Đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của môi trường đá xung quanh đường hầm giao thông

h. Bài báo được thực hiện đối với cơng trình hầm giao thơng trong mơi trường đá trên cơ sở bài tốn phẳng, căn cứ trên số liệu của Báo cáo khảo sát địa chất cơng trình hầm đường bộ qua đèo Cả – Bước lập dự án đầu tư xây dựng. Trong bài báo sử dụng mơ hình khối đá đàn hồi-dẻo trên cơ sở tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown (phiên bản năm 2002). Kết quả mơ phỏng tính tốn bằng chương trình Phase2 (Rocscience - Canada) cho thấy trong lớp đá phong hĩa gần bề mặt cĩ sự xuất hiện biến dạng dẻo trong phạm vi khá rộng xung quanh biên cơng trình, ngược lại trong lớp đá xâm nhập rắn chắc ở sâu bên dưới mặt đất khơng xảy ra biến dạng dẻo và mơi trường đá xung quanh hầm ứng xử trong phạm vi trạng thái đàn hồi. Từ khĩa: Ứng suất; Biến dạng; Khối đá; Ổn định; Đường hầm; Tiêu chuẩn phá hoại Hoek- Brown; Lời giải đàn hồi-dẻo 1. Giới thiệu Hiện nay cĩ rất nhiều phương pháp khác nhau đánh giá độ ổn định của cơng trình ngầm khơng chống. Các phương pháp này được xây dựng trên những phương pháp luận khác nhau. Chúng khơng chỉ đánh giá mức độ ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống mà cịn được phát triển theo hướng tạo nên cơ sở khoa học để lựa chọn giải pháp và loại hình chống giữ hợp lý cho cơng trình ngầm. Trên cơ sở phân tích bản chất của các phương pháp đánh giá ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống, cĩ thể phân chia chúng thành một số nhĩm chính như sau: [2] - Các phương pháp dự báo độ ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống trên cơ sở so sánh giá trị ứng suất thứ sinh lớn nhất xuất hiện trên biên cơng trình ngầm và độ bền tương ứng của khối đá. - Các phương pháp dự báo độ ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống trên cơ sở dự báo sự hình thành vùng biến dạng khơng đàn hồi, vùng phá hủy trong khối đá biên cơng trình. - Các phương pháp dự báo độ ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống trên cơ sở dự báo giá trị chuyển dịch lớn nhất (giá trị biến dạng lớn nhất) của biên cơng trình ngầm. - Các phương pháp dự báo độ ổn định cho cơng trình ngầm khơng chống trên cơ sở các chỉ tiêu tổng hợp đánh giá mức độ ổn định cho khối đá bao quanh cơng trình ngầm. - Các phương pháp dự báo độ ổn định cho các cơng trình ngầm thẳng đứng (giếng đứng) khơng chống. Các phương pháp dự báo độ ổn định cho khối đá bao quanh cơng trình ngầm cĩ ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong quá trình lựa chọn biện pháp thi cơng hợp lý, thiết kế kết cấu chống giữ tạm thời, kết cấu chống giữ cố định hữu hiệu cho các dạng cơng trình ngầm xây dựng trong những điều kiện cơ học khác nhau. Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 97 Việc tính tốn, dự báo độ ổn định cho cơng trình ngầm địi hỏi phải xác định được các quy luật biến đổi cơ học trong mơi trường đất đá xung quanh cơng trình. Do đĩ, ta cần thiết phải đánh giá được trạng thái ứng suất biến dạng trong mơi trường đất đá xung quanh cơng trình. Bài báo được thực hiện đối với cơng trình hầm giao thơng trong mơi trường đá và phương hướng nghiên cứu dựa trên việc nghiên cứu các biến đổi cơ học trong mơi trường đá xung quanh cơng trình ngầm kết hợp với tiêu chuẩn phá huỷ cho khối đá hợp lý. [19] 2. Đặc điểm đàn hồi-dẻo của khối đá xung quanh cơng trình ngầm theo mơ hình Hoek-Brown Phương trình cơ bản của tiêu chuẩn Hoek-Brown tổng quát hĩa: [10], [13] a ci bci sm           ' 3' 3 ' 1 (1) Với:          D GSImm ib 1428 100exp. (2)          D GSIs 39 100exp (3)  3/2015/ 6 1 2 1   eea GSI (4) Trong đĩ: '' - ứng suất chính cĩ hiệu lớn nhất và nhỏ nhất lúc phá hoại. ci - cường độ nén đơn trục của vật liệu đá nguyên trạng. mi - hằng số vật liệu phụ thuộc loại đá. mb - giá trị chiết giảm của hằng số vật liệu mi. s, a - các