Giải pháp kết hợp CDMA/OFDM cho hệ thống thông tin di động

n này không tránh khỏi có những sai sót, rất mong được các thầy cô góp ý kiến. Tôi xin cam đoan những điều trên là đúng sự thật, nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, ngày 19 tháng 11 năm 2008. Học viên Nguyễn Tiền Phương TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN VĂN Trong xã hội hiện đại ngày nay, nhu cầu trao đổi thông tin là một nhu cầu thiết yếu. Các hệ thống thông tin di động ra đời tạo cho con người khả năng thông tin mọi lúc, mọi nơi. Nhu cầu này ngày càng lớn nên số lượng khách hàng sử dụng thông tin di động ngày càng tăng, các mạng thông tin di động vì thế được mở rộng ngày càng nhanh. Chính vì vậy, cần phải có các biện pháp tăng dung lượng cho các hệ thống thông tin di động hiện có. Hệ thống đa truy nhập phân chia theo mã CDMA (Code Division Multiple Access) ra đời và đã chứng tỏ được khả năng hỗ trợ nhiều user hơn so với các hệ thống trước đó với những đặc điểm nổi trội: chống nhiễu đa đường, có tính bảo mật cao, hỗ trợ truyền dữ liệu với tốc độ khác nhau… Đồng thời kỹ thuật ghép kênh theo tần số trực giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) với ưu điểm truyền dữ liệu tốc độ cao qua kênh truyền chọn lọc tần số, tiết kiệm băng thông, hệ thống ít phức tạp. Để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của người sử dụng, ý tưởng về kỹ thuật đa truy nhập kênh truyền đa sóng mang phân chia theo mã MC-CDMA (Multi Carrier-CDMA) đã ra đời, dựa trên sự kết hợp của CDMA và OFDM. MC-CDMA kế thừa tất cả những ưu điểm của CDMA và OFDM. Chính vì vậy, MC-CDMA là một ứng cử viên sáng giá cho hệ thống thông tin di động trong tương lai. Nội dung luận văn gồm bốn phần: Phần 1: Lý thuyết về kênh vô tuyến Nội dung của phần 1 trình bày khái quát các cơ sỏ lý thuyết về kênh truyền vô tuyến, qua đó ta có thể biết được các đặc điểm của môi trường truyền sóng vô tuyến, các hiện tượng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền, để qua đó tìm biện pháp cải thiện, nâng cao chất lượng truyền dẫn dữ liệu qua kênh vô tuyến. Phần 2: Điều chế phân chia theo tần số trực giao OFDM Nội dung của phần 2 trình bày các nguyên lý cơ bản của kỹ thuật OFDM, qua đó ta có thể biết được sơ đồ nguyên lý, cách thức hoạt động, các kỹ thuật sủ dụng trong điều chế OFDM, cũng như ưu, nhược điểm của phương pháp này. Phần 3: Kỹ thuật đa truy nhập kênh truyền đa song mang phân chia theo mã (MC-CDMA) Nội dung của phần 3 trình bày các nguyên lý cơ bản của kỹ thuật CDMA, phương thức kết hợp 2 công nghệ CDMA và OFDM, qua đó ta có thể biết được sơ đồ nguyên lý, cách thức hoạt động, các kỹ thuật sủ dụng trong kỹ thuật đa truy nhập kênh truyền đa sóng mang phân chia theo mã MC-CDMA. Phần 4: Hệ thống cải thiện hiệu suất thông tin di động sử dụng công nghệ CDMA/OFDM Trong phần này sẽ trình bày sơ đồ nguyên lý của một hệ thống thông tin di động sử dụng kết hợp 2 công nghệ CDMA, OFDM và những kết quả mô phỏng đánh giá hiệu quả hoạt động của hệ thống này so với các công nghệ hiện tại. MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 1 ACF Autocorrelation Function Hàm tự tương quan 2 AWGN Additive White Gaussian Noise Tạp âm Gaussian trắng cộng 3 BER Bit Error Rate Tỉ lệ lỗi bít 4 BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân 5 BTS Base Tranceiver Station Trạm thu phát gốc 6 CD Conventional Detection Tách song thong thường 7 CDMA Code Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo mã 8 CIR Channel Impulse Response Đáp ứng xung của kênh truyền 9 CSI Channel State Indentify Nhận dạng trạng thái kênh 10 DAB Digital Audio Broadcasting Truyền thanh số quảng bá 11 DC Direct Current Dòng 1 chiều 12 DEV Device Thiết bị 13 DS Direct Sequence Chuỗi trực tiếp 14 DSSS Direct Sequence Spread Spectrum Trải phổ chuỗi trực tiếp 15 DVB Digital Video Broadcasting Truyền hình số quảng bá 16 FCC Federal Communications Commission, USA Ủy ban truyền thông liên bang của Mỹ 17 FD Frequency Domain Miền tần số 18 FEC Forward Error Correction Sửa lỗi hướng đi 19 FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn 20 FFT Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh 21 FIR Finite Impulse Response Đáp ứng xung hữu hạn 22 GPS Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu 23 ICI Inter-Channel Interference Nhiễu xuyên kênh 24 IF Intermediate Frequency Tần số trung gian 25 IFFT Inverse Fast Fourier Transform Biến đổi Fourier nhanh ngược 26 IR Impulse Radio Xung vô tuyến 27 IS Interference Suppression Khử nhiễu 28 ISI Inter-Symbol Interference Nhiễu xuyên ký tự 29 LNA Low Noise Amplifier Khuếch đại tạp âm thấp 30 LO Local Oscilator Bộ tạo dao động nội bộ 31 LOS Line Of Sight Tầm nhìn thẳng 32 MAC Medium Access Control Điều khiển truy nhập đường truyền 33 MC Multi Carrier Đa sóng mang 34 MC-CDMA Multi Carrier Code Division Multiple Access Đa truy nhập kênh truyền đa sóng mang phân chia theo mã 35 MLD Maximum Likelihood Detection Tách sóng tối ưu 36 MLSE Maximum Likehood Sequence Estimation Ước lượng chuỗi giống nhất 37 MRC Maximum Ratio Combining Kết hợp tỉ số tối đa 38 MSE Mean-Square-Error Tỉ số lỗi trung bình bình phương 39 MUD Multi User Detection Tách sóng đa người dung 40 NBI Narrow Bandwith Interference Nhiễu băng hẹp 41 OCDM Orthogonal Code Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo mã trực giao 42 OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao 43 OOK On Off Keying Khóa đóng mở 44 PAM Pulse Amlitude Modulation Điều chế biên độ xung 45 PDF Power Density Function Hàm mật độ công suất 46 PG Processing Gain Độ lợi xử lý 47 PHY Physical layer Lớp vật lý 48 PN Pseudo-random Noise Tạp âm giả ngẫu nhiên 49 PPM Pulse Position Modulation Điều chế vị trí xung 50 PSD Power Spectrum Density Mật độ phổ công suất 51 PSM Pulse Shape Modulation Điều chế dạng xung 52 QAM Quadrature Amplitude Modulation Điều chế biên độ cầu phương 53 QoS Quality of Service Chất lượng dịch vụ 54 QPSK Quadrature Phase Shift Keying Khóa dịch pha cầu phương 55 RF Radio Frequency Tần số vô tuyến 56 RMS Root Mean Square 57 RX Receiver Thiết bị thu 58 SNR Signal - Noise Ratio Tỉ số tín hiệu trên tạp âm 59 SS Spread Spectrum Trải phổ 60 SUD Single User Detection Tách sóng đơn người dung 61 SV Saleh-Valenzuela Channel Model Mô hình kênh Saleh-Valenzuela 62 TD Time Domain Miền thời gian 63 TDMA Time Division Multiple Access Dđa truy nhập phân chia theo thời gian 64 TH Time-Hopping Nhảy thời gian 65 UWB UltraWide Bandwith Băng thông siêu rộng 66 WH Walsh-Hadamard Mã trực giao WH 67 WLAN Wireless Lan Area Networks Mạng cục bộ không dây 68 WPAN Wireless Personal Area Networks Mạng cá nhân không dây 69 WSSUS Wide Sense Stationary Uncorrelation System Hệ thống phi tương quan dừng theo nghĩa rộng DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ khối của hệ thống truyền tin 1 Hình 1.2a. Kênh truyền chọn lọc tần số (f0 <W) 3 Hình 1.2b. Kênh truyền Fading phẳng (f0 >W) 3 Hình 1.3: Hiệu ứng Doppler khi máy thu dịch chuyển 10 Hình 1.4: Sự phụ thuộc thời gian của biên độ fading cho tần số Doppler tối đa 50Hz 11 Hình 1.5: Phụ thuộc thời gian của kênh 2 đường 14 Hình 1.6: Phổ Doppler rời rạc (a) và liên tục (b) 15 Hình 1.7: Phổ Doppler Jakes theo phân bố công suất đẳng hướng 16 Hình 1.8: Phổ công suất trễ rời rạc (a) và liên tục (b) 19 Hình 2.1: Điều chế đa sóng mang vớ Nc=4 kênh con. 25 Hình 2.2: Sơ đồ khối của truyền dẫn đa sóng mang. Giải pháp 1 27 Hình 2.3: Sơ đồ khối của truyền dẫn đa sóng mang. Giải pháp 2 29 Hình 2.4: Phổ đa sóng mang 31 Hình 2.5: Hình dạng chồng lấn phổ trực giao của OFDM. 32 Hình 2.6: Thực hiện OFDM bằng FFT 34 Hình 2.7: OFDM có thêm khoảng bảo vệ 35 Hình 2.8: OFDM với khoảng bảo vệ: (a) Xung truyền dẫn, (b) Xung tách sóng. 36 Hình 2.9: Phổ mật độ công suất tín hiệu OFDM có khoảng bảo vệ 42 Hình 2.10: Mặt nạ phổ cho hệ thống OFDM. 43 Hình 2.11: Phổ của tín hiệu OFDM khi sử dụng bộ lọc Butterworth bậc 5 và bậc 10. 