Đánh giá hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng phương pháp Monte Carlo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ ------------------------------ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: GVHD: ThS. Trần Thiện Thanh SVTH: Trương Nhật Huy ------------------------------- TP.HỒ CHÍ MINH-2010 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được luận văn này, em xin cảm ơn quý thầy đã giúp đỡ em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như quá trình xử lý kết quả. Do thời gian làm luận văn chỉ trong vòng 5 tháng nên nếu không có sự giúp đỡ của quý thầy chắc là luận văn này không hoàn thành được. Đặc biệt em xin gửi đến ThS. Trần Thiện Thanh giảng viên Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý và VLKT, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, lời cảm ơn chân thành. Thầy đã nhiệt tình hướng dẫn em rất chi tiết về đề tài, chỉ bảo em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như là cùng em giải quyết các vấn đề khó khăn gặp phải. Quá trình được thầy hướng dẫn em đã học hỏi được rất nhiều điều mới, những vấn đề hay và có những định hướng cho tương lai. Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn quý thầy: ThS. Hoàng Đức Tâm: Phó trưởng Bộ môn Vật lý hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM. Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma phông thấp. Chỉ dạy em tận tình phần mềm xử lý phổ Maestro-32 cũng như tạo điều kiện tốt nhất để em làm luận văn này. Thầy Trịnh Hoài Vinh: Trưởng PTN Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM. Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma phông thấp. TS Nèstor Cornejo Dìaz và TS Miguel Jurado Vargas: hai tác giả của chương trình DETEFF được sử dụng trong luận văn này. Hai tác giả đã giúp đỡ em trong quá trình mô phỏng đầu dò và nguồn chính xác nhất . Em muốn nói lời cảm ơn đến gia đình, luôn động viên, tiếp thêm sức mạnh cho em và các bạn của em đã sát cánh, cổ vũ em trên con đường tri thức. Chân thành cảm ơn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Các ký hiệu p :hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần Rt : tốc độ phân rã tại thời điểm t t :hiệu suất tổng R0: tốc độ phân rã tại thời gian lúc đầu pN :diện tích đỉnh  :góc khối giữa nguồn và đầu dò TN :diện tích tổng I :xác suất phát gamma A: hoạt độ tại thời điểm đo(Bq) t: thời gian đo(s) Các chữ viết tắt ADC: Bộ biến đổi tương tự - số (Analog-to-Digital Converter) AvgCETZ: số đếm trung bình DETEFF: DETector EFFiciency FEPE: hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency) HPGe: Germanium siêu tinh khiết (Hyper pure Germanium) HSMP: hiệu suất mô phỏng HSTN: hiệu suất thực nghiệm LK HSTN: làm khớp giá trị hiệu suất thực nghiệm MCA: Máy phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer) P/T: tỉ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần trên hiệu suất tổng (Peak to total) MỞ ĐẦU Ngày nay hệ phổ kế gamma được sử dụng rộng rãi và phổ biến trong việc xác định hoạt độ của các nguyên tố quan tâm trong các mẫu môi trường. Khi sử dụng hệ phổ kế gamma thì hai yếu tố cần được quan tâm là hiệu suất của đầu dò và độ nhạy của hệ phổ kế. Về độ nhạy của hệ phổ kế đã được tối ưu bởi các đặc trưng của buồng chì và các yếu tố khác trong quá trình thiết kế. Vấn đề còn lại là việc xác định hiệu suất của đầu dò tại thời điểm đo mẫu. Vì trong quá trình sử dụng thì bề dày lớp chết sẽ dày lên so với bề dày mà nhà sản xuất cung cấp lúc ban đầu và làm giảm hiệu suất của đầu dò [6], [9]. Có nhiều phương pháp để nghiên cứu hiệu suất của đầu dò như phương pháp thực nghiệm, bán thực nghiệm và phương pháp mô phỏng. Phương pháp đươc sử dụng ở luận văn này là sự kết hợp của việc đo thực nghiệm với việc mô phỏng áp dụng phương pháp Monte Carlo. Nhằm đánh giá lại hiệu suất của đầu dò sau một quá trình sử dụng. Nội dung được trình bày trong luận văn này gồm 3 chương:  Chương 1: Trình bày về các loại hiệu suất đầu dò, đặc biệt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và các yếu tố ảnh hưởng lên hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần.  