Báo cáo tổng kết đề tài - Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện thay đổi

n của cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài đề tài TS. Trần Quang Hưng Đà Nẵng, Tháng 9/2016 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA Chủ nhiệm đề tài GV.TS. Trần Quang Hưng Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN Thành viên tham gia GV.ThS. Lê Cao Tuấn Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN KS. Lê Xuân Dũng Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN ThS. Huỳnh Văn Viện Sở Xây dựng tỉnh Quảng Ngãi Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP 4 1.1 Ổn định đàn hồi của dầm thép 4 1.1.1 Các phương trình cân bằng của dầm khi mất ổn định 4 1.1.2 Trường hợp dầm chịu uốn thuần túy 5 1.1.3 Trường hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung 6 1.1.4 Dầm đơn giản chịu tải tập trung 7 1.2 Trường hợp tổng quát cho tiết diện không đổi 7 1.2.1 Ảnh hưởng của điều kiện biên 8 1.2.2 Ảnh hưởng của kiểu tải trọng 8 1.2.3 Ảnh hưởng của điểm đặt tải trọng 8 1.3 Tính toán ổn định theo TCVN 5575:2012 9 1.4 Kết luận chương 9 Chương 2 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 10 2.1 Phương trình vi phân của dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi 10 2.1.1 Dầm chịu chịu uốn thuần túy 10 2.1.2 Một số trường hợp khác 12 2.2 Một số phương pháp gần đúng 13 2.2.1 Phương pháp chiều cao tương đương 13 2.2.2 Phương pháp đưa về thanh chịu nén tương đương 13 2.3 Mô hình tính toán ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn 14 i Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng 2.3.1 Đặt vấn đề 14 2.3.2 Mô hình tính ổn định dầm bằng phần tử tấm 15 2.4 Kết luận chương 16 Chương 3 CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TOÁN CỤ THỂ VÀ XÂY DỰNG CÁC BIỂU ĐỒ THỰC HÀNH 17 3.1 Dầm đơn giản 2 đầu gối tựa chịu uốn thuần túy 17 3.1.1 Mômen không đổi 17 3.1.2 Mômen thay đổi tuyến tính 19 3.2 Dầm công sôn 21 3.2.1 Tải trọng phân bố đều 21 3.2.2 Tải trọng tập trung đầu dầm 22 3.3 Kết luận chương 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 ii Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.2 Chuyển vị của dầm khi mất ổn định 4 Hình 1.4 Dầm có tiết diện không đổi chịu uốn thuần túy 5 Hình 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mômen không đổi 10 Hình 2.3 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mômen thay đổi tuyến tính 11 Hình 2.4 Dầm công sôn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung12 Hình 2.5 Dầm đơn giản tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung13 Hình 2.7 Mô hình dầm bằng phần tử tấm 15 Hình 2.9 Phần tử tấm tứ giác trong ANSYS 16 Hình 3.2 Mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản chịu mômen uốn đều trong ANSYS 17 Hình 3.3 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M đều 18 Hình 3.5 Mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản chịu mômen uốn không đều trong ANSYS 19 Hình 3.6 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường hợp Ψ<0 20 Hình 3.7 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường hợp Ψ>0 20 Hình 3.8 Biểu đồ biểu diễn các hệ số a,b,c và d để xác định gần đúng kcr cho dầm đơn giản chịu M thay đổi 21 Hình 3.10 Mất ổn định tổng thể của dầm công sôn chịu tải phân bố đều trong ANSYS 22 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Mối liên hệ cosin của các góc giữa các trục 4 Bảng 1.3 Giá trị của các hệ số A1; A2 và A3 khi k=1 (tham khảo [12])8 iii Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Bảng 3.1 Thông số tiết