Cơ học máy - Cơ cấu bánh răng phẳng

có răng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.03 Planar Gear Mechanism §1. Đại cương I. Định nghĩa và phân loại + vị trí giữa hai trục: cơ cấu bánh răng phẳng, cơ cấu bánh răng không gian + hình dạng bánh răng: bánh răng trụ, bánh răng côn + sự ăn khớp: + cách bố trí răng trên bánh răng: bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng, chữ V - Phân loại theo cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài, ăn khớp trong HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.04 Planar Gear Mechanism §1. Đại cương II. Định lý cơ bản về ăn khớp - Tỉ số truyền 1O 2O 1ω 2ω n n A B P M - Định lý cơ bản về ăn khớp: Để tỉ số truyền cố định, đường pháp tuyến chung của một cặp biên dạng phải luôn cắt đường nối tâm tại một điểm cố định - Vòng lăn + P là tâm ăn khớp + + Hai vòng tròn và lăn không trượt lên nhau, gọi là vòng lăn, các bán kính được ký hiệu + Cặp bánh răng nội (ngoại) tiếp khi hai vòng lăn nội (ngoại) tiếp nhau ? 1 2 2 1 12 const PO PO i ⇒=≡ ω ω 21 2211 PP vPOPOv === ωω ),( 22 POO),( 11 POO     ≡ ≡ POr POr L L 2 1 2 1 HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.05 Planar Gear Mechanism §2. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp I. Đường thân khai và các tính chất - Đường thân khai: Vòng tròn (O,r0) gọi là vòng cơ sở Cho đường thẳng ∆ lăn không trượt trên vòng tròn (O,r0), bất kỳ điểm M nào thuộc ∆ sẽ vạch nên một đường cong gọi là đường thân khai K 0K ∆ N 0r O HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.06 Planar Gear Mechanism §2. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp I. Đường thân khai và các tính chất - Tính chất của đường thân khai 1. Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở 2. Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở và ngược lại 4. Các đường thân khai của 1 vòng tròn là những đường cách đều và có thể chồng khít lên nhau 3. Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳM là điểm N nằm trên vòng cơ sở, và . Khoảng cách giữa các đường thân khai bằng đoạn cung chắn giữa các đường thân khai trên vòng cơ sở K 0K ∆ N 0r 0M M O HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.07 Planar Gear Mechanism §2. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp II. Phương trình đường thân khai - Chọn hệ toa độ cực với O làm gốc, điểm M thuộc ∆ được xác định bởi ∆ N 0r 0MO M xα xα xθ t x x r r αcos 0= : góc áp lực      = −= x x xxx r r α ααθ cos tan 0→ Phương trình đường thân khai được gọi là hay là hàm thân khai)( xx involuteinv ααxθ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.08 Planar Gear Mechanism §2. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp III. Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp 2ω 1ω PM 1O 2O n n 1N 2N 01r 02r Lα t t 1Lr 2Lr 1L 2L - Định lý cơ bản về ăn khớp: Để tỉ số truyền cố định, đường pháp tuyến chung của một cặp biên dạng phải luôn cắt đường nối tâm tại một điểm cố định HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.09 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai I. Đường ăn khớp, góc ăn khớp - Đường ăn khớp lý thuyết 2 2 1 1cos L o L o L r r r r ==α - Góc ăn khớp αL : bán kính vòng cơ sở bánh răng 1 và 2 : bán kính vòng lăn bánh răng 1 và 2 2o r 2L r - Góc ăn khớp, đường ăn khớp, vòng