Giáo trình Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy đơn

te, in whole or in part. 2.1 Định nghĩa về mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Biến phụ thuộc,Biến được giải thích,Biến được hồi quy, Biến độc lập,Biến giải thích,Biến hồi quy, Thành phần sai số ngẫu nhiên, nhiễu (đại diện các yếu tố khơng quan sát được) Nhiễu u luơn luơn tồn tại Hệ số chặn Hệ số gĩc Giải thích biến y theo biến x Mơ hình hồi quy đơn 2.1 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 3 β0: hệ số chặn (hệ số tự do, tung độ gốc) β1: hệ số gĩc (độ dốc) © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Cách diễn giải mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn hiếm khi áp dụng trong thực tế nhưng cần thiết thảo luận về mơ hình này vì lý do sư phạm “Nghiên cứu sự thay đổi của tương ứng với sự thay đổi trong :“ với điều kiện Biến phụ thuộc thay đổi bao nhiêu đơn vị nếu biến độc lập được tăng lên một đơn vị? Việc giải thích chỉ đúng khi tất cả các yếu tố khác giữ nguyên, khi biến độc lập tăngmột đơn vị Mơ hình hồi quy đơn 2.2 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.1: Sản lượng đậu nành và phân bĩn VD 2.2: Một phương trình tiền lương dạng đơn giản Đo lường tác động của phân bĩn lên sản lượng, trong điều kiện các yếu tố khác khơng đổi Lượng mưa, chất lượng đất, sự hiện diện của vật ký sinh, Đo sự thay đổi trong tiền lương theo giờ khi thêm 1 năm đi học, giữ các yếu tố khác cố định Kinh nghiệm tham gia lực lượng lao động,thâm niên chức vụ, đạo đức cơng việc, sự thơng minh Mơ hình hồi quy đơn 2.3 2.4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Khi nào cĩ thể diễn giải dưới dạng quan hệ nhân quả? VD 2.2 tt: phương trình tiền lương Ví dụ: Sự thơng minh, tuổi Biến giải thích phải khơng hàm chứathơng tin về trung bình của cácyếu tố khơng quan sát được Giả thiết sự độc lập về trung bình cĩ điều kiện ít khi được thoả mãn vì xét trung bình, những người cĩ học vấn cao hơn cũng thường thơng minh hơn Mơ hình hồi quy đơn 2.5 & 2.6 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Giả thiết sự độc lập của trung bình cĩ điều kiện hàm ý rằng Điều này cĩ nghĩa là giá trị trung bình của biến phụ thuộc cĩ thể được biểu diễn như một hàm tuyến tính của biến giải thích Mơ hình hồi quy đơn 2.8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Hàm hồi quy tổng thể PRF Đối với cá nhân cĩ , giá trị trung bình của y là Mơ hình hồi quy đơn 2 0 1 2( / )E y x x   Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2.2 Tìm các ước lượng bình phương nhỏ nhất Để ước lượng mơ hình hồi quy, ta cần dữ liệu Một mẫu ngẫu nhiên gồm quan sát Quan sát thứ nhất Quan sát thứ hai Quan sát thứ ba Quan sát thứ n Giá trị của biến giải thích ở quan sát thứ i Giá trị của biến phụ thuộcở quan sát thứ i Mơ hình hồi quy đơn MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Tìm một đường hồi quy xuyên qua các điểm dữ liệu “càng phù hợp càng tốt“: Đường hồi quy ước lượng (SRF) Ví dụ, điểm dữ liệuthứ i Mơ hình hồi quy đơn 2.9 2.20 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. “càng phù hợp càng tốt“ nghĩa là gì? yi^ càng gần yi , với mọi iCác phần dư hồi quy Cực tiểu hĩa tổng bình phương các phần dư hồi quy Ước lượng bình phương nhỏ nhất thơng thường (OLS) Mơ hình hồi quy đơn 2.21 2.22 2.17 & 2.19 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.3 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu Hồi quy ước lượng được Diễn giải ý nghĩa nhân quả? Tiền lương tính theo ngàn USD Lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu (Return on equity)của doanh nghiệp mà CEO đang làm việc (%) Hệ số chặn Nếu lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu tăng 1 (%) thì tiền lương được dự đốn tăng 18,501 ngàn USD Mơ hình hồi quy đơn 2.26 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Đường hồi quy ước lượng SRF (phụ thuộc vào mẫu) (biết) Đường hồi quy tổng thể PRF (khơng biết) Mơ hình hồi quy đơn Đường hồi quy tổng thể cĩ duy nhất khơng?