Giáo trình Cơ kỹ thuật

Phần I: Tĩnh học Phần II: Động học . Phần III: Sức bền vật liệu . Phần IV: Truyền động cơ khí. Giáo trình này được dùng làm tài liệu giảng dạy, học tập trong các Trường Trung Học Chuyên Nghiệp và Cao Đẳng Nghề thuộc ngành cơ khí hoặc có thể làm tài liệu tham khảo cho các ngành nghề khác. Rõ ràng là không thể đạt được sự hoàn thiện tuyệt đối, nhất là có sự phát triển không ngừng của khoa học – công nghệ trên thế giới và ở nước ta hiện nay, do thời gian có hạn, giáo trình khó tránh khỏi hạn chế, rất mong được bạn đọc trao đổi. Tác giả xin chân thành cảm ơn ! Đắk Lắk, ngày 10 tháng 1 năm 2015 G.V Trần Văn Khi - 2 - 2. MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu Trang 1 2. Mục lục Chương 1: Tĩnh học 7 1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học 7 1.1. Các khái niệm cơ bản 9 1.2. Các định luật tĩnh học. 11 1.3. Các hệ quả 11 2. Hệ lực phẳng 13 2.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng. 14 2.2. Định lý dời lực song song. 20 2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng. 21 2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát. 21 3. Hệ lực không gian 23 3.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực không gian 27 3.2. Định lý dời lực song song. 27 3.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực 30 không gian. 33 Kiểm tra 51 Câu hỏi ôn tập 52 Chương 2: Động học 52 1. Chuyển động của chất điểm. 55 1.1. Phương pháp véctơ. 55 1.2. Phương pháp toạ độ. 55 2. Chuyển động của vật rắn. 56 2.1. Hai chuyển động cơ bản của vật rắn. 56 2.2. Chuyển động song phẳng của vật rắn. 56 3. Tổng hợp chuyển động 57 3.1. Tổng hợp chuyển động chất điểm 57 3.2. Định lý hợp vận tốc. 57 3.3.Tổng hợp chuyển động của vật rắn. 57 Câu hỏi ôn tập 58 Chương 3: Sức bền vật liệu 58 1. Mở đầu. 58 1.1. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của môn học. 58 1.2. Khái niệm về thanh. 59 1.3. Tính đàn hồi của vật thể 59 - 3 - 1.4. Khái niệm về nội lực, ứng suất. 59 1.5. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. 59 1.6. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh 59 1.7. Các loại chịu lực 60 2. Kéo, nén đúng tâm- cắt. 61 2.1. Kéo nén đúng tâm. 62 2.2. Cắt. 63 3. Xoắn thuần tuý thanh thẳng. 64 3.1. Định nghĩa. 65 3.2. Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số 66 vòng quay trên trục truyền 67 3.3.Công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh 68 tròn chịu xoắn thuần tuý 69 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu chịu xoắn. 70 3.5. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn. 71 3.6. Điều kiện bền, điều kiện cứng. 72 4. Uốn phẳng của thanh thẳng 73 4.1. Các định nghĩa và phân loại. 74 4.2. Nội lực và biểu đồ nội lực 75 4.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý- Điều kiện bền. 76 Câu hỏi ôn tập 77 Chương 4: Truyền động cơ khí. 78 1. Tính toán động học của bộ truyền động cơ khí. 78 1.1. Mở đầu. 78 1.2. Xác định các thông số của bộ truyền cơ khí. 79 2. Truyền động đai và xích 80 2.1. Những vấn đề chung của bộ truyền động đai. 81 2.2. Bộ truyền đai phẳng. 83 2.3. Bộ truyền đai thang. 85 2.4. Truyền động xích. 86 3. Truyền động bánh răng. 88 3.1. Khái niệm chung. 90 3.2. Các loại bộ truyền bánh răng. 92 Ví dụ tính toán 94 Câu hỏi ôn tập 96 3. CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC CƠ KỸ THUẬT - 4 - Mã số môn học: MH10 Thời gian môn học: 45h; (Lý thuyết: 30h; Thực hành: 15h) 3.1. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT MÔN HỌC - Vị trí môn học: Môn học được bố trí sau khi học sinh học xong các môn học chung, trước các môn học/ mô đun nghề. - Tính chất của môn học: Là môn học lý thuyết cơ sở bắt buộc. 3.2. MỤC TIÊU MÔN HỌC: - Trình bày và giải thích được: Hệ tiên đề tĩnh học, liên kết và phản lực liên kết, mô men lực. - Giải được các bài toán hệ lực. - Viết được phương trình hệ lực cân bằng của hệ lực phẳng, hệ lực không gian. - Xác định được trọng tâm của các vật rắn đối xứng, của các hình phẳng thông thường. - Trình bày, phân biệt được các chuyển động cơ bản của vật rắn. - Giải được các bài toán về truyền động đai và bánh răng - Nhận biết các liên kết thông dụng trong lĩnh vực điện dân dụng. 3.3. NỘI DUNG MÔN HỌC: Nội dung tổng quát và phân phối thời gian: Số TT Tên chương mục Thời gian Tổng số Lý thuyết Thực hành Bài tập Kiểm tra* I Tĩnh học 12 7 5 - Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học 3 3 0 - Hệ lực phẳng 4 2 2 - Hệ lực không gian 5 2 3 - Kiểm tra 1 1 II Động học 12 7 5 0 - Chuyển động của chất điểm 3 2 1 - Chuyển động của vật rắn 3 2 1 - Tổng hợp chuyển động 6 3 3 III Sức bền vật liệu 15 11 4 - 5 - - Mở đầu 3 2 1 - Kéo, nén đúng tâm- cắt 2 1 1 - Xoắn thuần tuý thanh thẳng 5 3 2 - Uốn phẳng của thanh thẳng 5 3 2 IV Truyền động cơ khí 6 4 2 - Tính toán động học của bộ truyền động cơ khí 1 1 - Truyền động đai và xích 3 2 1 - Truyền động bánh răng 2 1 1 Cộng 45 29 15 1 *Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm tra thực hành được tính vào giờ thực hành. 2 Nội dung chi tiết: 3.4. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN MÔN HỌC: - Vật liệu: Giấy Ao, phim trong - Dụng cụ và trang thiết bị: Mô hình, học cụ các cơ cấu cấu truyền động, chi tiết - Nguồn lực khác: Phòng học bộ môn 3.5. PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG ĐÁNH GIÁ: Phương pháp đánh giá: Trắc nghiệm khách quan và tự luận để giải bài tập. Nội dung đánh giá: 3.5.1. Kiến thức: - Hệ lực phẳng - Hệ lực không gian - Chuyển động của chất điểm - Chuyển động của vật rắn - Kéo, nén - Xoắn thuần túy thanh thẳng - Truyền động cơ khí 3.5.2. Kỹ năng: - Giải bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát. - Xác định được các thông số của bộ truyền động đai và xích - Xác định được các thông số của bộ truyền động bánh răng 3.5.3. Thái độ: - Nghiêm túc trong học tập - Trung thực trong kiểm tra - Rèn luyện tính kiên nhẫn, chính xác. 3.6. HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN MÔN HỌC: - 6 - 3.6.1. Phạm vi áp dụng chương trình: Chương trình môn học được sử dụng để giảng dạy cho trình độ trung cấp nghề điện dân dụng. 3.6.2. Hướng dẫn một số điểm chính về phương pháp giảng dạy môn học: Trước khi giảng dạy, giáo viên cần phải căn cứ vào mục tiêu và nội dung của từng bài học, chọn phương pháp giảng dạy phù hợp, đặc biệt quan tâm phương pháp dạy học tích cực để người học có thể tham gia xây dựng bài học. Ngoài phương tiện giảng dạy truyền thống, nếu có điều kiện giáo viên nên sử dụng máy chiếu projector, Laptop, và các phần mềm minh họa nhằm làm rõ và sinh động nội dung bài học.. 3.6.3. Những trọng tâm chương trình cần chú ý: - Hệ lực phẳng - Hệ lực không gian - Chuyển động của chất điểm - Chuyển động của vật rắn - Kéo, nén - Xoắn thuần túy thanh thẳng - Truyền động cơ khí 3.6.4. Tài liệu cần tham khảo: - Đỗ Sanh, Nguyễn văn Vượng, Phan Hữu Phúc – Giáo trình Cơ kỹ thuật – Sách dùng cho các trường đào tạo hệ THCN- NXB Giáo dục - 2002. - Đỗ Sanh, Nguyễn văn Vượng, Phan Hữu Phúc –Bài tập cơ học – Sách dùng cho các trường đào tạo hệ THCN – NXB Giáo dục, 2002. 3.6.5. Ghi chú và giải thích: - Căn cứ vào nội dung và thời gian của các mục đã phân bổ trong chương trình môn học và tình hình thực tế của trường, Hiệu trưởng chỉ đạo khoa chuyên môn tổ chức phân bổ thời gian học lý thuyết, bài tập cụ thể cho từng tiêu đề của môn học sao cho có hiệu quả và đat được mục tiêu của môn học. - Giờ kiểm tra được tính theo giờ lý thuyết - 7 - CHƯƠNG 1: TĨNH HỌC Mục tiêu: - Các khái niệm cơ bản và các định luật về tĩnh học - Khái niệm về véc tơ chính, mômen chính của hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Định lý dời lực song song của hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng và hệ lực không gian Nội dung: 1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học 1.1. Những khái niệm cơ bản 1.1.1. Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn không đổi, hay là các hình dạng hình học không đổi trong suốt quá trình chịu lực. 1.1.2. Cân bằng Cân bằng là một trạng thái đứng yên ( không dịch chỉnh ) của vật rắn được khảo sát. Tuy nhiên nó có thể đứng yên đối với vật này nhưng lại không đứng yên đối với vật khác. Do đó cần phải chọn một vật làm chuyển động chung cho sự quan sát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được gọi là hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quy chiếu thoả mãn định luật quán tính của Galilê. Ví dụ : Hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối và cân bằng thì gọi là cân bằng tuyệt đối. 1.1.3. Lực Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học của các vật đó. Hình 1.1 a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. - 8 - c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học. Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán học của lực và vectơ kí hiệu:  F ( hình 1.1 ) 1.1.4. Hệ lực - Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) Hình 1.2 - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật. Hình 1.3 Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây ra cho vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau. ( Hình 1.4 ) Ký hiệu :  ( n21 F,...,F,F  ) =  ( n21 ,...,,  ) F1 F2 F3 F4     Hình 1.4 - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. ( Hình 1.5 ) Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) =  R - 9 - F2 F4 F3 F1 R Hình 1.5 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở vị trí cân bằng. Ký hiệu:  ( n21 F,...,F,F  ) = 0 1.2: Các tiên đề tĩnh học 1.2.1: Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.6 ) Hình 1.6 1.2.2: Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau. Hình 1.7 Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 1.2.3: Tiên đề 3 ( Bình hành lực ) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho. Hình 1.8 Ký hiệu:   21 FFR 1.2.4: Tiên đề 4 ( Tương tác ) - 10 - Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối Hình 1.9 Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau. 1.3. Các hệ quả 1.3.1. Hệ quả (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 1.3.2. Hệ quả (Định lý về hợp lực của hệ): Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại. 1.3.3. Hệ quả (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song. 2. Hệ lực phẳng 2.