Giáo trình Kĩ thuật điện 1 - Chương 6: Mạng hai cửa tuyến tính

ửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong các chương trước ta đã học:  Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa:  Phương pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng vòng.  Phương pháp thế đỉnh.  Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều hòa.  Xét các quan hệ tuyến tính của mạch tuyến tính, từ đó xây dựng mô hình mạng một cửa Kirchhoff tuyến tính.  Trong chương này ta sẽ xây dựng thêm một sơ đồ cấu trúc mới, gọi là mô hình mạng hai cửa Kirchhoff.  Thế nào là mạng 2 cửa ???  Tại sao ta phải xây dựng mô hình mạng 2 cửa ??? Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 3 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong thực tế ta thường gặp những thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận năng lượng hay tín hiệu đưa vào một cửa ngõ và truyền ra một cửa ngõ khác. Ví dụ: Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 4 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Các thiết bị trên có cấu trúc bên trong rất khác nhau nhưng điều mà ta quan tâm không phải là cấu trúc của nó mà là quá trình năng lượng, tín hiệu trên 2 cửa và mối quan hệ giữa 2 quá trình đó.  Trong các thiết bị đo lường, điều khiển tính toán hay tổng quát hơn là các hệ thống đo lường điều khiển thường được tạo bởi nhiều khối, trong đó mỗi khối thường có 2 cửa ngõ, thực hiện một phép tác động hay một phép toán tử nào đó lên tín hiệu ở cửa vào, để cho một tín hiệu khác ở cửa ra. Bằng cách phân tích như vậy ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của thiết bị (hay hệ thống) cũng như hiểu được chức năng của thiết bị (hay hệ thống) đó.  Để mô tả quan hệ giữa các quá trình trên hai cửa ngõ, người ta sử dụng mô hình mạng hai cửa. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 5 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Định nghĩa: Mô hình mạng hai cửa là một kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ nhất định để truyền đạt hoặc trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với các mạch khác. Nếu quá trình năng lượng trên các cửa được đo bằng hai cặp biến trạng thái dòng, áp là u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) thì ta có mạng hai cửa Kirchhoff. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các biến nhánh trong mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh).  Khi đó mọi phương trình liên hệ 2 cặp biến trạng thái dòng, áp trên cửa đều phản ánh tính truyền đạt của mạng 2 cửa. Do 2 cửa ngõ có thể ghép với 2 phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái trên sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác, có dạng: i2(t)i1(t) u2 (t)u1(t) ' ' ' ' 1 1 1 1 1 2 2 2 2 ' ' ' ' 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( , ,... , ,..., , ,..., , ,..., ) 0 ( , ,... , ,..., , ,..., , ,..., ) 0 f u u i i u u i i t f u u i i u u i i t     (Mô hình toán học của mạng 2 cửa) Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 6 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Phân loại theo tính chất của mô hình toán học:  Mạng hai cửa tuyến tính.  Mạng hai cửa phi tuyến  Phân loại theo cấu trúc của mạng hai cửa:  Mạng hai cửa đối xứng.  Mạng hai cửa thuận nghịch.  Phân loại theo tính chất tương hỗ:  Mạng hai cửa tương hỗ.  Mạng hai cửa phi hỗ.  Phân loại theo năng động lượng:  Mạng hai cửa có nguồn.  Mạng hai cửa không nguồn. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 7 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay không nguồn, người ta làm một trong 2 thí nghiệm sau:  Hở mạch trên 2 cửa (i1 = i2 = 0) đo điện áp trên 2 cửa:  Nếu u10 = u20 = 0mạng 2 cửa không nguồn  Nếu u10 ≠ 0 hoặc u20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn i1(t) = 0 V1 u10(t) i2(t) = 0 V2u20(t)  Ngắn mạch trên 2 cửa (u1 = u2 = 0) đo dòng điện trên 2 cửa:  Nếu i10 = i20 = 0 mạng 2 cửa không nguồn  Nếu i10 ≠ 0 hoặc i20 ≠ 0 mạng 2 cửa có nguồn i10(t) u1(t) = 0 A1 i20(t) u2(t) = 0 A2  Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 8 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Bằng cách phân loại như trên, ta sẽ có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:  Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ.  Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ.   Trong chương này ta chỉ xét việc mô tả và phân tích mạng hai cửa tuyến tính, không nguồn, có hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa.  Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả và khảo sát. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 9 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B. II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y. II.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H. II.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G. II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 10 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.  Mạng hai cửa Kirchhoff ở chế độ xác lập điều hòa được đo bởi 2 cặp biến trạng thái dòng - áp: 1 21 2, , , U I U I      Ta coi bài toán mạng hai cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống tuyến tính có 2 phần tử biến động đặt ở 2 cửa. Khi đó theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác.  Xét quan hệ tuyến tính của các biến thuộc cửa 1 theo các biến ở cửa 2. Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng: A 1I  1U  2I  2U  21 2 1011 12 1 2 10221 22 . . . . U A U A I U I A U A I I                   Do mạng 2 cửa không nguồn nên khi ngắn mạch 2 cửa ngõ thì  1 2( 0)U U     1 2 0I I     10 10 0U I      Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn là: 21 211 12 1 2221 22 . . . . U A U A I I A U A I              1 211 12 21 22 1 2 . A A AU U A A I I                        Dạng ma trận: Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 11 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. 21 211 12 1 2221 22 . . . . U A U A I I A U A I               Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aij đặc trưng cho quan hệ trạng thái dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền đạt của mạng 2 cửa.  Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số Aij thì ta nói chúng hoàn toàn tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu.  Ý nghĩa của bộ số A: 1 1 11 2 2 U U A U U         Đo độ biến thiên điện áp trên cửa 1 theo kích thích áp trên cửa 2. 1 1 21 2 2 [ ] I I A Si U U         Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1 theo kích thích áp trên cửa 2.  Hở mạch cửa 2: 2 0I   1 1 12 2 2 [ ] U U A I I          Đo độ biến thiên điện áp trên cửa 1 theo kích thích dòng trên cửa 2. 1 1 22 2 2 I I A I I         Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1 theo kích thích dòng trên cửa 2.  Ngắn mạch cửa 2: 2 0U   Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 12 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.  Như vậy bộ số Aij được tính trong các điều kiện đặc biệt của mạng 2 cửa (đó là hở mạch và ngắn mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng của các phần tử ngoài.  Nói cách khác, bộ số Aij thực sự là các thông số đặc trưng của mạng 2 cửa, và thể hiện tính truyền đạt giữa cửa 1 và cửa 2.  Cách xác định thông số Aịj:  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái theo .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của chính là các bộ số Aij cần tìm. 11( , )U I   22( , )U I   22( , )U I    Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện ngắn mạch và hở mạch tại cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Aij. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 13 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. Cách 1: Lập phương trình mạch 11 1 1 2 . .nd n n U I Z I Z I I I              2I  Zn Zd2Zd1 2U  1U  1I  nI  2 2 2 22 2 . . . dn nn d n U I Z U I Z I Z I Z            2 22 22 2 21 1 2 2 2 1 2 . . . . . d d d n n n d n U I Z U I Z U Z I Z Z Z U I Z I I Z                               1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 22 . 1 . . 1 . 1 . d d d d d n n d n n Z Z Z U U Z Z I Z Z Z I U I Z Z                                    Vậy ma trận A của mạch hình T là: 1 1 21 2 2 . 