Chương 2: Giới thiệu về phương pháp mô phỏng Monte Carlo và chương trình DETEFF [4]. Trình bày các tương tác của gamma với vật chất được mô phỏng trong chương trình DETEFF cũng như cách sử dụng chương trình.  Chương 3: Giới thiệu về hệ phổ kế gamma tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật Lý, Trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM, được dùng trong luận văn này. Các bảng số liệu, đồ thị so sánh đường cong hiệu suất thực nghiệm, mô phỏng trước và sau khi thay đổi thông số đầu dò. Từ đó rút ra các kết luận về các thông số kỹ thuật hiện nay của đầu dò. CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT VỀ HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ 1. 1. Giới thiệu về đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe Đầu dò thường được sử dụng hiện nay là đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe có độ nhạy và độ phân giải rất cao. Do lượng tử gamma không mang điện và không gây ion hóa hoặc kích thích vào vật liệu làm đầu dò. Cho nên khi ghi nhận phổ gamma thì đầu dò được chia làm hai phần:  Thứ nhất, nó hoạt động như một bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các lượng tử gamma có xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh.  Thứ hai, nó hoạt động như thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện. Mọi tương tác xảy ra trong đầu dò có tạo ra xung điện đều có biên độ tỉ lệ thuận với năng lượng của tương tác đó. Cách thông thường để thể hiện thông tin của xung là phân bố độ cao xung vi phân. Sử dụng hệ trục tọa độ Descartes bao gồm:  Trục hoành là vi phân biên độ dH. Trục hoành có đơn vị là biên độ xung  Trục tung được biểu thị bởi vi phân của số đếm xung dN quan sát được với biên độ trong khoảng vi phân dH tương ứng, ký hiệu dN/dH. Trục tung có đơn vị là nghịch đảo của biên độ xung. Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai giá trị đặc biệt H1 và H2 có thể nhận được bằng cách lấy tích phân của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng. 2 1 2 1 H H <H<H H dN N = dH dH (1.1) Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đổi trục hoành từ đơn vị của biên độ thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lượng. Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau: 2 1 2 1 E E <E<E E dN N = dE dE (1.2) Công thức (1.2) thể hiện số photon tương tác có năng lượng giữa E1 và E2. Phân bố độ cao xung lúc này được gọi là phổ gamma. Sự thể hiện thuộc tính vật lý của phân bố độ cao xung vi phân hoặc phổ gamma luôn bao hàm diện tích dưới phổ giữa hai giới hạn của độ cao xung hoặc năng lượng tương đương. Hình 1.1 Phổ gamma thực nghiệm của nguồn 133Ba Hình 1.1: Phổ gamma thực nghiệm của nguồn 133Ba 1. 2. Hiệu suất ghi 1.2.1. Khái niệm hiệu suất Khi photon tới đầu dò, tương tác với vật liệu đầu dò xảy ra theo một trong các hiệu ứng sau: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp. Trong đó hiệu ứng quang điện sẽ chuyển toàn bộ năng lượng toàn phần của photon cho đầu dò còn các hiệu ứng khác chỉ chuyển một phần năng lượng của photon cho đầu dò. Trong thực tế điều cần xác định là các đặc trưng của tia gamma cũng như các đặc trưng của nguồn quan tâm. Các đặc trưng này có thể là năng lượng tia gamma hay hoạt độ của nguồn, trong khi đó cái mà ta thu được chỉ là các số đếm ghi nhận được từ đầu dò. Để có thể suy ngược từ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải biết hiệu suất của đầu dò. 1.2.2. Các loại hiệu suất  Hiệu suất tuyệt đối ( absε ) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử gamma phát ra bởi nguồn. Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc vào bố trí hình học (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu dò).  Hiệu suất nội ( intε ) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử bức xạ đến đầu dò. Đối với nguồn đẳng hướng, hai hiệu suất này liên hệ với nhau một cách đơn giản như sau:  int absε =ε × 4π/Ω (1.3) Để thuận tiện trong việc trình bày hiệu suất của đầu dò, rất nhiều nhà sản xuất đầu dò đã mô tả tỉ số hiệu suất đỉnh tương đối ( r ) tính theo phần trăm. Ta tính r bằng hiệu suất đỉnh tương đối so với hiệu suất đỉnh của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) hình trụ chuẩn có kích thước 7,62 cm×7,62 cm, khoảng cách giữa nguồn với đầu dò được cho là 25cm trong cả hai trường hợp để chuẩn hoá. Đỉnh năng lượng thông thường được sử dụng để xác định hiệu suất tương đối là đỉnh năng lượng toàn phần 1332,5keV từ nguồn 60Co với hiệu suất đỉnh tuyệt đối của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) có giá trị 1.2x10-3. Một quy luật xấp xỉ (không chính thức) cho đầu dò Germanium đồng trục là tỉ lệ hiệu suất dưới dạng phần trăm được tính bằng cách lấy thể tích đầu dò (cm3) chia cho hệ số 4.3. 1.2.3. Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần(FEPE) Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ( pε ) được định nghĩa là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò. Trong phân bố độ cao xung vi phân, các hiện tượng mất năng lượng toàn phần này được thể hiện bởi một đỉnh xuất hiện ở vị trí cuối của phổ. Các hiện tượng mà chỉ mất một phần năng lượng của bức xạ tới sẽ xuất hiện xa hơn về phía trái của phổ. Số các hiện tượng mất năng lượng toàn phần có thể được thu bởi một tích phân đơn giản diện tích toàn phần dưới đỉnh. Phương pháp thực nghiệm thông thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng. Tuy nhiên, năng lượng của gamma còn phụ thuộc vào khoảng cách cho nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường cong hiệu suất. Điều này là rất mất thời gian và tốn kém trong quá trình đo đạc thực nghiệm. A m 2 4 1 (5 9 .5 4 ) C d 1 0 9 (8 8 .0 4 ) C o 5 7 (1 2 2 .0 6 ) C o 5 7 (1 3 6 .4 7 ) C e 1 4 1 (1 4 5 .4 4 ) C e 1 3 9 (1 6 5 .8 6 ) H g 2 0 3 (2 7 9 .2 0 ) C r5 1 (3 2 0 .0 8 ) S n 1 1 3 (3 9 1 .7 ) S r8 5 (5 1 4 .0 0 ) C s 1 3 7 (6 6 1 .6 6 ) M n 5 4 (8 3 4 .8 4 ) Y 8 8 (8 9 8 .0 4 ) Z n 6 5 (1 1 1 5 .5 4 ) C o 6 0 (1 1 7 3 .2 3 ) N a 2 2 (1 2 7 4 .5 4 ) C o 6 0 (1 3 3 2 .4 9 ) Y 8 8 (1 8 3 6 .0 5 ) 0 500 1000 1500 2000 Đồng vị N ă n g l ư ợ n g ( K e V ) Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:       p n P i i 1 N E E C AI E t     (1.4) Với p , pN , A, I , t lần lượt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần, diện tích đỉnh năng lượng toàn phần, hoạt độ tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma, thời gian đo (s). iC là hệ số hiệu chỉnh như tự hấp thụ, sự rã trong thời gian đo. Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng. Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm. Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua. Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens để hiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định. Nguyên lý của Moens được trình bày như sau: trên cơ sở hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần tại một vị trí chuẩn P0 được tính bởi      0 int 0E,P E E,P    trong đó  int E là hiệu suất nội của đầu dò phụ thuộc vào năng lượng,  0E,P là góc khối giữa nguồn và đầu dò. Đối với một nguồn điểm P, hiệu suất có thể được khai triển như một hàm của hiệu suất chuẩn tại cùng năng lượng tương đương E:         p p 0 0 E,P E,P E,P E,P      (1.5) Trong đó      0 E, P T E,P E,P    (1.6)  T E, P : được gọi là hệ số chuyển đổi. Từ công thức (1.5) và (1.6) ở trên giá trị hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo phương pháp bán thực nghiệm tại khoảng cách cần xác định sẽ bằng:      p p 0E, P E,P T E, P    (1.7) Phương pháp mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần mô phỏng được định nghĩa là: số gamma tại đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn peak p emit N N   (1.8) Hiệu suất của một tia gamma có năng lượng xác định có thể được nội suy hoặc ngoại suy từ các hiệu suất của các tia gamma chuẩn đã được tính trước đó. Hiệu suất của việc đo nguồn có kích thước có thể được tính bằng cách đo hiệu suất của các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn thể tích. Nếu không biết vật liệu phóng xạ nằm ở đâu trong lớp vỏ bọc hãy lặp lại việc đo sau khi lật nguồn lại và tính hiệu suất trung bình. 1. 3. Hiệu suất tổng và tỉ số P/T 1.3.1. Hiệu suất tổng Hiệu suất tổng ( tε ) được định nghĩa như là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất bất kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò. Trong phân bố độ cao xung vi phân, diện tích tổng dưới phổ của tất cả các xung không quan tâm đến biên độ được ghi nhận để xác định hiệu suất tổng. Trong thực tế, rất nhiều hệ thống đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cầu rằng độ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nào đó được thiết lập để phân biệt chống lại các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử. Do vậy, chỉ có thể tiến tiệm cận đến hiệu suất tổng lý thuyết bằng cách làm thấp ngưỡng này hết mức có thể. Trong thực tế, để xác định hiệu suất tổng cần thực hiện các bước sau: - Trừ phông. - Ngoại suy phổ đến năng lượng zero ký hiệu ETZ (ETZ được ngoại suy thô bằng cách lấy trung bình 4 kênh từ trái sang phải của ETZ). - Lấy tổng số đếm toàn phần theo công thức: R T i ETZ i ETZ N C AvgC .ETZ    (1.9) Ở đây R là số kênh tương ứng với biên phải của đỉnh năng lượng toàn phần, Ci là số đếm tại kênh thứ i, AvgCETZ là số đếm trung bình tại kênh ETZ. Hiệu suất tổng được tính theo công thức sau:       T t γ N E ε E = AI E t (1.10) Với tε , TN , A, γI , t lần lượt là hiệu suất tổng tương ứng với năng lượng E, diện tích tổng, hoạt độ tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma, thời gian đo (s) tương ứng của năng lượng quan tâm. Trong tính toán hệ số trùng phùng thì hiệu suất tổng là một nhân tố rất quan trọng. Tuy nhiên, các nguồn phát gamma đơn năng không có sẵn vì thế các giá trị này sẽ được mô phỏng toàn bộ năng lượng gamma quan tâm. 1.3.2. Tỉ số P/T Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau bởi tỉ số đỉnh trên tổng P/T, bên cạnh đó một số tác giả dùng tỉ số tổng trên đỉnh (T/P). p t ε P/T= ε (1.11) Bởi vì xác suất của mỗi cơ chế tương tác phụ thuộc vào năng lượng của photon tới vì thế cần phải tính toán cả hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và tỉ số đỉnh năng lượng toàn phần trên tổng. Tỉ số này phụ thuộc yếu vào khoảng cách từ nguồn tới đầu dò vì thế có thể bỏ qua hiệu ứng khoảng cách. Trong thực nghiệm cần sử dụng một số nguồn đơn năng như (241Am, 109Cd, 51Cr, 203Hg, 137Cs, 54Mn, 65Zn . . .) Tuy nhiên các nguồn này có chu kỳ bán rã ngắn nên cường độ suy nhanh theo thời gian. Tuy nhiên, M. Blaauw đã chứng minh việc làm khớp đường cong P/T cần tối thiểu một điểm thực nghiệm. Sau đó mô phỏng các gamma đơn năng để xây dựng đường cong P/T theo năng lượng [3]. 