Giáo trình Lý thuyết gia công kim loại bằng áp lực (Phần 2)

ơn và biến dạng khối (nén theo chiều tác dụng của lực tích cực và kéo theo hai chiều còn lại). Còn trong trường hợp chồn có ma sát, trạng thái ứng suất là nén ba chiều không đều. 3.1.1. Chồn phôi dài không hạn chế có tiết diện chữ nhật Bởi phôi có chiều dài không hạn chế nên có thể coi biến dạng theo chiều dài phôi bằng không và trạng thái biến dạng là phẳng. Sơ đồ của nguyên công được trình bày như hình 3.1 Hình 3.1. Sơ đồ chồn phôi hình chữ nhật có chiều dài không hạn chế Trong trường hợp chồn theo sơ đồ trên, nếu không có ma sát, trạng thái ứng suất sẽ là nén hai chiều. Sự xuất hiện ma sát sẽ làm thay đổi bức tranh về sơ đồ ứng suất. Trạng thái ứng suất trở thành nén ba chiều. Chiều tác dụng của lực ma sát và tương ứng với nó là chiều ứng suất tiếp được trình bày như trên hình vẽ. Nếu như chiều của trục z lấy theo chiều tác dụng của lực tích cực, thì theo quy tắc dấu, ứng suất tiếp bên phải trục sẽ mang dấu âm và bên trái sẽ mang dấu dương. Do tính đối xứng của vật biến dạng nên bài toán xét cho 1/4 vật thể. Để tìm sự phân bố ứng suất, chúng ta sử dụng phương pháp giải kết hợp p.t.v.p.c.b và điều kiện dẻo gần đúng . Với các giả thiết của phương pháp như đã trình bày trong chương 1, chỉ cần tìm sự phân bố ứng suất tại bề mặt tiếp xúc (z = 0,5h) do đó ứng suất không còn phụ thuộc vào tọa độ z và ở đây có thể viết được các biểu thức sau: x x   = dx d x và x z   = dx d z ứng suất tiếp xz thay đổi theo chiều rộng và chiều cao. Tại bề mặt tiếp xúc xz = K (K - ứng suất tiếp do ma sát gây nên.) Giá trị xz giảm dần khi càng xa bề mặt tiếp xúc. Vì lý do đối xứng nên tại z = 0, xz = 0. Chúng ta giả thiết xz thay đổi tuyến tính so với trục z nghĩa là: xz = h zk2 ; do vậy h 2 z kxz    Thay giá trị này vào ptvpcb ta thu được: 0 h 2 dx d kx  Phương trình dẻo sử dụng dưới dạng vi phân: dx d dx d zx  Thay giá trị vào phương trình trên, ta có: 0 h 2 dx d kz  (3.1) ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc, tỷ lệ thuận với ứng suất pháp theo định luật Culông, nghĩa là:   k z . (3.2) ở đây k và z đều có cùng dấu Thay (3.2) vào (3.1) ta nhận được: 0 h 2 dx d zz  (3.3) Và: h x2 exp.Cz   Hằng số C tìm từ điều kiện biên như sau: Khi x = 0,5a; z = -  S = -  S * Do đó: C = -  S * h a exp  Và: z = -  S * h )xa5,0(2 exp  (3.4) Biểu đồ phân bố z, k được thể hiện trên hình 3.2 (đường a'b'o''' và dem) Hình 3.2. Biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp khi chồn Từ việc phân tích (3.4) và biểu đồ hình 3.2 cho thấy: ứng suất tiếp thay đổi đột ngột từ dương qua âm và ứng suất pháp tạo nên đỉnh nhọn trên trục phôi. Điều này một mặt không phù hợp với các kết quả thực nghiệm, mặt khác từ lý thuyết chúng ta thấy ứng suất tiếp không thể tăng vượt qua 0,5 S * như có thể xảy ra trên biểu đồ. Như vậy kết quả của lời giải trên chỉ có thể đúng trong một phạm vi chiều rộng nào đó và giả sử giới hạn của lời giải là điểm b ứng với chiều rộng Xb, giá trị của Xb có thể xác định từ điều kiện sau: *Sz * Sk 5,05,0  Hay:      * S* S 5,0 h )xa5,0(2 .exp    2 2ln.h a5,0x (3.5) Nếu đặt:    2 2ln thì: (3.6) x  0,5a - h (3.7) Như vậy: xb = 0,5a - h (3.8) Hoặc khoảng cách từ điểm b tới mép phôi (điểm a) là 0,5a - xb =  h Công thức (3.6) cho thấy  phụ thuộc vào hệ số ma sát: hệ số ma sát càng lớn, giá trị  càng nhỏ. Điều này có nghĩa là khoảng rộng trên bề mặt tiếp xúc để ứng suất tiếp tăng đạt giá trị cực đại càng thu hẹp. Khi  = 0,5;  = 0, ứng suất tiếp đạt 0,5 S * ngay ở mép phôi, nghĩa là xb = xa = 0,5a. Nhìn chung bắt đầu từ điểm b ứng suất tiếp có giá trị không đổi, điều này có nghĩa với x  0,5a - h ; k = -0,5 S * . Thay giá trị này vào 3.1, ta có: 0 hdx d *Sz  Hay: C h x . * Sz  (3.9) Khi x = xb; z = b do vậy có thể tìm được hằng số C và từ đó có: h xx b* Sbz   (3.10) Như vậy khi k = const , z trên bề mặt tiếp xúc thay đổi tuyến tính và trên hình 3.2 là đoạn b'o''. Tuy đã có sự điều chỉnh phù hợp song vẫn tồn tại những nghi ngờ về sự cắt nhau tại trục đối xứng của hai nửa biểu đồ ứng suất pháp dưới một góc nhọn. Hơn thế nữa từ lý thuyết dễ dàng nhận thấy khi x = 0 thì k = 0 và như vậy (3.1) trở thành: 0 dx d z  . Hay nói cách khác hàm z trên trục z có cực đại và cả hai nhánh đồ thị có một sự chuyển tiếp trơn tru. Với cách lập luận trên và hơn thế, thực nghiệm đã cho thấy tồn tại một khoảng rộng gần với trục z có giá trị tuyệt đối của ứng suất tiếp giảm dần và nhận giá trị bằng không khi x = 0. Chiều rộng của vùng này có giá trị x = xc = h. Trong khoảng này, ứng suất tiếp thay đổi như sau: h x ck  (3.11) c - ứng suất tiếp tại điểm x = xc = h. Trong trường hợp này: h x5,0 *Sk  Thay giá trị trên vào (3.1) ta có: d dx x h z S   * . 2 0 Hay: C h x5,0 2 2 * Sz  Khi x = xc = h thì z = c do vậy ta có: 2 22 * Scz h xh5,0  (3.12) Trên biểu đồ, đường cong c'o' biểu diễn sự thay đổi ứng suất pháp xác định theo (3.12). Như vậy biểu đồ ứng suất khi chồn nói chung được phân thành 3 vùng trên bề mặt tiếp xúc. + Vùng A - vùng ứng suất tiếp tăng dần từ *Sk  khi x = 0,5a tới * Sk 5,0  khi x = xb. Vùng này còn được gọi là vùng trượt. ứng suất pháp được xác định theo (3.4) + Vùng B - vùng có ứng suất tiếp không đổi *Sk 5,0  được gọi là vùng "hãm" có chiều rộng từ x = xb = 0,5a - h tới x = xc = h, ứng suất pháp được xác định theo (3.10) + Vùng C - vùng ứng suất tiếp giảm dần còn gọi là vùng "dính" có chiều rộng thay đổi từ x = xc = h tới x = x0 = 0, ứng suất pháp xác định theo (3.12). Chiều rộng của các vùng nêu trên phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều rộng và chiều cao phôi, vào hệ số ma sát. Có thể xảy ra một số trường hợp sau : - Biểu đồ gồm 2 vùng B , C Khi = 0,5 :  = 0 và vùng A không tồn tại. Tuy nhiên để có vùng C thì a>2h. Trong trường hợp này biểu đồ được thể hiện trên hình 3.3 Hình 3.3. Biểu đồ ứng suất khi chồn với a>2h ; = 0,5 - Biểu đồ gồm 2 vùng A, C Hình 3.4. Biểu đồ ứng suất khi chồn với )1(2 h a  Để biểu đồ chỉ gồm 2 vùng A, C thì cần có điều kiện sao cho điểm b,c trùng nhau, nghĩa là xB - xC = 0 hay xB - h = 0  xB = h . Mặt khác từ (3.8) ta có :  h a5,0 h x Thay xB = h vào, ta nhận đuợc : )1(2 h a  (3.13) Vậy để biểu đồ chỉ gồm 2 vùng A, C thì )1(2 h a  . Trong trường hợp điều kiện trên không đáp ứng, biểu đồ gồm 3 vùng. Biểu đồ ứng suất trong trường hợp này như trên hình 3.4. - Biểu đồ chỉ gồm 1 vùng C: Khi giảm chiều rộng, phôi tới một giá trị a h  2 thì biểu đồ ứng suất chỉ còn một vùng C như hình 3.5. Hình 3.5. Biểu đồ ứng suất khi chồn với 2 h a  ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có giá trị lớn nhất K = * S khi x = 0,5a và bằng không khi x = 0. Quy luật phân bố ứng suất tiếp như sau: a x2 *Sk  Do vậy phương trình (3.1) trở thành: d dx x ah z S   4 0* Khi tích phân phương trình trên với điều kiện biên tại x = 0,5a ; z = - *S ta thu được:                    2 2 * Sz x4 a ah 21 (3.14) - Trường hợp đặc biệt khi chồn không có ma sát  = 0, khi đó k = 0 và với mọi tỷ số h a đều có z = - * S Sau khi có được sự phân bố ứng suất khi chồn cho các trường hợp, có thể tính được lực chồn và áp lực riêng. Để tính được lực chồn cho các trường hợp cần lấy tích phân các biểu thức z (lấy theo giá trị tuyệt đối của z) trên toàn bộ diện tích bề mặt tiếp xúc. Bởi biểu đồ đối xứng theo trục z nên tổng các tích phân chỉ cần tính cho một nửa rồi nhân lên hai lần. Chúng ta lần lượt tính cho các trường hợp. 1. Khi a h  2 1( ) và 0 <  < 0,5 (biểu đồ gồm 3 vùng ) z xác định theo (3.4); (3.10); (3.12).                                          