Giáo trình Các loại động cơ một chiều

Tài liệu này cũng không nằm ngoài mục đích kể trên. Chúng ta sẽ áp dụng lý thuyết điều khiển cơ bản theo từng bước một thông qua bài toán điều khiển tốc độ động cơ một chiều. Công cụ Matlab/Simulink được sử dụng trong thiết kế vừa giúp chúng ta nhanh chóng tìm ra được mô hình cần thiết nhờ các hàm toán học mạnh mẽ của Matlab vừa minh họa cho các lệnh của Matlab thông qua Control system toolbox. Với mục tiêu là không những có thể giải quyết một cách thấu đáo bài toán điều khiển tốc độ động cơ một chiều trên không gian trạng thái mà còn thông qua đó làm sáng tỏ thêm phần lý thuyết cơ bản trong một ứng dụng cụ thể. Chính vì lý do đó nên phần phân tích và thiết kế nói chung sẽ được thực hiện nhiều trên nền các lệnh của Matlab. Đồng thời phần Simulink cũng được sử dụng một cách thích hợp để kiểm chứng phần lý thuyết. Do bài toán điều khiển tốc độ động cơ một chiều có thể được mở rộng ra, sử dụng nhiều loại điều khiển khác nhau như PID tương tự, PID số, điều khiển theo phương pháp đặt cực, quan sát trạng thái, điều khiển tối ưu, LQG... nên không thể hoàn thành sớm ngay được tất cả các phần theo mong muốn. Do đó tài liệu này sẽ được cập nhật, sửa chữa và bổ sung thường xuyên. Thậm chí cả cấu trúc của tài liệu cũng sẽ được thay đổi cho phù hợp. 1. Mô hình hóa và khảo sát các đặc tính của động cơ một chiều Mô hình không gian trạng thái của động cơ một chiều Các phương trình động học cơ bản - Phương trình cân bằng điện áp phần ứng (1) - Sức điện động phần ứng (2) - Phương trình chuyển động Trong đó: . là mômen điện từ. (3) . là mômen cản của tải. . là tốc độ góc của rotor. . là mômen quán tính của động cơ. Mặt khác, do (n tính theo vòng/giây), nên ta có thể viết (1) - Hằng số động cơ (5) Xem [MATSIM01]Tr.291. Hệ phương trình không gian trạng thái Từ các phương trình cơ bản trên ta có thể viết hệ phương trình mô tả không gian trạng thái của động cơ một chiều như sau: (2) Hệ phương trình này có hai biến trạng thái và n. Các tín hiệu vào là điện áp và mômen cản của tải . Giả sử các biến trạng thái và n là đo được, viết lại hệ phương trình trên dưới dạng ma trận ta có (3) Hay dưới dạng ngắn gọn (4) Trong đó (5) (6) (7) (8) Biến trạng thái , tín hiệu vào . Các đặc tính vòng hở trong miền thời gian Từ các phương trình (001) hay (002) ta có thể viết lệnh Matlab mô tả không gian trạng thái của động cơ một chiều như sau: Ra = 0.25; La = 0.004; Phi = 0.04; J = 0.012; Km = 38.2; Ke = 2*pi*Km; A_m = [-Ra/La -Ke*Phi/La; Km*Phi/2/pi/J 0]; B_m = [1/La 0; 0 -1/2/pi/J]; C_m = [1 0; 0 1]; D_m = [0 0; 0 0]; G_m = ss(A_m, B_m, C_m, D_m); minfo(G_m) Khi chạy m-file này, Matlab sẽ tạo ra mô hình không gian trạng thái của động cơ một chiều được lưu ở biến G_m qua lệnh: G_m = ss(A_m, B_m, C_m, D_m); Lệnh minfo(G_m) cho biết thông tin về mô hình đối tượng MATLAB ss object: 2 states 2 outputs 2 inputs Hình 1: Mô hình G_m của động cơ một chiều Ta có thể sử dụng các lệnh sau để vẽ đáp ứng bước nhảy và phân phố các điểm cực của hệ matlab code figure(1); step(G_m); figure(2); plot(eig(G_m),'r*'); grid on; Các đặc tính vòng hở trong miền tần số Với mô hình không gian trạng thái đã lập, mô hình của DCM có thể được vẽ như sau Như vậy, nó là một hệ hai đầu vào, hai đầu ra. Đầu vào thứ nhất là điện áp phần ứng U_a, đầu vào thứ hai là mômen tải T_L, đầu ra thứ nhất là dòng điện phần ứng I_a và đầu ra thứ hai chính là tốc độ n. Trong cú pháp của biểu đồ Bode --bodemag(G_m(1,1),'r',G_m(1,2),'b', G_m(2,1),'g',G_m(2,2),'m', logspace(-1,5,500));-- thì: - G_m là mô hình trạng thái của đối tượng. - Viết G_m(out, in) nghĩa là biểu đồ Bode được vẽ cho đáp ứng của đầu ra --out-- đối với đầu vào --in--. Như vậy G_m(2,1) là đáp ứng đầu ra số 2 (tốc độ n) đối với đầu vào số 1 (điện áp phần ứng U_a). - Các chữ cái --r--, --b--, --g--, --m-- là chỉ màu của các đường vẽ. - Lệnh --logspace(-1,5,500)-- để biểu diễn trục tần số theo Logarit từ 10^{-1} đến 10^5 với 500 điểm vẽ. --Ý nghĩa của biểu đồ Bode-- Biểu đồ Bode phản ánh mối quan hệ giữa tần số - biên độ và cả pha nữa nếu vẽ đầy đủ (cái này để sau) nên còn gọi là đặc tính tần-biên-pha. Ví dụ, --bodemag(G_m(2,1))-- cho biết biên độ của tín hiệu ra ở kênh 2 theo tần số ở đầu vào kênh 1. Nghĩa là sự phụ thuộc của tốc độ đầu ra theo tần số của tín hiệu điều khiển U_a ở đầu vào số 1. Đó chính là ý nghĩa của biểu đồ Bode. Nó có vai trò rất quan trọng trong việc khảo sát hệ. matlab code 1. Ra = 0.25; 2. La = 0.004; 3. Phi = 0.04; 4. J = 0.012; 5. Km = 38.2; 6. Ke = 2*pi*Km; 7. 8. A_m = [-Ra/La -Ke*Phi/La; Km*Phi/2/pi/J 0]; 9. B_m = [1/La 0; 0 -1/2/pi/J]; 10. C_m = [1 0; 0 1]; 11. D_m = [0 0; 0 0]; 12. 13. G_m = ss(A_m, B_m, C_m, D_m); 14. minfo(G_m) 15. 16. figure(1); 17. bodemag(G_m(1,1),'r--',G_m(1,2),'b--', logspace(-1,5,500)); 18. title('Bieu do bien do Bode - He tuong tu'); 19. legend('Ua - n', 'T_L - n', 3); 20. grid on, 21. 22. T = 0.0025; %SamplingTime 23. 24. U = eye(2); 25. 26. A_md = U + A_m*T; 27. B_md = B_m*T; 28. C_md = C_m; 29. D_md = D_m; 30. 31. G_md = ss(A_md, B_md, C_md, D_md); 32. minfo(G_md); 33. 34. figure(2); 35. bodemag(G_md(1,1),'r--',G_md(1,2),'b--', logspace(-1,5,500)); 36. title('Bieu do bien do Bode - He roi rac'); 37. legend('Ua - n', 'T_L - n', 3); 38. grid on Mô phỏng động cơ một chiều Bây giờ ta có thể xây dựng mô hình mô phỏng động cơ một chiều chạy không tải (mômen cản của tải T_L=0) dựa trên mô hình vừa xây dựng như sau Lưu ý nhập các ma trận của mô hình bằng cách kích kép chuột lên khối không gian trạng thái sau đó nhập , , và như hình sau Model { Name "dcmdl" Version 6.2 MdlSubVersion 0 GraphicalInterface { NumRootInports 0 NumRootOutports 0 ParameterArgumentNames "" ComputedModelVersion "1.50" NumModelReferences 0 NumTestPointedSignals 0 } SavedCharacterEncoding "ibm-5348_P100-1997" SaveDefaultBlockParams on SampleTimeColors off LibraryLinkDisplay "none" WideLines off ShowLineDimensions on ShowPortDataTypes off ShowLoopsOnError on IgnoreBidirectionalLines off ShowStorageClass off ShowTestPointIcons on ShowViewerIcons on SortedOrder off ExecutionContextIcon off ShowLinearizationAnnotations on RecordCoverage off CovPath "/" CovSaveName "covdata" CovMetricSettings "dw" CovNameIncrementing off CovHtmlReporting on covSaveCumulativeToWorkspaceVar on CovSaveSingleToWorkspaceVar on CovCumulativeVarName "covCumulativeData" CovCumulativeReport off CovReportOnPause on ScopeRefreshTime 0.035000 OverrideScopeRefreshTime on DisableAllScopes off DataTypeOverride "UseLocalSettings" MinMaxOverflowLogging "UseLocalSettings" MinMaxOverflowArchiveMode "Overwrite" BlockNameDataTip off BlockParametersDataTip off BlockDescriptionStringDataTip off ToolBar on StatusBar on BrowserShowLibraryLinks off BrowserLookUnderMasks off Created "Thu Sep 29 12:32:07 2005" UpdateHistory "UpdateHistoryNever" ModifiedByFormat "%" LastModifiedBy "hnguyentien" ModifiedDateFormat "%" LastModifiedDate "Thu Mar 16 15:03:08 2006" ModelVersionFormat "1.