44 Hình 2.12: Sơ đồ khối của bộ phát đa sóng mang 46 Hình 2.14: Sơ đồ tạo tín hiệu I và Q với 2 bộ giải điều chế analog. 50 Hình 2.15: Sơ đồ tạo tín hiệu I và Q sử dụng bộ lọc FIRvà bộ giải điều chế đơn 51 Hình 3.1: Mạch thanh ghi dịch để tạo chuỗi PN 55 Hình 3.2. Quá trình trải phổ và nén phổ trong kỹ thuật CDMA 57 Hình 3.3. Sơ đồ máy thu RAKE 58 Hình 3.4. Sơ đồ khối máy phát MC – CDMA 60 Hình 3.5. Sơ đồ khối máy thu MC – CDMA ứng với user k 61 Hình 3.6. Sơ đồ máy phát MC – CDMA ứng với user thứ j 62 Hình 3.7 . Phổ công suất của tín hiệu MC – CDMA 62 Hình 3.8. Sơ đồ máy phát MC – CDMA sửa đổi ứng với user thứ j 63 Hình 3.9. Sơ đồ máy thu MC – CDMA cho user thứ j 63 Hình 3.10: Mô hình bộ thu sử dụng kỹ thuật SUD 64 Hình 3.11: Nguyên lý hoạt động của phương pháp lựa chọn phù hợp 65 Hình 3.12: Nguyên lý hoạt động của phương pháp MRC 66 Hình 4.1: Cấu trúc truyền sóng dựa trên công nghệ CDMA/OFDM 71 Hình 4.2: So sánh 2 hệ thống OFDM và CDMA/OFDM 77 Hình 4.3: Hiệu suất của hệ thống CDMA/OFDM với phương pháp tách sóng thông thường 80 Hình 4.4: So sánh hiệu suất của hệ thống CDMA/OFDM với 2 phương pháp tách sóng MLD, CD. 81 Hình 4.5: So sánh 2 hệ thống CDMA/MRC và CDMA/OFDM 82 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Tần số Doppler ứng với các tốc độ khác nhau 9 MỞ ĐẦU Trong xã hội hiện đại ngày nay, nhu cầu trao đổi thông tin là một nhu cầu thiết yếu. Các hệ thống thông tin di động ra đời tạo cho con người khả năng thông tin mọi lúc, mọi nơi. Nhu cầu này ngày càng lớn nên số lượng khách hàng sử dụng thông tin di động ngày càng tăng, các mạng thông tin di động vì thế được mở rộng ngày càng nhanh. Chính vì vậy, cần phải có các biện pháp tăng dung lượng cho các hệ thống thông tin di động hiện có. Hệ thống CDMA ra đời và đã chứng tỏ được khả năng hỗ trợ nhiều user hơn so với các hệ thống trước đó. Hơn nữa, so với hai phương pháp đa truy nhập truyền thống là phân chia theo tần số FDMA và phân chia theo thời gian TDMA thì phương pháp truy nhập phân chia theo mã CDMA có những đặc điểm nổi trội: chống nhiễu đa đường, có tính bảo mật cao, hỗ trợ truyền dữ liệu với tốc độ khác nhau… Tuy nhiên, trong tương lai, nhu cầu về các dịch vụ số liệu sẽ ngày càng tăng, mạng thông tin di động không chỉ đáp ứng nhu cầu vừa đi vừa nói chuyện mà còn phải cung cấp cho người sử dụng các dịch vụ đa dạng khác như truyền dữ liệu, hình ảnh và video… Chính vì vậy, vấn đề dung lượng và tốc độ cần phải được quan tâm. Trong những năm gần đây, kỹ thuật ghép kênh theo tần số trực giao OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), một kỹ thuật điều chế đa sóng mang, được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng vô tuyến cũng như hữu tuyến. Ưu điểm của OFDM là khả năng truyền dữ liệu tốc độ cao qua kênh truyền chọn lọc tần số, tiết kiệm băng thông, hệ thống ít phức tạp do việc điều chế và giải điều chế đa song mang bằng giải thuật IFFT và FFT. Để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của người sử dụng, ý tưởng về kỹ thuật MC-CDMA đã ra đời, dựa trên sự kết hợp của CDMA và OFDM. MC-CDMA kế thừa tất cả những ưu điểm của CDMA và OFDM: tốc độ truyền cao, tính bền vững với fading chọn lọc tần số, sử dụng băng thông hiệu quả, tính bảo mật cao và giảm độ phức tạp của hệ thống. Chính vì vậy, MC-CDMA là một ứng cử viên sáng giá cho hệ thống thông tin di động trong tương lai. Do vậy, tôi đã quyết định chọn luận văn thạc sĩ khoa học với đề tài: “Giải pháp kết hợp CDMA/OFDM cho hệ thống thông tin di động” dưới sự hướng dẫn của TS. Đào Ngọc Chiến. Luận văn sẽ đi sâu nghiên cứu, mô phỏng về giải pháp cải thiện hiệu suất của hệ thống thông tin di động dựa trên công nghệ CDMA kết hợp OFDM (MC-CDMA). Luận văn gồm 4 chương: Chương I: Lý thuyết về kênh vô tuyến Chương II: Điều chế phân chia theo tần số trực giao (OFDM) Chương III: Hệ thống đa truy nhập kênh truyền đa song mang phân chia theo mã (MC–CDMA: Multi Carrier Code Division Multiplexing Access). Chương IV: Hệ thống cải thiện hiệu suất cho thông tin di động sử dụng công nghệ CDMA /OFDM Bên cạnh đó, luận văn cũng đưa ra chương trình mô phỏng để đánh giá về khả năng cải thiện hiệu suất sử dụng công nghệ MC-CDMA. Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Viện Đào tạo Sau đại học, Khoa Điện tử viễn thông, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã dìu dắt, chỉ bảo tôi trong những năm vừa qua. Đặc biệt, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo TS. Đào Ngọc Chiến, người đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành tốt luận văn thạc sĩ. Nhân dịp này, tôi cũng xin cảm ơn đến các bạn cùng lớp cao học điện tử khóa 2006-2008 đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Xin chân thành cảm ơn! LÝ THUYẾT VỀ KÊNH VÔ TUYẾN Kênh truyền vô tuyến Xét mô hình chức năng của hệ thống thông tin vô tuyến điển hình: Hình 1.1: Sơ đồ khối của hệ thống truyền tin Trong đó, kênh truyền là phương tiện truyền dẫn tín hiệu mang tin từ bên phát sang bên thu. Đối với hệ thống thông tin vô tuyến, kênh truyền sẽ là môi trường không khí do đó sẽ gọi là kênh vô tuyến. Chất lượng của các hệ thống thông tin phụ thuộc nhiều vào kênh truyền, nơi mà tín hiệu được truyền từ máy phát đến máy thu. Không giống như kênh truyền hữu tuyến là ổn định và có thể dự đoán được, kênh truyền vô tuyến là hoàn toàn ngẫu nhiên và không hề dễ dàng trong việc phân tích. Tín hiệu được phát đi, qua kênh truyền vô tuyến, bị cản trở bởi các toà nhà, núi non, cây cối …, bị phản xạ (reflection), tán xạ (scattering), nhiễu xạ (diffraction)…, các hiện tượng này được gọi chung là Fading. Và kết quả là ở máy thu, ta thu được rất nhiều phiên bản khác nhau của tín hiệu phát. Điều này ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống thông tin vô tuyến. Các hiện tượng ảnh hưởng đến chất lượng kênh truyền: Hiệu ứng đa đường (Multipath) Nhiễu đa đường là kết quả của sự phản xạ, tán xạ, nhiễu xạ … của tín hiệu trên kênh truyền vô tuyến. Các tín hiệu được truyền theo các đường khác nhau này đều là bản sao của tín hiệu phát đi nhưng đã bị suy hao về biên độ và bị trễ so với tín hiệu được truyền thẳng (Line of Sight). Tín hiệu thu được tại máy thu là tổng của các thành phần này, là một tín hiệu phức tạp với biên độ và pha thay đổi rất nhiều so với tín hiệu ban đầu. Hiệu ứng Doppler: Gây ra bởi sự chuyển động tương đối của máy thu và máy phát và sự di chuyển của các đối tượng trong kênh truyền vô tuyến. Khi sự chuyển động tương đối này càng nhanh thì tần số Doppler càng lớn, và do đó tốc độ thay đổi của kênh truyền càng nhanh. Hiệu ứng này được gọi là fading nhanh (fast fading). Hiệu ứng bóng râm (Shadowing) Do ảnh hưởng của các vật cản trở trên đường truyền, ví dụ như các toà nhà cao tầng, các ngọn núi, đồi … làm cho biên độ tín hiệu bị suy giảm. Tuy nhiên, hiện tượng này chỉ xảy ra trên một khoảng cách lớn, nên tốc độ biến đổi chậm. Vì vậy, hiệu ứng này được gọi là fading chậm (slow fading). Các dạng kênh truyền: Tùy theo đáp ứng tần số của kênh truyền và băng thông của tín hiệu phát mà ta có + Kênh truyền chọn lọc tần số hay Kênh truyền Fading phẳng + Kênh truyền chọn lọc thời