lăn phụ thuộc vào khoảng cách trục, tức phụ thuộc vào khoảng cách tương đối giữa hai bánh răng 2ω 1ω PM 1O 2O n n 1N 2N 01r 02r Lα t t 1Lr 2Lr 1L 2L HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.10 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai II. Khả năng dịch tâm - Khi khoảng cách trục thay đổi, các bán kính vòng lăn thay đổi nhưng tỉ số truyền vẫn cố định 1 2 1 2 2 1 12 L L r r PO PO i === ω ω - Đây là một đặc điểm và là một ưu điểm của bánh răng thân khai, vì khi lắp ráp, nếu khoảng cách trục không đảm bảo, tỉ số truyền vẫn đảm bảo const r r == 1 2 0 0 2ω 1ω PM 1O 2O n n 1N 2N 01r 02r Lα t t 1Lr 2Lr 1L 2L HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.11 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai III. Một vài thông số của bánh răng thân khai - Vòng đỉnh re - Trên vòng bán kính rx (ri≤ rx≤ re) - Vòng chân ri - Vòng cơ sở r0 + chiều dày răng Sx + bước răng tx + chiều rộng rãnh Wx xxx SWt += er ir 0r xr xS xW xt HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.12 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai IV. Điều kiện ăn khớp đều - Giả sử từng cặp biên dạng đối tiếp thỏa điều kiện cơ bản về ăn khớp - Khi chuyển tiếp từ cặp biên dạng ăn khớp trước sang cặp biên dạng ăn khớp kế tiếp sau, định lý ăn khớp vẫn được thỏa ? - Quá trình ăn khớp của một cặp bánh răng là gồm nhiều cặp biên dạng đối tiếp, kế tiếp nhau lần lượt vào ăn khớp - Để đảm bảo ăn khớp liên tục với tỉ số truyền cố định, các cặp biên dạng đối tiếp của hai bánh răng phải liên tục kế tiếp nhau vào tiếp xúc trên đường ăn khớp + ăn khớp đúng + ăn khớp trùng + ăn khớp khít → phải thỏa mãn các điều kiện HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.13 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai IV. Điều kiện ăn khớp đều 1. Điều kiện ăn khớp đúng (ăn khớp chính xác) n n 01r 02r 1L 2L 1L′ 2L′ ∗ 2L 1ω 2ω M M ′ 2Nt 1Nt 2121 00 tthaytt NN ==- Điều kiện - Các thông số là thông số chế tạo, do đó việc thay đổi khoảng cách trục không ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp đúng 21 00 , tt HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.14 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai IV. Điều kiện ăn khớp đều 2. Điều kiện ăn khớp trùng (điều kiện trùng khớp) n n 01r 02r 1L 2L 1L′ 2L′ 1ω 2ω P A B 1er 2er - Điều kiện , ε : hệ số trùng khớp1≥=≡≥ ON N t AB t AB haytAB ε - ε là số cặp biên dạng trung bình đồng thời ăn khớp trên đường ăn khớp HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.15 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai IV. Điều kiện ăn khớp đều 2. Điều kiện ăn khớp trùng (điều kiện trùng khớp) - ε phụ thuộc vào điều kiện chế tạo (re,r0,t0) và điều kiện lắp ráp (A, αL) Loeoe Arrrr αsin 2222 2211 −−+−= ANBNAB 11 −= )( 2211 ANNNBN −−= 2121 NNANBN −+= ( )212222 2211 PNPNrrrr oeoe +−−+−= ( )LLLLoeoe rrrrrr αα sinsin 212211 2222 +−−+−= n n 01r 02r 1L 2L 1L′ 2L′ 1ω 2ω P A B 1er 2er 1N 2N o Loeoe t Arrrr α ε sin2222 2211 −−+− =⇒ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.16 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai IV. Điều kiện ăn khớp đều 3. Điều kiện ăn khớp khít n n 01r 02r 1ω 2ω 1Lr 2Lrn′ n′ ∗ 2L M a b Pa′ b′ M ′ 1L 2L 1L′2L′ ∗ 2L 2L′ 1L′ 1L 2L PaPb ′=′ aPbP = aPPabPPb +′=+′ aabb ′=′⇒ ⇒ 12 LL SW =     = = 