1 1 1 d d d d d n n T d n n Z Z Z Z Z Z Z A Z Z Z               Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 14 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. Cách 2: Tính bộ số A theo công thức định nghĩa. 2I  Zn Zd2Zd1 2U  1U  1I  nI   Hở mạch cửa 2: 2 0I   1 1 1 11 2 1d n d n n Z Z ZU A Z ZU        1 21 2 1 n I A ZU      Ngắn mạch cửa 2: 2 0U   2 11 1 2 1 2 1 2 12 2 1 2 . . . . . . n d d n d d d d n d n n n n d Z Z Z I Z Z Z Z Z Z Z ZU A Z ZI I Z Z                1 2 12 1 2 .d d d d n Z Z A Z Z Z    1 1 2 22 2 1 2 1 . d n n n d ZI I A Z ZI I Z Z          21 211 12 1 2221 22 . . . . U A U A I I A U A I              Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 15 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. 2I  Zn Zd2Zd1 2U  1U  1I  nI  1 1 2 1 2 2 . 1 1 1 d d d d d n n T d n n Z Z Z Z Z Z Z A Z Z Z               21 211 12 1 2221 22 . . . . U A U A I I A U A I              1 2 1 2 1 2 1 2 11 22 12 21 2 2 . . . . 1 1d d d d d d d d n n n n n n Z Z Z Z Z Z Z Z det A A A A A Z Z Z Z Z Z           Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính và tương hỗ thì ta luôn có tính chất det A = ± 1 A 1I  1U  2I  2U  det A = 1 A 1I  1U  2I  2U  det A = - 1 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 16 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B. B 1I  1U  2I  2U  12 111 12 2 1121 22 . . . . U B U B I I B U B I              2 111 12 21 22 2 1 . B B BU U B B I I                        Dạng ma trận:  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng áp cửa hai theo cặp biến trạng thái ở cửa một . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng B của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: 22( , )U I   11( , )U I    Như vậy ta có: 1B A det B 1   Quan hệ giữa các thông số Bij và Aij: 11 22 12 12 21 21 22 11 A B A B A B A B       Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 17 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. Z 1I  1U  2I  2U  1 21 11 12 1 22 21 22 . . . . U Z I Z I U Z I Z I              11 11 12 21 22 22 . Z Z ZU I Z Z U I                        Dạng ma trận:  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp trên cửa theo cặp biến trạng thái dòng điện trên cửa . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng Z của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: 1 2( , )U U   1 2( , )I I    Ý nghĩa bộ số Z: 2 1 11 1 0 [ ] I U Z I       Tổng trở vào cửa 1 khi cửa 2 hở mạch 1 1 12 2 0 [ ] I U Z I       Tổng trở tương hỗ khi hở mạch cửa 1 2 2 21 1 0 [ ] I U Z I       Tổng trở tương hỗ khi hở mạch cửa 2 1 2 22 2 0 [ ] I U Z I       Tổng trở vào cửa 2 khi cửa 1 hở mạch Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 18 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.  Cách xác định thông số Zịj:  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái theo .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của chính là các bộ số Zij cần tìm. 1 2( , )U U   1 2( , )I I   1 2( , )I I    Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện hở mạch tại cửa 1 và cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Zij. Z 1I  1U  2I  2U  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 19 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. Cách 1: Lập phương trình mạch 2I  Zn Zd2Zd1 2U  1U  1I  nI  Vậy ma trận Z của mạch hình T là:  Chọn dòng điện vòng có chiều như hình vẽ.  Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng. 1vI  2vI  1 21 1 1 22 2 ( ). . . ( ). v vd n n v vn d n U Z Z I Z I U Z I Z Z I                Mặt khác có: 1 1 2 2          v v I I I I 1 21 1 1 22 2 ( ). . . ( ). d n n n d n U Z Z I Z I U Z I Z Z I                 1 2 d n n T n d n Z Z Z Z Z Z Z        Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 20 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên. Cách 2: Tính bộ số Z theo công thức định nghĩa. 2I  Zn Zd2Zd1 2U  1U  1I  nI  1 2 d n n T n d n Z Z Z Z Z Z Z         Hở mạch cửa 1: 1 0I   1 12 2 n U Z Z I     2 22 2 2 d n U Z Z Z I       Hở mạch cửa 2: 2 0I   1 11 1 1 d n U Z Z Z I      2 21 1 n U Z Z I     Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng qua đường chéo chính. 