Giáo trình Cấu tạo thép - Chương 4: Cột thép

I. KHÁI QUÁT CHUNG 4  Cột là cấu kiện dùng để truyền tải trọng từ các kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới 1. Đặc điểm chung 5 Ch5_6  Cột gồm 3 bộ phận chính: – Đầu cột: Đỡ các kết cấu bên trên và phân phối tải trọng cho thân cột – Thân cột: Truyền tải trọng từ trên xuống dưới – Chân cột: Liên kết cột vào móng, phân phối tải trọng từ cột vào móng 1. Đặc điểm chung 6  Theo cấu tạo: Cột đặc, cột rỗng, cột tiết diện không đổi, cột tiết diện thay đổi...  Theo sơ đồ chịu lực: Cột nén đúng tâm (N), cột nén lệch tâm (N, M) 2. Các loại cột 7 a) Sơ đồ tính – Sơ đồ trục dọc cột với các điều kiện biên (liên kết ở chân cột và đầu cột) b) Chiều dài tính toán Đối với cột tiết diện không đổi hoặc đoạn cột của cột bậc: – L - chiều dài hình học của cột –  - hệ số chiều dài tính toán, phụ thuộc vào đặc điểm tải trọng và điều kiện biên 3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh 0L L 8 3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh c) Cột tiết diện thay đổi Lo=jL 9 d) Độ mảnh cột Lx, Ly: chiều dài tính toán của cột tính theo trục x và y ix, iy: bán kính quán tính cột tính theo trục x và y.  Khả năng chịu nén đúng tâm của cột được quyết định bởi độ mảnh lớn nhất  Cột có khả năng chịu lực hợp lý:  Cột làm việc bình thường: [l]: Độ mảnh giới hạn l l ; yxx y x y LL i i l l lmax ax( , )x ym l l   max l lx y  nIni A 3. Sơ đồ tính, lo, độ mảnh 10 Ch5_11 Ch5_12 1. Hình thức tiết diện cột 2. Tính toán 3. Xác định tiết diện 4. Ví dụ II. CỘT ĐẶC CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM 13 a) Tiết diện I – Đặc điểm: » Dễ liên kết » Dễ thoả yêu cầu kiến trúc » Hình thức đơn giản, dễ chế tạo – Thép hình I phổ thông: ix lớn hơn iy nhiều, chỉ dùng hợp lý khi cột có Lx rất lớn so với Ly – Thép hình I cánh rộng: Hợp lý hơn thép hình I phổ thông vì chênh lệch giữa ix và iy nhỏ hơn – Tiết diện H: ghép từ 3 bản thép hoặc ghép từ thép hình: Khi tải trọng lớn 1. Hình thức tiết diện cột 14 b) Tiết diện chữ thập – Đặc điểm » Cấu tạo đơn giản » ix = iy, sử dụng hợp lý với Lx = Ly » Khó liên kết với các kết cấu » Khó đáp ứng yêu cầu kiến trúc – Tiết diện ghép từ 2 thép góc: Dùng khi tải trọng nhỏ – Tiết diện ghép từ bản thép: Dùng khi tải trọng lớn 1. Hình thức tiết diện cột 15 c) Tiết diện kín: bán kính quán tính lớn hơn tiết diện hở cùng diện tích  chịu lực tốt hơn – Đặc điểm: Dễ đáp ứng lx=ly, hình thức gọn và đẹp, không bảo dưỡng được mặt bên trong – Cột thép ống: » Hợp lý nhất về trọng lượng và khả năng chịu nén đúng tâm » Khó liên kết với kết cấu khác – Tiết diện tổ hợp từ 2 hoặc 4 thép góc, 2 thép C – 2 thép C + thép bản: tải trọng lớn 1. Hình thức tiết diện cột 16 a) Tính toán về bền – N: lực dọc tính toán – An: diện tích tiết diện thực – f: cường độ tính toán của vật liệu – c: hệ số điều kiện làm việc của cột c n N f A    2. Tính toán cột đặc 17 b) Tính toán ổn định tổng thể  Lực Ncr - lực tới hạn Euler:  Ứng suất giới hạn: với - độ mảnh lớn nhất của thanh  Đặt - hệ số uốn dọc của thanh 2. Tính toán cột đặc 18 N L  H        2 2 min min 2 2 0 cr EI EI N L L       