Giáo trình Cơ ứng dụng (Áp dụng cho Trình độ Cao đẳng, Trung cấp)

y cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, lĩnh vực cơ khí chế tạo nói chung và nghề hàn ở Việt Nam nói riêng đã có những bước phát triển mạnh mẽ cả về số lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Việc biên soạn giáo trình nghề Cắt gọt kim loại nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề hàn tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện. Giáo trình Cơ ứng dụng được biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp và Cao đẳng nghề Cắt gọt kim loại ban hành theo quyết định số ...../QĐ-TCĐ Ngày ... tháng .... năm ...... của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Lào Cai. Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu. Các kiến thức trong toàn bộ giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của môn học. Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương: Chương 1: Tĩnh học Chương 2: Sức bền vật liệu Chương 3: Các chi tiết máy truyền động Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên quan đến môn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn cao. Trong quá trình biên soạn giáo trình, còn nhiều hạn chế rất mong nhận được sự đóng góp của quý bạn đọc, các thầy cô giáo và các bạn học sinh sinh viên để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập.. Lào cai, ngày 6 tháng 5 năm 2017 Tham gia biên soạn 1. Chủ biên: Th.s Tạ Thị Hoàng Thân 2. Thành viên: Th.s Phùng Văn Cảnh 4 MỤC LỤC TRANG LỜI GIỚI THIỆU ............................................................................................ 3 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC .............................................................................. 6 CHƯƠNG 1 .................................................................................................... 7 TĨNH HỌC ...................................................................................................... 7 1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học ......................................... 7 1.1. Các khái niệm cơ bản ....................................................................... 7 1.2. Các tiên đề tĩnh học ........................................................................ 10 1.3. Các liên kết cơ bản ......................................................................... 11 2. Hệ lực phẳng đồng quy ......................................................................... 13 2.1 Khái niệm ........................................................................................ 13 2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy ......................................................... 13 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy ............................................... 15 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy ..................... 19 3. Ngẫu lực ................................................................................................ 21 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm ........................................... 21 3.2 Ngẫu lực .......................................................................................... 23 4. Hệ lực phẳng bất kỳ .............................................................................. 26 4.1. Khái niệm ....................................................................................... 26 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm.............................................. 26 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ ................................. 29 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 30 CHƯƠNG 2 .................................................................................................. 32 SỨC BỀN VẬT LIỆU .................................................................................. 32 1. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất ............................................................. 32 1.1 Ngoại lực ......................................................................................... 32 1.2 Nội lực ............................................................................................. 33 1.3 Ứng suất .......................................................................................... 34 1.4 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang ..................................... 35 2. Kéo và nén............................................................................................. 36 2.1 Khái niệm về kéo nén ..................................................................... 36 2.2 Tính toán về kéo nén ....................................................................... 40 5 3. Cắt – dập ............................................................................................... 41 3.1. Cắt .................................................................................................. 41 3.2. Dập ................................................................................................. 43 4. Xoắn thuần túy ...................................................................................... 44 4.1 Khái niệm về xoắn .......................................................................... 44 4.2 Tính toán về xoắn ............................................................................ 48 5. Uốn phẳng ............................................................................................. 49 5.1 Khái niệm về uốn ............................................................................ 49 5.2. Tính toán về uốn ........................................................................... 54 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP ..................................................................... 58 CHƯƠNG 3 .................................................................................................. 60 CÁC CHI TIẾT MÁY TRUYỀN ĐỘNG ..................................................... 60 1. Cơ cấu đai truyền .................................................................................. 60 1.1 Khái niệm ........................................................................................ 60 1.2. Tỷ số truyền động .......................................................................... 62 1.3. Ứng dụng ........................................................................................ 