Bài giảng Truyền động thủy lực và khí nén - Chương 1: Thủy khí đại cương

LỰC VÀ KHÍ NÉN TRONG CÁC MÁY DÙNG TRONG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG MÁY ÉP THỦY LỰC 1200T MÁY ÉP CỌC THỦY LỰC ROBOT 1000T SỬ DỤNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN TRONG CÁC MÁY DÙNG TRONG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG MÁY ĐÀO THỦY LỰC MÁY ỦI THỦY LỰC SỬ DỤNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN TRONG CÁC MÁY DÙNG TRONG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG MÁY ĐÀO THỦY LỰC ROBOT CÔNG NGHIỆP VẬN HÀNH DÙNG KHÍ NÉN SỬ DỤNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC VÀ KHÍ NÉN TRONG CÁC MÁY DÙNG TRONG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG MÁY CÔNG NGHIỆP DÙNG XI LANH KHÍ NÉN DÂY CHUYỀN SẢN XUẤT Ô TÔ CÓ DÙNG KHÍ NÉN MỘT SỐ KÝ HIỆU TOÁN HỌC THƯỜNG DÙNG MỞ ĐẦU 1.1.1.Khái quát chung Thủy khí động lực học là một trong những khối kiến thức kỹ thuật cơ sở chuyên nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng cũng như các quy luật tương tác về lực đối với các vật thể chuyển động trong môi trường chất lỏng và lực tác dụng lên các thành rắn bao quanh nó, đồng thời nghiên cứu ứng dụng các quy luật đó vào các lĩnh vực của sản xuất và đời sống. Nội dung nghiên cứu cơ bản bao gồm tĩnh học, động học, động lực học chất lỏng. Chất lỏng nói chung là đối tượng nghiên cứu của môn thủy khí động lực kỹ thuật. Chất lỏng ở đây phải hiểu theo nghĩa rộng bao gồm các chất chảy được như nước, dầu v.v... và các chất ở thể hơi và thể khí. 1.1.2.Một số tính chất cơ bản của chất lỏng 1.1.2.1. Tính chất chung Chất lỏng có tính liên tục và dễ di động. Bản thân chất lỏng không có hình dạng nhất định và lấy theo hình dạng bình chứa hoặc ống dẫn. Chất lỏng hầu như không chịu được lực kéo và lực cắt. Các chất nước (nước, dầu, kim loại lỏng v.v...) là loại chất lỏng có tính chống nén cao (thể tích thay đổi không đáng kể khi áp suất thay đổi lớn). Các chất khí có thể tích phụ thuộc vào áp suất, nhiệt độ là loại chất lỏng nén được và chiếm hết không gian của bình chứa hoặc ống dẫn nó. 1.1.2.2. Khối lượng riêng và trọng lượng riêng Khối lượng là một thuộc tính của vật chất. Chất lỏng có khối lượng. Khối lượng của chất lỏng được đặc trưng bởi khối lượng của một đơn vị thể tích, gọi là khối lượng riêng, ký hiệu là ρ. Chất lỏng có khối lượng là M (Kg), chiếm thể tích là V (m3) thì khối lượng riêng của chất lỏng được xác định như sau: ρ = M/V , kg/m3 (1-1) Vì chất lỏng ta khảo sát thường ở trong không gian trái đất nghĩa là chịu ảnh hưởng của trường trọng lực nên chất lỏng có trọng lượng. Trọng lượng của chất lỏng được đặc trưng bởi trọng lượng của một đơn vị thể tích hay gọi là trọng lượng riêng, ký hiệu là ɤ. Chất lỏng có khối lượng M chiếm một thể tích V, chịu sức hút trái đất với gia tốc trọng trường g thì sẽ có trọng lượng: G = M.g , N (1-2) Trọng lượng riêng của chất lỏng được xác định như sau: ɤ = G/V , N/m3 (1-3) Từ các biểu thức (1-1) đến (1-3) ta suy ra liên hệ giữa trọng lượng riêng và khối lượng riêng như sau: ɤ = ρ.g (1-4) Trong thực thế người ta còn hay dùng khái niệm tỷ trọng, chẳng hạn đối với chất lỏng là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng và trọng lượng riêng của nước thường ở nhiệt độ 4 độ C và ký hiệu là δ: δ = ɤ/ ɤnước (1-5) Cần chú ý rằng, nói chung khối lượng riêng ρ và trọng lượng riêng ɤ của chất lỏng phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ. Riêng đối với chất lỏng không nén được (các chất nước) thì có thể xem ρ và ɤ không phụ thuộc vào áp suất mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ (xem bảng 1.1) Bảng 1.1. Khối lượng riêng và trọng lượng riêng của một số chất lỏng Chất lỏng Nhiệt độ t, oC Áp suất p, at Khối lượng riêng , kg/m3 Trọng lượng riêng , N/m3 Không khí - 3 1 1,33 13,08 - 3 10 13,30 131,5 27 1 1,127 11,77 27 10 11,27 118,0 27 100 112,7 118,15 100 1 0,916 0,94 Nước thường 4 - 1020 9810 20 - 1018 9780 60 - 1002 9650 100 - 997 9390 1.1.2.3. Tính nén được và tính giãn nở của chất lỏng Tính nén được là tính làm giảm thể tích của chất lỏng khi thay đổi áp suất. Tính nén được đặc trưng bởi hệ số nén βp, là sự thay đổi thể tích tương đối khi áp suất thay đổi đi một đơn vị. Theo định nghĩa đó ta có biểu thức xác định hệ số nén như sau: (1-6)𝛽𝑝 = − 1 𝛥𝑝 𝛥𝑉 𝑉଴ ; 𝑚ଶ 𝑁⁄ Trong đó: Dấu trừ (-) chỉ ra rằng sự thay đổi về thể tích và áp suất luôn luôn ngược nhau Vo – thể tích ban đầu của chất lỏng; ΔV = (V – Vo) – lượng thay đổi thể tích của chất lỏng; Δ p = (p – po) – lượng thay đổi của áp suất. Từ công thức (1-6) ta suy ra thể tích của chất lỏng ở áp suất p: V = Vo(1 – βp. Δp) (1-7) Kết hợp với (1-1), ta có thể viết: (1-8) trong đó ρ và ρ0 lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng tương ứng với áp suất p và po. ρ= ρ଴ ଵିβp. Δp Thường trong kỹ thuật hay dùng đại lượng nghịch đảo của hệ số nén, gọi là môđun đàn hồi của chất lỏng, ký hiệu là E: E ଵ ఉ௣ ଶ Hệ số nén của chất lỏng nói chung phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ. Chẳng hạn, tính trung bình đối với nước ở nhiệt độ và áp suất thường thì: E = 2. ଼N/m2. Do đó khi áp suất tăng lên 1 N/m2 hay 1 Pa (Pascal) thì thể tích của nước chỉ giảm đi 1/(2. ଼) lần. Từ đó có thể suy ra rằng khi áp suất tăng đến 4000 at thì khối lượng riêng chỉ tăng lên 2%. Vì vậy, trong thực tế có thể xem nước là loại chất lỏng không nén được. Một khái niệm ngược lại với tính nén được là tính giãn nở của chất lỏng. Sự giãn nở là tính chất của chất lỏng thay đổi thể tích khi nhiệt độ thay đổi. Sự giãn nở về nhiệt được đặc trưng bởi hệ số giãn nở nhiệt βt, là sự thay đổi tương đối của thể tích khi nhiệt độ thay đổi đi 1 độ. Theo định nghĩa đó, ta có biểu thức xác định hệ số dãn nở của chất lỏng: 𝛽t = 1 𝛥𝑇 𝛥𝑉 𝑉଴ trong đó: ΔV = V – Vo; ΔT = T – To; V = Vo(1 + 𝛽t ΔT) (1-11) (1-10) Tương tự như (1-8) ta cũng có thể suy ra: ρ= ρ଴1 + ఉ୲ ΔT (1-12) Trong đó ρ và ρ0 là khối lượng riêng ứng với các nhiệt độ T và To. Nói chung, hệ số giãn nở của chất lỏng phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ. 1.1.2.4. Tính nhớt – giả thuyết của Niutơn về lực nhớt Trong thực tế khi ta rót nước và dầu trong những điều kiện như nhau ta thấy nước dễ chảy và chảy nhanh hơn dầu, tuy rằng dầu “trơn” và nhẹ hơn. Nguyên nhân của hiện tướng đó là do một tính chất vật lý quan trọng của chất lỏng, gọi là tính nhớt. Tính nhớt là thuộc tính của chât lỏng cản trở sự biến dạng trượt của bản thân nó hay nói cách khác là thuộc tính của chất lỏng cản trở lại lực trượt (lực cắt). Tính nhớt là nguyên nhân cơ bản gây ra lực ma sát trong chất lỏng. Thuộc tính đó không xuất hiện khi chất lỏng ở trạng thái tĩnh (tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối) mà chỉ xuất hiện khi chất lỏng chuyển động. Xét về bản chất có thể nói rằng sự phát sinh ra tính nhớt (ứng suất tiếp) trong chất chất lỏng là do các quá trình trao đổi động lượng giữa các “lớp” chất lỏng chuyển động tương đối với nhau. Lần đầu tiên vào năm 1687, Niutơn đã nêu ra giả thuyết về lực nhớt sau đó được Pê tơ rốp xác nhận bằng thực nghiệm. Nội dung của giả thuyết đó được biểu diễn bằng biểu thức toán học như sau: Tính nhớt 𝜏 = 𝜇. 