Định giá quyền chọn vàng - Thêm 1 công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

LỜI MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm. Với bản chất và đặc tính của mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn của thế giới mỗi khi có biến động. Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là phương tiện đầu tư hấp dẫn và an toàn hơn so với các loại cổ phiếu và trái phiếu do lạm phát đang có chiều hướng gia tăng trên phạm vi toàn cầu do giá dầu tăng cao. Song giá vàng lên xuống thất thường. Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do nguồn cung cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn. Ngoài ra còn có các nguyên nhân khác tác động tới giá vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm phát gia tăng, đồng Đô la tăng gia so với các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng Euro giảm sút, biến động về lãi suất… Giới quan sát cho rằng vàng vẫn đang trong vòng xoáy tăng giá, do các nhà đầu tư đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho việc đầu tư vào chứng khoán và trái phiếu, hay đầu tư vào đồng Đô la và đồng Euro. Các quỹ hàng hoá đã bắt đầu bán tháo các chứng khoán năng lượng để chuyển sang vàng do giá dầu thế giới có chiều hướng đảo chiều. Theo các chuyên gia dự báo sắp tới các nhân tố hỗ trợ giá vàng tăng vẫn còn nhiều, khả năng giá vàng sẽ còn leo cao. Mặc dù có nhiều dự báo khác nhau nhưng trên thực tế giá vàng biến động hết sức thất thường và không ai có thể tiên đoán một cách chính xác mức lên xuống của nó. Biến động giá vàng sẽ không liên tục theo một chiều tăng hay giảm, mà giao động theo chiều díc dắc trong xu thế tăng lên. Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm và hứa hẹn sẽ mang lại nguồn lợi nhuận lớn. Tuy nhiên, trong bối cảnh khó tiên liệu về lạm phát và những xáo trộn chính trị, đầu tư vào vàng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro. Vì vậy việc thực hiện biện pháp để phòng ngừa rủi ro là rất cần thiết, mà trong đó Quyền chọn là một trong những công cụ khá phổ biến được các nhà đầu tư lựa chọn. Ở Việt Nam việc thực thực hiện các công cụ phái sinh để phòng ngừa rủi ro trong việc kinh doanh chứng khoán nói chung cũng như trong kinh doanh vàng chưa được phổ biến. Hiện nay, lác đác mới xuất hiện một số ngân hàng thực hiện quyền chọn trong việc kinh doanh vàng và ngoại tệ, vì vậy việc nghiên cứu những kiến thức về quyền chọn nhằm áp dụng rộng rãi nó như là một công cụ giứp các nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro góp phần tạo sự ổn định và hiệu quả cho thị trường. Đó chính là lý do để tôi lựa chọn đề tài “Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng”. Trong quá trình học tập kết hợp với thời gian thực tập tại Bảo Hiểm Tiền Gửi Việt Nam, được sự giúp đỡ hết sức tận tình của các thầy cô cũng như các anh chị tại nơi thực tập, em đã hoàn thành chuyên đề thực tập tốt nghiệp này. Em xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Quang Dong đã giúp đỡ, hướng dẫn nhiệt tình giúp em hoàn thành chuyên đề này. Em cũng xin chân thành cảm ơn các anh chị phòng Nghiên cứu Tổng hợp và Hợp tác Quốc tế tại Bảo Hiểm Tiền Gửi Việt Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực tập tại đây.  CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN I. QUYỀN CHỌN VÀ NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ CƠ BẢN 1. Một số khái niệm cơ bản 1.1. Chứng khoán phái sinh Chứng khoán phái sinh là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng khoán và có quan hệ chặt chẽ với các chứng khoán gốc. Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của người mua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng khoán. Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau: - Quyền mua trước - Chứng khế - Hợp đồng kỳ hạn - Hợp đồng tương lai - Quyền chọn 1.2. Quyền chọn Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua (nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định. Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phải mua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọn có thể lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương lai tại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay. Khả năng lựa chọn có thể tạo ra các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọn có thể từ chối cơ hội mua hay bán một tài sản. Trên thực tế người sở hữu hợp đồng quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá thực hiện của hợp đồng, ngược lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản. - Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọn chia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option). Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định. Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định. Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn hay là ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá quyền chọn. - Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làm hai loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào cho đến tận ngày đáo hạn. Một quyền chọn Châu Âu có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn mua, bán quyền chọn mua, mua quyền chọn bán và bán quyền chọn bán. 1.3. Tài sản cơ sở Cổ phiếu, Chỉ số cổ phiếu, trái phiếu, chỉ số trái phiếu, ngoại tệ, hay hợp đồng tương lai. Các ký hiệu: S0 = Giá tài sản cơ sở hiện tại X = Giá thực hiện T = Thời gian cho đến khi đáo hạn r = Lãi suất phi rủi ro ST = Giá tài sản cơ sở tại thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng thời gian T C(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X Ca(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ Ce(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu P(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X Pa(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ Pe(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu 2. Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn 2.1. Giá trị nội tại của quyền Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽ nhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức. Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tài sản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi. Một quyền chọn có mức giá thực thi ngang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu còn thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ. Trong cả hai trường hợp quyền chọn mang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không bởi vì người thực hiện quyền không thu được lãi. Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giá thực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiện quyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở. 2.2. Giá trị thời gian của quyền Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của quyền so với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền chênh lệch trên giá trị nội tại. 3. Nguyên tắc cơ bản để định giá quyền chọn Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản - Nguyên lý không có cơ lợi - Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo 3.1. Nguyên tắc định giá quyền chọn mua 3.1.1. Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn. Nếu người mua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn sẽ được thực hiện. Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở hữu quyền chọn, người mua sẽ không thực hiện. Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy C(S0,T,X) Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận: Hình 1.1: Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ (a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu 0 Giá cổ phiếu (S0) Giá quyền chọn mua Max(0,X-S0) Giá cổ phiếu (S0) Giá quyền chọn mua (b) Quyền chọn kiểu Mỹ 0 X Trong hình 1, giá quyền chọn nằm trong vùng màu sậm Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Giá trị nội tại là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện. Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là Ca(S0,T,X) – Max(0,S0 - X). Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của tài sản cơ sở. Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn. 3.1.2. Giá trị tối đa của quyền chọn mua Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(S0,T,X) S0 Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều mà người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên, có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá tài sản cơ sở là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn. Hình 1.2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ Giá quyền chọn mua (a) Quyền chọn kiểu Châu Âu Giá cổ phiếu (S0) 0 S0 Giá cổ phiếu (S0) 0 S0 Max(0,S0-X) X Giá quyền chọn mua Giá (b) Quyền chọn kiểu Mỹ 3.1.3. Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau: C(S0,T,X) = Max(0,ST - X) Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở không còn liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội tại. Khi đáo hạn quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống nhau. Vì vậy, quy tắc này đúng cho tất cả hai loại quyền chọn. Hình 1.3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn C(ST,0,X) Max(0,S0-X) Giá quyền chọn mua Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST) X 3.1.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Xét hai quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn. Một quyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T1 và có giá Ca(S0,T1,X) và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2 và giá là Ca(S0,T2,X), Giả định T2>T1 và hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn. Giá tài sản cơ sở là . Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,S0 – X). Quyền chọn thứ hai có thời gian đến khi đáo hạn là T2 – T1. Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,. Vì vậy, khi quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn. Vì vậy Ca(S0,T2,X) Ca(S0,T1,X) Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn, nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn, hai quyền chọn sẽ không có cùng một giá. Điều này có thể xảy ra khi giá của cổ phiếu cơ sở rất cao hoặc rất thấp. Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở trong tương lai. Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng với quyền chọn kiểu Châu Âu. Khi thời gian đáo hạn đến gần , đường cong biểu hiện giá quyền chọn mua sẽ tiến về đường giá trị nội tại. Hình 1.4: Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Mỹ Giá quyền chọn mua Max(0,S0 – X) Giá cổ phiếu (S0) X Ca(S0,T,X) 0 3.1.5. Tác động của giá thực hiện Tác động lên giá trị quyền chọn. Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X1và X2, X2>X1. Xét hai danh mục đầu tư, A và B. Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện là X1 và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện là X2. Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ. Vì chúng ta chi ra Ce(S0,T,X1) và nhận về Ce(S0,T,X2), giá trị ban đầu của danh mục này là Ce(S0,T,X1) - Ce(S0,T,X2). Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương, điều đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn. Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1. Các trái phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu Chính phủ ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn. Vì vậy giá trị của danh mục này là hiện giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là (X2 – X1)(1+r)-T. Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáo hạn. Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn, ST. Giá tài sản cơ sở khi đáo hạn có 3 trường hợp: (1) ST<X1; (2) ; hay (3) . Khi ST lớn hơn X1, quyền chọn mua có giá thực hiện là X1 sẽ có giá trị ST – X1. Nếu ST lớn hơn X2, quyền chọn mua có giá thực hiện X2 sẽ có giá trị ST – X2. Tuy nhiên chúng ta có vị thế bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X2. Vì người mua nhận được khoản thanh toán ST – X2 khi quyền chọn đáo hạn cao giá, người bán phải thanh toán –ST + X2. Tính tổng khoản thanh toán của hai quyền chọn, ta thầy rằng danh mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong suốt một số trường hợp, lớn hơn 0. Vì vậy Ce(S0,T,X1) Ce(S0,T,X2) Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm. Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là St và lớn hơn X2. Vì bất cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền âm, -(St - X2). Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra một dòng tiền dương St – X1. Tổng hai dòng tiền này là X2 – X1, có giá trị dương vì X2>X1. Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm. Vì vậy danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền chọn là Kiểu Mỹ. Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểu Mỹ lẫn kiểu Châu Âu. Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên hai mức giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau. Giới hạn chênh lệch chi phí. So sánh kết quả của danh mục A với danh mục B, ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A. Giá của danh mục A là Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2), giá của quyền chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn đã bán. Giá của danh mục B là (X2 – X1)(1+r)-T hiện giá của mệnh giá trái phiếu. Vì vậy (X2 – X1)(1+r)-T Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2) (X2 – X1) Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2) Điều này có nghĩa là lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn chênh lệch giá thực hiện. Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ. Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn, và khoản thanh toán X2 – X1 được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danh mục A sẽ là (X2 – X1)(1+r)(T-t) Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X2 – X1. Vì vậy danh mục B sẽ không luôn luôn có hiệu quả lơn hơn hoặc bằng danh mục A. Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)T, và vì vậy có hiện giá là X2 – X1, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A. Trong trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của danh mục B. Do đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn kiểu Mỹ: (X2 – X1) Ca(S0,T,X1) – Ca(S0,T,X2) 3.1.6. Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ Ca(S0,T,X) Max(0,S0 – X) Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận tương tự như vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu. Tuy nhiên, chúng ta có thể xây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ. Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B. Danh mục A gồm một cổ phiếu đang được định giá là S0, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá Ce(S0,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện giá là X(1+r)-T. Giá trị hiện tại của danh mục B là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST >X A S0 ST ST B Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T X (ST – X) +X = ST Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A và đôi khi còn lớn hơn. Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh mục B tối thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là: Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T S0 Ce(S0,T,X) S0 - X(1+r)-T Nếu S0 - X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới: Ce(S0,T,X) Max(0, S0 - X(1+r)-T) Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giá thực hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá. Chúng ta mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ sở. Danh mục này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá trái phiếu thấp hơn giá cổ phiếu. Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – ST nếu C > ST và bằng 0 nếu ngược lại. Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòng tiền hoặc bằng không hoặc dương khi đáo hạn. Hình 1.5 : Đường cong biểu diễn giá của quyền chọn mua kiểu Châu Âu 0 Giá quyền chọn mua Ce(S0,T,X) Max(0,S0 – X) X X(1+r)-T Giá cổ phiếu (S0) Max(0,S0 – X(1+r)-T) Hình 5 thể hiện kết quả của quyền mua kiểu Châu Âu. Đường cong là giá quyền chọn mua, nằm trên đường giới hạn dưới. Khi thời gian đáo hạn đến gần, thời gian đến khi đáo hạn giảm đến mức mà đường giới hạn dưới di chuyển sang bên phải. Giá trị thời gian cũng giảm xuống đối với quyền chọn và di chuyển theo đường giới hạn dưới, tất cả đều dần về giá trị nội tại, Max(0,S0 – X), khi đáo hạn. Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu Ca(S0,T,X) Ce(S0,T,X) 3.2. Nguyên tắc định giá quyền chọn bán 3.2.1. Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu. Một người sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽ không làm vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Vì vậy một quyền chọn bán không bao giờ có giá trị âm: P(S0,T,X) 0 Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm. Vì vậy Pa(S0,T,X) Max(0,X - S0) Giá trị Max(0, X - S0) được gọi là giá trị nội tại của quyền chọn bán. Chênh lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Giá trị thời gian được định nghĩa là Pa(S0,T,X) - Max(0,X - S0). Giá trị thời gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc chắn của kết quả cuối cùng. Hình 1.6: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ 0 Giá cổ phiếu (S0) (a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu Gi¸ quyÒn chän b¸n (b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ X X Gi¸ quyÒn chän b¸n Giá cổ phiếu (S0) 0 Max(0,X -S0) Trong hình 1.6, giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu nằm trong khu vực được tô màu sậm trong đồ thị a. Giá quyền chọn bán kiểu Mỹ nằm trong khu vực được tô màu sậm trong đồ thị b. Đặc điểm về giá trị nội tại, Max(0,X - S0) không đúng cho quyền chọn bán kiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực hiện các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất. 3.2.2. Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X - ST). Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện Pe(S0,T,X) Pa(S0,T,X) X Hình 1.7: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ Giá cổ phiếu (S0) 0 Giá quyền chọn bán X(1+r)-T (a) Quyền chọn kiểu Châu Âu Giá cổ phiếu (S0) 0 Giá quyền chọn bán X (b) Quyền chọn kiểu Mỹ X Max(0,X-S0) 3.2.3. Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian. Quyền chọn bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giá trị của cả hai loại quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại. Vì vậy P(ST,T,X) = Max(0,X – ST) Nếu X>ST và giá quyền chọn bán thấp hơn X – ST, các nhà đầu tư có thể mua quyền chọn bán và cổ phiếu, rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức để kiếm lợi nhuận phi rủi ro. Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (X<ST), nó không có giá trị. Hình 1.8: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn X X 0 P(ST,0,X) Max(0, X – ST) Gi¸ quyÒn chän b¸n Giá cổ phiếu tại thời điểm đáo hạn (ST) 3.2.4. Tác động của thời gian đến khi đáo hạn Xét hai quyền chọn bán kiểu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T1 và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2, với T2>T1. Bây giờ giả định ngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn ngắn hơn. Giá cổ phiếu là . Quyền chọn bán đang đáo hạn có giá trị Max(0,X - ). Quyền chọn bán khác, với thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T2 – T1, có giá trị thấp nhất là Max(0,X - ). Vì vậy, vào thời điểm 0, chúng ta phải có: Pa(S0,T2,X) Pa(S0,T1,X) Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua. Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so với giá thực hiện. Hình 1.9: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ Giá quyền chọn bán X X Pa(S0,T,X) 0 Max(0,X -S0) Giá cổ phiếu (S0) Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và quyền chọn bán sẽ phức tạp hơn trong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu việc mua một quyền chọn bán giống như trì hoãn việc bán cổ phiếu với giá thực hiện X. Thời gian cho đến khi đáo hạn càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn để bán cổ phiếu và nhận được X. Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiểu Châu Âu có thời hạn dài hơn có giá trị thấp hơn quyền chọn ván có thời hạn ngắn hơn. Điều này không đúng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, vì người sở hữu luôn luôn được thực hiện quyền chọn và nhận về X ngay hiện tại. Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi - phải đợi lâu hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn. 3.2.5. Tác động của giá thực hiện Tác động lên giá quyền chọn. Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện. Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X1 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X1); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là X2 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X2); X2>X1. Xét hai danh mục A và B. Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyền chọn bán có giá Pe(S0,T,X2) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị Pe(S0, T, X1). Danh mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1 và hiện giá là (X2 – X1)(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST < X1 A -Pe(S0,T,X1) -X1 + ST 0 0 +Pe(S0,T,X2) X2 – ST X2 – ST 0 Tổng (A) X2 – X1>0 X2 – ST >0 0 B (X2 – X1)(1+r)-T X2 – X1>0 X2 – X1>0 X2 – X1>0 Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm. Vì danh mục này không thể làm cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được mua phải không nhỏ hơn giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là: Pe(S0,T,X2) Pe(S0,T,X1) Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, thì quyền chọn bán có giá thực hiện thấp hơn có thể được thực hiện sớm. Nếu giá cổ phiếu vào thời điểm t trước khi đáo hạn là St, với St<X1. Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện X1, sau đó thực hiện quyền chọn có giá thực hiện là X2. Dòng tiền từ hai giao dịch này là –(X1 – St) + (X2 – St) = X2 – X1, có giá trị dương. Việc thực hiện sớm sẽ không tạo ra dòng tiền âm. Vì vậy kết quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng như quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn. So sánh thu nhập của danh mục A và danh mục B. Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh mục A so với danh mục B. Vậy (X2 – X1)(1+r)-T Pe(S0,T,X2) - Pe(S0,T,X1) Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Nếu quyền chọn bán này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được X2 – X1. Khoản tiền này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi trong thời hạn còn lại của quyền chọn. Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được nhiều hơn X2 – X1, tức là thu nhập của danh mục B. Vì chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực hiện, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu X2 – X1 Pe(S0, T, X2) - Pe(S0, T, X1) Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu. Thật vậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)-T và hiện giá là (X2 – X1). Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hết những người sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X2 – X1)(1+r)T-t. Người sở hữu danh mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn, (X2 – X1)(1+r)T. Điều này chứng tỏ danh mục A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận cao hơn danh mục B khi đáo hạn. Do đó giá trị hiện tại của danh mục A, Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1), không thể lớn hơn giá trị hiện tại của danh mục B, X2 – X1. Do đó X2 – X1 Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1) 3.2.6. Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là Max(0, X – S0). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm. Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục B bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là Pe(S0,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và giá hiện thời là X(1+r)-T. Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Danh mục Giá trị hiện tại ST < X ST X A S0 ST ST B X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) X – (X – ST) = ST X Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B. Vì vậy sẽ không có người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A. Hiện giá của danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là S0 X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) Pe(S0,T,X) X(1+r)-T – S0 Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể viết Pe(S0,T,X) Max(0,X(1+r)-T – S0) Hình 1.10: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu X X(1+r)-T 0 Giá cổ phiếu (S0) X Pe(S0,T,X) Giá quyền chọn bán Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu Tất cả mọi điều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu đều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá quyền chọn bán kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu; tức là Pa(S0,T,X) Pe(S0,T,X) Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc biệt. Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Có hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S0 + Pe(S0,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B Thu nhập từ Giá trị hiện tại ST X ST > X A Cổ phiếu Quyền chọn bán S0 Pe(S0,T,X) ST X – ST ST 0 Cộng X ST B Quyền chọn mua Trái phiếu Ce(S0,T,X) X(1+r)-T 0 X ST – X X Cộng X ST Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán. Hình 1.11: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro Quyền chọn mua Tài sản cơ sở Quyền chọn bán Trái phiếu phi rủi ro Ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán 4. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn 4.1. Giá thị trường của tài sản cơ sở Đối với một quyền chọn mua, giá thị trường của tài sản cơ sở và giá của quyền chọn mua tăng (giảm) cùng chiều. Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại, đó là mối quan hệ tăng giảm ngược chiều. 4.2. Giá thực hịên Loại bỏ tác động của các yếu tố khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thì giá của một quyền chọn mua càng thấp. Đối với một quyền chọn bán th._.