hằng số của khối đá. GSI - chỉ tiêu bền địa chất. D - hệ số xáo trộn. Ở trạng thái sau khi bị phá hoại của khối đá, tiêu chuẩn Hoek-Brown vẫn được áp dụng mặc dù độ bền sau khi phá hoại đã suy giảm. Ứng xử của khối đá được mơ tả như ở hình 1. Hình 1. Các đường bao tại thời điểm phá hoại và sau khi phá hoại với tiêu chuẩn phá hoại Hoek- Brown tổng quát hĩa. Mơ hình đá Hoek-Brown (2002) là một trong những mơ hình hiện đại cho phép đánh giá trạng thái ứng suất – biến dạng của mơi trường đá và được sử dụng phổ biến hiện nay. Một trong những ưu điểm của mơ hình này là cĩ xét đến mức độ nứt nẻ của khối đá thể hiện thơng qua các thơng số GSI và D. Mơ hình Hoek-Brown (2002) cĩ xét đến mức độ nứt nẻ lên độ ổn định của phân tố. Khi trạng thái ứng suất vượt quá miền đàn hồi, ứng xử chuyển sang đàn hồi-dẻo, kết quả tính tốn với mơ hình đàn hồi-dẻo cho phép đánh giá đặc điểm chuyển vị và độ ổn định chính xác hơn so với các mơ hình đàn hồi khác. Do trạng thái ứng suất tại mỗi điểm khác nhau nên ứng xử tại đĩ cĩ đặc điểm riêng biệt, việc tính tốn phân tích cĩ thể được (1) Các thơng số tại thời điểm phá hoại (đỉnh): ci , mb , s, a (2) Các thơng số sau khi phá hoại (dư): ’ci , m’b , s’, a’ Biến dạng Ứ ng s uấ t Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 98 thực hiện nhờ sự trợ giúp của phần mềm trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn. [19] 3. Trạng thái ứng suất biến dạng trong mơi trường đá xung quanh đường hầm giao thơng 3.1. Số liệu và mơ hình tính tốn Hầm được đào trong lớp đá granit cĩ tính chất thay đổi theo độ sâu. Dung trọng tự nhiên trung bình của các lớp đá là 0,027MN/m3 Mặt cắt ngang đặc trưng của đường hầm như ở hình 2. Hình 2. Mặt cắt ngang đặc trưng của đường hầm. a) Trường hợp 1 hầm lớn b) Trường hợp 2 hầm nhỏ song song Trên cơ sở mơ hình Hoek-Brown, các thơng số của mơi trường đá như ở bảng 1. Các tham số Hoek-Brown ở trạng thái đỉnh (mb, s và a) được tính tốn theo các cơng thức (2), (3) và (4); các tham số ở trạng thái dư (m’b , s’ và a’) khi xét trong mơi trường đàn hồi-dẻo được tính tốn tương tự nhưng thay chỉ tiêu bền địa chất GSI ban đầu bằng chỉ tiêu bền địa chất ở trạng thái dư GSIr theo cơng thức sau: [11] GSIr = GSI.e-0,0134.GSI Trong bài tốn mơ phỏng, áp lực địa tầng tại độ sâu tính tốn theo phương đứng (p1) và theo phương ngang (p2) xác định như sau: p1 = .z p2 = K..z Trong đĩ:  - dung trọng tự nhiên trung bình của lớp đá (0,027MN/m3) z - độ sâu của đường hầm K - hệ số áp lực ngang, xác định từ  theo cơng thức: K = /(1-) Tương ứng với các độ sâu tính tốn, cĩ thể xác định được giá trị của áp lực địa tầng theo phương đứng và phương ngang, kết quả thể hiện ở bảng 2. Bảng 1. Các thơng số của mơi trường đá ứng với các độ sâu của đường hầm Thơng số của mơi trường đá ứng với các độ sâu của đường hầm Đường hầm được đào gần mặt đất ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa Đường hầm được đào sâu bên dưới mặt đất ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc Cường độ chịu nén đơn trục của đá nguyên trạng, ci (MPa) 40 200 Mơ đun đàn hồi của đá nguyên trạng, Ei (MPa) 17000 85000 Hệ số Poisson,  0,22 0,22 Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 99 Chỉ tiêu bền địa chất, GSI 50 90 Hệ số xáo trộn, D 0,5 0 mi 32 32 mb 2,959 22,390 s 0,00127 0,32919 a 0,506 0,500 m’b 0,925 2,355 s’ 0,00005 0,00030 a’ 0,530 0,527 Bảng 2. Áp lực địa tầng theo phương đứng và phương ngang tương ứng với các độ sâu tính tốn Độ sâu z (m) Dung trọng tự nhiên trung bình của lớp đá  (MN/m3) Hệ số áp lực ngang K Áp lực địa tầng theo phương đứng p1 (MN/m2) Áp lực địa tầng theo phương ngang p2 (MN/m2) 30 0,027 0,282 0,810 0,228 200 0,027 0,282 5,400 1,523 3.2. Trường hợp hầm gần mặt đất ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa Để đánh giá trạng thái ứng suất – biến dạng và khả năng ổn định của mơi trường