Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HCM ------------------------- Tăng Minh Dũng DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này. Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Chí Thành và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán. Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic. Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS. Nguyễn Thị Nga và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này. Tăng Minh Dũng DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Từ đầy đủ SGV Sách giáo viên GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên SP Sư phạm ĐHSP Tp.HCM Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh THPT Trung học phổ thông đvht Đơn vị học trình tr Trang hcn Hình chữ nhật TK Thống kê MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thông tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội: chính trị, nông nghiệp, công nghiệp, kinh tế,… Ngay từ những năm đầu của thế kỷ trước, Wells (1920) đã dự đoán: “Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân” Trong TK thì tri thức về đồ thị TK1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trò quan trọng. Nó vừa là công cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn. Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10. Hẳn là việc lần đầu tiên TK được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề. Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:  Nội dung TK bị các GV xem nhẹ. Họ dành phần lớn thời gian và công sức để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất phương trình, Lượng giác.  Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu. Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm chí còn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn).  Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ. GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập. Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK không có nhiều “giá trị” trong dạy học toán. Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của GV. Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay không ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường như tình trạng trên không chỉ tồn tại ở Việt Nam. Chúng tôi ghi nhận được những ý kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau: 3.2. Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy? […] 1 Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn): “Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mô tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.” Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo. [Duperret, 2002] […] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê. [Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie] Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK trong các trường SP ở Việt Nam? Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề đào tạo GV dạy học chủ đề TK. Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM2. Với đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai. Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau: Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ? Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào? Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học nội dung đồ thị TK? 2. Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán để giải quyết các câu hỏi trên. Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị TK. Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên “quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’). Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O. […] Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317] 2 Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam. Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam đều được đào tạo tại đây. Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M. và Chevallard Y. (1999) đã giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này. Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả và nghiên cứu các điều kiện để thực thi. Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này. Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch, Chevallard, 1999] Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ. Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học”. Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế. Bên cạnh các phân tích tổ chức toán học liên quan đến đồ thị TK hiện diện trong các giáo trình toán đại học mà SVSP sử dụng, chúng tôi còn sử dụng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở góc độ tri thức toán học (Q1’). Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế đào tạo GV. Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp đồng dạy học”. Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua. […] Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích. [Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339] Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể chế”, “Tổ chức toán học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ như sau: Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết nào? Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy nào cho tri thức này? Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong giáo trình toán đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải thích qua các yếu tố công nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế? Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này? Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào của thể chế? Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích của luận văn này. 3. Phương pháp nghiên cứu Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau: Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị TK. Tuy nhiên, do không có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức đồ thị TK. Trong đó, chúng tôi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK. Các kết quả thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị thống kê” Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau: - Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng. Điều này được thực hiện bằng cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các công trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK. Các ý kiến SP này sẽ là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những yêu cầu đặt ra cho công tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông. - Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri thức đồ thị TK thông qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu được sử dụng để đào tạo GV (sách toán đại học, giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học Toán, SGV hiện hành). Nghiên cứu chương trình đào tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trò của nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến. Nghiên cứu phần trình bày về tri thức trong các sách toán đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế nào. Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp và SGV sẽ cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong quá trình đào tạo. - Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo nhân lực ở trường phổ thông, chúng tôi có thể xác định được các ràng buộc của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học (tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế. Từ đó, chúng tôi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi SVSP. Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2: “Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”. Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê”. Việc hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3). Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung đồ thị TK. Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”. Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau: CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 2 Phân tích mối quan hệ thể chế Tìm hiểu mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 3 Thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê CHƯƠNG 4 Thiết kế một tiểu đồ án điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên Giả thuyết về quan hệ cá nhân Chương trình đào tạo giáo viên Tài liệu học tập CHƯƠNG 1: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình toán TK ở bậc đại học dành cho các SV chuyên ngành toán, hoặc các chuyên ngành đòi hỏi sử dụng tri thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,…). Việc phân tích sâu các giáo trình này cho phép chúng tôi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mô tả các tổ chức toán học (tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK. Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy học TK) sau: Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill Companies, Inc. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các giáo trình này lần lượt là [a], [b], [c]) Ngoài ra, để bổ sung cho phân tích từ giáo trình toán đại học, chúng tôi còn tham khảo thêm những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng của một số dạng đồ thị TK và phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị TK trong trang web Statistics Canada. I. Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả. Việc tổ chức lại dữ liệu phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó. Những công cụ TK phục vụ cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK. Tổ chức dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu tóm được những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu. Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu. Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu. Tuy nhiên, nó không phát huy hiệu quả trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau: Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK Đặc điểm của dữ liệu Ví dụ (trích theo trang web Statistics Canada) Dữ liệu có độ phân tán quá lớn Biểu đồ thể hiện số lượng phiếu bầu cho các đảng chính trị lớn trong cuộc bầu cử liên bang tại Anytowne Dữ liệu ít biến động Biểu đồ thể hiện số lượng thanh niên tập thể dục ít nhất một lần mỗi tuần, theo tuổi tác, từ năm 1996 đến 2002 Dữ liệu có quá ít giá trị khác nhau S ố h ọc s in h Tháng 9 Tháng 6 Biểu đồ thể hiện số lượng người học ghi danh vào trường trung học Greenfield Dữ liệu chứa quá nhiều thông tin Pháp Bồ Đào Nha Trung Quốc Ý Tây Ban Nha Đức Ba Lan Punjab Ả Rập Việt Nam Hàn Quốc Hy Lạp Tỉ lệ Tỉ lệTỉ lệ Năm Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng Anh, từ năm 1987 đến 2002 Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu. Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu. Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột (bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần số, tần suất (histograph). II. Biểu đồ hình cột Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến định tính hoặc định lượng rời rạc. Các cột sẽ được vẽ rời nhau nếu là biến định tính và liền nhau nếu là biến định lượng rời rạc. Chất lượng tốt Chất lượng trung bình Chất lượng kém Biểu đồ hình cột thể hiện chất lượng Biểu đồ hình cột thể hiện số lần nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 25] [a, tr 28] Điểm chính yếu trong biểu đồ hình cột là việc xây dựng các cột ứng với các giá trị khác nhau của biến quan sát. Các cột có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc chiều ngang, tương ứng với mỗi giá trị khác nhau của biến đang xem xét. Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số lượng phần tử của mỗi “lớp”. [a, tr 24] Thông thường, người ta vẽ các cột theo chiều đứng để dễ quan sát. Tuy nhiên, trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của biến quan sát cần nhiều chỗ trống (chẳng hạn: tên quốc gia, tên người,…), người ta sẽ vẽ các cột theo chiều ngang, ví dụ: Deleted: tr. Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên nhập cư trường cao đẳng Diversity Do chiều cao (hoặc chiều dài) của cột đem đến một hình ảnh trực quan về sự phổ biến của từng giá trị biến quan sát nên biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong việc so sánh số liệu ứng với các giá trị khác nhau của biến TK. Những tổ chức toán học liên quan biểu đồ hình cột có thể ghi nhận được: Bảng 1.2: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình cột Kiểu nhiệm vụ Tcv: Vẽ biểu đồ hình cột (c: biểu đồ hình cột, v: vẽ) Tcs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá trị của biến quan sát (c: biểu đồ hình cột, s: so sánh) Kĩ thuật τcv: Vẽ các cột với chiều cao (hoặc chiều dài) được xác định bằng số liệu tương ứng với các giá trị của biến quan sát. τcs: So sánh chiều cao (hoặc chiều dài) của 2 cột ứng với 2 giá trị của biến quan sát. Công nghệ θc: Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với từng giá trị của biến quan sát. Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tcs còn là kiểu nhiệm vụ con của Tcln (Tcnn): Tìm giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát. Yếu tố công nghệ chung θc của tổ chức toán học địa phương (hình thành trên các kiểu nhiệm vụ Tcv, Tcs) phản ánh đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột. III. Biểu đồ hình quạt Biểu đồ hình quạt được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng thể. Biểu đồ hình quạt thể hiện chất lượng Biểu đồ hình quạt thể hiện số lần nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm [a, tr 25] [a, tr 28] Biểu đồ hình quạt thích hợp trong trường hợp mô tả cấu trúc thành phần ứng với từng giá trị của biến quan sát (định tính hoặc định lượng rời rạc) nhưng trong trường hợp ứng với một quan sát, có nhiều giá trị của biến TK cùng lúc xuất hiện (ví dụ: với câu hỏi “Tại sao bạn lại chọn xe của hãng X?”, nhiều yếu tố có thể được đề cập đến cùng lúc như chi phí, tốc độ, sự tiện nghi, hình dáng,…), tức là tổng số phần trăm vượt quá 100%, người ta không thể sử dụng biểu đồ hình quạt mà buộc phải sử dụng một dạng biểu đồ khác (biểu đồ hình cột chẳng hạn). Việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt được mô tả như sau: Biểu đồ tròn nhấn mạnh trọng tâm vào việc biểu diễn tổng thể bằng một hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt, theo cách tỉ lệ với tần số các giá trị khác nhau của biến đang xét. [a, tr 25] Trong thực tế, người ta sẽ cần phải cân nhắc việc sử dụng biểu đồ hình quạt khi: - Dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau (lớn hơn 6), vì khi đó, hình ảnh biểu đồ sẽ bắt đầu phức tạp, gây khó khăn cho việc đọc hiểu dữ liệu. - Tần số (tần suất) của các thành phần gần bằng nhau, vì khi đó, khó có thể xem xét sự khác biệt giữa các thành phần. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ hình quạt cũng tương tự như biểu đồ hình cột. Bảng 1.3: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình quạt Kiểu nhiệm vụ Tqv: Vẽ biểu đồ hìn quạt (q: biểu đồ hình quạt, v: vẽ) Tqs: So sánh sự phổ biến giữa 2 giá trị của biến quan sát (q: biểu đồ hình quạt, s: so sánh) Kĩ thuật τqv: Vẽ các hình quạt với góc ở tâm được xác định theo công thức 360.i if  (trong đó i i nf n  là tần suất) τqs,1: So sánh diện tích của 2 hình quạt ứng với 2 giá trị của biến quan sát. τqs,2: So sánh góc ở tâm của 2 hình quạt ứng với 2 giá trị của biến quan sát. Công nghệ θq: Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) các thành phần trong dãy dữ liệu. Deleted: tr. Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tqs là kiểu nhiệm vụ con của Tqln (Tqnn): Tìm giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát. Yếu tố công nghệ chung θq trong tổ chức toán học địa phương (hình thành từ tổ chức toán học của hai kiểu nhiệm vụ Tqv và Tqs) cho thấy đây là qui tắc toán học quan trọng, đặc trưng cho dạng đồ thị TK này. IV. Biểu đồ tổ chức Trong trường hợp biến TK nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (nhất là trong trường hợp biến định lượng liên tục), người ta buộc phải tìm cách “nhóm” các giá trị khác nhau lại thành các lớp ghép. Với việc ghép lớp, người ta phải “hy sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối tượng nghiên cứu lúc này đã được giảm thiểu rất nhiều: từ một số lượng lớn các giá trị quan sát khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các lớp ghép. Khi này, thay vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần số (ni), tần suất (fi) của các lớp ghép Ci. Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp ghép, người ta tìm cách biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị TK. Đầu tiên, người ta có khuynh hướng biểu diễn cặp đôi (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi))bằng một loạt các đoạn thẳng với chiều dài ni (hoặc fi) nằm trên các khoảng Ci. Theo Chauvat (2002), điều này dẫn đến 2 vấn đề: - Hai lớp ghép có cùng tần số nhưng có độ rộng khác nhau lại cùng được biểu diễn bằng các đoạn thẳng cao bằng nhau. - Người ta hướng đến, bằng 1 cách đọc trực tiếp theo cả 2 chiều ngang-dọc, có thể “tích hợp” được tần số ni (hoặc fi) cho mỗi giá trị của lớp ghép. Giải pháp cho 2 vấn đề này là việc biểu diễn (Ci,ni) (hoặc (Ci,fi)) bằng một loạt các hcn có đáy là Ci và có diện tích tỉ lệ với ni (hoặc fi). Trong một biểu đồ tổ chức, diện tích của các hcn biểu diễn tần suất. [b, tr 32] Xét về mặt hình thức, thông tin trong “biểu đồ tổ chức” và “biểu đồ hình cột” đều được biểu diễn thông qua các hcn nhưng có một sự khác biệt về mặt bản chất giữa hai dạng đồ thị TK này Chúng ta nói rõ rằng: một biểu đồ tổ chức biểu diễn các tần suất thông qua diện tích của các hcn, chứ không phải thông qua chiều cao. [a, tr 32] Điều này có thể lý giải cho nhận định […] Trước hết, không có một thang đo đứng: khác với các biểu đồ khác, biểu đồ tổ chức không cần một thang đo đứng. [b, tr 31] Deleted: tr. Deleted: tr. Deleted: tr. Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 32] Tuy nhiên, theo Chauvat (2002) cách làm này phải dựa trên 2 giả định: - Có một sự phân bố đồng đều giữa các giá trị quan sát nằm trong cùng một lớp ghép. - Các lớp ghép không có biên (độ rộng không xác định) thì có tần số bằng 0. Trong thực hành vẽ biểu đồ tổ chức, để vẽ được các hcn đại diện cho các lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn (đáy của hcn đã được xác định qua các điểm biên của lớp ghép trên trục ngang). Với yêu cầu đảm bảo diện tích các hcn biểu diễn tần suất lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn như sau: […] để xác định chiều cao hcn của một lớp cho trước, phải chia tỉ lệ phần trăm quan sát được trong lớp này cho độ rộng của lớp (được diễn tả bằng số đơn vị cơ sở). [a, tr 34] Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức cũng như xác định diện tích của hcn, người ta bổ sung thêm một trục đứng vào hình vẽ. Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973 [b, tr 33] Khi này, trục đứng (chiều cao) của hcn trong biểu đồ tổ chức sẽ mang một ý nghĩa hoàn toàn khác so với trục đứng trong biểu đồ hình cột. Khi người ta so sánh diện tích của các hcn trong một biểu đồ tổ chức, sẽ rất có ích nếu dựa trên một thang đo theo chiều đứng mà người ta sẽ gọi là thang đo mật độ. Nó làm rõ tỉ lệ quan sát trên 1 đơn vị của trục nằm ngang. [a, tr 34] Do chưa có một qui định thống nhất cho việc ghép lớp nên để dễ dàng cho thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau. Deleted: tr. Deleted: tr. Trong trường hợp này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao của hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép. Điều này dễ làm người ta lầm lẫn với đặc trưng của biểu đồ hình cột. Thế nhưng, trong một số trường hợp, người ta cần đến một sự ghép lớp không đều nhau. Sau đây là một ví dụ (trích từ [c]): Bảng 1.4: Ví dụ về sự cần thiết của việc ghép lớp không đều Biểu đồ tổ chức với các lớp ghép đều nhau Biểu đồ tổ chức với các lớp ghép không đều nhau Sự phát tán (g/gal) Hình 1 [c, tr 30] M ật độ Hình 2 [c, tr 28] Hình 1 và hình 2 biểu diễn cùng một dãy dữ liệu. Trong hình 1, việc ghép lớp đều nhau làm xuất hiện hai lớp ghép có tần số bằng 0 (lớp ghép 15-17 và 21-23). Đồng thời ta cũng có thể nhận thấy phần lớn số liệu nhỏ hơn 11 và hơn phân nửa số lượng hcn (7/12 hcn) được sử dụng để chỉ biểu diễn một số ít dữ liệu lớn hơn 11. Dãy 7 hcn nhỏ này có thể làm xao nhãng sự tập trung của người đọc đối với phần lớn dữ liệu còn lại (5 hcn bên trái). Để giúp người đọc tập trung vào cấu trúc tổng thể của dãy dữ liệu, người ta tiến hành một sự ghép lớp không đều nhau (ghép lớp lại) như trong hình 2. Như vậy, việc ghép lớp không đều nhau trong trường hợp này cho phép chúng ta hạn chế những “nhiễu loạn thị giác” và đem lại một cái nhìn bao quát hơn về cơ cấu phân bố dữ liệu. Các tổ chức toán học gắn với tri thức biểu đồ tổ chức gồm có:  Ttcv: Vẽ biểu đồ tổ chức (tc: biểu đồ tổ chức, v: vẽ) τtcv: Vẽ các hcn với đáy là lớp ghép nằm trên trục ngang và chiều cao bằng với mật độ lớp ghép.  Ttct1: Tính tần suất của một lớp từ kích thước hcn (t: tính tần suất) Ví dụ: Bài tập 4a [b, tr 42] Hãy lựa chọn kết quả đúng trong bài toán: Trong nghiên cứu của Cơ quan sức khỏe cộng đồng, có một biểu đồ tổ chức biểu diễn số điếu thuốc lá được hút mỗi ngày của các đối tượng (thường là nam giới) như dưới đây. Mật độ l._.ớp ghép được kí hiệu giữa hai dấu ngoặc đơn. Biên phải được qui ước tính vào lớp ghép, còn biên trái thì không. (a) Phần trăm số người hút từ 10 điếu trở xuống mỗi ngày gần bằng: 1,5% 15% 30% 50% Deleted: tr. Tỉ lệ % tr ên m ỗi điế u th uố c Số điếu thuốc τtct1: Nhân độ rộng (chiều rộng hcn-trục ngang) với mật độ (chiều cao hcn-trục đứng) để tính tần suất lớp ghép.  Ttct2: Tính tần suất lớp ghép từ tỉ số diện tích hcn Ví dụ: Bài tập 1a [b, tr 33] Khoảng 1% gia đình trong hình 2 có thu nhập trong khoảng 0$ đến 1000$. Hãy ước lượng phần trăm số gia đình có thu nhập (a) từ 1000$ đến 2000$ (b) từ 2000$ đến 3000$ (c) từ 3000$ đến 4000$ (d) từ 4000$ đến 5000$ (e) từ 4000$ đến 7000$ (f) từ 7000$ đến 10000$ τtct2: Dựa vào biểu đồ tổ chức, xác định tỉ số giữa diện tích lớp đang xét và diện tích đã biết tần suất f; nhân tỉ số này với tần suất f, ta được kết quả cần tìm. Cụ thể, trong ví dụ trên, tỉ số diện tích của các hcn tương ứng lớp ghép 1000- 2000 và lớp ghép 0-1000 là 2, do tần suất lớp ghép 0-1000 là 1% nên tần suất lớp ghép 1000-2000 là 2×1%=2%.  Ttcc: Xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ chức (c: chiều cao) Ví dụ: Bài tập 8 [c, tr 42] Biểu đồ tổ chức dưới đây biểu diễn số lượng bạc [một phần triệu (ppm)] được tìm thấy trong một mẫu đá. Biểu đồ thiếu một hcn. Chiều cao của nó là bao nhiêu? M ật độ τtcc: Thực hiện các thao tác sau: - Xác định tần suất của các lớp có trên biểu đồ bằng kĩ thuật τtct1 hoặc τtct2. - Tính tần suất của lớp ứng với hcn còn thiếu bằng cách lấy 100% trừ đi tổng số tần suất của các lớp ghép vừa tính. Deleted: tr. - Tính chiều cao của hcn còn thiếu bằng cách chia tần suất cho độ rộng lớp ghép.  Ttcs1: So sánh tần suất 2 lớp ghép trong cùng biểu đồ tổ chức (s: so sánh) τtcs1: So sánh diện tích của 2 hcn ứng với 2 lớp ghép.  Ttcs2: So sánh hai dãy dữ liệu bằng biểu đồ tổ chức Ví dụ: Bài tập 1 [b, tr 46] Viện Nghiên cứu Dược phẩm so sánh huyết áp của những phụ nữ có số lượng con khác nhau. Dưới đây là phác thảo của biểu đồ tổ chức đối với những phụ nữ có 2 hoặc 4 con. Nhóm nào có huyết áp cao hơn? Có phải việc có con là nguyên nhân làm huyết áp của các bà mẹ thay đổi? Sự thay đổi có thể do một vài tác động khác? τtcs2: Việc so sánh dữ liệu được dựa vào độ lệch của biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức lệch về khu vực nào (bên trái hoặc bên phải của trục ngang – biểu diễn các số liệu khác nhau) thì phần lớn dữ liệu quan sát được sẽ tập trung vào khu vực đó. Ngoài các kiểu nhiệm vụ nói trên, chúng tôi còn tìm thấy một số kiểu nhiệm vụ khác đề cập đến mối liên hệ giữa biểu đồ tổ chức và các số đặc trưng cho dãy số liệu (số trung bình, trung vị, tứ phân3, bách phân4) như:  Ttcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào trung bình, trung vị.  T’tcđx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào bách phân.  T’tcs: So sánh trung bình và trung vị dựa trên hình vẽ biểu đồ tổ chức.  Ttcu1 (Ttcu2, Ttcu3): Ước lượng tứ phân thứ nhất (thứ hai, thứ ba). Mặt khác, biểu đồ tổ chức còn xuất hiện trong TK suy diễn như là một công cụ cho phép hình dung hàm mật độ lý thuyết. Khái niệm mật độ (của tần số hoặc của tần suất) xuất hiện ở đây như là một yếu tố cơ bản, và càng quan trọng hơn khi trong thống kê toán học, những dấu hiệu định lượng liên tục được mô hình hóa bằng các đại lượng ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm mật độ lý thuyết mà biểu đồ tổ chức cho phép ước lượng. [Chauvat, 2002] Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ tổ chức được nêu ở trên lập thành tổ chức toán học địa phương, cùng xoay quanh yếu tố công nghệ θtc – “Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép”. Qua đây, ta có thể nhận thấy phát biểu của yếu tố công nghệ θtc chính là đặc trưng quan trọng của tri thức này. 3 Tứ phân gồm có 3 số: tứ phân thứ nhất, tứ phân thứ hai, tứ phân thứ ba. Ba số này chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 4 phần đều nhau. 4 Tương tự như khái niệm về tứ phân, bách phân gồm có 99 số, chia các dữ liệu (đã sắp thứ tự) làm 100 phần đều nhau. Deleted: tr. V. Đa giác tần số-tần suất Để thuận tiện hơn khi muốn xem xét sự tiến triển của các số liệu, người ta bổ sung thêm một dạng đồ thị TK khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất. [a, tr 38] Đa giác tần số-tần suất chỉ được đề cập đến trong trường hợp biến định lượng liên tục (hoặc biến định lượng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp đều nhau. Với một biểu đồ tổ chức đã được vẽ trước, người ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh trên của hcn trong biểu đồ tổ chức để được dạng đồ thị TK này. Trong trường hợp chưa có biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất được xây dựng bằng cách nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là tâm của lớp ghép Ci và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci. Đặc biệt, ngoài các lớp ghép hình thành từ các số liệu thu được, người ta còn bổ sung thêm 2 lớp ghép “tưởng tượng” với độ rộng bằng với các lớp ghép đã có và có tần số (tần suất) bằng 0: lớp ghép Co ở trước lớp ghép đầu tiên và lớp ghép Ck+1 ở sau lớp ghép cuối cùng. Khi này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên diện tích bên dưới của đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát. Đường gấp khúc nhận được theo qui tắc vẽ trên cho phép người đọc có thể nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép5. Ngoài ra, tương tự như biểu đồ tổ chức, nó còn cho phép dự đoán được hình dáng của đồ thị hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên đang xét. Liên quan đến tri thức này, tổ chức toán học thường được ghi nhận trong các giáo trình là: Tđgv: Vẽ đa giác tần số-tần suất (đg: đa giác tần số-tần suất, v: vẽ) τđgv: Vẽ đường gấp khúc nối các điểm có “tọa độ” (ci,ni) (hoặc (ci,fi)) trong đó ci là tâm của lớp ghép Ci và ni (fi) là tần số (tần suất) của lớp ghép Ci. θđgv: Định nghĩa đa giác tần số (tần suất) Mặt khác, do đa giác tần số (tần suất) thường được sử dụng để bổ sung cho biểu đồ tổ chức nên nó có thể hiện diện (ngầm ẩn) trong một số kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ tổ chức đã nói ở trên như: So sánh hai dãy dữ liệu (Tđgs2), ước lượng tứ phân (Tđgu1, Tđgu2, Tđgu3), so sánh trung bình-trung vị (T’đgs). Ngoài ra, đa 5 Các yếu tố này tỉ lệ nhau do độ rộng của các lớp ghép là bằng nhau. giác tần số (tần suất) có thể xuất hiện trong kiểu nhiệm vụ đòi hỏi nhận xét sự tiến triển của dãy số liệu. VI. Kết luận chương 1 Tri thức đồ thị TK cho phép đem đến một cái nhìn trực quan về cấu trúc của dãy dữ liệu. Mỗi dạng đồ thị TK ứng với một dạng dữ liệu khác nhau, phục vụ những mục đích sử dụng khác nhau và mang những đặc trưng khác nhau. Bảng 1.5: Đặc trưng của các dạng đồ thị TK Tình huống sử dụng Đồ thị TK Đặc điểm dãy dữ liệu Mục đích sử dụng Đặc trưng Biểu đồ hình cột Biến định tính Biến định lượng rời rạc So sánh sự phổ biến của các dữ liệu khác nhau trong dãy Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với từng giá trị của biến quan sát. Biểu đồ hình quạt Các thành phần trong một tổng thể -Mô tả cấu trúc thành phần (cơ cấu) của dữ liệu -So sánh tỷ trọng giữa các thành phần Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu. Biểu đồ tổ chức Biến định lượng (liên tục hoặc rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp. -Xem xét phân bố dữ liệu. -So sánh hai dãy số liệu -Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép. Đa giác tần số, tần suất (thường đi kèm biểu đồ tổ chức) Tương tự như trong biểu đồ tổ chức nhưng các lớp ghép có độ rộng bằng nhau. -Xem xét sự tiến triển của mật độ (tần số, tần suất) lớp ghép. -So sánh hai dãy số liệu -Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết Đường gấp khúc (bổ sung cho biểu đồ tổ chức) nối trung điểm của các đoạn thẳng giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức. Diện tích giới hạn bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số quan sát. Trong các loại đồ thị TK nêu trên, chỉ có biểu đồ hình cột là không có sự can thiệp của yếu tố diện tích. Tuy nhiên, loại biểu đồ này lại chỉ cung cấp một biểu diễn trực quan của dãy dữ liệu khi đối tượng quan sát không có nhiều giá trị khác nhau (biến định tính hoặc định lượng rời rạc) và vấn đề được quan tâm là so sánh sự phổ biến của một vài giá trị của biến quan sát. Một cái nhìn tổng thể và phân tích sâu trong trường hợp biến quan sát có nhiều giá trị khác nhau dường như khó có thể đạt được với dạng biểu đồ này. Biểu đồ tổ chức khắc phục được nhược điểm trên của biểu đồ hình cột với việc biểu diễn tần số (tần suất) của lớp ghép (hình thành từ việc “nhóm” các giá trị khác nhau của biến quan sát). Mặt khác, ngoài việc xem xét phân bố dữ liệu, nó còn cho phép so sánh hai dãy số liệu khác nhau và đưa ra dự đoán về đường cong hàm mật độ lý thuyết. Tuy nhiên, do biểu đồ hình cột và biểu đồ tổ chức khá giống nhau về hình thức (biểu diễn dữ liệu bằng các hcn) nên dễ dẫn đến khả năng nhầm lẫn 2 đặc trưng của 2 dạng đồ thị TK này, nhất là trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Một sự giải thích, phân biệt rõ ràng về đặc trưng của từng dạng biểu đồ là cần thiết cho việc lĩnh hội tri thức này. Kế thừa các công dụng của biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất mở rộng thêm khả năng phân tích sự tiến triển của tần số (tần suất) lớp ghép. Thế nhưng, dạng đồ thị TK này chỉ xuất hiện trong điều kiện ghép lớp đều nhau. Điều này đảm bảo cho tính chất: diện tích bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát. Tuy nhiên, tính chất này lại được mô tả khá tốt qua biểu đồ tổ chức. Từ đó, xuất hiện nguy cơ điều kiện ghép lớp đều nhau sẽ bị bỏ qua, người ta chỉ tập trung vào ưu điểm biểu diễn sự tiến triển của tần số (tần suất) qua đường gấp khúc mỗi khi nhắc đến dạng đồ thị TK này. Biểu đồ hình quạt có ưu thế hơn các dạng đồ thị TK khác trong việc biểu diễn nhiều dạng dữ liệu khác nhau (cả định lượng lẫn định tính). Tuy thế, nó chỉ đáp ứng yêu cầu về một cái nhìn tổng quan về cơ cấu của dữ liệu trong trường hợp số lượng các thành phần trong tổng thể là tương đối ít. Những kết quả thu được trong chương này cho phép chúng tôi nhận ra những đòi hỏi liên quan đến đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị TK khi tiến hành đào tạo GV. Chúng hình thành nên tham chiếu cần thiết để chúng tôi xem xét mối quan hệ thể chế trong chương sau. CHƯƠNG 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ THỐNG KÊ Trong chương này, chúng tôi sẽ phân tích chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán (chính quy) tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM và các giáo trình, tài liệu được SVSP sử dụng liên quan đến tri thức đồ thị TK nhằm vạch rõ các ràng buộc của thể chể đối với tri thức này. Tuy nhiên, trước đó, chúng tôi sẽ điểm qua một số ý kiến của các nhà SP trên thế giới về dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng để có cái nhìn rõ ràng hơn về những đòi hỏi đối với GV khi dạy học nội dung này ở trường phổ thông, đồng thời đây cũng là yêu cầu đối với công tác đào tạo GV tại các trường SP. I. Dạy học thống kê Do chương trình, sách giáo khoa ở bậc trung học thường không ổn định nên chúng tôi sẽ không trích ra đây các yêu cầu được nêu ra trong các tài liệu bồi dưỡng GV hay SGV của chương trình hiện hành. Chúng tôi cho rằng để định hướng lâu dài việc đào tạo GV trong các trường SP, cần căn cứ trên những nghiên cứu về việc dạy học TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng, đặc biệt là tại các nước đã có truyền thống dạy học nội dung này. Do đó, để thực hiện nhiệm vụ này, chúng tôi sẽ tổng hợp những ý kiến của các nhà SP được trình bày trong các bài báo, tham luận,… về vấn đề này. Cụ thể, chúng tôi sử dụng những luận điểm được trình bày bởi các tác giả:  Jacques Bair, Gentiane Hasbroeck (2002) bàn về vấn đề “Dạy học thống kê tại cộng đồng pháp ngữ Bỉ”.  Jean-Claude Duperret (2002) đề cập đến một sự phát triển “Từ thống kê đến tư duy thống kê”. Trong các tài liệu này, chúng tôi sẽ chú ý đến các mục tiêu mà việc dạy học TK nhắm đến, những vấn đề quan trọng mà GV cần làm rõ với HS. 1) Mục đích của dạy học thống kê Từ các tài liệu đã dẫn, chúng tôi ghi nhận được ý kiến về việc dạy học TK như sau: Việc giảng dạy thống kê không chỉ nhắm vào việc học các công thức, hoặc là các biểu đồ; nó còn có những mục đích khác: thống kê không chỉ là một tập hợp các kĩ thuật, đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và việc thu thập dữ liệu. Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình huống không chắc chắn. [Bair, Hasbroeck, 2002] Cụ thể hơn, qua nghiên cứu chương trình toán ở bậc trung học của Cộng đồng pháp ngữ Bỉ, Bair và Hasbroeck (2002) cho rằng: Dạy học thống kê ở bậc trung học đặc biệt nhắm đến việc đào tạo toán học cho công dân: bởi vì mỗi người nhận được vô số các thông tin đa phương tiện dưới dạng số liệu hoặc các biểu đồ, nên họ cần phải có khả năng hiểu, làm sáng tỏ và nhận định các thông tin. Quan điểm giảng dạy TK với mục đích rèn luyện tư duy không chỉ được thừa nhận ở Bỉ mà nó còn được chia sẻ ở các nước khác, ví dụ, ở Pháp: Đào tạo công dân: tất cả mọi người đều phải đối diện với vô vàn các thông tin khác nhau; dạy học thống kê phải phát triển ở họ những khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cho phép họ có một cái nhìn phán xét về những thông tin này. [Duperret, 2002] Theo Duperret (2002), việc dạy học TK cần nhắm đến việc hình thành tư duy TK với 3 cấp độ: 1. Cấp độ đầu tiên: TK mô tả với mục đích cơ bản là “Biến đổi tổng hợp” thông tin. Nó hướng vào việc đào tạo công dân các khả năng: hiểu sự biến đổi này, phân tích chính xác, thận trọng tổng hợp. Một cách chính xác hơn, phải làm cho HS hiểu được vấn đề cơ bản của TK mô tả là giúp con người giải quyết tình trạng “tiến thoái lưỡng nan” giữa một bên là yêu cầu “trung thực” và một bên là sự “rõ ràng” của thông tin. 2. Cấp độ thứ hai: So sánh các dãy dữ liệu. Đây là một trong những vấn đề cơ bản của TK mô tả; có thể thực hiện theo các cách thức:  So sánh (định tính) dựa trên các biểu đồ TK.  So sánh dựa vào các chỉ số “tóm tắt” mẫu dữ liệu, ví dụ: các chỉ số định tâm (trung bình số học, trung vị, số mốt), các chỉ số định độ phân tán (phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu),…  So sánh (định lượng) dựa trên chỉ số tương quan giữa hai mẫu số liệu. 3. Cấp độ thứ ba: TK suy diễn. Đây là nơi của sự mô hình hoá, mở rộng thông tin nhận được trong một trong một lĩnh vực thông tin rộng lớn hơn. Cấp độ này đặt ra hai vấn đề: sự hợp thức của mô hình đã chọn lựa và kiểm soát các nguy cơ có thể gặp phải. Sự mô hình hoá đòi hỏi một sự quay đi-trở lại giữa một bên là “thực tiễn” và một bên là “mô hình toán học”. Với ba cấp độ trên, người học có thể hình thành được tư duy TK: quản lí một số lượng lớn các thông tin và phân tích chúng, so sánh những tập hợp thông tin, mô hình hoá toán học những thông tin này để từ đó rút ra những kết luận “phù hợp” như là công cụ giúp cho việc ra các quyết định. 2) Dạy học nội dung đồ thị thống kê Riêng đối với vấn đề dạy học nội dung đồ thị TK, chúng tôi ghi nhận được ý kiến đánh giá cao vai trò quan trọng của nó đối với việc đào tạo công dân: Chúng ta đang sống trong một thế giới hình ảnh, và cái thường được sử dụng để “chỉ ra” một hiện tượng thống kê là các biểu đồ. Chắc chắn rằng đây là khuynh hướng lớn nhất trong đào tạo công dân: chọn lựa biểu đồ thích hợp đối với tình huống, thiết lập nó theo các qui tắc toán học; hiểu, phân tích, phê phán một biểu đồ; so sánh những biểu đồ khác nhau… [Duperret, 2002] Tuy nhiên, chúng ta cần tìm hiểu thêm những đóng góp của tri thức này đối với việc rèn luyện 3 cấp độ tư duy TK nói trên. Hiểu được vai trò của tri thức đồ thị TK trong việc hình thành tư duy TK, chúng ta có thể định hướng được việc đào tạo GV dạy học nội dung này. Việc chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến tri thức (chương 1) làm sáng tỏ phần nào yêu cầu này. Bảng 2.1: Vai trò của đồ thị TK trong việc hình thành các cấp độ tư duy TK Các cấp độ tư duy TK Biểu đồ hình cột Biểu đồ hình quạt Biểu đồ tổ chức Đa giác tần số-tần suất Cấp độ 1 – “Biến đổi tổng hợp” thông tin Tcv, Tcs, Tcln, Tcnn Tqv, Tqs, Tqln, Tqnn Ttcv, Ttct1, Ttct2, Ttcc, Ttcs1 Tđgv quan sát sự tiến triển Cấp độ 2 – So sánh các dãy dữ liệu Ttc s2 Tđgs2 Cấp độ 3 – Suy diễn dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết Dựa vào Bảng 2.1, có thể thấy biểu đồ tổ chức và đa giác tần số-tần suất là hai dạng đồ thị TK có nhiều “tiềm năng” cho việc hình thành tư duy TK cho người học. Điều này cũng đặt ra những thách thức không nhỏ cho công tác đào tạo GV: cần làm gì để SVSP có thể khai thác tốt hai dạng đồ thị TK này khi giảng dạy tại trường phổ thông? Ngoài ra, theo Duperret (2002), GV cần giúp HS hiểu được 4 đặc điểm mà người ta trông đợi ở một biểu đồ TK:  Tính dễ đọc: Một biểu đồ phải trực quan hơn, đọc được nhanh hơn so với những dữ liệu dạng số. Nó phải nêu bật được các yếu tố cơ bản đang được che đậy dưới sự đông đảo của các dữ liệu dạng số.  