h 0 2 22 * Sc a5,0 x x h b* Sb * S dx h xh5,0 dx h xxdx h xa5,02 exp l2P b b Sau khi chia kết quả trên cho diện tích tiếp xúc a.l nhận được áp lực biến dạng riêng: p h a a h a hS                                     * 1 2 1 2 1 2 3 (3.15) Thành phần cuối cùng của (3.15) thể hiện ảnh hưởng của sự giảm ứng suất tiếp ở trung tâm tới áp lực riêng.    S S h a h a * * . . 3 3  Như vậy khi tỷ số h a càng lớn, nghĩa là phôi càng rộng và càng thấp thì đoạn biểu đồ cong ở giữa phôi càng ít ảnh hưởng tới áp lực chồn. Khi a h > 3  3,5 với sai số không đáng kể có thể bỏ qua thành phần 3  trong ngoặc của (3.15) 2. Khi h a  2 và   0,5 (biểu đồ gồm 2 vùng B, C) bằng cách tính tương tự như trên có thể nhận được :        a h h a p *S 3 1 4 1 1 (3.16) Nếu bỏ qua ảnh hưởng của sự giảm ứng suất tiếp ở vùng giữa phôi thì:        h a p *S 4 1 1 (3.16a) 3. Khi 2 1 2( )   a h và 0 <  < 0,5 (biểu đồ gồm 2 vùng A, C)                        12 3 4 21 2 h a exp a h p *S (3.17) Nếu bỏ qua sự tăng không dáng kể của ứng suất ở vùng giữa thì:           1 h a exp a h p *S (3.17a) 4. Khi 2 1 a h ;  > 0 (biểu đồ gồm 1 vùng C) ứng suất z xác định theo (3.15)        h a p *S 3 1 (3.18) 5. Khi a h  1 và khi  = 0 với mọi a h p = *S (3.19) Trong trường hợp chồn nóng không có bôi trơn, thông thường hệ số ma sát lớn (0,3  0,5) nên có thể sử dụng công thức (3.16a) để tính áp lực riêng. 3.1.2. Chồn phôi lăng trụ đều và phôi trụ. Giả sử phải chồn phôi lăng trụ có chiều cao h và có đáy là một đa giác đều với số cạnh là n nội tiếp đường tròn đường kính d. Chia vật thể ra n phần tương ứng với nguyên lý trở lực biến dạng nhỏ nhất. Các trục của tọa độ lựa chọn như ở hình 3.6. Do vật thể được chia thành n phần đối xứng nên chỉ cần xét cho phần tử tam giác oab. Với phần tử lựa chọn chúng ta đặt giả thiết rằng ở từng thời điểm biến dạng, hình dáng tiết diện ngang không thay đổi, nghĩa là tam giác oab sau biến dạng vẫn có hình dạng là tam giác. Với giả thiết này có thể rút ra: - x = y do đó x = y - trong các mặt phẳng song song với xy, xy = yz = 0 và chỉ có ứng suất tiếp xz = zx với các điều kiện rút ra trên thì hệ p.t.v.p.c.b nói chung có thể rút gọn thành: 0 zx xzx       (a) 0 zx zxz       (b) 0 y y    (c) Từ (c) cho thấy y, và do đó cả x không phụ thuộc vào tọa độ y. Để tìm giá trị ứng suất z có thể sử dụng phương trình tương tự như (3.1) 0 h 2 dx d KZ  Giá trị của z tìm được cũng giống như bài toán phẳng, riêng chỉ có khác ở chỗ  S * được thay bằng S và kích thước a thay bằng d. Để tính được lực biến dạng, cần phải lấy tích phân theo các phương án phân bố ứng suất trên diện tích tam giác oab. Kết quả thu được sẽ nhân với số lượng các tam giác (số cạnh n của lăng trụ). Vi phân của diện tích dF trong trường hợp này (hình 3.6) sẽ là: dF = 2ydx. Mặt khác y = xtg 2  nên dF = 2tg 2  xdx. Quá trình xác định lực chồn và áp lực riêng cho các trường hợp cũng được tính tương tự như đối với mục 3.1.1. 3.1.3. Chồn phôi dài hạn chế Bài toán sẽ được xét trong trường hợp ma sát tương đối lớn, có giá trị không đổi và bằng S . Chúng ta chấp nhận kim loại sẽ chảy ra chu vi theo đường pháp tuyến ngắn nhất. Bỏ qua vùng ứng suất tiếp giảm. Hình 3.6. Chồn phôi lăng trụ đều Hình 3.7. Sơ đồ chồn phôi dài hạn chế Theo giả thiết trên, có thể coi kim loại ở phần hình thang bfec; afed chảy theo chiều trục x còn ở các tam giác afb, ced chảy theo chiều trục y. Điều này tương đương với bài toán chồn phôi dài không hạn chế về một phía nào đó đã xét ở trên, do vậy hoàn toàn có thể sử dụng phương trình (3.1) để tìm ứng suất cho từng vùng. Đối với phần hình thang afed có phương trình sau: 0 h 2 dx d kz  Thay giá trị k = -  .  . S vào ta có: 0 2     h . dx d Sz Phương trình trên sau khi giải có lưu ý tới điều kiện biên: Sz;2 a x  ta thu được:      h )x2a.(1Sz (3.20) Tương tự như vậy giá trị z ở vùng tam giác như sau:      h )y2l.(1Sz (3.21) Giá trị lực biến dạng được xác định như sau:           21 F 2S1 F S dFh )y2l(12dF h )x2a(12P dF1 = [(l - a) + 2x] dx dF2 = [2y - (l - a)] dy Sau khi lấy tích phân và chia cho diện tích bề mặt al ta nhận được áp lực riêng như sau:                     h a 2 l a 3 11 1p S (3.22) Khi a l  0 (phôi dài không hạn chế) p a hS       1 2 . . Kết quả này trùng với (3.16a) với  = 0,5 Khi l = a chúng ta có phôi tiết diện vuông và (3.22) trở thành: p a hS       1 3 . Thực nghiệm cho thấy công thức (3.22) có thể sử dụng trong trường hợp 5 a l1  . Còn khi tỷ số a l lớn hoàn toàn có thể sử dụng công thức (3.16a) để tính áp lực riêng. 3.1.4. Sự biến dạng không đồng nhất khi chồn Khi biến dạng là đồng nhất, trạng thái ứng suất ở mọi điểm của vật thể là như nhau, các thành phần tenxơ của trạng thái ứng suất và hướng các trục chính không thay đổi khi chuyển từ điểm này tới điểm kia. Tuy nhiên trong gia công kim loại áp lực, biến dạng luôn là không đồng nhất. Nguyên nhân là do ngoại ma sát và do sự không đồng nhất về tính chất của vật liệu. Khi chồn phôi trụ ở trong điều kiện bình thường chúng ta sẽ nhận được sản phẩm hình tang trống. Đó là kết quả sự tác động của ma sát. Như đã biết ứng suất tiếp do ma sát gây nên có giá trị lớn nhất ở trên bề mặt tiếp xúc và có giá trị bằng không ở mặt phẳng giữa. Do vậy biến dạng ở hai mặt đầu phôi phải nhỏ hơn so với biến dạng ở các tiết diện cách xa nó. Mức độ phình tang trống phụ thuộc vào hệ số ma sát và chiều cao tương đối của phôi. Có thể phát biểu một cách chung nhất như sau: khi hệ số ma sát và tỷ số o o h d càng lớn, thì độ phình tang trống càng cao. Khi chồn các phôi cao ( o o h d < 0,5) sự hình thành tang trống còn phụ thuộc vào mức độ biến dạng. Với phôi có o o h d = 0,35, với mức độ chồn nhỏ sẽ nhận được hai tang trống (h.3.8a) nối với nhau là phần trụ. Nếu tiếp tục chồn sẽ nhận được kết quả như (h3.8b) với hai hình nón cụt và phần trụ. Nếu tăng mức độ biến dạng lên