Chương trình môn học Cơ ứng dụng

ố trí sau khi sinh viên học xong các môn học chung. Tính chất của môn học: Là môn học kỹ thuật cơ sở. II. MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC: Trình bày được các khái niệm cơ bản về hệ tiên đề tĩnh học, điều kiện cân bằng của các hệ lực, khái niệm về ứng suất, các loại ứng suất, điều kiện bền; Trình bày được kết cấu, đặc điểm làm việc của các loại mối ghép, các cơ cấu truyền động; Vận dụng được các kiến thức để giải được các bài toán cơ bản về hệ lực cân bằng; Nghiêm túc, tỷ mỉ, chính xác, thực hiện các nhiệm vụ học tập. III. NỘI DUNG MÔN HỌC: 1. Nội dung tổng quát và phân bổ thời gian: Số TT   Thời gian Tên chương/mục Tổng số Lý thuyết Thực hành, Kiểm tra*   Bài tập (LT hoặc TH) Phần I: Cơ học vật rắn tuyệt đối         I Chương 1: Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học 4 3 1 0   1. Những khái niệm cơ bản 1 1 0 0   2. Các tiên đề tĩnh học 1 1 0 0   3. Liên kết và phản lực liên kết 2 1 1   II Chương 2: Hệ lực phẳng đồng quy 4 2 2 0   1. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học 2 1 1 0   2. Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích 2 1 1 0 III Chương 3: Hệ lực phẳng song song – Mô men - Ngẫu lực 8 4 3 1   1. Hợp hệ lực phẳng song song 2 1 1 0   2. Ngẫu lực 2 1 1 0   3. Mô men của một lực đối với một điểm 1 1 0 0   4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song 2 1 1 0   * Kiểm tra 1     1 IV Chương 4: Hệ lực phẳng bất kỳ 4 4 0     1. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ 1 1 0 0   2. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 2 2 0 0   3. Cân bằng ổn định- Hệ số ổn định 1 1 0 0 V Chương 5: Ma sát 4 3 1 0   1. Ma sát trượt 2 2 0 0   2. Ma sát lăn 1 1 0 0   3. Bài tập 1 0 1 0 VI Chương 6: Chuyển động cơ bản của vật rắn 8 6 2 0   1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 3 3 0 0   2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 3 2 1 0   3. Chuyển động song phẳng 2 1 1 0 Phần II: Chi tiết máy         X Chương 8: Máy và cơ cấu máy 13 9 3 1   1. Những khái niệm về máy và cơ cấu máy 1 1 0 0   2. Các mối ghép 3 2 1 0   3. Các bộ truyền chuyển động 4 3 1 0   4. Các cơ cấu biến đổi chuyển động 4 3 1 0   * Kiểm tra 1 0 0 1   Cộng 45 31 12 2 * Ghi chú: Thời gian kiểm tra lý thuyết được tính vào giờ lý thuyết, kiểm tra thực hành được tính vào giờ thực hành. 2. Nội dung chi tiết: PHẦN I: CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI Chương 1. Những khái niệm cơ bản và các tiên đề tĩnh học Mục tiêu: Phân biệt được các khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực, vật rắn cân bằng, hệ lực cân bằng; Phát biểu được các tiên đề tĩnh học, các loại liên kết phẳng; Xác định được phương, chiều của các phản lực liên kết; Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập. 1.1NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1.1 Lực 1. Định nghĩa : Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường chung quanh lên vật đang xét làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật biến dạng. Đầu búa tác động lên vật rèn, chân đá quả bóng, áp lực của nước tác dụng vào thành bể là những ví dụ về lực. 2. Đo lực : Để đo lực người ta dùng lực kế (hình 1 - 1). Dùng lực kế đo được trọng lượng, từ đó suy ra khối lượng của vật một cách gián tiếp theo công thức. P = m . g (1-1) Trong đó : P- Trọng lượng, m - Khối lượng g- Gia tốc trọng trường (g = 9,81m/s2) Độ giãn của lò xo tỷ lệ với trọng lượng (trọng lực) của vật. 3. Đơn vị lực : Đơn vị chính của lực là Niutơn, ký hiệu N 1N = 1Kg.1m/s2 bội số của Niutơn là : + Kilô Niutơn, kí hiệu kN, 1kN = 103N + Mê ga Niutơn, ký hiệu MN 1MN = 106N 4. Cách biểu diễn lực: Lực được đặc trưng bởi 3 yếu tố : Điểm đặt, phương chiều và trị số. Nói một cách khác lực là một đại lượng véc tơ và được biểu diễn bằng véc tơ lực. Hình (1-2), véc tơ AB biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn, trong đó : - Gốc A là điểm đặt của lực AB - Đường thẳng chứa lực AB là phương của lực, còn gọi là đường tác dụng của lực. Mút B chỉ chiều của lực AB. - Độ dài của AB biểu diễn trị số của lực AB theo một tỷ lệ xích nào đó, chẳng hạn trị số của lực AB là 200N, nếu biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 10N trên độ dài 1mm thì độ dài của AB là 200 = 20mm 10 Để đơn giản, thường ký hiệu lực bằng một chữ in hoa và ghi dấu véc tơ trên chữ in hoa đó. Ví dụ : , , , , , .... Ví dụ 1 - 1 : Một lực F có trị số là 150 N hợp với phương nằm ngang một góc 450 về phía trên đường thẳng nằm ngang. Hãy biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 5N trên độ dài 1mm. Bài giải : Độ dài của vec tơ lực F là : 150 = 30 mm 5 Từ điểm A trên hình 1-3 ta kẻ phương Ab hợp với đường nằm ngang Ax về phía trên một góc 450. Đặt lên Ab một độ dài AB = 30mm, véc tơ biểu diễn lực cần tìm. 1.1.3. Hệ lực : 1. Hai lực trực đối : Là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau (Hình 1-4a,b). 2. Hệ lực : Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ lực, ký hiệu (, , .... ). Hình vẽ 1-5, 1-6, 1-7, là các thí dụ về hệ lực phẳng đồng quy ( , , ). Hoặc hệ lực phẳng song song (, ,), và hệ lực phẳng bất kỳ (,,, ). 3. Hệ lực tương đương : Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn. Hai hệ lực (, , ....,) và (, ,....,), tương đương được ký hiệu : (, , ....,) ~ (, ,....,) dấu ~ gọi là tương đương. 4. Hợp lực : Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ lực, nghĩa là nếu : (, , ....,) ~ thì là hợp lực của hệ lực, (, , ....,). 5. Hệ lực cân bằng : Là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng thái động học của vật rắn (nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu vật đang chuyển động thì chuyển động tịnh tiến thẳng đều). Nói cách khác hệ lực cân bằng tương đương với không. (, , ....,) ~ 0 6. Vật cân bằng : Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng. Vật ở trạng thỏi cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều. Bài giải : Độ dài của vec tơ lực F là : 150 = 30 mm 5 Từ điểm A trên hình 1-3 ta kẻ phương Ab hợp với đường nằm ngang Ax về phía trên một góc 450. Đặt lên Ab một độ dài AB = 30mm, véc tơ biểu diễn lựccần tìm. 1.1.2. Vật rắn tuyệt đối Cơ học quan niệm vật rắn tuyệt đối là vật khi chịu lực tác dụng, có hình dạng và kích thước không đổi. Vật rắn tuyệt đối là một mô hình lý tưởng, thực tế khi chịu lực tác dụng mọi vật thực đều biến đổi hình dạng và kích thước. Nhưng để đơn giản hoá việc nghiên cứu sự cân bằng và chuyển động của vật ta có thể coi vật là rắn tuyệt đối. 1.1.3. Vật cân bằng Vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng. Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều. 1.2.CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.2.1. Tiên đề 1 Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn để cân bằng là chúng phải trực đối nhau 1.2.2. Tiên đề 2 Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắng không thay đổi khi ta thêm họăc bớt đi hai lực cân bằng. 1.2.3. Tiên đề 3 Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng vectơ đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực đã cho.(Hình vẽ) R ═ F1+ F2 1.2.4. Tiên đề 4(Hình vẽ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối 1.3.LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.3.1. Khái niệm (Vật tự do và vật liên kết) Vật rắn gọi là vật tự do khi nó có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở. Vật rắn không tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. 