Giáo trình Kết cấu công trình cầu đường

.............................................. 10 1.1.3. Ưu và nhược điểm của kết cấu BTCT DƯL so với BTCT thường : .................. 11 1.2. ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO CỦA KẾT CẤU BTCT.12 1.2.1. Đặc điểm chung về cấu tạo. ............................................................................... 12 1.2.2. Đặc điểm chế tạo : ............................................................................................. 16 CHƢƠNG 2 : TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA VẬT LIỆU .......................................... 20 2.1. Bê Tông .............................................................................................................. 20 2.1.1. Phân loại bê tông ................................................................................................ 20 2.1.2. Các tính chất tức thời (ngắn hạn) của bê tông cứng ......................................... 22 2.1.3. Các tính chất dài hạn của bê tông cứng ............................................................ 25 2.1.4. Hệ số giãn nở nhiệt và hệ số Poát xông (Poisson) ............................................ 29 2.2. Cốt Thép ............................................................................................................. 30 2.2.1. Cốt thép không dự ứng lực (cốt thép thường) .................................................... 30 2.2.2. Các Cốt thép dự ứng lực (cốt thép CĐC) ........................................................... 32 CHƢƠNG 3 :NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ THEO TIÊU CHUẨN ........................... 36 22TCN272-05 ................................................................................................................ 36 3.1. Giới thiệu chung về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272 – 05......................... 36 3.1.1. Vài nét về Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 18 – 1979 ....................................... 36 3.1.2. Cơ sở của nội dung Tiêu chuẩn mới 22 TCN 272-05 ........................................ 36 3.2. Quan điểm chung về thiết kế .............................................................................. 37 3.3. Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng LRFD.............................................. 37 3 3.4. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 ........................ 38 3.4.1. Quan điểm thiết kế.............................................................................................. 38 3.4.2. Các trạng thái giới hạn theo 22 TCN 272-05 .................................................... 40 3.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng ............................................................................... 43 3.5.1. Phân loại các tải trọng ....................................................................................... 43 3.5.2. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tương ứng ............................................ 44 3.5.3. Hoạt tải xe thiết kế ............................................................................................. 45 CHƢƠNG 4 ................................................................................................................... 48 TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI ............................................... 48 GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ...................................... 48 4.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG ............................................................. 48 4.1.1. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn ................................................ 48 4.1.2. Khống chế biến dạng .......................................................................................... 49 4.1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ở TTGHSD51 4.1.4. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông ............................................................... 58 4.1.5. Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực ............................................ 62 4.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI ........................................................................ 63 CHƢƠNG 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT CHỊU UỐN Ở TTGH CƢỜNG ĐỘ65 5.1. Quy định về cấu tạo ............................................................................................ 65 5.1.1. Cấu tạo của bản, dầm ........................................................................................ 65 5.1.2. Chiều cao tối thiểu ............................................................................................. 67 5.2. Đặc điểm chịu lực của dầm và các giả thiết cơ bản cho trạng thái giới hạn cường độ 68 5.2.1. Đặc điểm chịu lực của dầm ................................................................................ 68 5.2.2. Các giả thiết cơ bản ........................................................................................... 69 5.2.3. Các giai đoạn của trạng thái us-bd trên tiết diện thẳng góc của dầm BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ............................................................................................. 70 4 5.3. Các giới hạn về cốt thép ..................................................................................... 72 5.3.1. Tính dẻo và lượng cốt thép chịu kéo tối đa ........................................................ 72 5.3.2. Cốt thép chịu kéo tối thiểu ................................................................................. 73 5.4. Tính toán tiết diện chữ nhật, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ........................ 74 5.4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn .................................................................... 74 5.4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép ...................................................................... 79 5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy ............................ 84 5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf) ........................................ 85 5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) ........................................ 86 5.6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL chịu uốn thuần túy ............................................ 90 5.6.1. Trường hợp cốt thép DƯL có dính bám ............................................................. 90 CHƢƠNG 6 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................... 94 6.1. Khái niệm ........................................................................................................... 94 6.2. Đặc điểm cấu tạo ................................................................................................ 94 6.2.1. Mặt cắt ngang..................................................................................................... 94 6.2.2. Vật liệu ............................................................................................................... 94 6.3. Phân loại cột theo khả năng chịu lực ................................................................. 97 6.4. Các giả thiết tính toán ........................................................................................ 98 6.5. Khả năng chịu lực của cột ngắn ......................................................................... 98 6.5.1. Cột ngắn chịu nén đúng tâm .............................................................................. 98 6.5.2. Cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật.................................................. 99 6.6. Khả năng chịu lực của cột dài( cột mảnh) ........................................................101 PHỤ LỤC .................................................................................................................... 104 Tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 107 CHƢƠNG 7 :ĐẠI CƢƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP ............................ 107 7.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ KẾT CẤU THÉP (KCT) ......................................107 5 7.1.1. Ƣu, khuyết điểm và phạm vi sử dụng của KCT ............................................... 107 7.2. Nguyên lý thiết kế theo 22TCN 272-05: giống phần KCBTCT ......................109 7.3. Vật liệu thép trong xây dựng ............................................................................109 7.3.1. Thành phần hóa học của thép ........................................................................... 109 7.3.2. Các sản phẩm thƣơng mại ................................................................................ 110 7.3.3. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 110 7.3.4. Gia công nhiệt .................................................................................................. 111 7.3.5. Phân loại thép kết cấu ...................................................................................... 112 CHƢƠNG 8 : LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .......................................... 117 8.1. LIÊN KẾT BULÔNG ......................................................................................118 8.1.1. Cấu tạo liên kết bulông .................................................................................... 118 8.1.2. Tính toán liên kết bu lông chịu cắt. .................................................................. 122 8.1.3. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu ma sát. ..................................... 131 8.1.4. Tính toán liên kết bu lông cƣờng độ cao chịu kéo. .......................................... 133 8.2. LIÊN KẾT HÀN. .............................................................................................134 8.2.1. Vật liệu hàn. ..................................................................................................... 135 8.2.2. Các loại mối hàn ............................................................................................... 136 8.2.3. Cấu tạo liên kết hàn .......................................................................................... 138 8.2.4. Sức kháng cắt tính toán liên kết hàn ................................................................ 