Điều khiển bám hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển dự báo có ràng buộc

g mô hình xấp xỉ tuyến tính của hệ truyền động bánh răng và sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương có tham số biến đổi, do đó luôn chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc. Do sử dụng nguyên lý tối ưu sai lệch bám là nhỏ nhất nên mặc dù sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính, song bộ điều khiển vẫn cho thấy được chất lượng bám tốt. Từ khóa: Điều khiển dự báo; Hệ truyền động bánh răng; Tối ưu hóa có ràng buộc ĐẶT VẤN ĐỀ* Hệ truyền động qua bánh răng (hình 1) là một trong số các hệ truyền động được sử dụng rộng rãi nhất trong công nghiệp, vì vậy vấn đề chất lượng điều khiển hệ truyền động qua bánh răng cũng giữ một vai trò không nhỏ trong chất lượng hệ thống điều khiển quá trình nói chung. Từ lý do đó mà việc nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động qua bánh răng luôn mang tính thời sự và nhận được sự quan tâm đặc biệt của các nhà thiết kế hệ thống điều khiển quá trình. Bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh răng được quan tâm trong bài báo này là phải xác định được quy luật thay đổi moment dẫn động tạo ra từ động cơ dẫn động để hệ có được tốc độ góc của tải đầu ra luôn bám ổn định được theo một quỹ đạo đặt trước và điều này phải không được phụ thuộc vào các tác động không mong muốn vào hệ. Tất nhiên để điều khiển được hệ truyền động với chất lượng cao cần phải có mô hình toán mô tả chính xác hệ truyền động. Tài liệu [5] đã giới thiệu một mô hình như vậy, trong đó nó chứa đựng gần như đầy đủ tất cả những thành phần phi tuyến rất khó xác định được một cách chính xác, song lại giữ vai trò không nhỏ tới chất lượng truyền động của hệ. Đó là các thành phần như những lực ma sát khác nhau, * Email: hahien1977@gmail.com khe hở giữa các bánh răng, độ cứng vững của vật liệu. Tuy nhiên mô hình càng chính xác, cấu trúc phi tuyến của mô hình càng rắc rối, kéo theo phương pháp điều khiển cũng như bộ điều khiển sau này càng phức tạp và tính tin cậy cũng như tính bền vững của hệ điều khiển càng giảm. Bởi vậy trong thực tế người ta thường chỉ cần đến một mô hình toán vừa đủ chính xác sao cho vẫn có thể đảm bảo được chất lượng điều khiển đặt ra, mà lại không làm phức tạp cấu trúc của bộ điều khiển sau này. 2msM 1msM 4msM 3msM Md 1 M 3 Biến tần Bộ điều khiển 2 Mc Tải Hình 1: Điều khiển hệ truyền động qua bánh răng Phương pháp điều khiển đơn giản nhất thường được áp dụng là điều khiển PID [2]. Đây là phương pháp này đòi hỏi mô hình toán hệ truyền động phải xấp xỉ được về dạng tuyến tính. Song nếu xấp xỉ về dạng tuyến tính như vậy ta đã phải giả thiết là trong hệ truyền động không có khe hở, ma sát và không có moment xoắn (vật liệu là tuyệt đối cứng). Điều này đã vô tình làm giảm chất Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 141 lượng hệ thống điều khiển, vì các giả thiết nêu trên rất dễ bị phá vỡ trong thực tế. Như vậy, muốn nâng cao chất lượng hệ thống ta phải sử dụng mô hình phi tuyến của nó. Tuy nhiên khi sử dụng mô hình phi tuyến cùng với phương pháp điều khiển tuyến tính ta phải tuyến tính hóa xấp xỉ mô hình phi tuyến của nó xung quanh các điểm làm việc. Các phương pháp đã được giới thiệu ở tài liệu [7],[10] là những ví dụ về nhóm phương pháp điều khiển này. Song việc tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc mà không phải trả giá cho sự sụt giảm chất lượng điều khiển không phải lúc nào cũng thực hiện được, đặc biệt là khi có sự tham gia của các thành phần phi tuyến mạnh như ma sát, khe hở, độ cứng vững của vật liệu. Do đó, để vẫn không làm giảm chất lượng hệ thống khi phải tuyến tính hóa người ta đã sử dụng thêm các cơ cấu nhận dạng ma sát, khe hở hay độ cứng vững của vật liệu để điều khiển bù sự ảnh hưởng của chúng tới thành phần động học tuyến tính trong mô hình, trước khi sử dụng bộ điều khiển tuyến tính. Một số tài liệu như [3], [12], [17] đã công bố các kết quả điều khiển đi theo hướng giải quyết này. Tất nhiên với hướng giải quyết bằng cách bổ sung thêm các cơ cấu điều khiển bù đó, cấu trúc bộ điều khiển sẽ càng phức tạp thêm, kéo theo độ tin cậy và tính bền vững của chất lượng điều khiển càng giảm. Bởi vậy, cuối cùng xu hướng thiết kế bộ điều khiển trực tiếp trên nền mô hình phi tuyến của hệ truyền động là một giải pháp đúng đắn. Nó hứa hẹn sẽ không làm tăng thêm tính phức tạp của cấu trúc hệ điều khiển mà vẫn đảm bảo được chất lượng điều khiển đặt ra ban đầu. Các tài liệu [6], [8], [13], [14] đã công bố một số kết quả về xu hướng điều khiển thích nghi bền vững phi tuyến này. Mặc dù vậy tất cả các phương pháp điều khiển nêu trên, kể cả phương pháp điều khiển thích nghi bền vững phi tuyến, sẽ vẫn bị hạn chế nếu như trong yêu cầu chất lượng điều khiển đặt ra ban đầu có thêm giả thiết về tính bị chặn của tín hiệu điều khiển, ở đây được hiểu là moment đặt ở bánh răng chủ động, hoặc khoảng giá trị biến thiên cho phép của các trạng thái trong hệ, chẳng hạn như các giới hạn về tốc độ, gia tốc của các bánh răng. Những giả thiết này, từ yêu cầu về tính bền vững của hệ thống, luôn phải được thỏa mãn, nhằm có thể đảm bảo được vật liệu của hệ bánh răng không quá bị mỏi trong thời gian làm việc. Một trong các bộ điều khiển được xây dựng từ mô hình phi tuyến của đối tượng điều khiển mà vẫn thỏa mãn các điều kiện bị chặn về dải biến thiên giá trị của các tín hiệu điều khiển và trạng thái của hệ là bộ điều khiển dự báo theo mô hình, được viết tắt thành MPC (model predictive controller). Bài báo này sẽ trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho hệ truyền động qua bánh răng, có mô hình phi tuyến chứa đầy đủ các thành phần lực ma sát, khe hở và độ không cững vững của vật liệu bên trong là [5]: 0 1 1 1 ( 1) 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                     Si i i msi i i i Si i i ms i i i i J M M d t r F D J M M d t r F D (1) trong đó, ở (1) ta đã bỏ qua hiện tượng va đập bánh răng [5]. Việc bỏ qua này là hợp lý vì với bài toán điều khiển thì khoảng thời gian xẩy ra quá trình va đập bánh răng là vô cùng nhỏ so với quá trình quá độ, nên có thể xem như xấp xỉ bằng 0. Ngoài ra: - ( )d t là hàm mô tả khe hở, - msiM là tổng các moment ma sát tại cặp bánh răng thứ i , - 1, i iM M là các moment vào và ra ở bánh răng thứ i có 1  dM M là moment đặt ở đầu vào, được tạo bởi động cơ, - ( )i iF D là lực biến dạng đàn hồi và lực giảm chấn giữa hai bánh răng trong cặp bánh răng thứ i được xác định theo công thức: 2 0 , 1 1( ) cos ( )i i i i L i i i iF D c r i      (2) với 0ir , i , , 1i ii , ic lần lượt là bán kính vòng tròn cơ sở, góc quay, tỷ số các răng giữa hai bánh răng và độ cứng vững vật liệu của cặp bánh răng thứ i . Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 142 Nhiệm vụ điều khiển bám ổn định bền vững cho hệ truyền động bánh răng (1) được đặt ra ở đây cho bài báo là phải thiết kế được bộ điều khiển MPC phản hồi trạng thái để hệ truyền động gồm n cặp bánh răng có góc quay đầu ra n bám theo được quỹ đạo mong muốn ref : n ref  đồng thời tín hiệu điều khiển và các biến trạng thái phải có giá trị biến thiên trong dải cho phép là: max , , 1,2, ,d i iM M i n    (3) với max , , 1,2, , iM i n là những hằng số dương cho trước. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG Thiết kế bộ điều khiển MPC có điều kiện ràng buộc nhờ hàm mục tiêu tham số biến đổi Hình 2a) biểu diễn cấu trúc cơ bản của hệ điều khiển dự báo đối tượng phi tuyến, gồm 2 thành phần là [1],[4]: - Khối mô hình không liên tục của đối tượng: ( , )k k kx f x u , ( ) kky g x (4) có tác dụng dự báo các vector trạng thái của hệ được tính từ thời điểm k hiện tại, trong đó kx là vector trạng thái và ku là vector các tín hiệu điều khiển đối tượng (tín hiệu đầu vào). Các giá trị trạng thái , 0  k ix i N được dự báo trong khoảng cửa sổ dự báo  , k k N trong khoảng thời gian tương lai, tính từ thời điểm hiện tại k như mô tả ở hình 2b) sẽ là:     1 1 2 2 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ), ( ( , ), ), ), ( , , , , )                     k i k i k i k i k i k i k k k k i k k k k ii x f x u f f x u u f f f x u u u f x u u u Từ các giá trị trạng thái , 0  k ix i N dự báo được trong cửa sổ dự báo hiện tại  , k k N ta cũng sẽ có các giá trị đầu ra dự báo trong cửa sổ dự báo đó là:  1 1 1 1 ( ) ( , , , , ) ( , , , , )          k ik i k k k k ii k k k k ii y g x g f x u u u g x u u u (5) Khối tối ưu hóa, có nhiệm vụ xác định tín hiệu điều khiển tối ưu *ku . Khối này chứa đựng trong nó 2 khối con gồm hàm mục tiêu và thuật toán tối ưu xác định nghiệm của hàm mục tiêu đó. Hàm mục tiêu tương ứng trong khối này được xây dựng từ chỉ tiêu chất lượng đặt ra cho hệ thống. Với chỉ tiêu chất lượng đặt ra là tín hiệu đầu ra k y phải bám ổn định theo được tín hiệu đặt kw , thì một trong các hàm mục tiêu thỏa mãn được chỉ tiêu chất lượng đó là:   1 2 1 0 ( ) ( ) N T ik i k ik i k i i N T ik i k i i J w y Q w y u R u               với ,i iQ R là những ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn và 1 20 , N N N cũng là hai số dương tùy chọn [16]. Rõ ràng, khi sử dụng kết quả dự báo (5) cũng như do kx là đã có, thì khi chọn 1 21  N N N , hàm mục tiêu J sẽ trở thành hàm của các tín hiệu điều khiển cần tìm: 1col( , , , )k k k k Nu u u  Hình 2: Cấu trúc hệ điều khiển dự báo Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 143 tức là ( )kJ J , lúc này được viết lại thành: ( ) T Tk k k k kJ   (6) trong đó: 1 1 1 1 ( ), ( ) ( , , ) i i k k k k Nk k k N diag Q diag R col w y w y w y         Khối con thứ hai là khối thuật toán tối ưu để tìm nghiệm bài toán tối ưu: * arg min ( ) N k k k U J   (7) trong đó RmU là điều kiện ràng buộc của vector tín hiệu điều khiển ku được suy ra từ (3). Thuật toán tìm *k thường được sử dụng là SQP [11]. Tuy