12 21Z Z 1 21 11 12 1 22 21 22 . . . . U Z I Z I U Z I Z I              Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 21 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y. Y 1I  1U  2I  2U  1 1 211 12 2 1 221 22 . . . . I Y U Y U I Y U Y U              1 111 12 21 22 2 2 . Y Y YI U Y Y I U                        Dạng ma trận:  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng Y của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: 1 2( , )I I   1 2( , )U U    Ý nghĩa bộ số Y: 2 1 11 1 0 [ ] U I Y Si U      Tổng dẫn vào cửa 1 khi cửa 2 ngắn mạch 1 1 12 2 0 [ ] U I Y Si U      Tổng dẫn tương hỗ khi ngắn mạch cửa 1 2 2 21 1 0 [ ] U I Y Si U      Tổng dẫn tương hỗ khi ngắn mạch cửa 2 1 2 22 2 0 [ ] U I Y Si U      Tổng dẫn vào cửa 2 khi cửa 1 ngắn mạch 1Y Z  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 22 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y.  Cách xác định thông số Yịj:  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng thái theo .  Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của chính là các bộ số Yij cần tìm. 1 2( , )I I   1 2( , )U U   1 2( , )U U    Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện ngắn mạch tại cửa 1 và cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Yij. Y 1I  1U  2I  2U   Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Y đối xứng qua đường chéo chính 12 21Y Y Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 23 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y. Ví dụ: Tính bộ số Y của mạng 2 cửa có sơ đồ hình π như hình bên. Cách 1: Lập phương trình mạch  Lập phương trình mạch theo phương pháp thế đỉnh. 1 1 2 2 ( ). . . ( ). A Bn d d A Bd n d I Y Y Y I Y Y Y                     2I  Yn2 Yd 2U  1U  1I  Yn1 BA Mặt khác có: 1 2 A B U U            1 1 21 2 1 22 ( ). . . ( ). n d d d n d I Y Y U Y U I Y U Y Y U                  Cách 2: Tính bộ số Y theo công thức định nghĩa.  Ngắn mạch cửa 1: 1 0U   1 12 2 d I Y Y U      2 22 2 2 n d I Y Y Y U       Ngắn mạch cửa 2: 2 0U   1 11 1 1 n d I Y Y Y U      2 21 1 d I Y Y U      Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 24 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H. H 1I  1U  2I  2U  11 211 12 2 1 221 22 . . . . U H I H U I H I H U              11 11 12 21 22 2 2 . H H HU I H H I U                        Dạng ma trận:  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng H của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: 21( , )U I   1 2( , )I U    Chú ý: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có 12 21H H  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 25 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G. G 1I  1U  2I  2U  1 2111 12 22 121 22 . . . . I G U G I U G U G I              1 111 12 21 22 22 . G G GI U G G U I                        Dạng ma trận:  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng điện trên cửa theo cặp biến trạng thái điện áp trên cửa . Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng G của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: 1 2( , )I U   21( , )U I    Chú ý: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có 12 21G G  1G H  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 26 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. a. Mạng hai cửa nối xâu chuỗi. A1 A2 An 1 n k k A A   Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa hình π. Zn2 Zd Zn1 2I  2U  1U  1I  Zd An2AdAn1 1 2 1 2 1 . 0 1 dU Z U I I                        2U  1U  Zn1 2I  1I  1 2 1 2 1 1 0 .1 1 n U U I IZ                          1 2. .n d nA A A A 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 . d d n d d n n n n n Z Z Z A Z Z Z Z Z Z Z               Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 27 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. b. Mạng hai cửa ghép nối tiếp.  Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép nối tiếp nếu dòng điện chảy vào mạng thứ nhất bằng dòng điện chảy vào mạng thứ 2, dòng điện chảy ra mạng thứ nhất bằng dòng điện chảy ra mạng thứ 2. Z1 Z2 1 2Z Z Z  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 28 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. c. Mạng hai cửa ghép song song.  