Các vấn đề ứng dụng trong sách giáo khoa toán10 thí điểm

tập những môn học khác trong nhà trường, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và cũng là công cụ để hoạt động trong đời sống thực tế. Vì vậy là một thành phần không thể thiếu của văn hoá phổ thông của con người mới, trong đó giáo dục ở nhà trường góp phần chủ yếu tạo nên. Trong [16], Jean Pier Kahane đã khẳng định cái riêng biệt của toán học chính là cái không chuyên biệt của các ứng dụng toán học, nghĩa là không bó hẹp trong lĩnh vực nào cả. Ứng dụng trở thành một trong những hướng phát triển chủ yếu của toán học hiện đại. Để đạt được mục đích đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học các bộ môn, phải được thực hiện theo nguyên lý: "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội". Tăng cường ứng dụng toán học trong dạy học toán sẽ góp phần thực hiện nguyên lý đó, làm cho học sinh thấy rõ tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học. Trước yêu cầu ngày càng cao của cuộc sống, khoa học không ngừng phát hiện ra những bến bờ mới, các công nghệ ngày càng mềm dẻo hơn trong ứng dụng và cả trong ý tưởng của chúng, đòi hỏi trong dạy học toán phải tăng cường ứng dụng. Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học toán học ở phổ thông. Chương trình và SGK mới đã được đưa vào sử dụng thí điểm từ năm học 2003 - 2004. Trong điều kiện thực tế đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Các vấn đề ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm" nhằm tìm hiểu vấn đề ứng dụng toán được thể hiện như thế nào trong SGK toán 10 theo chương trình mới. Cụ thể sẽ trả lời các câu hỏi: 1- Quan điểm tăng cường ứng dụng toán học được thể hiện như thế nào trong SGK toán 10 thí điểm? 2- SGK toán 10 thí điểm đã thực hiện tăng cường ứng dụng toán như thế nào so với SGK toán 10 hiện hành? 2. CÁC NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích nghiên cứu nói trên, khoá luận có các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể sau đây: 2.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề ứng dụng toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông. 2.2 Tìm hiểu vấn đề ứng dụng toán trong SGK toán lớp 10 thí điểm. 2.3 Đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm so với SGK toán 10 hiện hành. 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, đường lối chỉ đạo giáo dục của Đảng, chương trình, SGK, các tài liệu có liên quan đến đề tài. Ngoài ra còn sử dụng các phương pháp nghiên cứu giáo dục khác, đặc biệt là phương pháp thống kê, hệ thống hoá, kế thừa tài liệu của các công trình nghiên cứu khoa học. Đề xuất một số biện pháp. 4. CẤU TRÚC KHOÁ LUẬN Ngoài phần mở đầu và kết luận, khoá luận gồm hai chương: Chương 1: Nghiên cứu lý luận chung 1.1 ứng dụng toán học là gì? Và tại sao phải tăng cường ứng dụng toán học . 1.2 Các phương thức và biện pháp thực hiện các ứng dụng toán học . Chương 2: Vấn đề ứng dụng toán học trong SGK toán lớp 10. 2.1 Hệ thống hoá các tình huống ứng dụng trong SGK toán lớp 10 theo chương trình thí điểm và hiện hành. 2.2 Đánh giá bước đầu về việc tăng cường ứng dụng trong SGK Toán lớp 10 thí điểm. 5. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI 1. Thông qua việc hệ thống hoá các tình huống ứng dụng để đưa ra những đánh giá bước đầu về việc thực hiện ứng dụng toán trong SGK toán lớp 10, góp phần chuẩn bị tốt hơn nữa cho việc thực hiện quan điểm ứng dụng trong thực tế dạy học ở nhà trường phổ thông. 2. Đồng thời luận văn này đã xác định được các địa chỉ cụ thể của tất cả các tình huống ứng dụng trong SGK toán 10 thí điểm, tạo điều kiện thuận lợi để hiện thực hoá quan điểm ứng dụng trong khi giáo viên mới làm quen với SGK mới. CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trong chương này khoá luận sẽ trình bày ứng dụng toán học là gì và tại sao phải tăng cường ứng dụng toán học; các phương thức và biện pháp cụ thể để thực hiện các ứng dụng toán học trong đại học, toán ở trường phổ thông. 