đá xung quanh đường hầm, xét hai trường hợp tiêu biểu: trường hợp cơng trình đặt nơng ở gần cửa vào, ở khu vực này đá bị phong hĩa mạnh mẽ nên cĩ cường độ yếu hơn; trường hợp cơng trình đặt sâu, đá cĩ cường độ cao hơn do chưa bị tác động của quá trình phong hĩa. 3.2.1. Trường hợp đào 1 hầm lớn - Vùng ảnh hưởng cách mép hơng hầm 15m (1,5 lần bề rộng hầm). - Phạm vi 1m cách mép hơng hầm (0,1 lần bề rộng hầm) các ứng suất chính chênh lệch đáng kể, cĩ thể đạt trạng thái dẻo và gây phá hoại. - Hơng hầm chuyển vị khơng đáng kể. - Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,47mm. - Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,37mm. - Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 6m (0,6 lần bề rộng hầm). - Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm khoảng 8m (0,8 lần bề rộng hầm). - Vùng dẻo 2 bên hơng hầm khoảng 1m (0,1 lần bề rộng hầm). Hình 3. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách tính từ hơng hầm khi đào 1 hầm lớn ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa 3.2.2. Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách nhau 18,6m - Vùng ảnh hưởng cách mép hơng hầm 9,3m (1,5 lần bề rộng hầm). - Phạm vi giữa 2 hơng hầm khơng cĩ sự suy giảm ứng suất chính, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t ch ín h [M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 0,03 0,77 1,58 0,26 0,81 Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 100 - Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,28mm. - Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,22mm. - Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 2m (0,32 lần bề rộng hầm). - Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm khoảng 4m (0,64 lần bề rộng hầm). Hình 4. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hơng hầm khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 18,6m ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa 3.2.3. Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách nhau 6,2m - Phạm vi giữa 2 hơng hầm khơng cĩ sự suy giảm ứng suất chính, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. Hình 5. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hơng hầm khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 6,2m ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa - Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,28mm. - Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,23mm. - Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 2,8m (0,45 lần bề rộng hầm). - Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm khoảng 4,5m (0,72 lần bề rộng hầm). Như vậy, so với việc bố trí 1 đường hầm cĩ kích thước lớn trong phạm vi độ sâu 30m, chuyển vị của đá xung quanh cơng trình được bố trí làm 2 đường hầm song song cĩ giá trị bé hơn, vùng dẻo phát sinh chủ yếu trong phạm vi 2m đến 2,8m thay vì tới 6m dưới đáy hầm lớn. Trong trường hợp này, việc bố trí 2 đường hầm nhỏ song song nhau tuy thực hiện thi cơng với khối lượng lớn nhưng việc xử lý sẽ đơn giản hơn và sẽ thuận tiện khi đưa cơng trình vào sử dụng. Đồng thời với khoảng cách 2 hầm 6,2m, các yếu tố ổn định tương tự như trường hợp 2 hầm song song cách xa nhau. Do đĩ, trong 3 phương án tính tốn thì trường hợp 2 đường hầm cách nhau 6,2m cho kết quả tốt nhất và cho phép sử dụng cơng trình thuận lợi hơn trong quá trình khai thác. 3.3. Trường hợp hầm sâu bên dưới mặt đất ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc 3.3.1. Trường hợp đào 1 hầm lớn - Vùng ảnh hưởng cách mép hơng hầm 15m (1,5 lần bề rộng hầm). - Phạm vi 2 bên hơng hầm khơng cĩ sự suy giảm ứng suất chính, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. - Hơng hầm chuyển vị khơng đáng kể. - Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,57mm. - Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,48mm. - Xung quanh hầm khơng xuất hiện vùng dẻo, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t ch ín h [M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 1,61 1,13 1,63 0,05 0,31 0,06 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t ch ín h [M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 1,59 0,83 1,60 0,097 0,27 0,094 Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 101 Hình 6. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách tính từ hơng hầm khi đào 1 hầm lớn ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc 3.3.2. Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách nhau 6,2m - Phạm vi giữa 2 hơng hầm khơng cĩ sự suy giảm ứng suất chính, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. - Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,35mm. - Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,3mm. - Xung quanh hầm khơng xuất hiện vùng dẻo, mơi trường đá ở trạng thái đàn hồi. Hình 7. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hơng hầm khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 6,2m ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc 3.3.3. TH đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m - Giá trị trung bình của các ứng suất chính tại những điểm cùng cao độ 1,9m (kể từ đáy hầm) giữa 2 hơng hầm: 1 = 18,28 MPa  3 = 0,46 MPa - Cĩ sự tập trung ứng suất chính lớn nhất 1 - Chênh lệch đáng kể giữa 1 và 3 → Cĩ xu hướng xuất hiện biến dạng dẻo. - Chuyển vị lớn nhất tại đáy hầm là 0,42mm. - Chuyển vị tại đỉnh hầm là 0,38mm. - Xung quanh hầm vẫn khơng xuất hiện vùng dẻo. Hình 8. Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hơng hầm khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc 3.4. Phân tích, nhận định các kết quả tính tốn Đối với hầm gần mặt đất (đá bị phong hĩa mạnh): - Mơi trường đá quanh hầm xuất hiện biến dạng dẻo. - Vùng dẻo phát triển mạnh nhất ở đáy hầm. Hình 9. Vùng dẻo xuất hiện trong phạm vi rộng khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hĩa Quan hệ giữa các thành phần ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hầm 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t c hí nh [ M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t c hí nh [ M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 0,11 10,91 1,7 5,4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Khoảng cách [m] Ứ ng s uấ t ch ín h [M P a] Sigma 1 Sigma 3 p1 10,99 7,5 10,95 0,38 2,12 0,43 Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 102 - Khi 2 hầm nhỏ cách nhau một khoảng cách khơng lớn (1m) → xuất hiện vùng dẻo rất rộng, cĩ thể gây mất ổn định (Hình 9). Đối với hầm sâu bên dưới mặt đất (đá chưa bị phong hĩa): Mơi trường đá quanh hầm ứng xử trong phạm vi trạng thái đàn hồi. Vùng ảnh hưởng theo phương ngang cĩ phạm vi khoảng 1,5 lần bề rộng hầm tính từ mép hơng hầm. Chuyển vị chủ yếu là tại đáy và đỉnh hầm. Giá trị chuyển vị xung quanh hầm cĩ kích thước lớn thì lớn hơn. Giá trị chuyển vị lớn nhất trong tất cả các trường hợp đều nhỏ hơn 1mm. Từ các kết quả và nhận định trên, khi thiết kế cơng trình, cĩ thể lựa chọn các phương án bố trí đường hầm như hình 10. Hình 10. Các phương án bố trí đường hầm. a) Bố trí 1 hầm lớn với các biện pháp xử lý và gia cố trong đoạn hầm đặt nơng b) Bố trí 2 hầm nhỏ song song cách nhau 6,2m trên cả tuyến c) Bố trí 2 hầm nhỏ song song cách nhau 6,2m trong đoạn hầm đặt nơng và nối với nhau trở thành 1 hầm lớn trong đoạn hầm đặt sâu 4. Kết luận - Sự thay đổi trạng thái ứng suất nguyên sinh xảy ra trong phạm vi 1,5 lần bề rộng hầm tính từ mép hơng hầm. - Trong phạm vi đàn hồi, 1 giảm dần và 3 tăng dần đến áp lực địa tầng p1 và p2 tương ứng ở 2 bên hơng hầm. Trong phạm vi dẻo, 1 bị suy giảm. - Vùng nguy hiểm (vùng dẻo) xuất hiện ở đáy hầm, nơi bề mặt được đào dưới dạng phẳng. - Chuyển vị ở đáy hầm đào phẳng cĩ khuynh hướng lớn hơn