Hai mạng 2 cửa ghép được gọi là ghép song song nếu chúng có chung đầu vào và đầu ra. 1 2Y Y Y  Y1 Y2 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 29 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. d. Mạng hai cửa ghép nối tiếp - song song. 1 2H H H  H1 H2 e. Mạng hai cửa ghép song song - nối tiếp. 1 2G G G  G1 G2 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 30 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng.  Để tính bộ số của mạng hai cửa tuyến tính không nguồn, ta có các cách sau:  Dùng công thức định nghĩa.  Lập phương trình mạch, biến đổi về dạng của phương trình bộ số cần tìm.  Từ bộ số này tính ra bộ số khác.  Phương pháp tổng hợp toán học. Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I  2I  1U  2U  ** M 1R 1L 2R 2L R  Tính bộ Z. Lập phương trình dòng vòng 1 2 11 1 1 2 22 2 ( ). ( ). (1) ( ). ( ). (2) R R j L I R j M I U R j M I R R j L I U                        1 1 2 2 R R j L R j M Z R j M R R j L                Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 31 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng. Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I  2I  1U  2U  ** M 1R 1L 2R 2L R  Tính bộ H. Từ phương trình (2): 212 12 22 22 1 . . Z I U I Z Z       12 21 12 11 22 22 21 22 22 . 1 Z Z Z Z Z Z H Z Z Z             11 211 12 2 1 221 22 . . . . U H I H U I H I H U              21 21 22 22 22 1 Z H Z H Z          Thay vào phương trình (1): 12 21 12 12 1 1 11 2 211 21 11 22 22 22 . . . . . . Z Z Z Z U Z I U Z I Z I U Z Z Z                      12 21 11 11 22 12 12 22 .Z Z H Z Z Z H Z          Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 32 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng. Ví dụ: Tính các bộ số của sơ đồ hình bên. 1I  2I  1U  2U  ** M 1R 1L 2R 2L R  Tính bộ A. Từ phương trình (2): 221 22 21 21 1 . . Z I U I Z Z       11 11 22 12 21 21 22 21 21 . 1 Z Z Z Z Z Z A Z Z Z             21 211 12 1 2221 22 . . . . U A U A I I A U A I              21 21 22 22 21 1 A Z Z A Z          Thay vào phương trình (1): 22 11 11 22 1 11 2 2 12 2 2 12 2 21 21 21 21 .1 . . . . . Z Z Z Z U Z U I Z I U Z I Z Z Z Z                       11 11 21 11 22 12 12 21 . Z A Z Z Z A Z Z          Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 33 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 34 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.  Nếu mạng 2 cửa là tuyến tính và tương hỗ thì: det 1 det 1 A B     12 21 12 21 Z Z Y Y   12 21 12 21 H H G G      Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ, ta luôn có 1 ràng buộc ở mỗi bộ số. Như vậy mạch chỉ còn 3 thông số độc lập tuyến tính  Sơ đồ tương đương của mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ chỉ gồm 3 phần tử mắc theo sơ đồ hình T hoặc hình π Sơ đồ hình T Sơ đồ hình πZn2 Zd Zn1 Zn Zd2Zd1 tuyến tính tương hỗ 1I  1U  2I  2U  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 35 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ.  Mạng 2 cửa đối xứng là mạng 2 cửa mà khi ta thay đổi chiều truyền đạt trên các cửa 1 và 2, tính chất và phương trình truyền đạt vẫn không thay đổi. 11 22 11 22 A A B B     11 22 11 22 Z Z Y Y   det H = 1 det G = 1  Nhận xét: Với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ và đối xứng, chỉ có 2 thông số độc lập tuyến tính. E  J  Zt A, Z, G (B, Y, H) 21 Zt A, Z, G (B, Y, H) 21 E  J  A, Z, G (B, Y, H) 21 Mạng 2 cửa đối xứng Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 36 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. IV.1. Hàm truyền đạt dòng áp. IV.2. Tổng trở vào của mạng hai cửa. IV.3. Tổng trở vào ngăn mạch và hở mạch IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 37 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.1. Hàm truyền đạt dòng - áp.  Trong những hệ truyền tin, đo lường, điều khiển ta chỉ quan tâm đến tín hiệu truyền đi thường là một trong hai biến trạng thái dòng, áp trên mỗi cửa và quá trình truyền đạt chúng qua mạng 2 cửa.  Khi chỉ xét sự truyền đạt một tín hiệu dòng, áp như vậy không cần cả hệ 2 phương trình trạng thái với 4 hàm truyền đạt các dạng A, Z, G mà cần rút về một phương trình với một hàm truyền đạt.  