12 21 LL LL SW SW - Khi ω1 cùng chiều kim đồng hồ, điểm và điểm sẽ đến tiếp xúc nhau tại P1La ′∈′ 2Lb ′∈′ → Điều kiện ăn khớp khít - Khi ω 1 ngược chiều kim đồng hồ, điểm và điểm sẽ đến tiếp xúc nhau tại P 2Lb∈ 1La∈ Do đó HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.17 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai V. Hiện tượng trượt biên dạng và hệ số trượt biên dạng → xảy ra hiện tượng trượ t tương đối theo phương tiếp tuyến giữa hai biên dạng gọi là hiện tượng trượ t biên dạng - Hiện tượng này là một trong những nguyên nhân làm mòn mặt tiếp xúc của răng ?? 1 12 1 1212 ωMO MMMM l nnMOMO vvv ⊥⊥⊥ += rrr - Phương trình vận tốc điểm M 2ω 1ω n 1N 2N 1L 2L 1N ′ K 1ϕd 1ϕd P M a b 1L′ 2L′ 1O 2O 2M V r 1M V r 12MM V r n HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.18 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai V. Hiện tượng trượt biên dạng và hệ số trượt biên dạng 2ω 1ω n 1N 2N 1L 2L 1N ′ K 1ϕd 1ϕd P M a b 1L′ 2L′ 1O 2O 2M V r 1M V r 12MM V r n - Độ mòn của cạnh răng phụ thuộc vào chiều dài cung trượ t. Khi vị trí tiếp xúc đi từ P→M, các cung trượ t trên các cạnh răng là - Cung trượ t trên một cạnh răng là cung vừa lăn vừa trượ t đối vớ i cạnh răng đối tiếp trong một thờ i gian nào đó - Hai cung trượ t này nói chung không bằng nhau, cung trượ t nào lớn hơn sẽ bị mòn ít hơn    = = Mbds Mads 2 1 HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.19 Planar Gear Mechanism §3. Đặc điểm của bánh răng thân khai V. Hiện tượng trượt biên dạng và hệ số trượt biên dạng 2ω 1ω n 1N 2N 1L 2L 1N ′ K 1ϕd 1ϕd P M a b 1L′ 2L′ 1O 2O 2M V r 1M V r 12MM V r n - Để đánh giá độ mòn do trượ t, ngườ i ta dùng hệ số trượ t µ, được định nghĩa       −= − ≡ −= − ≡ 2 1 2 12 2 1 2 1 21 1 1 1 ds ds ds dsds ds ds ds dsds µ µ - Có thể tính đường cong trượ t theo 12 2 1 221 1 2 1 1,1 i MN MN i MN MN −=−= µµ - Hệ số trượt µ phụ thuộc vị trí điểm tiếp xúc, tại tâm ăn khớp ta có µ1 = µ2 = 0 - Hai hệ số trượt của cặp điểm đối tiếp bao giờ cũng trái dấu nhau, hệ số có giá trị âm bao giờ cũng có giá trị tuyệt đối lớn hơn HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.20 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai I. Cách hình thành biên dạng thân khai Tooth cutting processes for cylindrical gears Form cutting processes Generating processes HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.21 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai I. Cách hình thành biên dạng thân khai 1. Chép hình - Biên dạng thân khai có được là do chép lại hình dáng của lưỡi cắt - Hai kiểu dao dùng để chép hình: dao phay ngón, dao phay dĩa HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.22 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai I. Cách hình thành biên dạng thân khai 1. Bao hình - Biên dạng thân khai có được là do một họ đường cong bao hình Dao caét daïng baùnh raêng thaân khai Phoâi ñang ñöôïc gia coâng Gia coâng baùnh raêng baèng dao caét daïng baùnh raêng thaân khai - Đường bị bao có thể là: một đường thân khai hay một đường thẳng v r ω r Phoâi ñang ñöôïc gia coâng Dao (thanh raêng sinh) Gia coâng baùnh raêng baèng dao caét daïng thanh raêng sinh HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.23 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai Một số hình ảnh về cắt