Bài toán cực trị trong dòng điện xoay chiều. Vận dụng vào phương pháp trắc nghiệm

lêi c¶m ¬n Tr­íc tiªn em xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù gióp ®ì, chØ b¶o tËn t×nh vµ hiÖu qu¶ cña thÇy NguyÔn TuÊn Thanh, ®· gióp ®ì em hoµn thµnh khãa luËn tèt nghiÖp nµy. Em xin c¶m ¬n quý thÇy c« trong khoa VËt lý ®· tËn t×nh gióp ®ì em trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp, rÌn luyÖn vµ lµm khãa luËn. Em xin c¶m ¬n c¸c b¹n sinh viªn ®· gióp ®ì ®ãng gãp ý kiÕn trong qu¸ tr×nh hoµn thµnh khãa luËn. Do thêi gian lµm khãa luËn ng¾n vµ ®©y lµ lÇn ®Çu tiªn ®i s©u nghiªn cøu mét ®Ò tµi khoa häc nªn em kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt, rÊt mong ®­îc sù ®ãng gãp ý kiÕn cña quý thÇy c« vµ c¸c b¹n ®Ó ®Ò tµi khãa luËn cña em ®­îc hoµn chØnh h¬n n÷a. Em xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Xu©n Hßa, n¨m 2008 Sinh viªn: Phïng ThÞ TuyÕt PhÇn 1 Më ®Çu Lý do chän ®Ò tµi. - Chóng ta ®· biÕt, vËt lý lµ mét bé m«n khoa häc quan träng ®­îc øng dông nhiÒu trong khoa häc c«ng nghÖ vµ ®êi sèng. Trong ®ã vËt lý ®¹i c­¬ng lµ kiÕn thøc c¬ b¶n vµ phæ th«ng nhÊt. Nã bao gåm nhiÒu phÇn kh¸c nhau: C¬, nhiÖt, ®iÖn, quang, vËt lý h¹t nh©n. - §iÖn häc còng ®­îc øng dông réng r·i trong cuéc sèng hµng ngµy ®Æc biÖt lµ dßng ®iÖn xoay chiÒu, ®ã lµ dßng ®iÖn trong m¹ch ®iÖn cña mçi gia ®×nh, lµ dßng ®iÖn sö dông nhiÒu trong kü thuËt…®¸ng ®­îc chóng ta quan t©m nghiªn cøu. - H¬n thÕ, hiÖn nay h×nh thøc thi vµo c¸c tr­êng ®¹i häc vµ cao ®¼ng ®èi víi m«n vËt lý lµ thi tr¾c nghiÖm. §Ó ®¹t ®­îc kÕt qu¶ cao, th× häc sinh ph¶i n¾m v÷ng, hiÓu s©u lý thuyÕt vµ vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp ë nhiÒu phÇn kh¸c nhau. - Bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu còng lµ mét phÇn bµi tËp kh¸ quan träng trong c¸c chuyªn ®Ò bµi tËp vËt lý. Nã bao gåm nhiÒu d¹ng bµi to¸n nhá nh­ bµi to¸n cùc trÞ trong dßng ®iÖn xoay chiÒu, ¸p dông gi¶n ®å vect¬ ®Ó gi¶i bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu… ChÝnh v× vËy, t«i chän ®Ò tµi “ Bµi to¸n cùc trÞ trong dßng ®iÖn xoay chiÒu. VËn dông vµo ph­¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm” ®Ó lµm luËn v¨n tèt nghiÖp. Môc ®Ých nghiªn cøu. - HiÓu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh Sin vµ ®iÒu kiÖn ¸p dông ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch chøa dßng ®iÖn xoay chiÒu. HiÓu vÒ dßng ®iÖn chuÈn dõng. - ThÊy ®­îc øng dông tæng qu¸t cña c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n cùc trÞ trong viÖc t×m hiÓu vµ gi¶i quyÕt c¸c d¹ng bµi to¸n dßng ®iÖn xoay chiÒu. - ¸p dông ph­¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm vµo viÖc gi¶i bµi to¸n cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. NhiÖm vô nghiªn cøu. Ch­¬ng I: Nghiªn cøu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, dßng ®iÖn chuÈn dõng. Ch­¬ng II: C¸c bµi to¸n cùc trÞ tù luËn vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i. Ch­¬ng III: C¸c bµi to¸n cùc trÞ tr¾c nghiÖm. §èi t­îng nghiªn cøu. Dßng ®iÖn xoay chiÒu. C¸c d¹ng m¹ch ®iÖn vµ c¸c d¹ng bµi tËp. Ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp tù luËn. Ph­¬ng ph¸p tr¾c nghiÖm. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu. Tra cøu tµi liÖu. Ph©n d¹ng m¹ch ®iÖn, ph©n lo¹i bµi tËp. Tæng hîp bµi tËp. Gi¶i bµi tËp. PhÇn 2 Néi dung Ch­¬ng I Nghiªn cøu vÒ dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh Sin. Dßng diÖn chuÈn dõng. I. Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin. 1. §iÒu kiÖn ¸p dông ®Þnh luËt «m cho m¹ch ®iÖn cã dßng ®iÖn biÕn thiªn. Dßng ®iÖn chuÈn dõng. §Æt mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu vµo mét ®o¹n m¹ch cã R, L, C th× trong m¹ch sÏ xuÊt hiÖn dßng ®iÖn xoay chiÒu. Dßng ®iÖn nµy cã liªn quan vµ phô thuéc vµo hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu m¹ch kh«ng? NÕu cã th× sù phô thuéc nh­ thÕ nµo? Cã thÓ ¸p dông ®Þnh luËt ¤m vµ ®Þnh luËt Kiªcx«p cho nã nh­ ®· ¸p dông cho dßng ®iÖn kh«ng ®æi ®­îc kh«ng? §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy, ta thÊy dao ®éng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong m¹ch lµ dao ®éng c­ìng bøc, tÇn sè cña nã b»ng tÇn sè cña hiÖu ®iÖn thÕ biÕn thiªn ®iÒu hßa theo thêi gian ®Æt vµo m¹ch. Tuy