l     2 2 2 min min 2 2 2 0A cr cr N EI EI E A L A L  l  0 min min L L i i    l   2 2 cr y y E f f Điều kiện ổn định tổng thể  Khi  Khi  Khi min c N f A      maxl l 1 0,073 5,53 f E  l l         0 2,5 :l  2,5 4,5 :l  4,5 :l  21,47 13 0,371 27,3 0,0275 5,53 f f f E E E  l l                   2 332 51  l l   f E l l 2. Tính toán cột đặc 19 c) Tính toán về ổn định cục bộ – Vị trí: bản cột có ứng suất pháp nén > khả năng chịu ứng suất pháp nén  biến dạng ra ngoài mặt phẳng bản  mất ổn định cục bộ  bản thép mất khả năng làm việc 2. Tính toán cột đặc 2. Tính toán cột đặc Hình thức tiết diện cột Công thức tính [hw/tw] Chữ I nhưng không lớn hơn Hình hộp và chữ C cán nhưng không lớn hơn Chữ C tổ hợp nhưng không lớn hơn l  2,0 l  2,0 /E f 1,2 /E f  l 21,3 0,15 /E f 2, 9 /E f  l1,0 0,2 /E f 1, 6 /E f  l0,85 0,19 /E f 1, 6 /E f  l1,2 0,35 /E f l  2,0 l  2,0 l  2,0 l  2,0 l Độ mảnh giới hạn của bản bụng cột chịu nén đúng tâm 21 – Điều kiện ổn định cục bộ bản bụng: hw : chiều cao tính toán tw: chiều dày bản bụng [lw]: độ mảnh giới hạn của bản bụng l l            w w w w w wt t h h y tw y hw x x Nếu không thoả ĐK ổn định cục bộ bản bụng: – C1: Tăng chiều dày bụng  giảm lw  tốn thép – C2: Đặt cặp sườn dọc với bsl10tw, tsl0,75tw vào giữa bản bụng  tiết diện cột kể cả tiết diện sường dọc, khi đó [lw]=[hw/tw]=[lw] » Isl  6hwtw 3: » Isl > 6hwtw 3: Isl: mômen quán tính của sườn dọc đ/v trục ở bụng cột vuông góc với cạnh bsl          3 3 3 w w w w 0,4 0,1 1 1sl sl I I h t h t   2 bsl tsl sườn dọc y y 2. Tính toán cột đặc 22 – C3: bỏ phần giữa bụng cột đã bị mất ổn định cục bộ, cần khống chế: Khi đó phải kiểm tra lại điều kiện ổn định tổng thể: với A là diện tích phần tiết diện cột còn lại: l l   w w2    min c N f A x x y y c1 c1 l   1 w w0,5c t 2. Tính toán cột đặc 23  Nếu  phải gia cường các sườn cứng ngang đặt cách nhau a = (2,5  3)hw với kích thước: Khi vận chuyển cột : đặt ít nhất 2 sườn ngang trên mỗi đoạn chuyên chở w 2,3 w h E t f  w +40 30 s h b mm 2s s f t b mm E  a sườn dọc sườn ngang 2. Tính toán cột đặc 24  Điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh: – b0: chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra – tf: chiều dày bản cánh – [lf]: độ mảnh giới hạn 0 0 f f f f b b t t l l             2. Tính toán cột đặc 25 y tf y b0f x x 2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm Độ mảnh giới hạn [bo/tf] của phần bản cánh nhô ra Hình thức tiết diện cột [bo/d] khi 0,8≤ ≤4 Chữ I và chữ T, cánh không viền mép Thép góc đều cạnh và thép định hình cong không viền bằng sườn (trừ tiết diện dạng chữ C) Thép định hình cong (thép hình dập nguội) có sườn viền Cánh thép hình chữ C và cánh lớn thép góc không đều cạnh Khi lấy và khi lấy l  0,8 l  0,8 l  4 l  4 l  l0,36 0,1 /E f  l0,40 0,07 /E f  l0,43 0,08 /E f  l0,50 0,18 /E f 26 d) Khả năng chịu nén đúng tâm của cột đặc: Từ điều kiện bền và ổn định tổng thể:  với Att = min(An; minA)    c n N f A      min c N f A    tt cN A f 2. Tính cột đặc chịu nén lệch tâm Giả thiết đã có N, Lx, Ly  thiết kế cột a) Chọn tiết diện cột  Chọn dạng tiết diện  Xác định diện tích cần thiết của