Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hoá hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục

...................................................................................1 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...........................................................................................................1 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU..........................................................................................................2 IV. GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU .....................................................................................................2 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...................................................................................................2 VI. CẤU TRÚC LUẬN VĂN...............................................................................................................2 PHẦN NỘI DUNG A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN DẠY HỌC I. DẠY HỌC TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH .........................3 1. Thế nào là tích cực..................................................................................................................3 2. Hoạt động học tập là một quá trình nhận thức tích cực .....................................................4 3. Dạy học tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức...........................................................................................................4 4. Những dấu hiệu dặc trưng của phương pháp dạy học tích cực..........................................5 II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH, XÉT THEO QUAN ĐIỂM TÂM LÝ HỌC .......................................................................................................6 III. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ................................................................8 1. Cơ sở lý luận ...........................................................................................................................8 1.1 Cơ sở triết học...............................................................................................................8 1.2 Cơ sở tâm lí học ............................................................................................................8 1.3 Cơ sở giáo dục học ........................................................................................................8 2. Những khái niệm cơ bản........................................................................................................8 2.1 Vấn đề ............................................................................................................................8 2.2 Tình huống gợi vấn đề..................................................................................................9 3. Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề........................................................9 4. Những hỉnh thức dạy học phát hiện và giải quyết vần đề ..................................................9 4.1 Tự nghiên cứu vấn đề ...................................................................................................9 4.2 Đàm thoại giải quyết vấn đề ........................................................................................9 4.3 Thuyết trình giải quyết vấn đề ....................................................................................10 5. Những cách thơng dụng để tạo tình huống gợi vấn đề ........................................................10 B. CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC “HÀM SỐ LIÊN TỤC” I. NHẬN XÉT PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY ..................................................................................................................................12 II. PHÂN TÍCH LOGIC TỔNG QUÁT CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ..............................................................................................................12 III. CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.......................................................................................................................................13 IV. THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUI TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ..............................................................................................................19 V. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TƯƠNG THÍCH GIÚP GIÁO VIÊN THỰC HIỆN QUY TRÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH KHẢ THI VÀ HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY....................................................................................................................21 VI. ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC .................................................................22 C. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I. GIỚI THIỆU THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................................37 II. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM .....................................................................................................37 III. HÌNH THỨC THỰC NGHIỆM .................................................................................................37 IV. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ...............................................................................37 1. Thực nghiệm học sinh ............................................................................................................37 2. Trắc nghiệm giáo viên ............................................................................................................51 3. Giáo án giảng dạy ...................................................................................................................55 PHẦN KẾT LUẬN CHUNG ............................................................................................................71 PHỤ LỤC............................................................................................................................................73 TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................................88 Thay lời tựa Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Văn Vĩnh đã tận tình hướng dẫn em thực hiện đề tài “ Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hĩa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục”. (Đại số và giải tích 11, sách cải cách năm 2007 của Bộ giáo dục và đào tạo). Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cơ trong bộ mơn Tốn đã tạo điều kiện cho em được tham gia thực hiện đề tài và hồn thành đề tài đúng thời gian. Xin cảm ơn các thầy cơ trong thư viện đã cho em tham khảo tài liệu trong quá trình hồn thành đề tài. Dù cĩ nhiều cố gắng thật nhiều nhưng chắc chắn đề tài cịn nhiều thiếu sĩt. Rất mong sự đĩng gĩp ý kiến của quý thầy cơ và bạn đọc. Xin chân thành cám ơn! Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU Y Z I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kiến thức mênh mơng như một đại dương rộng lớn. Sự hiểu biết của con người về chúng thì quá hạn hẹp, do đĩ phải tạo hứng thú cho người nghiên cứu để họ mở rộng sự hiểu biết cho mình và cho thế giới của chúng ta. Dạy và học là quá trình đem lại kiến thức một cách sinh động của thế hệ trước truyền lại cho thế hệ sau. Khi đĩ vai trị của người thầy rất quan trọng trong việc truyền đạt, và người học đĩng vai trị tiếp thu một cách sáng tạo những kiến thức ấy. Do đĩ phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phối hợp với đặc điểm từng lớp học, mơn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức và những điều học được vào thực tiễn, đem lại niềm vui và hứng thú cho học sinh. Luật giáo dục năm 1998 (điều 24-2) viết: phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, mơn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh. Vấn đề cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng là làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động và sáng tạo. Trong quá trình giáo dục, học sinh đĩng vai trị là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến bản thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, dần dần phát triển tư duy của bản thân … Quá trình này phụ thuộc vào sự hoạt động của mỗi học sinh, khơng ai cĩ thể làm thay cho bản thân học sinh. Sự tác động của hồn cảnh, mơi trường cụ thể là sự hướng dẫn của thầy cơ, giúp đỡ của bè bạn, tập thể chỉ là thứ yếu, nĩ chỉ hổ trợ cho quá trình này đạt kết quả tốt hơn. Hoạt động học tập là hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh hội tri thức và kĩ năng. Dạy học mơn tốn về thực chất là hoạt động tốn học mà trước tiên là hoạt động tư duy. Vì vậy nội dung cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thơng là phát huy tính tích cực học tập của học sinh với tinh thần tự giác. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp cĩ thể giúp cho học sinh thực hiện được sự tự giác học tập và tích cực một cách sáng tạo. Xuất phát từ những điều trên, chúng tơi nghiên cứu đề tài “Cải tiến phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hĩa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc tổ chức dạy học hàm số liên tục”. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1. Hệ thống hĩa một số vấn đề về tư tưởng tích cực hĩa hoạt động nhận thức, học tập của học sinh nhằm làm rõ khả năng tích cực hĩa học sinh trong quá trình tổ chức dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 2 2. Thiết lập qui trình dạy học, xây dựng các biện pháp sư phạm gĩp phần giúp cho giáo viên tổ chức hợp lí quá trình tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh. 3. Trên cơ sở đĩ, áp dụng vào việc tổ chức và hoạt động lĩnh hội tri thức “hàm số liên tục” nhằm nâng cao chất lượng dạy học của trường phổ thơng. III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài này chúng tơi thực hiện các nhiệm vụ sau: 1. Nghiên cứu lí luận về tâm lý học dạy học để làm cơ sở cho những biện pháp sư phạm nhằm nâng cao tính tích cực của học sinh. 2. Phân tích các bước tổng quát và hình thức tổ chức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh. 3. Xây dựng qui trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Xây dựng biện pháp sư phạm tương ứng giúp giáo viên đạt hiệu quả giảng dạy trong quá trình thực hiện. 5. Áp dụng vào việc dạy học hàm số liên tục. IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Sử dụng biện pháp sư phạm đề ra để cĩ thể giúp học sinh phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức trong quá trình dạy học hàm số liên tục. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Nghiên cứu lý luận 2. Đúc kết kinh nghiệm 3. Thực nghiệm sư phạm 4. Đánh giá, kết luận VI. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Luận văn gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận, phần phụ lục và các tài liệu tham khảo. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 3 PHẦN NỘI DUNG A. MỘT SỐ VẤN ĐẾ LÍ LUẬN DẠY HỌC Y›Z I. DẠY HỌC TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH: 1. Thế nào là tính tích cực Tính tích cực vốn là một phẩm chất vốn cĩ của con người trong đời sống xã hội, con người sản xuất ra của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại, phát triển của xã hội, sáng tạo ra nền văn hĩa. Tính tích cực biểu hiện trong hoạt động. Hoạt động là chủ thể của lứa tuổi đi học. Tính tích cực trong hoạt động học tập thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Quá trình nhận thức trong học tập nhằm lĩnh hội những hiểu biết mà lồi người đã tích lũy được, học sinh khám phá ra những cái mới đối với bản thân. Học sinh sẽ thơng hiểu, ghi nhớ những gì nắm được qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình. Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác. Hai yếu tố này tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Tính tích cực biểu hiện: hăng hái trả lời câu hỏi của giáo viên, bổ sung câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được nêu ra, hay nêu thắc mắc, địi hỏi giải thích cặn kẽ vấn đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì hồn thành các bài tập, khơng nản trước tình huống khĩ… Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp đến cao: + Bắt chước: gắng sức làm theo các mẫu hành động của thầy, của bạn… + Tìm tịi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết khác nhau về một vấn đề… + Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu… Cịn theo từ điển tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần cĩ tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Trong hoạt động học tập nĩ diễn ra dưới nhiều hình thức khác nhau : tri giác tài liệu, thơng hiểu tài liệu, ghi nhớ, vận dụng…và đựơc thể hiện ở nhiều hình thức phong phú đa dạng khác nhau: ¾ Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, hăng hái thực hiện yêu cầu của giáo viên. ¾ Chú ý: thể hiện ở việc lắng nghe và theo dõi mọi hành động của giáo viên, thực hiện nhanh gọn, chu đáo, chính xác các yêu cầu đĩ. ¾ Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì nhẫn nại vượt khĩ khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức; khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 4 ¾ Kết quả lĩnh hội: khi cần thì tái hiện nhanh, đúng và vận dụng được khi cĩ tình huống mới. Khi nĩi về tính tích cực, người ta thường đánh giá nĩ ở cấp độ cá nhân người học trong quá trình thực hiện mục đích hoạt động dạy học chung. Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình ( theo I.F.Kharlamop) và theo G.I.Sukina chia tính tích cực ra làm 3 cấp độ: 9 Tính tích cực bắt chước, tái hiện (xuất hiện do tác động bên ngồi). 9 Tính tích cực tìm tịi (đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải quyết tình huống nhận thức). 9 Tính tích cực sáng tạo (thể hiện khi chủ thể tìm tịi kiến thức mới). 2. Hoạt động học tập là một quá trình nhận thức tích cực Học tập là hoạt động nhận thức của học sinh, muốn nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, học sinh phải thực hiện đầy đủ các hoạt động trí tuệ và theo đúng con đường nhận thức mà Lênin đã vạch ra: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đĩ là con đường biện chứng để nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan”. 3. Dạy học tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức Thực chất dạy học tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh là quá trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động trong hoạt động học tập của học sinh. Tích cực hĩa hoạt động học tập của học sinh là việc thực hiện một loạt các hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập. Phương pháp dạy học tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh là phương pháp dạy học trong đĩ giáo viên tổ chức quá trình dạy học dựa trên sức lực và trí tuệ của học sinh, để mỗi học sinh tự nghiên cứu, thực hành tìm ra kiến thức, hình thành kĩ năng nhận thức. Phương pháp này cĩ các đặc trưng: • Mọi học sinh đều được tích cực hĩa hoạt động tư duy, được tự lực tiếp cận kiến thức mới ở cấp độ khác nhau và giải quyết vấn đề theo một quy trình. • Giáo viên giữ vai trị chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức sẵn cĩ của mình. Theo Vưgotxki, vai trị của dạy học trong sự phát triển trí tuệ về phương diện lịch sử là khơng ngừng tăng lên và hiện nay nĩ mang tính chất quyết định. Dạy học phải căn cứ vào dạng tâm lý hoạt động của trẻ, tuy nĩ chưa phức tạp nhưng đã được xuất hiện. Trong khi thực hiện các hoạt động với sự giúp đỡ của người lớn, trẻ em chuyển từ vùng phát triển gần nhất tới vùng phát triển tích cực. Trong vùng này trẻ cĩ thể tự mình thực hiện lại các hoạt động này một cách độc lập. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 5 Do đĩ quá trình dạy học và phát triển trí tuệ cĩ liên quan chặt chẽ với nhau. Thật vậy, dạy học dựa trên trình độ đạt được của phát triển và tạo điều kiện phát triển cho trẻ, chuyển trẻ sang trình độ phát triển tiếp theo, tới một trình độ cao hơn. 4. Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp tích cực: (Theo “Áp dụng dạy và học tích cực trong Tâm lý- Giáo dục học” của GS Trần Bá Hồnh- Ths Lê Tràn Định – Ts Phĩ Đức Hịa-NXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI). 4.1 Dạy và học thơng qua tổ chức các hoạt động của học sinh Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng của hoạt động “dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” – được cuốn hút vào trong hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thơng qua đĩ tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ khơng phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt. Được đặt vào tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đĩ vừa nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đĩ khơng rập theo những khuơn mẫu sẵn cĩ, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. Dạy theo cách này thì giáo giáo viên khơng chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà cịn hướng dẫn hành động. Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng . 4.2 Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học : Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh khơng chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà cịn là một mục tiêu dạy học . Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thơng tin, khoa học, kĩ thuật, cơng nghệ phát triển như vũ bão – thì khơng thể nhồi nhét vào đầu ĩc trẻ khối lượng kiến thức ngày càng nhiều. Phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng. Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho người học cĩ được phương pháp, kĩ năng, thĩi quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn cĩ trong mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thơng, khơng chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học cĩ sự hướng dẫn của giáo viên. 4.3 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh khơng thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hĩa về cường độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi cơng tác học tập . Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hĩa ngày càng lớn. Việc sử dụng các phương tiện cơng nghệ thơng tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hĩa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh. Tuy nhiên, trong học tập, khơng phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là mơi trường giao tiếp thầy - trị, trị - trị, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 6 nội dung học tập. Thơng qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đĩ người học nâng mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh và của cả lớp chứ khơng phải dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo. Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhĩm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng trong phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhĩm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa cá nhân để hồn thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động theo nhĩm nhỏ sẽ khơng thể cĩ hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức tinh thần tương trợ. Mơ hình hợp tác trong xã hội dựa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân cơng hợp tác trong lao động xã hội . Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh. 4.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trị Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trị mà cịn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy. Trước đây giáo viên độc quyền đánh giá học sinh. Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học. Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời và năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh. Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá khơng thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã được học mà phải khuyến khích trí thơng minh, ĩc sáng tạo trong giải quyết những tình huống thực tế. Với sự trợ giúp các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá khơng cịn là một cơng việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thơng tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học. Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên khơng cịn đĩng gĩp vai trị đơn thuần là truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhĩm nhỏ để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên cĩ vẻ nhàn nhã hơn trước đĩ, khi soạn giáo án, giáo viên phải đầu tư cơng sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới cĩ thể thực hiện bài trên lớp với vai trị là người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tịi hào hứng, tranh luận sơi nổi của học sinh, giáo viên phải cĩ trình độ chuyên mơn sâu rộng, cĩ trình độ sư phạm lành nghề mới cĩ thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngồi tầm dự kiến của giáo viên. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 7 II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH XÉT THEO QUAN ĐIỂM TÂM LÝ HỌC: Mỗi phương pháp đều cĩ chức năng điều hành tồn bộ quá trình dạy học, tức là nĩ sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh tri thức và kinh nghịêm hoạt động của học sinh. Quá trình học tập chỉ nên diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi và người học tự kiến tạo kiến thức, kĩ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất người học, người học trở thành chủ thể tích cực hơn. Để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian thì khơng thể chỉ vận dụng máy mĩc một cách dạy học mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng lại với nhau. Nhưng trong đĩ cách chiếm lĩnh tri thức bằng cách định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực dẫn đến việc phát minh kiến thức mới. Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, cĩ năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đĩ gĩp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội cơng bằng, dân chủ, văn minh (theo hội nghị lần VIII của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam). Về phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề. Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nét tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, đặc biệt là sinh viên đại học. Luật giáo dục 1998 cĩ viết: phương pháp gíáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hơp với đặc điểm của từng lớp học, mơn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh. Một phương pháp dạy học chỉ cĩ khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nĩ thực hiện sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ tích cực của người học và dẫn dắt sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kĩ năng. Phương pháp đĩ phải dựa vào thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy. Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy tức đứng trứơc một tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khĩ khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc cĩ tính chất thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ. Trước tình huống cĩ vấn đề, người ta sẽ băn khoăn suy nghĩ, tìm cách giải quyết nhưng bắt đầu từ đâu, theo phương hướng nào, buột họ phải ý thức được vấn đề thường được thể hiện ở chỗ “đặt được câu hỏi” hoặc “nêu được thắc mắc”, đây là vấn đề quan trọng của tích cực hĩa. Giáo dục là thích ứng đứa trẻ vào mơi trường xã hội người lớn; là thích nghi con người vào mơi trường xã hội xung quanh, đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện, phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động sáng tạo trong học tập và lao động ở nhà trường, nhằm kích thích học sinh tích cực Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 8 suy nghĩ, chủ động tìm tịi sáng tạo để giải quyết vấn đề, đạt tới kiến thức mới một cách vững chắc và sâu sắc. Nhìn chung, một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp mà trong đĩ người học trở thành trung tâm, chủ thể được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức chân lý bằng hoạt động của bản thân. Giáo viên giữ một trách nhiệm mới chuẩn bị cho học sinh thật nhiều tình huống phong phú tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề chứ khơng nhồi nhét kiến thức vào đầu học sinh, là người định hướng cho học sinh tự khám phá ra chân lý, tự tìm ra kiến thức với sự hợp tác của tập thể. Thầy giáo bây giờ trở thành người định hướng, cố vấn cho học sinh của mình khám phá ra những điều mới, những kiến thức mới, những chân lí mới với sự hợp tác của các chủ thể khác trong lớp học. Phương pháp nào đảm bảo sự kết hợp nhuần nhuyễn hai hoạt động tái hiện và tìm kiếm kiến thức trong đĩ cơ hội và điều kiện để việc tìm kiếm kiến thức mới chiếm ưu thế, kết hợp hài hịa với tính sẵn sàng học tập của học sinh thì phương pháp đĩ cĩ khả năng tích cực hĩa được quá trình học tập của học sinh, từ đĩ hình thành phương thức hành động cũng như kinh nghiệm hoạt động cho các em. Tĩm lại, dạy học theo phương pháp truyền thống căn bản chỉ thích hợp cho các thể hệ đã qua, cho con người ở chế độ phong kiến, nĩ sẽ khĩ đáp ứng được mục tiêu đào tạo con người phát triển tồn diện của chủ nghĩa xã hội. Cịn dạy học theo kiểu tích cực, phát huy cao độ tính tích cực hoạt động của trẻ, biến các em thành chủ thể, chủ động phát hiện ra kiến thức mới cần phải học, nĩ luơn phù hợp với quá trình phát triển của xã hội . III. DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở lí luận 1.1 Cơ sở triết học: Triết học duy vật biện chứng cho thấy nếu ta giải quyết được mâu thuẫn thì sự vật, hiện tượng sẽ phát triển nghĩa là mâu thuẫn chính là động lực của quá trình phát triển. Ở học sinh mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn cĩ. 1.2 Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học khi đứng trước một khĩ khăn về nhận thức hay một tình huống gợi vấn đề thì con người bắt đầu tư duy tích cực. 1.3 Cơ sở giáo dục học : Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với tính tích cực, tự giác vì nĩ kích thích và tạo động cơ cho chủ thể hoạt động để phát hiện vấn đề. 2. Những khái niệm cơ bản 2.1 Vấn đề Một hệ thống các mệnh đề và các câu hỏi tạo nên một vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện : + Câu hỏi chưa ._.được giải đáp Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 9 + Chưa cĩ phương pháp mang tính thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. Trong giáo dục ta thường hiểu vấn đề một cách đơn giản hơn. Một hệ thống các mệnh đề và các câu hỏi tạo nên một vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện: + Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đĩ hoặc chưa thực hiện được hành động đĩ + Học sinh chưa được học một quy tắc cĩ tính chất giải thuật nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra. 2.2 Tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khĩ khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc cĩ tính chất thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ. Một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các yêu cầu sau: + Tồn tại một vấn đề tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một số khĩ khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn cĩ chưa đủ để vượt qua, tức là học sinh chưa trả lời được và chưa cĩ một quy tắc mang tính thuật giải để giải đáp câu hỏi trong tình huống này. + Gợi nhu cầu nhận thức Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy mình cĩ thể làm được, cảm thấy cần thiết và cĩ nhu cầu giải quyết vấn đề đĩ, làm cho học sinh thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn dề. Gây niềm tin ở khả năng tình huống gợi vấn đề phải khơng vượt quá xa so với khả năng của học sinh. Cần làm cho học sinh thấy tuy chưa cĩ lời giải nhưng với kiến thức, kĩ năng sẵn cĩ, nếu họ tích cực suy nghĩ thì cĩ thể giải quyết được vấn đề đĩ. 3. Đặc trưng của dạy học giải quyết vấn đề Dạy học giải quyết vấn đề cĩ những đặc trưng: + Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề. + Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động hết tri thức và khả năng của mình để giải quyết vấn đề. + Khơng những làm cho học sinh lĩnh hội được tri thức của quá trình giải quyết vấn đề mà cịn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình đĩ. 4. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 4.1 Tự nghiên cứu vấn đề Trong hình thức này, tính độc lập của người học được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đĩ. Như vậy trong tình hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này. 4.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 10 Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học làm việc khơng hồn tồn độc lập mà cĩ sự dẫn dắt gợi ý của thầy khi cần thiết. Phương tiện thực hiện hình thức này là câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trị. Trong một số trường hợp việc giải quyết vấn đề của học sinh cĩ thể diễn ra mà khơng cần một câu hỏi nào của giáo viên. Nhìn chung, cĩ sự đan kết thay đổi hoạt động của thầy và trị dưới hình thức này. 4.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề Trong hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên. Giáo viên tạo ra tình huống cĩ vấn đề, rồi bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết và khơng chỉ đơn thuần nêu lời giải. Trong quá trình tìm tịi dự đốn, cĩ lúc thành cơng, cĩ khi thất bại phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Tri thức trình bày khơng phải dưới dạng cĩ sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, đây là một sự mơ phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự mơ phỏng. Cấp độ này dùng nhiều hơn ở các lớp trên như trung học phổ thơng, đại học. 5. Những cách thơng dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề 5.1 Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (đo đạc, tính tốn,…). Ví dụ: 2 2 2 1)('1)( 1)(')( 2)(')( −−=−=⇒= =⇒= =⇒= x x xf x xf xfxxf xxfxxf Từ đĩ gợi ra vấn đề phải chăng cĩ thể tính đạo hàm của hàm số y = nx theo cơng thức tổng quát: 1.)(')( −=⇒= nn xnxfxxf 5.2 Lật ngược vấn đề Ví dụ: Hàm số y = xf ( ) cĩ đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0, điều ngược lại cĩ đúng hay khơng? 5.3 Xét tương tự Ví dụ: Ta đã biết trung điểm O của đoạn thẳng AB được đặc trưng bởi đẳng thức vectơ 0OA OB+ =uuur uuur r . Từ đĩ bằng cách chứng minh tương tự ta cĩ thể tìm và chứng minh những đẳng thức vectơ đặc trưng cho trọng tâm G của tam giác ABC hay tâm O của hình bình hành ABCD hay khơng? 5.4 Khái quát hĩa Ví dụ: Từ đẳng thức vectơ biểu diễn “trọng tâm” của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác hay trọng tâm của hình bình hành. Ta hãy thiết lập đẳng thức vectơ cho trọng tâm của hệ gồm n điểm trong mặt phẳng. 