1.3.3. Đường cong hiệu suất. Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuẩn, người ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm. Một số công thức thực nghiệm đã được mô tả trong các tài liệu và cũng đã được đưa vào trong các gói phần mềm cho việc phân tích phổ gamma. Nói chung đối với mỗi loại cấu hình đầu dò chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau. Đầu dò được dùng làm trong luận văn này là loại đầu dò đồng trục, có rất nhiều hàm làm khớp được đề nghị trong khoảng năng lượng trong khoảng từ 50keV đến 2000keV. Trong một số trường hợp, các khoảng năng lượng được chia làm hai hay nhiều phần và người ta làm khớp theo từng khoảng năng lượng riêng biệt này. Để bao quát các khoảng năng lượng rộng lớn, người ta thường sử dụng một công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của năng lượng. Các dạng đường cong hiệu suất theo năng lượng: - Đường cong hiệu suất kép: vì tồn tại hai đường cong - một cho vùng năng lượng thấp và một cho vùng năng lượng cao.   N i i i 0 ln a ln E     (1.12) Với ai, E,  lần lượt là hệ số có được từ việc làm khớp, năng lượng đỉnh, hiệu suất đỉnh ở năng lượng E tương ứng. - Đường cong hiệu suất tuyến tính có dạng:   in i i 1 1 log a E          (1.13) Với ai, E, lần lượt là hệ số có được từ việc làm khớp, năng lượng đỉnh, hiệu suất đỉnh ở năng lượng E tương ứng. - Đường cong hiệu suất theo kinh nghiệm:   i n a i i 0 a ln a ln E             (1.14) Với ai, E,  lần lượt là hệ số có được từ việc làm khớp, năng lượng đỉnh, hiệu suất đỉnh ở năng lượng E tương ứng, aa là hệ số được tính bởi (E1+E2)/2, E2 là năng lượng chuẩn hoá lớn nhất và E1 là năng lượng chuẩn hoá nhỏ nhất. Từ các số liệu về hiệu suất được làm khớp theo một trong các dạng đường cong nêu trên. Khi đó ngoại suy giá trị hiệu suất cần quan tâm. 1. 4. Những ảnh hưởng lên hiệu suất năng lượng đỉnh toàn phần(FEPE) 1.4.1. Do khoảng cách của nguồn và đầu dò Cường độ tia gamma phát ra từ một nguồn sẽ giảm theo khoảng cách tương ứng với quy luật nghịch đảo bình phương. Nhưng ta lại không thể đo trực tiếp khoảng cách từ nguồn đến bề mặt vùng hoạt do có sự hấp thụ toàn phần của các tia gamma thường bao gồm cả tán xạ nhiều lần bên trong đầu dò, điểm tương ứng khoảng cách zero phải ở đâu đó bên trong tinh thể đầu dò. Điểm đó sẽ được xác định bằng thực nghiệm. 1.4.2. Sự khác biệt các dạng hình học nguồn. Các nguồn khác nhau về hình dạng hoặc là các vật liệu đưa vào trong các chất nền khác nhau. Nếu tốc độ phát photon được xác định, một sự chuẩn hoá phải được thực hiện cho mỗi hình học đo. Tuy nhiên đây là một việc khó nếu phải bao gồm một số lớn các hình học khác nhau và sẽ rất khó nếu như không có các nguồn chuẩn thích hợp. 1.4.3. Trùng phùng ngẫu nhiên. Trong quá trình xử lý xung tín hiệu của đầu dò, khi nguồn có hoạt độ cao thì sẽ có hiện tượng trùng phùng ngẫu nhiên xảy ra. Một xung được tính trong một tổng bất cứ khi nào nó không đi trước hay theo sau một xung khác trong một khoảng thời gian cố định. Khoảng thời gian này là thời gian phân giải của hệ điện tử. 1.4.4. Hiệu chỉnh phân rã phóng xạ. Hoạt độ của các nguồn chuẩn phải được hiệu chỉnh phân rã về cùng một thời gian thông qua phương trình phân rã thông thường: 1/2 ln2 t T 0 tR =R e       (1.15) Với Rt và R0 là tốc độ phân rã tại thời điểm t và tại thời gian tham chiếu và T1/2 là chu kì bán rã của hạt nhân. Cần thận trọng khi hiệu chỉnh phân rã đối với từng trường hợp riêng biệt. Để hiệu chỉnh sự rã trong thời gian đo thì Rt phải được tính như sau:  -λΔtt MR =R λΔt/ 1-e (1.16) Với  là hằng số phân