Tính hợp thức: Một biểu đồ phải tuân thủ theo các qui tắc toán học, ví dụ: tỉ lệ với độ dài, với diện tích, với thể tích,…  Tính trung thực: Một biểu đồ phải tuân theo các số liệu đã thu thập được. Mặt khác, ấn tượng thị giác không làm “biến dạng” các số liệu thực tế, ví dụ: trục đứng không bắt đầu từ 0, …  Tính “tự đủ”: người ta có thể hiểu được hiện tượng thông qua biểu đồ mà không cần đến sự hiện diện của dãy số liệu. Thế nhưng, các SVSP đã được chuẩn bị như thế nào để hướng dẫn HS nắm được 4 đặc điểm này? II. Sơ lược về chương trình đào tạo giáo viên Chương trình đào tạo cử nhân SP toán (chính quy)6 của khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM tiến hành theo mô hình đào tạo GV truyền thống: tuyển HS THPT vào thẳng ngành SP và đào tạo theo hình thức tập trung trong 4 năm (8 học kì). SV sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, dạy nghề và THPT, hoặc làm việc tại các viện nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử dụng kiến thức toán học, hoặc nếu có đủ điều kiện có thể được đào tạo tiếp ở các trình độ Thạc sĩ, Tiến sĩ. Khối lượng kiến thức tối thiểu cho toàn khóa là 209 đvht và được bố trí theo từng năm như sau: 6 Chúng tôi xem xét chương trình đào tạo được áp dụng từ khóa tuyển sinh năm 2006 Bảng 2.2: Bảng liệt kê các học phần trong chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM NĂM THỨ NHẤT (53 đvht) NĂM THỨ HAI (56 đvht) NĂM THỨ BA (57 đvht) NĂM THỨ TƯ (43 đvht) Học kì 1 Học kì 2 Học kì 3 Học kì 4 Học kì 5 Học kì 6 Học kì 7 Học kì 8 Triết học Mác Lê- nin Kinh tế chính trị Mác Lê-nin Chủ nghĩa xã hội khoa học Lịch sử đảng - Tư tưởng Hồ Chí Minh - Quản lý hành chánh nhà nước và quản lý ngành Anh văn 1 Anh văn 2 Anh văn 3 Anh văn 4 T r i t h ứ c c h u n g Tin học đại cương Ngôn ngữ lập trình bậc cao Lập trình tính toán Giải tích 1 Giải tích 2 - Giải tích 3 - Hàm biến phức - Giải tích 4 - Không gian tôpô và không gian metric - Độ đo và tích phân - Phương trình vật lí-toán Giải tích hàm Đại số tuyến tính 1 Đại số tuyến tính 2 Đại số đại cương 1 Đại số đại cương 2 - Lý thuyết trường và lý thuyết Galois - Số học Đại số sơ cấp Hình học giải tích Hình học afin và hình học Euclide Hình học xạ ảnh Hình học vi phân 1 Hình học vi phân 2 Hình học sơ cấp Quy hoạch tuyến tính Xác suất thống kê Phương pháp tính T r i t h ứ c c h u y ê n n g à n h T o á n h ọ c Logic toán Toán rời rạc Tâm lí học Giáo dục học đại cương Giáo dục học phổ thông Chuyên đề Phương pháp nghiên cứu khoa học T r i t h ứ c n g h ề Lí luận và phương pháp dạy học toán 1 - Lí luận và phương pháp dạy học toán 2 - Công nghệ thông tin và dạy học toán 1 - Thực tập sư phạm kì 1 - Lí luận và phương pháp dạy học toán 3 - Công nghệ thông tin và dạy học toán 2 Thực tập sư phạm kì 2 Căn cứ theo chương trình, ngoài các học phần cung cấp tri thức chung (Triết học Mác-Lênin, Anh văn, Tin học đại cương,…) và các học phần cung cấp tri thức chuyên ngành toán học, những kiến thức SP toán được đề cập đến qua các học phần sau:  Lý luận và phương pháp dạy học toán 1 (4 đvht) giới thiệu cho SV tổng quan về phương pháp dạy học toán, mục đích và nội dung dạy học môn toán, các phương pháp dạy học môn toán, các tình huống điển hình trong dạy toán, phương tiện dạy học toán và kế hoạch tổ chức dạy học toán.  Lý luận và phương pháp dạy học toán 2 (4 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận - phương pháp dạy học đại cương vào việc dạy học những vấn đề cụ thể của đại số, lượng giác và giải tích. Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về mục đích - yêu cầu - nội dung - phương pháp dạy học đại số, lượng giác và mở đầu giải tích ở trường THPT; dạy học sự mở rộng khái niệm về số; dạy học các phép biến đổi đồng nhất, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình; dạy học về hàm số, đạo hàm và tích phân; dạy học mạch toán ứng dụng.  Lý luận và phương pháp dạy học toán 3 (3 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận và phương pháp dạy học đại cương và việc dạy học những vấn đề cụ thể trong hình học. Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về hình học và dạy học hình học; dạy học vectơ và tọa độ; dạy học phép biến hình; dạy học hình học không gian.  Công nghệ thông tin và dạy học toán 1 (2 đvht) hướng dẫn SV thiết kế một bộ hồ sơ bài dạy dựa trên phương pháp dạy học theo dự án và tích hợp các thành tựu công nghệ thông tin.  Công nghệ thông tin và dạy học toán 2 (3 đvht) hướng dẫn SV thực hiện một tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin (sử dụng phần mềm trình chiếu điện tử, các phần mềm dạy học toán). Trong quá trình học, SVSP còn phải trải qua 2 đợt thực tập SP (trong 10 tuần) tại các trường THPT. Dưới sự giúp đỡ của GV hướng dẫn, SV sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ: tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên lớp (ít nhất là 11 tiết dạy). Trong quá trình thực tập tại trường phổ thông, SV được dự các tiết giảng của GV hướng dẫn. Đồng thời, họ cũng phải chuẩn bị giáo án và nộp cho GV hướng dẫn trước mỗi tiết dạy. Sau đó, GV hướng dẫn sẽ giúp giáo sinh chỉnh sửa giáo án trước khi thực hiện tiết dạy trên lớp. Trong các học phần về phương pháp dạy học toán, tri thức đồ thị TK được đề cập trong học phần “Lý luận và phương pháp dạy học toán 2”. Ngoài những nội dung được xem xét qua học phần này, SV còn phải chuẩn bị cho các giáo án thực hành của học phần “Công nghệ thông tin và dạy học toán 1, 2” hoặc cho đợt thực tập ở trường phổ thông. Ở đây, do TK mô tả được giảng dạy ở lớp 10 nên SV sẽ phải tham khảo sách giáo viên lớp 10. Không chỉ có vậy, việc nghiên cứu TK còn được đề cập đến ở học phần “Xác suất thống kê”. Chính ở đây, SV sẽ được nghiên cứu sâu ngành khoa học này. Đúng như Chevallard đã nói, một cá nhân có thể đi vào một thể chế bằng nhiều con đường khác nhau. Nói cách khác, quan hệ của cá nhân đối với một tri thức (tồn tại trong thể chế) được hình thành từ nhiều góc độ. Vì lẽ đó, để phân tích việc đào tạo nghề ở ĐHSP Tp.HCM nói chung và để hiểu quan hệ của SVSP đối với tri thức đồ thị TK nói riêng, chúng tôi sẽ phân tích các tài liệu (được sử dụng trong quá trình đào tạo) sau: Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh. Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học Các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số-Giải tích, khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội. (Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các tài liệu này lần lượt là M1, M2, P1, P2) III. Phân tích giáo trình [M1] Giáo trình được chia thành 2 phần chính: Phần I: Gồm 3 chương về Xác suất: Chương 1: Không gian xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và không gian xác suất Chương 3: Luật số lớn và định lí giới hạn Phần II: Gồm 5 chương về TK: Chương 4: Lý thuyết mẫu Chương 5: Ước lượng Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 7: Lý thuyết tương quan và hồi qui Chương 8: Quá trình ngẫu nhiên Các nội dung liên quan đến tri thức đồ thị TK được trình bày trong mục “Biểu đồ tổ chức” của chương 4. [M1] giới thiệu 2 dạng đồ thị TK:  Đường gấp khúc phân phối Sau khi giới thiệu các khái niệm tần số ni, tần suất Wi ứng với các giá trị khác nhau xi, [M1] định nghĩa của đường gấp khúc phân phối như sau: Đường gấp khúc phân phối là đường nối các điểm (x1,W1), (x2,W2),…, (xk,Wk) hoặc đường nối các điểm (x1,n1), (x2,n2),…, (xk,nk). [M1, tr 152] Như vậy, mặc dù có hình dạng là một đường gấp khúc nhưng sự xuất hiện của “Đường gấp khúc phân phối” không gắn với các lớp ghép như trong khái niệm “Đa giác tần số (tần suất)” mà chỉ gắn với các giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên định lượng. Ngoài định nghĩa, [M1] không có lời giải thích nào về ý nghĩa của tri thức “Đường gấp khúc phân phối”. Tri thức này sẽ được sử dụng với mục đích gì? [M1] vẫn chưa giải thích điều này với SV.  