Bài toán về làm việc đồng thời nền-Công trình

MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay trong tính toán thiết kế nhà khung tại Việt Nam các đơn vị thiết kế tính toán vẫn theo phương pháp truyền thống, gần như không kể đến sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên hoặc kể đến thì chỉ mang một cách qui ước thiếu cơ sở chặt chẽ. Do đó, chưa phản ánh đúng sơ đồ làm việc thực tế của công trình. Nguyên nhân của vấn đề này là do: - Môi trường nền vốn rất phức tạp, hơn nữa các chương trình tính toán kết cấu hiện đang được nhiều đơn vị sử dụng như sap2000, Stadd, Etabs.... không giải quyết mô hình làm việc của đất nền. - Việc tính toán kết cấu theo phương pháp đồng thời trở nên hết sức phức tạp, mất nhiều thời gian, đặc biệt đối với các bài toán phức tạp về dạng hình học, về tương tác đất- kết cấu, điều kiện đất nền phức tạp v.v... - Để có được các thông số đầu vào của nền đất có độ tin cây cần phải có nhiều số liệu khảo sát địa chất công trình cũng như các thí nghiệm phức tạp, tốn kém. Ngày nay, do yêu cầu thực tế của ngành xây dựng nhiều trường hợp công trình có yếu tố phức tạp nên cần phải có giải pháp thiết kế hợp lý, tiết kiệm và cùng với sự phát triển của công cụ tính toán thì việc nghiên cứu các bài toán làm việc đồng thời để giải quyết các trường hợp đặc biệt được đặt ra và ngày càng trở nên cần thiết. Để góp phần nghiên cứu vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm việc đề tài đã chọn phương pháp thực nghiệm tính toán thông qua mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền +móng+kết cấu bên trên. Bằng máy tính điện tử thông qua phương pháp phần tử hữu hạn sẽ cho kết quả của nhiều phương án phân tích với các thông số thay đổi khác nhau, cũng như việc thay đổi các điều kiện tương tác được thực hiện hoàn toàn dễ dàng. Mục đích của đề tài là xem xét, đánh giá sự làm việc của kết cấu nhà khung (kết cấu bên trên+móng+nền) làm việc đồng thời . Do đó, đối tượng nghiên cứu của đề tài là bài toán làm việc đồng thời nền-công trình, trên cơ sở đó có được các nhận xét, đánh giá về sự ứng xử của kết cấu khi xét đến sự làm việc cùng với nền. Do hạn chế về thời gian và điều kiện nghiên cứu đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu trong kết cấu khung phẳng sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm việc. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy: TS. Nguyễn Đình Tiến. TS. Nguyễn Bảo Việt. đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả hoàn thành nội dung đề tài. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ĐỒNG THỜI Sự cần thiết phải nghiên cứu: Như ta đã biết phương pháp tính toán phổ biến mà các nhà thiết kế đang sử dụng hiện nay là kết cấu bên trên được tách rời khỏi nền và được tính toán theo các phương pháp cơ học kết cấu. Tải trọng dưới chân cột, chân tường trong tính toán trên là tải trọng tác dụng lên móng, nền. Yếu tố biến dạng không đều của nền có thể kể đến một cách quy ước. Do đó, không phản ánh đúng sự làm việc thực tế của kết cấu công trình. Nên việc tính toán kết cấu bên trên+móng+nền theo phương pháp hiện đại là cần thiết phải nghiên cứu. Với phương pháp này cả ba bộ phận đồng thời làm việc: Tải trọng truyền từ trên xuống dưới, từ kết cấu trên tới móng, tới nền. Nền là bộ phận cuối cùng tiếp thu tải trọng, biến dạng của nền tác động trở lại kết cấu. Tác dụng tương hỗ này tuỳ thuộc vào độ cứng của ba bộ phận kết cấu công trình, vào tính cố kết của nền.... Hình 1.1. Sơ đồ công trình + móng + nền đất làm việc đồng thời. Nghiên cứu bài toán đồng thời: Kết cấu khung được sử dụng phổ biến trong các công trình xây dựng. Đặc biệt trong công trình xây dựng dân dụng ở nước ta hiện nay, kết cấu được sử dụng chủ yếu là kết cấu khung bê tông cốt thép đặt trên móng băng, bè hoặc móng cọc. Trước đây, trên thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng, khi