1.1. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀ VẤN ĐỀ TĂNG CƯỜNG ỨNG DỤNG TOÁN HỌC 1.1.1 Thế nào là ứng dụng toán học? ý nghĩa của vấn đề ứng dụng toán học? - Trước hết, chúng ta cần phải hiểu được thuật ngữ "ứng dụng toán" và "toán ứng dụng". + Ứng dụng toán: ứng dụng được hiểu là vận dụng các tri thức và kỹ năng đã được lĩnh hội vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn toán cũng như trong thực tiễn. + Toán ứng dụng: người ta chưa nhất trí trong việc sử dụng từ "Toán ứng dụng". Đối với toán học ở nhà trường phổ thông, thuật ngữ này được hiểu là một số yếu tố về tổ hợp xác suất, quy hoạch, kỹ thuật tính toán ...., được trình bày trong chương trình một cách tường minh hay ẩn tàng. Trong phạm vi khoá luận này, chúng tôi chỉ đề cập đến mạch ứng dụng toán học, tức là sử dụng toán học để mô tả những tình huống của cuộc đời thực hay để giải toán. - Ý nghĩa của vấn đề ứng dụng toán học: Đối với nhiều học sinh môn toán là một môn học khô khan. Có rất nhiều nguyên nhân nhưng có lẽ nguyên nhân cơ bản xuất phát từ đặc điểm của toán học, đó là chính là tính trừu tượng cao độ. Tuy nhiên, tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống thực tế. Những ứng dụng thực tế của toán học đã làm cho toán học trở thành một khoa học sống động. Để thực hiện mục tiêu giáo dục trong dạy học, cần thực hiện nguyên lí: "học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội". Tăng cường ứng dụng toán sẽ góp phần thực hiện tốt nguyên lý đó. Theo [1], vấn đề ứng dụng toán trong SGK toán ở trường phổ thông là một vấn đề có ý nghĩa lý luận và thực tiễn sâu sắc: + Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng ứng dụng các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các tình huống khác nhau (trong học tập, lao động sản xuất, đời sống...) như kỹ năng tính toán, vẽ hình, kỹ năng đọc và vẽ biểu đồ, kỹ năng đo đạc, ước lượng, kỹ năng sử dụng những dụng cụ toán học và máy tính điện tử, ... Những kỹ năng này rất cần cho người lao động trong thời kỳ mới, là một trong những mục tiêu chủ yếu, là một nhiệm vụ quan trọng liên quan mật thiết tới việc thực hiện các nhiệm vụ giáo dục toán học một cách toàn diện. Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình dạy học toán ở trường phổ thông. +Tăng cường ứng dụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông là một yêu cầu có tính nguyên tắc nhằm phản ánh được tinh thần và xu thế phát triển của toán học hiện đại mà một trong những phương hướng chủ yếu của nó là toán ứng dụng. Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, do nhu cầu của quá trình tự động hoá trong sản xuất, ứng dụng toán học khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, rèn cho họ những phẩm chất của người lao động mới, như làm việc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, dũng cảm, bảo vệ chân lý xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. + Tăng cường các ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở nhiều quốc gia trên thế giới trong những thập kỷ gần đây, đặc biệt trong những năm đầu của thế kỷ XXI. Những ý nghĩa đó đã phản ánh khá cụ thể tinh thần nguyên lí giáo dục, là một trong những yếu tố cơ bản đặc trưng cho "văn hoá toán học" trong nhà trường. Đồng thời cũng phù hợp với quan niệm của UNESCO, coi học để làm, một trong 4 "trụ cột" của giáo dục (học để biết, học để làm, học để làm người và học để cùng chung sống với nhau). Điều đó càng ủng hộ mạnh mẽ việc tăng cường ứng dụng toán học trong chương trình toán ở trường phổ thông, trong bối cảnh của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước ta hiện nay. 1.1.2 Cơ sở khoa học của vấn đề ứng dụng toán học trong dạy học toán ở nhà trường Vấn đề ứng dụng toán học trong dạy học toán ở nhà trường được thực hiện với quan điểm chỉ đạo: Tăng cường và làm đậm nét hơn nữa mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học.