Biểu đồ tổ chức Biểu đồ tổ chức được sử dụng trong trường hợp biến ngẫu nhiên liên tục được ghép lớp. Tuy nhiên, [M1] chỉ giới thiệu dạng đồ thị TK này trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Trong trường hợp biến ngẫu nhiên X có phân phối liên tục với mẫu (x1,x2,…,xn). Gọi R là khoảng thay đổi của giá trị mẫu =    max mini iii x x . Ta chia R thành một số các khoảng con (chẳng hạn k khoảng con) có chiều dài h: [ai;ai+1) i=1,2,…,k. [M1, tr 153] [M1] giới thiệu cách xác định các hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau như sau: Gọi ni là số lượng các giá trị X rơi vào khoảng [ai;ai+1), ta có n1+n2+…+nk=n. Ta dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài đáy bằng h) và chiều cao là . in n h , khi đó mỗi diện tích con là in n và tổng toàn bộ các diện tích hcn con =1. [M1, tr 153] Chúng tôi nhận thấy có một sự khác biệt trong thứ tự tiếp cận các yếu tố trong biểu đồ tổ chức giữa [M1] và các tài liệu [a], [b], [c]. Cách tiếp cận trong [a], [b], [c] Cách tiếp cận trong [M1] Ghép lớp Đáy hcn Diện tích hcn Chiều cao hcn Phân bố dữ liệu Để biểu diễn phân bố dữ liệu, các hcn trong biểu đồ tổ chức phải tuân theo qui tắc “Diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất)”. Nhằm đảm bảo qui tắc này, người ta xác định chiều cao của hcn bằng tỉ số giữa tần số (tần suất) và độ rộng lớp ghép. Với cách tiếp cận này, ta thấy rõ ý nghĩa, lý do xác định các yếu tố của hcn. Hcn trong biểu đồ tổ chức được xác định thông qua 2 thông số là đáy và chiều cao. Yếu tố diện tích xuất hiện như là hệ quả của cách xác định chiều rộng và chiều cao hcn. Lý do xuất hiện công thức xác định chiều cao hcn không được làm rõ. Trong phần trình bày, [M1] chỉ giới thiệu công thức xác định chiều cao hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau mà không giải thích ý nghĩa của chiều cao hcn. Mặt khác, dường như [M1] sử dụng hệ trục toạ độ Descartes để biểu diễn hai trục của biểu đồ tổ chức. Điều này được thể hiện qua hình vẽ [M2, tr 153] Cách xác định trục này tuy chặt chẽ về mặt lý thuyết nhưng nếu xét theo phương diện thực hành, sẽ rất khó vẽ biểu đồ tổ chức với các số liệu trên trục ngang và trục đứng có sự chênh lệch tỉ lệ quá lớn. Các giáo trình [a], [b], [c] mà chúng tôi xem xét trong chương 1 đều không sử dụng hệ trục toạ độ Descartes để thể hiện trục đứng, trục ngang mà vẽ chúng thành hai trục rời nhau và cũng không sử dụng chung một độ dài đơn vị cho cả hai trục; điều này giúp tránh được khó khăn về mặt “độ đo” nói trên mà vẫn phản ánh đúng “tỉ lệ thị giác” (diện tích các hình chữ nhật vẫn tuân theo đúng tỉ lệ chênh lệch), góp phần tạo thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức được [M1, tr 153] giới thiệu nhằm phục vụ cho việc “dự đoán” qui luật phân phối của biến ngẫu nhiên. Đường bậc thang giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức cho ta một hình ảnh gần đúng của đường cong mật độ lý thuyết. Như vậy, [M1] chỉ tiếp cận biểu đồ tổ chức theo góc độ TK suy diễn, các mục đích liên quan đến TK mô tả như biểu diễn phân bố dữ liệu hoặc so sánh 2 dãy số liệu không được đề cập đến. Điều này phần nào lý giải cho việc [M1] chỉ đề cập đến việc ghép lớp đều nhau vì với một số lượng đủ nhiều các lớp ghép đều nhau, người ta có thể hình dung được hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên liên tục. Qua tham khảo phần bài tập, chúng tôi nhận thấy [M1] dường như không quan tâm nhiều đến các kiểu nhiệm vụ liên quan đến tri thức đồ thị TK, chỉ có duy nhất 1 nhiệm vụ (bài tập 4a, tr 178) liên quan đến đồ thị TK được đề nghị: Điều tra một lớp gồm 40 HS, ta thấy kết quả điểm (thang 10) kiểm tra môn toán như sau: 8 9 10 7 6 5 9 10 10 8 7 6 5 4 9 10 9 8 7 4 10 6 8 4 7 9 8 8 5 3 9 8 7 6 4 3 9 10 5 5 a) Hãy xây dựng biểu đồ tổ chức của mẫu Với nhiệm vụ này, chúng tôi tìm thấy dấu vết của kiểu nhiệm vụ Ttcv. Để giải quyết nhiệm vụ này, trước tiên, [M1, tr 182] thực hiện ghép lớp đối với các dữ liệu nhận được (điểm kiểm tra môn toán): Điểm thấp nhất của HS là 3 và cao nhất là 10. Trên trục ox, trục điểm, ta lấy các khoảng đều nhau: ._. diễn thông qua chiều cao hcn : Trục đứng: biểu diễn tần suất (%) [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2] Mặt khác, tần suất lại có thể được xác định qua việc đếm các ô nằm trong hcn đại diện lớp ghép. Dựa vào biểu đồ tính tần suất mỗi lớp ghép (dựa vào số ô tương ứng của mỗi lớp ghép) [Phiếu trả lời số 3, nhóm 2] Như vậy, mặt dù SV đang sử dụng đặc trưng diện tích để đọc và biểu diễn tần suất các lớp ghép nhưng dường như họ vẫn chưa thể loại bỏ được yếu tố “trục tần suất” trong biểu đồ tổ chức. SV vẫn còn chưa rõ vai trò của trục đứng trong biểu đồ tổ chức : nó cho biết điều gì về dãy dữ liệu? Điều này gợi mở cho chúng tôi sự cần thiết phát triển một tình huống thực tiễn nhằm cho phép “gán” một ý nghĩa khác (mật độ lớp ghép) cho yếu tố chiều cao của hcn để loại bỏ hoàn toàn trục tần suất. 3) Pha 3 Nội dung pha này là những cuộc thảo luận giữa lớp học và giảng viên, chúng cho phép chúng tôi thể chế hóa đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Khi được đề nghị giải thích về chiến lược mà họ sử dụng trong các câu 2.3, 2.4, SV nêu được đặc trưng diện tích của biểu đồ. Ngoài ra, SV cũng đã phần nào nhận ra được vai trò của việc ghép lớp không đều đối với việc quan sát cấu trúc dữ liệu: Thưa thầy, nếu chúng ta dùng ghép lớp không đều thì tính diện tích nó dễ hơn, so sánh tần suất của từng vùng thì nó dễ hơn. Với lại chúng ta có thể gom những cái gì nó gần gần nhau lại thành một cái trung bình, như vậy thì ta có sự đi lên, đi xuống của biểu đồ. [Lời đáp của 1 SV nhóm 1] … Thưa thầy, theo em thì khi chuyển từ ghép lớp đều sang ghép lớp không đều thì có 2 cái lợi ích. Thứ nhất, số lượng các lớp ghép sẽ giảm đi rất nhiều, để chúng ta giảm cái tính toán lại. Thứ hai, khi chúng ta chuyển từ ghép lớp không đều sang ghép lớp không đều thì chúng ta nhằm đến một mục đích nhất định, giả thuyết mục đích của mình là so sánh, khi chúng ta gộp lại, chúng ta biết được tương quan trong một vùng lớn hơn, tức là phục vụ được mục đích của mình. [Lời đáp của 1 SV nhóm 3] IV. Kết luận chương 4 Kết quả tìm hiểu quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức biểu đồ tổ chức (thực nghiệm 1) cho thấy sự vắng mặt của đặc trưng diện tích mà thay vào đó, yếu tố chiều cao của hcn được sử dụng thường xuyên mỗi khi biểu diễn hoặc khai thác thông tin tần suất từ biểu đồ. Từ đó, chúng tôi xây dựng thực nghiệm thứ hai nhằm mục đích bổ sung đặc trưng quan trọng này vào mối quan hệ cá nhân của SVSP. Bằng việc lựa chọn các biến didactic một cách thích hợp trong thực nghiệm thứ hai, chúng tôi đã loại bỏ được các chiến lược đọc và biểu diễn tần suất dựa trên yếu tố chiều cao của hcn, thay thế vào đó là việc sử dụng yếu tố diện tích của hcn. Các phân tích sau thực nghiệm cho thấy đa số SV đã hình thành được đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức. Điều này cho thấy những hoạt động như thế này là cần thiết trong quá trình đào tạo GV, giúp các SVSP có sự chuẩn bị tốt hơn để đáp ứng các yêu cầu dạy học nội dung TK. Tuy nhiên, qua thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy khi chiều cao không còn được sử dụng để biểu diễn tần suất, SV tỏ ra khá lúng túng, chưa biết gắn ý nghĩa nào khác cho trục đứng ngoài ý nghĩa “trục tần suất”. Sự tồn tại dai dẳng của trục tần suất cho thấy cần thiết kế một tình huống gắn với những vấn đề trong thực tế để giải thích ý nghĩa mật độ tần suất của trục đứng. Ngoài ra, thực nghiệm cũng tạo cơ hội cho SV tiếp xúc với tình huống ghép lớp không đều và thấy được một số lợi ích của nó trong việc tổ chức, biểu diễn dữ liệu. KẾT LUẬN Các nghiên cứu thực hiện trong chương 1, 2, 3 cho phép chúng tôi giải đáp được các câu hỏi liên quan đến vấn đề đào tạo GV dạy học nội dung đồ thị TK được đặt ra trong phần mở đầu luận văn. Cụ thể, các kết quả chính đạt được trong luận văn gồm có: Một điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị TK trong chương 1 cho phép chúng tôi chỉ ra những tình huống cho phép sự can thiệp của một số dạng đồ thị TK được trình bày trong chương trình THPT hiện hành: biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, biểu đồ tổ chức, đa giác tần số, tần suất. Đồng thời, chúng tôi cũng đã xác định được những đặc trưng riêng biệt ứng với từng dạng đồ thị TK mà GV cần phải nắm vững để truyền đạt cho HS. Ví dụ, biểu đồ tổ chức phục vụ việc biểu diễn các lớp ghép được hình thành trong tình huống cần nghiên cứu một số lượng lớn các dữ liệu và gắn liền đặc trưng diện tích : “Diện tích hcn biểu diễn tần suất lớp ghép”. Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM với tri thức đồ thị TK (chương 2), chúng tôi nhận thấy nội dung này xuất hiện ở một vị trí rất mờ nhạt. Cụ thể, với đối tượng biểu đồ tổ chức, nó chỉ được đề cập đến chủ yếu qua các lớp ghép đều nhau. Trong thực tế, việc phân các lớp có độ rộng không bằng nhau là cần thiết. Đối với một số trường hợp, biểu đồ với các lớp ghép có cùng độ rộng có thể không làm rõ được cấu trúc của dãy số liệu do có quá nhiều chi tiết. Thế mà, tính cần thiết, hay nói cách khác là lợi ích của việc ghép lớp không đều nhau dường như không được đề cập đến trong quá trình đào tạo GV. Hơn thế, những bài tập được đưa vào trong giáo trình toán đại học [M1] thường không gắn với việc nghiên cứu các vấn đề của thực tiễn. Chính điều này cũng là một lí do khiến SV không có điều kiện xem xét sự cần thiết của việc ghép lớp không đều. Mặt khác, SV không có cơ hội vận hành đặc trưng diện tích trong các kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc vẽ và đọc dạng đồ thị TK này. Các học phần về phương pháp giảng dạy cũng không đề cập đến các tình huống đưa đến việc sử dụng tri thức này, quy tắc toán học liên quan đến việc biểu diễn dữ liệu chỉ xuất hiện một cách mờ nhạt (trong [P2]). Từ đó, đặc trưng diện tích ít có cơ hội được hình thành mà thay vào đó quan điểm “Chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép” sẽ xuất hiện khi mà đặc trưng diện tích bị giới hạn trong phạm vi các lớp ghép đều nhau. Kết quả phân tích trong thực nghiệm thứ nhất trên quan hệ cá nhân của SVSP (chương 3) đã chứng thực điều này. Việc vắng mặt đặc trưng diện tích có thể dẫn đến nhiều sai lầm trong đọc và biểu diễn dữ liệu. Do đó, chúng tôi đã xây dựng thực nghiệm thứ hai (chương 4) cho phép bổ sung đặc trưng diện tích của biểu đồ tổ chức vào quan hệ cá nhân của SVSP để giúp các GV tương lai đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung này. Ngoài ra, thực nghiệm này còn đem đến một cơ hội cho phép SV tiếp xúc với việc ghép lớp không đều và phần nào thấy được ích lợi của nó trong việc biểu diễn dữ liệu. Do hạn chế về mặt thời gian nên trong luận văn này, thực nghiệm của chúng tôi mới chỉ đề cập đến một dạng đồ thị TK là biểu đồ tổ chức. Việc nghiên cứu sâu hơn và tổ chức thực nghiệm trên các dạng đồ thị TK khác (ví dụ: Đường gấp khúc tần số, tần suất) có thể mở ra những đề tài mới trong tương lai. Ngoài ra, đối chiếu với quan điểm dạy học TK mà chúng tôi có dịp đề cập đến trong chương 2 - Việc dạy học TK không nên chỉ dừng lại ở việc cung cấp một “tập hợp các kĩ thuật TK” mà nên hướng đến việc hình thành “tư duy TK” (với 3 cấp độ : biến đổi tổng hợp TK, so sánh các dãy số liệu khác nhau, TK suy diễn), luận văn chúng tôi chỉ mới đề cập đến cấp độ đầu tiên của tư duy TK, việc nghiên cứu tri thức đồ thị TK trong hai cấp độ tiếp theo cũng là một hướng nghiên cứu có thể được xem xét. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song ngữ Việt-Pháp, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. 3. Bộ Giáo dục và đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. 4. Lê Thị Hoài Châu (2002), “Xây dựng tình huống học tập: Sự cần thiết của nghiên cứu khoa học luận và nghiên cứu didactic”, Kỉ yếu hội nghị Khoa học 12/2002, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tr. 9-15. 5. Lê Thị Hoài Châu (2005), Những thay đổi mà didactic có thể mang lại cho việc đào tạo giáo viên ở Việt Nam, Báo cáo tại Hội thảo lần thứ nhất về Didactic – Phương pháp dạy học Toán, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. 6. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo khoa Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội. 7. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội. 8. Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. 9. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo khoa Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội. 10. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (Nâng cao), NXB Giáo dục, Hà Nội. 11. Lê Văn Tiến (2002), “Từ các cuộc cải cách giáo dục ở Pháp bàn về việc cải cách toán học phổ thông và đào tạo giáo viên hiện nay ở Việt Nam”, Kỷ yếu hội nghị khoa học 12/2002, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM, tr.152-158. 12. Trần Mạnh Tuấn (2004), Xác suất & Thống kê – Lý thuyết và thực hành tính toán (Bộ sách toán cao cấp - Viện Toán học), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 13. Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học Các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số-Giải tích, khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. Tiếng Anh 14. Freedman D., Pisani R., Purves R. (1998), Statistics, W.W. Norton & Company, Inc. 15. Navidi W. (2006), Statistics for Engineers and Scientists, The Mc Graw-Hill Companies, Inc. Tiếng Pháp 16. Bair J., Hasbroeck G. (2002), “Sur l’enseignement de la statistique en communauté française de Belgique”, Repere-IREM No48, p.41-58. 17. Comiti C. (2005), “Comment la didactique des mathématiques répond aux besoins des enseignants”, Communication au premier séminaire franco- vietnamien de didactique des mathématiques 06/2005, Université pédagogique de Ho Chi Minh. 18. Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer. 19. Duperret J-C (2002), “Des statistiques à la pensée statistique”, IREM de Reims. 20. Chauvat G. (2002), “Quelques graphiques en plus!”, Repères-IREM, No47. 21. Lanoëlle A., Nassiet F., Perrinaud J.-C., Porté D., Rinoallan L. (1999), Dimathème 3e (Programme 99), Les Éditions Didier, Paris. 22. Misset L. (2001), Déclic Mathématiques-Informatique Première L, Hachette Éducation, Paris. 23. Misset L. (2003), Déclic Mathématiques-Informatique Première L, Hachette Éducation, Paris. Trang web 24. Didactic Toán, 25. Statistics Canada, PHỤ LỤC  Thực nghiệm thứ nhất: Phiếu câu hỏi 1,2,3  Thực nghiệm thứ hai:  Phiếu câu hỏi số 1,2,3  Phiếu trả lời số 1,2,3  Sản phẩm nhóm 1 (phiếu trả lời 2,3)  Trích đoạn phần trả lời câu hỏi 2.5 của các nhóm SV  Protocole nhóm 1 PHIẾU CÂU HỎI Biểu đồ tần suất hình cột ghép lớp dưới đây biểu diễn cân nặng (kg) của toàn bộ nam sinh viên mới nhập học khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, năm học 2008-2009. Dựa vào biểu đồ trên, hãy so sánh tần suất của hai lớp ghép 50kg-55kg và 55kg-65kg; đồng thời, hãy giải thích cách thức bạn đi đến kết quả so sánh đó. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: ………………………………………………… PHIẾU CÂU HỎI Ở một trường trung học phổ thông, trong hồ sơ của phòng y tế, người ta tìm thấy biểu đồ sau về chiều cao của nữ sinh. Trong biểu đồ còn thiếu hình chữ nhật biểu diễn tần suất của lớp ghép 155cm-170cm. Hãy vẽ hình chữ nhật còn thiếu vào biểu đồ trên, biết rằng tần suất ứng với lớp ghép 155cm-170cm là 15%. Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: ………………………………………………… PHIẾU CÂU HỎI Biểu đồ A là biểu đồ tần suất hình cột ban đầu được dùng để mô tả một dãy số liệu. Để có một biểu đồ cân đối, người ta vẽ lại biểu đồ A. Các biểu đồ B,C,D được đề nghị cho mục đích đó. Theo bạn, trong ba biểu đồ đó, biểu đồ nào có thể được sử dụng để mô tả dãy số liệu đang nói đến? Đối với ô trống ( ), hãy đánh dấu chéo (×) nếu đồng ý và bỏ trống nếu không đồng ý; đồng thời, hãy giải thích lý do các quyết định của bạn (dù chọn hay không chọn). Biểu đồ Chọn sử dụng Giải thích B ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ C ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ D ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Một số thông tin về bạn: Họ và tên: ………………………………………………………… Mã số sinh viên: ………………………………………………… PHIẾU CÂU HỎI SỐ 1 Xét hình vẽ biểu diễn một phần của biểu đồ tần suất với 7 lớp ghép đầu tiên trong một dãy số liệu. 0 5 10 15 20 0 10 15 20 25 30 5 25 30 35 40 45 Tần suất (%) 1.1 Dựa vào hình vẽ, hãy xác định tần suất của 7 lớp ghép nêu trong bảng sau: Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) 1.2 Xác định tần suất của lớp ghép [4;7). 1.3 Biết tần suất lớp ghép [7;10) là 12%. a) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [7;8) ước chừng bao nhiêu. b) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [8;9) ước chừng bao nhiêu. c) Hãy cho biết tần suất lớp ghép [9;10) ước chừng bao nhiêu. 1.4 Hãy biểu diễn tần suất các lớp ghép [7;8), [8;9), [9;10) lên biểu đồ (theo số liệu câu 1.3). PHIẾU CÂU HỎI SỐ 2 Xét biểu đồ biểu diễn phân bố tần suất ghép lớp của một dãy số liệu. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 2.1 Dựa vào biểu đồ, hãy điền các thông tin vào bảng 1. Bảng 1: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đều nhau). Lớp ghép Tần suất (%) Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) 1 [ 23 ; 24 ) [ 1 ; 2 ) 2 [ 24 ; 25 ) [ 2 ; 3 ) 2 [ 25 ; 26 ) [ 3 ; 4 ) 1 [ 26 ; 27 ) [ 4 ; 5 ) 4 [ 27 ; 28 ) [ 5 ; 6 ) 4 [ 28 ; 29 ) [ 6 ; 7 ) 4 [ 29 ; 30 ) [ 7 ; 8 ) [ 30 ; 31 ) [ 8 ; 9 ) [ 31 ; 32 ) [ 9 ; 10 ) [ 32 ; 33 ) [ 10 ; 11 ) [ 33 ; 34 ) [ 11 ; 12 ) [ 34 ; 35 ) [ 12 ; 13 ) [ 35 ; 36 ) [ 13 ; 14 ) [ 36 ; 37 ) [ 14 ; 15 ) [ 37 ; 38 ) [ 15 ; 16 ) [ 38 ; 39 ) [ 16 ; 17 ) [ 39 ; 40 ) [ 17 ; 18 ) [ 40 ; 41 ) [ 18 ; 19 ) [ 41 ; 42 ) [ 19 ; 20 ) [ 42 ; 43 ) [ 20 ; 21 ) [ 43 ; 44 ) [ 21 ; 22 ) [ 44 ; 45 ) [ 22 ; 23 ) 2.2 Dựa vào thông tin trong bảng 1, hãy điền vào bảng sau: Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (không đều). Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 10 ) [ 10 ; 15 ) [ 15 ; 25 ) [ 25 ; 45 ) 2.3 Vẽ biểu đồ gồm một dãy các hcn thể hiện phân bố dữ liệu trong bảng 2 (vẽ chồng lên hình vẽ đã cho). PHIẾU CÂU HỎI SỐ 3 2.4 Chỉ sử dụng biểu đồ vừa vẽ, hãy xác định (gần đúng) tỉ số tần suất giữa hai lớp ghép: a) Lớp ghép [ 15 ; 20 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). b) Lớp ghép [ 10 ; 15 ) và lớp ghép [ 15 ; 25 ). c) Lớp ghép [ 7 ; 10 ) và lớp ghép [ 25 ; 45 ). Tiếp theo, hãy sử dụng số liệu trong bảng 2 để xem xét lại kết quả. 2.5 Một nhóm SV khác cần thực hiện việc so sánh tần suất giữa các lớp ghép nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. Hãy chuyển đến nhóm kia một thông báo hướng dẫn thật ngắn gọn với nội dung là tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép. PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 1 Họ và tên: ................................................................................................................ Mã số sinh viên: ..................................................................................................... 