142 CHƢƠNG 9 :CẤU KIỆN CHỊU KÉO .................................................................. 145 9.1. CÁC DẠNG LIÊN KẾT ..................................................................................145 9.2. SỨC KHÁNG KÉO .........................................................................................146 9.2.1. Hệ số chiết giảm U ........................................................................................... 148 9.2.2. Diện tích thực ................................................................................................... 149 9.2.3. Giới hạn độ mảnh ............................................................................................. 150 9.2.4. Sức kháng cắt khối ........................................................................................... 151 CHƢƠNG 10 :CẤU KIỆN CHỊU NÉN .................................................................. 152 6 10.1. KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH CỦA KẾT CẤU CHỊU NÉN ...................................152 10.1.1. Chiều dài hữu hiệu của cột ............................................................................... 154 10.1.2. Ứng suất dƣ ...................................................................................................... 155 10.1.3. Độ cong ban đầu ............................................................................................... 156 10.2. KHÁI NIỆM MẤT ỔN ĐỊNH QUÁ ĐÀN HỒI .............................................157 10.3. SỨC KHÁNG NÉN .........................................................................................158 10.3.1. Sức kháng nén danh định ................................................................................. 160 10.3.2. Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn .......................................................................... 161 10.3.3. Tỷ số độ mảnh giới hạn .................................................................................... 161 7 PHẦN 1: KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CHƢƠNG 1 :KHÁI NIỆM CHUNG VỀ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP Kết cấu bê tông cốt thép đóng vai trò quan trọng và sử dụng rộng rãi trong tất cả các ngành xây dựng hiện nay: dân dụng công nghiệp, cầu đƣờng, thủy lợi và là loại vật liệu khá thông dụng và phổ biến. Sản phẩm của nó là sự kết hợp giữa bê tông và cốt thép tạo ra các cấu kiện làm các kết cấu chịu lực cho các công trình. Vì thế, cần nghiên cứu tính toán hợp lý về mặt chọn vật liệu, hợp lý về hình dạng tiết diện và kích thƣớc tiết diện, hợp lý về việc bố trí cốt thép để đáp ứng sự chịu lực cục bộ của các bộ phận kết cấu, của tải trọng, đẹp về mỹ quan, thi công đƣợc và đặc biệt phù hợp chi phí kinh tế. Hình 1.1: Công trình cầu sử dụng vật liệu bê tông cốt thép 8 Hình 1.2: Chế tạo dầm bê tông cốt thép. 1.1. ĐẶC ĐIỂM CHUNG CỦA KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP. 1.1.1. Bê tông cốt thép thường (BTCT). - Khái niệm: Bê tông cốt thép là một loại vật liệu xây dựng hỗn hợp do hai vật liệu thành phần có đặc trƣng cơ học khác nhau là bê tông và thép cùng phối hợp chịu lực với nhau một cách hợp lý và kinh tế. + Bê tông là một loại đá nhân tạo, thành phần bao gồm cốt liệu ( đá dăm, sỏi, cát) và chất kết dính ( xi măng) , nƣớc và phụ gia (nếu có). Bê tông có đặc điểm là khả năng chịu nén tốt hơn khả năng chịu kéo rất nhiều (10  20 lần). + Thép là vật liệu có khả năng chịu kéo và chịu nén đều tốt tƣơng đƣơng nhau. - Nhƣ vậy, việc sử dụng riêng bê tông để làm các cấu kiện chịu lực có phát sinh ứng suất kéo (cấu kiện chịu kéo, uốn, kéo nén lệch tâm,...) sẽ là không hợp lý. - Để thấy đƣợc sự cộng tác chịu lực giữa bê tông và cốt thép ta xem xét hai thí nghiệm sau: TTH P ctf fcc TN1: Vïng chÞu nÐn Vïng chÞu kÐo VÕt nøt th¼ng gãc duy nhÊt Hình 1.3 - Dầm bê tông không cốt thép. 9 + Khi tải trọng P trong hình 1.1 tăng dần thì tại vùng chịu kéo (thớ dƣới dầm) vết nứt đầu tiên sẽ xuất hiện tại khu vực giữa dầm (khu vực có M max) khi ứng suất kéo fct  fctu trong khi đó thì ứng suất nén ở thớ trên fcc << fccu . + Khi P tiếp tục tăng thì vết nứt đầu tiên đó sẽ càng mở rộng và nâng cao, phần chịu nén thu hẹp dần cho tới khi dầm bị phá hoại. Sự phá hoại này sẽ xảy ra trong khi các tiết diện khác của dầm vẫn chƣa bị phá hoại (chƣa nứt), nên sự phá hoại này là đột ngột (phá hoại giòn). Đồng thời, ta thấy khi dầm bị phá hoại thì khả năng chịu lực của vật liệu, nhất là khả năng chịu nén của bê tông vẫn chƣa đƣợc khai thác hết, khả năng chịu mô men của dầm nhỏ  không hợp lý. + Nếu ta đặt thêm cốt thép dọc vào vùng chịu kéo của dầm nhƣ hình 1.2 (ta cũng có thể dùng một số loại cốt liệu khác nhƣ tre nứa, thủy tinh, polime,...)  ta đƣợc một loại vật liệu mới là BTCT (bê tông có cốt). Nếu lƣợng cốt thép đặt vào là hợp lý thì thì tình hình phá hoại của dầm sẽ không xảy ra đột ngột nữa (phá hoại dẻo) và khả năng chịu lực của dầm sẽ tăng lên rất nhiều (có thể tới 20 lần). Thật vậy, khi ứng suất kéo lớn nhất trong dầm fct  fctu, thì vết nứt đầu tiên xuất hiện và mở rộng dần. Tại đó toàn bộ lực kéo sẽ do cốt thép chịu. Nếu P tiếp tục tăng, thì các tiết diện gần đó cũng sẽ xảy ra tƣơng tự. Sự phá hoại của dầm sẽ xảy ra khi fst  fstu và fcc  fccu. Nhƣ vậy, cƣờng độ hay khả năng chịu lực của cả bê tông và cốt thép đều đƣợc khai thác hết. TN2: ccf fs P TTH AsAs Vïng chÞu kÐo Vïng chÞu nÐn VÕt nøt th¼ng gãc .As Hình 1.4 - Dầm bê tông cốt thép. - Dầm BTCT khai thác hết khả năng chịu nén tốt của bê tông và khả năng chịu kéo tốt của thép .Nhờ vậy khả năng chịu mô men hay Sức kháng uốn lớn hơn hàng chục lần so với dầm bê tông có cùng kích thƣớc. - Trong cấu kiện BTCT, do cốt thép chịu kéo và nén đều tốt, nên nó còn đƣợc đặt vào vùng chịu nén của cấu kiện để gia cƣờng thêm cho bê tông tại vùng đó  cấu kiện sẽ có kích thƣớc giảm đi, chịu lực khi vận chuyển, lắp ráp đƣợc tốt hơn,... - Bê tông và thép có thể kết hợp cùng chịu lực với nhau một cách hợp lý nhƣ trên là do những yếu tố sau: + Trên bề mặt tiếp xúc giữa bê tông và thép có lực dính bám khá lớn, lực dính bám này giữ cho cốt thép không bị tuột khỏi bê tông khi chịu kéo, nên lực có thể truyền từ bê tông sang thép và ngƣợc 10 lại. Lực dính bám là yếu tố quan trọng nhất đối với BTCT. Nhờ có lực dính bám mà cƣờng độ của cốt thép mới đƣợc khai thác, bề rộng vết nứt trong vùng kéo mới đƣợc hạn chế. Do vậy, ngƣời ta phải tìm mọi cách để tăng cƣờng lực dính bám giữa bê tông và cốt thép. + Giữa bê tông và cốt thép không xảy ra phản ứng hoá học nào mà bê tông còn có tác dụng bảo vệ cho cốt thép chống lại các tác dụng trực tiếp của môi trƣờng, của các đám cháy,... + Hệ số giãn nở dài vì nhiệt của bê tông và cốt thép là xấp xỉ bằng nhau ( bê tông c = 1.10 -5  1,5.10 -5 / o C, thép s = 1,2.10 -5 / oC ). Do đó khi nghiệt độ thay đổi trong phạm vi thông thƣờng (dƣới 100 oC) thì sự giãn dài vì nhiệt của hai vật liệu này không chênh lệch nhau mấy  nội ứng suất phát sinh sẽ không đáng kể. 1.1.2. Bê tông cốt thép dự ứng lực (BTCTƯST). - Ta thấy, BTCT thƣờng (BTCT không DUL) có nhƣợc điểm lớn là vết nứt xuất hiện sớm  giới hạn chống nứt thấp. + Đối với cốt thép thƣờng, ứng suất kéo trong cốt thép fst = 20  30MPa thì lớp bê tông bao bọc xung quanh cốt thép đã bắt đầu bị rạn nứt. Khi fct = 180  250MPa thì bề rộng vết nứt khoảng 0,2  0,3mm. Đây cũng là bề rộng vết nứt giới hạn mà các TCTK quy định (quy định này xuất phát từ các yêu cầu nhƣ bảo vệ cho cốt thép khỏi bị ăn mòn do nƣớc hoặc hơi nƣớc xâm nhập vào, hoặc do điều kiện tâm lý của ngƣời sử dụng,...) + Nhƣ vậy, nếu ta sử dụng cốt thép cƣờng độ cao (fpy = 1000  1600MPa) để chế tạo BTCT thƣờng thì sẽ không khai thác hết khả năng chịu lực của nó đƣợc, vì giới hạn bề rộng vết nứt cũng chính là giới hạn trị số ứng suất kéo trong cốt thép nhƣ ở trên. + Việc tăng cƣờng độ BT hoặc sử dụng cốt thép có đƣờng kính nhỏ cũng phần nào giảm đƣợc bề rộng vết nứt, nhƣng hiệu quả của nó rất thấp. + Hơn nữa, với những cấu kiện yêu cầu có khả năng chống thấm (chống nứt) thì BTCT thƣờng tỏ ra bất lực. Thực tế cho thấy kết cấu BTCT thƣờng không có khả năng chống nứt hoặc khả năng chống nứt rất hạn chế. - Do vậy, để tăng giới hạn chống nứt cho kết cấu BTCT và sử dụng đƣợc hợp lý cốt thép CĐC cũng nhƣ bê tông CĐC thì cách tốt nhất là sử dụng BTCT DUL. + Khái niệm kết cấu dự ứng lực: Kết cấu dự ứng lực nói chung là loại kết cấu mà khi chế tạo chúng ngƣời ta tạo ra một trạng thái ứng suất ban đầu ngƣợc với trạng thái ứng suất do tải trọng khi sử dụng nhằm, nhằm hạn chế các yếu tố có hại đến tình hình chịu lực của kết cấu do tính chất chịu lực kém của vật liệu sinh ra. 11 + Với bê tông cốt thép, thì chủ yếu ngƣời ta tạo ra ứng suất nén trƣớc cho những vùng của tiết diện mà sau này dƣới tác dụng của tải trọng khi sử dụng sẽ phát sinh ứng suất kéo. Ứng suất nén trƣớc này có tác dụng làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo do tải trọng khi sử dụng sinh ra. Nhờ vậy mà cấu kiện sẽ không bị nứt hoặc nứt rất nhỏ. + Để rõ hơn, ví dụ ta xét một dầm giản đơn BTCT DUL chịu tải trọng nhƣ hìnhvẽ: P P + = or Do DUL Do P DULHT DULKHT tf fc tf fc fc tf fc Aps NN e Hình 1.5 - Dầm BTCT ứng suất trƣớc Ta thấy, do sử dụng DUL mà ứng suất kéo trong cấu kiện đã bị triệt tiêu (DUL hoàn toàn) hoặc ứng suất kéo còn rất nhỏ (DUL không hoàn toàn). - Ta có thể tạo ra các trạng thái ứng suất ban đầu khác nhau bằng hai cách: Thay đổi vị trí lực nén trƣớc hoặc thay đổi trị số lực nén trƣớc  Nhờ đó ta có thể thiết kế đƣợc kết cấu BTCT DUL một cách hợp lý và đƣa đến khả năng tiết kiệm vật liệu nhất. 1.1.3. Ưu và nhược điểm của kết cấu BTCT DƯL so với BTCT thường : -Ƣu điểm của kết cấu BTCTDƢL so với BTCT thƣờng : + Nâng cao giới hạn chống nứt, do đó có tính chống thấm cao. + Cho phép sử dụng hợp lý cốt thép cƣờng độ cao, bê tông cƣờng độ cao dẫn đến giảm giá thành và kích thƣớc cấu kiện. + Độ cứng tăng lên nên độ võng giảm ,vƣợt đƣợc nhịp lớn hơn so với BTCT thƣờng . + Chịu tải đổi dấu tốt hơn nên sức kháng mỏi tốt . + Nhờ có ứng suất trƣớc mà phạm vi sử dụng của kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép, phân đoạn mở rộng ra nhiều. Ngƣời ta có thể sử dụng biện pháp ứng lực trƣớc để nối các cấu kiện đúc sẵn của một kết cấu lại với nhau. - Nhƣợc điểm của kết cấu BTCTDƢL so với BTCT thƣờng : 12 + Ứng lực trƣớc không những gây ra ứng suất nén mà còn có thể gây ra ứng suất kéo ở phía đối diện làm cho bê tông có thể bị nứt . + Chế tạo phức tạp hơn yêu cầu kiểm soát chặt chẽ về kỹ thuật để có thể đạt chất lƣợng nhƣ thiết kế đề ra. 1.2. ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO VÀ CHẾ TẠO CỦA KẾT CẤU BTCT. 1.2.1. Đặc điểm chung về cấu tạo. Trong bê tông cốt thép, giải quyết vấn đề cấu tạo sao cho hợp lý là rất quan trọng. Hợp lý về mặt chọn vật liệu (Mác bê tông hay cấp bê tông, nhóm thép hay loại thép), hợp lý về chọn dạng tiết diện và kích thƣớc tiết diện, hợp lý về việc bố trí cốt thép để có thể đồng thời đáp ứng đƣợc sự chịu lực cục bộ của các bộ phận kết cấu chƣa đƣợc xem xét đầy đủ trong tính toán nhƣ tính không liên tục của kết cấu, vị trí đặt tải trọng tập trung,...Giải quyết các liên kết giữa các bộ phận, chọn giải pháp bảo vệ kết cấu chống xâm thực, có thể thi công đƣợc (tính khả thi),... 1.2.1.1. Kết cấu bê tông cốt thép thường. Cốt thép đƣợc đặt vào trong cấu kiện bê tông cốt thép thƣờng bao gồm: cốt thép chịu ứng suất kéo, chịu ứng suất nén, để định vị các cốt thép khác và cốt thép cấu tạo khác. Số lƣợng cốt thép do tính toán định ra, nhƣng nó cũng phải thoả mãn các yêu cầu cấu tạo.  Cốt thép chịu ứng suất kéo do nhiều nguyên nhân gây ra nhƣ: Mô men uốn, lực cắt, lực dọc trục, mô men xoắn , tải cục bộ. - Cốt thép chịu kéo do mômen uốn gây ra đó là các cốt thép dọc chủ đặt ở vùng chịu kéo của cấu kiện, chúng đƣợc đặt theo biểu đồ M trong cấu kiện và đặt càng xa trục trung hoà càng tốt . Ví dụ: 13 wL /8 2 w M a) c) b) M wL /2 w L 2 Cèt thÐp däc chÞu kÐo do M Cèt thÐp däc chÞu kÐo do M L w M Hình 1.6 - Biểu đồ mô men và cách đặt cốt thép - Cốt thép chịu kéo do lực cắt gây ra đó là các cốt thép đai (cốt ngang) hoặc cốt thép xiên, chúng đƣợc đặt theo sự xuất hiện của biểu đồ lực cắt V trong cấu kiện. Đối với cấu kiện chịu uốn, ngoài cốt thép dọc chịu kéo, do ảnh hƣờng của lực cắt mà các tiết diện nghiêng gần gối hoặc nơi có ứng suất tập trung sẽ xuất hiện ứng suất kéo chủ lớn  ta phải đặt cốt thép đai hoặc cốt thép xiên để chịu ứng suất kéo này. Ví dụ: A ACèt thÐp däc chÞu kÐo Cèt thÐp däc chÞu nÐnCèt thÐp xiªn Cèt thÐp ®ai A-A A's As Hình 1.7- Sơ đồ bố trí cốt thép trong dầm  Cốt thép chịu ứng suất nén: Đó là các cốt dọc chịu nén trong dầm, cột. Các cốt thép này cùng tham gia chịu nén với bê tông.  Cốt thép định vị các cốt thép khác trong thi công. 14  Cốt thép kiểm soát nứt bề mặt phân bố gần bề mặt cấu kiện làm nhiệm vụ chịu ứng suất do co ngót, thay đổi nhiệt độ, các cốt dọc và cốt thép ngang là một phần của cốt thép kiểm soát nứt bề mặt. Chú ý: + Trong cấu kiện chịu uốn khi chỉ có cốt dọc chịu kéo thì đƣợc gọi là tiết diện đặt cốt thép đơn, còn khi có cả cốt thép dọc chịu kéo và cốt dọc chịu nén thì đƣợc gọi là tiết diện đặt cốt kép. + Sơ đồ bố trí cốt thép trong cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn, chịu kéo lệch tâm lớn gần giống nhƣ trong cấu kiện chịu uốn . - Trong cấu kiện chỉ chịu lực dọc trục trên tiết diện các cốt thép dọc thƣờng đƣợc bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện. - Kích thƣớc tiết diện do tính toán định ra nhƣng phải thoả mãn các yêu cầu cấu tạo, kiến trúc, khả năng bố trí cốt thép và kỹ thuật thi công. Ngoài ra cần phải chú ý đến quy định về bề dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép, khoảng cách trống giữa các cốt thép. Các quy định này đƣợc quy định trong các tiêu chuẩn ngành. - Hình dạng tiết diện phụ thuộc vào TTUS của tiết diện khi chịu tải trọng: + Trong cấu kiện chịu kéo, nén đúng tâm tiết diện thƣờng có dạng đối xứng nhƣ: Vuông, tròn, vành khăn, đa giác,... + Trong cấu kiện chịu uốn, kéo nén lệch tâm tiết diện thƣờng có dạng hình chữ nhật, chữ T, thang, hộp,...(sao cho bê tông đƣợc mở rộng thêm ra ở vùng chịu nén để tận dụng tốt khả năng chịu nén tốt của nó hoặc đƣa vật liệu ra xa trục trung hòa hơn). 1.2.1.2. Kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực - Trong cấu kiện BTCTDƢL cốt thép gồm hai loại: Cốt thép thƣờng (hay cốt thép không kéo căng) và cốt thép Dự ứng lực (cốt thép kéo căng). Cốt thép thƣờng làm nhiệm vụ và đƣợc bố trí giống nhƣ cấu kiện bê tông cốt thép thƣờng. Cốt thép DƢL có nhiệm vụ tạo ra ứng suất nén trƣớc trong bê tông để làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo sinh ra do tải trọng. Do đó, cốt thép DUL đƣợc bố trí theo nguyên tắc sau: + Trong cấu kiện chịu nén đúng tâm, cốt thép kéo căng sẽ là các cốt thép đai. Trong một số trƣờng hợp ngƣời ta kéo căng cả cốt thép dọc để chịu tải trọng trong giai đoạn vận chuyển và lắp ráp. + Trong cấu kiện chịu kéo đúng tâm, cốt thép kéo căng sẽ là các cốt thép dọc. 15 + Trong cấu kiện chịu uốn, kéo nén lệch tâm thì cốt thép kép căng bao gồm cả cốt thép dọc và cốt thép đai. - Cốt thép dự ứng lực có thể đặt theo đƣờng thẳng, cong, gãy khúc hoặc kết hợp. Ví dụ: a) b) d)c) Hình 1.8 - Sơ đồ bố trí cốt thép DƢL + Cốt thép đặt theo đƣờng cong phức tạp hơn, nhƣng nó có ƣu điểm là làm việc thay cho cốt thép xiên làm cho dầm chịu lực cắt tốt hơn. Ngoài ra nó còn tạo ra khoảng cách trống giữa các đầu cốt thép lớn hơn tạo điều kiện thuận lợi cho việc bố trí các neo liên kết, và giảm sự tập trung ứng suất tại đầu dầm. - Tại vị trí đầu neo có lực tập trung lớn hoặc cốt thép chỗ uốn cong thƣờng có nội lực tiếp tuyến lớn nên ta cần đặt cốt thép gia cƣờng cho bê tông tại đó hoặc đặt các bản đệm dƣới neo. - Cốt thép kéo căng có thể đặt bên trong (DUL trong) hoặc đặt bên ngoài tiết diện (DUL ngoài). a) L-íi thÐp gia c-êng Neo B¶n ®Öm èng t¹o lç Cèt thÐp DUL ®Æt trong Cèt thÐp DUL ®Æt ngoµi b) c) Hình 1.9- Cách bố trí cốt thép DƢL 16 1.2.2. Đặc điểm chế tạo : 1.2.2.1. Phân loại Kết cấu BTCT theo phương pháp thi công: 3loại  Kết cấu BTCT toàn khối: Là loại kết cấu BTCT đƣợc thi công tại hiện trƣờng theo các bƣớc sau: + Lắp dựng ván khuôn và cốt thép tại hiện trƣờng; + Đổ bê tông vào trong ván khuôn thành từng lớp và đầm lèn; + Bảo dƣỡng bê tông, tháo dỡ ván khuôn và hoàn thiện. Ƣu điểm: Kết cấu toàn khối, không có mối nối  các thành phần trong kết cấu cùng làm việc với nhau một cách chặt chẽ. Khuyết điểm: Tốn đà giáo ván khuôn, tốn thời gian chờ bảo dƣỡng BT, khó kiểm soát chất lƣợng do điều kiện làm việc tại hiện trƣờng.  Kết cấu BTCT lắp ghép: Là kết cấu BTCT mà phần lớn các cấu kiện đƣợc chế tạo sẵn trong nhà máy, sau đó trở ra hiện trƣờng lắp ghép lại với nhau. Ƣu điểm: Cơ giới hóa đƣợc quá trình sản suất, tận dụng ván khuôn đƣợc nhiều lần, thời gian thi công nhanh hơn, kiểm soát đƣợc chất lƣơngj cấu kiện tốt hơn. Khuyết điểm: Xuất hiện nhiều mối nối  kết cấu làm việc không gian hay tổng thể kém hơn.  Kết cấu BTCT bán lắp ghép: Là loại kết cấu kết hợp giữa kết cấu đổ toàn khối và lắp ghép. Khi đó, trong nhiều trƣờng hợp ta thƣờng lấy luôn phần lắp ghép làm ván khuôn cho phần đổ tại chỗ. Ví dụ về các loại kết cấu BTCT theo phƣơng pháp thi công: 17 a) Toµn khèi b) L¾p ghÐp c) B¸n l¾p ghÐp Hình 1.10 - Các biện pháp thi công kết cấu BTCT điển hình 1.2.2.2. Phân loại Kết cấu BTCT theo trạng thái ứng suất khi chế tạo: 2 loại  Bê tông cốt thép thƣờng (kết cấu BTCT): Là loại kết cấu mà khi chế tạo, cốt thép ở trạng thái không có ứng suất. Ngoài nội ứng suất do co ngót và giãn nở nhiệt, trong BT và CT chỉ xuất hiện ứng suất khi có tải trọng sử dụng tác dụng (kể cả trọng lƣợng bản thân).  Bê tông cốt thép dự ứng lực (bê tông cốt thép ứng suất trƣớc): Là loại kết cấu mà khi chế tạo ngƣời ta căng trƣớc cốt thép để tạo ứng suất nén trƣớc cho những vùng của tiết diện mà sau này dƣới tác dụng của tải trọng khi sử dụng sẽ phát sinh ứng suất kéo. Ứng suất nén trƣớc này có tác dụng làm giảm hoặc triệt tiêu ứng suất kéo do tải trọng khi sử dụng sinh ra. Nhờ vậy, ta có thể nâng cao khả năng chịu lực, khả năng chống nứt,... của kết cấu. 1.2.2.3. Phân loại Kết cấu BTCT DƯL theo phương pháp tạo dự ứng lực: 2 loại  Kết cấu BTCT DƢL thi công kéo trƣớc (phƣơng pháp căng cốt thép trên bệ) B1: Lắp đặt cốt thép CĐC vào ván khuôn và liên kết với bệ kéo đặt biệt; B2: Kéo căng côt thép CĐC đến trị số thiết kế và đổ bê tông cấu kiện; B3: Khi bê tông đã đông cứng đủ cƣờng độ yêu cầu, ta buông cốt thép ra khỏi bệ kéo. Cốt thép sẽ có xu hƣớng co lại chiều dài ban đầu và do có sự dính bám giữa BT và CT tạo lực nén trƣớc vào BT. 18 B1) Cèt thÐp C§C BÖ kÐo B2) Bª t«ng B3) Bª t«ng ®Æc biÖt Hình 1.11- Sơ đồ phƣơng pháp thi công kéo trƣớc Để tăng thêm dính bám giữa bê tông và cốt thép DƢL ngƣời ta thƣờng dùng cốt thép DƢL là cốt thép có gờ, hoặc cốt thép DUL dƣới dạng tao, hoặc tạo các mấu neo đặc biệt ở hai đầu. Phạm vi áp dụng: PP này thƣờng dùng khi cốt thép kéo căng đặt theo đƣờng thẳng hơặc gãy khúc và với những cấu kiện nhỏ và vừa. Do đó PP này đặc biệt hiệu quả với các cấu kiện sản xuất hàng loạt trong nhà máy.  Kết cấu BTCT DƢL thi công kéo sau (phƣơng pháp căng cốt thép trên bê tông) B1: Lắp đặt ván khuôn, cốt thép thƣờng và các ống tạo lỗ (thƣờng làm bằng tôn lƣợn sóng mạ kẽm). Ống tạo lỗ có thể đƣợc đặt theo đƣờng thẳng hoặc đƣờng cong tùy thuộc vào mục đích chịu lực của cấu kiện. B2: Đổ BT cấu kiện và bảo dƣỡng. B3: Khi bê tông đã đạt đến cƣờng độ yêu cầu, ta luồn cốt thép CĐC vào các lỗ tạo trƣớc, dùng kích kéo căng cốt thép CĐC trên bê tông đến trị số thiết kế. B4: Đóng neo và buông kích, bơm vữa xi măng lấp đầy khoảng trống giữa cốt thép CĐC và ống tạo lỗ để tạo dính bám giữa BT và CT cũng n...ọng do nhiệt TCVN 4088 – 1985 Tiêu chuẩn về thiết kế chống động đất 22 TCN 221 – 1995 Tiêu chuẩn về giao thông đƣờng thủy TCVN 5664 – 1992 3.2. Quan điểm chung về thiết kế Trong thiết kế các kỹ sƣ phải kiểm tra độ an toàn và ổn định của phƣơng án khả thi đã đƣợc chọn .Công tác thiết kế bao gồm việc tính toán nhằm chứng minh cho những ngƣời có trách nhiệm thấy rằng mọi tiêu chuẩn tính toán và cấu tạo đều đƣợc thoả mãn . Điều kiện để đảm bảo độ an toàn của một công trình là : Sức kháng của vật liệu  Hiệu ứng của tải trọng Điều kiện trên phải đƣợc xét trên tất cả các bộ phận của kết cấu . Khi nói về sức kháng của vật liệu ta xét khả năng làm việc tối đa của vật liệu mà ta gọi là trạng thái giới hạn(TTGH). Một trạng thái giới hạn là một trạng thái mà vƣợt qua nó thì kết cấu hay một bộ phận nào đó không hoàn thành mục tiêu thiết kế đề ra . Mục tiêu là không vƣợt quá TTGH, tuy nhiên đó không phải là mục tiêu duy nhất , mà cần xét đến các mục đích quan trọng khác , nhƣ chức năng , mỹ quan , tác động đến môi trƣờng và yếu tố kinh tế. Sẽ là không kinh tế nếu thiết kế một cầu mà chẳng có bộ phận nào , chẳng bao giờ bị hƣ hỏng .Do đó cần phải xác định đâu là giới hạn chấp nhận đƣợc trong rủi ro của xác suất phá huỷ . Việc xác định một miền an toàn chấp nhận đƣợc (cƣờng độ lớn hơn bao nhiêu so với hiệu ứng của tải trọng) không dựa trên ý kiến chủ quan của một cá nhân nào mà dựa trên kinh nghiệm của một tập thể .Tiêu chuẩn TCVN11823: 2017 có thể đáp ứng đƣợc . 