[10] Quan điểm này dựa trên những cơ sở lý luận sau: a) Cơ sở khoa học luận Môn toán là một môn học công cụ. Tri thức và kỹ năng toán học được sử dụng rộng rãi trong việc học tập những môn học khác và trong đời sống. Học toán không chỉ để lĩnh hội một số tri thức, mà điều quan trọng hơn là phải biết vận dụng tri thức đó. Học toán thực chất là học làm toán. Sự xâm nhập của toán học vào hầu hết các lĩnh vực của đời sống mở ra thời kỳ "toán học hoá" các tri thức của rất nhiều nghành khoa học, nhiều lĩnh vực hoạt động của thực tiễn đời sống. Hơn thế nữa, phạm vi ứng dụng toán học ngày càng mở rộng do tính không chuyên biệt của các ứng dụng của toán học. Nhiều khái niệm toán học xuất phát từ một ngành khoa học hay thực tiễn này nhưng lại có hiệu quả trong một lĩnh vực hoàn toàn khác. Mặt khác, lý luận về nhận thức và thực tiễn đã khẳng định rằng không thể nắm vững bất cứ một kiến thức nào nếu không tiến hành các hoạt động vận dụng một cách thích hợp. Do đó vấn đề ứng dụng toán học trong dạy học toán ở nhà trường nhằm tăng cường ứng dụng trong dạy học toán góp phần quan trọng để thực hiện nguyên lí giáo dục: "học đi đôi với hành, giáo dục gắn liền với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội". Mục tiêu đào tạo gồm các lĩnh vực nhận thức, tình cảm và kỹ năng hành động, trong đó ứng dụng, ứng dụng quy tắc, ứng dụng phương pháp là những mục tiêu thành phần của ba lĩnh vực trên, nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn như là một công cụ hiệu lực. Đây là một yếu tố quan trọng của “văn hóa toán học” mà giáo dục nhà trường góp phần chủ yếu tạo nên. b) Cơ sở tâm lý giáo dục Nội dung của môn toán không phải chỉ là trần trụi bao gồm những yếu tố của những lý thuyết toán học, mà còn cả những phương pháp làm việc, những ý tưởng thế giới quan..., làm cơ sở cho việc giáo dục toàn diện. Vì vậy thực tiễn dạy học và nhiều công trình nghiên cứu khoa học cho thấy tăng cường ứng dụng toán học trong nhà trường phổ thông là một vấn đề cực kỳ hấp dẫn sẽ kích thích và nâng cao hứng thú học toán của học sinh. Lòng ham thích say mê này một mặt xuất phát từ ý thức trách nhiệm của mỗi người đối với công cuộc xây dựng đất nước và mặt khác, từ niềm vui nhận thức thông qua việc giải toán, giải quyết những vấn đề nảy sinh trong toán học và trong đời sống. Chính lòng say mê ham thích toán là động lực thúc đẩy học sinh vượt mọi khó khăn, chiếm lĩnh lâu đài toán học. Hơn nữa, việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay: tích cực hoá hoạt động của học sinh trong khi thực hiện ứng dụng đặt học sinh ở vị trí trung tâm, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên. Nhờ đó những tri thức của môn toán được tiếp thu một cách nhẹ nhàng nhưng hiệu quả, làm cho học sinh thấy toán học rất gần gũi với cuộc sống hàng ngày, có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Có thể nói, tăng cường ứng dụng toán học tạo ra ở người học những “tiền đề tâm lý", tâm thế học tập thuận lợi cho việc nắm vững chính những kiến thức và phương pháp toán học. c) Cơ sở xã hội, thực tiễn Tăng cường ứng dụng toán học là một xu thế đổi mới và cải cách nội dung, phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông ở nhiều nước trên thế giới và Việt Nam. Điều này không những chỉ nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục: “học đi đôi với hành, lý thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội”. Theo [15], một trong những yếu tố tiêu cực trong truyền thống văn hoá châu á đang cản trở sự phát triển giáo dục và kinh tế cần được đổi mới là sự coi thường tính thực dụng, tính lợi ích. Yếu tố văn hóa đó góp phần tăng cao thêm sự chậm trễ trong sự phát triển giáo dục ngề nghiệp và kỹ thuật, một trong những nguyên nhân của sự lạc hậu, chậm phát triển của công nghiệp. Thực tế đó cho thấy vai trò vô cùng to lớn của ứng dụng đối với sự phát triển kinh tế, xã hội, đặc biệt trong thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay. Do đó, sự phát triển của kinh tế, xã hội, khoa học kỹ thuật...trong thời đại mới đòi hỏi trong dạy học toán phải tăng cường ứng dụng, vì nó góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội đối với giáo dục. Việc đổi mới quá trình đào tạo nhằm nâng cao chất lượng của quá trình này đòi hỏi ứng dụng những tiến bộ khoa học công nghệ vào lĩnh vực giáo dục. 1.1.3 Tại sao phải tăng cường ứng dụng toán học? Ngày nay trên thế giới đang diễn ra thời kỳ "toán học hoá" các tri thức của rất nhiều ngành khoa học, nhiều lĩnh vực hoạt động của xã hội. Là một khoa học trừu tượng, song toán học đang trở thành một công cụ mạnh mẽ để nhận thức thế giới hiện thực, vì chỗ mạnh của toán học là: trình độ trừu tượng ngày càng được nâng lên thì khả năng phản ánh các quy luật cụ thể càng lớn. Nói riêng, sự phát triển mạnh mẽ của cách mạng khoa học kĩ thuật luôn luôn gắn liền với các thành tựu của toán học. Đó chính là một trong những nguyên nhân cơ bản làm cho ứng dụng toán học trở thành một phương hướng chủ yếu của toán học hiện nay. Có thể tạm xem toán học ứng dụng như bộ môn toán làm cầu nối giữa khoa học toán học với thực tiễn sản xuất và đời sống. Để góp phần "đào tạo có chất lượng tốt những người lao động mới" và "thấu suốt hơn nữa học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội", môn toán ở trường phổ thông nước ta cần và có thể trang bị cho học sinh những kiến thức về "toán ứng dụng". Học toán ở nhà trường phổ thông không phải chỉ là tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần tuý mang tính lí thuyết, cũng không chỉ tiếp nhận cách thức xây dựng toán học với tư duy logic và ngôn ngữ toán học; cái đầu tiên và cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vào đời sống. Đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn hoá toán học trong một con người mà giáo dục toán học góp phần tạo nên. Kiến thức kĩ năng, thói quen ứng dụng toán học giúp con người phát triển năng lực thích ứng với những tình huống mà nhiều khi mang lại niềm vui sáng tạo. Do nhiều nguyên nhân việc dạy - học toán hiện nay đang rơi vào tình trạng coi nhẹ việc thực hành và ứng dụng toán học vào cuộc sống. Một khi mà giáo viên chỉ biết yêu cầu học sinh vận dụng các phương pháp toán học đẹp đẽ như trong dạy học truyền thống thì các hoạt động nhằm phát triển tư duy của học sinh bị hạn chế một cách nghiêm trọng. Học sinh cố gắng bắt chước một cách máy móc các phương pháp để có thể đạt được các mục đích do giáo viên đưa ra. Niềm tin của chúng về bản chất đã bị thay đổi từ việc xem toán học như là một khoa học phát triển tư duy thành việc xem toán học như là việc học các quy trình chính xác và đẹp đẽ những điều ít có ý nghĩa hơn về phương diện giáo dục và phát triển. Một trong những nguyên nhân quan trọng của những thiếu sót đó là: ứng dụng toán học chưa nổi rõ trong chương trình, trong việc chọn lọc, sắp xếp nội dung, trong quá trình giảng dạy để nhằm tới mục đích cuối cùng là chuẩn bị sẵn sàng để có thể vận dụng vào thực tiễn. Do vậy, phải tăng cường ứng dụng toán học trong chương trình SGK toán phổ thông để có thể tận dụng được thông tin và các công nghệ mới. Điều kiện cần là một nền giáo