1.1 Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) 1.2 f[4;7) = … 1.3 f[7;10) =12% a) f [7;8) ≈ … b) f [8;9) ≈ … c) f [9;10) ≈ … 1.4 0 5 10 15 20 0 10 15 20 25 30 5 25 30 35 40 45 Tần suất (%) PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 2 Nhóm: … 2.1 Bảng 1: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (đều nhau). Lớp ghép Tần suất (%) Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) 1 [ 23 ; 24 ) [ 1 ; 2 ) 2 [ 24 ; 25 ) [ 2 ; 3 ) 2 [ 25 ; 26 ) [ 3 ; 4 ) 1 [ 26 ; 27 ) [ 4 ; 5 ) 4 [ 27 ; 28 ) [ 5 ; 6 ) 4 [ 28 ; 29 ) [ 6 ; 7 ) 4 [ 29 ; 30 ) [ 7 ; 8 ) [ 30 ; 31 ) [ 8 ; 9 ) [ 31 ; 32 ) [ 9 ; 10 ) [ 32 ; 33 ) [ 10 ; 11 ) [ 33 ; 34 ) [ 11 ; 12 ) [ 34 ; 35 ) [ 12 ; 13 ) [ 35 ; 36 ) [ 13 ; 14 ) [ 36 ; 37 ) [ 14 ; 15 ) [ 37 ; 38 ) [ 15 ; 16 ) [ 38 ; 39 ) [ 16 ; 17 ) [ 39 ; 40 ) [ 17 ; 18 ) [ 40 ; 41 ) [ 18 ; 19 ) [ 41 ; 42 ) [ 19 ; 20 ) [ 42 ; 43 ) [ 20 ; 21 ) [ 43 ; 44 ) [ 21 ; 22 ) [ 44 ; 45 ) [ 22 ; 23 ) 2.2 Bảng 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp (không đều). Lớp ghép Tần suất (%) [ 0 ; 1 ) [ 1 ; 2 ) [ 2 ; 3 ) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 10 ) [ 10 ; 15 ) [ 15 ; 25 ) [ 25 ; 45 ) 2.3 Vẽ biểu đồ chồng lên hình vẽ ở trang sau. PHIẾU TRẢ LỜI SỐ 3 Nhóm: … 2.4 a) f [ 15 ; 20 ) / f [ 15 ; 25 ) b) f [ 10 ; 15 ) / f [ 15 ; 25 ) c) f [ 7 ; 10 ) / f [ 25 ; 45 ) 2.5 Tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép: TRÍCH ĐOẠN PHẦN TRẢ LỜI CÂU HỎI 2.5 CỦA CÁC NHÓM SV Nhóm Câu 2.5 (Đặc trưng diện tích?) 1 2 3 4 5 6 7 PROTOCOLE NHÓM 1 SV1: Để như vầy mình nó coi... SV5: Câu hỏi đâu? SV3: Đó! SV1: Thì đó, câu hỏi. SV4: Ghi vô, bảng phân phối nè. SV3: Phải đúng không đã. SV2: Đúng rồi. 1, 2, 1, 4, 4. SV1: Rồi, ok, ghi vô! SV1, SV2, SV3: 2, 4, 7, 6, 4, 7, 6, 4, 2, 3, 4, 2, 4, 2. SV1: Để từ từ, ghi lộn đó! SV3: Đến 23 rồi. SV1: 4. SV5: 0 có ghi không? SV2: 0 ghi luôn. SV1: 1, 0, 0, 2, 1, 0. SV5: 1. SV4: 1,4. SV5: 1. SV1: Mày ghi cái chữ gì kì vậy? SV5: 0, 0. SV1: 1, 0, 1, 2, 0, 1 bốn 0. SV3: 0, 0, 0, 0. SV5: 1. SV1: Cộng lại đủ 100% chưa? SV3: Ai biết! SV5: Mày ngon cộng lại đi. SV2: Từ từ, tới câu hỏi kia làm cái gì? SV1: Ủa, chỉ có 1 câu à! SV2: Dưới kia nữa câu hai... SV2: Lớp ghép bảng phân bố tần suất... SV1: 0 -1, 0-1 cũng y chang cái này nè! SV3: À, mày thấy cái này… SV1: 0 - 1 là 1, ừ. SV3: 1 – 2 là 2. SV1: 2 - 3 là 2. SV1: 3 - 4 là 1. SV3: 4 - 5 là 4. SV3: 4, 4, 7. SV1: 7, 10, 12. SV4: Rồi cộng đi! SV3: 10 tới 15. SV1: 10 tới 15 cộng đây nhanh hơn. SV3: 1, 2, 7, 24, 30, 32. SV4: 16 rồi mày. SV4: 30 thôi. SV3: 15 tới 25. SV4: Bắt đầu từ đây! SV2, SV3: 2, 4, 6, 8, 11, 15. SV1: 8, 8 với 17. SV3: 21, 23. SV2: 24. SV1: 26. SV3: 30. SV1: Khoan, 32 chứ! SV4: Tới 25 mà ba! SV3: từ 25 đến 30. SV4: từ 25 đến 45. SV5: Hết luôn nè! SV1: 1, đưa đây coi! SV3: 6, 8, 9, 10, ... SV4: 10 là còn bao nhiêu? SV2: Vẽ biểu đồ chồng lên hình vẽ ở phần sau. SV2: Còn cái đằng sau nữa. SV1: Vẽ biểu đồ. Đúng rồi, tờ đó. SV1: Thước đâu SV2: Cột đó, đang vẽ cột mà. SV3: Khoan, nhưng mà từ từ... Vẽ cái gì? Vẽ biểu đồ gì? Chồng lên hình vẽ ở trang sau? Vẽ biểu đồ của cái gì? SV1: Đó, của cái đó... Bảng 2 đó SV2: A, như vậy, từ cái lớp ghép từ 15 đến 20 mình chọn điểm giữa, mình lên được bao nhiêu thì... mình chồng lên. SV1: Nghĩa là bây giờ 15 đến 20 chỉ biểu diễn thành 1 cột thôi chứ gì SV2: Tao không nghĩ là 1 cột mà là 1 cái đường đồ thị đó SV2: Đúng rồi. Nếu vậy là mình dùng cái đó vẽ biểu đồ SV1: Dùng cái đó là dùng cái gì? SV2: Là cái mới ghi đó! Cái bảng số 2 đó SV4: Tức là câu này yêu cầu mình chọn biểu đồ thích hợp đó! SV3: Không phải! SV5: Không, ở đây câu 1 suy ra câu 2, câu 2 suy ra câu 3. Nghĩa là từ câu 1 mình điền hết vô, sau đó là mình điền vô câu 2. SV4: Thì cái câu này là số liệu của câu 3. SV1: Tức là mình sẽ vẽ biểu đồ của cái bảng 2. SV5: Biết rồi, nhưng là cái biểu đồ nào? SV2: Biểu đồ đường. SV1: Cột. SV2: Cột sao vẽ được. SV3: Mình chỉ gom lại mà thôi, nếu vậy thì chỉ gom lại thành mấy cột thôi... Đằng này thầy vẫn để từ 0 đến 45 đầy đủ mà. SV2: Ở đây cột chồng lên sao được? SV1: Sao là cột được. SV2: Không thể là đường được. SV1: Bây giờ thí dụ như là... SV3: Coi lại lớp ghép! SV2: Bây giờ lấy biểu đồ đường. Tao nghĩ là từ thằng 25 đến 45, thì mình chồng, mình chấm điểm kéo lên. SV3: Không, không phải, vầy nè. Biết rồi... Đơn giản đi. Khúc đầu nó vẫn giữ nguyên, khúc sau nó gom những thằng trong một lớp ghép vẽ thành một cột thôi ! SV1: Nghĩa là chồng các cột đó lên thành 1 cái cột SV5: Cột trung bình… Nghĩa là cột trung bình SV1: Ờ, tao nghĩ là như vậy đó SV3: Nghĩa là lấy 1 cột ở giữa rồi chồng lên thôi SV1: Thí dụ vầy đi. Từ 20 đến 25, hiểu không nó có 5 cột đúng không, thì mày lấy 2 cái cột chồng lên cho nó dội lên như vầy nè SV5: Lấy trung bình thôi SV5: Như vầy, ví dụ như ba cột 3, 4, 5 đi há. SV2: Vậy mày chọn cột chồng là cột nào? SV5: Cột 4 thôi SV2: Vị trí cột chồng ở giữa khoảng 25 đến 30 à? SV3: Ừ. SV1: Cái thằng Đức là khác nữa, cái thằng Đức là sang ra trung bình đó hả? SV5: Ừ SV1: Sang ra trung bình không phải là chồng lên đâu. SV5: Sang ra trung bình là chồng lên đó. SV2: 15 đến 25, 15 là kéo lên đây nè, kéo lên đây, kéo qua đây, kéo qua đến 25 qua đến bên đây luôn. SV1: Vậy là mày sai rồi SV1: Như vậy tức là mày sai rồi SV3: Sai rồi, lúc đó cái hình thức sẽ bị chênh lên rất là nhiều. SV5: Cái này lên đây là cái ấy mà, cái… cái này là … SV1: cái tần suất SV2: Không, đây nè, chia trung bình ra. Ví dụ, từ 15 đến 30, mình chia trung bình ra rồi vẽ SV4: Đó, thì đó, tao biểu mày vẽ như vậy đó SV1: Rồi, làm đi SV4: Đó, thì là vẽ như vầy, vẽ như vầy là kéo qua SV2: Cái định lí số 1 đó. Nói là các nơi khác bằng nhau. SV4: Vầy đi SV5: Bây giờ xem thử coi, đứa nào ghi lại số liệu ra một tờ khác. SV1: Đây, nháp nè. Ghi lại! SV2: Mày ghi đi, mày chia ra đi SV3: Đây nè. Cái bảng phiếu này có từ 0 đến 7 rồi nè. Bây giờ mình ghi từ 7 đến 10 SV5: Như vầy, ghi hết cái này ra, xong rồi nhìn vô cái bảng đó SV1: 0-1 là 1% SV5: Ghi 1 thôi, chứ ghi phần trăm, phần triết làm chi, thôi lẹ đi SV2: Cho khỏi lộn SV1: Bao nhiêu SV1: 2. 3-4, 1, SV3: Cứ ghi lại cái đã SV5: 4-5, 4, 5-6, 4, 6-7, 4, 7-10, 12, 10-15, 30, 15-25, 30, 25-45, 10. SV3: Rồi, đủ rồi SV5: Chia ra đi SV3: Đây, những cái thằng đầu đâu có chia đâu. Bắt đầu từ 7-10 mới phải chia cho 3 thôi. 12 chia 3 là 4 SV5: Cái thằng đầu tiên là giữ nguyên SV1: Từ 7 tới 10 thôi SV3: Rồi, chia lấy trung bình là 3 SV1: Là 4, 4 là đây nè, SV2: 4 ở trên này SV1: 4, ờ đúng rồi! trên đây, trên đây SV1: Gạch chéo, gạch chéo cho dễ phân biệt SV3: Gạch chéo cái đường chỗ ô trống SV5: Từ 10 đến 15 SV1: Lấy thước kẻ gạch cho đẹp SV1: Từ từ SV2: Còn cái cột bên cạnh nữa SV3: Từ 10 đến 15 bao nhiêu? SV1: Từ 10 đến 15, 30 SV3: 30 chia cho mấy? SV1: 30 chia cho 5, trung bình là 6. Đây với đây. SV3: Lấy thước kẻ đi. Có bút bi đỏ không SV2: Mày kẻ đường ngang luôn đi SV1: Kẻ đường ngang nữa, đường ngang này nè. Kẻ trên đầu. Ừ, đúng rồi, nguyên hàng dài luôn. SV1: Rồi, 15 đến 25, 30. SV5: 30. Tổng cộng là bao nhiêu? SV1: 30 là 10. 10, chia 3 được 3. 3 ô thôi. Trên đây! SV2: 15 đến 25 ai nói là 10. SV1: 15-25 là 10, còn gì nữa? SV2: Mày! Nhục nhã quá! SV1: 25 đến 40 là 10 SV3: 10 chia 15 bao nhiêu. 0,75 hả SV4: Số lẻ ba SV2: 0,7, số lẻ à SV1: 0,7 nhân 15 ra 10,5 SV3: 10 chia 15 là hai phần ba SV3: 0,7 0,67 hai phần ba SV5: Làm đại đi cho rồi SV1: 45. 40, 40,… SV4: thằng nhiều chuyện ghê, ớn luôn! SV3: Hình như bị lộn. Coi lại đi! SV2: đúng rồi, 10. SV5: 45 mày ơi. Đây nè 45. SV1: hồi nãy đứa nào đọc 40. SV4: 25 đến 45 là 20. SV3, SV4: là 1 phần 2, kẻ lại đi! SV3: một nửa. SV4: gạch lẹ đi, thước kẻ chi hông hiểu. Lấy đường dưới thôi nhe. SV1: lấy bút xoá, xoá đường trên đi! SV4: chi? khỏi luôn! SV3: thầy hiểu mình gạch ở phần nào lấy phần đó rồi. SV1: Rồi, xong, ok nộp thầy! … SV3: 0 - 1 là 1 ô. SV1: 1 - 2 là bao nhiêu? SV3: 1 - 2 là 2. Tiếp tục là 2 nữa. Tiếp tục là 1. Tiếp tục là 5, Khoan 4. Tiếp theo là 4. Tiếp theo là 4. SV1: 7 - 10 là 4, nguyên hàng dài luôn. SV3: 3 cái. Tiếp theo là 6, nguyên hàng dài đến 15. SV1: Tới 15 thôi ba. Ừ, rồi! SV3: Rồi tới 3, từ 15 đến 25, là bao nhiêu? SV3: 3 từ 15 đến 25. SV1: 15 đến 25 sao 3? SV3: 30 chia 10 không phải bằng 3 à? SV2: 0,5. SV3: Còn lại là một nửa. SV1: Tiếp! SV3: 0,5 SV3: 30 chia 10 bằng 3 SV5: Gạch xuống, gạch hết mấy cái đường đó đi. SV2: Chéo đi! Chéo đi! … SV1: Còn, còn 1 đường đứng nữa. SV3: Còn những đường liên tiếp nhau trong đó nữa. Khỏi đi! SV3: Tô màu. … SV1: Ghi nhóm 1, nhóm 1 trước. Để tao ghi! SV3: Để sử dụng biểu đồ hình vẽ, hãy xác định tỉ số tần suất giữa hai lớp ghép 15 - 20, 15 -25. SV4: Lấy máy tính tính đi ba. SV3: Ủa, vậy là 1 phần 2, còn cái gì nữa đâu mà tính? SV3: Lớp ghép 15 -20, 25, 1 phần 2. SV2: Ghi 1 phần 2. SV3: 15 - 20 phải bằng 1 phần 2 của 15 - 25. SV5: 1, 2, 3, 4. SV3: cần gì tính? SV2: ghi vô, 1 phần 2 nha! SV5: Một nửa hình chữ nhật thì diện tích của nó là bằng một nửa hình chữ nhật. SV1: 10 đến 15, 15 - 25. SV2: 2/3 sao 1/2? SV5: 15 - 20 đây nè ba! SV1: Đúng rồi, 1/2. SV1: 10 - 15, 15-25. SV1: Bằng nhau. SV3: Bằng 1 trên 1. SV3: Bằng 1. SV5: 7 với 10. SV1: 7 với 10 là bao nhiêu? SV1: 12. SV1: 15 - 25 là bao nhiêu? SV1: 15 - 25 là 10. SV3: 10, 12/10,…12/10 là 6/5. SV3: 6/5, 1,2. SV2: Tính gần đúng rồi đó. SV3: Đúng rồi, gần đúng gì nữa. SV4: Chưa học sai số nha mày. SV5: Tiếp, rồi lấy số thập phân ra đi. SV1: Ừ, cái này là 0,5. SV2: 1,2. SV3: Một nhóm sinh viên khác cần thực hiện việc so sánh nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. Hãy chuyển đến nhóm kia một thông báo hướng dẫn thật ngắn gọn với nội dung là tiêu chuẩn được sử dụng để so sánh tần suất các lớp ghép. Hông hiểu. SV1: Nghĩa là đếm ô SV5: Đọc lại, đọc chầm chậm thôi SV3: Hiểu rồi… Hai khúc đầu là hiểu rồi, chỉ còn khúc dưới thôi SV1: Không phải, nghĩa là nó có biểu đồ này. Bây giờ làm sao so sánh tần suất các lớp ghép với nhau. SV2: Một nhóm sinh viên khác cần thực hiện việc so sánh nhưng chỉ nhận được biểu đồ nhóm bạn vừa vẽ, không nhận được bảng số liệu. SV1: Cộng lại đếm rồi chia ra thôi. Vì nó có ô mà SV3: Quan trọng là người ta biểu mình làm gì kìa. Người ta biểu mình đưa ra cái tiêu chuẩn cho người ta so sánh SV5: Tiêu chuẩn so sánh tần suất đúng không? Mình nói là so sánh diện tích. SV1: Ừ, ghi vô. SV1: So sánh diện tích của từng lớp ghép. SV5: So sánh diện tích của từng lớp ghép. SV3: Tiêu chuẩn là diện tích của…, tiêu chuẩn để so sánh là diện tích của… Nói chung là, văn chương. SV2: Còn gì nữa? SV1, SV3: Hết rồi. SV2: Lập tỉ số gì không? SV3: Không, tự người ta hiểu so sánh tần số. ._.