1.3.2. Các liên kết thường gặp a. Liên kết tựa Liên kết tựa cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết (hình 1-10). Vì thế phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát, ký hiệu. Ở phản lực này còn một yếu tố chưa biết là trị số của N. b. Liên kết dây mềm Liên kết dây mềm cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của dây (hình 1-1). Phản lực có phương theo dây, ký hiệu T. Ở phản này còn một yếu tố chưa biết là trị số của T. c. Liên kết thanh Liên kết thanh (hình 1-12) cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh (bỏ qua trọng lượng thanh). Phản lực có phương dọc theo thanh, ký hiệu S. Ở phản lực này còn một yếu tố chưa biến là trị số của S d. Liên kết bản lề +. Gối đỡ bản lề di động : (hình 1-13a) biểu diễn bản lề di động và (hình 1-13a) là sơ đồ của nó. Phản lực của gối đỡ bản lề di động có phương giống như liên kết tựa đặt ở tâm bản lề ký hiệu Y. Trị số của Ychưa biết. +. Gối đỡ bản lề cố định : (Hình 1-14a) biểu diễn gối đỡ bản lề cố định và (hình 1-14b) là sơ đồ của nó. Bản lề cố định có thể cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có 2 thành phần X và Y, phản lực toàn phần R. Trị số X và Y chưa biết. 1.3.3. Nhận định hệ lực tác dụng lên vật Khi khảo sát một vật rắn ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các tải trọng và các phản lực. Tải trọng là lực trực tiếp tác động lên vật khảo sát. Việc đặt các tải trọng lên vật khảo sát thường là ít khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Muốn thế chúng ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực tương ứng, công việc đó được gọi là giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết vật rắn được coi như một vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực bao gồm tải trọng và các phản lực. Ví dụ 1-2 : Nồi hơi hình trụ bán kính r trọng lượng được đặt trên hai bệ đỡ A và B đối xứng qua tâm O khoảng cách giữa 2 bệ là 1 (hình 1-12a) . Xác định hệ lực tác dụng lên nồi hơi Bài giải : Vật khảo sát là nồi hơi. Tách nồi hơi khỏi bệ đỡ (hình 1-15b) nó chịu tác dụng của hệ lực gồm. - Tải trọng là trọng lượng của nồi hơi, đặt ở điểm O hướng thẳng đứng xuống dưới. - Phản lực tựa , đặt tại điểm tiếp xúc với bệ đỡ và hướng vào tâm O. Như vậy nồi cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đồng quy (,, ) tức là (,, ) ~ 0. Để cho gọn sau này chúng ta có thể đặt ngay các tải trọng và các phản lực vào cùng một hình. Câu hỏi ôn tập và bài tập Lực là gì? Cách biểu diễn lực? Thế nào là 2 lực trực đối? Điều kiện để 2 lực tác dụng vào một vật rắn được cân bằng? Thế nào là liên kết và phản lực liên kết? Cách xác định phản lực của các liên kết cơ bản? Người ta biểu diễn một lực 300N bằng một độ dài 10mm. Hỏi một lực có độ dài 18mm có trị số là bao nhiêu? Bóng đèn trọng lượng p được treo như (hình vẽ) dây AO nằm ngang. Xác định hệ lực tác dụng lên nút O. Quả cầu đồng chất trọng lượng P treo trên mặt tường nhẵn thẳng đứng nhờ dây OA(Hình vẽ). Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu. Chương 2. Hệ lực phẳng đồng quy Mục tiêu: Xác định hợp lực của hệ lực và điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học và giải tích; Giải được bài toán hệ lực phẳng đồng quy cân bằng; Cẩn thận, nhạy bén trong tính toán. 2.1.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học 2.1.1. Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. Vì các lực có thể trượt trên đường tác dụng của nó, nên khi xét hệ lực phẳng đồng quy chúng ta trượt các lực về cùng điểm đặt cho thuận tiện (hình 2-1). 2.1.2. Hợp lực hai lực đồng qui a. Quy tắc hình bình hành lực : -Giả sử có hai lực và đồng quy tại O (hình 2-2) theo tiên đề hình bình hành lực chúng ta có hợp lực đặt tại O. Phương chiều và trị số được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành lực. - Trị số của : áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OAC ta có R2 = F12 + F22 - 2F1F2cos (1800 - a) Vì cos (1800 - a) = - cos a Nên R2 = F12 + F22 + 2F1F2cos a R = - Phương chiều của Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OBC ta có F1 = F2 = R Sin a1 Sin a2 Sin (180-a) Vì Sin (1800 - a) = Sin a nên ta có F1 = F2 = R Sin a1 Sin a2 Sin a Suy ra : sin a1 = F1 sin a R sin a2 = F2 sin a R a1, a2 xác định phương chiều của * Các trường hợp đặc biệt : - Hai lực F1 và F2 cùng phương cùng chiều (hình 2-3) a = 0, cos a = 1 = F1 + F2à R cùng phương cùng chiều với , - Hai lực và F2 cùng phương ngược chiều (hình 2-4). a = 1800, cos a = -1 R = - (với > ). R cùng phương cùng chiều với lực (Lực lớn hơn) - Hai lực F1, F2 vuông góc với nhau (hình 2-5). a = 900 , cos a = 0 R = b. Quy tắc tam giác lực : Từ cách hợp hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành lực chúng ta có thể suy ra : Từ mút của lực đặt nối tiếp lực song song cùng chiều và cùng trị số với , hợp lực có gốc là O và có mút trùng với mút của lực (hình 2-6). Rõ ràng : = + = Hợp lực đóng kín tam giác lực lập bởi hai lực và, trị số và phương chiều của xác định theo công thức (2 - 1) và (2 - 2). *. Phân tích một lực thành hai lực đồng quy a. Khi biết phương của hai lực Giả sử biết lực R đặt tại O và hai phương Om, On (hình 2 - 7) Cần phân tích lực R thành hai lực , đặt trên hai phương đó. Muốn thế, từ mút C của lực R kẻ các đường song song với hai phương Om và On, chúng cắt Om tại A và On tại B.Ta được các lực = , = P2 là các lực cần tìm. b. Khi biết phương chiều và trị số của một lực Giả sử biết lực và một lực thành phần (hình 2 - 8) cần phân tích lực R thành 2 lực vàP2 . Muốn thế, nối các mút A và B của hai lực P1 và P2 được véc tơ AB. Từ O kẻ véc tơ P2 song song cùng chiều và cùng trị số với AB. Ta được P, là các lực cần tìm. 2.1.3. Hợp hệ lực phẳng đồng quy 2.2.1. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy Giả sử cho hệ lực phẳng (, , ,) đồng quy tại O (hình 2-10). Muốn tìm hợp lực của hệ, trước hết hợp hai lực , theo quy tắc tam giác lực. Từ mút của đặt lực , song song cùng chiều và cùng trị số với ta được = + ’ = + Bằng cách tương tự hợp hai lực R1 và F3 ta được : = + ’ = + + cuối cùng hợp hai lực và chúng ta được hợp lực của hệ. = + = + + + Tổng quả hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy (F1, F2, F3 ...... Fn) là = + + + .. .. + = å (2-3) Hợp lực có gốc trùng với gốc lực đầu có mút trùng với mút của véc tơ đồng đẳng với lực cuối. Đường gẫy khúc F1, F2’ ... Fn’ gọi là đa giác lực. Hợp lực đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho. Fx 2.1.4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực phải bằng O, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu). Kết luận : “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực tự đóng kín”. Công thức (2-11) là hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy. Ví dụ 2 - 1 : Cho hệ lực phẳng đồng quy (, , ) cho F1 = F2 = 100N F3 = 50N góc giữa các lực cho trên (hình 2-12).. Xác định hợp lực của hệ lực Bài giải : Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy (hình 2-15). Hình chiếu của hợp lực R lên các trục x, y là Rx = åFx = F1.Cos600 + F2 - F3 . cos 300 = 100 1 + 100 - 50 3 2 2 Rx = 107,5N Ry = åFy = F1 . Sin 600 - F3 . Sin 300 = 100 3 -50 1 2 2 Ry = 60N Hợp lực có trị số R = Rx2 + Ry2 = (107,5)2 + 602 = 122N Phương chiều của hợp lực tga Ry = 60 = 0,558 Þ a = 290 Rx 107,5 Ví dụ 2 - 2 Một vật nặng P = 100 N được treo vào đầu O của thanh OA. Thanh này được giữ cân bằng trong mặt thẳng đứng như (hình 2 - 16) bằng bản lề trụ A và dây nằm ngang tạo với OA một góc 450. Bỏ qua trọng lượng thanh OA. Tìm lực căng của dây OB và lực nén thanh OA. Bài giải : Khảo sát cân bằng của Nút O. Nút O chịu tác dụng của 3 lực phẳng đồng quy đó là : Trọng lực , lực căng của dây OB và phản lực của thanh OA. Vì Nút O cân bằng nên hệ lực phẳng đồng quy (,,) cân bằng tức là (,,) ~ O. Chúng ta giải bài toán này theo 2 phương pháp + Phương pháp hình học : Vì hệ lực (,,) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín. Cách dựng tam giác lực : Lấy điểm I bất kỳ vẽ véc tơ lực IK song song và tỷ lệ với , rồi từ gốc I và mút K của lực kẻ các đường song song với lực và lực, chúng cắt nhau tại L. Tam giác IKL là tam giác lực cần dựng. Trên tam giác lực, đi theo chiều của lực xác định được chiều của lực và lực . Độ dài của mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tương ứng. Vì tam giác IKL vuông cân nên T = P = 100N. S = P = 100 = 141,4N Cos 450 0,707 Chú ý : Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy có nhiều nhất là 3 lực. + Phương pháp chiếu lực Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy như (hình 2-16). áp dụng công thức (2-11) để lập hệ phương trình cân bằng. å Fx = -T + S.cos450 = 0 (1) å Fy = - P + S. sin 450 = 0 (2) Giải hệ phương trình này tìm được S = P = P = P 2 = 100 . 2 = 141,4N sin 450 2 2 Từ (1) có T = S . cos 450 = P = 100N (Trường hợp giải bài ra lực có trị số âm, cần đổi chiều ngược lại) 2.2.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích 2.2.1. Chiếu một lực lên hai trục toạ độ Giả sử cho lực và hệ toạ độ vuông góc Oxy, hình chiếu của lực lên các trục (hình 2 - 11) sẽ là : Hình chiếu của lực lên trục Ox Fx = ± F . Cos a (2-4) Hình chiếu của lực F lên trục Oy Fy = ± F . Sin a (2-4) Trong công thức (2-4) và (2-5) a là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của lực với trục x. Dấu của hình chiếu là + khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục. Dấu của hình chiếu là - trong trường hợp ngược lại. Trường hợp đặc biệt, nếu lực song song với trục x (hình 2-12) thì = ± = 0 (vì vuông góc với trục y) Nếu lực song song với trục y (hình 2-13) thì = 0 = ± Chú ý : Khi biết các hình chiếu và của lực lên các trục x, y chúng ta hoàn toàn xác định được lực . Về trị số F = (2-6) Về phương chiều Tga = Fy (2-7) 2.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích. . Giả sử cho hệ lực phẳng đồng quy (, , ....,) có hình chiếu tương ứng trên các trục toạ độ vuông góc Oxy là (F1x, F2x ... Fnx) và (F1y, F2y ... Fny) (hình 2-14) chúng ta có : = + + + .. .. + = å. Hình chiếu của véc tơ hợp lực lên các trục là Rx và Ry có trị số bằng tổng đại số hình chiếu véc tơ lực thành phần. Rx = F1x + F2x + .... + Fnx = åFx (2-8) Ry = F1y + F2y + ... + Fny = åFy Hợp lực có - Trị số R = = (2-9) - Phương chiều xác định bởi : Tga = Ry = åFy (2-10) Rx åFx 2.2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp giải tích . Phương pháp chiếu lực : Tương tự như trên muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực phải bằng O tức là ~ O nên R = = O (åFx)2 và (åFy)2 là những số dương nên chỉ bằng O khi åFx = 0 (2-11) åFy = 0 Kết luận : “Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng O”. Công thức (2-11) là hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy. Ví dụ 2 - 2 Một vật nặng P = 100 N được treo vào đầu O của thanh OA. Thanh này được giữ cân bằng trong mặt thẳng đứng như (hình 2 - 16) bằng bản lề trụ A và dây nằm ngang tạo với OA một góc 450. Bỏ qua trọng lượng thanh OA. Tìm lực căng của dây OB và lực nén thanh OA. Bài giải : Khảo sát cân bằng của Nút O. Nút O chịu tác dụng của 3 lực phẳng đồng quy đó là : Trọng lực , lực căng của dây OB và phản lực của thanh OA. Vì Nút O cân bằng nên hệ lực phẳng đồng quy (,,) cân bằng tức là (,,) ~ O. Chúng ta giải bài toán này theo 2 phương pháp + Phương pháp hình học : Vì hệ lực (,,) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín. Cách dựng tam giác lực : Lấy điểm I bất kỳ vẽ véc tơ lực IK song song và tỷ lệ với , rồi từ gốc I và mút K của lực kẻ các đường song song với lực và lực, chúng cắt nhau tại L. Tam giác IKL là tam giác lực cần dựng. Trên tam giác lực, đi theo chiều của lực xác định được chiều của lực và lực . Độ dài của mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tương ứng. Vì tam giác IKL vuông cân nên T = P = 100N. S = P = 100 = 141,4N Cos 450 0,707 Chú ý : Phương pháp hình học này chỉ thuận lợi khi giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy có nhiều nhất là 3 lực. + Phương pháp chiếu lực Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy như (hình 2-16). áp dụng công thức (2-11) để lập hệ phương trình cân bằng. å Fx = -T + S.cos450 = 0 (1) å Fy = - P + S. sin 450 = 0 (2) Giải hệ phương trình này tìm được S = P = P = P 2 = 100 . 2 = 141,4N sin 450 2 2 Từ (1) có T = S . cos 450 = P = 100N Ví dụ 2-3 : Ống tròn đồng chất (hình 2-17) có trọng lượng P = 60N đặt trên máng ABC hoàn toàn trơn và vuông góc ở B. Mặt BC của máng hợp với mặt nằm ngang một góc 600. Xác định phản lực của máng tác dụng lên ống trụ ở các điểm tiếp xúc D và E. Bài giải : Khảo sát cân bằng của ống trụ tròn. Ống chịu tác dụng của 3 lực phẳng đồng quy đó là trọng lực , phản lực và vuông góc với các mặt AB và BC của máng. Vì ống cân bằng nên hệ lực phẳng đồng quy (,,) cân bằng tức là : (, , ) ~ O. Chọn hệ trục Bxy như (hình 2-17) và lập hệ phương trình cân bằng åFx = -P sin600 + ND = 0 (1) åFy = -P cos600 + NE = 0 (1) Giải hệ phương trình này tìm được ND = P sin 600 = 60. = 52N NE = P . Cos 600 = 60.(1/2)= 30N (Trường hợp giải bài ra lực có trị số âm, cần đổi chiều ngược lại) CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Nêu các quy tắc hợp lực : Quy tắc hình bình hành lực, quy tắc tam giác lực ? 2.Viêt công thức xác định hình chiếu của một lực và của hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy lên hệ trục tọa độ vuông góc 3. Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp Hình học và phương pháp chiếu lực. 4. trình bày cách giải bài toán hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học và phương pháp chiếu lực Bài tập 1.Cho hai lực phẳng F1 và F2 đồng quy tại O với F1=F2, α = 1200. Hỏi phải đặt Vào điểm O một lực F3 như thế nào để hệ lực (F1,F2,F3) cân bằng. 2. Dùng 2 sợi dây OA và OB để treo một ngọn đèn C( Hình vẽ). Trọng lượng ngọn đèn P=10N, dây OA nằm ngang. Dây OB nghiêng một góc 600 với trần nhà. Xác định phản lực của dây OA và OB B A m 30 3. Một vật có khối lượng m = 70 kg được treo Tại đầu A của 1 giá ABC liên kết với tường và vuông góc ở B . Hãy xác định phản lực liên kết trên các thanh AB và AC. Biết gúc α = 30 (hình 1- 46). Hình 1-46 4. Thanh AB = 4m có khối lượng m = 15kg được tựa lên tường cao tại điểm D. Hình 1-48 D F E 1m A B Để giữ cho thang cân bằng, người ta buộc vào thang dây EF song song với mặt phẳng ngang và cách A 1m. Hãy xác định phản lực liên kết tại hai điểm tựa A, D và trên dây EF để thang cân bằng. Biết α = 30, BD = 1m. ( Hình 1-48 ). . Chương 3. Hệ lực phẳng song song – Mô men - Ngẫu lực Mục tiêu: Xác định được trị số và vị trí của hai lực song song cùng và ngược chiều, hợp lực của hệ lực phẳng song song; Trình bày được khái niệm ngẫu lực, các tính chất của ngẫu lực, giải được bài toán hệ ngẫu lực phẳng cân bằng; Xác định được mômen của một lực đối với một điểm, định lý Va-ri-nhông; Cẩn thận trong tính toán; Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ học tập. 3.1.Hợp hệ lực phẳng song song 3.1.1. Hợp hai lực cùng chiều Hệ lực phẳng song song là hệ lực mà đường tác dụng của các lực thành phần đều nằm trong cùng một mặt phẳng và song song với nhau. Trong thực tế hệ lực phẳng song song ta cũng gặp khá phổ biến như: áp lực của nước vào thành bể, xe cần trục đặt trên đường ray thẳng Giả sử xét một vật rắn chịu tác dụng của hai lực song song cùng chiều F1 , F2 đặt tại A và B như hình 1.28. Ta cần tìm hợp lực của chúng.Muốn vậy ta biến hệ lực song song này thành hệ lực đồng qui bằng cách đặt vào A và B hai lực cân bằng S1 và S2 nằm trên phương AB Theo nguyên lý thêm hoặc bớt một hệ lực cân bằng, tác dụng của F1 và F2 vẫn không thay đổi, tức là: ( F1, F2 ) ~( F1 , F2 ,S1 ,S2 ) Hợp lần lượt từng cặp lực đồng qui tại A và B được:S1,F1,R1 S2 , F2, R2 Như vậy: ( F1, F2 ) ( R1, R2) Hai lực R1 , R2 không song song, truợt  HInh 1.2 chúng đến điểm đồng qui 0 và phân tích ra các thành phần như lúc đầu F1 và F2 cho ta hợp lực R cùng chiều với chúng: R F1 F2 S1và S2 cân bằng nhau, ta có thể bỏ đi. Do đó: ( R1, R2 ) = R Như thế: R = ( F1, F2) Tức là hai lực song song cùng chiều có một hợp lực R song song và cùng chiều với chúng và có trị số: R = F1 + F2 (1-3) Truợt R trên đường tác dụng của nó đến điểm C nằm trên đọan AB.Ta cần xác định vị trí điểm C này của hợp lực R. Do các tam giác đồng dạng 0AC và 0ak, 0BC và 0bh, ta có: CACO=SF1 (a)   (b) CBCO=SF2 Chia (a) cho (b) ta được: CACB=F2F1 (1-4) Hai đẳng thức (1-3) và (1- 4) cho ta xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều. Vậy: Hợp hai lực song song cùng chiều tác dụng lên một vật rắn được một lực song song và cùng chiều với hai lực thành phần, có trị số bằng tổng trị số của hai lực thành phần và đặt tại điểm chia trong của đoạn thẳng nối điểm đặt của hai lực thành phần. Do tính chất của tỷ lệ thức ta cũng có thể viết (1- 4) dưới dạng khác: CAF2 =CBF1= ABR (1-5) 3.1.2. Hợp hai lực song song ngược chiều. Giả sử có hai lực song song nguợc chiều F1 , Ta cần tìm hợp lực của chúng (hInh. 1.31) F2 (F1 > F2)đặt tại A và B, Muốn vậy, ta thay thế lực F1 1bằng hai lực khác song song cùng chiều tuơng đương 2 với nó: Lực F' đặt tại B trực đối với lực F2 và lực R đặt tại điểm C nào đó. Như thế: ( F1 , F2 ) ( F1 , F2 , R ) Nhưng F'2 vàF2 cân bằng nhau, ta có thể bỏ đi, do vậy: ( F , F ) R 1 R chính là hợp lực của hai lực F1 , F2 . Hình 1.31 Chúng ta hãy xác định trị số và điểm đặt của R Do F1 Phân ra hai lực song  2 song cùng chiều làF' và R , nên theo (1-3) ta có: F1 = F’2 + R = F2 + R VI thế: R = F1 – F2 (1- 6) Và theo (1- 4) ta có: CACB=F2F1 1-7) Hai dẳng thức (1-6) và (1-7) cho ta xác định hợp lực của hai lực song song nguợc chiều. Vậy, Hợp hai lực song song ngược chiều thì được một lực song song cùng chiều với lực lớn hơn, có trị số bằng hiệu trị số của hai lực và đặt tại điểm C là điểm chia ngoài của đoạn thẳng nối điểm đặt hai lực thành phần. Ta có thể viết (1-7) dưới dạng: CAF2=CBF1=ABR 3.1.3. Hợp nhiều lực song song Ví dụ 3-2 : Xác định hợp lực của hệ lực phẳng song song cho trên (hình 3-4) Biết F1 = 200N, F2 = 300N, F3 = 500N, F4 = 200N Bài giải : Gọi R là hợp lực của hệ lực song song (, , ,). Để tìm trị số của , ta cộng đại số các lực cùng chiều. R1 = F1 + F3 = 200 + 500 = 700N R2 = F2 + F4 = 300 + 200 = 500N R = R1 - R2 = 700-500 = 200N Vì 1 > 2 nên song song cùng chiều với 1 tức là song song cùng chiều với 1 và 3. Để xác định vị trí đường tác dụng của ta lấy điểm O trên đường tác dụng của giả sử nằm về phía bên trái của O và có cánh tay đòn a. Áp dụng định lý Varinhông ta có : m0() = mo() + mo()+ mo()+ mo() a = 3.F1 - 2.F2 + 1.F3 = 3.200 - 2.300 + 500 =2,5m R 200 Vậy đường tác dụng của nằm về phía trái điểm O và cách O một đoạn a = 2,5m. 3.2. Ngẫu lực 3.2.1. Định nghĩa Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều có trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng gọi là ngẫu lực, ký hiệu (,). Khoảng cách a giữa hai đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực (hình 3-5). Ta trượt các lực để cho đoạn nối điểm đặt của hai lực đúng là cánh tay đòn (hình 3-5b). Từ đây ta quy ước biểu diễn ngẫu lực như vậy. Hình 3-6 là các ví dụ thực tế về ngẫu lực. Hình a cắt ren nhờ tác dụng quay của ngẫu lực đặt vào tay quay ta rô. Hình b, c là vặn vít nhờ tác dụng quay của ngẫu lực đặt vào tua nơ vít. 3.2.2. Các yếu tố của ngẫu lực Ngẫu lực được xác định bởi ba yếu tố 1. Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực : Là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực. 2. Chiều quay của ngẫu lực : Là chiều quay của vật đo ngẫu lực gây ra Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và âm (-) khi ngược lại (hình 3-7). 3. Trị số mô men của ngẫu lực : Là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn, ký hiệu m. m = F . a (3-4) Nếu lực tính bằng N, cánh tay đòn tính bằng m thì mô men của ngẫu lực được tính bằng N.m. 3.2.3. Tính chất 1. Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụng của nó. Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một tay đòn. Từ các tính chất trên có thể rút ra : Tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bằng chiều quay và trị số mô men của nó. Ngẫu lực được biểu diễn bằng chiều quay và trị số mô men của nó (hình 3-8b). 3.2.4. Hợp hệ ngẫu lực phẳng 1. Hợp hệ ngẫu lực phẳng : Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mô men m1, m2, ... mn (hình 3-9).Chúng ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (1,1); (2,2); ... ;(n,n)có cùng cánh tay đòn a. Hợp lực của các lực 1,2, .... đặt tại A và B là 2 lực song song ngược chiều có cùng trị số. = = = 1+2 +tạo thành ngẫu lực (,). Ngẫu lực (,)gọi là ngẫu lực tổng hợp có mô men M = R . a. M = F1 . a - F2 . a + .... + Fn . a = m1 - m2 + .... + mn Tổng quát M = åm (3 - 5) Vậy : “Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mô men bằng tổng đại số mô men các ngẫu lực thuộc hệ”. Ví dụ 3 - 3 : Hệ ngẫu lực phẳng gồm các ngẫu lực lần lượt có mô men m1 = 60Nm, m2 = 120Nm, m3 = -30Nm. Hãy xác định - Mô men của ngẫu lực tổng hợp - Ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5m thì trị số R bằng bao nhiêu? Bài giải : Theo công thức (3 - 5) ngẫu lực tổng hợp có mô men là M = åm = m1 + m2 + m3 Thay số vào ta có : M = 60 + 120 - 30 = 150Nm Mặt khác ta có M = R . a Nên R = M = 150 =300N a 0,5 3.2.5. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, khi đó M = 0. Nhưng M = åm nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng là : åm = 0 (3-6) Kết luận : “Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ bằng O”. Ví dụ 3-4 : Dầm AB chịu tác dụng bởi ngẫu lực (,). Hãy xác định phản lực tại 2 gối đỡ A và B của dầm. Biết P = 6 . 103N, các kích thước khác cho trên (hình 3-10). Bài giải : gọi , là phản lực tại 2 gối đỡ A và B, do dầm chịu tác dụng bởi ngẫu lực (,)nên dầm chỉ cân bằng khi ngẫu lực (,)cân bằng với ngẫu lực (, ) do phản lực tại hai gối gây nên. Áp dụng điều kiện cân bằng (3 - 6) ta có åm = P . 1 - HA . 3 = 0 YA = P . 1 = 6 . 103 .1 = 2.103 3 3 Vậy YA = YB = 2 . 