Đề thi cuối học kì 2 - Môn: Điều khiển tự động

số SV: Số TT: Phòng thi: Câu 1: (3,5điểm) Cho mô hình bộ giảm xóc của ôtô như hình: m : khối lượng [kg] b : hệ số ma sát nhớt [N.s/m] k : độ cứng lò xo [N/m] Tín hiệuv ào: lượng di động r(t) [m] Tín hiệu ra: lượng di động y(t) [m] Với m=1[kg], b=8[N.s/m], k=17 [N/m]. Hãy viết phương trình vi phân mô tả hệ thống? (0,5đ) md2y(t)dt2+bdy(t)dt+kyt=bdrdt+kr(t) d2y(t)dt2+8dy(t)dt+17yt=8drdt+17r(t) Hãy thành lập hàm truyền mô tả hệ thống? (0,5đ) Gs=bs+kms2+bs+k Gs=8s+17s2+8s+17 Xác định các điểm cực (poles) của hệ thống? (0,5đ) p1,2=-4±j Xác định các điểm không (zeros) của hệ thống? (0,5đ) z1=-17/8 Viết phương trình đặc trưng của hệ thống? (0,5đ) ms2+bs+k=0 s2+8s+17=0 Giả sử tác động đầu vào r(t)=0.02×δ(t)[m]. Hãy tìm đáp ứng quá độ của hệ thống? (1,0đ) Rs=0.02→Ys=Rs.Gs=0.028s+17s2+8s+17 Mẫu số Y(s) có nghiệm phức s1,2=-4±j →Ys=0.028s+17s2+8s+17=0.02A(s+4)s2+8s+17+Bs2+8s+17 →Ys=0.028(s+4)s2+8s+17-15s2+8s+17 →yt=e-4t0.16cost-0.3 sin⁡(t) Câu 2: (3điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm có hàm truyền hệ hở Gh(s) với biểu đồ Bode hệ hở sau: PM Xác định (bằng cách vẽ trực tiếp trên đồ thị) độ dự trữ biên(nếucó)? Cho biết giá trị? (0,75đ) GM=+∞ hoặc GM>0 Xác định (bằng cách vẽ trực tiếp trên đồ thị)độ dự trữ pha (nếu có)? Cho biết giá trị? (0,75đ) PM=45o Hệ thống kín có ổn định không? Giải thích lý do? (0,75đ) Hệ thống kín ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương. Nhận xét gì về biểu đồ Bode biên và Bode pha nếu mắc nối tiếp hệ hở Gh(s) với khâu tỉ lệ G2(s)=100? (0,75đ) Biểu đồ Bode pha giữ nguyên. Toàn bộ biểu đồ Bode biên sẽ được nâng lên 1 khoảng là 20log10100=40dB Câu 3: (3,5điểm) Xét đối tượng là động cơ điện một chiều kích từ độc lập có hàm truyền: Gs=ω(s)U(s)=42s2+11s+24 Với u: điện áp đặt vào phần ứng [V] ω là vận tốc góc của động cơ [vòng/phút] Bộ điều khiển được sử dụng làbộ PID. PID Động cơ G(s) 200 v/ph Sai số e(t) Điện áp u(t) Vận tốc góc ω (-) Với thiết bị điều khiển là bộ PID, hãy thành lập sơ đồ khối hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị với ngõ ra là vận tốc góc. Vận tốc góc mong muốn là 200[vòng/phút]? Ghi chú rõ ký hiệu, bản chất vật lý và giá trị (nếu có) của từng tín hiệu trên sơ đồ khối của hệ thống? (0,75đ) b. Với tín hiệu đặt ở đầu vào của hệ là 200[vòng/phút], chọn KP=20, KI=96, KD=1. Tìm đáp ứng và sai số xác lập của hệ?(1,25đ) a)Tìm đáp ứng quá độ và sai số xác lập. Hàm truyền bộ PID: 0.5 Hàm truyền mạch hở: Hàm truyền của hệ thống : Nếu r(t)=1(t) thì ảnh Laplace của đáp ứng quá độ: 0.5 Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s= 0 ; s= -21 ; s= -24 Nên có thể phân tích: Þ Þ Đáp ứng quá độ: r(t)=200 → yt=200(1+6e-21t-7e-24t) 0.25 - Sai số xác lập: e∞=r(∞)-y(∞)=200-200=0 c. Chọn KP=20, KD=1. Tìm miền biến thiên của KI để hệ thống luôn ổn định. (1,0đ) Phương trình đặc tính của hệ: →1+s2+20s+KIs42s2+11s+24=0 s3+53s2+864s+42KI=0 Bảng Routh : 1 864 53 42KI 53×864-42KI53 42KI Theo tiêu chuẩn Routh, điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các hệ số ở cột thứ nhất của bảng Routh đều dương. Tức là: 0<KI<53×86442→0<KI<1090.3 d. Muốn đáp ứng có độ vọt lố 10% thì ta cần thay đổi thông số bộ PID như thế nào?(0,5đ) Hàm truyền đạt tương đương tổng quát của hệ thống có dạng: Giả sử chọn KD = 0; KI = 3KP, hàm truyền đạt của hệ thống trở thành: Đối chiếu với dạng khâu bậc 2 chuẩn Suy ra: và Độ vọt lố khi đó là: POT = Suy ra: KI = 1,09 và do đó KP = 3,27 Vậy các thông số của bộ PID có thể chọn bằng: KD = 0; KI = 1,09; KP = 3,27. Ghi chú:Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [G2.1,G2.2]: Xây dựng được các dạng mô hình toán của phần tử và hệ thống điều khiển liên tục. Tính toán và biểu diễn được đặc tính thời gian và đặc tính tần số. Câu 1 [G2.3]:Phân tích được biểu đồ Bode, giải thích được các khái niệm liên quan để xét tính ổn định của hệ thống. Câu 2 [G1.2,G2.4]:Trình bày được cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển tự động. Biết cách tính toán các thông số chất lượng đáp ứng quá độ. Câu 3 Ngày 29 tháng 5 năm 2018 Thông qua Bộ môn