máy tính điện tử chưa phổ biến thì trong việc tính toán kết cấu người ta thường đưa vào rộng rãi các giả thiết nhằm đơn giản hoá cho việc tính toán. Ví dụ, giả thiết về liên kết của kết cấu khung bê tông cốt thép với móng là ngàm cứng (thực tế là liên kết đàn hồi), các giả thiết về mô hình nền (nền là môi trường đàn hồi tuyến tính). Khi tính toán kết cấu khung và móng người ta thường bỏ qua các trình tự đặt tải thực tế nhằm mục đích đơn giản hoá (giảm khối lượng) tính toán. Việc tính toán kết cấu như trên tất nhiên đã không phản ánh sát tình hình làm việc thực tế của kết cấu loại này và kết cấu bên trên của nhà (công trình) cùng với móng là một hệ siêu tĩnh bậc rất cao (từ vài trăm đến hàng nghìn). Hệ này lại đặt trên nền đất có biến dạng nghĩa là liên kết với nền tại vô hạn điểm mà độ cứng của các liên kết lại khác nhau. Như vậy ta có thể hình dung hệ nhà-nền là một hệ kết cấu có bậc siêu tĩnh vô cùng lớn . Để xác định trạng thái ứng suất - biến dạng của một hệ như vậy người ta có thể đi theo hai cách sau: 1. Dùng phương pháp số: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên, Sai phân ... Trong đó phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng phổ biến nhất. Phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hoá bài toán, cắt hệ ra thành nhiều phần tử nhỏ. Độ cứng và trạng thái ứng suất-biến dạng của các phần tử xác định được dễ dàng, còn điều kiện liên kết giữa chúng đảm bảo liên tục của hệ. Các chương trình tính toán kết cấu Plaxis, sap2000 được viết cũng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. 2. Dùng phương pháp giải tích, mô tả sự phân phối nội lực trong hệ kết cấu bên trên theo một quy luật nào đó, mô tả tính biến dạng của nền bằng một mô hình thích hợp, tìm biến dạng-ứng suất của hệ kết cấu bên trên dưới dạng những biểu thức giải tích. Với phương pháp mới thu được kết quả có thể áp dụng trong thực tế thiết kế cho trường hợp bài toán một chiều, giả thiết nhà (công trình) bị uốn theo một phương. Ngày nay với sự trợ giúp của máy tính điện tử phương pháp phần tử hữu hạn có hiệu lực rất mạnh mẽ, nó có thể tính toán được những hệ siêu tĩnh hầu như với số bậc siêu tĩnh tuỳ ý. Trong đề tài nghiên cứu này, tác giả sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên cùng làm việc . Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 để giải quyết vấn đề nền+móng+kết cấu bên trên làm việc đồng thời: Việc áp dụng chương trình tính toán kết cấu sap2000 của hãng CSI và Plaxis của Plaxis BV Ltđ ta sẽ giải quyết được bài toán làm việc đồng thời kết cấu công trình với nền, móng và công trình bên trên với sơ đồ tính toán gần sát với sự làm việc thực tế của công trình. Sử dụng chương trình Plaxis và Sap2000 trên máy tính làm cho công việc trở nên đơn giản đi rất nhiều. Nội dung chủ yếu bài toán làm việc đồng thời theo chương trình Plaxis và Sap2000 bao gồm: 1.3.1. Nghiên cứu các mô hình nền được áp dụng. 1.3.2. Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn. 1.3.3. Nghiên cứu ứng dụng chương trình sap2000 và plaxis để phân tích bài toán làm việc đồng thời: nền+móng+kết cấu bên trên. CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHÀ KHUNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG THỜI Mô hình nền: Việc đánh giá phản ứng của nền đất (chuyển vị, ứng suất) dưới tác dụng của tải trọng ngoài là một yếu tố cơ bản cần xác định trong bài toán tương tác đất -kết cấu. Mối quan hệ ứng suất-biến dạng là mô tả toán học về các phản ứng cơ học của đất. Nhờ đó, ít nhất về mặt lý thuyết ta có thể xác định ứng suất-biến dạng trong nền tại bất kỳ thời điểm nào dưới tác dụng của tải trọng đã cho. Do sự khác nhau của đất và các điều kiện của đất có thể gặp thường xuyên trong thiết kế, nên việc phát triển một mối quan hệ ứng suất-biến dạng chung cho mọi loại đất nền là quá khó khăn và phức tạp, nhất là trong bài toán