103 N 3.3.Mômen của một lực đối với một điểm 3.3.1. Định nghĩa Giả sử vật rắn quay quanh tâm O dưới tác dụng của lực F (hình 3-1. Đặc trưng cho tác dụng quay của lực là mô men của lực. Mô men của lực không những phụ thuộc vào trị số của lực, mà còn phụ thuộc vào cánh tay đòn của lực tới tâm quay (tức là khoảng cách từ tâm quay tới đường tác dụng của lực). T... kh«ng qu¸ hai khíp ®éng. - Chuçi ®éng phøc t¹p lµ chuçi cã Ýt nhÊt mét kh©u tham gia trªn hai khíp ®éng cã chuyÓn ®éng kÝn, hë, chuyÓn ®éng ph¼ng hoÆc kh«ng gian. a) b) c) 7.1.7.L­îc ®å a. Khái niệm H×nh 10-1 Để tiện cho việc nghiên cứu, các khớp động được biểu diễn bằng lược đồ quy ước cho đơn giản. Các khâu trong cơ cấu được biểu diễn bằng các lược đồ. Trên lược đồ đó khâu phải biểu diễn đầy đủ các khớp động và cho các kích thước quyết định tính chất chuyển động của cơ cấu. Những kích thước này gọi là kích định vị trí tương đối của các khớp động trên khâu. Ví dụ thanh truyền trong cơ cấu tay quay – thanh truyền có thể biểu diễn dạng lược đồ(Hình vẽ) a) Khíp cÇu b) Khíp trô c) Khíp vÝt a. L­îc ®å khíp H×nh 10-3 b. L­îc ®å kh©u b) C¬ cÊu tay quay TT a) C¬ cÊu 4 kh©u b¶n lÒ H×nh 10-4 7.2. Các mối ghép 7.2.1. Mối ghép hàn 1. §Æc ®iÓm vµ ph¹m vi øng dông a. §Æc ®iÓm GhÐp b»ng hµn lµ mèi ghÐp kh«ng th¸o ®­îc. Trong qu¸ tr×nh hµn c¸c chi tiÕt m¸y ®­îc nung nãng côc bé tíi nhiÖt ®é nãng ch¶y hoÆc dÎo g¾n l¹i víi nhau nhê lùc hót gi÷a c¸c ph©n tö kim lo¹i th­êng cã hai ph­¬ng ph¸p hµn ®ã lµ hµn nung ch¶y vµ hµn ¸p lùc. b. Ph¹m vi øng dông GhÐp b»ng hµn cã khèi l­îng nhá lªn tiÕt kiÖm ®­îc kim lo¹i vµ c«ng søc nªn gi¸ thµnh h¹. §¶m b¶o ®­îc søc bÒn vµ cã thÓ phôc håi, söa ch÷a c¸c chi tiÕt m¸y. Nªn ®­îc dïng nhiÒu trong chÕ t¹o m¸y, x©y dùng cÇu cèng vµ phôc håi nh÷ng bé phËn cò bÞ r¹n nøt, mßn 2. C¸c loai mèi hµn - Hµn gi¸p mèi: Dïng ®Ó hµn mÆt ®Çu c¸c chi tiÕt víi nhau. a) b) c) b) H×nh 11-3 - Hµn chång: GhÐp c¸c chi tiÕt gèi chång lªn nhau. a) H×nh11-4 - Hµn gãc: §Ó ghÐp c¸c chi tiÕt cã bÒ mÆt vu«ng gãc víi nhau. H×nh 11-5 Hµn ch÷ T: §Ó ghÐp 2 chi tiÕt víi nhau theo h×nh ch÷ T cã thÓ hµn mét bªn hoÆc c¶ hai bªn. 3. Tr¹ng th¸i lµm viÖc - §é bÒn mèi hµn phô thuéc vµo que hµn vµ vËt liÖu hµn: nÕu kh«ng thÝch hîp mèi hµn nhiÒu khuyÕt tËt vµ nøt sau khi nguéi. - Phô thuéc vµo tr×nh ®é kü thuËt hµn. NÕu hµn kh«ng tèt kh«ng ngÊu, mèi hµn cã xØ vµ «xÝt lµm gi¶m ®é bÒn mèi hµn khi chÞu t¶i träng lín. - Sù tËp chung øng suÊt vµ sù lµm mái mèi hµn tr¸nh chç tËp chung øng suÊt do h×nh d¹ng cÊu t¹o nªn mèi hµn cã chiÒu dµy ®Òu nhau. 7. 2.2. Mối ghép đinh tán GhÐp b»ng ®inh t¸n lµ mèi ghÐp kh«ng th¸o ®­îc c¸c chi tiÕt ®­îc ghÐp chÆt víi nhau nhê ®inh t¸n. §inh t¸n lµ mét thanh kim lo¹i trßn cã mò ë hai ®Çu mét mò ®­îc chÕ t¹o s½n cßn mò thø hai ®­îc t¹o lªn khi t¸n ®inh vµo mèi ghÐp gäi lµ mò t¸n. H×nh 1 1-1 - §inh t¸n nãng: Chóng co theo chiÒu däc khi nguéi chóng xiÕt chÆt víi nhau sinh lùc ma s¸t Fms vµ co theo chiÒu ngang khi nguéi t¹o khe hë gi÷a lç ®inh vµ th©n ®inh. P P H×nh 11-2 Khi chÞu t¶i träng lín h¬n lùc ma s¸t c¸c tÊm tr­ît trªn nhau ®inh t¸n bÞ dËp vµ c¾t. - §inh t¸n nguéi: kh«ng cã khe hë gi÷a th©n ®inh vµ lç ®inh nªn ®inh chÞu c¾t. Nªn ng­êi ta t¸n nguéi vµ chØ ®èt nãng phÇn mò. * ¦u nh­îc ®iÓm vµ ph¹m vi øng dông a. ¦u ®iÓm Mèi ghÐp ®inh t¸n ch¾c ch¾n dÔ kiÓm tra, Ýt lµm h­ háng chi tiÕt m¸y, khi cÇn th× th¸o rêi. b. Nh­îc ®iÓm Tèn kim lo¹i, gi¸ thµnh cao, h×nh d¹ng kÕt cÊu kh«ng hîp lý. c. Ph¹m vi øng dông + Dïng mèi ghÐp t¶i träng chÊn ®éng nh­ cÇu, dÇm cÇu. + Dïng mèi ghÐp b»ng vËt liÖu máng, vËt liÖu ch­a hµn ®­îc. 7.2.3. Mối ghép ren a. Kh¸i niÖm GhÐp b»ng ren lµ mèi ghÐp th¸o ®­îc khi cÇn thiÕt cã thÓ th¸o rêi bé phËn hoÆc chi tiÕt m¸y cña mèi ghÐp sau ®ã l¾p l¹i mµ kh«ng sî h­ háng bé phËn hoÆc chi tiÕt m¸y l¾p ghÐp. C¨n cø vµo biÕn d¹ng ren chia ra ren tam gi¸c, r¨ng c­a, h×nh thang, h×nh vu«ng. Ren cßn cã mét hay nhiÒu ®Çu mèi. b. Tr¹ng th¸i lµm viÖc - Bu l«ng ghÐp láng: Mèi ghÐp nµy kh«ng cÇn vÆn chÆt ®ai èc. Khi chÞu t¶i träng däc trôc thuéc th©n bul«ng chÞu kÐo gäi lùc t¸c dông tæng hîp lµ Q, sè bul«ng trong mèi ghÐp lµ n, d lµ ®­êng kÝnh nhá nhÊt tÝnh tõ ®iÒu kiÖn kÐo. Trong tr­êng hîp chÞu t¶i träng ngang th©n bu l«ng chÞu c¾t vµ dËp nh­ ®inh t¸n. H×nh 11-10 H×nh 11-11 - Bul«ng ghÐp c¨ng: CÇn vÆn c¨ng ®ai èc ®Ó t¹o lùc c¨ng ban ®Çu tr­íc khi cã t¶i träng t¸c dông. Khi ®ã trong ren suÊt hiÖn m« men ma s¸t ®ång thêi th©n bul«ng chÞu ph¶n lùc tõ tÊm ghÐp lªn ®ai èc vµ mÆt tùa cña ®Çu bul«ng. c. ¦u nhù¬c ®iÓm cña tr¹ng th¸i lµm viÖc - Ren hÖ mÐt: Do th­íc ren nhá søc chÞu t¶i tèt, kh¶ n¨ng tù h·m tèt dïng nhiÒu trong c¸c chi tiÕt m¸y chÞu rung ®éng va ®Ëp hoÆc trong c¸c chi tiÕt m¸y nhá, máng. H = 0,86hh . h = 0,54125S r = H.0,144S/6 d2 = d =3H/4 d1= d -2 H×nh 11-11 - Ren èng: Gåm cã ren èng trô vµ ren èng c«n dïng ®Ó kÑp chÆt, võa ®¶m b¶o kÝn khÝt nªn ®­îc dïng nhiÒu trong l¾p c¸c èng hoÆc c¸c chi tiÕt m¸y cã thµnh máng. Ren èng trô: H = 0,960490S h = 0,6403S r = 0,13733S d2 =d - 2H/3 d1= d – 2h H×nh 11-12 Ren èng c«n hÖ Anh: H =0,866S h = 0,8S §é c«n 2tg=1/16 d2 =d - H H×nh 11-13 Ren èng c«n hÖ mÐt: H =0,96024S h = 0,64033S §é c«n 2tg=1/16 d2 =d - 2H/3 d1= d – 2h H×nh 11-14 - Ren truyÒn ®éng vµ chÞu t¶i: Cã ren h×nh thang c©n, ren r¨ng c­a, ren vu«ng lµ ren dïng ®Ó truyÒn lùc vµ chÞu t¶i ®éng tèt. Ren h×nh thang (c©n): H = 1,866S h1 = 0,5S +Z h = 0,5S d2 =d – 0,6S d1= d – 2h1 d, = d+2Z d,1= d-S H×nh 11-15 Ren r¨ng c­a (Ren h×nh thang lÖch): H = 1,5878S h1 = 0,86777S r = 0,12427S h = 0,75S d2 = d-h d1 = d-2h1 7.2.4. Mối ghép then và then hoa 1. §Æc ®iÓm vµ ph¹m vi øng dông Mèi ghÐp b»ng then lµ lo¹i mèi ghÐp cã thÓ th¸o rêi ®­îc chóng ®­îc dïng réng r·i ®Ó ghÐp lªn trôc c¸c chi tiÕt cã d¹ng moay ¬ nh­: b¸nh r¨ng, b¸nh ®ai, ®Üa xÝch. Mèi ghÐp b»ng then cã ­u ®iÓm ®¬n gi¶n ch¾c ch¾n dÔ th¸o l¾p vµ dÔ chÕ t¹o gi¸ thµnh rÎ nªn ®­îc sö dông réng r·i. Nã cã nh­îc ®iÓm: Kh«ng truyÒn ®­îc m« men quay lín kh«ng ®¶m b¶o ®­îc ®é ®ång t©m gi÷a c¸c chi tiÕt m¸y vµ trôc. Trôc ghÐp then ph¶i phay r·nh nªn mÆt c¾t nhá ®i ch©n r·nh cã øng suÊt tËp chung lµm gi¶m søc bÒn cña trôc. Mèi ghÐp then ®­îc chia lµm hai lo¹i: Mèi ghÐp láng vµ mèi ghÐp c¨ng. 2. C¸c lo¹i then a. Then b»ng Cã tiÕt diÖn h×nh ch÷ nhËt kÝch th­íc chiÒu réng b, chiÒu cao h. §­îc tiªu chuÈn ho¸ víi tØ sè b:h. §­îc thay ®æi tõ 1:1 ®Õn 1:2. h b h a.Then b»ng ®Çu trßn b b. Then b»ng ®Çu vu«ng l H×nh 11-6 GhÐp b»ng then b»ng kh«ng cã lùc c¨ng ban ®Çu truyÒn lùc nhê 2 mÆt bªn cña then. b. Then v¸t Lµ then cã mét mÆt nghiªng cã tiÕt diÖn h×nh ch÷ nhËt: c¸c kÝch th­íc ®­îc tiªu chuÈn ho¸ gåm c¸c then v¸t cã ®Çu vµ then v¸t kh«ng ®Çu. h b 1:100 h H×nh 11-7 c. Then b¸n nguyÖt Cã h×nh d¹ng nöa h×nh trßn mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt truyÒn lùc nhê hai mÆt bªn nh­ng cã kh¶ n¨ng tù ®iÒu chØnh cho phï hîp víi ®é nghiªng trªn trôc. h b H×nh 11-8 3. Tr¹ng th¸i lµm viÖc Khi lµm viÖc then chÞu t¸c dông cña dËp cña hai mÆt khi bªn ®ång thêi chÞu lùc c¾t ë mÆt ngang. Ta cã øng suÊt cho phÐp. Trong ®ã: M - M« men xo¾n trªn trôc. Z - Sè then. - ChiÒu dµi lµm viÖc thùc tÕ cña then. b h H×nh 11-9 7.3.Các bộ truyền chuyển động 7.3.1. Bộ truyền đai a.C¬ cÊu ®ai truyÒn - TruyÒn ®éng ®ai lµm viÖc dùa trªn nguyªn t¾c nhê vµo lùc ma s¸t gi÷a ®ai víi c¸c b¸nh ®ai mµ truyÒn chuyÓn ®éng vµ c¬ n¨ng tõ b¸nh ®ai dÉn 1 tíi b¸nh ®ai bÞ dÉn 2. V× ®ai lµ mét kh©u mÒm sau thêi gian lµm viÖc bÞ d·n v× thÕ cÇn cã bÞªn ph¸p c¨ng ®ai ®Ó kh¾c phôc. H×nh 12-7: S¬ ®å bé truyÒn ®ai: 1-B¸nh dÉn; 2-B¸nh bÞ dÉn; 3-§ai H×nh 12-8 - Tû sè truyÒn: Tû sè truyÒn ®éng ®ai cã hai d¹ng tr­ît. Tr­ît tr¬n s¶y ra khi bé truyÒn lµm viÖc qu¸ t¶i. Tr­ît ®µn håi x¶y ra do sù ®µn håi cña ®ai. Trong ®ã: - lµ sè vßng quay trong mét phót cña b¸nh dÉn vµ b¸nh bÞ dÉn. - lµ ®­êng kÝnh b¸nh dÉn vµ bÞ dÉn lµ hÖ sè tr­ît ®µn håi. trong phÐp tÝnh gÇn ®óng cã thÓ bá qua hÖ sè