Điều khiển chuyển động robot gryphon theo phương pháp jacobian xấp xỉ

3: Vùng làm việc của các chuyển động 28 Hình 2.4. Biểu diễn một điểm trong không gian 29 Hình 2.5. Biểu diễn khung tọa độ B trong khung tọa độ A 30 Hình 2.6. Biểu diễn một vật thể rắn trong không gian 31 Hình 2.7. Khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc 34 Hình 2.8. Thiết kế khung tọa độ thanh nối 36 Hình 2.9. Khung tọa độ thanh nối 39 Hình 4.1. Tay robot chuyển động từ điểm đầu đến điểm mong muốn 53 Hình 4.2. Tay robot bám theo quỹ đạo chuyển động mong muốn 54 Hình 4.3. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian khớp 55 Hình 4.4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian làm việc 55 Hình 4.5. Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống điều khiển phản hồi 57 Hình 4.6. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiểnphản hồi PD bù trọng lực trong không gian khớp 61 Hình 4.7. Góc quay khớp 1 62 Hình 4.8. Góc quay khớp 2 62 Hình 4.9. Góc quay khớp 3 63 Hình 4.10. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mômen tính toán 64 Hình 4.11. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobian chuyển vị 68 Hình 4.12. Sơ đồ Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển ma trận Jaccobian chuyển 69 Hình 4.13. Tọa độ x của điểm tác động cuối 70 Hình 4.14. Tọa độ y của điểm tác động cuối 70 Hình 4.15. Tọa độ z của điểm tác động cuối 71 Hình 4.16. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ma trận Jacobian nghịch đảo 73 Hình 4.17. Sơ đồ Simulink mô phỏng hệ thống điều khiển ma trận Jaccobian nghịch đảo 74 Hình 4.18. Tọa độ x của điểm tác động cuối 75 Hình 4.19. Tọa độ y của điểm tác động cuối 75 Hình 4.20. Tọa độ z của điểm tác động cuối 76 Hình 4.21. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển Jacobian chuyển vị với động học không chính xác 78 Hình 4.22. Tọa độ x của điểm tác động cuối 79 Hình 4.23. Tọa độ y của điểm tác động cuối 79 Hình 4.24. Tọa độ z của điểm tác động cuối 80 Hình 5.1. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển điểm đặt Jacobian xấp xỉ bù trọng lực 89 Hình 5.2. Tọa độ x của điểm tác động cuối 90 Hình 5.3. Tọa độ y của điểm tác động cuối 90 Hình 5.4. Tọa độ z của điểm tác động cuối 91 Hình 5.5. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển điểm đặt Jacobian xấp xỉ thích nghi 95 Hình 5.6. Tọa độ x của điểm tác động cuối 96 Hình 5.7. Tọa độ y của điểm tác động cuối 96 Hình 5.8. Tọa độ z của điểm tác động cuối 97 Hình 5.9. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển bám quỹ đạo Jacobian xấp xỉ thích nghi 104 Hình 5.10. Sơ đồ cấu trúc khối Subsystem1 104 Hình 5.11. Sơ đồ cấu trúc khối Subsystem2 105 Hình 5.12. Tọa độ x của điểm tác động cuối 106 Hình 5.13. Tọa độ y của điểm tác động cuối 107 Hình 5.14. Tọa độ z của điểm tác động cuối 107 Lời nói đầu Thật thú vị khi quan sát hành động với tay của con người, điều mà ta không cần biết một cách chính xác về chuyển động học và động lực của cánh tay chúng ta. Chúng ta cũng có thể cầm nhắc một công cụ hay một đối tượng và vận hành nó một cách tài tình để thực hiện một nhiệm vụ mà chỉ sử dụng việc hiểu biết một cách xấp xỉ về chiều dài, khối lượng, hướng và điểm cầm của công cụ. Với khả năng cơ bản của cảm nhận và đáp ứng lại sự thay đổi không cần đến sự hiểu biết chính xác về sự chuyển đổi từ cảm nhận sang hành động. Điều này đã giúp chúng ta có độ tinh xảo, tinh tế cao với những thay đổi không biết trước được trong cuộc sống. Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật, các máy móc thiết bị công nghiệp càng ngày càng phải đáp ứng những yêu cầu phức tạp hơn, đạt năng suất cao hơn và làm việc một cách chính xác hơn. Trong thế kỷ 20 và bước sang thế kỷ 21, sự phát triển công nghệ chế tạo, điều khiển Robot là một trong những bước tiến mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật. Robot công nghiệp là một cơ cấu cơ khí có thể lập trình được và có thể thực hiện được những công việc có ích một cách tự động không cần sự giúp đỡ trực tiếp của con người. Ngày này Robot đã trở thành một trong những công cụ không thể thiếu trong các nhà máy, xí nghiệp có mức độ tự động hoá cao. Robot đảm nhận các công việc khó khăn thay thế con người như làm việc trong các môi trường độc hại, nguy hiểm, các môi trường phóng xạ hay nhiệt độ cao. Hơn nữa, Robot còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như y tế, sinh học, thăm dò địa chất, thám hiểm ngoài không gian… và ngay cả trong đời sống như bán hàng, làm việc nhà… Trước đây, các nghiên cứu về điều khiển Robot phần lớn đều thừa nhận động học của Robot là biết chính xác và ma trận Jacobian của tay máy từ không gian khớp nối đến hệ toạ độ Đêcác phải được biết. Khi động học không biết chính xác thì cũng không thể nhận được góc khớp nối mong muốn từ thành phần tác động cuối cùng mong muốn bằng việc giải quyết vấn đề động học ngược. Hơn nữa, ma trận Jacobian của việc sắp đặt từ vị trí khớp nối đến vị trí thực hiện nhiệm vụ không thể biết được chính xác. Giả định này dẫn chúng ta đến một số vấn đề trong việc phát triển luật điều khiển Robot ngày nay. Chúng ta cần biết chính xác chiều dài của khuỷ tay, khớp nối khuỷ ống và đối tượng mà Robot cầm, nắm, tuy nhiên, trên thực tế không có thông số vật lý nào có thể nhận được một cách chính xác. Hơn nữa, khi Robot cầm, nâng đối tượng hay dụng cụ có độ dài khác nhau, không rõ về hướng và điểm kẹp, tính động học nói chung thay đổi và vì thế mà khó để lấy được chính xác. Nội dung của luận văn sẽ đi sâu tìm hiểu “ Điều khiển chuyển động của Robot theo phương pháp Jacobian xấp xỉ khi động học và động lực học không biết chính xác”. Các vấn đề điều khiển và chứng minh tính ổn đinh dựa theo tiêu chuẩn Lyapunov.Với việc sử dụng bộ phận thông tin phản hồi của Robot và vị trí tác dụng, vấn đề điều khiển chỉ ra rằng điểm tác động cuối cùng có khả năng đáp ứng được chuyển động mong muốn trong điều kiện không chính xác tính động học và động lực học. Điều này cho Robot một khả năng xử lý tinh vi ở cấp cao với sự thay đổi không xác định trước và không chắc chắn về động học và động lực học, diều mà tương tự như chuyển động “với tay” và vận hành công cụ của con người. Luận văn được trình bày thành 5 chương với nội dung cơ bản của từng chương được tóm tắt như sau: Chương 1- Tổng quan về Robot công nghiệp: Tóm tắt sơ lược quá trình ra đời và phát triển của robot công nghiệp, mối quan hệ giữa robot công nghiệp và tự động hoá; Đưa ra các đặc tính của robot công nghiệp và các thành phần của hệ thống robot công nghiệp. Chương 2- Động học vị trí Robot Gryphon: giới thiệu về Robot Gryphon và thành lập phương trình động học vị trí robot Gryphon, từ đó đưa ra ma trận Jacobian biểu diễn mối quan hệ tốc độ tay Robot và tốc độ khớp nối của Robot. Chương 3 - Động lực học Robot Gryphon: Trình bày cơ sở lý thuyết phương trình Lagrange, thành lập phương trình động lực học robot Gryphon; Dựa vào phương trình động lực học, sẽ tính được lực, mômen cần thiết để khớp robot có thể chuyển động được với tốc độ và gia tốc mong muốn. Chương 4- Điều khiển chuyển động Robot Gryphon với động học và động lực học chính xác: Phân loại yêu cầu điều khiển chuyển động và các hệ thống điều khiển chuyển động; Mô phỏng một số hệ điều khiển trên Matlab Simulink với động học và động lực học chính xác. Chương 5- Điều khiển chuyển động Robot Gryphon theo phương pháp Jacobian xấp xỉ: Đưa ra vấn đề điều khiển điểm đặt và điều khiển bám quỹ đạo theo phương pháp Jacobian xấp xỉ, chứng minh tính ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov và mô phỏng trên Matlab Simulink. Em xin chân thành cảm ơn Tiến Sĩ Nguyễn Phạm Thục Anh, đã định hướng và giúp đỡ em tận tình để hoàn thành luận văn này. Em cũng xin giành lời cám ơn sâu sắc tới các Thầy cô trong Trường Đại Học Bách Khoa và đặc biệt là Bộ Môn Tự Động Hoá đã giúp em học tập, nghiên cứu và trưởng thành tại nơi đây. Tuy đã giành nhiêu công sức và thời gian để hoàn thành, nhưng chắc không thể tránh những thiếu sót, em mong sự đóng góp của các thầy các cô. Xin chân thành cảm ơn! Chương 1 Tổng quan về robot công nghiệp Nội dung chương 1: - Định nghĩa robot công nghiệp. - Tự động hóa và robot công nghiệp. - Sơ lược quá trình ra đời và phát triển của robot công nghiệp. - Các đặc tính của robot công nghiệp. - Các thành phần của hệ thống robot công nghiệp. - ứng dụng của robot công nghiệp. 