𝑑𝑢 𝑑𝑛 Trong đó: µ - hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng, vào áp suất và nhiệt độ của chất lỏng, được gọi là hệ số nhớt động lực. - gradient vận tốc theo phương n vuông góc với hướng dòng chảy (hình 1-1) 𝜏 - ứng suất của lực nội ma sát. du dn Đơn vị của hệ số nhớt động lực µ là N.s/m2 hoặc Poazơ (P) và centipoazơ (cP); 1 = 100 cP = 0,1 N.s/m2 Trong thực tế kỹ thuật, ngoài hệ số nhớt động lực cũng thường dùng hệ số nhớt động học (vartheta) trong các biểu thức có liên quan đến đặc trưng động học (vận tốc, gia tốc v.v...): Đơn vị của hệ số nhớt động học là m2/s hoặc Stốc (St) và centistốc (cS): 1 St = 100 cS = 1 cm2/s Bảng 1.2. Trị số hệ số nhớt µ của một số dầu phụ thuộc vào áp suất Loại dầu Nhiệt độ, oC Đơn vị đo: poazơ (P) p = 0, at 100 200 300 400 500 Dầu biến thế 22 0,346 0,374 0,418 0,489 0,562 0,650 Dầu máy 22 0,228 3,416 4,176 5,184 6,822 8,640 Dầu ô tô 37 1,440 1,940 2,450 3,060 3,672 4,896 Bảng 1.3. Trị số hệ số nhớt 𝜈 của một số chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ (tham khảo trang 11) Bảng 1.4. Trị số hệ số nhớt 𝜈 của một số chất khí phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ (tham khảo trang 11) 1.1.3. Lực tác dụng lên chất lỏng, khái niệm về chất lỏng lý tưởng 1.1.3.1. Lực tác dụng lên chất lỏng Trong mọi trường hợp (dù ở trạng thái tĩnh hay chuyển động), chất lỏng chịu tác dụng của hệ lực gồm hai loại: - Lực mặt: là loại lực tác dụng lên các bề mặt của phân tố chất lỏng và tỷ lệ với diện tích mặt tác dụng (ví dụ về loại lực này là áp lực pit tông tác dụng lên chất nằm trong xilanh, lực nội ma sát v.v...). - - Lực khối: là loại lực tác dụng lên mỗi phân tố chất lỏng và tỷ lệ với khối lượng của phân tố chất lỏng (ví dụ về loại lực này là trọng lực, lực quán tính, lực ly tâm v.v...). 1.1.3.2. Khái niệm về chất lỏng lý tưởng Trong khi nghiên cứu những hiện tượng về thủy khí động lực, thường ban đầu người ta tiến hành trên những mô hình đơn giản hóa – mô hình chất lỏng lý tưởng. Chất lỏng lý tưởng không có tính nhớt ( = 0) và hoàn toàn di động, đó là điểm phân biệt cơ bản giữa mô hình chất lỏng lý tưởng và chất lỏng nhớt (chất lỏng thực). Nhờ đưa vào khái niệm chất lỏng lý tưởng, nhiều bài toán thủy khí động lực đã được giải quyết theo con đường thuần túy lý thuyết và cho ta một hình ảnh gần đúng của chất lỏng thực kết quả lời giải được áp dụng cho chất lỏng thực thông qua các hệ số hiệu chỉnh. Từ khái niệm chất lỏng lý tưởng ở trên rõ ràng ở trạng thái tĩnh (tính nhớt không xuất hiện) thì những quy luật rút ra từ việc nghiên cứu trên mô hình chất lỏng lý tưởng hoàn toàn đúng cho chất lỏng tĩnh thực tế. 1.2. TĨNH HỌC CHẤT LỎNG Tĩnh học chất lỏng là một phần của môn thủy khí động lực kỹ thuật chuyên nghiên cứu các quy luật cân bằng của chất lỏng ở trạng thái tĩnh và nghiên cứu ứng dụng các quy luật đó vào sản xuất và đời sống. Cần phân biệt hai khái niệm chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối. Khi các phần tử chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ cố định thì chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt đối; trong trường hợp này lực khối tác dụng vào chất lỏng chỉ có trọng lực. Khi các phân tử chất lỏng chuyển động so với hệ tọa độ cố định nhưng giữa chúng không có sự chuyển động tương đối, tức là chất lỏng chuyển động thành một khối coi như cứng thì ta gọi trạng thái đó là tĩnh tương đối. Lúc này lực khối tác dụng lên chất lỏng ngoài trọng lực ra còn có thêm lực quán tính. 1.2.1. Áp suất thủy tĩnh – đơn vị đo áp suất Dưới tác dụng của ngoại lực (lực mặt và lực khối), trong nội bộ chất lỏng sinh ra ứng suất, ta gọi ứng suất đó là áp suất thủy tĩnh. Để minh họa về khái niệm áp suất thủy tĩnh ta đưa ra lập luận như sau: trong môi trường chất lỏng ở trạng thái tĩnh, xét riêng một thể tích chất lỏng giới hạn bởi mặt (hình 1.2). Tưởng tượng rằng cắt đôi thể tích đó thành hai phần I và II bằng một mặt phẳng . Chất lỏng ở phần I tác dụng lên phần II qua mặt cắt trong mặt phẳng . Nếu bỏ phần I ra mà vẫn đảm bảo điều kiện cân bằng của phần II thì phải thay tác dụng của phần I lên phần II bằng một lực mặt P. Thông thường thì lực P có hướng nghiêng một góc nào đó so với mặt phẳng . Lúc này có thể phân nó thành hai phần theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến đối với mặt tác dụng . Tuy nhiên, trong trường hợp chất lỏng ở trạng thái tĩnh thì bắt buộc lực phải có hướng vuông góc với mặt tác dụng và hướng vào mặt đó (vì chất lỏng không chịu lực kéo và lực cắt). Lực P như vậy được gọi là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt . Chia lực P cho diện tích mặt cắt ta được áp suất thủy tĩnh trung bình ptb trên mặt cắt đó: (1-15)𝑃𝑡𝑏 = 𝑃 𝜔 Nếu xét một phân tố diện tích 𝛥𝜔 chứa điểm M trên đó có một lực 𝛥P tác dụng, giới hạn của tỉ số 𝛥P/𝛥𝜔 khi diện tích phân tố 𝛥𝜔 tiến về một điểm M gọi là áp suất thủy tĩnh tại điểm M: 𝜌 = lim ௱ఠ→଴ 𝛥𝑃 𝛥𝜔 Trong hệ đơn vị đo lường quốc tế và của nước ta hiện có các đơn vị đo áp suất như sau: 1) N/m2 – tương đương với Pa (Pascal) 2) at – atmôtphe kỹ thuật, tương đương với đơn vị đo cũ kG/cm2. 3) tor – tương đương với mmHg. 4) Mét cột chất lỏng (ví dụ mH2O, mmHg, v.v...) 5) bar – đơn vị đo phổ biến theo hệ SI hiện nay. Các đơn vị trên có quan hệ với nhau: 1 at = 9,81.10^4 N/m2 = 10mH2O; 1 bar = 10^5 Pa = 10^5 N/m2 = 1,0193 at Áp suất chất lỏng có thể đo trực tiếp bằng nhiều dụng cụ như: ống đo áp, áp kế ... hoặc tính toán gián tiếp. CÁC ĐƠN VỊ ĐO ÁP SUẤT 1.2.2. Hai tính chất của áp suất thủy tĩnh 1.2.2.1. Tính chất 1 Áp suất thủy tĩnh luôn luôn vuông góc và hướng vào mặt tác dụng. 1.2.2.2. Tính chất 2 Áp suất thủy tĩnh tại mỗi điểm theo phương nào cũng bằng nhau. Để chứng minh tính chất này, ta khảo sát một phân tố chất lỏng có dạng khối tứ diện cân bằng dưới tác dụng của lực khối và lực mặt (hình 1.3). Khối tứ diện có các cạnh trùng với các trục tọa độ và có chiều dài là dx, dy và dz Áp suất tác dụng lên các mặt Sx, Sy, Sz và Sn (mặt nghiêng ABC) là px, py, pz và pn. Ta sẽ chứng minh rằng khi phân tố chất lỏng co về một điểm (nghĩa là khi các cạnh dx, dy, dy và dz tiến đến số 0) thì px = py = pz = pn. Thực vậy, lực mặt tác dụng lên mặt phân tố tỷ lệ với diện tích phân tố, còn lực khối tỷ lệ với thể tích phân tố. Do đó, lực khối là một đại lượng vô cùng bé bậc ba có thể bỏ qua 𝜌 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 6 �⃗� so với lực mặt là một đại lượng vô cùng bé bậc hai Biểu diễn Px, Py, Pz và Pn là áp lực tác dụng lên các mặt vuông góc với các phương tương ứng x, y, z và n. Từ điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng vào phân tố chất lỏng, ta suy ra: Px = Pn.cos𝛼; Py = Pn.cos𝛽; Pz = Pn.cos𝛾 trong đó: 𝛼; 𝛽; 𝛾 lần lượt là các góc hợp bởi véc tơ pháp tuyến của mặt Sn với các véc tơ pháp tuyến của các mặt Sx, Sy, Sz. Chia các biểu thức trên cho diện tích các tiết diện tương ứng ta có: 𝑝𝑥 = 𝑃𝑥 𝑆𝑥 = 𝑃𝑛 𝑆𝑥 . 𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑝𝑦 = 𝑃𝑦 𝑆𝑦 = 𝑃𝑛 𝑆𝑦 . 𝑐𝑜𝑠𝛽; 𝑝𝑧 = 𝑃𝑧 𝑆𝑧 = 𝑃𝑛 𝑆𝑧 . 𝑐𝑜𝑠𝛾; Mặt khác, về mặt hình học giữa các diện tích của các tiết diện có sự liên hệ: Sx = Sn.cos𝛼; Sy = Sn.cos𝛽; Sz = Sn.cos𝛾 Khi thay vào các biểu thức trên ta tìm ra: px = py = pz = pn = p (1-17) Từ tính chất đó ta suy ra: p = f(x, y, z). 1.2.3. Phương trình vi phân của chất lỏng cân bằng Phương trình này do Ơle lập ra năm 1775. Nó biểu thị quan hệ dưới dạng vi phân giữa ngoại lực (lực mặt và lực khối) tác dụng vào chất lỏng và nội lực sinh ra trong đó, cụ thể là áp suất thủy tĩnh p. Ta biểu diễn phương trình này dưới hai dạng: 1.2.3.1. Dạng tọa độ Đề các Trong môi trường chất lỏng ở trạng thái cân bằng ta xét một phân tố chất lỏng dạng hình hộp (hình 1.4). Gọi là lực khối đơn vị với các thành phần hình chiếu lên các trục tương ứng x, y, z là X, Y, Z. �⃗� Xét theo phương x nếu p là áp suất tại tâm của mặt ABCD thì lực mặt tác dụng lên các mặt ABCD và A’B’C’D là: và dyd pp dx z x     pdydz Lực khối tác dụng lên phân tố chất lỏng chiếu lên phương x là: 𝜌.dxdydz . X Trong trường hợp cân bằng, tổng hình chiếu của các lực khối và lực mặt lên các trục tọa độ sẽ triệt tiêu. 