khoảng 40  50% sẽ nhận được một tang trống như (h.3.8c). Còn nếu như phôi có 0,35 < o o h d < 1/2, khi chồn có thể nhận được hai tang trống như (h.3.8d). Hình 3.8. Hình dáng sản phẩm sau khi chồn Nhìn chung qua nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: Khi tăng mức độ biến dạng, độ phình tang trống tăng lên và đạt giá trị cực đại sau đó sẽ giảm. Ngoài ra, khi tỷ số d/h tăng thì thời điểm độ phình tang trống đạt cực đại sẽ xảy ra ngay cả khi mức độ biến dạng thấp. Độ phình tang trống (VT/V) của các phôi thấp nhỏ khoảng gấp 3 lần so với phôi cao. Điều này thể hiện rõ trên biểu đồ biểu diễn độ phình tang trống của phôi khi chồn phụ thuộc vào tỷ số d/h (hình 3.9) Hình 3.9. Độ phình tang trống của phôi khi chồn Khi biến dạng bằng va đập, có thể tạo nên tang trống võng vào trong đối với phôi chồn hình trụ. Điều này xảy ra khi chồn phôi có (h > 2d) trên máy búa tốc độ cao hoặc trên máy búa có trọng lượng phần rơi không đủ làm cho biến dạng không lan truyền vào sâu bên trong mà chỉ xảy ra ở phần đầu mặt phôi. Sự thay đổi biên dạng ngoài của phôi là kết quả của biến dạng không đồng nhất ở các phần tử bên trong của vật chồn. Nhìn chung, ở điều kiện chồn bình thường hình dáng phôi sẽ nhận được sau chồn như hình 3.8c và có thể phân thể tích của phôi thành 3 vùng như trên hình 3.10. Vùng I - vùng kế cận với mặt phôi, nơi chịu ảnh hưởng của lực ma sát nên biến dạng không đáng kể và trạng th iá ứng suất ở vùng này là nén ba chiều không đều. Tại vùng II, kim loại biến dạng tích cực hơn cả theo chiều dọc trục và hướng kính. Cường độ biến dạng ở vùng III nằm trung gian giữa vùng I và II. Diện tích của các vùng kể trên sẽ thay đổi phụ thuộc vào điều kiện biến dạng. Khi tăng mức độ biến dạng và nhất là đối với trường hợp d/h lớn, vùng III sẽ giảm đáng kể. Hình 3.10. Sự phân bố các vùng biến dạng ở trong phôi chồn Vùng I và II thực tế sẽ hòa vào nhau, biến dạng trở nên đồng nhất hơn, độ phình tang trống giảm rõ rệt. Sự tồn tại của các vùng khi chồn đã được thực nghiệm chứng minh bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp chồn phôi nhiều lớp, chồn phôi có kẻ lưới tọa độ, đo độ cứng ở các tiết diện khác nhau của mẫu được cắt từ phôi biến dạng dẻo nguội. Độ cứng kim loại ở những vùng chịu biến dạng lớn do ảnh hưởng của biến cứng nên lớn hơn so với những vùng biến dạng dẻo ít. Điều này cũng được khẳng định bởi cấu trúc thô đại của các mẫu phôi chồn. Biến dạng không đồng nhất khi chồn gây nên sự tích tụ ứng suất, làm thay đổi sơ đồ trạng thái ứng suất do vậy ở một số vùng có thể xuất hiện ứng suất kéo. Sự phát triển độ phình tang trống cũng là nguyên nhân làm xuất hiện ứng suất kéo. Có thể giải thích trên sơ đồ hình 3.11. Có thể coi phôi chồn gồm hai vùng: vùng 1 - vùng ở trung tâm có dạng hình trụ, vùng ngoài 2 dạng vòng. Vùng hình trụ trong quá trình chồn, có xu hướng nhận hình dạng tang trống, do vậy nó tác động tới vòng ngoài và gây ra ở đây ứng suất kéo ; vòng ngoài có thể coi là một ống chịu áp suất nén từ phía trong . ứng suất kéo khi chồn có thể đạt tới một giá trị nhất định, trong một vài trường hợp và gây nên hiện tượng nứt dọc. Khi chồn phôi hình chữ nhật, ngoài việc tạo nên tang trống, tiết diện ngang bị thay đổi rất nhiều dưới sự tác động của nguyên lý trở lực biến dạng nhỏ nhất. Chiều rộng phôi sẽ tăng mạnh hơn chiều dài. 3.1.5. Công biến dạng khi chồn Giả sử tại một thời điểm nào đó, lực biến dạng là P, chiều cao phôi giảm một lượng là dh. Khi đó: dA = P.dh và:  h h hd.PA 0 Trong đó: h0, h - chiều cao phôi và sản phẩm Hình 3.11. Sự xuất hiện ứng suất kéo khi chồn Do công luôn được coi là đại lượng có giá trị dương nên tích phân trên cần phải đổi cận:  0h h hd.PA Mặt khác: P = p . F Trong đó: p - áp lực riêng khi chồn, F - diện tích bề mặt tiếp xúc Nên:  0h h hd.F.pA (3.23) Giá trị p, F luôn thay đổi trong quá trình chồn nên để thuận lợi cho việc lấy tích phân (3.23) có thể coi p = pTB - áp lực riêng trung bình trong đoạn chồn từ h0  h và h VF  Sau khi tích phân ta thu được: h hlnV.pA 0TB (3.24) dc 0 V h hln.V  - thể tích dịch chuyển, do vậy: A = pTB . Vdc (3.25) Như vậy: Công biến dạng khi chồn bằng tích của áp lực riêng trung bình nhân với thể tích dịch chuyển. Trong trường hợp chồn lí tưởng, không có ma sát và biến cứng: ALT = S . Vdc Trường hợp chồn phôi lăng trụ đều hay phôi hình trụ có        h d . 3 1p S và nếu thay giá trị này vào (3.23) ta có:         0h h S h dh h d . 3 1V.A h 4 dV 2  và 5,0h. V4d                0h h 15,1 S dhhh. V4 3 1V.A Sau khi lấy tích phân và lưu ý h dh.V4 5,1    ta thu được:                  0 00 S h d h d 9 2 h hlnV.A (3.26) 3.2. Vuốt kim loại Nguyên công vuốt được sử dụng trong rèn tự do để làm tăng chiều dài phôi do giảm diện tích tiết diện ngang. Khác với nguyên công chồn, khi vuốt, phôi được đẩy liên tục để biến dạng từng đoạn dưới đầu búa hoặc đầu trượt máy ép. Sơ đồ của nguyên công được thể hiện trên hình 3.12. Hình 3.12. Sơ đồ nguyên công vuốt Phôi để cho nguyên công vuốt có thể là phôi chữ nhật hoặc phôi tròn, dụng cụ để vuốt có thể là đe phẳng hoặc đe lõm. 3.2.1. Vuốt phôi có tiết diện hình chữ nhật dưới đe phẳng Để giảm tiết diện ngang do giảm chiều dày và chiều rộng của phôi thì công nghệ vuốt được thực hiện như sau: Cứ sau mỗi lần đưa phôi, tiến hành nén chiều cao rồi sau đó lật phôi và nén tiếp chiều rộng. Kim loại bị chồn theo chiều cao khi đó sẽ chảy theo hướng chiều dài và chiều rộng. Tuy nhiên ở mỗi lần nén, kim loại ở hai đầu vùng bị nén không biến dạng nên đã ngăn cản sự chảy của kim loại theo hướng chiều rộng, do đó làm tăng sự không đồng nhất của biến dạng. Như vậy, phần phôi bị nén khi vuốt sẽ tác động vào hai vùng tiếp xúc nằm ở hai phía và gây nên một vùng biến dạng dẻo ở đây. Vùng này có chiều rộng không đáng kể và phụ thuộc vào các điều kiện biến dạng cụ thể. Ngoài vùng biến dạng dẻo là vùng đàn hồi và vùng cứng. Trên biên giới giữa vùng bị nén và không nén, xuất hiện ứng suất kéo phụ do vậy có khả năng gây ra nứt khi vuốt các hợp kim kém dẻo. Với mục đích sử dụng nguyên công vuốt để làm tăng chiều dài phôi thì cần phải ép sao cho kim loại chảy theo chiều rộng là ít nhất. Điều này chỉ có thể đạt được khi tỷ số giữa bước đưa phôi và chiều rộng phôi nhỏ. Tuy nhiên khi bước đưa phôi nhỏ sẽ ảnh hưởng tới năng suất. Chúng ta xét biến dạng kim loại khi ép. Giả sử phôi ban đầu có tiết diện abcd với chiều cao h0, chiều rộng b0. Sau khi ép có kích thước h1, b1 tương ứng (hình 3.13.) Hình 3.13. Tiết diện ngang của phôi trước và sau khi ép Nếu như phôi không bị kéo dài thì diện tích abea' bằng eb'c'c. Tuy nhiên khi ép, phần lớn kim loại chảy theo chiều dài nên S S e b c c abca' ' '  hay h1(b1 - b0) < b0(h0-h1) Mức độ phát triển chiều rộng có thể được biểu diễn bằng tỷ số: )hh(b )bb(h 100 011    (3.27) Khi giá trị  càng tăng, phôi càng bị biến rộng ra. Thực nghiệm cho thấy,  phụ thuộc vào tỷ số giữa bước đưa phôi và chiều rộng b0, phụ thuộc vào kích thước phôi ban đầu. Lực đơn vị để biến dạng khi vuốt có thể xác định tương tự như trường hợp chồn có tỷ số 2 h a . Khi đó theo (3.18): p =         03 1 h l.