Giáo trình Kinh tế lượng - Chương 8: Phương sai thay đổi

, in whole or in part. 8.1 Hậu quả của phương sai thay đổi đối với OLS OLS vẫn không chệch và vững khi có phương sai thay đổi Ngoài ra, sự giải thích của R2 không thay đổi Phương sai thay đổi làm vô hiệu các công thức phương sai đối với các ước lượng OLS Các kiểm định F và kiểm định t thông thường, khoảng tin cậy thì không còn hiệu lực khi có phương sai thay đổi Với phương sai thay đổi, OLS không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất (BLUE); Có thể có các ước lượng tuyến tính hiệu quả hơn (phải biết dạng của phương sai thay đổi) Phương sai sai số không có điều kiện không bị ảnh hưởng bởi phương sai thay đổi (đề cập đến phương sai sai số có điều kiện) Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.2 Thống kê suy diễn cải thiện khi có phương sai thay đổi Công thức cải thiện cho sai số chuẩn OLS và các thống kê liên quan được phát triển cho trường hợp không biết dạng thay đổi của phương sai Tất cả các công thức chỉ có hiệu lực trong các mẫu lớn Công thức sai số chuẩn cải thiện cho OLS khi có phương sai thay đổi Sử dụng các công thức này, kiểm định t là tiệm cận hợp lý Thống kê F thông thường không dùng được khi có phương sai thay đổi, nhưng các phiên bản cải thiện phương sai thay đổi có sẵn trong hầu hết các phần mềm Còn được gọi là sai số chuẩn White/Huber/Eicker. Chúng bao gồm bình phương các phần dư từ hồi quy vàtừ hồi quy biến xj theo tất cả các biến giải thích khác. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.4 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi • VD 8.1: Phương trình log tiền lương khi có phương sai thay đổi • Tập tin wage1.wf1 ; genr: male=1-female , single=1-married 4 Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS) Method: Least Squares Included observations: 526 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.321378 0.100009 3.213492 0.0014 MARRIED*MALE 0.212676 0.055357 3.841881 0.0001 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.057835 -3.428132 0.0007 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.055742 -1.979658 0.0483 EDUC 0.078910 0.006694 11.78733 0.0000 EXPER 0.026801 0.005243 5.111835 0.0000 EXPER^2 -0.000535 0.000110 -4.847105 0.0000 TENURE 0.029088 0.006762 4.301614 0.0000 TENURE^2 -0.000533 0.000231 -2.305553 0.0215 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter. 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000 Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 5 Wald Test: Equation: OLS Test Statistic Value df Probability F-statistic 30.04821 (3, 517) 0.0000 Chi-square 90.14463 3 0.0000 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) 0.212676 0.055357 C(3) -0.198268 0.057835 C(4) -0.110350 0.055742 Restrictions are linear in coefficients. H0: c(2)=0, c(3)=0, c(4)=0 ; H1: H0 sai p-value= 0.0000 < 0.05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 6 Dependent Variable: LOG(WAGE) (OLS cải thiện) Method: Least Squares Included observations: 526 White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.321378 0.109469 2.935791 0.0035 MARRIED*MALE 0.212676 0.057142 3.721886 0.0002 MARRIED*FEMALE -0.198268 0.058770 -3.373619 0.0008 SINGLE*FEMALE -0.110350 0.057116 -1.932028 0.0539 EDUC 0.078910 0.007415 10.64246 0.0000 EXPER 0.026801 0.005139 5.215010 0.0000 EXPER^2 -0.000535 0.000106 -5.033361 0.0000 TENURE 0.029088 0.006941 4.190731 0.0000 TENURE^2 -0.000533 0.000244 -2.187835 0.0291 R-squared 0.460877 Mean dependent var 1.623268 Adjusted R-squared 0.452535 S.D. dependent var 0.531538 S.E. of regression 0.393290 Akaike info criterion 0.988423 Sum squared resid 79.96799 Schwarz criterion 1.061403 Log likelihood -250.9552 Hannan-Quinn criter. 1.016998 F-statistic 55.24559 Durbin-Watson stat 1.784785 Prob(F-statistic) 0.000000 Wald F-statistic 51.69553 Prob(Wald F-statistic) 0.000000 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 7 Wald Test: Equation: OLS cải thiện Test Statistic Value df Probability F-statistic 29.86613 (3, 517) 0.0000 Chi-square 89.59839 3 0.0000 Null Hypothesis: C(2)=0,C(3)=0,C(4)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(2) 0.212676 0.057142 C(3) -0.198268 0.058770 C(4) -0.110350 0.057116 Restrictions are linear in coefficients. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.1’: Phương trình tiền lương theo giờ Sai số chuẩn cải thiện cho phương sai thay đổi có thể lớn hay nhỏ hơn khi không cải thiện. Sự khác biệt thường nhỏ trong thực tế. Thống kê F cũng thường không quá khác nhau. Nếu có phương sai thay đổi nhiều, sự khác biệt có thể lớn hơn. Để an toàn, nên tính các sai số chuẩn cải thiện. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Robust : cải thiện Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.3 Kiểm định phương sai thay đổi Việc kiểm tra sự hiện diện của phương sai thay đổi vẫn được quan tâm vì khi đó OLS có thể không phải là ước lượng tuyến tính hiệu quả nhất. Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi Với giả thiết MLR.4 Trung bình của u2 không được khácnhau theo x1, x2, , xk Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.11 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Kiểm định Breusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi (tt) Hồi quy các bình phương phần dư theo tất cảcác biến giải thích và kiểm định xem liệu môhình có phù hợp hay không. Một trị số thống kê kiểm định lớn (khi R2 cao) là bằng chứng chống lại giả thuyết không. Thống kê kiểm định thay thế (bằng cách dùng Thống kê nhân tử Lagrange, LM). Một lần nữa, thống kê kiểm định có giá trị lớn (khi R2 cao) sẽ dẫn đến sự bác bỏ giả thuyết không rằng giá trị kỳ vọng của u2 không liên quan đến các biến giải thích. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 2 2 8.14 8.13 8.15 8.16 2 2 uˆR © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong các phương trình định giá nhà Trong dạng hàm logarit, Phương sai không đổi Phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 2 8.17 8.18 H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi p-value < mức ý nghĩa  (0.05) : bác bỏ H0 ; p-value   (0.05) : chấp nhận H0 Tập t in hprice1.wf1 12 Dependent Variable: PRICE Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -21.77031 29.47504 -0.738601 0.4622 LOTSIZE 0.002068 0.000642 3.220096 0.0018 SQRFT 0.122778 0.013237 9.275093 0.0000 BDRMS 13.85252 9.010145 1.537436 0.1279 R-squared 0.672362 Mean dependent var 293.5460 Genr: um=residym=price-um Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 13 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 5.338919 Prob. F(3,84) 0.0020 Obs*R-squared 14.09239 Prob. Chi-Square(3) 0.0028 Scaled explained SS 27.35542 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -5522.795 3259.478 -1.694380 0.0939 LOTSIZE 0.201521 0.071009 2.837961 0.0057 SQRFT 1.691037 1.463850 1.155198 0.2513 BDRMS 1041.760 996.3810 1.045544 0.2988 R-squared 0.160141 Mean dependent var 3417.316 p-value = 0,0020 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Kiểm định White để phát hiện phương sai thay đổi Nhược điểm của dạng kiểm định White Bao gồm tất cả các bình phương và các tương tác dẫn đến một số lượng lớn các tham số được ước lượng (vd: k=6 dẫn đến 27 tham số được ước lượng) Hồi quy các bình phươngphần dư theo tất cả các biếngiải thích, các bình phươngcủa chúng, và các tương tác(ở đây: ví dụ k=3) Kiểm định White tổng quát hơn kiểm địnhBreusch-Pagan để phát hiện phương sai thay đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 8.19 Tập t in: hprice1.wf1 15 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 5.386953 Prob. F(9,78) 0.0000 Obs*R-squared 33.73166 Prob. Chi-Square(9) 0.0001 Scaled explained SS 65.47818 Prob. Chi-Square(9) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 15626.24 11369.41 1.374411 0.1733 LOTSIZE^2 -4.98E-07 4.63E-06 -0.107498 0.9147 LOTSIZE*SQRFT 0.000457 0.000277 1.649673 0.1030 LOTSIZE*BDRMS 0.314647 0.252094 1.248135 0.2157 LOTSIZE -1.859507 0.637097 -2.918719 0.0046 SQRFT^2 0.000352 0.001840 0.191484 0.8486 SQRFT*BDRMS -1.020860 1.667154 -0.612337 0.5421 SQRFT -2.673918 8.662183 -0.308689 0.7584 BDRMS^2 289.7541 758.8303 0.381843 0.7036 BDRMS -1982.841 5438.483 -0.364595 0.7164 R-squared 0.383314 Mean dependent var 3417.316 p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Dạng thay thế của kiểm định White Ví dụ 8.4: Phương sai thay đổi trong phương trình (log) giá nhà Hồi quy này gián tiếp kiểm định sự phụ thuộc của các bình phương phần dư theo các biến giải thích, các bình phương và các tương tác, bởi vì giá trị dự đoán của y và bình phương của nó ngầm chứa tất cả các số hạng này. Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 2 8.20 Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 Tập t in: hprice1.wf1 17 Dependent Variable: UM^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 19071.59 8876.227 2.148615 0.0345 YM -119.6554 53.31721 -2.244217 0.0274 YM^2 0.208947 0.074596 2.801037 0.0063 R-squared 0.184868 Mean dependent var 3417.316 F-statistic 9.638819 Durbin-Watson stat 2.031774 Prob(F-statistic) 0.000169 H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 9.638819 > F0,01(2,85) = 4.86 : bác bỏ H0 Hay: p-value = 0,000169 (2) = 9.21 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 18 Dependent Variable: LOG(PRICE) Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.297042 0.651284 -1.991517 0.0497 LOG(LOTSIZE) 0.167967 0.038281 4.387714 0.0000 LOG(SQRFT) 0.700232 0.092865 7.540306 0.0000 BDRMS 0.036958 0.027531 1.342415 0.1831 R-squared 0.642965 Mean dependent var 5.633180 Genr: uml=resid yml=log(price)-uml Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 19 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 1.411500 Prob. F(3,84) 0.2451 Obs*R-squared 4.223246 Prob. Chi-Square(3) 0.2383 Scaled explained SS 9.738991 Prob. Chi-Square(3) 0.0209 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 11:25 Sample: 1 88 Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.509994 0.257857 1.977816 0.0512 LOG(LOTSIZE) -0.007016 0.015156 -0.462883 0.6446 LOG(SQRFT) -0.062737 0.036767 -1.706317 0.0916 BDRMS 0.016841 0.010900 1.544982 0.1261 R-squared 0.047991 Mean dependent var 0.032529 p-value = 0,2451 > 0,05 : chấp nhận H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 20 Dependent Variable: UML^2 Method: Least Squares Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.046843 3.344996 1.508774 0.1351 YML -1.709223 1.163332 -1.469247 0.1455 YML^2 0.145135 0.100992 1.437095 0.1544 R-squared 0.039174 Mean dependent var 0.032529 Adjusted R-squared 0.016566 S.D. dependent var 0.073605 F-statistic 1.732761 Durbin-Watson stat 2.144183 Prob(F-statistic) 0.182982 H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi * F = 1.732761 0,01 : chấp nhận H0 * 88* 20,01LM = 0.039174 = 3.45 < (2) = 9.21 : chấp nhận H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 8.4 Ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS) Phương sai thay đổi theo dạng nhân với một hằng số Mô hình biến đổi Dạng hàm phương sai thay đổi được biết Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.21 8.24 8.25 8.26 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ: Tiết kiệm và thu nhập Mô hình biến đổi có phương sai không đổi Nếu các giả thiết Gauss-Markov khác cũng được thỏa mãn, OLS áp dụng cho mô hình biến đổi (gọi là GLS) là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất Lưu ý rằng mô hình hồi quy này không có hệ số chặn Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.238.22 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. OLS trong mô hình biến đổi là bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS) Tại sao WLS hiệu quả hơn OLS trong mô hình ban đầu? Các quan sát có phương sai lớn thì ít thông tin hơn so với các quan sát có phương sai nhỏ và do đó nhận trọng số nhỏ hơn WLS là một trường hợp đặc biệt của bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS) Các quan sát với phương sai lớn nhận một trọng số nhỏ hơn trong bài toán tối ưu Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.27 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.6: Phương trình tài sản tài chính Ước lượng theo WLS có sai số chuẩn nhỏ hơn đáng kể (phù hợp với mong đợi rằng chúng hiệu quả hơn). Dạng giả định của phương sai thay đổi: Tài sản tài chính ròng (Net financial wealth) Tham gia vào kế hoạch lương hưu 