Bài giảng Nền móng - Chương 3: Móng nông

ền vào đất nền sao cho nền cịn ứng xử an tồn và biến dạng đủ bé Mĩng nơng: tồn bộ tải trọng của cơng trình truyền qua mĩng được gánh đỡ bởi đất nền ở đáy mĩng, bỏ qua ma sát phần lực ma sát và dính của đất xung quanh mĩng Terzaghi (1943):A FOUNDATION IS DEFINED AS SHALLOW IF THE DEPTH, [Df], OF THE FOUNDATION IS LESS THAN OR EQUAL TO THE WIDTH OF THE FOUNDATION. Df £ B3.1. KHÁI NIỆM CHUNGDfBLater Researcher:A FOUNDATION IS DEFINED AS SHALLOW IF THE DEPTH, [Df], OF THE FOUNDATION IS EQUAL TO 2 TIMES THE WIDTH OF THE FOUNDATION. Df = 2 ´B3.1. KHÁI NIỆM CHUNG 3.1.2. Phân loại mĩng nơng a. Theo hình dạng Mĩng đơn lệch tâm nhỏMĩng đơn lệch tâm lớn (mĩng chân vịt)Mĩng phối hợp đặt dưới hai cộtMĩng băng (1 phương, 2 phương) dưới tường chịu lực, dưới cột.Mĩng bè (dạng bản, cĩ sườn, dạng hộp)3.1. KHÁI NIỆM CHUNG3.1.2. Phân loại mĩng nơng 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG3.1.2. Phân loại mĩng nơng 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG3.1.2. Phân loại mĩng nơng 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG3.1.2. Phân loại mĩng nơng SUPPORTS LOAD FROM AN INDIVIDUAL COLUMN. CAN BE SQUARE, CIRCULAR AND RECTANGULAR.Column3.1. KHÁI NIỆM CHUNGColumn SUPPORTS LOAD FROM A LOAD BEARING WALL OR ROW OF COLUMNS. LENGTH IS MUCH GREATER THAN WIDTH (L>5B). CONTINUOUS REINFORCED CONCRETE SLAB WHICH COVERS ALL OF LOADED AREA. USED IN LOW BEARING CAPACITY SOILS WHERE LOTS OF PAD FOOTINGS MERGE TOGETHER. RAFTS ALSO USED WHERE DIFFERENTIAL SETTLEMENT EXPECTED3.1. KHÁI NIỆM CHUNG3.1. KHÁI NIỆM CHUNG 3.1.2. Phân loại mĩng nơng b. Theo cách thi cơng Mĩng lắp ghép (chế tạo sẵn)Mĩng tồn khối (thi cơng tại chỗ)c. Theo vật liệu Mĩng gạch, đá, bê tơng (chịu ứng suất nén)Mĩng bê tơng cốt thép d. Theo độ cứng Mĩng cứngMĩng mềm 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM Các yếu tố nào phải xác định khi thiết kế mĩng nơng? Chiều sâu chơn mĩng Kích thước đáy mĩngBề dày mĩngCốt thép bố trí trong mĩngCấu tạo mĩngThi cơng mĩng 3.2.1. Các phương pháp tính tốn Nhĩm 1: Tính tốn dựa theo ứng suất cho phép suy từ Sức chịu tải cực hạn Nhĩm 2: Tính tốn dựa theo độ lún cho phép, gĩc xoay cho phép của một mĩng riêâng lẻ và độ lún lệch cho phép giữa hai mĩng lân cận Theo QPXD 45-78: tính tốn theo TTGH II về biến dạng cho nền đất và theo TTGH I về cường độ cho kết cấu mĩng 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn Bước 1: Kiểm tra ứng suất ở đáy mĩng Điều kiện: ptc  Rtc ptc = Ntc / b2 + tbDf Rtc = (m1.m2 / ktc).(A.b.II + B.Df.’II + D.c II) Xác định được kích thước sơ bộ của đáy mĩng Lưu ý: nền đất tính tốn theo TTGH II nên trong tính tốn sử dụng tải trọng tiêu chuẩn NtcptcbbDf3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn b. Bước 2: Kiểm tra biến dạng của nền Ứng suất gây lún: pgl = ptc – ’DfXác định độ lún tại tâm mĩng S Kiểm tra: S  Sgh S  SghCác điều kiện về biến dạng quyết định kích thước đáy mĩng 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn c. Bước 3: Tính bề dày mĩng Sơ đồ tính: Console ngàm tại mép cột Tải trọng: phản lực nền, bỏ qua trọng lượng bản thân mĩng và đất phủ trên mĩng Bề dày mĩng được xác định theo điều kiện chống xuyên thủng: Pxt  RcxLưu ý: Bản mĩng tính theo TTGH I nên trong tính tốn sử dụng tải trọng tính tốn Nttpttbchohobho3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM Nttptt45oho Pxt  Rcx ptt = Ntt / b2 Pxt = Ntt – ptt (bc+2ho)2 Rcx = 0.75 (Rk.Snghiêng)cos45o = = 0.75 Rk.