thực hành. Mô hình nền chính là sự lý tưởng hoá nền đất, trong đó chấp nhận một số giả thiết và chỉ xét đến một số khía cạnh nào đó trong phản ứng cơ học của nền đất. Hai lý thuyết cơ bản thường được dùng để lý tưởng hoá phản ứng cơ học của nền đất là lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo. Như ta biết, việc lý tưởng hoá không phải là sự mô tả chính xác mọi đặc tính vật lý của nền. Điều đáng nói ở đây là các mô hình nền đưa ra các mô tả hữu dụng về một vài phản ứng của đất trong điều kiện làm việc nào đó, làm giảm bớt mức độ phức tạp của nhiều bài toán trong cơ học đất. Mô hình nền có thể phân loại theo 4 loại sau: Đàn hồi tuyến tính. Đàn hồi phi tuyến. Đàn hồi-dẻo lý tưởng. Đàn hồi-dẻo-nhớt. Mô hình nền đàn hồi tuyến tính: Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là tuyến tính. Do chấp nhận tính đàn hồi tuyến tính nên có thể áp dụng định luật Hooke: [s]=[D][e]                                        (1) Mô hình này tính toán khá đơn giản. Khi không có phần mềm chuyên dụng có thể sử dụng các chương trình tính kết cấu khung thay thế. Tại các vị trí tiếp xúc giữa kết cấu và đất nền sẽ được thay thế bởi các lò xo tương tự như nền đàn hồi Từ biểu đồ trên hình số 2.1. thể hiện mối quan hệ ứng suất-biến dạng điển hình của đất nền. Trong giai đoạn đầu ta nhận thấy có sự liên hệ gần tuyến tính giữa ứng suất-biến dạng (đoạn 0a). Người ta nhận thấy rằng có thể coi mối quan hệ này là tuyến tính một cách gần đúng khi đất làm việc ở trạng thái bình thường, với ứng suất tác dụng nhỏ hơn ứng suất giới hạn cho phép. Hình 2.1. Mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đất. Quan niệm mối liên hệ tuyến tính của đường ứng suất-biến dạng không thoả mãn chặt chẽ phản ứng cơ học của nền đất nhưng lại đơn giản nhất về mặt toán học khi diễn đạt, làm giảm bớt độ phức tạp của bài toán tương tác rất nhiều. Thuộc về nhóm này có bốn dạng mô hình nền sau: Mô hình nền Winkler (Mô hình nền tuyến tính cục bộ) Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính(Mô hình nền tổng quát ). Mô hình nền 2 thông số. Mô hình nền hỗn hợp. Mô hình nền Winkler: Khi dầm đặt trên nền đất (nền đàn hồi) (hình 2.2) Phương trình vi phân trục uốn của dầm có dạng là: (2) Trong đó p(x) là ứng suất tiếp xúc, là phản lực của nền tác dụng lên dầm, cũng là tải trọng của dầm tác dụng lên nền. Phương trình (2) chứa hai hàm số chư biết là y(x) và p(x). Chỉ riêng một phương trình ấy bài toán không giải được. Điều đó có nghĩa là biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ thuộc tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó còn phụ thuộc vào tính biến dạng của nền nữa. Để giải quyết được bài toán tính dầm trên nền đàn hồi người ta phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của nền, trên cơ sở mô hình ấy rút ra liên hệ giữa tải trọng p(x) tác dụng lên nền và biến dạng y của nền (độ lún của nền). Liên hệ giữa tải trọng tác dụng lên nền và biến dạng của nền đã được Winkler đề xuất năm 1867, Winkler đã nêu ra giả thiết là, tại mỗi điểm ở mặt đáy của dầm trên nền đàn hồi, cường độ của tải trọng p(x) tỉ lệ bậc nhất với độ lún của nền. Như vậy ta có: p(x) = k. y(x) (2a) k = c.b - độ cứng của nền c = hệ số nền, b - bề rộng móng Thay phương trình (2a) vào phương trình vi phân (2) ta được: (2)«y4(x) + 4.a4y(x) = q(x)/EJ (3) phương trình (2) là phương trình vi phân cơ bản việc giải PTVP cơ bản kết hợp các điều kiện biên cho kết quả p(x) và s(x) + Trường hợp q(x) =0 giải (3) nghiệm cho dạng tổng quát: y(x) = C1eaxcosax + C2eaxsinax + C3e-axcosax + C4e-axsinax Trong đó: Ci là các hằng số xác định từ điều kiện biên cụ thể của từng bài toán Hình 2.2. Mô hình nền Winkler Về mặt vật lý, nền Winkler bao gồm một hệ phần tử lò xo có độ cứng k làm việc độc lập với nhau. Tuy nhiên mô hình nền Winkler có những thiếu sót như là: + Thiếu sót chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nền khi chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo (huy động) cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dưới tải trọng. Đặc tính đấy của đất gọi là đặc tính phân phối (hình 2.3a, hình 2.3b). Mô hình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình nền đàn hồi biến dạng cục bộ Hình 2.3. Đặc tính phân phối của đất + Không kể đến tính phi tuyến của đất. + Trong trường hợp dầm tách khỏi nền khi đó ứng suất tiếp xúc có giá trị âm (nghĩa là ứng suất kéo) điều này sai thực tế. + Các hệ số nền k chưa đặc trưng cho tính chất vật lý của đất. Thực tế nó không phải là hằng số đối với mỗi loại đất mà nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố như hình dạng, kích thước của móng, độ cứng của móng, phụ thuộc vào tải trọng tác dụng. Tuy nhiên các loại móng trên nền đất yếu, có tính nén lún lớn hay khi đất chịu nén có chiều dày bé có thể thoả mãn mô hình nền Winkler. Vì rằng mô hình nền Winkler có dạng rất đơn giản, và do đó việc áp dụng nó làm đơn giản bài toán rất nhiều, nghiên cứu quan tâm đến việc áp dụng mô hình nền này. Dietrich [17] cho thấy có thể áp dụng giả thiết của Winkler trong các trường hợp: - Kết cấu dạng dầm chịu tải trên một bán không gian. - Một số loại đất nhất định, trong đó biến dạng bị hạn chế ở một vùng giới hạn dưới đáy móng. Hai trường hợp như vậy là nền Gibson (module cắt của đất tăng tuyến tính theo chiều sâu). - Móng nằm trên 1 lớp đàn hồi có chiều dày nhỏ khi so sánh với kích thước móng. Poulos [17] có nhận xét thêm rằng dạng của tải trọng tác dụng cũng có một số ảnh hưởng trong việc xác định độ chính xác của kết quả thu được khi dùng giả thiết của Winkler. Ví dụ như bài toán chịu tải tập trung cho kết quả chấp nhận được, nhưng lại không dùng được cho trường hợp chịu tải phân bố đều. Hơn nữa còn cần phải xem xét lại thì mới áp dụng được cho các bài toán của một cọc nằm trong nền Gibson, các lời giải đàn hồi sẵn có chỉ ra rằng cọc gây biến dạng cho nền đất ở cạnh cọc, điều này trái ngược hẳn với giả thiết của Winkler. Các thực nghiệm của Manvelov và Bartosevits [18] cho thấy: -Tính phân phối của đất rất yếu. Điều này thể hiện qua sự tắt rất nhanh của độ lún ngoài phạm vi đặt tải. -Độ ẩm của đất tăng thì tính phân phối của đất giảm. -Mặt biến dạng của đất nền trong thực tế tắt nhanh hơn nhiều khi dự đoán bằng lý thuyết đàn hồi. Điều này cho phép ta kết luận rằng nền Winkler khá phù hợp với nền đất mềm. Xác định hệ số nền k trong mô hình nền Winkler: Người ta thấy rằng k không phải là hằng số, và các hệ số sau đây có ảnh hưởng tới việc xác định k từ thí nghiệm bàn nén: Cỡ của bàn nén: Tezaghi (1955) có chỉ ra rằng giá trị của k giảm khi tăng chiều rộng B của bàn nén cứng. Cho một bàn nén dài tương đối, với chiều rộng B (đơn vị m), trên một nền đất hạt rời ta có: (4) Trong đó: K1-Module phản lực nền của tấm nén dài có chiều rộng là 0.305m. Tương tự, với cùng tấm nén này trên đất dính: (5) Cần lưu ý rằng theo Tezaghi [16], biểu thức (5) chỉ đúng trong trường hợp ứng suất tiếp xúc trung bình dưới tấm nén nhỏ hơn ½ ứng suất giới hạn của đất dính. Hình dạng bàn nén: Với các tấm nén có cùng chiều rộng B, cùng chịu tải phân bố đều như nhau, và trên các loại đất như nhau, giá trị của k giảm khi tăng chiều dài L của tấm nén. Tezaghi có đề nghị một công thức kinh nghiệm như sau: (6) Trong đó: ks-Module phản lực nền xác định với tấm nén cứng hình vuông. Theo (6) ta thấy giá trị của k xác định trong trường hợp bàn nén dài vô hạn bằng 2/3 giá trị trong trường hợp bàn nén vuông có cùng chiều rộng. Độ sâu đặt bàn nén: Nói chung, module đàn hồi của đất rời tăng lên theo chiều sâu. Mối liên hệ của phản lực nền tác dụng vào tấm nén ở độ sâu D dưới bề mặt một môi trường đất rời, với cùng một tấm nén nằm trên bề mặt của cùng một môi trường có giá trị là k’ : (7) Đối với đất dính, k được giả