1.1. Định nghĩa robot công nghiệp (RBCN) Robot công nghiệp là thuật ngữ có nhiều quan điểm khác nhau. Có thể định nghĩa là: Robot công nghiệp là một cơ cấu cơ khí có thể lập trình được và có thể thực hiện những công việc có ích một cách tự động không cần sự giúp đỡ trực tiếp của con người. Theo ISO thì “Robot công nghiệp là một tay máy đa mục tiêu, có một số bậc tự do, dễ dang lập trình, điều khiển tự động, dùng để tháo lắp phôi, dụng cụ và các vật dụng khác”. Do chương trình thao tác có thể thay đổi, thực hiện nhiều nhiệm vụ đa dạng nên có thể nói robot công nghiệp được hiểu là những thiết bị tự động, linh hoạt, bắt chước được các chức năng lao động của con người. Theo đó, robot công nghiệp cũng là một hệ thống tự động hóa lập trình được, giống như NC, CNC, DNC và AC. Điểm khác biệt giữa robot và NC là NC điều khiển các chuyển động trên bề mặt, theo các trục của hệ tọa độ thì robot điều khiển các chuyển động trong không gian. Yếu tố đa chức năng nhấn mạnh robot có khả năng thực hiện nhiều chức năng, phụ thuộc vào chương trình và công cụ làm việc. Ví dụ trong dây chuyền sản xuất ô tô, một robot có thể được gắn mỏ hàn để thực hiện công nghệ hàn trong một phân xưởng. Tại phân xưởng khác, robot có cấu hình tương tự với khâu tác động cuối thay thế mỏ hàn bằng các bàn kẹp có thể được điều khiển để vận chuyển các chi tiết và lắp ráp nó vào các vị trí yêu cầu. ứng với mỗi chức năng khác nhau, chương trình điều khiển của robot sẽ được lập trình lại cho phù hợp. Yếu tố đa chức năng là một trong các điểm chính để phân biệt robot với các máy tự động đang sử dụng trong sản xuất hiện nay. Hình 1.1. Robot công nghiệp IRB - 7600 1.2. Tự động hóa và robot công nghiệp Hai lĩnh vực Tự động hóa (Automation) và kỹ thuật Robot (Robotics) có nhiều liên quan mật thiết với nhau. Về phương diện công nghiệp, tự động hóa là một công nghệ liên kết với sử dụng các hệ thống cơ khí, điện tử và hệ thống máy tính trong vận hành và điều khiển quá trình sản xuất. Ví dụ, dây chuyền vận chuyển, các máy lắp ráp cơ khí, các hệ thống điều khiển phản hồi, các máy công cụ điều khiển chương trình số và robot. Như vậy, có thể coi robot là một dạng của thiết bị tự động hóa công nghiệp. Có ba loại hệ thống tự động hóa công nghiệp: Tự động hóa cố định, tự động hóa lập trình được và tự động hóa linh hoạt. Tự động hóa cố định là những hệ thống sản xuất mà trình tự hoạt động là cố định, được xác lập sẵn bởi thiết bị. Mỗi một hoạt động trong quá trình tuần tự thường là rất đơn giản. Các máy móc kết hợp các hoạt động này lại trong một hệ thống phức tạp. Tự động hóa lập trình được đặc trưng bởi khả năng thay đổi được trình tự sản xuất theo từng loại sản phẩm. Trình tự sản xuất được điều khiển bởi chương trình. Tự động hóa linh hoạt là bước phát triển cao hơn của tự động hóa lập trình được, trong đó hệ thống có thể đáp ứng các yêu cầu thay đổi sản phẩm mà không mất thời gian để thiết lập lại trình tự hoạt động, do đó hệ thống có thể sản xuất ra được các loại sản phẩm khác nhau theo các lịch trình khác nhau. Robot có liên quan mật thiết với tự động hóa lập trình được. Robot là một máy có khả năng lập trình và có một số đặc tính như con người. Robot có thể được lập trình để di chuyển cánh tay thông qua các trình tự chuyển động có tính chu kỳ để hực hiện nhiệm vụ khác nhau. Ví dụ, các máy bốc dỡ hàng, robot hàn, sơn… Robot cũng được sử dụng rộng rãi trong hệ thống sản xuất linh hoạt hoặc thậm chí trong hệ thống tự động hóa cố định. Hệ thống này gồm một số máy, hoặc các robot làm việc cùng nhau được điều khiển bằng máy tính hoặc bộ điều khiển lập trình. Ví dụ, dây chuyền hàn vỏ ô tô gồm nhiều cánh tay robot có nhiệm vụ hàn các bộ phận khác nhau. Chương trình lưu trữ trong máy tính được nạp cho từng robot làm việc ở mỗi bộ phân của dây chuyền hàn ô tô. Như vậy đây là một dây chuyền sản xuất linh hoạt với mức độ tự động hóa cao. 1.3. Sơ lược về lịch sử phát triển của Robot công nghiệp Thuật ngữ “Robot” xuất phát từ tiếng Sec (Czech) là “Robota” (có nghĩa là công việc tạp dịch) trong vở kịch Rossum’s Universal Robots của Karel Capek vào năm 1920. Trong vở kịch này, nhân vật Rossum và con trai của ông ta đã chế tạo ra những chiếc máy có thể ứng xử như con người, có khả năng làm việc khoẻ gấp đôi con người, nhưng không có cảm tính, cảm giác như con người. Về mặt kỹ thuật, những robot công nghiệp ngày nay có nguồn gốc từ hai lĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperators) và các máy công cụ điều khiển số (NC - Numerically Controlled machine tool). Năm 1952 , mẫu máy điều khiển số đầu tiên được trưng bày ở Viện Công nghệ Massachuasetts sau một vài năm nghiên cứu chế tạo. Các cơ cấu điều khiển từ xa (hay các thiết bị kiểu chủ - tớ) đã phát triển mạnh trong Chiến tranh Thế giới lần thứ II nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ. Người thao tác được tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có một hoặc vài cửa quan sát để có thể nhìn thấy được công việc bên trong. Các cơ cấu điều khiển từ xa thay thế cho cánh tay của người thao tác; nó gồm có một bộ kẹp ở bên trong (tớ) và hai tay cầm ở bên ngoài (chủ). Cả hai, tay cầm và bộ kẹp, được nối với nhau bằng một cơ cấu sáu bậc tự do để tạo ra các vị trí và hướng tuỳ ý của tay cầm và bộ kẹp. Cơ cấu dùng để điều khiển bộ kẹp theo chuyển động của tay cầm. Vào khoảng năm 1949, các máy công cụ điều khiển số ra đời, nhằm đáp ứng yêu cầu gia công các chi tiết trong ngành chế tạo máy bay. Những robot đầu tiên thực chất là sự nối kết giữa các khâu cơ khí của cơ cấu điều khiển từ xa với khả năng lập trình của máy công cụ điều khiển số. Một trong những robot công nghiệp đầu tiên được chế tạo là robot Versatran của công ty AMF của Mỹ vào năm 1960. Cũng vào khoảng thời gian này ở Mỹ xuất hiện loại robot Unimate được dùng đầu tiên trong kỹ nghệ ô tô. Tiếp theo Mỹ, các nước khác bắt đầu sản xuất robot công nghiệp: Anh -1967, Thuỵ Điển và Nhật -1968 theo bản quyền của Mỹ; CHLB Đức -1971; Pháp - 1972; ý - 1973. . . Tính năng làm việc của robot ngày càng được nâng cao, nhất là khả năng nhận biết và xử lý. Năm 1968, Trường đại học tổng hợp Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra mẫu robot hoạt động theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận biết và định hướng bàn kẹp theo vị trí vật kẹp nhờ các cảm biến. Năm 1974, Công ty Cincinnati của Mỹ đưa ra loại robot được điều khiển bằng máy vi tính, gọi là robot T3 (The Tomorrow Tool: Công cụ của tương lai). Robot này có thể nâng được vật có khối lượng đến 40 kg. Năm 1976, cánh tay robot đầu tiên trong không gian trên tàu thám hiểm Viking của cơ quan không gian Nasa Hoa Kỳ để lấy mẫu đất trên sao Hỏa. Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý nhiều đến sự lắp đặt thêm các cảm biến để nhận biết môi trường làm việc. Tại trường đại học tổng hợp Stanford người ta đã tạo ra loại robot dùng để lắp ráp tự động và được điều khiển bằng máy vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị giác. Cũng vào thời gian này công ty IBM đã chế tạo loại robot có các cảm biến xúc giác và cảm biến lực, điều khiển bằng máy tính để lắp ráp các máy in gồm 20 cụm chi tiết. Năm 1990, có hơn 40 công ty của Nhật Bản trong đó có những công ty khổng lồ như công ty Hitachi và công ty Mitsubishi đã đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại robot nổi tiếng. Trong những năm sau này, việc nâng cao tính năng hoạt động của robot không ngừng phát triển. Các robot được trang bị thêm các loại cảm biến khác nhau để nhận biết môi trường xung quanh, cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnh vực Tin học - Điện tử đã tạo ra các thế hệ robot với nhiều tính năng đặc biệt. Có thể nói, robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều khiển từ xa với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập trình và các phát triển của trí khôn nhân tạo, hệ chuyên gia ... Số lượng robot ngày càng gia tăng, giá thành ngày càng giảm. Nhờ vậy, robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền sản xuất hiện đại. 1.4. Các đặc tính của robot công nghiệp 1.4.1. Tải trọng Tải trọng là trọng lượng robot có thể mang và giữ trong khi vẫn đảm bảo một số đặc tính nào đó. Tải trọng lớn nhất lớn hơn tải trọng định mức nhiều nhưng robot không thể mang tải trọng lớn hơn định mức vì khi đó robot không đảm bảo được độ chính xác di chuyển. Tải trọng robot thông thường nhỏ hơn trọng lượng robot. 1.4.2. Tầm với Tầm với là khoảng cách lớn nhất robot có thể vươn tới trong phạm vi làm việc. Tầm với là một hàm phụ thuộc vào cấu trúc của robot. 1.4.3. Độ phân dải không gian Độ phân dải không gian là lượng gia tăng nhỏ nhất robot có thể thực hiện khi di chuyển trong không gian, phụ thuộc vào độ phân dải điều khiển và sai số cơ khí. Độ phân dải điều khiển, kí hiệu là CR, xác định bởi độ phân dải hệ thống điều khiển vị trí và hệ thống phản hồi: là tỷ số của phạm vi di chuyển và số bước di chuyển của khớp được địa chỉ hóa trong bộ điều khiển của robot: CR = (dải chuyển động)/2n (1-1) trong đó n là số bit để biểu diễn một số trong hệ thống điều khiển. Sai số cơ khí phụ thuộc vào khe hở trong hộp truyền, sự rò rỉ của hệ thống thủy lực, tải trọng trên tay robot, tốc độ di chuyển, điều kiện bảo dưỡng robot. Nói chung sai số cơ khí tuân theo phân bố xác suất chuẩn. Độ phân dải không gian, kí hiệu là SR, được xác định như sau: SR = CR + 6 . (độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí) (1-2) 1.4.4. Độ chính xác Độ chính xác đặc trưng cho khả năng của robot điều chỉnh điểm cuối của tay máy đến một điểm bất kỳ trong không gian hoạt động của nó. Độ chính xác = CR/2 + 3 . (độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí) (1-3) Độ chính xác = SR/2 (1-4) 1.4.5. Độ lặp lại Độ lặp lại đánh giá độ chính xác khi robot di chuyển để với tới một điểm trong nhiều lần hoạt động. Do sai số cơ khí mà robot không thể với tới cùng một điểm trong nhiều lần hoạt động, mà các điểm với của robot nằm trong một vòng tròn với tâm là điểm đích mong muốn. Bán kính của đường tròn đó là độ lặp lại. Độ lặp lại = (+/-) 3 . (độ lệch chuẩn của phân bố sai số cơ khí) (1-5) 1.4.6. Độ nhún Độ nhún biểu thị sự dịch chuyển của điểm cuối cổ tay robot đáp ứng lại lực hoặc mômen tác dụng. Độ nhún lớn có nghĩa là tay robot dịch chuyển nhiều khi lực tác dụng nhỏ và ngược lại. Độ nhún có ý nghĩa quan trọng vì nó làm giảm độ chính xác dịch chuyển khi robot mang tải trọng. Nếu robot mang tải trọng nặng, trọng lượng tải trọng sẽ làm cho cánh tay robot bị dịch chuyển. 1.5. Hệ thống robot công nghiệp Một hệ thống RBCN điển hình gồm các bộ phận sau: - Hệ thống chuyển động - Hệ thống truyền động - Hệ thống điều khiển - Hệ thống cảm biến 1.5.1. Hệ thống chuyển động robot Các Robot công nghiệp ngày nay thường được đặt trên đế và gắn chặt trên sàn. Cơ thể được gắn với đế, tổ hợp cánh tay được gắn với cơ thể. Cuối cánh tay là cổ tay. Hệ thống chuyển động RBCN đảm bảo cho robot có thể thực hiện các nhiệm vụ trong không gian làm việc bao gồm các chuyển động của thân, cánh tay, cổ tay giữa các vị trí hoặc chuyển động theo một quỹ đạo đặt trước. Bộ phận cơ bản của robot là cánh tay (arm) , cánh tay được cấu thành bởi các thanh nối liên kết với nhau qua các khớp nối mềm (joint), nhờ có khớp nối mà có sự chuyển động tương đối giữa hai thanh nối liền nhau. Cánh tay robot được gắn lên thân (bệ) (base), cổ tay (wrist) được gắn ở thanh nối cuối cùng của cánh tay robot, bàn tay (hand) (còn gọi là cơ cấu tác động cuối- end effector) được gắn lên cổ tay để thực hiện các nhiệm vụ theo yêu cầu công nghệ: cầm nắm hoặc gia công. Hình 1.2. Hình dạng cơ khí của 1 RBCN 1.5.1.1. Bậc tự do của robot Bậc tự do của robot là số tọa độ cần thiết để biểu diễn vị trí và hướng của vật thể ở tay robot trong không gian làm việc. Để biểu diễn hoàn chỉnh một đối tượng trong không gian cần 6 tham số: 3 tọa độ xác định vị trí đối tượng trong không gian và 3 tọa độ biểu diễn hướng của đối tượng. Như vậy một robot công nghiệp điển hình có số bậc tự do là 6. Nếu số bậc tự do nhỏ hơn 6 thì không gian chuyển động của tay robot sẽ bị hạn chế. Với một robot 3 bậc tự do, tay robot chỉ có thể chuyển động dọc theo các tục x, y, z và hướng của tay không xác định. Số bậc tự do của RBCN sẽ tương ứng với số khớp hoặc số thanh nối của robot. Robot trên hình 1.2 là robot 3 bậc tự do. 1.5.1.2. Khớp robot Khớp là khâu liên kết hai thanh nối có chức năng truyền chuyển động để thực hiện di chuyển của robot. Thanh nối gần với thân robot là thanh nối vào, thanh nối ra sẽ chuyển động tương đối so với thanh nối vào. Khớp robot được sử dụng trong thiết kế là khớp tịnh tiến và khớp quay. Khớp tịnh tiến thực hiện chuyển động tịnh tiến hoặc trượt thanh nối đầu ra. Các dạng cơ cấu khớp tịnh tiến là cơ cấu xilanh-piston, cơ cấu kính viễn vọng… Khớp quay có ba dạng: R, T, V. Khớp quay dạng R có trục xoay vuông góc với trục hai thanh nối. Khớp quay dạng T có trục xoay trùng với trục hai thanh nối. Khớp quay dạng V có trục xoay trùng với trục thanh nối vào và vuông góc với trục thanh nối ra. 1.5.1.3. Cổ tay robot Cổ tay robot có nhiệm vụ định hướng chính xác bàn tay robot (cơ cấu tác động cuối) trong không gian làm việc. Thông thường cơ cấu cổ tay robot có 3 bậc tự do tương ứng với 3 chuyển động: cổ tay xoay xung quanh trục thanh nối cuối cùng (Roll), cổ tay xoay xung quanh trục nằm ngang tạo ra chuyển động lên xuống của bàn tay (Pitch), cổ tay quay xung quanh trục thẳng đứng tạo chuyển động lắc phải, trái của bàn tay (Yaw). 