5.5 Tìm sai lầm trong lời giải Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 11 Ví dụ: sin 300 = sin300 ⇒2.sin300 > sin300 Khi đĩ lg(sin300) = lg(sin300) ⇒ 2. lg(sin300) > lg(sin300) ⇒ lg 20 )30(sin > lg(sin300) ⇒ lg 2) 2 1( > lg ) 2 1( 21 1 2 2 ⎛ ⎞⇒ >⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 4 2 ⇒ > (vơ lí) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 12 B. CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA VIỆC TỔ CHỨC DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC I. NHẬN XÉT SƠ LƯỢC VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN HIỆN NAY Ở TRƯỜNG THPT Theo kết quả điều tra của tác giả Tống Phước Lộc_Luận văn tốt nghiệp 2001, tỉ lệ giáo viên sử dụng các phương pháp khi dạy học khái niệm, định lý: ™ Phương pháp trực quan : 9% ™ Phương pháp thuyết trình : 43% ™ Phương pháp đàm thoại : 9% ™ Phương pháp đọc tài liệu : 3% ™ Phương pháp tổng hợp các phương pháp khác : 46% Theo tác giả này, phương pháp thuyết trình được sử dụng khá phổ biến khi trình bày khái niệm và định lý. Giáo viên khơng chú trọng nhiều đến việc đặt ra câu hỏi gợi mở cho học sinh. Trong tiết dạy, giáo viên ít đặt câu hỏi, câu hỏi chưa hoặc khơng đuợc chuẩn bị trước, chỉ đặt theo kinh nghiệm. Mục đích của bài học là làm sao cho học sinh hiểu bài tốt mà cách đánh giá duy nhất là học sinh giải được bài tập. Kiến thức chỉ được truyền đạt một chiều từ thầy đến trị. Đĩ là lí do mà dạy học theo lối truyền thống chiếm tỉ lệ lớn trong giờ dạy của giáo viên. Chính vì thế học sinh khĩ cĩ thể phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo. Mặc dù mục đích cuối cùng của bài học là làm cho học sinh làm được bài tập nên học sinh chỉ biết học thuộc lịng các định lý, cơng thức mà coi nhẹ định nghĩa, xem kĩ ví dụ mẫu của giáo viên để bắt chước. Mặt khác, hầu như các ví dụ mẫu của giáo viên đưa ra đều chưa tổng quát, chỉ cho ví dụ thuộc phạm vi khái niệm, thiếu ví dụ cho thấy đối tượng khơng thuộc phạm vi khái niệm. Khi đĩ học sinh khơng biết áp dụng các khái niệm, định nghĩa hoặc chỉ biết áp dụng một cách máy mĩc mà khơng hiểu tại sao phải áp dụng định nghĩa hay khái niệm đĩ. Chẳng hạn, trong bài hàm số liên tục, khi cho ví dụ dùng hàm số liên tục để chứng minh một phương trình cĩ nghiệm duy nhất trên một khoảng cho trước nào đĩ, hầu hết các giáo viên chỉ đưa ra những hàm số liên tục trên khoảng đĩ. Điều này cĩ thể làm cho học sinh hiểu lầm “nếu đề bài yêu cầu chứng minh phương trình f(x) = 0 cĩ nghiệm trên khoảng (a;b) thì ắt hẳn hàm số phải liên tục trên (a ; b)”. Khi đĩ học sinh sẽ gặp lúng túng khi gặp những hàm số khơng liên tục trên (a;b). Đĩ là một trong những lí do cho thấy hiệu quả dạy Tốn ở trường THPT chưa được nâng cao. Điều đĩ địi hỏi phải cĩ biện pháp sư phạm phù hợp để nâng cao hiệu quả dạy tốn ở trường THPT. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 13 II. PHÂN TÍCH CÁC BƯỚC TỔNG QUÁT CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : Bằng một số biện pháp cụ thể giáo viên hướng học sinh tới vấn đề học tập. Thơng qua tri giác và xúc cảm, học sinh hình thành các biểu tượng gây ra phản ứng của học sinh đối với vấn đề. Thái độ tích cực của cá nhân làm nảy sinh nhu cầu phát hiện bản chất của biểu tượng. Hình thành tình huống cĩ vấn đề, làm nảy sinh nhiệm vụ nhận thức. Sự nổ lực tìm tịi của học sinh và sự điều khiển của giáo viên bằng hệ thống câu hỏi, tình huống đĩ được duy trì. Khi tìm được lời giải thì tình huống được giải tỏa. Lời giải được đối chiếu với vấn đề học tập. Nếu lời giải sai thì tình huống cĩ vấn đề bị dập tắt khi chủ thể thiếu ý chí, hoặc tiếp tục thúc đẩy chủ thể suy nghĩ tìm giải pháp khác. Nếu lời giải đúng thì tình huống cĩ vấn đề được giải quyết, chủ thể cảm thấy phấn chấn hơn và sẵn sàng tiếp nhận một tình huống mới. Với các bước cơ bản như trên, dạy học phát hiện và tổ chức giải quyết từ vấn đề này sang vấn đề khác, nĩ kích thích tính tích cực cúa học sinh. Vì vậy, học sinh sẽ năng động và sáng tạo hơn. III. CÁC CẤP ĐỘ KHÁC NHAU CỦA DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Theo Lerner, cĩ 3 hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề : ¾ Tự nghiên cứu vấn đề ¾ Đàm thoại giải quyết vấn đề ¾ Thuyết trình giải quyết vấn đề Do học sinh mỗi lớp cĩ sự tiếp thu khác nhau, nội dung mỗi bài khác nhau, nếu chúng ta dạy học như nhau ở tất cả các bài học, ở tất cả các lớp thì khơng phát huy được tính tích cực của học sinh, thậm chí làm cho học sinh khá giỏi cảm thấy nhàm chán, các học sinh yếu thì lo lắng. Do đĩ để dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đạt hiệu quả cao, cần phải thực hiện ở các cấp độ khác nhau. 1. Theo Trương Thị Vinh Hạnh (tạp chí khoa học ĐHSP thành phố Hồ Chí Minh, số 32) cần phân biệt 3 cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 14 Tác giả cũng đề ra 3 biện pháp thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vần đề ở các cấp độ khác nhau : ¾ Tạo cho lớp học một mặt bằng chung đồng đều về tiền đề xuất phát ¾ Điều chỉnh cấp độ cho phù hợp với điều kiện thực tế và trình độ học sinh ¾ Tận dụng thời gian trên lớp bằng cách sử dụng hợp lí phương tiện học tập 2. Vận dụng các nguyên tắc của tiếp cận hệ thống cấu trúc, chúng tơi thử đề xuất một cách tiếp cận mới với vấn đề cấp độ khác nhau của việc dạy học. Trước hết ta nhắc lại : 2.1. Cấu trúc cơ sở của hệ dạy học: Một hệ thống dạy học tối thiểu bao gồm ba hệ con tạo thành cĩ tính độc lập tương đối với nhau là: • Sự dạy: hoạt động giảng dạy của thầy • Sự học: hoạt động học tập của trị • Nội dung dạy học Các mối liên kết giữa ba bộ phận này tạo thành cấu trúc cơ sở của hệ dạy học. Trong quá trình dạy học, cấu trúc sở được thể hiện dưới hình thức các mối quan hệ, liên kết giữa ba bộ phận: thầy – trị - nội dung dạy học (N – QTGD – QTHT) 2.2. Mối quan hệ giữa nội dung dạy học - quá trình giảng dạy - quá trình học tập Cấp độ Giáo viên Học sinh I Thuyết trình giải quyết vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề + Trình bày quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề + Thâm nhập vấn đề + Lĩnh hội quá trình giải quyết vấn đề II Đàm thoại giải quyết vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề + Gợi ý học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề + Tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự dẫn dắt của giáo viên III Tự nghiên cứu vấn đề + Tạo tình huống gợi vấn đề + Tự phát hiện vấn đề + Tự giải quyết vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 15 Trong quá trình dạy học, hoạt động của thầy và của trị ở trong sự tương tác qua lại biện chứng chế định lẫn nhau. Mối liên hệ qua lại biện chứng của sự dạy và sự học được thể hiện qua sự tương tác của các phương pháp dạy và phương pháp học. Các phương pháp dạy và học chỉ cĩ thể thực hiện được các mục đích dạy học nếu tính đến nội dung dạy học, vì rằng các mục đích dạy học cĩ liên quan chặt chẽ với nhau. Trong quá trình dạy học, ba bộ phận hợp thành là nội dung dạy học – quá trình giảng dạy – quá trình học tập ở trong mối qua lại biện chứng Bởi vì nội dung dạy học cĩ thể được phản ánh qua các mục đích dạy học, cho nên trong hệ “quá trình dạy học”, trên thực tế đã diễn ra quan hệ cơ bản: hoạt động dạy học – mục đích dạy học – hoạt động học tập với tất cả các tính quy luật của dạy học, các tính quy luật này xác định hành vi của hệ. Quan hệ cơ bản là sự khái quát tất cả các quan hệ hai ngơi diễn ra trong dạy học như : “thầy – trị”, “thầy – nội dung dạy học”, “trị – nội dung dạy học”, “giáo viên - tập thể lớp”,…. Nĩi chung, quá trình dạy học là một hệ mở bởi vì nĩ ở trong sự tương tác với xã hội và là một hệ con của nĩ. Mơ hình trừu tượng hĩa: Quá trình dạy học lại cĩ thể được xem như một hệ đĩng hồn tồn xét theo mối quan hệ với cấu trúc của nĩ. Sự tuân thủ “nguyên tắc đĩng kín” khi nghiên cứu các hệ mở là hết sức cần thiết để đảm bảo sự xem xét tồn diện tất cả các mặt, khơng chỉ mặt bên trong mà cịn cả các mặt bên ngồi để khơng làm lu mờ các mối liên kết và các quan hệ bản chất. Sử dụng khái niệm: “ Hệ là một tập hợp các thành tố bộ phận trong đĩ cho trước một quan hệ là R và một tính chất cố định là P ”. Ta cĩ hệ : DẠY HỌC = { N – QTGD – QTHT } với quan hệ R là : G – Mi – H Trong đĩ: G: thầy; Mi: mục đích dạy học (i = 1,2,3,….); H: trị Sơ đồ Graph của quá trình dạy học : A B C D A’ B’ C’ D’ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 16 Trong đĩ : + Mặt đáy của hình hộp (ABCD): nội dung dạy học + Mặt chính diện (AA’D’D): quá trình giảng dạy + Mặt bên (ABB’A’): quá trình học tập Giải thích: + Sơ đồ Graph là mơ hình tĩnh của hệ dạy học. Mỗi một thành tố bộ phận xuất phát ban đầu của hệ dạy học là một bộ phận tiềm năng của hệ Tồn vẹn + Khi sự tương tác giữa các thành phần này xuất hiện thì quá trình dạy học được bắt đầu. + Khi quá trình dạy học bắt đầu vận hành, mỗi một bộ phận tiềm năng trở thành một bộ phận cơ yếu của hệ Tồn vẹn và là một hệ con của hệ Dạy học. 2.3.Cấu trúc của các hệ con: 2.3.1) Nội dung dạy học: Được xác định bởi các mục đích dạy học, được qui định trong chương trình mơn học và được thể hiện trong các sách giáo khoa. Các nhiệm vụ dạy học tương hợp với nội dung dạy học, và các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học là sự đảm bảo để đạt được các mục đích dạy học. Trong quá trình dạy học, các nhiệm vụ sau đây được đặt ra và địi hỏi giải quyết: • (N1): Đề xuất gây động cơ nhận thức. • (N2): Tính thời sự của kiến thức, cách thức hoạt động, bảo lưu sự kiện mới. • (N3): Lĩnh hội các tài liệu học tập, sự khái quát hĩa các tài liệu học tập. • (N4): Củng cố, hồn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo. • (N5): Khái quát hĩa và hệ thống hĩa các tài liệu học tập, vận dụng kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, cách thức hoạt động trong hồn cảnh cụ thể. • (N6): Phân tích kết quả dạy học, sự phát triển của học sinh (về tư day logic, trí thơng minh, khả năng sáng tạo). Kiểm tra, đánh giá. Nhận xét: Nội dung dạy học chỉ được học sinh chấp nhận như một đối tượng của hoạt động nhận thức nếu nĩ được thể hiện dưới dạng một hệ các bài tốn học tập. Việc giải quyết các bài tốn học tập trên đây được đặt ra trong quá trình học tập Vậy N = { N1,N2,N3,N4,N5,N6 } Các nội dung bộ phận được đặt ra và giải quyết tương hợp với các nhiệm vụ ở trên. 2.3.2) Quá trình giảng dạy: Theo Xibecnetic (điều khiển học): Quá trình giảng dạy là sự điều khiển, dẫn dắt, kiểm tra sự tương tác của hệ. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 17 Trong quá trình dạy học, thầy sử dụng một cách cĩ hệ thống, định hướng các phương pháp giảng dạy để triển hai nội dung dạy học, kích thích hoạt động nhận thức của học sinh, tập trung vào hai phía: Thơng tin và điều khiển. Quá trình giảng dạy: là một hệ con gồm các thành tố bộ phận QTD = {PD1, PD2, PD3, PD4} • PD1: Phương pháp giải thích minh họa • PD2: Phương pháp trình bày nêu vấn đề • PD3: Phương pháp tìm tịi từng phần • PD4: Phương pháp nghiên cứu 2.3.3) Quá trình học tập: Hoạt động nhận thức tích cực của học sinh bao gồm: tri giác, phân tích, suy đốn, ghi nhớ tài liệu học tập, lý thuyết, thực hành chế biến các thơng tin đã thu nhận. Quá trình học tập diễn ra ở các trình độ khác nhau, tương hợp với hoạt động nhận thức của học sinh • PH1: Trình độ tái hiện • PH2: Trình độ tìm tịi từng phần bằng thực nghiệm • PH3: Trình độ tìm tịi từng phần bằng suy luận • PH4: Trình độ nghiên cứu Vậy PH = {PH1,PH2,PH3,PH4} Chỉ số tăng thì nhiệm vụ dạy học, tính phức tạp của phương pháp truyền đạt và điều khiển hoạt động nhận thức tăng. 2.3.4) Tình huống dạy học: Do cách xem xét cấu trúc các hệ con của quá trình dạy học, cĩ thể trình bày sơ đồ Graph chi tiết của HỆ DẠY HỌC: Cĩ tất cả 6 x 4 x 4 = 96 khối hộp chữ nhật nhỏ A B C D A’ B’ C’ D’ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 18 Kí hiệu: Tn = { Ni, PDk, PHl } n = 1,2,….96; i = 1,2,…6; k,l = 1,2,3,4. Tn được gọi là một tình huống dạy học Xét tính huống : T = {N4, PD1, PH1} Cĩ nghĩa là : Trong tình huống này diễn ra sự củng cố và hồn thiện kiến thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh ở trình độ tái hiện lại kiến thức dưới sự giúp đỡ của phương pháp giải thích minh họa. 3.5) Kết luận: 3.5.1 Quá trình dạy học là một hệ các tình huống cĩ liên quan hữu cơ với nhau bởi quan hệ {Thầy – trị – mục đích dạy học} 3.5.2 Bảng các tình huống học tập được tách ra tử sơ đồ Graph của hệ dạy học: D1 D2 D3 D4 N1 H4 D1 N1 H4 D2 N1 H4 D3 N1 H4 D4 N1 H3 D1 N1 H3 D2 N1 H3 D3 N1 H3 D4 N1 H2 D1 N1 H2 D2 N1 H2 D3 N1 H2 D4 N1 N1 H1 D1 N1 H1 D2 N1 H1 D3 N1 H1 D4 N2 H4 D1 N2 H4 D2 N2 H4 D3 N2 H4 D4 N2 H3 D1 N2 H3 D2 N2 H3 D3 N2 H3 D4 N2 H2 D1 N2 H2 D2 N2 H2 D3 N2 H2 D4 N2 N2 H1 D1 N2 H1 D2 N2 H1 D3 N2 H1 D4 N3 H4 D1 N3 H4 D2 N3 H4 D3 N3 H4 D4 N3 H3 D1 N3 H3 D2 N3 H3 D3 N3 H3 D4 N3 H2 D1 N3 H2 D2 N3 H2 D3 N3 H2 D4 N3 N3 H1 D1 N3 H1 D2 N3 H1 D3 N3 H1 D4 N4 H4 D1 N4 H4 D2 N4 H4 D3 N4 H4 D4 N4 H3 D1 N4 H3 D2 N4 H3 D3 N4 H3 D4 N4 H2 D1 N4 H2 D2 N4 H2 D3 N4 H2 D4 N4 N4 H1 D1 N4 H1 D2 N4 H1 D3 N4 H1 D4 N5 H4 D1 N5 H4 D2 N5 H4 D3 N5 H4 D4 N5 H3 D1 N5 H3 D2 N5 H3 D3 N5 H3 D4 N5 H2 D1 N5 H2 D2 N5 H2 D3 N5 H2 D4 N5 N5 H1 D1 N5 H1 D2 N5 H1 D3 N5 H1 D4 N N6 H4 D1 N6 H4 D2 N6 H4 D3 N6 H4 D4 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 19 3.5.3 Mức độ tính phức tạp của mỗi một tình huống học tập được xác định bởi tổng các chỉ số của mỗi một thành tố bộ phận trong cấu trúc. 3.5.4 Sự tương hợp của các phương pháp dạy với hoạt động nhận thức của trị khơng nên hiểu một cách tuyệt đối bởi vì các phương pháp dạy khác nhau cĩ thể tương hợp với mỗi một trình độ hoạt động nhận thức của học sinh. Chẳng hạn phương pháp tìm tịi từng phần cĩ thể tương hợp với trình độ tái hiện của trị. Phải thừa nhận tính chất tương đối của khái niệm “tương hợp” xuyên suốt quá trình dạy học bởi vì trong quá trình này, tính tương thích khơng làm mất đi sự địi hỏi tính đa dạng phong phú của hoạt động tư duy. 3.5.5 Các tình huống dạy học phản ánh sự phân bậc của hoạt động giảng dạy và học tập. IV. THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUY TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Qua việc phân tích các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trên, ta nhận thấy ở cấp độ nào cũng thể hiện tính tích cực ở mức độ khác nhau: tái hiện, tìm tịi, sáng tạo. Từ logic bên trong đến hình thức bên ngồi, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đều thể hiện khả năng to lớn trong việc tích cực hĩa hoạt động học tập của học sinh. Vì vậy định hướng của việc cải tiến phương pháp dạy học này là : + Thiết kế một quy trình dạy học tổng quát nhằm giúp giáo viên định hướng cách thức hoạt động trên lớp. + Xây dựng các biện pháp thực hiện sao cho học sinh được tự giác tích cực hoạt động độc lập, gĩp phần hình thành phương pháp học tập cĩ hiệu quả cho học sinh. 1) Khái niệm về quy trình dạy học Quy trình dạy học cĩ thể được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh, hoặc cả hai bên trên đối tượng nhận thức nào đĩ, được tiến hành theo một trình tự logic nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đĩ. Rõ ràng phương pháp dạy học và quy trình dạy học cĩ liên quan chặt chẽ với nhau. Phương pháp là một chuỗi các thao tác được sắp xếp theo logic khách quan của đối tượng nhằm giúp chủ thể thâm nhập vào đối tượng, nên cĩ thể kế hoạch hố phương pháp bằng một quy trình. Ngược lại, quy trình dạy học là quá trình tiến hành phương pháp dạy học, thể hiện sự tương tác hoạt động của giáo viên và học sinh. Theo Lerner, “Những cơ sở của các phương pháp dạy học” – Trần Thúc Trình lược dịch : “Bất kỳ một phương pháp nào cũng là việc xác định các hành động và các dạng của N6 H3 D1 N6 H3 D2 N6 H3 D3 N6 H3 D4 N6 H2 D1 N6 H2 D2 N6 H2 D3 N6 H2 D4 N6 H1 D1 N6 H1 D2 N6 H1 D3 N6 H1 D4 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 20 nĩ với một trình tự nhất định, với những phương tiện tương ứng để đạt được mục đích dự kiến" 2) Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học: dựa trên cơ sớ phù hợp với các cấu trúc : Quy trình dạy học tổng quát dựa trên cơ sở phù hợp với 3 cấu trúc: 2.1) Cấu trúc của sự tìm tịi hoạt động trí tuệ cĩ hai thành phần : Phát hiện mâu thuẫn giữa thơng tin mới với tri thức đã biết để làm nảy sinh tình huống cĩ vấn đề. 2.2) Phân tích tình huống cĩ vấn đề Cấu trúc logic của nội dung dạy học gồm logic mơn học, logic hình thành và phát triển khái niệm khoa học, logic của các hoạt động tương hợp với các nội dung đĩ. 2.3) Cấu trúc hoạt động của thầy và trị trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm : + Đưa học sinh vào tình huống cĩ vấn đề và để học sinh tự đặt ra nhiệm vụ nhận thức. + Phân tích để chia nhiệm vụ nhận thức thành những bộ phận cấu thành và xác định rõ từng giai đoạn giải quyết. + Dự kiến biện pháp giải quyết từng giai đoạn. + Cách thức phân tích kết quả và hướng vận dụng. 3) Cấu trúc của quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề : Theo “Những xu hướng dạy học khơng truyền thống” của NGUYỄN BÁ KIM – VŨ DƯƠNG THỤY năm 1993 ta đưa ra quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau : Bước 1 : Phát hiện, thâm nhập vấn đề (tri giác vấn đề ) + Tạo tình huống gợi vấn đề hoặc phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề. + Giải thích và chính xác hĩa để hiểu đúng tình huống. + Phát biểu vấn đề ,đặt mục đích giải quyết vấn đề đĩ. Bước 2 : Tìm giải pháp giải quyết vấn đề ( thâm nhập vấn đề ) + Phân tích vấn đề làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết với cái phải tìm + Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, cĩ thể điều chỉnh, bác bỏ, chuyển hướng khi cần thiết. Thường sử dụng các phương pháp quy lạ về quen, đặc biệt hố, tương tự, khái quát hĩa, suy ngược, suy xuơi…Và cĩ thể thực hiện nhiều lần để tìm ra hướng đúng. + Trình bày cách giải quyết vấn đề. Bứơc 3 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải (trình bày giải pháp ) + Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải + Kiểm tra tính hợp lí, tối ưu của lời giải Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 21 + Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả Ta cịn cĩ thể nghiên cứu sâu giải pháp và đề xuất những vấn đề mới cĩ liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hố, lật ngược vấn đề…. Trong các bước trình bày trên dạy thì bước 2 là rất quan trọng, khơng thể bỏ qua. Chúng ta lấy ví dụ minh hoạ. Khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c Đối với học sinh lớp 10 thì đây là tình huống vấn đề vì chưa cĩ một thuật tốn nào để giải quyết vấn đề đĩ nhưng nĩ cũng khơng vượt quá xa khả năng của các em, ví dụ các em đã biết khảo sát hàm số y = ax2 , y = ax2 + c. ¾ Quy trình dạy học giải quyết vấn đề trên như sau : Bước 1: Tri giác vấn đề Giáo viên nêu yêu cầu là khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c Bước 2: Giải quyết vấn đề Giáo viên gợi ý cho học sinh “quy lạ về quen”, đưa biểu thức ax2 + bx + c về dạng au2 + d Biến đổi biểu thức về dạng chỉ cĩ au2 chứ khơng cĩ số hạng của u Dùng biến phụ u đưa biểu thức trên về dạng au2 + d Áp dụng kết quả khảo sát hàm số y = ax2 + c đã được học trong bài trước để giải Trình bày lại tồn bộ quá trình biến đổi đưa hàm số y = ax2 + bx + c về dạng y = au2 + d Trình bày kết quả khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c Bước 3: Kiểm tra nghiên cứu kết quả Kiểm tra bằng cách đặc biệt hĩa kết quả tìm được cho trường hợp hệ số b = 0. V. CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TƯƠNG THÍCH GIÚP GIÁO VIÊN THỰC HIỆN QUI TRÌNH ĐÁNH GIÁ TÍNH KHẢ THI VÀ HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY 1) Tích cực hĩa hoạt động nhận thức của học sinh khi tri giác, phát hiện vấn đề 1.1 Giải bài tập vào lúc mở đầu 1.2 Hướng dẫn áp dụng phép tương tự 1.3 Gợi ý thay đổi một số bộ phận của vấn đề đã giải quyết 1.4 Gợi ý áp dụng mơ hình quen thuộc 1.5 Hướng dẫn dùng phép quy nạp, thực nghiệm 1.6 Phân tích sự tối nghĩa và mâu thuẫn 1.7 Yêu cầu khái quát hĩa, trừu tượng hĩa 2) Tích cực hố hoạt động nhận thức khi giải quyết vấn đề 2.1 Trình bày kiến thức theo kiểu nêu vấn đề 2.2 Thảo luận thơng qua hệ thống câu hỏi Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 22 2.3 Hướng dẫn đặt giả thuyết 2.4 Hướng dẫn tự nghiên cứu tìm tịi từng phần 2.5 Sử dụng phương pháp suy diễn 2.6 Sử dụng phân tích và tổng hợp 2.7 Gợi ý dùng phép tương tự 2.8 Tìm nguyên nhân của hiện tượng 2.9 Tạo và hướng dẫn giải quyết mâu thuẫn 2.10 Tổ chức cho học sinh hoạt động độc lập nghiên cứu 3) Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh khi vận dung kiến thức 3.1 Khái quát hĩa 3.2 Đặc biệt hĩa 3.3 Dùng phép tương tự 3.4 Kết hợp 3 phương pháp trên 3.5 Phát triển tư duy trên cơ sơ lý thuyết đã nhận thức 3.6 Tốn học hĩa các tình huống thực tiễn Cho học sinh phát hiện sai lầm trong cách giải, thử thách học sinh với nhiều bài tốn dễ mắc sai lầm. Cho học sinh tiếp cận nhiều với những dạng tốn tổng quát. Phép tương tự được sử dụng trong cả 3 giai đoạn, sự khác biệt của chúng là ở mục đích cùa hành động: phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và vận dụng, sau đĩ là cách thực hiện. Để phát hiện hai đối tượng nhận thức là tương tự nhau thì chúng phải phù hợp với nhau trong các quan hệ rõ ràng và các bộ phận tương ứng rõ ràng Cách giải quyết vấn đề mới cĩ thể tương tự với cách giải quyết đã biết hướng đi ở cách suy nghĩ. Các biện pháp tương tự ở bước 3 cĩ tính thu hẹp phạm vi tìm kiếm lời giải của bài tốn ban đầu. VI. ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC HÀM SỐ LIÊN TỤC THIẾT KẾ BÀI HỌC THEO QUI TRÌNH DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Bước 1: Tri giác vấn đề ™ Tạo tình huống gợi vấn đề: Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 23 Kiểm tra bài cũ: Cho các hàm số sau: 2( )f x x= và 2 2 2 ( ) 2 2 x g x x ⎧− +⎪= ⎨⎪− +⎩ cĩ đồ thị như hình vẽ 1. Hãy tính các giới hạn sau (nếu cĩ): a. 1 lim ( ) ? x f x→ = nếu 1x ≤ − nếu 1 1x− < < nếu 1− ≥x Đồ thị hàm số 2y x= x O y 1 1 2y x= O 1 1 1 2 y x Đồ thị hàm số y = g(x) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 24 b. 1 lim ( ) ? x g x→ = 2. Nếu tồn tại giới hạn hãy so sánh các giá trị 1 lim ( ) x f x→ và (1)f ; 1lim ( )x g x→ và (1)g GV khẳng định: Hàm số ( )y f x= được gọi là liên tục tại 1x = . Hàm số ( )y g x= khơng liên tục tại 1x = Đặt vấn đề: Như vậy để biết hàm số đã cho liên tục tại một điểm hay khơng ta cần làm gì? Để làm được như vậy cĩ cần điều kiện gì hay khơng ? ™ Giải thích và chính xác hĩa vấn đề : Như vậy đề bài yêu cầu ta xét hàm số ( )y f x= cĩ liên tục tại một điểm 0x nào đĩ hay khơng ? ™ Phát biểu và đặt mục đích giải quyết: Chúng ta cần tìm cách giải tổng quát và điều kiện để thực hiện việc xét hàm số ( )y f x= đã cho cĩ liên tục tại một điểm 0x nào đĩ Bước 2: Giải quyết vấn đề ™ Phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm: Xét tính liên tục của hàm số ( )y f x= tại điểm 0x Câu hỏi đặt ra: Với hàm số đã cho ta cĩ thể xác định được miền xác định của nĩ hay khơng? Và xét xem điểm 0x cĩ thuộc miền xác định của hàm số hay khơng? Với những điều kiện này, ta cĩ thể tính được giới hạn 0 lim ( ) x x f x→ và 0( )f x hay khơng? Sau đĩ ta so sánh hai giá trị trên ta được điều gì? Trả lời: Sẽ xảy ra nhiều trường hợp giữa hai giá trị này ™ Đề xuất hướng giải quyết: Từ trường hợp trên, ta cĩ thể đi đến phương pháp chung để xét tính liên tục của hàm số ( )y f x= tại một điểm 0x như thế nào? Trả lời: Trước hết ta tìm miền xác định của hàm số rồi xét xem điềm 0x cĩ thuộc miền xác định hay khơng? Nếu 0x khơng thuộc miền xác định thì kết thúc bài tốn. Khi 0x thuộc miền xác định ta tính các giá trị: 0 lim ( ) x x f x→ và 0( )f x Trường hợp hàm số ( ) ( ) ( ) k x f x l x ⎧= ⎨⎩ Thì thay vì ta tính 0 lim ( ) x x f x→ thì ta tính 0 lim ( ) x x f x+→ và 0 lim ( ) x x f x−→ nếu 0x x≥ nếu 0x x< Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths.Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 25 So sánh hai giá trị 0 lim ( ) x x f x→ và 0( )f x : nếu chúng bằng nhau thì ta kết luận hàm số đã cho liên tục tại điểm 0x . Trường hợp ( ) ( ) ( ) k x f x l x ⎧= ⎨⎩ thì ta kiểm tra xem 0 lim ( ) x x f x+→ ; 0 lim ( ) x x f x−→ ; và 0( )f x cĩ bằng nhau khơng? Nếu chúng bằng nhau thì chúng ta vẫn kết luận hàm số liên tục tại điểm 0x . Nếu chúng khơng bằng nhau thì hàm số khơng liên tục tại điểm 0x . Ta gọi là hàm số gián đoạn tại điểm 0x Nếu khơng tồn tại các giới hạn thì hàm số cũng gián đoạn tại điểm này. ™ Thực hiện giải quyết vấn đề: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm ( )y f x= tại điểm 0x 9 Bước 1: Miền xác định: D ._.c hay gián đoạn tại x = 0 ? Hàm số ( )f x x= cĩ liên tục hay gián đoạn tại 0 hay khơng ? Ví dụ 1: Trước khi học sinh làm bài, giáo viên đặt câu hỏi: vậy muốn xét tính liên tục của hàm số tại điểm, ta làm thế nào? Câu trả lời mong ước là khơng thể xét tính liên tục của hàm số này tại 0 vì 0 khơng thuộc tập xác định.Tuy nhiên sẽ rất nhiều học sinh trả lời khơng liên tục. Câu trả lời mong ước là khơng trả lời được vì 0 khơng thuộc khoảng xác định . -Tính 0( )f x - Tính 0 lim ( ) x x f x→ - So sánh 0( )f x và 0 lim ( ) x x f x→ b)Hàm số khơng liên tục tại 0x thì được gọi là gián đoạn tại điểm đĩ, 0x được gọi là điểm gián đoạn. Chú ý : Hàm số 1( ) , ( )f x f x x x = = khơng cĩ khái niệm liên tục tại điểm 0.x = Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 61 Thời lượng Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung lưu bảng 5 phút Các định lý: Trong bài giới hạn hàm số, ta đã cĩ các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số cĩ giới hạn khi 0x x→ , tương tự như vậy, em nào cĩ thể dự đốn về tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số liên tục tại điểm 0x x= ? Từ định lý 1, ta cĩ định lý 2. Các định lý này ta thừa nhận mà khơng chứng minh. Vận dụng định lý Ví dụ a: Trả lời: Tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số liên tục tại điểm 0x cũng liên tục tại điểm 0x x= IV.Các định lý: Ta thừa nhận khơng chứng minh các định lý sau: Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đĩ. Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng Tiết 2: Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 62 20 phút Hàm số này dạng gì? Vậy trong hai định lý trên, ta vận dụng định lý nào để xét tính liên tục của hàm số? Giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải Hàm số này được định nghĩa trên hai miền: ( );1−∞ , ( )1;+∞ và tại điểm 1x = . Muốn xét tính liên tục của hàm số này, ta phải xét tính liên tục của hàm số trên mấy miền? Giáo viên cho học sinh đứng tại chỗ xét tính liên tục của hàm số trên ( );1−∞ , ( )1;+∞ bằng cách vận dụng định lý 2. Tại điểm 1x = , ta xét tính liên tục của hàm số như thế nào? Giáo viên cho học sinh lên bảng làm. Thương của hai hàm đa thức Định lý 2 Ta cĩ hàm số xác định trên hai miền, nên ta xét tính liên tục trên từng miền. Ta dùng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Ví dụ: a)Xét tính liên tục và tìm điểm gián đoạn (nếu cĩ) của hàm số sau : 2 1( ) 2 3 xf x x x += + − Giải: TXĐ: { }\ 1; 3D = − ( ; 3),( 3;1),(1; )x∀ ∈ −∞ − − +∞ , ( )f x xác định ( )f x⇒ liên tục { }\ 3;1x∀ ∈ − Kết luận: ( )f x liên tục trên { }\ 3;1− , khơng cĩ điểm gián đoạn. b) Xét tính liên tục của hàm số sau: 2 2 ( 1) 1 ( ) 2 ( 1) 3 ( 1) x x x x f x x x x ⎧ + − >⎪ −⎪⎪= <⎨⎪ =⎪⎪⎩ Giải: TXĐ: = ( ) 2 21; , ( ) 1 x xx f x x + −∀ ∈ +∞ = − xác định ( )f x⇒ liên tục trên ( )1;+∞ Tại 1:x = Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 63 15 phút Qua hai ví dụ trên ta cĩ kết luận chung gì? (Giáo viên lưu ý học sinh là xét hàm số liên tục trên đoạn) Vậy muốn xét tính liên tục của hàm số, ta làm những bước nào?( giáo viên nĩi lại ví dụ 1 và ví dụ 2 để học sinh tổng quát lên) Ứng dụng: Cho một hàm số cĩ đồ thị như hình bên. Em cĩ nhận xét gì về tính liên tục của hàm số trên đoạn ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ ? Yêu cầu học sinh tìm trên đồ thị điểm nào cĩ tung độ lớn nhất và nhỏ nhất? Người ta chứng minh được rằng, nếu một hàm số liên Ta tìm tập xác định của hàm số Trên từng khoảng xác định ta dùng định lý Tại các đầu mút của khoảng , ta dùng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Sau cùng là kết luận chung Hàm số này liên tục trên đoạn ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ Điểm B cĩ tung độ lớn nhất, điểm A cĩ tung độ nhỏ nhất. 2 1 1 1 1 1 (1) 3 2lim ( ) lim lim( 2) 3 1 lim ( ) lim 2 2 x x x x x f x xf x x x f x x + + + − + → → → → → = + −= = + =− = = 1 1 lim ( ) (1) lim ( ) x x f x f f x + −→ → = ≠ Vậy hàm số khơng liên tục tại 1 Kết luận: Hàm số liên tục tên ( );1 −∞ và ( )1;+∞ Phương pháp xét tính liên tục của hàm số: - Tìm tập xác định của hàm số - Trên từng khoảng xác định ta áp dụng hai định lý trên - Tại các đầu mút của khoảng, ta dùng định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm - Tổng kết các khoảng/đoạn liên tục V.Ứng dụng của hàm số liên tục: Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 64 tục trên một đoạn ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ thì nĩ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đĩ.Ta thừa nhận định lý sau mà khơng chứng minh. Theo định lý trên, nếu ta cĩ ( ). ( ) 0f a f b < (như hình vẽ bên) ta cĩ nhận xét gì về vị trí của đồ thị và trục hồnh? Điều đĩ cũng cĩ nghĩa là phương trình ( ) 0f x = luơn cĩ nghiệm.Ta cĩ được hệ quả . Theo hệ quả, nếu hàm số ( )f x liên tục trên ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ và ( ). ( ) 0f a f b < thì chứng minh được phương trình ( ) 0f x = cĩ ít nhất 1 nghiệm trên khoảng ( );a b . Vậy muốn làm bài tốn trên, ta phải vận dung hệ quả này mấy lần và trên những đoạn nào? Giáo viên hướng dẫn cho Trục hồnh cắt đồ thị tại 3 điểm Hai lần trên hai khoảng rời nhau Định lý: SGK Nếu hàm số ( )y f x= liên tục trên đoạn ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ và ( ). ( ) 0f a f b < thì tồn tại ít nhất một điểm ( );c a b∈ sao cho ( ) 0f c = . (1) 1 2 1 2 , ; x ; : ( ) ( ) ( ) x x a b sao cho a b m f x f x f x M ⎡ ⎤∃ ∈ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤∀ ∈⎣ ⎦ = ≤ ≤ = O M A B m b a y x Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 65 5 phút học sinh giải Bài tập về nhà Giáo viên củng cố cho học sinh khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm,cách xét tính liên tục của hàm số cho bởi nhiều cơng thức và chứng minh (2) ;L m M⎡ ⎤∀ ∈⎣ ⎦ tồn tại ít nhất 1 điểm ( ); ( )c a b sao cho f c L∈ = Hệ quả: Cho hàm số ( )f x liên tục trên ;a b⎡ ⎤⎣ ⎦ . Nếu ( ). ( ) 0f a f b < thì tồn tại ít nhất 1 điểm ( ); : ( ) 0c a b f c∈ = Nghĩa là c là một nghiệm của phương trình ( ) 0f x = . Chú ý : Ta thường sử sụng hệ quả này để chứng minh phương trình cĩ nghiệm Ví dụ: Chứng minh phương trình : 3 23 5 1 0x x x+ − − = luơn cĩ ít nhất 2 nghiệm trên ( )2;2− . Giải: Đặt 3 2( ) 3 5 1f x x x x= + − − Vì ( )f x là hàm đa thức nên liên tục trên 2;2⎡ ⎤−⎣ ⎦ Ta cĩ: ( 2) 8 12 10 1 13f − = − + + − = (0) 1 (2) 8 12 10 1 9 f f = − = + − − = (0). ( 2) 0 (0). (2) 0 f f f f ⎧ − <⇒ ⎨ <⎩ Vậy phương trình cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc Luận văn tốt nghiệp GVHD : Ths Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 66 phương trình cĩ nghiệm. Bài tập về nhà: bài tập sách giáo khoa về hệ thống bài tập sau. ( )2;0− và 1 nghiệm thuộc ( )0;2 . Vậy phương trình luơn cĩ ít nhất 2 nghiệm trên ( )2;2− Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 67 Bài tập Mục đích Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm 0x a) 2 5 6 nếu 1( ) 1 7 nếu 1 x x xf x x x ⎧ + − ≠⎪= ⎨ −⎪ =⎩ tại 0 1x = b) ( ) 1 x f x x = + tại 0 0x = c) 2 1 nếu 0 ( ) 0 nếu 0 1 nếu 0 x x f x x x x ⎧ + ⎩ tại 0 0x = d) 2 2 4 4 nếu 1 ( ) nếu 0 1 0 nếu 0 x x x f x x x x ⎧− + − ≥⎪= ≤ <⎨⎪ <⎩ tại 0 1x = Học sinh biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và củng cố hai dấu hiệu khi hàm số khơng liên tục tại một điểm. Đồng thời, các bài tập cũng trải rộng đủ dạng để học sinh ơn tập cách tính giới hạn của hàm số. Bài 2: Xác định hằng số a để các hàm số sau đây liên tục tại điểm 0x : a) 2 3 2 1 nếu 2 ( ) 2 4 2 nếu 2 4 ax x f x x x x ⎧ + ≤⎪= ⎨ + − >⎪ −⎩ tại 0 2x = b) 2 2 2 nếu 0( ) nếu 0 x x xf x x a x ⎧ + ≠⎪= ⎨⎪ =⎩ tại 0 0x = c) sin cos nếu 4 4( ) nếu 2 4 x x x xf x a x π π π π ⎧ − ≠⎪⎪ −= ⎨⎪ + =⎪⎩ 0 x 4 tại π= d) 2 1 cos . 