tr­ît. Th«ng th­êng víi ®ai dÑt ®ai thang . b, Ph©n loại ®ai §ai ph¼ng (®ai dÑt) cã tiÕt diÖn ngang lµ h×nh ch÷ nhËt. §ai thang (cã tiÕt diÖn ngang lµ h×nh thang). §ai trßn (cã tiÕt diÖn ngang lµ h×nh trßn). §ai h×nh l­îc: Thùc chÊt lµ gåm nhiÒu ®ai thang kÕt hîp l¹i. §ai r¨ng lµ lo¹i ®ai cã r¨ng. H×nh 12-9 c, ¦u nh­îc ®iÓm vµ ph¹m vi øng dông - ¦u ®iÓm KÕt cÊu ®¬n gi¶n dÔ chÕ t¹o gi¸ thµnh rÎ. TruyÒn ®éng mÒm dÎo, gi¶m ®­îc xung ®éng khi t¶i träng va ®Ëp. VËn hµnh ªm kh«ng cã tiÕng ån. Cã sù tr­ît gi÷a ®ai víi b¸nh ®ai nªn khi qu¸ t¶i ®ét ngét còng kh«ng lµm háng c¸c chi tiÕt cña bé truyÒn. §èi víi bé truyÒn tèc ®é chËm vµ tèc ®é trung b×nh th× ®é chÝnh x¸c l¾p gi¸p kh«ng cao. Cã thÓ truyÒn chuyÓn ®éng gi÷a c¸c trôc xa nhau gi÷a c¸c trôc bè trÝ thÝch hîp trong kh«ng gian. - Nh­îc ®iÓm KÝch th­íc kh«ng gian nhá gän nhÊt lµ khi truyÒn c«ng su©t lín. Do cã tr­ît ®ai lªn kh«ng ®¶m b¶o ®é chÝnh x¸c vÒ tû sè truyÒn. Do cã lùc c¨ng ®ai ban ®Çu nªn ¸p lùc lªn trôc vµ gèi ®ì t¨ng lªn so víi chuyÓn ®éng b¸nh r¨ng. Kh«ng sö dông ®­îc nh÷ng n¬i kÐm an toµn do tÝnh nhiÔm ®iÖn cña ®ai. Khi bÞ dÇu kho¸ng dÝnh vµo th× gi¶m kh¶ n¨ng lµm vÞªc vµ tuæi thä. - Ph¹m vi øng dông C«ng suÊt truyÒn cã thÓ ®¹t tíi 2000 m· lùc (§Æc biÖt tíi 3000 m· lùc). Tèc ®é ®ai cã thÓ ®¹t tíi 30m/s ®èi víi tèc ®é truyÒn trung b×nh; 5060m/s ®èi víi tèc ®é truyÒn ®éng cao vµ100120m/s víi tèc ®é truyÒn siªu cao. Tû sè truyÒn cao nªn ®­îc dïng nhiÒu trong dÉn réng qu¹t giã, b¬m n­íc, m¸y ph¸t ®iÖn, trôc cam cña ®éng c¬ ®èt trong dÉn ®éng m¸y say s¸t, m¸y n«ng nghiÖp nhá vµ võa. 7.3.2. Bộ truyền bánh ma sát 7.3.3. Bộ truyền xích 1. Khái niệm Cơ cấu xích dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục cách xa nhau (có thể đến 8m) nhờ sự ăn khớp của các mắt xích với răng của đĩa xích. Hình (15-14) là lược đồ cơ cấu xích gồm khâu dẫn có đĩa xích 1 với số răng Z1 lắp cố định trên trục I, khâu bị dẫn có đĩa xích 2 với số răng Z2 lắp cố định trên trục II, khâu trung gian là một chuỗi mắt xích nối với nhau bằng khớp bản lề, khâu còn lại là giá. Ngoài ra còn có thể lắp thêm các thiết bị phụ như thiết bị căng xích, thiết bị bôi trơn, hộp che xích. Đôi khi người ta còn dùng một xích để truyền động từ đĩa dẫn sang nhiều đĩa bị dẫn. Xích thường được chia làm ba loại : - Xích trục (hình 15 - 15a) làm việc với vận tốc thấp dưới 0,25m/s và tải trọng lớn, dùng ở các palăng. - Xích kéo (hình 15 - 15b) làm việc với vận tốc không quá 2m/s dùng để vận chuyển các vật nặng trong các máy trục, băng tải, thang máy và các máy vận chuyển khác. - Xích truyền động làm việc với vận tốc cao để truyền cơ năng từ trục này sang trục khác gồm : xích ống (hình 15 - 15c), xích ống con lăn (hình 15 - 15d), xích răng (hình 15 - 15e), xích định hình (15 - 15g). 2. Tỷ số truyền Công thức tính tỷ số truyền của xích giống như công thức tính tỷ số truyền của bánh răng. i12 = n1 . Z2 (15 - 7) n2 Z1 Trong đó n1, n2 là số vòng quay trong một phút của đĩa dẫn và đĩa bị dẫn. Z1, Z2 là số răng của đĩa dẫn và đĩa bị dẫn. (Ta thấy đĩa nào có số răng ít đĩa ấy sẽ quay nhanh hơn). Tỷ số truyền hạn chế bởi khuôn khổ kích thước của bộ truyền, thông thường i < 8. Cần chú ý rằng, vận tốc của đĩa xích càng tăng thì đĩa xích càng chóng mòn, tải trọng động càng lớn và xích làm việc càng ồn. Vì vậy thường lấy vận tốc xích không quá 15m/s, mặt khác số răng đĩa xích càng ít xích càng chóng mòn, va đập của xích không quá 15m/s, mặt khác số răng đĩa xích càng ít xích càng chóng mòn, va đập của xích vào đĩa càng tăng, xích làm việc càng ồn. 3. Ưu nhược điểm và phạm vi ứng dụng Cơ cấu xích chủ yếu dùng trong các trường hợp : Các trục có khoảng cách trung bình, nếu dùng truyền động bánh răng thì phải thêm nhiều bánh răng trung gian không cần thiết. Yêu cầu kích thước nhỏ gọn, làm việc không trượt (dùng đai không thoả mãn yêu cầu này). Cơ cấu xích được dùng nhiều trong các máy vận chuyển (xe đạp, xe máy) và các máy nông nghiệp v.v... Truyền động bằng xích có ưu điểm là : - Có thể truyền động giữa hai trục cách xa nhau (đến 8m). - Khuôn khổ kích thước nhỏ gọn hơn so với bộ truyền đai. - Hiệu suất cao, có thể đạt tới 98% nếu được chăm sóc bôi trơn tốt và sử dụng hết khả năng tải. - Lực tác dụng lên trục nhỏ hơn so với truyền động đai. - Có thể cùng một lúc truyền động cho nhiều trục. Tuy nhiên truyền động bằng xích có những nhược điểm sau : - Đòi hỏi chế tạo và lắp ráp chính xác hơn so với bộ truyền bằng đai, chăm sóc phức tạp. - Chóng mòn, nhất là khi bôi trơn không tốt và làm việc ở nơi nhiều bụi. - Vận tốc tức thời của đĩa và xích không ổn định, nhất là khi số răng của đĩa xích ít. - Có tiếng ồn khi làm việc. - Giá thành cao Trong quá trình làm việc cơ cấu xích thường gặp những hư hỏng sau : - Xích và đĩa xích bị mòn, làm bước xích tăng lên, xích ăn khớp với răng đĩa ở gần đỉnh răng nên dễ làm cho xích trượt khỏi đĩa xích. Đôi lúc má quá mòn làm gẫy hoặc đứt xích hoặc đĩa xích quá mòn làm mất khả năng truyền động của xích. - Khi lắp hai đĩa xích không cùng nằm trên một mặt phẳng sẽ làm cho xích bị vặn hoặc lắp quá căng gây tải trọng phụ hoặc quá chùng gây va đập khi vận tốc lớn. - Để tránh các hư hỏng trên, cần phải thực hiện chế độ bảo quản sử dụng cơ cấu xích hợp lý. Chủ yếu đảm bảo bôi trơn tốt không để cát bụi bám vào làm cho xích và đĩa xích nhanh mòn. Không để rơi vật cứng vào chỗ ăn khớp, phải che chắn với các xích truyền động có tốc độ lớn, tải trọng nặng để đảm bảo an toàn. Cơ cấu biến đổi chuyển động 7.3.4. Bộ truyền bánh răng 1 Khái niệm Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục theo một tỷ số truyền nhất định nhờ sự ăn khớp giữa hai khâu có răng gọi là bánh răng. Hình 15-1 giới thiệu lược đồ cấu tạo cơ cấu bánh răng, trong đó bánh dẫn I (bánh chủ động) có tốc độ góc là w1 truyền động cho bánh răng bị dẫn II (bánh bị động) có vận tốc góc w2. O1O2 là khoảng cách giữa hai trục quy ký hiệu là A gọi là khoảng cách trục. Theo vị trí giữa hai trục có cơ cấu bánh răng phẳng và cơ cấu bánh răng không gian. Loại cơ cấu bánh răng phẳng dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục song song gồm : Bánh răng trụ răng thẳng có đường răng là đường thẳng song song với trục (hình 15-2a). Bánh răng trụ răng nghiêng có đường răng nghiêng với trục một góc b (hình 15-2b). Bánh răng trụ răng chữ V có đường răng là hai đường nghiêng với trục nhưng đối chiếu nhau (hình 15-2c). Nếu dùng bộ truyền bánh răng ăn khớp ngoài (hình 15-1) thì trục bị dẫn quay ngược chiều với trục dẫn. Nếu dùng bộ truyền ăn khớp trong (hình 15-3) thì trục dẫn và trục bị dẫn sẽ quay cùng chiều nhau. Trong một bánh răng phẳng (hình 15-4), mỗi khoảng trống giữa hai răng gọi là rãnh răng. Hai cạnh bên của mỗi răng là hai đường cong gọi là biên dạng răng (thường là đường thân khai). Chiều cao của răng được giới hạn bởi vòng đỉnh răng có bán kính ký hiệu re và chiều sâu răng được giới hạn bởi vòng chân răng có bán kính ký hiệu là ri. Vòng tròn trên có chiều dày răng bằng chiều rộng rãnh răng được gọi là vòng chia, có bán kính r0. Lược đồ bánh răng được vẽ bằng vòng chia này. Cung giữa hai biên dạng cùng phía của hai răng kề nhau gọi là bước răng tx; Sx là chiều dày răng; wx là chiều rộng rãnh răng. Vật liệu làm bánh răng yêu cầu bề mặt răng phải cứng để chống mài mòn, nhưng phần lõi của răng và phần thân bánh răng phải dẻo để chống uốn và va chạm. Vì vậy phần lớn bánh răng truyền động kín (ở hộp số, hộp giảm tốc v.v...) được chế tạo bằng thép và