Định giá quyền chọn vàng – thêm 1 công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 18 Hình 2.2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ 20 Hình 2.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn 21 Hình 2.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ 22 Hình 2.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu 27 Hình 2.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 28 Hình 2.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ 29 Hình 2.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn 30 Hình 2.9: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ 31 Hình 2.10: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu 35 Hình 2.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro 37 Hình 2.12: Mua cổ phiếu 40 Hình 2.13: Bán khống cổ phiếu 41 Hình 2.14: Mua quyền chọn mua 42 Hình 2.15: Mua quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau 43 Hình 2.16: Mua quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau 44 Hình 2.17: Bán quyền chọn mua 45 Hình 2.18: Bán quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau 45 Hình 2.19: Bán quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau 46 Hình 2.20: Mua quyền chọn bán 47 Hình 2.21: Mua quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau 48 Hình 2.22: Mua quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau 48 Hình 2.23: Bán quyền chọn bán 49 Hình 2.24: Bán quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau 50 Hình 2.25: Bán quyền chọn bán với thời gian sở hữu khác nhau 50 Hình 2.26: Quyền chọn mua được phòng ngừa 52 Hình 2.27: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các mức giá thực hiện khác nhau 53 Hình 2.28: Quyền chọn mua được phòng ngừa với các thời gian sở hữu khác nhau 53 Hình 2.29: Quyền chọn bán bảo vệ 55 Hình 2.31: Quyền chọn bán bảo vệ với thời gian sở hữu khác nhau 56 LỜI MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm. Với bản chất và đặc tính của mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn của thế giới mỗi khi có biến động. Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là phương tiện đầu tư hấp dẫn và an toàn hơn so với các loại cổ phiếu và trái phiếu do lạm phát đang có chiều hướng gia tăng trên phạm vi toàn cầu do giá dầu tăng cao. Song giá vàng lên xuống thất thường. Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do nguồn cung cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khác tác động tới giá vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm phát gia tăng, đồng Đô la tăng giá so với các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng Euro giảm sút, biến động về lãi suất… Giới quan sát cho rằng vàng vẫn đang trong vòng xoáy tăng giá, do các nhà đầu tư đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho việc đầu tư vào chứng khoán và trái phiếu, hay đầu tư vào đồng Đô la và đồng Euro. Các quỹ hàng hoá đã bắt đầu bán tháo các chứng khoán năng lượng để chuyển sang vàng do giá dầu thế giới có chiều hướng đảo chiều. Theo các chuyên gia dự báo sắp tới các nhân tố hỗ trợ giá vàng tăng vẫn còn nhiều, khả năng giá vàng sẽ còn leo cao. Mặc dù có nhiều dự báo khác nhau nhưng trên thực tế giá vàng biến động hết sức thất thường và không ai có thể tiên đoán một cách chính xác mức lên xuống của nó. Biến động giá vàng sẽ không liên tục theo một chiều tăng hay giảm, mà giao động theo chiều díc dắc trong xu thế tăng lên. Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm và hứa hẹn sẽ mang lại nguồn lợi nhuận lớn. Tuy nhiên, trong bối cảnh khó tiên liệu về lạm phát và những xáo trộn chính trị, đầu tư vào vàng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro. Vì vậy việc thực hiện biện pháp để phòng ngừa rủi ro là rất cần thiết, mà trong đó Quyền chọn là một trong những công cụ khá phổ biến được các nhà đầu tư lựa chọn. Ở Việt Nam việc thực thực hiện các công cụ phái sinh để phòng ngừa rủi ro trong việc kinh doanh chứng khoán nói chung cũng như trong kinh doanh vàng chưa được phổ biến. Hiện nay, lác đác mới xuất hiện một số ngân hàng thực hiện quyền chọn trong việc kinh doanh vàng và ngoại tệ, vì vậy việc nghiên cứu những kiến thức về quyền chọn nhằm áp dụng rộng rãi nó như là một công cụ giứp các nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro góp phần tạo sự ổn định và hiệu quả cho thị trường. Đó chính là lý do để em lựa chọn đề tài “Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng”. Trong quá trình học tập kết hợp với thời gian thực tập tại Bảo Hiểm Tiền Gửi Việt Nam, được sự giúp đỡ hết sức tận tình của các thầy cô cũng như các anh chị tại nơi thực tập, em đã hoàn thành chuyên đề thực tập tốt nghiệp này. Em xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ, hướng dẫn nhiệt tình giúp em hoàn thành chuyên đề này. Em cũng xin chân thành cảm ơn các anh chị phòng Nghiên cứu Tổng hợp và Hợp tác Quốc tế tại Bảo Hiểm Tiền Gửi Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực tập tại đây.  CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN 1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1. Chứng khoán phái sinh Chứng khoán phái sinh là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng khoán và có quan hệ chặt chẽ với các chứng khoán gốc. Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của người mua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng khoán. Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau: - Quyền mua trước - Chứng khế - Hợp đồng kỳ hạn - Hợp đồng tương lai - Quyền chọn 1.1.2. Quyền chọn Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua (nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định. Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phải mua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọn có thể lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương lai tại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay. Khả năng lựa chọn có thể tạo ra các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọn có thể từ chối cơ hội mua hay bán một tài sản. Trên thực tế người sở hữu hợp đồng quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá thực hiện của hợp đồng, ngược lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản. - Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọn chia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option). Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định. Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định. Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn hay là ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá quyền chọn. - Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làm hai loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào cho đến tận ngày đáo hạn. Một quyền chọn Châu Âu có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn mua, bán quyền chọn mua, mua quyền chọn bán và bán quyền chọn bán. 1.1.3. Các ký hiệu S0 = Giá tài sản cơ sở hiện tại X = Giá thực hiện T = Thời gian cho đến khi đáo hạn r = Lãi suất phi rủi ro ST = Giá tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng thời gian T C(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X Ca(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ Ce(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu P(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X Pa(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ Pe(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu 1.2. THỊ TRƯỜNG QUYỀN CHỌN 1.2.1. Sự phát triển của thị trường quyền chọn Có rất nhiều ví dụ về quyền chọn trong cuộc sống hàng ngày. Các nhà sử học và khảo cổ học thậm chí còn phát hiện ra các hợp đồng quyền chọn sơ khai. Mặc dù các thoả thuận này có thể tương tự với các quyền chọn hiện đại, hệ thống thị trường quyền chọn hiện nay có nguồn gốc từ thế kỷ 19, khi quyền chọn mua và chọn bán được chào bán đối với cổ phiếu. Sau đó, trong những năm đầu của thập niên 1900, một nhóm các công ty gọi là Hiệp hội các Nhà môi giới và Kinh doanh quyền chọn mua và quyền chọn bán đã thành lập thị trường các quyền chọn. Nếu một người nào đó mua quyền chọn mua, một thành viên của hiệp hội này sẽ tìm một người bán sẵn sang muốn ký kết hợp đồng bán quyền chọn. Nếu công ty thành viên không thề tìm được người bán, tự công ty sẽ bán quyền chọn. Vì vậy một công ty thành viên có thể vừa là nhà môi giới - người mang người mua và người bán đến với nhau - hoặc nhà kinh doanh - người thật sự thực hiện vị thế giao dịch. Mặc dù thị trường quyền chọn phi tập trung (OTC) này có thể tồn tại, nó có rất nhiều khiếm khuyết. Thứ nhất, thị trường này không cung cấp cho người nắm giữ quyền chọn cơ hội bán quyền chọn cho một người khác trước khi quyền chọn đáo hạn. Các quyền chọn được thiết kế để được nắm giữ cho đến khi đáo hạn, và rồi chúng sẽ được thực hiện hoặc để cho hết hiệu lực. Vì vậy, hợp đồng quyền chọn có rất ít thậm chí là không có tính thanh khoản. Thứ hai, việc thực hiện hợp đồng của người bán chỉ được bảo đảm bởi công ty môi giới kiêm kinh doanh. Nếu người bán hoặc công ty thành viên của Hiệp hội các Nhà Môi giới và Kinh doanh quyền chọn mua và quyền chọn bán bị phá sản, người nắm giữ quyền chọn tuyệt đối không may mắn. Thứ ba, chi phí giao dịch tương đối cao, một phần là do hai vấn đề trên. Năm 1973, đã có một thay đổi mang tính cách mạng trong thế giới quyền chọn. Sàn giao dịch Chicago Board of Trade (CBOT), sàn giao dịch lâu đời nhất và lớn nhất về các hợp đồng giao sau hàng hoá, đã tổ chức một sàn giao dịch dành riêng cho giao dịch quyền chọn cổ phiếu. Sàn giao dịch này được đặt tên là Chicago Board Option Exchange (CBOE) và mở cửa giao dịch quyền chọn mua vào ngày 26/4/1973. Các hợp đồng quyền chọn bán đầu tiên được đưa vào giao dịch trong tháng 6/1977. CBOE đã tạo ra một thị trường trung tâm cho các hợp đồng quyền chọn. Bằng cách tiêu chuẩn hoá các kỳ hạn và điều kiện của hợp đồng quyền chọn, nó đã làm tăng tính thanh khoản của thị trường. Nói cách khác một nhà đầu tư đã mua hoặc bán một hợp đồng quyền chọn trước đó có thể quay trở lại thị trường trước khi hợp đồng đáo hạn và bán hoặc mua quyền chọn, và như vậy là đã bù trừ vị thế ban đầu. Tuy nhiên, quan trọng nhất, CBOE đã bổ sung một trung tâm thanh toán đảm bảo cho người mua rằng người bán sẽ thực hiện đầy đủ nghĩa vụ theo hợp đồng. Vì vậy, không giống như trên thị trường phi tập trung, người mua quyền chọn không còn phải lo lắng về rủi ro tín dụng của người bán. Điều này khiến quyền chọn ngày