3.3. Thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng LRFD Để xét đến sự thay đổi ở cả hai phía của bất đẳng thức trong phƣơng trình 1.1. Phía sức kháng đƣợc nhân với một hệ số sức kháng  dựa trên cơ sở thống kê (<=1). Phía tải trọng đƣợc nhân lên với hệ số tải trọng  dựa trên cơ sở thống kê tải trọng,  thƣờng lớn hơn 1. Nếu sức kháng danh định là Rn , tiêu chuẩn an toàn sẽ là: .Rn ≥ Hiệu ứng của i.Qi (3.2) Vì phƣơng trình 1.2 chứa cả hệ số tải trọng và hệ số sức kháng nên phƣơng pháp thiết kế đƣợc gọi là thiết kế theo hệ số tải trọng và sức kháng ( LRFD). Hệ số sức kháng  cho trạng thái giới hạn cần xét tới tính phân tán của : - Tính chất vật liệu 38 - Phƣơng trình dự tính cƣờng độ - Tay nghề công nhân - Kiểm soát chất lƣợng - Tình huống hƣ hỏng Hệ số tải trọng i dùng cho các tải trọng đặc biệt cần xét tới độ phân tán (sự sai khác) của : - Độ lớn của tải trọng - Sự sắp xếp của tải trọng - Tổ hợp tải trọng có thể xảy ra Ƣu điểm của LRFD: - Có xét đến sƣ biến đổi cả về sức kháng và tải trọng - Đạt đƣợc mức độ an toàn đồng đều cho các TTGH khác nhau và các loại cầu mà không cần phân tích xác suất và thống kê phức tạp. - Phƣơng pháp thiết kế thích hợp Nhƣợc điểm của LRFD: - Yêu cầu thay đổi tƣ duy thiết kế (so với tiêu chuẩn cũ) - Yêu cầu hiểu biết cơ bản về lý thuyết xác suất và thống kê - Yêu cầu có các số liệu đầy đủ về thống kê và thuật toán tính xác suất để chỉnh lý hệ số sức kháng trong trƣờng hợp đặc biệt. 3.4. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn thiết kế cầu TCVN11823: 2017 3.4.1. Quan điểm thiết kế Cầu phải đƣợc thiết kế để đạt đƣợc các mục tiêu: thi công đƣợc, an toàn và sử dụng đƣợc, có xét đến các yếu tố: khả năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mỹ quan. Khi thiết kế cầu, để đạt đƣợc những mục tiêu này, cần phải thỏa mãn các trạng thái giới hạn. Kết cấu thiết kế phải có đủ độ dẻo, phải có nhiều đƣờng truyền lực (có tính dƣ) và tầm quan trọng của nó trong khai thác phải đƣợc xét đến. Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn TK cầu TCVN11823: 2017 là: Mỗi cấu kiện và liên kết phải thỏa mãn tất cả các TTGH cả tổng thể và cục bộ, đƣợc biểu diễn dƣới dạng biểu thức sau: i.i.Qi ≤ Rn (3.3) Trong đó: Qi Hiệu ứng tải trọng theo quy định (nội lực do tải hoặc các tác động bên ngoài sinh ra) i hệ số tải trọng theo thống kê Rn sức kháng danh định của vật liệu 39  hệ số sức kháng theo thống kê của sức kháng danh định. Đối với mọi trạng thái giới hạn (trừ TTGHCĐ), hệ số sức kháng  = 1,0  hệ số điều chỉnh tải trọng, xét đến tính dẻo, tính dƣ và tầm quan trọng trong khai thác của cầu, có dạng tổng quát sau: 95,0..  IRDi  D = hệ số dẻo R = hệ số dƣ thừa I = hệ số tầm quan trọng Hai hệ số đầu có liên quan đến cƣờng độ của cầu, hệ số thứ ba xét đến sự làm việc của cầu ở trạng thái sử dụng. Trừ trạng thái giới hạn cƣờng độ, đối với tất cả các TTGH khác , D = R = 1,0. 1. Tính dẻo Tính dẻo là một yếu tố quan trọng đối với sự an toàn của cầu. Nhờ tính dẻo, khi một bộ phận chịu lực quá tải nó sẽ phân bố nội lực sang các bộ phận khác, do đó kết cấu có dự trữ độ bền. Nếu vật liệu không dẻo thì kết cấu sẽ bị phá hoại đột ngột khi bị quá tải  phá hoại giòn. Có thể biến kết cấu BTCT thành dẻo nếu ta bố trí cốt thép một cách hợp lý. Nếu ta tuân thủ đầy đủ các quy định của tiêu chuẩn thì các phần tử sẽ có tính dẻo. Các trị số đối với trạng thái giới hạn cƣờng độ: D ≥ 1,05 cho cấu kiện và liên kết không dẻo. = 1,00 cho các thiết kế thông thƣờng và các chi tiết theo đúng Tiêu chuẩn này. ≥ 0,95 cho các cấu kiện và liên kết có tính dẻo, hoặc dùng các biện pháp tăng thêm tính dẻo 2. Tính dƣ Tính dƣ có tầm quan trọng đặc biệt đối với khoảng an toàn của kết cấu cầu . Một kết cấu siêu tĩnh đƣợc xem là dƣ thừa vì nó có nhiều liên kết hơn so với yêu cầu cân bằng tĩnh học. Các kết cấu có nhiều đƣờng truyền lực và kết cấu liên tục cần đƣợc sử dụng trừ khi có những lý do bắt buộc khác. Khái niệm nhiều đƣờng truyền lực là tƣơng đƣơng với tính dƣ thừa. Các đƣờng truyền lực đơn hay các kết cấu cầu không dƣ đƣợc khuyến cáo không nên sử dụng. Các bộ phận hoặc cấu kiện chính mà sự hƣ hỏng của chúng gây ra sập đổ cầu phải đƣợc coi là có nguy cơ hƣ hỏng và hệ kết cấu liên quan không có tính dƣ, các bộ phận có nguy cơ hƣ hỏng có thể đƣợc xem là phá hoại giòn. 40 Các bộ phận hoặc cấu kiện mà sự hƣ hỏng của chúng không gây nên sập đổ cầu đƣợc coi là không có nguy cơ hƣ hỏng và hệ kết cấu liên quan là dƣ. Đối với trạng thái giới hạn cƣờng độ : R  1,05 cho các bộ phận không dƣ = 1,00 cho các mức dƣ thông thƣờng  0,95 cho các mức dƣ đặc biệt 3. Tầm quan trọng trong khai thác Điều quy định này chỉ dùng cho trạng thái giới hạn cƣờng độ và trạng thái giới hạn đặc biệt. Các cầu có thể đƣợc xem là có tầm quan trọng trong khai thác nếu chúng nằm trên con đƣờng nối giữa các khu dân cƣ và bệnh viện hoặc trƣờng học, hay là con đƣờng dành cho lực lƣợng công an, cứu hỏa và các phƣơng tiện giải cứu đối với nhà ở, cơ quan và các khu công nghiệp. Cầu cũng có thể đƣợc coi là quan trọng nếu chúng giúp giải quyết tình trạng đi vòng do tắc đƣờng, giúp tiết kiệm thời gian và xăng dầu cho ngƣời lao động khi đi làm và trở về nhà. Nói tóm lại, khó có thể tìm thấy tình huống mà cầu không đƣợc coi là quan trọng trong khai thác. Một ví dụ về cầu không quan trọng là cầu trên đƣờng phụ dẫn tới một vùng hẻo lánh đƣợc sử dụng không phải quanh năm. Chủ đầu tƣ có thể công bố một cầu hoặc bất kỳ cấu kiện hoặc liên kết nào của nó là loại cầu quan trọng trong khai thác. Đối với trạng thái giới hạn cƣờng độ và đặc biệt. I  1,05 cho các cầu quan trọng = 1,00 cho các cầu điển hình  0,95 cho các cầu tƣơng đối ít quan trọng 3.4.2. Các trạng thái giới hạn theo TCVN11823: 2017 TTGH là trạng thái mà vƣợt qua nó kết cấu hay một bộ phận nào đó không hoàn thành đƣợc nhiệm vụ mà thiết kế đề ra. Tiêu chuẩn 05 đề cập tới 4 TTGH sau: 3.4.2.1. TTGH sử dụng - TTGHSD phải xét đến nhƣ một biện pháp nhằm hạn chế đối với ứng suất, biến dạng và bề rộng vết nứt dƣới điều kiện sử dụng bình thƣờng. 3.4.2.2. Trạng thái giới hạn mỏi và phá hoại giòn Trạng thái giới hạn mỏi phải đƣợc xét đến trong tính toán nhƣ một biện pháp nhằm hạn chế về biên độ ứng suất do một xe tải thiết kế gây ra với số chu kỳ biên độ ứng suất dự kiến. 41 Trạng thái giới hạn phá hoại giòn phải đƣợc xét đến nhƣ một số yêu cầu về tính bền của vật liệu theo Tiêu chuẩn vật liệu. 3.4.2.3. Trạng thái giới hạn cường độ Trạng thái giới hạn cƣờng độ phải đƣợc xét đến để đảm bảo cƣờng độ và sự ổn định cục bộ và ổn định tổng thể đƣợc dự phòng để chịu đƣợc các tổ hợp tải trọng quan trọng theo thống kê đƣợc định ra để cầu chịu đƣợc trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó. Trạng thái giới hạn cƣờng độ I: Tổ hợp tải trọng cơ bản liên quan đến việc sử dụng cho xe tiêu chuẩn của cầu không xét đến gió Trạng thái giới hạn cƣờng độ II: Tổ hợp tải trọng liên quan đến cầu chịu gió với vận tốc vƣợt quá 25m/s Trạng thái giới hạn cƣờng độ III: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng xe tiêu chuẩn của cầu với gió có vận tốc 25m/s TTGH cƣờng độ là một TTGH đƣợc quyết định bởi cƣờng độ tĩnh của vật liệu tại một mặt cắt có vết nứt đã cho. Có 3 tổ hợp tải trọng cƣờng độ khác nhau đƣợc quy định trong bảng 1.1. Đối với một bộ phận riêng biệt của kết cấu cầu, chỉ một hoặc có thể hai trong số các tổ hợp tải trọng này cần đƣợc xét đến. Sự khác biệt trong các tổ hợp tải trọng cƣờng độ chủ yếu liên quan đến các hệ số tải trọng đƣợc quy định đối với hoạt tải. Tổ hợp tải trọng sinh ra hiệu ứng lực lớn nhất đƣợc so sánh với cƣờng độ hoặc sức kháng của mặt cắt ngang của cấu kiện. Trong tính toán sức kháng đối với hiệu ứng tải trọng đã nhân hệ số nhƣ lực dọc trục, lực uốn, lực cắt hoặc xoắn, sự không chắc chắn đƣợc biểu thị qua hệ số giảm cƣờng độ hay hệ số sức kháng .. Hệ số  là hệ số nhân của sức kháng danh định Rn và điều kiện an toàn là thoả mãn phƣơng trình tổng quát 3.3. Trong các cấu kiện BTCT, có những yếu tố không đảm bảo đƣợc chính xác nhƣ chất lƣợng vật liệu, kích thƣớc mặt cắt ngang, việc đặt cốt thép và những công thức đƣợc dùng để tính sức kháng. Một số mô hình phá hoại có thể đƣợc đƣa ra với độ chính xác cao hơn các mô hình khác và hậu quả do sự cố của chúng là ít nguy hiểm. Chẳng hạn, dầm chịu uốn thƣờng đƣợc thiết kế tƣơng đối ít cốt thép, do đó phá hoại xảy ra do sự chảy từ từ của cốt thép chịu kéo, trong khi các cột chịu nén thƣờng bị phá hoại đột ngột không có báo trƣớc. Mô hình phá hoại do cắt thƣờng ít đƣợc hiểu biết và nó là sự kết hợp của mô hình phá hoại do kéo và do nén. Do vậy, hệ số  trong trƣờng hợp này phải nằm trong khoảng giữa hệ số  của dầm chịu uốn và của cột chịu nén. Hậu quả sự phá hoại của cột là nghiêm trọng hơn của dầm vì một cột bị phá hoại sẽ kéo theo sự sụp đổ của một số dầm, do đó, dự trữ trong thiết kế cột cần phải lớn hơn. Tất cả các lý do trên cũng nhƣ các nguyên nhân khác 42 đƣợc phản ánh trong hệ số sức kháng, đƣợc quy định bởi AASHTO và đƣợc giới thiệu trong bảng sau Bảng 3.1:Hệ số sức kháng đối với các kết cấu thông thường Trạng thái giới hạn cƣờng độ Hệ số  Đối với uốn và kéo Bê tông cốt thép Bê tông cốt thép dự ứng lực 0,90 1,00 Đối với cắt và xoắn Bê tông có trọng lƣợng trung bình Bê tông nhẹ 0,90 0,70 Đối với nén dọc trục có cốt thép xoắn, trừ trƣờng hợp động đất vùng 3 và 4 0,75 Đối với bộ phận đỡ tựa trên bê tông 0,70 Đối với nén trong mô hình chống và giằng 0,70 Đối với nén tại vùng neo Bê tông có trọng lƣợng trung bình Bê tông nhẹ 0,80 0,65 Đối với kéo trong cốt thép tại vùng neo 1,00 Đối với trƣờng hợp uốn và nén kết hợp, hệ số  trong trƣờng hợp nén có thể đƣợc lấy tăng lên tuyến tính từ giá trị 0,75 ở lực dọc trục nhỏ cho tới hệ số  đối với uốn thuần tuý ở lực dọc bằng không. Một lực dọc nhỏ đƣợc định nghĩa là 0,10.f’c.Ag với f’c là cƣờng độ chịu nén 28 ngày của bê tông và Ag là diện tích mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện chịu nén. Đối với các dầm chịu kéo hoặc không chịu kéo đƣợc đặt cốt thép thƣờng và cốt thép dự ứng lực hỗn hợp, hệ số  phụ thuộc vào tỉ lệ dự ứng lực bộ phận (PPR) và đƣợc tính bằng công thức sau: = 0,90 + 0,10.(PPR) trong đó: ( ) ps py ps py s y A f PPR A f A f   43 với Aps = diện tích cốt thép dự ứng lực, fpy = giới hạn chảy của cốt thép dự ứng lực, As = diện tích cốt thép thƣờng, fy = giới hạn chảy của cốt thép thƣờng. 