Bài thuyết trình Ngôn ngữ lập trình - Đề tài: Mathematica

y ́ tưởng cuả Stephen Wolfram và được phat́ triên̉ taị trung tâm nghiên cứu Wolfram • Phiên ban̉ đâù tiên Mathe(ver 1.0) phat́ hanh̀ ngaỳ 26/6/1988. II.Câú truć cuả Mathematica • Phâǹ lớn trên C+ (500.000 dong̀ lênh)̣ • 80.000 dong̀ lênḥ khać được viêt́ trên chinh́ Mathe gôm̀ – Cać thuâṭ toań riêng cuả Mathe • Slove • Eigenvalue • Plot, Plot3D • Factor • – Cać goí phu ̣ kiêṇ tăng cường III. Tinh́ Năng va ̀ Đăc̣ Trưng • Cać thư viêṇ chuân̉ va ̀ cać tinh́ năng tinh́ toań nâng cao • Mô phong̉ dữ liêụ 2D-3D, tinh́ năng aỏ hoa,́ Công Cu ̣ xử ly ́ hinh̀ anh̉ , phân tich́ đô ̀ thị 2 1 10 20 30 40 - 1 - 2 • Ma trâṇ và thao tać dữ liêụ • Giaỉ phaṕ cho cać hê ̣ thônǵ tinh́ toań phức tap̣ (đaọ ham̀ , tich́ phân,), cać baì toań quan hệ • Đaị sô ́ và cho pheṕ gôp̣ , tach́ cać pheṕ toań • Đa sô ́ liêụ thônǵ kê thư viêṇ • Môṭ NNLT hướng đôí tượng, co ́ tinh́ xây dựng, kêt́ nôí với SQL, Java, Http, .Net, C • Công Cu ̣ xử ly ́ hinh̀ anh̉ , mô phong̉ , phân tich́ đô ̀ thị • Kỹ thuật xử lý bao gồm cả công thức chinh̉ sửa và tự động tạo ra các báo cáo • Một tập hợp cơ sở dữ liệu của toán học, khoa học, và kinh tế-xã hội thông tin • Hỗ trợ cho các số phức, chính xác biêń tượng trưng và maý tinh́ hoa ́ cać công thức. HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICA I/Cách khai báo các hàm số thông dung̣ cơ bản (có sẵn) f[x_]:=Abs[x] (giá trị tuyệt đối) f[x_]:=Sqrt[x] hoặc f[x_]:=x^(1/2) (căn) f[x_]:=Sin[x] f[x_]:=Cos[x] f[x_]:=Tan[x] f[x_]:=Cot[x] f[x_]:=Sec[x] ( 1 / sin(x)) f[x_]:=Csc[x] ( 1 / cos(x)) f[x_]:=ArcSin[x] f[x_]:=ArcCos[x] f[x_]:=Log[a,x] f[x_]:=Log[10,x] f[x_]:=Log[E,x] II/ Các phép toán số học +, -, *, /, ^ III/Cách khai báo một hàm số mới 1/ Khai báo hàm giá trị thực, biến thực • VD: f()... x x sinx  ln3 x ex cosx f[x_]:=x*Sin[x]+(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x] 2 2 • VD2: f(,).. x y x y  y sin x f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2 2/Khai báo hàm thực biến va ̀ ham̀ gia ́ tri ̣ cuả véctơ (ma trân)̣ • VD: cho ma trâṇ A aij .Khi đó hàm m n n A Max() a ẩ ủ ậ   ij ượ chu n c a ma tr n i{1,...,m} j1 đ c khai báo như sau f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}], {i,1,m}] ] f  x y  x. z  1 y. z  • VD:Khai baó ham̀ F(x ,y,z)= f2   x . e f  x.. siny y cosz  3    F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]+y*Cos[z]} IV/Giải toán bằng Mathematica 1/ Giải toán đại số và giải tích 1.1/ Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng • Vẽ đồ thị hàm một biến(y=f(x)): Plot[ f[x] , {x,a,b} ] • Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hai hàm số: Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ] • Vẽ đồ thị của hàm cho bởi phương trình tham số x xt() ,t [a,b] y y() y ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ] Đê ̉ vẽ trong không gian 3D ta dung̀ cać ham:̀ • Plot3D • ParametricPlot3D 1.3/ Các giới hạn – Limit[f[x],x->a] – Limit[f[x],x->a, Direction->-1] – Limit[f[x],x->a, Direction->1] – Limit[f[x],x->Infinity] – Limit[f[x],x-> -Infinity] Trong đó infinity đê ̉ chỉ vô cung̀ 1.4/ Tính đạo hàm cấp n của hàm f theo biêń x D[ f , {x,n} ] Chú ý : Nếu tính đạo hàm cấp 1 có thể dùng lệnh D[ f ,x] 1.5/ Tính nguyên hàm của hàm f(x) theo biến x bằng lệnh Integrate[ f[x] , x] 1.6/ Tính tích phân của hàm f(x), trên đoạn [a,b] (kết quả là số thập phân) bằng lệnh NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ] 2/ Giải toán đại số tuyến tính 2.1/ Khai báo các ma trận biết trước các phần tử 1 2 4  A  5 2 4  VD: Cho ma trâṇ   2 1 7  A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}; Muốn lấy phần tử hàng i cột j của ma trận A ta dùng lệnh A[[i,j]] 2.2/ Các phép toán ma trận • Chuyển vị của ma trận A: Transpose[A] • Ma trâṇ ngicḥ đaỏ cuả A: Inverse[A] • Tinh́ đinḥ thức cuả ma trâṇ A: Det[A] 2.3/ Lệnh giải hệ phương trình A.X=B sau khi đã nhập hai ma trận A và B LinearSolve[A,B] Lỗi thường gặp khi gõ cać công thức trên Gõ sai Gõ đúng e^(x+1) E^(x+1) E^x+1 E^(x+1) E^[x+1] E^(x+1) hoặc Exp[x+1] Sin^3[x] (Sin[x])^3 hoặc Sin[x]^3 Sin(x)^3 Sin[x]^3 sin[x]^3 Sin[x]^3 Ln(x) Log[x] hoặc ln[x] Log[x] Log^2[x] Log[x]^2 lg[x] Log[10,x] V/ Lập trình đơn giản hỗ trợ môn phương pháp tính 1/ Muốn lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, , việc k” n lần ta dùng lệnh Do như sau Do[việc 1;việc 2;; việc k, {n}] 2/ Chừng nào biểu thức lôgic “bt” còn có giá trị đúng thì ta còn thực hiện lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, , việc k” . Khi đó ta sẽ dùng lệnh While để lập trình như sau While[bt ,việc 1;việc 2;; việc k] 3/ Trong mỗi bươc lặp đôi khi ta cần tăng giá trị của biến nguyên n thêm p đơn vị ta dùng lệnh sau n+=p 4/ Để in ra màn hình gia trị của một biến x ta dùng lệnh Print như sau Print[x] THE END