càng trở nên hấp dẫn hơn đối với công chúng. Từ thời điểm đó, nhiều sàn giao dịch chứng khoán và gần như tất cả sàn giao dịch giao sau bắt đầu giao dịch quyền chọn. Được kích thích bởi nhu cầu của công chúng về quyền chọn, ngành kinh doanh này tăng trưởng mạnh mẽ cho đến khi thị trường chứng khoán sụp đổ nặng nề vào năm 1987. Bị tổn hại bởi cú sốc này, nhiều nhà đầu tư cá nhân đẫ sử dụng quyền chọn trước đây đã tránh xa thị trường này, và khối lượng giao dịch chỉ mới hồi phục ở mức năm 1987 trong thời gian gần đây. Mặc dù các giao dịch của các định chế trên sàn giao dịch quyền chọn vẫn tương đối mạnh sau vụ sụp đổ, một xu hướng đồng thời tồn tại đã buộc các sàn giao dịch phải đương đầu với mối đe doạ cạnh tranh mới: sự hồi sinh của các thị trường quyền chọn phi tập trung. Vào đầu thập niên 1980, nhiều công ty bắt đầu sử dụng hoán đổi tiền tệ và lãi suất để quản trị rủi ro. Do sự vận hành tốt của thị trường và ngay sau đó, các công ty bắt đầu tạo ra các dạng hợp đồng phi tập trung khác, như hợp đồng kỳ hạn và như mong đợi, quyền chọn bắt đầu được sử dụng. Tuy nhiên vì định mức tối thiểu của mỗi giao dịch khá lớn và có rủi ro tín dụng, công chúng không thể tham gia vào thị trường phi tập trung mới hồi sinh này. Sự phát triển của thị trường tập trung của các định chế này đã gây áp lực nặng nề lên các sàn giao dịch quyền chọn. Vào đầu thập niên 1990, các sàn giao dịch cố gắng trở nên sáng tạo hơn để dành lại thị phần giao dịch của các định chế và kích thích mối quan tâm của công chúng với quyền chọn. Tuy nhiên các xu hướng này không có nghĩa là quyền chọn đang mất dần tính đại chúng; thật ra chúng phổ biến hơn bao giờ hết đối với các định chế tài chính và doanh nghiệp, nhưng mức tăng trưởng thì tập trung ở các thị trường phi tập trung. Hiện nay có một số lớn các thị trường quyền chọn phi tập trung được giao dịch chủ yếu bởi các nhà đầu tư tổ chức. Chicago không còn là trung tâm của ngành kinh doanh quyền chọn. Quy mô thị trường này là trên toàn thế giới. 1.2.2. Các loại quyền chọn 1.2.2.1. Quyền chọn cổ phiếu Quyền chọn đối với các cổ phiếu riêng lẻ đôi khi được gọi là quyền chọn cổ phiếu hay quyền chọn vốn cổ phần. Các quyền chọn này tồn tại đối với hàng ngàn cổ phiếu riêng lẻ, mặc dù khối lượng giao dịch có thể thấp đối với một số loại cổ phiếu nhất định. Ngoài ra, một số loại quyền chọn đối với hầu hết mọi cổ phiếu, như loại có thời gian đáo hạn dài và loại có khối lượng giao dịch thấp. Ở Mỹ, quyền chọn đối với nhiều loại cổ phiếu được giao dịch trên nhiều sàn giao dịch. 1.2.2.2. Quyền chọn chỉ số Một chỉ số chứng khoán là một chỉ tiêu đo lường tổng giá trị của một nhóm các cổ phiếu được chỉ định. Như trong bất kỳ chỉ số nào, nó là một chỉ tiêu tương đối, thể hiện giá trị tương đối so với giá trị trước đó. Đối với quyền chọn chỉ số, chúng ta hiểu mức yết giá là giá trị thị trường của cổ phiếu so với một mức giá trị cơ sở, được thiết lập từ nhiều năm trước, khi chỉ số được khởi tạo. Quyền chọn đầu tiên với một chỉ số cổ phiếu được đưa ra đầu tiên trên CBOE năm 1983 và đã rất thành công. Từ thời điểm đó, một số lớn quyền chọn chỉ số đã được bổ sung và nhiều quyền chọn được giao dịch rất sôi động. Quyền chọn đối với chỉ số NASDAQ 100 là tiêu biểu của quyền chọn có giao dịch sôi động nhất trong toàn bộ quyền chọn ở Mỹ. 1.2.2.3. Quyền chọn tiền tệ Tỷ giá là giá mà một đối tượng có thể trao đổi một đồng tiền với một đồng tiền khác. Một đồng tiền có thể được xem là một tài sản, giống như cổ phiếu hoặc trái phiếu. Giống như giá cổ phiếu và trái phiếu, giá tiền tệ, tức là tỷ giá, rất biến động trên thị trường. Người ta có thể mua một đồng tiền và nắm giữ nó, trong suốt thời gian đó đồng tiền này sẽ được hưởng lãi suất theo lãi suất nước ngoài. Mức lãi có thể được xem giống như lãi trái phiếu hoặc cổ tức cổ phiếu. Vì nhiều công ty và nhà đầu tư nhạy cảm với rủi ro tỷ giá, quyền chọn tiền tệ, cũng như các công cụ phái sinh khác, được sử dụng rộng rãi. Một hợp đồng quyền chọn tiền tệ quy định cụ thể giá thực hiện, được thể hiện dưới dạng tỷ giá, ngày đáo hạn, định dạng tiền tệ cơ sở, quy mô hợp đồng, giá quyền chọn… Các quyền chọn tiền tệ được niêm yết trên sàn giao dịch Philadelphia Stock Exchange, mặc dù hoạt động giao dịch rất ít. Thị trường sôi động hơn chính là thị trường quyền chọn tiền tệ OTC. 1.2.2.4. Các dạng quyền chọn khác Các sàn giao dịch quyền chọn đã thử nghiệm nhiều loại quyền chọn khác nhau, bao gồm cả quyền chọn trái phiếu, mặc dù những quyền chọn này ít hấp dẫn công chúng. Tuy nhiên, quyền chọn trái phiếu và các quyền chọn có liên quan được gọi là quyền chọn lãi suất, lại rất phổ biến trên thị trường OTC. 1.2.2.5. Quyền chọn thực Quyền chọn thực không phải là quyền chọn đối với bất động sản, và tên gọi này cũng không phải có ý nói là các quyền chọn khác có phần nào đó không thực. Quyền chọn thực là các quyền chọn thường được thấy trong các quyết định đầu tư của công ty, các quyết định này thường được gọi là đầu tư thực. Các quyền chọn thực có nhiều đặc tính của quyền chọn thông thường. Nhưng chúng cũng có nhiều điểm khác biệt. Các quyền chọn thực có các đặc quyền có giá trị rõ ràng, nhưng thưông thường thì ngày đáo hạn và giá thực hiện của chúng không mấy rõ ràng. Các quyền chọn thực thường dựa trên tài sản cơ sở rất mập mờ và không được giao dịch trên thị trường có tính thanh khoản hay thậm chí không thể giao dịch. 1.2.3. Thị trường quyền chọn vàng ở Việt Nam Trên thị trường tài chính và tiền tệ thế giới, các sản phẩm Options (ngoại hối, vàng, hàng hóa…) là một công cụ đã xuất hiện từ lâu nhằm bảo hiểm rủi ro thị trường nhưng tại Việt Nam các sản phẩm này tương đối mới. Trong khi các sản phẩm quyền chọn ngoại hối chủ yếu phục vụ cho các doanh nghiệp kinh doanh xuất nhập khẩu muốn bảo hiểm lợi nhuận, thì sản phẩm Gold Options (gọi tắt là Quyền chọn vàng) sẽ có tác dụng hữu ích cho mọi thành phần dân cư và kinh tế. Quan tâm đến quyền chọn vàng nhiều nhất hiện nay là những người trong giới buôn bán nhà đất, những người cần vàng trong tương lai. “Họ muốn bảo hiểm tỷ giá, nhằm tạo sự an tâm là đến khi mua vàng trả tiền nhà, họ có vàng để trả và không bị ảnh hưởng nếu giá vàng tăng cao”. Bởi lẽ, tại Việt Nam vàng vẫn đang được coi là đơn vị tính toán để mua bán bất động sản. Sử dụng sản phẩm quyền chọn vàng người mua bất động sản có thể đảm bảo khả năng chi trả và tránh thua lỗ trước những biến động tăng của giá vàng mà vẫn có lợi khi giá vàng xuống, còn người bán thì một mặt luôn đảm bảo lợi nhuận khi giá vàng xuống, mặt khác sẽ có lãi nhiều hơn khi giá vàng tăng. Trong điều kiện nhu cầu nhà ở của người dân đang ngày càng tăng, đồng thời giá vàng liên tục có những biến động mạnh và khó dự báo như hiện nay, sản phẩm quyền chọn vàng chắc chắn sẽ đáp ứng được nhu cầu của nhiều người và các thành phần kinh tế có giao dịch vàng trong kinh doanh. Thời điểm hiện nay, Ngân hàng Nhà nước chỉ cho phép cá nhân và tổ chức mua quyền chọn mua (call Options) hoặc mua quyền chọn bán (put Options). Tuy nhiên, khách hàng có thể bán lại hợp đồng Options đã mua trước đó với ngân hàng. Nếu thực sự có nhu cầu mua quyền chọn vàng, khách hàng cần trực tiếp đến ngân hàng để được thông báo phí và các điều kiện khác chính xác bằng văn bản trước khi ký hợp đồng. Mức phí được tính toán dựa trên nhiều tham số: giá giao ngay tại thời điểm giao dịch, giá thực hiện hợp đồng Options, thời hạn hợp đồng, chênh lệch lãi suất của vàng và VNĐ, độ biến động của giá vàng… Hiện nay có 3 ngân hàng cung cấp sản phẩm Quyền chọn vàng là ACB, Sacombank và Eximbank. Quy mô giao dịch tối thiểu là 100 lượng (với ACB), 800 lượng (với Sacombank). Được phép của Ngân hàng Nhà nước Việt Nam, ngân hàng ACB bắt đầu cung cấp sản phẩm quyền chọn vàng cho khách hàng giao dịch chính thức kể từ ngày 15-12-2004. Quy mô giao dịch của một hợp đồng Options giữa ACB với khách hàng tối thiểu là 100 lượng vàng, tối đa là 5.000 lượng vàng đối với cá nhân và 10.000 lượng đối với các tổ chức. Thời hạn giao dịch của mỗi hợp đồng quyền chọn vàng giữa ACB với khách hàng tối thiểu 2 tuần, tối đa là 3 tháng. Tùy theo nhu cầu, khách hàng có thể yêu cầu thực hiện hợp đồng có giao nhận vàng thực tế hoặc không muốn giao nhận vàng thực tế. Ngân hàng sẽ thực hiện chi trả khoản tiền chênh lệch giá dựa trên giá vàng do ACB niêm yết hai chiều (gồm giá mua và giá bán) tại thời điểm đáo hạn hợp đồng để bù trừ giao dịch vàng cho khách hàng. Khách hàng có thể yêu cầu bán lại hợp đồng Options trước hạn. Khi đó ngân hàng sẽ tính toán mức trả phí cho khách hàng. Đây là một loại hình dịch vụ ngân hàng mới ở nước ta. Sản phẩm quyền chọn vàng sẽ giúp khách hàng có thêm một công cụ tài chính hữu hiệu để quản lý tài sản của mình một cách linh hoạt và hiệu quả. Sau khi Ngân hàng Nhà nước Việt Nam cho phép triển khai dịch vụ này, ngân hàng ACB đã giao dịch với khách hàng về quyền chọn vàng với khối lượng 20 tấn vàng chỉ trong 6 tháng qua. Tuy nhiên, các chuyên gia ngân hàng cũng khuyên rằng, nếu khách hàng thực sự có khoản thanh toán tương lai bằng vàng nhưng trên thị trường giá vàng không ổn định thì không nên chọn nghiệp vụ "Quyền chọn vàng". Mặc dù với phương thức này khách hàng có quyền mua hoặc bán một số lượng vàng với mức giá thực hiện được ấn định trước cho một thời hạn cụ thể trong tương lai khi đã trả phí cho ngân hàng ngay khi ký hợp đồng. Đồng thời khách hàng cũng có quyền thực hiện hoặc không thực hiện hợp đồng nhưng ở thời điểm này "Quyền chọn vàng" không phát huy hiệu quả. Khách hàng muốn thực hiện phương thức này phải giao dịch vàng tối thiểu 800 lượng và mức phí phải trả rất cao. Vì khi bán nghiệp vụ này ngân hàng trong nước phải mua đối ứng lại với ngân hàng nước ngoài, và điều kiện của ngân hàng nước ngoài phải có 800 lượng vàng trở lên và mức phí được tính theo giá vàng thế giới. Tại thời điểm này phí "Quyền chọn vàng" đang được cho là rất cao 1 tháng là 2,5%/doanh số tức gần 30%/năm. 1.2.4. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn 1.2.4.1. Giá trị nội tại của quyền Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽ nhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức. Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tài sản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi. Một quyền chọn có mức giá thực thi ngang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu còn thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ. Trong cả hai trường hợp quyền chọn mang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không bởi vì người thực hiện quyền không thu được lãi. Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giá thực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiện quyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở. 1.2.4.2. Giá trị thời gian của quyền Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của quyền so với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền chênh lệch trên giá trị nội tại. 1.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn 1.2.5.1. Giá thị trường của tài sản cơ sở Đối với một quyền chọn mua, giá thị trường của tài sản cơ sở và giá của quyền chọn mua tăng (giảm) cùng chiều. Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại, đó là mối quan hệ tăng giảm ngược chiều. 1.2.5.2. Giá thực hịên Loại bỏ tác động của các yếu tố khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thì giá của một quyền chọn mua càng thấp. Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại: mức giá thực hiện càng cao thì giá của quyền chọn bán càng cao. 1.2.5.3. Thời gian cho đến khi đáo hạn Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thời gian đáo hạn càng dài thìgiá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năng biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu. Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán. 1.2.5.4. Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyền Cố định tất cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái phiếu sẽ tăng khi lãi suất ngắn hạn phi rủi ro tăng. Đối với một quyền chọn bán của trái phiếu thì ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suất ngắn hạn phi rủi ro sẽ làm giảm giá của một quyền chọn bán. 1.2.5.5. Lãi suất Coupon Đối với các quyền chọn trái phiếu, các quyền chọn mua của các trái phiếu coupon sẽ bị định giá thấp hơn so với các quyền chọn mua của các trái phiếu không có coupon. Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các quyền chọn bán 2.1.3.6. Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của quyền Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian của quyền và giá của quyền là mối quan hệ tỷ lệ thuận bởi vì mức dao động dự đoán càng cao, xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyển theo hướng có lợi cho người mua tài sản cơ sở sẽ càng cao. 1.2.6. Vai trò của thị trường các sản phẩm phái sinh 1.2.6.1. Quản trị rủi ro Vì giá của sản phẩm phái sinh có quan hệ chặt chẻ với giá của tài sản cơ sở trên thị trường giao ngay, các sản phẩm phái sinh có thể được sử dụng để làm giảm hay tăng rủi ro của việc sở hữu tài sản giao ngay. Ví dụ, mua một tài sản giao ngay và bán một hợp đồng giao sau hay một quyền chọn mua sẽ làm giảm rủi ro của nhà đầu tư. Nếu giá hàng hoá giảm xuống, giá của quyền chọn cũng sẽ giảm. Khi đó nhà đầu tư có thể mua lại hợp đồng với giá thấp hơn, do đó nhận được một khoản lợi nhuận ít nhất có thể bù đắp phần nào mức lỗ từ tài sản cơ sở. Dạng giao dịch này gọi là phòng ngừa rủi ro. Thị trường sản phẩm phái sinh cho phép những người muốn làm giảm rủi ro của mình chuyển rủi ro cho những người sẳn sàng chấp nhận nó, đó là các nhà đầu cơ. Vì thị trường này là rất hiệu quả trong việc phân phối lại rủi ro giữa các nhà đầu tư, không có ai cần phải chấp nhận một mức rủi ro không phù hợp với bản thân mình. Vì vậy, các nhà đầu tư sẵn sàng cung cấp nhiều vốn hơn cho thị trường tài chính. Điều này sẽ tạo ra nhiều lợi ích cho nền kinh tế, vì nó tạo điều kiện cho nhiều công ty có khả năng huy động vốn trên thị trường hơn và giữ cho chi phí sử dụng vốn càng thấp càng tốt. Ngược lại với phòng ngừa rủi ro là đầu cơ. Trừ khi người phòng ngừa rủi ro tìm được một người phòng ngừa rủi ro khác có nhu cầu đối lập hoàn toàn với mình, rủi ro của người phòng ngừa rủi ro phải được hấp thụ bởi các nhà đầu cơ. Thay vì giao dịch cổ phiếu hoặc trái phiếu cơ sở, nhà đầu tư có thể giao dịch sản phẩm phái sinh.Việc đầu cơ dễ dàng hơn bằng sản phẩm phái sinh lại tạo điều kiện cho việc phòng ngừa rủi ro ít tốn kém hơn. 1.2.6.2. Thông tin hiệu quả hình thành giá Các thị trường kỳ hạn và giao sau là nguồn thông tin rất quan trọng đối với giá cả. Đặc biệt, thị trường giao sau được xem như một công cụ chủ yếu để xác định giá giao ngay của tài sản. Vàng, dầu và hàng hoá giao dịch ở nhiều nơi khác nhau và ở các thời điểm khác nhau. Ứng với mỗi loại tài sản, có rất nhiều xếp hạng khác nhau về chùng loại và chất lượng. Vì vậy, có rất nhiều mức giá “giao ngay” có thể xảy ra của tài sản. Thị trường giao sau tổng hợp tất cả các thông tin vào một dạng thống nhất, phản ánh giá giao ngay của một tài sản riêng biệt, là cơ sở của hợp đồng giao sau. Giá của hợp đồng giao sau đáo hạn sớm nhất thường được xem là giá giao ngay. Giá hợp đồng giao sau và kỳ hạn cũng chứa những thong tin về những gì mà người ta mong đợi về giá giao ngay trong tương lai. Thị trương quyền chọn không cung cấp những dự báo về giá giao ngay trong tương lai một cách trực tiếp. Tuy nhiên, chúng cung cấp những thông tin quý giá về độ bất ổn, và cũng là rủi ro của tài sản giao ngay cơ sở. 1.2.6.3. Các lợi thế về hoạt động Các thị trường sản phẩm phái sinh cung cấp rất nhiều lợi thế về hoạt động. Thứ nhất chúng có chi phí giao dịch thấp hơn. Điều này làm cho việc sử dụng giao dịch trên các thị trường này thay thế hoặc bổ sung cho các giao dịch trên thị trường giao ngay trở nên dễ dàng và hấp dẫn hơn. Thứ hai, thị trường các sản phẩm phái sinh, đặc biệt là sàn giao dịch giao sau và quyền chọn, có tính thanh khoản cao hơn so với thị trường giao ngay. Mặc dù thị trường giao ngay nói chung có tính thanh khoản rất cao đối với các chứng khoán của các công ty lớn, chúng không thể hấp thụ được các giao dịch có giá trị lớn mà không gây ra biến động giá đáng kể. Tính thanh khoản cao hơn một phần là do mức vốn yêu cầu để tham gia vào thị trường sản phẩm phái sinh là thấp hơn. Tỷ suất sinh lợi và rủi ro có thể được điều chỉnh ở bất cứ mức độ nào như mong muốn, nhưng vì cần ít vốn hơn nên các thị trường này có thể hấp thu nhiều giao dịch hơn. Thứ ba, các thị trường sản phẩm phái sinh cho phép các nhà đầu tư bán khống dễ dàng hơn. Thị trường chứng khoán áp đặt nhiều giới hạn được thiết kế để hạn chế hoặc không khuyến khích việc bán khống, nhưng những giới hạn này thì không được áp dụng cho giao dịch sản phẩm phái sinh. 1.2.6.4. Thị trường hiệu quả Các thị trương giao ngay có thể vẫn hiệu quả ngay cả khi không có thị trường sản phẩm phái sinh. Tuy nhiên một số cơ hội kinh doanh chênh lệch lãi suất có thể đem lại lợi nhuận vẫn tồn tại, ngay cả trong thị trường thường xuyên hiệu quả. Sự tồn tại của những cơ hội này có nghĩa là giá của một số tài sản tạm thời vi phạm các quy luật. Các nhà đầu tư có thể kiếm được lợi nhuận vượt hơn mức hợp lý của thị trường ứng với mức rủi ro cho trước. Việc giao dịch dễ dàng hơn và chi phí thấp hơn trên các thị trường này tạo điều kiện cho giao dịch kinh doanh chênh lệch giá và những điều chỉnh nhanh chóng về giá sẽ loại trừ ngay lập tức những cơ hội lợi nhuận này. CHƯƠNG 2: NGUYÊN TẮC VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 2.1. CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản - Nguyên lý không có cơ lợi - Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo 2.1.1. Nguyên tắc định giá quyền chọn mua 2.1.1.1. Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn. Nếu người mua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn sẽ được thực hiện. Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở hữu quyền chọn, người mua sẽ không thực hiện. Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy: C(S0,T,X) Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận: Hình 2.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 0 Giá cổ phiếu (S0) Giá quyền chọn mua (a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu Max(0,X-S0) Giá cổ phiếu (S0) Giá quyền chọn mua (b) Quyền chọn kiểu Mỹ 0 X Trong hình 2.1, giá quyền chọn nằm trong vùng màu sậm Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện. Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là Ca(S0,T,X) – Max(0,S0 - X). Giá trị thờ._.i gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của tài sản cơ sở. Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn. 2.1.1.2. Giá trị tối đa của quyền chọn mua Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(S0,T,X) S0 Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều mà người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên, có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá tài sản cơ sở là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn. Hình 2.2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ Giá quyền chọn mua (a) Quyền chọn kiểu Châu Âu Giá cổ phiếu (S0) 0 S0 Giá cổ phiếu (S0) 0 S0 Max(0,S0-X) X Giá quyền chọn mua (b) Quyền chọn kiểu Mỹ 2.1.1.3. Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau: C(S0,T,X) = Max(0,ST - X) Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở không còn liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội tại. Khi đáo hạn quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống nhau. Vì vậy, quy tắc này đúng cho cả hai loại quyền chọn. Hình 2.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn C(ST,0,X) Max(0,S0-X) Giá quyền chọn mua X 2.1.1.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Xét hai quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn. Một quyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T1 và có giá Ca(S0,T1,X) và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2 và giá là Ca(S0,T2,X), Giả định T2>T1 và hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn. Giá tài sản cơ sở là . Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,. Quyền chọn thứ hai có thời gian đến khi đáo hạn là T2 – T1. Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,. Vì vậy, khi quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn. Vì vậy: Ca(S0,T2,X) Ca(S0,T1,X) Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn, nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn, hai quyền chọn sẽ không có cùng một giá. Điều này có thể xảy ra khi giá của cổ phiếu cơ sở rất cao hoặc rất thấp. Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở trong tương lai. Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng với quyền chọn kiểu Châu Âu. Khi thời gian đáo hạn đến gần , đường cong biểu hiện giá quyền chọn mua sẽ tiến về đường giá trị nội tại. Hình 2.