thiết không phụ thuộc vào chiều sâu. Liên hệ giữa tác động của chiều sâu (7) và kích thước tấm nén (4) với tấm nén hình vuông trong môi trường đất rời: (8) Khi đất dính, nửa rời ta có biểu thức tương tự: (9) Trong đó: ka, kb - được xác định từ ít nhất hai thí nghiệm có sử dụng cỡ bàn nén khác nhau (chẳng hạn như 0.25m và 0.50m). Để thu được các số liệu với độ tin cậy cao từ kết quả thí nghiệm bàn nén, Weissaman và White (1961) [19] đề nghị các phương pháp sau: - Diện tích bàn nén vào khoảng 10% đến 15% diện tích đế móng trong trường hợp móng có dạng hình học đối xứng qua tâm (móng tròn, vuông....). Khi móng có hình dạng khác, phải xác định kích cỡ này bằng lý thuyết dựa trên lời giải của bài toán tấm nén cứng trên một bán không gian đàn hồi. - Tấm nén nên đặt ở độ sâu đúng bằng độ sâu chôn móng và đúng tại vị trí dự tính đặt móng. - Tải trọng tác dụng lên tấm nén phải gây ra ứng suất tiếp xúc trung bình tại mặt tiếp giáp giữa tấm nén và đất bằng giá trị cực đại đã dự tính. Nên giữ lại giá trị này cho đến khi sự trượt của tấm nén là không đáng kể. - Module phản lực nền cần được xác định trong trường hợp ứng suất thay đổi dựa trên một ứng suất tiếp xúc tính toán giữa móng và nền đất. Xác định k trong bài toán thiết kế móng: Giá trị của chiều rộng B được dùng để đánh giá ảnh hưởng của diện tích trong bài toán tính giá trị của module phản lực nền. Diện tích ở đây được hiểu là toàn bộ diện tích ảnh hưởng của tải trọng. Theo [19] ta có: (10) Hơn nữa, kết quả của Westergard [15] chỉ ra rằng tại bất cứ điểm nào cách xa điểm đặt tải cục bộ một khoảng cách lớn hơn 2.5r0 thì biến dạng của bản có thể bỏ qua. Do đó R=2.5r0 được xem như là bán kính ảnh hưởng của tải trọng. Biểu thức (10) chứa cả r0 và k đều là ẩn số, do vậy ta dùng phương pháp lặp để giải. Đầu tiên, giả thiết k từ biểu thức (4)-(9) với khoảng cách giữa các tải trọng bằng chiều rộng B, ta xác định được r0. Với r0 mới tìm được ta xác định lại giá trị của k từ (10), và quá trình được lặp lại với độ chính xác tuỳ ý. Ảnh hưởng của các yếu tố phụ thuộc thời gian: Ta nhận thấy rằng độ lún của móng trên đất dính tăng theo thời gian do quá trình cố kết trong đất. Vì lẽ đó mà các số liệu nhận được từ thí nghiệm bàn nén trong thời gian ngắn không phải luôn luôn thích hợp cho mục đích thiết kế. Bởi vậy với đất dính, cần sử dụng các giá trị khác nhau của module phản lực nền để tính ứng suất trong móng tại các thời điểm khác nhau. Broms (1964) [19], đề nghị một giá trị module phản lực nền trong điều kiện chịu tải dài hạn, bằng 1/3-1/6 giá trị ban đầu. Mặt khác, có thể xác định giá trị này từ bài toán tính chuyển vị. Recordon (1957)[19] đề nghị dùng các kết quả thí nghiệm cố kết để đánh giá ảnh hưởng của cố kết vào giá trị này. Các thí nghiệm tiêu chuẩn được đề nghị là: Thí nghiệm nén 3 trục, thí nghiệm CBR (Thí nghiệm hệ số chịu tải Califormia) và thí nghiệm Oedometer. Vì các thí nghiệm này còn chưa được phổ biến ở Việt Nam, nên ở đây tác giả chỉ giới thiệu chư không đi vào mô tả chi tiết vì nó nằm ngoài phạm vi của đề tài này. Biểu diễn phản lực nền qua các hằng số đàn hồi E0, m0: Vì thí nghiệm bàn nén phải thực hiện trên hiện trường, nên tuy rằng đây là phương pháp xác định giá trị của k chính xác nhất, nhưng nhiều nhà nghiên cứu đã tìm cách biểu diễn k qua các hằng số đàn hồi E0, m0 được xác định từ các thí nghiệm trong phòng. Ví dụ, trong mô hình 2 tham số của Vlazov & Leontiev (1966) giá trị của một lớp đàn hồi có bề dày H, được biểu diễn như sau: (11) Mặc dù mô hình kiểu Vlazov chỉ áp dụng cho nền một lớp đàn hồi, các biểu thức tương tự như (11) cho môi trường nhiều lớp cũng xác định được với một dạng phức tạp hơn. Về chi tiết lời giải có thể tham khảo tài liệu [15]. Từ độ lún của tấm nén tròn cứng theo 2 mô hình, nền Winkler và bán không gian đàn hồi, GS.TS. Vũ Công Ngữ (1982) đề nghị công thức chuyển đổi: (12) Với d-là đường kính của tấm nén. Biot (1937) so sánh lời giải của một bài toán tương tác đất-móng, trên hai mô hình nền Winkler và đàn hồi liên tục, đề xuất mối liên hệ giữa k với E0 và m0 qua điều kiện moment uốn cực đại trong dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P, có độ cứng (EbI) là: (13) Với c là hàm của một tham số không đơn vị. Biểu thức liên hệ (13) mới chỉ ra một trường hợp riêng của bài toán dầm vô hạn tải tập trung và chỉ so sánh giá trị moment cực đại, nên nhiều nhà nghiên cứu khác đã đề nghị các biểu thức tổng quát hơn, dựa trên cơ sở của (13). Vesic và Johnson (1963) [19], đề xuất công thức sau: + Cho dầm dài hữu hạn: (14a) +Cho dầm dài vô hạn: (14b) Kogler và Scheidig (1938), Lenczener (1962) [15], đưa ra công thức xác định ,module phản lực nền: (15) Hay như công thức kinh nghiệm của Woinowsky-Krieger [11] (16) Cần nói tới ở đây một công thức diễn giải của Gibson (1967). Mô hình Gibson tương ứng với 1 bán không gian đàn hồi không đồng nhất, có module cắt: G(z)=G(0)+mz (17) Khi G(0)=0, biến dạng bề mặt w(0) là q/2 trong vùng chịu tải, và bằng 0 ở ngoài vùng chịu tải. Kết quả này là phù hợp với diện chịu tải trọng ngoài phân bố đều. Như vậy ta có liên hệ: K=2m Một phương pháp thông dụng khác để xác định giá trị của k là từ bài toán tính lún. Vì k và độ lún có liên quan với nhau, nên từ cách tính lún đã được sử dụng và công nhận (Phương pháp phân tầng lấy tổng hay tầng chịu nén có chiều dày hữu hạn) ta sẽ có được giá trị của độ lún, và từ đó xác định được giá trị của k. Rõ ràng điều này còn tồn tại bất hợp lý vì các phương pháp tính lún không sử dụng mô hình nền Winkler, trong khi đó lại là cơ sở để tính toán đặc trưng k của mô hình Winkler. Tóm lại, để có được giá trị k với độ tin cậy cao, việc sử dụng các thí nghiệm bàn nén là cần thiết. Trong các tính toán ở mức độ sơ bộ, các giá trị của k qua công thức tính lún hay ở dạng mối liên hệ với các hằng số đàn hồi E0, m0 cũng có thể chấp nhận được. Mối quan tâm chủ yếu nên nhằm vào phương pháp xác định (theo các thí nghiệm trong phòng hay hiện trường) và việc diễn giải các kết quả thu được, mà theo tác giả, có ý nghĩa to lớn vì nó đòi hỏi một sự hiểu biết về đất nền cũng như phương pháp thí nghiệm của người kỹ sư thiết kế. Mô hình nền bán không gian biến dạng tuyến tính: Khắc phục nhược điểm của nền Winkler khi bỏ qua tính phân phối của nền đất, các giả thiết của mô hình nền đàn hồi liên tục xét tới tính liên tục của môi trường. Nền đất được xem như một bán không gian (hay bán mặt phẳng), giới hạn mặt trên là mặt nền và phát triển vô hạn về phía dưới hay là các lớp đàn hồi với chiều dày hữu hạn như trường hợp nền đàn hồi nhiều lớp. Mô hình nền đàn hồi liên tục tuyến tính bao gồm: - Đàn hồi liên lục Đồng nhất Đẳng hướng: Flamant đề xuất công thức biểu thị biến dạng của bề mặt dưới tác dụng của tải trọng cho bài toán phẳng và Bousinesq đề xuất công thức cho bài toán không gian. - Đàn hồi liên tục không đồng nhất và dị hướng: Trong thực tế, các đặc tính không đồng nhất, dị hướng hay mang cấu trúc phân lớp của đất thường thể hiện rất rõ. Các mô hình nền đàn hồi liên tục có kể đến các đặc tính này được nhiều nhà nghiên cứu đề xuất. Các tác giả tập trung nghiên cứu sự thay đổi ứng suất theo phương đứng và phương ngang trong các trường hợp: +Nền đất có tính dị hướng ngang. +Nền đất có tính không đồng nhất. +Nền đất có cấu trúc lớp. Và so sánh kết quả với lời giải của Bousinesq (cho một bán không gian đàn hồi liên tục đồng nhất đẳng hướng). Mô hình nền bán không gian có thể áp dụng trong các trường hợp đất chặt, dẻo cứng, cứng và các loại đất tương tự khi diện tích đáy móng không lớn lắm. Do quá đề cao tính phân phối của đất nền nên lời giải mà mô hình đưa ra còn có những bất hợp lý sau: +Độ lún chậm tắt với thực tế. +Ngay cả khi tải trọng không lớn, ứng suất ở mép móng vẫn đạt giá trị