Bài giảng Toán kĩ thuật - Chương 1: Số phức và ứng dụng

hệ qua lại từ dạng đại số sang hệ toạ độ cực Cơng thức EulerCác dạng biểu diễn số phứcDạng lượng giácDạng mũ và cựcDạng mũDạng cựcKí hiệu:Ví dụ1Biểu diễn các số phức sau trên hệ tọa độ vuơng gĩc và chuyển chúng sang dạng cực.i) 1 – j ii) – 3 + 2jVí dụ2Chuyển các số phức sau sang dạng lượng giác và dạng đại số (hệ Descartes)i) 2 (0) ii) 3() iii) 1( /2) Các phép tínhPhép cộngPhép trừz = z1 + z2 = (a1 + a2) + j (b1 + b2)z = z1 - z2 = (a1 – a2) + j(b1 – b2)Phép chiaPhép nhânVới:Các phép tínhPhép lũy thừaPhép khai cănMột số phép tính đặc biệtz + z* = a + jb + a - jb = 2a = 2.Re[z]z.z* = z*.z =|z|2Các tính chấtVí dụ3Ví dụ4Ứng dụng phân tích mạch điệnMạch điệnPhân tích mạch điệnPhương trình số phứcKết quảPhức hĩa mạch điệnPhương trình số phứcKết quảPhương pháp 1Phương pháp 2Trạng thái mạch điệnQuá trình điều hịaQuá trình quá độQuá trình xác lập điều hịa t∞Biểu diễn đại lượng điều hịaBiểu diễn đại lượng điều hịaVí dụTìm biên độ phức các hàm sau:u(t)=5cos(10t+900) (V)i(t)=3sin(20t-300) (A)Các tính chấtNhân với hằng sốĐạo hàmTích phânCơng trừĐịnh luật KitchoffQuan hệ dịng-áp trên RLC ở trạng thái xác lập điều hịaỨng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 1 Đối với mạch điện chỉ cĩ 1 kích nguồn thích tác độngĐọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điệnÁp dụng định luật Kirchoff viết phương trình mạch điệnÁp dụng cách biểu diễn đại lượng điều hịa phức hĩa phương trình mạch điệnGiải phương trình phức hĩa, suy ra kết quảVí dụ7 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dịng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 1. Khi mạch xác lập điều hịa, i(t) biến thiên tuần hồn với tần số gốc ω. Vì vậy ta cĩ thể áp dụng phương pháp biên độ phức để phân giải mạch điện.Áp dụng định luật Kirchoff 2 ta cĩ: Đổi sang biên độ phức: Thay vào phương trình trên ta được:Ta chỉ việc đổi biên độ phức sang miền thời gian một cách dễ dàng Ứng dụng phân tích mạch điện Phương pháp 2 Đối với mạch điện chỉ cĩ 1 kích nguồn thích tác độngĐọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điệnÁp dụng quan hệ dịng áp RLC, phức hĩa mạch điện mạch điệnÁp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện phức hĩaGiải phương trình phức hĩa, suy ra kết quảVí dụ8 Cho mạch điện gồm R, L, và C mắc nối tiếp như hình bên dưới. Xác định dịng điện i(t) khi mạch ở trạng thái thường trực bằng phương pháp 2. Phức hĩa mạch điện:Tổng trở:Áp dụng định luật Ohm cho mạch điện, ta cĩ:Ứng dụng phân tích mạch điện Nguyên lý chồng chất Đối với mạch điện cĩ nhiều nguồn kích thích tác độngVí dụ9 Cho sơ đồ mạch điện sau như hình bên dưới. Xác định i(t), i1(t) và i2(t) bằng phương pháp biên độ phứcHết chương 1