Đường hồi quy mẫu cĩ duy nhất khơng? © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.4 Tiền lương và học vấn Hàm hồi quy ước lượng Diễn giải ý nghĩa nhân quả? Tiền lương theo giờ tính bằng USD Số năm đi học Hệ số chặn Nếu số năm đi học tăng 1 năm thì tiền lương tăng 0,54 USD/giờ Mơ hình hồi quy đơn 2.27 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.5 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa hai đảng) Fitted regression Diễn giải ý nghĩa nhân quả? Tỷ lệ bỏ phiếu cho ứng cử viên A Phần trăm chi phí tranh cử của ứng cử viên A Hệ số chặn Nếu chi tiêu của ứng cử viên A tăng thêm 1 %, người đĩ sẽ nhận được thêm 0,464 % tổng số phiếu bầu Mơ hình hồi quy đơn 2.28 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2.3 Các tính chất của OLS trên mẫu dữ liệu bất kỳ Các giá trị ước lượng và các phần dư Các tính chất đại số của hồi quy OLS Các giá trị ước lượng hay giá trị dự đốn Độ lệch so với đường hồi quy (= phần dư) Tổng các phần dư bằng 0 Tương quan giữa phần dư và biến độc lập bằng 0 Trung bình mẫu của y và x nằm trên đường hồi quy mẫu SRF Mơ hình hồi quy đơn 2.30 2.31 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ví dụ, tiền lương của CEO số 12 thấp hơn mức tiền lương dự đốn khi sử dụng thơng tin về lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu của doanh nghiệp nơi CEO này làm việc là 526,0231 USD Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Mức độ phù hợp của SRF so với mẫu khảo sát Đo lường sự biến động “Mức độ giải thích của biến độc lập cho biến phụ thuộc ra sao?“ Tổng bình phương tồn phần,cho biết tồn bộ biến thiên trong biến phụ thuộc Tổng bình phương hồi quy, cho biết phần biến thiên được giải thích bởi hàm hồi quy Tổng bình phương phần dư,cho biết phần biến thiên khơng được giải thích bởi hàm hồi quy Mơ hình hồi quy đơn 2.33 2.34 2.35 221ˆ ( )iSSE x x ; © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân rã tổng mức độ biến thiên Đo lường sự phù hợp (R2) (R-squared) Tồn bộ phần biến thiên Phần biến thiên được giải thích Phần biến thiên khơng được giải thích R2 cho biết tỷ lệ phần biến thiên được giải thích bằng hàm hồi quy Mơ hình hồi quy đơn 2.36 2.38 SST, SSE, SSR cố định hay biến đổi? Tính chất: 0  R2  1 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.8 Tiền lương CEO và tỷ số lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu VD 2.9 Kết quả bỏ phiếu và chi phí tranh cử (giữa 2 đảng) Cảnh báo: R2 khơng nhất thiết hàm ý về mối quan hệ nhân quả trong hàm hồi quyVD: lượng mưa = β0 + β1 năng suất lúa + u Hồi quy chỉ giải thích 1,32 % tồn bộ biến thiên trong tiền lương CEO Hồi quy giải thích 85,6 % tồn bộ biến thiên trong kết quả bầu cử Mơ hình hồi quy đơn 2.39 2.40 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 22 • Tập tin wage2.wf1 Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Included observations: 935 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 116.9916 85.64153 1.366061 0.1722 IQ 8.303064 0.836395 9.927203 0.0000 R-squared 0.095535 Mean dependent var 957.9455 Dependent Variable: IQ Method: Least Squares Included observations: 935 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 90.26021 1.205063 74.90081 0.0000 WAGE 0.011506 0.001159 9.927203 0.0000 R-squared 0.095535 Mean dependent var 101.2824 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 23 2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm Mối liên hệ giữa đơn vị đo cũ và mới y (tấn) y* (kg) x (trăm ngàn đ) x* (triệu đ) 1 1000 = k0 1 0,1 = k1 y (tháng) y* (năm) x (năm) x* (tháng) 1 1/12 = k0 1 12 = k1 y (tấn/tháng) y* (tấn/năm) x (triệu đ/năm) x* (ngàn đ/tháng) 1 12 = k0 1 103/12 = k1 y* = k0y ; x*= k1x MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 24 Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo cũ 0 1ˆ ˆyˆ x   Hàm hồi quy mẫu theo đơn vị đo mới * * * *0 1ˆ ˆyˆ x   Với *0 0 0ˆ ˆk  ; * 01 11ˆ ˆ k k  VD: ˆ 2 0,007y x  ; k0= 1000 ; k1= 0,1 * *1000ˆ 1000*2 0,0070,1y x  Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 7 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 25 Khái niệm biên tế Giả sử ta cĩ Y=f(X). Biên tế của Y theo X được tính bằng: MYX = Y/ X Hay: Y = MYX .X Ý nghĩa: biên tế cho biết lượng thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X thay đổi 1 đơn vị. Khi X rất nhỏ (X0), giá trị biên tế được tính xấp xỉ là đạo hàm của Y theo X, tức là: MYX  dY/dX = f’(X) • Biên tế phụ thuộc đơn vị đo của biến MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 26 Khái niệm hệ số co giãn Hệ số co giãn của Y theo X được tính bằng: //YX Y YE X X   Hay: 100 (100 )YXY XEY X   Ý nghĩa: Hệ số co giãn cho biết lượng thay đổi tương đối (%) của Y khi X thay đổi 1%. Khi X rất nhỏ (X0), ta cĩ: / '( )/YX dY Y XE f XdX X Y  • Hệ số co giãn khơng phụ thuộc đơn vị đo của biến MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 27 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 28 Tuyến tính log  log kép  log-log Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 8 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2.4 Vấn đề về đơn vị tính của biến và dạng hàm Kết hợp phi tuyến tính: Dạng semi-log VD 2.10 Hồi quy log tiền lương theo số năm đi học Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy: logarit tự nhiên của tiền lương Tỷ lệ thay đổi của tiền lương nếu số năm đi học tăng 1 năm Mơ hình hồi quy đơn 2.42 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Hồi quy ước lượng Tiền lương tăng khoảng 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm (= suất sinh lợi giáo dục) Ví dụ: Mức tăng của lương là 8,3 % cho mỗi năm đi học tăng thêm Mơ hình hồi quy đơn 2.44 2.43 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Dạng hàm phi tuyến: Dạng Log-log (tuyến tính log, log kép) VD 2.11 Lương CEO và doanh số bán hàng Điều này thay đổi sự giải thích của hệ số hồi quy: logarit tự nhiên củatiền lương CEO Tỷ lệ thay đổi tiền lương nếu doanh số tăng 1 % logarit tự nhiên của doanh số bán của cơng ty nơi ơng ấy/ cơ ấy làm việc Các thay đổi Logarit luơn làthay đổi phần trăm Mơ hình hồi quy đơn 2.45 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.11 (tt): Tiền lương CEO và doanh số bán hàng VD: Dạng log-log hàm ý về mơ hình hệ số co giãn khơng đổi trong khi dạng semi-log cho phép giả định về mơ hình với hệ số bán co giãn Doanh số tăng 1 % thì lương tăng 0,257 % Mơ hình hồi quy đơn 2.46 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 9 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 2.5 Các giá trị kỳ vọng và phương sai của các ước lượng OLS Các hệ số hồi quy ước lượng được