Đề thi môn tính biến phân - Học kì I - Năm học 2014-2015
ĐỀ THI MÔN TÍNH BIẾN PHÂN Học kỳ I - 2014-2015 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh được tham khảo mọi tài liệu mang theo) Sinh viên làm càng nhiều càng tốt, điểm 10 dành cho một số sinh viên làm đúng nhiều câu hỏi. Trong các câu chỉ có một khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định của mình. Trong các câu hỏi có trường hợp đúng có trường hợp sai, thí sinh phải cho các thí dụ tương ứng và chứng minh các khẳng định trong các thí dụ đó. Giải các câu sau : 1. Cho µ là độ đo Legbesgue trên I
Tóm tắt tài liệu Đề thi môn tính biến phân - Học kì I - Năm học 2014-2015, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
R3 và A là một tập Lebesgue đo được
trong IR3 sao cho 0 < µ(A) <∞. Đặt
f(u) = cos(u2) ∀ u ∈ L2(A).
Hỏi f có là một ánh xạ thuộc lớp C1 từ L2(A) vào L1(A) hay không?
2. Cho IRn là không gian định chuẩn với chuẩn Eulicd, đặt
S = {x ∈ IRn : ||x|| = 1}.
Hỏi S có đóng yếu hay không?
3. Cho µ là độ đo Legbesgue trên IRn và A là một tập Lebesgue đo được
trong IRn. Giả sử 0 < µ(A) <∞. Đặt
g(u) =
∫
A
[|u|32 + cos(u8)]dµ ∀ u ∈ L32 (A).
Hỏi f có là một ánh xạ coercive từ L
3
2 (A) vào IR hay không?
4. Có hay không một ánh xạ không nữa liên lục dưới?
Hết
1
Các file đính kèm theo tài liệu này:
de_thi_mon_tinh_bien_phan_hoc_ki_i_nam_hoc_2014_2015.pdf
