Bài toán thiết kế điều khiển tự động

Môc lôc Ch­¬ng I: Ph¸t biÓu bµi to¸n thiÕt kÕ vµ nªu c¸c b­íc thiÕt kÕ ..................... 1 1.1.§Æt vÊn ®Ò ....................................................................................................... 1 1.2.Bµi to¸n thiÕt kÕ vµ c¸c b­íc thiÕt kÕ hÖ thèng: ............................................. 2 Ch­¬ng II: M« h×nh hãa ®èi t­îng ®iÒu khiÓn................................................. 5 2.1 X©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t­îng ®iÒu khiÓn:................................ 5 2.1 X©y dùng hµm truyÒn ®¹t tõ ®Æc tÝnh qu¸ ®é h(t) hoÆc hµm träng l­îng g(t). 8 Ch­¬ng III: Ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ truyÒn thèng............................................. 11 3.1. §Æt vÊn ®Ò...................................................................................................... 11 3.2. Chän luËt ®iÒu khiÓn vµ tÝnh to¸n tham sè ë miÒn tÇn sè.............................. 12 3.3. Chän luËt vµ tÝnh to¸n tham sè ë miÒn thêi gian........................................... 15 Ch­¬ng IV:ThiÕt kÕ trong kh«ng gian tr¹ng th¸i........................................... 21 4.1. M« h×nh tr¹ng th¸i cña ®èi t­îng.................................................................. 21 4.2 §¸nh gi¸ m« h×nh ®èi t­îng.......................................................................... 23 4.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo quan ®iÓm æn ®Þnh............................................. 25 Ch­¬ng V: HÖ logic mê vµ øng dông trong ®iÒu khiÓn.................................. 35 5.1T¹i sao l¹i dïng ®iÒu khiÓn mê....................................................................... 35 5.2 Bé ®iÒu khiÓn mê........................................................................................... 36 5.3ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mê trªn Matlab........................................................... 45 Ch­¬ng VI: ThiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn phi tuyÕn.......................................... 51 6.1 M« h×nh HÖ phi tuyÕn.................................................................................... 51 6.2Tiªu chuÈn æn ®Þnh Lyapunov........................................................................ 53 6.3 Ph­¬ng ph¸p ®iÒu khÓn phi tuyÕn kinh ®iÓn................................................. 55 6.4 Kü thuËt Gain Scheduling (tuyÕn tÝnh më réng)........................................... 59 6.5 §iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ chÝnh x¸c ®èi t­îng SISO................................... 63 Tµi liÖu tham kh¶o.............................................................................................. 68 CH¦¥NG 1: PH¸T BIÓU BµI TO¸N THIÕT KÕ Vµ nªu c¸c b­íc thiÕt kÕ 1.1.§Æt vÊn ®Ò: Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng lµ m«n häc then chèt cña c¸c ngµnh häc vÒ ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi riªng vµ tù ®éng ho¸ nãi chung. Néi dung c¬ b¶n cña lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tù ®éng lµ bµi to¸n ph©n tÝch hÖ thèng vµ bµi to¸n thiÕt kÕ hÖ thèng. Trong thùc tÕ cã nh÷ng hÖ thèng ®ang vËn hµnh nh­ng khi x¶y ra sù cè hoÆc l©u ngµy cÇn ®iÒu chØnh l¹i tham sè. Lóc ®ã ta cÇn gi¶i quyÕt bµi to¸n ph©n tÝch hÖ thèng, nghÜa lµ ph¶i ®¸nh gi¸ l¹i c¸c chØ tiªu chÊt l­îng hÖ thèng. Muèn lµm ®­îc viÖc ®ã, chóng ta ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc m« t¶ to¸n häc cña tõng phÇn tö trong hÖ thèng (hay lµ m« h×nh to¸n häc cña hÖ thèng). Khi ®· cã ®­îc m« h×nh to¸n häc toµn hÖ thèng, ta cÇn dùa vµo ®ã ®Ó xem xÐt hÖ cã lµm viÖc æn ®Þnh hay kh«ng vµ c¸c chØ tiªu chÊt l­îng kh¸c nh­ thêi gian ®iÒu khiÓn nhanh hay chËm, c¸c th«ng sè ®iÒu khiÓn cã ë trong giãi h¹n yªu cÇu cho phÐp hay kh«ng. ChØ mét bµi to¸n ph©n tÝch hÖ thèng nh­ng ph¶i dïng nhiÒu c«ng cô to¸n häc kh¸c nhau ®èi víi tõng lo¹i hÖ thèng kh¸c nhau. Bµi to¸n ph©n tÝch hÖ thèng trong tr­êng hîp ®¬n gi¶n cã thÓ tÝnh b»ng gi¶i tÝch vµ ®¹i sè th«ng th­êng hoÆc dïng ®Õn m¸y vi tÝnh ®Ó gi¶i quyÕt. ThiÕt kÕ hÖ thèng lµ x¸c ®Þnh tham sè vµ cÊu tróc dùa vµo c¸c yªu cÇu thiÕt kÕ nh­ ®é chÝnh x¸c ®iÒu khiÓn, ®é t¸c ®éng nhanh cña hÖ thèng hoÆc n¨ng l­îng tiªu hao trong hÖ thèng cùc tiÓu. ThiÕt kÕ hay tæng hîp hÖ thèng th­êng ®i kÌm bµi to¸n ph©n tÝch hÖ thèng. Cã khi mét hÖ thèng ®· thiÕt kÕ s¬ bé nh­ng cÇn ph¶i c¶i thiÖn chÊt l­îng hÖ thèng tèt h¬n. §­a mét cÊu tróc míi vµo mét hÖ thèng (vÝ dô nh­ bé ®iÒu khiÓn Tû lÖ-TÝch ph©n-Vi ph©n PID) sÏ lµm thay ®æi h¼n ®Æc tÝnh cña hÖ thèng. Do ®ã vÊn ®Ò tæng hîp hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng lµ mét bµi to¸n hÕt søc quan träng vµ phøc t¹p. 1.2.Bµi to¸n thiÕt kÕ vµ c¸c b­íc thiÕt kÕ hÖ thèng: a. Ph¸t biÓu bµi to¸n thiÕt kÕ: - Giíi h¹n kinh phÝ cho phÐp. - Cho biÕt d©y chuyÒn c«ng nghÖ vµ chØ tiªu chÊt l­îng s¶n phÈm. Yªu cÇu thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng ®¶m b¶o chÊt l­îng s¶n phÈm ®¹t ®­îc nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra. b. C¸c b­íc thiÕt kÕ hÖ thèng: B­íc 1: Ph©n tÝch qu¸ tr×nh c«ng nghÖ X¸c ®Þnh hÖ con trong hÖ lín (sub system tõ system) . TÝnh to¸n c¸c ®iÓm ®Æt (tÝn hiÖu chñ ®¹o, setpoint). QCS - ®iÒu khiÓn chÊt l­îng. B­íc 2: M« h×nh ho¸ hÖ thèng: X¸c ®Þnh m« h×nh to¸n häc cho c¸c hÖ con. M« t¶ to¸n häc liªn kÕt gi÷a c¸c hÖ con. Cã 2 ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n: + Ph­¬ng ph¸p lý thuyÕt. + Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm. Process = system + signal u(t) y(t) Thu thËp d÷ liÖu thùc nghiÖm Xö lý d÷ liÖu CÊ u tróc m« h×nh X¸c ®Þnh tham sè m« h×nh KiÓm tra tÝnh trung thùc cña m« h×nh Kh«ng ®¹t §¹t yªu cÇu - ¦íc l­îng m« h×nh. NhËn d¹ng m« h×nh: + C¬ së hÖ mê + C¬ së m¹ng n¬ron. B­íc 3 : ThiÕt kÕ luËt ®iÒu khiÓn- LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn: P, PI, PD, I, D, PID. LuËt ®iÒu khiÓn tr¹ng th¸i. §iÒu khiÓn phi tuyÕn: + §iÒu khiÓn tr­ît (Sliding control – SC). + §iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh ho¸ chÝnh x¸c. + §iÒu khiÓn Gain – Scheluding. §iÒu khiÓn tèi ­u. §iÒu khiÓn thÝch nghi. B­íc 4 : C¸c gi¶i ph¸p kü thuËt CÊu tróc ®iÒu khiÓn tËp trung: + Gi¶i quyÕt toµn bé luËt ®iÒu khiÓn cña hÖ thèng. + §¸p øng tÝnh thêi gian thùc. + Qu¶n lý thiÕt bÞ chÊp hµnh vµ thiÕt bÞ c¶m biÕn cña hÖ. + VÞ trÝ ®Þa lý cña c¸c thiÕt bÞ tr­êng (kho¶ng c¸ch tèi ®a gi÷a c¸c thiÕt bÞ tr­êng vµ thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn trung t©m < 400m). CÊu tróc ph©n t¸n : + Ph©n t¸n vÒ thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn : m¹ng bus tr­êng. + Vµo ra ph©n t¸n. Lùa chän cÊu tróc phÇn cøng cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn : Chän thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn: + HÖ vi xö lý, vi ®iÒu khiÓn. + ThiÕt bÞ ®iÒu khiÓn kh¶ tr×nh (PLC). + BiÕn tÇn. + M¸y tÝnh c¸ nh©n c«ng nghiÖp IPC. + HÖ ®iÒu khiÓn ph©n t¸n (DCS). B­íc 5 : ThiÕt kÕ phÇn mÒm ®iÒu khiÓn: + ThiÕt kÕ phÇn mÒm ®iÒu khiÓn : PhÇn mÒm cµi ®Æt trong c¸c thiÕt bÞ ®iÒu khiÓn. + ThiÕt kÕ phÇn mÒm ®iÒu khiÓn vµ gi¸m s¸t hÖ thèng (giao diÖn SCADA). + CÊu tróc phÇn mÒm ®iÒu khiÓn : CÊu tróc Module. + L­u ®å ch­¬ng tr×nh. + ViÕt phÇn mÒm ®iÒu khiÓn. B­íc 6 : + L¾p ®Æt hÖ thèng ®iÒu khiÓn, cµi ®Æt phÇn mÒm. + ChØnh ®Þnh tham sè ®Ó ®¹t ®­îc ®iÓm lµm viÖc cña hÖ thèng. + NÕu kh«ng ®¹t yªu cÇu, quay l¹i b­íc 4. B­íc 7 : ViÕt tµi liÖu h­íng dÉn sö dông. Ch­¬ng ii: m« h×nh hãa ®èi t­îng ®iÒu khiÓn 2.1/ X©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t­îng ®iÒu khiÓn: 2.1.1.