dục rộng hơn, đa dạng hơn, nhằm tạo ra những con người mới với những năng lực và phẩm chất cần thiết có thể thích ứng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật; góp phần thực hiện mục tiêu đào tạo, nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội đối với giáo dục và sản phẩm của quá trình giáo dục - đội ngũ người lao động mới. 1.2 CÁC PHƯƠNG THỨC VÀ BIỆN PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN CÁC ỨNG DỤNG TOÁN HỌC 1.2.1 Các phương thức để thực hiện các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán học Ở bậc phổ thông học sinh cần phải được cung cấp những kiến thức cần thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học. Vấn đề này cần tích cực góp phần hình thành khả năng ứng dụng và vận dụng vốn hiểu biết toán học vào các môn học khác, vào thực tiễn sản xuất và đời sống hàng ngày, đáp ứng mục tiêu đào tạo trường THPT. Xu hướng là làm cho chương trình phổ thông gần lại với cái hiện đại và ứng dụng đồng thời qua chương trình bộ môn mà thấy được trình độ phát triển của khoa học tương ứng và nền kinh tế của mỗi nước. Các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán học, được thể hiện dưới các dạng: Thực hiện các đề tài quy định trong các buổi ngoại khoá, thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trước hết là các môn khoa học tự nhiên. Hoặc ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày. Chẳng hạn, trong vật lý, cơ học, kỹ thuật người ta cảm thấy hạn chế một cách sâu sắc khi gặp phải những đường phức tạp như đường parabol, đường hypebol, đường elip, đường xoáy ốc, đường hình tim... mà không có những phương pháp tổng quát để giải. Trong kỹ thuật, người ta còn gặp những mặt như mặt paraboloit, mặt hypeboloit cùng nhiều mặt khác nữa. Đó là nguyên nhân cho việc tìm cách giải những bài toán đó bằng phương pháp đại số và thấy rõ được các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán học. Do trình độ học sinh còn nhiều hạn chế về nhiều phương diện nên các ứng dụng loại này thường được thực hiện mang tính tập dượt và những vấn đề được đặt ra thường gần gũi, đơn giản, nói chung chỉ mang tính mô phỏng. Với những ứng dụng ngoài toán học, cần phải đặc biệt chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hoá toán học đối với các tình huống. Vì nhiều lý do khác nhau, cho nên trong các SGK toán trước đây, các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán học thường không được thể hiện tường minh trong SGK và ít được quan tâm hơn so với các ứng dụng trong nội bộ môn toán. Do đó cần phải có các phương thức cụ thể để tăng cường các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán như sau: a) Phương thức tăng cường liên hệ các tình huống thực tiễn Phải đặc biệt chú ý đến nguồn gốc thực tiễn và phạm vi ứng dụng rộng rãi của toán học. Toán học được xem là môn học công cụ trong nhà trường, môn học của tư duy và của ứng dụng thực hành. Bởi vì trước hết khoa học toán học đóng vài trò công cụ cho việc hình thành và phát triển khoa học kĩ thuật, đặc biệt là khoa học tự nhiên. Người ta nói toán học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống xã hội chính là muốn đề cập phạm vi ứng dụng rộng rãi của toán học bằng chính cách xây dựng nó (phương pháp tiên đề cùng với các quy tắc của logic hình thức) và những phương pháp của chính nó. Để có thể ứng dụng toán học vào thực tiễn, nói chung đều phải theo quy trình sau: tình huống thực tiễn ® mô hình hoá toán học ®sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết ® điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu. Tuỳ theo những nấc thang ngày càng cao của sự trừu tượng hoá các mô hình toán học được xây dựng sẽ đặc trưng cho các tình huống ngày càng được mở rộng. Ví dụ 1: Bài 6 (trang 45) - Sách hình học 10 thí điểm. Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường. Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau: An : 5km; Trí: 7km; Cường: 6km; Đức: 5,5km. A 1200 B 3 C 4 Biết rằng đoạn đường từ A đến B là 3km, đoạn đường từ A đến C là 4km góc BAC là 1200. Dự đoán của bạn nào về khoảng cách BC sát với thực tế hơn? Lời giải: + Tình huống thực tiễn: Dự đoán khoảng cách từ B đến C qua một hồ nước. + Mô hình hoá toán học: Nếu ta coi các con đường là những đường thẳng, các điểm A, B, C và mặt hồ nước cùng nằm trên một mặt phẳng thì ta có bài toán sau: Cho tam giác ABC có góc BAC = 1200, AB = 3(km), AC = 4(km). Tính BC? + Sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết: Trong tam giác ABC, theo định lý cosin ta có: BC2 = AB2 +AC2 - 2AB.AC.cosA = 32 + 42 - 2.3.4.cos1200 = 9+16 - 2.12. =37 Þ BC = km. Vậy BC » 6 km. + Điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu: khoảng cách từ B đến C vừa tìm được gần bằng 6km. Vậy dự đoán của bạn Cường về khoảng cách BC sát với thực tế hơn. Ví dụ 2: Bài 22 (trang 85).Sách đại số 10 - thí điểm. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p (m). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3m và cạnh kia thêm 2m thì diện tích miếng đất tăng thêm 246m2. Tính các kích thước của miếng đất đó (biện luận theo p). Lời giải: + Tình huống thực tiễn: Tính các kích thước của một miếng đất hình chữ nhật. + Mô hình hoá toán học: Nếu ta coi các kích thước của miếng đất đó là hai ẩn số x, y thì ta có bài toán sau: Giải hệ phương trình sau theo tham số p: ( x,y>0) (1) + Sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết: Áp dụng công thức tổng quát giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta có: (2) Tính các định thức cấp hai: . . . Do D = 1 nên hệ (2) có một nghiệm duy nhất (x; y) trong đó: . với điều kiện: Kết luận: +) Với 80 < p < 120: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất: (3p - 240; 240 - 2p). +) Với Hệ đã cho vô nghiệm. +) Điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu: Miếng đất đã cho là có thật nên nếu chu vi của miếng đất đó là 2p(m) thoả mãn: 80 < p <120 thì kích thước của miếng đất có độ dài lần lượt là 3p - 240 (m) và 240 - 2p (m). b) Tăng cường nội dung liên môn Chúng ta biết rằng, thế giới là một thể thống nhất. Để nhận thức được thế giới một cách đầy đủ và chân thực, cần phải coi mối liên hệ giữa các môn học là một nội dung dạy học. Việc tăng cường nội dung liên môn giữa môn toán và các môn học khác là một phương thức tích cực để thực hiện tốt các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài toán, với các định hướng sau: b.1) Vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học trong xây dựng, củng cố kiến thức lí thuyết của các bộ môn ngoài toán có thể được hỗ trợ trong xây dựng hay củng cố nhờ khai thức vận dụng các kiến thức, kỹ năng của môn toán. Ví dụ: Trong vật lý, khái niệm vận tốc, gia tốc, lực, … được hiểu rõ hơn nếu khi học về khái niệm véctơ có vận dụng kiến thức liên hệ biểu diễn các đại lượng có hướng bằng những mũi tên. Nảy sinh nhu cầu về định nghĩa tổng quát hàm số do đụng chạm đến bài toán về sự dao động của sợi dây trong vật lý. b.2) Kết hợp chỉ ra những công cụ toán học được vận dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn. Để giải các bài tập trong một số môn học sinh chủ yếu phải sử dụng kiến thức của chính bộ môn đó. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp việc nắm vững công cụ toán học cũng có một vai trò quan trọng. Một số loại bài tập có cùng một công cụ toán học và khi học sinh thấy được, vận dụng thành thạo công cụ này sẽ hoàn thành bài tập một cách thuận lợi hơn. công cụ toán học cũng còn là một yếu tố cùng với các yếu tố khác về nội dung hình thành các dấu hiệu của loại bài tập. Có thể chỉ ra một số loại bài tập với các công cụ toán học tương ứng như sau: + Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác định hợp lực của hai lực cùng tác động lên một vật. + Các bài tập về vận tốc, gia tốc, lực trong vật lý thường vận dụng kiến thức về vectơ. Trong thực tế dạy học hiện nay, chúng tôi thấy: Nhiều học sinh có thể giải được bài toán trên mô hình toán học, nhưng thường lúng túng khi sử dụng ngôn ngữ, công thức toán học vào các tình huống nghiên cứu trong các môn học khác. Do đó ta phải cần lưu ý trong thực tiễn: + Để phát hiện những kiến thức toán học có thể vận dụng vào các môn học khác có thể xuất phát từ toán kết hợp với xuất phát từ các môn học đó. + Con đường khai thác vận dụng tuỳ từng trường hợp có thể khác nhau. Nếu những kiến thức trong bộ môn ngoài toán có trước thì khi học đến nội dung tương ứng trong toán, giáo viên có thể trực tiếp khai thác, liên hệ cho học sinh thấy. Nếu kiến thức đó là có sau, giáo viên có thể đưa ra những ví dụ kết hợp củng cố cho kiến thức toán, nếu không giáo viên chỉ giới thiệu để khi học đến kiến thức tương ứng trong bộ môn khác học sinh tự nhớ lại. Phương thức tăng cường nội dung liên môn giữa môn toán và các môn học khác tạo cơ hội cho môn toán gần gũi với thực tế hơn, đồng thời tạo cho học sinh có khả năng liên hệ, ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn dễ dàng hơn, tập dượt phương pháp giải quyết vấn đề trước các tình huống sát thực của việc học toán trong nhà trường cũng như các tình huống xảy ra hàng ngày trong tự nhiên và xã hội. Đặc biệt hệ thống các bài tập liên môn và thực tiễn là phương tiện có hiệu quả hình thành và khắc sâu kiến thức toán học vững chắc, góp phần thực hiện tốt hơn mục tiêu: "phổ thông, cơ bản, thiết thực, phù hợp với thực tiễn Việt Nam" trong dạy học toán ở nhà trường phổ thông nước ta. Tóm lại: Các phương thức để thực hiện các ứng dụng trong SGK Toán 10 thí điểm gồm 2 loại: - Loại 1: Tăng cường liên hệ các tình huống thực tiễn. - Loại 2: Tăng cường nội dung liên môn giữa toán học với các môn khác. Đối với các ứng dụng trong lĩnh vực ngoài môn toán cần có những phương thức để thực hiện các ứng dụng sau: - Vận dụng để giải quyết các công việc thực tiễn theo quy trình sau: tình huống thực tiễn ® mô hình hoá toán học ® sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết ® điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu. - Vận dụng trong dạy học các môn khác. + Vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học trong xây dựng, củng cố kiến thức các bộ môn khác. + Kết hợp chỉ ra những công cụ toán học được vận dụng trong những loại bài tập tương ứng của một số môn học gần gũi. 1.2.2 Các biện pháp tăng cường ứng dụng trong dạy học toán a) Kết hợp lý luận với thực tiễn - một nguyên lý giáo dục quan trọng Sức mạnh của toán học là ở chỗ: các lý thuyết toán học bắt nguồn từ thực tiễn xây dựng lên và cuối cùng được vận dụng để phục vụ thực tiễn. Trong toán học việc kết hợp lý luận với thực tiễn là một nguyên lý dạy học rất quan trọng. Nếu các kiến thực toán học chỉ là lý thuyết thuần tuý, tách rời với thực tiễn, không gắn với đới sống, không được vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn sẽ làm cho học sinh khó lĩnh hội, không gây được hứng thú, không kích thích được hoạt động nhận thức của học sinh. Hơn nữa, tri thức toán học ngày càng được phát triển và nâng lên những trình độ cao như bây giờ nhờ bắt nguồn từ chiều sâu của thực tiễn xã hội loài người. Do đó cần thực hiện tốt nguyên lý kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học toán. Như vậy, để thực hiện nguyên lý kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học toán cần: - Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng chúng vào thực tiễn. - Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn. - Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. - Chú trọng công tác thực hành trong nội khoá cũng như ngoại khoá. Tóm lại, một trong những biện pháp tăng cường ứng dụng trong dạy học toán trước hết phải thực hiện kết hợp lý luận với thực tiễn. Đó là nguyên lý đồng thời là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục trong nhà trường. b) Các biện pháp tăng cường ứng dụng toán trong dạy học toán Để quán triệt tinh thần quan điểm "tăng cường ứng dụng" trong giảng dạy toán ở trường phổ thông, khắc phục tình trạng hiện nay, cần phải nghiên cứu một giải pháp tổng thể, bao gồm: chỉ đạo (chương trình) và được cụ thể hoá bằng SGK, thực hiện dạy học, đánh giá và điều chỉnh một cách thích hợp và thường xuyên. Đặc biệt cần tiếp tục nghiên cứu những biện pháp dạy học cụ thể nhằm "dạy học kết hợp với các ứng dụng", phù hợp với điều kiện thực tiễn ở trường phổ thông. Để làm được điều đó, trong quá trình giảng dạy cần có biện pháp làm nổi rõ những ứng dụng toán học trong chương trình như sau: b.1) Luôn luôn có ý thức làm sáng tỏ nguồn gốc thực tiễn cũng như các ứng dụng vào thực tiễn của toán học thông qua hệ thống SGK, tài liệu tham khảo, qua nội dung truyền thụ của giáo viên. Trong mọi điều kiện có thể được, đều nên cố gắng tìm hiểu câu trả lời cho những loại câu hỏi như sau: "Học chương, mục này, kiến thức này để làm gì?", "ứng dụng vào thực tiễn trực tiếp hoặc gián tiếp của các kiến thức này là ở lĩnh vực nào?". Thực hiện phương hướng này sẽ góp phần uốn nắn những quan niệm và hiểu biết phiến diện về tính trừu tượng của toán học, nhất là ở bậc trung học, đồng thời có tác dụng tích cực trong việc giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng. Tuy nhiên, điều quan trọng hơn là hướng được cách nhìn của học sinh về phía ứng dụng khi nghiên cứu các kiến thức toán học tưởng như rất trừu tượng và tách rời thực tiễn. Đó cũng chính là cơ sở rất quan trọng cho việc nhận thức một cách đúng đắn vai trò ứng dụng của toán học vào thực tiễn, niềm tin vào sự say mê trong khi nghiên cứu vận dụng, tạo điều kiện cho sự thành công trong ứng dụng. b.2) Tập cho học sinh thói quen toán học hoá tình huống thực tiễn, mà cơ sở của nó là việc mô hình hoá. Thật ra, các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng trực tiếp vào các thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng chúng trên những mô hình toán học. Các kết quả thu được chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tính huống cụ thể một cách đúng đắn. Kết luận nói trên không chỉ đúng với riêng toán học, vì mọi áp dụng của bất kỳ lý thuyết nào cũng phải gắn liền với mô hình. Khi áp dụng một lý thuyết để giải quyết những tình huống thực tế thì phải xây dựng từ các khái niệm của lý thuyết đó một mô hình của tình huống ấy. Có thể tìm thấy vô số những mô hình toán học đơn giản khi nghiên cứu chương trình toán phổ thông. Chẳng hạn, học sinh thực sự đã thiết lập các mô hình khi giải các bài toán bậc 1, bậc 2, những phương trình hay hệ phương trình mà các em thành lập được chính là các mô hình toán học theo đúng nghĩa của nó. Những điều vừa đề cập trên đây khẳng định tầm quan trọngcủa mô hình và khả năng xây dựng mô hình toán học mà học sinh cần được luyện tập trong suốt quá trình học toán ở nhà trường phổ thông để có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn. b.3) Cần và có thể đưa một số ứng dụng của các kiến thức toán học vào chương trình ngay sau khi học những kiến thức đó nhằm minh hoạ cho vai trò ứng dụng của toán học, đồng thời đem lại cho học sinh vừa là hiểu biết, vừa là vốn kiến thức để vận dụng ngay hoặc là sau n._.