Điều khiển ổn định con lắc ngược áp dụng phương pháp LQR qua mạng thuyền thông

là đề xuất phương phỏp ổn định hệ thống điều khiển qua mạng cú tờn là phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh nhằm nõng cao chất lượng điều khiển cho cỏc hệ thống điều khiển qua mạng truyền thụng. Thụng qua việc tớnh toỏn và so sỏnh chất lượng điều khiển của ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh với phương phỏp đặt cực sẽ cho thấy ưu điểm của phương phỏp đề xuất cũng như chất lượng của hệ thống điều khiển được nõng cao. Từ khúa: Hệ thống điều khiển qua mạng; phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh; phương phỏp đặt cực; chất lượng điều khiển; mạng truyền thụng. Abstract The goal of this paper is to propose a stabilization method for networked control systems called pole Linear Quadratic Regulator method in order to improve the quality of control for networked control systems. Through the comparing and evaluate the quality of control for process control applications with pole placement method, we point that these advantages proposed by Linear Quadratic Regulator method as well as the quality control system is improved. Keywords: Networked control systems; Linear Quadratic Regulator method; pole placement method; quality of control; communication network. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống điều khiển sử dụng mạng truyền thụng (NCS - Networked Control Systems) càng ngày càng phổ biến và thay thế phương phỏp truyền thụng truyền thống điểm-điểm bởi nhiều ưu điểm, đặc biệt là tiết kiệm chi phớ cài đặt, dễ dàng trong chuẩn đoỏn. Tuy nhiờn, việc sử dụng chung đường truyền thụng nảy sinh hai vấn đề chớnh cần nghiờn cứu: một là, lập lịch truy nhập đường truyền của cỏc nốt mạng nhằm nõng cao chất lượng dịch vụ QoS (Quality of Service) của mạng truyền thụng [1, 2]; hai là, bự trễ thời gian do việc truyền cỏc thụng điệp (được gọi là truyền thụng) nhằm nõng cao chất lượng điều khiển QoC (Quality of Control) của hệ thống điều khiển. Cỏc nghiờn cứu trong [1] và [3] đó đề xuất phương phỏp đặt cực để ổn định hệ thống điều khiển qua mạng (QoS → QoC). í tưởng của phương phỏp đặt cực là: Chọn một cặp điểm cực trội quyết định toàn bộ đặc tớnh động học của cả hệ thống. Tất cả cỏc điểm cực cũn lại (nếu cú) được chọn đủ xa, với khoảng cỏch từ 5 đến 10 lần so với phần thực của điểm cực trội, để khụng ảnh hưởng đến vựng của điểm cực trội. Tức là, cỏc điểm cực cũn lại cú phần thực nhỏ hơn ớt nhất 5 đến 10 lần phần thực của điểm cực trội, thỡ ảnh hưởng của cỏc điểm cực này tới chất lượng của hệ thống điều khiển vũng kớn cú thể bỏ qua [4]. Trong [1] và [3], QoS được xem xột là trễ truyền thụng trong hệ thống điều khiển vũng kớn. Cỏc tham số của bộ điều khiển được đặc trưng bởi hai điểm cực trội của hàm truyền đạt. Việc thay đổi cỏc tham số của bộ điều khiển theo phương phỏp đặt cực được quyết định bởi hai điểm cực trội; cũn cỏc Người phản biện: 1. GS. TSKH. Thõn Ngọc Hoàn 2. TS. Đỗ Vĕn Đỉnh NGHIấN CỨU KHOA HỌC 6 Tạp chớ Nghiờn cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 điểm cực cũn lại được kiểm tra bằng cỏc điều kiện ràng buộc để xem cú thể bỏ qua được khụng. Hạn chế của phương phỏp đặt cực là phải chọn trước cỏc cực của hệ kớn theo chỉ tiờu chất lượng, do đú cú sự sai lệch lớn, ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống điều khiển. Trong bài bỏo này sẽ phõn tớch và đề xuất phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh nhằm nõng cao chất lượng điều khiển cho cỏc hệ thống điều khiển qua mạng. Để so sỏnh chất lượng điều khiển giữa phương phỏp điều chỉnh toàn phương với phương phỏp đặt cực, trong bài bỏo này sử dụng phần mềm mụ phỏng TrueTime [5], chạy trờn nền Matlab/Simulink cho phộp mụ phỏng cỏc hệ thống điều khiển phõn tỏn thời gian thực, đồng thời xem xột ứng dụng điều khiển con lắc ngược dựa trờn mụ hỡnh khụng gian trạng thỏi. 2. CẤU TRÚC CHUNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUA MẠNG Cấu trỳc chung của hệ thống điều khiển qua mạng được thể hiện như trờn hỡnh 1. Controller uk D A Z O H Plant u(t) Sensor A D r h y(t) Actuator Network fca fsc uk ykyk Hỡnh 1. Sơ đồ cấu trỳc chung hệ thống điều khiển qua mạng Một vũng điều khiển kớn được thực hiện thụng qua 3 khõu: khõu cảm biến (sensor), khõu điều khiển (controller) và khõu chấp hành (actuator). Khõu cảm biến làm nhiệm vụ lấy mẫu tớn hiệu đầu ra y(t) và gửi tớn hiệu đầu ra đó lấy mẫu yk đến bộ điều khiển thụng qua mạng truyền thụng. Khõu điều khiển nhận tớn hiệu yk từ bộ cảm biến, sau đú tớnh toỏn giỏ trị tớn hiệu điều khiển uk và gửi uk đến cơ cấu chấp hành thụng qua mạng truyền thụng. Khõu chấp hành nhận uk, chuyển đổi uk sang tớn hiệu tương tự u(t) thụng qua bộ chuyển đổi số - tương tự (D/A) và sau đú gửi trực tiếp u(t) đến đối tượng điều khiển (Plant). Khõu giữ bậc khụng (ZOH) cú nhiệm vụ giữ nguyờn giỏ trị u(t) cho tới thời điểm lấy mẫu mới. Khõu cảm biến được kớch hoạt theo thời gian (time-triggered), thực thi tại đầu mỗi chu kỳ trớch mẫu (tk, k = 0,1,2, ...). Khõu điều khiển được kớch hoạt theo sự kiện (event-triggered), được thực thi mỗi khi nhận tớn hiệu trớch mẫu từ bộ cảm biến. Cuối cựng, khõu chấp hành cũng được kớch hoạt theo sự kiện (event-triggered), được thực thi mỗi khi nhận được tớn hiệu điều khiển từ bộ điều khiển. Chu kỳ lấy mẫu (ký hiệu là h dựng để biến đổi tớn hiệu liờn tục theo thời gian thành tớn hiệu rời rạc theo thời gian. Việc lựa chọn chớnh xỏc chu kỳ lấy mẫu là một vấn đề quan trọng trong cỏc hệ thống điều khiển qua mạng vỡ cú ảnh hưởng lớn đến chất lượng của hệ thống điều khiển vũng kớn. Nếu chọn chu kỳ lấy mẫu quỏ lớn thỡ trễ mạng sẽ lớn, do đú sẽ khụng đạt được QoC mong muốn, ngược lại nếu chọn chu kỳ lấy mẫu quỏ nhỏ thỡ khụng đủ thời gian để truyền cỏc gúi tin, do đú sẽ làm tĕng tải trọng cho hệ thống mỏy tớnh và mạng. Vỡ vậy, việc lựa chọn chớnh xỏc h là tựy thuộc vào mục đớch của mỗi NCS. Cĕn cứ những phõn tớch trong [6], để hệ thống đạt được QoC mong muốn thỡ chu kỳ trớch mẫu h được chọn như sau 0,1 ≤ ωnh ≤ 0,6. Trong đú; ωn: tần số riờng (rad/s); h: chu kỳ trớch mẫu (ms). Trễ thời gian truyền thụng gồm 2 thành phần: - Trễ thời gian do truyền gúi tin từ bộ cảm biến đến bộ điều khiển (ký hiệu là τ sc ), được tớnh toỏn trong mỗi chu kỳ, tớnh từ thời điểm lấy mẫu cho tới khi bộ điều khiển nhận được gúi tin; - Trễ thời gian do truyền gúi tin từ bộ điều khiển đến cơ cấu chấp hành (ký hiệu là τ ca ), được tớnh từ thời điểm bộ điều khiển gửi gúi tin cho tới khi cơ cấu chấp hành nhận được thụng điệp. Do vậy, trễ truyền thụng của một hệ thống điều khiển vũng kớn là: t = t sc + t ca (1) 3. ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP LQR 3.1. Sơ đồ cấu trỳc hệ thống điều khiển Sơ đồ cấu trỳc của ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh là một con lắc ngược gắn trờn một xe đẩy được thể hiện ở trờn hỡnh 2. M q m g l x u Hỡnh 2. Sơ đồ cấu trỳc con lắc ngược gắn trờn một xe đẩy LIấN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HểA 7Tạp chớ Nghiờn cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 Cỏc thụng số được chọn như sau: Trọng lượng của xe M = 0,9 kg; trọng lượng của con lắc m = 0,23 kg; chiều dài của con lắc l = 0,3 m; gia tốc rơi tự do g = 9,81 m/s2; q gúc lệch của con lắc; x là vị trớ của xe; u là lực đặt vào xe. Bộ phận cơ khớ gồm một xe đẩy nhỏ, trờn đú cú gắn một thanh lắc ngược cú thể xoay tự do trờn một trục nằm ngang. Xe đẩy cú thể di chuyển trờn một đường phẳng nằm ngang cú chiều dài giới hạn, chiều dài giới hạn là điều kiện ràng buộc của thuật toỏn điều khiển. Dưới tỏc động của nhiễu, để giữ con lắc luụn ở vị trớ thẳng đứng, xe đẩy được đẩy qua lại trờn một quóng đường cú chiều dài giới hạn. Mục đớch của bài toỏn điều khiển là di chuyển xe đẩy từ vị trớ x0 = 0 (vị trớ ban đầu) đến vị trớ x1 = 0,1 m (vị trớ mong muốn) sao cho con lắc luụn ở vị trớ thẳng đứng. Cỏc tham số điều khiển mong muốn gồm: hệ số tắt dần z = 0,707, thời gian lờn tr = 600 ms, do đú tần số riờng ωn = 1,8/tr = 3 (rad/s). Mụ hỡnh khụng gian trạng thỏi trong miền thời gian liờn tục được mụ tả như sau [4]: (2) Trong đú: ( ) ( )x t dx t dt= : đạo hàm của biến trạng thỏi theo thời gian; ( )x t : biến trạng thỏi; ( )u t : tớn hiệu điều khiển (đầu vào); ( )y t : tớn hiệu đầu ra; A: ma trận hệ thống; B: ma trận đầu vào; C và D: cỏc ma trận đầu ra. Cỏc ma trận A và B như sau: 0 1 0 0 0 . 10 0 0 ,0 0 0 1 0 ( ). 10 0 0. . m g M MA B M m g M l M l ộ ự ộ ựờ ỳ ờ ỳờ ỳ ờ ỳ-ờ ỳ ờ ỳ = =ờ ỳ ờ ỳờ ỳ ờ ỳ +ờ ỳ ờ ỳ-ờ ỳ ờ ỳở ỷ ở ỷ (3) Luật điều khiển được tớnh toỏn như sau: ( ) ( ),u t Kx t= - (4) Trong đú: K: ma trận phản hồi trạng thỏi ở miền thời gian liờn tục, được thiết kế theo phương phỏp LQR. 3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR Chỳng ta cần tỡm ma trận K trong cụng thức (4) thỏa món chỉ tiờu chất lượng (J) đạt giỏ trị cực tiểu: (5) Trong đú: Q: ma trận xỏc định dương (hoặc bỏn xỏc định dương); R: ma trận xỏc định dương. Ma trận K tối ưu được xỏc định từ phương trỡnh Riccati cú dạng [7]: 1 TK R B P-= (6) Luật điều khiển được tớnh toỏn như sau: 1(t) (t)Tu R B Px-= - (7) Với P là nghiệm bỏn xỏc định dương của phương trỡnh đại số Ricatti: 1T TPA A P Q PBR B P P-+ + - = ! (8) Ma trận trọng số Q đại diện cho vị trớ và gúc lắc của đối tượng điều khiển; ma trận trọng số R đại diện cho tớn hiệu điều khiển u. Ma trận trọng số Q được tớnh như sau: Q = diag(Q1,1, Q2,2, Q3,3, Q4,4) (9) Tham khảo theo [8] ta chọn ma trận Q, R theo luật Bryson như sau: (10) R = 1 Luật điều khiển được tớnh toỏn như sau: ( ), , ,K lqr A B Q R= (11) Bộ điều khiển LQR cho hệ thống con lắc ngược được thể hiện trong hỡnh 3. Hỡnh 3. Sơ đồ bộ điều khiển LQR cho hệ thống con lắc ngược 4. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUA MẠNG DỰA TRấN PHƯƠNG PHÁP LQR 4.1. Tiờu chuẩn đỏnh giỏ chất lượng điều khiển Tiờu chuẩn đỏnh giỏ chất lượng của hệ thống điều khiển vũng kớn được xem xột thụng qua độ quỏ điều chỉnh và đỏp ứng thời gian [4], [7]. 4.2. Mụ phỏng ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh qua mạng truyền thụng 4.2.1. Nội dung Xem xột mụ phỏng ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh thụng qua mạng truyền thụng như trờn hỡnh 4. NGHIấN CỨU KHOA HỌC 8 Tạp chớ Nghiờn cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 Bộ cảm biến Cơ cấu chấp hành Bộ điều khiển Mạng truyền thụng Hỡnh 4. Sơ đồ cấu trỳc con lắc ngược gắn trờn một xe đẩy 4.2.2. Điều kiện thực thi trờn mạng truyền thụng Xem xột thực thi ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh (Process) thụng qua mạng truyền thụng. Mỗi ứng dụng điều khiển quỏ trỡnh sẽ cú 3 khõu nằm trong 3 mỏy tớnh khỏc nhau đú là: khõu điều khiển, khõu cảm biến và khõu cơ cấu chấp hành. Cú 2 luồng dữ liệu khỏc nhau lưu thụng ở trờn mạng: 1 luồng từ bộ cảm biến đến bộ điều khiển (ký hiệu là f sc ) và 1 luồng từ bộ điều khiển đến cơ cấu chấp hành (f ca ). Trong bài bỏo này xem xột cỏc luồng dữ liệu f sc là đồng bộ và cú cựng chu kỳ trớch mẫu h. Tốc độ bit trong lớp vật lý được chọn là: 125 kbit/s. Trường dữ liệu trong cỏc thụng điệp gồm 8 byte. Do đú, chiều dài của toàn bộ thụng điệp được tớnh toỏn là L = 150 bit [1]; Để đảm bảo trễ truyền thụng là nhỏ nhất chỳng ta xem xột Prio_stafca > Prio_stafsc [1]. Đối với mỗi quỏ trỡnh P i thỡ cỏc ưu tiờn của luồng dữ liệu f cai và f sci sẽ là Prio_stafcai > Prio_stafsci. 4.2.3. Tớnh toỏn luật điều khiển Luật điều khiển là một bộ điều khiển phản hồi trạng thỏi, được xỏc định theo cụng thức (11): Trong nội dung nghiờn cứu này chỉ tập trung vào gúc của con lắc, tức là duy trỡ trạng thỏi của con lắc luụn ở vị trớ thẳng đứng khi xe đẩy chuyển động từ vị trớ x đến vị trớ x1. Từ cỏc cụng thức (3), (10), (11), ma trận K được tớnh toỏn như sau: K = [-13.2192 - 9.1090 - 42.2653 - 7.0380] 4.2.4. Cụng cụ để thực hiện mụ phỏng Phần mềm sử dụng để mụ phỏng cho nội dung nghiờn cứu cú tờn là TrueTime [5], một cụng cụ chạy trờn nền Matlab/Simulink cho phộp mụ phỏng cỏc hệ thống điều khiển phõn tỏn thời gian thực. 4.2.5. Đỏnh giỏ kết quả và thảo luận Cỏc kết quả mụ phỏng điều khiển quỏ trỡnh qua mạng truyền thụng được thể hiện trờn hỡnh 5. Hỡnh 5. Đồ thị đỏp ứng tớn hiệu đầu ra Nhận xột: Từ hỡnh 5, chỳng ta thấy chất lượng của hệ thống điều khiển theo phương phỏp LQR (phương phỏp đề xuất trong bài bỏo) được cải thiện hơn so với phương phỏp đặt cực (Poles-placement) đó được nghiờn cứu trong [3]. Tức là độ quỏ điều chỉnh: O LQR % = 10,05% < OPoles-placement% = 13,91% Chỳng ta cũng lưu ý rằng, do ảnh hưởng của trễ truyền thụng, nờn độ quỏ điều chỉnh tốt nhất trong hỡnh 5 (O LQR % = 10,05%) vẫn lớn hơn độ quỏ điều chỉnh trong trường hợp khụng cú nối mạng truyền thụng (O No network % = 6,64%). Như vậy, việc sử dụng dựng phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh (LQR) sẽ nõng cao được chất lượng điều khiển cho cỏc hệ thống điều khiển qua mạng so với phương phỏp đặt cực. 5. KẾT LUẬN Bài bỏo này đó đề xuất phương phỏp ổn định hệ thống điều khiển qua mạng cú tờn là phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh nhằm nõng cao chất lượng điều khiển cho cỏc hệ thống điều khiển qua mạng truyền thụng. Cỏc kết quả mụ phỏng cho thấy, đối với phương phỏp điều chỉnh toàn phương tuyến tớnh thỡ độ quỏ điều chỉnh là 10,05%; cũn đối với phương phỏp đặt cực thỡ độ quỏ điều chỉnh là 13,91%, cải thiện được 3,86% độ quỏ điều chỉnh. Do đú, việc sử dụng một bộ điều chỉnh “mềm dẻo” hơn để ổn định hệ thống điều khiển qua mạng là rất cần thiết và đó được trỡnh bày ở trờn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyen Trong Cac, Nguyen Van Khang, Nguyen Xuan Hung (2013), Medium Access Control protocol using hybrid priority schemes for CAN-based Networked Control Systems, Journal of Science & Technology - Technical Universities, No. 95, 2013, pp. 107 - 115. LIấN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HểA 9Tạp chớ Nghiờn cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020 [2] G. Juanole, G. Mouney, and C. Calmettes (2008), On different priority schemes for the message scheduling in Networked Control Systems, 16th Mediterranean Conference on Control and Automation, France, June 2008, pp. 1106 - 1111. [3] Nguyen Trong Cac, Nguyen Xuan Hung, Nguyen Van Khang (2014), CAN-Based Networked Control Systems: A Co-Design of time delay compensation and message scheduling, The Journal of Korean Institute of Communications and Information Sciences (J-KICS), Vol. 39B, No. 10, pp. 629 - 644. [4] Benjamin C. Kuo, Farid Golnaraghi (2003), Automatic Control Systems, 8th Edition, John Wiley & Sons, INC, 2003, page 236 - 245. [5] Martin Ohlin, Dan Henrikssonand Anton Cervin (2007), TrueTime 1.5 - Reference Manual, Lund Institute of Technology, Sweden. [6] Karl J. Åstrửm and B. Wittenmark (1997), Computer controlled systems: theory and design, 3th Edition, Prentice Hall. [7] Nguyễn Doón Phước (2007), Lý thuyết điều khiển tuyến tớnh, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. [8] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander Stamsứ, Hamid Reza Karimi (2011), LQG Control Design for Balancing an Inverted Pendulum Mobile Robot, Intelligent Control and Automation, pp.160 - 166. Nguyễn Trọng Cỏc - Túm tắt quỏ trỡnh đào tạo, nghiờn cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trỡnh đào tạo, nghiờn cứu): + Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Điện, chuyờn ngành Điện nụng nghiệp, Trường Đại học Nụng nghiệp I Hà Nội. + Năm 2005: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Kỹ thuật tự động húa, chuyờn ngành Tự động húa, Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội. + Năm 2015: Tốt nghiệp Tiến sĩ ngành Kỹ thuật điện tử, chuyờn ngành Kỹ thuật điện tử, Trường Đại học Bỏch khoa Hà Nội. - Túm tắt cụng việc hiện tại: Giảng viờn khoa Điện, Trường Đại học Sao Đỏ. - Lĩnh vực quan tõm: DCS, SCADA, NCS. - Email: cacdhsd@gmail.com. - Điện thoại: 0904369421. THễNG TIN TÁC GIẢ