3.4.2.4. Trạng thái giới hạn đặc biệt Trạng thái giới hạn đặc biệt phải đƣợc xét đến để đảm bảo sự tồn tại của cầu khi động đất hoặc lũ lớn hoặc khi bị tầu thuỷ, xe cộ va. Những sự cố này thƣờng xảy ra với chu kỳ lớn tuổi thọ thiết kế của cầu, nên đƣợc coi là những sự cố đặc biệt và tại mỗi thời điểm, chỉ xét đến một sự cố. Tuy nhiên những sự cố này có thể đƣợc tổ hợp với lũ lụt lớn (T = 100  500năm) hoặc với các ảnh hƣởng của xói lở. 3.5. Tải trọng và tổ hợp tải trọng 3.5.1. Phân loại các tải trọng - Tải trọng thƣờng xuyên: Là tải trọng nằm bất động trên cầu trong một thời gian dài, có thể trong suốt thời gian phục vụ của cầu, nhƣ trọng lƣợng bản thân kết cấu, lớp phủ mặt cầu, lan can,... - Tải trọng tức thời: Là tải trọng trong quá trình khai thác, tác dụng bất kỳ theo thời gian và không gian, khác nhau về độ lớn và tính chất, nhƣ hoạt tải xe, gió, động đất, lũ,... - Các tải trọng thƣờng xuyên bao gồm: DD = tải trọng kéo xuống (xét hiện tƣợng ma sát âm) DC = tải trọng bản thân của các bộ phận kết cấu và thiết bị phụ phi kết cấu DW = tải trọng bản thân của lớp phủ mặt và các tiện ích công cộng EH = tải trọng áp lực đất nằm ngang EL = các hiệu ứng bị hãm tích luỹ do phƣơng pháp thi công. ES = tải trọng đất chất thêm EV = áp lực thẳng đứng do tự trọng đất đắp. - Các tải trọng tức thời bao gồm: BR = lực hãm xe CE = lực ly tâm CR = từ biến CT = lực va xe CV = lực va tầu EQ = động đất 44 FR = ma sát IM = lực xung kích (lực động ) của xe LL = hoạt tải xe LS = hoạt tải chất thêm PL = tải trọng ngƣời đi SE = lún SH = co ngót TG = gradien nhiệt TU = nhiệt độ đều WA = tải trọng nƣớc và áp lực dòng chảy WL = gió trên hoạt tải WS = tải trọng gió trên kết cấu 3.5.2. Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tương ứng Tiêu chuẩn AASHTO LRFD quy định xét 11 tổ hợp tải trọng. Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-01, việc tổ hợp tải trọng đƣợc đơn giản hóa phù hợp với điều kiện Việt nam. Có 6 tổ hợp tải trọng đƣợc quy định nhƣ trong bảng 3.1. Bảng 3.2 - Các tổ hợp tải trọng và hệ số tải trọng tƣơng ứng theo Tiêu chuẩn TCVN11823: 2017 Tæ hîp t¶i träng Tr¹ng th¸i giíi h¹n DC DD DW EH EV ES LL IM CE BR PL LS EL WA WS WL FR TU CR SH TG SE Cïng mét lóc chØ dïng mét trong c¸c t¶i träng eq ct cv C-êng ®é I p 1,75 1,00 - - 1,00 0,5/1.2 0 TG SE - - - C-êng ®é II p - 1,00 1,40 - 1,00 0,5/1.2 0 TG SE - - - C-êng ®é III p 1,35 1,00 0.4 1,0 0 1,00 0,5/1.2 0 TG SE - - - 45 §Æc biÖt p 0,50 1,00 - - 1,00 - - - 1,00 1,00 1,0 0 Sö dông 1.0 1,00 1,00 0,30 1,0 0 1,00 1,0/1,2 0 TG SE - - - Mái chØ cã LL, IM & CE - 0,75 - - - - - - - - - - B¶ng 3.3 - HÖ sè t¶i träng dïng cho t¶i träng th-êng xuyªn, p Lo¹i t¶i träng HÖ sè t¶i träng Lín nhÊt Nhá nhÊt DC: CÊu kiÖn vµ c¸c thiÕt bÞ phô 1,25 0,90 DW: Líp phñ mÆt cÇu vµ c¸c tiÖn Ých 1,50 0,65 3.5.3. Hoạt tải xe thiết kế  Số làn xe thiết kế Bề rộng làn xe đƣợc lấy bằng 3500 mm để phù hợp với quy định của “Tiêu chuẩn thiết kế đƣờng ô tô”. Số làn xe thiết kế đƣợc xác định bởi phần nguyên của tỉ số w/3500, trong đó w là bề rộng khoảng trống của lòng đƣờng giữa hai đá vỉa hoặc hai rào chắn, tính bằng mm. Khi lòng đƣờng rộng từ 6000  7200mm, phải tính là có hai làn xe thiết kế, mỗi làn bằng một nửa bề rộng lòng đƣờng.  Hệ số làn xe Nếu trên cầu đồng thời có một số làn xe, thì phải nhân với hệ số làn xe, để xét đến xác suất xảy ra hiệu ứng cực đại. Bảng 3.3 - Hệ số làn xe m Số làn chất tải Hệ số làn xe, m 1 1,20 2 1,00 3 0,85 46 >3 0,65  Hoạt tải xe ô tô thiết kế Hoạt tải xe ô tô trên mặt cầu hay các kết cấu phụ trợ có ký hiệu là HL-93, là một tổ hợp bao gồm: + Xe tải thiết kế kết hợp với tải trọng làn thiết kế, hoặc + Xe hai trục thiết kế kết hợp với tải trọng làn thiết kế (hình 1.2). Xe tải thiết kế Trọng lƣợng, khoảng cách các trục và khoảng cách các bánh xe của xe tải thiết kế đƣợc cho trên hình 1.1. Lực xung kích đƣợc lấy theo bảng 1.3. 35 kN 145 kN 145 kN 4300 mm 4300mm tíi 9000mm 600 mm nãi chung 300mm mót thõa cña mÆt cÇu Lµn thiÕt kÕ 3500 mm Hình 3.1 - Đặc trƣng của xe tải thiết kế Cự ly giữa hai trục sau của xe phải đƣợc thay đổi giữa 4300 mm và 9000 mm để gây ra ứng lực lớn nhất. Đối với các cầu trên các tuyến đƣờng cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tƣ có thể xác định tải trọng trục thấp hơn tải trọng cho trên hình 1.1 bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65. Xe hai trục thiết kế Xe hai trục gồm một cặp trục 110.000 N cách nhau 1200 mm. Khoảng cách theo chiều ngang của các bánh xe bằng 1800 mm. Lực xung kích đƣợc lấy theo bảng 1.3. Đối với các cầu trên các tuyến đƣờng cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tƣ có thể xác định tải trọng hai trục thấp hơn tải trọng nói trên bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65. Tải trọng làn thiết kế 47 Tải trọng làn thiết kế là tải trọng có cƣờng độ 9,3 N/mm phân bố đều theo chiều dọc cầu. Theo chiều ngang cầu, tải trọng đƣợc giả thiết là phân bố đều trên bề rộng 3000 mm. Khi tính nội lực do tải trọng làn thiết kế, không xét tác động xung kích. Đối với các cầu trên các tuyến đƣờng cấp IV và thấp hơn, tải trọng làn vẫn có giá trị 9,3 N/mm, không nhân với hệ số giảm cấp đƣờng. Hình 3.2 - Hoạt tải thiết kế theo Tiêu chuẩn TCVN11823: 2017 và AASHTO LRFD Lực xung kích Tác động tĩnh học của xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế phải đƣợc lấy tăng thêm một tỉ lệ phần trăm cho tác động xung kích IM, đƣợc quy định trong bảng 1.3. Bảng 3.4 - Lực xung kích IM Cấu kiện IM Mối nối bản mặt cầu, đối với tất cả các trạng thái giới hạn 75% Tất cả các cấu kiện khác  Trạng thái giới hạn mỏi  Các trạng thái giới hạn khác 15% 25% 48 CHƢƠNG 4 TÍNH TOÁN KẾT CẤU BTCT THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG VÀ TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI 4.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG Tính theo TTGH sử dụng là sự khống chế nứt, biến dạng và ứng suất trong bê tông và trong cốt thép dự ứng lực dƣới các điều kiện sử dụng bình thƣờng. Vì dự trữ đối với các TTGH sử dụng không có nguồn gốc thống kê mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm và sự đánh giá về kỹ thuật, các hệ số sức kháng và hệ số tải trọng thƣờng đƣợc lấy bằng đơn vị ( = 1,0). 4.1.1. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn Để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thƣờng chịu uốn, ta bố trí cốt thép dọc chịu kéo vào vùng bê tông chịu kéo lớn nhất của dầm. Chiều rộng vết nứt phụ thuộc vào ứng suất kéo trong cốt thép và cách bố trí cốt thép trong vùng bê tông chịu kéo. Tiêu chuẩn quy định, ứng suất kéo trong cốt thép thƣờng chịu kéo ở TTGHSD, fs dựa trên sự phân tích tiết diện đã nứt, phải thỏa mãn biểu thức sau:   yc sas f Ad Z ff .6,0 . 3/1  hay            y c sas f Ad Z ff 6,0; . min 3/1 (4.1) Trong đó: fy = cƣờng độ chảy của cốt thép thƣờng chịu kéo (MPa). Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm), nó gián tiếp giới hạn chiều rộng vết nứt nhƣ sau: Bảng 4.1 - Thông số bề rộng vết nứt Z Điều kiện môi trƣờng Z (N/mm) Giới hạn bề rộng vết nứt tƣơng ứng (mm) Bình thƣờng, ôn hòa Khắc nghiệt Kết cấu vùi dƣới đất 30000 23000 17500 0,41 0,30 0,23 49 dc = bề dày lớp bê tông bảo vệ, đƣợc tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần nhất (mm). Nhằm mục đích tính toán, ta không đƣợc lấy lớn hơn 50 mm; A = diện tích của vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho số lƣợng của các thanh hoặc các sợi thép chịu kéo (mm2). Diện tích vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo là diện tích vùng bê tông đƣợc bao bởi các đƣờng bao của tiết diện và đƣờng thẳng song song với trục trung hòa. Nhằm mục đích tính toán, ta phải lấy dc ≤ 50mm. A = F/N = F/10 d < 50mm F y s s y c Hình 4.1 - Sơ đồ xác định trị số A Ta thấy, biểu thức (3.1) khuyến khích việc sử dụng nhiều thanh cốt thép đƣờng kính nhỏ, bố trí với khoảng cách vừa phải hơn là dùng ít thanh đƣờng kính lớn với một diện tích tƣơng đƣơng. Điều này cho phép phân bố đều cốt thép trong vùng bê tông chịu kéo lớn nhất và cải thiện tình trạng nứt. 4.1.2. Khống chế biến dạng Biến dạng do tải trọng ở TTGHSD (tải trọng ở điều kiện khai thác bình thƣờng) có thể gây ra sự hƣ hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu. Độ võng thẳng đứng và độ rung do chuyển động của các phƣơng tiện giao thông có thể ảnh hƣởng xấu tới tâm lý ngƣời sử dụng, gây cảm giác không an toàn cho lái xe. Để hạn chế những ảnh hƣởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc do hoạt tải xe ôtô thiết kế nhƣ sau: + Đối với dầm và bản giản đơn: cp = L/800 + Đối với dầm hẫng: cp = L/300 Khi tính toán độ võng do hoạt tải xe ôtô thiết thế, độ võng phải đƣợc lấy trị số lớn hơn của kết quả tính toán với riêng xe tải thiết kế hoặc của kết quả tính toán với 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế. Tất cả các làn thiết kế phải đƣợc đặt tải và tất cả các dầm đƣợc giả thiết là chịu 50 lực nhƣ nhau. Điều này tƣơng đƣơng với việc hệ số phân bố biến dạng đƣợc tính bằng số làn chia cho số dầm. Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy ra tại thời điểm đặt tải và (2) độ võng dài hạn là độ võng có xét tới từ biến của bê tông khi tải trọng tác dụng dài hạn. Độ võng tức thời có thể đƣợc tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi với các thông số tính toán đƣợc lấy nhƣ sau: + Mô đun đàn hồi của bê tông Ec; + Mô men quán tính của mặt cắt có thể đƣợc lấy bằng mô men quán tính nguyên (Ig) đối với các cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu (Ie) đối với các cấu kiện đã nứt. Mô men quán tính hữu hiệu có thể đƣợc tính bằng công thức sau: 3 3 1cr cr e g cr g a a M M I I I I M M                    (4.3) và g cr r t I M f y  (4.4) Trong đó: Mcr = mô men nứt; fr = cƣờng độ chịu kéo uốn của bê tông; yt = khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện nguyên; Icr = mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt Ma = mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến dạng; Nếu không tính đƣợc chính xác thì độ võng dài hạn có thể đƣợc tính bằng độ võng tức thời nhân với hệ số, đƣợc quy định nhƣ sau: + Nếu độ võng tức thời đƣợc tính theo Ig: 4,0 + Nếu độ võng tức thời đƣợc tính theo Ie: 3,0 – 1,2.  