1.5.1.4. Bàn tay robot (cơ cấu tác động cuối) Bàn tay được gắn lên cổ tay robot đảm bảo cho robot thực hiện các nhiệm vụ khác nhau trong không gian làm việc. Cơ cấu bàn tay có dai dạng khác nhau tùy theo chức năng của robot trong dây chuyền sản xuất: cơ cấu bàn kẹp (gripper) và cơ cấu dụng cụ (tool). a. Cơ cấu kẹp Cơ cấu kẹp được sử dụng để cầm giữ một vật thể hoặc chi tiết ở các robot làm việc trong dây chuyền lắp ráp khi gắp một chi tiết và lắp ráp một bộ phận của một máy; robot ở dây chuyền đóng gói hoặc ở robot có chức năng vận chuyển như gắp một chi tiết đặt lên một băng tải hoặc vận chuyển một chi tiết từ vị trí này sang vị trí khác… Các chi tiết cũng có các loại và hình dạng khác nhau: chai, hộp, vật liệu thô hoặc một dụng cụ. Cơ cấu kẹp thông thường gồm hai hay nhiều ngón tay (finger). Các ngón tay có chức năng biến đổi một dạng năng lượng (điện, cơ khí, khí nén hoặc thủy lực) nhờ một cơ cấu chấp hành thành lực để nắm giữ một vật thể. Cơ cấu có khả năng mở ra và nắm lại các ngón tay và sinh lực đủ lớn để giữ được một vật thể trong tay. b. Cơ cấu dụng cụ Trong nhiều dây chuyền sản xuất, robot thực hiện nhiệm vụ như một dụng cụ để gia công kim loại hoặc một công nghệ đặc biệt như sơn, hàn… Để thực hiện các công nghệ đó, dụng cụ có thể được kẹp trên bàn tay robot (cơ cấu kẹp) hoặc một dụng cụ được gắn cố định trên cổ tay của robot. Các dụng cụ là: mũi khoan, dụng cụ cắt, đá mài, một bình sơn, cơ cấu hàn điểm, hàn hồ quang… Khi bàn tay robot là một dụng cụ, robot cần được điều khiển chuyển động của dụng cụ tương tự như điều khiển cơ cấu bàn tay kiểu kẹp. Hình 1.3. Hai thí dụ về bàn tay robot: (1) _ Bàn tay robot truyền động thủy lực có 4 ngón tay đối xứng, (2) _ Bàn tay robot có 3 ngón tay không đối xứng. 1.5.1.5. Các dạng cơ cấu hình học và không gian làm việc của RBCN Cấu hình robot thông thường được định nghĩa theo các khung tọa độ không gian làm việc của tay robot. Có 5 dạng cơ cấu hình học điển hình: cơ cấu kiểu tọa độ Đêcác, toạ độ trụ, toạ độ cầu, SCARA, kiểu tay người: - Cơ cấu kiểu toạ độ Đề các: dùng 3 khớp trượt, cho phép phần công tác thực hiện một cách độc lập các chuyển động thẳng, song song với 3 trục. Không gian làm việc của tay máy có dạng hình hộp chữ nhật. Kết cấu tay máy đơn giản nên có độ cứng vững cao, độ chính xác được đảm bảo đồng đều trong toàn bộ không làm việc, nhưng ít khéo léo. Tay máy kiểu này dùng để vận chuyển và lắp ráp. - Cơ cấu kiểu toạ độ trụ: dùng 1 khớp quay và 2 khớp trượt. Không gian làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng. Khớp trượt nằm ngang cho phép tay máy " thò " được vào khoang rỗng nằm ngang. Độ cứng vững cơ học của tay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng nhưng độ chính xác định vị góc trong mặt phẳng nằm ngang giảm khi tầm với tăng. - Cơ cấu kiểu toạ độ cầu: dùng 2 khớp quay và 1 khớp trượt. Không gian làm việc của nó là khối cầu rỗng. Độ chính xác định vị phụ thuộc vào tầm với. - Cơ cấu kiểu SCARA: đây là kiểu tay máy có cấu tạo đặc biệt, gồm 2 khớp quay và 1 khớp trượt nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau. Tên gọi SCARA là viết tắt của "Selective Compliant Articulated Robot Arm": tay máy mềm dẻo tuỳ ý. Loại tay máy này thường dùng trong công việc lắp ráp. - Cơ cấu kiểu tay người: cả 3 khớp đều là khớp quay, trong đó trục quay thứ nhất vuông góc với hai trục quay còn lại. 1.5.2. Hệ thống truyền động robot Các khớp có thể thực hiện chuyển động nhờ vào các cơ cấu chấp hành được truyền động bởi các hệ truyền động khác nhau như truyền động điện, thủy lực, khí nén. 1.5.2.1. Truyền động thủy lực Cơ cấu chấp hành thủy lực có hai dạng cơ bản đơn giản nhất: cơ cấu xilanh-piston sử dụng cho các khớp tịnh tiến và cơ cấu van quay truyền động cho các khớp quay. Van secvo Xi lanh Động cơ secvo Lượng đặt Cảm biến Bộ ĐK Bộ phận cung cấp năng lượng Hình 1.4. Sơ đồ khối hệ truyền động thủy lực Trên hình 1.4 là sơ đồ khối hệ truyền động thủy lực điển hình. Cơ cấu xilanh hai chiều được cấp dầu và điều khiển bằng một cơ cấu van secvo. Van secvo được truyền động từ một động cơ secvo. Động cơ secvo được điều khiển bởi hệ thống truyền động điều khiển vị trí với tín hiệu phản hồi là vị trí của piston được đo nhờ cảm biến vị trí. Động cơ chỉ cần sinh một lực nhỏ để di chuyển piston của vansecvo, từ đó điều chỉnh được lưu lượng và hướng của đường dầu cung cấp cho xilanh và điều khiển được tốc độ và hướng dịch chuyển của xilanh. Ưu điểm của các chấp hành thủy lực là công suất lớn và cho phép chịu được tải lớn. Tuy nhiên hệ truyền động thủy lực lại có nhiều nhược điểm như: hiện thượng rò rỉ dầu gây ảnh hưởng tới môi trường, có thể gây cháy khi ứng dụng cho hàn hồ quang, cần nhiều cơ cấu phụ trợ, độ ồn lớn, phải kiểm tra chất lượng dầu thường xuyên… 1.5.2.2. Truyền động khí nén Nguyên lý làm việc của cơ cấu khí nén tương tự như cơ cấu thủy lực nhưng dầu áp suất cao được thay bằng khí nén. Cơ cấu khí nén cũng chi làm hai loại tuyến tính và quay. Ưu điểm của cơ cấu khí nén: nguồn khí nén sẵn có, giá thành cơ cấu khí nén thấp, không làm ảnh hưởng tới môi trường, chuyển động nhanh. Nhược điểm của cơ cấu khí nén là khó áp dụng luật điều khiển phản hồi. Cơ cấu khí nén chỉ được dùng cho công suất nhỏ và cho các ứng dụng đơn giản như trong các cơ cấu vận chuyển, bàn kẹp. 1.5.2.3. Truyền động điện Hệ thống truyền động điện bao gồm bộ biến đổi, nguồn điện và động cơ điện. Các dạng động cơ điện sử dụng trong hệ thống truyền động robot là: động cơ secvo một chiều, động cơ secvo xoay chiều, động cơ secvo một chiều không chổi than và động cơ bước. Hệ thống truyền động điện thường được chia làm hai loại: truyền động trực tiếp và gián tiếp qua bộ truyền động cơ khí. Động cơ điện sẽ cung cấp mômen cần thiết để định vị góc quay chính xác cho các khớp trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua bộ truyền động cơ khí như các hệ thống puli và đai truyền, các hộp giảm tốc và các hệ thống truyền động điều hòa. Ưu điểm của động cơ điện là các hệ thống truyền động trực tiếp cho chuyển động nhanh và chính xác, dễ dàng thực hiện luật điều khiển phản hồi, dễ dàng phối hợp với máy tính trong hệ thống điều khiển. Do đó đây là loại cơ cấu chấp hành phổ biến nhất trong các hệ thống robot. 1.5.3. Hệ thống điều khiển robot Bộ điều khiển có thể được thiết kế từ các vi xử lý, các vi điều khiển, bộ điều khiển logic khả trình PLC hoặc máy tính. Liên quan đến đặc điểm làm việc của robot có thể chia bài toán điều khiển robot thành hai loại: điều khiển thô và điều khiển tinh. Điều khiển thô còn gọi là điều khiển chuyển động, được áp dụng cho robot chuyển động tự do trong không gian làm việc của robot nghĩa là không tương tác với môi trường làm việc. Khi đó cần phải xác định luật điều khiển thích hợp để tốc độ, vị trí do đó chuyển động của các khớp bám sát quỹ đạo thiết kế trong thời gian quá trình quá độ nhỏ nhất. Điều khiển chuyển động có thể thực hiện ở hệ tọa độ khớp hay tọa độ Đecac tùy thuộc quỹ đạo thiết kế cho tọa độ khớp hay tọa độ Đecac. Đồ án này sẽ tập trung nghiên cứu các phương pháp và các luật điều khiển chuyển động. Điều khiển tinh còn gọi là điều khiển lực, được áp dụng cho robot có tương tác với môi trường làm việc. Khi đó yêu cầu điều khiển cả lực và chuyển động. Hai phương pháp điều khiển lực là: điều khiển trở kháng (điều khiển độ nhún) và điều khiển hỗn hợp. 1.5.4. Hệ thống cảm biến Các cảm biến trong robot có thể chia làm hai loại: - Cảm biến ngoại tuyến tăng khả năng nhận thức cho robot về môi trường xung quanh. - Cảm biến nội tuyến cung cấp các thông tin về đặc tính của bản thân robot. 