§Æt vÊn ®Ò §Ó cã thÓ ®iÒu khiÓn ®­îc mét ®èi t­îng mµ ®¸p øng ®­îc ®Çy ®ñ c¸c yªu cÇu cÇn thiÕt th× nhiÖm vô ®Çu tiªn cña ng­êi ®iÒu khiÓn lµ ph¶i x©y dùng ®­îc m« h×nh to¸n häc cña ®èi t­îng ®ã. M« h×nh to¸n häc chÝnh lµ c¸nh cöa më cho bµi to¸n thiÕt kÕ ®iÒu khiÓn. M« h×nh to¸n häc lµ mét h×nh thøc biÓu diÔn l¹i nh÷ng hiÓu biÕt cña ta vÒ hÖ thèng mét c¸ch khoa häc nh»m phôc vô môc ®Ých m« pháng, ph©n tÝch vµ tæng hîp bé ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng. VÝ dô nh­ ta kh«ng thÓ ®iÒu khiÓn mét ®éng c¬ chuyÓn ®æi tõ vËn tèc quay nµy sang vËn tèc quay kh¸c mµ kh«ng biÕt ®­îc tèc ®é ®éng c¬ phô thuéc nh­ thÕ nµo vµo tÝn hiÖu ®Çu vµo lµ ®iÖn ¸p hoÆc dßng, hay nãi c¸ch kh¸c lµ kh«ng biÕt m« h×nh to¸n häc cña hÖ thèng. V× vËy cÇn thiÕt ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho hÖ thèng. Cã hai ph­¬ng ph¸p ®Ó x©y dùng m« h×nh to¸n häc: +/ Ph­¬ng ph¸p lý thuyÕt +/ Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm a/ Ph­¬ng ph¸p lý thuyÕt lµ ph­¬ng ph¸p thiÕt lËp m« h×nh dùa trªn c¸c ®Þnh luËt cã s½n vÒ quan hÖ vËt lý bªn trong vµ quan hÖ giao tiÕp víi m«i trêng bªn ngoµi cña hÖ thèng. C¸c quan hÖ nµy ®­îc m« t¶ theo quy luËt lý ho¸, quy luËt c©n b»ng d­íi d¹ng nh÷ng ph­¬ng tr×nh to¸n häc. Tuy nhiªn ph­¬ng ph¸p nµy cã nh­îc ®iÓm lµ khi ta kh«ng cã ®Çy ®ñ c¸c th«ng tin vÒ c¸c mèi quan hÖ trªn th× sÏ kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®­îc m« h×nh to¸n häc cña hÖ thèng. Khi ®ã ta ph¶i sö dông ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm. b/ Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm ®­îc sö dông khi sù hiÓu biÕt vÒ nh÷ng quy luËt giao tiÕp bªn trong hÖ thèng còng nh­ mèi quan hÖ gi÷a hÖ thèng víi m«i tr­êng bªn ngoµi kh«ng ®­îc ®Çy ®ñ ®Ó cã thÓ x©y dùng m« h×nh hoµn chØnh nh­ng Ýt nhÊt tõ ®ã cã thÓ cho biÕt c¸c th«ng tin ban ®Çu ®Ó khoanh vïng líp c¸c m« h×nh thÝch hîp. §Ó tõ ®ã hoµn thiÖn nèt viÖc x©y dùng m« h×nh hÖ thèng b»ng c¸ch t×m m« h×nh thÝch hîp cho hÖ thèng trªn c¬ së quan s¸t tÝn hiÖu vµo ra sao cho sai lÖch gi÷a nã víi hÖ thèng so víi m« h×nh kh¸c lµ nhá nhÊt. Ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm ®­îc tiÕn hµnh theo hai c¸ch: +/ ¦íc l­îng m« h×nh +/ NhËn d¹ng m« h×nh Víi bµi to¸n thiÕt kÕ ta chØ cÇn dõng l¹i ë viÖc ­íc l­îng m« h×nh. §©y lµ ph­¬ng ph¸p rÊt dÔ ®Ó x©y dùng cÊu tróc hÖ thèng thËm chÝ cã thÓ ­íc l­îng ®­îc gÇn ®óng tham sè m« h×nh. 2.1.2. Ph­¬ng ph¸p lý thuyÕt VÝ dô: X©y dùng m« h×nh to¸n häc cho mét m¹ch ®iÖn xoay chiÒu víi ®Çu vµo lµ ®iÖn ¸p U1 vµ ®Çu ra lµ ®iÖn ¸p U2 R L U1 U2 C 2.1.2.1.M« t¶ to¸n häc ë miÒn thêi gian: B»ng ph­¬ng ph¸p lý thuyÕt ta x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¹ch ®iÖn trªn. Theo ®Þnh luËt ¤m cho m¹ch ®iÖn ta cã ph­¬ng tr×nh sau: u1= uR+ uL + uC Trong ®ã uL=u2 Do ®ã ta cã u1=uR + uC + u2 Hay u1= iR + + u2 Víi u2=L §Æt Hay ta cã ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hÖ thèng nh­ sau: VËy hÖ thèng cã m« h×nh d¹ng: 2.1.2.2. X©y dùng m« h×nh to¸n häc ë miÒn tÇn sè: Tõ ph­¬ng tr×nh cña hÖ thèng u1= iR + + u2 LÊy ®¹o hµm hai vÕ ta cã: ChuyÓn c¶ ®Çu vµo u1 vµ ®Çu ra u2 sang miÒn Laplace: NÕu ®Æt b0=LC a0=LC+1 a1=RC Th× hµm truyÒn ®¹t cña ®èi t­îng cã d¹ng nh­ sau: Tõ ®©y ta cã thÓ kiÓm tra ®­îc tÝnh ®iÒu khiÓn ®­îc vµ tÝnh quan s¸t ®­îc cña hÖ thèng. 2.13.Ph­¬ng ph¸p ­íc l­îng m« h×nh: §©y lµ ph­¬ng ph¸p thùc nghiÖm cã ­u ®iÓm lµ tõ ®¸p øng ®Çu ra ta cã thÓ chän ®­îc m« h×nh cña ®èi t­îng t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n. Chän ®Çu vµo lµ u(t)=1(t) ®o ®Çu ra lµ y(t)=h(t)= Chän ®Çu vµo lµ u(t)=d(t) ®o ®Çu ra cã d¹ng lµ y(t)=g(t) = 2.3.1.X©y dùng hµm truyÒn ®¹t tõ ®Æc tÝnh qu¸ ®é h(t) hoÆc hµm träng l­îng g(t) : NÕu ta cho ®Çu vµo lµ hµm 1(t) ta ®­îc ®¸p øng ®Çu ra lµ hµm h(t), tõ d¹ng cña hµm h(t) b»ng nhiÒu ph­¬ng ph¸p ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc cÊu tróc cña ®èi t­îng. C¸c tham sè cña cÊu tróc ®­îc x¸c ®Þnh th«ng qua thùc nghiÖm. Sau ®©y lµ mét sè d¹ng tiªu biÓu cña hµm h(t) ®Ó tõ ®ã x¸c ®Þnh ®­îc m« h×nh hÖ thèng: +/ NÕu h(t) cã d¹ng : h(t) t 0 K Th× hµm truyÒn ®¹t cña ®èi t­îng h(t) sÏ cã d¹ng lµ mét kh©u khuÕch ®¹i W(p)=k h(t) 0 K T +/NÕu h(t) cã d¹ng : Th× hµm truyÒn cña ®èi t­îng lµ mét t Kh©u vi ph©n bËc nhÊt: W(p)= +/ NÕu h( t ) cã d¹ng : Th× ®èi t­îng cã hµm truyÒn ®¹t lµ mét Kh©u dao ®éng víi x<1 W(p)= +/ NÕu h(t) mµ cã d¹ng lµ : Th× hµm truyÒn ®¹t cña ®èi t­îng lµ kh©u kh«ng æn ®Þnh bËc nhÊt: W(p)= 3.2.X©y dùng hµm truyÒn ®¹t tõ ®Æc tÝnh tÇn sè thùc nghiÖm: §©y lµ ph­¬ng ph¸p kh¸ ®¬n gi¶n song l¹i cho kÕt qu¶ kh«ng chÝnh x¸c.Víi mçi mét w ta ®o ®­îc mét gi¸ trÞ cña Ym(w) vµ jm(w). TËp hîp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña Ym(w) vµ jm(w) ta cã ®­îc ®Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é cña ®èi t­îng. - X¸c ®Þnh hµm truyÒn cña hÖ thèng tõ ®­êng ®Æc tÝnh cña ®å thÞ Bode: VÝ dô ta cã ®å thÞ Bode nh­ sau: K T1 T2 T3 -20db -40db -60db 0 Tõ ®Æc tÝnh cña ®å thÞ Bode ta cã thÓ t×m ra ®­îc hµm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng nh­ sau: §o¹n ®Æc tÝnh tõ (0,T1) lµ mét h»ng sè k nªn nã lµ mét kh©u khuÕch ®¹i W1(p)=k §o¹n ®Æc tÝnh (T1,T2) lµ mét ®­êng ®Æc tÝnh cã ®é dèc lµ -20dB nªn sÏ cã mét kh©u qu¸n tÝnh bËc nhÊt W2(p)= §o¹n ®Æc tÝnh (T2,T3) lµ mét ®­êng ®Æc tÝnh cã ®é dèc lµ -40dB nªn ph¶i cã thªm kh©u qu¸n tÝnh bËc nhÊt trong hÖ thèng n÷a W3(p)= §o¹n ®Æc tÝnh (T3,¥) cã ®é dèc lµ 20dB nªn sÏ cã thªm mét kh©u vi ph©n thùc W4(p)=T3p+1 Tõ ®ã cã hµm truyÒn ®¹t cña hÖ thèng lµ: W(p)= Nh­ vËy b»ng tÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p trªn ta cã thÓ x©y dùng ®­îc m« h×nh to¸n häc hoµn chØnh cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn Ch­¬ng iii ph­¬ng ph¸p ThiÕt kÕ truyÒn thèng 3.1. ®Æt vÊn ®Ò Mét trong nh÷ng nhiÖm vô cña bµi to¸n ®iÒu khiÓn lµ tæng hîp bé ®iÒu khiÓn víi môc ®Ých can thiÖp vµo ®èi t­îng nh»m ®¹t ®­îc chÊt l­îng mong muèn vµ ®¶m b¶o qu¸ tr×nh c«ng nghÖ. Ch­¬ng nµy sÏ ®Ò cËp ®Õn nh÷ng vÊn ®Ò liªn quan ®Õn ph­¬ng ph¸p tæng hîp bé ®iÒu khiÓn PID. Bé ®iÒu khiÓn ®­îc thiÕt kÕ sao cho viÖc loai bá ®­îc c¸c yÕu tè ¶nh h­ëng ®Õn chÊt l­îng cña hÖ thèng lµ lín nhÊt .Trong thiÕt kÕ th× bé ®iÒu khiÓn PID hay ®­îc sö dông v× nã ®¬n gi¶n c¶ vÒ cÊu tróc lÉn nguyªn lý lµm viÖc.Bé ®iÒu khiÓn PID cã nhiÖm vô ®­a sai lÖch tÜnh cña hÖ thèng vÒ kh«ng sao cho qu¸ tr×nh qu¸ ®é tho¶ m·n c¸c yªu cÇu vÒ chÊt l­îng.Bé ®iÒu khiÓn PID bao gåm ba thµnh phÇn :tØ lÖ (P),tÝch ph©n (I),vi ph©n (D). 1.1. Quy luËt tØ lÖ: U=km.e , km: hÖ sè khuÕch ®¹i +¦u ®iÓm : tèc ®é xö lý tÝn hiÖu nhanh,hÖ thèng sö dông quy luËt tØ lÖ sÏ cã tÝnh æn ®Þnh cao,thêi gian ®iÒu khiÓn ng¾n. +Nh­îc ®iÓm :tr¹ng th¸i x¸c lËp cña hÖ thèng th× U ph¶i lµ gi¸ trÞ kh«ng ®æi e kh«ng ®æi vµ kh¸c kh«ngtån t¹i sai lÖch tÜnh. Tuy nhiªn nÕu xÐt ®iÒu kiÖn lý t­ëng U=U0 +km.e th× khi x¸c lËp U=U0 cho nªn e=0(triÖt tiªu ®­îc sai lÖch tÜnh).Do vËy khi dïng U=U0 +km.e ®Ó xÐt th× sai lÖch tÜnh gi¶m ®i rÊt nhiÒu. 1.2 Quy luËt tÝch ph©n: Ti:h»ng sè thêi gian tÝch ph©n +¦u ®iÓm : ë tr¹ng x¸c lËp U=const e=0 (triÖt tiªu ®­îc sai lÖch tÜnh). +Nh­îc ®iÓm:tèc ®é xö lý tÝn hiÖu chËm. hÖ thèng §KT§ sö dông quy luËt tÝch ph©n kÐm æn ®Þnh,thêi gian ®iÒu chØnh kÐo dµi. 1.3. Quy luËt vi ph©n: , Td:h»ng sè thêi gian vi ph©n + ¦u ®iÓm: T¨ng nhanh tèc ®é t¸c ®éng + Nh­îc ®iÓm: T¹o ra nhiÔu, ®é qu¸ ®iÒu chØnh lín Tuy nhiªn ®Ó thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn mµ chØ dïng riªng lÎ mét quy luËt th× kh«ng ®¶m b¶o ®­îc chÊt l­îng. V× vËy ta cÇn dïng kÕt hîp c¸c luËt l¹i víi nhau.VÝ dô nh­ thay v× viÖc sö dông quy luËt tÝch ph©n ta dïng luËt tû lÖ tÝch ph©n. Cßn nÕu ®èi t­îng ®iÒu chØnh ®ßi hái t¸c ®éng nhanh th× ta kh«ng thÓ dïng quy luËt nµy ®­îc mµ l¹i ph¶i thiÕt kÕ mét bé ®IÒu khiÓn kh¸c VËy víi ba thµnh phÇn: khuÕch ®¹i, tÝch ph©n, vi ph©n th× bé ®iÒu khiÓn PID cã thÓ lµm cho chÊt l­îng cña hÖ thèng ®¹t ®­îc tèt nhê nã ®· gi¶m thiÓu ®­îc c¸c ®Æc tr­ng vÒ chÊt l­îng cña qu¸ tr×nh qu¸ ®é . Do vËy, trong ®iÒu khiÓn tù ®éng th× bé ®iÒu khiÓn PID vÉn ®ãng vai trß quan träng vµ viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn PID lµ mét nhiÖm vô tÊt yÕu cña qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn. Bé ®iÒu khiÓn PID cã hai d¹ng: Bé ®iÒu khiÓn PID tæng cã hµm truyÒn nh­ sau: KP TD.s u W+PID(s)=KP(1+ S¬ ®å bé ®iÒu khiÓn: Bé ®iÒu khiÓn PID nh©n cã hµm truyÒn nh­ sau: W*PID(s)=K*P. ChuyÓn ®æi tõ bé ®iÒu khiÓn PID céng sang bé PID nh©n: W*PID(s)= 3.2.Chän luËt ®iÒu khiÓn vµ tÝnh to¸n tham sè ë miÒn tÇn sè. 3.2.1. ThiÕt kÕ ë miÒn tÇn sè. §Ó thiÕt kÕ bµi to¸n ë miÒn tÇn sè ta cã thÓ : §i tõ ®Æc tÝnh tÇn sè cña hÖ kÝn §Æc tÝnh tÇn sè cña hÖ hë ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn trªn c¬ së m« h×nh néi(IMC).Bé ®iÒu khiÓn nµy ®Æc thï cho c¸c bµi to¸n nhiÔu t¸c ®éng ®Çu ra vµ cã trÔ. 3.2.1.1. Ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ dùa trªn ®Æc tÝnh tÇn sè cña hÖ kÝn */ Nguyªn t¾c thiÕt kÕ. Wh(s)=W®k(s).W®t(s) §Æc tÝnh tÇn sè cña ®èi t­îng W(jw)= §Ó hÖ cã chØ tiªu chÊt l­îng tèt th× víi mäi w Dùa trªn c¸c líp m« h×nh ®èi t­îng ®­a ra 2 líp m« h×nh ®èi t­îng Líp 1: m« h×nh líp ®èi t­îng æn ®Þnh , n³m XÊp xØ m« h×nh ®èi t­îng sö dông ph­¬ng ph¸p h»ng sè thêi gian tæng cña Kuhn. Víi Líp 2: M« h×nh líp ®èi t­îng kh«ng æn ®Þnh. Thùc chÊt lµ líp ®èi t­îng trong m« h×nh cã kh©u tÝch ph©n. , n³m XÊp xØ m« h×nh: Víi ph­¬ng ph¸p nµy ta cã ­u nh­îc ®iÓm sau: ¦u ®iÓm: Ph­¬ng ph¸p nµy ta cã thÓ thay ®æi ®­îc ®Æc tÝnh ®éng häc cña hÖ thèng, thay ®æi ®­îc ®é chÝnh x¸c cña ®èi t­îng. Nh­îc ®iÓm: Ph­¬ng ph¸p nµy b¾t buéc hÖ thèng ph¶i cã m« h×nh ®èi t­îng cô thÓ 3.2.2. Ph­¬ng ph¸p tèi ­u modun Yªu cÇu ®èi t­îng ph¶i thuéc líp 1víi m« h×nh ®èi t­îng xÊp xØ: Chän bé ®iÒu khiÓn: Víi Chän Kp, TI sao cho Bµi to¸n thiÕt kÕ gåm B­íc1: §­a vÒ d¹ng Wh(s) chuÈn cña ph­¬ng ph¸p B­íc 2: TÝnh to¸n c¸c tham sè tèi ­u Ta ph¶i chän mét trong hai tham sè Kp hoÆc TI Khi thiÕt kÕ hÖ thèng ta cßn cÇn ph¶i quan t©m ®Õn c¸c ph­¬ng ph¸p bï nhiÔu, bï ®iÓm cùc. ë ®©y ta quan t©m ®Õn ph­¬ng ph¸p bï h»ng sè thêi gian lín nhê PI vµ ph­¬ng ph¸p bï hai h»ng sè thêi gian lín nhê PID. ë c¶ hai ph­¬ng ph¸p nµy ®èi t­îng ®­îc ¸p dông ®Òu kh«ng tho¶ m·n ®iªï kiÖn tÊt c¶ c¸c h»ng sè thêi gian T1, T2 , Tn ®Òu t­¬ng ®èi nhá, song ®èi víi ph­¬ng ph¸p bï h»ng sè lín nhê PI th× ®èi t­îng chØ cã mét h»ng sè thêi gian lín cßn c¸c h»ng sè gian kh¸c th× ®Òu t­¬ng ®èi nhá. Cßn víi ph­¬ng ph¸p bï hai h»ng sè thêi gian lín nhê PID th× ®èi t­îng cã hai h»ng sè lín cßn c¸c h»ng sè thêi gian kh¸c th× ®Òu t­¬ng ®èi nhá.Qua ®©y ta thÊy ph­¬ng ph¸p nµy rÊt ®¬n gi¶n khi ®èi t­îng cã m« h×nh phï hîp víi yªu cÇu ®Æt ra. 2.3. Ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ tèi ­u ®èi xøng. Ph­¬ng ph¸p nµy ¸p dông cho c¸c ®èi t­îng thuéc líp m« h×nh 2, cã kh©u tÝch ph©n Sö dông luËt ®iÒu khiÓn PI: Chän TI=a2Ts , (a>1) Theo ph­¬ng ph¸p tèi ­u modun ta chän ®­îc a vµ kp Atu=2 vµ Bµi to¸n thiÕt kÕ gåm 2 b­íc: B­íc 1 §­a hµm truyÒn W0(s)=Wdt(s).Wdk(s) vÒ d¹ng chuÈn cña ph­¬ng ph¸p K0=Kp.Kdt; TI=a2Ts X¸c ®Þnh a vµ Kp theo ph­¬ng ph¸p tèi ­u modun B­íc 2 X¸c ®Þnh c¸c tham sè tèi ­u cña bé ®iÒu khiÓn Atu=2; TI=a2Ts=4Ts Qua 2 b­íc nµy ta hoµn toµn cã thÓ thiÕt kÕ ®­îc bé ®iÒu khiÓn tèi ­u cho hÖ thèng 3.3. Chän luËt vµ tÝnh to¸n tham sè ë miÒn thêi gian. 3.1. Ph­¬ng ph¸p h»ng sè thêi gian tæng cña Kuhn Ph­¬ng ph¸p nµy chØ ¸p dông cho c¸c ®èi t­îng æn ®Þnh kh«ng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh, hµm h(t) cña nã ®i tõ 0 vµ cã d¹ng h×nh ch÷ S, hay c¸c ®èi t­îng cña kh©u qu¸n tÝnh bËc 2 trë lªn vµ c¸c kh©u cã thµnh phÇn trÔ d¹ng: VÝ dô cho ®èi t­îng cã hµm truyÒn ®¹t: trong ®ã k=2 , Tå=10; Ta sö dông bé ®iÒu khiÓn PI víi c¸c tham sè ®­îc x¸c ®Þnh theo ph­¬ng ph¸p tæng T cña Kuhn: vµ Ta cã ®Æc tÝnh qu¸ ®é h(t) cña hÖ thèng khi cã thªm bé ®iÒu khiÓn PI nh­ sau: T thÊy thêi gian qu¸ ®é lµ 37,7(s). Ta sö dông bé ®iÒu khiÓn PID víi c¸c tham sè còng ®­îc x¸c ®Þnh theo ph­¬ng ph¸p tæng T cña Kuhn. ; ; Ta cã hµm qu¸ ®é h(t) nh­ sau: Ta thÊy thêi gian qu¸ ®é t¨ng lªn mét chót so víi dïng bé PI. Nh­ vËy trong tr­êng hîp nµy, dïng bé PI sÏ ®em l¹i chÊt l­îng tèt h¬n PID. 3.2. Ph­¬ng ph¸p Chien-Reswich-Hrones. Ph­¬ng ph¸p nµy còng chØ ¸p dông cho c¸c ®èi t­îng æn ®Þnh, hµm qu¸ ®é kh«ng dao ®éng vµ cã d¹ng h×nh ch÷a S. Tuy nhiªn ph­¬ng ph¸p nµy thÝch øng víi nh÷ng ®èi t­îng bËc rÊt cao nh­ qu¸n tÝnh bËc n: cô thÓ lµ nh÷ng ®èi t­îng cã hµm qu¸ ®é h(t) tho¶ m·n:>3. Trong ®ã a lµ hoµnh ®é giao ®iÓm tiÕp tuyÕn cña h(t) t¹i ®iÓm uèn U víi trôc thêi gian vµ b lµ kho¶ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó tiÕp tuyÕn ®ã ®i ®­îc tõ 0 ®Õn gi¸ trÞ k. Tõ viÖc tho¶ m·n c¸c gi¸ trÞ cña a vµ b ta cã bèn yªu cÇu chÊt l­îng ®Ó x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn : +/Yªu cÇu tèi ­u theo nhiÔu vµ hÖ kÝn kh«ng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh. +/ Yªu cÇu tèi ­u theo nhiÔu vµ hÖ kÝn cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh Dhmax kh«ng v­ît qu¸ 25% so víi h¥ +/ Yªu cÇu tèi ­u theo tÝn hiÖu ®Æt tr­íc(gi¶m sai lÖch b¸m) vµ hÖ kÝn kh«ng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh Dhmax +/ Yªu cÇu tèi ­u theo tÝn hiÖu ®Æt tr­íc(gi¶m sai lÖch b¸m) vµ hÖ kÝn cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh Dhmax kh«ng v­ît qu¸ 20% so víi h¥ XÐt vÝ dô: XÐt ®èi t­îng: W(s)= >>w1=tf(1,[1 1]); >>w=2*w1*w1*w1; >>step(w) Thªm bé PID: >>Tg=3.69; Ta=0.81; >>Kp=0.6*Tg/(Ta*2); Ti=Tg; Td=0.5*Ta; >>wpid=tf(Kp*[Ti*Td Ti 1],¬Ti 0]); >>wkin=feedback(wpid*w,1); >>step(wkin) Tõ ®Æc tÝnh qu¸ ®é trªn ta thÊy hÖ thèng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh <20% ®ång thêi thêi gian qu¸ ®é gi¶m ®i. 3.4. X¸c ®Þnh luËt vµ tham sè tõ thùc nghiÖm 3.4.1. Ph­¬ng ph¸p Ziegle-Nichols §©y lµ ph­¬ng ph¸p thø hai cña Ziegle-Nichols x¸c ®Þnh c¸c tham sè kp, TI, Td cho bé ®iÒu khiÓn PID theo ph­¬ng ph¸p thùc nghÞªm. §iÒu ®Æc biÖt cña ph­¬ng ph¸p nµy lµ kh«ng sö dông m« h×nh to¸n häc cña ®èi t­îng. Ph­¬ng ph¸p nµy dùa trªn nguyªn lý: Thay bé PID trong bé ®iÒu khiÓn cña hÖ kÝn b»ng bé khuyÕch ®¹i. Sau ®ã t¨ng hÖ sè khuÕch ®¹i ®¹t tíi gi¸ trÞ tíi h¹n kth ®Ó hÖ kÝn ë chÕ ®é biªn giíi æn ®Þnh, tøc lµ h(t) cã d¹ng dao ®éng ®iÒu hoµ.Tõ ®ã x¸c ®Þnh chu kú dao ®éng Tthcña dao ®éng. C¸c tham sè cña bé ®iÒu khiÓn ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: a/ NÕu sö dông bé ®iÒu khiÓn khuÕch ®¹i R(s)=kp th× chän kp= b/ NÕu sö dông PI víi R(s)=kpth× chän kp=0,45kth vµ TI=0,85Tth c/ NÕu chän bé PID th× kp=0,6kth, TI=0,5Tth, TD=0,12Tth Ch­¬ng IV: ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn trong kh«ng gian tr¹ng th¸i 4.1. M« h×nh tr¹ng th¸i cña ®èi t­îng. Nh­ chóng ta ®· biÕt ®Ó m« t¶ mét hÖ thèng tuyÕn tÝnh liªn tôc ta cã thÓ th«ng qua hµm truyÒn ®¹t, hµm qu¸ ®é, hµm ®Æc tÝnh tÇn, ®å thÞ Bode… song ®Ó m« t¶ ®èi t­îng mét c¸ch ®Çy ®ñ nhÊt th× ta sö dông m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i. M« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i kh«ng nh÷ng kh¶o s¸t ®­îc quan hÖ gi÷a c¸c tÝn hiÖu vµo u1(t), u2(t)…ur(t), vµ tÝn hiÖu ra y1(t), y2(t)…ys(t) mµ cßn kh¶o s¸t ®­îc c¶ quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu vµo víi nh÷ng tr¹ng th¸i bªn trong cña hÖ thèng. M« h×nh tr¹ng th¸i ®­îc biÓu diÔn d­íi nhiÒu d¹ng kh¸c nhau: M« h×nh d¹ng th­êng, m« h×nh d¹ng chuÈn, m« h×nh ®­êng chÐo. 4.1.1.M« h×nh d¹ng chuÈn §èi t­îng ®­îc m« t¶ d­íi d¹ng m« h×nh tr¹ng th¸i ë d¹ng chuÈn cã d¹ng: (1.1) Trong ®ã Th«ng th­êng ®Ó thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho ®èi t­îng ta th­êng x©y dùng m« h×nh tr¹ng th¸i theo m« h×nh chuÈn. 4.1.2 M« h×nh d¹ng th­êng §«i khi m« h×nh tr¹ng th¸i cña ®èi t­îng ®­îc x©y dùng ch­a cã d¹ng chuÈn mµ míi chØ ë d¹ng th­êng nh­ sau: (1.2) Khi ®ã ®Ó ¸p dông ®­îc c¸c thuËt to¸n thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho ®èi t­îng ta ph¶i chuyÓn m« h×nh tr¹ng th¸i (1.2) vÒ d¹ng m« h×nh chuÈn (1.1). Th«ng th­êng ta cã hai c¸ch ®Ó chuyÓn C¸ch thø nhÊt : Th«ng qua hµm truyÒn råi tõ ®ã chuyÓn vÒ d¹ng chuÈn (1.1). C¸ch nµy kh«ng thÝch hîp v× kh«ng chØ ®­îc râ mèi quan hÖ gi÷a biÕn tr¹ng th¸i cò cho trong (1.2) vµ biÕn tr¹ng th¸i míi cña m« h×nh chuÈn. C¸ch thø hai X¸c ®Þnh mét bé chuyÓn ®æi S (kh«ng suy biÕn) sao cho víi nã khi thÕ biÕn tr¹ng th¸i míi ta sÏ ®­îc: khi ®ã ta sÏ cã m« h×nh d¹ng chuÈn nh­ sau: 1.3 M« h×nh d¹ng ®­êng chÐo Trong mét sè ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho ®èi t­îng yªu cÇu m« h×nh tr¹ng th¸i ph¶i cã d¹ng ®­êng chÐo hay gi¶ gièng ®­êng chÐo vÝ dô nh­ ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ cña Modal. Khi ®ã ta ph¶i chuyÓn m« h×nh tr¹ng th¸i cña ®èi t­îng sang d¹ng ®­êng chÐo.