nhiªn, dßng ®iÖn nµy kh¸c víi dßng ®iÖn kh«ng ®æi ë chç t¹i mçi ®iÓm trªn m¹ch c­êng ®é dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ kh«ng gièng nhau bëi dßng ®iÖn nµy lµ dßng ®iÖn cã c­êng ®é biÕn thiªn theo thêi gian c¶ vÒ chiÒu vµ ®é lín. MÆt kh¸c th× nh÷ng kÝch ®éng ®iÖn tõ ®­îc truyÒn ®i trªn m¹ch tõ n¬i nµy tíi n¬i kh¸c kh«ng ph¶i tøc thêi mµ truyÒn ®i víi vËn tèc h÷u h¹n xÊp xØ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. V× thÕ, nÕu trªn suèt m¹ch kh«ng ph©n nh¸nh mµ gi¸ trÞ tøc thêi cña c­êng ®é dßng ®iÖn kh«ng nh­ nhau th× ta kh«ng thÓ ¸p dông ®Þnh luËt «m nh­ ®· ¸p dông cho dßng ®iÖn kh«ng ®æi. §Ó ¸p dông ®­îc ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch ta xÐt th× c­êng ®é dßng ®iÖn t¹i hai ®iÓm xa nhÊt trªn m¹ch ph¶i sai kh¸c nhau kh«ng ®¸ng kÓ. Dßng ®iÖn tháa m·n ®iÒu kiÖn nµy lµ dßng ®iÖn chuÈn dõng, thêi gian lan truyÒn kÝch ®éng ®iÖn tõ tõ ®Çu nµy tíi ®Çu kia cña m¹ch lµ rÊt nhá so víi chu kú dao ®éng cña nã t = << T. Víi dßng ®iÖn chuÈn dõng th× gi¸ trÞ tøc thêi cña c­êng ®é dßng ®iÖn t¹i mäi ®iÓm lµ nh­ nhau trªn m¹ch. 2. Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin. a. §Þnh nghÜa: Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin lµ dßng ®iÖn biÕn ®æi theo thêi gian theo ®Þnh luËt hµm sin. §ã lµ dßng ®iÖn cã chiÒu vµ c­êng ®é biÕn ®æi tuÇn hoµn víi chu kú T. b. C¸ch t¹o ra dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin. Cho mét khung d©y kim lo¹i cã diÖn tÝch lµ S, cã N vßng d©y quay víi vËn tèc ω trong tõ tr­êng ®Òu . Trong c¸c vßng d©y sÏ xuÊt hiÖn mét thÕ ®iÖn ®éng: Trong ®ã: Khi ®ã, m¹ch ngoµi xuÊt hiÖn mét thÕ hiÖu h×nh Sin: HoÆc: Trong ®ã, Uo lµ biªn ®é, lµ tÇn sè gãc, f lµ tÇn sè, lµ pha cña thÕ hiÖu. Trong m¹ch cã dßng ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè gãc : Trong ®ã: φ lµ ®é lÖch pha gi÷a i vµ u. i u Uo Io 0 t 0 t * NhËn xÐt: Dßng ®iÖn biÕn ®æi nãi chung cã h×nh d¹ng rÊt phøc t¹p nh­ng ë ®©y ta chØ xÐt sù biÕn ®æi theo h×nh Sin, v×: + C¸c m¸y ph¸t xoay chiÒu dïng trong c«ng nghiÖp cã thÕ ®iÖn ®éng h×nh Sin nªn dßng ®iÖn nã t¹o ra ë m¹ch ngoµi còng lµ h×nh Sin. + Lý thuyÕt vÒ dao ®éng h×nh Sin ®¬n gi¶n vµ dÔ hiÓu. + Mét dao ®éng phøc t¹p cã thÓ ph©n tÝch thµnh c¸c dao ®éng h×nh Sin vµ Cosin theo lý thuyÕt Furiª. II. Vai trß cña R, L, C trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. 1. §iÖn trë trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ( dßng ®iÖn tháa m·n dßng chuÈn dõng). ë hai ®Çu ®iÖn trë R ta ®Æt mét thÕ hiÖu xoay chiÒu: (1). ¸p dông ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch aRb cã: (2) a ~ U R b Nh­ vËy dßng ®iÖn qua R còng biÕn thiªn theo ®Þnh luËt h×nh Sin cïng tÇn sè víi thÕ hiÖu. HiÖu sè pha gi÷a dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu b»ng kh«ng. Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña dßng ®iÖn lµ: (3). KÕt luËn: Trong ®o¹n m¹ch xoay chiÒu chØ chøa ®iÖn trë thuÇn, ®Þnh luËt «m ¸p dông cho c¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña thÕ hiÖu vµ dßng ®iÖn còng ¸p dông ®­îc cho c¸c biªn ®é Uo vµ Io cña dßng ®iÖn h×nh Sin. Hay dßng ®iÖn trong ®o¹n m¹ch chØ chøa ®iÖn trë thuÇn R tháa m·n ®iÒu kiÖn dßng chuÈn dõng. * Ta cã thÓ biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i theo hai c¸ch sau: C¸ch 1: Dïng ®å thÞ. Trôc Ox gäi lµ trôc dßng ®iÖn. Vect¬ cã ph­¬ng vµ chiÒu trïng víi trôc Ox. 0 x Vect¬ n»m trªn trôc dßng ®iÖn. C¸ch 2: Dïng vect¬ quay. C¸c vect¬ vµ cã ®é lín b»ng biªn ®é Uo, Io; ®­îc vÏ chung mét gèc vµ lÖch nhau mét gãc = 0, chóng quay ng­îc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc. 0 2. Tô ®iÖn trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. ~ §Æt thÕ hiÖu xoay chiÒu: vµo ®o¹n m¹ch chØ cã tô ®iÖn cã ®iÖn dung C. Tô ®iÖn liªn tôc tÝch ®iÖn vµ phãng ®iÖn do ®ã dßng ®iÖn xoay chiÒu qua ®­îc ®o¹n m¹ch a U b cã tô ®iÖn. Bá qua ®iÖn trë cña d©y dÉn nªn thÕ hiÖu u gi÷a 2 b¶n tô lµ: C Trong ®ã: q: lµ ®iÖn tÝch tøc thêi trªn b¶n cña tô ®iÖn. Cã: Trong ®ã: hay KÕt luËn: Khi ®Æt thÕ hiÖu h×nh Sin vµo m¹ch chØ cã tô ®iÖn th× dßng ®iÖn trong m¹ch còng biÕn thiªn theo ®Þnh luËt h×nh Sin nh­ng nhanh pha h¬n thÕ hiÖu mét gãc . * Ta cã thÓ biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i b»ng gi¶n ®å vect¬ quay ( h×nh vÏ ): Hai vect¬ vµ quay ng­îc chiÒu IoC kim ®ång hå víi vËn tèc gãc . Vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn ®i tr­íc vect¬ biÓu diÔn Uo thÕ hiÖu mét gãc . §é lín cña vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn b»ng , ®é lín cña vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu b»ng Uo. H×nh chiÕu cña c¸c vect¬ nµy lªn trôc tung cho ta gi¸ trÞ tøc thêi cña dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu. - §¹i l­îng lµ ®iÖn trë biÓu kiÕn cña ®o¹n m¹ch chØ cã tô ®iÖn vµ ®­îc gäi lµ dung kh¸ng cña tô ®iÖn. C cã ®¬n vÞ lµ Fara(F), ®¬n vÞ lµ 1/ gi©y(1/s); Xc cã ®¬n vÞ lµ «m ( Ω). 