Bài tập Tìm phản lực và giàn phẳng

g nằm trong mặt phẳng của hệ.  Tất cả các vật rắn trong hệ đều là các thanh thẳng và có thể bỏ qua trọng lượng của chúng.  Hai đầu cuối của mỗi thanh Hình 1 thẳng có hai khớp bản lề. BK TP.HCM  Tất cả các thanh thẳng trong hệ không chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh.  Hệ thỏa mãn cả 4 điều kiện nêu trên sẽ được gọi là hệ giàn phẳng. Hình 1 2 BK TP.HCM 2. Tính chất của hệ giàn phẳng:  Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén hoặc lực kéo dọc trục. Thanh chịu nén Ứng lực Thanh chịu kéo  Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác động lên từng thanh trong hệ giàn. BK TP.HCM  Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau. Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn có t thanh nối với nhau được tính theo công thức: k = t – 1 Với k: là số khớp bản lề nội tại Nút giàn nút khảo sát, t: là số thanh nối vào nút đó. A, B, C: là các nút giàn 3 BK TP.HCM  Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ tác động 1 lực lên nút nối với nó. Lực này có phương trùng với đường thẳng của Nút giàn thanh, cùng độ lớn với lực do nút tác động lên thanh này nhưng ngược chiều. BK TP.HCM a. Tính bậc tự do của hệ: Ta có 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội. Lý thuyết: + Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động. + Nếu dofhệ > 0 thì hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải. Vậy hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0 4 BK TP.HCM b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại.  Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ  Tự do hoá hệ (bỏ hết các liên kết ngoại): YD = 0 Do thanh DC chỉ bị kéo nén theo phương X nên chỉ tạo ra phản lực theo phương x. Do đó YD = 0. BK TP.HCM  Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực: 5 BK TP.HCM  Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được: (2) YA = P2 > 0 (3) XD = – (P1 + P2) < 0 (1) XA = – P1 – XD = – P1 – [–(P1 + P2)] = P2 > 0  Do XD < 0 nên chiều đúng của XD ngược chiều đã chọn. BK TP.HCM c. Dùng phương pháp tách nút: Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn thông thường người ta dùng phương pháp tách nút. Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự cân bằng của nút đó.  Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh  (hình 3) Hình 3a  SC, = XD  SC, = (P1 + P2) 6 BK TP.HCM  Khảo sát sự cân bằng của nút C Ta có: BK TP.HCM  Ứng lực tác dụng lên  & : 7 BK TP.HCM  Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4). Ta có: Hình 4 BK TP.HCM Bài 2 6 m 8 m C A 8 m B P2 P1 P1 = 800 N P2 = 400 N Tìm các phản lực tại gối C và cho biết các thanh chịu kéo hay chịu nén? 8 BK TP.HCM Xét nút B y FBA FBC (1.1) 0 400 N 45 x (1.2) B 800 N Giải 2 pt (1.1) và (1.2) (thanh chịu kéo) (thanh chịu kéo) BK TP.HCM Xét nút C y F (thanh chịu nén) CA C x 450 Cy FBC 9 BK TP.HCM Bài 3 P1 P2 A B C 450 450 4 m D E 4 m 4 m P = 600 N Hãy cho biết các thanh chịu kéo hay chịu nén? 1 P2 = 400 N BK TP.HCM Xét nút A y 600 N (thanh chịu nén) A FAB x 450 FAD (thanh chịu kéo) 10 BK TP.HCM Xét nút B y 400 N (thanh chịu nén) 600 N B FBC x FBD (thanh chịu kéo) BK TP.HCM Xét nút D y 848,528 N 400 N FDC 0 450 45 x (thanh chịu kéo) D FDE (thanh chịu nén) 11 BK TP.HCM Bài 4 2 D r c 1 3 A B C a b y + x Cho W = 80 N W a = 6 m, b =9 m, c = 3 m, r = 0,5 m Tìm các thành phần phản lực tại A, B và C. BK TP.HCM Xét vật 1 W Ax W Ay 12 BK TP.HCM B a y b Ax Cx Bx Ay Cy Xét vật 3 BK TP.HCM D b y Dx Xét vật 2 c - r W r Bx By 13 BK TP.HCM B a y b Ax Cx Bx Ay Cy Xét vật 3 BK TP.HCM Bài 5 D P l 450 q B C M 2 l l E 2 l l α = 600 A F 14 BK TP.HCM a) Hệ đã cho có luôn cân bằng với mọi loại tải khác hay không? b) Hãy tìm các phản lực liên kết tại A và C ứng với hai trường hợp của lực P i) P = ql ii) P = 2ql Cho biết l, moment M = 4ql2 Bỏ qua trọng lượng của vật và ma sát. BK TP.HCM a) Tính bậc tự do của hệ Vậy hệ đã cho không luôn cân bằng dưới mọi tác động 15 BK TP.HCM D Điều kiện để hệ cân bằng là thanh P DF phải cân bằng hay Nc > 0 (1) l Khảo sát sự cân bằng của thanh DF NC Tự do hóa thanh DF C Viết pt cân bằng M (2) y l (3) + E x l α = 600 Thay (3) vào (1), ta có đk để hệ cân bằng F (4) BK TP.HCM i) Cho P = ql. Ta có (4) thỏa. Vậy D hệ cân bằng. Lúc này P l NC C Khảo sát sự cân bằng của khung ABC M Tự do hóa khung ABC y l + E x l α = 600 F 16 BK TP.HCM Khảo sát sự cân bằng của khung ABC. Tự do hóa khung ABC B NCx C Viết các phương trình cân bằng α (5) NCy Q = ql 2 l NC (6) 2 l 4/3 l y (7) + A XA x MA YA BK TP.HCM B NCx C α NCy Q = ql 2 l NC 2 l 4/3 l y + A XA x MA YA 17 BK TP.HCM B C Cho P = 2ql, ta có (4) không Q = ql 2 l thỏa. Vậy hệ không cân bằng. Lúc này NC = 0 Khảo sát lại sự cân bằng của 2 l khung ABC 4/3 l y Giải lại hệ (5), (6) và (7) với Nc = 0 + A XA x MA YA BK TP.HCM Bài 6 b a Các vật có b trọng lượng a bằng nhau. b W = 0,0235 a a = 3 b b = 4 Tìm các a thành phần ngoại lực tác dụng lên vật ở dưới cùng. 18 BK TP.HCM Xét vật dưới cùng W N b a NA NB BK TP.HCM W N1 N2 Xét cả hệ gồm 5 vật N3 N4 NA NB 19 BK TP.HCM Xét vật dưới cùng W N b a NA NB 20