diện dầm chịu uốn thuần túy với M không đổi 17 Bảng 3.2 Kết quả tính toán ổn định dầm đơn giản mômen không đổi 18 Bảng 3.5 Kích thước hình học dầm công sôn chịu tải phân bố đều 21 Bảng 3.6 Tải trọng giới hạn qcr dầm công sôn chịu tải phân bố đều 22 Bảng 3.7 Giá trị giới hạn Pcr dầm công sôn chịu tải tập trung 22 iv Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU F : Vectơ lực P : Lực tập trung δ : hệ số biểu diễn sự thay đổi chiều cao tiế diện E :Mô đun đàn hồi thép  :Ứng suất ε :Biến dạng q : Lực phân bố M : Mômen Mcr : Mô men tới hạn đàn hồi Mcr1 : Mô men tới hạn đàn hồi ứng với δ=1 θ : Góc xoay hmax : chiều cao lớn nhất tiết diện hmin : chiều cao bé nhất tiết diện L : Nhịp dầm h : Chiều cao tiết diện thép  : Biến dạng trượt U : Vectơ chuyển vị u,v,w : các chuyển vị thẳng kcr : = Mcr/ Mcr1 [K] : Ma trận độ cứng [Kσ] : Ma trận độ cứng hình học v Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện thay đổi - Mã số: Đ2015-02-123 - Chủ nhiệm: Trần Quang Hưng - Thành viên tham gia: Lê Cao Tuấn, Lê Xuân Dũng, Huỳnh Văn Viện - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng - Thời gian thực hiện: Từ 01 tháng 10 năm 2015 đến 30 tháng 09 năm 2016 2. Mục tiêu: - Xây dựng được lí thuyết tính ổn định tổng thể dầm thép có tiết diện thay đổi. - Xây dựng được mô hình số và dùng phần mềm ANSYS để đánh giá kết quả. - Ứng dụng được vào lập chỉ dẫn, quy định trong thiết kế dầm tiết diện thay đổi của khung nhà thép công nghiệp tiền chế 3. Tính mới và sáng tạo: Đã thiết lập được các biểu đồ và công thức tính gần đúng ổn định tổng thể cho dầm thép có chiều cao tiết diện thay đổi tuyến tính, đây là hình thức kết cấu rất phổ biến trong khung nhà dân dụng và công nghiệp, nhưng chưa được chỉ dẫn và quy định tính toán trong tiêu chuẩn. 4. Tóm tắt kết quả nghiên cứu: Đề tài đã nêu được tổng quan về lý thuyết tính toán ổn định của dầm thép chịu uốn, từ đó thiết lập được các hệ phương trình vi phân cho a Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng trường hợp dầm có chiều cao tiết diện thay đổi. Qua đó đưa ra được luận chứng cho sự cần thiết phải dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán. Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để tính toán ổn định được tóm lược một cách cô đọng, từ đó thực hiện một loạt các tính toán cụ thể để xây dựng nên được các biểu đồ và công thức tính mômen tới hạn đàn hồi cho một số trường hợp phổ biến. 5. Tên sản phẩm: - Bài báo đăng trong tạp chí, hội nghị trong nước: 01 bài (Trần Quang Hưng. Huỳnh Văn Viện. Ổn định tổng thể của dầm thép chữ I có chiều cao tiết diện thay đổi. Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, tập 1, trang 136-144. Đà Nẵng, 03-05/08/2015. - Đào tạo thạc sĩ: 03 (Huỳnh Văn Viện, Trần Nguyên Phong và Trần Quang Nhật). - Phương pháp tính toán. - Báo cáo phân tích. - Bản kiến nghị 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: - Tính toán được ổn định tổng thể của dầm có chiều cao tiết diện thay đổi. - Áp dụng để thiết kế nhà thép dân dụng và công nghiệp. - Có thể chuyển giao trực tiếp cho các đơn vị tư vấn thiết kế. 7. Hình ảnh, sơ đồ minh họa chính b Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Ngày 20 tháng 9 năm 2016 Cơ quan Chủ trì Chủ nhiệm đề tài Trần Quang Hưng c Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. General information: Project title: Lateral buckling of I steel tapered beam Code number: Đ2015-02-123 Project Leader: Tran Quang Hung Coordinator: Le Cao Tuan, Le Xuan Dung, Huynh Van Vien Implementing institution: University of Science and Technology, UD Duration: from October 1st 2015 to September 30th 2016 2. Objective(s): - Formulation of lateral buckling of I steel tapered beam problem. - Modeling by finite elements method and simulation by ANSYS. - Establishment of specification for steel frame design in case of tapered sections. 