ss AA /' ≥ 1,6 Trong đó: s A = là diện tích cốt thép thƣờng chịu nén; As = là diện tích cốt thép thƣờng chịu kéo. Công thức tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản: 51  CL = 5 384 E.I w.L 4 4 w.L E.I185 1 = CL  L w 2) 3) w L  CL = 1 384 E.I w.L 4 3 P.L E.I684 5 = CL  L/2 P 4) L/2 5) P L/3  CL = 1 192 E.I P.L 3P L/3 L/3 L/3 3 P.L E.I3 1 = Tip  P 4 w.L E.I8 1 = Tip  L w 7) 6) 1) w L Hình 4.2 - Sơ đồ tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản 4.1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ở TTGHSD 4.1.3.1. Trường hợp mặt cắt chưa nứt Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD nhỏ, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng của mặt cắt nhỏ hơn 80% cƣờng độ chịu kéo uốn của bê tông (fct ≤ 0,8 fr), thì mặt cắt đƣợc coi là chƣa nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt chƣa nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết nhƣ sau: + Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trƣớc và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli); + Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Húc nhƣ sau: f = .E a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép. 52 Từ điều kiện tƣơng thích biến dạng, ta có: cc c s s c c s s cs fnf E E f E f E f ..   (4.5) Trong đó: c s E E n  = tỷ số mô đun đàn hồi của thép và bê tông.  diện tích cốt thép khi quy đổi ra bê tông sẽ đƣợc nhân thêm hệ số bằng n. Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ T chƣa nứt nhƣ sau: s(n-1).A (n-1).A's TTH x b h hf wb A's sA sd' ds scd MCN cc s' ct s fcc ctf sf' fs S§USS§BD MCt® dsc sd d's bw fh h b Hình 4.3 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chưa nứt b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không   0. ii yA (4.6) Trong đó: Ai = diện tích phần tiết diện thứ i; iy = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH. Đối với mặt cắt chƣa nứt, ta có thể xác định đƣợc vị trí TTH theo công thức sau:    i ii A yA x . (4.7) Trong đó: yi = khoảng cách từ trọng tâm tiết diện thứ i đến đỉnh dầm; Do đó, ta xác định đƣợc x nhƣ sau: 53             ssfww ssss f fww AnAnhbbhb dAndAn h hbb h hb x .1.1.. ..1..1 2 .. 2 .. ' ''            (4.8) Mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH:            22'' 2323 ..1..1 2 .. 12 . 2 .. 12 . ssss f fw fw w w cg dxAndxAn h xhbb hbbh xhb hb I                   (4.9) (ở đây ta bỏ qua mô men quán tính của cốt thép đối với trọng tâm của nó) c) Tính toán ứng suất trong BT, CT Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định đƣợc:      xd I M nf dx I M nf xh I M f x I M f s cg a s s cg a s cg a ct cg a cc     .. .. . . '' `(4.10) Chú ý: - Khi thay bw = b, thì các công thức cho bài toán tiết diện chữ T phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện hình chữ nhật có kích thước (bxh) tương ứng; - Khi cho A's = 0, thì các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép kép phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép đơn tương ứng. 4.1.3.2. Trường hợp mặt cắt đã nứt Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD lớn, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng của mặt cắt lớn hơn 80% cƣờng độ chịu kéo uốn của bê tông (fct > 0,8 fr), thì mặt cắt đƣợc coi là đã nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt đã nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết nhƣ sau: + Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trƣớc và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli); + Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi  biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Hooke nhƣ sau: f = .E + Bỏ qua cƣờng độ chịu kéo của bê tông hay coi vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo mở rộng đến trục trung hòa. 54 a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép. Từ điều kiện tƣơng thích biến dạng, ta có: cc c s s c c s s cs fnf E E f E f E f ..   Trong đó: c s E E n  = tỷ số mô đun đàn hồi của thép và bê tông.  diện tích cốt thép khi quy đổi ra bê tông sẽ đƣợc nhân thêm hệ số bằng n. Từ Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ T đã nứt nhƣ sau: x TTH s(n-1).A' n.As b h hf wb sd' ds scd MCt®S§BD S§US sf f's ccf s ct 's cc MCN dsc sd d's As sA' bw fh h b Hình 4.4 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không   0. ii yA Trong đó: Ai = diện tích phần tiết diện thứ i; iy = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH. Do đó, ta có biểu thức để xác định x nhƣ sau:         0....1 2 .. 2 .. '          xdAndxAn h xhbb x xb ssss f fww (4.11) Mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH: 55          22'' 233 ....1 2 .. 12 . 3 . ssss f fw fww cr dxAndxAn h xhbb hbbxb I            (4.11) (ở đây ta bỏ qua mô men quán tính của cốt thép đối với trọng tâm của nó) c) Tính toán ứng suất trong BT, CT Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định đƣợc:      xd I M nf dx I M nf xh I M f x I M f s cr a s s cr a s cr a ct cr a cc     .. .. . . '' (4.12) Chú ý: - Khi trục trung hòa đi qua cánh (x ≤ hf) hoặc khi thay bw = b, thì các công thức cho bài toán tiết diện chữ T phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện hình chữ nhật có kích thước (bxh) tương ứng; - Khi cho A's = 0, thì các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép kép phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép đơn tương ứng. 4.1.3.3. Trường hợp đặc biệt ( mặt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt) Trƣờng hợp mặt cắt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi nhƣ sau: s.A C d -x /3 x/3 s b h sA ds scd MCN cc ct s fcc fs S§USS§BD MCt® dsc sdh b sn.A TTH x Hình 4.5 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt (hình chữ nhất, ccót thép đơn) Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không   0. ii yA 56 Trong đó: Ai = diện tích phần tiết diện thứ i; iy = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH. Do đó, ta có biểu thức để xác định x nhƣ sau:   0.. 2 ..  xdAn x xb ss (4.13) Đặt: s s s db A d x k . ;   , suy ra:     0..... 2 . . 2  sss s dkddbn dk b  0..2...22   nknk    ...2. 2 nnnk  (4.14) Từ điều kiện cân bằng mô men , ta có:                       3 1. 3 ...ố đƣợc tính nhƣ sau: ( ) 0,9 (0,9 ) 0,8 n s y s y s y M A f jd A f h A f h    Với giả thiết fr = 0,12 f’c thì sức kháng nứt có thể đƣợc xác định:  2 2 1 0,02 6 cr r c M f bh f bh Khi thay các công thức này vào công thức 5.4, sẽ rút ra đƣợc diện tích cốt thép chịu kéo tối thiểu: 74   0,03 c s y f A bh f hay min 0,03 c y f f    (5.6) với f’c là cƣờng độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày và fy là giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo. Công thức 5.6 có thể đƣợc sử dụng để xác định cốt thép chịu kéo tối thiểu đối với dầm chữ nhật không có cốt thép dự ứng lực. Ở đây, AASHTO cho phép sử dụng công thức 5.7 đối với các mặt cắt BTCT thƣờng không phải là chữ nhật khi thay giá trị bh bằng diện tích nguyên của mặt cắt thực tế. 5.4. Tính toán tiết diện chữ nhật, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy 5.4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn Mặt cắt đặt cốt thép đơn là mặt cắt chỉ đặt cốt thép ở vùng chịu kéo (As). a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng a/2 C .A = Ts c TTH S§BD S§US yf c0,85.f' s cu MCN dsc sd As h b y sA Mn s a a=c.1 (d -a/2)s C = 0,85.f' .b.ac Hình 5.6 - Sơ đồ us-bd của tiết diệ HCN, cốt thép đơn Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH. b) Các công thức cơ bản  Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: bcfbafAf ccsy '85,0'85,0 1 (5.7)  Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:        2 '85,0 a dbafM scn (5.8) Hay khi lấy mô men đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của bê tông chịu nén: 75        2 a dAfM ssyn (5.9)  Điều kiện cƣờng độ: unnr MMMM  9,0 (5.10) Với Mu = mô men tác dụng lên mặt cắt ở TTGH cƣờng độ  = hệ số sức kháng; đối với uốn của cấu kiện BTCT thƣờng:  = 0,9 c) Các điều kiện hạn chế Các điều kiện hạn chế nhằm đảm bảo cho mặt cắt không bị phá hoại giòn, cũng là để thoả mãn các giả thiết về phân bố ứng suất mà trên cơ sở đó, các công thức tính toán đã đƣợc thành lập. Đây là các điều kiện hạn chế hàm lƣợng cốt thép chịu kéo của mặt cắt. Lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa đƣợc giới hạn bằng việc hạn chế chiều cao tƣơng đối của vùng nén: 42,0 sd c (5.11) Lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu đƣợc giới hạn theo công thức sau: y c s s f f bd A ' 03,0min   (5.12) d) Các dạng bài toán cơ bản Bài toán tính duyệt Trong bài toán này, đã biết kích thƣớc của mặt cắt (bxh), số thanh cốt thép chịu kéo (As), khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (ds), cấp bê tông (f'c), cấp thép (fy) và mômen tính toán tác dụng lên tiết diện (Mu). Yêu cầu tính duyệt tiết diện? Đây là bài toán thuận. Để giải bài toán này, ta xuất phát từ công thức (5.7) tìm đƣợc c hay a, thay vào (5.8) hay (5.9) ta đƣợc Mn, thay tiếp vào (5.10) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.11) và (5.12) nhƣ sau: + Nếu (5.11) không thỏa mãn, thì hàm lƣợng cốt thép chịu kéo quá nhiều. Sức kháng uốn của tiết diện có thể lấy gần đúng bằng cách cho 42,0 sd c hoặc xác định bằng thực nghiệm. + Nếu (5.12) không thỏa mãn, thì hàm lƣợng cốt thép chịu kéo quá ít. Sức kháng uốn của tiết diện lúc này chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. Bài toán thiết kế 1 Ở bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thƣớc mặt cắt ngang b  h, (cấp bê tông và cấp thép). Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo? 76 Đây là bài nghịch. Để giải bài toán này, ta xuất phát ngƣợc từ công thức (5.10) tìm đƣợc c hay a, thay vào (5.7) ta tìm đƣợc As. Biết As, ta chọn As theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Chú ý, trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.11) và (5.12). Tuy nhiên, để tránh phải giải phƣơng trình bậc hai khi tìm c hay a, ta có thể biến đổi các công thức trên và thành lập các bảng quan hệ giữa các đại lƣợng không thứ nguyên nhƣ sau: Đặt ss d a d c  1 .  và        2 1  m , các công thức từ (5.7) đến (5.12) đƣợc viết lại nhƣ sau: scsy bdfAf '85,0 (5.7a) mscn bdfM  2'85,0 (5.8a) unr MMM  9,0 (5.9a) R  hay Rm   (5.10a) min  (5.11a) Trong đó: 142,0  R và        2 1 RRR   xem trong phụ lục Bảng quan hệ các giá trị m  xem trong phụ lục Từ 5 công thức đã biến đổi trên, các bài toán trên đƣợc giải quyết nhƣ sau: + Với bài toán tính duyệt: Xuất phát từ (5.7a) tìm đƣợc , thay vào (5.8a) tìm đƣợc Mn, thay tiếp vào (5.9a) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.10a) và (5.11a). + Với bài toán thiết kế 1: Xuất phát ngƣợc từ (5.9a) tìm đƣợc m, thay vào (5.7a) tìm đƣợc As. Biết As, ta chọn As theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.10a) và (5.11a). Bài toán thiết kế 2 Ở bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, chiều dài nhịp dầm L, (cấp bê tông và cấp thép). Yêu cầu xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo? Ta thấy, nếu ta xác định đƣợc kích thƣớc của mặt cắt thì ta sẽ quay về bài toán thiết kế 1. Kích thƣớc mặt cắt có thể chọn theo kinh nghiệm nhƣ sau (đối với dầm giản đơn, tiết diện chữ nhật): Lh        10 1 20 1 và hb        5,1 1 3 1 Khi chọn b và h ta cũng cần chú ý nên chọn chẵn để thuận tiện cho quá trình thi công sau này. Ví dụ 5.1 77 Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt thép đơn, biết: Kích thƣớc mặt cắt b x h = 250 x 350 (mm2); Bê tông có c f = 28 MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy = 300 MPa, As = 3#22, ds = 300mm; Mô men tính toán tác dụng lên tiết diện Mu = 85 kNm. Giải: 250 5 0 3 0 0 3 5 0 As = MÆt c¾t ngang Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 357,0195,0 300.250.28.85,0 1161.300 '85,0 '85,0   R sc sy scsy bdf Af bdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu     0028,0 300 28 .03,0 ' .03,0 015,0 300.250 1161 . min y c s s f f db A Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Xác định sức kháng uốn của tiết diện     mkNMmkNmmNM dbfMM ur m mscnr .85.6,84.10.8,84176,0.300.250.28.85,0.9,0 176,0 2 195,0 1195,0 2 1 ...'85,0.9,09,0 62 2                   Vậy tiết diện đã cho không đủ khả năng chịu lực. Ví dụ 5.2 78 Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0m; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGHCĐ Mu = 100kN.m. Giải: Xác định kích thƣớc mặt cắt theo kinh nghiệm hb mlh                     5,1 1 3 1 )(5,025,05. 10 1 20 1 10 1 20 1 Vậy ta chọn h = 400mm; b = 250mm. Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện và đặt cốt thép đơn, ta có: 2 2 ..'.85,0 9,0/ )...'.85,0.(9,0 sc u m umscr dbf M MdbfM     Chọn bê tông có f'c = 30MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy = 420MPa Giả sử dsc = 50mm  ds = 400 - 50 = 350mm. Thay vào công thức trên, ta có: 289,0142,0 350.250.30.85,0 9,0/10.100 2 6  Rm  . Vậy giả sử đặt cốt thép đơn là đúng! Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết 154,0142,0.211211 '85,0 '85,0   m y sc sscsy f bdf AbdfAf     2818 420 154,0.350.250.30.85,0 mmAs  . Tra bảng, ta chọn As = 3#19 = 852mm 2 và bố trí nhƣ sau: MÆt c¾t ngang As =  4 0 0 3 5 0 5 0 50 2@150 50 250 79 Duyệt lại tiết diện đã thiết kế: Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 351,0160,0 350.250.30.85,0 852.420 '85,0 '85,0   R sc sy scsy bdf Af bdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu     0022,0 420 30 .03,0 ' .03,0 0097,0 350.250 852 . min y c s s f f db A Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Xác định sức kháng uốn của tiết diện     mkNMmkNmmNM dbfMM ur m mscnr .100.103.10.103147,0.350.250.30.85,0.9,0 147,0 2 160,0 1160,0 2 1 ...'85,0.9,09,0 62 2                   Vậy tiết diện đã thiết kế thỏa mãn các yêu cầu của bài toán. 5.4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép Mặt cắt đặt cốt thép kép là mặt cắt có cả cốt thép chịu kéo (As) và cốt thép chịu nén ( sA ). a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng cC = 0,85.f' .b.a s(d -a/2) 1a=c. a s nM As y b h sA ds scd MCN cu s 0,85.f'c fy S§USS§BD TTH c s.A = T C a/2 A's sd' s' 'y sA' Cs C = f' .A's y s Hình 5.7 - Sơ đồ us-bd của tiết diện HCN, cốt thép kép 80 Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH. b) Các công thức cơ bản  Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: sycsy AfbafAf '''85,0  (5.13)  Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:  sssyscn ddAf a dbafM ''' 2 '85,0        (5.14)  Điều kiện cƣờng độ: unnr MMMM  9,0 (5.15) c) Các điều kiện hạn chế Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức: 42,0 sd c (5.16) Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức: y c s s f f bd A ' 03,0min   (5.17) Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức: s y y s cus E f c dc ' ' ' '     (5.18) Biến đổi công thức: Tƣơng tự nhƣ bài toán cốt thép đơn, để đơn giản cho tính toán ta cũng biến đổi công thức nhƣ sau: Đặt sd a  và        2 1  m , các công thức từ (5.13) đến (5.18) đƣợc viết lại nhƣ sau: syscsy AfbdfAf '''85,0   (5.13a)  sssymscn ddAfbdfM ''''85,0 2   (5.14a) unr MMM  9,0 (5.15a) R  hay Rm   (5.16a) min  (5.17a) ys ''   (5.18a) 81 Chú ý: Ta thấy khi cho A's = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán cốt thép kép trở thành các công thức tính toán cho bài toán cốt thép đơn! d) Các dạng bài toán cơ bản Bài toán tính duyệt Trong bài toán này, đã biết: b, h, As, A's, ds, d's, f'c, fy, f'y và Mu. Yêu cầu tính duyệt tiết diện? Đây là bài toán thuận. Để giải bài toán này, ta xuất phát từ công thức (5.13a) tìm đƣợc , thay vào (5.14a) ta đƣợc Mn, thay tiếp vào (5.15a) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a) nhƣ sau: + Nếu (5.16a) không thỏa mãn, thì hàm lƣợng cốt thép chịu kéo quá nhiều. Sức kháng uốn của tiết diện có thể lấy gần đúng bằng cách cho R  hay Rm   hoặc xác định bằng thực nghiệm. + Nếu (5.17a) không thỏa mãn, thì hàm lƣợng cốt thép chịu kéo quá ít. Sức kháng uốn của tiết diện lúc này chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. + Nếu (5.18a) không thỏa mãn, thì cốt thép chịu nén không chảy dẻo. Sức kháng uốn của tiết diện có thể lấy gần đúng bằng cách bỏ qua A's hoặc tính chính xác bằng cách thay ứng suất trong cốt thép chịu nén bởi f's = Es's ('s thường được xác định bằng phương pháp thử dần). Bài toán thiết kế 1 Trong bài toán này, đã biết: b, h, (f'c, fy, f'y) và Mu. Yêu cầu tính As, A's và bố trí? Đây là bài toán ngƣợc. Trƣớc hết ta cần kiểm tra điều kiện phải đặt cốt thép kép (Bằng cách giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, từ (5.9a) tìm được m. Nếu m > R, thì giả sử đặt cốt thép đơn là sai, tiết diện phải đặt cốt thép kép). Để tận dụng hết khả năng chịu nén chịu nén của bê tông, ta chọn m = R, thay vào (5.15a) tìm đƣợc A's, rồi thay tiếp vào (5.13a) tìm đƣợc As. Biết As, A's ta chọn As, A's theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a). Bài toán thiết kế 2 Trong bài toán này, đã biết: b, h, A's, d's, (f'c, fy, f'y) và Mu. Yêu cầu tính As và bố trí? Đây là bài toán ngƣợc. Xuất phát từ (5.15a) tìm đƣợc m, thay vào (5.13a) tìm đƣợc As (nếu m > R, thì A's bố trí chưa đủ, ta coi như chưa biết A's và tính như bài toán thiết kế 1 tìm được As, A's). Biết As, A's ta chọn As, A's theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a). Ví dụ 5.4 Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt thép kép, biết: Kích thƣớc mặt cắt b x h = 250 x 400 (mm2); 82 Bê tông có c f = 30 MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy =f'y = 300 MPa, As = 3#22, ds = 350mm; A's = 2#13; d's = 40mm; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. Giải: MÆt c¾t ngang As =  4 0 0 3 5 0 5 0 250 A's =  4 0 Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 351,0121,0 350.250.30.85,0 258.3001161.300 '85,0 '' '''85,0       R sc sysy syscsy bdf AfAf AfbdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu     0028,0 300 28 .03,0 ' .03,0 013,0 350.250 852 . min y c s s f f db A Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén s s y y s cus s E f c dc mm da c '10.5,1 200000 300' ' 10.2,6 6,50 406,50 .003,0 ' ' 6,50 836,0 121,0.350 3 4 11               83 Vậy cốt thép chịu nén chƣa chảy dẻo. Tính gần đúng bằng cách bỏ qua A's Tính  và kiểm tra lại hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 351,0156,0 350.250.30.85,0 1161.300 '85,0 '85,0   R sc sy scsy bdf Af bdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. Hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu nhƣ trên đã thỏa mãn Xác định sức kháng uốn của tiết diện     mkNMmkNmmNM dbfMM ur m mscnr .100.101.10.101144,0.350.250.30.85,0.9,0 144,0 2 156,0 1156,0 2 1 ...'85,0.9,09,0 62 2                   Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực! Ví dụ 5.5 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết: Kích thƣớc mặt cắt bxh = 250x400mm2 Bê tông có f'c = 30MPa; cốt thép theo ASTM A615M có fy = f'y = 420MPa; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGHCĐ Mu = 230kNm. Giải: Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có: 2 2 ..'.85,0 9,0/ )...'.85,0.(9,0 sc u mumscr dbf M MdbfM   Chọn dsc = 80mm  ds = 400-80 = 320mm 289,0391,0 320.250.30.85,0 9,0/10.230 2 6  Rm   Hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa không thỏa mãn, giả sử bố trí cốt thép đơn là sai  ta phải đặt cốt thép kép. Để khai thác hết khả năng chịu nén của bê tông, ta chọn m = R = 0,289 và giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện, ta có: 84    2 262 2 589 )50320.(420 289,0.320.250.30.85,09,0/10.230 )'(' '85,09,0/ ' ''''85,09,0 mm ddf bdfM A MddAfbdfM ssy Rscu s usssyRscr           Ta lại có: 22293 420 589.420351,0.320.250.30.85,0'''85,0 '''85,0 mm f Afbdf A AfbdfAf y syRsc s syRscsy         (ở đây ta đã chọn d's = 50mm) Tra bảng, ta chọn: As = 6D22 = 2322mm 2 ; A's = 3D16 = 597mm 2 và bố trí vào mặt cắt nhƣ sau: 50 2@75 50 5 0 A's = 250 5 0 3 5 0 4 0 0 As = MÆt c¾t ngang 6 0 3 2 0 8 0 Tính duyệt lại tiết diện đã chọn 5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy Mặt cắt chữ T gồm có cánh và sƣờn. Khi cánh nằm trong vùng nén (chịu mômen dƣơng), diện tích vùng bê tông chịu nén đƣợc tăng thêm so với trong mặt cắt chữ nhật. Bề rộng cánh tham gia chịu lực cùng với sƣờn dầm, còn gọi là bề rộng cánh hữu hiệu. Khi cánh nằm trong vùng kéo (chịu mômen âm), mặt cắt chữ T chỉ có giá trị nhƣ mặt cắt chữ nhật vì trong bài toán cƣờng độ, không xét đến sự làm việc của bê tông chịu kéo. Đối với tiết diện chữ T, cũng có hai cách bố trí cốt thép. Tuy vậy, trƣờng hợp bố trí cốt thép kép rất ít gặp, hoặc chỉ bố trí theo cấu tạo. Tƣơng tự nhƣ tiết diện chữ nhật, ở đây ta chỉ trình bày cách tính toán tiết diện chữ T bố trí cốt thép kép, rồi từ đó sẽ suy ra các công thức cho bài toán bố trí cốt thép đơn. 85 5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf) a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng b h hf wb A's sA sd' ds scd MCN cu ct S§USS§BD TTH c ys s' 'y Mn sA A's c0,85f' a=c. 1 a .A = Tsyf s sC C f wC (d -a/2)s a /2 sysC = f' .A' C = 0,85.f' .b .ac cC = 0,85.f' . (b- b ).h w f w 1. fw Hình 5.8 - Sơ đồ us-bd của tiết diện chữ T, cốt thép kép Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH. b) Các công thức cơ bản  Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: syfwcwcsy AfhbbfabfAf '')('85,0'85,0 1   (5.19)  Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:  sssy