𝜌𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧. 𝑋 + 𝑝 − 𝑝 + 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝑑𝑥 dyd𝑧 = 0 Đơn giản phương trình trên ta rút ra: 𝑋 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0 Làm tương tự đối với trục y và trục z, cuối cùng ta có: (1-18) 𝑋 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0 𝑌 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑦 = 0 𝑍 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑧 = 0Biến đổi hệ phương trình trên về một dạng khác tiện dùng cho việc giải các bài toán nghiên cứu tiếp theo, bằng cách nhân rồi lần lượt các phương trình trong hệ (1-18) tương ứng với dz, dy và dz rồi cộng lại, ta có: ቆ𝑋𝑑𝑥 + 𝑌𝑑𝑦 + 𝑍𝑑𝑧) = 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑝 𝜕𝑦 𝑑𝑦 + 𝜕𝑝 𝜕𝑧 𝑑𝑧 Từ nhận xét trên p = f(x, y, z) nên vế phải của phương trình trên là vi phân toàn phần của hàm số áp suất, cuối cùng ta có: dp = 𝜌 (Xdx + Ydy + Zdz) (1-19) Trong trường hợp khối lượng riêng không đổi, ta có thể viết: Xdx + Ydy + Zdz = dU (1-20) Từ đó suy ra lực khối có thế U (hàm thế năng) và các thành phần hình chiếu của gia tốc lực khối có dạng: 𝑋 = 𝜕𝑈 𝜕𝑥 ; 𝑌 = 𝜕𝑈 𝜕𝑦 ; 𝑍 = 𝜕𝑈 𝜕𝑧 (1-21) Từ (1-19) và (1-20) ta có: 𝜌dU = dp (1-22) Biểu thức (1-22) chứng tỏ rằng chất lỏng ở trạng thái tĩnh chỉ trong trường hợp lực khối có thế, nghĩa là thỏa mãn các điều kiện (1-21). 1.2.3.2. Dạng véc tơ 𝐹ത = 𝜌(𝑋𝚤̅ + 𝑌𝚥̅ + 𝑍𝑘ത൯ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑝 = 𝜕𝑝 𝜕𝑥 𝚤̅ + 𝜕𝑝 𝜕𝑦 𝚥̅ + 𝜕𝑝 𝜕𝑧 𝑘ത Trong đó i, j, k là các véc tơ đơn vị trên các trục tương ứng x, y, z. Từ đó ta có thể viết gọn lại phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng dưới dạng phương trình véc tơ: (1-23) 1.2.4. Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp là mặt trên đó tại mọi điểm áp suất đều bằng nhau (p = const). Từ định nghĩa về mặt đẳng áp và từ biểu thức (1-19) dp = (Xdx + Ydy + Zdz) (1-19) khi cho dp = 0, ta rút ra phương trình mặt đẳng áp dưới dạng vi phân: Xdx + Ydy + Zdz = 0 (1-24) Vì vên mặt đẳng áp dp = 0 thì dU = 0, do đó mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng thế. Đối với chất khí ta có phương trình trạng thái biểu diễn dưới dạng tổng quát: f(p, , T) = 0 Trong trường hợp p = const và nếu = const ta rút ra T = const, nghĩa là trong trường hợp này mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng nhiệt. 1.2.5. Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học Phương trình cơ bản thủy tĩnh học cho phép ta xác định được sự phân bố áp suất trong chất lỏng chịu tác dụng ngoại lực. Như đã biết ở mục 1.2.3 ta có liên hệ giữa ngoại lực tác dụng vào chất lỏng và ứng suất sinh ra trong nội bộ chất lỏng được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân nhưng chưa thể dùng được để giải các bài toán cụ thể. Vì vậy, nhiệm vụ của mục này thực chất là đi lấy tích phân các phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng trong những điều kiện cụ thể. 1.2.5.1. Phương trình cơ bản đối với trường hợp tĩnh tuyệt đối Khảo sát chất lỏng không nén được, chịu tác dụng của lực khối chỉ là trọng lực. Nếu chọn trục z theo phương thẳng đứng chiều từ dưới lên, ta sẽ có các thành phần lực khối đơn vị: X = Y = 0, Z = - g Từ hệ phương trình (1-18) ta có thể viết: 𝑋 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0 𝑌 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑦 = 0 𝑍 − 1 𝜌 𝜕𝑝 𝜕𝑧 = 0 𝜕𝑝 𝜕𝑥 = 0; 𝜕𝑝 𝜕𝑦 = 0; డ௣ డ௭ - 𝜌g Hai biểu thức đầu chứng tỏ áp suất không phụ thuộc vào tọa độ x, y, nghĩa là các mặt phẳng nằm ngang là mặt đẳng áp. Từ biểu thức cuối hoặc từ phương trình (1-19) ta có: dp = - 𝜌 gdz = - 𝛾dz vì 𝜌.g = 𝛾 Tích phân phương trình đó và chia cả hai vế cho 𝛾 ta có: (1-25) Phương trình (1-25) gọi là phương trình cơ bản của tĩnh tuyệt đối. Nếu ta xét hai điểm A và B trong cùng một khối chất lỏng tĩnh tuyệt đối chọn mặt nằm ngang (0-0) làm chuẩn (hình 1.5) thì phương trình (1-25) sẽ có dạng: (1-26) trong đó z – biểu diễn độ cao hình học của một điểm trong chất lỏng (so với mặt chuẩn nằm ngang bất kỳ); - biểu diễn độ cao, suy ra từ áp suất của điểm đó gọi là độ cao áp suất. 𝑧஺ + 𝑃஺ 𝛾 = 𝑧஻ + 𝑃஻ 𝛾 𝑃 𝛾 Từ biểu thức (1-25) và (1-26) ta có thể phát biểu rằng: Trong môi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối tổng độ cao hình học và độ cao áp suất (thường được gọi là cột áp thủy tĩnh) tại một điểm là một hằng số. Nhận xét trên vạch ra ý nghĩa thủy lực của phương trình cơ bản thủy tĩnh học. Tuy nhiên, để có thể vận dụng một cách sáng tạo phương trình đó vào giải các bài toán kỹ thuật cần phải hiểu rõ bản chất vật lý của nó. Nếu như ta biến đổi phương trình (1-25) bằng cách nhân và chia các vế của phương trình cho trọng lượng một khối chất lỏng dG, khi đó z biểu thị năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng do vị trí của nó tạo ra, gọi là vị năng đơn vị. Còn số hạng biểu thị năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng do áp suất của nó tạo ra, gọi là áp năng đơn vị. Đối với chất lỏng thế năng đơn vị bao gồm vị năng đơn vị và áp năng đơn vị. Do đó từ biểu thức (1-25) ta cũng có thể phát biểu một cách khác nói lên ý nghĩa vật lý (ý nghĩa năng lượng) của phương trình đó: Trong môi trường chất lỏng tĩnh tuyệt đối thế năng đơn vị tại mọi điểm là một hằng số. 𝑃 𝛾 1.2.5.2. Công thức tính áp suất điểm trong trường hợp tĩnh tuyệt đối Từ biểu thức (1-26) ta có thể biến đổi về dạng: pA = pB + (zB – zA) (1-27) Biểu thức (1-27) chứng tỏ rằng nếu biết áp suất tại một điểm nào đó trong môi trường chất lỏng tĩnh thì có thể tính được áp suất tại mọi điểm bất kỳ trong khối chất lỏng đó. Trong trường hợp đặc biệt B là một điểm trên mặt thoáng ta sẽ có: pB = po; zB = zo; zB – zA = zo – zA = h h – độ sâu của điểm cần tính áp suất so với mặt thoáng. Vì điểm A (điểm cần xác định áp suất) là một điểm bất kỳ, nên từ biểu thức (1-27) ta suy ra công thức tổng quát dùng để xác định áp suất điểm trong chất lỏng tĩnh: p = p0 + h (1-28) 1.2.6. Định luật Pascal và ứng dụng Phần này chủ yếu nêu lên ứng dụng trong kỹ thuật của phương trình cơ bản thủy tĩnh học. 1.2.6.1. Định luật Pascan Khảo sát bình chứa chất lỏng bị nén bởi pit tông, áp suất trên mặt thoáng là po (hình 1.6). Tại hai điểm bất kỳ 1 và 2 trong khối chất lỏng đo có áp suất bằng: p1 = p0 + 𝛾 h1; p2 = p0 + 𝛾h2 Nếu ta ấn từ từ pit tông nghĩa là làm tăng áp suất trên mặt thoáng lên một lượng 𝛥p (hình 1.6b) thì lúc này áp suất tại điểm 1 và 2 sẽ là: p’1 = p0 + 𝛥p0 + 𝛾 h1 p’2 = p0 + 𝛥p0 + 𝛾 h2 Rõ ràng sự tăng áp suất tĩnh trên mặt thoáng đã được truyền nguyên vẹn đến điểm 1 và 2. Vì hai điểm này được chọn bất kỳ, nên kết luận đó cũng sẽ đúng cho mọi điểm khác trong khối chất lỏng cân bằng. Do đó định luật Pascal có thể phát biểu như sau: Áp suất tĩnh do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng. Định luật Pascal là cơ sở lý luận cho việc chế tạo các máy ép, máy kích, máy tích năng kiểu thủy lực, các cơ cấu truyền động, truyền lực tĩnh bằng thủy lực, các bộ phận hãm, giảm xóc của ô tô. Máy ép thủy lực 1.2.6.2. Máy ép thủy lực Gồm hai pit tông và xilanh lớn nhỏ khác nhau (hình 1.7). Hai xilanh chứa chất lỏng công tác thông với nhau bởi một đường ống nối. Trên đường ống có bố trí các van để đóng mở tự động tùy theo hoạt động của pit tông trong xilanh. Pit tông bé có đường kính d nối liền với cánh tay đòn điều khiển máy ép, pit tông lớn có đường kính D. Nếu tác dụng lên cánh tay đòn một lực R, từ điều kiện cân bằng của lực tác dụng vào đòn ta suy ra lực Q tác dụng lên pit tông bé 3. Dưới tác dụng của lực Q, chất lỏng trong xilanh bé bị nen, do đó van 4 mở, van 5 đóng và áp suất được truyền tới pit tông lớn 7 (theo định luật Pascal). hình 