3. Creativeness and innovativeness: Establishment of diagrams and formulas in order to calculate elastic critical moment of I steel tapered beam – a very popular case of steel frame but there has not been yet any design specification by Vietnamese code. 4. Research results: An overview about lateral buckling of beam is achieved, by basing on this theory differential equations of I steel tapered beam are formulated. Finite elements model is proposed as well. A number of numerical simulations have been developed in order to construct some diagrams and formulas which allow to obtain elastic critical bending moment. 5. Products: - 01 paper: Lateral buckling of I tapered section. Proceedings of National Conference on Technical Mechanics, Vol. 1, pages 136- 144. Danang, 03-05/08/2015. d Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng - Training of 03 graduated masters. - Design approach and specification. - Analysis report. - Recommendation. 6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability: - Effective method for calculating lateral buckling of I tapered section beam. - Design of steel frame. - Results can be directly transferred to consultants. e Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Khi tính toán thiết kế kết cấu thép trong công trình xây dựng dân dụng, cần phải xem xét hai khả năng chính là độ bền và độ ổn định của kết cấu. Do vật liệu thép có cường độ rất cao so với các vật liệu xây dựng khác nên tiết diện thường mảnh, điều kiện về độ bền dễ thỏa mãn nhưng điều kiện về ổn định lại không thỏa. Thực tế điều kiện ổn định là điều kiện tiên quyết đến khả năng chịu lực của các cấu kiện dầm, cột trong công trình. Hiện kết cấu thép đang được sử dụng rộng rãi trong lắp dựng nhà công nghiệp ở nước ta, do sự phát triển vượt bậc về vật liệu, thép cường độ cao ngày càng được sử dụng nhiều dẫn đến các khung nhà công nghiệp rất thanh mảnh, nhẹ và thẩm mỹ. Để tiết kiệm vật liệu, người thiết kế thường thay đổi tiết diện dầm trong khung phù hợp với nội lực trong dầm, điều đó dẫn đến phải tính toán dầm có tiết diện thay đổi. Việc tính toán ổn định tổng thể (chống lật) của dầm có tiết diện thay đổi là vấn đề khá phức tạp, tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu thép của Việt Nam TCVN 5575:2012 hoàn toàn không có một hướng dẫn nào đề cập đến vấn đề này. Khi thiết kế thực tế, các kỹ sư thường bố trí khoảng cách các xà gồ thật dày để đảm bảo điều kiện này, dẫn đến có thể lãng phí. Trên thế giới đã có một số nghiên cứu về tính ổn định tổng thể cho dầm tiết diện thay đổi, các nghiên cứu đó đã đưa ra một số lí thuyết tính toán dựa vào ổn định dầm trong miền đàn hồi của Timoshenko trong một số bài toán cụ thể. Các nghiên cứu này cũng chưa thể được áp dụng để tính toán đối với một khung thép nhà công nghiệp. Vậy việc nghiên cứu tính toán dầm ổn định tổng thể của dầm có tiết diện thay đổi là vấn đề thực sự cần thiết, giúp thiết lập các cơ sở, chỉ dẫn cho các kỹ sư trong thiết kế khung thép nhà công nghiệp một cách tin cậy và hiệu quả. 2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Mất ổn định tổng thể của dầm chịu uốn là hiện tượng xảy ra khi dầm có 1 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng chiều cao tiết diện