Giáo tình Kinh tế lượng - Chương 5: Phân tích hồi quy bội-Tính tiệm cận của OLS

ẫu nhiên u cĩ phân phối chuẩn và độc lập với các biến giải thích. Điều này cho phép ta rút ra được phân phối mẫu chính xác của các ướclượng OLS (cĩ điều kiện theo các biến giải thích trong mẫu). Định lý 4.1 đã chứng tỏ rằng các ước lượng OLS của mẫu cĩ phân phốichuẩn, từ đĩ suy ra ngay phân phối cho các thống kê t và F. Nếu sai số u khơng cĩ phân phối chuẩn thì thống kê t sẽ khơng chínhxác là phân phối t, và thống kê F sẽ khơng chính xác là phân phối F vớimột cỡ mẫu bất kỳ. 2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Cho đến giờ chúng ta đã tập trung vào các tính chất của OLS đúng cho mẫu bất kỳ (hữu hạn) Các tính chất của OLS đúng cho mẫu/cỡ mẫu bất kỳ Giá trị kỳ vọng/tính khơng chệch dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 Cơng thức phương sai dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 Định lý Gauss-Markov dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 Phân phối mẫu chính xác / kiểm định và KTC dưới giả thiết MLR.1 – MLR.6 Các tính chất của OLS đúng với mẫu lớn (tính tiệm cận) Tính vững dưới giả thiết MLR.1 – MLR.4 Tính tiệm cận chuẩn/kiểm định dưới giả thiết MLR.1 – MLR.5 Mặc dù giả định nhiễu khơng cĩ tính chuẩn! Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS  Tính khơng chệch của các ước lượng, mặc dù quan trọng, nhưng khơngphải lúc nào cũng đạt được.  Các ước lượng OLS thì khơng chệch khi các giả thiết từ MLR.1 đếnMLR.4 thỏa.  Trong Phần 3 của quyển sách này, chúng ta sẽ gặp một vài trường hợpước lượng bị chệch nhưng vẫn hữu dụng.  Khơng phải tất cả các ước lượng hữu dụng đều khơng chệch.  Gần như tất cả các nhà kinh tế học đều đồng ý rằng tính vững là yêucầu tối thiểu cần cĩ của một ước lượng. 4 Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 2 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 5.1 Tính vững Giải thích: Tính vững cĩ nghĩa là xác suất mà ước lượng bất kỳ gần với giá trị thực của tổng thể cĩ thể được thực hiện cao một cách tùy ý bằng cách gia tăng cỡ mẫu Tính vững là một yêu cầu tối thiểu đối với một ước lượng hợp lý Một ước lượng g gọi là vững cho 1 tham số tổng thể nếu Với mọi và . Ký hiệu thay thế: Ước lượng hội tụ theo xác suất tới giá trị đúng của tổng thể Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS 6 5.2 Trường hợp đặc biệt của mơ hình hồi quy đơn © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Định lý 5.1 (Tính vững của OLS) Trường hợp đặc biệt của mơ hình hồi quy đơn Giả định MLR.4‘ Ta cĩ thể thấy rằng ước lượng hệ số gĩc là vững nếu biến giải thích là ngoại sinh, nghĩa là khơng tương quan với sai số: Cov(x1,u) = 0. Tất cả các biến giải thích phải khơng tương quan với sai số. Giả định này thì yếu hơn so với giả định kỳ vọng cĩ điều kiện bằng 0 trong MLR.4. Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS 5.3  Giả thiết MLR.4 cĩ thể suy ra giả thiết MLR.4' © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Với tính vững của OLS, chỉ cĩ giả thiết yếu hơn MLR.4‘ là cần thiết Tính tiệm cận tương tự sự chệch do biến bị bỏ sĩt Mơ hình đúng Lỗi chỉ định mơ hình (bỏ sĩt biến x2) Khơng cĩ sự chệch do bỏ sĩt biến nếu biến bỏ sĩt là khơng thích hợp hoặc khơng tương quan với biến được bao gồm Chệch (phần khơng vững) Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 3 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. 