%" ConfigurationManager "None" LinearizationMsg "none" Profile off ParamWorkspaceSource "MATLABWorkspace" AccelSystemTargetFile "accel.tlc" AccelTemplateMakefile "accel_default_tmf" AccelMakeCommand "make_rtw" TryForcingSFcnDF off ExtModeBatchMode off ExtModeEnableFloating on ExtModeTrigType "manual" ExtModeTrigMode "normal" ExtModeTrigPort "1" ExtModeTrigElement "any" ExtModeTrigDuration 1000 ExtModeTrigDurationFloating "auto" ExtModeTrigHoldOff 0 ExtModeTrigDelay 0 ExtModeTrigDirection "rising" ExtModeTrigLevel 0 ExtModeArchiveMode "off" ExtModeAutoIncOneShot off ExtModeIncDirWhenArm off ExtModeAddSuffixToVar off ExtModeWriteAllDataToWs off ExtModeArmWhenConnect on ExtModeSkipDownloadWhenConnect off ExtModeLogAll on ExtModeAutoUpdateStatusClock on BufferReuse on StrictBusMsg "None" ProdHWDeviceType "32-bit Generic" ShowModelReferenceBlockVersion off ShowModelReferenceBlockIO off Array { Type "Handle" Dimension 1 Simulink.ConfigSet { $ObjectID 1 Version "1.1.0" Array { Type "Handle" Dimension 7 Simulink.SolverCC { $ObjectID 2 Version "1.1.0" StartTime "0.0" StopTime "0.2" AbsTol "auto" FixedStep "auto" InitialStep "auto" MaxNumMinSteps "-1" MaxOrder 5 ExtrapolationOrder 4 NumberNewtonIterations 1 MaxStep "auto" MinStep "auto" RelTol "1e-3" SolverMode "Auto" Solver "ode23t" SolverName "ode23t" ZeroCrossControl "UseLocalSettings" AlgebraicLoopSolver "TrustRegion" SolverResetMethod "Fast" PositivePriorityOrder off AutoInsertRateTranBlk off SampleTimeConstraint "Unconstrained" RateTranMode "Deterministic" } Simulink.DataIOCC { $ObjectID 3 Version "1.1.0" Decimation "1" ExternalInput "[t, u]" FinalStateName "xFinal" InitialState "xInitial" LimitDataPoints on MaxDataPoints "1000" LoadExternalInput off LoadInitialState off SaveFinalState off SaveFormat "Array" SaveOutput on SaveState off SignalLogging on SaveTime on StateSaveName "xout" TimeSaveName "tout" OutputSaveName "yout" SignalLoggingName "logsout" OutputOption "RefineOutputTimes" OutputTimes "[]" Refine "1" } Simulink.OptimizationCC { $ObjectID 4 Array { Type "Cell" Dimension 5 Cell "ZeroExternalMemoryAtStartup" Cell "ZeroInternalMemoryAtStartup" Cell "InitFltsAndDblsToZero" Cell "OptimizeModelRefInitCode" Cell "NoFixptDivByZeroProtection" PropName "DisabledProps" } Version "1.1.0" BlockReduction on BooleanDataType on ConditionallyExecuteInputs on InlineParams off InlineInvariantSignals off OptimizeBlockIOStorage on BufferReuse on EnforceIntegerDowncast on ExpressionFolding on FoldNonRolledExpr on LocalBlockOutputs on ParameterPooling on RollThreshold 5 SystemCodeInlineAuto off StateBitsets off DataBitsets off UseTempVars off ZeroExternalMemoryAtStartup on ZeroInternalMemoryAtStartup on InitFltsAndDblsToZero on NoFixptDivByZeroProtection off EfficientFloat2IntCast off OptimizeModelRefInitCode off LifeSpan "inf" BufferReusableBoundary on } Simulink.DebuggingCC { $ObjectID 5 Version "1.1.0" RTPrefix "error" ConsistencyChecking "none" ArrayBoundsChecking "none" SignalInfNanChecking "none" AlgebraicLoopMsg "warning" ArtificialAlgebraicLoopMsg "warning" CheckSSInitialOutputMsg on CheckExecutionContextPreStartOutputMsg off CheckExecutionContextRuntimeOutputMsg off SignalResolutionControl "TryResolveAllWithWarning" BlockPriorityViolationMsg "warning" MinStepSizeMsg "warning" SolverPrmCheckMsg "warning" InheritedTsInSrcMsg "warning" DiscreteInheritContinuousMsg "warning" MultiTaskDSMMsg "warning" MultiTaskRateTransMsg "error" SingleTaskRateTransMsg "none" TasksWithSamePriorityMsg "warning" CheckMatrixSingularityMsg "none" IntegerOverflowMsg "warning" Int32ToFloatConvMsg "warning" ParameterDowncastMsg "error" ParameterOverflowMsg "error" ParameterPrecisionLossMsg "warning" UnderSpecifiedDataTypeMsg "none" UnnecessaryDatatypeConvMsg "none" VectorMatrixConversionMsg "none" InvalidFcnCallConnMsg "error" FcnCallInpInsideContextMsg "Use local settings" SignalLabelMismatchMsg "none" UnconnectedInputMsg "warning" UnconnectedOutputMsg "warning" UnconnectedLineMsg "warning" SFcnCompatibilityMsg "none" UniqueDataStoreMsg "none" BusObjectLabelMismatch "warning" RootOutportRequireBusObject "warning" AssertControl "UseLocalSettings" EnableOverflowDetection off ModelReferenceIOMsg "none" ModelReferenceVersionMismatchMessage "none" ModelReferenceIOMismatchMessage "none" ModelReferenceCSMismatchMessage "none" ModelReferenceSimTargetVerbose off UnknownTsInhSupMsg "warning" ModelReferenceDataLoggingMessage "warning" ModelReferenceSymbolNameMessage "warning" ModelReferenceExtraNoncontSigs "error" } Simulink.HardwareCC { $ObjectID 6 Version "1.1.0" ProdBitPerChar 8 ProdBitPerShort 16 ProdBitPerInt 32 ProdBitPerLong 32 ProdIntDivRoundTo "Undefined" ProdEndianess "Unspecified" ProdWordSize 32 ProdShiftRightIntArith on ProdHWDeviceType "32-bit Generic" TargetBitPerChar 8 TargetBitPerShort 16 TargetBitPerInt 32 TargetBitPerLong 32 TargetShiftRightIntArith on TargetIntDivRoundTo "Undefined" TargetEndianess "Unspecified" TargetWordSize 32 TargetTypeEmulationWarnSuppressLevel 0 TargetPreprocMaxBitsSint 32 TargetPreprocMaxBitsUint 32 TargetHWDeviceType "Specified" TargetUnknown off ProdEqTarget on } Simulink.ModelReferenceCC { $ObjectID 7 Version "1.1.0" UpdateModelReferenceTargets "IfOutOfDateOrStructuralChange" CheckModelReferenceTargetMessage "error" ModelReferenceNumInstancesAllowed "Multi" ModelReferencePassRootInputsByReference on ModelReferenceMinAlgLoopOccurrences off } Simulink.RTWCC { $BackupClass "Simulink.RTWCC" $ObjectID 8 Array { Type "Cell" Dimension 1 Cell "IncludeHyperlinkInReport" PropName "DisabledProps" } Version "1.1.0" SystemTargetFile "grt.tlc" GenCodeOnly off MakeCommand "make_rtw" TemplateMakefile "grt_default_tmf" GenerateReport off SaveLog off RTWVerbose on RetainRTWFile off ProfileTLC off TLCDebug off TLCCoverage off TLCAssert off ProcessScriptMode "Default" ConfigurationMode "Optimized" ConfigAtBuild off IncludeHyperlinkInReport off LaunchReport off TargetLang "C" Array { Type "Handle" Dimension 2 Simulink.CodeAppCC { $ObjectID 9 Array { Type "Cell" Dimension 9 Cell "IgnoreCustomStorageClasses" Cell "InsertBlockDesc" Cell "SFDataObjDesc" Cell "SimulinkDataObjDesc" Cell "DefineNamingRule" Cell "SignalNamingRule" Cell "ParamNamingRule" Cell "InlinedPrmAccess" Cell "CustomSymbolStr" PropName "DisabledProps" } Version "1.1.0" ForceParamTrailComments off GenerateComments on IgnoreCustomStorageClasses on IncHierarchyInIds off MaxIdLength 31 PreserveName off PreserveNameWithParent off ShowEliminatedStatement off IncAutoGenComments off SimulinkDataObjDesc off SFDataObjDesc off IncDataTypeInIds off PrefixModelToSubsysFcnNames on CustomSymbolStr "$R$N$M" MangleLength 1 DefineNamingRule "None" ParamNamingRule "None" SignalNamingRule "None" InsertBlockDesc off SimulinkBlockComments on EnableCustomComments off InlinedPrmAccess "Literals" ReqsInCode off } Simulink.GRTTargetCC { $BackupClass "Simulink.TargetCC" $ObjectID 10 Array { Type "Cell" Dimension 12 Cell "IncludeMdlTerminateFcn" Cell "CombineOutputUpdateFcns" Cell "SuppressErrorStatus" Cell "ERTCustomFileBanners" Cell "GenerateSampleERTMain" Cell "MultiInstanceERTCode" Cell "PurelyIntegerCode" Cell "SupportNonFinite" Cell "SupportComplex" Cell "SupportAbsoluteTime" Cell "SupportContinuousTime" Cell "SupportNonInlinedSFcns" PropName "DisabledProps" } Version "1.1.0" TargetFcnLib "ansi_tfl_tmw.mat" TargetLibSuffix "" TargetPreCompLibLocation "" GenFloatMathFcnCalls "ANSI_C" UtilityFuncGeneration "Auto" GenerateFullHeader on GenerateSampleERTMain off IsPILTarget off ModelReferenceCompliant on IncludeMdlTerminateFcn on CombineOutputUpdateFcns off SuppressErrorStatus off IncludeFileDelimiter "Auto" ERTCustomFileBanners off SupportAbsoluteTime on LogVarNameModifier "rt_" MatFileLogging on MultiInstanceERTCode off SupportNonFinite on SupportComplex on PurelyIntegerCode off SupportContinuousTime on SupportNonInlinedSFcns on ExtMode off ExtModeStaticAlloc off ExtModeTesting off ExtModeStaticAllocSize 1000000 ExtModeTransport 0 ExtModeMexFile "ext_comm" RTWCAPISignals off RTWCAPIParams off RTWCAPIStates off GenerateASAP2 off } PropName "Components" } } PropName "Components" } Name "Configuration" SimulationMode "normal" CurrentDlgPage "Solver" } PropName "ConfigurationSets" } Simulink.ConfigSet { $PropName "ActiveConfigurationSet" $ObjectID 1 } BlockDefaults { Orientation "right" ForegroundColor "black" BackgroundColor "white" DropShadow off NamePlacement "normal" FontName "Helvetica" FontSize 10 FontWeight "normal" FontAngle "normal" ShowName on } BlockParameterDefaults { Block { BlockType Constant Value "1" VectorParams1D on OutDataTypeMode "Inherit from 'Constant value'" OutDataType "sfix(16)" ConRadixGroup "Use specified scaling" OutScaling "2^0" SampleTime "inf" } Block { BlockType Demux Outputs "4" DisplayOption "none" BusSelectionMode off } Block { BlockType Gain Gain "1" Multiplication "Element-wise(K.*u)" ParameterDataTypeMode "Same as input" ParameterDataType "sfix(16)" ParameterScalingMode "Best Precision: Matrix-wise" ParameterScaling "2^0" OutDataTypeMode "Same as input" OutDataType "sfix(16)" OutScaling "2^0" LockScale off RndMeth "Floor" SaturateOnIntegerOverflow on SampleTime "-1" } Block { BlockType Mux Inputs "4" DisplayOption "none" UseBusObject off BusObject "BusObject" NonVirtualBus off } Block { BlockType Scope Floating off ModelBased off TickLabels "OneTimeTick" ZoomMode "on" Grid "on" TimeRange "auto" YMin "-5" YMax "5" SaveToWorkspace off SaveName "ScopeData" LimitDataPoints on MaxDataPoints "5000" Decimation "1" SampleInput off SampleTime "0" } Block { BlockType StateSpace A "1" B "1" C "1" D "1" X0 "0" AbsoluteTolerance "auto" Realization "auto" } Block { BlockType Step Time "1" Before "0" After "1" SampleTime "-1" VectorParams1D on ZeroCross on } Block { BlockType ToWorkspace VariableName "simulink_output" MaxDataPoints "1000" Decimation "1" SampleTime "0" FixptAsFi off } } AnnotationDefaults { HorizontalAlignment "center" VerticalAlignment "middle" ForegroundColor "black" BackgroundColor "white" DropShadow off FontName "Helvetica" FontSize 10 FontWeight "normal" FontAngle "normal" } LineDefaults { FontName "Helvetica" FontSize 9 FontWeight "normal" FontAngle "normal" } System { Name "dcmdl" Location [317, 255, 691, 402] Open on ModelBrowserVisibility off ModelBrowserWidth 200 ScreenColor "white" PaperOrientation "landscape" PaperPositionMode "auto" PaperType "A4" PaperUnits "centimeters" ZoomFactor "100" ReportName "simulink-default.rpt" Block { BlockType Constant Name "Constant" Position [15, 70, 45, 100] Value "0" } Block { BlockType StateSpace Name "DCMOTOR" Position [120, 23, 180, 57] BackgroundColor "green" A "A_m" B "B_m" C "C_m" D "D_m" } Block { BlockType Demux Name "Demux" Ports [1, 2] Position [210, 21, 215, 59] BackgroundColor "black" ShowName off Outputs "2" DisplayOption "bar" } Block { BlockType Gain Name "Gain" Position [260, 38, 285, 62] Gain "60" ParameterDataTypeMode "Inherit via internal rule" OutDataTypeMode "Inherit via internal rule" SaturateOnIntegerOverflow off } Block { BlockType Mux Name "Mux" Ports [2, 1] Position [85, 19, 90, 61] ShowName off Inputs "2" DisplayOption "bar" } Block { BlockType Scope Name "i-n" Ports [2] Position [315, 19, 345, 61] BackgroundColor "gray" Location [107, 184, 559, 626] Open on NumInputPorts "2" List { ListType AxesTitles axes1 "Dong phan ung (A)" axes2 "Toc do (vong/phut)" } TimeRange "0.2" YMin "-30~0" YMax "50~600" DataFormat "StructureWithTime" } Block { BlockType ToWorkspace Name "speed" Position [315, 84, 345, 116] VariableName "n" MaxDataPoints "inf" SampleTime "-1" SaveFormat "Structure With Time" } Block { BlockType Step Name "u_a" Position [15, 15, 45, 45] BackgroundColor "magenta" Time "0" After "50" SampleTime "0" } Line { SrcBlock "Mux" SrcPort 1 DstBlock "DCMOTOR" DstPort 1 } Line { SrcBlock "u_a" SrcPort 1 DstBlock "Mux" DstPort 1 } Line { SrcBlock "Constant" SrcPort 1 Points [10, 0; 0, -35] DstBlock "Mux" DstPort 2 } Line { SrcBlock "DCMOTOR" SrcPort 1 DstBlock "Demux" DstPort 1 } Line { SrcBlock "Demux" SrcPort 1 DstBlock "i-n" DstPort 1 } Line { SrcBlock "Demux" SrcPort 2 Points [15, 0] Branch { Points [0, 50] DstBlock "speed" DstPort 1 } Branch { DstBlock "Gain" DstPort 1 } } Line { SrcBlock "Gain" SrcPort 1 DstBlock "i-n" DstPort 2 } } } Kết quả mô phỏng như sau 2. Phương pháp thiết kế Các mạch vòng điều chỉnh Sơ đồ khối của các mạch vòng có thể được mô tả như sau: Trong đó là bộ điều chỉnh tốc độ, là bộ điều chỉnh dòng điện. Như vậy là ta cần phải có hai bộ điều khiển PID cho hai mạch vòng. Tuy nhiên, ta có thể thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng dòng điện trước, sơ đồ như sau: Còn để nối các khối với nhau thì ta có thể dùng lệnh >> help connect Sau đó chọn -- Reference page in Help browser doc connect-- để xem chi tiết hơn. Chú ý: - Bài toán ở đây là điều khiển tốc độ (hay vị trí) của động cơ. Tín hiệu đặt là tốc độ , tín hiệu cần điều khiển là tốc độ thực đầu ra sẽ được phản hồi về so sánh với tốc độ đặt . - Từ tốc độ, bộ điều khiển tốc độ phải tính ra dòng cần thiết để tạo ra momen quay cho động cơ, dòng này chính là . - Với dòng điện yêu cầu như trên, bộ điều khiển dòng sẽ tính ra điện áp cần thiết để đặt vào phần ứng (hay chính là điện áp cần cung cấp cho động cơ) để tạo ra dòng điện thực được phản hồi về so sánh với dòng điện đặt do bộ điều khiển tốc độ cung cấp. Bài toán tổng thể gồm có hai mạch vòng: mạch vòng trong được gọi là mạch vòng dòng điện vì mục đích của nó là để điều chỉnh dòng. Mạch vòng ngoài là mạch vòng tốc độ. Hệ thống điều khiển có dạng như trên gọi là --Cascade-- (điều khiển lồng nhau). Cách chúng ta đang thực hiện ở đây là thiết kế từng mạch vòng một, từ trong ra ngoài. Thông thường, mạch vòng trong cùng bao giờ cũng phải có đáp ứng nhanh nhất, càng ra ngoài thì tốc độ đáp ứng càng giảm dần. Thế còn phân biệt thế nào là "--trạng thái--" và "--đầu ra--"? Các trạng thái mang tính tổng