lớn so với bề rộng, dầm bị lật ra ngoài mặt phẳng. Đây là vấn đề cơ bản trong thiết kế kết cấu thép. Một trong những nghiên cứu đầu tiên về vấn đề này là nghiên cứu của Timoshenko [4], trong đó ông đã dùng phương pháp giải tích để giải bài toán ổn định của dầm tiết diện không đổi làm việc đàn hồi lí tưởng, sơ đồ hai đầu khớp chịu mômen uốn thuần túy. Từ bài toán cơ bản này có thể phát triển thành nhiếu sơ đồ chịu lực phức tạp khác. Kết hợp với các kết quả có được từ thí nghiệm, phương pháp tính toán ổn định tổng thể dầm thép đã được đưa vào rất chi tiết trong các tiêu chuẩn thiết kế như TCVN 5575:2012, Eurocode 3 Tuy nhiên các tiêu chuẩn chỉ giới hạn trong việc tính toán dầm có tiết diện không đổi. Đối với dầm có tiết diện thay đổi, do các đặc trưng hình học của dầm biến đổi theo chiều dài dầm nên các thông số trở nên phức tạp hơn nhiều. Nếu dùng phương pháp đại số cổ điển thì sẽ dẫn đến phương trình vi phân bậc cao khó có thể giải tường minh được, vấn đề càng phức tạp hơn khi tải trọng tác dụng lên dầm có nhiều kiểu khác nhau. Các tác giả sau này chủ yếu dùng phương pháp số (phần tử hữu hạn) để mô hình, phương pháp số còn có ưu điểm là có thể kể đến ứng xử phi tuyến hình học một cách dễ dàng. Có thể liệt kê một số nghiên cứu như: - H. R. Ronagh [13] đã phát triển mô hình gần đúng dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán ổn định của dầm I có chiều cao thay đổi, trong đó có xét đến lực nén và ảnh hưởng của tỉ số diện tích cánh và bụng dầm. Tác giả dùng phần tử thanh thuần túy nên đơn giản được bài toán nhưng chưa xét đến hết các vấn đề khác liên quan đến cấu tạo tiết diện, vị trí tải trọng. - Abdelrahmane Bekaddour Benyamina [14] đã tìm lời giải giải tích và phương pháp số mô hình một cách khá toàn diện, nghiên cứu này chỉ áp dụng cho dầm đơn giản chịu tải phân bố. - Liliana Marques [15] đã tổng hợp các nghiên cứu và khảo sát số để đề xuất một số vấn đề khi thiết kế dầm I tiết diện thay đổi. - A. Andrade [16] đã khảo sát dầm tiết diện thay đổi trong đó bụng dầm được bố trí các điểm cố kết ngoài mặt phẳng để chống lật. Tác giả đã mô hình các thanh cố kết bằng các liên kết tương đương. 2 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Đa số các nghiên cứu trên đã giải quyết được một phần bài toán về ổn định tổng thể của dầm tiết diện thay đổi trong những trường hợp đơn giản. Thực tế, các dầm trong kết cấu thép nhà công nghiệp có tải trọng và các điều kiện biên phức tạp hơn nhiều, do đó cần xây dựng phương pháp tính toán một cách tổng quát và thực dụng. Ở nước ta việc tính toán kết cấu thép dựa theo tiêu chuẩn TCVN 5575:2012 được biên dịch từ tiêu chuẩn của LB Nga. Vấn đề ổn định tổng thể của dầm chỉ được quy định với dầm tiết diện không đổi, chưa có bất kì một quy định nào đối với dầm tiết diện thay đổi. Các tài liệu của các tác giả trong nước cũng dựa vào TCVN 5575:2012, hiện dường như không có nghiên cứu nào liên quan đến dầm thép tiết diện thay đổi. 3. Mục tiêu của đề tài - Xây dựng được lí thuyết tính ổn định tổng thể dầm thép có tiết diện thay đổi. - Xây dựng được mô hình số và dùng phần mềm ANSYS để đánh giá kết quả. - Ứng dụng được vào lập chỉ dẫn, quy định trong thiết kế dầm tiết diện thay đổi của khung nhà thép công nghiệp tiền chế. 4. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu - Dùng lí thuyết kết hợp với mô hình số (và thực nghiệm nếu có thể). - Lý thuyết: thu thập các tài liệu và công bố liên quan, từ đó xây dựng được lí thuyết về tính toán ổn định tổng thể của dầm. - Phương pháp mô phỏng số: dùng phương pháp phần tử hữu hạn mô hình toàn bộ dầm, tính ổn định có kể đến phi tuyến hình học. 5. Nội dung nghiên cứu Nội dung nghiên cứu gồm: - Mở đầu: tổng quan về vấn đề nghiên cứu trong và ngoài nước, các vấn đề còn tồn đọng, tính cấp thiết cũng như mục tiêu của đề tài. - Chương 1: tổng quan về tính toán ổn định của dầm thép - Chương 2: Ổn định tổng thể của dầm có tiết diện thay đổi - Chương 3: Các trường hợp tính toán cụ thể và xây dựng các biểu đồ thực hành - Kết luận và kiến nghị 3 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP 1.1 Ổn định đàn hồi của dầm thép 1.1.1 Các phương trình cân bằng của dầm khi mất ổn định Các nghiên cứu lí thuyết đầu tiên về vấn đề này được Timoshenko thiết lập [4]. Xét dầm đơn giản khi chịu tại trọng thẳng đứng, tiết diện không đổi như Hình 1.1. x m  O z C'  n (a) y m y z P1 P2 -u   z x O C -v C' n l  (b) (c) Hình 1.1 Chuyển vị của dầm khi mất ổn định Góc xoay  có giá trị nhỏ, ta có thể giả định độ cong trong các mặt phẳng  và  là như nhau. Mối quan hệ giữa hai hệ trục tọa độ được thể hiện trong bảng Bảng 1.1. Bảng 1.1 Mối liên hệ cosin của các góc giữa các trục x y z  1   du/ dz  - 1  dv/ dz  du/ dz dv/ dz 1 4 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Các phương trình vi phân của dầm chịu uốn quanh các trục khi mất ổn định: d 2v EI 2  M  (1.1) dz d 2u EI 2  M  (1.2) dz d d 3 C  C1 3  M  (1.3) dz dz I và I: Mômen quán tính mặt cắt ngang của tiết diện tương ứng với các trục  và . C=GK: Độ cứng chống xoắn đều; G là môđun trượt của thép; K là mômen quán tính xoắn đều. C1=EC: Độ cứng chống xoắn không đều (cong vênh); C là 2 mômen quán tính quạt; đối với dầm chữ I thì EC= EIh /4. 1.1.2 Trường hợp dầm chịu uốn thuần túy y M M O z l (a) (b) Hình 1.2 Dầm có tiết diện không đổi chịu uốn thuần túy Phương trình theo góc xoắn : 5 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng d 4 d 2 4  2 2    0 (1.4) dz dz Với: C M 2     0 (1.5) 2C1 EI C1 Nghiệm tổng quát của (1.4):   A sin mz A cosmz A enz  A enz (1.6) 1 2 3 4 Trong đó: m     2   n     2   Thực hiện các phép biến đổi ta được giá trị mômen tới hạn đàn hồi của dầm là: 2   C1   M  EI C1  (1.7) cr l  C l 2   Khi xác định được mômen tới hạn ta có thể xác định được ứng suất tới hạn: M   cr cr W (1.8)  Với W là mômen kháng uốn tại mặt cắt đang xét ứng với trục . 1.1.3 Trường hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung Đặt s=l-z và biến đổi ta được phương trình góc xoắn : d 4 C d 2 P 2   s 2  0 ds4 C ds2 EI C (1.9) 1  1 Lực tới hạn đàn hồi : 6 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng EI C (1.10) Pcr   2 2 l 2 Với 2 là hệ số phụ thuộc vào tỷ lệ l C/C1, có thể biểu diễn gần đúng dưới dạng phương trình: 4,013  2  2 2 1 C1 /l C  1.1.4 Dầm đơn giản chịu tải tập trung Xét dầm đơn giản tiết diện chữ I chịu tải trọng tập trung P như Error! Reference source not found.. 4 2 2 d  d  P l 2 C1 4  C 2  (  z)   0 (1.11) dz dz 4EI  2 EI C P    (1.12) cr 2 l 2 1.2 Trường hợp tổng quát cho tiết diện không đổi Mômen giới hạn có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát [12]:  2 EI  I  Ck 2l 2   M  A   (A y  A ) 2   1    (A y  A ) cr 1 2 2 a 3  2  2 a 3 (1.13) k k l  I  C 1     - A1, A2, A3: hệ số kể đến ảnh hưởng của kiểu tải trọng và điều kiện biên ở đầu dầm. - k; k: hệ số kể đến sự ngàm chặt đầu dầm vào liên kết. - ya: khoảng cách từ tâm trượt C của tiết diện đến điểm đặt lực (lấy dấu dương nếu điểm đặt lực nằm giữa C và cánh chịu kéo của dầm), xem Error! Reference source not found. . - : đặc trưng quạt của tiết diện; xác định theo công thức: 7 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng 1  y  y() x22  y dA C 2I A x yC: khoảng cách từ tâm trượt C đến trọng tâm tiết diện G (dương nếu điểm C nằm giữa G và cánh nén). Với tiết diện đối xứng 2 trục thì =0. 