* S (3.28) Trong đó: l - bước đưa phôi h0 - chiều cao phôi. 3.2.2. Vuốt phôi có tiết diện tròn Để vuốt được phôi có tiết diện tròn, có thể sử dụng các loại đe phẳng, đe lõm như hình dưới (h3.14) Hình 3.14. Vuốt phôi có tiết diện tròn Sử dụng đe phẳng cũng có thể vuốt được phôi tròn, tuy nhiên mức độ ép ở mỗi lần vuốt phải rất nhỏ để tránh ứng suất kéo làm nứt ở tâm phôi. Điều này có ảnh hưởng rất nhiều tới năng suất và chất lượng sản phẩm, vì vậy trên thực tế thường sử dụng đe lõm để vuốt. Chúng ta hãy xác định lực vuốt phôi đặc và phôi ống. 3.2.2.1. Vuốt phôi tròn đặc: Để đơn giản cho lời giải, chúng ta coi đe ôm trọn phôi theo vòng tròn (h3.15). Trường hợp đe không ôm trọn phôi, áp lực tất nhiên sẽ nhỏ hơn. Bài toán thuộc dạng đối xứng trục, nên sử dụng hệ toạ độ trụ. Trục z đặt dọc theo chiều dài phôi. Biến dạng z không phụ thuộc vào toạ độ  và chấp nhận nó cũng không phụ thuộc vào . Các mức độ biến dạng được xác định theo các công thức sau:         U ; U ; dz dUz z Hình 3.15. Vuốt phôi tròn đặc Mặt khác:  +  = - z nên: z UU       Hay:     . )U.( z Và: )z(f 2 .U. 2 z     Trên trục z: Khi  = 0; U = 0 nên f(z) = 0. Do vậy: U = 2 .z   và như thế ta sẽ có: 2 U ; 2d dU zz           (3.29) (3.29) cho thấy  =  nên  = . Phương trình vi phân cân bằng của bài toán ư.x.đ.x.t. khi có lưu ý tới điều kiện trên sẽ được viết như sau: 0 z z        0 z zzz           (3.30) ở trên trục đối xứng ( = 0) có z = 0 và ở trên bề mặt tiếp xúc với đe ( = d 2 ) z = k nên, nếu coi z là một hàm tuyến tính với , chúng ta thu được: d 2 kz    Chúng ta quan tâm tới sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc để làm cơ sở tính lực, do vậy tại đây z không phụ thuộc vào  và dz d z zz    . Nếu thay các giá trị trên vào phương trình (3.30) ta thu được: 0 d 4 dz d kz  Sử dụng phương trình điều kiện dẻo dưới dạng dz = d vào phương trình trên ta có: 0 d 4 dz d k   (3.31) Bây giờ chúng ta tìm quy luật thay đổi giá trị k ở bề mặt tiếp xúc. Tại mép đe: z = 0,5l0;  = - S và do đó k = - S. Thực tế khi vuốt trên đe lõm với tỷ số 2 d l0  , nên giống như trường hợp chồn có thể chấp nhận ứng suất tiếp sẽ giảm ngay từ mép đe vì vậy quy luật thay đổi ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có thể viết: 0 Sk l z2 Thay giá trị này vào phương trình (3.31) ta nhận được: 0 S l.d z8 dz d   C l.d z4 0 2 S    Khi z = 0,5l0;  = - S nên C = -S        d l.1 0 Và ta có:                    2 2 0 0 S z4 l l.d 41 (3.32) Lực để vuốt phôi xác định như sau:   0l5,0 0 dF2P ; dF = d . dz Thay  ; dF vào biểu thức trên và sau khi lấy tích phân ta thu được: P = d.l0.S        d l . 3 21 0 (3.33) Nếu chia cho diện tích hình chiếu của bề mặt tiếp xúc dl0 thì: p = S        d l . 3 21 0 (3.34) 3.2.2.2. Dát ống Dát ống hay còn gọi là vuốt trên trục nòng được tiến hành theo sơ đồ hình 3.16. Hình 3.16. Sơ đồ dát ống Sự khác nhau giữa dát ống với nguyên công vuốt phôi đặc thể hiện ở chỗ: ma sát tiếp xúc xuất hiện trên cả hai bề mặt (mặt ngoài tiếp xúc với đe và mặt trong với lõi). Cũng giống như trường hợp trước, coi z trên bề mặt tiếp xúc không phụ thuộc vào . Khi đó có thể viết: dz d z zz    Ptvpcb sẽ được viết: 0 dz d d d zzz          ứng suất tiếp ở một bề mặt nào đó trong khoảng 0,5D >  > o,5d có giá trị bằng không. Giả sử điều đó xảy ra ở bề mặt có bán kính trung bình 4 dD   . Khi đó: dD 4 )dD(25,0D5,0 kkz         Thay các giá trị  z ;  = 0,5D và z = k vào p.t.v.p.c.b trên ta thu được: 0 D 2 dD 4 dz d kk      Tại z = 0,5l0 , giống như trường hợp ống dày chịu áp lực phân bố đều từ phía ngoài  có giá trị trung bình 1,05S (có thể tham khảo kết quả này từ [2]). Do vậy tương tự như vuốt phôi đặc trên đe lõm, giá trị ứng suất tiếp : k = - 0 S l z05,1.2  . Nếu thay các giá trị này vào p.t.v.p.c.b trên ta có: 0 l Z D 1 dD 2 .05,1.4 dz d 0 S           Nếu để ý đến D - d = 2S ; trong đó S - chiều dày ống và điều kiện biên tại z = 0,5l0 thì sau khi lấy tích phân trên ta thu được: C l Z D 1 S 1 .05,1.2 0 2 S                     4 l D 1 S 12105,1C 0S Và:                          2 2 o 0 S z4 l D 1 S 1 l 2105,1 (3.35) Lực biến dạng sẽ là:              3 l D 1 S 11Dl05,1P 00S Và áp lực riêng sẽ là:              0lD 1 S 1 3 1105,1p s (3.36) Khi d = 0; nghĩa là S = 2 D , công thức (3.36) không có ý nghĩa bởi khi đó không còn mặt ma sát thứ hai. Do vậy (3.36) không thể trở về với (3.34). 3.3. nguyên công ép chảy 3.3.1. Những vấn đề chung Khi ép chảy, kim loại được đặt trong buồng chứa và dưới tác dụng của lực ép, nó bị đẩy qua lỗ cối có hình dáng và kích thước tiết diện ngang của sản phẩm. Tuỳ thuộc vào hướng chảy của kim loại so với hướng lực ép người ta phân ra ép chảy xuôi, ép chảy ngược và ép chảy hỗn hợp. Trên hình 3.17 là sơ đồ của quá trình ép chảy xuôi để tạo ra sản phẩm dạng đặc (a) hoặc ống (b). Hình 3.17. Sơ đồ ép chảy xuôi Khi ép chảy, kim loại nằm trong trạng thái ứng suất nén 3 chiều không đều, nhờ vậy mà tính dẻo của nó được tăng thêm. Sơ đồ trạng thái biến dạng gồm một chiều kéo, hai chiều nén. Hai đại lượng cơ bản đặc trưng cho quá trình ép chảy là mức độ biến dạng  và tốc độ ép vE. Các đại lượng trên có các mối quan hệ so với tiết diện ngang của phôi và sản phẩm như sau: 1 0 F F  Trong đó: F0, F1 - diện tích tiết diện ngang của phôi và sản phẩm. Tốc độ ép (tốc độ của dụng cụ) và tốc độ chảy của kim loại (vc) .Dựa vào điều kiện thể tích không đổi có thể xác định như sau:  c E v v Các đại lượng trên có ảnh hưởng rất lớn tới lực ép, năng suất và chất lượng sản phẩm. 3.3.2. Xác định áp lực riêng khi ép chảy Thông thường khi ép chảy, người ta sử dụng cối ép như hình 3.18 theo đó cối gồm 3 đoạn: Đoạn 1: Phần thoát hình trụ có vai trò tinh chỉnh kích thước sản phẩm. Đoạn 2: Phần côn - nơi diễn ra quá trình biến dạng dẻo kim loại. Đoạn 3: Buồng chứa phôi kim loại. Hình 3.18. Sơ đồ để xác định lực ép chảy Trong quá trình ép, kim loại dịch chuyển tương đối so với cối nên xuất hiện lực ma sát. Do vậy lực ép chảy mà chày ép cần có phải thắng được trở lực biến dạng, lực ma sát ở các đoạn 1, 2, 3. Để xác định được lực có kể tới ảnh hưởng của ma sát thì phương pháp thông dụng nhất thường đựơc sử dụng là phương pháp cân bằng công. 3.3.2.1. Phần tinh chỉnh hình trụ của cối Kim loại khi đi qua vùng 1 không xảy ra sự thay đổi hình dáng nào, do