§Ó lµm ®­îc ®iÒu nµy ta ph¶i b¾t ®Çu víi tr­êng hîp ma trËn A cña ®èi t­îng cã d¹ng gi¶ ®­êng chÐo. Mét ma trËn A ®­îc gäi lµ gi¶ ®­êng chÐo nÕu: +) hoÆc lµ c¸c gi¸ trÞ riªng gi, i=1,2…n cña nã kh¸c nhau tõng ®«i mét. +) hoÆc lµ øng víi mét gi¸ trÞ riªng gk béi q th× ph¶i cã ®óng q vÐc t¬ riªng bªn ph¶i ®éc lËp tuyÕn tÝnh. Mét ma trËn A gièng ®­êng chÐo lu«n chuyÓn ®­îc vÒ d¹ng ®­êng chÐo nhê phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng, trong ®ã ma trËn ®­êng chÐo thu ®­îc cã c¸c phÇn tö trªn ®­êng chÐo chÝnh lµ gi¸ trÞ riªng cña nã gi, i=1,2,…n : =diag(gi) vµ M lµ ma trËn modal cã c¸c vÐc t¬ cét lµ vÐc t¬ riªng bªn ph¶i cña A: M=(a1,….,an) (giI-A)ai=0 víi mäi i=1,2,…,n. 4.2 §¸nh gi¸ m« h×nh ®èi t­îng 4.2.1 KiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®­îc cña ®èi t­îng §Ó thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn cho mét ®èi t­îng cô thÓ th× ®iÒu ®Çu tiªn cÇn lµm lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®èi t­îng cã ®iÒu khiÓn ®­îc hay kh«ng. Mét bµi to¸n ®iÒu khiÓn bao gåm hai phÇn: +/ X¸c ®Þnh nh÷ng tÝn hiÖu u(t) ®Ó ®­a hÖ tõ mét ®iÓm tr¹ng th¸i ban ®Çu kh«ng mong muèn tíi mét ®iÓm tr¹ng th¸i mong muèn kh¸c +/ T×m trong sè nh÷ng tÝn hiÖu u(t) ®· x¸c ®Þnh ®­îc mét (hoÆc nhiÒu) tÝn hiÖu u(t) mang ®Õn cho qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi ®ã mét chÊt l­îng nh­ ®· yªu cÇu. Nh­ vËy râ rµng ta chØ cã thÓ thùc sù ®iÒu khiÓn ®­îc hÖ thèng nÕu nh­ ®· t×m ®­îc Ýt nhÊt mét tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) ®­a ®­îc hÖ tõ ®iÓm tr¹ng th¸i ban ®Çu tíi ®­îc ®iÓm tr¹ng th¸i ®Ých trong kho¶ng thêi gian h÷u h¹n. §iÒu nµy phô thuéc vµo b¶n chÊt ®éng häc cña hÖ thèng. Kh«ng ph¶i mäi hÖ thèng hay ®èi t­îng tån t¹i trong tù nhiªn ®Òu cã kh¶ n¨ng ®éng häc lµ ®­a ®­îc vÒ tr¹ng th¸i mong muèn. Mét hÖ thèng cã kh¶ n¨ng ®­a ®­îc tõ ®iÓm tr¹ng th¸i ban ®Çu vÒ ®iÓm tr¹ng th¸i ®Ých th× hÖ ®ã ®­îc gäi lµ hÖ ®iÒu khiÓn ®­îc. §Ó kiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®­îc ta cã thÓ c¨n cø vµo mét trong c¸c tiªu chuÈn sau: +/ Tiªu chuÈn Hautus: Víi ®èi t­îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i víi Theo Hautus ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ tuyÕn tÝnh cã m« h×nh tr¹ng th¸i nh­ trªn ®iÒu khiÓn ®­îc lµ Rank(sI-A,B)=n, víi mäi s. +/ Tiªu chuÈn Kalman: Kalman ®­a ra tiªu chuÈn ®Ó hÖ æn ®Þnh nh­ sau: §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ tuyÕn tÝnh ®iÒu khiÓn ®­îc lµ Rank(B,AB,…,An-1B) = n. 2.2 KiÓm tra tÝnh quan s¸t ®­îc cña ®èi t­îng. Víi mçi bµi to¸n ®iÒu khiÓn viÖc t×m ra ph­¬ng ph¸p ®Ó ®iÒu khiÓn nh÷ng tÝn hiÖu ph¶n håi tr¹ng th¸i hoÆc nh÷ng tÝn hiÖu ra lµ rÊt cÇn thiÕt. §Ó thùc hiÖn ®­îc ®iÒu ®ã tÊt nhiªn lµ ph¶i ®o c¸c tÝn hiÖu, ph¶i x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ cña c¸c tÝn hiÖu cÇn ph¶n håi. Song kh«ng ph¶i mäi tÝn hiÖu ®Òu ®o ®­îc mét c¸ch trùc tiÕp, rÊt nhiÒu c¸c tÝn hiÖu chØ ®o ®­îc mét c¸ch gi¸n tiÕp th«ng qua nh÷ng tÝn hiÖu ®o kh¸c.§Ó thèng nhÊt chung gi÷a hai ph­¬ng ph¸p ®o trùc tiÕp vµ ®o gi¸n tiÕp ng­êi ta ®­a ra kh¸i niÖm quan s¸t. Nh­ vËy quan s¸t mét tÝn hiÖu ®­îc hiÓu lµ c«ng viÖc x¸c ®Þnh tÝn hiÖu th«ng qua ®o trùc tiÕp hoÆc gi¸n tiÕp th«ng qua c¸c tÝn hiÖu ®o kh¸c. Mét hÖ thèng cã tÝn hiÖu vµo lµ u(t) vµ tÝn hiÖu ra lµ y(t) ®­îc gäi lµ quan s¸t ®­îc hoµn toµn t¹i thêi ®iÓm t0 nÕu víi mäi T>t0 ®iÓm tr¹ng th¸i x0=x0(t) lu«n x¸c ®Þnh ®­îc mét c¸ch chÝnh x¸c tõ vÐc t¬ c¸c tÝn hiÖu vµo ra u(t), y(t) trong kho¶ng thêi gian [t0 T]. §Ó xÐt tÝnh quan s¸t ®­îc cña hÖ thèng ta còng xÐt hai tiªu chuÈn sau: +Tiªu chuÈn cña Hautus §iÒu kiÖn ®Ó hÖ tuyÕn tÝnh quan s¸t ®­îc lµ Rank( , víi mäi s, vµ I lµ ma trËn ®¬n vÞ. +/ Tiªu chuÈn cña Kalman: §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hÖ tuyÕn tÝnh quan s¸t ®­îc lµ Rank 4. 