Bài giảng Toán ứng dụng - Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân - Nguyễn Quốc Lân

Ố NEWTON-COTES 2- CƠNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐMINH HOẠ Ý TƯỞNG--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4)Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (khơng dễ tìm f’ hay )  Thay bằng bảngMốc xk 0.30.40.6Giá Trị yk = f(xk) 0.3550.360.4Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ), k = 0 2 MINH HOẠ CƠNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h))Mốcx0 x0 + h Giá trịf(x0) f(x0 + h) Cơng thức xấp xỉ Sai số x0 – h x0x0 + hhhVD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001hXấp xỉ C/xác f’(x0) 0.10.55555560.010.001 TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xấp xỉ đạo hàm cấp 1Xấp xỉ f’’(x0):3 điểm:2 điểm:Hướng tâm: CƠNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hình thang:Simpson:Sai số:Xấp xỉ tích phânHình thang, n đoạn chia:Sai số:C/t Simpson, n: chẵnCƠNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < < xn = b Sai số:Cơng thức hình thang:2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm cịn lại: Hệ số 2CƠNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Cơng thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) Sai số:Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; 2 đầu: hệ số 1; Cịn lại: Hệ số 2VÍ DỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Xét Tính tích phân a/ CT hình thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25TÌM SỐ ĐOẠN CHIA --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a/ Cơng thức hình thang b/ Cơng thức Simpson Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng