Điều khiển dự báo dựa trên ma trận động ứng dụng điều khiển bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh (chemical reactor)

ng nghệ hóa học, công nghệ xử lý nước thải... Bài báo này sẽ đề cập đến phương pháp điều khiển dự báo dựa trên ma trận động nhiều biến để ứng dụng điều khiển bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh. Từ khoá: Điều khiển dự báo, bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh, điều khiển ma trận động (DMC). GIỚI THIỆU CHUNG* Xuất phát từ lý thuyết MPC cổ điển, có rất nhiều thuật toán MPC, một trong số các thuật toán đó là Điều khiển ma trận động DMC (Dynamic Matrix Control). Cutler và Ramaker đã trình bày chi tiết về thuật toán điều khiển đa biến không ràng buộc, chúng có tên là DMC (Dynamic Matrix Control) vào những năm 1979 tại hội nghị quốc tế AIChE, và vào năm 1980 tại hội nghị điều khiển, tự động hoá. Trong tạp chí chuyên ngành, năm 1980 Prett và Gillette đã đưa ra một ứng dụng công nghệ DMC vào FCCU của lò phản ứng/máy tái chế, mà ở trong đó thuật toán đã được thay đổi để phù hợp với đặc tính phi tuyến và ràng buộc. Bên cạnh đó, cũng có nhiều bài báo thảo luận về công nghệ nhận dạng quá trình của họ. Những điểm chính của thuật toán điều khiển DMC bao gồm: - Mô hình đáp ứng xung tuyến tính cho quá trình. - Mục tiêu thực hiện quân phương thông qua vùng dự đoán hữu hạn. - Hoạt động tương lai của đầu ra quá trình có được nhờ sự bám sát theo giá trị đặt trong phạm vi có thể. - Đầu vào tối ưu được tính toán giống như giải quyết vấn đề bình phương tối thiểu. Một ưu điểm khác của MPC là có thể điều khiển * Tel: 0979 147 493; Email: maihuongnguyen79@gmail.com các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng buộc, nói chung là các quá trình phi tuyến mà ta thường gặp trong công nghiệp, đặc biệt là quá trình phi tuyến phức tạp. Tư tưởng chính của điều khiển dự báo theo mô hình là [1]. • Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự đoán của đối tượng. • Sử dụng một mô hình toán học để dự đoán đầu ra của đối tượng tại các thời điểm giới hạn trong tương lai. Mô hình này được gọi là mô hình dự báo. • Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển được tính toán bằng việc tối thiểu hóa một phiếm hàm mục tiêu. • Sử dụng sách lược lùi xa, nghĩa là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu điều khiển tính toán được được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch đi một bước về phía tương lai. • MÔ HÌNH ĐỐI TƯỢNG Miêu tả đối tượng Bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh (Chemical Reactor) được biết đến là một quá trình phi tuyến mạnh và được dùng làm đối tượng điều khiển đối với nhiều chiến lược điều khiển khác nhau, sơ đồ nguyên lý như hình 1. Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 112(12)/2: 49 - 53 50 Hình 1. Bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh Trong hình 1, giả sử sự phân li của sản phẩm A thành sản phẩm B và phản ứng tỏa nhiều nhiệt nên chúng ta phải điều khiển nhiệt độ bên trong bình bằng cách điều chỉnh nước lạnh tại bao làm lạnh bao quanh vỏ bình phản ứng. Các biến cần điều khiển là: * A: Sản phẩm cấp đến bình * B: Sản phẩm bắt nguồn từ sự biến đổi của sản phẩm A bên trong bình * Ca0: Nồng độ của sản phẩm A * Tl0 : Nhiệt độ của chất lỏng cấp * Fl : Lưu lượng của chất lỏng ngang qua bình phản ứng (ở đầu vào chỉ có lưu lượng sản phẩm A, ở đầu ra bao gồm cả A và B) * Tl : Nhiệt độ của chất lỏng ở đầu ra của bình * Cb :Nồng độ của sản phẩm B ở đầu ra của bình và bên trong bình *Ca: Nồng độ của A (bất đẳng thức Ca < Ca0 luôn thỏa mãn và ở trạng thái cố định Ca + Cb = Ca0) * Tc0 : Nhiệt độ của nước làm lạnh * Tc : Nhiệt độ của nước làm lạnh ở bên trong và ở bên ngoài của bao làm lạnh * Fc: Lưu lượng nước lạnh Đơn vị của nồng độ là kmol/m3, của lưu lượng là m3/h và nhiệt độ là 0C. Giả sử không có chất lỏng tích trữ trong bình phản ứng trước đó, vì vậy nồng độ và nhiệt độ là đồng nhất cho nên năng lượng tổn hao ra bên ngoài không đáng kể. Áp dụng định luật bảo toàn chất và năng lượng theo [1]. Ta có phương trình cân bằng chất như sau: 0 ( ) ( ) l a l a l a l a l a l a l b d V C F C V k C F C d t d V C V k C F C d t = − − = − Phương trình cân bằng năng lượng như sau: 0 0 ( ) ( ) ( ) l l pl l l l p l l l p l l a c c pc c c c p c c d V C T F C lT F C lT Q V kC H dt d V C T F C c T T Q dt ρ ρ ρ ρ ρ = − − + = − + Trong bảng 1 đưa ra ý nghĩa và giá trị danh nghĩa của các tham số xuất hiện trong các phương trình (1), (2). Bộ điều khiển bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh như hình 1 là bộ điều khiển 2 vào 2 ra. Mục tiêu là điều chỉnh nhiệt độ bên trong bể chứa (Tl) và nồng độ Cb của sản phẩm B ở đầu ra của bình phản ứng, các biến điều khiển là lưu lượng của chất lỏng (Fl) và chất lỏng lạnh (Fc). Bảng 1. Các biến quá trình và các giá trị điểm làm việc Biến Miêu tả Giá trị Đơn vị k Điều chỉnh tốc độ phản ứng / (272 )iEa R Tk eα − += h-1 α Hệ số của điều chỉnh tốc độ phản ứng 59.063 h-1 R Hằng số khí lý tưởng 8.314 kJ/kg kmol aE Năng lượng hoạt hóa 2100 kJ/ kmol H Enthalpy của phản ứng 2100 kJ/ kmol Q Nhiệt lượng hấp thụ bởi nước làm lạnh kJ U Hệ số truyền, dẫn gia nhiệt toàn phần 4300 kJ/(h m2 K) lρ Mật độ chất lỏng 800 kg/m3 c ρ Mật độ nước làm lạnh 1000 kg/m3 pC l Nhiệt dung riêng của chất lỏng 3 kJ/(kg K) pC c Nhiệt dung riêng của nước làm lạnh 4.1868 kJ/(kg K) S Bề mặt chuyển đổi gia nhiệt hiệu dụng 24 m3 Vl Thể tích bể chứa 24 m3 Vc Thể tích nước làm lạnh 8 m3 (1) (2) Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 112(12)/2: 49 - 53 51 Mô hình đối tượng Việc thiết kế bộ điều khiển dựa vào mô hình động học hệ thống điều khiển. Điều này được thực hiện bằng cách nghiên cứu sự tác động của các biến vào, ra và biến điều khiển trong quá trình điều khiển. Theo [1], [2], mô hình đối tượng bình phản ứng có bao làm lạnh được biểu diễn như (3), (4). 11 12 21 22 11 12 1 1 2 1 1 21 22 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N i i i i N N i i i i y t g u t g u t y t g u t g u t = = = = = ∆ + ∆ = ∆ + ∆ ∑ ∑ ∑ ∑ trong đó 1y và 2y ứng với nồng độ của sản phẩm B và nhiệt độ bên trong của bình phản ứng và u1 và u2 tương ứng với lưu lượng chất lỏng và chất lỏng lạnh, gi là hệ số đáp ứng bước [2]. Thời gian lấy mẫu chọn là T = 2.4 và giá trị tương ứng của Nij đối với quá trình là: N11 = 40 N12 = 50 N21 = 55 N22 = 60 Luật điều khiển Luật điều khiển thu được từ việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu (5), đây là một quá trình đa biến, các sai số và số gia điều khiển có trọng số bởi R và Q: 2 2 1 1 ˆ( ) ( ) ( 1) Np Nc QRj j J y t j t w t j u t j = = = + − + + ∆ + −∑ ∑ trong đó R và Q là ma trận đường chéo với số chiều 2Np x 2Np và 2Nc x 2Nc. Ở ứng dụng này các thành phần Nc đầu tiên của R bằng 1 và thành phần thứ 2 bằng 10 để bù cho biên độ giá trị khác nhau của nhiệt độ và nồng độ. Trọng số điều khiển là 0.1 với cả hai biến điều khiển. Theo [1], [8] bộ điều khiển có dạng (6) 1( ) (w )T Tu G RG Q G R f−= + − Để xác định luật điều khiển phải biết dạng ma trận G và tính toán đáp ứng tự do. Đối với trường hợp 2 vào, 2 ra đáp ứng tự do đối với Cb(f1) và Tl(f2) được đưa ra bởi: (7) và (8) 11 12 21 22 11 11 1 1 1 1 12 12 2 1 21 21 2 2 1 1 22 22 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N m k i i i N k i i i N m k i i i N k i i i f t k y t g g u t i g g u t i f t k y t g g u t i g g u t i + = + = + = + = + = + − ∆ − + − ∆ − + = + − ∆ − + − ∆ − ∑ ∑ ∑ ∑ Trong bài báo này chọn tầm dự báo và tầm điều khiển Np=5; Nc=3, ta được ma trận G là: và số gia điều khiển ở thời điểm t được tính toán mở rộng ở hàng đầu tiên của 1( )T TG R G Q G R−+ bởi sự khác nhau giữa quỹ đạo tham chiếu và đáp ứng tự do: ( ) (w )u t l f∆ = − với l=[0 -0.1045 -0.1347 -0.1450 -0.1485 0 -1.3695 -0.1112 -0.1579 0.1381] Kết quả mô phỏng Trong nội dung bài báo này đưa ra một số kết quả khi áp dụng bộ điều khiển cho mô hình phi tuyến của bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh. Bộ điều khiển được thiết kế sử dụng mô hình tuyến tính của đối tượng phi tuyến, kết quả thu được như hình 2. Hình 2 bên trái biểu diễn tác động của quá trình khi thay đổi tham chiếu hợp thành (Cb). Bằng cách tính trung bình của 2 biến điều khiển Fl và Fc bộ quan sát cho thấy đầu ra bám tín hiệu đặt. Hình 2 bên phải biểu diễn đáp ứng thay đổi ở giá trị đặt là nhiệt độ. Như chúng ta thấy, giá trị đặt nhiệt độ thỏa mãn nhưng nồng độ thì bị ảnh hưởng và tách biệt so với điểm đặt. (3) (4) (5) (6) (8) (7) 0 0 0 0 0 0 0.0145 0 0 0.0064 0 0 0.0201 0.0145 0 0.0074 0.0064 0 0.0228 0.0201 0.0145 0.0068 0.0074 0.0064 0.0244 0.0228 0.0201 0.0058 0.0068 0.0074 0 0 0 0 0 0 0.3073 0 0 0.3066 0 0 0.5282 0.3073 0 0.5449 0.3066 0 0.6946 0.5282 G − − − − − − − − − = − − − − − − − − −0.3073 0.7351 0.5449 0.3066 0.8247 0.6946 0.5282 0.8904 0.7351 0.5449                           − − −    − − − − − −  Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 112(12)/2: 49 - 53 52 Hình 2. Đáp ứng bộ điều khiển khi thay đổi điểm đặt nồng độ (bên trái) và điểm đặt nhiệt độ chất lỏng (bên phải) KẾT LUẬN Điều khiển dự báo là sách lược điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong điều khiển quá trình vì công thức MPC bao gồm cả điều khiển tối ưu, điều khiển các quá trình ngẫu nhiên, điều khiển các quá trình có trễ, điều khiển khi biết trước quỹ đạo đặt. Một ưu điểm khác của MPC là có thể điều khiển các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều kiện ràng buộc, nói chung là các quá trình phi tuyến mà ta thường gặp trong công nghiệp, đặc biệt là quá trình phi tuyến phức tạp. Điều khiển ma trận động DMC (Dynamic Matrix Control) là một dạng của điều khiển dự báo. Hiện nay DMC được phát triển mạnh mẽ bởi ứng dụng thuật toán của nó trong nhận dạng mô hình và tối ưu hóa đối tượng toàn cục. Thành công lớn nhất của DMC trong công nghiệp là khả năng kết nối với các quá trình đa biến. Trong nội dung bài báo này, chúng tôi đã sử dụng thuật toán điều khiển DMC để điều khiển đối tượng bình phản ứng hóa học có bao làm lạnh. Kết quả mô phỏng cho thấy chất lượng bộ điều khiển khá tốt, tín hiệu đầu ra bám tín hiệu đặt. Nguyễn Thị Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 112(12)/2: 49 - 53 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Eduardo F.Camacho and Carlos Bordons (2007), Model Predictive Control, Springer. [2]. Hoàng Minh Sơn (2009), Bài giảng Điều khiển quá trình nâng cao, Đại học Bách Khoa Hà Nội. [3]. Trần Quang Tuấn, Phan Xuân Minh (2010), Điều khiển dự báo tựa mô hình trên cơ sở hệ mờ, ứng dụng điều khiển lò phản ứng dây truyền liên tục (CSTR), Science & Technology Development, Vol 13, No.K1, ĐHQG-HCM . [4]. Hiroshi Kashiwagi and Li Rong (2002), Identification of Volterra Kernels of Nonlinear Van De Vusse Reactor, The Institute of Control, Automation, and Systems Engineers, KOREA Vol. 4, No. 2 June. [5]. M. Boumehraz, K. Benmahammed, Constrained Non-linear Model Based Predictive Control using Genetic Algorithms. [6]. Jens Clausen (1999), Branch and Bound Algorithms - Principles and Examples, March 12. [7]. Bemporad, A Lecture on Model Predictive Control, Controllo di Processo e dei Sistemi di Produzione – A.a.2008/09. [8]. Lars Gr .. u ne J .. u rgen Pannek, (2011), Nonlinear Model Predictive Control, Spinger. [9]. Liuping Wang (2008) Model predictive control system design and implemetation. Springer Verlag. [10]. Simone Loureiro de Oliveira, Model Predictive Control for constrained Nonlinear Systems, 1996, ISSN 3728123493 SUMMARY MULTIVARIABLE DYNAMIC MATRIX CONTROL TO APPLY CHEMICAL REACTOR CONTROL Nguyen Thi Mai Huong1*, Mai Trung Thai1 Le Thi Huyen Linh1, Lai Khac Lai2 1College of Technology - TNU 2Thai Nguyen University Chemical Reactor is widely applied in other industries such as food processing technology, chemical engineering, sewage processing technology, there are many methods of controlling Chemical Reactor. This article mentions multivariable Dynamic Matrix Control to apply Chemical Reactor Control. Key words: Predictive control, Chemical Reator, Predictive Model, Dynamic Matrix Control. Phản biện khoa học: TS. Đỗ Trung Hải – Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên * Tel: 0979 147 493; Email: maihuongnguyen79@gmail.com