vô cùng lớn. Các bài toán tính lún của móng, xác định ứng suất trong đất và các lời giải lý thuyết của bài toán tương tác cọc-đất thường sử dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi. Mô hình nền 2 thông số: Theo lời giải của mô hình nền đàn hồi liên tục thì chuyển vị chỉ bằng không tại điểm cách vùng chịu tải ở ¥, tức là quá đề cao tính phân phối của đất. Sự ra đời của mô hình nền 2 thông số nhằm giải quyết vấn đề này. Việc nghiên cứu dựa trên hai hướng cơ bản sau: Phát triển mô hình nền Winkler, và kể đến tính liên tục bằng cách đưa vào hệ số kể đến sự tương tác cơ học giữa các phần tử lò xo riêng biệt. Tương tác này có thể là các phần tử dầm hay lớp đàn hồi. Các mô hình nền thường nói tới là của Filonenko-Borodich (1940), Hetényi (1946), Pasternak (1954), Kerr (1964).... +Mô hình nền màng của Filonenko-Borodich (1940): Đó là một nền đàn hồi biến dạng cục bộ thoả mãn điều kiện (2a) (như mô hình nền Winkler) nhưng trên bề mặt có một màng mỏng căng đều ra mọi phía. Hệ số đàn hồi của nền dưới màng là c, còn lực căng của màng là h (hình vẽ). Khi có màng căng như vậy liên hệ giữa tải trọng P(x) và độ lún y của nền sẽ là phương trình vị phân: (18) Dưới tác dụng của tải nền không chỉ biến dạng tại chỗ đặt tải (biến dạng cục bộ) mà ngoài phạm vi đặt tải cũng lún (có tính phân phối). Dạng lún của mặt nền (dưới tác dụng của lực tập trung) là một đường cong hàm số mũ. +Mô hình nền của Hetényi (1946): Hetényi (1946) đã đề nghị dùng một bản (bài toán không gian) hay một dầm đàn hồi (bải toán phẳng) để biểu thị tương tác giữa các lò xo riêng biệt. +Mô hình nền của Pasternak (1954): - Pasternak (1954) đưa vào mô hình nền Winkler một lớp cắt. Đặc tính của lớp cắt này là không bị nén theo phương dọc, chỉ có biến dạng do lực cắt, với module cắt Gp. - Dựa vào mô hình nền đàn hồi liên tục, các tác giả đưa ra giả thiết bắt buộc hay đơn giản hoá vấn đề phân phối ứng suất và chuyển vị. Theo hướng này có các mô hình nền của Reissner (1958), Vlazov & Leontiev (1966)..... +Mô hình nền tấm của Vlaxov (1966): Theo mô hình này nền đất được thay bằng một tấm đàn hồi có chiều dày H đặt trên nền cứng (không biến dạng). Dùng phương pháp biến phân của V.G. Vlaxov thì tìm được liên hệ giữa tải trọng phân bố và chuyển vị thẳng đứng của tấm (nghĩa là liên hệ giữa tải trọng p và độ lún của nền): (19) Trong đó: : là hệ số đặc trưng sự làm việc chịu nén của nền đàn hồi (tương tự như hệ số nền Winkler). : hệ số đặc trưng cho sự làm việc chịu cắt của nền. B: chiều rộng đặt tải. E0, m0: là module biến dạng và hệ số poisson của nền. Mô hình nền thể hiện khuynh hướng thứ 2, phát triển từ mô hình đàn hồi liên tục, có kể đến các ràng buộc về chuyển vị. Như vậy mô hình tấm của V.G.Vlaxov khác mô hình nền Winkler ở chỗ có kể đến ứng suất tiếp.Mô hình được biểu diễn như một hệ lò xo có độ cứng như nhau k và có lực ma sát giữa các lò xo là t. Khi chịu tác dụng của tải trọng cục bộ, bề mặt nền sẽ biến dạng theo đường cong hàm số mũ. Mô hình nền hỗn hợp: Các mô hình nền hỗn hợp là sự kết hợp song song giữa nền Winkler và nền đàn hồi liên tục. Repnikov (1967) xem nền đất như một hệ gồm các lò xo độ cứng k trong môi trường đàn hồi liên tục thoả mãn điều kiện độ lún của lò xo và môi trường bằng nhau. Tải trọng tác dụng được phân bố theo giả thiết sau: Khi có tải trọng q tác dụng lên móng cứng chiều rộng B thì thành phần lq gây ra chuyển vị trong mô hình nền Winkler: (20) Phần còn lại (1-l)q gây ra độ lún Se đối với mô hình nền đàn hồi liên tục: (21) Trong đó: q- là tải trọng phân bố. B- Chiều rộng diện chịu tải. E0, m0- Mô dule biến dạng, hệ số nở hông của đất. l- Hệ số phân phối tải trọng. Do Sw=Se, do đó ta có biểu thức sau: (22) (23) Theo kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả thì mô hình nền hỗn hợp mô tả phù hợp phản ứng của phần lớn các loại đất hạt rời (Các loại đất thể hiện