62 2. Cơ cấu bánh vít trục vít ......................................................................... 63 2.1. Khái niệm ....................................................................................... 63 2.2 Tỷ số truyền động .......................................................................... 65 2.3 Ứng dụng ......................................................................................... 65 3. Cơ cấu bánh răng .................................................................................. 66 3.1. Khái niệm..................................................................................... 66 3.2. Tỷ số truyền ................................................................................... 68 3.3. Ứng dụng ..................................................................................... 70 4. Trục- Ổ trục ........................................................................................... 70 4.1 Trục ................................................................................................. 70 4.2. Ổ trục .............................................................................................. 72 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP .................................................................... 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 74 6 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Cơ kỹ thuật Mã số của môn học: MH 11 Thời gian của môn học: 30 giờ. (Lý thuyết: 25giờ; Bài tập: 4giờ; Kiểm tra: 1giờ) Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học - Vị trí: Môn học được bố trí trước các môn học, mô-đun chuyên môn bắt buộc. - Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề bắt buộc. - Ý nghĩa và vai trò của môn học: môn học cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ sở để tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành. Mục tiêu môn học - Về kiến thức + Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen của lực và ngẫu lực. + Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng. - Về kỹ năng + Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực, giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ và mô men. + Tính được tải trọng và phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái an toàn của vật liệu. + Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền đai thông dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm + Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA GIÁO TRÌNH MÔN HỌC 7 CHƯƠNG 1 TĨNH HỌC Giới thiệu: Để có kiến thức về lực, các tiên đề tĩnh học, cách tính lực mô men thì người học phải có kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết. Trong chương này trang bị cho người học những kiến thức về các tiên đề tĩnh học, cách tính lực, hệ lực, phản lực, mô men Mục tiêu: - Trình bày được các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề tĩnh học, các loại liên kết cơ bản. - Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, phương pháp hợp lực đồng quy, mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực. - Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực. - Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu lực để giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ. - Lập được phương trình tính toán hệ lực tác dụng và mô men. Nội dung chính: 1. Các khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học hoặc hình dáng hình học của các vật đó. Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố: - Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. - Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. - Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học Hình 1.1 Biểu diễn lực Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán học của lực là vectơ kí hiệu:  F (hình 1.1) 8 1.1.1.2 Hệ lực - Hai lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau. Hình 1.2 Hai lực trực đối - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật. Ký hiệu: ( n21 F,...,F,F  ) Hình 1.3 Hệ lực - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên vật rắn. Ký hiệu : (⃗ 1, ⃗ 2, , ⃗ n)  ( n21 F,...,F,F  ) - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của một hệ lực. ( Hình 1.5) Ký hiệu: ( n21 F,...,F,F  )   R Hình 1.4 Hệ lực tương đương Hình 1.5 Hợp của hệ lực 9 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không. Ký hiệu: ( n21 F,...,F,F  )  0 1.1.1.3 Phân tích lực a. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị vật nào cản trở. - Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật khi một hoặc nhiều phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. b. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. (Hình 1.7)  F : Lực tác dụng.  N : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. c. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. Hình 1.6 Hệ lực cân bằng Hình 1.7 Vật khảo sát và vật gây liên kết 10 Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh BD đặt trong máng như hình 1.8a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.8b) hệ lực tác dụng vào thanh BD là ( CBA N,N,N,P  ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. 1.2. Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. Hình 1.9 Hai lực cân bằng 1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng nhau. Hình 1.10 Thêm bớt hai lực cân bằng Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. Hình 1.8 Giải phóng liên kết 11 1.2.3 Tiên đề 3 ( Hình bình hành lực ) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho. Ký hiệu:   21 FFR 1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau. 1.3. Các liên kết cơ bản 1.3.1. Liên kết tựa (không có ma sát): Là liên kết trong đó các vật tựa trực tiếp lên nhau, chỗ tiếp xúc là bề mặt hoặc đường hoặc điểm. Liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát. Phản lực ký hiệu (  N ). Hình 1.13 Liên kết tựa Hình 1.11 Hình bình hành lực Hình 1.12 Lực tác dụng và phản lực 12 1.3.2. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra. Phản lực ký hiệu (  T ). 1.3.3. Liên kết thanh: Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là  S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. 1.3.4. Liên kết bản lề Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau theo đường nhưng điểm tựa chưa được xác định. Phản lực liên kết �⃗� đi qua tâm của trục và có phương chiều chưa xác định. Phản lực được phân thành hai thành phần vuông góc với nhau ( �⃗� x  �⃗� y ). nằm trong mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm của bản lề (H1.11). 