1.2.1 Ảnh hưởng của điều kiện biên - Liên kết khớp lí tưởng: =”=0  k=1; =”=0  k=1. - Liên kết ngàm tuyệt đối: =’=0  k=0,5; =’=0  k=0,5. 1.2.2 Ảnh hưởngcủa kiểu tải trọng Ảnh hưởng của kiểu tải trọng thông qua các hệ số A1; A2 và A3. Chú ý rằng trường hợp mômen uốn không đổi dọc theo dầm là trường hợp bất lợi nhất vì tẩt cả tiết diện đều đạt đến trạng thái nén cực hạn cùng một lúc. Các trường hợp khác ít nguy hiểm hơn các hệ số A1; A2 và A3 sẽ lớn hơn 1. Bảng 1.2 Giá trị của các hệ số A1; A2 và A3 khi k=1 (tham khảo [12]) 1.2.3 Ảnh hưởng của điểm đặt tải trọng - Nếu điểm đặt ở cánh dưới  ya>0  tăng khả năng chống mất ổn 8 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng định. - Nếu điểm đặt ở cánh trên  ya<0  giảm khả năng chống mất ổn định. - Nếu điểm đặt trùng tâm C  ya=0 không ảnh hưởng khả năng chống mất ổn định. 1.3 Tính toán ổn định theo TCVN 5575:2012 M  f  W c (1.14) b c Wc là môđun chống uốn của tiết diện nguyên cho thớ biên của cánh chịu nén; b là hệ số, xác định theo Phụ lục E (TCVN 5575:2012). 1.4 Kết luận chương Chương 1 đã trình bày được cách thiết lập phương trình ổn định và xác định mômen uốn giới hạn cho dầm ứng với một số trường hợp khác nhau dựa vào giải phương trình vi phân bậc 4. Các kết quả này áp dụng cho dầm có tiết diện không đổi. 9 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Chương 2 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 2.1 Phương trình vi phân của dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi 2.1.1 Dầm chịu chịu uốn thuần túy a) Mômen trên đoạn dầm không thay đổi - h: là chiều cao lớn nhất trong đoạn dầm tại điểm liên kết thứ nhất (h=hmax). - h: là chiều cao của dầm tại điểm liên kết thứ 2 (h=hmin,  là hằng số thể hiện độ giảm chiều cao của dầm). y m z M M z h O h  n l (b) (a) M Hình 2.1 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mômen không đổi Chiều cao dầm tại vị trí z:  h  h  h  h z với:     (2.1)  l  Các đặc trưng khác: 3 t b 1 1 f K  m t 3 = 2b t 3  (h z)t 3 I    i i  w w f  6 3 3 10 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng 2 G 3 3 2 EI h EI  (h z) C  GK = 2bwtw  (h z)t f  3 C1  EC   4 4 Cuối cùng ta có: d 4 d 3 (h  z)2  2(h  z) dz4 dz3 2 3 2 (2.2) 4G 3 3 d  4Gt f d 4M 0  2bwtw  (h  z)t f    2   0 2 2 3EI  dz 3EI  dz E I  Nhận xét: Phương trình vi phân (2.2) trên lí thuyết là hoàn toàn có thể giải được, tuy nhiên việc tìm nghiệm giải tích là dường như bất khả thi. Có thể dùng phương pháp gần đúng để giải (2.2) như phương pháp biểu diễn nghiệm bằng chuỗi. Tuy vậy dù có tìm được nghiệm gần đúng của (2.2) thì cũng không thực sự có ý nghĩa trong thực hành, vì ứng với 1 trường hợp cụ thể ta phải giải gần đúng 1 phương trình vi phân như vậy là quá phức tạp và tốn thời gian. Cần có phương pháp dễ dàng thực hành hơn, chẳng hạn phương pháp phần tử hữu hạn là một ví dụ. b) Mômen trên đoạn dầm thay đổi tuyến tính y m z M Ml z h O h  n l (b) (a) M M l Hình 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mômen thay đổi tuyến t 11 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng 5 4 3 2 3 3    d  4 d  2 4Gbwtw  3EI  4Gt f d  5  4   2   3 dz (h z) dz 3EI   (h z) (h z) dz (2.3) 8Gt 3 d 2 4(M  z)2 d 12 (M  z)  f  0  0   0 2 2 2 2 2 2 2 2 3EI  (h z) dz E I  (h z) dz E I  (h z) 2.1.2 Một số trường hợp khác a) Dầm công sôn chịu tải trọng tập trung