tiết diện  được giả thiết trước hoặc xác định theo lgt lgt  [l], với cột dài 56m có thể lấy: o lgt = 100  120 khi N  1500 kN o lgt = 70  100 khi N = 1500  3000 kN o lgt = 50  70 khi N = 3000  4000 kN o lgt = 40  50 khi N  4000 kN c yc f N A   3. Thiết kế cột đặc 28 Nếu N quá nhỏ, hay cột có chiều dài lớn mà N nhỏ lấy lgt = [l]  Xác định kích thước bản cánh và bụng – trong đó x, y là các hệ số để xác định gần đúng các bán kính quán tính của tiết diện (ix=xh, iy=yb)  Chọn tiết diện theo yêu cầu cấu tạo với: – h=(11,15)b: dễ liên kết, hình dáng cân đối – tf=840mm, tw=616mm gtx x yc gty y yc l h l b ll  ; 3. Thiết kế cột đặc 29 3. Thiết kế cột đặc 30 b) Kiểm tra - Bền (nếu tiết diện có giảm yếu): - Ổn định tổng thể: - Ổn định cục bộ (với cột tổ hợp) - Độ mảnh: lmax  [l] 3. Thiết kế cột đặc c n N f A    min c N f A    w w o o w w f f h h b b t t t t              31 c. Liên kết cánh và bụng cột tổ hợp - Lấy theo cấu tạo: hf=68mm suốt chiều dài cột 3. Thiết kế cột đặc 32 – Xác định N, Lo – Giả thiết lgt = 40-100  tra bảng  – Tính Ayc, byc, hyc, chọn tf, tw  chọn tiết diện cột – Tính toán các đặc trưng hình học cột – Tính  theo lmax – Kiểm tra tiết diện 3. Thiết kế cột đặc 33 Thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm N=2900kN, L=7,2m. Liên kết chân cột là ngàm trong mặt phẳng vuông góc với trục x và là khớp cố định trong mặt phẳng vuông góc với trục y. Liên kết đỉnh cột theo hai phương là khớp. Thép cột CCT34, c=1 a) Xác định tiết diện – Chọn dạng tiết diện và loại thép: » Chọn tiết diện H như hình vẽ » Dùng thép tấm t  20mm mác CCT34 có f=21kN/cm2 x x y y 4. Ví dụ 34 – Xác định l0 và chọn sơ bộ độ mảnh của cột: » Lx=xL=1720=720cm; Ly=yL=0,7720=504cm » Giả thiết lgt=50 » Từ lgt và f  =0,8648  – Kích thước cánh và bụng: » y=0,24  » Chọn b=40cm và hw=40cm, thoả h=(11,15)b » Chọn tw=8mm, tf=16mm thoả điều kiện tw=616mm và tf=840mm  A=160cm 2  Ayc 2159,7yc c N A cm f    504 42 0,24 50 y yc y gt L b cm  l     4. Ví dụ 35 b) Kiểm tra tiết diện cột – Xác định: Ix=59672cm 4, Iy=17068cm4 – lx=37, ly=49=lmax<[l]=120  thỏa yêu cầu về độ mảnh – Kiểm tra ổn định tổng thể: Với lmax=49 và f=21kN/cm 2, tra bảng có min=0,8686  thỏa điều kiện ổn định tổng thể 2 2 min 20,87 21c N kN kN f A cm cm        19,3 ; 10,3yxx y II i cm i cm A A     Chú ý: Thân cột không giảm yếu tiết diện  không kiểm tra bền 4. Ví dụ 36 – Kiểm tra ổn định cục bộ: » Kiểm tra bụng: » Kiểm tra cánh: 1,55 f E l l   w 52,5;l   f 16,3l  4 w 2,1 10 50 2,3 72,7 21 l     không phải đặt sườn ngang đảm bảo ĐK ổn định cục bộ  ww w w 50 t h l l    0f f f 40 0,8 12,25 t 2 1,6 b l l       đảm bảo ĐK ổn định cục bộ 4. Ví dụ 37 1. Cấu tạo thân cột 2. Sự làm việc của cột rỗng 2 nhánh 3. Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm 4. Thiết kế cột rỗng III. CỘT RỖNG NÉN ĐÚNG TÂM 38 Yêu cầu bảo dưỡng Tải trọng lớn Tải trọng không lớn nhưng cột cao 1. Cấu tạo thân cột 39  6 12 ;bt mm        1 1 30 10b b t d  ; 50 b b b t   0,5 0,8bd h Thanh bụng (ít nhất là L40x5) Bản giằng Độ cứng lớn, chống xoắn tốt Chế tạo đơn giản, gọn đẹp 1. Cấu tạo thân cột  Để chống xoắn và chống biến hình: - Dùng vách cứng cách nhau 3  4m - Ít nhất mỗi đoạn chuyên chở phải có 2 vách cứng 1. Cấu tạo thân cột 41 trục khoẻ tr ụ c y ế u y0 y0 x0 x0 y y x0 x0 x0 x0 x x càng lớn càng khoẻ trục thực tr ụ c ả o 2. Sự làm việc của cột rỗng 42  Thanh bụng / bản giằng liên kết các nhánh với nhau  EIx=2E[Ix0+Af(Ct/2) 2] >> EIx0=2EIx0  Ưu điểm của cột rỗng: tiết kiệm vật liệu, tăng độ cứng, độ ổn định và khả năng chịu lực của cột, có thể cấu tạo được cột có khả năng làm việc theo hai phương như nhau a) Sự làm việc đối với trục thực (y-y) Uốn dọc trong mặt phẳng xz, tiết diện cột xoay quanh trục thực y-y:  không có nội lực và biến dạng trong thanh bụng / bản giằng  cột đặc với Af, iy0, Iy0: diện tích, bán kính quán tính và mômen quán tính của tiết diện nhánh đ/v trục y0 của nó (y0y) 0 0 y 0 2 2 y y y y f f I I I i i A A A     y 0 y y y y L L i i l   x z 2. Sự làm việc của cột rỗng 43 b) Sự làm việc đ/v trục ảo (x-x)  Ct < C, Ixt < Ix, Ncr t< Ncr  l0: độ mảnh thực của cột rỗng khi bị uốn dọc theo trục ảo  t: hệ số kể đến ảnh hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng do lực cắt, t>1 y z  l  2 cr 2 0 EA N l  l0 t x    l   2 1 t 2 1 x EA l x x x L i x xIi A 2. Sự làm việc của cột rỗng  1: góc trượt của tiết diện cột ảo do lực cắt V = 1 gây ra c) Độ mảnh tương đương của cột rỗng bản giằng khớp giả thiết để đơn giản hoá tính toán 2. Sự làm việc của cột rỗng 45  Góc trượt 1 do lực cắt bằng V=1:  Tỷ số độ cứng đơn vị     l  l l      2 2 1 1 2 2 1 1 0,82 1t x x EA n f xo AA i a EA n 2,, 12 )1( 1 2 1 1    l l               00 xx b b I CEI EI n a C I a • Ib: mômen quán tính của bản giằng, Ib=tbd 3 b/12 • C: khoảng cách trọng tâm hai nhánh cột • a: khoảng cách tâm các bản giằng 2. Sự làm việc của cột rỗng 46  Độ mảnh tương đương – Cột rỗng bản giằng hai nhánh: – Cột rỗng bản giằng bốn nhánh: – Cột rỗng bản giằng ba mặt như nhau:  l l l  2 20 10,82 1x n 2. Sự làm việc của cột rỗng 47 n1/5  bản giằng cứng vô cùng so với nhánh cột: l l l 2 20 1x    l l l l       2 2 2 0 1 1 2 20,82 1 1x n n l l l l   2 2 2 0 1 2x  l l l  2 20 3 30,82 1 3x n l l l 2 20 31,3x d) Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng Khi bị uốn dọc: được xem như dàn phẳng có các mắt khớp    1 2 1 1 sin cosdEA • Ad1: tổng diện tích tiết diện của các thanh bụng xiên ở hai mặt rỗng của cột, Ad1=2At (hệ thanh bụng tam giác) • Ld: chiều dài trục thanh bụng xiên  l  l l  2 10 1 t x x d A A    cossin2 2 1  2. Sự làm việc của cột rỗng 48 d) Độ mảnh tương đương của cột rỗng thanh giằng  Cột rỗng bốn mặt:  Cột rỗng ba mặt • lmax = max(lx, ly) • Ad = At : hệ thanh bụng tam giác; = 2At : hệ thanh bụng chữ thập • At: diện tích tiết diện một thanh bụng xiên   l l         2 1 2 0 max 1 2d d A A A 2. Sự làm việc của cột rỗng 49  l l 2 1 0 max 1 2 3 d A A  Bền: An: tổng diện tích thực của các nhánh cột  Ổn định tổng thể: min: xác định theo lmax=max(l0; ly)  Ổn định cục bộ: giống cột đặc chịu nén đúng tâm c n N f A    min c N f A     ww w wt h l l   0f f ft b l l  3. Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm 50  Các yêu cầu về độ mảnh – Toàn cột: – Từng nhánh cột: » Bản giằng: và » Thanh giằng: và l1: Độ mảnh của nhánh cột theo trục bản thân x0-x0 l l   max l 1 40 l l1 y l 1 80 l l1 y 3. Tính toán cột rỗng chịu nén đúng tâm 51 Biết trước N, Lx, Ly  thiết kế cột a) Chọn tiết diện cột  Chọn dạng tiết diện: 2 nhánh tiết diện như nhau  Diện tích cần thiết của nhánh cột theo trục thực: với y được xác định theo ly = 4090 và ly  [l]  Xác định bán kính quán tính cần thiết với trục thực cy fct f N A 2  ygt y yct l i l  4. Thiết kế cột rỗng 52  Chọn nhánh cột : Afct, iyct  chọn tiết diện  Kiểm tra cột theo trục thực: – A=2Af, Af: diện tích nhánh cột đã chọn – y: xác định theo ly tính theo tiết diện đã chọn – iy=iy0, iy0: bán kính quán tính của tiết diện nhánh cột đã chọn theo trục y0 của nó, trùng với trục y  ll   y y yc y i l f A N , 4. Thiết kế cột rỗng 53  Xác định khoảng cách hai nhánh - C: – Xác định lxct căn cứ vào sự làm việc đ/v trục ảo x-x và điều kiện hợp lý l0=ly: » Đ/v cột rỗng bản giằng: Sơ bộ giả thiết n1/5: trong đó l1 sơ bộ chọn trước » Đ/v cột rỗng thanh giằng: Sơ bộ chọn, bố trí trước thép góc làm thanh bụng  1 và Ad1 l l l l  2 20 1x y 2 1 2 lll  yxct  l l l  2 10 1 x y d A A 2 1 1 xct y d A A  l l         2 02 4 x x f C I I A 2 0 2 2 xxctct iiC  4. Thiết kế cột rỗng 54 x xct xct l i l   b) Tính toán bản giằng và thanh bụng:  Lực cắt quy ước Vf: – N: lực dọc tính toán của cột – : hệ số uốn dọc của cột          67,15 10 2330f E N V f 4. Thiết kế cột rỗng 55  Tính toán sơ bộ: – Vf: tính bằng daN – A: diện tích tiết diện nguyên của cột tính bằng cm2  Lực cắt quy ước tác dụng trên một mặt rỗng cột: nr=0,5 đối với cột rỗng 2, 4 nhánh nr=0,5 đối với cột rỗng 3 mặt f fV V A s r fV n V 4. Thiết kế cột rỗng Thép có fu/fy kN/cm2 38/22 44/29 46/33 52/40 60/45 70/60 85/75 daN/cm2 20 30 40 50 60 70 Giá trị để tính Vf fV 56  Tính bản giằng – Chọn kích thước bản giằng theo cấu tạo – Xác định nội lực: khung nhiều tầng 1 nhịp chịu Vf  2 2 2 2 s s b V V aa M   2 b s b M V a T C C 4. Thiết kế cột rỗng 57 – Kiểm tra bản giằng: – Kiểm tra liên kết bản giằng với nhánh cột: » hf: chọn trước theo điều kiện cấu tạo hoặc tính và chọn lại theo điều kiện cấu tạo: » (fw)min=min(ffwf; sfws) » Lw = db - 1 cm                     2 2 2 2 2 3 3 1,15 6 b b td c b b b b M T f t d t d                 2 2 w2 min f w f w6 b b c M T f h L h L           2 2 f w w wmin 61 b b c M h T L f L                          2 2 2 2 w w w wf(s)2 ( ) f w ( ) f w6 b b c f s f s M T f h L h L 4. Thiết kế cột rỗng 58  Tính thanh giằng – Chọn hệ thanh bụng – Nội lực: » Hệ không có thanh ngang: hệ thanh bụng tam giác nt = 1 hệ thanh bụng hình thoi nt = 2 » Hệ có thanh ngang: Nf: lực dọc trong một nhánh cột sint s tx n V N  33 2 2 , sin2 Cl al A ANV N d d d f tfds tx      4. Thiết kế cột rỗng 59  Chọn tiết diện thanh bụng – Giả thiết lmax của thanh bụng là lgt  150  min – Diện tích yêu cầu của thanh bụng xiên: – Căn cứ At,yc và imin chọn tiết diện thép  Kiểm tra thanh bụng: cấu kiện chịu nén đúng tâm  Liên kết thanh xiên vào nhánh chịu Ntx gt d ct l ii l  min c tx tct f N A min  min tx c t N f A    4. Thiết kế cột rỗng 60 0,75c 