401k Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 7 Tập t in: 401ksubs.wf1 25 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -20.98499 2.472022 -8.488998 0.0000 INC 0.770583 0.061452 12.53960 0.0000 (AGE-25)^2 0.025127 0.002593 9.688756 0.0000 MALE 2.477927 2.047776 1.210057 0.2264 E401K 6.886223 2.123275 3.243209 0.0012 R-squared 0.127868 Mean dependent var 13.59498 26 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic 3.948695 Prob. F(4,2012) 0.0034 Obs*R-squared 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/17 Time: 09:55 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4573.552 1848.698 -2.473931 0.0134 INC 112.3581 45.95680 2.444863 0.0146 (AGE-25)^2 4.848656 1.939460 2.500003 0.0125 MALE 2331.253 1531.427 1.522275 0.1281 E401K 1164.827 1587.888 0.733570 0.4633 R-squared 0.007789 Mean dependent var 1974.280 p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi 27 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA Method: Least Squares (OLS cải thiện) Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -20.98499 3.495186 -6.003970 0.0000 INC 0.770583 0.099572 7.738962 0.0000 (AGE-25)^2 0.025127 0.004344 5.784024 0.0000 MALE 2.477927 2.058359 1.203836 0.2288 E401K 6.886223 2.286577 3.011586 0.0026 R-squared 0.127868 Mean dependent var 13.59498 28 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS cải thiện) F-statistic 3.948695 Prob. F(4,2012) 0.0034 Obs*R-squared 15.71070 Prob. Chi-Square(4) 0.0034 Scaled explained SS 2231.641 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 White-Hinkley (HC1) heteroskedasticity consistent standard errors and covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -4573.552 2086.072 -2.192423 0.0285 INC 112.3581 42.48391 2.644721 0.0082 (AGE-25)^2 4.848656 3.156261 1.536202 0.1246 MALE 2331.253 1598.441 1.458455 0.1449 E401K 1164.827 1833.838 0.635185 0.5254 R-squared 0.007789 Mean dependent var 1974.280 p-value = 0,0034 < 0,05 : bác bỏ H0 Vậy phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 8 29 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Weighting series: SQR(INC) Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -16.70252 1.955566 -8.541014 0.0000 INC 0.740384 0.064223 11.52831 0.0000 (AGE-25)^2 0.017537 0.001929 9.090894 0.0000 MALE 1.840529 1.561648 1.178581 0.2387 E401K 5.188281 1.701313 3.049574 0.0023 Weighted Statistics R-squared 0.111507 Mean dependent var 2.180711 Unweighted Statistics R-squared 0.123640 Mean dependent var 13.59498 Giả sử 2var( / )u x inc 30 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS) F-statistic 2.001478 Prob. F(4,2012) 0.0918 Obs*R-squared 7.994000 Prob. Chi-Square(4) 0.0918 Scaled explained SS 1096.764 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/14/17 Time: 15:44 Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -170.6443 87.07120 -1.959825 0.0502 INC*WGT 31.18048 13.92462 2.239234 0.0252 (AGE-25)^2*WGT 0.458757 0.224757 2.041125 0.0414 MALE*WGT 174.8042 181.7019 0.962038 0.3361 E401K*WGT 119.6623 199.6349 0.599406 0.5490 R-squared 0.003963 Mean dependent var 49.79033 p-value = 0,0918 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 31 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Dependent Variable: NETTFA/SQR(INC) (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/SQR(INC) -16.70252 1.957995 -8.530422 0.0000 SQR(INC) 0.740384 0.064303 11.51401 0.0000 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.017537 0.001931 9.079619 0.0000 MALE/SQR(INC) 1.840529 1.563587 1.177120 0.2393 E401K/SQR(INC) 5.188281 1.703426 3.045792 0.0024 R-squared 0.085679 Mean dependent var 2.180711 Giả sử 2var( / )u x inc 32 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.670971 Prob. F(5,2011) 0.1383 Obs*R-squared 8.345114 Prob. Chi-Square(5) 0.1382 Scaled explained SS 1144.936 Prob. Chi-Square(5) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 103.7683 470.9568 0.220335 0.8256 1/SQR(INC) -734.2996 1238.499 -0.592895 0.5533 SQR(INC) 6.954341 43.16898 0.161096 0.8720 (AGE-25)^2/SQR(INC) 0.472510 0.225987 2.090874 0.0367 MALE/SQR(INC) 187.4389 182.9764 1.024388 0.3058 E401K/SQR(INC) 