rõ đặc tính tăng độ chặt theo chiều sâu). Mô hình nền đàn hồi phi tuyến: Đây là mô hình đàn hồi coi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến. Để mô tả tính đàn hồi phi tuyến, người ta vẫn dùng phương trình như đối với mô hình tuyến tính nhưng thay ma trận [D] bằng ma trận [Dđd ]: [s]=[Dđd][e]. Trong đó các thành phần của ma trận [Dđd ] không phải là các trị số ổn định mà thay đổi phụ thuộc vào biến dạng. Ma trận [Dđd ] không nhất thiết phải cho ở dạng tường minh: chỉ cần đưa ra một loại phép toán mà qua đó có thể tính được các ứng suất theo biến dạng cho trước [e] trong môi trường phi tuyến đã cho. Khi quan hệ ứng suất-biến dạng là phi tuyến thì mô đun đàn hồi E của đất nền không còn là hằng số nữa mà thay đổi phụ thuộc vào ứng suất và biến dạng. Mô hình nền đàn hồi là mô hình nền đơn giản nhất, nó thường được sử dụng trong các bài toán kết cấu. Trong bài toán địa kỹ thuật thì mô hình này được dùng khi cần số liệu thô hoặc khi có biến dạng đủ nhỏ. Đối với đất đá ở xa công trình hoặc khi không có đầy đủ số liệu thí nghiệm đất đá thì nên dùng mô hình này. Các hằng số đặc trưng cho tính đàn hồi của nền đất trong thực tế phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và thời gian chịu tải. Tuy nhiên dưới tác dụng nhanh của tải trọng ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của thời gian chịu tải để xem đất như một vật liệu đàn hồi phi tuyến, chịu chi phối bởi trạng thái ứng suất mà thôi. Module đàn hồi của đất E0 được xem là hàm của ứng suất bất biến (q) và độ lệch ứng suất (): (24) Dưới tác động của ứng suất nén, E0 tăng khi ta tăng ứng suất bất biến (q) nhưng lại giảm khi tăng độ lệch ứng suất (). Đặc tính phi tuyến này của nền đất không ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất đứng. Các lời giải cho thấy khác biệt rất ít so với kết quả khi dùng mô hình nền đàn hồi liên tục với lời giải của Bousinesq. Điều này cho thấy việc xác định ứng suất đứng theo công thức của Bousinesq vẫn đưa ra kết quả hợp lý cho các mô hình nền đàn hồi. Nhiều tác giả thống nhất rằng đặc tính phi tuyến chỉ có ảnh hưởng nhiều tới sự thay đổi ứng suất ngang. Trên thực tế người ta còn thấy rằng việc sử dụng các mô hình nền phi tuyến không đem lại kết quả chính xác trong các bài toán liên quan đến sự xoay của ứng suất chính khi muốn xác định biến dạng dẻo và tải trọng giới hạn. Điều này là do giả thiết thừa nhận rằng hướng của sự gia tăng biến dạng chính trùng với hướng của sự tăng ứng suất chính, trong khi đó với một vật liệu đàn-dẻo thì nó lại trùng với hướng của ứng suất chính tổng cộng. Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng: Mô hình này là sự tổng quát hoá của môi trường đàn hồi và dẻo có ma sát trong. Với môi trường này đã có nhiều lời giải bằng giải tích đã được giới thiệu, điều đó cho phép so sánh các lời giải bằng số với các lời giải giải tích chính xác. Về bản chất, mô hình này phối hợp hai lý thuyết cơ sở của cơ học hiện đại: lý thuyết đàn hồi và lý thuyết trạng thái giới hạn; mô hình được mô tả bằng các đặc trưng cơ học thông thường trong khảo sát địa chất công trình. Mô hình nền này thường được sử dụng rộng rãi trong các bài toán địa kỹ thuật. Hình 2.4. Mô hình nền đàn hồi - dẻo lý tưởng. Quan hệ ứng suất-biến dạng được thể hiện trong hình 2.4. Cơ chế làm việc của mô hình này cũng khá đơn giản, nếu ứng suất trong môi trường không vượt quá mức giới hạn đã cho thì ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke (môi trường là đàn hồi). Khi ứng suất đạt đến mức giới hạn thì khi đó biến dạng tăng còn ứng suất không thay đổi. Trong mô hình biến dạng nghiên cứu, giả thiết là toàn bộ quá trình biến dạng dẻo biểu hiện bằng nén liên tục theo phương s1 và giãn nở theo phương e3. Chỉ trong điều kiện này mới đảm bảo quan hệ duy nhất ứng suất-biến dạng ở ngoài giới hạn đàn hồi. Hiện nay có nhiều giả thiết về ti._.