1.5.4.1. Cảm biến nội tuyến Gắn trực tiếp trên trục khớp hoặc động cơ, thường là các encoder, chiết áp đo vị trí, các cảm biến lực, thiết bị đo lực. 1.5.4.2. Cảm biến ngoại tuyến Cung cấp các thông tin về đối tượng hoặc môi trường tương tác. Các cảm biến ngoại tuyến có chức năng như các giác quan chính của con người. a. Cảm biến hình ảnh (Camera) Camera có cấu tạo bao gồm thấu kính, tế bào quang học, màng chắn. Các tín hiệu về ánh sáng sẽ được chuyển thành tính hiệu điện. b. Cảm biến thính giác (Micro phone) Chuyển các âm thanh trong không gian thành tín hiệu điện. Ngoài ra còn có cảm biến về mùi vị, cảm biến nhiệt độ cao bằng tia hồng ngoại, cảm biến khoảng cách bằng phát siêu âm. 1.6. ứng dụng của robot công nghiệp Robot được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau bởi những lợi ích kinh tế mà nó mang lại là rất lớn. Nhìn chung robot có thể nâng các vật nặng, làm việc với các nguyên vật liệu không an toàn, các hoạt động nguy hiểm hoặc môi trường không thích hợp với con người hoặc những công việc nhàm chán._. lặp đi lặp lại. Có thể phân loại ứng dụng công nghiệp của robot gồm các lĩnh vực chính: vận chuyển, bốc dỡ vật liệu, gia công, lắp ráp thăm dò và các ứng dụng khác. 1.6.1. ứng dụng robot trong vận chuyển, bốc dỡ vật liệu ứng dụng vào vận chuyển, robot có nhiệm vụ di chuyển đối tượng từ vị trí này đến vị trí khác. Nhiệm vụ này của robot thực hiện bởi các thao tác nhặt và đặt vật thể. Robot nhặt chi tiết ở một vị trí và chuyển dời đến một vị trí khác. Robot có thể gắp một chi tiết ở một vị trí cố định hoặc trên một băng tải đang chuyển động và đặt ở một vị trí cố định khác hoặc đặt trên một băng tải khác đang chuyển động với định hướng chi tiết. 1.6.2. ứng dụng robot trong lĩnh vực gia công vật liệu Trong công nghiệp gia công vật liệu, robot thực hiện nhiệm vụ như một máy gia công. Do đó tay robot sẽ gắn một dụng cụ thay cho một cơ cấu kẹp. ứng dụng của robot trong công nghiệp gia công vật liệu bao gồm các công nghệ sau: hàn điểm, hàn hồ quang liên tục, sơn phủ, công nghệ gia công kim loại… 1.6.3. ứng dụng robot trong lắp ráp và kiểm tra sản phẩm Công nghệ lắp ráp là lắp một chi tiết vào một bộ phận khác. Robot được sử dụng trong dây chuyền lắp ráp thông thường ở bốn dạng sau: lắp chi tiết vào lỗ, lắp lỗ vào chi tiết, lắp chi tiết nhiều chân vào lỗ và lắp ngăn xếp. Trong công nghiệp lắp ráp, robot có thể hoạt động đơn lẻ để lắp hoàn thiện một thiết bị hoặc làm việc trong một dây chuyền, trong đó mỗi robot sẽ có nhiệm vụ lắp một chi tiết trong một thiết bị máy. Robot cũng được sử dụng trong công đoạn thử nghiệm và kiểm tra. Một trong những ứng dụng của robot trong lĩnh vực đo và kiểm tra sản phẩm là các máy đo tọa độ (Coordiante Measurement Machine - CMM). Máy đo tọa độ được sử dụng rộng rãi để kiểm tra kích thước, vị trí và hình dạng của các chi tiết máy hoặc các bộ phận cơ khí. Chương 2 động học vị trí robot gryphon Nội dung chương 2: - Giới thiệu về Robot Gryphon - Các phép biến đổi toạ độ dùng ma trận thuần nhất - Thành lập phương trình động học thuận robot Gryphon. 2.1. Giới thiệu về robot Gryphon Robot Gryphon EC do hãng Feedback của Anh sản xuất phục vụ cho mục đích nghiên cứu, được biểu diễn như hình 2.1. Robot có 5 trục quay và 1 bàn kẹp, tuy nhiên ba khớp khỏi động đầu tiên (tương ứng với chuyển động của các trục “Hông”, “Vai” và “Cánh tay”) được gọi là bộ phận cơ bản vì trước hết, nhờ chúng tay máy có thể thực hiện bước chủ yếu trong thao tác định vị, tức là đưa bàn kẹp đến lân cận điểm làm việc, sau đó nhờ các khớp động còn lại bàn kẹp được định hướng và vi chỉnh đến vị trí gia công chính xác. Hình 2.1: Robot Gryphon Robot được điều khiển bởi bốn vi xử lý cho phép điều khiển đặt vật chính xác. Mỗi trục của Robot được điều khiển bởi một động cơ bước với bộ mã hoá phản hồi. Trong bộ điều khiển, một vi xử lý sẽ giám sát vị trí các trục. Hai cái khác sẽ quản lý các động cơ và cái còn lại sẽ giám sát cả ba cái trên đồng thời làm nhiệm vụ giao tiếp với máy chủ. 2.1.1. Các thông số động học của Robot Gryphon Các thông số động học cơ bản của Robot Gryphon với các thông số cụ thể như sau: STT Thông số Ghi chú 1 m1 = 15 kg Khối lượng thanh nối 1 2 m2 = 12 kg Khối lượng thanh nối 2 3 m3 = 8 kg Khối lượng thanh nối 3 4 d = 185 mm Chiều cao tư chân đế đến giá quay của khớp 1 5 L1 = 135 mm Kích thước động học thanh nối 1 6 L2 = 225 mm Kích thước động học thanh nối 2 7 L3 = 225 mm Kích thước động học thanh nối 3 8 R = 30 mm Bán kính trục quay 1 Bảng 1: Các thông số động học cơ bản của Robot Gryphon Hình 2.2: Các thông số động học 2.1.2. Vùng làm việc của Robot Gryphon EC Vùng làm việc của Robot Gryphon khi khảo sát với 3 trục khớp động đầu tiên được xác định theo số liệu như sau: Hình2.3: Vùng làm việc của các chuyển động a, Chuyển động 1 b, Chuyển động 2 c, Chuyển động 3 Chuyển động quay của khớp thứ nhất có hình chiếu bằng trong hệ trục toạ độ OX0Y0 và OX1Z1 như hình 2.3a với góc quay tổng là 2700. Chuyển động quay của khớp thứ hai có hình chiếu bằng trong hệ trục toạ độ OX1Y1 và OX2Y2 như hình 2.3b với góc quay tổng là 1650. Chuyển động quay của khớp thứ ba có hình chiếu bằng trong hệ trục toạ độ OX2Y2 và OX3Y3 như hình 2.3c với góc quay tổng là 3000. 2.2. Các phép biến đổi toạ độ dùng ma trận thuần nhất 2.2.1. Biểu diễn ma trận Ma trận được sử dụng để biễu diễn một điểm, một vectơ, một khung tọa độ, các phép biến đổi tịnh tiến, quay và biểu diễn một đối tượng trong một khung tọa độ. 2.2.1.1. Biểu diễn một vectơ trong không gian: Tùy thuộc vào hệ qui chiếu được chọn, trong không gian 3 chiều, một điểm V có thể được biểu diễn bằng nhiều vectơ khác nhau : E F V vE vF Hình 2.4. Biểu diễn một điểm trong không gian và là hai vectơ khác nhau mặc dù cả hai vectơ cùng biểu diễn điểm V. Nếu là các vec tơ đơn vị của một hệ toạ độ nào đó (chẳng hạn E), ta có: với a, b, c là toạ độ vị trí của điểm V trong hệ đó. Trong kĩ thuật robot, vectơ được biểu diễn bằng một ma trận cột và bổ sung thêm thành phần thứ tư là hệ số tỷ lệ w như sau: với , w có giá trị 1 hoặc 0. Nếu w = 1 thì giá trị các thành phần không thay đổi, khi đó 3 thành phần x, y, z sẽ biểu diễn 1 điểm. Nếu w = 0 thì các thành phần a, b, c là , khi đó 3 thành phần x, y, z sẽ biểu diễn hướng của một vectơ và x, y, z là các thành phần của vectơ đơn vị của các trục. 2.2.1.2. Biểu diễn một khung tọa độ: zA xA yA kB jB iB Hình 2.5. Biểu diễn khung tọa độ B trong khung tọa độ A Gốc khung tọa độ B biểu diễn tương đối so với khung tọa độ chuẩn bằng vectơ . Khung tọa độ B được biểu diễn ở dạng ma trận 4x4 trong đó 3 cột đầu biểu diễn hướng của khung tọa độ B, cột thứ 4 xác định vị trí của gốc khung tọa độ B: (2-1) Ma trận gọi là ma trận biến đổi đồng nhất. 2.2.1.3 Biểu diễn một đối tượng trong không gian Gắn một khung tọa độ lên đối tượng (gọi là “Khung tọa độ đối tượng”) và xác định vị trí của khung đối tượng đó trong không gian. Đối tượng gắn cố định ở “Khung tọa độ đối tượng” nên có thể xác định được vị trí và hướng của đối tượng đó trong “Khung tọa độ đối tượng”. Do đó khi đã xác định được quan hệ giữa “Khung tọa độ đối tượng” trong khung tọa độ chuẩn, sẽ xác định được vị trí và hướng của đối tượng so với khung tọa độ gốc cố định. zA xA yA kDT jDT iDT Hình 2.6. Biểu diễn một vật thể rắn trong không gian Ma trận biểu diễn “Khung tọa độ đối tượng” trong khung tọa độ chuẩn: (2-2) Một đối tượng có sáu bậc tự do nghĩa là đối tượng có thể di chuyển dọc theo ba trục x, y, z và quay xung quanh 3 trục đó. Do đó cần 6 thông số để mô tả vị trí đối tượng trong khung tọa độ chuẩn và hướng đối tượng so với các trục của khung tọa độ chuẩn. Nhưng ma trận (2-2) có 12 thành phần: 9 thành phần mô tả hướng và 3 thành phần xác định vị trí bởi vậy cần phải có sáu phương trình ràng buộc để khử 6 thông số và số thông số độc lập là 6. Các điều kiện ràng buộc này là thuộc tính của một khung tọa độ: 3 vectơ đơn vị vuông góc với nhau và môđun của các vectơ đơn vị bằng 1. Hai thuộc tính này có thể biểu diễn bởi 6 phương trình ràng buộc: (2-3) 2.2.2. Các phép biến đổi 2.2.2.1. Phép biến đổi tịnh tiến đơn Một khung tọa độ di chuyển trong không gian nhưng không thay đổi hướng của nó sẽ tương ứng với một phép biến đổi tịnh tiến. Khi đó các vectơ đơn vị của khung tọa độ đó không thay đổi hướng, gốc tọa độ của khung tọa độ sẽ di chuyển tương đối so với khung tọa độ gốc. Dùng ma trận 4x4 để biểu diễn 1 phép biến đổi tịnh tiến: F = Trans(a,b,c) = (2-4) 2.2.2.2. Phép biến đổi quay đơn Ta vẫn dùng ma trận 4x4 để biễu diễn phép quay một góc quanh một trục nào đó: (2-5) (2-6) (2-7) 2.2.2.3. Phép biểu diễn kết hợp Tổng quát, phép biến đổi có thể gồm một số phép biến đổi tịnh tiến và quay so với khung tọa độ cố định hoặc khung tọa độ đang chuyển động. Xét một phép biến đổi kết hợp ba phép biến đổi đơn theo thứ tự sau: 1. Quay xung quanh trục x một góc . 