3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo quan ®iÓm æn ®Þnh 4.3.1 Kh¸i qu¸t X¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn R ph¶n håi d­¬ng tr¹ng th¸i theo tiªu chuÈn æn ®Þnh cña Lyapunov R w u x Víi hÖ thèng cã m« h×nh , Trong ®ã HÖ æn ®Þnh tøc lµ khi bÞ kÝch thÝch th× hÖ lu«n cã xu h­íng tiÕn vÒ ®iÓm tr¹ng th¸i (®ã lµ qu¸ tr×nh tù do t¾t dÇn). Nh÷ng ®iÓm tr¹ng th¸i mµ hÖ sÏ n»m nguyªn t¹i ®ã khi kh«ng bÞ kÝch thÝch ®­îc gäi lµ ®iÓm c©n b»ng. Nh­ vËy râ rµng ®iÓm tr¹ng th¸i c©n b»ng ph¶i lµ nghiÖm cña A= NÕu A lµ ma trËn kh«ng suy biÕn th× hÖ trªn chØ cã mét ®iÓm c©n b»ng lµ gèc täa ®é. B©y giê nhiÖm vô cña ta lµ ph¶i thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn R sao cho tho¶ m·n tiªu chuÈn æn ®Þnh cña Lyapunov ®ång thêi ph¶i ®¶m b¶o yªu cÇu chØ tiªu vÒ chÊt l­îng lµ sù tæn hao n¨ng l­îng Ýt nhÊt. Sù tæn hao n¨ng l­îng ®­îc ®¸nh gi¸ qua phiÕm hµm môc tiªu: (3.1) §Ó bµi to¸n cã nghiÖm th× trong (3.1) ta ph¶i cã E lµ ma trËn ®èi xøng x¸c ®Þnh kh«ng ©m vµ F lµ ma trËn ®èi xøng x¸c ®Þnh d­¬ng víi mäi a víi mäi a vµ khi vµ chØ khi a=0 Tõ nhiÖm vô cña bµi to¸n ®Æt ra ta cã nÕu tån t¹i mét bé ®iÒu khiÓn R tho¶ m·n nhiÖm vô ®Æt ra th× ch¾c ch¾n R sÏ lµm cho hÖ æn ®Þnh theo tiªu chuÈn cña Lyapunov. 3.2 X¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn R Theo tiªu chuÈn cña Lyapunov th× gi÷a tÝn hiÖu vµo u(t) vµ p(t) cã quan hÖ tÜnh. Do khi w(t)=0 th× gi÷a u(t) vµ x(t) còng cã quan hÖ tÜnh u(t)=R.x(t) nªn gi÷a p(t) vµ x(t) còng cã quan hÖ tÜnh, gi¶ thiÕt lµ p(t)=Kx(t) Khi ®ã ta cã C«ng thøc cuèi cïng cho phÐp x¸c ®Þnh K . Nã cã tªn lµ ph­¬ng tr×nh Ricati. Sau khi x¸c ®Þnh ®­îc K bé ®iÒu khiÓn R cÇn t×m lµ ®Ó tho¶ m·n yªu cÇu lµ bé ®iÒu khiÓn R ph¶i ®­a hÖ ®ang ë ®iÓm lµm viÖc bÊt kú vÒ ®iÓm lµm viÖc ban ®Çu sau khi bÞ nhiÔu t¸c ®éng th× K ph¶i lµ ma trËn x¸c ®Þnh ©m vµ ®èi xøng( xem chi tiÕt trang 374 _ Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh) X¸c ®Þnh ma trËn K tõ ph­¬ng tr×nh Ricati +)Ph­¬ng ph¸p t×m trùc tiÕp LËp ma trËn kiÓu 2n x 2n: S= X¸c ®Þnh tÊt c¶ n gi¸ trÞ riªng s1,….,sn cã phÇn thùc ©m cña S vµ c¸c vÐc t¬ riªng bªn ph¶i t­¬ng øng a1,….,an cña chóng X©y dùng ma trËn M-=(a1,……,an) cã kiÓu 2n x 2n. Gäi M-1 lµ ma trËn vu«ng gåm n hµng bªn trªn vµ M-2 lµ ma trËn vu«ng gåm n hµng bªn d­íi cña ma trËn M-. TÝnh +) Ph­¬ng ph¸p dïng thuËt to¸n truy håi cña Kleinman XuÊt ph¸t tõ ta cã cïng víi ph­¬ng tr×nh Ricati ta ®i ®Õn (3.2) C«ng thøc (3.2) chÝnh lµ ph­¬ng tr×nh Lyapunov. Tõ ®ã Kleinman ®· ®Ò xuÊt ra t×m truy håi Kk vµ Rk nh­ sau (3.3) trong ®ã k=0,1,2… Chän R0 sao cho (A-BR0)lµ ma trËn bÒn. NÕu A ®· lµ ma trËn bÒn th× cã thÓ chän R0=0. Thùc hiÖn lÇn l­ît víi k=1,2…c¸c b­íc sau: Gi¶i ph­¬ng tr×nh Lyapunov (3.2) ®Ó cã ®­îc Kkvµ Rk. TÝnh Rk+1 tõ Kk theo (3.3) ThuËt to¸n truy håi sÏ kÕt thóc nÕu cho phÐp, Trong ®ã lµ sè d­¬ng ®ñ nhá ®­îc chän tr­íc. ChuÈn ma trËn th­êng ®­îc chän lµ chuÈn bËc hai. *) Ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh Lyapunov ®Ó t×m Kk §Æt gi¸ trÞ riªng cña n»m bªn tr¸i trôc ¶o, th× nghiÖm Kk cña ph­¬ng tr×nh Lyapunov ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: Trong ®ã §Õn ®©y ta ®· hoµn toµn x¸c ®Þnh ®­îc bé ®iÒu khiÓn R ph¶n håi d­¬ng tr¹ng th¸i ®¶m b¶o yªu cÇu chØ tiªu chÊt l­îng vÒ n¨ng l­îng . 3.3 ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn theo ®iÓm cùc ®Æt tr­íc. VÞ trÝ ®Æt ®iÓm cùc cã ¶nh h­ëng rÊt lín tíi ®Æc tÝnh ®éng häc cña hÖ thèng. - NÕu ®iÓm cùc cña hÖ thèng ë bªn ph¶i trôc ¶o th× hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh - NÕu ®iÓm cùc cña hÖ thèng ë bªn tr¸i trôc ¶o th× hÖ thèng æn ®Þnh nh­ng nÕu ®iÓm cùc ë cµng xa trôc ¶o th× qu¸n tÝnh cña hÖ cµng nhá. - NÕu hÖ cã mét ®iÓm cùc kh«ng n»m trªn trôc thùc th× hÖ cã dao ®éng, nÕu ®iÓm cùc n»m qu¸ xa trôc thùc th× hÖ cã tÇn sè dao ®éng lín. - NÕu hÖ cã Ýt nhÊt mét ®iÓm cùc n»m ë gèc to¹ ®é th× hÖ sÏ chøa thµnh phÇn tÝch ph©n… Do chÊt l­îng cña hÖ thèng phô thuéc rÊt nhiÒu vµo vÞ trÝ ®iÓm cùc nªn ta ®i thiÕt kÕ bé ph¶n håi tr¹ng th¸i sao cho hÖ cã ®iÓm cùc ë vÞ trÝ mong muèn. §ã lµ t­ t­ëng cña ph­¬ng ph¸p ®iÓm cùc ®Æt tr­íc. Cã hai kh¶ n¨ng thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn g¸n ®iÓm cùc R lµ: thiÕt kÕ theo nguyªn t¾c ph¶n håi tr¹ng th¸i vµ thiÕt kÕ theo ph­¬ng ph¸p ph¶n håi ®Çu ra. R - R - Tõ c¸c nguyªn t¾c thiÕt ®ã ta cã ph­¬ng ph¸p thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn, ®ã lµ ph­¬ng ph¸p Ackerman, ph­¬ng ph¸p Roppenecker vµ ph­¬ng ph¸p Modal. *) Ph­¬ng ph¸p Ackerman. Ph­¬ng ph¸p A._.