Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 2: Phương trình vi phân và ứng dụng

biến phân lyVí dụTìm nghiệm của phương trình y’= 1+x2+y2+x2y2; với y(0)=1Ví dụPhương pháp giải ptvp đẳng cấp cấp 1Ví dụTìm nghiệm của phương trìnhBước 4: Tìm nghiệm y bằng cách giải phương trình : y=x.zPhương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 thuần nhấtPhương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 1 khơng thuần nhấtVí dụGiải phương trình y'+ tan(x).y = cos2(x) cho y(0)=2.Phương pháp giải PT BernoulliPhương trình vi phân cấp 2Dạng tổng quát:PTVP cấp 2 giảm cấp đượcPhương pháp giải ptvp cấp 2 khơng chứa yVí dụGiải phương trình y’’=(y’)2Phương Pháp giải ptvp cấp 2 khơng chứa xVí dụGiải phương trình : y''+(y')3 .y=0PTVP tuyến tính cấp 2 Phương pháp giải ptvptt hệ số hằngVí dụTìm nghiệm với các điều kiện đầuy’’ + 2y’ + 2y = 0 Với y(π/4) = 2, y’(π/4) = -2Nghiệm ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhấtPTVPTT cấp 2 không thuần nhất hệ số hằngDạng ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất hệ số hằngPhương pháp giải ptvp tuyến tính cấp 2 khơng thuần nhất hệ số hằngVí dụTìm nghiệm riêng của phương trình:y’’- 3y’- 4y = 3e2x + 2sin(x)PT Euler - CauchyPhương pháp giải Phương trình Euler- CauchyỨng dụng phương trình vi phân phân giải mach điệnMạch điệnPhân tích mạch điệnPhương trình vi phânKết quảỨng dụng phương trình vi phân phân giải mach điệnDạng phương trình sau khi phân giải mạch điện:Dạng nghiệm:Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điệnTìm ytd (đáp ứng tự do)Ứng dụng phương trình vi phân phân giải mach điệnTìm ycb (đáp ứng trạng thái thường trực)Ví dụXét mạch như hình II.1. Ở thời điểm t=0, mở đồng thời K1 và K2. Tìm iL(t) và uc(t). Giả thiết e(t) = E0.cosω0t, E0 > 0Hết chương 2