rã , Rt là hoạt độ ở thời điểm bắt đầu đo và RM là hoạt độ được đo, t là thời gian đo toàn phần. 1.4.5. Trùng phùng thực. Nguồn gốc của hiện tượng này là do kết quả của tổng của các tia gamma được phát gần như đồng thời từ một hạt nhân. Nó là nguyên nhân tất yếu gây nên sai biệt đối với phép đo hạt nhân phóng xạ có sơ đồ phân rã phức tạp với sự nối tầng của các tia gamma. Không giống với trùng phùng ngẫu nhiên phụ thuộc vào tốc độ đếm, trùng phùng tổng phụ thuộc vào hình học và đặc biệt khi nguồn được đặt ở vị trí rất gần đầu dò. Với nguyên nhân này, các nguồn phát nhiều tia gamma không nên được sử dụng cho việc chuẩn hiệu suất của hình học gần đầu dò. 1.4.6. Hệ điện tử. Hai yếu tố chính của hệ điện tử thường hay ảnh hưởng đến hiệu suất của đầu dò là thời gian chết và pile-up Thời gian chết là khoảng thời gian nhỏ nhất mà phải được chia ra giữa hai sự kiện để đảm bảo rằng chúng được ghi nhận như hai xung riêng biệt. Pile-up( hay tổng ngẫu nhiên) là hiện tượng mà xung khuếch đại của hai sự kiện liên tục có thể bị chồng lên nhau và tạo ra một xung duy nhất ở ngõ ra. Hai hiệu ứng này dẫn đến hiện tượng mất số đếm ở đỉnh năng lượng toàn phần. Độ lớn của những mất mát này tăng cùng với sự tăng của tốc độ đếm nhưng không phụ thuộc vào khoảng cách nguồn đên đầu dò hay sơ đồ phân rã. 1.4.7. Sự tự hấp thụ. Đối với nguồn thể tích hay mẫu do môi trường thì một số tia gamma phát ra bị mất một phần hay toàn bộ năng lượng của chúng trong nguồn (mẫu) trước khi rời khỏi nguồn (hộp đựng mẫu). Kết quả này làm giảm bớt số tia gamma được ghi nhận bởi đầu dò . Ảnh hưởng này gọi là sự tự suy giảm hay sự tự hấp thụ. 1. 5. Nhận xét Chương này nhằm giới thiệu một số các khái niệm cơ bản của phổ kế gamma, các khái niệm cơ bản của hiệu suất, các loại hiệu suất, những khó khăn của phương pháp thực nghiệm trong quá trình xác định hiệu suất, các phương pháp xác định đường cong hiệu suất. Ngoài ra còn có ảnh hưởng trong số đó có thể được loại trừ bằng thực nghiệm như sự khác biệt của các dạng hình học nguồn, mật độ nguồn, trùng phùng ngẫu nhiên,sự tự hấp thụ, hệ điện tử . . . Với việc phát triển vượt bậc của máy tính trong thời đại hiện nay đã làm cho các phương pháp mô phỏng và bán thực nghiệm phát triển theo. Cùng với sự phát triển đó thì việc đánh giá một quá trình cần phải có sự so sánh giữa thực nghiệm với các phương pháp khác. CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH DETEFF 2. 1. Phương pháp Monte Carlo 2.1.1. Giới thiệu Trong những năm 50 của thế kỷ XX, có một số vấn đề không thể giải thích được bằng phương pháp giải tích đơn thuần ví dụ như lý thuyết nguyên tử, các nghiên cứu về vũ trụ, năng lượng, tính chất của vật liệu, hệ rất nhiều nguyên tử-phân tử. Việc phát triển của máy tính trong thời gian này giúp cho việc giải quyết các vấn đề trên một cách dễ dàng và khai sinh ra phương pháp mô phỏng trên máy tính. Với việc đưa vào các thông số chi tiết của các bộ phận giúp máy tính giải quyết các bài toán trên thông qua các mô hình toán học và mô hình vật lý. Nhằm đưa ra các kết quả nhanh chóng, chính xác và tốn ít thời gian. 2.1.2. Phương pháp Monte Carlo Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải số cho các bài toán mô phỏng sự tương tác giữa những vật thể với nhau hay giữa vật thể và môi trường nhờ lý thuyết cơ học và động lực học, dựa theo yêu cầu của hệ cần mô phỏng. Quá trình được thực hiện trong phương pháp Monte Carlo là một quá trình ngẫu nhiên, sự phát sinh ra các số ngẫu nhiên để tính toán. Trong trường hợp nhiều tương tác vi phân có thể mô hình hóa một cách toán học, lời giải lặp lại nhiều lần được thực hiện trên máy tính. Vì thế nên phương pháp Monte Carlo