2. Tịnh tiến dọc theo các trục lần lượt là a, b, c. 3. Quay xung quanh trục y một góc . Ta có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ gốc (khung tọa độ ban đầu, cố định). Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp: (2-8) Trường hợp 2: Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ di chuyển (khung tọa độ hiện tại). Ma trận biểu diễn phép biến đổi kết hợp: (2-9) 2.2.3. Phép biến đổi biểu diễn vị trí và hướng của tay robot so với thân robot Một robot bất kỳ nào cũng có thể coi là một tập hợp các thanh nối (links) gắn liền với nhau bởi các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi thanh nối của robot một hệ toạ độ. Sử dụng các phép biến đổi tịnh tiến và quay có thể mô tả vị trí và hướng tương đối giữa các hệ toạ độ này. Dùng một ma trận A để mô tả phép biến đổi biểu diễn vị trí và hướng của hệ tọa độ của một thanh nối so với hệ tọa độ của thanh nối kề trước nó. A1 mô tả vị trí và hướng của thanh nối đầu tiên, A2 mô tả vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với thanh nối thứ nhất. Như vậy vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với hệ toạ độ gốc được biểu diễn bởi ma trận : T2 = A1.A2 A3 mô tả vị trí và hướng của thanh nối thứ ba so với thanh nối thứ hai thì vị trí của thanh nối thứ 3 so với toạ độ gốc là: T3 = A1.A2.A3 Nếu một robot có 6 thanh nối, ta có ma trận biểu diễn vị trí và hướng của thanh nối cuối so với hệ tọa độ gốc: T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6 (2-10) Một robot 6 thanh nối tức là có 6 bậc tự do vì vậy có thể xác định được vị trí và hướng của tay robot (hand), 3 bậc tự do xác định vị trí và 3 bậc tự do khác xác định hướng. T6 sẽ là ma trận biểu diễn cả hướng và vị trí của tay robot (hand) so với khung tọa độ gốc. Gắn một khung tọa độ lên tay robot (hand) và tìm phép biến đổi biểu diễn khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc. Từ đó sẽ xây dựng được hệ phương trình động học thuận biểu diễn quan hệ giữa vị trí và hướng của tay so với các biến khớp. Hình 2.7. Khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc Hình 2.5 biểu diễn khung tọa độ tay trong khung tọa độ gốc. Gốc của khung tọa độ tay đặt tại điểm giữa của các ngón tay, được biểu diễn bởi vectơ trong khung tọa độ gốc. Ba vectơ đơn vị mô tả hướng của bàn tay được xác định như sau : - Vectơ có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng gọi là vectơ (approach). - Vectơ có hướng mà theo đó các ngón tay của bàn tay nắm vào nhau khi cầm, nắm đối tượng gọi là vectơ ( orientation ). - Vectơ cuối cùng là vectơ pháp tuyến ( normal ). Như vậy ta có : Hệ toạ độ tay của Robot được biểu diễn bằng một ma trận 4x4: (2-11) Hay TE có dạng: (2-12) trong đó R(3x3) là ma trận chỉ hướng của bàn tay Robot (2-13) P(3x1) là ma trận biều diễn vị trí của tay Robot (2-14) 2.3. Bài toán động lực học thuận Với một robot đã biết cấu hình như: độ dài các thanh nối và góc quay các khớp hoặc độ dịch chuyển của các khớp tịnh tiến, bài toán động lực học thuận là tính toán vị trí và hướng của tay robot tương ứng với cấu hình robot xác định. Ngược lại, động học ngược sẽ tính toán các góc quay của khớp quay hoặc độ dịch chuyển của các khớp tịnh tiến tương ứng với vị trí và hướng của tay robot, nghĩa là tính toán các giá trị biến khớp cần thiết để đặt tay robot đúng vị trí mong muốn. Phương pháp chung để thiết lập phương trình động học thuận robot là sử dụng công cụ ma trận để miêu tả: vị trí, hướng và chuyển động sau đó sử dụng phép biểu diễn Denavit Hartenberg. 2.3.1. Phương pháp thiết kế khung tọa độ - Phép biểu diễn Danevit - Hartenberg 2.3.1.1. Tham số của thanh nối và khớp Xét 3 trục khớp trong không gian như hình sau: Hình 2.8. Thiết kế khung tọa độ thanh nối * an : Độ dài pháp tuyến chung của trục khớp n và n+1, chính là độ dài thanh nối n. * dn: Khoảng cách giữa hai chân pháp tuyến chung của trục n. * : Góc giữa hai trục của khớp n và khớp n+1. * : Góc giữa hai pháp tuyến chung của trục khớp n. 2.3.1.2. Nguyên tắc thiết kế khung tọa độ Theo phương pháp biểu điễn Danevit - Hartenberg (D-H), khung tọa độ thanh nối n được xây dựng theo nguyên tắc sau: + Gốc của khung toạ độ thanh nối n đặt tại giao điểm của pháp tuyến an với trục khớp thứ n+1. Trường hợp hai trục khớp cắt nhau, gốc khung toạ độ sẽ đặt tại chính giao điểm và trục x được đặt dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục z đó. Nếu các trục khớp song song với nhau, sẽ có nhiều pháp tuyến chung. Khi đó sẽ chọn pháp tuyến chung trùng với pháp tuyến chung của khớp trước. Gốc khung tọa độ chọn sao cho dn nhỏ nhất. + Trục zn của khung toạ độ thanh nối n đặt theo phương của trục khớp n+1. + Trục xn thường được đặt dọc theo pháp tuyến chung của trục n và n+1 theo hướng từ trục n đến n+1. + Đối với khớp tịnh tiến thì khoảng cách dn là biến khớp, hướng của trục khớp trùng với hướng di chuyển. Khi đó chiều dài an không có ý nghĩa nên đặt an = 0. Gốc tọa độ đặt trùng với gốc thanh nối tiếp theo. + Đối với khớp quay thì là biến khớp và dn = const. Trục xn được chọn sao cho thực hiện được phép quay từ zn-1 đến zn. Các thông số an, , dn và được gọi là bộ thông số DH. 2.3.1.3. Quan hệ giữa hai khung tọa độ n-1 và n Một cách tổng quát, quan hệ giữa hai khung tọa độ n và n-1 được xác định bằng các phép biến đổi theo thứ tự sau đây: - Quay quanh trục zn-1 một góc sao cho trục xn-1 trùng với phương của trục xn. - Tịnh tiến dọc theo trục zn-1 một khoảng dn để gốc khung tọa độ mới trùng với chân pháp tuyến chung của trục khớp n và trục khớp n+1. - Tịnh tiến dọc theo trục xn-1 (phương pháp tuyến chung) một đoạn an. - Quay quanh trục xn-1 một góc sao cho trục zn-1 trùng với trục zn. Các phép biến đổi trên được thực hiện so với khung tọa độ hiện tại (khung tọa độ ngay trước đó). Do đó phép biến đổi kết hợp được xác định như sau: (2-15) 2.3.2. Phương trình động học thuận của robot Gryphon Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot Để thiết lập hệ phương trình động học của robot, ta tiến hành theo các bước sau: 1. Chọn hệ toạ độ cơ sở, gắn các hệ toạ độ mở rộng lên các thanh nối. 2. Lập bảng thông số DH (Denavit Hartenberg). 