là các biến ngẫu nhiên vì chúng được tính từ một mẫu ngẫu nhiên Câu hỏi là trung bình các tham số ước lượng bằng bao nhiêu và chúng biến thiên ra sao trong mẫu lặp lại Dữ liệu là ngẫu nhiên và phụ thuộc vào mẫu cụ thể được rút ra Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết (thơng thường) cho mơ hình hồi quy tuyến tính Giả thiết SLR.1 (Sự tuyến tính theo tham số ) Giả thiết SLR.2 (Mẫu ngẫu nhiên) Trong tổng thể, mối quan hệ giữa y và xlà tuyến tính theo tham số Dữ liệu là một mẫu ngẫu nhiênrút ra từ tổng thể Mỗi điểm dữ liệu vì thế tuân theo phương trình tổng thể Mơ hình hồi quy đơn 2.47 2.48 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 35 Hiểu chữ tuyến tính như thế nào cho đúng? Trong các phương trình sau, phương trình nào được gọi là pt tuyến tính, tại sao? 2 31 2 3 02 3 53 x y x yx yx yx y            7ln 26/ 4 52 3 7 xe yx ytgx yx y yxy x       MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 36 Trong các mơ hình hồi quy sau, mơ hình nào là hồi quy tuyến tính? iUiXiY          121  iUiXiY  lnln  iUiXiXiY  2321  iUiXiY  1 iUiXei Y  211 1 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 10 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Thảo luận về mẫu ngẫu nhiên: Tiền lương và học vấn Tổng thể, ví dụ bao gồm tất cả người lao động của nước A Trong tổng thể, mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương (hay log tiền lương) và số năm đi học được thỏa mãn Rút ngẫu nhiên một người lao động từ tổng thể Tiền lương và số năm đi học của lao động trên là ngẫu nhiên vì người ta khơng biết trước người lao động nào được rút ra Trả người lao động lại vào tổng thể và lặp lại việc rút ngẫu nhiên lần Tiền lương và số năm đi học của các lao động đã rút ra sẽ được sử dụng để ước lượng mối quan hệ tuyến tính giữa tiền lương và học vấn Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giá trị ứng với lao động thứ i đã rút ra Chênh lệch so với mối quan hệ tổng thể ởcơng nhân thứ i: Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Các giả thiết (thơng thường) cho mơ hình hồi quy tuyến tính (tt) Giả thiết SLR.3 (Biến thiên trong mẫu của biến giải thích) Giả thiết SLR.4 (Kỳ vọng cĩ điều kiện bằng 0) Giá trị của biến độc lập khơng giống nhau hồn tồn (nếu khơng sẽ khơng thể nghiên cứu các giá trị khác nhau của biến độc lập dẫn đến các giá trị khác nhau của biến phụ thuộc như thế nào) Giá trị của biến độc lập khơng được chứa thơng tin về giá trị trung bình của các yếu tố khơng quan sát được Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 2.1 (Tính khơng chệch của OLS) Giải thích về tính khơng chệch Các hệ số ước lượng được cĩ thể nhỏ hơn hay lớn hơn hệ số hồi quy tổng thể (hệ số hồi quy đúng), phụ thuộc vào mẫu ngẫu nhiên được chọn Tuy nhiên, xét trung bình, chúng sẽ bằng giá trị của hệ số hồi quy đúng thể hiện mối quan hệ giữa y và x trong tổng thể “Xét trung bình“ cĩ nghĩa nếu việc lấy mẫu được lặp lại, nghĩa là lấy mẫu ngẫu nhiên và thực hiện ước lượng lặp lại nhiều lần Với một mẫu cho trước, các giá trị ước lượng cĩ thể khác đáng kể với các giá trị đúng Mơ hình hồi quy đơn 2.53 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 11 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phương sai của hệ số ước lượng bằng OLS Phụ thuộc vào mẫu, các giá trị ước lượng sẽ gần hơn hay xa hơn so với các giá trị đúng của tổng thể Chúng ta cĩ thể kỳ vọng các giá trị ước lượng, xét trung bình, cách bao xa các giá trị đúng của tổng thể, (= độ biến thiên của mẫu)? Độ biến thiên của mẫu được