f sfwcswcn ddAf h dhbbf a dabfM ''' 2 )('85,0 2 '85,0 1               (5.20)  Điều kiện cƣờng độ: unnr MMMM  9,0 (5.21) c) Các điều kiện hạn chế Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức: 42,0 sd c (5.22) Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức: y c sw s f f db A ' 03,0min   (5.23) Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức: 86 s y y s cus E f c dc ' ' ' '     (5.24) Chú ý: + Ta thấy khi cho A's = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán cốt thép kép trở thành các công thức tính toán cho bài toán cốt thép đơn; + Khi ta cho bw = b thì các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ T ở trên trở thành các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật. 5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf) TTH MCN bw fh h b c Vì ta đã giả thiết bỏ qua vùng bê tông chịu kéo, nên tiết diện chữ T trong trƣờng hợp này tƣơng đƣơng với tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh). Do vậy, các công thức tính toán cho trƣờng hợp này hoàn toàn giống với các công thức tính toán cho tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh). Nhận xét chung: Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, khi tính toán với tiết diện chữ T trong hầu hết các trƣờng hợp ta đều thấy trục trung hòa đi qua cánh. Do vậy, khi gặp bài toán tiết diện chữ T, thì cách tốt nhất là ta nên giả sử trục trung hòa đi qua cánh, từ đó tính toán tiết diện chữ T nhƣ tính toán với tiết diện chữ nhật có kích thƣớc tƣơng ứng. Nếu vị trí trục trung hòa tìm đƣợc đi qua cánh (c ≤ hf) thì điều giả sử ở trên là đúng. Cách tính toán đối với tiết diện chữ nhật đã đƣợc trình bày rất chi tiết ở phần trên. Nhƣ vậy, qua việc nghiên cứu cách tính toán của bốn bốn loại tiết diện BTCT thƣờng chịu uốn thuần túy (tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép, tiết diện chữ T bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ T bố trí cốt thép kép) ở trên, ta thấy khi làm bài tập ta chỉ cần 87 nhớ công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép là có thể suy ra các công thức tính toán cho các bài toán còn lại. Ví dụ 5.6 Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, biết: Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; A's = 2 # 16; d's= 40mm; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 280 kNm. Giải: 600 120 200   MÆt c¾t ngang 700 40 525 75 Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf)  tính nhƣ tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh) = (700x600) tƣơng ứng. Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 357,0055,0 525.700.28.85,0 398.4201548.420 '85,0 '' '''85,0       R sc sysy syscsy bdf AfAf AfbdfAf   (tra bảng). mm d c s 9,33 85,0 055,0.525 1    < d's = 40mm  bỏ qua cốt thép A's. Vậy ta có: 357,0074,0 525.700.28.85,0 1548.420 '85,0 '85,0   R sc sy scsy bdf Af bdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. 88 mmhmm d c f s 1207,45 85,0 074,0.525 1     giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu     002,0 420 28 .03,0 ' .03,0 015,0 525.200 1548 min y c sw s f f db A Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Xác định sức kháng uốn của tiết diện     mkNMmkNmmNM dbfMM ur m mscnr .280.4,293.10.4,293071,0.525.700.28.85,0.9,0 071,0 2 074,0 1074,0 2 1 ...'85,0.9,09,0 62 2                   Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực. Ví dụ 5.7 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết: Kích thƣớc mặt cắt: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm; Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 230 kNm. Giải: Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf)  tính nhƣ tiết diện chữ nhật có kích thƣớc (bxh) = (750x650) tƣơng ứng. Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có: 2 2 ..'.85,0 9,0/ )...'.85,0.(9,0 sc u mumscr dbf M MdbfM   Chọn dsc = 50mm  ds = 650-50 = 600mm 293,004,0 600.750.28.85,0 9,0/10.230 2 6  Rm  (tra bảng)  giả sử đặt cốt thép đơn là đúng! 041,004,0.211211  m mmhmm d c f s 1209,28 85,0 041,0.600 1     giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết 89 y sc sscsy f bdf AbdfAf   '85,0 '85,0   21045 420 041,0.600.750.28.85,0 mmAs  . Tra bảng, ta chọn As = 3#22 = 1161mm 2 và bố trí nhƣ sau: 2@60 600 40 750 MÆt c¾t ngang  200 120 650 5 0 40 40 Duyệt lại tiết diện đã thiết kế: Giả sử trục trung hòa đi qua cánh Tính  và kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa 357,0046,0 600.750.28.85,0 1161.420 '85,0 '85,0   R sc sy scsy bdf Af bdfAf   (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa. mmhmm d c f s 1205,32 85,0 046,0.600 1     giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng! Kiểm tra hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu     002,0 420 28 .03,0 ' .03,0 0097,0 600.200 1161 . min y c sw s f f db A Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu. 90 Xác định sức kháng uốn của tiết diện     mkNMmkNmmNM dbfMM ur m mscnr .230.260.10.260045,0.600.750.28.85,0.9,0 045,0 2 046,0 1046,0 2 1 ...'85,0.9,09,0 62 2                   Vậy tiết diện đã thiết kế thỏa mãn các yêu cầu của bài toán 5.6. Tính toán mặt cắt BTCT DUL chịu uốn thuần túy 5.6.1. Trường hợp cốt thép DƯL có dính bám Cốt thép DƢL có dính bám là cốt thép DƢL có lực dính bám với bêtông đủ lớn để nó không bị trƣợt khỏi bê tông trong quá trình sử dụng (cốt thép DƢL thi công theo phƣơng pháp kéo trƣớc thƣờng thỏa mãn yêu cầu này). a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng cp ps psA .A = Tpspsf p w f 1. w f w C = 0,85.f' . (b- b ).h c c C = 0,85.f' .b .a C = f' .A's y s a /2 s(d -a/2) Cw fC Cs sfy s.A = T a 1a=c. 0,85f'c sA' As nM y''s s y c TTH S§BD S§US pe cu MCN d sc pd d's A s sA' b w fh h b psA ds Hình 5.9 - Sơ đồ us-bd của tiết diện chữ T, BTCTDUL có dính bám Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH. pecpps   là biến dạng của cốt thép DUL ở TTGH; cp là biến dạng của bêtông cùng thớ với cốt thép DUL ở TTGH; pe là biến dạng của cốt thép DUL sau tất cả các mất mát ứng suất trƣớc tính đến thời điểm tiết diện chịu tải; ppsps Ef  là ứng suất trong cốt thép DƢL ở TTGH. b) Các công thức cơ bản  Tổng hình chiếu của các lực lên phƣơng của trục dầm phải bằng không: syfwcwcpspssy AfhbbfcbfAfAf '')('85,0'85,0 11   (5.25) 91 Ta có: ppe p cups p cu p cucp E c d f c d c cd                         1 1 Trong công thức trên dp, Ep là hằng số; cu, pe về cơ bản cũng không đổi  fps là một hàm số của c. Để đơn giản cho tính toán, tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 cho phép dùng công thức sau để xác định fps.          p pups d c kff 1 , với          pu py f f k 04,12 (5.26) Trong đó fpy và fpu = là cƣờng độ chảy và cƣờng độ kéo đứt của cốt thép DƢL. Thay (5.26) vào (5.25), ta sẽ tìm đƣợc c nhƣ sau:   ppspuwc syfwcpspusy dAkfbf AfhbbfAfAf c /'85,0 '''85,0 1 1      (5.27)  Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của vùng bê tông chịu nén của sƣờn dầm phải bằng không:                            22 '85,0' 2 '' 22 1 f fwcssyssyppspsn ha hbbfd a Af a dAf a dAfM  (5.28)  Điều kiện cƣờng độ: unnr MMMM  9,0 (5.29) c) Các điều kiện hạn chế Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức: 42,0 ed c (5.30) Kiểm tra lƣợng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức: y c sw s f f db A ' 03,0min   (5.31) Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức: s y y s cus E f c dc ' ' ' '     (5.32) Chú ý: 92 + Ta thấy khi cho Aps = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán BTCT DƢL ở trên trở thành các công thức tính toán cho bài toán BTCT thƣờng; + Khi ta cho bw = b hoặc khi c ≤ hf, thì các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ T ở trên trở thành các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật. BÀI TẬP SV TỰ LÀM: 1.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt đơn, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 350 mm2;  Bê tông có 'cf  28 MPa;  Cốt thép theo A615M có fy = 300 MPa; As = 3 # 22; ds = 300mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 85 kNm. 2.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 400 mm2;  Bê tông có 'cf  30 MPa;  Cốt thép theo A615M có fy = ' yf = 300 MPa; As = 3 # 19; ds = 350mm; ' sA = 2 # 13; ' sd = 40 mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 3.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt đơn, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm;  Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa; As = 4 # 19; ds = 525 mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 200 kNm. 4.Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thƣờng, đặt cốt kép, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm;  Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; A's = 2 # 16; d's= 40mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 280 kNm. 5.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 250 x 400 mm2;  Vật liệu: 'cf = 30 MPa; fy = 420MPa;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 120 kNm (230kN.m). 93 6.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: bxh = 200 x 400 mm2;  Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa;  Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#13; d’s = 40mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 7.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết:  Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0 m;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 100 kNm. 8.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết:  Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0 m;  Vật liệu: 'cf = 32 MPa; fy = 420MPa;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 120 kNm. 9.Xác định kích thƣớc mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thƣờng, biết:  Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,5 m;  Vật liệu: 'cf = 35 MPa; fy = ' yf = 420MPa;  Cốt thép chịu nén 'sA = 2 # 13; ' sd = 35 mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 110 kNm. 10.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm;  Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = 420MPa;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 230 kNm. 11.Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thƣờng, biết:  Kích thƣớc mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 550 mm;  Vật liệu: 'cf = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa;  Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#13; d’s = 40mm;  Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cƣờng độ Mu = 250 kNm.