2 nếu 0 ( ) nếu 0 x co x x f x x a x ⎧ − ≠⎪= ⎨⎪ =⎩ tại 0 0x = Học sinh luyện tập bài tốn cĩ chứa tham số và tính giới hạn hàm số lượng giác. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 68 Bài 3: Tìm các khoảng đoạn mà hàm số sau liên tục, chỉ ra điểm gián đoạn nếu cĩ: a. 3 2 1 4 5 xy x x −= + − b. 2 5 6y x x= + − c. 3 sin nếu 0 ( ) 2 nếu 0 x x x f x x ⎧ ≤= ⎨ >⎩ d. 2 2 3 4 2 nếu 2( ) 3 2 2 nếu 2 x x x xf x x x x a x ⎧ − − + −⎪ >= ⎨ − +⎪ + ≤⎩ e. 3 3sin nếu 0 ( ) 3 nếu 0 x x f x x x x ⎧ >⎪= ⎨⎪ + ≤⎩ Học sinh luyện tập xét tính liên tục của hàm số trên khoảng/đoạn và củng cố khái niệm hàm số liên tục trên khoảng/đoạn Câu a và b mục đích để học sinh xét tính liên tục của hàm số phải xét trên tập xác định của chúng. Bài 4: Định m để các hàm số sau liên tục trên : a. 2 3 2 cos 2 cos nếu 0( ) 2 nếu 0 x x xf x x mx x ⎧ − − −⎪ ≠= ⎨⎪ + =⎩ b. 3 2 3 2 4 8 5 nếu -1( ) 2 2 nếu -1 x x x xf x x x x m x ⎧ + + + ≠⎪= ⎨ + + +⎪ =⎩ c. 2 2 3 5 2 nếu 2( ) 2 2 nếu 2 x x x xf x x x x m x ⎧ + + − +⎪ >= ⎨ −⎪ + ≤⎩ Học sinh vận dụng, luyện tập làm bài tốn cĩ tham số Bài 5: Củng cố cho học sinh khái Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 69 Tìm điểm gián đoạn của các hàm số sau: a. 24 2y x x= − + − b. 2 3 3 5 2 x xy x x + += + − c. 2 2 11 2 4 3 2 nếu 1 4 3( ) 3 nếu 1 4 x x x x x xf x x ⎧ + − − +⎪ >⎪ + += ⎨⎪ ≤⎪⎩ d. 2 16 nếu 4( ) 4 8 nếu 4 x xf x x x ⎧ − ≠⎪= ⎨ −⎪ =⎩ niệm điểm gián đoạn và nhớ điểm gián đoạn trước tiên phải là một điểm thuộc tập xác định của hàm số Bài 6: Chứng minh rằng phương trình : a. 4 24 2 3 0x x x+ − − = cĩ ít nhất hai nghiệm phân biệt trên ( )1;1− b. 5 25 4 1 0x x x− + − = cĩ đúng 5 nghiệm c. 42 tan 2 3 0x x+ − = luơn cĩ nghiệm trong 50; 6 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ Học sinh luyện tập kĩ năng vận dụng hàm số liên tục để chứng minh phương trình cĩ nghiệm.Câu c mục đích chỉ cho học sinh thấy sai lầm nếu chọn 0a = và 5 6 b π= là sai vì trên 50; 6 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ hàm số khơng liên tục tại 2 x π= Bài 7: Chứng minh rằng các phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: a. 4tan 4 tan 0m x x m+ − = b. 1 1 0 cos sin m x x − + = c. 7 2 0x x m+ − = Bài 7, 8, 9 cho học sinh thấy cĩ nhiều cách chọn a, b và chứng minh ( ). ( ) 0f a f b < hoặc ( ). ( ) 0f a f b ≤ sao cho cĩ thể vận dụng được hệ quả. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 70 Trên đây chỉ là một phương án dạy học hàm số liên tục theo hướng tích cực cho học sinh, dĩ nhiên trên cơ sở chúng tơi vừa nêu sẽ cịn nhiều phương án khác tùy thuộc vào từng đối tượng học sinh. Hệ thống bài tập trên cĩ một số câu khĩ, giáo viên cĩ thể đưa vào hoặc khơng đưa vào tùy theo từng đơn vị lớp. Bài 8: Chứng minh phương trình 2 1 ( 1)( 2)( 4) 2 0x m x x x− + + − − − = luơn cĩ nghiệm trong ( )1;4− với mọi m. Bài 9: Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm: ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 ab x a x b ac x a x c bc x b x c − − + − − + − − = Bài 10: a.Chứng minh rằng nếu ( )f x liên tục trên và phương trình ( ) 0f x = vơ nghiệm thì ( )f x khơng thể đổi dấu trên . b.Cho ( )f x liên tục trên và phương trình ( )f x x= vơ nghiệm.Chứng minh rằng phương trình ( )f f x x⎡ ⎤ =⎣ ⎦ cũng vơ nghiệm Bài 10 cho học sinh thấy được một ứng dụng khác của hàm số liên tục dựa trên các kiến thức đã học: nếu phương trình ( ) 0f x = vơ nghiệm trên 1 khoảng thì hàm số ( )y f x= mang một dấu trên khoảng đĩ. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 71 PHẦN KẾT LUẬN CHUNG Với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực ở tất cả các cấp học, bậc học thì vấn đề đặt ra là cần phải tạo ra mơi trường học tập đích thực với các hình ảnh trực quan (đồ thị), những ví dụ, phản ví dụ, những bài tập…với các cấp độ thích hợp, gắn liền với đời sống thực tiễn, với vốn sống và kiến thức tích lũy được của học sinh, làm nền tảng cho học sinh nối tiếp tư duy, phát triển nhận thức một cách chủ động, sáng tạo, tích cực dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Bài luận văn này được viết với mong muốn đĩng gĩp một phần nhỏ bẻ vào việc gĩp phần cải tiến phương pháp dạy học, gĩp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn nĩi chung và hàm số liên tục nĩi riêng. I. Quá trình nghiên cứu của luận văn đã thu được những kết quả: 1. Mục đích của dạy học mơn Tốn khơng những là cung cấp và truyền thụ tri thức mà cịn chỉ ra con đường để chiếm lĩnh tri thức đĩ. Dạy học học mơn tốn là một hoạt động nhận thức tốn học, mà phương tiện cĩ hiệu quả để phát triển hoạt động tốn học cho học sinh là dạy học qua từng bài tốn cụ thể ở trường phổ thơng. 2. Hoạt động giải tốn về hàm số liên tục địi hỏi học sinh phải nắm vững các thủ thuật hoạt động, các kiến thức, cơng thức liên quan đến hàm số liên tục để giải bài tốn hàm số liên tục. 3. Giải bài tốn hàm số liên tục thực chất là quá trình đưa bài tốn về dạng chuẩn : Hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng hay một đoạn, cũng cĩ thể là bài tốn vận dụng hàm số liên tục để chứng minh phương trình cĩ nghiệm. Sau đĩ tùy theo từng dạng mà cĩ hướng giải quyết phù hợp. 4. Hệ thống hĩa một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hĩa hoạt động học tập của học sinh đĩ là : 4.1 Đề cao tính nhân văn, thừa nhận và tơn trọng nhu cầu, lợi ích và mục đích của cá nhân học sinh. 4.2 Đề cao vai trị hoạt động chủ thể, phát huy tối đa tính tích cực, độc lập, sáng tạo của mỗi học sinh theo nghĩa “học sinh cần phài chủ động trong quá trình học tập, và bằng cách đĩ tìm ra được kiến thức mới cần lĩnh hội”. 4.3 Đề cao vai trị tổ chức hướng dẫn, điều khiển của giáo viên, đặt ra những vấn đề, tạo ra tình huống cĩ vấn đề cho học sinh và tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự mình giải quyết vấn đề. Theo Vưgotxki, đĩ là việc chuyển học sinh từ vùng phát triển gần nhất tới vùng phát triển tích cực và ở đây, các em cĩ thể tự mình thực hiện các hoạt động này. 5. Thiết kế qui trình dạy học “ Phát hiện và giải quyết vấn đề ” đối với hàm số liên tục. o Bước 1: Tri giác về vấn đề Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 72 o Bước 2: Giải quyết vấn đề o Bước 3: Kiểm tra – vận dụng 6. Các biện pháp sư phạm tương thích giúp giáo viên thực hiện qui trình đánh giá tính khả thi và hiệu quả giảng dạy. II. Các kết quả thu nhận được cho phép chúng tơi kết luận: 1. Cĩ thể tích cực hĩa hoạt động nhận thức, bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời phát huy tính tích cực của học sinh. 2. Những nghiên cứu và quá trình tiến hành thực nghiệm cho thấy giả thiết khoa học của luận văn là chấp nhận được. 3. Luận văn cĩ thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn ở trường phổ thơng. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 73 PHỤ LỤC (Các đề kiểm tra và đáp án) 1. Đề kiểm tra và đáp án của lớp 11A3 trường THPT Nguyễn Cơng Trứ Đề 1: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: 2 3 2 ( ) 1 1 x x f x x ax ⎧ + −⎪= −⎨⎪ +⎩ Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số và tìm điểm gián đoạn nếu cĩ: 3 2 1( ) 2 xf x x x += − − Bài 3: Tìm điểm gián đoạn của hàm số: 2 4 3 10 ( ) 5 6 1 x x g x x x x ⎧ + − +⎪= ⎨ + +⎪ +⎩ Bài 4:Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0 2 1 cos ( ) x h x x a −⎧⎪= ⎨⎪⎩ Bài 5: Chứng minh rằng phương trình : 4cos 2 1 0a x x a− − + = luơn cĩ nghiệm với mọi a. Đáp án và thang điểm: Bài 1: (2,5 điểm) ( ;1) : ( ) 1x f x ax∀ ∈ −∞ = + xác định ( )f x⇒ liên tục trên ( ;1)−∞ nếu x≤ 1 nếu x >1 nếu 2x > − nếu 2≤ −x nếu x≠ 0 nếu x = 0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 74 2 3 2(1; ) : ( ) 1 x xx f x x + −∀ ∈ +∞ = − xác định ( )f x⇒ liên tục trên (1; )+∞ 0,5 Tại x = 1: (1) 1f a= + 0,25 2 3 21 1 1 2 2lim ( ) lim lim 1 1 1x x x x x xf x x x x+ + +→ → → + − += = =− + + 0,5 1 1 lim ( ) lim( 1) 1 x x f x ax a− −→ →= + = + 0,25 Biện luận: 1 1 0 : (1) lim ( ) lim ( ) (1) x x a f f x f x f+ −→ →= = = = ⇒Hàm số ( )f x liên tục trên 0,5 1 1 0 : (1) lim ( ) lim ( ) x x a f f x f x− +→ →≠ = ≠ ⇒ Hàm số khơng liên tục tại x = 1 Kết luận: Hàm số liên tục trên ( ;1), (1; )−∞ +∞ 0,5 Bài 2 :(1,5 điểm) Tập xác định: { }\ 1;2D = − 0,5 { } 32 1\ 1;2 : ( ) 2 xx f x x x +∀ ∈ − = − − liên tục 0,5 Tại điểm 1x = − và 2x = khơng thuộc tập tập xác định nên ta khơng xét Vậy hàm số ( )f x liên tục trên { }\ 1;2D = − và khơng cĩ điểm gián đoạn 0,5 Bài 3: (2,5 diểm) ( ; 2) : ( ) 1x g x x∀ ∈ −∞ − = + xác định ( )g x⇒ liên tục trên ( ; 2)−∞ − 2 4 3 10( 2; ) : ( ) 5 6 x xx g x x x + − +∀ ∈ − +∞ = + + xác định ( )g x⇒ liên tục trên ( 2; )− +∞ 0,5 Tại x = -2 : g(-2)= -1 0,25 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 75 2 2 22 2 2 4 3 10 5 6lim ( ) lim lim 5 6 ( 5 6)( 4 3 10)x x x x x x xg x x x x x x x+ + +→ → → + − + + += =+ + + + + + + 2 1 1lim 44 3 10x x x+→ = =+ + + 0,5 2 2 2 lim ( ) lim ( 1) 1 lim ( ) x x x g x x g x− − +→ → →= + = − ≠ 0,25 Vậy hàm số gián đoạn tại x = -2 0,5 Bài 4: (1,5 điểm) (0)h a= 0,25 2 2 20 0 0 2sin1 cos 12lim ( ) lim lim 2x x x x xh x x x→ → → −= = = 0,75 Hàm số h(x) liên tục tại điểm x = 0 0 lim ( ) (0) x h x h→⇔ = 0,25 1 2 a⇔ = 0,25 Bài 5: (2 điểm) Đặt 4( ) cos 2 1f x a x x a= − − + 0,25 ( )f x liên tục trên 0,5 (0) 1f > ( ) 2 1 0f π π= − + < 0,75 Vậy phương trình f(x) = 0 luơn cĩ hai nghiệm trong (0; )π , a∀ 0,5 Đề 2: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: 3 2 2 14 ( ) 3 10 7 3 x x x f x x x x ⎧ + + −⎪= ⎨ + −⎪ +⎩ Bài 2: Tìm điểm gián đoạn của hàm số: nếu x >2 nếu x≤ 2 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 76 2 2 1 3 2 5 3 ( ) 1 8 2 x x x g x x x ⎧ + − + −⎪= ⎨ −⎪ +⎩ Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số và tìm điểm gián đoạn nếu cĩ: 3 2 8( ) 6 xf x x x −= + − Bài 4: Tìm a để hàm số h(x) liên tục tại x = 0: 2 2 cos 3cos 2 ( ) 2 x x h x x a ⎧ − +⎪= ⎨⎪⎩ Bài 5: Chứng minh phương trình 4sin 2 1 0m x x m− − + = luơn cĩ nghiệm với mọi m. Đáp án và thang diểm: Bài 1: (2,5 điẻm) ( ;2), ( ) 7 3∀ ∈ −∞ = +x f x x xác định ( )f x⇒ liên tục trên ( ;2)−∞ 3 2 2 14(2; ) : ( ) 3 10 + + −∀ ∈ +∞ = + − x x xx f x x x xác định ( )f x⇒ liên tục trên (2; )+∞ 0,5 Tại x = 2: (2) 17=f 0,25 3 2 2 22 2 2 14 3 7 17lim ( ) lim lim 3 10 5 7x x x x x x x xf x x x x+ + +→ → → + + − + += = =+ − + 0,5 2 2 lim ( ) lim (7 3) 17− −→ →= + =x xf x x 0,25 2 2 (2) lim ( ) lim ( ) x x f f x f x − +→ → ⇒ = ≠ 0,5 ⇒ Hàm số khơng liên tục tại x = 2 Kết luận : Hàm số ( )f x liên tục trên ( ;2), (2; )−∞ +∞ 0,5 Bài 2: (2,5 điểm) nếu x >1 nếu x≤ 1 nếu 0x ≠ nếu x = 0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 77 ( ;1) : ( ) 8 2x g x x∀ ∈ −∞ = + xác định ( )g x⇒ liên tục trên ( ;1)−∞ xác định ( )g x⇒ liên tục trên (1; )+∞ 0,5 Tại x = 1: (1) 10g = 0,25 2 2 2 2 21 1 1 1 3 2 5 3 2 2 4lim ( ) lim lim 1 ( 1)( 1 3 2 5 3)x x x x x x x xg x x x x x x+ + +→ → → + − + − − − += =− − + + + − 21 2 4 3lim 4( 1)( 1 3 2 5 3)x x x x x x+→ − −= = −+ + + + − 0,5 1 1 1 lim ( ) lim(8 2) 10 lim ( ) x x x g x x g x− − +→ → →= + = ≠ 0,25 Vậy hàm số gián đoạn tại x = 2. 