1.3.5. Liên kết gối Dùng để đỡ các dầm, khung, ... có loại gối cố định và gối có con lăn. Phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa (H1.12) SC SB C A B P Hình 1.15 Liên kết thanh P T A B TA TB P Hình 1.14 Liên kết dây mềm Hình 1.16 Liên kết bản lề Hình 1.12 Liên kết gối 13 Gối đỡ di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.13a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.13b và 1.13c là sơ đồ gối bản lề di động. Phản lực ký hiệu là  Y Gối đỡ cố định: Gối đỡ cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần  X và  Y , phản lực toàn phần là  R =  X + Y  . Hình 1.14a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.14b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Khái niệm Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. Hình 1.15 Hệ lực phẳng đồng quy 2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy 2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực Giả sử có 2 lực 1F  và  2F đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc . Theo tiên đề 3, hợp lực  R là đường chéo của hình bình hành   21 FFR ( Hình 1.16). Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R =  cosFF2FF 21 2 2 2 1 (1-1) Y Y Y a) b) c) Hình 1.13 Gối đỡ di động a) Y b) X R R X Y Hình 1.14 Gối đỡ cố định 14 - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là 1, 2 thì :  sin R F Sin 11 ;  sin R F Sin 22 (1-2) Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. Các trường hợp đặc biệt: * Hai lực 1F  và  2F cùng chiều. phương:  = 0  Cos  = 1 R = F1 + F2 (1-3) * Hai lực 1F  và  2F cùng phương, ngược chiều:  = 180o => Cos  = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) (1-4) * Hai lực 1F  vuông góc  2F :  = 90o => Cos  = 0 R = 2 2 2 1 FF  (1-5) 2.2.2. Qui tắc tam giác lực: Ta có thể xác định hợp lực  R bằng cách: Từ mút của 1F  ta đặt  ' 2F song song cùng chiều và có cùng trị số với  2F nối điểm O với mút của  ' 2F ta được   21 FFR Như vậy  R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần 1F  và  2F    o F1 F2 R RF2F1 Hình 1.17 và cùng chiều. phương F20 R F1 Hình 1.19 Hai lực vuông góc F2 F1R Hình 1.18 Hai lực cùng phương, ngược chiều Hình 1.16 Quy tắc hình bình hành lực 15 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1. Qui tắc hình học Giả sử ta có hệ lực (  4321 F,F,F,F ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực 1F  và 2F  theo qui tắc tam giác lực, ta được: �⃗� 1 = 𝐹 1 + 𝐹′⃗⃗ ⃗2 = 𝐹 1 + 𝐹 2 Tiếp tục, ta hợp hai lực 1R  và 3F  bằng cách tương tự, ta được: �⃗� 2 = �⃗� 1 + 𝐹′⃗⃗ ⃗3 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 Cuối cùng ta hợp hai lực 2R  và 4F  , ta được: �⃗� = �⃗� 2 + 𝐹′⃗⃗ ⃗4 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3+ 𝐹 4 (1-6)  R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.21a ). Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực 1R  , 2R  ... thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ , 4 , 3 , 21 F,F,F,F  . Véc tơ  R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực  R đặt tại điểm đồng 0 F1 F2 R F2 C B A , Hình 1.20 Quy tắc tam giác lực 0 F2 , F3 , F4 ,F1 F2 R2R1 R F3 F4 F1 0 F4 F2 F4 , F3 R F2 , F3 , a, b, Hình 1.21 Quy tắc đa giác lực 16 qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( Hình 1.21b ). Nhận xét: Hợp lực  R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy  R đã khép kín đa giác lực. * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực Vì lực  R khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực  R phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. Ví dụ: Một khung cẩu treo một vật nặng có trọng lượng �⃗� ở đầu mút C (hình vẽ) vật nặng có khối lượng m = 20kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. Biết  = 30o ,  = 60o. Giải: Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực  P cho trước và phản lực liên kết CS  và BS  . Ta có tam giác lực khép kín. oB B 60Sin g.m Sin P S S P Sin    )N(231 2 3 10.20 SB  P.tgS P S tg C C  SC = tg30o.m.g = 3 3 .20.10 = 116 (N). P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.3.2. Quy tắc chiếu lực 2.3.2.1. Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc Giả sử ta có lực  F và hệ toạ độ vuông góc xOy (Hình 1.23). B P A C SC SB   SB P SC   Hình 1.22 17 + Hình chiếu vuông góc của  F lên hệ trục sẽ là:      F.SinαFy F.CosαFx (1-7) Trong công thức trên:  là góc nhọn hợp bởi phương của  F với trục x. Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với trục. Dấu (-) trong trường hợp ngược lại. * Trường hợp đặc biệt: - Nếu lực  F song song với trục x (Hình 1.24) thì:      0Fy FFx (1-8) (vì  F vuông góc với trục y) Hình 1.24 Lực  F song song với trục x - Nếu lực  F song song với trục y (Hình 1.25)      FFy 0Fx (1-9) (vì  F vuông góc với trục x) Hình 1.25 Lực  F song song với trục y Hình 1.23 Chiếu lực lên hai trục tọa độ 18 Chú ý: Khi biết các hình chiếu xF  và yF  ta hoàn toàn xác định được  F . Về trị số: (1-10) Phương, chiều: tg = x y F F  (1-11) 2.3.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp chiếu lực. Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy (  1F ,  2F  nF ) có hình chiều tương ứng trên các trục toạ độ vuông góc xOy là: (F1x, F2x Fnx) và (F1y, F2yFny) như (Hình 1.26) - Ta có: Rx = F1x + F2x ++ Fnx = Fx (1-12) Ry = F1y + F2y ++ Fny = Fy (1-13) - Hợp lực R có: + Trị số (1-14) + Phương, chiều xác định bởi công thức : 𝑡𝑔𝛼 = 𝑅𝑦 𝑅𝑥 = ∑𝐹𝑦 ∑𝐹𝑥 (1-15) 2 2 x yF = F +F F1 F2 Fn R F'2 F'n O O x y FnxF2xF1x F y 2 2 x yR = R +R     2   2 x y= F + F Hình 1.26. Chiếu hệ lực lên trục tọa độ Oxy 19 Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (  1F ,  2F ,  3F ,  4F ) cho như hình vẽ Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N. Góc giữa các lực cho như hình vẽ. Hãy xác định hợp lực của hệ lực. Bài giải - Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. - Hình chiếu của  R trên các trục toạ độ là: Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x Rx = F1. Cos0o + F2. Cos50o- F3. Cos60o- F4. Cos20o = 100. 1 + 100. 0,629- 150. 0,5- 200. 0,933 = -98,7N Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y Ry = F1. Sin0o- F2. Sin50o- F3. Sin60o + F4. Sin20o = 100. 0 - 100. 0,766- 150. 0,866 + 200. 0,342 = -138,1N - Trị số của R: =    22 1,1387,98  = 170 (N) - Phương chiều của  R : tg =    X y x y F F R R = 7,98 1,138   = 1,4 =>  = 54o33’ Vậy  R nằm ở góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’ 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 2.4.1. Phương pháp hình chiếu Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên. 2 2 x yR = R +R     2   2 x y= F + F 20 2.4.2. Phương pháp chiếu lực Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực  R = 0 mà ta có R = 2Y 2 X )F()F(  Trong đó: 0)F( 2X    0)F( 2Y Cho nên: R = 0  XF = 0  YF = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0 ví dụ FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0.   