vậy không thể có biến dạng dẻo mà chỉ có biến dạng đàn hồi và giá trị ứng suất lớn nhất không vượt quá giới hạn chảy, nên  1 1 S . Lực ma sát gây cản trở sự dịch chuyển của phôi được xác định: dl.dl.P 1S1111   d l4 . F Pp 11S 1 1 1   (3.37) 3.3.2.2. Phần côn của cối Chúng ta coi vùng biến dạng dẻo được giới hạn bởi mặt côn của cối với góc ở đỉnh là 2 và hai bề mặt cầu mfn và m'f'n'. áp lực riêng tác dụng từ phía dưới p1 đã được xác định theo (3.37). áp lực p2 tác dụng ở gianh giới trên là đại lượng phải tìm. Trong trường hợp của bài toán, chúng ta sử dụng hệ toạ độ cầu , , . Tách trong ổ biến dạng một phần tử c...dạng cho một bài toán cụ thể cần phải giải kết hợp các phương trình vi phân cân bằng (p.t.v.p.c.b), điều kiện dẻo, phương trình liên tục. Các hằng số tích phân của các phương trình trên được xác định từ điều kiện biên. Giải một hệ 13 phương trình chứa 13 ẩn số lớn như thế là rất khó khăn về mặt toán học. Sự phức tạp sẽ còn tăng thêm khi ứng suất không quan hệ tuyến tính với biến dạng và ở trong các nguyên công dập tấm các yếu tố như ma sát, phôi bị uốn, biến cứng ... làm thay đổi các p.t.v.p.c.b vốn đã được biết từ lý thuyết biến dạng dẻo. Khi giải các bài toán dập tấm để tìm trường ứng suất và biến dạng cần lưu ý một số đặc điểm sau: a, ở hầu hết các nguyên công tạo hình, ổ biến dạng có kích thước theo phương vuông góc với bề mặt phôi (theo chiều dày) là rất nhỏ so với hai chiều còn lại, do đó ứng suất tác dụng vuông góc với bề mặt phôi rất nhỏ so với ứng suất tác dụng song song với bề mặt phôi và sơ đồ trạng thái ứng suất có thể chấp nhận gần đúng là phẳng và khi đó có thể sử dụng p.t.v.p.c.b sau: 0 zx xzx       0 zx zyz       (4.1) Trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng đối xứng trục, p.t.v.p.c.b sẽ còn là: 0 d d .       (4.2) b, Trong quá trình biến dạng, phôi dịch chuyển và bị kéo vào trong lòng cối làm thay đổi độ cong của phôi. Sự thay đổi độ cong là do tác động của mômen uốn do vậy làm cho ứng suất tăng thêm một lượng . Lượng này thể hiện công sinh thêm do phôi bị uốn. c, Vì dập tấm được thực hiện trong điều kiện biến dạng dẻo nguội nên kim loại bị biến cứng mãnh liệt. Điều này cần được tính đến trong các biểu thức xác định ứng suất. d, Khi phôi dịch chuyển trên bề mặt cối sẽ xuất hiện lực ma sát, lực này làm ứng suất tăng thêm một lượng . e, Các bài toán dập tấm được giải trước tiên cho mô hình lý tưởng sau đó ảnh hưởng của các yếu tố uốn, biến cứng, ma sát... được tính đến theo nguyên lý độc lập tác dụng. Với phương pháp giải này sẽ đơn giản rất nhiều về mặt toán học và các kết quả cho thấy cũng đáp ứng được độ chính xác theo yêu cầu. 4.2. Cắt hình và đột lỗ Trong các nguyên công cắt, sự tách một phần phôi này ra khỏi phần kia được thực hiện bằng cách dịch chuyển tương đối của phần tử đó theo hướng vuông góc với mặt phẳng phôi. Sự dịch chuyển này ở giai đoạn đầu mang đặc tính của biến dạng dẻo và kết thúc bằng sự phá huỷ. Để giảm bớt sự thay đổi hình dạng phôi do biến dạng dẻo gây nên, cần phải tập trung ổ biến dạng bằng cách giảm bán kính lượn của mép dụng cụ và giảm khe hở giữa chày và cối. Lực đặt lên phôi từ phía chày và cối, do có khe hở đã tạo nên mômen làm quay hoặc uốn phôi. Điều này dẫn đến sự phân bố ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc không đồng đều. ứng suất pháp đạt giá trị lớn nhất tại mép cắt và giảm dần khi ở xa mép cắt. ứng suất trong các lớp kim loại song song với bề mặt phôi cũng phân bố không đều, tuy vậy càng đi sâu vào chiếu dày phôi sự không đồng đều đó càng giảm dần. Lực cắt là một đại lượng tỷ lệ thuận với diện tích cắt và được tính theo công thức: P = L . (s-x)x (4.3) Trong đó: L - chiều dài đường cắt s - chiều dày phôi x - độ ngập sâu của mép cắt Khi biến dạng dẻo, theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất 2 S S   và ứng suất này tác dụng trên bề mặt trượt nối các mép cắt. Lực biến dạng do đó có thể tính theo công thức: )1(F 2 )xs(L 2 P 0 SS      (4.4) Trong đó: 0 0 F FF   ; F0 = s.L; F = L(s-x) Do đó s x  Mặt khác khi cắt ở giai đoạn đầu như đã biết là giai đoạn biến dạng dẻo, do vậy ảnh hưởng của biến cứng làm thay đổi rõ rệt ứng suất chảy                 1b S 1 (4.5) Thay giá trị S từ (4.5) vào (4.4) ta thu được:                 10b 1 )1(F 2 P (4.6) Từ (4.6) chúng ta nhận thấy P = 0 khi  = 0 và  = 1. Vậy P có giá trị cực đại trong khoảng trên. Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của P theo  và cho giá trị này bằng không ta thu được  = , khi đó: Pmax = b 0b .Ls 2 1 2 F.   (4.7) Đồ thị lực cắt hình có dạng như hình 4.2 Công cắt được xác định theo biểu thức: A =  . Pmax . s (4.8)  - Hệ số tính đến sự không đồng đều của biểu đồ lực - hành trình. Hình 4.2. Đồ thị lực cắt 4.3. Uốn tấm kim loại 4.3.1. Uốn tấm rộng Sự thay đổi độ cong của tấm kim loại là do tác động của mô men uốn hoặc sự tác động của lực dọc hay lực ngang gây nên mômen. Trước tiên chúng ta xét trường hợp uốn tấm rộng thuần tuý bằng mômen. Khi uốn tấm rộng, có thể coi biến dạng theo chiều rộng tấm bằng không. Lớp kim loại nằm ở phía trong (phần tiếp xúc với chày) bị nén, lớp nằm phía ngoài (phần tiếp xúc với cối) bị kéo tạo nên hai vùng kéo nén phân biệt. Nằm giữa hai vùng đó là một lớp trung hòa có bán kính H ; r < H < R. Hình 4.3. Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng khi uốn phôi rộng bằng mômen Kim loại trong vùng R >  > H bị kéo theo hướng tiếp tuyến ( > 0) và trong vùng H >  > r bị nén (< 0). Dấu của  ở hai vùng trên có thể tìm được dựa vào định luật thể tích không đổi sẽ có dấu ngược lại với . Khi uốn do các lớp kim loại đè lên nhau làm xuất hiện ứng suất nén hướng kính ở cả hai vùng. Vì biến dạng theo hướng chiều rộng tấm z = 0 nên dựa vào mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng, dựa vào chiều tác dụng của ;  có thể tìm được chiều tác dụng của z ở hai vùng. Sơ đồ trạng thái ứng suất biến dạng như trình bày ở hình trên. Sự phân bố ứng suất theo chiều dày phôi có thể tìm được nhờ giải kết hợp p.t.v.p.c.b và điều kiện dẻo. Sử dụng hệ tọa độ độc cực để xác định trường ứng suất. Vì uốn bằng mômen nên không có ứng suất tiếp , do đó p.t.v.p.c.b có dạng: 0 d d .       (4.8) Phương trình dẻo theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất như sau:       S (4.9) Dấu (+) để cho vùng kéo; dấu (-) để cho vùng nén. Thay (4.4.) vào (4.3). Sau khi giải có lưu ý tới điều kiện biên như sau: Khi  = R và  = r;  = 0 ta thu được: * Tại vùng kéo:   RlnS         Rln1S * Tại vùng nén: r lnS          r ln1S (4.10) (4.10) cho thấy: càng xa bề mặt phôi giá trị  tăng dần và từ điều kiện ứng suất phải bằng nhau tại mặt trung hòa ta thu được: r lnRln HS H S     Hay: r.RH  (4.11) Thay giá trị H từ (4.11) vào (4.10) ta tìm được: r RlnSmax  (4.12) Ta sử dụng thuật toán sau để biến đổi (4.12) lnx = ln[1+(x-1)]  x-1 (với x  1) Vậy: max  -        1 r R S Mặt khác: R = r+s nên: r2 s1 r s1 r R  r2 s .Smax  (4.13) Khi Smax 10 1 ;5 s r   nên nó ảnh hưởng không đáng kể tới  và như vậy có thể coi S Có thể chứng minh rằng mặt trung hòa ứng suất không trùng với mặt giữa của phôi và nó dịch về tâm uốn. Thật vậy nếu gọi bán kính của mặt giữa là rg thì rg = 2 rR  ; R = r+s Lượng dịch chuyển tương đối: 2 Hg s r s r1 2 1 s r C          (4.14) Khi 5 s r  thì C < 10 1 nên có thể coi gần đúng mặt trung hòa ứng suất trùng với mặt giữa phôi. Nếu uốn với bán kính uốn nhỏ S r  0 thì C = 2 1 nghĩa là mặt trung hòa ứng suất chuyển tới mặt trong của phôi. Trong trường hợp này toàn bộ chiều dày phôi nằm trong cùng một trạng thái ứng suất. (4.10) cho phép xây dựng biểu đồ phân bố ;  như hình 4.4. Hình 4.4. Biểu đồ phân bố ứng suất khi uốn tấm rộng a) 5 s r  ------- có biến cứng b) 1 s r  _____ không có biến cứng Thành phần ứng suất z tác dụng theo chiều rộng tấm có thể xác định dựa vào điều kiện biến dạng của bài toán là phẳng : 2z   Giá trị này ở vùng kéo là:         Rln21 2 1 SZ Và ở vùng nén:        r ln21 2 1 SZ (4.15) Chúng ta xét ảnh hưởng của biến cứng tới các giá trị ứng suất. Sử dụng đường cong biến cứng được tuyến tính hóa như sau:  SOS (4.16) Trong đó: H ln    - biến dạng lôga Dấu + để cho vùng kéo Dấu - để cho vùng nén Giải kết hợp (4.16) và (4.8) ta thu được: ở vùng kéo:            RlnR.ln 2 2H SO                      RlnR.lnln2 2 Rln1 2 HH SO ở vùng nén: r ln r. ln 2 2 H SO                                              r ln r. lnln2 2r ln1 2 HH SO (4.17) Biết được sự phân bố ứng suất theo chiều dày có thể tìm được mômen cần thiết để uốn dẻo. Mômen uốn bằng tổng mômen do ứng suất  gây ra trong vùng kéo và nén. Giá trị mômen uốn tính cho một đơn vị chiều rộng phôi có thể xác định bằng tích phân dạng   d. Giả sử uốn không có biến cứng và lớp trung hoà ứng suất trùng với lớp giữa, khi đó: 2 sR 2 s r 2 rR .d)(dM H R r 22 H 2 H 2 SSS H H        Nên: M = 4 s2 S (4.18) Nếu uốn với bán kính r < 5s thì mặt trung hòa ứng suất không trùng với lớp giữa của phôi nên  được thay từ (4.10):                                        4 r2Rr.Rln 2 d r ln1dRln1M 22 H 2 2 H 2 H S R r S H H Nếu thay r.RH  ta cũng thu được: 2S S.4 1M  Từ đây ta rút ra kết luận : mômen cần thiết để uốn dẻo khi không có biến cứng không phụ thuộc vào bán kính uốn. Bằng phương pháp tính tương tự có thể xác định được mômen uốn dẻo khi có biến cứng. Trong trường hợp này để tính được tích phân   d cần phải thay  từ (4.17) 4.3.2. Uốn có lực dọc Các chi tiết có bán kính lượn lớn (r > 15s) không thể nhận được bằng phương pháp uốn thông thường bởi chúng nhận biến dạng đàn hồi là chủ yếu nên sau khi dỡ tải phôi lại duỗi thẳng. Hình 4.5. Sơ đồ uốn có kéo (a) và uốn có nén (b) Để khắc phục hiện tượng này, những chi tiết tương tự được tạo bằng phương pháp uốn có lực dọc. Như đã biết khi uốn thuần tuý bằng mômen, lực tác dụng theo chiều dày phôi bằng không nên   R r d = 0 nhưng nếu có lực dọc thì giá trị tích phân trên bằng giá trị lực dọc N =   R r d (4.19) Do vậy phần chiều dày phôi, nơi  cùng dấu với ứng suất do lực dọc gây ra phải lớn hơn nửa chiều dày phôi và mặt trung hòa ứng suất dịch chuyển khỏi mặt giữa của phôi. Nếu không tính đến ảnh hưởng của biến cứng và bỏ qua sự đè nén lên nhau của các lớp phôi ( = 0) thì theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất không đổi. Ta có:  =  S Và sự phân bố ứng suất khi uốn có kéo như hình 4.6 Hình 4.6. Sự phân bố ứng suất khi uốn có kéo      R r SHSSS H H C.2)r2R(d)(dN (4.20) (r = R-s; H = R - 2 s - C) Các công thức trên đều tính cho 1 đơn vị chiều rộng phôi. Nếu lực dọc là lực kéo, mặt trung hòa sẽ dịch về phía tâm uốn, còn trường hợp lực dọc là lực nén, mặt trung hòa dịch ra xa tâm uốn. Từ điều kiện cân bằng nội và ngoại mômen ở tiết diện đang xét ta có: M + MN = M M - mômen uốn dẻo phôi MN - mômen do lực dọc gây ra M - mômen do ứng suất  gây ra    )CrR(C4S 4 r2R 2 d)(d.M 2S R r 22 H 2S SS H H            (4.21) Mômen của lực dọc so với tâm uốn được xác định: MN = N . )rR(C.2 rR S   (4.22) Thay (4.21); (4.22) vào ta có:                   2 S 22 S 2 2 S 4 N 4 sC 4 sM (4.23) Từ (4.23) thấy rõ sự có mặt của lực dọc đã làm thay đổi giá trị của mômen để duy trì quá trình uốn. 4.3.3. Uốn kim loại bằng lực ngang Trong dập tấm, phổ biến hơn cả là phương pháp uốn bằng lực ngang (kim loại biến dạng dưới sự tác động của lực đặt vuông góc với mặt giữa của phôi) các lực tác dụng lên phôi từ phía chày và cối tạo thành mômen cần thiết để thay đổi độ cong của phôi. Khi uốn bằng lực ngang (thường gọi là uốn bằng lực) tác dụng lên phôi không chỉ có mômen mà có cả lực cắt ngang gây nên ứng suất tiếp hướng kính. Trên hình dưới là sơ đồ ngoại lực tác dụng ở giai đoạn đầu khi uốn hình chữ V. Hình 4.7. Sơ đồ lực tác dụng khi uốn hình chữ V Do khoảng cách giữa các gối tựa tương đối lớn L > 5s do vậy ứng suất tiếp có giá trị nhỏ nên ảnh hưởng của nó có thể bỏ qua. Lực uốn: P = 2P1Sin1 + 2P1cos1 (4.24) Hình 4.8. Sơ đồ xác định lực uốn Lực P1 tìm được từ điều kiện : mômen do nó gây ra ở biên giới vùng tiếp xúc bằng mômen uốn dẻo: P1l = b.S.4 1 2 S (4.25) b - chiều rộng phôi; L - cánh tay đòn l - khoảng cách từ điểm đặt lực P1 tới điểm đầu của vùng tiếp xúc. Nó được xác định từ mối quan hệ hình học. l = 1 111 Sin 1)cos1(rcosr 2 L      (4.26) (r = rch+ 2 s ; r1 = rc + 2 s ) Thay các giá trị trên vào (3.19) ta thu được: P = )Cos1(r2rCos2L Sin).CosSin(bS. 111 111 2 S   (4.27) Nếu bỏ qua ma sát và coi rch = rc thì: P = 1 1 22 S rCos4r2L bSins.   (4.28) 4.3.4. Sự đàn hồi của chi tiết sau khi uốn Như đã biết, ứng suất trong vật liệu khi uốn đổi dấu trên đường trung hòa ứng suất gây nên biến dạng thay đổi dấu theo chiều dày. Do đó khi bỏ tải trọng, chi tiết có xu hướng biến dạng ngược trở lại. Đó là hiện tượng đàn hồi của chi tiết sau khi uốn. Để xác định ứng suất dư và lượng biến dạng đàn hồi có thể sử dụng thuyết dỡ tải. Theo thuyết trên, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng khi dỡ tải tuân theo định luật Húc và nếu như biến dạng của vật thể khi đặt tải là không đồng nhất thì khi dỡ tải, trong nó sẽ xuất hiện ứng suất dư có giá trị bằng hiệu giữa ứng suất tác dụng khi đặt tải và ứng suất giả định có thể xuất hiện trong phôi nếu phôi chỉ biến dạng đàn hồi dưới tác dụng của mômen bằng mômen uốn dẻo. Mômen uốn dẻo xác định từ công thức: M = 2S s.b.4 1  Nếu chỉ có biến dạng đàn hồi thì M = 2' s.b. 6 1  Trong đó: b - chiều rộng phôi ' - ứng suất giả định tác dụng ở mặt ngoài phôi. Từ điều kiện cân bằng mômen ta thu được: ' = S2 3  (4.29) Từ (4.29) có thể xác định ứng suất giả định ở bất kỳ tiết diện nào của chiều dày phôi sẽ là: S y2 . '' y  Giá trị ứng suất dư sẽ là:        s y31 s y2 S ' s ' ySd (4.30) y =  - g - khoảng cách từ lớp đang xét tới giữa phôi Tại lớp ngoài cùng nếu khi uốn chịu kéo với ứng suất bằng S thì sau khi dỡ tải sẽ nén với ứng suất bằng -1/2S Biểu đồ ứng suất dư khi uốn thể hiện trên hình 4.9 Hình 4.9. Biểu đồ ứng suất dư khi uốn Các lớp phôi vì có liên kết với nhau nên khi dỡ tải khỏi ứng suất có giá trị bằng giới hạn chảy, phải nhận được một lượng biến dạng dẻo mà giá trị của chúng có thể xác định theo định luật Húc như sau:      E l E l SS (4.31) Dấu - ứng với vùng kéo; dấu + ứng với vùng nén Lượng biến dạng tại lớp ngoài cùng có giá trị như sau:    .R E2 3l S Sự thay đổi độ cong khi dỡ tải dẫn đến sự thay đổi góc uốn. Nếu cho rằng tg = s l2   và R = r+s thì góc đàn hồi  có thể xác định theo công thức sau:          1 s r E .3 S (4.32) Phương pháp trình bày trên cũng có thể sử dụng khi xác định các đại lượng đàn hồi trong trường hợp uốn có tính đến ảnh hưởng của biến cứng. 4.4. Dập vuốt 4.4.1. Khái niệm chung Dập vuốt là nguyên công tạo hình các chi tiết rỗng từ phôi phẳng. Khi dập vuốt, chày gây ra một áp lực ở phần giữa phôi và kéo phôi vào lòng cối, làm cho đường kính phôi giảm dần. Dập vuốt là nguyên công dập tấm được sử dụng rất rộng rãi. Dựa vào sự thay đổi chiều dày thành chi tiết, dập vuốt được phân thành: 1, Dập vuốt không biến mỏng thành 2, Dập vuốt có biến mỏng thành Về phần mình dập vuốt không biến mỏng thành lại chia thành: dập vuốt lần đầu; dập vuốt ở các nguyên công sau, dập vuốt có ép biên hoặc không ép biên. Xác định sự phân bố ứng suất ở các tiết diện vật dập là hết sức cần thiết, nó là cơ sở cho việc xác định lực biến dạng. 4.4.2. Dập vuốt ở nguyên công đầu Phôi để để dập vuốt ở nguyên công đầu tiên là phôi phẳng. Sơ đồ dập vuốt được thể hiện như hình 4.10. Khi dập vuốt ở nguyên công đầu, ổ biến dạng gồm phần vành và phận lượn ở mép cối. Các phần còn lại của phôi nhận biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng dẻo không đáng kể. Khi chày kéo phôi vào lòng cối, do tính liên tục của phôi nên xuất hiện ứng suất kéo hướng kính . Đường kính vành thu nhỏ dần là do tác động của ứng suất nén hướng tiếp tuyến . Hình 4.10. Sơ đồ dập vuốt ở nguyên công đầu ứng suất nén  tác dụng theo phương tiếp tuyến có thể tạo nên nhăn ở vành chi tiết và vì thế tùy thuộc vào giá trị  mà người ta có thể dập vuốt có ép biên hay không ép biên. Chúng ta xét sự phân bố ứng suất trong vật dập cho từng trường hợp. 4.4.2.1 Dập vuốt không có ép biên Do mặt phôi ở phần vành không bị ngoại lực tác dụng nên có thể coi trạng thái ứng suất là phẳng. Chi tiết biến dạng có trục đối xứng. P.t.v.p.c.b có dạng: 0 d d       (4.33) Phương trình dẻo theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất không đổi có dạng:  -  = S (4.34) Giải kết hợp (3.23), (3.24) với điều kiện biên sau  = 0 khi  = R ta thu được:                   Rln1 Rln S S (4.35) Từ (4.35) cho thấy ở phần vành có thể xảy ra biến dạng dẻo ngay cả khi  < S. Do đó có thể xác định hệ số dập vuốt lý thuyết tới hạn        r RK LT bằng cách thay  = S vào (4.35). Trong trường hợp này ta có: 1 r Rln  và KLT = 2,72. Biết được trường ứng suất có thể tìm được trường biến dạng ở phần vành. Do z = 0 nên phương trình liên hệ giữa ứng suất biến dạng như sau: z z          (4.36) Vì  = - ( + z) nên (4.36) có thể biến đổi thành: z z2          Đặt a     thì    a2 a1 Z (4.37) Khi a = 0 (ở mép phôi),  2 1 Z . Do  là biến dạng nén nên Z ngược dấu với  hay nói cách khác mép phôi bị dày lên. Nếu thay biến dạng tương đối bằng biến dạng lôgarit có thể nhận được công thức tính chiều dày phôi như sau: d DS r RSS 00K  (4.38) Từ (4.37) cho thấy khi dập vuốt phôi sẽ bị dày lên ở những vùng mà Z và  ngược dấu. Z có giá trị dương khi a > -1. Như vậy bán kính để phân biệt vùng biến mỏng và vùng phôi bị dày lên xác định từ điều kiện a = -1 và như vậy ta thu được: 1 Rln1 Rln a           R607,0 65,1 R e R  (4.39) Như vậy trong quá trình dập vuốt khi  > 0,607R phôi bị dàylên và nếu  < 0,607R phôi bị biến mỏng. 4.4.2.2. Dập vuốt có ép biên ứng suất nén  tác dụng ở phần vành dẫn đến nguy cơ xuất hiện nhăn. Do vậy dập vuốt không có ép biên chỉ có thể thực hiện được ở một điều kiện nhất định. Theo Sofman [6], điều kiện đó như sau: D - d  (18  22)S Khi điều kiện trên không thỏa mãn, dập vuốt được tiến hành có ép biên như sơ đồ hình 4.10. Từ sơ đồ cho thấy, lực tác dụng lên phôi trong quá trình biến dạng gồm: lực từ phía chày tạo nên ứng suất kéo hướng kính, lực ép biên Q ép phôi lên mặt phẳng cối, lực ma sát xuất hiện ở mặt trên và mặt dưới của vành khi phôi trượt. Ngoài ra, tại mép lượn của cối, độ cong của phôi thay đổi mãnh liệt do sự tác động của mômen uốn. Các yếu tố trên đều ảnh hưởng tới trường ứng suất trong ổ biến dạng. Trường ứng suất có thể tìm bằng cách sử dụng các kết quả của lời giải trên qua công thức (4.35). Sau đó dựa trên nguyên lý độc lập tác dụng, ảnh hưởng của các yếu tố sẽ lần lượt đưa thêm vào thông qua các đại lượng số gia ứng suất. Việc có thể sử dụng kết quả (4.35) cho trường hợp dập vuốt có ép biên xuất phát từ sự tương đồng trạng thái ứng suất và biến dạng của hai trường hợp. Thật vậy, trong trường hợp dập vuốt không có ép biên trạng thái ứng suất như đã nói ở trên là phẳng còn trong trường hợp dập vuốt có ép biên, do mặt ép và mặt cối song song và do phôi chỉ bị biến dày ở mép vành nên lực ép biên phân bố không đều theo toàn bộ mặt vành mà chỉ tập trung ở một phần vành thêm vào đó khi chia lực ép biên cho diện tích phần vành sẽ có một giá trị ứng suất pháp tương đối nhỏ có thể bỏ qua và vì thế trạng thái ứng suất có thể coi là phẳng. Lực ma sát đặt ở mặt trên và mặt dưới vành gây nen ứng suất kéo theo hướng kính có giá trị như sau: RS Q RS2 Q2 ms       (4.40) ms có thể sử dụng làm điều kiện biên khi giải kết hợp (4.33) và (4.34). Khi  = R thì  = ms. Do đó sự phân bố ứng suất ở phần phôi phẳng có thể viết như sau: RS QRlnS      (4.41) ảnh hưởng của uốn, duỗi tới ứng suất hướng kính có thể xác định như sau: giả sử một phần tử phôi trong quá trình biến dạng, dịch chuyển từ phần thẳng sang phần lượn của mép cối, làm bán kính cong của phôi thay đổi đột ngột. Đó là kết quả tác động của mômen uốn dẫn đến làm gia tăng ứng suất pháp. Lượng gia tăng ứng suất hướng kính  có thể tìm được từ phương pháp cân bằng công.      