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng. 2.1.1. Mô men của một lực đối với một điểm a. Định nghĩa: Tác dụng quay mà lực  F gây ra cho vật gọi là mômen của lực  F điểm O, kí hiệu là mo(  F ). O a m F Hình 3.1 mo(  F ) = ± F.a b. Quy ước: a - Cánh tay đòn mo(  F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. - 11 - mo(  F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét: - Nếu đường tác dụng của  F đi qua O thì mo(  F ) = O, vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. mo(  F ) =2SΔOAB c. Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 2.1.2. Ngẫu lực a. Định nghĩa. Trong chương hệ lực phẳng song song, trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều được xác định bởi công thức: R = F1 – F2 Trường hợp đặc biệt, nếu hai lực song song ngược chiều, nhưng chúng cùng trị số (Hình) thì rõ ràng hệ hai lực này không có hợp lực vì: R = F1 – F2 = 0 b. Các yếu tố của ngẫu lực Một ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố sau : - 12 - + Chiều quay của ngẫu lực: + Trị số mô men: m = F.a 2.2. Định lý dời lực song song. 2.2.1. Hệ lực phẳng đồng quy a. Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm F1 F4 F2 F3 Hình 2.1 b. Hợp hai lực đồng quy a. Qui tắc hình bình hành lực: Giả sử có 2 lực 1F  và  2F đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc α. Theo tiên đề 3, hợp lực  R là đường chéo của hình bình hành   21 FFR Hình 2.2 - 13 - Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R =  cosFF2FF 21 2 2 2 1 - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là α1, α2 thì :  sin R F Sin 11 ;  sin R F Sin 22 Tra bảng số ta xác định được trị số của góc α1 và α2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là Hình 2.2 chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. Các trường hợp đặc biệt: * Hai lực 1F  và  2F cùng chiều. phương: Hình 2.3 Cos α = 1 R = F1 + F2 * Hai lực 1F  và  2F cùng phương, ngược chiều: Hình 2.4 α = 180o => Cos α = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) * Hai lực 1F  vuông góc  2F : Hình 2.5 α = 90o => Cos α = 0 R = 22 2 1 FF  b. Qui tắc tam giác lực: - 14 - Hình 2.6 Ta có thể xác định hợp lực  R bằng cách: Từ mút của 1F  ta đặt  ' 2F song song cùng chiều và có cùng trị số với  2F nối điểm O với mút của  ' 2F ta được   21 FFR Như vậy  R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần 1F  và  2F c. Qui tắc đa giác lực - Phương pháp giải tích * Qui tắc đa giác lực: Hình 2.7 Giả sử ta có hệ lực (  4321 F,F,F,F ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực 1F  và 2F  theo qui tắc tam giác lực, ta được: 211 FFR   Tiếp tục, ta hợp hai lực 1R  và 3F  bằng cách tương tự, ta được: 321312 FFFFRR   Cuối cùng ta hợp hai lực 2R  và 4F  , ta được: 432142 FFFFFRR    R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 2.7a ). - 15 - Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực 1R  , 2R  ... thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ , 4 , 3 , 21 F,F,F,F  . Véc tơ  R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực  R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 2.7b ). Nhận xét: Hợp lực  R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy  R đã khép kín đa giác lực. * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực  R khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực  R phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. 2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng. Từ cách hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui theo qui tắc đa giác lực ở trên, ta thấy: Hợp lực biểu diễn bằng véc tơ đóng kín đa giác lực của hệ lực đã cho. Do đó, hợp lực chỉ bằng không khi đa giác lực tự đóng kín. Vậy, điều kiện cần và đủ để cho một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín. Khi khảo sát một hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp giải tích, R xác định qua các hình chiếu: Muốn hệ cân bằng phải có R = 0, nhưng như đã biết, một lực chỉ bằng không khi tất cả các hình chiếu của nó lên các trục toạ độ đều bằng không, nghĩa là: Rx = Ry = 0 Như thế hệ lực phải thoả mãn điều kiện: - 16 - Vậy, điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực của hệ lực đó lên hai trục toạ độ đều bằng không. 2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát. 2.4.1. Liên kết – Phản lực liên kết a. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. b. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. Hình 1.10  F : Lực tác dụng lực ép.  N : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. c. Các liên kết cơ bản * Liên kết tựa ( không có ma sát ): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát (  N ). - 17 - Hình 1.11 * Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra (  T ). Hình 1.12 * Liên kết thanh: Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là  S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. Hình 1.13 * Liên kết bản lề: - 18 - - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.14a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.14b và 1.14c là sơ đồ gối bản lề di động. Ký hiệu là  Y Hình 1.14 - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần  X và  Y , phản lực toàn phần là  R =  X + Y  . Hình 1.15a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.15b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. Hình 1.15 * Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.16a - 19 - Hình 1.16 Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.16b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là ( CBA N,N,N,P  ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. 2.4.2. Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết. - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. Ví dụ 1: Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m = 20 kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. Biết α = 30o , β = 60o. Hình 1.17: - 20 - Giải: Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực  P cho trước và phản lực liên kết CS  và BS  . Ta có tam giác lực khép kín. oB B 60Sin g.m Sin P S S P Sin    )N(231 2 3 10.20 SB  P.tgS P S tg C C  SC = tg30 o.m.g = 3 3 .20.10 = 116 (N). P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) * Phương pháp giải tích: Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực  R = 0 Tức là: R = 2Y 2 X )F()F(  Trong đó: 0)F( 2X    0)F( 2Y Cho nên: R = 0  XF = 0  YF = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0.   0FX   0FY Ví dụ 2: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 60o. - 21 - OA B C D E Hình 1.18 Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. Bài Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực  P của ống trụ và các phản lực DN  và EN  của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B ≡ O. OA B C D E y x O ND NE Hình 1.19 Ta có hệ phương trình cân bằng:   0FX  ND - P. Sin 60o = 0 (1)   0FY  NE - P. Cos 60o = 0 (2) Từ (1)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . 2 3 = 51,96 (N) Từ (2)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . 2 1 = 30 (N) P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N); NE = 30 (N) - 22 - 3. Hệ lực không gian 3.1. Véc tơ chính và mômen chính của hệ lực không gian 3.1.1 Véctơ chính của hệ lực a. Định nghĩa : Giả sử cho một hệ lực N321 F,...F ,F ,F tác dụng lên vật rắn, ta định nghĩa véctơ chính của hệ lực như sau: (hình 3.1a). Hình 1.20 Véc tơ chính của hệ lực là véc tơ tổng hình học các véc tơ biểu diễn các lực trong hệ (hình 3.1b) Hình chiếu véc tơ lên các trục toạ độ oxyz được xác định qua hình chiếu các lực trong hệ: Từ đó có thể xác định độ lớn, phương, chiều véc tơ chính theo các biểu thức sau: 3.1.2. Mô men chính của hệ lực - 23 - Véc tơ mô men chính của hệ lực đối với tâm O là véc tơ tổng của các véc tơ mô men các lực trong hệ lấy đối với tâm O (hình 3.2). Nếu ký hiệu mô men chính là 0M ta Hình 1.21 Hình chiếu của véc tơ mô men chính trên các trục toạ độ oxyz được xác định qua mô men các lực trong hệ lấy đối với các trục đó: Giá trị và phương chiều véc tơ mô men chính được xác định theo các biểu thức sau: - 24 - Khác với véc tơ chính R véc tơ mô men chính 0M véc tơ buộc nó phụ thuộc vào tâm O. Nói cách khác véc tơ chính là một đại lượng bất biến còn véctơ mô men chính là đại lượng biến đổi theo tâm thu gọn O. 3.2. Định lý dời lực song song. 3.2.1 Thu gọn hệ lực về một tâm Để thu gọn hệ lực về một tâm ta dựa vào định lý dời lực song song.  Định lý 2.1 : Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta rời song song nó tới một điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đã cho lấy đối với điểm cần rời đến. Chứng minh: Xét vật rắn chịu tác dụng lực F đặt tại A. Tại điểm B trên vật đặt thêm một cặp lực cân bằng  ",' FF trong đó F. Theo tiên đề 2 ta có:  ",',~ FFFF Hình 1.22 Hệ ba lực  ",', FFF có hai lực  ", FF tạo thành một ngẫu lực co mô men )(Fmm BB  . Ta chứng minh được '~ FF ngẫu lực  ", FF . Ví dụ: Khi ta xách một thùng nước trọng lượng P đặt tại điểm A với một lực F có trị số là PF  . Bây giờ ta xách thùng nước tại điểm O ở mép thùng nước ở trạng thái như cũ thì tay ta phải tạo ra một ngẫu lực nữa cómômen : )(00 Fmm  về trị số mO= F.OA = F.d - 25 - Hình 1.23 3.2.2. Phương pháp thu gọn hệ lực về một tâm Cho hệ lực bất kỳ N321 F,...F ,F ,F . Hãy thu gọn hệ lực đó về tâm O tuỳ ý. Áp dụng định lý dời trục song song, lần lượt ta dời từng lực về O. Khi đó tại O ta được hệ lực đồng qui Là N321 F,...F ,F ,F và hệ ngẫu lực có véctơ mômen là n32 m,...m ,m ,1m Theo tiên đề 3 hợp hệ lực đồng qui trên ta được một hệ lực kí hiệu 0R đặt tại O véctơ bằng véctơ chính của hệ lực đã cho là Hợp các ngẫu lực n32 m,...m ,m ,1m ta được ngẫu lực tổng cộng có véctơ mômen là Hình 1.24 - 26 - Theo định lý dời lực song song thì : Như vậy ngẫu lực tổng cộng thu về O có véctơ mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn. từ đó ta đi đến kết luận : Thu gọn một hệ lực bất kỳ về một tâm O nào đó, ta được một lực và một ngẫu lực. Lực đặt tại tâm thu gọn có véctơ bằng véctơ chính của hệ lực còn ngẫu lực có véctơ mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn đó. Từ kết quả trên xác định tác dụng của một hệ lực lên vật rắn ta chỉ cần xác định véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn. 3.2.3 Các dạng chuẩn: Từ kết quả thu gọn trên, có thể đưa đến các dạng chuẩn sau đây : 1. Véc tơ chính và mô men chính đều bằng không 0R và 00 M . Hệ lực khảo sát cân bằng. 2. Véc tơ chính bằng không còn mô men chính khác không 0R và 00 M Hệ lực tương đương với một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính. 3. Véc tơ chính khác không còn mô men chính bằng không 0R và 00 M . Hệ có một hợp lực bằng véc tơ chính. 