1.7 1.2.6.2. Máy ép thủy lực Trong điều kiện độ chênh vị trí của hai đầu pit tông 3 và 7 không đáng kể thì ta có: 𝑃 𝜋𝐷ଶ 4 = 𝑄 𝜋𝑑ଶ 4 từ đó suy ra: 𝑃 = 𝑄 𝐷 𝑑 ଶ Mặt khác, từ điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng vào đòn ta có thể viết; Q.a = (a + b).R 𝑄 = 𝑅 𝑎 + 𝑏 𝑎 Thay vào biểu thức trên ta có liên hệ giữa lực P và R: (1-29)𝑃 = 𝑅 𝑎 + 𝑏 𝑎 𝐷 𝑑 ଶ Trong thực tế, thông thường giữa pit tông và xilanh có ma sát, đồng thời có hiện tượng rò rỉ chất lỏng và kể đến độ chênh lệch vị trí của hai đầu pit tông nên lực nén P thực tế sẽ nhỏ hơn lực nén P tính theo công thức (1-29). Ta đưa vào hệ số hiệu chỉnh 𝜂 gọi là hiệu suất của máy nén thủy lực (𝜂 < 1): 𝑃௛ = 𝜂. 𝑃 = 𝜂. 𝑎 + 𝑏 𝑎 𝐷 𝑑 ଶ . 𝑅Trong đó Ph là lực nén hữu ích: (1-30) hình 1.7 1.3. ĐỘNG HỌC MÔI TRƯỜNG CHẤT LỎNG VÀ KHÍ Khi nghiên cứu chuyển động của môi trường chất lỏng và khí, trước tiên người ta thường khảo sát những khái niệm đặc trưng đơn thuần về mặt hình học của chuyển động và tách rời khái niệm về lực (nguyên nhân gây nên chuyển động). Phần này được gọi là động học của môi trường chất lỏng và khí. Trong khi nghiên cứu ta coi chất lỏng và khí là một môi trường liên tục do vô số các phần tử chuyển động tạo nên. Về phương diện giải tích đặc tính liên tục của môi trường chất lỏng và khí được biểu diễn qua phương trình vi phân liên tục dạng tổng quát: (1-31) trong đó là khối lượng đơn vị (khối lượng riêng) của chất lỏng. 𝜕𝜌 𝜕𝑡 + 𝑑𝑖𝑣 𝜌𝑢 = 0 Nội dung cơ bản của mục này là xác định trường các thông số động học đặc trưng cho chuyển động của các phần tử chất lỏng (chẳng hạn trường vận tốc, gia tốc của chuyển động v.v...). Vì ta xem chất lỏng và khí là những môi trường liên tục của tọa độ không gian và thời gian nên các thông số động học đều là các hàm liên tục của tọa độ không gian và thời gian. Tuy nhiên cũng cần chú ý rằng một số trường hợp thuộc tính liên tục của các thông số động học có thể bị phá hoại tại một điểm hoặc trên một mặt của môi trường chuyển động. Phương pháp nghiên cứu cơ bản sau đây: 1. Phương pháp của Lagrangiơ: khảo sát chuyển động của từng phân tử chất lỏng riêng biệt, nghĩa là dùng phương pháp nghiên cứu chuyển động điểm vật rắn như trong cơ học lý thuyết. 2. Phương pháp của Ơle: khảo sát một cách tổng quát sự chuyển động của môi trường chất lỏng hoặc khí bằng cách bố trí các “trạm cố định” có véc tơ bán kính và theo dõi liên tục sự chuyển động của các phần tử chất lỏng đi qua các “trạm cố định” đó ở những thời điểm t khác nhau. Bằng phương pháp này, tại một thời điểm nhất định, kết quả quan sát đo đạc ở các “trạm cố định” bố trí trong không gian chất lỏng chuyển động sẽ cho ta hình ảnh về sự phân bố các yếu tố chuyển động trong toàn miền và gọi là trường các yếu tố chuyển động, chẳng hạn trường vận tốc, gia tốc và trường áp suất v.v... 1.3.1. Một số khái niệm cơ bản và các đặc trưng thủy lực cơ bản của dòng chảy a. Phân loại chuyển động của chất lỏng Trạng thái của dòng chất lỏng chuyển động được đặc trưng bởi các thông số động học như vận tốc, gia tốc, v.v... Trong trường hợp tổng quát đã nêu ở trên, các thông số này phụ thuộc vào tọa độ không gian x, y, z và thời gian t. Chuyển động tổng quát đó của chất lỏng được gọi là chuyển động không dừng. Trong những trường hợp cá biệt, các thông số động học của dòng chảy chỉ phụ thuộc vào tọa độ không gian mà không phụ thuộc vào thời gian, chuyển động như thế gọi là chuyển động dừng. Rõ ràng, trong trường hợp chuyển động dừng khi kể đến đặc tính không nén được của chất lỏng ( = const) thì điều kiện liên tục của chất lỏng được thể hiện ở dạng giải tích đơn giản hơn so với trường hợp tổng quát (1-31): (1-32) ௫ ௬ ௭ Trong thực tế, dòng chất lỏng chảy qua lỗ và vòi khi có cột áp tác dụng của lỗ hoặc vòi không thay đổi theo thời gian cho ta hình ảnh về chuyển động dừng. Ngược lại khi