tôi mặt ngoài, bánh răng truyền động hở (ở các tời chẳng hạn) chế tạo bằng gang xám. Để giảm bớt lực ma sát khi ăn khớp phải dùng dầu mỡ bôi trơn trên các mặt răng. Trong các hộp số xe ô tô, máy kéo, máy nông nghiệp thường dùng các dầu bôi trơn như dầu AK10, AK15, dầu công nghiệp v.v... Loại cơ cấu bánh răng không gian dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục chéo nhau (thường vuông góc với nhau) người ta dùng bánh răng côn. Loại này cũng có dạng răng thẳng, răng cong hoặc răng nghiêng. Hình 15-5 là lược đồ cặp bánh răng côn răng thẳng (a), răng nghiêng (b) và răng cong (c). Trên ô tô, máy kéo, máy nông nghiệp ta gặp cặp bánh răng côn ở đầu chủ động, nó có tác dụng biến chuyển động quay dọc thành chuyển động quay ngang truyền đến hai bánh xe làm cho xe chuyển động. 2. Tỷ số truyền Tỷ số tốc độ góc giữa trục dẫn và trục bị dẫn của một cặp bánh răng được gọi là tỷ số truyền. i12 = w1 = n1 =± Z2 w2 n2 Z1 Trong đó i12 là tỷ số truyền giữa trục dẫn I và trục bị dẫn II. n1, n2 là số vòng quay trong một phút của bánh răng 1 và bánh răng 2. w1 , w2 là vận tốc góc của bánh răng 1 và bánh răng 2. Z1, Z2 là số răng của bánh răng 1 và bánh răng 2. Công thức lấy dấu (+) khi ăn khớp trong, lấy dấu (-) khi ăn khớp ngoài (quay ngược chiều). Quy ước lấy dấu này chỉ dùng cho các cặp bánh răng hình trụ. Ta thấy muốn giảm được vận tốc thì số răng Z2 phải lớn hơn Z1 tức tỷ số truyền i > 1. Truyền động của một cặp bánh răng chỉ đạt được một tỷ số truyền nhất định và tỷ số truyền đó không thể quá lớn, vì vậy trong hộp giảm tốc thường dùng liên tiếp nhiều cặp bánh răng. Hệ bánh răng có hai loại là hệ bánh răng thường và hệ bánh răng vi sai. 1. Tỷ số truyền của hệ bánh răng thường Hệ bánh răng thường là hệ tất cả các bánh răng đều quay quanh các trục cố định. Hình 15-6 là sơ đồ một hộp giảm tốc bánh răng thường gồm ba cặp bánh răng (Z1, Z2), (Z’2, Z3), (Z’3, Z4) truyền động từ trục chủ động I (trục vào) đến trục bị dẫn IV (trục ra), qua các trục trung gian II và III. Tỷ số truyền của hộp giảm tốc là tỷ số vận tốc góc giữa trục I và trục IV. i14 = w1 = n1 w4 n4 Trong đó tỷ số truyền của từng cặp bánh răng là : i12= w1 =- Z2 ; i23 = w2 = - Z3 ; i34 = w3 = - Z4 w2 Z1 w3 Z2 w4 Z’3 Nhân các tỷ số truyền với nhau ta có : i12= i23 . i34 = w1 . w2 . w3 = w1 = i14 w2 w3 w4 w4 Tức là : i14= i12 . i23 . i34 = (-1)3 . Z2 . Z3 . Z4 Z1 Z’2 Z’3 Viết tổng quát cho các hệ bánh răng thường có số bánh răng từ 1 đến k là : i1k= i12 . i23 . i(k-1)k (15-2) i1k= (-1)m . Z2 . Z3 .... Zk (15-3) Z1 Z’2 Z’k-1 Trong đó m là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài. Nếu trong hộp có tổng số cặp bánh răng là n, số cặp bánh răng ăn khớp trong là p thì m = n - p. m để xét chiều quay của trục ra so với trục vào. Ví dụ 1 : Cho hộp giảm tốc ba cấp hình (15 - 6). Hãy tính tỷ số truyền của hộp, tính tốc độ vòng quay của trục ra. Cho biết tốc độ trục vào n = 1450 vg/ph. Số răng của các cặp bánh răng là Z1 = 18, Z2 = 45, Z’2 = 25, Z3 = 50, Z’3 = 22, Z4 = 66. Bài giải : áp dụng công thức (15-2) ta có : i14= n1 = (-1)3 . 45 . 50 . 66 = -15 n4 18 25 22 Dấu (-) cho biết trục ra IV quay ngược chiều trục vào I. Đồng thời trục ra quay chậm lại 15 lần so với trục vào. n4 = n1 = 1450 = 97vg/ph n4 15 Ở phần trước ta đã biết công thức N = F . V trong đó N là công suất của máy, F là lực kéo, V là vận tốc. Công suất N của một máy là một đại lượng cố định. Nếu tốc độ giảm thì lực kéo sẽ được tăng lên và ngược lại. Hộp giảm tốc để tăng hoặc giảm tốc độ, cũng đồng thời giảm hoặc tăng được lực kéo cho phù hợp với tải trọng theo yêu cầu công việc. Hộp giảm tốc được dùng rất rộng rãi trong nhiều loại máy khác nhau như máy nâng, máy vận chuyển, các máy phục vụ nông nghiệp v.v... Ví dụ 2 : Cho hệ bánh răng như hình (15-7). Biết trục dẫn 1 quay n1 = 400vg/ph. Số răng của các bánh răng như sau : Z1 = 24, Z2 = 40, Z’2 = 25, Z3 = 60, Z4 = 32, Z’4 = 60, Z5 = 30, Z’5 = 42, Z6 = 50, Z7 = 36. Tính tốc độ trục 3, 6, 7 Bài giải * Tốc độ trục 3 : i13 = n1 = (-1)2. Z2 . Z3 n3 Z1 Z’2 i13 = 40 . 60 = 4® n3 = n1 = 400 = 100vg/ph 24 25 4 4 * Tốc độ trục 6 : i16 = (-1)4 . Z2 . Z4 . Z5 . Z6 = Z1 Z2 Z’4 Z5 = 40 . 32 . 30 . 50 = 10 24 40 60 30 9 n6 = n1 = 400 . 9 = 360vg/ph i16 10 * Tốc độ trục 7 : i14 = n1 = (-1)4 . Z2 . Z4 . Z5 . Z7 = 40 . 30 . 30 . 36 = 4 n7 Z1 Z2 Z’4 Z’5 24 40 60 42 7 n7 = n1 = 400 . 7 = 700vg/ph i17 4 Về chiều quay cả trục 3, 6, 7 đều quay cùng chiều với trục 1. H (15-8) là cơ cấu biến đổi chiều quay từ trục dẫn I đến trục dẫn IV nhoằ cặp bánh răng trung gian Z2, Z3 thông qua cách điều khiển càng gạt k (xoay quanh trục IV). Khi cho Z3 ăn khớp với Z1 thì: i14 = (-1)3 Z3 . Z2 . Z4 = - Z4 Z1 Z3 Z3 Z1 Tức là trục IV quay ngược chiều với trục I. Khi ta cho Z3 ăn khớp với Z1 lúc này Z2 chạy không thì : i14 = (-1)2 Z2 . Z4 = Z4 Z1 Z3 Z1 Tức là trục IV quay cùng chiều với trục I. Ngoài công dụng thực hiện một tỷ số truyền lớn để giảm tốc độ, hệ bánh răng còn dùng để thực hiện nhiều tỷ số truyền khác nhau nhằm đạt được nhiều vận tốc khác nhau cho trục ra khi trục vào có vận tốc góc không đổi. Đó là hộp biến tốc hay gọi là hộp số. Hình (15-9) là sơ đồ hộp số 3 cấp tốc độ. Các bánh răng 1, 1’, 1’’ lắp cố định trên trục dẫn. Bánh răng tầng lắp di trượt được dọc trục nhờ then hoa, số răng lần lượt là Z2, Z’2, Z’3. Khoảng cách tâm của ba cặp bánh răng bằng nhau và bằng khoảng cách A giữa hai trục. Lần lượt cho bánh răng 1 ăn khớp với bánh răng 2, lúc này hai cặp kia không ăn khớp với nhau (vị trí trên hình vẽ), và tỷ số truyền là : i12 = - Z2 Z1 Khi gạt khối bánh răng tầng di trượt về bên phải để cặp bánh răng (1’, 2’) khớp nhau hoặc gạt về bên trái để cặp bánh răng (1”, 2”) khớp nhau. Trong trường hợp thứ nhất, ta được một tỷ số truyền mới : i’12 = - Z’2 và trong trường hợp thứ hai : i’’12 = - Z”2 Z’1 Z”1 Như vậy, với hộp số trên đây, ta có thể thực hiện được ba tốc độ khác nhau ở trục ra. Hộp số được dùng phổ biến trong nhiều loại máy khác nhau. Chú ý : Nếu trong hệ có các cặp bánh răng côn thì công thức tính tỷ số truyền vẫn tính theo số răng : i12 = - w1 = Z2 w2 Z1 Tuy nhiên về chiều quay không xác định giống như hệ bánh răng phẳng nữa. Trường hợp các trục nằm trên mặt phẳng hình vẽ, ta có thể dùng phương pháp đánh dấu như sau : Ví dụ : Xác định chiều quay của các bánh răng trong hình (5-10) khi cho trước chiều quay của trục 1. Ta dùng dấu (+) để chỉ chiều các điểm đang đi vào, dấu (.) để chỉ chiều các điểm đang đi ra. Theo cách đánh dấu này ta lần lượt đánh dấu được chiều quay của các bánh răng khác (như hình vẽ). Khi các trục không cùng nằm trong mặt phẳng ta có thể dùng quy ước mũi tên. 2. Tỷ số truyền hệ bánh răng vi sai Hệ bánh răng vi sai là hệ có ít nhất một bánh răng có trục di động, các bánh răng còn lại quay trục cố định. Hình (15-11a) là một ví dụ về hệ bánh răng vi sai. Trong đó trục O2 di động, tay quay O1O2 gọi là thanh truyền (ký hiệu là H) và có tốc độ góc wH, bánh răng quay quanh trục O1 là bánh răng trung tâm. Nếu bánh răng trung tâm được cố định (hình 15-11b), hệ vi sai trong trường hợp này được gọi là hệ bánh răng hành tinh. Bây giờ ta xét hệ bánh răng vi sai cho nên hình (15-11a). Nếu đứng trên thanh truyền H ta thấy chuyển động tương đối của bánh răng O1 và O2 đối với thanh truyền H là chuyển động quay quanh hai trục cố định. Như vậy trong chuyển động tương đối này, tỷ số truyền của hệ bánh răng vi sai được coi như tỷ số truyền của hệ bánh răng thường, tức là : iH12 = - Z2 Z1 Ký hiệu iH12 là tỷ số truyền i12 so với H. Vận tốc góc của các bánh răng đối với thanh truyền H là : w1H = w1 - wH, w2H = w2 - wH Như vậy : i12H = w1H = w1 - wH = - Z2 w2H w2 - wH Z1 Tương tự, với hệ bánh răng hành tinh (hình 15 - 12) có bánh răng trung tâm Z3 cố định. Ta cũng có : i13H = w1 - wH = + Z2 . Z3 w3 - wH Z1 Z’2 = 1- w1 Vậy i13H = 1 - w1 = 1 - i1H wH wH Suy ra : i1H = 1-i13H Viết tổng quát cho hệ bánh răng từ Z1 đến Zk ta có : Đối với hệ vi sai : i1kH= w1 - wH = (-1)m Z2 . Z3 .... Zk (15-4) wk - wH Z1 Z’2 Z’k-1 Đối với hệ hành tinh : i1kH = 1 - i1H = (-1)m . Z2 . Z3 .... Zk (15-5) Z1 Z’2 Z’k-1 Hay i1H = 1 - i1kH (15 - 6) Trong đó w1, wk, wH, là vận tốc góc tuyệt đối của các bánh răng Z1, Zk và thanh truyền H, trong chuyển động quay đều ta có thể thay bằng tốc độ vg/ph. Số mũ m áp dụng như đã chỉ dẫn với hệ bánh răng thường, các trị số w1 ... wH là các số đại số. Ví dụ : Cơ cấu hành tinh cho trên hình (15 - 12) có Z1 = 100. Z2 = 99, Z’2 = 100, Z3 = 101. Tính tỷ số truyền của hệ. Bài giải : áp dụng công thức (15-6) và (15-5) ta có : i1H = n1 = 1 - i13H nH mà i13H = (-1)2 . Z2 . Z3 = 99 . 101 = 9999 Z1 Z’2 100 100 10000 Thay vào ta được : im = 1 - 9999 = 1 100000 10000 tức là nếu bánh 1 quay 1 vòng thì thanh truyền quay 10.000 vòng. Ta thấy hệ bánh răng hành tinh có khả năng thực hiện được tỷ số truyền rất lớn so với hệ bánh răng thường. Ta gặp hệ bánh răng hành tinh trong bộ tăng mô men quay lắp trên máy kéo DT-75, MTZ-50/52 (của Liên Xô) và trong hộp số vô cấp của một số ô tô, máy kéo loại mới sản xuất trong thời gian gần đây. Bây giờ ta xét ví dụ hộp số bánh răng vi sai trong ô tô hình (15-13). Khi ô tô chạy trên đường thẳng các bánh của nó quay cùng vận tốc góc, bởi vì khoảng cách đường chạy của các bánh này bằng nhau. Nhưng khi đi đường vòng bánh ngoài sẽ phải quay nhanh hơn bánh trong vì khoảng đường bánh ngoài phải chạy lớn hơn (xem hình vẽ). Như vậy các bánh chủ động của ô tô nhận chuyển động quay từ cùng một trục dẫn lại phải có vận tốc góc khác nhau ở hai bên. Để thực hiện được yêu cầu chuyển động này người ta dùng hộp bánh răng vi sai. Hệ vi sai ở đây là một hệ bánh răng hình nón gồm hai bánh răng bán trục 4, 5 có cùng số răng, ăn khớp với các bánh vệ tinh 3, 3’ cũng có cùng số răng. Các bánh vệ tinh quay tự do quanh trục của chúng đặt trên cần C, cần C là một khung gắn liền với bánh răng 2. Đường trục của các bánh 2, 4, 5 và cần C trùng nhau. Các bánh 4, 5 được lắp cứng trên trục của hai bánh xe ô tô. Còn bánh 2 nhận chuyển động quay từ trục động cơ truyền tới thông qua khớp trục K (khớp các đăng) và bánh răng 1. Sơ đồ nguyên lý làm việc bộ vi sai 1. Bánh răng côn chủ động; 2. Bánh răng nón 3, 3’. Các bánh răng vệ tinh; 4, 5. Các bánh răng bán trục k. Khớp các đăng Khi ô tô chạy trên đường thẳng. Sức cản của mặt đường lên các bánh xe ô tô như nhau, do đó chúng có cùng một vận tốc góc. Các bánh răng bán trục 4, 5 trong hộp vi sai lúc đó cũng có cùng một vận tốc góc. Các bánh vệ tinh 3, 3’ vì ăn khớp ở hai phía với hai bánh răng bán trục quay đồng bộ với nhau, nên sẽ không quay quanh trục bản thân của chúng và lúc đó chúng chỉ có tác dụng gài hai bánh bán trục với bánh nón 2, tức là với trục dẫn. Khi đó cần C và các bánh vệ tinh 3, 3’ sẽ quay cùng với bánh 2 quanh trục của bánh này. Khi ô tô chạy trên đường vòng, vì lực cản ở bánh trong lớn hơn lực cản ở bánh ngoài nên bánh trong sẽ quay chậm hơn. Vì bây giờ các bánh 4, 5 không quay đồng bộ nữa nên các bánh vệ tinh 3, 3’ sẽ quay quanh trục bản thân của chúng, đồng thời vẫn quay cùng với cần C và bánh 2. Cơ cấu bây giờ mới làm việc thực sự như một hệ vi sai (phân một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập). Hãy xét quan hệ vận tốc góc w4, w5 của các bánh xe ô tô và vận tốc góc của cần wc (cũng chính là vận tốc góc bánh 2). Ta có : i45c = w4 - wc w5 - wc Vì i45c là tỷ số truyền của hệ thường, gồm ba bánh nón 4, 3, 5 trong đó số răng của bánh 4,5 bằng nhau nên : i45c = - Z5 . Z3 = - 1 Z3 Z4 Dấu của tỷ số truyền này xác định theo quy ước đánh dấu (xem hình vẽ) Thay vào trên ta được : w4 - wc = -1 hay w4 - wc = wc - w5 w5 - wc w4 + w5 = 2wc Từ biểu thức trên ta thấy : Khi xe chạy vào đường vòng, nếu tốc độ bánh trong quay chậm đi bao nhiêu vòng thì tốc độ bánh ngoài sẽ quay tăng nhanh lên bấy nhiêu vòng để đảm bảo tốc độ quay của hai bánh luôn bằng hai lần tốc độ quay của cần C (cũng là tốc độ quay của bánh 2). Khi ô tô chạy trên đường thẳng thì w4 =w5 = wc Hệ bánh răng vi sai được dùng trên ô tô, máy kéo, các máy nông nghiệp ngoài ra ta còn gặp hệ bánh răng vi sai trong máy tính, trong truyền động vô cấp v.v... 3. Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng của cơ cấu bánh răng a. Ưu nhược điểm So với các cơ cấu khác như đai, xích v.v... cơ cấu bánh răng có nhiều ưu điểm nổi bật. * Ưu điểm : - Gọn nhẹ, chiếm ít chỗ, khả năng truyền tải lớn - Hiệu suất truyền động cao, có tỷ số truyền cố định - Tuổi thọ cao, làm việc chắc chắn. - Làm việc tốt trong phạm vi công suất, tốc độ và tỷ số truyền khá rộng, dễ bảo quản, thay thế. Tuy nhiên cơ cấu bánh răng có các nhược điểm. * Nhược điểm : - Đòi hỏi chế tạo chính xác cao - Có nhiều tiếng ồn khi vận tốc cao - Chịu va đập kém. Trong quá trình sử dụng bánh răng thường gặp các dạng hư hỏng sau : - Mặt răng bị tróc từng mảng do chế tạo hoặc lắp ghép thiếu chính xác, độ tiếp xúc hai mặt răng quá nhỏ nên không đủ sức chịu đựng, đột nhiên dính vào nhau, khi rời ra tróc từng mảng. - Răng bị sứt mẻ thường do trục bị cong hoặc lắp trục không song song, ứng suất tập trung vào một phía khiến răng bị sứt mẻ. - Răng bị mài mòn do bôi trơn kém hoặc sử dụng lâu ngày. Bộ bánh răng tốt khi làm việc phát ra tiếng kêu u đều. Nếu kêu to lọc cọc có thể do khe hở cạnh răng quá nhỏ hoặc khoảng cách tâm nhỏ hơn mức bình thường. Nếu có tiếng gầm lớn khi tăng tốc càng kêu lớn hơn có thể do mặt răng chế tạo sai lệch không đồng đều, mặt răng có vết lõm hoặc kẽ nứt. Nếu tiếng kêu không đều theo chu kỳ có thể do tâm bánh răng không trùng với tâm trục v.v... Để hạn chế các hư hỏng trên cần phải sử dụng và bảo quản hợp lý : - Phải bảo đảm độ chính xác về khoảng cách tâm, độ song song hoặc vuông góc giữa các trục, khe hở cạnh răng và độ tiếp xúc mặt răng. - Phải thực hiện chế độ bôi trơn đủ và đúng loại dầu mỡ, tránh bụi bặm và mạt bẩn bám vào, nhất là các bộ truyền tải lớn và độ chính xác cao. b. Phạm vi ứng dụng của cơ cấu bánh răng Cơ cấu bánh răng được sử dụng phổ biến trong các thiết bị và máy móc vì : - Truyền động chính xác. - Thực hiện được tỷ số truyền lớn và cực lớn, đạt được nhiều tỷ số truyền khác nhau. - Có thể thay đổi chiều quay của trục bị dẫn - Có thể phân một chuyển động quay thành hai chuyển động quay độc lập hoặc ngược lại (hệ bánh răng vi sai). 7.3.5. Bộ truyền trục vít 1. Khái niệm Cơ cấu trục vít - bánh vít thuộc nhóm cơ cấu bánh răng đặc biệt, dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục chéo nhau, thường góc giữa hai trục là 900 (hình 15 - 16). Cơ cấu bánh vít trục vít gồm có : - Bánh vít giống như một bánh răng nghiêng - Trục vít có cấu tạo giống như một trục có ren để ăn khớp với bánh vít. Trục vít thường được làm liền bằng thép hợp kim, bánh vít có thể làm liền hoặc vành răng bằng đồng thanh với thân bằng gang. 2. Tỷ số truyền Thông thường trục vít là khâu chủ động Gọi Z1 là số mối ren của trục vít (trục vít có thể 1, 2, 3 hoặc 4 đầu mối ren). Z2 là số răng của bánh vít. T