Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 4: Biến đổi Laplace

ace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu:f(t) = L –1[F(s)]Ví dụBiến đổi Laplace của các hàm căn bảnCác tính chấtTính tuyến tínhThay đổi tỉ lệ thời gianPhép dịch trong miền thời gianPhép dịch trong miền sVi phân trong miền thời gianTích Phân Trong Miền Thời GianVi phân trong miền sTích phân trong miền sTính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} = aF1(s) + bF2(s)Thay đổi tỉ lệ thời gianPhép dịch trong miền thời gianL {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a)L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0Phép dịch trong miền sL {eatf(t)}=F(s-a) L -1{F(s-a)} = eat f(t)Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - - sf(n-2)(0) – f(n-1)(0)Tích Phân Trong Miền Thời GianVi phân trong miền sTích phân trong miền sTích chậpL {f(t) * g(t)} = F(s).G(s)Cơng thức DuhamelVí dụBiến đổi Laplace của hàm tuần hồnNếu f(t) là hàm tuần hồn với chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, ∞) và liên tục từng đoạn trong miền tuần hồn thì:Ví dụBiến đổi Laplace ngượcPhương pháp đối chiếu gốc ảnh Từ các bảng đối chiếu các cơng thức biến đổi Laplace, ta tìm được f(t).Ví dụBiến đổi Laplace ngượcCác định lý HEAVISIDEVí dụBiến đổi Laplace ngượcCác định lý HEAVISIDEVí dụBiến đổi Laplace ngượcCác định lý HEAVISIDEVí dụỨng dụng phép biến đổi LaplaceGiải ptvptt hệ số hằngVí dụỨng dụng phép biến đổi LaplacePhân giải bài tốn mạch điệnPhương pháp 1Phương pháp 2Ứng dụng phép biến đổi LaplacePhương pháp 1Ví dụỨng dụng phép biến đổi LaplacePhương pháp 2Đọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điệnLaplace hĩa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền sÁp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hĩaGiải phương trình Laplace hĩa, suy ra kết quảLaplace hĩa các thành phần RLCLaplace hĩa các thành phần RLCLaplace hĩa các thành phần RLCVí dụHết chương 4