quát hơn, nó phản ánh đúng các trạng thái bên trong của đối tượng (ví dụ vui, buồn, giận dữ...). Các biến trạng thái có thể đo được bằng các thiết bị đo thì có thể đưa ra ngoài được nên được gọi là "--đầu ra--". Nếu tất cả các biến trạng thái đều đo được thì "trạng thái" và "đầu ra" là hoàn toàn giống nhau. Còn nếu có các biến trạng thái không đo được thì phải cần đến bài toán nhận dạng, nghĩa là phải dựa trên cơ sở các biến đầu vào và biến đầu ra đo được để tính ra các biến đó. Xây dựng hệ thống kín Trong báo cáo này chúng ta sẽ sử dụng lệnh --Connect-- để xây dựng hệ thống kín. Phần mô tả sau đây chúng tôi dịch từ help của Matlab. Cú pháp của lệnh này như sau: sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs) Các hệ thống động học phức tạp thường được cho dưới dạng các sơ đồ khối. Ngay cả với các hệ có độ phức tạp vừa phải thì cũng đã rất khó tìm mô hình không gian trạng thái để sử dụng các công cụ phân tích và thiết kế có sẵn. Bắt đầu với mô tả sơ đồ khối, ta có thể sử dụng các lệnh --append-- và --connect-- để xây dựng một mô hình không gian trạng thái của hệ thống. Trước tiên, dùng sys = append(sys1,sys2,...,sysN) o specify each block sysj in the diagram and form a block-diagonal, unconnected LTI model sys of the diagram. Next, use sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs) o connect the blocks together and derive a state-space model sysc for the overall interconnection. The arguments Q, inputs, and outputs have the following purpose: The matrix Q indicates how the blocks on the diagram are connected. It has a row for each input of sys, where the first element of each row is the input number. The subsequent elements of each row specify where the block input gets its summing inputs; negative elements indicate minus inputs to the summing junction. For example, if input 7 gets its inputs from the outputs 2, 15, and 6, where the input from output 15 is negative, the corresponding row of Q is [7 2 -15 6]. Short rows can be padded with trailing zeros (see example below). Given sys and Q, connect computes a state-space model of the interconnection with the same inputs and outputs as sys (that is, the concatenation of all block inputs and outputs). The index vectors inputs and outputs then indicate which of the inputs and outputs in the large unconnected system are external inputs and outputs of the block diagram. For example, if the external inputs are inputs 1, 2, and 15 of sys, and the external outputs are outputs 2 and 7 of sys, then inputs and outputs should be set to · inputs = [1 2 15]; · outputs = [2 7] he final model sysc has these particular inputs and outputs. Since it is easy to make a mistake entering all the data required for a large model, be sure to verify your model in as many ways as you can. Here are some suggestions: Make sure the poles of the unconnected model sys match the poles of the various blocks in the diagram. Check that the final poles and DC gains are reasonable. Plot the step and bode responses of sysc and compare them with your expectations. The connect function does not support delays in a reliable way. If you need to work extensively with block diagrams or you need to interconnect models with time delays, Simulink is a much easier and more comprehensive tool for model building. --Ví dụ-- onsider the following block diagram. Given the matrices of the state-space model sys2 matlab code A = [ -9.0201 17.7791 -1.6943 3.2138 ]; B = [ -.5112 .5362 -.002 -1.8470]; C = [ -3.2897 2.4544 -13.5009 18.0745]; D = [-.5476 -.1410 -.6459 .2958 ]; Define the three blocks as individual LTI models. matlab code sys1 = tf(10,[1 5],'inputname','uc') sys2 = ss(A,B,C,D,'inputname',{'u1' 'u2'},... 