không thể áp dụng được cho các mô phỏng phụ thuộc thời gian. Bài toán về tương tác giữa hai hay ba hạt photon với nhau có thể giải quyết dễ dàng bằng toán học nhưng điều đó là không thể thực hiện khi xét tương tác của 1 tỉ hạt. Nhưng phương pháp mô phỏng Monte Carlo thì giải quyết rất nhanh chóng vấn đề này và cho ra các kết qủa chính xác và tiết kiệm thời gian. Phương pháp Monte Carlo có ứng dụng rất quan trọng trong khoa học kỹ thuật, thống kê, mô phỏng các hệ đo, xác định các nghiên cứu về sự di chuyển của photon, thiết kế lò phản ứng. 2.1.3. Đặc trưng của phương pháp Monte – Carlo Tính đúng đắn phương pháp Monte – Carlo phụ thuộc vào một số yếu tố như: luật số lớn, định lý giới hạn trung tâm và số ngẫu nhiên. 2.1.3.1. Định lý giới hạn trung tâm Định lý giới hạn trung tâm mô tả cách ước lượng Monte – Carlo tiến đến giá trị thực. Theo lý thuyết, ước lượng Monte – Carlo luôn phân bố chuẩn quanh giá trị thực của bài toán khi N lớn. Độ lệch chuẩn của việc tính toán Monte – Carlo khi đó được cho bởi căn bậc hai của phương sai chia cho N . Kết quả này là quan trọng cho việc đánh giá độ chính xác của tiến trình Monte – Carlo. 2.1.3.2. Luật số lớn Luật số lớn phát biểu rằng ước lượng phương pháp Monte Carlo của tích phân khi sử dụng n số ngẫu nhiên sẽ hội tụ về giá trị thực của tích phân khi n đủ lớn.     1 1 1 bn i a f n f x dx n b a     (2.1) Với f(ni) là hàm được lấy tích phân và ni là tập hợp n số ngẫu nhiên có phân bố đều trong giới hạn x a và x b . Vế trái của phương trình (2.1) là ước lượng Monte Carlo của tích phân còn vế phải là tích phân thực của hàm giữa a và b. Định lý này đặc biệt quan trọng do nó xác định các kết quả tính toán Monte – Carlo như những ước lượng phù hợp. Do đó hai tính toán Monte - Carlo lý tưởng cần tạo ra cùng một ước lượng (trong sai số thống kê). Các kết quả được cho bởi phương trình (2.1) trên có thể ngoại suy tới hàm của nhiều biến. 2.1.3.3. Số ngẫu nhiên Để tạo được một dãy số ngẫu nhiên, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng. Ở đây, xin trình bày một phương pháp được dùng phổ biến nhất đó là phương pháp đồng dư tuyến tính. Phương pháp này đã được sử dụng trong nhiều ngôn ngữ lập trình, chẳng hạn như C, Fortran, các chương trình mô phỏng Monte Carlo trong đó có chương trình DETEFF …. Dùng phương pháp Monte Carlo điều quan trọng nhất là chúng ta cần tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0, 1) và có mật độ xác suất bằng 1. Một thuật toán tạo số ngẫu nhiên được gọi là phương pháp đồng dư tuyến tính như sau: 0x < M là số nguyên lẻ số gieo ban đầu. )M(modcxax 1nn   M/x nn  Trong đó a và c là các số nguyên, M thường là một số nguyên có giá trị lớn, x0 là số gieo ban đầu có thể được đặt bởi người dùng trong quá trình tính toán, nx là số ngẫu nhiên ở lần gieo thứ n. Thuật toán tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng, tính toán nhanh và dãy số ngẫu nhiên do nó tạo ra là khá tốt. Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số cho đến khi số đầu tiên bị lặp lại) M điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì nx sẽ lấy tất cả các giá trị có trong đoạn. 2. 2. Chương trình DETEFF 2.2.1. Cấu trúc chương trình Trong quá trình mô phỏng một photon được xem như “hạt” được sinh ra từ một nguồn bao gồm năng lượng ban đầu, vị trí tương tác, góc tán xạ …trên cơ sở của các tương tác vật lý, bảng tiết diện mở rộng và số giả – ngẫu nhiên. Một hạt được tạo ra bằng cách lấy mẫu một nguồn có năng lượng E từ danh sách của các năng lượng có sẵn kết hợp với vị trí đầu tiên r và hướng tới  . Sơ đồ khối của một chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ được trình bày trong hình 2.1. Hình 2.1: Sơ đồ khối chương trình Monte – Carlo tổng quát Trong không gian pha cho mỗi quá trình tương tác và vị trí mới lại được lấy mẫu kết hợp với năng lượng còn lại và một hướng mới. Quá trình này được lặp lại cho đến khi nguồn hạt và tất cả các hạt thứ cấp đã để lại toàn bộ năng lượng của nó. Nếu năng lượng này được để lại trong đầu dò, một số đếm sẽ được đưa vào phổ gamma tại năng lượng xấp xỉ của nó. Quá trình này được lặp lại cho đến số ngẫu nhiên được giới hạn trước. 