răng thân khai HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.24 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai II. Xét thanh răng sinh vẽ một họ đường thẳng bao hình tạo biên dạng thân khai 1. Chứng minh thanh răng hình thang có thể ăn khớp với bánh răng thân khai 0r P M n n ω N O α α ϕd M ′ tm bm v r a a′ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.25 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai II. Xét thanh răng sinh vẽ một họ đường thẳng bao hình tạo biên dạng thân khai 2. Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng - Do đó 0r P M n n ω N O α α ϕd M ′ tm bm v r a a′ - Khi cạnh răng tịnh tiến một đoạn ds = Mmt, bánh răng quay một góc dϕ → Trong quá trình ăn khớp, vận tốc tịnh tiến của thanh răng và vận tốc góc của bánh răng có một tỉ lệ nhất định tính theo oo r MM r aa d ′ = ′ =ϕ const r r Mm Mm r MM Mm raa ds d ds dtd dtdsv o o t t o t === ′ = ′ === αα ϕϕω coscos // / 0 αω cos orv = HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.26 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai II. Xét thanh răng sinh vẽ một họ đường thẳng bao hình tạo biên dạng thân khai 3. Vẽ biên dạng thân khai - Xét chuyển động tương đối giữa thanh răng đối với bánh răng, các cạnh bánh răng sẽ đứng yên và các cạnh thanh răng sẽ có một loạt vị trí hợp thành những họ đường thẳng có hình bao là các cạnh răng thân khai → Suy ra cách vẽ (hình thành) biên dạng thân khai như sau v r ω r Phoâi ñang ñöôïc gia coâng Dao (thanh raêng sinh) Gia coâng baùnh raêng baèng dao caét daïng thanh raêng sinh + Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v + Cho phôi quay tròn với vận tốc ω + Tập hợp các đường thẳng sẽ tạo nên một họ đường thẳng bao hình là đường thân khai cạnh răng + ω và v thỏa quan hệ αω cos orv = + Tập hợp các đường thẳng sẽ tạo nên một họ đường thẳng bao hình là đường thân khai cạnh răng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.27 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai III. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 1. Dạng của thanh răng sinh - Đường trung bình của thanh răng Ñöôøøng ñænh Ñöôøøng trung bình Ñöôøøng chaânâ mht =′′ me 38,0= 020=tα mtt pi= mht =′ m h t 2 5 , 2 = - Góc áp lực αt, thông thường αt = 20o (đôi khi 25o hay 18o) - Bước răng tt - Mođun thanh răng mt = tt /pi (được qui theo tiêu chuẩn) - Để tránh ứng suất tập trung ở chân răng của bánh răng → làm các bán kính lượn ở đầu răng và chân răng của thanh răng - Chiều cao đỉnh răng, , chân răng, th ′′th′ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.28 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai III. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 2. Thông số chế tạo cơ bản - Trong quá trình ăn khớp giữa bánh răng thân khai và thanh răng, vòng lăn của bánh răng có bán kính cố định, bằng const rv OPr t o ==== αω cos - Khi cắt bánh răng bằng dao thanh răng ngườ i ta gọi vòng lăn là vòng chiaN P O ω v r n n Voøøng chia Ñöôøøng chia- Đường thẳng trên thanh răng lăn không trượ t đối vớ i vòng chia tại tâm ăn khớp P gọi là đường chia a. Vòng chia, r HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.29 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai III. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 2. Thông số chế tạo cơ bản a. Vòng chia, r - Trong quá trình sử dụng, vòng chia không thay đổi→ lấy các thông số ứng với vòng chia làm thông số chế tạo cơ bản của bánh răng N P O ω v r n n Voøøng chia Ñöôøøng chia - r phụ thuộc vào tỉ số vận tốc v /ω của thanh răng và phôi khi chế tạo mà không phụ thuộc khoảng cách giữa chúng → vòng chia là thông số chế tạo - Bước trên vòng chia = bước trên đường chia = bước trên đường trung bình của thanh răng, t = tt - Gọi z là số răng của bánh răng pipi 22 tztztr == HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.30 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai III. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 2. Thông số chế tạo cơ bản b. Mô-đun m - Mô-đun là một thông số cơ bản về kích thước của bánh răng thân khai z d z rt m ==≡ 2 pi - Mô-đun được tiêu chuẩn hoá 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,5 5 5,5 - Tất cả kích thước của bánh răng đều được tiêu chuẩn hoá theo mô-đun L,,, mmtzmd ξδpi === HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.31 Planar Gear Mechanism §4. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai III. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 2. Thông số chế tạo cơ bản c. Góc áp lực α - Trong quá trình hình thành cạnh răng thân khai bằng thanh răng, góc giữa pháp tuyến chung của các cạnh răng của thanh răng và bánh răng vớ i đường chia gọi là góc áp lực trên vòng chia 0r P n n N O αα - Góc này bằng góc áp lực trên thanh răng α = αt r r0cos =α - Góc áp lực là thông số cơ bản về hình dạng răng - Điều kiện ăn khớp đúng có thể viết lại 2 21 1 22 22 2211 1 11 1 2cos2 coscos cos22 O OO O t z r z r mm z r z r t ======= piαpi αpiαpi αpipi - Để thỏa điều kiện ăn khớp đúng→ chọn m1 = m2, α1 = α2 → dùng 1 dao để gia công 2 bánh răng ăn khớp nhau HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.32 Planar Gear Mechanism §5. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao I. Các chế độ dịch dao - Bánh răng tiêu chuẩn: δ = 0 đường trung bình đường chia, vòng chia - Bánh răng dịch dao (dịch chỉnh) + Bánh răng dịch dao dương: δ > 0 + Bánh răng dịch dao âm: δ < 0 - Độ dịch dao: δ ≡ ξ m với ξ : hệ số dịch dao (hệ số dịch chỉnh) 0=δ 0>δ δ 0<δ δ HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.33 Planar Gear Mechanism §5. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao I. Các chế độ dịch dao 1−== mξδ 0== mξδ 1== mξδ 2== mξδ 18,5 == zmVí dụ các biên dạng răng ứng với các chế độ dịch dao của bánh răng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.34 Planar Gear Mechanism §5. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao II. Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu - Tuy nhiên, nếu đặt dao gần tâm phôi quá một vị trí giới hạn, sẽ xảy ra hiện tượng chân răng bị cắt lẹm, làm yếu răng và gây ra va đập khi phần lẹm ăn vào phần làm việc của răng - Trong quá trình chế tạo bánh răng bằng dao thanh răng, có thể xê dịch vị trí tương đối của phôi đối với thanh răng 1. Hiện tượng cắt chân răng → Vị trí giới hạn của thanh răng khi cắt bánh răng được qui định bởi điều kiện ? HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.35 Planar Gear Mechanism §5. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao II. Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu 1. Hiện tượng cắt chân răng - Điều kiện: đỉnh thanh răng không được cắt đường ăn khớp ngoài đoạn PN + (a) và (b) → Điểm N’ của biên dạng thân khai b phải nằm phía sau nút N” của biên dạng thanh răng bt → biên dạng thân khai gần gốc đã bị cắt lẹm 0r P n n N O tα b b′ N ′′ N ′ tb tb′ S S ′ v r ϕ r - Chứng minh + Giả sử thời điểm đầu, biên dạng bt của dao và biên dạng b của bánh răng tiếp xúc tại N + Sau đó, bt → b ’ t, b → b ’ + Chuyển vị của bt trên đường chia là SS ’, trên đường ăn khớp là NN” = SS’cosα t (a) + Gọi ϕ là góc quay tương ứng của bánh răng, ta có chuyển vị của b trên vòng cơ sở là too SS r SS rrNN αϕ cos′= ′ ==′ (b) HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.36 Planar Gear Mechanism §5. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao II. Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu 2. Hệ số dịch dao và số răng tối thiểu 0r Pn n N O α Q α lm mξ δ =ñöôøøng trung bình ñöôøøng chia - Gọi + l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết của thanh răng đến đường chia - Điều kiện không cắt chân răng là + Q là hình chiếu của N lên OP - Điều kiện cắt chân răng được viết dướ i dạng l ≤ PQ ααα ααα 2sin 2 1sin)sin( sin)sin(sin mzr OPPNPQ == == )1( ξξ −=−= mmml 17 1sin 2 11 2 ==−⇒ αξ z 17 17 )1(17 z hayz − ≥−≥ ξξ - Nếu chọn trước ξ→ chọn z thoả - Nếu chọn trước z→ chọn ξ thoả 17 17 min z− =≥ ξξ )1(17min ξ−=≥ zz HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.37 Planar Gear Mechanism §6. Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai - Vế trái là biểu thức của các thông số ăn khớp cơ bản: góc ăn khớp αL α αξξ α inv zz inv L ++ + = 21 21 tan)(2 I. Phương trình ăn khớp + hoặc tùy theo yêu cầu ăn khớp, chọn các thông số chế tạo (ξ1, ξ2) phù hợp - Vế phải là biểu thức của các thông số chế tạo: góc áp lực α, số răng z1, z2 và các hệ số dịch dao ξ1, ξ2 - Phương trình ăn khớp cho phép + hoặc căn cứ vào các thông số chế tạo suy ra điều kiện ăn khớp HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.38 Planar Gear Mechanism §6. Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai + ξ1 = ξ2 = 0 cặp bánh răng tiêu chuẩn II. Các chế độ ăn khớp + ξ1 + ξ2 < 0 cặp bánh răng dịch chỉnh âm (chế độ ăn khớp này rất ít gặp trong thực tế kỹ thuật→ không xét) - Tùy tổng hệ số dịch dao (ξ1 + ξ2) → 4 trường hợp dịch chỉnh ứng với 4 chế độ ăn khớp + ξ1 + ξ2 = 0 (ξ1 ≠ ξ2 ≠ 0) cặp bánh răng dịch chỉnh đều (dịch chỉnh không) + ξ1 + ξ2 > 0 cặp bánh răng dịch chỉnh dương 01 =ξ 02 =ξ 0,20,5 21 =+== ξξzm 2,12 −=ξ 2,11 +=ξ 0,20,5 21 =+== ξξzm 2,12 +=ξ 2,11 +=ξ 0,20,5 21 >+== ξξzm HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.39 Planar Gear Mechanism §6. Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai III. Các thông số ăn khớp và chế tạo của cặp bánh răng thân khai Caëp baùnh raêng tieâu chuaån Caëp baùnh raêng dòch chænh ñeàu 021 =+ξξ Caëp baùnh raêng dòch chænh döông Caùc thoâng soá aên khôùp 1. Goùc aên khôùp 2. Baùn kính voøng laên 3. Khoaûng caùch truïc 021 == ξξ 021 ≠−= ξξ 021 >+ξξ Lαα = αα >L Lrr >Lrr = )( 212 1 21 zzm rrA += += L L zzm rrA α α α α cos cos 212 1 cos cos 21 )( )( += += 4. Heä soá phaân ly m AA −′ =λ 0=λ 01 cos cos 2 21 >      − + = L zz α α λ Caùc thoâng soá cheá taïo 1. Voøng chia r 2/mzr = )/(arccos rro=α 3. Voøng chaân raêng ri )25,1(),2/( =′′+′′−=+′′−= ffzmmhrri ξξ)2/( fzmhrri ′′−=′′−= 4. Chieàu cao chaân raêng mfh ′′=′′ mfh )( ξ−′′=′′ 2. Goùc aùp löïc treân voøng chiaα 5. Khe hôû höôùng taâm C mC 25,0= 6. Voøng ñænh re mfrre ′+= mfrre )( ξ+′+= mfrre )( γξ −+′+= ,21 λξξγ ++= heä soá giaûm ñænh raêng:γ 7. Chieàu cao ñænh raêng 8. Chieàu cao raêng 9. Chieàu daøy raêng treân voøng chia mfh ′=′ mfh )( ξ+′=′ mfh )( γξ −+′=′ mffhhh )( ′′+′=′′+′= mffhhh )( λ−′′+′=′′+′= 2/2/ mtS pi== αξpi tan22/ mmS += 21 LL rrA += HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.40 Planar Gear Mechanism §6. Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai IV. Đặc điểm của cặp bánh răng dịch chỉnh 1. Cặp bánh răng dịch chỉnh có kích thước nhỏ gọn hơn cặp bánh răng thường (mà vẫn thỏa điều kiện cắt chân răng) 2. Dễ thiết kế đảm bảo khoảng cách trục lẻ tùy ý - Cân bằng hệ số trượt để cân bằng độ mòn của hai bánh răng nhỏ và lớn 3. Có thể thay đổi vòng đỉnh răng - Tránh nhọn đầu răng - Thay đổi hệ số trùng khớp ε AzzmzzmA L dc =+≤+= )( 2 1 cos cos )( 2 1 2121 α α dc L dc AzzmA ⇒+= α α cos cos )( 2 1 21 AzzmA ⇒+= )( 2 1 21 là bội số của L m α α cos cos 2 1 là bội số của m 2 1 , nhằm HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.41 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng - Khi để ý đến chiều dày răng, tùy theo sự bố trí của răng trên mặt trụ dọc chiều dày, bánh răng được chia làm hai loại - Ta đã xét đến sự ăn khớp của một cặp bánh răng trên một tiết diện thẳng góc với trục quay của chúng mà không để ý đến chiều dày răng + Bánh răng thẳng, có các răng nằm song song với trục bánh răng + Bánh răng nghiêng, có các răng nằm nghiêng với một góc nghiêng β HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.42 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng I. Bánh răng thẳng 1O )(Γ D ∆ 2O )(P - Cách tạo mặt răng thân khai - Những đặc điểm ăn khớp của bánh răng thẳng giống như những đặc điểm ăn khớp đã xét của các bánh răng tiết diện với chú ý - Cách tạo mặt răng thân khai tương tự như cách tạo đường thân khai của biên dạng răng với chú ý các yếu tố điểm, đường→các yếu tố đường, mặt + Các yếu tố điểm bây giờ là các yếu tố đường Ví dụ: điểm vào khớp, ra khớp→ đường vào khớp, ra khớp + Các yếu tố đường bây giờ là các yếu tố mặt Ví dụ: đường ăn khớp, vòng chia→ mặt ăn khớp, mặt trụ chia - Ngoài các thông số đã xét, còn có thông số: chiều dày bánh răng B HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.43 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng I. Bánh răng thẳng - Từ tính chất tạo hình của mặt răng thân khai→ các răng tiếp xúc theo đường thẳng song song với trục bánh răng 1e r 2e r 2N 2O 2N ′2ω P P′ M M ′)( 1L )( 2L )( 2Γ )(P 2O′ 1N 1O 1ω 1O′ )( 1Γ 1N ′ - Chiều dày bánh răng B càng lớn, việc đảm bảo cho bánh răng tiếp xúc nhau hoàn toàn theo đường tiếp xúc càng khó HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.44 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng - Từ cách tạo hình→ tính chất của mặt xoắn ốc thân khai + Tiếp diện của mặt trụ cơ sở là pháp diện của mặt xoắn ốc thân khai và ngược lại. Giao tuyến của tiếp diện của mặt trụ cơ sở và mặt xoắn ốc thân khai là một đường thẳng, tạo với đường sinh của mặt trụ một góc βo O )(Γ )(P D ∆ O′ 0β 1. Cách tạo mặt răng thân khai + Trên mặt trụ cơ sở, vết của mặt xoắn ốc thân khai là một đường