'outputname',{'y1' 'y2'}) sys3 = zpk(-1,-2,2) Next append these blocks to form the unconnected model sys. matlab code sys = append(sys1,sys2,sys3) This produces the block-diagonal model matlab code sys a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 0 0 0 x2 0 -9.0201 17.779 0 x3 0 -1.6943 3.2138 0 x4 0 0 0 -2 b = uc u1 u2 ? x1 4 0 0 0 x2 0 -0.5112 0.5362 0 x3 0 -0.002 -1.847 0 x4 0 0 0 1.4142 c = x1 x2 x3 x4 ? 2.5 0 0 0 y1 0 -3.2897 2.4544 0 y2 0 -13.501 18.075 0 ? 0 0 0 -1.4142 d = uc u1 u2 ? ? 0 0 0 0 y1 0 -0.5476 -0.141 0 y2 0 -0.6459 0.2958 0 ? 0 0 0 2 Continuous-time system. Note that the ordering of the inputs and outputs is the same as the block ordering you chose. Unnamed inputs or outputs are denoted b. To derive the overall block diagram model from sys, specify the interconnections and the external inputs and outputs. You need to connect outputs 1 and 4 into input 3 (u2), and output 3 (y2) into input 4. The interconnection matrix Q is therefore matlab code Q = [3 1 -4 4 3 0]; Note that the second row of Q has been padded with a trailing zero. The block diagram has two external inputs uc and u1 (inputs 1 and 2 of sys), and two external outputs y1 and y2 (outputs 2 and 3 of sys). Accordingly, set inputs and outputs as follows. matlab code inputs = [1 2]; outputs = [2 3]; You can obtain a state-space model for the overall interconnection by typing matlab code sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs) a = x1 x2 x3 x4 x1 -5 0 0 0 x2 0.84223 0.076636 5.6007 0.47644 x3 -2.9012 -33.029 45.164 -1.6411 x4 0.65708 -11.996 16.06 -1.6283 b = uc u1 x1 4 0 x2 0 -0.076001 x3 0 -1.5011 x4 0 -0.57391 c = x1 x2 x3 x4 y1 -0.22148 -5.6818 5.6568 -0.12529 y2 0.46463 -8.4826 11.356 0.26283 d = uc u1 y1 0 -0.66204 y2 0 -0.40582 Continuous-time system. Thiết kế bộ điều khiển PID tương tự Bộ điều khiển PID tương tự Bây giờ ta tiếp tục với phần thiết kế bộ điều khiển tương tự. Chúng ta có hai lựa chọn: - Thiết kế bằng Simulink: Có thể coi là phương pháp thực nghiệm. Phương pháp thiết kế đơn giản, nhanh chóng, mọi thứ đều có sẵn, cứ nối vào nhau rồi xem kết quả -> chọn kết quả tốt nhất. - Thiết kế bằng Matlab: Đòi hỏi phải hiểu bài toán, lý thuyết và phải biết lập trình một chút -> khó hơn một chút nhưng sẽ hiểu sâu hơn về lý thuyết và cách thực hiện. Cho phép khảo sát nhiều đặc tính hơn ngay trong quá trình thiết kế cũng như hiểu thêm về các lệnh Matlab dùng trong thiết kế. Hướng thứ hai sẽ có ích cho những người cần hiểu sâu thêm về cách thiết kế bộ điều khiển. Tuy nhiên, khi làm thì ta nên kết hợp cả hai hướng trên để vừa thiết kế theo lý thuyết vừa có cái để kiểm chứng ngay. Bây giờ chúng ta bắt đầu với bộ điều khiển dòng (vòng lặp trong) Ở đây ta chưa cần quan tâm đến tốc độ vội, kệ nó, muốn bằng bao nhiêu cũng được, miễn là ta đặt dòng bằng bao nhiêu thì nó phải ra bấy nhiêu! Để sử dụng hàm --connect-- ta vẽ lại sơ đồ điều khiển, trong đó đánh số thứ tự các đầu vào của các khối trong hình tròn, số thứ tự của các đầu ra của các khối trong hình vuông như hình sau Trong đó khối là khối ta sẽ đặt hàm truyền bằng 1. Khối này được vào để tiện khai báo đầu vào ra cho cả hệ mà lệnh --connect-- yêu cầu thôi. Trong thuật toán điều khiển vì hàm truyền của nó bằng 1 nên có nó