108.7663 200.5111 0.542445 0.5876 R-squared 0.004137 Mean dependent var 49.79033 p-value = 0,1383 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 9 33 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Giả sử 2 2var( / )u x inc Dependent Variable: NETTFA (WLS) Method: Least Squares Included observations: 2017 Weighting series: INC Weight type: Standard deviation (no scaling) No d.f. adjustment for standard errors & covariance Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -13.13945 1.588867 -8.269698 0.0000 INC 0.672640 0.065957 10.19812 0.0000 (AGE-25)^2 0.012489 0.001429 8.740230 0.0000 MALE 1.559177 1.179912 1.321434 0.1865 E401K 4.447410 1.346969 3.301791 0.0010 Weighted Statistics R-squared 0.095305 Mean dependent var 0.371118 Unweighted Statistics R-squared 0.115176 Mean dependent var 13.59498 34 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (WLS) F-statistic 0.946260 Prob. F(3,2013) 0.4174 Obs*R-squared 2.840416 Prob. Chi-Square(3) 0.4169 Scaled explained SS 283.8685 Prob. Chi-Square(3) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017 No d.f. adjustment for standard errors & covariance Collinear test regressors dropped from specification Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.007800 0.789961 1.275760 0.2022 (AGE-25)^2*WGT 0.035787 0.022577 1.585109 0.1131 MALE*WGT -5.280968 18.20063 -0.290153 0.7717 E401K*WGT 7.769700 23.24960 0.334186 0.7383 R-squared 0.001408 Mean dependent var 1.490772 p-value = 0,4174 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi 35 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Giả sử 2 2var( / )u x inc Dependent Variable: NETTFA/INC (GLS) Method: Least Squares Sample: 1 9275 IF FSIZE=1 Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/INC -13.13945 1.590840 -8.259441 0.0000 C 0.672640 0.066039 10.18547 0.0000 (AGE-25)^2/INC 0.012489 0.001431 8.729390 0.0000 MALE/INC 1.559177 1.181378 1.319795 0.1871 E401K/INC 4.447410 1.348642 3.297696 0.0010 R-squared 0.057424 Mean dependent var 0.371118 36 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (GLS) F-statistic 1.456957 Prob. F(4,2012) 0.2128 Obs*R-squared 5.825437 Prob. Chi-Square(4) 0.2126 Scaled explained SS 582.1886 Prob. Chi-Square(4) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 2017 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.430233 1.141143 2.129649 0.0333 1/INC -47.50368 27.48935 -1.728076 0.0841 (AGE-25)^2/INC 0.053151 0.024722 2.149907 0.0317 MALE/INC 10.66375 20.41394 0.522376 0.6015 E401K/INC 10.21542 23.30423 0.438350 0.6612 R-squared 0.002888 Mean dependent var 1.490772 p-value = 0,2128 > 0,05 : chấp nhận H0 Vậy phương sai không đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Trường hợp đặc biệt quan trọng của phương sai thay đổi Nếu các quan sát là trung bình ở cấp thành phố / quận / tiểu bang / quốc gia / công ty, chúng phải được lấy trọng số là kích thước của đơn vị Đóng góp trung bình vào kế hoạch lương hưu của công ty i Thu nhập trung bình và tuổi trung bình ở công ty i Phần trăm đóng góp của công ty vào kế hoạch sai số phương saithay đổi Phương sai sai số khi sai sốở mức độ nhân viên cóphương sai không đổi Nếu sai số có phương sai không đổi ở mức độ nhân viên, cần sử dụng WLS với trọng số bằng quy mô mi của công ty. Nếu giả định về phương sai không đổi ở cấp nhân viên không đảm bảo, người ta có thể tính toán các sai số chuẩn cải thiện sau WLS (tức là, cho mô hình biến đổi). Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi e 8.29 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Khi không biết hàm phương sai thay đổi (GLS khả thi - FGLS) Dạng giả định tổng quát của phương sai thay đổi; Hàm mũđược sử dụng để đảm bảo dương GLS khả thi là vững và tiệm cận hiệu quả hơn OLS. Sai số nhân (giả thiết: độc lập với các biến giải thích) Sử dụng các giá trị nghịchđảo của hàm phương sai thay đổi ước lượng đượcnhư là trọng số trong WLS Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.30 8.31 8.32 8.33 gˆ : giá trị ước lượng ˆ ˆexp( )h g © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ 8.7: Nhu cầu thuốc lá Ước lượng theo OLS Thuốc lá hút mỗi ngày Log thu nhập và Log giá thuốc lá Bác bỏ giả thuyết phươngsai không đổi Có hạn chế hút thuốc trong nhà hàng Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.35 H0: Phương sai không đổi ; H1: Phương sai thay đổi Tập t in: smoke.wf1 40 Dependent Variable: CIGS (OLS) Method: Least Squares Sample: 1 807 Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.639823 24.07866 -0.151164 0.8799 LOG(INCOME) 0.880268 0.727783 1.209519 0.2268 LOG(CIGPRIC) -0.750862 5.773342 -0.130057 0.8966 EDUC -0.501498 0.167077 -3.001596 0.0028 AGE 0.770694 0.160122 4.813155 0.0000 AGE^2 -0.009023 0.001743 -5.176494 0.0000 RESTAURN -2.825085 1.111794 -2.541016 0.0112 R-squared 0.052737 Mean dependent var 8.686493 Genr: um=resid Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 11 41 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (OLS) F-statistic 5.551687 Prob. F(6,800) 0.0000 Obs*R-squared 32.25842 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Scaled explained SS 68.06369 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -636.3033 652.4945 -0.975186 0.3298 LOG(INCOME) 24.63847 19.72180 1.249302 0.2119 LOG(CIGPRIC) 60.97663 156.4487 0.389755 0.6968 EDUC -2.384225 4.527535 -0.526606 0.5986 AGE 19.41748 4.339068 4.475034 0.0000 AGE^2 -0.214790 0.047234 -4.547398 0.0000 RESTAURN -71.18138 30.12789 -2.362641 0.0184 R-squared 0.039973 Mean dependent var 178.1297 p-value = 0,0000 < 0,05: bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng theo FGLS Thảo luận Hệ số co giãn của thu nhập bây giờ có ý nghĩa thống kê; Các hệ số khác cũng được ước lượng chính xác hơn (mà không thay đổi chất lượng kết quả). Bây giờ có ý nghĩa thống kê Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 8.36 Tập t in: smoke.wf1 43 Dependent Variable: LOG(UM^2) (8.32) Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.920691 2.563033 -0.749382 0.4538 LOG(INCOME) 0.291540 0.077468 3.763351 0.0002 LOG(CIGPRIC) 0.195418 0.614539 0.317992 0.7506 EDUC -0.079704 0.017784 -4.481657 0.0000 AGE 0.204005 0.017044 11.96928 0.0000 AGE^2 -0.002392 0.000186 -12.89313 0.0000 RESTAURN -0.627011 0.118344 -5.298213 0.0000 R-squared 0.247362 Mean dependent var 4.207486 genr: gm=log(um^2)-resid hm=exp(gm) Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi 44 Dependent Variable: CIGS (FGLS) Method: Least Squares Included observations: 807 Weighting series: SQR(HM) Weight type: Standard deviation (no scaling) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.635471 17.80314 0.316544 0.7517 LOG(INCOME) 1.295239 0.437012 2.963855 0.0031 LOG(CIGPRIC) -2.940314 4.460145 -0.659242 0.5099 EDUC -0.463446 0.120159 -3.856953 0.0001 AGE 0.481948 0.096808 4.978378 0.0000 AGE^2 -0.005627 0.000939 -5.989706 0.0000 RESTAURN -3.461064 0.795505 -4.350776 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.113409 Mean dependent var 0.966192 Unweighted Statistics R-squared 0.045739 Mean dependent var 8.686493 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi Chương 8 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 12 45 Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey (FGLS) F-statistic 5.969356 Prob. F(6,800) 0.0000 Obs*R-squared 34.58132 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Scaled explained SS 117.2610 Prob. Chi-Square(6) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Included observations: 807 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.442486 1.437776 -1.698794 0.0897 LOG(INCOME)*WGT 7.036731 2.225110 3.162419 0.0016 LOG(CIGPRIC)*WGT -9.339710 4.542681 -2.055991 0.0401 EDUC*WGT -1.878316 0.551308 -3.407018 0.0007 AGE*WGT 1.949253 0.745355 2.615201 0.0091 AGE^2*WGT -0.021440 0.008287 -2.587267 0.0098 RESTAURN*WGT -13.22740 4.336338 -3.050361 0.0024 R-squared 0.042852 Mean dependent var 2.470670 p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0 Phân tích hồi quy bội: Phương sai thay đổi © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Điều gì sẽ xảy ra nếu giả định sai hàm phương sai thay đổi? Nếu hàm phương sai thay đổi là sai, WLS vẫn là vững với các giả thiết MLR.1 – MLR.4, nhưng nên tính toán các sai số chuẩn cải thiện