4. Véc tơ chính và mô men chính đều khác không nhưng vuông góc với nhau (hình 2.5) - 27 - Trong trường hợp này thay thế mô men chính 0M bằng ngẫu lực )",( RR với điều kiện: Ta có  0M,R ~ )R",R',R( Theo tiên đề 1 0'R và "R cân bằng do đó có thể bớt đi và cuối cùng hệ còn lại một lực bằng véc tơ chính nhưng đặt tại O1. Nói khác đi hệ có một lực đặt tại O1. 5. Hai véc tơ chính và mô men chính khác không nhưng song song với nhau. Trong trường hợp này nếu 0M bằng một ngẫu lực )',( PP mặt phẳng của ngẫu này vuông góc với vectơ chính R . Hệ được gọi là hệ vít động lực. Nếu R song song cùng chiều với 0M hệ được gọi là hệ vít động lực thuận và ngược lại được gọi là hệ vít động lực nghịch. 6. Hai véc tơ chính và mô men chính khác không và hợp lực với nhau một góc  bất kỳ Trường hợp này nếu 0M bằng một ngẫu lực trong đó có lực P đặt tại 'P đặt tại O1 sao cho 00 )( MPm  rõ ràng rằng mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực ( ',PP ) không vuông góc với 0R . mặt khác tại O có thể hợp hai lực 0,RP thanh 'R . Như vậy đã đưa hệ về tương đương với hai lực )','( RP hai lực này chéo nhau. - 28 - Chú ý : Đối với hệ lực phẳng chỉ xảy ra một trong ba trường hợp đầu. Hệ lực phẳng không bao giờ xảy ra chuyển động đinh ốc. Sau đây ta sẽ làm hàm một số ví dụ về thu gọn hệ lực 3.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực không gian 3.3.1. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian a. Điều kiện cân bằng Điều kiện cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian là véc tơ chính và mô men chính của nó khi thu gọn về một tâm bất kỳ đều bằng không. b. Phương trình cân bằng Nếu gọi Rx, Ry, Rz và Mx, My, Mz là hình chiếu của các véc tơ chính và mô men chính lên các trục toạ độ oxyz thì điều kiện (2-5) có thể biểu diễn bằng các phương trình đại số gọi là phương trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian. Ta có: Trong các phương trình trên Xi, Yi, Zi là thành phần hình chiếu của lực Fi; )(),(),( iziyix FmFmFm là mô men của các lực Fi đối với các trục của hệ toạ độ oxyz. Ba phương trình đầu gọi là ba phương trình hình chiếu còn 3 phương trình sau gọi là 3 phương trình mô men. Như vậy, khi hệ lực không gian cân bằng thì có 6 phương trình cân bằng. Ta sẽ áp dụng các phương trình cân bằng đó để giải bài toán cân bằng không gian. Ví dụ 1: Cho một tấm chữ nhật đồng chất trọng lượng P, nếu - 29 - chiều dài các cạnh là a, b. Tại A liên kết bản lề cầu, tại B liên kết bản lề trụ và tấm được giữ nằm ngang nhờ thanh CE hai đầu liên kết bản lề. Bỏ qua trọng lượng thanh, tại D tác dụng lực F dọc theo cạnh DC. Cho biết P = 200 N, F = 100 N, a = 60cm, b = 100 cm, góc γ = 60 0 (hình 39). Tìm phản lực tại A, B và nội lực. - 30 - 3.3.2 Điều kiện cân bằng cho các hệ lực đặc biệt : a.. Hệ lực song song :  Hệ lực không gian song song : Giả sử có hệ lực không gian song song  nFFF .....,, 21 tác dụng lên vật rắn. Ta dựng trục z song song các lực như vậy trục x và y sẽ vuông góc các lực. Tất nhiên hình chiếu từng lực lên trục x và y, cũng như mômen của chúng đối với trục z đều bằng không (hình 44), nghĩa là :      0,0, FmYoX z Đó là những phương trình tự thoả mãn, còn lại ba phương trình cân bằng là: b. Hệ lực đồng qui :  Hệ lực đồng qui không gian : Giả sử có hệ lực đồng qui không gian (  nFFF .....,, 21 ). Điểm O là điểm đồng qui. Chọn O làm gốc toạ độ vẽ hệ trục Oxyz (hình 46) Khi đó mômen các lực đối với các trục toạ độ x, y, z luôn luôn bằng không (vì các lực đều cắt các trục đó) nên: Hệ lực chỉ còn lại ba phương trình cân bằng là: - 31 - CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Mômen của một lực đối...gia tốc tuyệt đối của điểm A. Vận tốc của tay quay OA. πn π120 ω = =4π (rad/s) 30 30 Vị trí của cơ cấu được xác định bằng góc quay của tay quay OA : 4 ( ).t t rad    Đầu A của tay quay thực hiện chuyển động tròn tâm O bán kính OA = 1. Vận tốc của điểm A : aV =ωl=4π.30=120π=3,77 m/s. Hình 2.14: va có phương vuông góc với OA hướng theo chiều quay  va chính là vận tốc tuyệt đối của điểm A : va = vA. Vì tay quay quay đều nên gia tốc điểm A chỉ có một thành phần pháp tuyến. w w n A A về độ lớn.  2 2 2 2. 16 . 16 .30 47,33 /wA l l m s      . Gia tốc w A có chiều hướng từ A vào O. Gia tốc tuyệt đối của điểm A là w A Để tìm vận tốc của máng (vận tốc kéo theo) và vận tốc của con trượt A trong máng (vận tốc tương đối) ta áp dụng định lý hợp vận tốc. Ta có : a e rv =v +v ở đây a Av =v đã biết cả độ lớn và phương chiều. ve là vận tốc của máng chuyển động tịnh tiến lên xuống do đó có phương thẳng đứng. Còn vr là vận tốc của con trượt dọc theo máng BC nên có phương nằm ngang. Từ định lý hợp vận tốc ta có thể nhận được một hình bình hành mà đường chéo là va còn hai cạnh là -56- ve và vr . Dễ dàng tìm được các véc tơ vận tốc kéo theo ve và vr như trên hình 6.7 ta có : e Av =v .sinφ=3,77.sin4π.t (m/s) . r Av =v cosφ=3,77.cos4π.t (m/s) Phương chiều của các vận tốc ve và vr như hình vẽ. Để xác định gia tốc kéo theo và tương đối (gia tốc của máng và gia tốc của con trượt trong máng) ta áp dụng dịnh lý hợp gia tốc. w w w wa e r k   Trong bài toán này hệ động chuyển động tịnh tiến nên 0wk  ta chỉ còn biểu thức : w w wa e r  ở đây gia tốc tuyệt đối đã được xác định. Gia tốc kéo theo w e có phương thẳng đứng còn gia tốc tương đối w r có phương năm ngang. Cũng dễ dàng nhận thấy các véc tơ gia tốc kéo theo w e và gia tốc tương đối w r là hai cạnh của hình bình hành nhận gia tốc wa làm đường chéo (xem hình 6.7). Ta có: . 47,33. 4 . . .sin 47,33.sin 4 . . w w os os w w e A r A c c t t         Phương chiều của gia tốc w e và w r Kết quả trên cho thấy vận tốc, gia tốc của máng BC (ve và wed) và vận tốc, gia tốc con trượt trong máng (vr và wr) là hàm của thời gian. Ta có thể xác định chúng tại các vị trí đặc biệt sau : khi 1 e r 4 0 0; 3,77 / w = 47,33m/ s ;w = 0 v e rt v m s      khi 2 e 4 3,7 / ; 0 2 w = 0 ; w = 3,77 / v e r r t v m s m s        Thí dụ 7.2 : Động điểm M chuyển động bắt đầu từ đỉnh O của nón dọc theo đường sinh OC với vận tốc không đổi vr = 24 cm/s . Nón cũng đồng thời quay bắt đầu cùng thời điểm xuất phát của điểm M theo quy luật 20,125t  . Xác định vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của động điểm M tại thời điểm t = 4 giây. Cho biết góc đỉnh nón là 600. -57- Bài giải Trong bài toán này chuyển động của điểm M dọc theo đường sinh OC là chuyển động tương đối. Như vậy vận tốc tương đối của điểm đã biết. vr = 24 cm/s = 0,24 m/s Ta có OM = vr.t = 24.4 = 96 cm có phương chiều từ O đến C. Chuyển động quay của nón quanh trục AB với quy luật 20,125t  là chuyển động kéo theo. Để xác định được vận tốc kéo theo của điểm ta phải xác định vị trí của nó tại thời điểm t1 trên nón. Ta có OM = vr.t = 24.4 = 96 cm Khoảng cách từ động điểm tại vị trí đang xét tới trục quay AB là : MK = OM.sin300 = 96.0,5 = 48 cm. Vận tốc kéo theo tại thời điểm t1 là : 10, 25 , 4 t=te d t s dt      với 1 4 t= t s 1 0,25.4 1 rad/set   Gia tốc góc trong chuyển động kéo theo là :   2 2 0,25 2 rad/se d dt     Các vec tơ e, eε ω biểu diễn trên hình 6.9. -58- Các véc tơ vận tốc kéo theo ev , và vận tôc tương đối rv tại thời điểm t1 = 4s được biểu diễn trên hình 6.8. Về độ lớn vận tốc kéo theo xác định được : . 48,1 0,48ev cm/s m/seMK    Áp dụng định lý hợp vận tốc ta có: a e rv =v +v Về độ lớn vận tốc tuyệt đối của M tại thời điểm t1 là : 2 2 2 2 a M e rV =V = v +v = 48 +24 =53,64 (cm/s)=0,5364 (m/s) Để xác định gia tốc tuyệt đối của M, từ định lý hợp gia tốc ta có : w w w w wa M e r k    Chuyển động kéo theo là chuyển động tròn nên: w w w n r e e e  Trong đó w n e có phương chiều hướng từ M về K (xem hình 6.9), có độ lớn: 2. 48.1 48 2w (cm/s )ne eMK    . w r e có phương chiều trùng với phương chiều ve có độ lớn : 2. 48.0,25 12 2w (cm/s )re MK    Gia tốc tương đối w r trong trường hợp này bằng không còn gia tốc Koriolit wk có phương chiều như trên hình vẽ. Có độ lớn : 02 . .sin 30 2.1.24.0,5 24 2w (cm/s )k e rv   Chiếu biểu thức trên lên hai trục Mxy như trên hình ta có: 2 2w w w 12+24=36 cm/s =0,36 m/srx e k   2 2w w 48 cm/s =0,48 m/sny e  Gia tốc tuyệt đối của điểm 2 2 2 236 48 60 2w w w (cm/s )M x y     Phương và chiều của wM có thể xác định bằng các góc chỉ phương xác định như sau: ( , ) 0,6 ; ( , ) 0,8 ww os w os w W W yx M M M M c x c y    CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Vận tốc của điểm chuyển động cong hướng như thế nào trên quỹ đạo? 2. Gia tốc của chuyển động cong khác với gia tốc của chuyển động thẳng như thế nào? 3. Ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến aτ và gia tốc pháp tuyến an. 4. Trong trường hợp nào chuyển động của điểm có gia tốc toàn phần bằng gia tốc tiếp tuyến, bằng gia tốc pháp tuyến. -59- 5. Thế nào là chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định ? Cho ví dụ. 6. Trình bày khái niệm góc quay, vận tốc góc, gia tốc góc. 7. Viết phương trình chuyển động quay đều, chuyển động quay biến đổi đều. BÀI TẬP 1. Một trục máy trong giai đoạn mở máy chuyển động nhanh dần đều sau 5 phút đạt vận tốc n = 120 vòng/phút. Tính gia tốc góc của trục và số vòng trục quay được trong thời gian đó. Đáp số: 2s/rad 75   ; N = 300 vòng 2. Một tàu thuỷ tắt máy khi chân vịt của tàu có vận tốc góc ω = 20π (rad/s). Sau 20 giây thì chân vịt ngừng hẳn. Tìm gia tốc góc của chân vịt và số vòng quay của chân vịt sau khi tắt máy (giả sử trong quá trình đó chân vịt quay chậm dần đều). Đáp số: ε = π(rad/s2); N = 100 vòng 3. Một trục máy từ trạng thái nghỉ bắt đầu quay nhanh dần đều, sau 5 giây quay được 12,5 vòng. Tìm vận tốc góc của trục máy sau 5 giây đó. Đáp số: ω = 10π(rad/s) hay n = 300 vg/ph. 4. Một quạt gió quay với vận tốc n = 960v/p. Tính đường kính cánh quạt, biết vận tốc của điểm ngoài cùng của cánh quạt là 20m/s. Đáp số: d = 0,4m 5. Điểm A nằm trên vành puli chuyển động với vận tốc 50m/s. Điểm B nằm trên bán kính OA với khoảng cách AB = 20cm chuyển động với vận tốc 10m/s. Xác định vận tốc góc và đường kính puli. Đáp số: ω = 2(rad/s); d = 50cm 7. Một ôtô đang chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h, thì hãm lại. Sau khi xe hãm chuyển động chậm dần đều và chạy thêm 25m thì dừng hẳn. Hỏi: - Khoảng thời gian từ khi bắt đầu hãm đến khi xe dừng hẳn. - Gia tốc xe. - Vận tốc xe sau khi hãm 3s. Đáp số: 5s; 2m/s2; 4m/s 8. Vệ tinh nhân tạo chuyển động đều trên quỹ đạo cong với độ cao 650km và thực hiện một vòng quanh trái đất trong 94 phút. Bán kính quả đất bằng 6380km. Xác định vận tốc và gia tốc của vệ tinh. Đáp số: v = 7,9km/s, a = an = 0,011km/h -60- 9. Xe điện chuyển động chậm dần đều trên cung tròn bán kính r = 800m, đi được đoạn đường S = 800m, có vận tốc ban đầu v0 = 54km/h và cuối v1 = 18km/h. Xác định gia tốc toàn phần tại đầu và cuối cung cũng như thời gian chuyển động trên cung đó. Đáp số: a0 = 0,308m/s2 a = 0,129m/s2 t = 80s 10. Tàu hoả có vận tốc ban đầu 54km/h đi được 60m ở 30s đầu xem như chuyển động của tàu hoả là nhanh dần đều. Xác định vận tốc và gia tốc tàu hoả ở thời điểm 30s, nó chuyển động trên cung tròn bán kính r = 1km. Đáp số: v = 25m/s a = 0,708m/s2 -61- CHƯƠNG 3: SỨC BỀN VẬT LIỆU Mục tiêu: - Các khái niệm về thanh, lực, ứng suất, tính đàn hồi của vật thể - Khái niệm, tính chất, đặc trưng cơ học, các thông số cơ bản về lực kéo, nén đúng tâm, cắt; xoắn thuần tuý; uốn phẳng đối với thanh thẳng Nội dung: 1. Mở đầu. 1.1. Nhiệm vụ và đối tượng của sức bền vật liệu Nhiệm vụ của sức bền vật liệu là nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn thực dưới tác dụng của lực, từ đó đề ra phương pháp tính toán các chi tiết máy, kết cấu đảm bảo các chỉ tiêu kỹ thuật, kinh tế. Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu là các thanh có mặt cắt không đổi. Hình 3.1 1.2. Khái niệm về thanh Mỗi thanh có một trục, trục của thanh là đường đi qua trọng tâm của các mặt cắt ngang. 1.3. Tính đàn hồi của vật thể Vật liệu của các vật thể có tính chất đàn hồi hoàn toàn nghĩa là : Khi chịu lực bên ngoài tác dụng vật thể bị biến dạng, nhung khi bỏ lực đi vật thể trở lại kich thước và hình dáng ban đầu của nó . Nếu khi bỏ lực đi vật thể không trở về kích thước và hình dáng ban đầu, thì ta nói vật thể có tính chất đàn hồi không hoàn toàn, lúc này biến dạng còn lại được gọi là biến dạng còn dư . Trong thiên nhiên không có vật thể đàn hồi hoàn toàn trong mọi trường hợp .Những thực nghiệm cho biết thép, gỗ có thể coi như có tính đàn hồi hoàn toàn, nếu lực bên ngoài không vượt quá 1 trị số giới hạn nhất định. Phạm vi nghiên cứu phần này còn hạn chế trong giới hạn đó . 1.3.1: Tính chất cơ học của vật liệu Để xác định tính chất cơ học của vật liệu, người ta tiến hành thử các mẫu vật liệu với các hình thức chịu lực khác nhau (chủ yếu là thử kéo, nén, cắt). Vật liệu được đưa vào thử cho đến khi bị phá hỏng. Kết quả thử nghiệm được ghi lại -62- bằng số liệu, biểu đồ quan hệ giữa lực và biến dạng qua đó đưa ra những nhận xét đánh giá Kết quả thí nghiệm cho thấy: Quá trình biến dạng của vật liệu dẻo diễn ra 3 giai đoạn như sau: - Giai đoạn tỷ lệ: Giới hạn lực là Ptl, trong giai đoạn này lực và biến dạng có quan hệ bậc nhất. Gọi F0 là diện tích mặt cắt ban đầu của mẫu thí nghiệm. Ứng suất 0 tl tl F P  gọi là giới hạn tỷ lệ. Hình 3.2 - Giai đoạn chảy dẻo: Lực tương ứng là Pch, ở giai đoạn này trong vật liệu có hiện tượng trượt tinh thể (biến dạng tăng nhưng lực không tăng), biểu đồ có dạng nằm ngang. Ứng suất 0 ch ch F P  gọi là ggiới hạn chảy dẻo. - Giai đoạn đứt: Vật liệu xuất hiện chỗ thắt lại ứng với lực đạt trị số cực đại trong quá trình thí nghiệm Pb, nhiệt độ của thanh tăng nhanh, sau đó lực giảm dần cho đến khi đứt ứng với trị số Pđ. Ứng suất 0 b b F P  gọi là giới hạn bền. Quá trình biến dạng của vật liệu giòn chỉ có một giai đoạn, khi tăng lực tới tới trị số Pb mẫu vật liệu sẽ đứt ngay hoặc vỡ vụn trong trường hợp nén, thí nghiệm kết thúc. Ứng suất 0 b b F P  gọi là giới hạn bền, cũng là giới hạn duy nhất. -63- Các giới hạn (σtl; σch; σb) và trong các trường hợp thử cắt (τtl; τch; τb) là những đặc trưng cho tính chất cơ học của vật liệu. Mỗi vật liệu đều có giới hạn riêng của nó. Từ kết quả thử nghiệm đã rút ra một số kết luận tổng quát sau: - Vật liệu dẻo chịu kéo tương đương chịu nén. - Vật liệu giòn chịu nén tốt hơn chịu kéo rất nhiều. - Giới hạn bền kéo của vật liệu dẻo lớn hơn giới hạn bền kéo của vật liệu giòn. 1.3.2: Ứng suất cho phép - hệ số an toàn Sau khi xác định được tính chất cơ học của các loại vật liệu, dựa vào các giới hạn đặc trưng ta lập các điều kiện tính toán các chi tiết máy, cấu kiện đảm bảo các mục tiêu của sức bền vật liệu. - Ứng suất nguy hiểm: Khi một thanh chịu lực không đàn hồi hoàn toàn có nghĩa thanh đã bị hỏng, khi đó ta nói trong thanh đạt đến giới hạn ứng suất nguy hiểm, ký hiệu là σ0, τ0. Với vật liệu dẻo chọn σ0 = σch, τ0 = τch; vật liệu giòn chọn σ0 = σb. - Ứng suất cho phép: Để một chi tiết máy hay một cấu kiện đảm bảo làm việc được an toàn, phải hạn chế ứng suất lớn nhất phát sinh ở một giới hạn không được tiến đến giới hạn nguy hiểm. Giới hạn đó bằng một phần của giới hạn nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép. ký hiệu là   ,   ... Ứng suất cho phép được tính theo công thức:   n 0 ;   n 0 Trong đó n gọi là hệ số an toàn. Hệ số an toàn được chọn lớn hay nhỏ tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng, tuổi thọ của chi tiết máy cần tính toán sức bền. Ứng suất cho phép cùng hệ số an toàn của các loại vật liệu được cho sẵn trong sổ tay vật liệu. Bảng 7.1: Ứng suất cho phép   của một số vật liệu Vật liệu Tính ra MN/m2 Kéo Nén Thép xây dựng CT3 1,6.102 1,6.102 Thép xây dựng CT5 1,4.102 1,4.102 Đồng (0,3 - 1,2).102 Nhôm (0,3 - 0,8).102 Duya ra (0,8 - 1,5).102 Gang xám (0,28 - 0,8).102 (1,2 - 1,5).102 -64- 1.4. Khái niệm về nội lực, ứng suất. 1.4.1. Nội lực: - Định nghĩa : Khi ngoại lực tác động lên vật thể và làm vật thể biến dạng, thì các lực liên kết giữa các phân tố trong vật thể sẽ bị biến đổi, làm xuất hiện trong vật thể những lực chống lại sự biến dạng đó.Những lực này gọi là nội lực . Khi ngoại lực tăng dần thì nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực đó .Nhưng do tính chất của từng loại vật liệu, nội lực chỉ có thể tăng đến 1 giới hạn nhất định .Nếu ngoại lực tăng quá lớn, nội lực không tăng được nữa, lúc này vật liệu sẽ không đủ sức chống lại và sẽ bị phá hỏng. Vì vậy việc xác định nội lực phát sinh trong vật thể dưới tác dụng của ngoại lực là 1 trong những vấn đề cơ bản của phần cơ học vật rắn biến dạng Hình 3.3 Nếu tăng ngoại lực thì nội lực cũng tăng để cân bằng với ngoại lực. Ở mỗi vật liệu nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định, nếu quá giới hạn đó vật liệu sẽ không đủ sức chống lại sẽ bị phá hỏng. Việc xác định nội lực phát sinh trong vật thể là một vấn đề cơ bản của sức bền vật liệu. 1.4.2. Ứng suất Căn cứ vào giả thuyết cơ bản về sự liên tục của vật liệu ta có thể giả định rằng nội lực phân bố liên tục trên mặt cắt ( như hình trên ) .Do đó cho phép ta xác định được thành phần nội lực trên 1 đơn vị diện tích mặt cắt. Thành phần nội lực trên 1 đơn vị diện tích mặt cắt đó được gọi là ứng suất . Vậy ứng suất là trị số của nội lực trên 1 đơn vị diện tích của mặt cắt. Đơn vị của ứng suất là N/m2. Các bội số của đơn vị ứng suất là: kN/m2, MN/m2. Ứng suất gồm 2 thành phần : - Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp ký hiệu là  đọc là Tô đơn vị N /m2 . - Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp ký hiệu  đọc là ( xích ma ) đơn vị N/m2 . -65- - K gọi là ứng suất toàn phần của điểm I trên mặt cắt . Hình 3.4 Để xác định ứng suất, phải xác định được nội lực trong mặt cắt và biết được tình trạng phân bố của nó trong mặt cắt. Nội Lực - Nếu phân bố đều: Ứng suất = Diện tích mặt cắt - Nếu phân bố không đều: Cần phải tìm được quy luật phân bố, xác định được vùng phát sinh lớn nhất và đặt vấn đề xác định ứng suất lớn nhất trong mặt cắt. 1.5. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. Hình 3.5 Xét thanh AB chịu tác dụng của hệ ngoại lực ( 6321 F,...,F,F,F  ) ≈ O. Tưởng tượng cắt thanh thành 2 phần A,B bằng mặt phẳng S gọi F là mặt giao tuyến của thanh AB với mặt S. Bỏ đầu B, giữ A để xét. Để A cân bằng cần đặt vào mặt cắt một hệ lực phân bố, hệ lực phân bố chính là nội lực cần tìm. Giả sử  R là hợp lực của hệ phân bố. Vì đầu A ở trạng thái cân bằng cho nên hệ lực gồm ngoại lực và nội lực hợp thành một hệ cân bằng: -66- (  R,F,F,F 321 ) ≈ O  R là nội lực trên mặt cắt F, để xác định R ta đặt hệ lực vào hệ trục xOy, viết điều kiện cân bằng: F1x + F2x + F3x + Ry = 0 F1y + F2y + F3y + Ry = 0 Giải các phương trình để xác định R. Sau khi xác định được trị số, di chuyển  R về trọng tâm của mặt cắt, theo định lý dời lực ta có:  R ~  'R + M ; Trong đó M = mc(  R ) Hình 3.6 Sau khi phân tích  'R =  N +  Q sao cho phương của  N trùng với phương của trục,  Q vuông góc với phương của trục. Khi đó gọi M là mômen uốn;  N gọi là lực dọc;  Q gọi là lực cắt. 1.6. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh Thực nghiệm cho thấy trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu, nếu lực tác dụng lên vật thể không vượt quá 1 trị số giới hạn, thì biến dạng của vật được xem là tỉ lệ thuận vói lực gây ra biến dạng đó. Giả thuyết này còn được gọi là định luật Húc, và trong phần này ta chỉ nghiên cứu những loại vật liệu tuân theo định luật Húc . Thí dụ : Có 1 thanh chiều dài l, chịu tác dụng bởi 1 lực p như hình vẽ Theo định luật Húc, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng e và lực p là 1 đường thẳng . Trong thực tế giả thuyết này chỉ hoàn toàn phù hợp với 1 số vật liệu như thép, đồng .v..v .... -67- 1.7. Các loại chịu lực Ngoại lực là lực từ những vật khác hoặc môi trường xung quanh tác dụng lên vật thể đang xét và làm cho nó bị biến dạng. Đối với ngoại lực cần phân biệt tải trọng và phản lực. Tải trọng là những lực tác dụng trực tiếp lên vật thể. Phản lực phát sinh ở chỗ tiếp xúc giữa các vật thể do kết quả của tải trọng tác dụng lên vật thể đang xét. b. Phân loại: Căn cứ vào cách tác dụng, phân ngoại lực ra thành lực tập trung và lực phân bố. - Lực tập trung: Là lực tác dụng lên một diện tích truyền lực nhỏ so với diện tích của vật thể. Có thể coi diện tích đó là một điểm trên vật thể. Đơn vị của lực tập trung là Niutơn (N). - Lực phân bố: Là lực tác dụng liên tục trên một đoạn dài hay một diện tích truyền lực nhất định của vật thể. + Lực phân bố theo chiều dài: Đơn vị (N/m) Hình 3.8 Trên chiều dài l có tác dụng của hệ lực phân bố đều thì hợp lực của nó đặt ở điểm giữa đoạn phân bố và có trị số: R = q . l Trên chiều dài l có tác dụng của hệ lực phân bố bậc nhất thì hợp lực của hệ đặt tại trọng tâm của hình phân bố và có trị số: R = q0 . 2 l + Lực phân bố diện tích: Đơn vị (N/m2) + Lực phân bố thể tích: Đơn vị (N/m3) Hình 3.7 -68- Căn cứ tính chất thay đổi theo thời gian, phân ngoại lực thành lực tĩnh và lực động. - Lực tĩnh là lực không thay đổi theo thời gian. Ví dụ: Trọng lực của vật, áp lực của nước lên thành bể. - Lực động là lực thay đổi theo thời gian. Dưới tác dụng của lực động, các phân tố của vật chuyển động có gia tốc. 2. Kéo, nén đúng tâm- cắt. 2.1. Kéo, nén đúng tâm 2.1.1. Thanh chịu kéo, nén đúng tâm a. Định nghĩa Một thanh chịu kéo (nén) đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang nội lực chỉ có lực dọc (N). Hình 3.9 Ví dụ: Thanh chịu tác dụng của hai lực trực đối đặt trùng phương với trục của thanh. 2.1.2. Lực dọc - Xét một thanh chịu kéo đúng tâm P , bằng phương pháp mặt cắt (tại mặt cắt 1- 1), ta nhận thấy nội lực là những lực có phương song song với trục thanh. Hợp lực của hệ nội lực này có đường tác dụng trùng với trục thanh được gọi là lực dọc. - Ký hiệu là Nz Hình 3.10  Điểm đặt: tại trọng tâm mặt cắt  Phương chiều: cùng phương, ngược chiều với ngoại lực P  Trị số : NZ = P Quy ước: - Thanh chịu kéo đúng tâm NZ > 0 -69- Hình 3.11 - Thanh chịu nén đúng tâm Hình 3.12 2.1.3: Ứng suất trong thanh chịu kéo (nén) a. Ứng suất Trước khi một thanh chịu lực, ta kẻ trên mặt ngoài thanh những đường thẳng vuông góc với trục thanh biểu thị các mặt cắt ngang và những đường thẳng song song với trục thanh biểu thị cho những thớ dọc thanh (hình 3.13a). Hình 3.13 Khi tác dụng lực kéo P, nhận thấy những đoạn thẳng vuông góc với trục thanh di chuyển về phía dưới, nhưng vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh. Những đường thẳng song song với trục dịch gần lại với nhau nhưng vẫn thẳng và song song với trục thanh (hình 3.13b). Từ những quan sát đó ta có kết luận: Khi một thanh chịu kéo (nén): - Các mặt cắt ngang vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh. - Các thớ dọc của thanh có độ giãn dài như nhau vẫn thẳng và song song với trục thanh. Như vậy nội lực phân bố trên mặt cắt phải có phương song song với trục thanh (vuông góc với mặt cắt), tức là trên mặt cắt chỉ có ứng suất pháp. Mặt khác vì các thớ dọc có độ giãn dài đồng nhất nên nội lực phân bố đều trên mặt cắt. -70- Ta ký hiệu ứng suất trong thanh chịu kéo, nén là σk, σn. Biểu thức liên hệ giữa ứng suất σ với nội lực như sau: Trong đó:  NZ : là hợp lực của hệ nội lực trên mặt cắt ngang (N)  F : là diện tích mặt cắt (m2)   : là trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt (N/m2) Dấu (+) : nội lực là lực kéo (-) : nội lực là lực nén b. Biến dạng - Định luật Húc - Biến dạng: Dưới tác dụng của lực kéo P, thanh sẽ dài thêm ra nhưng chiều ngang lại hẹp bớt lại (thanh bị biến dạng vẽ nét đứt). Còn dưới tác dụng của lực nén P, thanh sẽ co ngắn lại, nhưng chiều ngang lớn thêm. Hình 3.14 Chiều dài thanh biến đổi một đoạn ∆l = l1 - l gọi là biến dạng dọc tuyệt đối. Nếu thanh dài ra (kéo) ∆l gọi là độ giãn dọc tuyệt đối và có trị số dương; nếu thanh ngắn lại (nén) ∆l gọi là độ co tuyệt đối và có trị số âm. Tỷ số   l l gọi là biến dạng dọc tương đối, ε là một hư số. - Định luật húc: Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén trên các vật liệu khác nhau, nhà vật lý Roobe Húc đã tìm thấy: "Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng dọc tuyệt đối luôn luôn tỷ lệ thuận với lực P". Kết luận được viết dưới dạng toán học sau: F.E l.N l  Vì N = P nên có thể viết: F.E l.P l  -71- Trong đó E là mô đun đàn hồi khi kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu và có khả năng chống lại biến dạng đàn hồi. Trị số E được xác định bằng thí nghiệm, có đơn vị là N/m2, trong kỹ thuật thường dùng MN/m2 được cho trong sổ tay kỹ thuật. Tích E.F gọi là độ cứng trong kéo (nén), công thức trên có thể biến đổi như sau: F.E N l l   Trong đó   l l và F N  Suy ra: σ = ε.E Định luật: "Ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi, ứng suất kéo (nén) σ tỷ lệ với biến dạng trượt tương đối ε". σ = ε.E Bảng 8.1 : Mô đun đàn hồi của một số vật liệu Vật liệu E (tính bằng MN/m2) Thép 2.105 Gang xám, gang trắng 1,15.105 - 1,6.105 Đồng và hợp kim đồng 1.105 Nhôm và đuya ra 0,7.105 2.1.4. Tính toán về kéo - nén a. Điều kiện bền: Muốn một thanh bị kéo (nén) bền thì ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh, nghĩa là:  n,kmin,Max F N  Trong đó: σmax: Là ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo σmin: Là ứng suất nhỏ nhất (trị tuyệt đối lớn nhất) trong thanh chịu kéo. b. Chọn kích thước mặt cắt: Từ điều kiện bền ta có công thức tính diện tích mặt cắt của thanh:    N F Ví dụ 1: Một thanh thép tròn đường kính 40mm chịu tác dụng của lực kéo đúng tâm P=102kN. Hãy kiểm tra tính bền kéo, biết ứng suất cho phép của thép   120MN/m2. Bài giải: Diện tích mặt cắt của thép tròn l: -72- F = )m(10.1256mm1256 4 40.14,3 4 d. 262 22   Ứng suất phát sinh trong thanh: 2 6 1 m/MN80 10.1256 10 F N    Như vậy: σ = 80 MN/m2 <   = 120 MN/m2 A B P1 P P2 2 1  Hình 3.15 Kết luận: Thanh thép an toàn khi chịu kéo. Ví dụ 2: Tại nút bản lề B tác dụng lực thẳng đứng P = 10kN, α = 300, β = 600. Xác định đường kính thanh từ điều kiện bền, biết   2k m/NM100 ,   2 u m/NM100 . Giải: a. Xác định ngoại lực tác dụng lên thanh. Phân tích P ra hai thành phần: P1 gây kéo P2 gây nén P1 = P.tgα = 10.tg300 = kN78,5 3 3 .10  = 5,78.103N. P2 = 310.54,11kN54,11 3 320 2 3 10 sin P   b. Xác định nội lực tác dụng lên thanh ở mỗi thanh tại mặt cắt bất kỳ, nội lực bằng ngoại lực và có hướng sao cho thanh 1 chịu biến dạng kéo, còn thanh 2 chịu biến dạng nén. c. Xác định kích thước: Áp dụng công thức:    N F Với N = P ta có:  k 1 2 1 P 4 )d(    và  u 2 2 2 P 4 )d(    -73-   mm6,8 100.14,3 10.78,5.4 . P.4 d 3 k 1 1      mm2,12 100.14,3 10.54,11.4 . P.4 d 3 u 2 2    Vậy: mm6,8d1  mm2,12d2  2.2. Cắt: 2.2.1. Định nghĩa : Khi tác dụng vào 1 thanh 2 lực song song p có trị số bằng nhau nhưng ngược chiều, thẳng góc với trục thanh và nằm trong 2 mặt cắt rất gần nhau của thanh thì thanh chịu cắt ( H3-16) . Ví dụ : Dùng kéo cắt tấm tôn hoặc trong mối ghép bằng đinh tán v.v... 2.2.2. Nội lực - Ứng suất : Để xác định nội lực và ứng suất trên mặt cắt của thanh chịu cắt, ta dùng phương pháp mặt cắt .Tưởng tượng cắt thanh tại mặt cắt ở giữa 2 lực P . Bỏ phần II, nghiên cứu phần I ta thấy : Muốn cho phần I được cân bằng, trên mặt cắt FC xuất hiện những nội lực nằm trong mặt cắt, đó là những ứng suất tiếp T có hợp lực bằng P . Giả sử ứng suất tiếp T phân bố đều trên mặt cắt . Ta có : τC . FC = P  τC = P FC (N/m2) Trong đó : τC : ứng suất tiếp hay ứng suất cắt . P : Lực cắt (N) . F : diện tích mặt cắt (m2) . 2.2.3. Biến dạng : Hình:3.16 3333.10-1 -74- Trong quá trình phát sinh hiện tượng cắt, ta thấy hình hộp giới hạn bởi 2 mặt cắt ab và cd sẽ biến thành hình hộp lệch abc'd' .Hình thức biến dạng này gọi là trượt ( H3.17) . Để dễ quan sát, ta coi ab cố định và cd bị dời chỗ sang vị trí c'd' .Ta gọi cc' = dd' = S lả độ trượt tuyệt đối .Độ trượt tương đối được xác định theo tỉ số S/ bc, tức là bằng tỉ số giữa độ trượt tuyết đối của 2 mặt cắt nằm rất gần nhau với khoảng cách của 2 mặt cắt đó. Vì ta xét trong điều kiện biến dạng bé nên . S bc = tg =  Vậy  cũng là độ trượt tương đối và được tính bằng radian . 2.2.4. Điều kiện bên trong thanh chịu cắt : Muốn đảm bảo điều kiện bền của 1 thanh chịu cắt thì ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cắt cho phép . Nghĩa là : τ = P FC ≤  τC  . Từ điều kiện cường độ ta suy ra công thức cơ bản . - Chọn kích thước mặt cắt . FC ≥   P = FC  (m2) - Xác định tải trọng tác dụng . P≤ FC .  τC  =  P  (N) 3. Xoắn thuần tuý thanh thẳng 3.1. Định nghĩa Hình 3.17 -75- Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong các mặt cắt của thanh, thanh sẽ chịu xoắn. Hình 3.18 Ví dụ: Thanh mặt cắt tròn một đầu cố định và một đầu tự do chịu tác tác dụng của ngẫu lực m = P.a (hình 3.18) 3.2. Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay trên trục truyền Ta có quan hệ giữa công suất W của trục chính tính bằng oát, số vòng quay trên trục truyền n và mômen xoắn ngoại lực là m ta có công thức sau: m= 9,55 . W/n (Nm) 3.3. Công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần tuý Bây giờ ta quan sát cụ thể xem sau khi xoắn mặt cắt và đường sinh sẽ quay đi 1 góc như thế nào . Hình 3.19  . jo M  . Trong đó: M là mômen xoắn nội lực J0 là mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình tròn J0 = 0,1.d4 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu chịu xoắn. -76- Quan sát biến dạng của thanh chịu xoắn, có thể kết luận trên mặt cắt của thanh không có ứng suất pháp mà chỉ có ứng suất tiếp τ, phương chiều của ứng suất vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét. Theo định luật húc về biến dạng trượt: τ = γ .G Vì trị số γ trong mặt cắt của thanh biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất ứng với vị trí các điểm từ tâm ra mặt ngoài. Do đó trị số ứng suất tiếp cũng thay đổi từ 0 ÷ τmax. Hình 3.20: τmax = γmax .G = θ.r.G Ta có thể biểu thị sự biến đổi của ứng suất bằng biểu đồ . Theo biểu đồ ta có: τρ = τmax .