2.2.2. Mô phỏng tương tác gamma với vật chất Một photon rơi vào trong thể tích đầu dò, có khoảng cách l đến điểm tương tác được biểu diễn qua biêu thức 1 1 = ln μ ξ l (2.2) Với μ là hệ số suy giảm tuyến tính của năng lượng photon trong thể tích đầu dò, ξ là số ngẫu nhiên. Tương tác của photon được xem xét trong DETEFF bao gồm hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp được thể hiện trong phổ thu nhận bằng chương trình sau: Hình 2.2: Phân tích phổ thu nhận được bởi chương trình DETEFF 2.2.2.1. Hiệu ứng quang điện Trong nhiều trường hợp bức xạ đặc trưng thoát khỏi đầu dò, năng lượng bị mất sau khi photon bị hấp thụ không được tính đến trong tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần, phụ thuộc vào năng lượng do người sử dụng quyết định. Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng electron của photon tới bị hấp thụ, sau đó phát ra một vài photon huỳnh quang và làm bật ra một electron quỹ đạo có năng lượng liên kết e nhỏ hơn E và truyền cho electron động năng E – e. Hiệu ứng quang điện được mô tả theo một trong ba trường hợp sau:  Không có photon huỳnh quang nào với năng lượng hơn 1keV phát ra.  Có một photon huỳnh quang với năng lượng lớn hơn 1keV phát ra  Có hai photon huỳnh quang có thể được phát ra nếu năng lượng kích thích dư đóng góp trong hai quá trình lớn hơn 1keV. 2.2.2.2. Tán xạ Compton Góc tán xạ của photon sau khi tán xạ Compton trong đầu dò là ví dụ sử dụng công thức nổi tiếng Klein-Nishina. Mặc dù động năng của tán xạ Compton được giả sử cho electron tự do, tiết diện tán xạ tổng cộng của chương trình bao gồm hệ số tán xạ rời rạc,tính toán đến hiệu ứng cản trở. Phương pháp Everett-Cashwell sử dụng mẫu góc tán xạ từ hàm xác suất mật độ. Góc phương vị tương ứng  là góc đẳng hướng trong khoảng (0,2π) . Photon tán xạ bay xa hơn với cùng khối lượng thống kê trước tán xạ, yếu tố tán xạ Compton được xem xét bởi chương trình. Tiết diện tán xạ của photon (E=h.v) với 1 electron tự do (μ=cos(θ) ). Công thức Klein- Nishima: 2 2 e α' α' α σ(α,μ).dμ=π.r . + +μ -1 .dμ α α α'             (2.3) Với: 2 -15 e 2 0 e 1 e r = × 2.82×10 4.π.ε m .c  m 2 e h.v α= m .c   α α'= 1+α×(1-μ) Lấy mẫu của góc tán xạ  . cosθ -1 1 -1 σ(α,μ)×dμ r= σ(α,μ)×dμ   (2.4) Với r là số ngẫu nhiên trong khoảng (0, 1). 2.2.2.3. Hiệu ứng tạo cặp Quá trình này chỉ xét đến trong trường điện từ của hạt nhân. Năng lượng ngưỡng của photon tới phải đạt ngưỡng 20h c =ν>2m 1022keV động năng sinh ra do phản ứng tạo cặp positron/electron, ước lượng năng lượng photon xấp xỉ 2e2m c và năng lượng này bị mất tại điểm va chạm. Việc hủy positron được xem xét xảy ra tại điểm va chạm, kết quả là tạo ra cặp photon có khối lượng thống kê thay thế và với năng lượng của 2em c =511keV . Hướng phát của photon là mẫu đẳng hướng và được phát thẳng tới đầu dò. Photon huỷ tại 1022keV là không được sinh ra. Mô phỏng Monte Carlo tiếp tục cho mỗi photon hủy, lấy mẫu lần tiếp bắt đầu điểm tương tác, loại tương tác.. 2. 3. Mô hình tính toán trong DETEFF Chương trình DETEFF được viết bằng ngôn ngữ Borland Delphi và chạy trên nền Windows, được thiết kế riêng cho việc tính hiệu suất đỉnh trong hệ phổ kế gamma. Chương trình sử dụng 32- bit số ngẫu ._.