3. Cuén d©y cã ®é tù c¶m trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. ~ §Æt thÕ hiÖu (1) vµo hai ®Çu cuén d©y cã ®é tù c¶m L. Trong m¹ch xuÊt hiÖn thÕ ®iÖn ®éng tù c¶m: a U b ¸p dông ®Þnh luËt ¤m cho toµn m¹ch ta cã: L ` Const trong phÐp lÊy tÝch ph©n nµy øng víi dßng ®iÖn kh«ng ®æi nµo ®ã. ë ®©y chØ xÐt dßng ®iÖn biÕn thiªn liªn quan ®Õn thÕ hiÖu biÕn thiªn nªn coi const= 0. Nªn: (2) Trong ®ã: hay: KÕt luËn: Tõ (1) vµ (2) ta thÊy trong ®o¹n m¹ch xoay chiÒu chØ cã cuén d©y tù c¶m, thÕ hiÖu trªn ®o¹n m¹ch nhanh pha h¬n dßng ®iÖn qua cuén d©y lµ . * Mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i ®­îc biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬ quay: hai vect¬ vµ quay ng­îc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc ω, vect¬ ®i sau vect¬ mét gãc . §é lín cña vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu lµ Uo. 0 U0 §é lín cña vect¬ biÓu diÔn dßng ®iÖn lµ . H×nh chiÕu cña c¸c vect¬ nµy lªn trôc tung I0L cho ta thÊy c¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu. - §¹i l­îng: Lµ ®iÖn trë biÓu kiÕn cña ®o¹n m¹ch cã cuén d©y L vµ ®­îc gäi lµ c¶m kh¸ng. L: Henry (H), : 1/s →XL: ¤m (Ω ). - BiÓu thøc ®Þnh luËt «m cho ®o¹n m¹ch chØ cã cuén c¶m: I = . III. M¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm R, L, C m¾c nèi tiÕp. céng h­ëng thÕ. 1. M¹ch ®iÖn xoay chiÒu R, L, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch: . R ~ Dßng ®iÖn tøc thêi trong m¹ch cã gi¸ trÞ U C nh­ nhau t¹i mäi tiÕt diÖn cña m¹ch vµ g©y L ra ®é gi¶m thÕ UR trªn R, UL trªn c¶m kh¸ng L, UC trªn dung kh¸ng C. Do sù cã mÆt cña L vµ C nªn dßng ®iÖn i trong m¹ch kh«ng cïng pha víi u. - T×m mèi liªn hÖ gi÷a u vµ i ta dïng gi¶n ®å vect¬ quay. Chän trôc dßng ®iÖn lµm trôc chuÈn ∆. U0L U0  0 I0 U0R C¸c vect¬ , , , U0C quay ng­îc chiÒu kim ®ång hå víi vËn tèc gãc. Vect¬ Lµ vect¬ biÓu diÔn thÕ hiÖu u ®Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch. H×nh chiÕu cña vect¬ lªn trôc tung b»ng gi¸ trÞ tøc thêi cña thÕ hiÖu u. Vect¬ lÖch pha so víi mét gãc: Cã: (1) Vµ: Hay: (2) Víi: Trong ®ã vµ Io ®­îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc (1) vµ (2). > 0: L> 1/C th× dßng ®iÖn chËm pha h¬n thÕ hiÖu. < 0: L < 1/ C th× dßng ®iÖn nhanh pha h¬n thÕ hiÖu. * Tæng trë vµ gi¶n ®å vect¬ tæng trë. Cã: gäi lµ tæng trë cña ®o¹n m¹ch. Trong ®ã, R g©y ra hiÖu øng Jun-Lenx¬, dung kh¸ng vµ c¶m kh¸ng kh«ng g©y ra hiÖu øng Jun- Lenx¬. Ta gäi X = XL – XC lµ ®iÖn kh¸ng cña m¹ch ®iÖn, R lµ ®iÖn trë ho¹t ®éng. - §Ó x¸c ®Þnh Z, gãc lÖch gi÷a i vµ u ta kh«ng cÇn dïng ®Õn gi¶n ®å vect¬ quay mµ dïng gi¶n ®å vect¬ tæng trë gåm c¸c vect¬ kh«ng quay:,, c¸c vect¬ nµy ®­îc vÏ víi cïng mét tû lÖ xÝch. TÝnh vµ Z nhê gi¶n ®å vect¬ kh«ng quay( H×nh vÏ). Z Z= R ~ 2. Céng h­ëng thÕ. a. Sù biÕn thiªn cña Io theo tÇn sè . R XÐt m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: C L Vµ: Víi: ¸p dông ®Þnh luËt «m cho c¸c gi¸ trÞ cùc ®¹i cña i vµ u ta cã: víi Z= - Cho biÕn thiªn → ®iÖn kh¸ng X = XL – XC = biÕn thiªn → gãc lÖch vµ tæng trë Z còng biÕn thiªn do ®ã Io  còng biÕn thiªn. + NÕu = 0 →L = 0; = ∞→ Z = ∞ vµ Io = 0. + T¨ng dÇn gi¸ trÞ ta thÊy tho¹t ®Çu gi¶m → Z gi¶m vµ Io t¨ng. T¨ng gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch, ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®iÒu kiÖn: Th× ®iÖn kh¸ng X = 0 → Z= Zmin = R vµ Io = Io max. + TiÕp tôc t¨ng th× t¨ng →Z t¨ng vµ Io gi¶m. + → ∞ th× L → ∞ cßn → 0 vµ Z tiÕn ®Õn ∞ cßn Io tiÖm cËn tíi 0. b. Sù phô thuéc cña ®é lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu vµo. + Khi > vµ tg < 0 → = -. Dßng ®iÖn ®i tr­íc thÕ hiÖu mét gãc , m¹ch cã ®Æc