0,5 Bài 3: ( 1,5 điểm) TXĐ : { }\ 3;2D = − 0,5 { } 32 8\ 3;2 : ( ) 6 xx f x x x −∀ ∈ − = + − liên tục 0,5 Hàm số khơng cĩ điểm gián đoạn (do 3, 2 D− ∉ ) 0,5 Bài 4: (1,5 điểm) (0)h a= 0,25 2 2 20 0 0 cos 3cos 2 (cos 2)(cos 1)lim ( ) lim lim 2 2x x x x x x xh x x x→ → → − + − −= = 2 20 2sin (cos 2) 12lim 2 4x x x x→ − − = = 0,75 Hàm số h(x) liên tục tại điểm x = 0 0 lim ( ) (0) x h x h→⇔ = 0,25 1 4 a⇔ = 0,25 Bài 5: ( 2 điểm) Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 78 Đặt 4( ) sin 2 1f x a x x m= − − + 0,25 ( )f x liên tục trên 0,5 ( ) 1 0 2 f π π− = − > ( ) 1 0 2 f π π= − − < 0,75 Vậy phương trình ( ) 0f x = luơn cĩ nghiệm trong ( ; ), . 2 2 mπ π− ∀ 0,5 2. Đề kiểm tra và đáp án của lớp 11V trường THPT Thoại Ngọc Hầu Đề 1: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: 3 2 3 2 2 2 2( ) 5 7 x x x x x xf x ⎧ − + −⎪⎪ − − −= ⎨⎪⎪⎩ Bài 2: Tìm điểm gián đoạn của hàm số sau 2 2 11 2 4 3 2 4 3( ) 3 4 x x x x xg x ⎧ + − − +⎪⎪ + += ⎨⎪⎪⎩ Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0 2 1 sin cos ( ) x x x h x x a ⎧ + −⎪= ⎨⎪⎩ Bài 4: Chứng minh phương trình 4tan 2 0x x+ − = luơn cĩ nghiệm trong 5(0; ) 6 π Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi a 5 0x x a+ − = nếu x ≠ 2 nếu x = 2 nếu x >1 nếu x≤ 1 nếu x ≠ 0 nếu x = 0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 79 Đề 2: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: 3 2 3 2 2 2 1 2 1( ) 5 9 x x x x x xf x ⎧ − + −⎪⎪ + + −= ⎨⎪⎪⎩ Bài 2: Tìm điểm gián đoạn của hàm số sau: 2 2 11 2 4 3 2 2( ) 3 4 x x x x xg x ⎧ + − − +⎪⎪ + −= ⎨⎪⎪⎩ Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0 1 tan 1 tan ( ) sin 2 x x h x x a ⎧ − − +⎪= ⎨⎪⎩ Bài 4: Chứng minh rằng phương trình 42 tan 2 3 0x x+ − = luơn cĩ nghiệm trong 5(0; ) 6 π Bài 5: Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m 5 2 0x x m+ − = Đáp án và thang điểm Đề 1: Bài 1 : (2 điểm) }{ 3 23 22 2\ 2 : ( ) 2x x xx f x x x x− + −∀ ∈ = − − − xác định ⇒ liên tục trên { }\ 2 0,5 Tại x = 2: 5(2) 7 f = 0,25 nếu 1 2 x ≠ nếu 1 2 x = nếu x >-1 nếu x ≤ -1 nếu 0x ≠ nếu x = 0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 80 2 22 2 1 5lim ( ) lim (2) 1 7x x xf x f x x→ → += = =+ + 0,5 Vậy f(x) liên tục tại 2 0,5 Kết luân: f(x) liên tục trên R 0,25 Bài 2: (2 điểm) 2 2 2 31: ( ) 2 x x xx g x x x + + − +∀ > = + − xác định ⇒ g(x) liên tục 1x∀ > 11: ( ) 3 x g x∀ < = liên tục ⇒ g(x) liên tục 1x∀ < 0,5 Tại x = 1; 1 1 1(1) , lim ( ) 3 3x g g x−→= = 0,5 2 21 1 21 2 3lim ( ) lim 2 1 1lim (1) 6( 2)( 2 3 ) x x x x x xg x x x x g x x x x + + + → → → + + − += + − += = ≠+ + + + + 1,0 Vậy g(x) gián đoạn tại x = 1 Bài 3( 2 điểm) h(0) = a 2 20 0 2 20 1 sin coslim ( ) lim ( 1 sin cos ) sin sinlim 1 ( 1 sin cos ) ( 1 sin cos ) x x x x x xh x x x x x x x x x x x x x x x → → → + −= + + ⎡ ⎤= + =⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦ 1,25 h(x) liên tục tại x = 0 0 lim ( ) (0) x h x h→⇔ = 1a⇔ = 0,75 Bài 4: (2 điểm) Đặt 4( ) tan 2f x x x= + − 0,5 (0) 2 0f = − < ( ) 7 0 3 3 f π π= + > 1,0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 81 f(x) liên tục trên ; 3 o π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 0,25 Vậy phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm trong (0; ) 3 π .Suy ra đpcm. 0,25 Bài 5: (2 điểm) Đặt 5( )f x x x a= + − ( )f x liên tục trên 0,5 5 (0) ( ) f a f a a = − = 1,0 6(0). ( ) 0,f f a a a= − ≤ ∀ Suy ra phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm với mọi a. 0,5 Đề 2: Bài 1: (2 điểm) 3 2 3 2 1 2 2 1\ , ( ) 2 2 1 x x xx f x x x x − + −⎧ ⎫∀ ∈ =⎨ ⎬ + + −⎩ ⎭ xác định ( )f x⇒ liên tục trên 1\ 2 ⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ 0,5 Tại 1 : 2 x = 1 5( ) 2 9 f = 0,25 2 21 1 2 2 1 5 1lim ( ) lim ( ) 2 1 7 2x x xf x f x x→ → += = ≠+ + 0,5 Vậy ( )f x khơng liên tục tại 1 2 x = 0,5 Kết luận: ( )f x liên tục trên 1\ 2 ⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ , khơng liên tục tại 1 2 x = 0,25 Bài 2: (2 điểm) 2 2 11 2 4 3 2( 1; ), ( ) 4 3 x x xx g x x x + − − +∀ ∈ − +∞ = + + xác định Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 82 ( )g x⇒ liên tục trên ( 1; )− +∞ 3( ; 1), ( ) 4 x g x∀ ∈ −∞ − = 0,5 Tại 1x = − : 3( 1) 4 g − = 0,25 2 21 1 11 2 4 3 2lim ( ) lim 4 3x x x x xg x x x+ +→− →− + − − += + + 2 21 2 5 7 3lim 4( 1)( 3)( 11 2 4 3 2 )x x x x x x x x+→− − + += =+ + + + − + 0,5 1 1 3lim ( ) lim ( ) ( 1) 4x x g x g x g− +→− →= = = − Vậy g(x) liên tục tại x = -1 0,25 Kết luận: hàm số g(x) khơng cĩ điểm gián đoạn 0,5 Bài 3: (2 điểm) (0)h a= 0,25 0 0 2 tanlim ( ) lim sin 2 ( 1 tan 1 tan )x x xh x x x x→ → −= − + + 20 1 1lim 2cos ( 1 tan 1 tan )x x x x→ −= = −− + + 1,0 h(x) liên tục tại x = 0 0 lim ( ) (0) 1 2 x h x h a →⇔ = ⇔ = − 0,75 Bài 4: (2điểm) Đặt 4( ) 2 tan 2 3f x x x= + − 0,25 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 83 4 (0) 3 0 2( ) 2( 3) 3 0 3 3 f f π π = − < = + − > (0). ( ) 0 3 f f π⇒ < 1,0 ( )f x liên tục trên 0; 3 π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 0,25 Vậy phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm trong 0; 3 π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ . Suy ra đpcm. 0,5 Bài 5: (2 điểm) Đặt 5( ) 2f x x x m= + − ( )f x liên tục trên 0,5 (0)f m= − 0,5 5 ( ) 2 32 m mf = 6 (0). ( ) 0 2 32 ⇒ = − <m mf f , với mọi m. 0,5 Vậy phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm với mọi m. 0,5 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 84 3. Đề kiểm tra và đáp án trường THPT Mỹ Hội Đơng: Đề 1: Bài 1: a) Xét tính liên tục của hàm số 2 2 2 ( ) 1 2 2 x x f x x x x ⎧ + −⎪= −⎨⎪ + +⎩ tại x0 = 1 b) Xét tính liên tục của hàm số 2 1 cos .cos 2 ( ) 5 4 x x xg x −⎧⎪⎪= ⎨⎪⎪⎩ tại x0 = 0 Bài 2: CMR các phương trình sau luơn cĩ nghiệm : a) 4cos 2 1 0a x x a− − + = b) 5 0x x a+ − = Đề 2: Bài 1 : a) Xét tính liên tục của hàm số 2 3 2cos 2 cos ( ) 1 x x f x x ⎧ − − −⎪= ⎨⎪⎩ tại x0 = 0 b) Cĩ giá trị nào của a để hàm số 3 2 3 2 2 1 ( ) 4 5 2 x x g x x x x a ⎧ − −⎪= − + −⎨⎪⎩ liên tục tại điểm 0 1x = Bài 2 : CMR các phương trình sau luơn cĩ nghiệm : a) 4sin 2 1 0m x x m− − + = b) 3 2 0x x m+ − = nếu x > 1 nếu x ≤ 1 nếu x = 1 nếu x ≠ 0 nếu x = 0 nếu x ≠ 0 nếu x ≠ 1 nếu x = 0 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 85 Đáp án và thang điểm: Đề 1: Bài 1: a) (2,5 điểm) 2 1 1 1 1 2 ( 1)( 2)lim ( ) lim lim lim( 2) 3 1 1x x x x x x x xf x x x x+ + + +→ → → → + − − += = = + =− − 0,5 2 1 1 lim ( ) lim( 2 2) 5 x x f x x x− −→ →= + + = 0,5 1 1 lim ( ) lim ( ) x x f x f x+ −→ →⇒ ≠ 0,5 f(x) khơng cĩ giới hạn khi 1x→ 0,5 Vậy hàm số f(x) khơng liên tục tại tại điểm x = 1. 0,5 b) (2,5 điểm) 2 20 0 0 2 2 2 22 2 20 0 0 0 1 cos .cos 2 1 cos cos cos .cos 2lim ( ) lim lim 2sin 2sincos (1 cos 2 ) cos .2sin2 2lim lim lim lim 4 4 1 52 2 2 x x x x x x x x x x x x xg x x x x x x x x x xx x x → → → → → → → − − + −= = −= + = + = + = 1,5 0 5 5lim ( ) (0) 2 4x g x g→= ≠ = 0,5 Vậy hàm số g(x) gián đoạn tại 0 0,5 Bài 2: a) (2 điểm) Đặt 4( ) cos 2 1f x a x x a= − − + 0,5 f(x) liên tục trên 0,5 (0) 1f = 0,25 ( ) 2 1f π π= − + 0,25 (0). ( ) 2 1 0,f f aπ π= − + < ∀ 0,25 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiêm trên (0; )π , với mọi a. Suy ra đpcm 0,25 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 86 b) (2 điểm) Đặt 5( )f x x x a= + − 0,5 f(x) liên tục trên R 0,25 f(0).f(a) = -a6, a∀ 0,75 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm với mọi a 0,5 Đề 2; Bài 1: a) (2,5 điểm) 2 20 0 0 2 20 3 2cos 2 cos 1 coslim ( ) lim lim ( 3 2cos 2 cos ) 2sin 2 12lim 4(1 1) 44 ( 3 2cos 2 cos ) 4 x x x x x x xf x x x x x x x x x → → → → − − − −= = − + − = = =+− + − 1,5 0 1 lim ( ) (0) 1 4 x f x f→= ≠ = 0,5 Vậy hàm số f(x)gián đoạn tại 0 0,5 b) ( 2,5 điểm) g(1) = a 0,5 3 2 2 3 2 21 1 1 2 2 21 1 2 1 ( 1)(2 1)lim ( ) lim lim 4 5 2 ( 1)( 3 2) 2 1 2 1lim lim 3 2 ( 1)( 2) x x x x x x x x x xg x x x x x x x x x x x x x x x → → → → → − − − + += =− + − − − + + + + += = = ∞− + − − 1,0 ⇒g(x) khơng cĩ giới hạn khi 1x→ 0,5 Vậy khơng cĩ giá trị thực nào của a để hàm số g(x) liên tục. 0,5 Bài 2: a) (2,5 điểm) Đặt 4( ) sin 2 1f x m x x m= − − + 0,5 f(x) liên tục trên R 0,5 ( ) 1 1 2 f m mπ π π= − − + = − 0,25 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 87 ( ) 1 1 2 f m mπ π π− = + − + = + 0,25 2( ). ( ) 1 0 2 2 π π π− = − <f f với mọi m. 0,5 Vậy phương trình đã cho luơn cĩ nghiệm trong ( ; ) 2 2 π π− với mọi m. 0,5 b) Đặt 3( ) 2f x x x m= + − 0,5 f(x) liên tục trên R 0,5 3 (0) ( ) 2 8 = − = f m m mf 1,0 4 (0). ( ) 0 2 8 = − ≤m mf f ,với mọi m. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm với mọi m 0,5 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Ths. Nguyễn Văn Vĩnh Sinh viên : Lê Quang Vinh Trang 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO " # ™ Đỗ Văn Thơng : • Giáo trình Tâm Lý Học đại cương • Giáo trình Tâm Lý Học Sư Phạm và Lứa Tuổi • Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục ™ Hồng Chúng _ Sáng Tạo Tốn Học – NXB Giáo dục 1998 ™ Lê Thành Đạt _ Luận Văn Tốt Nghiệp 2004 – GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ™ Nguyễn Hải Châu – Nguyễn Thế Thạch – Phạm Đức Quang Giới thiệu Giáo án Giảng dạy Tốn 11 ™ Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy – Những Xu Hướng Dạy Học Khơng Truyền Thống 1993 ™ Tơ Thị Hồng Lan _ Luận Văn Tốt Nghiệp 2004 – GVHD: Ths Nguyễn Văn Vĩnh ™ Trần Bá Hồnh – Ths Lê Tràn Định – TS.Phĩ Đúc Hịa _ Áp Dụng Dạy và Học Tích Cực Trong Tâm Lý Học – Giáo Dục Học ™ Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên) _ Đại số và Giải tích 11.NXBGD 2007 ™ Văn Như cương – Ngơ Thúc Lanh – Trần Văn Hạo _ Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Tốn 11 ™ Vương Vĩnh Phát _Giáo trình Lí Luận Dạy Học 2007 ._.