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá quyền chọn mua Max(0,S0 – X) Giá cổ phiếu (S0) X Ca(S0,T,X) 0 2.1.1.5. Tác động của giá thực hiện Tác động lên giá trị quyền chọn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X1và X2, X2>X1. Xét hai danh mục đầu tư, A và B. Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện là X1 và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện là X2. Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ. Vì chúng ta chi ra Ce(S0,T,X1) và nhận về Ce(S0,T,X2), giá trị ban đầu của danh mục này là Ce(S0,T,X1) - Ce(S0,T,X2). Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương, điều đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn. Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1. Các trái phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu Chính phủ ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn. Vì vậy giá trị của danh mục này là hiện giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là (X2 – X1)(1+r)-T. Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáo hạn. Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn, ST. Giá tài sản cơ sở khi đáo hạn có 3 trường hợp: (1) ST<X1; (2) ; hay (3) . Khi ST lớn hơn X1, quyền chọn mua có giá thực hiện là X1 sẽ có giá trị ST – X1. Nếu ST lớn hơn X2, quyền chọn mua có giá thực hiện X2 sẽ có giá trị ST – X2. Tuy nhiên chúng ta có vị thế bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X2. Vì người mua nhận được khoản thanh toán ST – X2 khi quyền chọn đáo hạn cao giá, người bán phải thanh toán –ST + X2. Tính tổng khoản thanh toán của hai quyền chọn, ta thầy rằng danh mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong suốt một số trường hợp, lớn hơn 0. Vì vậy Ce(S0,T,X1) Ce(S0,T,X2) Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm. Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là St và lớn hơn X2. Vì bất cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền âm, -(St - X2). Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra một dòng tiền dương St – X1. Tổng hai dòng tiền này là X2 – X1, có giá trị dương vì X2>X1. Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm. Vì vậy danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền chọn là Kiểu Mỹ. Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểu Mỹ lẫn kiểu Châu Âu. Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên hai mức giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau. Giới hạn chênh lệch chi phí. So sánh kết quả của danh mục A với danh mục B, ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A. Giá của danh mục A là Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2), giá của quyền chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn đã bán. Giá của danh mục B là (X2 – X1)(1+r)-T hiện giá của mệnh giá trái phiếu. Vì vậy (X2 – X1)(1+r)-T Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2) (X2 – X1) Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2) Điều này có nghĩa là lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn chênh lệch giá thực hiện. Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ. Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn, và khoản thanh toán X2 – X1 được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danh mục A sẽ là (X2 – X1)(1+r)(T-t) Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X2 – X1. Vì vậy danh mục B sẽ không luôn luôn có hiệu quả lơn hơn hoặc bằng danh mục A. Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)T, và vì vậy có hiện giá là X2 – X1, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A. Trong trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của danh mục B. Do đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn kiểu Mỹ: (X2 – X1) Ca(S0,T,X1) – Ca(S0,T,X2) 2.1.1.6. Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ Ca(S0,T,X) Max(0,S0 – X) Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận tương tự như vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, chúng ta có thể xây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ. Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B. Danh mục A gồm một cổ phiếu đang được định giá là S0, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá Ce(S0,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện giá là X(1+r)-T. Giá trị hiện tại của danh mục B là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST >X A S0 ST ST B Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T X (ST – X) +X = ST Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A và đôi khi còn lớn hơn. Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh mục B tối thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là: Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T S0 Ce(S0,T,X) S0 - X(1+r)-T Nếu S0 - X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới: Ce(S0,T,X) Max(0, S0 - X(1+r)-T) Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giá thực hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá. Chúng ta mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ sở. Danh mục này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá trái phiếu thấp hơn giá cổ phiếu. Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – ST nếu C > ST và bằng 0 nếu ngược lại. Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòng tiền hoặc bằng không hoặc dương khi đáo hạn. Hình 2.5: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu 0 Giá quyền chọn mua Ce(S0,T,X) Max(0,S0 – X) X X(1+r)-T Giá cổ phiếu (S0) Max(0,S0 – X(1+r)-T) Hình 2.5 thể hiện kết quả của quyền mua kiểu Châu Âu. Đường cong là giá quyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn dưới. Khi thời gian đáo hạn đến gần, thời gian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn dưới di chuyển sang bên phải. Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyển theo đường giới hạn dưới, tất cả đều dần về giá trị nội tại, Max(0,S0 – X), khi đáo hạn. Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu Ca(S0,T,X) Ce(S0,T,X) 2.1.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán 2.1.2.1. Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu. Một người sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽ không làm vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Vì vậy một quyền chọn bán không bao giờ có giá trị âm: P(S0,T,X) 0 Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy Pa(S0,T,X) Max(0,X - S0) Giá trị Max(0,X - S0) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênh lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Giá trị thời gian được định nghĩa là Pa(S0,T,X) - Max(0,X - S0). Giá trị thời gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kết quả cuối cùng. Hình 2.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 0 Giá cổ phiếu (S0) (a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu Gi¸ quyÒn chän b¸n (b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ X X Gi¸ quyÒn chän b¸n Giá cổ phiếu (S0) 0 Max(0,X -S0) Trong hình 2.6, giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu nằm trong khu vực được tô màu sậm trong đồ thị a. Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ nằm trong khu vực được tô màu sậm trong đồ thị b. Đặc điểm về giá trị nội tại, Max(0,X - S0) không đúng cho quyền chọn bán kiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực hiện các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất. 2.1.2.2. Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X - ST). Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện Pe(S0,T,X) Pa(S0,T,X) X Hình 2.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ Giá cổ phiếu (S0) 0 Giá quyền chọn bán X(1+r)-T (a) Quyền chọn kiểu Châu Âu 0 Giá quyền chọn bán X (b) Quyền chọn kiểu Mỹ X Max(0,X-S0) Giá cổ phiếu (S0) 2.1.2.3. Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian. Quyền chọn bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của cả hai loại quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy P(ST,T,X) = Max(0,X – ST) Nếu X>ST và giá quyền chọn bán thấp hơn X – ST, các nhà đầu tư có thể mua quyền chọn bán và cổ phiếu, rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức để kiếm lợi nhuận phi rủi ro. Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (X<ST), nó không có giá trị. Hình 2.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn Gi¸ quyÒn chän b¸n X X 0 P(ST,0,X) Max(0,X– ST) Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST) 2.1.2.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Xét hai quyền chọn bán kiểu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T1 và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2, với T2>T1. Bây giờ giả định ngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn ngắn hơn. Giá cổ phiếu là . Quyền chọn bán đang đáo hạn có giá trị Max(0,X - ). Quyền chọn bán khác, với thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T2 – T1, có giá trị thấp nhất là Max(0,X - ). Vì vậy, vào thời điểm 0, chúng ta phải có: Pa(S0,T2,X) Pa(S0,T1,X) Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua. Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so với giá thực hiện. Hình 2.9: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá quyền chọn bán X X Pa(S0,T,X) 0 Max(0,X -S0) Giá cổ phiếu (S0) Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và quyền chọn bán sẽ phức tạp hơn trong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu việc mua một quyền chọn bán giống như trì hoãn việc bán cổ phiếu với giá thực hiện X. Thời gian cho đến khi đáo hạn càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn để bán cổ phiếu và nhận được X. Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiểu Châu Âu có thời hạn dài hơn có giá trị thấp hơn quyền chọn ván có thời hạn ngắn hơn. Điều này không đúng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, vì người sở hữu luôn luôn được thực hiện quyền chọn và nhận về X ngay hiện tại. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi - phải đợi lâu hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn. 2.1.2.5. Tác động của giá thực hiện Tác động lên giá quyền chọn. Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện. Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X1 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X1); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là X2 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X2); X2>X1. Xét hai danh mục A và B. Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyền chọn bán có giá Pe(S0,T,X2) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị Pe(S0, T, X1). Danh mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1 và hiện giá là (X2 – X1)(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST < X1 A -Pe(S0,T,X1) -X1 + ST 0 0 +Pe(S0,T,X2) X2 – ST X2 – ST 0 Tổng (A) X2 – X1>0 X2 – ST >0 0 B (X2 – X1)(1+r)-T X2 – X1>0 X2 – X1>0 X2 – X1>0 Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm. Vì danh mục này không thể làm cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được mua phải không nhỏ hơn giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là: Pe(S0,T,X2) Pe(S0,T,X1) Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, thì quyền chọn bán có giá thực hiện thấp hơn có thể được thực hiện sớm. Nếu giá cổ phiếu vào thời điểm t trước khi đáo hạn là St, với St<X1. Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện X1, sau đó thực hiện quyền chọn có giá thực hiện là X2. Dòng tiền từ hai giao dịch này là –(X1 – St) + (X2 – St) = X2 – X1, có giá trị dương. Việc thực hiện sớm sẽ không tạo ra dòng tiền âm. Vì vậy kết quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn. So sánh thu nhập của danh mục A và danh mục B. Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh mục A so với danh mục B. Vậy (X2 – X1)(1+r)-T Pe(S0,T,X2) S- Pe(S0,T,X1) Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Nếu quyền chọn bán này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được X2 – X1. Khoản tiền này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi trong thời hạn còn lại của quyền chọn. Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được nhiều hơn X2 – X1, tức là thu nhập của danh mục B. Vì chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực hiện, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu X2 – X1 Pe(S0, T, X2) - Pe(S0, T, X1) Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu. Thật vậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)-T và hiện giá là (X2 – X1). Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hết những người sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X2 – X1)(1+r)T-t. Người sở hữu danh mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn, (X2 – X1)(1+r)T. Điều này chứng tỏ danh mục A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận cao hơn danh mục B khi đáo hạn. Do đó giá trị hiện tại của danh mục A, Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1), không thể lớn hơn giá trị hiện tại của danh mục B, X2 – X1. Do đó X2 – X1 Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1) 2.1.2.6. Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là Max(0,X – S0). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm. Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục B bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là Pe(S0,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và giá hiện thời là X(1+r)-T. Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST < X ST X A S0 ST ST B X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) X – (X – ST) = ST X Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B. Vì vậy sẽ không có người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A. Hiện giá của danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là S0 X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) Pe(S0,T,X) X(1+r)-T – S0 Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể viết Pe(S0,T,X) Max(0,X(1+r)-T – S0) Hình 2.10: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu Giá cổ phiếu tại thời điểm Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST) X X(1+r)-T 0 Giá cổ phiếu (S0) X Pe(S0,T,X) Giá quyền chọn bán Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu Tất cả mọi điều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu đều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá quyền chọn bán kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu; tức là Pa(S0,T,X) Pe(S0,T,X) Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc biệt. Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S0 + Pe(S0,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Thu nhập từ Giá trị hiện tại ST X ST > X A Cổ phiếu Quyền chọn bán S0 Pe(S0,T,X) ST X – ST ST 0 Cộng X ST B Quyền chọn mua Trái phiếu Ce(S0,T,X) X(1+r)-T 0 X ST – X X Cộng X ST Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Hình 2.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro Quyền chọn mua Tài sản cơ sở Quyền chọn bán Trái phiếu phi rủi ro Ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán 2.2. CHIẾN LƯỢC PHÒNG NGỪA RỦI RO BẰNG QUYỀN CHỌN 2.2.1. Thuật ngữ và khái niệm C = Giá quyền chọn mua hiện tại P = Giá quyền chọn bán hiện tại S0 = Giá cổ phiếu hiện tại T = Thời gian đến khi đáo hạn X = Giá thực hiện ST = Giá cổ phiếu khi đáo hạn quyền chọn = Lợi nhuận của chiến lược NC = Số quyền chọn mua NP = Số quyền chọn bán NS = Số cổ phiếu Phương trình lợi nhuận Một trong những đặc điểm nổi trội của NC, NP, NS là dấu của các số này chỉ ra vị thế là dài hạn hay ngắn hạn Nếu NC > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn mua. Nếu NP > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) quyền chọn bán. Nếu NS > (<) 0, nhà đầu tư đang mua (bán) cổ phiếu. Với quyền chọn mua được nắm giữ cho đến khi đáo hạn, chúng ta biết rằng quyền chọn mua sẽ có giá trị bằng giá trị nội tại khi đáo hạn. Vì vậy, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn mua, NC = 1, có lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn mua, NC = - 1, lợi nhuận là: Đối với quyền chọn bán, lợi nhuận biểu diễn như sau Nếu nhà đầu tư là người mua một quyền chọn bán, NP = 1, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một quyền chọn bán, NP = - 1, lợi nhuận là: Đối với giao dịch chỉ bao gồm cổ phiếu, phương trình lợi nhuận chính là: Nếu nhà đầu tư là người mua một cổ phiếu, NS = 1, lợi nhuận là: Nếu nhà đầu tư là người bán một cổ phiếu, NS = -1, lợi nhuận là: Các thời gian nắm giữ khác nhau Các trường hợp được mô tả trong phần trước là các chiến lược mà vị thế được nắm giữ cho đến khi quyền chọn đáo hạn. Vì quyền chọn không còn giá trị thời gian và được bán với giá trị nội tại, lợi nhuận rất dễ xác định. Tuy nhiên, không nhất thiết một nhà giao dịch quyền chọn phải nắm giữ vị thế cho đến khi đáo hạn. Thời gian sở hữu quyền chọn của nhà đầu tư có thể là bất kỳ khoảng thời gian nào mà ông ta muốn. Trong trường hợp vị thế được đóng trước khi quyền chọn đáo hạn, cần phải xác định quyền chọn sẽ được bán với giá nào. Giả sử có ba mốc thời gian T1, T2 và T. Chúng ta cho phép nhà đầu tư nắm giữ vị thế cho đến T1, T2 hoặc đến khi đáo hạn T. Thời gian sở hữu kể từ ngày hôm nay đến T1 là ngắn nhất. Nếu một nhà đầu tư đóng vị thế vào thời điểm T1, quyền chọn sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T1. Thời gian sở hữu kể từ ngày hôm nay đến T2 là khoảng thời gian trung bình. Nhà đầu tư đóng vị thế vào thời điểm này sẽ có thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T – T2. Nếu nhà đầu tư giữ vị thế cho đến khi đáo hạn, thời gian còn lại là T – T =0. Vì vậy, lợi nhuận vị thế quyền chọn mua, nếu vị thế được đóng vào thời điểm T1 trước khi đáo hạn và khi giá cổ phiếu là, được biểu diễn như sau: Với C(, T - T1, X) là giá quyền chọn mua. Tương tự ta cũng tính được lợi nhuận khi vị thế đóng ở các thời điểm T2, T. Các giả định Có rất nhiều giả định quan trọng làm nền tảng cho việc phân tích chiến lược quyền chọn. Thứ nhất ta giả định cổ phiếu không trả cổ tức. Thứ hai ta giả định rằng không có thuế và chi phí giao dịch 2.2.2. Các giao dịch cổ phiếu Mua cồ phiếu Giao dịch đơn giản nhất là mua cổ phiếu. Phương trình lợi nhuận là: với NS > 0. Hình 2.12: Mua cổ phiếu Lợi nhuận Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu 0 Bán khống cổ phiếu Bán khống cổ phiếu là hình ảnh tương phản của mua cổ phiếu. Phương trình lợi nhuận là: với NS < 0. Hình 2.13: Bán khống cổ phiếu Lợi nhuận Giá cổ phiếu vào cuối thời gian sở hữu 0 2.2.3. Giao dịch quyền chọn mua 2.2.3.1. Mua quyền chọn mua Lợi nhuận từ việc mua quyền chọn mua là với NC > 0. Xét trường hợp mà số quyền chọn mua được mua là 1 (NC = 1). Giả định rằng giá cổ phiếu khi đáo hạn nhỏ hơn hoặc bằng giá thực hiện, lúc đó lợi nhuận của quyền chọn mua là – C (vì quyền chọn mua đáo hạn mà không được thực hiện). Người mua quyền chọn mua gánh chịu một khoản lỗ bằng với phí quyền chọn mua. Hình 2.14: Mua quyền chọn mua Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) 0 Lỗ tối đa Điểm hoà vốn Giả định rằng tại thời điểm đáo hạn giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện, lúc đó người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền chọn mua, mua cổ phiếu với giá X và bán nó với giá ST, sẽ có lợi nhuận ròng là ST – X – C. Các kết quả này được tổng kết như sau: nếu ST > X nếu ST Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu cao hơn giá thực hiện. Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, . = X + C. Lựa chọn giá thực hiện. Thường thì có rất nhiều quyền chọn có cùng thời gian đáo hạn nhưng khác nhau giá thực hiện. Chúng ta nên mua quyền chọn nào? Không có một câu trả lời rõ ràng. Mua quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn có mức lỗ tối đa cao hơn nhưng lợi nhuận đạt được khi giá tăng cũng cao hơn. Lựa chọn mua quyền chọn nào là không dễ dàng và phụ thuộc vào việc người mua quyền chọn tự tin bao nhiêu về triển vọng của thị trường. Hình 2.15: Mua quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá thực hiện cao tạo ra mức lợi nhuận thấphơn khi giá tăng nhưng lỗ ít hơn khi giá giảm Giá cổ phiếu khi đáo hạn Lựa chọn thời gian sở hữu. Các chiến lược được nghiên cứu trước đây giả định rằng nhà đầu tư nắm giữ quyền chọn đến ngày đáo hạn. Một lựa chọn khác là người mua quyền chọn mua có thể bán quyền chọn trước khi đáo hạn. Giả sử ta nghiên cứu ba khoàng thời gian sở hữu khác nhau. Thời gian sở hữu ngắn nhất liên quan đến việc bán quyền chọn vào thời điểm T1. Thời gian sở hữu trung bình ứng với trường hợp bán quyền chọn ở thời điểm T2. Thời gian sở hữu lâu nhất là trường hợp quyền chọn được nắm giữ cho đến khi đáo hạn. Nếu quyền chọn được bán vào thời điểm T1, lợi nhuận bằng giá quyền chọn mua vào thời điểm bán trừ đi giá mua lúc đầu. Tương tự ta tính được ứng với các trường hợp thời gian sở hữu là T2, T. Ở đây ta có một kết luận, với giá cổ phiếu cho trước, quyền chọn mua được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp. Hình 2.16: Mua quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận 0 T1 T2 T Giá cổ phiếu khi đáo hạn 2.3.2.2. Bán quyền chọn mua Một nhà kinh doanh quyền chọn thực hiện bán một quyền chọn mua mà không đồng thời sở hữu cổ phiếu được gọi là bán một quyền chọn mua không được phòng ngừa. Nếu bán quyền chọn mua không được phòng ngừa kết hợp với các chiến lược khác như mua cổ phiếu hay một quyền chọn khác, để tạo thành một chiến lược với rủi ro rất thấp. Lợi nhuận của người mua và người bán là các hình ảnh tương phàn của nhau. Lợi nhuận của người bán là: với NC < 0 Giả định với một quyền chọn mua, NC = -1. Khi đó lợi nhuận là: nếu nếu ST >X Hình 2.17: Bán quyền chọn mua Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) 0 Lợi nhuận tối đa Bán quyền chọn mua là một chiến lược kinh doanh giá xuống và mang lại lợi nhuận có giới hạn chính là phí quyền chọn, nhưng mức lỗ thì vô hạn. Lựa chọn giá thực hiện. So sánh chiến lược bán quyền chọn mua ở các mức giá thực hiện khác nhau ta thấy bán quyền chọn mua với mức giá thực hiện thấp hơn có mức lợi nhuận tối đa cao hơn nhưng mức lỗ do giá tăng cũng cao hơn. Hình 2.18: Bán quyền chọn mua với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận 0 Giá cổ phiếu khi đáo hạn Giá thực hiện cao làm cho lợi nhuận nhỏ hơn khi giá giảm nhưng lỗ ít hơn khi giá tăng Lựa chọn thời gian sở hữu. Với giá cổ phiếu cho trước, vị thế bán quyền chọn mua được duy trì càng lâu, giá trị thời gian càng mất dần và lợi nhuận càng lớn. Hình 2.19: Bán quyền chọn mua với thời gian sở hữu khác nhau Lợi nhuận T1 0 T T2 Giá cổ phiếu cuối thời gian sở hữu 2.2.4. Giao dịch quyền chọn bán 2.2.4.1. Mua quyền chọn bán Mua quyền chọn bán là một chiến lược dành cho thị trường giá xuống. Mức lỗ tiềm năng được giới hạn trong phí quyền chọn được chi trả. Lợi nhuận cũng bị giới hạn nhưng vẫn có thể rất lớn. Lợi nhuận từ việc một quyền chọn bán được thực hiện là: với NP > 0. Xét việc mua một quyền chọn bán duy nhất, NP = 1. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn thấp hơn giá thực hiện, thì quyền chọn bán sẽ được thực hiện. Nếu giá cổ phiếu khi đáo hạn là lớn hơn hoặc bằng giá thực hiện, nếu quyền chọn bán được thực hiện thì sẽ bị lỗ một khoản đúng bằng chi phí mua quyền chọn P. Ta có phương trình lợi nhuận: nếu ST < X nếu Hình 2.20: Mua quyền chọn bán 0 Lợi nhuận Giá cổ phiếu khi đáo hạn (ST) Lỗ tối đa Điểm hoà vốn Chúng ta có thể tính giá cổ phiếu hoà vốn khi đáo hạn đơn giản bằng cách cho lợi nhuận bằng 0 ứng với trường hợp giá cổ phiếu thấp hơn giá thực hiện. Sau đó ta giải phương trình tìm giá cổ phiếu hoà vốn, . = X - P. Lựa chọn giá thực hiện. So sánh lợi nhuận của quyền chọn bán ở các mức giá thực hiện khác nhau ta có một kết luận, mua một quyền chọn bán với giá thực hiện cao hơn có mức lỗ tối đa lớn hơn nhưng lợi nhuận do giá giảm cũng lớn hơn. Hình 2.21: Mua quyền chọn bán với giá thực hiện khác nhau Lợi nhuận Giá thực hiện thấp hơn làm cho lợi nhuận nhỏ hơn khi giá giảm nhưng lỗ ít hơn khi giá tăng Giá cổ phiếu khi đáo hạn 0 Lựa chọn thời gian sở hữu. Với mức giá cổ phiếu cho trước, một quyền chọn bán được sở hữu càng lâu, giá trị thời gian mất đi càng nhiều và lợi nhuận càng thấp. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, tác động này ngược lại khi giá cổ phiếu khá thấp. Hình 2.22: Mua quyền chọn bán vớ._.1,1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/02/07 Time: 20:26 Sample(adjusted): 1968:03 2006:01 Included observations: 455 after adjusting endpoints Convergence achieved after 17 iterations MA backcast: 1968:02, Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C 0.002775 0.002236 1.240706 0.2147 AR(1) -0.177297 0.165587 -1.070714 0.2843 MA(1) 0.487804 0.145578 3.350799 0.0008 Variance Equation C 6.40E-05 1.74E-05 3.671681 0.0002 ARCH(1) 0.161594 0.027483 5.879708 0.0000 GARCH(1) 0.817908 0.025232 32.41600 0.0000 R-squared 0.118271 Mean dependent var 0.006041 Adjusted R-squared 0.108452 S.D. dependent var 0.050007 S.E. of regression 0.047218 Akaike info criterion -3.587248 Sum squared resid 1.001046 Schwarz criterion -3.532914 Log likelihood 822.0988 F-statistic 12.04539 Durbin-Watson stat 1.867574 Prob(F-statistic) 0.000000 Inverted AR Roots -.18 Inverted MA Roots -.49 Phương sai dài hạn: 0.003312 Độ bất ổn bằng = 0.057547 Độ bất ổn năm là 0.057547* = 0.199347 Mô hình này có nhược điểm là chưa kết luận được về hiện tượng tự tương quan vì thống kê DW = 1.867574. 3.2.3.3. Độ bất ổn quá khứ Tóm tắt bằng bảng tính sau Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 01/1968 35.2 02/1968 35.2 0 3.63E-05 02/1987 401.12 -0.0176 0.00056 03/1968 35.2 0 3.63E-05 03/1987 408.91 0.0192 0.00017 04/1968 37.9 0.0739 0.004607 04/1987 438.35 0.0695 0.00403 05/1968 40.7 0.0713 0.004257 05/1987 460.23 0.0487 0.00182 06/1968 41.1 0.0098 1.41E-05 06/1987 449.59 -0.0234 0.00087 07/1968 39.5 -0.0397 0.002092 07/1987 450.52 0.0021 1.6E-05 08/1968 39.2 -0.0076 0.000186 08/1987 461.15 0.0233 0.0003 09/1968 40.2 0.0252 0.000367 09/1987 460.2 -0.0021 6.5E-05 10/1968 39.2 -0.0252 0.000975 10/1987 465.36 0.0112 2.6E-05 11/1968 39.8 0.0152 8.4E-05 11/1987 467.57 0.0047 1.7E-06 12/1968 41.1 0.0321 0.000682 12/1987 486.31 0.0393 0.00111 01/1969 42.3 0.0288 0.000518 01/1988 476.58 -0.0202 0.00069 02/1969 42.6 0.0071 1.08E-06 02/1988 442.07 -0.0752 0.00659 03/1969 43.2 0.014 6.33E-05 03/1988 443.61 0.0035 6.5E-06 04/1969 43.3 0.0023 1.38E-05 04/1988 451.55 0.0177 0.00014 05/1969 43.5 0.0037 5.47E-06 05/1988 451.01 -0.0012 5.2E-05 06/1969 41.4 -0.0476 0.002875 06/1988 451.33 0.0007 2.8E-05 07/1969 41.8 0.0077 2.77E-06 07/1988 437.63 -0.0308 0.00136 08/1969 41.1 -0.0162 0.000493 08/1988 431.31 -0.0145 0.00042 09/1969 40.9 -0.0054 0.00013 09/1988 412.79 -0.0439 0.00249 10/1969 40.4 -0.0106 0.000276 10/1988 406.78 -0.0147 0.00043 11/1969 37.4 -0.0781 0.007086 11/1988 420.17 0.0324 0.00069 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 12/1969 35.2 -0.0615 0.004557 12/1988 418.49 -0.004 0.0001 01/1970 34.9 -0.0066 0.000158 01/1989 404.01 -0.0352 0.0017 02/1970 35 0.0014 2.11E-05 02/1989 387.78 -0.041 0.00221 03/1970 35.1 0.0029 1.01E-05 02/1989 390.15 0.0061 4.3E-09 04/1970 35.6 0.015 8.03E-05 04/1989 384.06 -0.0157 0.00047 05/1970 36 0.0092 1.02E-05 05/1989 371 -0.0346 0.00165 06/1970 35.4 -0.0143 0.000413 06/1989 367.6 -0.0092 0.00023 07/1970 35.3 -0.0034 8.87E-05 07/1989 375.04 0.02 0.0002 08/1970 35.4 0.0017 1.88E-05 08/1989 365.37 -0.0261 0.00103 09/1970 36.2 0.0226 0.000276 09/1989 361.75 -0.01 0.00026 10/1970 37.5 0.0361 0.000904 10/1989 366.88 0.0141 6.5E-05 11/1970 37.4 -0.0021 6.66E-05 11/1989 394.26 0.072 0.00435 12/1970 37.4 0 3.63E-05 12/1989 409.39 0.0377 0.001 01/1971 37.9 0.0114 2.91E-05 01/1990 410.11 0.0018 1.8E-05 02/1971 38.7 0.0227 0.000278 02/1990 416.83 0.0163 0.0001 03/1971 38.9 0.0034 7.17E-06 03/1990 393.07 -0.0587 0.00419 04/1971 39 0.0036 5.92E-06 04/1990 374.27 -0.049 0.00303 05/1971 40.5 0.038 0.001021 05/1990 369.19 -0.0137 0.00039 06/1971 40.1 -0.0104 0.000271 06/1990 352.33 -0.0467 0.00278 07/1971 41 0.021 0.000223 07/1990 362.53 0.0285 0.00051 08/1971 42.7 0.0425 0.001334 08/1990 394.73 0.0851 0.00625 09/1971 42 -0.0168 0.000519 09/1990 388.41 -0.0161 0.00049 10/1971 42.5 0.0114 2.84E-05 10/1990 380.74 -0.0199 0.00067 11/1971 42.9 0.0084 5.79E-06 11/1990 381.73 0.0026 1.2E-05 12/1971 43.5 0.0144 6.95E-05 12/1990 378.16 -0.0094 0.00024 01/1972 45.8 0.0509 0.002013 01/1991 383.64 0.0144 7E-05 02/1972 48.3 0.0534 0.002245 02/1991 363.83 -0.053 0.00349 03/1972 48.3 0.0014 2.1E-05 03/1991 363.33 -0.0014 5.5E-05 04/1972 49 0.0144 6.98E-05 04/1991 358.39 -0.0137 0.00039 05/1972 54.6 0.108 0.010392 05/1991 356.82 -0.0044 0.00011 06/1972 62.1 0.1282 0.014922 06/1991 366.72 0.0274 0.00046 07/1972 65.7 0.0561 0.002503 07/1991 367.68 0.0026 1.2E-05 08/1972 67 0.0205 0.000209 08/1991 356.23 -0.0316 0.00142 09/1972 65.5 -0.0235 0.000875 09/1991 348.74 -0.0212 0.00074 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 10/1972 64.9 -0.0094 0.000237 10/1991 358.69 0.0281 0.00049 11/1972 62.9 -0.0305 0.001336 11/1991 360.17 0.0041 3.6E-06 12/1972 63.9 0.0158 9.49E-05 12/1991 361.06 0.0025 1.3E-05 01/1973 65.1 0.0191 0.00017 01/1992 354.45 -0.0185 0.0006 02/1973 74.2 0.1302 0.015425 02/1992 353.89 -0.0016 5.8E-05 03/1973 84.4 0.1284 0.014987 03/1992 344.35 -0.0273 0.00111 04/1973 90.5 0.0701 0.00411 04/1992 338.5 -0.0171 0.00054 05/1973 102 0.1192 0.012815 05/1992 337.23 -0.0038 9.6E-05 06/1973 120 0.1639 0.024927 06/1992 340.8 0.0105 2E-05 07/1973 120 0.0004 3.15E-05 07/1992 353.05 0.0353 0.00086 08/1973 107 -0.1183 0.015463 08/1992 342.96 -0.029 0.00123 09/1973 103 -0.0361 0.001779 09/1992 345.55 0.0075 2.2E-06 10/1973 100 -0.0285 0.00119 10/1992 344.38 -0.0034 8.9E-05 11/1973 94.8 -0.054 0.003602 11/1992 335.87 -0.025 0.00096 12/1973 107 0.1182 0.012589 12/1992 334.8 -0.0032 8.5E-05 01/1974 129 0.1911 0.034243 01/1993 329.01 -0.0174 0.00055 02/1974 150 0.1509 0.020983 02/1993 329.35 0.001 2.5E-05 03/1974 168 0.1143 0.011721 03/1993 330.08 0.0022 1.5E-05 04/1974 172 0.0224 0.000269 04/1993 342.07 0.0357 0.00088 05/1974 163 -0.0535 0.003542 05/1993 367.18 0.0708 0.0042 06/1974 154 -0.0578 0.004074 06/1993 371.89 0.0127 4.5E-05 07/1974 143 -0.0749 0.006549 07/1993 392.19 0.0531 0.00222 08/1974 155 0.0784 0.005237 08/1993 378.84 -0.0346 0.00165 09/1974 152 -0.0187 0.000613 09/1993 355.27 -0.0642 0.00494 10/1974 159 0.0452 0.001531 10/1993 364.18 0.0248 0.00035 11/1974 182 0.1346 0.016535 11/1993 373.83 0.0262 0.00041 12/1974 184 0.012 3.55E-05 12/1993 383.35 0.0251 0.00037 01/1975 176 -0.0421 0.002317 01/1994 386.88 0.0092 9.9E-06 02/1975 180 0.0187 0.00016 02/1994 381.91 -0.0129 0.00036 03/1975 178 -0.008 0.000197 03/1994 384.13 0.0058 5.4E-08 04/1975 170 -0.0478 0.0029 04/1994 377.27 -0.018 0.00058 05/1975 167 -0.0145 0.000423 05/1994 381.26 0.0105 2E-05 06/1975 164 -0.019 0.000626 06/1994 385.64 0.0114 2.9E-05 07/1975 165 0.0056 1.45E-07 07/1994 385.49 -0.0004 4.1E-05 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 08/1975 163 -0.0132 0.000371 08/1994 380.35 -0.0134 0.00038 09/1975 144 -0.1233 0.016729 09/1994 391.58 0.0291 0.00053 10/1975 143 -0.0093 0.000234 10/1994 389.77 -0.0046 0.00011 11/1975 142 -0.0024 7.08E-05 11/1994 384.39 -0.0139 0.0004 12/1975 139 -0.0222 0.000794 12/1994 379.29 -0.0134 0.00038 01/1976 131 -0.0577 0.004061 01/1995 378.55 -0.002 6.4E-05 