đo bằng phương sai của các ước lượng Giả thiết SLR.5 (Phương sai thuần nhất) Giá trị của biến giải thích phải khơng chứa thơng tin về độ biến thiên của các yếu tố khơng quan sát được (nhiễu) Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Đồ thị minh họa về phương sai thuần nhất Độ biến thiên của các tác động khơng quan sát được khơng phụ thuộc vào giá trị của biến giải thích Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. VD 2.13: Phương sai khơng thuần nhất: Tiền lương và học vấn Phương sai của các yếu tố khơng quan sát được tác động đến tiền lương tăng cùng với mức học vấn Mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 2.2 (Phương sai của các hệ số ước lượng bằng OLS ) Kết luận: Biến thiên mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ càng lớn khi biến thiên của các yếu tố khơng quan sát được càng lớn Biến thiên mẫu của các hệ số hồi quy ước lượng được sẽ càng nhỏ khi biến thiên của biến giải thích càng lớn Dưới các giả thiết SLR.1 – SLR.5: Mơ hình hồi quy đơn 2.57 2.58 Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 12 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Ước lượng phương sai của sai số Phương sai của u khơng phụ thuộc vào x, nghĩa là bằng với phương sai khơng điều kiện Người ta cĩ thể ước lượng phương sai của sai số bằng cách tính phương sai của các phần dư trong mẫu; khơng may là ước lượng này bị chệch Một ước lượng khơng chệch của phương sai sai số cĩ thể tính được bằng cách lấy số quan sát trừ đi số hệ số hồi quy Mơ hình hồi quy đơn 2.61 .ˆ : . S E of regression 2.62 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 2.3 (Tính khơng chệch của phương sai sai số) Tính tốn sai số chuẩn cho các hệ số hồi quy Độ lệch chuẩn tính tốn được (estimated standard deviation) của các hệ số hồi quy được gọi là “các sai số chuẩn“ (standard errors). Chúng giúp đo lường độ “chính xác“ (precise) của các hệ số hồi quy ước lượng được. Thay cho khơng biết Mơ hình hồi quy đơn 2.62 2.6 HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘ 47 Hàm hồi quy mẫu của hồi quy qua gốc tọa độ: Cơng thức tính hệ số gĩc: MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 2.63 2.66 Hệ số xác định R2 tính theo cách thơng thường cĩ thể âm 48 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 2.68R2 = Chương 2 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 13 Do đĩ hệ số xác định R2 tính theo cơng thức sau 49 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 2.67R2 = Lưu ý:  Khơng thể so sánh R2 theo cơng thức (2.38) với R2 theo cơng thức (2.68) vì hai mơ hình khác số tham số. Dùng R2 hiệu chỉnh (xem Chương 6)  Khơng thể so sánh R2 theo cơng thức (2.38) với R2 theo cơng thức (2.67) vì hai cơng thức tính khác nhau. Tập tin wage2.wf1 50 MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Dependent Variable: WAGE (khơng qua gốc tọa độ) Method: Least Squares Included observations: 852 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1054.736 23.87557 44.17637 0.0000 BRTHORD -36.82162 8.588723 -4.287206 0.0000 R-squared 0.021166 Mean dependent var 970.8932 Adjusted R-squared 0.020014 S.D. dependent var 403.8416 Dependent Variable: WAGE (qua gốc tọa độ) Method: Least Squares Included observations: 852 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. BRTHORD 273.9602 8.939444 30.64623 0.0000 R-squared -2.226181 Mean dependent var 970.8932 Adjusted R-squared -2.226181 S.D. dependent var 403.8416 Mời ghé thăm trang web: 51  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/