ρ/r Để giải quyết bài toán sức bền ta phải tìm được mối quan hệ mômen nội lực Mx với ứng suất lớn nhất τmax phát sinh ở mặt ngoài thanh, để có mối quan hệ đó ta làm như sau: Chia mặt F thành n phần F1, F2, F3, ... (Fi) sao cho các phần tử đủ nhỏ để có thể coi nội lực phân bố đều bởi ứng suất tương ứng là: ),...(,, i321   . F = F1+F2+...+Fn khoảng cách từ các phần tử được chia tới tâm là ρ1, ρ2, ρ3, ... ρn. Như vậy nội lực xoắn trên mỗi phần tử diện tích Fi là Mi được xác định như sau: Mi = τρi.Fi.ρi Mà Mx = iiii .F.M   (i = 1, 2, ..., n) Từ đó ta có: ii n 1i ix .F.M    Theo công thức: τρ = τmax .ρ/r Ta c:        n 1i 2 ii max ii n 1i imax x .F r .F. r . M -77- Đặt J0 =    n 1i ii .F (J0 gọi là mômen quán tính độc cực, đơn vị là m 4) Thay vào biểu thức trên ta có: 0 max x J. r M   Đặt 0 0 W r J  Suy ra: 0maxx W.M  hay 0 x max W M  W0 đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh được gọi là mô men chống xoắn, đơn vị là m3. Với thanh có mặt cắt hình tròn: 4 4 0 d.1,0 32 d. J    và 3 3 0 d.2,0 32 d. W    3.5. Biến dạng của thanh chịu xoắn Xét thanh có mặt cắt tròn, kẻ các đường sinh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt của thanh, các đường đó tạo thành các ô chữ nhật. Ở mặt đầu thanh kẻ bán kính r. Tác dụng vào thanh ngẫu lực m, nhận thấy: - Khi chịu xoắn, các mặt cắt của thanh xoay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn tròn với bán kính cũ, vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và khi chịu xoắn không đổi. - Trước và khi chịu xoắn, bán kính của mặt cắt vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. Hình 3.21: Gọi góc xoay bán kính mặt đầu là góc xoắn tuyệt đối, ký hiệu φ . Tỷ số   l gọi là góc xoắn tương đối, trong đó l là chiều dài của thanh. Dưới tác dụng của ngẫu lực, các phần tử vật liệu trên các mặt cắt dịch chuyển một góc tương đối γ. Ta có quan hệ giữa φ và γ ở mặt ngoài của thanh: r.l.  hay l r . hay r. Một điểm cách trục một khoảng ρ sẽ thực hiện một góc trượt γρ = θ . ρ -78- Như vậy biến dạng trượt trong thanh chịu xoắn thay đổi liên tục tăng dần từ trong thanh ra mặt ngoài thanh. Tại trục độ trượt nhỏ nhất: γ = 0 Tại điểm cách trục một khoảng ρ: γρ = θ . ρ Tại mặt ngoài γ đạt trị số lớn nhất: γmax = θ.r 3.6. Điều kiện bền, điều kiện cứng. a) Điều kiện cường độ: Để một thanh chịu xoắn bền thì ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng su... tạo thanh.   0 x max W M b) Chọn mặt cắt: Từ điều kiện cường độ ta suy ra:    x0 M W Chú ý: Với những trục truyền chuyển động quay công suất P, moomen xoắn ngoại lực tính theo công thức: m = 9,55. n P (Nm) Trong đó: Công suất P tính bằng oát, vận tốc góc n tính bằng vg/ph. Ví dụ 1: Một thanh mặt cắt tròn chịu hai mômen xoắn tác dụng ở mặt cắt ở hai đầu tự do Mx=2kNm. Mặt cắt có đường kính d = 6,5cm. Hãy kiểm tra cường độ của thanh biết   2m/MN40 . Giải: Áp dụng công thức ta có: M/C hình tròn ta có: W0 ≈ 0,2 d3 = 0,2 . 0,0653 = 54.10-6m2    266 6 0 x max m/N10.4010.36 10.54 2000 W M Vậy thanh được đảm bảo về cường độ. Ví dụ 2: Một trục bằng thép có công suất 295 kW quay với n = 300vg/ph. Tính đường kính trục theo điều kiện cường độ, biết   2m/MN80 . Giải: Từ công thức m = 9,55. n P ta có: m = 9,55. n P = Nm939 300 10.295 .55,9 3  Để tính đường kính trục ta có:    x0 M W => 0,2d3    xM -79- =>   m10.9,3 80.2,0 10.939 .2,0 M d 23 6 3 x      Chọn d = 4 cm Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Hình 3.22: Tưởng tượng cắt thanh AB chịu xoắn thành 2 phần A, B bỏ đầu A giữ lại đầu B để xét. Để đầu B cân bằng ta cần đặt vào mặt cắt nội lực Mx có trị số mômen bằng và ngược chiều với ngẫu lực (P,P): Mx = m = P.a 4. Uốn phẳng của thanh thẳng 4.1. Các định nghĩa và phân loại. Trong trường hợp một thanh thẳng cân bằng dưới tác dụng của các ngẫu lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh, thanh sẽ chịu uốn (hình 3.23). Mặt phẳng đối xứng chứa các ngẫu lực gọi là mặt phẳng tải trọng, thanh chịu uốn gọi là dầm. Hình 3.23: 4.2. Nội lực và biểu đồ nội lực Xét thanh AB chịu uốn, để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Tưởng tượng cắt thanh AB thành hai phần bằng mặt cắt ngang cách đầu B một khoảng z. Bỏ đầu A giữ đầu B để xét Để đầu B cân bằng cần đặt vào mặt cắt: -80- - Lực  Q song song và bằng phản lực tác dụng vào gối đở B nhưng ngược chiều. (Q=P/2). - Ngẫu lực Mu bằng mômen của ngẫu lực do ( )Q,P  tạo thành, z. 2 P Mu  Hình 3.24: Như vậy nội lực trên mặt cắt có hai thành phần Mu gọi là mômen uốn, Q gọi là lực cắt. Xét nội lực uốn Mu ta thấy: Nếu cho mặt cắt 1-1 di chuyển dọc thanh thì khoảng cách z sẽ biến đổi, dẫn tới Mu = P.z/2 cũng thay đổi. Sự biến đổi của Mu được biểu diễn bằng biểu đồ nội lực. Như vậy trên thanh cắt tồn tại một mặt cắt có mômen uốn lớn nhất ký hiệu là Mumax = P.L/4, gọi là mặt cắt nguy hiểm. -81- Hình 3.25: 4.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý- Điều kiện bền. 4.3.1. Biến dạng Để tiện quan sát biến dạng, ta xét một dầm thẳng mặt cắt hình chữ nhật. Ở mặt bên của dầm ta kẻ những đường thẳng song song với trục dầm tượng trưng cho các thớ dọc, kẻ những đường thẳng vuông góc với trục dầm tượng trưng cho các mặt cắt (hình 11.15). Hình 3.26: Khi tác dụng lực uốn ta thấy, những đường thẳng kẻ vuông góc với trục của dầm vẫn là những đường thẳng vuông góc với trục dầm đã bị uốn cong, những đường thẳng kẻ song song với trục dầm trở thành những đường cong đồng dạng với trục dầm đã uốn cong. -82- Giả thiết biến dạng trong dầm tương tự như biến dạng mặt ngoài của nó, ta kết luận: - Trước và khi chịu uốn, các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục. - Khi dầm chịu uốn, các thớ dọc thay đổi chiều dài một cách liên tục từ những lớp thớ bị co lại đến những lớp thớ bị giãn dài ra, có một lớp có chiều dài không đổi gọi là lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa với mặt cắt gọi là trục trung hòa, ký hiệu (x-x). Với mặt cắt đối xứng có trục trung hòa vuông góc với trục đối xứng và đi qua trọng tâm của mặt cắt. Hình 3.27: Như vậy biến dạng trong thanh là biến dạng dọc không đồng nhất. Biến dạng dọc tương đối ε biến đổi liên tục. Tại lớp trung hòa ε = 0; ε tăng dần về phía mặt thanh bị cong lồi và giảm dần về phía mặt thanh bị cong lõm. Biến dạng đạt trị số cực đại εmax tại mặt thanh bị lồi và cực tiểu εmin tại mặt thanh bị lõm. 4.3.2. Ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn a. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn: Từ quan sát biến dạng ở trên, ta nhận thấy trên mặt cắt dầm chịu uốn phát sinh ứng suất pháp, ký hiệu σu. Theo định luật húc về biến dạng dọc: σ = ε.E, vì biến dạng dọc tương đối, ε biến đổi liên tục từ trong thanh ra mặt ngoài thanh nên ứng suất trong mặt cắt của thanh cũng thay đổi tỷ lệ với ε. Sự phân bố ứng suất trong mặt cắt của dầm được biểu thị bằng biểu đồ. -83- Hình 3.28: Tại mặt ngoài phần thanh bị giãn phát sinh ứng suất pháp lớn nhất σmax > 0; ở phía ngoài phần thanh bị co phát sinh ứng suất nhỏ nhất σmin < 0. Ứng suất giảm dần vào đến trục trung hoà có trị số σ = 0. Tại điểm cách trục trung hòa một khoảng cách yi ứng suất σyi, ta có hệ: max i minmax,yi y y . Trong đó: ymax là khoảng cách từ trục trung hòa tới vỏ thanh. b. Tính ứng suất lớn nhất: Chia mặt cắt F thành n phần F1, F2, F3, ..., Fn có khoảng cách tới trục trung hòa là y1, y2, y3, ..., yn(yi), mỗi phần tử đủ nhỏ có thể coi trên đó có ứng suất σyi phần bố đều. Như vậy nội lực uốn trên mỗi phần tử diện tích Fi ký hiệu là Mi được xác định như sau: iiy ii y.F.M  Mà   iiyiiu y.F.MM (i=1, 2, ..., n) Từ đó ta có:    n 1i iiyiu y.F.M Theo công thức tính max i minmax,yi y y . ta có:         n 1i n 1i 2 ii max minmax, ii max iminmax, u y.F. y y.F. y y. M Đặt Jx =   n 1i 2 ii y.F ( Jx gọi là mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung hòa, đơn vị là m4). Thay vào biểu thức trên ta có: -84- x max minmax, u J. y M   Đặt x max x W y J  Wx đặc trưng cho khả năng chống uốn của thanh được gọi là môđul chống uốn của mặt cắt đối với trục trung hòa, đơn vị là m3. ta có: Mu = σmax,min .Wx hay σmax,min = ± x u W M Dưới đây là bảng tính Jx và Wx của một số mặt cắt thường gặp. Bảng 10.1: Mômen quán tính và môđul chống uốn của một số dạng mặt cắt Dạng mặt cắt Mômen quán tính Jx Môđul chống uốn Wx d 64 d. 4 3 3 d.1,0 32 d.   d D 0,5.D4(1- 4 4 D d ) 0,1.D3(1- 4 4 D d ) x y a b 12 b.a J 3 x  12 b.a J 3 y  6 b.a W 2 x  6 b.a W 2 y  a a 12 a 4 6 a 3 4.3.3. Điều kiện bền a. Điều kiện bền của thanh chịu uốn: Muốn một thanh chịu uốn bền thì ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép, nghĩa là: -85-  n,k x u minmax, W M  Khi áp dụng điều kiện cần chú ý: Với dầm làm bằng vật liệu có       nk ta chỉ cần kiểm tra cường độ ứng suất kéo  max ; với dầm làm bằng vật liệu    nk  điều kiện bền của dầm bao gồm cả hai điều kiện.  kmax   nmin  b. Chọn kích thước mặt cắt: Từ điều kiện bền, kích thước mặt cắt (Wx) chọn theo công thức:  n,k (max)u x M W   c. Mặt cắt hợp lý của dầm: Căn cứ vào biểu đồ phân bố ứng suất ta thấy, vật liệu càng gần trục trung hòa chịu ứng suất càng nhỏ, vật liệu càng xa trục chịu ứng suất càng lớn. Cho nên khi thiết kế mặt cắt thanh chịu uốn nên đưa phần lớn vật liệu của mặt cắt ra xa trục trung hòa, làm như thế môđul chống uốn sẽ tăng lên và trị số σmax,min sẽ giảm xuống. Mặt cắt hợp lý của thanh chịu uốn thường thấy ở các dạng sau đây. d. Tính toán về uốn Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M - Xác định mặt cắt nguy hiểm. Lực cắt Q và mômen uốn M sẽ có trị số và dấu khác nhau, có nghĩa là Q và M biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm, hay Q và M phụ thuộc vào hoành độ x, tức là hàm số của x, ký hiệu là Q(x) và M(x). Đồ thị Q(x) và M(x) dọc theo trục dầm gọi là biểu đồ nội lực Q, M. Từ biểu đồ ta có thể dễ dàng thấy được trị số lực cắt và mômen uốn là những mặt cắt nguy hiểm. Thông thường tại những mặt cắt có trị số Qmax và Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất. Khi vẽ biểu đồ Q, M của dầm ta cần theo các bước sau đây: a) Xác định phản lực. b) Chia dầm ra làm nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao cho nội lực không thay đổi đột ngột. Muốn thế phải dựa vào các mặt cắt có đặt lực hay mômen tập trung, hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân bố để phân đoạn. c) Vẽ biểu đồ Q, M. Đặt trục hoành song song với trục dầm. Trên trục tung vuông góc với trục hoành, đặt các giá trị của Q và M theo tỷ lệ xích nhất định. Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng. Ta quy ước rằng: -86- - Các tung độ dương của Q đặt ở phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới. - Các tung độ dương của M đặt ở phía dưới trục hoành, tung độ âm đặt ở phía trên. Ví dụ 11-1: Dầm thép vuông dài 4m có hai gối đỡ, chịu tải trọng P = 40 kN đặt ở giữa. Kiểm tra dầm theo điều kiện cường độ, biết   2n m/MN100 , kích thước mặt cắt là a x a = 15 x 15 cm (hình 11.19). Giải: Ở đây mặt cắt có mô men uốn lớn nhất là mặt cắt tại điểm giữa đặt trọng lực của dầm: kNm402. 2 P Mmax  Mặt khác: Wx = 6 a 3 = 3 62 m 6 10.15  Áp dụng công thức về cường độ ta có:     22 62 3 x max max m/MN100m/MN71 6 10.15 10.40 W M  max Vậy, dầm an toàn về cường độ. Ví dụ 11-2: Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm với P = 10kN đặt giữa dầm (hình 11.20). Giải: -87- a. Xác định phản lực ngoại lực: Là tải trọng P và các phản lực YA, YB. Để tính trị số của YA, YB ta dùng phương trình của hệ lực phẳng song song: ∑mA = -P.1 + 2.YB = 0 ∑mB = P.1 - 2.YA = 0 => YB = P 10 5kN 2 2   YA = P 10 5kN 2 2   b. Lập biểu thức Q(x), M(x). - Phân dầm ra làm 2 đoạn AC và CB. Trên đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn x1 và xét phần dầm bên trái mặt cắt với: 10 x 1  Q(x1) = YA = P 5kN 2   1 A 1 1 P M x Y .x 5.x 2    Trên đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn x2 với: 20 x 1  Q(x2) = YB = P 5kN 2    2 B 2 2 P M x Y .x 5.x 2    c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x). -88- Trên đoạn AC với: 10 x 1  Lực cắt Q(x1) = 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x1) = 5.x1, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: x1 = 0 thì M(x1) = 0 x1 = 1 thì M(x1) = 5 Trên đoạn CB với: 20 x 1  Lực cắt Q(x2) = - 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng - 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x2) = 5.x2, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: x2 = 0 thì M(x2) = 0 x2 = 1 thì M(x2) = 5 Khi vẽ xong biểu đồ, ta kẻ những vạch theo phương vuông góc với trục dầm và đặt dấu và trong các biểu đồ đó. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Thế nào là thanh chịu kéo, nén đúng tâm ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu kéo, nén. 2. Viết và giải thích công thức tính biến dạng thanh chịu kéo, nén. Phát biểu định luật Húc về kéo nén. 3. Thế nào là thanh chịu cắt, dập ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu cắt, dập. Tính toán về cắt, dập như thế nào ? 4. Thế nào là thanh chịu xoắn ? Trong thanh chịu xoắn phát sinh ứng suất gì ? Quy luật phân bố ra sao ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất trong mặt cắt thanh chịu uốn. 5. Thế nào là thanh chịu uốn ? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì ? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh. Quy luật phân bố ra sao ? 6. Phát biểu và viết biểu thức điều kiện bền của thanh chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn. BÀI TẬP 1. Với thanh thép dài l = 4m, đường kính d = 12m, cần phải đặt lực P như thế nào để nó bị giãn 0,5cm. Ứng suất phát sinh khi tác dụng lực đó. Biết E = 2.10- 5MN/m2. Đáp số: P = 2,8.103kN; σ = 200MN/m2 -89- 2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm chịu tải trọng phân bố đều q = 10kN/m (hình 11.21) . Giải: a. Xác định phản lực YA, YB: Gọi hợp lực là R: R = q.l = 10.2 = 20kN; A Bm Y .2 1.R 0   ; B Am Y .2 1.R 0   => YB = R 20 10KN 2 2   ; YA = R 20 10KN 2 2   b. Lập biểu thức Q(x), M(x): Dùng mặt cắt 1-1 với: 0 x 2  Q(x) = YA - q.x = 10 - 10x M(x) = YA.x - 2xq .x 10 5x 2   c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x): Lực cắt Q(x) = 10 - 10x nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi 2 điểm. x = 0 thì Q(x) = 10 x = 2 thì Q(x) = -10 Mô men uốn M(x) = 10 - 5x2 nên biểu đồ là đường Parabol bậc 2 . Được xác định bởi một số điểm sau: x = 0 thì M(x) = 0 x = 1 2 thì M(x) = 15 4 x= 1 thì M(x) = 5 x = 3 2 thì M(x) = 15 4 x = 2 thì M(x) = 0 -90-  Qmax = 10 và Mmax = 5 3. Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M của dầm chịu tác dụng của mômen tập trung m. Giải: -91- CHƯƠNG 4: TRUYỀN ĐỘNG CƠ KHÍ Mục tiêu: - Trình bày được khái niệm về bộ truyền động đai và xích; bộ truyền động bánh răng - Xác định được các thông số của bộ truyền động đai và xích - Xác định được các thông số của bộ truyền động bánh răng Nội dung: 1. Tính toán động học của bộ truyền động cơ khí. 1.1. Mở đầu 1.2. Xác định các thông số của bộ truyền cơ khí. 1.2.1. Quan hệ hình học Thông số hình học chủ yếu của bộ truyền đai gồm: đường kính 2 bánh đai, khoảng cách trục A,chiều dài đai L và góc ôm đai trên bánh nhỏ 1 . Hình 4.1  Đường kính bánh đai d1 và d2 Dãy tiêu chuẩn về đường kính bánh đai : 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 280, 320, 360, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000.  Chiều dài đai: L=     A dd A dd 4 12 2 2 2 21      mm  Khoảng cách trục: a = 4 8 22  kk mm Trong đó: k = L -   2 21 dd  mm -92- 2 12 dd   Góc ôm đai  1801 1.2.2 Vận tốc và tỉ số truyền.  Vận tốc vòng. Vận tốc vòng trên bánh dẫn: v1 = 1000.60 11nd (m/s) Vận tốc vòng trên bánh bị dẫn: v1 = 1000.60 22nd (m/s) Với : d1, d2 – Đường kính bánh dẫn và bánh bị dẫn (m/s) n1, n2 – Số vòng quay bánh dẫn và bánh bị dẫn (v/p)  Hệ số trượt . Do sự đàn hồi đai nên thực tế v1 > v2, mối liên hệ giữa chúng thể hiện qua công thức:  = 1 21 v vv  = 1 - 1 2 v v = 1 - 11 22 nd nd   112 vv Với : 02,001,0   Tỉ số truyền u: u = 2 1 n n = 12 21 dv dv =   11 2 d d Trong nhiều trường hợp, có thể lấy gần đúng U 1 2 2 1 d d n n  (giá trị của  nhỏ) 1.2.3. Lực trong đai truyền. Để tạo ma sát giữa đai và bánh đai, cầu căng đai với lực căng ban đầu là F0. Khi làm việc, bánh dẫn chịu tác dụng của moment xoắn làm bánh đai chùng xuống, lực giảm còn F2, một nhánh đai căng lên. Lực căng thành F1. Ta có:  Lực vòng: -93- F1 = F1 - F2 = 2T1/d1=1000N/v Với : N: công suất (kw)  Moment xoắn trên bành dẫn T1 =  21 1 2 FF d   Mối quan hệ giữa F1 và F2 với lực căng ban đầu F0 và lực vòng Ft: F1 = F0 + 2 tF (3.10) F2 = F0 - 2 tF  Lực căng dây F1, F2 theo công thức Euler: Euler đã tính toán được mối quan hệ giữa F1 và F2 với tải trọng có ích Ft, hệ số ma sat f và góc ôm  trên bán dẫn: F1 = vt FF  1  F2 = F1 – Ft = vt FF  1 1   Lực căng ban đầu để không xảy ra hiện tượng trượt trơn. F0 v t F F     1 1 2    Khả năng tải của đai khi căng đai với một lực căng ban đầu. Ft   1 1 2 0      vFF Với     v v FF FF 2 1 e f 1. Ta thấy nếu tăng hệ số ma sát f và góc ôm đai thì khả năng tải của bộ truyền tăng lên. Trong đó: Fv = qm.v 2 : Lực căng phụ do lực ly tâm gây nên. -94- Lực này làm giảm áp suất giữa đai và bánh đai, nghĩa là làm giảm lực có ích ban đầu F0 hay làm giảm khả năng tải của bộ truyền. qm: Khối lượng đai trên chiều dài 1 m(kg/m) Nếu bộ truyền đai có vận tốc v 10 m/s, có thể bỏ qua lực quán tính nên: e f F F 1. 2 1   Trong trường hợp đai thang, thay thế hệ số ma sát f bàng f’ =  2/sin  f Với:  : Góc thêm đai.  Lực tác dụng lên trục và ổ: Thông thường Fr bằng khoảng   tF32  . Trong khi đó tổng lực tác dụng lên trục của bộ truyền bánh răng và bộ truyền xích chỉ khoảng Fr Ft. Vì vậy, lực tác dụng lên trục trong bộ truyền đai lớn hơn so với các bộ truyền bánh răng và bộ truyền xích. Đây là một nhược điểm của bộ truyền đai. Fr2F0 sin       2 1 Đối với các bộ truyền không có bộ phận căng đai, lúc đầu ta phải căng đai với lực căng lớn hơn F0 để bù lại sự giảm lực căng sau một thời gian làm việc, khi đó, để tính lực tác dụng lên trục, ta nhân thêm 1,5 vào F0. Khi đó: Fr 3F0 sin       2 1 1.2.4. Hiện tượng trượt của đai truyền Hình 4.2: Trong bộ truyền đai, có 2 dạng trượt: Đàn hồi và trươt trơn. + Khi đai làm việc, theo kết quả thực nghiệm của Jucovski, xảy ra hiện tượng trượt đàn hồi và trượt trơn. Trượt đàn hồi xảy ra với bất kỳ tải trọng F1 nào tác động lên bộ truyền. Trượt trơn chỉ xảy ra khi quá tải. + Khi đai làm việc, lực căng ban đầu F0 tăng lên thành F1 ở nhánh căng và giảm xuống thành F2 ở nhánh chùng. -95- + Như thế, trên bánh dẫn, đai vào tiếp xúc với bánh đai tại điểm A với lực căng F1 tương ứng đai bị biến dạng 1 và rời khỏi bánh đai tại B với lực căng F2 tương ứng đai bị biến dạng 2 . Vì F1>F2 cho nên 21   , tức là khi vào tiếp xúc với bánh dẫn đai do bị co lại, do đó bị trượt trên bánh đai và chuyển động chậm hơn bánh đai. + Trên bánh bị dẫn thì ngược lại: đai vào tiếp xúc tại điểm C với lực căng F2 và rời khỏi đai tại D với lực căng F1. Do đó, khi chuyển động từ C đến D đai bị giãn ra, trượt trên bánh đai và chuyển động nhanh hơn bánh bị dẫn. + Hiện tượng trên đây là do biến dạng đàn hồi của đai, dưới tác dụng của lực căng khác nhau, gọi là trượt đàn hồi, vì đây là bản chất của dây đai nên ta không thể nào khắc phục được.Trượt đàn hồi càng nhiều khi chênh lệch lực căng F1-F2=Ft càng lớn + Tuy nhiên, trượt đàn hồi không xảy ra trên toàn bộ cung ôm AB và CD mà chỉ xảy ra trên các cung IB và KD nhỏ hơn, gọi là các cung trượt. Các cung AI và CK còn lại gọi là cung tĩnh. Trên cung AI và CK, khi đai mới vào tiếp xúc với bánh đai, sự thay đổi của lực căng còn ít, chưa lớn hơn lực ma sát giữa đai và bánh đai trên đoạn đó và biến dạng đàn hồi thay đổi còn chưa đáng kể. Tại các điểm I và K, sự biến dạng đã rõ rệt và sự trượt mới bắt đầu. Khi tăng Ft thì cung trượt tăng theo và nếu tiếp tục tăng lên nữa thì cung trượt chiếm toàn bộ cung ôm và hiện tượng trượt trơn bắt đầu. + Trươt trơn chỉ xảy ra khi lực vòng Ft lớn hơn lực ma sát Fs ( moment truyền T lớn hơn moment ma sát). Nếu bộ truyền quá tải từng phần sẽ trượt trơn từng phần, nếu nếu quá tải luôn thì sẽ trượt trơn hoàn toàn. Khi đó bánh dẫn sẽ dừng lại và hiệu suất bằng 0. 