0FX   0FY (1-16) Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và giá đỡ này vuông góc ở B (Hình 1.27). Mặt BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 60o. Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực  P của ống trụ và các phản lực DN  và EN  của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ xOy, có B ≡ O. (Hình 1.28) Ta có hệ phương trình cân bằng:   0FX ND - P. Sin 60o = 0 (*)   0FY NE - P. Cos 60o = 0 (**) Từ (*)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . 2 3 = 51,96 (N) Từ (**)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . 2 1 = 30 (N) OA B C D E Hình 1.27 Ống trụ OA B C D E y x O ND NE Hình 1.28 21 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N) NE = 30 (N) * Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết. - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. 3. Ngẫu lực 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm 3.1.1. Khái niệm Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay. Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực ,vật có thể quay quanh điểm cố định O (Hình 1.29). Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật gọi là mômen của lực đối với điểm O, kí hiệu là mo( ). Trị số mômen mo( ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới đường tác dụng lực (còn gọi là cánh tay đòn), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có: mo( ) = ± F.a (1-16) Quy ước: a - Cánh tay đòn mo( ) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. mo( ) lấy dấu ( - ) nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét: - Nếu đường tác dụng của đi qua O thì mo( ) = O, vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. mo( ) =2SÔOAB  F  F  F  F  F  F  F  F  F  F  F O a m F Hình 1.29 Vật rắn chịu tác dụng của lực B F A O Hçnh 3.2Hình 1.30 22 Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 3.1.2. Định lý Varinhong Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó. Nghĩa là : Hệ lực ( ) ≈ thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có: mo( ) = mo( ) + mo( ) + ... + mo( ) (1-17) Chứng minh: 3.1.2.1. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui Giả sử có hai lực 1F  và 2F  đồng qui tại A, có hợp lực là  R và O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này. Ta phải chứng minh: mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 1.31 ). Ta có: mo( 1F  ) =2SOAB = OA . Ob mo( 2F  ) =2SOAD = OA . Od mo(  R ) =2SOAC = OA . Oc Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của hai đoạn thẳng song song bằng nhau (AD và BC) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od Vì thế: mo(  R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od  mo(  R ) = mo(  1F ) + mo( 2F  ) 3.1.2.2. Trường hợp hệ là hai lực song song Giả sử hệ là hai lực song song ( ) đặt tại A và B có hợp lực là . O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1.32). Ta phải chứng minh mo( ) = mo( ) + mo( ) Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có: mo( 1F  ) = F1.Oa mo( 2F  ) = F2.Ob mo(  R ) = R.Oc n321 F,...,F,F,F   R  R  1F 2F  nF  21 F,F   R  R  1F 2F  O A B C D R b d c Hçnh 3.3Hình 1.31 Hai lực đồng quy P1 P2 R A C B Ox a c b Hçnh 3.4 Hình 1.32 Hai lực song song 23 Trong đó: R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ; Vì thế: mo(  R ) = (F1 + F2).(Ob + bc) = F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc Nhưng ca bc AC BC F F 2 1  hay F1.ca = F2.bc Nên mo(  R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob Suy ra: mo(  R ) = mo( ...ta có biểu đồ như hình vẽ. Đoạn III có mômen xoắn nội lực có trị số tuyệt đối lớn nhất là 400Nm. 4.1.3 Biến dạng trong thanh chịu xoắn Xét thanh có mặt cắt tròn, kẻ các đường sinh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt của thanh, các đường đó tạo thành các ô chữ nhật (hình 2.14). Ở mặt đầu thanh kẻ bán kính r. Tác dụng vào thanh ngẫu lực m, nhận thấy: - Khi chịu xoắn, các mặt cắt của thanh xoay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn tròn với bán kính cũ, vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và khi chịu xoắn không đổi. - Trước và khi chịu xoắn, bán kính của mặt cắt vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. Gọi góc xoay bán kính mặt đầu là góc xoắn tuyệt đối, ký hiệu  Tỷ số   l gọi là góc xoắn tương đối, trong đó l là chiều dài của thanh. Hçnh 11.10  m rr Hình 2.14 Biến dạng trong thanh chịu xoắn 47 Dưới tác dụng của ngẫu lực, các phần tử vật liệu trên các mặt cắt dịch chuyển một góc tương đối . Ta có quan hệ giữa và  ở mặt ngoài của thanh: r.l.  hay l r . hay r. Một điểm cách trục một khoảng sẽ thực hiện một góc trượt  =  . Như vậy biến dạng trượt trong thanh chịu xoắn thay đổi liên tục tăng dần từ trong thanh ra mặt ngoài thanh. Tại trục độ trượt nhỏ nhất: r = 0   = 0 Tại điểm cách trục một khoảng r =   = . Tại mặt ngoài  đạt trị số lớn nhất: max = .max = .r 4.1.4. Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn Quan sát biến dạng của thanh chịu xoắn, có thể kết luận trên mặt cắt của thanh không có ứng suất pháp mà chỉ có ứng suất tiếp, phương chiều của ứng suất vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét. Theo định luật húc về biến dạng trượt: x =  .G Vì trị số  trong mặt cắt của thanh biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất ứng với vị trí các điểm từ tâm ra mặt ngoài. Do đó trị số ứng suất tiếp cũng thay đổi từ 0 ÷ max. max = max .G = .r.G Ta có thể biểu thị sự biến đổi của ứng suất bằng biểu đồ. Theo biểu đồ ta có: x tỷ lệ với khoảng cách từ điểm đang xét tới trục biểu diễn như trên hình 3.13. Nội lực phân bố như trên phần tử diện tích F là F. Mô men xoắn trên phần tử diện tích F là M = F.. Mômen xoắn trên toàn bộ mặt cắt là: Mx = M = F.. = F.max.   . r Hçnh 11.11   pi Mx  pi  pi max Hình 2.15 Ứng suất trên thanh chịu xoắn 48 =  2max ..   F r Đặt  2.F = Jo và gọi là mômen quán tính độc cực, đơn vị m4, ta có: Mx = max. r Jo Hay max = x o M J r . Đặt Wo = r Jo đơn vị Wo là m3 Ta có 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑥 𝑊𝑜 (2-12) Wo đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh và được gọi là mômen diện tích chống xoắn Với thanh tiết diện tròn Jo = 4 4 1,0 32 d d   (2-13) Wo= 3 3 2,0 16 d d   (2-14) 4.2 Tính toán về xoắn 4.2.1 Điều kiện bền Một thanh chịu xoắn thuần túy đảm bảo điều kiện bền khi và chỉ khi ứng suất sinh ra lớn nhất trong thanh nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép. (2-15) 4.2.2 Chọn mặt cắt Từ điều kiện cường độ ta suy ra: (2-16) Chú ý: Với những trục truyền chuyển động quay công suất P, momen xoắn ngoại lực tính theo công thức: m = 9736. (Nm) (2-17) Trong đó: Công suất P tính bằng oát, vận tốc góc n tính bằng vg/ph ( n là số vòng quay trong một phút của trục).   