x  m O z  1 -u n (a) y m y z -u   z x h O C h  -v C' b b n P P l  (b) (c) Hình 2.3 Dầm công sôn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung d 4 2 d 3 4G  2b t 3 t 3  d 2   w w  f 4 3  2  2 dz (h z) dz 3EI  (h z) (h z) dz (2.4) 3 2 2 4Gt f d 4P (l  z)   2   0 2 2 2 3EI  (h z) dz E I  (h z) b) Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung d 4 2 d 3 4G  2b t 3 t 3  d 2   w w  f 4 3  2  2 dz (h z) dz 3EI  (h z) (h z) dz (2.5) 3 2 2 4Gt f d P (l  2z)   2   0 2 2 2 3EI  (h z) dz 4E I  (h z) 12 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng x  m A O B z 1 D  -u A1 B1 (a) n y m z z O h h  b P b P/2 n P/2 l/2 l/2 (c) (b) Hình 2.4 Dầm đơn giản tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung Nhận xét: Qua các trường hợp trên ta thấy phương pháp giải tích dẫn đến các phương trình vi phân bậc cao rất phức tạp, ít khả thi trong thực tế thiết kế kết cấu thép. Vì khó khăn này một số tác giả đã đề xuất các phương pháp xác định gần đúng mômen tới hạn đàn hồi cho dầm tiết diện thay đổi như trình bày dưới đây. 2.2 Một số phương pháp gần đúng 2.2.1 Phương pháp chiều cao tương đương Y.Galea [11] đã đề xuất tìm mômen tới hạn đàn hồi của dầm có chiều cao tiết diện thay đổi bằng dầm có tiết diện không đổi với chiều cao tương đương như sau: 2 heq  hmax 0.283 0.434  0.283 (2.6) Với:   hmin / hmax 2.2.2 Phương pháp đưa về thanh chịu nén tương đương Phương pháp này đã được đưa vào Eurocode 3 [7]. Phương pháp dựa vào giả thiết hiện tượng xoắn không đều chiếm ưu thế so với xoắn đều, tức là 13 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng chỉ áp dụng được cho dầm có chiều cao tiết diện lớn hơn nhiều so với bề rộng.. On định tổng thể của dầm được đưa về bài toán tính ứng suất nén tới hạn của một thanh chịu nén đối với trục yếu y, có chiều dài tính toán là l0; bán kính quán tính iD ; độ mảnh D; tiết diện tính toán gồm bản cánh nén và 1/6 bản bụng nén. 2.3 Mô hình tính toán ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn 2.3.1 Đặt vấn đề Để tính toán ổn định đàn hồi, cần tính toán ma trận độ cứng hình học [Kσ] dựa trên các biến dạng lớn, tức là chuyển vị u, v và w không được coi là vô cùng bé, lúc này ta phải xét đến các thành phần bậc cao của u, v à w. Theo một số tác giả [8,9,10], biến dạng khi có chuyển vị lớn có thể biểu diễn như sau: 2 2 2 u 1  u   v   w    x            x 2  x   x   x   2 2 2 v 1  u   v   w              y        y 2  y   y   y   2 2 2 w 1  u   v   w    z            z 2 z z z        (2.7) u v  u u v v w w          xy   y x  x y x y x y  v w  u u v v w w          yz   z y  y z y z y z  w u  u u v v w w   zx        x z  x z x z x z  Bài toán ổn định đàn hồi dẫn đến tìm trị riêng và vectơ riêng của: 14 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng KKUcr      0 (2.8) ref Phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán ổn định đàn hồi bao gồm:  Chất vào hệ một giá trị tải trọng tham chiếu {F}ref; tính ma trận độ cứng hình học tương ứng [Kσ]ref.  Giải bài toán trị riêng để tìm giá trị bé nhất của cr.  Giá trị tải trọng gây mất ổn định: λcr{Fref}. 