2. Truyền động đai và xích 2.1. Những vấn đề chung của bộ truyền động đai. 2.1.1. Khái niệm : Một bộ truyền đai đơn giản gồm: - Hai bánh đai - Bây đai mắt căng giữa hai bánh đai. - Bộ phận căng đai. Hình 4.3: -96- Bộ truyền đai chuyển động và công suất nhờ ma sát giữa dây đai và bánh đai. 2.1.2 Phân loại a. Theo tiết diện đai - Đai truyền phẳng (đai dẹt). - Đai thang. - Đai tròn: Dùng trong các bộ truyền các công suất nhỏ. - Đai răng lược. - Đai răng. b. Theo kiểu truyền động (dùng loại đai dẹt): - Truyền động thường: Truyền chuyển động giũa 2 trục song song nhau. - Truyền động chéo: Sung chuyền chuyển động cùng chiều và tăng góc ôm đai. Khuyết điểm: mau mòn  dung ở vận tốc ở vận tốc không quá lớn (v sm /5.0 ). - Truyền chuyển động giữa hai trục thẳng góc nhau nhưng ko ở trên cùng một mặt phẳng. - Truyền động góc: 2 trục thẳng góc nhau cùng nằm trên một mặt phẳng. Hình 4.4 c. Theo vật liệu chế tạo đai: * Đai da: - Bền tải lớn chịu va đập tốt, độ bền mòn tốt nên thường được dùng trong bộ truyền chéo. - Giá đắt, không dùng được trong môi trường ẩm ướt, axit. - Vận tốc đai không quá 4050m/s. * Đai vải cao su: - Gồm nhiều lớp vải và cao su được sunfua hóa. - Độ bền cao, đàn hồi tốt, ít chịu ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm. - Không chịu được va đập lớn, không chịu được dầu. - Vận tốc đai không quá 30m/s. * Đai sợi bông: - Khối lượng nhỏ, giá rẻ, thích hợp với bộ truyền vận tốc cao, công suất nhỏ. - Khả năng chịu tải, độ bền và tuổi thọ kém hơn 2 loại đai trên. Đai mòn nhanh. - Đai nhanh chóng dẻo nên cần có thiết bị căng đai. - Không dùng trong được trong môi trường ẩm ước và nhiệt độ cao. - Vận tốc đai không quá 20m/s. -97- * Đai sợi len: - Chế tạo từ len dệt được tẩm hổn hợp axit trì và dầu gai. - Có tính đàn hồi lớn Chịu va đập chịu tải không đều tốt. - Do đã tẩm hóa học nên ít bị ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm. - Làm việc tốt trong môi trường bụi, axit, kiềm. * Đai bằng vật liệu tổng hợp: - Có độ bền và tuổi thọ cao, chịu va đập. 2.1.3 Các phương pháp căng đai Đai truyền làm việc sẽ dần dần dài ra, cho nên khi thiết kế phải nghĩ đến phương pháp điều chỉnh súc căng của đai tuyền: - Lắp thêm các bánh răng: để tăng góc ôm và giàm nhẹ thiết bị căng , thường lắp bánh xe căng gần bánh đai nhỏ, nhưng ngược lại thời gian giữa hai lần uống của đai ngắn lại vì vậy tuổi bền giảm xuống. - Dịch chuyển 1 trong 2 trục để điều chỉnh sức căng của đai truyền. Thông thường cách điều chỉnh này có tính chất định kỳ. 2.1.4. Các phương pháp nối đai Đầu nối của đai truyền thích hợp hay không đều có ảnh hưởng lớn đến việc truyền động , nhất là trong trường hợp vận tốc lớn và khoảng cách trục ngắn. Có 3 phương pháp nối đai: dán, khâu và nối bằng kim loại. a. Phương pháp dán Chỉ dùng cho đai truyền bằng da và cao su phương pháp dán dùng ở các đai truyền truyền công suất lớn và tốc độ cao. Hai mặt đều có thể làm việc được. b. Phương pháp khâu Có thể dùng cho nhiều loại đai truyền. Hai mặt đều có thể làm việc được. So với phương pháp dán, phương pháp nối này bền hơn. c. Phương pháp nối bằng kim loại: Có thể dùng cho nhiều đai truyền, chia làm 2 loại: đầu nối cứng và đầu nối bảng lề. Đầu nối cứng có độ cứng và trọng lượng lớn nên chỉ dùng trong trường hợp truyền vận tốc thấp (v<10m/s) và đường kính bánh xe lớn. Đầu nối bản lề tốt hơn nhưng chế tạo phức tạp hơn. 1.2.5. Ưu và nhược của truyền động đai a. Ưu điểm. - Có thể truyền động giữa hai trục khoảng cách xa nhau. - Vật liệu đai có tính đàn hồi nên làm việc ổn định, không ồn. - Có thể thiết kế khi quá tải, đai truyền sẽ trượt trên bánh đai nên bảo vệ hư hỏng máy. - Giá thành hạ, kết cấu đơn giản, dễ bảo quản. -98- b. Nhược điểm. - Kích thước lớn - Tỉ số truyền không ổn định vì có sự trượt đàn hồi của đai. - Lực tác dụng lên ổ và trục lớn vì có lực căng sẵn trên dây đai. - Chóng mòn. - Tỉ số truyền không lớn (không quá 5 10 ) 2.2. Bộ truyền đai phẳng. Trong truyền động đai thường xảy ra 2 dạng trượt của đai trên bánh đai là trượt đàn hồi và trượt trơn . - Trượt đàn hồi xảy ra do sự đàn hồi của đai khi làm việc . - Trượt trơn chỉ xảy ra khi bộ truyền làm việc quá tải .Do trượt đàn hồi nên tỉ số truyền không ổn định . i = n1 n2 = D2 D1(1-) Trong đó : n1n2 là số vòng quay trong 1 phút của trục dẫn và trục bị dẫn . D1D2 là đường kính của bánh đai dẫn và bị dẫn .  : là hệ số trượt đàn hồi  = 0, 01 - 0, 02 . Trong các phép tính gần đúng có thể bỏ qua hệ số trượt i = n1 n2 = D2 D1 Thông thường tỉ số truyền của đai dẹt không quá 5 đai thang không quá 10 . 2.3. Bộ truyền đai thang. Trong các phép tính gần đúng có thể bỏ qua hệ số trượt i = n1 n2 = D2 D1 Thông thường tỉ số truyền của đai \không quá 5 đai thang không quá 10 . 2.4. Truyền động xích. 3. Truyền động bánh răng. 3.1. Khái niệm chung. Bộ truyền bánh răng làm việc theo nguyên lý ăn khớp, thực hiện thực hiện truyền chuyển động và nguyện lý ăn khớp giữa các răng trên hai bánh răng. -99- Hình 4.5: 3.2. Các loại bộ truyền bánh răng 3.2.1. Nguyên lý truyền động Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục theo 1 tỉ số truyền nhất định, nhở sự ăn khớp của 2 khâu có răng gọi là bánh răng (H4.6) . Hình 4.6: giới thiệu lược đồ cấu tạo cơ cấu bánh răng . Trong đó bánh răng dẫn I có tốc độ góc 1 truyền động cho bánh răng bị dẫn II có tốc độ góc 2 . 0102 là khoảng cách giữa 2 trục quay .Ký hiệu : A gọi là khoảng cách trục 3.2.2. Phân loại: Theo vị trí giữa 2 trục cơ cấu bánh răng được phân ra làm 2 loại : cơ cấu bánh răng phẳng, và cơ cấu bánh răng không gian .  Cơ cấu bánh răng phẳng : dùng để truyền chuyển động giữa 2 trục song song gồm : - Bánh răng, trụ răng thẳng có đường răng song song với trục (H4-7a) -100- - Bánh răng trụ răng nghiêng có đường răng nghiêng với trục một góc  (H4-7b) . - Bánh răng trụ răng chữ V có đường răng là 2 đường nghiêng với trục nhưng đối chiếu nhau (H4-7c) . Nếu dùng bộ truyền bánh răng ăn khớp ngoài (H4-6) thì trục bị dẫn quay ngược chiều với trục dẫn . Nếu dùng bộ truyền bánh răng ăn khớp trong thì trục dẫn và trục bị dẫn quay cùng chiều nhau (H4-7d) . Trong 1 bánh răng phẳng (H4-8) mỗi khoảng trống giữa hai răng gọi là 1 rãnh răng .Hai cạnh bên của mỗi răng là 2 đoạn đường cong gọi là biên dạng răng.Chiều cao của răng được giới hạn bởi vòng đỉnh răng có bánh kính re và chiều sâu của răng được giới hạn bởi vòng chân răng có bán kính ri .Cung giữa 2 biên dạng răng cùng phía của 2 răng kề nhau trên vòng tròn cơ sở gọi là bước a ) b ) c ) d ) Hình 4.7 -101- răng ký hiệu tx .Cung giữa 2 biên dạng răng của 1 răng gọi là chiều dày răng ký hiệu Sx .Cung giữa 2 biên dạng của 1 rãnh răng gọi là chiều rộng rãnh ký hiệu Wx . 3.2.3. Tỉ số truyền :  Tỉ số truyền của 1 cặp bánh răng : Cơ cấu bánh răng có dạng đơn giản nhất là 1 cặp bánh răng truyền động để đạt được một tỉ lệ vận tốc góc nhất định giữa 2 trục .Tỉ số vận tốc góc giữa trục dẫn và trục bị dẫn của 1 cặp bánh răng được gọi là tỉ số truyền của cặp bánh răng, gọi tắt là tỉ số truyền, ký hiệu là i .Và được tính theo công thức .( 7 -1 ) i12 = 2 1 n n = 1 2 Z Z  ( 7 -1 ) i 12 gọi là tỉ số truyền động giữa trục dẫn I và trục bị dẫn II ; n1, n2 là số vòng quay trong 1 phút của bánh răng 1 và bánh răng 2 .Z1, Z2 là số răng của bánh răng 1 và bánh răng 2 . Công thức lấy dấu (+) khi ăn khớp trong ( quay cùng chiều ), lấy dấu (-) khi ăn khớp ngoài ( quay ngược chiều ) và qui ước này chỉ dùng cho các cặp bánh răng phẳng .  Tỉ số truyền của hệ thống bánh răng thường : Hình 4-8 -102- Hệ bánh răng thường là hệ thống các bánh răng truyền động trong đó tất cả các bánh răng đều được quay quanh các trục cố định . (H15-5) là lược đồ hệ bánh răng thường gồm 4 cặp bánh răng (Z1, Z2), (Z2, Z3 ), (Z3, Z4), (Z4, Z5) truyền động nối tiếp nhau từ trục dẫn I đến trục bị dẫn V qua các trục trung gian II, III, và IV . Tỉ số truyền của hệ bánh răng này là tỉ số vận tốc góc của trục dẫn I và trục bị dẫn V . i 15 = n1 n5 Trong đó tỉ số truyền của từng cặp bánh răng là : i 12 = n1 n2 = - Z2 Z1 i 23 = n2 n3 = - Z3 Z2 i 34 = n3 n4 = - Z4 Z3 i 45 = n4 n5 = - Z5 Z4 Nhân các tỉ số truyền này với nhau ta được : i 12 . i 23 . i 34 . i 45 = n1 n2 . n2 n3 . n3 n4 . n4 n5 = n1 n5 = (-1)4 . Z2 Z1 . Z3 Z2' . Z4 Z3' . Z5 Z4' Biểu thức trên chính là công thức tính tỉ số truyền của hệ bánh răng . i 15 = i 12 . i 23 . i 34 . i 45 . Hay i 15 = n1 n5 = (-1)4 Z2 Z1 . Z3 Z2' . Z4 Z3' . Z5 Z4' Tổng quát cho hệ bánh răng có số bánh răng từ 1 - k : i 1k = i 12 . i 23 ........ i ( k-1 ) k . (7-2) Hay i 1k = 1 k = n1 nk = (-1)m . Z2 Z1 . Z3 Z2' .... Zk Z( k - 1 )' (7-3) Trong đó m là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài . -103- Ví dụ 1 : Có hệ bánh răng thường.Hãy tính tỉ số truyền của hệ và vận tốc góc của trục bị dẫn V .Biết n1 = 1200v/ph, Z1 = 20, Z2 = 30, Z2' = 40, Z3 = 50, Z3' = 25, Z4 = 50, Z4' = 30, Z5 = 25 . Bài giải . Áp dụng công thức (7-3) vào ví dụ trên ta có : i 15 = n1 n5 = (-1)4 Z2 Z1 . Z3 Z2' . Z4 Z3' . Z5 Z4' i 15 = n1 n5 = (-1)4 30 20 . 50 40 . 50 25 . 25 30 = 3 i 15 = n1 n5 = 3  n5 = n1 3 = 1200 3 = 400v/ ph Vậy trục V và trục I quay cùng chiều . Ví dụ 2 : Cho hệ bánh răng (H3-6) .Biết trục dẫn quay n1 = 400 v/ph và các bánh răng có số răng như sau : Z1 = 24, Z2 = 40, Z2' = 25, Z3 = 60, Z4 = 32, Z4' = 60, Z5 = 30, Z5' = 42 , Z6 = 50 và Z7 = 36 . Tính tốc độ các trục 3, 6, 7 . -104- Bài giải: Tính tốc độ góc của trục 3 : i 13 = n1 n3 = (-1)2 Z2 Z1 . Z3 Z2' n3 = n1 . Z1 Z2 . Z2' Z3 = 400 . 24 40 . 25 60 = 100 v/ph . Vậy trục 3 quay cùng chiều với trục 1 Xác định tốc độ góc của trục 6 : i 16 = n1 n6 = (-1)4 Z2 Z1 . Z4 Z2' . Z5 Z4' . Z6 Z5 = (-1)4 . 40 24 . 32 40 . 30 60 . 50 30 i 16 = n1 n6 = 10 9  n6 = 9n1 10 = 9.400 10 = 360 v/ph . Vậy trục 6 quay cùng chiều với trục 1 . Xác định tốc độ góc của trục 7 . i 17 = n1 n7 = (-1)4 Z2 Z1 . Z4 Z2 . Z5 Z4' . Z7 Z5' = Z4 Z1 . Z5 Z4' . Z7 Z5' i 17 = n1 n7 = 32 24 . 30 60 . 36 42 = 4 7  n 7 = 7.n1 4 = 7.400 4 = 700 v/ph . Vậy trục 7 quay cùng chiều với trục 1 . -105- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Giáo trình Cơ học ứng dụng – Nhà xuất bản giáo dục, năm 2000 2. Giáo trình Cơ kỹ thuật – Trường Cao đẳng kỹ thuật Lý Tự trọng - TP.HCM. 3. Giáo trình Cơ lý thuyết – Trường Đại học Công nghiệp - TP.HCM. 4. Giáo trình Cơ kỹ thuật – Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng, năm 2005. 5. Giáo trình Cơ kỹ thuật – Trường Đại học Đà Lạt