0 x max W M    x0 M W n P 49 m = 7162. (Nm) (2-18) Trong đó: Công suất P tính bằng mã lực, vận tốc góc n tính bằng vg/ph ( n là số vòng quay trong một phút của trục). Ví dụ: Một thanh mặt cắt tròn chịu hai mômen xoắn tác dụng ở mặt cắt ở hai đầu tự do Mx= 2kNm. Mặt cắt có đường kính d = 6,5cm. Hãy kiểm tra cường độ của thanh biết   2m/MN40 . Giải: Với mặt cắt hình tròn ta có: W0 ≈ 0,2 d3 = 0,2 . 0,0653 = 54.10-6m2 Áp dụng công thức ta có:    266 6 0 x max m/N10.4010.36 10.54 2000 W M Vậy thanh được đảm bảo về cường độ. 5. Uốn phẳng 5.1 Khái niệm về uốn 5.1.1 Khái niệm Trong trường hợp một thanh thẳng cân bằng dưới tác dụng của các ngẫu lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh, thanh sẽ chịu uốn (hình 2.16). Mặt phẳng đối xứng chứa các ngẫu lực gọi là mặt phẳng tải trọng, thanh chịu uốn gọi là dầm. 5.1.2 Nội lực Xét thanh AB chịu uốn (hình 2.17a), để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Tưởng tượng cắt thanh AB thành hai phần bằng mặt cắt ngang cách đầu B một khoảng z. Bỏ đầu A giữ đầu B để xét (hình 2.17b). Để đầu B cân bằng cần đặt vào mặt cắt: - Lực  Q song song và bằng phản lực tác dụng vào gối đở B nhưng ngược chiều. (Q = P/2). - Ngẫu lực Mu bằng mômen của ngẫu lực do ( )Q,P  tạo thành, z. 2 P Mu  n P Hçnh 11.12 m m Hình 2.16 Thanh chịu uốn 50 Như vậy nội lực trên mặt cắt có hai thành phần Mu gọi là mômen uốn, Q gọi là lực cắt. Xét nội lực uốn Mu ta thấy: Nếu cho mặt cắt 1-1 di chuyển dọc thanh thì khoảng cách z sẽ biến đổi, dẫn tới Mu = P. 𝑧 2 cũng thay đổi. Sự biến đổi của Mu được biểu diễn bằng biểu đồ nội lực (hình 2.17c). Như vậy trên thanh chịu uốn tồn tại một mặt cắt có mômen uốn lớn nhất ký hiệu là 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = P. 𝑙 2 gọi là mặt cắt nguy hiểm. Bảng 2: Biểu đồ nội lực uốn của các dầm thường gặp P Hçnh 11.13 A B z Q NB=P/2 l/2 l/2 Mu 1 1 Mumax=P.l/2 a) b) c) Hình 2.17 Biểu đồ nội lực 51 5.1.3 Biến dạng Để tiện quan sát biến dạng, ta xét một dầm thẳng mặt cắt hình chữ nhật. Ở mặt bên của dầm ta kẻ những đường thẳng song song với trục dầm tượng trưng cho các thớ dọc, kẻ những đường thẳng vuông góc với trục dầm tượng trưng cho các mặt cắt (hình 2.18). Khi tác dụng lực uốn ta thấy, những đường thẳng kẻ vuông góc với trục của dầm vẫn là những đường thẳng vuông góc với trục dầm đã bị uốn cong, những đường thẳng kẻ song song với trục dầm trở thành những đường cong đồng dạng với trục dầm đã uốn cong. Giả thiết biến dạng trong dầm tương tự như biến dạng mặt ngoài của nó, ta kết luận: - Trước và khi chịu uốn, các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục. - Khi dầm chịu uốn, các thớ dọc thay đổi chiều dài một cách liên tục từ những lớp thớ bị co lại đến những lớp thớ bị giãn dài ra, có một lớp có chiều dài không đổi gọi là lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa với mặt cắt gọi là trục trung hòa, ký hiệu (x- x). Với mặt cắt đối xứng có trục trung hòa vuông góc với trục đối xứng và đi qua trọng tâm của mặt cắt. Như vậy biến dạng trong thanh là biến dạng dọc không đồng nhất. Biến dạng dọc tương đối  biến đổi liên tục. Hçnh 11.15 m m  Låïp trung hoaì ình 2.18 Biến dạng Lớp trung hoà X X Låïp trung hoaì Låïp trung hoaì Hçnh 11.16 ớp trung hoà Lớp trung hoà 52 Tại lớp trung hòa  = 0;  tăng dần về phía mặt thanh bị cong lồi và giảm dần về phía mặt thanh bị cong lõm. Biến dạng đạt trị số cực đại max tại mặt thanh bị lồi và cực tiểu min tại mặt thanh bị lõm. 5.1.4 Ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn a. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn: Từ quan sát biến dạng ở trên, ta nhận thấy trên mặt cắt dầm chịu uốn phát sinh ứng suất pháp, ký hiệu u. Theo định luật húc về biến dạng dọc:  = .E, vì biến dạng dọc tương đối,  biến đổi liên tục từ trong thanh ra mặt ngoài thanh nên ứng suất trong mặt cắt của thanh cũng thay đổi tỷ lệ với . Sự phân bố ứng suất trong mặt cắt của dầm được biểu thị bằng biểu đồ (hình 2.19). Tại mặt ngoài phần thanh bị giãn phát sinh ứng suất pháp lớn nhất max > 0; ở phía ngoài phần thanh bị co phát sinh ứng suất nhỏ nhất  min < 0. Ứng suất giảm dần vào đến trục trung hoà có trị số  = 0. Tại điểm cách trục trung hòa một khoảng cách yi ứng suất yi, ta có hệ: max i minmax,yi y y . Trong đó: ymax là khoảng cách từ trục trung hòa tới vỏ thanh. b. Tính ứng suất lớn nhất: Thực hiện phương pháp mặt cắt, cắt dầm tại mặt cắt I-I như hình vẽ Hình 2.19 Biểu đồ ứng suất I I 53 Hình 3.20 Phương pháp mặt cắt Phần trái cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực có mô men m và mô men uốn nội lực Mu. Áp dụng phương trình cân bằng tĩnh học ta có: Mu = m Vì ứng suất uốn là ứng suất pháp u nên tổng mô men của các ứng suất pháp trên mặt cắt bằng mô men uốn nội lực Mu, nghĩa là Mu =F.y.y Trong đó y là ứng suất uốn tại phân tố diện tích F cách trục trung hòa một đoạn y. Mặt khắc các lớp thớ giãn hay co tỉ lệ với khoảng cách y, nên ứng suất uốn cũng tỉ lệ với khoảng cách y đó. Trên lớp thớ trung hòa y = 0 nên pháp u = 0 Lớp thớ xa trục trung hòa nhất y = ymax , u = max. Ta có thể biểu diễn tính chất biến thiên bậc nhất của u trên một mặt cắt nào đó của dầm uốn thuần túy của dầm bằng biểu đồ ứng suất (hình 2.19) Với lớp thớ chịu kéo có ứng suất uốn là ứng suất kéo hướng ra ngoài mặt cắt, lớp thớ chịu nén có ứng suất uốn là ứng suất nén hướng vào trong mặt cắt. Từ biều đồ ứng suất ta có 𝜎𝑦 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑦 𝑦𝑚𝑎𝑥 ℎ𝑎𝑦 𝜎𝑦 = 𝑦 𝑦𝑚𝑎𝑥 . 𝜎𝑚𝑎𝑥 Do đó 𝑀𝑢 = ∑∆𝐹. 𝑦 𝑦𝑚𝑎𝑥 . 𝜎𝑚𝑎𝑥. 𝑦 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 .∑∆𝐹. 𝑦2 Đặt 𝐽𝑥 = ∑∆𝐹. 𝑦 2 và gọi là mô men diện tích cấp 2 hay mô men quán tính của mặt cắt đối với trục trung hòa x ( đơn vị là m4) Ta có 𝑀𝑢 = 𝐽𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 . 𝜎𝑚𝑎𝑥 suy ra 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑢 . 𝑦𝑚𝑎𝑥 𝐽𝑥 Đặt 𝐽𝑥 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑊𝑥 và gọi là mô men diện tích chống uốn ( đơn vị là m 3) của mặt cắt đối với trục trung hòa x. Ta có 𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑢 𝑊𝑥 Tổng quát: 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛 = ± 𝑀𝑢 𝑊𝑥 (2-19) Trong đó max là ứng suất kéo lớn nhất, lấy dấu (+) Mu 54 min là ứng suất nén lớn nhất, lấy dấu (-) Bảng 3: Bảng mômen quán tính và môđul chống uốn của một số dạng mặt cắt Dạng mặt cắt Mômen quán tính Jx Môđul chống uốn Wx 64 d. 4 3 3 d.1,0 32 d.   0,5.D4(1- 4 4 D d ) 0,1.D3(1- 4 4 D d ) 12 b.a J 3 x  12 b.a J 3 y  6 b.a W 2 x  6 b.a W 2 y  12 a 4 6 a 3 5.2. Tính toán về uốn 5.2.1. Điều kiện bền của thanh chịu uốn Muốn một thanh chịu uốn đảm bảo điều kiện bền khi ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép, nghĩa là: (2-20)  n,k x u minmax, W M  d d D x y a b a a 55 Khi áp dụng điều kiện cần chú ý: Với dầm làm bằng vật liệu có       nk ta chỉ cần kiểm tra cường độ ứng suất kéo  max ; với dầm làm bằng vật liệu    nk  điều kiện bền của dầm bao gồm cả hai điều kiện.  kmax   nmin  5.2.2. Chọn kích thước mặt cắt Từ điều kiện bền, kích thước mặt cắt (Wx) chọn theo công thức: (2-21) 5.2.3. Mặt cắt hợp lý của dầm Căn cứ vào biểu đồ phân bố ứng suất ta thấy, vật liệu càng gần trục trung hòa chịu ứng suất càng nhỏ, vật liệu càng xa trục chịu ứng suất càng lớn. Cho nên khi thiết kế mặt cắt thanh chịu uốn nên đưa phần lớn vật liệu của mặt cắt ra xa trục trung hòa, làm như thế môđul chống uốn sẽ tăng lên và trị số max,min sẽ giảm xuống. Mặt cắt hợp lý của thanh chịu uốn thường thấy ở các dạng sau đây (hình 2.21). 5.2.4 Cách vẽ biểu đồ Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M - Xác định mặt cắt nguy hiểm. Lực cắt Q và mômen uốn M sẽ có trị số và dấu khác nhau, có nghĩa là Q và M biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm, hay Q và M phụ thuộc vào hoành độ x, tức là hàm số của x, ký hiệu là Q(x) và M(x). Đồ thị Q(x) và M(x) dọc theo trục dầm gọi là biểu đồ nội lực Q, M. Từ biểu đồ ta có thể dễ dàng thấy được trị số lực cắt và mômen uốn là những mặt cắt nguy hiểm. Thông thường tại những mặt cắt có trị số Qmax và Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất. Khi vẽ biểu đồ Q, M của dầm ta cần theo các bước sau đây: a) Xác định phản lực. b) Chia dầm ra làm nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao cho nội lực không  n,k (max)u x M W   x x x Hçnh 11.18Hình 2.21 Mặt cắt của thanh chịu uốn 56 thay đổi đột ngột. Muốn thế phải dựa vào các mặt cắt có đặt lực hay mômen tập trung, hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân bố để phân đoạn. c) Vẽ biểu đồ Q, M. Đặt trục hoành song song với trục dầm. Trên trục tung vuông góc với trục hoành, đặt các giá trị của Q và M theo tỷ lệ xích nhất định. Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng. Ta quy ước rằng: - Các tung độ dương của Q đặt ở phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới. - Các tung độ dương của M đặt ở phía dưới trục hoành, tung độ âm đặt ở phía trên. Q>0 Q>0 M>0 M>0 a) R R Q<0 Q<0 M<0 M<0 b) R R Ví dụ 1 Dầm thép vuông dài 4m có hai gối đỡ, chịu tải trọng P = 40 kN đặt ở giữa. Kiểm tra dầm theo điều kiện cường độ, biết   2n m/MN100 , kích thước mặt cắt là a x a = 15 x 15 cm như hình vẽ. Giải: Ở đây mặt cắt có mô men uốn lớn nhất là mặt cắt tại điểm giữa đặt trọng lực của dầm: kNm402. 2 P Mmax  Mặt khác ta có dầm là thép vuông có: Wx = 6 a 3 = 3 62 m 6 10.15  Áp dụng công thức về cường độ ta có:     22 62 3 x max max m/MN100m/MN71 6 10.15 10.40 W M  max Vậy, dầm an toàn về cường độ. 57 Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm với P = 10kN đặt giữa dầm (hình 2.21). Giải: a. Xác định phản lực ngoại lực: Là tải trọng P và các phản lực YA, YB. Để tính trị số của YA, YB ta dùng phương trình của hệ lực phẳng song song: ∑mA = -P.1 + 2.YB = 0 ∑mB = P.1 - 2.YA = 0 => YB = P 10 5kN 2 2   YA = P 10 5kN 2 2   b. Lập biểu thức Q(x), M(x). - Phân dầm ra làm 2 đoạn AC và CB. Trên đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn x1 và xét phần dầm bên trái mặt cắt với: 10 x 1  Q(x1) = YA = P 5kN 2   1 A 1 1 P M x Y .x 5.x 2    Trên đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn x2 với: 20 x 1  Q(x2) = YB = P 5kN 2    2 B 2 2 P M x Y .x 5.x 2    c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x). Trên đoạn AC với: 10 x 1  Lực cắt Q(x1) = 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x1) = 5.x1, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: x1 = 0 thì M(x1) = 0 x1 = 1 thì M(x1) = 5 Trên đoạn CB với: 20 x 1  Lực cắt Q(x2) = - 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng - 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x2) = 5.x2, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: P A B YA YB Hçnh 11.20 C1 1 2 2 1m 1m x1 x2 M(x1) M(x2) Q(x1) Q(x2) YA YB (+) (-) (+) 5kN 5kN Mx Qx ình 2.21 58 x2 = 0 thì M(x2) = 0 x2 = 1 thì M(x2) = 5 Khi vẽ xong biểu đồ, ta kẻ những vạch theo phương vuông góc với trục dầm và đặt dấu vào trong các biểu đồ đó. CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 1. Ngoại lực là gì? Khi nào ngoại lực được coi là lực tập trung và lực phân bố. 2. Nội lực là gì? Nêu phương pháp xác định nội lực. 3. Ứng suất là gì? Đơn vị của ứng suất. 4. Ứng suất cho phép là gì? Ứng suất cho phép được xác định như thế nào và nó có ý nghĩa gì. 5. Thế nào là thanh chịu kéo, nén đúng tâm ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu kéo, nén. 6. Viết và giải thích công thức tính biến dạng thanh chịu kéo, nén. Phát biểu định luật Húc về kéo nén. 7. Thế nào là thanh chịu cắt, dập ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu cắt, dập. Tính toán về cắt, dập như thế nào ? 8. Thế nào là thanh chịu xoắn ? Trong thanh chịu xoắn phát sinh ứng suất gì ? Quy luật phân bố ra sao ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất trong mặt cắt thanh chịu uốn. 9. Thế nào là thanh chịu uốn ? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì ? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh. Quy luật phân bố ra sao ? 10. Phát biểu và viết biểu thức điều kiện bền của thanh chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn. 11. Với thanh thép dài l = 4m, đường kính d = 12m, cần phải đặt lực P như thế nào để nó bị giãn 0,5cm. Ứng suất phát sinh khi tác dụng lực đó. Biết E = 2.10-5MN/m2. Đáp số: P = 2,8.103kN; σ = 200MN/m2 12. Tấm thép dày b=10mm được đột bằng máy ép một lỗ vuông có cạnh a= 20mm (hình 2.22) biết [tc]= 400MN/m2 Đáp số: P =320Kn 13. Xác định số đinh tán cần thiết có đường kính 20mm để ghép 2 tấm tôn lần lượt có chiều dày 10mm và 8mm (hình 2.23) Biết P= 102kN, [σd]=3,2.102MN/m2. Hình 2.22 59 Đáp số n = 4. 