Ở đây ta chỉ xét đến hàm truyền đạt dòng, hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt công suất.  Xét một mạng 2 cửa tuyến tính, không nguồn truyền đạt năng lượng tín hiệu đến một tải thụ động có hàm trở Z2. Ta viết một quan hệ tuyến tính đơn giản giữa tín hiệu cửa ra theo cửa vào dạng. 2 1 U U K U    Nếu cần xét sự truyền đạt áp - áp trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp:  Nếu cần xét sự truyền đạt dòng - dòng trên 2 cửa, ta có hàm truyền đạt áp: 2 1 I I K I     Với mạch Kirchhoff ta quan tâm đến quan hệ công suất giữa 2 cửa: ~ 2 ~ 1 S S K S  Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 38 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.  Khi xét quá trình năng lượng (tín hiệu đưa vào trên cửa 1 hoặc cửa 2) thực chất ta xét hệ mạng 2 cửa cùng với những bộ phận nó truyền đạt tới như là một mạng một cửa trong quan hệ trao đổi năng lượng tín hiệu với mạch ngoài. 1vZ Zt E  J  A, Z, G (B, Y, H) 1I  2I  1U  2U  Quá trình trên cửa sẽ đặc trưng bởi một cặp biến dòng - áp, do đó sẽ đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào hay tổng dẫn vào Zv (Yv).  Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 1 đến tải Zt ở cửa 2, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 1 đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 1. 1 1 1 v U Z I    Xét mối liên hệ giữa nguồn và tải ta nói rằng: Mạng 2 cửa đã làm một phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv1. 211 2 12 2221 22 . . . . A U A I A U A I        22 .tU Z I    11 12 1 21 22 . . t v t A Z A Z A Z A    Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 39 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.2. Tổng trở vào của mạng 2 cửa.  Khi mạng 2 cửa truyền đạt từ cửa 2 đến tải Zt ở cửa 1, quá trình năng lượng, tín hiệu ở cửa 2 đặc trưng bởi một hàm tổng trở vào cửa 2. 2 2 2 ' 22 v U U Z II        Zt A, Z, G (B, Y, H) E  J 1I  ' 22I I     1U  2U  2vZ Như vậy từ cửa 2, mạng 2 cửa cũng làm một phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv2. 1122 12 121 1 11 . . . . A U A I A U A I          11 .tU Z I     22 12 2 21 11 . . t v t A Z A Z A Z A    Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 40 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch. E  J  A, Z, G (B, Y, H) 1I  2I  1U  2U   Khi ngắn mạch hoặc hở mạch phía tải, trên cửa ra sẽ chỉ còn một tín hiệu điện áp hoặc dòng điện. Lúc đó tổng trở sẽ không tùy thuộc vào tải nữa mà là những hàm đặc trưng riêng của mạng 2 cửa.  Xét cửa 2 hở mạch: 2 0I   211 2 12 11 1 212221 22 . . . . ho A U A I A Z AA U A I          Xét cửa 2 ngắn mạch: 2 0U   211 2 12 12 1 222221 22 . . . . ng A U A I A Z AA U A I         A, Z, G (B, Y, H) E  J 1I  ' 2I  1U  2U   Xét cửa 1 hở mạch: 1 0I   122 1 12 22 2 211121 11 . . . . ho A U A I A Z AA U A I            Xét cửa 1 ngắn mạch: 1 0U   122 1 12 12 2 111121 11 . . . . ng A U A I A Z AA U A I           Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 41 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.3. Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch.  Các hàm tổng trở Z1hở, Z1ng, Z2hở, Z2ng là 4 hàm đặc trưng của mạng 2 cửa, qua đó có thể tìm cách viết hệ phương trình trạng thái mạng 2 cửa hoặc tính ra các bộ số đặc trưng A, Z, G, của mạng 2 cửa. Ví dụ: Ta có thể tính bộ số A từ các giá trị của Z1hở, Z1ng, Z2ng theo công thức sau. 1 1 11 2 1 1 . .( ) ng ho ng ho ng Z Z A Z Z Z   12 11 2. ngA A Z 11 21 1ho A A Z  1222 1ng A A Z   Trong thực tế thường sử dụng các công thức này vì một mạng 2 cửa chưa rõ kết cấu (hộp đen) thường có thể làm thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch để đo các tổng trở vào, từ đó có thể tính bộ Aij hoặc các bộ số khác. Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010 42 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.4. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng 2 cửa.  Như trong chương 6 đã đề cập, một nguồn có tổng trở Zng muốn truyền công suất lớn nhất đến tải Zt thì phải thỏa mãn điều kiện: ^ ng tZ Z  Trong thực tế, nhiều khi Zng và Zt không thỏa mãn điều kiện hòa