gian (hay còn gọi là Kênh truyền biến đổi nhanh (Fast Channel)) hay Kênh truyền không chọn lọc thời gian (hay còn gọi là Kênh truyền biến đổi chậm (Slow Channel)). Kênh truyền Chọn Lọc Tần Số và Kênh truyền Fading Phẳng Mỗi kênh truyền đều tồn tại một khoảng tần số mà trong khoảng đó, đáp ứng tần số của kênh truyền là gần như nhau tại mọi tần số (có thể xem là phẳng), khoảng tần số này được gọi là Coherent Bandwidth và được ký hiệu trên hình 1.2 là f0. Hình 1.2a. Kênh truyền chọn lọc tần số (f0 <W) Trên hình 1.2a, ta nhận thấy kênh truyền có f0 nhỏ hơn nhiều so với băng thông của tín hiệu phát. Do đó, tại một số tần số trên băng tần, kênh truyền không cho tín hiệu đi qua, và những thành phần tần số khác nhau của tín hiệu được truyền đi chịu sự suy giảm và dịch pha khác nhau. Dạng kênh truyền như vậy được gọi là kênh truyền chọn lọc tần số. Hình 1.2b. Kênh truyền Fading phẳng (f0 >W) Ngược lại, trên hình 1.2b, kênh truyền có f0 lớn hơn nhiều so với băng thông của tín hiệu phát, mọi thành phần tấn số của tín hiệu được truyền qua kênh chịu sự suy giảm và dịch pha gần như nhau. Chính vì vậy, kênh truyền này được gọi là Kênh truyền fading phẳng hoặc Kênh truyền không chọn lọc tần số. Kênh truyền chọn lọc thời gian và Kênh truyền không chọn lọc thời gian Kênh truyền vô tuyến luôn thay đổi liên tục theo thời gian, vì các vật chất trên đường truyền luôn thay đổi về ví trí, vận tốc…, luôn luôn có những vật thể mới xuất hiện và những vật thể cũ mất đi … Sóng điện từ lan truyền trên đường truyền phản xạ, tán xạ … qua những vật thể này nên hướng, góc pha, biên độ cũng luôn thay đổi theo thời gian. Tính chất này của kênh truyền được mô tả bằng một tham số, gọi là coherent time. Đó là khoảng thời gian mà trong đó, đáp ứng thời gian của kênh truyền thay đổi rất ít (có thể xem là phẳng về thời gian). Khi ta truyền tín hiệu với chu kỳ ký hiệu (symbol duration) rất lớn so với coherent time thì kênh truyền đó được gọi là Kênh truyền chọn lọc thời gian. Ngược lại, khi ta truyền tín hiệu với chu kỳ ký hiệu (symbol duration) rất nhỏ so với coherent time thì kênh truyền đó là được gọi là Kênh truyền không chọn lọc thời gian hay phẳng về thời gian. Các đặc trưng của kênh fading Hệ thống ngẫu nhiên phụ thuộc thời gian Khái niệm đáp ứng xung của kênh truyền Đáp ứng xung của kênh truyền là một dãy xung thu được ở máy thu khi máy phát phát đi một xung cực ngắn được gọi là xung Dirac. Trong đó, một xung được gọi là xung Dirac nếu thỏa mãn biểu thức sau: Với kênh không phụ thuộc thời gian thì đáp ứng xung của kênh sẽ là: (1.1)trong đó ak là hệ số suy hao, là trễ truyền dẫn của tuyến thứ k và N là số tuyến truyền dẫn. Mô hình quá trình dừng theo nghĩa rộng tán xạ không tương quan (WSSUS) Xét một hệ thống tuyến tính, đầu ra r(t) ứng với đầu vào s(t) của hệ thống này được biểu diễn bởi biểu thức: (1.2) với được gọi là đặc trưng đầy đủ (integral kernel) của hệ thống. Điều này có nghĩa rằng đầu ra của hệ thống ở thời điểm t là sự xếp chồng liên tục của các tín hiệu vào tại các thời điểm t’ nhân với trọng số . Lưu ý, trường hợp đặc trưng của hệ thống chỉ phụ thuộc vào độ sai lệch t-t’ tức là =, khi đó hệ thống là bất biến. Thay biến lấy tích phân bằng là độ trễ giữa thời điểm vào t’ và thời điểm ra t, do vậy (1.2) trở thành: và định nghĩa đáp ứng xung phụ thuộc thời gian: do đó nhận được tín hiệu ra r(t): và hàm truyền đạt của hệ thống là biến đổi Fourier của thành phần trễ thời gian của đáp ứng xung: khi đó tín hiệu nhận được r(t) có thể được viết thành: trong đó S(f) là biến đổi Fourier của tín hiệu vào s(t) và H(f,t) là hàm truyền đạt phụ thuộc thời gian của kênh truyền. Giả sử rằng H(f,t) là một quá trình ngẫu nhiên 2 chiều có trị trung bình bằng 0. Đồng thời, cũng coi hàm tự tương quan 2 chiều của H(f,t) là bất biến theo thời gian và tần số: (1.3)Khi đó quá trình này sẽ được gọi là quá trình dừng theo nghĩa rộng tán xạ không tương quan (WSSUS). Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên 2 chiều được định nghĩa bởi: (1.4) và liên hệ với hàm tán xạ thông qua biểu thức: (1.5) do H(f,t) là quá trình ở băng gốc dạng phức của quá trình WSSUS, nên ta có: Ta có biến đổi Fourier 2 chiều của hàm truyền đạt phụ thuộc thời gian là: (1.6) và biến đổi Fourier ngược: (1.7) Sự bất biến theo tần số được gọi là tán xạ không tương quan với lí do sau đây: Điều kiện (1.3) sẽ tương đương với điều kiện sau: với được định nghĩa bởi (1.4) và (1.5). Từ đó ta rút ra một số nhận xét: Đây là sự tổng quát hóa một thuộc tính của hệ thống WSSUS cho không gian 2 chiều: Biến đổi Fourier X(f) của quá trình WSSUS x(t) có đặc điểm là các giá trị X(f1) và X(f2) ứng với các tần số khác nhau f1 và f2 là không tương quan. Từ điều kiện trên ta thấy G() ứng với các tần số Doppler khác nhau và độ trễ khác nhau là không tương quan. Trong hệ thống thực tế, tán xạ không tương quan sẽ không kéo dài lâu do các bộ lọc của phía thu sẽ tạo ra sự tương quan chéo giữa các độ trễ và . Kênh AWGN Trong thực tế truyền dẫn, việc truyền dẫn luôn bị ảnh hưởng của tạp âm. Mô hình toán học hay sử dụng trong trường hợp kênh truyền có tạp âm đó là kênh nhiễu Gaussian trắng cộng (AWGN). Mô hình này được đánh giá rất tốt cho việc triển khai vật lý với điều kiện tạp âm nhiệt tại phía thu chỉ là những nguồn nhiễu. Dù sao, do sự đơn giản của mô hình này mà nó đã được sử dụng thường xuyên để mô hình hóa tạp âm nhân tạo hoặc nhiễu đa người sử dụng. Mô hình kênh AWGN được đặc trưng bởi những đặc điểm sau: Tạp âm (t) là nhiễu cộng ngẫu nhiên của tín hiệu hữu ích s(t), do đó tín hiệu thu được sẽ là: r(t)=s(t)+ (t). Tạp âm “trắng”: nó có mật độ phổ công suất (psd) không đổi. Mật độ phổ công suất một phía thường được ký hiệu bằng N0, và N0/2 là psd 2 phía và BN0 là nhiễu trong băng thông B. Với tạp âm điện trở nhiệt N0=k.T0 trong đó k là hằng số Boltzman và T0 là nhiệt độ tuyệt đối. Đơn vị của N0 là [W/Hz], giống như đơn vị [J] của năng lượng. Thông thường, N0 được cho dưới dạng dBm/Hz. Tạp âm là một quá trình ngẫu nhiên Gaussian trung bình bằng 0, ổn định. Điều này có nghĩa rằng đầu ra của mọi tính toán tạp âm tuyến tính là biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình bằng 0 và không phục thuộc vào thời điểm thực hiện. Mô hình AWGN chỉ là mô hình toán học bởi nó cho rằng công suất tổng là không giới hạn. Do vậy, một mẫu thời gian của của tạp âm trắng có công suất trung bình vô hạn, điều này không thực tế. Theo vật lý thống kê, mật độ tạp âm nhiệt sẽ giảm theo hàm mũ ở tần số cao. Nhưng để có thể hiểu được trạng thái vật lý trong kỹ thuật truyền thông, ta sẽ coi tất cả các máy thu đều có giới hạn băng thông cũng như tính toán tạp âm vật lý. Như vậy sẽ có ý nghĩa hơn khi coi quá trình tạp âm là trắng nhưng không thể lấy mẫu một cách trực tiếp nếu không có 1 thiết bị đầu vào. Mỗi thiết bị đầu vào sẽ lọc tạp âm và cho ta một công suất hữu hạn. Truyền dẫn đa đường Việc thu nhận tín hiệu vô tuyến di động luôn bị ảnh hưởng rất mạnh của sự truyền dẫn đa đường, sóng điện từ bị phân tán, bị phản xạ, bị tán xạ và tới anten thu bằng nhiều đường khác nhau như là một sự xếp chồng không ổn định (incoherent) của nhiều tín hiệu. Điều này sẽ dẫn đến một kiểu nhiễu, nhiễu này phụ thuộc vào tần số, vị trí (đối với máy thu di động) và thời gian. Máy thu di động di chuyển qua một mẫu nhiễu, mẫu nhiễu này có thể thay đổi trong khoảng miligiây và mẫu nhiễu này sẽ biến đổi trên dải thông truyền dẫn. Khi đó ta có thể đặc tính hóa kênh vô tuyến di động bởi sự phụ thuộc thời gian và sự phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc thời gian được xác định bởi tốc độ tương đối v giữa máy thu và máy phát và độ dài bước sóng , với f0 là tần số phát và c là tốc độ ánh sáng trong chân không c=3.108m/s. Đại lượng vật lý liên quan là độ dịch tần số Doppler lớn nhất được cho bởi: (1.8) Bảng 1.1 sẽ đưa ra các con số của vmax cho các tốc độ từ thấp (của người đi bộ 2.4km/h) đến tốc độ cao của tàu hỏa và ôtô (192km/h) Bảng 1.1: Tần số Doppler ứng với các tốc độ khác nhau Tần số vô tuyến Tần số Doppler cho các tốc độ V=2.4km/h v=48km/h v=120km/h V=192km/h f0=225Mhz 0.5Hz 10Hz 25Hz 40Hz f0=900Mhz 2.0Hz 40Hz 100Hz 160Hz f0=2025Mhz 4.5Hz 90Hz 225Hz 360Hz Với là góc giữa hướng của sóng tới và hướng dịch chuyển của máy thu, ta sẽ có độ dịch Doppler là: (1.9) Hình 1.3: Hiệu ứng Doppler khi máy thu dịch chuyển Xét 1 sóng mang được truyền đi tại tần số f0. Trong trường hợp điển hình, tín hiệu thu được sẽ là sự xếp chồng của nhiều tín hiệu bị tán xạ và phản xạ từ nhiều hướng dẫn đến xuất hiện vùng nhiễu không gian. Với 1 xe tải di chuyển qua vùng nhiễu này, biên độ tín hiệu thu được sẽ bị thăng giáng theo thời gian, hiện tượng đó được gọi là fading. Trong miền tần số, ta sẽ thấy 1 sự xếp chồng của các dịch chuyển Doppler tương ứng với các hướng khác nhau và sẽ có phổ Doppler thay thế cho đường thẳng phổ sắc nét tại vị trí f0. Hình (1.4) mô tả sự thăng giáng biên độ tín hiệu thời gian với vmax=50Hz, tương ứng với tín hiệu được truyền đi tại tần số 900Hz với tốc độ máy thu (trên xe) là 60km/h, đồng thời ở đây biên độ được giảm tới -35dB. Nếu xe đứng yên tại vị trí tương ứng với độ giảm sâu nhất này, sẽ không thu được tín hiệu. Nếu xe di chuyển với tốc độ tương ứng với 1/2 bước sóng, nó sẽ thoát ra được độ giảm sâu này. Tần số tiêu biểu của sự biến đổi tỉ lệ của vmax tương ứng với độ lớn thời gian của biến đổi được cho bởi biểu thức: tcorr = v-1max (1.10) Hình 1.4: Sự phụ thuộc thời gian của biên độ fading cho tần số Doppler tối đa 50Hz và chúng ta gọi là thời gian tương quan. Truyền dẫn số với khoảng thời gian “ký hiệu” Ts chỉ là có thể nếu kênh duy trì gần như không đổi trong suốt khoảng thời gian đó, như vậy yêu cầu Ts = tcorr, tức là: Tsvmax = 1 Sự phụ thuộc tần số của kênh được xác định bởi các khoảng thời gian trễ khác nhau của tín hiệu. Chúng được tính là tỉ số giữa khoảng cách lan truyền và tốc độ ánh sáng. Độ sai khác thời gian trễ 1s tương ứng với sai khác về khoảng cách là 300m. Với vô tuyến di động sự sai khác này cỡ khoảng vài microgiây. Trong miền thời gian, nhiễu ISI (xuyên ký tự) làm nhiễu sự truyền dẫn nếu thời gian trễ không nhỏ hơn nhiều khoảng thời gian “ký hiệu” Ts. Với tốc độ dữ liệu 200kbps sẽ cho ta Ts=10ứng với điều chế QPSK. Có nghĩa rằng truyền dẫn số với tốc độ dữ liệu này sẽ không thể thực hiện được nếu không sử dụng các phương pháp điều chế phức tạp hơn ví dụ như các bộ lượng tử, kỹ thuật trải phổ hoặc điều chế đa sóng mang. Ta định nghĩa tần số tương quan: (1.11) trong đó là căn bậc 2 của phân bố công suất của độ vọng và chúng ta gọi là trải trễ. fcorr thường được gọi là độ ổn định băng thông (coherence bandwith) bởi vì kênh có thể không phụ thuộc tần số trong khoảng độ rộng băng B với B = fcorr. Nếu B tỉ lệ với, và trong trường hợp tín hiệu có thành phần cơ bản Nyquist, ta sẽ có điều kiện tương đương: Khi đó ISI có thể bị loại bỏ. Trải phổ Doppler Xét một sóng mang đã điều chế: tại tần số sóng mang f0 được điều chế bởi tín hiệu cơ bản phức s(t). Với máy thu di chuyển với tốc độ v, sóng mang tới với góc tới tương ứng với hướng di chuyển, tần số sóng mang sẽ bị dịch bởi tần số Doppler cho bởi biểu thức: Sự dịch chuyển Doppler tương tự sẽ xảy ra cho 1 máy thu cố định và máy phát di chuyển với tốc độ v. Bởi vì với góc tới từ phía bên trái cũng gây ra sự dịch chuyển Doppler tương tự với góc từ phía bên phải. Trong cả 2 trường hợp này, với góc biến đổi từ 0 đến , tín hiệu thu đã dịch Doppler là: (1.12)với a là hệ số suy hao và là pha của sóng mang tại phía thu. Ở đây, có một vài giả thiết thích hợp để đơn giản hóa cách xử lý: Góc không đổi trong khoảng thời gian đã xét. Điều này có thể thực hiện được nếu khoảng cách giữa phía thu và phía phát đủ lớn và giả sử có nhiều bit được truyền trong 1 sự thay đổi nhỏ về góc. Đối ngược với nó là trường hợp của dịch chuyển Doppler với góc chạy từ 0 đến trong khoảng thời gian quan sát và người nghe nghe được những âm thanh tăng dần về tần số từ f0 + vmax đến f0 -vmax. Tín hiệu có băng thông đủ nhỏ để độ dịch chuyển Doppler có thể được giả thiết như nhau trên toàn bộ các thành phần phổ. Hơn nữa, ta cũng đã cho rằng trễ của tín hiệu RF gây ra trễ pha, bỏ qua trễ nhóm của tín hiệu cơ bản phức s(t). Ở đây, ta cũng đưa ra giả thiết các loại trễ này là nhỏ do vậy có thể được bỏ qua. Cụ thể, tín hiệu nhận là sự xếp chồng của nhiều tín hiệu, được rải rác từ các vật cản khác nhau với hệ số suy hao ak, pha sóng mang và độ dịch Doppler: , dẫn đến ta có: (1.13) Khi đó ta có mối liên hệ giữa tín hiệu phát và thu cơ bản phức: r(t)=c(t).s(t) trong đó (1.14) là biên độ fading dạng phức biến thiên của kênh. Trong trường hợp kênh có 2 đường, độ lợi công suất phụ thuộc thời gian sẽ là : (1.15) Hình 1.5 đưa ra với a1=0.75 và a2=. Công suất trung bình được chuẩn hóa thành 1, do vậy công suất lớn nhất sẽ là (a1+a2)2=1.99, công suất nhỏ nhất là (a1-a2)2=0.008, kết quả sự thăng giáng công suất vào khoảng 24dB. Biên độ fading tuần hoàn với chu kỳ . Những kênh 2 đường như vậy có thể xảy ra trong thực tế, ví dụ, khi tín hiệu thu được là sự xếp chồng của tín hiệu trực tiếp và 1 tín hiệu phản xạ mạnh. Ví dụ, nếu v1=vmax và v2=-vmax, nghĩa là có 1 tín hiệu từ phía trước và 1 tín hiệu từ phía sau, do đó, chu kỳ là (2vmax)-1. Do , sự khác biệt không gian của 2 điểm cực đại (hoặc cực tiểu) công suất là (2vmax)-1. Kiểu nhiễu này được biến đến là sóng đứng. Trong ví dụ này, ta chọn v1=100Hz và v2=-100Hz, tương ứng với tốc độ 120km/h ở tần số 900MHz. Khi đó =16.7cm. Hình 1.5: Phụ thuộc thời gian của kênh 2 đường Giả sử rằng biên độ fading c(t) phức tổng quát cho bởi biểu thức (1.14) là tín hiệu ngẫu nhiên dừng. Điều này chỉ nhằm thu được một mô hình toán học được đơn giản hóa cho hiện thực vật lý. Vì thế, ta bổ sung một số chú ý sau: c(t) được xác định bởi ak, vk, cũng được xác định. Nhưng ít nhất các pha vẫn hoàn toàn không xác định. Trong kỹ thuật thông tin, điều này là hợp lý và để mô hình hóa những pha chưa xác định là các biến ngẫu nhiên. Sự dừng có thể không đúng do môi trường thay đổi. Sự thay đổi chậm này của kênh truyền được gọi là fading chậm, đối ngược với fading nhanh được xem xét ở đây. Fading chậm luôn được quan tâm ngay từ đầu khi tiến hành quy hoạch mạng nhưng với sự phân tích hoạt động của hệ thống thông tin, ta sẽ phải tập trung vào fading nhanh vì thế giả thiết môi trường là không đổi trong khoảng thời gian cần thiết để tiến hành tính toán, ví dụ, tốc độ lỗi bit. Quá trình ngẫu nhiên c(t) được cho bởi biểu thức (1.13) có mật độ phổ công suất rời rạc Sc(v) được mô tả ở hình 1.6a với N=5. Gọi Sc(v) là phổ Doppler. Tuy nhiên, trong thực tế, tín hiệu nhận là liên tục hơn là một sự xếp chồng rời rạc của các tín hiệu dịch Doppler, do vậy Sc(v) là psd liên tục như mô tả ở hình 1.6b. Từ biểu thức (1.9), mỗi tần số Doppler sẽ tương ứng với một góc . Vì thế, phổ Doppler sẽ liên quan đến mật độ công suất góc Sangle() bởi biểu thức: dấu “-” là do thực tế, hàm cosin là hàm giảm trong khoảng thời gian xét, vi phân dương tương ứng với vi phân âm dv. Từ biểu thức (1.9) ta có: (1.16) Kết