so với ở nơi được tạo dạng vịm. - Trong đá tốt, khoảng cách các hầm cĩ thể bố trí nhỏ hơn mà vẫn khơng xuất hiện hiện tượng dẻo. - Chuyển vị cĩ giá trị bé (nhỏ hơn 1mm) nên vấn đề cần quan tâm là khả năng mất ổn định do xuất hiện dẻo, nổ đá cục bộ. 5. Kiến nghị - Để hạn chế khả năng mất ổn định trong đá chất lượng xấu gần bề mặt, cĩ thể bố trí 2 hầm song song với khoảng cách xấp xỉ đường kính hầm. Trong đá chất lượng tốt cĩ thể nối thành 1 hầm mà vẫn đảm bảo độ ổn định. Thơng báo Khoa học và Cơng nghệ* Số 2-2012 103 - Khi xuất hiện vùng dẻo, cĩ thể bố trí neo, tạo vịm ngược, vỏ chống hoặc kết hợp các biện pháp xử lý với nhau nhằm hạn chế khả năng mất ổn định. - Nên sử dụng dạng tiết diện hầm được tạo bởi các vịm khép kín để hạn chế biến dạng dẻo và chuyển vị so với khi sử dụng dạng tiết diện hầm cĩ các đoạn thẳng. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nghiêm Hữu Hạnh, Cơ học đá. Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội (2004). [2]. Võ Trọng Hùng, Phùng Mạnh Đắc, Cơ học đá ứng dụng trong xây dựng cơng trình ngầm và khai thác mỏ, Nhà xuất bản Khoa Học Và Kỹ Thuật, Hà Nội (2005). [3]. Nguyễn Sĩ Ngọc, Cơ học đá, Nhà xuất bản Giao Thơng Vận Tải, Hà Nội (2005). [4]. Nguyễn Quang Phích, Cơ học đá, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội (2007). [5]. Bùi Trường Sơn, Địa chất cơng trình, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Tp. HCM, Tp. HCM (2009). [6]. Đặng Phúc Tuân, Đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của mơi trường đất đá xung quanh đường hầm dẫn nước cơng trình thuỷ điện, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Địa Kỹ Thuật Xây Dựng - Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp. HCM, Tp. HCM (2009). [7]. Nguyễn Đức Toản, Lịch sử phát triển tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown và phiên bản mới nhất năm 2002, Turin (2006). [8]. Phạm Quốc Tuấn, Tính tốn đường hầm khơng cĩ lớp áo bê tơng gia cố trong cơng trình thuỷ lợi thuỷ điện, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Xây Dựng Cơng Trình Thuỷ - Đại học Xây Dựng, Hà Nội (2007). [9]. Cơng ty Cổ Phần Tư Vấn Thiết Kế Cầu Lớn – Hầm, Báo cáo khảo sát địa chất cơng trình hầm đường bộ qua đèo Cả – Bước lập dự án đầu tư xây dựng, Hà Nội (2010). [10]. Catrin Edelbro, Rock mass strength – A Review – Technical Report, Lulể University of Technology, Lulể (2003). [11]. M. Cai, P.K. Kaiser, Y. Tasaka, M. Minami, Determination of residual strength parameters of jointed rock masses using the GSI system, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 44, page 247–265 (2007). [12]. C. Carranza-Torres & C. Fairhurst, The elasto-plastic response of underground excavations in rock masses that satisfy the Hoek – Brown failure criterion, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 36, page 777–809 (1999). [13]. E. Hoek, A brief history of the development of the Hoek – Brown failure criterion (2004). [14]. E. Hoek, Practical rock engineering, Evert Hoek Consulting Engineer Inc., North Vancouver, B.C. (2006). [15]. E. Hoek, Rock mass properties for underground mines, Engineering Fundamentals and International Case Studies, Colorado (2001). [16]. R.E. Goodman, Introduction to rock mechanics 2nd Edition, John Wiley & Sons Publisher (1989). [17]. V. Marinos, P. Marinos, E. Hoek, The geological strength index: aplications and limitations, Bull Eng Geol Environ (2005). [18]. E. Hoek, M.S. Diederichs, Empirical estimation of rock mass modulus, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 43, page 203–215 (2006). [19]. Đồn Hữu Sâm, Đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của mơi trường đá xung quanh đường hầm giao thơng, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Xây Dựng Cầu Hầm - Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp. HCM, Tp. HCM (2011).