R.S M d.MdR.S. Mặt khác: 2S S.4 1M  Do đó:     R4 S.S (4.42) Trong (4.42) lực và mômen đều tính cho Hình 4.11. Sơ đồ xác định ảnh hưởng của uốn tới ứng suất một đơn vị chiều dài theo hướng vuông góc với tiết diện. Như vậy nếu tính đến (4.42) và coi bán kính lượn ở mép cối là rc thì số gia  sẽ tham gia vào (4.41) có giá trị là: 2 S r S . 4 1 c S    ảnh hưởng của ma sát ở mép lượn của cối được tính thông qua hệ số e (tương tự như hệ số Ơle tính đến ảnh hưởng của ma sát khi dây đai trượt trên Puli). Như vậy  tác dụng ở gianh giới đoạn tiếp xúc với mép lượn của cối có giá trị như sau:                            e 2 S r4 S. RS QRln c S S (4.43) Trong trường hợp góc ôm 2   và  = r, một phần phôi bị duỗi để chuyển sang thành hình trụ, do đó thành phần trong ngoặc (4.43) phải cộng thêm  (do phôi bị duỗi) và góc  được thay bằng 2    2 2               e Sr S RS Q r R ln cS Smax (4.44)      6,11 2 1e 2 . nên:   )6,11(Sr2 S RS Q r Rln cS Smax            (4.45) Nếu không tính tới ảnh hưởng của biến cứng thì (4.45) sẽ là cơ sở cho việc tính lực dập vuốt. Để xét ảnh hưởng của biến cứng tới , chúng ta sử dụng mức độ biến dạng  tương đương với mức độ co thắt tỷ đối khi thử kéo và sử dụng đường cong biến cứng loại II:                   1b S 1 (4.46) Đại lượng  là một hàm của  có thể xác định từ điều kiện cân bằng diện tích bề mặt. Giả sử bán kính ngoài của vành, trong quá trình dập vuốt giảm từ R0 tới R như hình 4.12. Từ điều kiện cân bằng diện tích bề mặt phôi khi dập vuốt có thể viết:    222H20 RR  Hay: 2220H RR  Hình 4.12. Sơ đồ tính biến dạng  222 0 1 RRH H       (4.47)  có giá trị nhỏ nhất ở mép phôi và tăng dần khi vào lỗ cối. Khi  = R: X R R R RR R      00 0 (4.48) Vậy:               1 1 Xb S (4.49) Nếu thay (4.49) vào (4.35) ta thu được: r R ln Xb                1 1 (4.50) Vì R = R0 - R nên : X r R ln R R ln r R ln R R r R ln r R r R ln r R ln                        0 0 0 0 00 11 Vậy (4.40) có dạng:                      Xr R ln Xb 01 1 (4.51) (4.51) cho thấy lượng dịch chuyển X có ảnh hưởng tới . Nếu lấy 0dX d   thì qua biến đổi toán học ta sẽ nhận được: X = r Rln 0 (4.52) Thay (4.52) vào (4.51) ta sẽ có giá trị  tại thời điểm ứng suất đạt max                 1 1 0 b 010 b r Rln r Rln r Rln Đặt r R K 0 ta có:     1 1 b Kln (4.53) Nếu ảnh hưởng của ma sát ở dưới tấm ép biên và ở mép lượn cối, ảnh hưởng của uốn và duỗi cũng được tính tương tự như trước thì ứng suất lớn nhất ở tiết diện nguy hiểm có thể tính theo công thức:                    6,11Sr2 S. DS Q2Kln C S 1 1 bmax Với một lượng tăng max không đáng kể, nếu coi uốn và duỗi có mặt ở trong vật liệu đã biến cứng, khi đó có thể thay S = b trong thành phần thứ ba của công thức trên.                   6,11Sr2 S )DS( Q2Kln Cb 1 1 bmax (4.54) Biết được max tác dụng ở tiết diện nguy hiểm có thể tính được lực dập vuốt: P = 2r . S . max (4.55) 4.4.3. Dập vuốt hình trụ ở các nguyên công tiếp theo Phôi để dập vuốt ở các nguyên công tiếp theo là những hình trụ được dập ở nguyên công trước đó. Do vậy đặc điểm biến dạng và trường ứng suất cũng khác so với dập vuốt từ phôi phẳng. Sơ đồ biến dạng khi quá trình ổn định được trình bày như h 4.13. ổ biến dạng gồm 3 vùng I, II, III. Trước hết chúng ta tìm sự phân bố ứng suất trong các ổ trên khi chưa tính tới biến cứng và sự thay đổi chiều dày vật liệu Tại vùng I: phôi không tiếp xúc với dụng cụ, nên lực tác dụng vuông góc với bề mặt phôi bằng không. Trạng thái ứng suất là phẳng và đối xứng trục Hình 4.13. Sơ đồ quá trình dập vuốt ở nguyên công tiếp theo Phương trình vi phân cân bằng như sau: 0 d d       Phương trình dẻo theo thuyết ứng suất tiếp lớn nhất: S  Nếu giải kết hợp hai phương trình trên ta thu được: ClnS  (4.56) C - xác định như sau: Phần tử phôi khi dịch chuyển vào vùng I, bán kính cong thay đổi từ  tới R nên khi  = Rp;  =  . Giá trị   xác định theo (4.42) C =    R4 S.Rln SpS và:     R4 SRln S p S (4.57) Bán kính uốn tự do R xác định theo công thức [6]   Sin SR R p (4.58) Trong vùng II. Vì ổ biến dạng có góc côn  nên phương trình vi phân cân bằng theo [6] như sau*: 0 tgd d          (4.59) ( * bỏ qua việc chứng minh 4.59) Phương trình dẻo: S  Thay giá trị  tìm được từ phương trình dẻo vào (4.59) ta nhận được:   0ctg..gcot1 d d S      (4.60)    1tgS Clnctg1ctg..ln     (4.61) C1 - tìm từ điều kiện sau: Khi  = R1 thì  của (4.57) phải cộng thêm một lượng     R4 S.S (do phôi bị duỗi). Như vậy sau khi tìm được C1 và thay vào (4.61) ta có công thức cuối cùng như sau:                                                           tg 11 ptg 1 S RR2 S R R ln R 1tg1 (4.62) Trong các công thức trên  là hệ số ma sát giữa phôi và mặt cối. Tiếp theo có thể sử dụng phương trình vi phân cân bằng để viết cho vùng III - vùng lượn của mép cối. Tuy nhiên ổ biến dạng của vùng III chỉ chiếm một phần nhỏ so với toàn vùng nên ảnh hưởng của ma sát, uốn duỗi ở đây có thể tính tương tự giống với quá trình phân tích nguyên công dập vuốt lần đầu. ảnh hưởng của uốn và duỗi ở vùng III được tính thông qua: Sr2 .S2 C S     ; của ma sát ở mép lượn qua hệ số e   (1 + ) nên khi  = r:                                                            1Sr2 S R r R2 S R R ln R r1tg1 c tg 11 ptg 1 Smax (4.63) (4.63) có thể đơn giản bằng cách chấp nhận các giá trị gần đúng sau: 1 R R 1 p  và vì 1 R2 S   nên           R2 S R r R2 S tg 1 Do vậy:                                            1Sr2 S R2 S R r1tg1 c tg 1 Smax (4.64) Nếu thay giá trị bán kính uốn tự do R từ (4.58) ta sẽ thu được:                                              1Sr2 S 2 Sin R S R r1tg1 c tg 1 Smax (4.65) (4.65) có thể đơn giản tiếp như sau:                                            ppp tg p tg 1 R r1 tg 11 R r tg 1 R rln tg 1 R r R r Thay biểu thức trên vào (4.65) ta nhận được:                               1Sr2 S 2 sin R S R r1 tg 1 cpp Smax (4.66) (4.66) cho phép xác định ứng suất kéo lớn nhất tác dụng ở gianh giới ổ biến dạng có tính tới ảnh hưởng của tất cả các yếu tố, ngoại trừ yếu tố biến cứng. ảnh hưởng của biến cứng có thể được tính đến một cách đơn giản nếu sử dụng đường cong biến cứng đã được tuyến tính hóa:  SOS (4.67) Nếu bán thành phẩm qua ủ thì ở gianh giới với phần không biến dạng ( = Rp);  = 0 và Smin = SO. ứng suất chảy lớn nhất sẽ ở tiết diện có  = r và Smax = p p SO R rR   Nếu coi sự thay đổi của ứng suất chảy tuyến tính với tọa độ  thì giá trị trung bình của nó có thể xác định:            p SOSTB R r1 2 (4.68) Thay (4.68) vào (4.66) có thể tính được max mà có tính đến ảnh hưởng của mọi yếu tố. Có thể tìm được giá trị góc côn tối ưu làm cho max có giá trị min. Từ (4.66) lấy 0 d d max    có lưu ý tới (1+)  1 ta sẽ thu được: sinT.ưu S R2 R r1 p p          (4.69) Trong điều kiện dập vuốt thực tế   0,05  0,1 ; 5,12,1 r R ;01,01,0 R S p p  ; góc côn tối ưu khi đó dao động trong khoảng 10  350. 4.4.4. Dập