nhiên, khi sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm nghiệm bài toán tối ưu có ràng buộc (7)thì rất có thể ta chỉ thu được nghiệm địa phương. Nói cách khác nó *k tìm được có thể chỉ mới là điểm cực trị của ( )kJ , chứ chưa phải nghiệm của (7). Để tìm nghiệm toàn cục của (6), ta cần tới phương pháp điều khiển tối ưu, chẳng hạn như phương pháp biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman, song các công thức tường minh xác định *k theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại mới chỉ dừng lại cho trường hợp không ràng buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện ràng buộc như ở công thức (3). Mặc dù vậy, nếu nhìn lại và phân tích cấu trúc hàm mục tiêu (6) của bài toán tối ưu (7) ta sẽ thấy: - Khi càng lớn, sự tham gia của thành phần Tk k trong hàm mục tiêu (7) càng cao, kéo theo khi có được ( ) minkJ  , giá trị của k sẽ càng giảm. Điều đó đồng nghĩa với việc càng tăng , điều kiện ràng buộc (3) càng dễ được thỏa mãn. - Nhưng nếu càng tăng , gián tiếp sẽ càng làm cho sự tham gia của thành phần thứ hai là T k k trong (6) lại càng giảm, kéo theo càng khó có được 0k  , tức là chất lượng bám tín hiệu mẫu đặt ở đầu vào càng xấu. Tất nhiên ta càng không thể vừa tăng vừa tăng , vì như vậy tương quan về sự tham gia của hai thành phần Tk k và T k k trong ( )kJ sẽ không thay đổi. Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở đây là ngay ban đầu (khi k nhỏ) ta chọn đủ lớn để có k đủ nhỏ sao cho với nó có được điều kiện ràng buộc (3). Khi điều kiện ràng buộc (3) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm để thông qua đó làm tăng thêm sự tham gia của thành phần sai lệch bám Tk k trong ( )kJ nhằm làm giảm sai lệch bám sau này. Tương tự ta cũng có thể chọn đủ nhỏ ban đầu, sau đó tăng dần theo k . Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận hay theo thời gian k như trên, hàm mục tiêu gốc ban đầu (6) trở thành: ( ) T Tk kk k k k kJ   (8) và tương ứng, bài toán tối ưu có ràng buộc (7) trở thành bài toán không ràng buộc: * arg min ( )k kJ (9) Sau khi đã có nghiệm tối ưu *k của (9), phần tử đầu tiên của *k là * ku sẽ được đưa vào điều khiển đối tượng trong khoảng thời gian giữa hai lần trích mẫu ( 1)  kT t k T , trong đó T là chu kỳ trích mẫu. Như vậy bộ điều khiển dự báo làm việc theo nguyên lý lặp với các bước sau: 1) Chọn 0N . Gán : 0k . 2) Đo trạng thái kx và tìm nghiệm tối ưu * k của bài toán tối ưu có ràng buộc (9). 3) Xuất * *( ,0, ,0)ku I để điều khiển đối tượng trong khoảng thời gian ( 1)  kT t k T rồi gán : 1 k k và quay về 2. Xây dựng mô hình dự báo Theo nguyên tắc điều khiển dự báo vừa trình bày, để có được bộ điều khiển dự báo cho hệ truyền động bánh răng, thì từ mô hình (1) đã có của hệ truyền động bánh răng ta phải xây dựng mô hình không liên tục dạng (4) làm mô hình dự báo. Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 144 Từ (1), tài liệu [9] đã đưa ra mô hình tương ứng cho hệ tương ứng có một cặp bánh răng như sau: 2 2 1 1 1 1 12 2 1 2 2 2 2 2 2 21 1 2 cos ( ) cos ( )                    L L d ms L L c ms J cr i M M J cr i M M (10) trong đó:  L góc ăn khớp của hai bánh răng, và cũng là đại lượng đánh giá khe hở giữa các bánh răng. Khi hai bánh răng tiêu chuẩn và không có độ dịch tâm, thì góc ăn khớp 020  L . Với hệ có khe hở thì 18L25,  c là đại lượng đánh giá độ cứng của bánh răng. Giá trị c càng nhỏ, độ mềm dẻo của bánh răng càng lớn và 0 ë chÕ ®é ¨ n khíp ë chÕ ®é khe hë     c c  1 2, ,dJ J J lần lượt là moment quán tính của động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2 và 1 1dJ J J  ,  cM là moment cản, bao gồm cả moment tải,  1 2,ms msM M là moment ma sát trong các ổ trục bánh răng,  1 2, L Lr r là bán kính lăn tương ứng của hai bánh răng (bán kính ngoài), 1 1 2 2,      là vận tốc góc tương ứng của hai bánh răng,  12i là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang bánh răng 2, tức là 2 21 1  i . Như vậy, giống như (1), mô hình (10) này của hệ một cặp bánh răng cũng chứa đựng trong nó tất cả những thành phần bất định không thể xác định được một cách chính xác trong nó, bao gồm moment cản cM , góc khớp hai răng L , chỉ số đo độ cứng vững của vật liệu làm bánh răng c , các moment ma sát của hai bánh răng 1 2, ms msM M . Tất nhiên với nhiều thành phần bất định trong mô hình như vậy, công thức (10) không thể sử dụng được làm mô hình dự báo. Do đó ta cần phải xấp xỉ nó và chấp nhận rằng trong mô hình xấp xỉ không còn chứa thành phần bất định này tồn tại một sai lệch mô hình. Mặc dù có sai lệch mô hình, tuy nhiên nhờ tính tối ưu của bộ điều khiển dự báo sau này mà sự ảnh hưởng của sai lệch mô hình đó tới chất lượng hệ thống sẽ được giảm thiểu. Trước tiên ta xấp thành phần moment ma sát động, bỏ qua ma sát tĩnh: 1 1 1 2 2 2,     ms c msM b M M b cũng như các hệ số xấp xỉ hằng 0: 2 2 1 2 21 1 2 2, cos cos     L L L Lcr cr thì (10) chuyển về được thành: 1 1 1 1 12 2 1 1 1 1 2 2 2 2 12 1 2 2 ( ) ( )                      dJ i M b J i b (11) Từ phương trình thứ hai trong (11) có:  1 12 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 12 2                   i J b i với 3 2 2 4 12 2 2,     J i b Suy ra (4)1 3 4 2 12 22        i Thay vào phương trình thứ nhất của (11) được:       (4) 1 3 1 4 1 3 22 1 4 1 3 1 12 2 1 4 1 12 2                      dM J J b b J i b i hay: 1 4 2 khi 1 3            k k T gf x x k x x u y x (12) trong đó: 1 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 1 4 1 12 1 1 4 1 3 1 12 2 1 3 1 3 1 4 1 3 3 , , , col( , , ), 1 1 ,                                              d g f x x x x x x x x u M b i a b J i a J J J b a Do chỉ quan tâm tới tốc độ 2 2x nên ta có thể bỏ bớt đi biến trạng thái 1 2x trong mô hình (12). Khi đó mô hình hệ truyền động qua một cặp bánh răng sẽ là:   dx Ax bu dt và  Ty c x (13) Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 145 với 1 2 3 0 1 0 0 1 0 0 1 , 0 , 0 0                           g A b c a a a Từ đây, và với chu kỳ trích mẫu T chọn trước, có: 1     T kk k k k x Ax bu y c x (14) trong đó 0 ,    T AT AtA e b e bdt và ta sẽ sử dụng mô hình (14) này làm mô hình dự báo các trạng thái , 0  k ix i N trong cửa sổ dự báo hiện tại. Xây dựng khối tối ưu hóa Với mô hình dự báo (14) cho hệ truyền động một cặp bánh răng, công thức dự báo đầu ra tổng quát (5)bây giờ trở thành:   11 2 2 12 1 1 , , ,                     T T T T T T T T T T k i k ik i k i k i k ik i i i i k i y c x c Ax c bu c A x c Abu c bu c A x c A b c A b c b trong đó:  1 1col , , ,   k k k ii u u u Bởi vậy, nếu ký hiệu vector