cột áp tác dụng của lỗ hoặc vòi thay đổi theo thời gian thì dòng chảy qua lỗ và vòi cho ta hình ảnh về chuyển động không dừng. Trong dòng dừng, nếu như sự phân bố vận tốc điểm u trên tiết diện ngang dọc theo dòng chảy không đổi ta có dòng chảy đều. Ngược lại, nếu dọc theo dòng chảy sự phân bố vận tốc điểm u trên tiết diện ngang thay đổi, ta có dòng chảy không đều. Chẳng hạn dòng chảy trong ống dẫn có đường kính không đổi cho ta hình ảnh về dòng đều (hình 1-8a), ngược lại khi đường kính ống thay đổi thì ta có hình ảnh về dòng không đều (hình 1-8b). Dòng chảy đầy trong ống dẫn nghĩa là không tồn tại mặt thoáng tự do, gọi là dòng chảy có áp (1-9a). Ngược lại, dòng chảy có mặt thoáng tự do gọi là dòng chảy không áp (hình 1-9b). u  u  b. Một số đặc trưng thủy lực của dòng chảy Trong khi nghiên cứu dòng chất lỏng hoặc khí, người ta đưa vào một số khái niệm mang ý nghĩa thủy lực đơn thuần, có liên quan ít nhiều đến việc xác lập các quy luật chuyển động và tổn thất năng lượng trong dòng chảy như: tiết diện ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực, lưu lượng dòng chảy, vận tốc trung bình trên tiết diện. Tiết diện vuông góc của các véctơ vận tốc của dòng chảy gọi là tiết diện ướt. Rõ ràng đối với dòng chảy đều trong ống hoặc rãnh dẫn, tiết diện ướt trùng với tiết diện của ống hoặc rãnh dẫn (hình 1-10a), còn đối với dòng không đều, tiết diện ướt là những mặt cong khác với tiết diện của ống hoặc rãnh dẫn (hình 1-10b). Phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn bao quanh gọi là chu vi ướt, ký hiệu là 𝜒, đơn vị đo là m (hình 1-9b). Tỷ số giữa diện tích tiết diện ướt và chu vi ướt 𝜒 gọi là bán kính thủy lực ký hiệu là R: (1-33) 𝑅 = 𝜔 𝜒 ; 𝑚 Cần chú ý phân biệt bán kính thủy lực với bán kính ống dẫn. Mặt cắt ướt: Mặt cắt thẳng góc với tất cả các đường dòng gọi là mặt cắt ướt hay mặt ướt. Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song song, và có thể cong khi các đường dòng không song song Chu vi ướt: Chu vi ướt là bề dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn Bán kính thủy lực: R Là tỉ số giữa diện tích mặt cắt ướt và chu vi ướt. Lưu lượng: Q, dQ 𝑅 = 𝜔 𝜒 ; 𝑚 Lưu lượng có thể tính theo thể tích, khối lượng hoặc trọng trượng chất lỏng, giữa chúng tồn tại liên hệ đơn giản. Lưu lượng thể tích được ký hiệu là Q, đơn vị đo m3/s. Lưu lượng trọng lượng được ký hiệu là G, đơn vị đo N/s. với G = 𝛾.Q (1-34) Do định nghĩa trên nên ta có thể tính được thể tích chất lỏng qua diện tích phân tố 𝑑𝜔 trong một đơn vị thời gian tức là: dQ = u.d𝜔. Do đó lưu lượng toàn dòng chảy: (1-35).Q dQ ud      Từ biểu thức (1-35), rõ ràng muốn tính được lưu lượng dòng chất lỏng hoặc khí về phương tiện giải tích cần phải biết được quy luật phân bố vận tốc điểm u trên tiết diện ướt. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp thực tế của các bài toán kỹ thuật, sự phân bố phần tốc điểm u trên tiết diện ướt khá phức tạo và không thể đơn thuần bằng con đường giải tích để giải quyết. Vì thế trong khi nghiên cứu người ta đưa vào khái niệm vận tốc trung bình trên tiết diện ướt, ký hiệu là v. Vận tốc trung bình trên tiết diện ướt là một giá trị tưởng tượng mà mỗi phần tử chất lỏng phải chảy theo vận tốc đó để bảo đảm cho lưu lượng đi qua tiết diện ướt được giữ nguyên như trong trường hợp mỗi phần tử chảy theo vận tốc điểm thực tế u. Khi đưa vào khái niệm đó thì tích phân ở vế phải của biểu thức (1-35) sẽ được tính đơn giản: (1-36) Hay : Q=v. Có tài liệu gọi tiết diện là F, vận tốc là v thì Thì Q=v.F Q ud v     Qv   1.3.2. Phương trình liên tục của môi trường chất lỏng hoặc khí chuyển động Giả thiết trong môi trường chất lỏng chuyển động không có những điểm đặc biệt (điểm nguồn hoặc điểm hút) hoặc khối lượng chất lỏng không bị chuyển hóa sang dạng khác như bốc hơi, cháy hoặc do các phản ứng hóa học v.v.