quả thu được: (1.17) ._.Hình 1.6: Phổ Doppler rời rạc (a) và liên tục (b) Mô hình đơn giản đó là phân bố công suất góc đẳng hướng Sangle()=. Khi đó ta nhận được mật độ phổ công suất: ứng với và bằng không ở ngoài khoảng đó. Dạng phổ này thường được gọi là đẳng hướng hoặc phổ Doppler Jakes. Hình (1.7) đưa ra phổ Doppler chuẩn hóa này Sc(v). Chú ý sự biến dạng ở góc có nguồn gốc của chúng trong hình học. Mật độ phổ công suất (tuyến tính) Tần số Doppler chuẩn hóa v/vmax Hình 1.7: Phổ Doppler Jakes theo phân bố công suất đẳng hướng Giả sử c(t) là tín hiệu cơ bản phức tương ứng với quá trình ngẫu nhiên dừng nghĩa rộng, đó là một sóng mang chịu ảnh hưởng của trải phổ Doppler. Hàm tự tương quan (ACF) của một quá trình như vậy là: Phổ công suất là biến đổi Fourier của ACF, ta có: (1.18) Với phổ Jackes, Rc(t) được cho bởi biểu thức: (1.19)với J0(x) là hàm Bassel của loại dừng cấp 0. Do đây là một mô hình rút gọn của thực tế nên những đại lượng liên quan giống như xác suất lỗi và không phụ thuộc nhiều vào phổ Doppler. Xét một trường hợp truyền dẫn sau. Do truyền dẫn số chỉ thực hiện được nếu kênh không thay đổi quá nhanh so với khoảng thời gian “ký hiệu”, tương ứng với điều kiện Tsvmax = 1 trong khoảng thời gian xét (tỉ lệ với Ts). Thời gian tương quan tcorr = v-1max phải đủ lớn để các mẫu kênh là có sự tương quan cao. Các hàm tương quan này được đặc trưng bởi ACF Rc(t). Do vậy, chỉ Rc(t) với các giá trị mới phù hợp với hoạt động và ta có thể xấp xỉ Rc(t) bởi chuỗi Taylor. Chú ý: với là moment cấp n của mật độ phổ công suất. Rc(t) có thể được khai triển thành chuỗi Taylor: (1.20) Do sự chuẩn hóa năng lượng ta có và đạt được bằng cách dịch chuyển tần số. Do do đó giá trị tuyệt đối của phần tử thứ n trong dãy Taylor được làm tròn thành: giá trị này rất nhỏ ứng với . Do vậy, có thể xấp xỉ Rc(v) theo các thành phần hài bậc thấp không tầm thường: (1.21) Như vậy, chỉ có moment cấp 2 của phổ Doppler liên quan đến hoạt động của hệ thống. Sau này ta sẽ thấy rằng tốc độ lỗi bit của QPSK vi sai (DQPSK) trong các kênh fading phụ thuộc thời gian phụ thuộc vào sự biến đổi thời gian thông qua Rc(Ts). Như vậy, việc sử dụng dạng thực của phổ Doppler là rất quan trọng. Ví dụ, ta có thể sử dụng phổ Jakes như là một sự ánh xạ không đầy đủ của thực tế. Chú ý rằng, moment cấp 2 sẽ nhỏ hơn nếu góc tới của tín hiệu thu không phải là phân bố theo kiểu đẳng hướng. Hơn nữa, cũng cần lưu ý rằng sự dừng (hoặc dừng nghĩa rộng) được giả sử là không đúng. Ta có thể nói rằng c(t) không thể biểu hiện rõ nét từ 1 quá trình dừng khi được quan sát trên một khoảng thời gian tương đối ngắn, chỉ vài giây. Điều này làm cho nó được chấp nhận như một quá trình dừng nhằm tối ưu hóa việc tính toán trong toán học. Với phổ Jakes, ta có thể tính được moment cấp 2: Nghịch đảo của biến đổi: cũng sẽ xuất hiện như một sự lựa chọn thích hợp cho việc xác định thời gian tương quan tcorr. Tuy nhiên, có thể dễ dàng tính được vmax từ tần số sóng mang và tốc độ của xe và vì thế đâylà một sự lựa chọn tốt để thực hiện, với những dạng phổ tiểu biểu như phổ Jakes, cả 2 đại lượng đều có cùng bậc. Sự phụ thuộc tần số và phụ thuộc thời gian của kênh Xét 1 tín hiệu được phát đi s(t). Giả sử rằng cả phía thu và phía phát đều có sự biến đổi chậm theo thời gian để có thể được bỏ qua trong khoảng thời gian được xét và có thể bỏ qua mọi dịch chuyển Doppler. Tuy nhiên, không giống như các hoạt động ở trên, ta không thể bỏ qua trễ của tín hiệu phức cơ bản s(t) với các đường truyền sóng khác nhau của lk. Ta có tín hiệu nhận được tại phía thu: (1.22) Độ trễ của sóng mang được bao gồm ở trong các thành phần pha . Ta có mối quan hệ giữa tín hiệu phát và tín hiệu thu: r(t)=h(t)*s(t) trong đó h(t) được biểu diễn bởi: (1.23) là đáp ứng xung của kênh. Khi đó hàm truyền đạt tương ứng của kênh là: (1.24) Ở đây ta thấy có một sự tương tự với biểu thức (1.14) và đáp ứng tần số sẽ có dạng giống như ở hình 1.6. Đặc biệt, với kênh 2 đường ta có độ lợi công suất của kênh là: (1.25) Hình 1.8: Phổ công suất trễ rời rạc (a) và liên tục (b) Với cùng các tham số như cho cách xử lý của biên độ fading phụ thuộc thời gian c(t), ta có thể gọi H(f) là một hàm truyền đạt ngẫu nhiên hay là một quá trình ngẫu nhiên có biến tần số. Sự bất biến dịch chuyển tần số (tương ứng với trạng thái dừng cho biến thời gian) có thể được coi là một sự xấp xỉ. Điểm lưu ý tương tự về việc mô hình hóa thực tế hệ thống cũng giống như ở phần trước. Do biến số cho quá trình này là 1 tần số, có phân bố mật độ công suất là 1 hàm của biến số thời gian mà có thể được xác định là thời gian trễ. Hình 1.8 mô tả 1 phổ công suất trễ như vậy tương ứng với quá trình được biểu diễn bởi biểu thức (1.23) và (1.24). Tuy nhiên trong thực tế, tín hiệu nhận được là một tín hiệu liên tục hơn là một tín hiệu của sự xếp chồng các thành phần tín hiệu trễ, dẫn đến phổ công suất trễ cũng là liên tục như mô tả ở hình (1.8b) và phổ này phản ánh sự phân bố của độ dài đường truyền. Ta có thể xác định độ trải trễ là; Với các tham số tương tự như cho phổ Doppler, ta cũng đạt được hoạt động của hệ thống thông tin trong kênh fading chọn lựa theo tần số không phụ thuộc vào hình dạng phổ mà chỉ phụ thuộc vào moment cấp 2. Phổ biến hơn cả ta thường có là một phân bố hàm mũ: ứng với >0 và bằng 0 ở vùng còn lại. Giá trị trung bình của phân bố tương ứng với trải trễ . Phổ trễ công suất hàm mũ phản ánh một thực tế là công suất của các đường truyền bị suy giảm một cách mạnh mẽ theo độ trễ của nó. Tất nhiên đây là một mô hình rất sơ lược, và nó sẽ được bổ sung đầy đủ hơn bằng cách thêm vào các thành phần do các vật phản xạ khoảng cách đáng kể. Giả sử sự bất biến dịch tần (tương ứng với sự dừng nghĩa rộng với biến thời gian). Khi đó hàm tự tương quan (ACF) tần số được cho bởi biểu thức: (1.26)Phổ công suất trễ là biến đổi Fourier ngược của ACF. Ta có: (1.27) với phổ công suất trễ hàm mũ, ta có ACF là: (1.28) Kênh phụ thuộc thời gian và phụ thuộc tần số Bây giờ ta sẽ xét một kênh mà có phụ thuộc tần số và thời gian. Kết hợp 2 biểu thức (1.11) và (1.16) ta sẽ được tín hiệu nhận được là: (1.29) Mối quan hệ giữa tín hiệu phát s(t) và tín hiệu thu r(t) là: (1.30) với (1.31) là đáp ứng xung phụ thuộc thời gian của kênh. Ta thấy rằng, các biểu thức (1.12) và (1.17) là các trường hợp đặc biệt của (1.31) khi đặt hoặc và là đáp ứng xung của kênh với một xung trong khoảng thời gian truyền là được nhận ở thời điểm t, nghĩa là được truyền đi tại thời điểm t-. Do vậy, ta có hàm truyền đạt của kênh là: Ta có mối liên hệ giữa tín hiệu thu r(t) và biến đổi Fourier S(f) của tín hiệu phát s(t): Hàm mật độ công suất cho cả trải phổ Doppler và trải trễ bây giờ sẽ được gộp chung thành một hàm được gọi là hàm tán xạ có thuộc tính sau: và Do tần số Doppler liên hệ với góc của sóng tới qua biểu thức: và độ trễ liên hệ với độ dài đường vọng , hàm tán xạ phản ánh sự phân bố hình học của các sự tán xạ và sự đóng góp công suất tương ứng. Giống như phổ công suất Doppler và trễ, hàm tán xạ cũng là liên tục. Hàm tự tương quan ACF của quá trình ngẫu nhiên 2 chiều được xác định bởi biểu thức: nó liên hệ với hàm tán xạ thông qua biến đổi Fourier 2 chiều: Với: Nhiễu xuyên “ký hiệu” (ISI) và nhiễu xuyên kênh (ICI) Trải trễ sẽ gây ra hiện tượng nhiễu xuyên ký tự ISI khi các “ký hiệu” dữ liệu lân cận chồng lấn và gây nhiễu cho nhau do sự khác nhau về độ trễ trên các đường truyền sóng khác nhau. Số lượng “ký hiệu” gây trễ trong hệ thống điều chế sóng mang đơn cho bởi biểu thức: (1.32) Với các ứng dụng có tốc độ dữ liệu cao thì khoảng thời gian “ký hiệu” là rất ngắn Tddo vậy ảnh hưởng của ISI lên các ứng dụng này sẽ tăng lên đáng kể. Ảnh hưởng của ISI có thể được khắc phục bằng các biện pháp khác nhau như lượng tử hóa trong miền tần số hoặc miền thời gian. Trong các hệ thống trải phổ, các máy thu Rake được sử dụng để giảm ảnh hưởng của ISI bằng cách khai thác ưu điểm của phân tập đa đường. Nếu khoảng thời gian của “ký hiệu” phát lớn hơn nhiều so với trễ lớn nhất Td =τmax số lượng ISI được tạo ra trên kênh là không đáng kể. Hiệu quả này của kênh được khai thác trong phương pháp truyền dẫn đa sóng mang mà ở đó khoảng thời gian của 1 “ký hiệu” phát tăng lên cùng với số lượng của sóng mang con Nc và do vậy số lượng ISI được giảm xuống. Số lượng “ký hiệu” gây nhiễu trong hệ thống điều chế đa sóng mang được cho bởi biểu thức: (1.33) Các ISI còn lại có thể được loại bỏ bằng cách sử dung thêm 1 khoảng bảo vệ. Trải phổ Doppler tối đa trong các ứng dụng vô tuyến di động sử dụng điều chế sóng mang đơn thường nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách giữa các kênh lân cận nhau, do đó ảnh hưởng của ISI lên các kênh lân cận do hiệu ứng trải Doppler không được xét đến trong các hệ thống điều chế sóng mang đơn. Đối với các hệ thống điều chế đa sóng mang, khoảng cách kênh con Fs trở nên nhỏ hơn nhiều, do đó trải Doppler sẽ gây ảnh hưởng đáng kể và gây ra hiện tượng nhiễu xuyên kênh ICI. Tuy nhiên, nếu toàn bộ các sóng mang con đều chịu ảnh hưởng của cùng một độ dịch phổ Doppler chung fD thì độ dịch Doppler này có thể được bù lại ở phía thu và do vậy sẽ tránh được ICI. Tuy nhiên, nếu trải phổ Doppler chiếm một tỉ lệ vài phần trăm của không gian sóng mang con xảy ra thì ICI có thể sẽ làm suy giảm đáng kể hoạt động của hệ thống. Để tránh sự suy giảm này của hệ thống do ICI hoặc nhiều hơn nữa máy thu phức tạp với khả năng lượng tử hóa ICI, không gian sóng mang con Fs cần phải được lựa chọn sao cho: Fs = fDmax (1.34)Do vậy ảnh hưởng do trải phổ Doppler có thể được loại bỏ. Giải pháp này tương ứng với nguyên lý của OFDM. Dù sao, nếu một hệ thống đa sóng mang có trải phổ Doppler chiếm một tỉ lệ không gian sóng mang con hoặc cao hơn, máy thu Rake trong miền tần số sẽ được sử dụng trong đó mỗi nhánh của Rake sẽ xử lý một tần số Doppler khác nhau. ĐIỀU CHẾ PHÂN CHIA THEO TẦN SỐ TRỰC GIAO - OFDM Truyền dẫn đa sóng mang OFDM Khái niệm về truyền dẫn đa sóng mang Nguyên tắc cơ bản của truyền dẫn đa sóng mang đó là biến đổi một luồng dữ liệu nối tiếp tốc độ cao thành nhiều luồng dữ liệu con song song có tốc độ thấp. Mỗi luồng dữ liệu con sẽ được điều chế bởi 1 sóng mang con. Do tốc độ “ký hiệu” trên mỗi sóng mang con nhỏ hơn rất nhiều tốc độ “ký hiệu” nối tiếp ban đầu, các ảnh hưởng của trải trễ và nhiễu ISI được giảm đáng kể do đó sẽ làm giảm độ phức tạp của các bộ cân bằng (equalizer). Hình 2.1 là một ví dụ minh họa cho việc điều chế đa sóng mang với 4 kênh con Nc=4. Hình khối hộp tượng trưng cho phạm vi mật độ công suất, tần số và thời gian của tín hiệu mà trong đó năng lượng của tín hiệu tập trung nhiều nhất. Với truyền dẫn đa sóng mang dựa trên OFDM trong kênh vô tuyến di động, các kênh này sẽ được coi là bất biến trong 1 khoảng thời gian “ký hiệu” OFDM và fading trên một kênh con được coi là phẳng. Do vậy, khoảng thời gian “ký hiệu” OFDM sẽ nhỏ hơn độ ổn định thời gian (time coherence) của kênh và độ rộng của sóng mang con sẽ nhỏ hơn độ ổn định băng thông (coherence bandwith)của kênh. Hình 2.1: Điều chế đa sóng mang vớ Nc=4 kênh con. Tiếp theo ta xem xét 1 cơ chế truyền dẫn với điều chế sóng mang tuyến tính (M-PSK hoặc M-QAM), khoảng thời gian 1 “ký hiệu” là Ts, B là độ rộng băng thông. Trong trường hợp cụ thể, B có thể tỉ lệ thuận với , ví dụ B=(1+),với các xung cosin nâng, và hệ số rolloff là . Với một kênh truyền có độ trễ truyền dẫn là , quá trình thu sẽ không xảy ra nhiễu xuyên “ký hiệu” ISI chỉ khi: = . Tốc độ bit khi đó sẽ là: bị giới hạn bởi độ trải trễ của kênh. Ý tưởng đơn giản của truyền dẫn đa sóng mang là để vượt qua giới hạn trên, sẽ thực hiện chia cắt luồng dữ liệu thành K luồng dữ liệu nhỏ có tốc độ thấp và truyền các luồng dữ liệu nhỏ này trên các sóng mang liền nhau, như mô tả ở hình 2.1. Điều đó thể hiện một sự truyền dẫn song song trong miền tần số và nó không ảnh hưởng đến băng thông tổng cộng được yêu cầu. Mỗi một sóng mang con sẽ có độ rộng băng thông là B/K, trong khi khoảng thời gian “ký hiệu” sẽ tăng lên K lần, điều này cho phép tốc độ dữ liệu tăng lên K lần, với độ trễ cho trước. Tuy nhiên, chúng ta không thể tăng hệ số K lên một cách tùy ý vì với khoảng thời gian “ký hiệu” quá dài, sẽ làm cho việc truyền dẫn trở nên quá nhạy với sự phụ thuộc thời gian của kênh, liên quan đến tần số Doppler lớn nhất . Giả sử điều kiện sau được đáp ứng: vmaxTs = 1 Cả hai điều kiện được thỏa mãn đồng thời nếu hệ số: thoả mãn điều kiện k = 1. Với hệ số k đủ nhỏ cho trước, tồn tại khoảng thời gian “ký hiệu” Ts thỏa mãn cả 2 yêu cầu để có một điều kiện truyền dẫn tốt nhất. Chúng ta có thể lựa chọn khoảng thời gian “ký hiệu” tối ưu phù hợp với kênh truyền và thực hiện song song luồng dữ liệu cho trước trong 1 cách thích hợp. Có 2 khả năng để thực hiện truyền dẫn đa sóng mang và chúng đều tương đương với đặc tính kênh truyền. Cách đầu tiên sẽ là giải pháp đa sóng mang bằng cách sử dụng K sóng mang riêng rẽ và được điều chế độc lập. Cách 2 dựa trên một băng lọc của K bộ lọc băng thông liền kề, thỏa mãn cho luồng dữ liệu song song và dẫn đến sự truyền dẫn song song ở miền tần số. Giải pháp đầu tiên duy trì tần số các sóng mang con cố định và xem xét sự điều chế trong miền thời gian cho từng sóng mang con. Cách 2 sẽ giữ 1 khe thời gian có độ dài Ts cố định và xem xét sự điều chế trong miền tần số cho mỗi khe thời gian. Trong cách đầu tiên, luồng dữ liệu được cắt ra thành K luồng song song, mỗi luồng được điều chế trên một sóng mang con của nó ở tần số fk trong băng gốc dạng phức, được mô tả bằng sóng hài phức exp(j2fkt). Chúng ta sẽ gọi “ký hiệu” điều chế phức là skl trong đó k là chỉ số tần số và l là chỉ số thời gian. Với xung truyền dẫn băng gốc g(t), ta có đồ thị của trạng thái ban đầu như hình 2.2. Hình 2.2: Sơ đồ khối của truyền dẫn đa sóng mang. Giải pháp 1 Luồng dữ liệu song song tác động các bộ lọc dạng xung giống nhau g(t), và tín hiệu sau khi qua bộ lọc được điều chế trên các sóng mang khác nhau và tổng hợp lại trước khi truyền. Tín hiệu băng gốc được cho bởi biểu thức: (2.1)ở đây Ts là khoảng thời gian “ký hiệu” song song. Chỉ số miền thời gian l có thể chạy từ 0 hoặc từ - đến +. Do mọi truyền dẫn thực tế đều bắt đầu và kết thúc ở những thời điểm nhất định, nên thực tế hơn nếu để l chạy từ 0 đến L-1, và L là một số nguyên. Chỉ số tần số có thể chạy trên một miền giới hạn. Về mặt toán học, chọn k=0, 1, …., K-1. Tuy nhiên, trong kỹ thuật người ta thường chọn f0 nằm ở giữa, tương ứng với DC trong băng gốc, và tần số trung tâm fc trong băng thông, với k âm cho miền băng dưới và chỉ số k dương cho miền băng trên. Với những lí do đối xứng, chúng ta có thể lựa chọn số lượng sóng mang là K+1 trong đó K là số nguyên chẵn, và để k=0, 1, 2,…, K/2. Tín hiệu băng thông khi đó cho bởi: Trong các hệ thống thực tế, thành phần DC sẽ để trống, dó đó chỉ các sóng mang k=1, 2, …., K/2 được sử dụng. Trong cách thứ 2, chúng ta sẽ xem xét xung truyền dẫn cơ bản g(t). Thành phần dịch tần của xung này là: Nếu g(t)=g0(t) nằm tại tần số f=0, và gk(t) nằm tại tần số f=fk. Ngược lại với cơ chế ban đầu, với mỗi thời điểm l, tập K (hoặc