2.3.2 Mô hình tính ổn định dầm bằng phần tử tấm Hình 2.5 Mô hình dầm bằng phần tử tấm Dầm thép phổ biến có tiết diện chữ I tổ hợp từ các bản thép mỏng, do đó việc mô phỏng dầm bằng các phần tử tấm là một trong những phương án thích hợp. Khi mất ổn định sẽ có hiện tượng xoắn không đều, tức là các điểm trên cũng một tiết diện ngang dầm có chuyển vị dọc trục dẫn đến vênh tiết diện (warping). Các chuyển vị này hoàn toàn có thể mô phỏng với phần tử tấm, trong khi đó nếu dùng phần tử thanh thì không thể mô phỏng được dẫn đến độ chính xác trong một số trường hợp thấp. Hình 2.5 là mô hình dầm được mô phỏng bằng các phần tử tấm. Nghiên cứu này sẽ sử dụng phần mềm ANSYS để làm công cụ tính toán. 15 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Việc chọn phẩn tử phù hợp trong thư viện có sẵn của ANSYS như mô tả ở Hình 2.6. Tại mỗi nút sẽ có đầy đủ 6 ẩn số là chuyền vị theo các phương u, v, w và chuyển vị xoay quanh các trục x; y và z , đảm bảo đầy đủ các biến của phần tử tấm Mindlin. Hình 2.6 Phần tử tấm tứ giác trong ANSYS 2.4 Kết luận chương Chương 2 đã xây dựng các phương trình vi phân cho dầm chữ I có tiết diện thay đổi và dẫn đến phải giải phương trình vi phân bậc cao, việc giải các phương trình vi phân bậc cao bằng phương pháp giải tích để đưa ra nghiệm tổng quát là không khả thi. Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép tính toán ổn định dầm tiết diện thay đổi và không hạn chế bất cứ điều kiện nào. Việc mô phỏng bằng các phần tử tấm là hoàn toàn hợp lí vì có thế mô tả được các hiện tượng khi dầm mất ổn định. Trong chương tiếp theo sẽ tiến hành tính toán với các trường hợp cụ thể. 16 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Chương 3 CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TOÁN CỤ THỂ VÀ XÂY DỰNG CÁC BIỂU ĐỒ THỰC HÀNH Các kết quả sẽ được tính theo mô hình phần tử hữu hạn với sự trợ giúp của ANSYS. Với mục đích xây dựng được các dữ liệu phục vụ cho việc đơn giản hóa thiết kế, ổn định của dầm có tiết diện thay đổi sẽ được so sánh với trường hợp dầm tiết diện không đổi để rút ra một công thức hay biểu đồ tính toán gần đúng. 3.1 Dầm đơn giản 2 đầu gối tựa chịu uốn thuần túy 3.1.1 Mômen không đổi Thông số về tiết diện như Bảng 3.1. Mô hình mất ổn định tổng thể của dầm mô phỏng trong ANSYS được biểu diện như Hình 3.1. Kết quả tính toán theo các phương pháp thể hiện trong Bảng 3.2. Bảng 3.1 Thông số tiết diện dầm chịu uốn thuần túy với M không đổi L hmax hmin=hmax bf tf tw E Loại dầm (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (N/mm2) Loại 1 5000 600 Thay đổi 200 17 11 210000 Loại 2 5000 600 Thay đổi 200 13 9 210000 Hình 3.1 Mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản chịu mômen uốn đều trong ANSYS Trong bảng Bảng 3.2, Mcr là giá trị mômen giới hạn của dầm ứng với các giá trị thông số thay đổi chiều cao tiết diện  khác nhau. Giá trị Mcr1 là mômen giới hạn của dầm có =1, tức là dầm có chiều cao không đổi 17 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng h=hmax. Bảng 3.2 Kết quả tính toán ổn định dầm đơn giản mômen không đổi  Mcr (Nm) Mcr1 ( = 1) (Nm) kcr=Mcr/Mcr1 Loại 1 0,80 617780 667380 0,926 0,70 592734 667380 0,888 0,60 567710 667380 0,851 0,50 542963 667380 0,814 0,40 518981 667380 0,778 Loại 2 0,80 440069 479901 0,917 0,70 419674 479901 0,875 0,60 399025 479901 0,831 0,50 378231 479901 0,788 0,40 357500 479901 0,745 Quan hệ giữa hệ số kcr=Mcr/Mcr1 và thông số  biểu diễn trên hình Hình 3.2. Hình 3.2 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M đều 18 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Từ Hình 3.2, ta thấy khi thay đổi tính chất hình học của tiết diện (loại 1 và loại 2), quan hệ giữa hệ số kcr và thông số  dường như không thay đổi (có sự sai lệch ít giưa loại 1 và loại 2). Sử dụng thuật toán tối ưu, trong phạm vi này quan hệ gần đúng giữa kcr và  có thể biểu diễn như sau: k a32  b   c   d cr (3.1) Với: a=0.036; b=-0.11; c=0.53; d=0.54 3.1.2 Mômen thay đổi tuyến tính Các thông số về hình học hoàn toàn giống