xoắn ốc có góc nghêng βo + Tiết diện ngang của mặt xoắn ốc thân khai là đường thân khai vòng tròn - Cách tạo mặt răng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.45 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng + Các răng của bánh răng nghiêng tiếp xúc nhau theo đường thẳng 1. Cách tạo mặt răng thân khai 0β 1e r T T ′ 1N A 2N B′ 2O 2N ′2 ω )( 2Γ )( 1L )( 2L 1O 1ω 1N′ 1O′ )( 1Γ B A′ )(P 2O′ 2e r - Từ tính chất của mặt xoắn ốc thân khai → có thể xem bánh răng trụ răng nghiêng là một hình khối do tiết diện ngang của bánh răng thẳng tương ứng tạo ra khi tiết diện này chuyển động xoắn ốc theo trục thẳng góc xuyên tâm của nó, với góc xoắn βo + Tiết diện thẳng góc với trục bánh răng nghiêng là một bánh răng thân khai vòng tròn HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.46 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng - Ngoài các thông số giống như thông số của bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng còn các thông số sau rpi2 nt st at β - Gọi h là bước xoắn ốc, ta có + Góc nghiêng của răng trên mặt trụ cơ sở βo + Góc nghiêng của răng trên mặt trụ chia β α β β α β α pipi β pi β cos tan tan cos tan cos 22 tan 2 tan o o o o h r h h r =⇒       === = - Bước ngang ts, mođun ngang ms zdts /pi= zrzdms /2/ == - Bước pháp tn, mođun pháp mn βcossn tt = βcosmmn = - Bước dọc ta, mođun dọc ma βsin/na tt = βsin/na mm = 2. Thông số hình học của bánh răng nghiêng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.47 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng 3. Bánh răng thay thế của bánh răng nghiêng → qui các bài toán về trường hợp bánh răng thẳng, đơn giản và quen thuộc nhờ khái niệm bánh răng thay thế β O b P P a r′=ρ - Xét mặt phẳng vuông góc tại điểm P với đường răng trên mặt trụ chia. Giao tuyến của mặt phẳng và mặt trụ chia là một đường ellipse. Có thể coi gần đúng đường ellipse này, ở lân cận chổ ăn khớp, trùng với vòng tròn mật tiếp của nó tại đó → Tại thời điểm đang xét, có thể coi sự ăn khớp của cặp bánh răng nghiêng như sự ăn khớp của cặp bánh răng thẳng có vòng chia là vòng mật tiếp trên - Bán kính vòng mật tiếp tại P chính là bán kính cong lớn nhất của ellipse - Để tiện cho việc giải quyết một số bài toán về cấu tạo và động lực học của cặp bánh răng nghiêng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.48 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng - Bán kính vòng mật tiếp chính là bán kính cong lớn nhất của ellipseβ O b P P a r′=ρ 2 2 cos cos r r rb r a b a - Bánh răng giả định có bán kính bằng bán kính vòng mật tiếp được gọi là bánh răng thay thế 3. Bánh răng thay thế của bánh răng nghiêng HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Machine 10.49 Planar Gear Mechanism §7. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng II. Bánh răng nghiêng - Mođun trên bánh răng mật tiếp β O b P P a r′=ρ - Khái niệm thay thế này cho phép quy việc tính toán cặp bánh răng nghiêng về việc tính toán cặp bánh răng thẳng 3. Bánh răng thay thế của bánh răng nghiêng - Số răng trên bánh răng thay thế - Số răng tối thiểu của bánh răng thay thế βcossn mmm ==′ βββ 322 coscoscos 22 snn m d m d m r m r z === ′ ′ =′ ββ 33minminmin cos17cos17 =′=⇒=′ zzz HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department Nguyen Tan Tien Theory of Mac