5.2 Tính tiệm cận chuẩn và suy luận trên mẫu lớn Trong thực hành, giả định tính chuẩn MLR.6 thì thường cĩ vấn đề Nếu MLR.6 khơng đúng, kết quả của kiểm định t hoặc F cĩ thể sai May thay, kiểm định F và t vẫn cịn hiệu lực nếu cỡ mẫu đủ lớn Ngồi ra, ước lượng OLS cĩ thể xấp xỉ phân phối chuẩn với mẫu lớn ngay cả nếu khơng cĩ MLR.6 (theo định lý giới hạn trung tâm) Định lý 5.2 (Tính tiệm cận chuẩn của OLS) Dưới các giả định MLR.1 – MLR.5: Ngồi ra Với mẫu lớn, ước lượng chuẩn hĩa cĩ phân phối xấp xỉ chuẩn tắc Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS 5.7 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Hội tụ tới Hội tụ tới Hệ quả thực hành Với mẫu lớn, phân phối t tiến tới phân phối chuẩn tắc N(0,1) Như 1 hệ quả, kiểm định t cĩ hiệu lực với mẫu lớn mà khơng cĩ MLR.6 Tương tự cho ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định F Quan trọng: MLR.1 – MLR.5 thì vẫn cần thiết, đặc biệt là giả thiết phương sai khơng đổi Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS Hội tụ tới một số cố định nằm giữa 0 và 1 Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS 5.9 © 2013 Cengage Learning. All Rights Reserved. May not be scanned, copied or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part. Phân tích tiệm cận của phương sai ước lượng OLS (tt) Đây là lý do tại sao mẫu lớn thì tốt hơn Ví dụ 5.2: Sai số chuẩn trong phương trình cân nặng khi sinh co lại với tốc độ co lại với tốc độ Chỉ sử dụng nửa đầu của các quan sát Phân tích hồi quy bội: Tính tiệm cận của OLS 5.10 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS • Tập tin bwght.wf1 12 Dependent Variable: LOG(BWGHT) Method: Least Squares Sample: 1 1388 Included observations: 1388 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.718594 0.018244 258.6311 0.0000 CIGS -0.004082 0.000858 -4.755904 0.0000 LOG(FAMINC) 0.016266 0.005583 2.913266 0.0036 R-squared 0.025759 Mean dependent var 4.760031 Adjusted R-squared 0.024352 S.D. dependent var 0.190662 S.E. of regression 0.188326 Akaike info criterion -0.499122 Sum squared resid 49.12154 Schwarz criterion -0.487806 Log likelihood 349.3905 Hannan-Quinn criter. -0.494890 F-statistic 18.30997 Durbin-Watson stat 1.926523 Prob(F-statistic) 0.000000 Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 4 PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI: TÍNH TIỆM CẬN CỦA OLS • 0.000858/0.001332 = 0.644144 • 694/1388 = 0.5 13 Dependent Variable: LOG(BWGHT) Method: Least Squares Sample: 1 694 Included observations: 694 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.705583 0.027053 173.9394 0.0000 CIGS -0.004637 0.001332 -3.481208 0.0005 LOG(FAMINC) 0.019404 0.008188 2.369753 0.0181 R-squared 0.029546 Mean dependent var 4.757701 Adjusted R-squared 0.026738 S.D. dependent var 0.198798 S.E. of regression 0.196123 Akaike info criterion -0.415839 Sum squared resid 26.57871 Schwarz criterion -0.396203 Log likelihood 147.2961 Hannan-Quinn criter. -0.408245 F-statistic 10.51908 Durbin-Watson stat 1.859228 Prob(F-statistic) 0.000032 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Thống kê này phù hợp với mẫu lớn mà khơng cần giả thiết phân phối chuẩn. • Ta dùng thống kê nhân tử Lagrange (LM) thực hiện kiểm định ràng buộc loại bỏ biến. 14 Kiểm định xem liệu q biến cuối cĩ các tham số tổng thể đồng thời bằng 0 hay khơng 5.11 5.12 H1: H0 sai CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Thống kê LM chỉ yêu cầu ước lượng mơ hình đã gán ràng buộc. • B1) Ta thực hiện hồi quy 15 5.13 B2) Chạy hồi quy phụ: theo x1, x2,, xku 5.14 2uRta thu được 2uLM nRB3) Tính Nếu LM > : bác bỏ H0 Hoặc: 2( ( ) )p value P q LM   p-value < mức ý nghĩa  (0,05) : bác bỏ H0 B4) Với mức ý nghĩa , tra giá trị tới hạn cĩ phân phối Chi bình