14. xác định đường kính của một trục truyền mô men xoắn Mx=300Nm, biết [tx]= 20MN/m2. Đáp số d=40mm 15. Kiểm tra bền uốn dầm thép vuông chịu lực biết P = 53,3kN, mặt cắt: dầm vuông kích thước 10x10cm, [σu]= 300MN/m2. (Hình 2.24) Đáp số: σmax=240MN/m2<[σu]=300M N/m2 bền uốn. P 16. Chọn kích thước mặt cắt hình chữ nhật (b=2/3h) của dầm gỗ chịu uốn như trên hình 2.25. Biết q= 60 kN/m , [σu]= 10MN/ m2. Đáp số: b=0,2m; h = 0,3m Hình 2.23 1m 3m Hình 2.24 2m q Hình 2.25 60 CHƯƠNG 3 CÁC CHI TIẾT MÁY TRUYỀN ĐỘNG Giới thiệu: Để có thể có kiến thức cơ bản về các cơ cấu máy thì người học phải biết nguyên lý truyền động, tỉ số truyền và phạm vi ứng dụng của một số các chi tiết máy truyền động. Trong chương này cung cấp cho người học kiến thức cơ bản cơ cấu đai truyền, cơ cấu bánh vít trục vít, cơ cấu bánh ma sát, cơ cấu bánh răng. Mục tiêu: - Trình bày được các khái niệm, nguyên lý làm việc của bộ truyền bánh răng, bộ truyền đai, bộ truyền bánh vít - trục vít, bộ truyền bánh ma sát. - Xác định được tỷ số truyền động của từng bộ truyền. - Giải thích được ứng dụng của các cơ cấu. - Rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. Nội dung chương: 1. Cơ cấu đai truyền 1.1 Khái niệm 1.1.1 Khái niệm Cơ cấu đai truyền dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục đặt cách xa nhau Truyền động đai làm việc dựa trên nguyên tắc nhờ vào lực ma sát giữa dây đai với các bánh đai mà chuyển động và cơ năng từ bánh đai dẫn một tới bánh đai bị dẫn. Vì đai là một khâu mềm, sau một thời gian làm việc sẽ bị dẫn vì vậy cần có biện pháp căng đai để khắc phục. Truyền động đai dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục nhờ lực ma sát giữa dây đai và các bánh đai. Khi bánh đai dẫn quay dây đai truyền động làm bánh bị dẫn quay theo. Hình 3.1 Bộ truyền đai thông thường 61 1.1.2. Các dạng truyền động đai Dựa vào vị trí truyền động chia ra các dạng truyền động đai sau - Truyền động giữa hai trục song song với nhau - Truyền động chéo: dùng để truyền chuyển động giữa hai trục quay ngược chiều nhau - Truyền động nửa chéo: dùng để truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau một góc 900 - Truyền động vuông góc dùng để truyền chuyển động giữa hai trục cắt nhau. 1.1.3. Phân loại đai * Theo hình dáng tiết diện đai - Đai phẳng (đai dẹt) có tiết diện ngang là hình chữ nhật - Đai thang: có tiết diện ngang là hình thang - Đai tròn: có tiết diện ngang là hình tròn - Đai hình lược: là đai gồm nhiều đai thang kết hợp lại - Đai răng Hình 3.3 Bộ truyền đai dẹt, đai thang, đai tròn Hình 3.2 Bộ truyền đai chéo và nửa chéo 62 1.2. Tỷ số truyền động Trong truyền động có hiện tượng trượt trơn nên tỷ số truyền của bộ truyền đai không ổn định nên khi xác định tỷ số truyền chính xác ta phải tính cả hệ số trượt () )1(1 2 2 1 2 1 2.1   D D w w n n i (3-1) Trong đó: D1, D2 lần lượt là bán kính của bánh đai dẫn và bánh đai bị dẫn n1, n2 lần lượt là tốc độ quay của bánh đai dẫn và bánh đai bị dẫn w1, w2 là gia tốc góc  là hệ số trượt trong tính toán thường chọn  = 0,010,02 Hiện tượng trượt trơn có hai loại: trượt trơn đàn hồi do gặp quá tải, trượt trơn do đai bị mòn. 1.3. Ứng dụng 1.3.1 Ưu điểm - Kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ - Truyền động mềm dẻo, giảm được rung động khi tải trọng va đập - Vận hành êm, không ồn (khi mối nối đai được thực hiện tốt) - Do có hiện tượng trượt giữa đai với bánh đai nên khi quá tải đột ngột cũng không làm hỏng các chi tiết bộ truyền - Đối với bộ truyền tốc độ thấp và trung bình, có thể độ chính xác lắp ráp thấp. - Có thể truyền động giữa các trục cách xa nhau, giữa các trục được bố trí thích hợp trong không gian. 1.3.2 Nhược điểm - Kích thước cồng kềnh nhất là khi truyền công suất lớn - Do có hiện tượng trượt đai nên không đảm bảo chính xác về tỷ số truyền. Do phải có lực căng đai đầu nên áp lực lên trục và gối đỡ tăng lên so với truyền động bánh răng. - Không thể sử dụng được ở những nơi kém an toàn do tính nhiễm điện của đai. Hình 3.4 Bộ truyền đai hình lược, đai răng 63 - Khi bị dầu mỡ dính vào dây đai thì sẽ giảm khả năng làm việc và tuổi thọ. 1.3.3 Phạm vi sử dụng Lợi dụng những ưu điểm truyền động êm, dễ bảo quản truyền chuyển động với khoảng cách lớn vì thế cơ cấu truyền động đai được dùng phổ biến trên các máy dân dụng, máy xây dựng, ngoài ra còn được dùng trong các máy công cụ, máy động lực tỷ số truyền có thể đạt tới i = 5 1.3.4. Cách bảo quản - Sau khi chạy máy song thì để dây đai ở trạng thái trùng - Đai và bánh đai trước lúc vận hành cần được lau sạch bụi bẩn, dùng nước xà phòng ấm rửa. - Phải đảm bảo lực căng đủ sức truyền tải, trục hai bánh đai song song với nhau, bánh đai không bị lệch tâm quay. - Không để dầu mỡ rơi vào làm hỏng đai. Phải che chắn an toàn nhất là các bộ truyền đai có tải trọng lớn hoặc tốc độ nhanh 2. Cơ cấu bánh vít trục vít 2.1. Khái niệm 2.1.1. Khái niệm bộ truyền bánh vít trục vít Bộ truyền bánh vít trục vít thường dùng truyền chuyển động giữa hai trục vuông góc với nhau trong không gian (hình 3.5), hoặc chéo nhau. Bộ truyền bánh vít trục vít có hai bộ phận chính: - Trục vít dẫn 1, có đường kính d1, trục vít thường làm liền với trục dẫn I, quay với số vòng quay n1, công suất truyền động P1, mô men xoắn lên trục T1. - Bánh vít bị dẫn 2, có đường kính d2, được lắp trên trục bị dẫn II, quay với ố vòng quay n2, công suất truyền động P2, mô men xoắn trên trục T2. - Trên trục vít có các đường ren (cũng có thể gọi là răng của trục vít), trên bánh vít có răng tương tự như bánh răng. Khi truyền động ren trục vít ăn khớp với răng bánh vít, tương tự như bộ truyền bánh răng. Nguyên tắc làm việc của bộ truyền bánh vít trục vít có thể tóm tắt nhu sau: Trục I quay với số vòng quay n1, ren của trục vít ăn khớp với răng của bánh vít, đẩy răng của bánh vít chuyển động, làm bánh vít quay, kéo theo trục II quay với số vòng n2. Hình 3.5 Bộ truyền trục vít - bánh vít 64 Tuy truyền chuyển động bằng ăn khớp, nhưng do vận tốc của hai điểm tiếp xúc có phương vuông góc với nhau, nên trong bộ truyền trục vít có vận tốc trượt rất lớn (Hình 3.6) hiệu suất truyền động của bộ truyền rất thấp. Đặc biệt, khi sử dụng bánh vít dẫn, hiệu suất của bộ truyền nhỏ hơn 0,5. Do đó hầu như trong thực tế không sử dụng bộ truyền bánh vít trục vít dẫn động Trục vít được gia công trên máy tiện ren, bằng dao tiện có lưỡi cắt thẳng, tương tự như cắt ren trên bu lông. Bánh vít được gia công bằng dao phay lăn răng trên máy phay. Dao gia công có hình dạng và kích thước tương tự như trúc vít ăn khớp với bánh vít. Dao cắt khác trục vít ở chỗ: trên dao có các lưỡi cắt, và ren của dao cao hơn ren của trục vít để