02/1976 131 -0.0032 8.51E-05 02/1995 376.64 -0.0051 0.00012 03/1976 133 0.0115 2.95E-05 03/1995 382.12 0.0144 7.1E-05 04/1976 128 -0.0356 0.001735 04/1995 391.03 0.023 0.00029 05/1976 127 -0.0078 0.000193 05/1995 385.12 -0.0152 0.00045 06/1976 126 -0.0097 0.000249 06/1995 387.56 0.0063 8.3E-08 07/1976 118 -0.0653 0.005092 07/1995 386.23 -0.0034 9E-05 08/1976 110 -0.0688 0.0056 08/1995 383.81 -0.0063 0.00015 09/1976 114 0.0377 0.001001 09/1995 383.05 -0.002 6.4E-05 10/1976 116 0.0173 0.000127 10/1995 383.14 0.0002 3.4E-05 11/1976 130 0.1164 0.012187 11/1995 385.3 0.0056 1.6E-07 12/1976 134 0.0257 0.000388 12/1995 387.44 0.0055 2.4E-07 01/1977 132 -0.0122 0.000331 01/1996 400.27 0.0326 0.0007 02/1977 136 0.03 0.000575 02/1996 404.79 0.0112 2.7E-05 03/1977 148 0.0839 0.006066 03/1996 396.25 -0.0213 0.00075 04/1977 149 0.0063 8.66E-08 04/1996 392.83 -0.0087 0.00022 05/1977 147 -0.0173 0.000545 05/1996 391.86 -0.0025 7.2E-05 06/1977 141 -0.0406 0.002172 06/1996 385.27 -0.017 0.00053 07/1977 143 0.0184 0.000154 07/1996 383.47 -0.0047 0.00011 08/1977 145 0.0108 2.3E-05 08/1996 387.46 0.0104 1.9E-05 09/1977 150 0.031 0.000626 09/1996 383.14 -0.0112 0.0003 10/1977 159 0.0606 0.002977 10/1996 381.07 -0.0054 0.00013 11/1977 162 0.0202 0.000201 11/1996 377.85 -0.0085 0.00021 12/1977 160 -0.0102 0.000264 12/1996 369 -0.0237 0.00088 01/1978 173 0.0763 0.004937 01/1997 354.02 -0.0414 0.00225 02/1978 178 0.0284 0.000498 02/1997 346.49 -0.0215 0.00076 03/1978 184 0.0305 0.000597 03/1997 352.06 0.0159 9.8E-05 04/1978 175 -0.0468 0.002786 04/1997 344.59 -0.0214 0.00075 05/1978 176 0.0059 2.83E-08 05/1997 335.55 -0.0266 0.00106 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 06/1978 184 0.0414 0.00125 06/1997 340.78 0.0155 8.9E-05 07/1978 189 0.0267 0.000427 07/1997 323.94 -0.0507 0.00322 08/1978 206 0.0891 0.006896 08/1997 324 0.0002 3.4E-05 09/1978 212 0.0276 0.000465 09/1997 322.72 -0.004 1E-04 10/1978 227 0.0698 0.004061 10/1997 324.81 0.0065 1.8E-07 11/1978 206 -0.0985 0.010916 11/1997 306.19 -0.059 0.00423 12/1978 208 0.0085 6.13E-06 12/1997 288.15 -0.0607 0.00446 01/1979 227 0.0894 0.006954 01/1998 289.24 0.0038 5.1E-06 02/1979 246 0.0779 0.005159 02/1998 297.61 0.0285 0.00051 03/1979 242 -0.0149 0.000437 03/1998 295.91 -0.0057 0.00014 04/1979 239 -0.012 0.000324 04/1998 308.42 0.0414 0.00125 05/1979 258 0.0743 0.004663 05/1998 299.04 -0.0309 0.00136 06/1979 279 0.08 0.005469 06/1998 292.27 -0.0229 0.00084 07/1979 295 0.0546 0.002362 07/1998 286.58 -0.0197 0.00066 08/1979 301 0.0204 0.000207 08/1998 283.95 -0.0092 0.00023 09/1979 355 0.1659 0.025575 09/1998 289.3 0.0187 0.00016 10/1979 392 0.0979 0.008448 10/1998 289.64 0.0012 2.4E-05 11/1979 392 0.0009 2.66E-05 11/1998 291 0.0047 1.8E-06 12/1979 455 0.1492 0.020509 12/1998 291.07 0.0002 3.3E-05 01/1980 675 0.3947 0.151054 01/1999 287.18 -0.0134 0.00038 02/1980 665 -0.0149 0.000438 02/1999 287.36 0.0006 2.9E-05 03/1980 554 -0.1839 0.036058 03/1999 286.11 -0.0044 0.00011 04/1980 517 -0.0676 0.005417 04/1999 282.55 -0.0125 0.00034 05/1980 514 -0.007 0.000169 05/1999 271.9 -0.0384 0.00198 06/1980 601 0.1562 0.022564 06/1999 261.35 -0.0396 0.00208 07/1980 644 0.07 0.004095 07/1999 256.14 -0.0201 0.00068 08/1980 627 -0.027 0.001088 08/1999 256.81 0.0026 1.2E-05 09/1980 674 0.0715 0.004286 09/1999 264.61 0.0299 0.00057 10/1980 661 -0.0187 0.000611 10/1999 311.14 0.162 0.02432 11/1980 623 -0.0587 0.004187 11/1999 293.42 -0.0586 0.00418 12/1980 595 -0.0469 0.002797 12/1999 283.41 -0.0347 0.00166 01/1981 557 -0.0652 0.00507 01/2000 284.45 0.0037 5.6E-06 02/1981 500 -0.1091 0.013259 02/2000 301.5 0.0582 0.00272 03/1981 499 -0.002 6.45E-05 03/2000 286.55 -0.0509 0.00324 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 04/1981 496 -0.006 0.000144 04/2000 280.64 -0.0208 0.00072 05/1981 480 -0.033 0.001526 05/2000 282.10 0.0052 7E-07 06/1981 465 -0.0316 0.001417 06/2000 285.55 0.0122 3.8E-05 07/1981 409 -0.1271 0.017729 07/2000 281.87 -0.013 0.00036 08/1981 410 0.0021 1.52E-05 08/2000 274.65 -0.0259 0.00102 09/1981 444 0.0784 0.005231 09/2000 273.68 -0.0035 9.2E-05 10/1981 438 -0.0132 0.000371 10/2000 270.24 -0.0126 0.00035 11/1981 413 -0.0573 0.004014 11/2000 270.24 0 3.6E-05 12/1981 410 -0.0079 0.000195 12/2000 271.68 0.0053 5.1E-07 01/1982 384 -0.0647 0.005009 01/2001 265.79 -0.0219 0.00078 02/1982 374 -0.027 0.001093 02/2001 261.93 -0.0146 0.00043 03/1982 330 -0.1254 0.01727 03/2001 263.15 0.0046 1.9E-06 04/1982 350 0.0597 0.00288 04/2001 260.76 -0.0091 0.00023 05/1982 334 -0.0483 0.002952 05/2001 265.39 0.0176 0.00013 06/1982 315 -0.0581 0.004111 06/2001 268.35 0.0111 2.6E-05 07/1982 339 0.0734 0.004539 07/2001 271.58 0.012 3.5E-05 08/1982 364 0.0719 0.004336 08/2001 272.12 0.002 1.6E-05 09/1982 436 0.1793 0.030025 09/2001 283.40 0.0406 0.0012 10/1982 422 -0.0317 0.001426 10/2001 281.10 -0.0081 0.0002 11/1982 415 -0.0173 0.000544 11/2001 274.60 -0.0234 0.00087 12/1982 444 0.0684 0.003895 12/2001 276.25 0.006 1.4E-09 01/1983 481 0.08 0.005467 01/2002 281.65 0.0194 0.00018 02/1983 492 0.0219 0.000253 02/2002 295.50 0.048 0.00176 03/1983 420 -0.1589 0.027187 03/2002 294.05 -0.0049 0.00012 04/1983 433 0.031 0.000625 04/2002 302.68 0.0289 0.00052 05/1983 438 0.0118 3.36E-05 05/2002 314.49 0.0383 0.00104 06/1983 413 -0.0593 0.004273 06/2002 310.25 -0.0136 0.00038 07/1983 423 0.0236 0.000311 07/2002 313.29 0.0098 1.4E-05 08/1983 416 -0.0154 0.000461 08/2002 310.25 -0.0098 0.00025 09/1983 412 -0.0107 0.000281 09/2002 319.16 0.0283 0.0005 10/1983 394 -0.0453 0.00263 10/2002 316.56 -0.0082 0.0002 11/1983 382 -0.0308 0.001353 11/2002 319.15 0.0081 4.5E-06 12/1983 389 0.02 0.000195 12/2002 332.43 0.0408 0.00121 01/1984 371 -0.0486 0.002981 01/2003 356.86 0.0709 0.00421 Ngày Giá Rt Ngày Giá Rt 02/1984 386 0.0408 0.001206 02/2003 359.32 0.0069 7.1E-07 03/1984 394 0.0205 0.000209 03/2003 340.55 -0.0537 0.00356 04/1984 381 -0.0334 0.001558 04/2003 328.58 -0.0358 0.00175 05/1984 377 -0.0104 0.000271 05/2003 355.68 0.0793 0.00536 06/1984 378 0.0007 2.82E-05 06/2003 356.53 0.0024 1.3E-05 07/1984 347 -0.0834 0.007997 07/2003 351.00 -0.0156 0.00047 08/1984 348 0.0007 2.82E-05 08/2003 359.77 0.0247 0.00035 09/1984 341 -0.0192 0.000636 09/2003 378.95 0.0519 0.00211 10/1984 340 -0.0027 7.62E-05 10/2003 378.92 -8E-05 3.7E-05 11/1984 341 0.003 9.2E-06 11/2003 389.91 0.0286 0.00051 12/1984 320 -0.0637 0.004859 12/2003 407.59 0.0443 0.00147 01/1985 303 -0.0559 0.003833 01/2004 413.99 0.0156 9.1E-05 02/1985 299 -0.0121 0.000328 02/2004 405.33 -0.0211 0.00074 03/1985 304 0.0168 0.000116 03/2004 406.67 0.0033 7.4E-06 04/1985 325 0.0654 0.00353 04/2004 403.02 -0.009 0.00023 05/1985 317 -0.0253 0.000979 05/2004 383.40 -0.0499 0.00313 06/1985 317 0.0006 2.95E-05 06/2004 391.99 0.0222 0.00026 07/1985 317 0.0017 1.84E-05 07/2004 398.09 0.0154 8.9E-05 08/1985 329 0.037 0.000957 08/2004 400.48 0.006 1.8E-09 09/1985 324 -0.0155 0.000465 09/2004 405.25 0.0118 3.4E-05 10/1985 326 0.0052 7.39E-07 10/2004 423.34 0.0437 0.00142 11/1985 325 -0.0022 6.74E-05 11/2004 439.39 0.0372 0.00097 12/1985 321 -0.0137 0.000387 12/2004 441.76 0.0054 4.2E-07 01/1986 345 0.0738 0.004593 01/2005 424.15 -0.0407 0.00218 02/1986 339 -0.019 0.000625 02/2005 423.35 -0.0019 6.3E-05 03/1986 346 0.0199 0.000193 03/2005 434.25 0.0254 0.00038 04/1986 340 -0.0154 0.000457 04/2005 428.93 -0.0123 0.00034 05/1986 343 0.0062 3.25E-08 05/2005 421.87 -0.0166 0.00051 06/1986 343 3E-05 3.6E-05 06/2005 430.66 0.0206 0.00021 07/1980 349 0.0173 0.000127 07/2005 424.48 -0.0145 0.00042 08/1986 377 0.0774 0.005098 08/2005 437.93 0.0312 0.00063 09/1986 418 0.1037 0.00953 09/2005 456.05 0.0405 0.00119 10/1986 424 0.0137 5.95E-05 10/2005 469.9 0.0299 0.00057 11/1986 399 -0.0601 0.004372 11/2005 476.67 0.0143 6.9E-05 12/1986 391 -0.0192 0.000636 12/2005 510.10 0.0678 0.00381 01/1987 408 0.0426 0.001338 01/2006 549.86 0.0751 0.00477 Tổng cộng 2.7486 1.13536 Mẫu gồm 456 quan sát nên ta có n = 456. = 0.05. Độ bất ổn năm là 0.05* = 0.173 Nhược điểm của cách ước lượng này là, nếu ta chọn kích thước mẫu (số quan sát) càng nhiều, chúng ta phải đi ngược dòng thời gian nhiều hơn. Chúng ta càng ngược dòng thời gian nhiều, càng có nhiều khả năng độ bất ổn sẽ thay đổi. Tóm lại, mỗi cách ước lượng cho ta một độ bất ổn khác nhau, vì mỗi cách có giả thiết khác nhau và có ưu nhược điểm riêng. Tuỳ vào kết quả ước lượng được, phương pháp nào có kết quả gần với thực tế sẽ được lựa chọn. 3.2.4. Áp dụng công thức Black – Scholes để xác định giá quyền chọn Giá vàng giao tháng 5/2007 trên thị trường New York là X = 669 USD/ounce. S0 = 549.86 USD/ounce là giá vàng tại thời điểm t = 0 (tháng 01 năm 2006), 0.15748, T = 4/3 năm. Lãi suất phi rủi ro được lấy là lãi suất trái phiếu Chính phủ r = 8.6%/năm. Tính toán d1 -0,35701 Tính toán d2 = -0.35701–0.181842 = -0.53886 Tìm giá trị N(d1) Sử dụng hàm Normsdist( ) N(d1) = Normsdist(-0.35701) = 0.36054 Tìm giá trị N(d2) N(d2) = 0.294993 Đưa vào công thức để tìm C kiểu Châu Âu C = 549.86*0.36054 – 669*e-0.086*4/3*0.294993= 22.27684 USD Từ mối quan hệ giữa giá quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Châu Âu C + Xe-r(T-t) = P + S Ta có P = C + Xe-r(T-t) – S = 22.27684 + 669*e-0.086*4/3 – 549.86 = 68.93959 USD Tương tự đối với các độ bất ổn khác, thay vào công thức ta cũng tính được giá quyền chọn. Việc lựa chọn độ bất ổn nào để tính giá quyền chọn là dựa vào kết quả tính toán bằng mô hình Black – Scholes sát với giá trị thực tế nhất, hơn nữa việc ước lượng độ bất ổn đó phải đảm bảo được tốt nhất các giả thiết của mô hình. 3.3. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CHỈ SỐ GIÁ VÀNG Ở VIỆT NAM 3.3.1. Số liệu và nguồn gốc số liệu Số liệu được lấy từ trang web Tổng cục thống kê WWW.GSO.GOV.VN Chỉ số giá vàng được tính theo tháng, từ tháng 01 năm 1996 đến tháng 12 năm 2005. Bản chất sổ liệu dùng phân tích là số liệu chuỗi thời gian. 3.3.2. Các kiểm định {It} là chuỗi chỉ số giá vàng. Lợi suất của chỉ số giá vàng được tính theo công thức ghép lãi liên tục: 3.3.2.1. Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất của chỉ số giá vàng Vẽ đồ thị Từ đồ thị ta thấy Rt là chuỗi dừng và không có hệ số chặn. Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị theo tiêu chuẩn DF ta có ADF Test Statistic -12.81986 1% Critical Value* -2.5833 5% Critical Value -1.9427 10% Critical Value -1.6171 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R1) Method: Least Squares Date: 06/14/07 Time: 19:41 Sample(adjusted): 1996:04 2005:12 Included observations: 117 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. R1(-1) -1.977571 0.154258 -12.81986 0.0000 D(R1(-1)) 0.315363 0.089176 3.536392 0.0006 R-squared 0.773660 Mean dependent var 0.000689 Adjusted R-squared 0.771692 S.D. dependent var 0.083641 S.E. of regression 0.039965 Akaike info criterion -3.584679 Sum squared resid 0.183678 Schwarz criterion -3.537462 Log likelihood 211.7037 Durbin-Watson stat 2.163871 Từ bảng trên ta có với 5%, và 10%. Ta kết luận chuỗi lợi suất của chỉ số giá vàng là chuỗi dừng. 3.3.2.2. Kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi log chỉ số giá vàng Đồ thị trên thể hiện sự phát triển của chỉ số giá vàng tuân theo phân phối logarit chuẩn. Đồ thị này cho biết chỉ số giá vàng có phân phối logarit chuẩn, vì kiểm định JB = 60.72 < với , và tương ứng với xác suất p = 0.0000 3.3.3. Ước lượng các biến số 3.3.3.1. Ước lượng độ bất ổn băng mô hình ARCH(1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 06/14/07 Time: 19:06 Sample(adjusted): 1996:03 2005:12 Included observations: 118 after adjusting endpoints Convergence achieved after 56 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C -0.004320 0.000877 -4.926182 0.0000 AR(1) -0.239782 0.055409 -4.327491 0.0000 Variance Equation C 0.000164 4.77E-05 3.440717 0.0006 ARCH(1) 4.079389 0.563723 7.236508 0.0000 R-squared 0.167769 Mean dependent var 0.000415 Adjusted R-squared 0.145868 S.D. dependent var 0.048251 S.E. of regression 0.044593 Akaike info criterion -3.706105 Sum squared resid 0.226694 Schwarz criterion -3.612183 Log likelihood 222.6602 F-statistic 7.660395 Durbin-Watson stat 2.637837 Prob(F-statistic) 0.000104 Inverted AR Roots -.24 Từ bảng trên ta thấy mô hình ARCH(1) không phù hợp vì không có phương sai dài hạn (). 3.3.3.2. Ước lượng độ bất ổn bằng mô hình GARCH(1,1) Dependent Variable: R Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 06/14/07 Time: 19:04 Sample(adjusted): 1996:03 2005:12 Included observations: 118 after adjusting endpoints Convergence achieved after 19 iterations Variance backcast: ON Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. C -0.002653 0.001685 -1.574267 0.1154 AR(1) -0.480148 0.066140 -7.259599 0.0000 Variance Equation C -2.88E-05 8.26E-06 -3.486450 0.0005 ARCH(1) -0.016057 0.006832 -2.350379 0.0188 GARCH(1) 1.045708 0.007230 144.6276 0.0000 R-squared 0.242914 Mean dependent var 0.000415 Adjusted R-squared 0.216115 S.D. dependent var 0.048251 S.E. of regression 0.042720 Akaike info criterion -3.729030 Sum squared resid 0.206225 Schwarz criterion -3.611629 Log likelihood 225.0128 F-statistic 9.064138 Durbin-Watson stat 2.310761 Prob(F-statistic) 0.000002 Inverted AR Roots -.48 Mô hình GARCH(1,1) cũng không phù hợp vì hệ số do đó cũng không có phương sai dài hạn. 3.3.3.3. Độ bất ổn quá khứ Ngày Rt Ngày Rt 01/1996 01/2001 0.0282189 0.0007722 02/1996 0.00196 2.3E-06 02/2001 -0.0221337 0.0005092 03/1996 -0.01674 0.00029 03/2001 -0.0120122 0.0001548 04/1996 0 1.9E-07 04/2001 0.0029074 6.131E-06 05/1996 -0.01703 0.0003 05/2001 0.0111352 0.0001146 06/1996 -0.07116 0.00513 06/2001 0.0070559 4.389E-05 07/1996 0.06914 0.00472 07/2001 -0.0050743 3.031E-05 08/1996 0.01606 0.00024 08/2001 0.0029705 6.448E-06 09/1996 -0.00299 1.2E-05 09/2001 0.006838 4.105E-05 10/1996 0.00399 1.3E-05 10/2001 0.0246457 0.0005863 11/1996 -0.00699 5.5E-05 11/2001 -0.0517618 0.0027241 12/1996 -0.00502 3E-05 12/2001 0.0171123 0.0002783 01/1997 0.01102 0.00011 01/2002 -0.0377184 0.0014554 02/1997 -0.01606 0.00027 02/2002 0.0485717 0.0023175 03/1997 0.00605 3.2E-05 03/2002 0.0036083 1.009E-05 Ngày Rt Ngày Rt 04/1997 0 1.9E-07 04/2002 0.0182253 0.0003166 05/1997 -0.03168 0.00103 05/2002 -0.0110941 0.0001328 06/1997 0.0357 0.00124 06/2002 0.0132594 0.0001646 07/1997 -0.02846 0.00083 07/2002 -0.0403948 0.0016668 08/1997 0.0194 0.00036 08/2002 -2.983E-06 1.886E-07 09/1997 0.00202 2.5E-06 09/2002 0.0060445 3.151E-05 10/1997 0.00503 2.1E-05 10/2002 0.0136103 0.0001737 11/1997 0.04755 0.00222 11/2002 -0.0196197 0.000402 12/1997 -0.04354 0.00193 12/2002 0.0134881 0.0001705 01/1998 -0.01005 0.00011 01/2003 -0.1355628 0.0184944 02/1998 0.01901 0.00035 02/2003 0.1709774 0.029086 03/1998 -0.01397 0.00021 03/2003 -0.0590328 0.003536 04/1998 0.00601 3.1E-05 04/2003 -0.0197774 0.0004084 05/1998 0.00697 4.3E-05 05/2003 0.0334879 0.0010927 06/1998 -0.03534 0.00128 06/2003 0.0351202 0.0012033 07/1998 0.02035 0.0004 07/2003 -0.0388252 0.0015411 08/1998 0.02191 0.00046 08/2003 0.0027277 5.273E-06 09/1998 0.00295 6.4E-06 09/2003 0.0277663 0.0007472 10/1998 -0.01484 0.00023 10/2003 0.004342 1.529E-05 11/1998 -0.003 1.2E-05 11/2003 -0.003542 1.579E-05 12/1998 -0.001 2.1E-06 12/2003 0.0199069 0.0003793 01/1999 0.00778 5.4E-05 01/2004 -0.2547159 0.0651001 02/1999 -0.00278 1E-05 02/2004 0.1965654 0.0384686 03/1999 0.0004 1.1E-09 03/2004 0.0107227 0.0001059 04/1999 -0.01991 0.00041 04/2004 0.021212 0.0004318 05/1999 0.01412 0.00019 05/2004 -0.0650631 0.0042895 06/1999 -0.03963 0.0016 06/2004 0.0278678 0.0007528 07/1999 0.00995 9.1E-05 07/2004 0.019061 0.0003471 08/1999 0.01485 0.00021 08/2004 -0.0010247 2.12E-06 09/1999 0.01333 0.00017 09/2004 0.0108806 0.0001092 10/1999 0.08688 0.00747 10/2004 0.0017214 1.664E-06 11/1999 -0.08598 0.00747 11/2004 0.0148661 0.0002084 12/1999 0.01502 0.00021 12/2004 0.0161956 0.0002485 01/2000 -0.00703 5.6E-05 01/2005 -0.1785209 0.0320239 Ngày Rt Ngày Rt 02/2000 -0.00201 6E-06 02/2005 0.1123111 0.0125171 03/2000 -1.6E-05 2E-07 03/2005 0.0380961 0.0014186 04/2000 -0.01088 0.00013 04/2005 -0.0277464 0.000794 05/2000 0.00095 2.7E-07 05/2005 0.0061308 3.248E-05 06/2000 0.00097 2.9E-07 06/2005 -0.0135109 0.0001944 07/2000 0.00902 7.4E-05 07/2005 0.0270091 0.0007064 08/2000 -0.00401 2E-05 08/2005 -0.008343 7.699E-05 09/2000 -0.003 1.2E-05 09/2005 0.0132627 0.0001646 10/2000 0.002 2.5E-06 10/2005 0.0234064 0.0005279 11/2000 -0.00605 4.2E-05 11/2005 -0.031033 0.00099 12/2000 0.00097 2.9E-07 12/2005 0.063924 0.0040313 Tổng cộng 0.0508962 0.2723956 Mẫu gồm 119 quan sát nên ta có n =119. . Độ bất ổn năm là . Giả sử chỉ số giá vàng tháng 12 năm 2005 là 111.3 chỉ số giá vàng thực hiện tháng 5 năm 2007 là 154.55. Lãi suất phi rủi ro r = 8.6%, T = 1 năm, . Nếu biết chỉ số giá vàng tại thời điểm đang xét và chỉ số giá vàng thực hiện trong kỳ hạn tương ứng thì vận dụng công thức Black – Scholes tương tự đối với định giá quyền chọn vàng ta cũng xác định được mức phí quyền chọn mua và quyền chọn bán chỉ số giá vàng. = - 0.94313 – 0.1664369*0.141455 = -1.14123 N(d1) = 0.172808 N(d2) = 0.126887 C = IN(d1) – Xe-r(T-t)N(d2) = 111.3*0.172808 – 154.55*0.885296*0.126887 = 1.872419 P = C + Xe-r(T-t) - I = 1.1872419 + 154.55*0.885296 – 111.3 = 27.3949 NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN Trong mô hình Black – Scholes có sử dụng những giả định không phù hợp với thực tế. Giả định giá của tài sản biến động ngẫu nhiên, tuy nhiên sự thật giá tài sản cơ sở có ngẫu nhiên hay không? Nhiều nhà quản trị tiền tệ chuyên nghiệp tuyên bố là có khả năng dự báo giá cổ phiếu. Họ quan sát các đồ thị và tuyên bố rằng những chuỗi số biểu diễn như vậy ít nhất là có thể dự đoán được một phần. Họ thấy được xu hướng tăng hoặc giảm và tin rằng có thể khai thác điều này để kiếm lợi nhuận lớn. Lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tỷ suất sinh lợi theo logarit của giá tài sản không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn? Giả định rằng lãi suất phi rủi ro là không tương đương với việc giả định lãi suất không thay đổi. Chúng ta biết rằng đương nhiên thực tế không phải như vậy. Giả định độ bất ổn, được biểu hiện bằng độ lệch chuẩn, không thay đổi là một giả định quan trọng. Có vẻ như giả định này luôn mâu thuẫn với thế giới thực. Thật ra không thể nhận thức rằng bất kỳ tài sản có rủi ro nào cũng có cùng một mức độ bất ổn trong một khoảng thời gian. Giả định không có thuế và chi phí giao dịch cũng không thực tế. Các quyết định giao dịch quyền chọn hiển nhiên bị ảnh hưởng bởi thuế và chi phí giao dịch. Giả định các quyền chọn là kiểu Châu Âu thể hiện sự hạn chế của mô hình Black – Scholes. Khả năng thực hiện sớm trong quyền chọn kiểu Mỹ không thể được điều chỉnh một cách dễ dàng để phù hợp với mô hình Black – Scholes. Tuy nhiên chúng ta sẽ thấy rằng mô hình Black – Scholes có thể giúp chúng ta hiểu biết tốt hơn về điều gì xảy ra khi một quyền chọn mua được thực hiện sớm. Trong hầu hết các trường hợp, mô hình nhị phân là cách tốt nhất để định giá quyền chọn kiểu Mỹ. Người ta rất dễ bác bỏ một mô hình vì các giả định của nó không được thoả mãn. Tuy nhiên, chấp nhận hay bác bỏ một mô hình phải dựa trên ba điều kiện: (1) Các kết quả đạt được từ mô hình có phù hợp với thực tế không? (2) Có mô hình nào tốt hơn không? (3) Mô hình có được sử dụng rộng rãi trong thực tế không? Từ sự phân tích trên, ta cũng thấy được kết quả tính toán của mô hình Black – Scholes sẽ không luôn luôn phù hợp với thực tế và mặc dù có những mô hình phức tạp hơn, đây là một mô hình được sử dụng rộng rãi. Hơn nữa, các mô hình khác gần như luôn có cấu trúc cơ bản giống như mô hình Black – Scholes. Thật ra có thể nói rằng không có mô hình tài chính nào được ứng dụng rộng rãi như vậy trong thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS. Nguyễn Quang Dong, Khoa Toán Kinh Tế, Giáo trình Kinh tế lượng và bài giảng Kinh tế lượng. 2. PGS.TS. Nguyễn Quang Dong (2002), Một thử nghiệm mô hình các hợp đồng lựa chọn về nhều loại tài sản, Tạp chí Kinh tế và Phát triển. 3. PGS.TS Nguyễn Văn Nam, PGS.TS Vương Trọng Nghĩa (2002), Giáo trình Thị trường chứng khoán, Nxb Tài chính. 4. Trần Trọng Nguyên (2002), Công thức định giá quyền chọn trong mô hình thị trường có tính phụ thuộc, Tạp chí Kinh tế và Phát triển. 5. TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang (2006), Quản trị rủi ro tài chính, Nxb Thống kê . 6. PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn, Khoa Toán Kinh Tế, Bài giảng môn Phân tích và Định giá tài sản tài chính. 7. Web site www.gso.gov.vn www.Neatideas.com Do những yếu tố khách quan và những hạn chế của bản thân, khoá luận chỉ dừng lại ở việc xác định phí quyền chọn bằng mô hình Black – Scholes và sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Em mong được sự góp ý, chỉ bảo của thầy cô để đề tài được hoàn chỉnh hơn. Em xin chân thành cảm ơn! ._.