tÝnh dung kh¸ng. + T¨ng dÇn tíi gi¸ trÞ th× ®iÖn kh¸ng X = XL – XC < 0 vµ gi¶m dÇn gi¶m. + → tg = 0( = 0): Dßng ®iÖn cïng pha víi thÕ hiÖu. + X > 0 vµ t¨ng dÇn; tg > 0 (>0): Dßng ®iÖn ®i sau thÕ hiÖu vµ m¹ch cã ®Æc tÝnh c¶m kh¸ng. + → ∞ th× tg → ∞ hay → +. KÕt luËn: Khi tÇn sè cña thÕ ®iÖn ®éng b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch th× ta cã Io = Io max , = 0: Trong m¹ch x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng, tÇn sè gäi lµ tÇn sè céng h­ëng, ®­îc x¸c ®Þnh bëi: = c. Céng h­ëng thÕ. XÐt khi m¹ch x¶y ra céng h­ëng: Z = R. - Biªn ®é dao ®éng ®¹t cùc ®¹i: - Biªn ®é cña ®é gi¶m thÕ trªn tô ®iÖn: - Biªn ®é cña ®é gi¶m thÕ trªn cuén d©y: Nh­ vËy, khi cã céng h­ëng ta cã: Vµ ta dÔ dµng thùc hiÖn ®­îc ®iÒu kiÖn: >R nªn . Gi¶n ®å vect¬ quay trong tr­êng hîp trong m¹ch cã céng h­ëng: UOL trôc dßng ®iÖn UoR UoC Nh­ vËy, khi céng h­ëng, thÕ hiÖu lÊy ra tõ hai ®Çu cuén d©y L hoÆc tõ hai b¶n tô ®iÖn C cã thÓ lín h¬n chÝnh thÕ hiÖu ®Æt vµo toµn m¹ch,vµ hiÖn t­îng céng h­ëng trong m¹ch nèi tiÕp ®­îc gäi lµ céng h­ëng thÕ. HiÖn t­îng nµy còng x¶y ra khi gi÷ nguyªn , cho L vµ C biÕn ®æi, vµ ®iÒu nµy chØ cã m¹ch ®iÖn xoay chiÒu míi cã. IV. m¹ch ®iÖn xoay chiÒu gåm c¸c phÇn tö r, l, c m¾c song song. céng h­ëng dßng. 1. XÐt m¹ch xoay chiÒu gåm c¸c phÇn tö R, L, C m¾c song song. ~ §Æt vµo hai ®Çu a, b thÕ hiÖu: L §Ó x¸c ®Þnh ®­îc dßng ®iÖn I ch¹y a R b trong m¹ch chÝnh ta ph¶i x¸c ®Þnh gãc lÖch vµ tæng trë Z b»ng c¸ch C sö dông ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vÐc t¬ quay: - Chän trôc thÕ hiÖu lµm chuÈn. Vect¬ thÕ hiÖu n»m däc theo trôc nµy. - C¸c vect¬ dßng ®iÖn , , ®­îc vÏ theo mét tû lÖ xÝch nhÊt ®Þnh vµ dùa vµo gãc lÖch pha gi÷a chóng víi vÐct¬ thÕ hiÖu : = ++ 0 Uo IoR Trôc thÕ hiÖu - H×nh chiÕu cña vect¬ nªn trôc tung cho ta gi¸ trÞ tøc thêi cña c­êng ®é dßng ®iÖn i. IoL= Io Biªn ®é cña i b»ng ®é lín cña vect¬, ®é lÖch pha gi÷a (i, u) lµ gãc gi÷a 2 vect¬ vµ . §é lín cña c¸c vect¬ , , : ; ; Cã: Hay: Gäi lµ tæng trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch ab th×: (*) BiÓu thøc tæng qu¸t cña dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh: . Z ®­îc tÝnh theo c«ng thøc( * ), cßn lµ gãc lÖch pha gi÷a i vµ u ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: 2. Céng h­ëng dßng. Khi XL = XC ®­îc gäi lµ tÇn sè céng h­ëng. M¹ch x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng: ®é lÖch pha = 0, Z = Zmin = R. vËy, ®èi víi m¹ch m¾c song song, hiÖn t­îng céng h­ëng x¶y ra khi: . Khi x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng th× dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh sÏ ®¹t cùc tiÓu lµ dßng qua R, biªn ®é cña dßng lµ: * NhËn xÐt: NÕu b»ng c¸ch nµo ®ã ta gi÷ cho Io lµ kh«ng ®æi th× khi cã hiÖn t­îng céng h­ëng ta thu ®­îc ®é gi¶m thÕ ë hai ®Çu a, b lµ rÊt lín(Uch = IoZch). KÕt qu¶ nµy ®i ®Õn mét øng dông rÊt quan träng cho phÐp ta t¸ch ra mét hiÖu ®iÖn thÕ cã tÇn sè ra khái mét hiÖu ®iÖn thÕ phøc t¹p. - Dßng qua cuén d©y L vµ tô ®iÖn C cã biªn ®é b»ng nhau nh­ng ng­îc chiÒu, v× thÕ t¸c dông cña chóng trong m¹ch ngoµi lµ triÖt tiªu lÉn nhau. Dßng ®iÖn ch¹y trong nh¸nh C vµ L lµ rÊt lín khi céng h­ëng nªn ta gäi céng h­ëng nµy lµ céng h­ëng dßng: - Gi¶n ®å vect¬ dßng ®iÖn trong tr­êng hîp céng h­ëng dßng. IoC Trôc thÕ hiÖu(U) Io IoL * øng dông cña viÖc t¹o ra céng h­ëng: + øng víi m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh: Cho phÐp ta t¸ch ra mét hiÖu ®iÖn thÕ cã tÇn sè ra khái mét dßng ®iÖn phøc t¹p. + Víi m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh: Khi cã hiÖn t­îng céng h­ëng x¶y ra th× thÕ hiÖu lÊy ra tõ hai ®Çu cuén d©y hoÆc tõ hai b¶n tô cã thÓ lín h¬n chÝnh thÕ hiÖu ®Æt vµo toµn m¹ch. V. c«ng vµ c«ng suÊt cña dßng ®iÖn xoay chiÒu 1. Víi m¹ch chØ cã ®iÖn trë ho¹t ®éng R. Toµn bé c«ng cña dßng ®iÖn biÕn thµnh nhiÖt do hiÖu øng Jun- Lenx¬. ®Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch mét thÕ hiÖu: Trong ®o¹n m¹ch chØ cã ®iÖn trë ho¹t ®éng R nªn gi÷a thÕ hiÖu vµ dßng ®iÖn kh«ng cã sù lÖch pha. Do ®ã: Víi: ( theo ®Þnh luËt «m). -Trong mét kho¶ng thêi gian rÊt nhá ta cã thÓ coi a dßng ®iÖn xoay chiÒu nh­ dßng ®iÖn kh«ng ®æi, v× thÕ c«ng suÊt tøc thêi cña dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ: ~ Pt= i.u= u R Ta th­êng kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ tøc thêi mµ cÇn biÕt c«ng suÊt trung b×nh. §ã lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña c«ng suÊt trong mét kho¶ng thêi gian dµi b bao gåm nhiÒu chu kú dao ®éng. Nh­ng ë ®©y ta chØ cÇn lÊy gi¸ trÞ trung b×nh cña c«ng suÊt trong kho¶ng thêi gian b»ng mét chu kú v× dßng ®iÖn biÕn thiªn tuÇn hoµn. - C«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin trong kho¶ng thêi gian ng¾n dt lµ: - C«ng cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong mét chu lú lµ: AT= Cã: VËy: AT= Nh­ vËy c«ng suÊt trung b×nh cña dßng ®iÖn xoay chiÒu: P= gäi lµ dßng ®iÖn hiÖu dông. gäi lµ thÕ hiÖu dông. KÕt luËn: +, Ta cã thÓ tÝnh c«ng suÊt cña dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin trªn mét ®o¹n m¹ch chØ cã ®iÖn trë thuÇn b»ng c«ng thøc tÝnh c«ng suÊt cña dßng ®iÖn kh«ng ®æi. Nãi c¸ch kh¸c dßng ®iÖn kh«ng ®æi Ihd còng g©y ra t¸c dông táa nhiÖt trªn ®iÖn trë R nh­ dßng ®iÖn xoay chiÒu cã biªn ®é Io ®· cho. +, Trong kü thuËt vµ trong ®êi sèng hµng ngµy ta th­êng dïng c¸c gi¸ trÞ hiÖu dông cña ®iÖn thÕ vµ dßng ®iÖn xoay chiÒu. C¸c ampe kÕ vµ v«n kÕ ®o dßng xoay chiÒu th­êng ®­îc chia ®é theo c¸c gi¸ trÞ hiÖu dông cña dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ. 2. Tr­êng hîp tæng qu¸t. XÐt m¹ch gåm R, C, L nèi tiÕp (nh­ h×nh vÏ): ~ R u C L C«ng suÊt tøc thêi trong m¹ch dao ®éng tuÇn hoµn víi tÇn sè 2, khi th× cã gi¸ trÞ d­¬ng, khi th× cã gi¸ trÞ ©m. C«ng suÊt tøc thêi cã gi¸ trÞ d­¬ng øng víi tr­êng hîp ®o¹n m¹ch nhËn n¨ng l­îng do nguån cung cÊp, vµ cã gi¸ trÞ ©m øng víi tr­êng hîp ®o¹n m¹ch tr¶ l¹i nguån mét phÇn n¨ng l­îng mµ nã dù tr÷. Do ®ã c«ng suÊt trung b×nh do ®o¹n m¹ch tiªu thô sÏ lu«n lu«n nhá h¬n tÝch sè IU. * BiÓu thøc tÝnh c«ng suÊt trung b×nh. C«ng suÊt tøc thêi: Pt= i.u (1) Trong ®ã: (2) (3) Víi lµ ®é lÖch pha gi÷a i vµ u: tg= Thay (2), (3), vµo (1) ta cã: C«ng cña dßng ®iÖn trong kho¶ng thêi gian ng¾n dt lµ: C«ng cña dßng ®iÖn trong mét chu kú lµ: Cã: VËy c«ng suÊt trung b×nh cña dßng ®iÖn xoay chiÒu lµ: Hay (*) Trong ®ã: ®­îc gäi lµ hÖ sè c«ng suÊt. KÕt luËn: Trong tr­êng hîp tæng qu¸t c«ng suÊt do m¹ch tiªu thô kh«ng nh÷ng phô thuéc chØ vµo c­êng ®é dßng ®iÖn vµ thÕ hiÖu mµ cßn phô thuéc vµo gãc lÖch pha gi÷a chóng. Tõ (*) ta thÊy: NhËn xÐt: + Trong kü thuËt khi thiÕt kÕ c¸c ®­êng d©y t¶i ®iÖn xoay chiÒu ta lu«n quan t©m ®Õn viÖc n©ng cao c«ng suÊt: . Khi m¹ch tiªu thô cã ®iÖn kh¸ng lín th× vµ<< 1, trong nh÷ng tr­êng hîp nµy ®Ó truyÒn mét n¨ng l­îng cÇn thiÕt th× cÇn t¨ng. Nh­ng dßng ®iÖn t¨ng lµm cho hoÆc lµ hao phÝ nhiÖt trªn ®­êng d©y t¶i ®iÖn t¨ng hoÆc lµ ph¶i t¨ng tiÕt diÖn cña d©y dÉn. Vµ kÕt qu¶ lµ gi¸ thµnh thiÕt kÕ ®­êng d©y t¨ng hoÆc ph¶i hao phÝ n¨ng l­îng nhiÒu. Do ®ã ng­êi ta lu«n chó ý ph©n bè phô t¶i sao cho lín + Theo c«ng thøc (*) th× khi x¶y ra céng h­ëng gãc lÖch = 0; = 1. khi ®ã c«ng suÊt cña nguån truyÒn cho m¹ch tiªu thô cã gi¸ trÞ cùc ®¹i. Ch­¬ng II c¸c bµi to¸n cùc trÞ tù luËn vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i I. ®iÒu kiÖn ®Ó ®¹i l­îng ®iÖn xoay chiÒu ®¹t cùc trÞ - dùa vµo c¸c c«ng thøc cã liªn quan, lËp biÓu thøc cña ®¹i l­îng cÇn t×m cùc trÞ d­íi d¹ng hµm cña mét biÕn thÝch hîp. - T×m cùc trÞ b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p vËn dông: +HiÖn t­îng céng h­ëng cña m¹ch nèi tiÕp. +TÝnh chÊt cña ph©n thøc ®¹i sè. +TÝnh chÊt cña hµm l­îng gi¸c. +BÊt ®¼ng thøc Cosi. +TÝnh chÊt ®¹o hµm cña hµm sè. II. Ph©n lo¹i vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i. A. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh. D¹ng1: Bµi to¸n cùc trÞ theo C. Bµi tËp 1: A R C L B Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: R=170 ; L=1,15H; C biÕn thiªn . HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu AB: u= 170 Sin10t (V). Chøng tá khi C biÕn thiªn thÞ sè chØ cña v«nkÕ ®¹t ®Õn 1 gi¸ trÞ cùc ®¹i. TÝnh gi¸ trÞ cùc ®¹i nµy vµ ®iÖn dung C t­¬ng øng cña tô ®iÖn. Bµi lµm C¸ch1: Kh¶o s¸t cùc trÞ b»ng ®¹o hµm. Sè chØ cña v«nkÕ lµ: Dßng ®iÖn toµn m¹ch: §Æt: Ta cã: Nh­ vËy: Khi ®ã: VËy khi C biÕn thiªn th× sè chØ cña v«nkÕ ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i. Thay sè: C¸ch2: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh Parabol Ta cã: §Æt: Do a> 0 nªn ®å thÞ cña y lµ parabol cã bÒ lâm quay lªn phÝa trªn: ymin t¹i xmin. y Ta cã: ymin Tøc: 0 xmin x Nh­ vËy víi sù biÕn thiªn cña C th× sè chØ cña v«nkÕ sÏ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i: t¹i: Thay sè: Khi C¸ch3: ¸p dông gi¶n ®å vect¬ quay. Chän trôc gèc lµ vect¬ , vÏ c¸c vect¬: UoL A cïng pha víi . trÔ pha h¬n mét gãc . 