K+1) “ký hiệu” điều chế được truyền bởi các xung khác nhau gk(t), luồng dữ liệu song song kích thích 1 bank lọc của K (hoặc K+1) bộ lọc thông dải khác nhau. Các đầu ra của bộ lọc sau đó được tổng hợp lại trước khi truyền. Giải pháp này được mô tả ở hình 2.3: Hình 2.3: Sơ đồ khối của truyền dẫn đa sóng mang. Giải pháp 2 Tín hiệu truyền khi đó là: với miền của các chỉ số tổng k và l, sự lưu ý cũng giống như ở trên. Chúng ta định nghĩa: Để nhận được biểu thức ngắn gọn sau (2.2) Có thể thấy ta sẽ quay trở lại cách 1 nếu ta thay thế “ký hiệu” điều chế skl bằng . Sự quay pha độc lập tần số thời gian như vậy không làm thay đổi hoạt động, vì thế cả 2 phương pháp là tương đương. Tuy nhiên, cách thứ 2- sử dụng bank lọc- thì gần gũi hơn với việc triển khai, đặc biệt trong trường hợp của OFDM, khi mà bank lọc chỉ là 1 FFT. Do vậy, giải pháp thứ 2 này sẽ được sử dụng trong thực tế. Truyền dẫn đa sóng mang bằng OFDM Chúng ta đã thấy rằng có rất nhiều tiện lợi nhờ việc dựa trên cơ sở truyền dẫn trực giao. Do đó, ta sẽ chọn (t) của phương trình (2.2) sao cho nó là trực giao cả về thời gian và tần số. Do đó chúng ta thu được: (2.3)Theo nguyên tắc, có 2 phương pháp rõ ràng để thỏa mãn điều kiện trực giao cho truyền dẫn đa sóng mang. Lưu ý rằng 2 xung là luôn luôn trực giao nếu chúng không có sự chồng chéo lên nhau hoặc ở trong miền thời gian, hoặc ở trong miền tần số. Cách thứ nhất ta lựa chọn các xung băng tần giới hạn và trực giao về thời gian. Gọi g(t) là 1 xung mà tập trung chủ yếu trong miền tần số ở tần số f=0, vì thế chúng ta có thể viết g(t)=g0(t), đây là xung tương ứng với chỉ số tần số k=0. Các xung khác với l {0, 1, 2, ….} là một thành phần cơ bản Nyquist, do vậy nó thỏa mãn điều kiện trực giao. Trong miền thời gian với: chúng ta định nghĩa: Do với k khác nhau, các xung này là tách biệt hoàn toàn trong miền tần số, do đó điều kiện (2.3) được thỏa mãn. Cơ chế khởi tạo điều chế đa sóng mang này được mô tả ở hình 2.4 với =0.5 và =0. Trong hình vẽ 2.4, chúng ta đã thay thế phổ cosin nâng bằng một phổ hình thang cũng tương đương với thành phần cơ bản Nyquist. Trường hợp =0, tương đương với dạng phổ hình chữ nhật lý tưởng và hình dạng sinc trong miền thời gian và là phổ hiệu quả nhất nhưng không có khả năng triển khai trong thực tế. Hình 2.4: Phổ đa sóng mang Cách thứ 2 sẽ lựa chọn các xung giới hạn về thời gian và trực giao tần số. Do miền thời gian và miền tần số là tương đương nhau về mặt toán học, chúng ta có thể chỉ ra điều kiện trực giao tương đương trong miền tần số. Làm điều này, chúng ta sẽ thu được các xung giới hạn thời gian gkl(t) trực giao trong miền tần số bởi cách xây dựng sau: lựa chọn g(t) là một xung nằm trong khoảng thời gian [-Ts/2, Ts/2] của khoảng thời gian Ts theo cách mà có dạng cosin nâng với hệ số rolloff . Gọi G(f) là xung trong miền tần số. Ta định nghĩa: và định nghĩa xung dịch trong miền thời gian: viết trong miền tần số: Từ những vấn để của các xung Nyquist (với sự tương ứng giữa miền thời gian và miền tần số), chúng ta có: Ta định nghĩa: Thực tế, với các l khác nhau thì các xung này được tách biệt nhau rõ ràng, do vậy có thể dễ dàng xác nhận rằng điều kiện (2.3) được thỏa mãn. Việc thiết lập điều chế đa sóng mang này được mô tả trong hình 2.5 với =0. Điều này tương ứng với các thành phần cơ bản Fourier đã nêu ở trên. Chú ý rằng luôn có 1 sự chồng phổ của các sóng mang con, nhưng sóng mang có thể được tách biệt nhờ vào đặc tính trực giao của chúng. Ngược lại với phương pháp 1 trước đó, =0 có khả năng được thực hiện với sự chính xác có thể chấp nhận được trong các hệ thống thực tế. Hình 2.5: Hình dạng chồng lấn phổ trực giao của OFDM. Trong trường hợp này với =0, đó là OFDM nghĩa hẹp (narrow-sense) vì nó luôn luôn được thực hiện. Trong trường hợp đó, g(t) chỉ là một hình chữ nhật trong khoảng thời gian Ts mà chúng ta chọn [0, Ts] cho thuận tiện. Do vậy fk=k/Ts và các xung dịch tần chỉ là hàm Fourier cơ bản: (2.4) trong khoảng thời gian T=Ts. Vì thế truyền dẫn OFDM chỉ là sự tổng hợp Fourier cho mọi khoảng thời gian, mà ở đó thông tin được chứa trong các hệ số skl. Với tín hiệu thu r(t), các đầu ra bộ tách sóng Dk[r]= Dgk[r] ở tần số thứ k với l=0 chỉ là kết quả của việc phân tích Fourier: (2.5) khôi phục chính xác sk0 cho kênh truyền dân lí tưởng với r(t)=s(t). Với bất kỳ giá trị l nào, Dgk[r]= là đầu bộ phân tích Fourier cho tần số thứ k ở trong khoảng dịch thời gian lTs. Chú ý rằng, với OFDM nghĩa hẹp hai khái niệm của hình 2.2 và hình 2.3 là tương đương vì fk=1/T=1/Ts. Đặc tính này sẽ bị mất khi khoảng bảo vệ được thêm vào. Thực hiện OFDM bằng biến đổi Fourier nhanh - FFT Nếu xét 1 khoảng thời gian (ví dụ với =0), tín hiệu truyền được cho bởi biểu thức: Như vậy với mỗi khoảng thời gian T, OFDM sẽ chỉ là một bộ tổng hợp Fourier cho chính khoảng đó. Các máy thu được đồng bộ hoàn hảo chỉ thực hiện phân tích Fourier để khôi phục lại “ký hiệu” dữ liệu sk từ tín hiệu: Phân tích Fourier được thực hiện một cách hoàn hảo nhờ biến đổi Fourier nhanh FFT, một bộ tổng hợp được thực hiện bởi FFT ngược (IFFT). Luồng “ký hiệu” skl đã được điều chế số được chia thành các khối với chiều dài K (hoặc K+1), được biến đổi Fourier ngược rời rạc bằng IFFT, qua bộ biến đổi D-A và sau đó được truyền đi. FFT với chiều dài NFFT được lựa chọn lớn hơn nhiều so với K để đảm bảo ảnh hưởng biên được loại trừ tại nửa tần số lấy mẫu và để đảm bảo dạng của bộ lọc tái tạo của DAC không ảnh hưởng đến phần chính của phổ. Hơn thế nữa, các phổ ẩn (alias) cũng phải được khử. Ví dụ, trong các hệ thống DAB của Châu Âu và DVB-T, một bộ FFT với NFFT=2048 đã được sử dụng, và số lượng sóng mang điều chế là K=1500 và K=1700. Các hệ số phổ còn lại NFFT-K nằm phía ngoài băng truyền dẫn được đặt bằng 0. Tại phía thu, tín hiệu băng gốc sẽ được biến đổi tương tự sang số. Sau đó, với mỗi khối gồm NFFT mẫu, một bộ FFT với chiều dài đó được thực hiện, và K hệ số hữu ích sẽ được lấy ra từ NFFT hệ số phổ tần. Hình 2.6: Thực hiện OFDM bằng FFT OFDM có khoảng bảo vệ Ở phần trước, khi nghiên cứu về các đặc tính của OFDM, ta đã giả sử giữa phía thu và phía phát được đồng bộ một cách hoàn hảo. Trong các kênh fading đa đường phụ thuộc tần số, hiện tượng mất đồng bộ thường xảy ra do các thành phần vọng của tín hiệu thường là các tín hiệu được đồng bộ kém. Kết quả là các xung cơ bản của tín hiệu OFDM ban đầu và thành phần trễ của tín hiệu sẽ không còn là trực giao nữa. Điều này sẽ dẫn đến nhiễu ISI trong miền tần số và thời gian do đầu ra bộ tách sóng tại tần số thứ k và khe thời gian thứ của thành phần tín hiệu trễ với có sự góp mặt ISI từ các xung tại tất cả các tần số sóng mang con khác tại khe thời gian và -1. Đặc tính này, là kết quả của sự mất trực giao do sự chồng lấn của các thành phần phổ, sẽ làm giảm chất lượng của OFDM. Tuy nhiên, để giải quyết vấn đề này sẽ có một cách đơn giản làm thay đổi tín hiệu truyền nhưng vẫn duy trì được sự trực giao ở một khía cạnh nào đó khi có mặt các thành phần tín hiệu đa đường. Giải pháp đó được thực hiện bằng cách thêm vào một khoảng bảo vệ (hay còn gọi là cyclic prefix). Bằng cách đó, các “ký hiệu” sẽ được mở rộng ra một cách đều đặn từ sóng hài gốc trong khoảng thời gian Fourier T bằng cách thêm khoảng bảo vệ với độ rộng để trở thành 1 hài có cùng tần số và pha nhưng với độ rộng . Như mô tả ở hình 2.7, việc thực hiện trên tương ứng với việc ta đã sao chép một phần với chiều dài từ đoạn cuối của “ký hiệu” và đặt nó lên trước tín hiệu. Về mặt toán học, xung cơ bản gk(t) như mô tả bởi biểu thức (2.4) được