sai lệch đầu ra tương lai trong toàn bộ cửa sổ dự báo  , k k N là:  1 1 1 1col , ,       k k k N k Ne w y w y ta sẽ được: ke   trong đó:   1 1 1 1 1 0 0 0 col , , , T T T T T T T T k k Nk N N N k k k Nk w c A x w c A c b c Ab c b c A b c A b c b u u u                                         (15) Suy ra, hàm mục tiêu (8) tổng quát trở thành:       ( ) 2 T T k k k k k k k T T T T k k k k k k k J             với 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k k N k k k k N Q Q Q R R R                                 (16) Nếu như các ma trận , k i k iQ R đối xứng xác định dương được chọn sao cho nghiệm tối ưu * k của (9) luôn thỏa mãn điều kiện bị chặn (3) mà cụ thể ở đây là: max , , 1,2,3    k i j ju M x j (17) thì bài toán tối ưu bị ràng buộc (7) sẽ trở thành bài toán không có ràng buộc (9). Trong trường hợp như vậy ta có ngay:     * 1 )arg min ( arg min 2 k k T T T k k k k k k T T k k k J              (18) và cuối cùng là:  * *1,0, ,0k ku  (19) Hai công thức (18), (19) trên một lần nữa khẳng định rằng với , k i k iQ R được chọn sao cho k và k có k càng nhỏ hoặc T k k càng lớn thì * ku sẽ càng nhỏ. Thuật toán điều khiển dự báo hệ truyền động bánh răng có điều kiện ràng buộc Từ các công thức (15), (16), (18) và (19) ta có được thuật toán điều khiển dự báo cho hệ truyền động bánh răng (12) gồm các bước sau: 1) Chọn 0N và các ma trận , k i k iQ R tương ứng với điều kiện ràng buộc (17). Xác định ma trận theo (15) Gán : 0k . 2) Đo trạng thái kx và xác định  theo (15). Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 146 3) Xây dựng các ma trận ,k k theo (16). 4) Tính *k theo (18) và từ đó là * ku theo (19). 5) Xuất *ku để điều khiển đối tượng trong khoảng thời gian ( 1)  kT t k T rồi gán : 1 k k và quay về 2. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để minh họa phương pháp, ta xét hệ truyền động bánh răng có mô hình tuyến tính xấp xỉ dạng (13) trong đó: 0 1 0 0 1 0 0 1 , 0 , 0 6 11 6 1 0 A b c                                  Ta sẽ áp dụng thuật toán điều khiển dự báo để hệ thống này bám được tín hiệu đặt 1, kw k  và thỏa mãn điều kiện ràng buộc của tín hiệu điều khiển 30ku  . Chọn chu kỳ trích mẫu 0.2T  , cửa sổ dự báo 5N  và các ma trận 10k I  ,  120.01 k k I với I là ma trận đơn vị có kích thước phù hợp. Việc chọn k giảm dần theo thời gian như trên xuất phát từ lập luận như sau. Từ cấu trúc hàm mục tiêu (8) ta thấy khi k càng nhỏ thì tín hiệu điều khiển ku sẽ càng lớn. Do đó, ở thời điểm ban đầu, sai lệch bám giữa tín hiệu ra và tín hiệu đặt là lớn nhất nên k cần đủ lớn để ku không vi phạm điều kiện ràng buộc. Sau đó, khi sai lệch bám giảm dần thì do ku cũng có xu hướng giảm nên để nâng cao khả năng bám tín hiệu đặt, ta lại có thể giảm dần k nhằm tăng ku mà vẫn đảm bảo thỏa mãn điều kiện ràng buộc. Lập luận này sẽ được kiểm chứng ở phần mô phỏng qua so sánh với trường hợp ma trận này không thay đổi, tức là khi 0.003.k   0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Time, sec O ut pu t R=0.01(0.5)k R=0.0003 Hình 3: Tín hiệu ra y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -40 -20 0 20 40 60 80 100 Time, sec C on tr ol R=0.01(0.5)k R=0.0003 constraint Hình 4: Tín hiệu điều khiển u Hình 3 và hình 4 minh họa cho tín hiệu ra và tín hiệu điều khiển