0 UoR Io sím pha h¬n mét gãc . B Cã: R=170 (); XL= 1,15.100 =115 () ; UoC ZRL= . Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã: S XÐt 0AB cã: Hay: Khi C biÕn thiªn th× gãc thay ®æi, gi¸ trÞ Sin còng thay ®æi. Ta thÊy Sin ®¹t gi¸ trÞ max lµ 1 vµ khi ®ã UC ®¹t gi¸ trÞ max. Vµ: Hay: Thay sè ta cã: Khi: Bµi tËp 2: A B V A Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: ~ , , M R L N C ; Gi¸ trÞ C cña tô ®iÖn ®­îc ®iÒu chØnh ®Ó sè chØ cña v«nkÕ lµ lín nhÊt. a, TÝnh gi¸ trÞ cña C. b, X¸c ®Þnh sè chØ cña v«nkÕ vµ ampekÕ. Bá qua tæng trë cña ampe vµ dßng ®iÖn qua v«nkÕ. Bµi lµm Sè chØ cña v«nkÕ cho biÕt hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu ®o¹n m¹ch MN: U NhËn xÐt: Do R, XL kh«ng ®æi Thay sè ta cã: b, V«nkÕ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i tøc trong m¹ch x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng. Khi ®ã: Sè chØ cña ampekÕ lµ: Sè chØ cña v«nkÕ lµ: * NhËn xÐt: - Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ khi C thay ®æi ta xÐt tr­êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt ®ã lµ trong m¹ch x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng. Ta chØ viÖc xÐt XL=XC. - Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ khi C thay ®æi mµ kh«ng x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng ta cã 3 ph­¬ng ph¸p sau: 1, Ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè. 2, Ph­¬ng ph¸p Parabol. 3, Ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬. Trong ®ã cã 2 ph­¬ng ph¸p lµ Parabol vµ gi¶n ®å vect¬ cho lêi gi¶i ng¾n gän. §èi víi bµi to¸n t×m cùc trÞ khi C thay ®æi nªn ¸p dông 2 ph­¬ng ph¸p nµy. D¹ng 2: Bµi to¸n cùc trÞ theo L. Bµi tËp 1: A R C M L B Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: V1 V2 ®iÖn trë cña c¸c v«nkÕ kh«ng ®¸ng kÓ, R, C lµ h»ng sè, L biÕn thiªn. ThÊy: a, Khi L= L1 v«nkÕ 1 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. TÝnh L1 vµ P1 trªn m¹ch khi ®ã. b, Khi L= L2 v«nkÕ 2 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. TÝnh L2 vµ sè chØ cña v«nkÕ 2 khi ®ã. Thay sè: . Bµi lµm a, Khi L= L1 v«nkÕ 1 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. Sè chØ cña v«nkÕ 1 lµ: Do L, C lµ h»ng sè y, tøc m¹ch x¶y ra céng h­ëng. Ta cã: C«ng suÊt P1: Thay sè: ; b, Khi L= L2 v«nkÕ 2 chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i. Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ: C¸ch 1: dïng ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè. Ta cã: B¶ng biÕn thiªn cña y theo L L 0 + 0 - yL VËy L= L2= th× ymin= Thay sè: C¸ch 2: §­a vÒ ph­¬ng tr×nh Parabol. Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ: §Æt: y §Æt: ymin 0 xmin x Do a> 0 nªn ®å thÞ cña y lµ parabol cã bÒ lâm quay lªn phÝa trªn: ymin t¹i xmin Vµ: VËy: L= L2= C¸ch 3: Dïng ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ Chän trôc gèc lµ vect¬ , vÏ c¸c vect¬: cïng pha víi B Uo trÔ pha h¬n mét gãc 0 UoR Io sím pha h¬n mét gãc UoC A UAM Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã: = const XÐt 0AB cã: Víi U, Sin lµ h»ng sè Víi: VËy: L= L2= Bµi tËp 2: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu AB: A R L C B a, TÝnh L ®Ó hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch cùc ®¹i.TÝnh c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch khi ®ã. b, TÝnh L ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch cùc ®¹i. VÏ ph¸c häa d¹ng ®å thÞ cña c«ng suÊt tiªu thô P theo L. Bµi lµm HÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch lµ: Hay m¹ch x¶y ra hiÖn t­îng céng h­ëng. Gi¸ trÞ cña L lµ: Thay sè: C«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch khi ®ã lµ: do Z=R Thay sè: b, C«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch lµ: Do R, U, XC lµ h»ng sè nªn khi L biÕn thiªn th×: M¹ch x¶y ra céng h­ëng dßng: Thay sè: C«ng suÊt cùc ®¹i: Sù biÕn thiªn cña P theo L lµ: §å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc cña c«ng suÊt tiªu thô P theo L: P (W) 200 100 0 L(H) + NhËn xÐt: - Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ cña c«ng suÊt tiªu thô khi L thay ®æi ta ¸p dông ph­¬ng ph¸p céng h­ëng dßng. Ta chØ viÖc xÐt XL=XC. - Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ cña UL khi L thay ®æi cã 3 ph­¬ng ph¸p sau: 1. Ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t hµm sè. 2. Ph­¬ng ph¸p Parabol. 3. Ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬. Trong ®ã cã 2 ph­¬ng ph¸p lµ Parabol vµ gi¶n ®å vect¬ cho lêi gi¶i ng¾n gän. §èi víi bµi to¸n t×m cùc trÞ theo L nªn ¸p dông 2 ph­¬ng ph¸p nµy. D¹ng 3: bµi to¸n t×m cùc trÞ theo R. Bµi tËp 1: Cho m¹ch RLC, R thay ®æi: 1, X¸c ®Þnh R ®Ó c«ng suÊt cña m¹ch cùc ®¹i. TÝnh c«ng suÊt ®ã. Chøng minh víi mét c«ng suÊt, th× R cã 2 gi¸ trÞ vµ 2 gi¸ trÞ ®ã tháa m·n: . 2, §Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña UR khi R thay ®æi. A R L C B Bµi lµm 1, §Þnh R ®Ó Pmax. Ta cã: , v× U lµ h»ng sè. Do: (theo B§T Cosi). Hay: . §iÒu ®ã x¶y ra . KÕt luËn: (1) * Víi . Ta cã: (2) XÐt ph­¬ng tr×nh bËc 2 theo R ta cã: Theo (1) ta cã: Ph­¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiÖm riªng biÖt: * Chøng minh: Ta cã: VËy víi c«ng suÊt , th× R cã 2 gi¸ trÞ tháa m·n . 2, Gi¸ trÞ lín nhÊt cña UR khi R thay ®æi. Khi R thay ®æi: §iÒu nµy x¶y ra . V× XL, XC lµ h»ng sè. NhËn xÐt: Ta kh«ng thÓ t¹o ra ë 2 ®Çu ®iÖn trë R mét thÕ hiÖu lín h¬n thÕ hiÖu cña nguån. Bµi tËp 2: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: A R L B X¸c ®Þnh gi¸ trÞ R cña biÕn trë ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch lµ lín nhÊt.TÝnh c«ng suÊt lín nhÊt nµy. Bµi lµm C«ng suÊt tiªu thô cña ®o¹n m¹ch lµ: ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Cosi ta cã: Do vËy c«ng suÊt tiªu thô sÏ ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt: Thay sè: + NhËn xÐt: Bµi to¸n biÖn luËn cùc trÞ theo R trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu lµ bµi to¸n ®¬n gi¶n nhÊt, ta chØ viÖc ¸p dông ph­¬ng ph¸p ®¹i sè: dïng B§T Cosi. D¹ng 4: Bµi to¸n biÖn luËn cùc trÞ theo tÇn sè . Bµi tËp 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè f. A L R m C B Dßng qua m¹ch AB: . a. T×m tæng trë toµn m¹ch, tæng trë cña cuËn d©y, dung kh¸ng cña tô ®iÖn. b. Thay ®æi f ®Õn gi¸ trÞ Th× Imax. T×m L, C vµ tÇn sè f ë c©u a. Bµi lµm a. Ta cã: b.Víi th× Imax. Ta cã: Víi U, R, L, C lµ h»ng sè ( m¹ch x¶y ra céng h­ëng) Thay sè: (1) *Ta cã: Thay sè: (2) Tõ (1), (2) Ta cã: hay: Thay sè: Bµi tËp 2: Cho m¹ch xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: A R C L B Trong ®ã f thay ®æi ®­îc. a. Khi c«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch AB lµ cùc ®¹i. T×m . Ph¸c häa ®å thÞ cña P theo . b. Víi P< Pmax, chøng tá r»ng cã 2 gi¸ trÞ cña cho cïng mét c«ng suÊt. T×m liªn hÖ gi÷a vµ víi . Bµi lµm a. Do f biÕn thiªn nªn: biÕn thiªn. C«ng suÊt tiªu thô trªn m¹ch AB lµ: . Do R =const m¹ch x¶y ra céng h­ëng tøc: Hay: Thay sè: Khi ®ã: * Hµm sè P tæng qu¸t: Víi: P (W) 144 P Trôc 0 lµ ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ . 0 b, Tõ ®å thÞ ta thÊy khi P< Pmax, cã 2 gi¸ trÞ cña lµ vµ cho cïng mét c«ng suÊt vµ lóc ®ã . Ta cã: Nh­ vËy: * NhËn xÐt: Víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ theo tÇn sè f hoÆc ta xÐt tr­êng hîp céng h­ëng dßng x¶y ra trong m¹ch. D¹ng 5: bµi to¸n cùc trÞ cã nhiÒu thay ®æi. Bµi tËp 1: A Cho m¹ch xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: A R L C B a. Cho , ®iÒu chØnh C ®Ó sè chØ cña ampekÕ lµ lín nhÊt. T×m C vµ IR. b. Cho , t×m R ®Ó Pmax. T×m Pmax. Bµi lµm Ta cã: a. Sè chØ cña ampekÕ lµ: Do ;, Vµ nªn: Dßng qua R lóc ®ã lµ: b. Víi C«ng suÊt tiªu thô cña toµn m¹ch lµ: , v× U lµ h»ng sè. Do: (theo B§T Cosi) Hay: §iÒu ®ã x¶y ra KÕt luËn: víi Thay sè ta cã: Chó ý: Dßng ®iÖn trong m¹ch lóc nµy lµ: NhËn xÐt: Nh­ vËy khi Pmax th× hiÖn t­îng céng h­ëng còng kh«ng x¶y ra. Bµi tËp 2: Cho m¹ch xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: A M R E L C F N 1. a. Víi , t×m sè chØ cña c¸c v«nkÕ vµ ampekÕ. b. §æi R ®Ó Pmax. T×m R, Pmax. 2. Cho R, L cè ®Þnh ë gi¸ trÞ R1, L1. §æi C ta thÊy cã 2 gi¸ trÞ cña C lµ C1 vµ C2 ®Òu cho P= 100(W). T×m R1 biÕt ZC1 vµ ZC2 chªnh nhau 80. Bµi lµm 1. Ta cã: a. ; Sè chØ cña ampekÕ lµ: Sè chØ cña v«nkÕ 1 lµ: Sè chØ cña v«nkÕ 2 lµ: b. Khi R biÕn thiªn. C«ng suÊt tiªu thô cña toµn m¹ch lµ: , v× U lµ h»ng sè Do: (theo B§T Cosi) Hay: §iÒu ®ã x¶y ra KÕt luËn: víi Thay sè: R= 30(); Pmax= 167(W) 2. Ta cã: Do: Nªn R1 cã 2 gi¸ trÞ lµ: vµ B. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ph©n nh¸nh. LËp biÓu thøc cña ®¹i l­îng cùc trÞ ®Ó thùc hiÖn tÝnh to¸n, vËn dông c¸c ph­¬ng ph¸p nh­ ®· giíi thiÖu víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh: ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch (kh¶o s¸t hµm sè); ph­¬ng ph¸p ®å thÞ( ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc 2 cã ®å thÞ lµ Parabol); ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ quay. Bµi tËp 1: A i i1 R C B Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: A . L Bá qua ®iÖn trë cña d©y nèi vµ ampekÕ. i2 c¸c gi¸ trÞ L vµ C ®­îc chän thÝch hîp sao cho hÖ sè c«ng suÊt cña toµn m¹ch lu«n lu«n b»ng 1. TÝnh gi¸ trÞ cña L vµ C ®Ó sè chØ cña ampekÕ lµ cùc ®¹i. T×m sè chØ cùc ®¹i ®ã. Bµi lµm Ta cã: Theo ®Ò bµi ta cã: Tõ gi¶n ®å vect¬ ta cã: y o x 0 MÆt kh¸c: Do ®ã ta cã: (1) Sè chØ cña ampekÕ lµ: Theo (1) ta cã: KÕt luËn: ; Th× sè chØ cña ampekÕ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i: Bµi tËp 2: i1 R L Cho m¹ch xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: ; C æn ®Þnh, A i B UAB lµ hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu æn ®Þnh. i2 C C­êng ®é dßng ®iÖn qua tô C lµ: BiÕt r»ng khi i lÖch pha so víi u mét gãc th× c«ng suÊt táa nhiÖt trªn ®iÖn trë R lµ 100(W). TÝnh hÖ sè tù c¶m L cña cuén d©y ®Ó dßng ®iÖn qua m¹ch chÝnh nhá nhÊt. Bµi lµm Ta cã: , víi: Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã: y 0 x Víi: Do: Mµ: . Nªn: Do A phô thuéc vµo XL nªn lÊy ®¹o hµm cña A theo XL ta cã: B¶ng biÕn thiªn cña A(I) theo XL lµ: XL 0 153 - 0 + I Imin KÕt luËn: dßng qua m¹ch chÝnh : + NhËn xÐt: víi bµi to¸n biÖn luËn t×m cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ph©n nh¸nh ta kÕt hîp 2 ph­¬ng ph¸p ®ã lµ ph­¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ quay vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch. Cô thÓ: Ta biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ph¶i t×m trªn gi¶n ®å vect¬, ¸p dông c¸c ®Þnh lý Sin hoÆc Cosin ®Ó thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®ã, sau ®ã ¸p dông ph­¬ng ph¸p ®¹i sè lËp luËn vµ rót ra kÕt qu¶. c. Bµi to¸n cùc trÞ ®èi víi m¹ch ®iÖn phèi hîp. Bµi tËp: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: iR R A L N B iC C 1. TÝnh L ®Ó ULmax. TÝnh c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch khi ®ã. 2. TÝnh L ®Ó c«ng suÊt tiªu thô cña m¹ch lµ cùc ®¹i. TÝnh Pmax. Bµi lµm 1. Ta cã: : : VÏ gi¶n ®å vect¬ cho ®o¹n m¹ch NB ta cã: 0 VÏ gi¶n ®å vect¬ cho toµn m¹ch: Chän vect¬ dßng ®iÖn lµm trôc, vÏ c¸c vect¬: 0 sím pha h¬n so víi dßng ®iÖn I. trÔ pha so víi dßng ®iÖn I. Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã: Vµ: Do lµ h»ng sè nªn: * TÝnh L: Víi Mµ: VËy víi th× ULmax. * TÝnh c«ng suÊt P khi ®ã: Ta cã: b. Theo gi¶n ®å vect¬ ta cã: (v×:) Cã: mµ Nªn: Nªn c«ng suÊt cña m¹ch lµ: NhËn xÐt: Víi: Nh­ vËy víi: Hay Th×: . Ch­¬ng III c¸c bµi to¸n tr¾c nghiÖm vÒ cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. HiÖn nay ®èi víi m«n vËt lý th× h×nh thøc thi chñ yÕu lµ thi tr¾c nghiÖm, nã yªu cÇu gi¶i quyÕt bµi to¸n trong thêi gian ng¾n. V× vËy häc sinh cÇn ph¶i n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, ph©n tÝch ®Çu bµi vµ ®¸p ¸n tõ ®ã ®­a ra ®Þnh h­íng cã x¸c suÊt cao. mét sè bµi to¸n tr¾c nghiÖm vÒ cùc trÞ trong m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. Bµi 1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ: A R M L,r C B ; cuén d©y cã: ; tô cã ®iÖn dung thay ®æi ®­îc.§Æt vµo 2 ®Çu m¹ch hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu: . Thay ®æi ®iÖn dung C cña tô ®iÖn, khi th× hiÖu ®iÖn thÕ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu. Gi¸ trÞ cùc tiÓu nµy lµ: B A/ 60 (V) B/ 40 (V) C/ (V) D/ (V) Chän Bµi 2: A §Æt vµo 2 ®Çu ®o¹n m¹ch ®iÖn xoay chiÒu: C R L,r . M N Cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn . Khi th× c­êng ®é dßng ®iÖn hiÖu dông trong m¹ch ®¹t cùc ®¹i vµ b»ng 1(A). Gi¸ trÞ cña R vµ C1 lÇn l­ît b»ng: A. B. A C. D.._.