thay thế bằng một xung cơ bản mới được định nghĩa bởi biểu thức: (2.6) Hình 2.7: OFDM có thêm khoảng bảo vệ Thành phần hàm mũ dạng phức không đổi do tần số vẫn là fk=k/T và pha không đổi. Chỉ có khoảng thời gian mà xung tồn tại được mở rộng từ thành . Chuẩn hóa năng lượng của xung là 1. Khi đó, tín hiệu truyền cho bởi: (2.7) với: (2.8)Các xung truyền là không trực giao từng đôi một. Tuy nhiên, ta sẽ chỉ sử dụng một tập các xung bộ tách sóng trực giao được cho bởi biểu thức: ở đây vẫn là các hàm Fourier cơ bản cho khoảng thời gian T như đã được định nghĩa bởi biểu thức (2.4). Điều này có nghĩa việc phân tích Fourier tại phía thu hoạt động với cùng cửa sổ phân tích có chiều rộng T, nhưng sẽ được thực hiện một lần trong suốt khoảng thời gian TS thay cho khoảng thời gian T. Như mô tả ở hình 2.8, sẽ có 1 khoảng trống giữa các cửa sổ kề nhau. Nhờ có khoảng trống này cùng với các xung truyền dẫn được mở rộng có chu kỳ, sẽ cho phép sự mất đồng bộ trong khoảng thời gian tối đa là , tương đương với một sự dịch sang phải của tín hiệu. Đầu ra bộ tách sóng cho gkl(t), với xung được truyền là là: Hình 2.8: OFDM với khoảng bảo vệ: (a) Xung truyền dẫn, (b) Xung tách sóng. Như vậy, gkl(t) và xung cơ bản bộ tách sóng là trực giao với nhau trừ khi chỉ số tần số và thời gian giống nhau. Chú ý rằng nếu chúng giống nhau đầu ra sẽ không lấy giá trị 1 mà sẽ lấy giá trị nhỏ hơn . Nguyên nhân là do tiêu hao năng lượng của một phần “ký hiệu” mà phần đó không được sử dụng vào việc tách sóng. Nếu với được gọi là xung cơ bản trễ , từ tích phân tương đương ở trên ta sẽ có được: (2.9) Như vậy với , sự trực giao giữa thành phần xung cơ bản phía phát và phía tách sóng (phía thu) ứng với các chỉ số khác nhau sẽ được đảm bảo, nếu có cùng chỉ số đầu ra tách sóng chỉ bị ảnh hưởng bởi hệ số pha độc lập tần số. Gọi s(t) là tín hiệu OFDM được cho bởi biểu thức (2.7) và với là tín hiệu nhận được, và đó chỉ là thành phần trễ của tín hiệu phát s(t), ta sẽ nhận được kết quả: Do đó skl sẽ được khôi phục lại mà không có ISI, nhưng bị quay đi một góc bởi hệ số quay pha. Hệ số pha này bỏ ra ngoài với giải điều chế vi sai. Với giải điều chế coherent, hệ số pha này sẽ phải được xác định bằng sự ước lượng kênh. Nếu tín hiệu nhận là sự xếp chồng của các thành phần trễ của tín hiệu phát, với các hệ số phức c1 và c2, tín hiệu skl sẽ được khôi phục lại mà không có ISI khi các độ trễ của nó không vượt quá khoảng bảo vệ. Tuy nhiên, chúng sẽ bị ảnh hưởng bởi hệ số nhân phức , đó là sự xếp chồng của các hệ số pha (phasor) tương ứng với 2 thành phần vọng. Đầu ra tách sóng lúc này sẽ là: nếu là sự xếp chồng của N thành phần vọng, khi đó Hk sẽ được cho bởi biểu thức: Giả sử kênh là không bất biến được đặc trưng bởi đáp ứng xung không bất biến và giả sử =0 với hoặc . Hàm truyền đạt tương ứng H(f,t) sẽ là: và tín hiệu nhận được khi không có tạp âm: Tiếp tục giả sử rằng kênh biến đổi chậm nên có thể được coi độc lập về thời gian trong khoảng khe thời gian tức là ta có: và với: trong suốt khoảng “ký hiệu” OFDM thứ với chiều dài TS. Ta có thể tính được đầu ra bộ tách sóng với một thành phần cơ bản truyền dẫn trên kênh đó, và được tính bởi biểu thức: ở đây chính là tích phân 2 lớp: Trong đó tích phân thứ nhất tương ứng với tích vô hướng và tích phân thứ 2 tướng ứng với việc thực hiện xoắn tín hiệu. Nếu thay đổi thứ tự lấy tích phân ta sẽ có: Như vậy lúc này tích phân thứ 2 chỉ là . Từ biểu thức (2.9) ta sẽ có được: tức là: Đầu ra tại thời gian và tần số k với điều kiện không có nhiễu r(t) sẽ được cho bởi biểu thức: (2.10) Nếu gọi và thì truyền dẫn OFDM khi có khoảng bảo vệ trong kênh fading chậm có tạp âm có thể được mô tả bởi mô hình kênh: (2.11) Với là AWGN rời rạc dạng phức có phương sai . Biên độ fading được mô hình hóa như fading Rayleigh hoặc Ricean. Giả sử công suất truyền của kênh được chuẩn hóa là 1, tức là ta có: , và lưu ý tới hệ số cho biết có sự tiêu tán năng lượng trong quá trình hoạt động do 1 phần của tín hiệu sẵn có tại không được đánh giá tại phía thu. Do vậy, tất cả các đường cong hoạt động là hàm của Eb/N0 hoặc Es/N0 đều bị dịch chuyển về bên phải dB. Nếu =0.8, thì sự suy hao sẽ là 1dB. Bởi vì các xung cơ bản được chuẩn hóa theo , ta vẫn sẽ có và SNR sẽ là: Tại máy thu sẽ là: (2.12) Trong trường hợp việc điều chế với log2(M) bit trên một “ký hiệu” phức và tốc độ mã hóa RC. Như vậy, các đường cong hoạt động của hệ thống là 1 hàm của SNR sẽ được duy trì không đổi nhờ có khoảng bảo vệ. Trên cơ sở các vấn đề đã trình bày ở trên, ta có thể đi đến một vài tổng kết và bổ sung thêm một vài điểm lưu ý sau đây: Độ dài khoảng thời gian T ở trong hình 2.7 được sử dụng cho phân tích Fourier tại bộ tách sóng sẽ được gọi là cửa sổ Fourier. Khoảng cách giữa 2 sóng mang liền kề sẽ là Khoảng thời gian “ký hiệu” cho mỗi sóng mang con sẽ là. Với mỗi chỉ số k cố định, tốc độ “ký hiệu” của các “ký hiệu” truyền dẫn skl sẽ là . Ngược với OFDM không có khoảng bảo vệ, hai khái niệm ở trên hình 2.2 và 2.3 là không tương đương nhau do . Việc thực hiện FFT cho OFDM tương đương với việc thực hiện OFDM ở trên hình 2.3. Để có thể chuyển sang các khái niệm ở trên hình 2.2 ta phải thực hiện nhân mỗi “ký hiệu” điều chế skl với . Điều này sẽ không đem lại hữu ích nào nên sẽ không được sử dụng trong các hệ thống thực tế. Phần tín hiệu được truyền đi trong mỗi khoảng thời gian sẽ được gọi là “ký hiệu” OFDM. Mỗi “ký hiệu” OFDM sẽ tương ứng với 1 số K “ký hiệu” truyền dẫn skl. Do vậy, tốc độ “ký hiệu” tổng sẽ là . Bỏ qua các mào đầu khác, tốc độ bit hữu ích sẽ là với giả sử thực hiện việc điều chế và mã hóa kênh với M-PSK hoặc M-QAM có tốc độ mã hóa RC. Chiều dài FFT N thường được cho bởi công suất nhỏ nhất của 2 thành phần mà thỏa mãn K<N. Trở lại với hệ thống DVB-T có K+1=1705, vì thế N=2048 là chiều dài FFT nhỏ nhất có thể được sử dụng. Tuy nhiên, có thể lấy N=4096 cho việc tổng hợp hoặc phân tích Fourier. Việc thực hiện oversampling này sẽ trở nên có ích trong một vài mục đích khác nhau. Dạng phổ của hệ thống OFDM Trong phần này sẽ nêu lên những vấn đề thực hiện liên quan đến các đặc tính phổ của OFDM. Ta sẽ tiến hành xem xét một hệ thống OFDM với các sóng mang con tại các vị trí tần số trong băng gốc dạng phức được cho trước bởi fk=k/T với k=0, 1, 2, …., K/2. Như đã trình bày ở trong mục 2.1.2, các xung sóng mang con trong miền tần số có dạng giống như các hàm sin xếp chồng lên nhau để nhận được một phổ gần giống hình chữ nhật nằm giữa –K/T và +K/T. Tuy nhiên, tồn tại một bức xạ lớn ngoài băng bên phía ngoài búp chính của phổ OFDM do hiện tượng giảm chậm của hàm sin. Đây là phổ của tín hiệu OFDM khi không có khoảng bảo vệ. Khi có thêm khoảng bảo vệ, nó sẽ thay đổi nhỏ dạng phổ nhờ việc thêm vào độ gợn sóng cho búp chính và giảm độ gợn sóng cho các búp biên. Hình 2.9 mô tả phổ OFDM này với K=96, độ rộng của khoảng bảo vệ là . Phổ công suất (dB) Phổ công suất (tuyến tính) Tần số chuẩn hóa fT Tần số chuẩn hóa fT Hình 2.9: Phổ mật độ công suất tín hiệu OFDM có khoảng bảo vệ Số lượng sóng mang con ảnh hưởng rất lớn đến sự suy giảm của các búp biên. Với độ rộng búp chính là B=K/T, phổ của mỗi sóng mang con – bao gồm các búp biên của nó – trở nên hẹp hơn khi tăng K. Kết quả là các búp biên của toàn bộ phổ OFDM sẽ càng đạt tới dạng phổ chữ nhật hơn. Tuy nhiên, ngay cả với số K lớn thì suy giảm có thể vẫn không đủ thỏa mãn để đáp ứng yêu cầu quy hoạch mạng. Do vậy sẽ có những giới hạn đặc biệt cho các hệ thống quảng bá mà ở đó độ suy giảm của búp biên vào khoảng -70dB. Trong trường hợp._.