phương với q bậc tự do. 2 ( )q 2 ( )q CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • VD 5.3: Mơ hình kinh tế của tội phạm 16 H0: β2=0 , β3=0 H1: H0 sai Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 5 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Tập tin crime1.wf1 17Lệnh Genr: unga=resid Dependent Variable: NARR86 Method: Least Squares Included observations: 2725 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.711772 0.033007 21.56453 0.0000 PCNV -0.149927 0.040865 -3.668819 0.0002 PTIME86 -0.034420 0.008591 -4.006509 0.0001 QEMP86 -0.104113 0.010388 -10.02274 0.0000 R-squared 0.041323 Mean dependent var 0.404404 Adjusted R-squared 0.040266 S.D. dependent var 0.859077 S.E. of regression 0.841603 Akaike info criterion 2.494450 Sum squared resid 1927.273 Schwarz criterion 2.503126 Log likelihood -3394.689 Hannan-Quinn criter. 2.497586 F-statistic 39.09581 Durbin-Watson stat 1.836205 Prob(F-statistic) 0.000000 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) 18 Dependent Variable: UNGA Method: Least Squares Included observations: 2725 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.005711 0.033152 -0.172259 0.8632 PCNV -0.001297 0.040855 -0.031749 0.9747 PTIME86 -0.004839 0.008917 -0.542651 0.5874 QEMP86 0.001022 0.010397 0.098304 0.9217 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 R-squared 0.001494 Mean dependent var -5.00E-17 LM = 2725*0.001494 = 4.071 Với mức ý nghĩa 10% và bật tự do q = 2 ta cĩ 20.1(2) = 4.61 Ta cĩ LM 4.071)  0.1308 Ta cĩ p-value > 0.1 : chấp nhận H0 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Dùng Wald Test: 19 Dependent Variable: NARR86 (EQ03) Method: Least Squares Included observations: 2725 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.706061 0.033152 21.29742 0.0000 PCNV -0.151225 0.040855 -3.701493 0.0002 AVGSEN -0.007049 0.012412 -0.567879 0.5702 TOTTIME 0.012095 0.009577 1.262977 0.2067 PTIME86 -0.039259 0.008917 -4.402863 0.0000 QEMP86 -0.103091 0.010397 -9.915238 0.0000 R-squared 0.042755 Mean dependent var 0.404404 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) • Dùng Wald Test: 20 Wald Test: Equation: EQ03 Test Statistic Value df Probability F-statistic 2.033922 (2, 2719) 0.1310 Chi-square 4.067843 2 0.1308 Null Hypothesis: C(3)=0, C(4)=0 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. C(3) -0.007049 0.012412 C(4) 0.012095 0.009577 Restrictions are linear in coefficients. p-value = 0,1308 > 0,1 : chấp nhận H0 Chương 5 - Nhập mơn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge 09.12.2017 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ 6 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) 21 Trong EXCEL:  Xác định phân vị 2 ( )df như sau: =CHIINV(xác suất, bậc tự do) Thí dụ: =CHIINV(0.05,8) cho ta 20,05(8) = 15.5073  Xác định p-value = P( 2 20  ) bằng cơng thức: =CHIDIST( 20 , bậc tự do) Thí dụ: =CHIDIST(15.5073, 8) cho kết quả là p-value = P( 2 >15.5073) = 0.05 CÁC KIỂM ĐỊNH KHÁC VỚI MẪU LỚN: THỐNG KÊ NHÂN TỬ LAGRANGE (LM) 22 Trong EVIEWS: Cách tính phân vị và p-value là tính theo đuơi phía trái, ngược với Excel, tính theo đuơi phía phải.  Xác định các phân vị 2 ( )df như sau: @qchisq(xác suất, bậc tự do) Thí dụ: @qchisq(0.95,8) cho ta 20,05 (8) = 15.5073 scalar a=@qchisq(0.95,8) show a  Xác định p-value = P( 2 20  ) bằng cơng thức: @chisq( 20 , bậc tự do) Thí dụ: @chisq(15.5073, 8) cho kết quả là p-value = P( 2 >15.5073) = 0.05 scalar b=@chisq(15.5073,8) show b Mời ghé thăm trang web: 23  https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/