tạo khe hở chân răng cho bộ truyền trục vít - bánh vít. Như vậy mỗi một bánh vít (có mô đun và số răng z) được sử dụng trong thực tế, cần có một con dao để gia công. 2.1.2 Phân loại bộ truyền bánh vít trục vít Tuỳ theo hình dạng trục vít, biên dạng ren của trục vít, người ta chia bộ truyền bánh vít trục vít thành các loại sau: - Bộ truyền trục vít trụ: trục vít có dạng hình trụ tròn xoay, đường sinh thẳng. Trong thực tế, chủ yếu dùng bộ truyền trục vít trụ, và được gọi tắt là bộ truyền trục vít (Hình 3.7). - Bộ truyền trục vít Clôbôit, trục vít hình trụ tròn, đường sinh là một cung tròn, loại này còn được gọi là bộ truyền trục vít lõm (hình 3.8) - Bộ truyền trục vít Acsimet: trong mặt phẳng chứa đường tâm của trục vít biên dạng ren là một đoạn thẳng. Trong mặt phẳng vuông góc với đường tâm trục vít viên dạng ren là đường xoắn Acsimet Trục vít Acsimet, cắt ren được thực hiện trên máy tiện thông thường, dao tiện có lưỡi cắt thẳng gá gang tâm máy. Nếu cần mài phải dùng đá có biên dạng phù hợp với dạng ren, gia công khó đạt độ chính xác cao là đắt tiền. Đo đó loại bộ truyền này thường dùng khi trục vít có độ rắn mặt răng có HB < 350. Loại này được dùng nhiều trong thực tế. Hình 3.6 Vận tốc trượt trong bộ truyền trục vít Hình 3.7 Trục vít trụ Hình 3.8 Trục vít lõm 65 - Bộ truyền trục vít thân khai: trong mặt phẳng tiếp tuyến với mặt trụ cơ sở biên dạng ren là một đoạn thẳng. Trong mặt phẳng vuông góc với đường tâm trục vít, biên dạng ren là một phần của đường thân khai của vòng tròn, tương tự như răng bánh răng. Trục vít thân khai được cắt ren trên máy tiện, nhưng phải gá dao cao hơn tâm, soa cho mặt trước của dao tiếp tuyến với mặt trụ cơ sở của ren. Có thể mài ren bằng đá mài dẹt thông thường, đạt độ chính xác cao. Bộ truyền này được dùng khi yêu cầu trục vít có độ rắn bề mặt cao, BH > 350. - Bộ truyền trục vít Cônvôlút: trong mặt phẳng vuông góc với phương của ren, biên dạng ren là một đoạn thẳng. Khi cắt ren trên máy tiện, phải gá dao nghiêng cho trục dao trùng với phương ren. Khi mài loại trục vít này cũng phải dùng đá mài có biên dạng đặc biệt. Loại trục vít Cônvôlút hiện nay ít được dùng. 2.2 Tỷ số truyền động 2 1 2 1 Z Z n n i  (3-2) Trong đó: n1, n2 lần lượt là tốc độ quay của trục vít và bánh vít, đơn vị v/p’ Z1, Z2 lần lượt là số mối ren của trục vít và số răng của bánh vít Z1 có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trong khi đó Z2 có giá trị lớn nhất (Z2=80 và trong bộ truyền tải trọng nhỏ có thể tới Z2= 120) 2.3 Ứng dụng 2.3.1 Ưu điểm - Tỷ số truyền lớn mà kích thước bộ truyền lại nhỏ gọn - Làm việc êm, không gây tiếng ồn - Có khả năng tự hãm - Đây là một đặc điểm quan trọng trong ngành máy nâng, máy xây dựng 2.3.2. Nhược điểm - Hiệu số thấp (do tổn thất công suất do masat lớn) - Phát nhiều nhiệt (do masat lớn) - Vật liệu làm cho bánh vít thường phải có tính giảm masat tốt nên đắt tiền. - Chế tạo lắp ráp đòi hỏi độ chính xác cao. Hình 3.9 Trục vít Acsimet 66 2.3.3. Phạm vi sử dụng - Do hiệu suất thấp nên thường chỉ dùng trong các trường hợp công suất nhỏ hoặc vừa không quá lớn (không quá 50 –60 Kw) - Tỷ số truyền i = 2060 (đôi khi có thể đạt tới 100) nếu là truyền tải tọng i  300 nếu là để truyền chuyển động như trong các cơ cấu phân độ, dụng cụ đếm..v..v. - Bộ truyền kín (hộp giảm tốc) thường được dùng trong các máy công cụ, máy nâng chuyển bộ truyên hở thường được dùng trong các cơ cấu tay quay trong các máy không quan trọng 3. Cơ cấu bánh răng 3.1. Khái niệm Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục nhờ sự ăn khớp của hai khâu có răng, khâu có răng gọi là bánh răng. Bánh răng có hai loại chủ yếu: - Bánh răng trụ dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục song song. - Bánh răng côn dùng để truyền chuyển động giữa hai trục chéo nhau (thường vuông góc với nhau). Cơ cấu bánh răng đơn giản nhất gồm một cặp bánh răng ghép cố định trên hai trục, nhờ sự ăn khớp giữa các răng của hai bánh răng nên khi trục dẫn I quay làm cho trục bị dẫn II quay theo Hình 3.10 Lược đồ hệ bánh răng thường Hình 3.10 là lược đồ cơ cấu bánh răng trụ ăn khớp ngoài. Trong hình 4.10a là lược đồ cơ cấu bánh răng trụ răng thẳng hình 3.10b là lược đồ bánh răng trụ răng nghiêng, hình 3.10c là lược đồ bánh răng trụ răng chữ V. Khi hai bánh răng ăn khớp ngoài làm cho hai trục quay ngược chiều nhau. Hình 3.11 là lược đồ cơ cấu bánh răng trụ ăn khớp trong. Hai bánh răng ăn khớp trong làm cho hai trục quay cùng chiều. O2 O1 Z2 Z1 I II I II I II a) b) c) 67 Hình 3.11 Lược đồ cơ cấu bánh răng trụ ăn khớp trong Hình 3.12 là lược đồ cơ cấu bánh răng côn răng thẳng (Hình 3.12a), răng nghiêng (Hình 3.12b) và răng xoắn (Hình 3.12c). Hình 3.12 Lược đồ cơ cấu bánh răng côn răng thẳng Cơ cấu bánh răng đơn giản nói trên gồm ba khâu, khâu dẫn là bánh răng 1 có số răng Z1 được lắp cố định (đánh dấu trên trục) trên trục I khâu bị dẫn là bánh răng 2 có số răng Z2 được lắp cố định trên trục II, khâu còn lại là giá (Trên hình vẽ không biểu diễn khâu giá) Trong một bánh răng trụ răng thẳng (Hình 3.13) Mỗi khoảng trống giữa hai răng là một rãnh răng, hai cạnh bên của mỗi răng là hai đoạn cong (thường là đường thân khai) gọi là biến dạng răng. Chiều cao răng được giới hạn bởi vòng đỉnh răng De, chiều sâu răng được giới hạn bởi vòng chân răng Di Cung giữa hai biến dạng răng cùng phía của hai răng liền kề nhau gọi là bước răng tx, Sx là chiều dày răng, Wx chiều rộng rãnh răng. O2 O1 Z2 Z1 I II I II II O2 II I a) II I b) II I c)I Z2 Z1 Hình 3.13 Bánh răng trụ răng thẳng Sx Wx x D e D i D o 68 Vòng tròn trên đó chiều dày răng Sx bằng chiều rộng rãnh WX được gọi là vòng chia Do, lược đồ bánh răng được biểu diễn bằng vòng chia này. Vật liệu chế tạo bánh răng đòi hỏi mặt ngoài phải cứng để chống mài mòn, nhưng phần lõi răng và thân bánh răng phải dẻo dai để chống uốn và va chạm. Vì vậy hầu hết bánh răng truyền động kín (ở hộp số, hộp giảm tốc) được chế tạo bằng thép và tôi mặt ngoài, bánh răng truyền động hở được chế tạo bằng gang xám. Để giảm bớt ma sát khi ăn khớp phải dùng dầu mỡ để bôi trơn trên các mặt răng. Khi truyền động hở, bánh răng được bôi trơn bằng mỡ Sôliđôn. Khi truyền động kín, bánh răng được bôi trơn bằng dầu công nghiệp 20, CN 30 3.2. Tỷ số truyền * Tỷ số truyền của một cặp bánh răng Tỷ số giữa tốc độ của trục dẫn và trục bị bẫn của một cặp bánh răng được gọi là tỷ số truyền. i12 = 1 2 2 1 2 1 Z Z ω ω n n  (3-3) Trong đó: i12: Là tỷ số truyền từ trục dẫn I đến trục bị dẫn II lấy dấu + khi ăn khớp trong, lấy dấu - khi ăn khớp ngoài. 1, 2 : Là tốc độ