3. Dựa vào các thông số DH xác định các ma trận An 4. Tính ma trận T và viết các phương trình động học của robot Robot Gryphon có 5 bậc tự do nhưng trong đồ án này ta chỉ xét đến bậc thứ 3 (3 thanh nối). Khi áp dụng phương pháp Denavit-Hartenberg gắn các hệ trục toạ độ vào các khâu, ta thu được sơ đồ động học của Robot Gryphon như hình 2.9. Hình 2.9. Khung tọa độ thanh nối Theo thuật toán D-H ta có bảng tham số D-H ứng với sơ đồ động học trên: Trục a d 1 90 0 2 0 0 3 0 0 Bảng 2: Bảng tham số D-H Các ma trận chuyển tương ứng: (2-16) (2-17) (2-18) Vị trí và hướng của thanh nối thứ hai so với hệ toạ độ gốc được biểu diễn: (2-19) Phương trình động học thuận biểu diễn quan hệ giữa vị trí, hướng của tay và vị trí của các khớp. (2-20) Ma trận biểu diễn hướng của tay Robot: (2-21) Ma trận biểu diễn vị trí của tay Robot: (2-22) Để tìm miền làm việc của Robot ta dựa vào phương trình điểm tác động cuối: (2-23) 2.3.3. Ma trận Jacobian ý nghĩa của ma trận Jacobian là: - Biễu diễn quan hệ giữa tốc độ của tay và tốc độ của khớp: (2-24) - Biễu diễn quan hệ giữa dịch chuyển vi sai của tay và dịch chuyển vi sai của khớp: (2-25) Do đó ma trận Jacobian thu được bằng cách lấy vi phân phương trình động học thuận. (2-26) Hàng 1 của ma trận Jacobien (2-27) Tính hàng 2 của ma trận Jacobien (2-28) (2-29) Tính hàng 3 của ma trận Jacobien (2-30) (2-31) Như vậy ta có ma trận Jacobien: và: (2-32) Nếu chia cả 2 vế cho dt sẽ nhận được phương trình quan hệ tốc độ tay Robot và tốc độ khớp. Chương 3 động lực học robot gryphon Nội dung chương 3: -Bài toán động lực học. - Phương trình Lagrange. - Thành lập phương trình động lực học robot Gryphon. 3.1. Bài toán động lực học Động học thuận robot đã được nghiên cứu (ở mục 2.3.2) đã nghiên cứu mối quan hệ giữa vị trí, hướng, tốc độ của tay và vị trí, tốc độ của khớp nhưng chưa xem xét đến các lực gây ra các chuyển động. Trong quá trình di chuyển, robot tiếp xúc với môi trường, cần phải sinh ra một lực cần thiết để di chuyển vật và thực hiện công việc. Để làm khớp robot di chuyển tịnh tiến hoặc quay, cơ cấu chấp hành cần sinh một lực hoặc mômen đủ lớn. Mối quan hệ giữa lực, mômen của các khớp với vị trí, tốc độ và gia tốc được biểu diễn trong phương trình chuyển động, còn gọi là phương trình động lực học. Trong phương trình động lực học, lực và mômen là các tín hiệu vào. Dựa vào phương trình động lực học, sẽ tính được lực, mômen cần thiết để khớp robot có thể chuyển động được với tốc độ và gia tốc mong muốn. Phương trình động lực học cũng được sử dụng cho đánh giá ảnh hưởng của khối lượng tải đối với các chuyển động của robot. Giải phương trình động lực học sẽ nhận được các chuyển động của robot với các đầu vào là lực và mômen của các khớp, là cơ sở cho thiết kế hệ thống điều khiển robot. Trong phần này, sẽ trình bày phương pháp Lagrange tổng quát sau đó áp dụng để xây dựng phương trình động lực học của robot Gryphon. 3.2. Phương trình Lagrange Phương trình động lực học robot được thiết lập từ phương trình Lagrange: (3-1) trong đó: với là momen khớp i. (3-2) với: là hàm Lagrange là hàm tổng động năng, là động năng của thanh nối i là hàm tổng thế năng, là thế năng của thanh nối i Thế (2-) vào (2-) ta được: (3-3) (vì ) Dạng tương đương của phương trình (2-21): (3-4) với i = 1, 2, 3. 3.3. Phương trình động lực học của Robot Gryphon 3.3.1.Động năng và thế năng của các thanh nối 3.3.1.1. Động năng và thế năng của thanh nối 1: (3-5) Từ (2-16) ta có (3-6) (3-7) Nên (3-8) (3-9) 3.3.1.2. Động năng và thế năng của thanh nối 2: (3-10) (3-11) (3-12) (3-13) 3.3.1.3. Động năng và thế năng của thanh nối 3: (3-14) (3-15) (3-16) (3-17) 3.3.1.4. Tổng động năng và thế năng: (3-18) (3-19) (3-20) 3.3.2. Phương trình động lực học viết cho các thanh nối 3.3.2.1.Phương trình động lực học viết cho thanh nối 1 (3-21) (3-22) (3-23) (3-24) Phương trình động học viết cho thanh nối 1: (3-25) Với (3-26) (3-27) (3-28) (3-29) (3-30) 3.3.2.2. Phương trình động lực học viết cho thanh nối 2 (3-31) (3-32) (3-33) (3-34) Phương trình động học viết cho thanh nối 2: (3-35) Với (3-36) (3-37) (3-38) (3-39) (3-40) 3.3.2.3.Phương trình động lực học viết cho thanh nối 3 (3-41) (3-42) (3-43) (3-44) Phương trình động học viết cho thanh nối 3: (3-45) Với (3-46) (3-47) (3-48) (3-49) 3.3.2.4. Phương trình động lực học tổng quát của robot Gryphon Kết hợp 3 phương trình (3-25), (3-35), (3-45) thu được phương trình động lực học tổng quát của robot Gryphon có dạng: (3-50) trong đó: M() là ma trận dương đối xứng, , , Biểu diễn: thì (3-50) trở thành: (3-51) là ma trận 3x3, ma trận này không tồn tại duy nhất tuy nhiên ta cần tìm ma trận sao cho là ma trận 3x3 đối xứng ngược thỏa mãn: với hay Theo [TL - 4], có 1 cách tính để tìm ra được ma trận như sau: (3-52) với , i, j, k = 1, 2, 3 (3-53) Theo (3-52) và (3-53) sẽ tính được các phần tử của ma trận C(): (3-54) (3-55) (3-56) (3-57) (3-58) (3-59) (3-60) (3-61) (3-62) Kiểm tra lại công thức ta thấy thỏa mãn. S được tính theo theo biểu thức: S= - (3-63) Trước hết tính từ M(): (3-64) (3-65) (3-66) (3-67) (3-68) (3-69) Thay và vào (3-63) tính được S(): S11 = 0, S22 = 0, S33 = 0 (3-70) (3-71) (3-72) (3-73) Thay C() = vào (3-51) thì phương trình động lực học trở thành: (3-74) CHƯƠNG 4 ĐIềU KHIểN CHUYểN Động robot Gryphon với động học và động lực học chính xác Nội dung chương 4: - Phân loại yêu cầu điều khiển chuyển động. - Phân loại các hệ thống điều khiển chuyển động. - Hệ thống điều khiển phản hồi bù trọng lực. - Hệ thống điều khiển mômen tính toán. - Hệ thống điều khiển ma trận Jacobian chuyển vị và Jacobian nghịch đảo. 4.1. Khái quát 4.1.1. Phân loại yêu cầu điều khiển chuyển động Phân loại thành: điều khiển vị trí và điều khiển bám quỹ đạo. 4.1.1.1. Điều khiển vị trí Bài toán điều khiển vị trí là bài toán phải đảm bảo tay robot (end effector) di chuyển tới vị trí mong muốn mà không cần quan tâm tới quỹ đạo chuyển động từ vị trí ban đầu tới vị trí mong muốn. Hình 4.1. Tay robot chuyển động từ điểm đầu đến điểm mong muốn 4.1.1.2. Điều khiển bám quỹ đạo Bài toán điều khiển bám quỹ đạo là bài toán phải đảm bảo tay robot bám theo một đường cong (hay quỹ đạo) liên tục mong muốn từ vị trí đầu đến vị trí cuối. Bài toán điều khiển bám quỹ đạo thông thường gồm 3 giai đoạn: lập phương án chuyển động (motion planing), thiết kế quỹ đạo (trajectory generation) và thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo (control design). Trong giai đoạn lập phương án chuyển động, bằng kinh nghiệm và hiểu biết của mình, người thiết kế lập ra quỹ đạo cho tay máy từ vị trí đầu đến vị trí cuối sao cho tránh được các chướng ngại vật mà chưa cần quan tâm đến thời gian chuyển động. Sang giai đoạn thiết kế quỹ đạo, người thiết kế phải lập quỹ đạo chuyển động theo đường chuyển động mong muốn đã chọn ở giai đoạn trước với vận tốc và gia tốc chuyển động là hàm của thời gian. Cuối cùng là thiết kế bộ điều khiển bám theo quỹ đạo chuyển động mong muốn. Trong đồ án này, coi như đã làm xong 2 giai đoạn đầu, nhiệm vụ đặt ra là thiết kế bộ điều khiển bám theo quỹ đạo chuyển động mong muốn. Hình 4.2. Tay robot bám theo quỹ đạo chuyển động mong muốn 4.1.2. Phân loại các hệ thống điều khiển chuyển động Hệ thống điều khiển chuyển động có chức năng đảm bảo tay robot (end effector) chuyển động bám theo quỹ đạo đặt trước trong môi rường làm việc (không gian làm việc). Chuyển động của tay robot được thực hiện nhờ các hệ thống truyền động khớp robot. Ta có thể phân loại các hệ thống điều khiển chuyển động như sau: 4.1.2.1. Phân loại theo không gian điều khiển, ta có hệ thống điều khiển không gian khớp và hệ thống điều khiển không gian làm việc. ** Với hệ thống điều khiển không gian khớp, đại lượng được điều khiển là vị trí của khớp robot (góc quay đối với khớp quay, độ dịch chuyển thẳng đối với khớp tịnh tiến). Vị trí đặt của khớp được tính toán từ lượng đặt vị trí của tay robot trong không gian làm việc thông qua khâu tính toán động học ngược. Động học ngược Bộ điều khiển BBĐ Động cơ Cơ cấu robot Cảm biến Xd qd X q Hình 4.3. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian khớp Trong sơ đồ trên thì Xd, X tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của tay robot; qd, q tương ứng là vectơ vị trí đặt và vectơ vị trí thực của khớp robot. ** Với hệ thống điều khiển ở không gian làm việc, lượng đặt là vị trí đặt tay trong không gian làm việc và lượng phản hồi là vị trí thực của tay. Khâu tính toán động học ngược sẽ thuộc mạch vòng điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển BBĐ Động cơ Cơ cấu robot Cảm biến Xd X Hình 4.4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển ở không gian làm việc 4.1.2.2. Phân loại theo mức độ ràng buộc của robot, ta có hệ thống điều khiển phân tán và hệ thống điều khiển tập trung. Đối với các robot có tỉ số truyền của bộ truyền lớn, có thể coi hệ thống robot n bậc tự do sẽ gồm n hệ thống độc lập 1 đầu vào/ 1 đầu ra (SISO) và sự ràng buộc giữa các khớp được coi là thành phần nhiễu, có thể bỏ qua. Bởi vậy bộ điều khiển của các khớp được thiết kế độc lập với nhau. Đó chính là hệ thống điều khiển phân tán. Hệ thống điều khiển tập trung được xây dựng cho các robot có tỉ số truyền của bộ truyền nhỏ, khi đó robot là 1 hệ thống có tính ràng buộc và phi tuyến cao gồm nhiều đầu vào và nhiều đầu ra (MIMO). Đồ án này sẽ đi sâu nghiên cứu hệ thống điều khiển tập trung và không quan tâm tới hệ thống điều khiển phân tán. 4.1.2.3. Phân loại theo sự thay đổi tham số, ta có hệ thống điều khiển không thích nghi, hệ thống điều khiển thích nghi và hệ thống điều khiển bền vững. Hệ thống điều khiển không thích nghi là hệ thống có tham số bộ điều khiển cố định, được áp dụng khi tham số robot không thay đổi. Hệ thống điều khiển thích nghi là hệ thống mà khi tham số robot không được xác định chính xác hoặc biến đổi thì bộ điều khiển sẽ tự hiệu chỉnh tham số cho phù hợp. Hệ thống này đòi hỏi phải có khâu nhận dạng thích nghi (tức là phải có luật thích nghi). Hệ thống này có thể điều khiển chính xác nhưng mà chậm. Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống điều khiển cũng được áp dụng khi tham số robot biến đổi tuy nhiên hệ thống này không đòi hỏi khâu nhận dạng. Đặc điểm của hệ thống điều khiển bền vững là tham số của bộ điều khiển sẽ bền vững trong trong một giới hạn của các tham số robot. Tuy nhiên cấu trúc bộ điều khiển sẽ biến đổi cho phù hợp với sự thay đổi tham số dựa theo nguyên lý điều khiển trượt hoặc nguyên lý điều khiển mờ. 4.2. Một số bộ điều khiển 4.2.1. Hệ thống điều khiển trong không gian khớp Với hệ thống điều khiển không gian khớp, đại lượng được điều khiển là vị trí của khớp robot (góc quay đối với khớp quay, độ dịch chuyển thẳng đối với khớp tịnh tiến). Trong đồ án này ta coi robot là một hệ thống phi tuyến và ràng buộc vì vậy ta chỉ quan tâm tới các hệ thống điều khiển tập trung. Khi thiết kế hệ thống điều khiển tập trung thì có thể bỏ qua động học của cơ cấu chấp hành bao gồm quán tính của động cơ và bộ biến đổi. Như vậy chức năng của bộ điều khiển là tạo ra một mômen cần thiết để truyền động khớp robot đảm bảo khớp robot luôn bám theo vị trí đặt. 4.2.1.1. Hệ thống điều khiển phản hồi PD bù trọng lực 4.2.1.1.1. Cơ sở lý thuyết Bộ điều khiển Cơ cấu robot Cảm biến qd q Hình 4.5. Sơ đồ khối tổng quát của hệ thống điều khiển phản hồi Trong sơ đồ trên, qd là vectơ tín hiệu đặt vị trí của các khớp (qd = đối với khớp quay và qd = rd đối với khớp tịnh tiến), q là vectơ vị trí thực của các khớp robot tương ứng là với khớp quay và r với khớp tịnh tiến, là vectơ mômen đối với khớp quay và lực đối với khớp tịnh tiến. Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng: (4-1) hoặc (4-2) trong đó q = [q1, q2, …, qn]T , ; là ma trận dương đối xứng; , , là ma trận đối xứng ngược. Từ chương này, ta sẽ dùng q thay cho và qi thay cho để kí hiệu cho các biến khớp nhằm làm tiện lợi hơn trong việc lập trình và mô phỏng với Matlab và Simulink. Luật điều khiển có cấu trúc dạng tỷ lệ - đạo hàm (PD): +) (4-3) +) (4-4) trong đó: Kp = diag(kp1, kp2, …, kpn) là ma trận đường chéo các hệ số khuếch đại của từng khớp riêng biệt. Kd = diag(kd1, kd2, …, kdn) là ma trận đường chéo các hệ số đạo hàm của từng khớp riêng biệt. là sai số vị trí của khớp robot, với qd = [qd1, qd2, …, qdn]T là vectơ vị trí đặt của các khớp robot. là sai số tốc độ khớp robot. Hệ thống điều khiển với cấu trúc điều khiển (4-3), (4-4) đã được chứng minh là ổn định tuyệt đối xung quanh điểm cân bằng, không phụ thuộc vào khối lượng thanh nối và tải dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. Thật vậy, sau đây ta sẽ trình bày cách chứng minh đối với luật điều khiển (4-3). Đặt biến trạng thái của hệ thống là: . Chọn hàm Lyapunov có dạng: VL = (4-5) Hàm VL biểu thị tổng năng lượng của hệ thống robot: thành phần biểu thị thế năng tích lũy trong hệ thống có hệ số tỷ lệ là Kp, thành phần là động năng robot. Do Kp, M(q) là các ma trận đối xứng dương nên VL > 0 với Tính đạo hàm cấp 1 của VL ta được: (4-6) Do qd là hằng số nên . Vì Kp, M(q) là các ma trận đối xứng dương nên: và Sử dụng các ràng buộc trên, phương trình (4-6) trở thành: (4-7) Cân bằng phương trình luật điều khiển (4-3) và phương trình động lực học robot (4-2): (4-8) Thay (4-8) vào (4-7) được: (4-9) Vì S(q,) là ma trận đối xứng ngược nên do đó (4-9) trở thành: (4-10) Từ (4-5) và (4-10), theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov, ta có khi t. Như vậy ở trạng thái xác lập, các thành phần tốc độ và gia tốc đều bằng 0 do đó thay vào phương trình hệ thống kín (4-8) sẽ có: 4.2.1.1.2. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi PD bù trọng lực cho robot Gryphon + Phương trình động học và động lực học của robot Gryphon đã được thiết lập trong chương 2 và chương 3. Các tham số của robot: m1 = 15 kg, m2 = 12 kg, m3 = 8 kg; l1 =0.135 m; l2 = l3 =0.225 m; lg1 = l1/2, lg2 = l2/2, lg3 = l3/2, mômen quán tính các thanh nối: + Hệ phương trình động lực học của robot có dạng tổng quát: (4-11) trong đó ; M(q) , V(,) và G(q) đã được xác định trong chương 3. + Luật điều khiển có dạng (4-3): (4-12) với qd = [qd1, qd2, qd3]T ; Kp , Kd là các ma trận đường chéo dương. + Cân bằng (4-11) và (4-12) ta được: (4-13) Từ (4-13) ta xây dựng sơ đồ mô phỏng trong Simulinhk như hình 4.6. Các file có đuôi “.m” đi kèm theo phục vụ cho việc mô phỏng được trình bày trong phần phụ lục. Hình 4.6. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiểnphản hồi PD bù trọng lực trong không gian khớp + Để điều khiển điểm đặt với vectơ vị trí đặt của các khớp qd = [qd1, qd2, qd3]T = [1, 1.5, 1.3]T, thay đổi kp trong khoảng [200 , 300] và thay đổi kd trong khoảng [20 , 50], ta chọn được các ma trận hệ số Kp và Kd cho chất lượng hệ thống tốt nhất: và Sau đây là kết quả mô phỏng các góc quay của các khớp 1, 2 và 3: Hình 4.7. Góc quay khớp 1 Hình 4.8. Góc quay khớp 2 Hình 4.9. Góc quay khớp 3 Nhận xét kết quả mô phỏng: +) Từ các hình 4.7, 4.8, 4.9 ta thấy hệ thống điều khiển phản hồi PD bù trọng lực trong không gian khớp đã thiết kế là ổn định với các chỉ tiêu chất lượng sau: - Không có độ quá điều chỉnh. - Sai lệch tĩnh bằng 0. - Thời gian quá độ tương đối nhỏ (nhỏ hơn 1s). Đó là vì: ta đã bỏ qua các lực ma sát trong hệ thống cơ khí của robot, bỏ qua quán tính của cơ cấu chấp hành, bỏ qua nhiễu, …, coi đáp ứng mô men là tức thời. Bởi vậy trong thực tế, chắc chắn thời gian quá độ sẽ lớn hơn. +) ảnh hưởng của ma trận hệ số Kp, Kd tới chất lượng của hệ thống điều khiển: - Giữ nguyên kp: khi tăng kd trong khoảng [10 , 25] thì độ quá điều chỉnh giảm, thời gian quá độ giảm và khi giảm kd thì ngược lại. - Giữ nguyên kd: khi tăng kp trong khoảng [100 , 200] thì thời gian quá độ giảm và khi giảm kp thì ngược lại. 4.2.1.2. Hệ thống điều khiển mômen tính toán Phương pháp này còn được gọi là phương pháp điều khiển động lực học ngược hoặc phương pháp điều khiển theo mô hình. a. Nguyên lý điều khiển Vì robot ._.