của hệ thống. Trong trường hợp k giảm dần (đường nét liền), ta thấy tín hiệu ra bám được theo tín hiệu đặt mà vẫn đảm bảo thỏa mãn điều kiện ràng buộc của tín hiệu điều khiển 30ku  . Trong khi đó nếu giữ nguyên k  (đường nét đứt) thì phải được chọn đủ nhỏ nhằm tạo ra tín hiệu điều khiển đủ lớn mới có thể đưa hệ thống bám được tín hiệu đặt. Điều này dẫn đến việc ở những thời điểm đầu tiên, điều kiện ràng buộc của ku bị vi phạm. Ngoài ra, ưu điểm của việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi so với hàm mục tiêu có tham số cố định còn được thể hiện qua kết quả mô phỏng ở các hình 5 và hình 6. Để không vi phạm điều kiện ràng buộc của ku thì việc giữ nguyên 0.01k   lại không thể đem lại chất lượng bám tốt, kể cả khi tăng cửa sổ dự báo. Cụ thể hơn, sai lệch bám của hệ thống ứng với 50N  (đường chấm gạch) nhỏ hơn so với sai lệch bám ứng với 5N  (đường nét gạch). Tuy nhiên, N càng lớn thì khối lượng tính toán cũng càng lớn. Trong khi đó ta có thể đạt được sai lệch bám bằng không với  120.01 k k I và 5N  (đường nét liền). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Time, sec O ut pu t R=0.01(0.5)k, N=5 R=0.01, N=5 R=0.01, N=50 Hình 5: Tín hiệu ra y Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 147 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -10 0 10 20 30 C o n tr o l R=0.01(0.5)k, N=5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -10 0 10 20 30 C o n tr o l R=0.01, N=5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -10 0 10 20 30 C o n tr o l Time, sec R=0.01, N=50 Hình 6: Tín hiệu điều khiển .u KẾT LUẬN Bài báo đã xây dựng được một phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có ràng buộc cho hệ thống phi tuyến với mô hình xấp xỉ được về dạng tuyến tính liên tục (13). Thông qua việc sử dụng hàm mục tiêu có tham số biến đổi, bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái trong bài báo có thể làm tín hiệu ra của hệ thống bám được theo tín hiệu đặt đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của vector trạng thái và tín hiệu điều khiển. Kết quả mô phỏng trên Matlab cho thấy rõ ảnh hưởng của việc thay đổi các tham số của hàm mục tiêu này tới chất lượng bám của hệ truyền động bánh răng có ràng buộc. Việc phân tích tính ổn định bám của hệ thống điều khiển dự báo này sẽ là vấn đề nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Camacho, E. and Bordons, C. (1999): Model predictive control. Springer. 2. Couwder,R.(2006): Electric Drivers and Electro-mechanical Systems. Elservier GB. 3. Deur,J. and Peric,N. (1999): Analysis of Speed Control for Electrical Drivers with Elastic Transmission. IEEE Internaltional Symposium on Industrial Electronics. Bled, Slovenia, pp. 624-630. 4. Grüne, L. and Pannek, J. (2010): Nonlinear model predictive control. Theory and Algorithms. Springer. 5. Hà,L.T.T (2014): Mô hình hóa hệ truyền động bánh răng. Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Thái Nguyên, tập 118, số 4, 2014, trang 67-78. 6. Hà,L.T.T và Phước,N.D (2012): Thiết kế bộ điều khiển bám thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến bất định và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đà nẵng, Số 10(59), 2012, trang 1-6. 7. Hà,L.T.T và Phước,N.D (2013): Điều khiển PID thích nghi hệ truyền động cơ khí qua bánh răng. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học & Công nghệ Quân sự, Số 25(06-2013), trang 25-32. 8. Hà.L.T.T và Phước,N.D. (2012): Điều khiển bám thích nghi hệ phi tuyến bất định có để ý tới tạp nhiễu và ứng dụng vào điều khiển hệ truyền động qua bánh răng. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9 tại Hà Nội, 2012, trang 158-170. 9. Hà,L.T.T (2013): Một số giải pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở trên cơ sở điều khiển thích nghi, bền vững. Luận án tiến sỹ kỹ thuật. ĐHKTCN Thái Nguyên. 10. Lãi.L.K. và Hà,L.T.T (2009): Hai giải pháp nâng cao chất lượng hệ truyền động có khe hở. Tạp chí Khoa học & Công nghệ Đại học Thái nguyên, Số 4-2009, trang 34-37. 11. Nocedal,J. and Wright,S.J. (1996): Numerical Optimization. Springer-New York. 12. Manish Vaishya and Rajendra Singh (2003): Strategies for modelling friction in gear dynamics. Journal of mechanical design, vol.125, pp.383-393. 13. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T. (2012): Robust and Adaptive Tracking Controller Design for Gearing Transmission Systems by Using its Third Order Model. Journal of Science and Technology, Vol. 91. Technical Universities, 2012, pp. 12-17. 14. Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T. (2013): Model Reference Adaptive Controller Design for Gearing Transmission System. Journal of Science and Technology. Technical Universities, Vol. 95, pp. 1-5. 15. Tú Anh,Đ.T. và Phước,N.D. (2013): Giới thiệu về điều khiển dự báo. Phần I: Hệ tuyến tính. Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học Khoa Điện tử, Trừơng Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên, tr.129-138. 16. Tú Anh,Đ.T và Phước,N.D. (2014): Ổn định hóa hệ song tuyến liên tục với bộ điều khiển dự báo. Tạp chí Nghiên cứu và công nghệ khoa học, Đại học Thái Nguyên, tập 20, số 6, trang 73-79. 17. Walha, L.; Fakhfakh, T. and Haddar, M. (2009): Nonlinear dynamic of two stage gear system with mesh stiffness fluctuation, bearing flexibility and backlash. Mechanism and Machine 44, pp.1058-1069, 2009. Lê Thị Thu Hà và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 128(14): 139 - 147 148 SUMMARY TRACKING CONTROL OF GEARING TRANSMISSION SYSTEMS VIA CONSTRAINED MODEL PREDICTIVE CONTROLLER Le Thi Thu Ha1*, Do Thi Tu Anh2 1College of Technology - TNU, 2Hanoi University of Science and Technology This paper introduces a method to design feedback predictive controller for stable tracking control of gear transmission system with boundary conditions. The predictive controller of this paper uses linear approximate model of gear transmission system and uses the objective function in quadratic form with parameters shift, hence, control problem with constrains is always being non-constrain problems. Since the optimized principle with tracking error used is smallest, thus, despite of using linear approximate model, the performance of controller still recorded high tracking quality. Keywords: Model Predictive Control; Gear transmission system; Optimization with constrain Ngày nhận bài:01/10/2014; Ngày phản biện:03/11/2014; Ngày duyệt đăng: 25/11/2014 Phản biện khoa học: PGS.TS Lại Khắc Lãi – Đại học Thái Nguyên * Email: hahien1977@gmail.com