[4(bc+ho)ho]45o3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn c. Bước 3: Tính bề dày mĩng Bề dày mĩng: h = ho + a a = 3.5 cm – nếu cĩ lớp bê tơng lĩt mĩng a = 7 cm – nếu khơng cĩ lớp bê tơng lĩt 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn d. Bước 4: Tính tốn bố trí cốt thép trong mĩng 3.2.2. Các bước tính tốn d. Bước 4: Tính tốn bố trí cốt thép trong mĩng Cột BTCT:Nttpttholo3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn d. Bước 4: Tính tốn bố trí cốt thép trong mĩng 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM Mở rộng chân cột  giảm Fa Chiều dài neo cốt thép Lo=[30  60]d3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2.2. Các bước tính tốn d. Bước 4: Tính tốn bố trí cốt thép trong mĩng Bố trí cốt thép: Fa phải cĩ hàm lượng lớn hơn min = 0.15% Thường Fa bố trí lớn hơn Fa tính tốn 15% Dùng thép 10 (12), thép gân; khoảng cách a =[100,200]3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.2. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG ĐÚNG TÂM 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM NblMxbclc 3.1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏ DfHyNoMxDfHypapppminpmax3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3. 1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏ Bước 1: Kiểm tra ứng suất ở đáy mĩng Điều kiện: ptctb  Rtc ptcmax  1.2Rtc và ptcmin  0 Kiểm tra điều kiện chống trượt: 3.3.1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏb. Bước 2: Kiểm tra biến dạng của nền Xác định độ lún tại tâm mĩng S: pgl = ptctb – ’DfXác định gĩc xoay của mĩng ix, iy Kiểm tra: S  Sgh i  igh S  Sgh3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3.1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏc. Bước 3: Tính bề dày mĩng 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM NtthoMttxlxbyNtt45obchohobhoNtt45ohol3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM pttB Pxt  Rcx Pxt=0.5(pttA+ pttB)[0.5(l-lc)-ho]b Rcx = 0.75 Rk.[(bc+ho)ho]MttxMttxlcABpttApttBpttA3.3.1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏd. Bước 4: Tính tốn, bố trí cốt thép trong mĩng 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM NtthoMttxbngllcIIbIIIIlngbcACDEpttApttC3.3.1. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm nhỏd. Bước 4: Tính tốn, bố trí cốt thép trong mĩng Tính MI  FaITính MII  FaIILưu ý: Cốt thép theo phương chịu lực chính bố trí phía dưới3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM Điều kiện: ptcmin  0 khơng thoả mãn e= Mx/ No l’ = l – 2e Nếu b trùng phương Mơmen tác dụng thì phải tính Rtc (hoặc pult) theo b’ = b – 2e 3.3.2. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm lớn3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM NoMxlbpmax2el’3.3.2. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm lớn Mĩng chân vịt : Tính tốn cĩ kể đến sự làm việc đồng thời giữa mĩng cột và kết cấu bên trên: Hh = Qe (coi dầm ngang là gối tựa đơn) Gĩc xoay của mĩng: với: k – hệ số nền 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3.2. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm lớn Mĩng chân vịt : Gĩc xoay của chân cột do MB = Qe=Hh: với EI – độ cứng tiết diện cột 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3.2. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm lớnLưu ý: Cột ngàm vào A  lấy chiều cao tính tốn cột bằng 3/4 chiều cao thực tế Cột phải tính tốn để chịu được Mơmen uốn do lực H3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.3.2. Mĩng đơn chịu tải trọng đứng lệch tâm lớn Cấu tạo cốt thép: Các phương án xử lý: Mĩng phối hợp Mĩng băng dọc theo ranh cơng trình 3.3. MĨNG ĐƠN CHỊU TẢI ĐỨNG LỆCH TÂM 3.4.1. Mĩng phối hợp hình chữ nhật Kích thước đáy mĩng3.4. MĨNG PHỐI HỢP N1tcptcDfN2tcL1L3L2LBXN1tc+N2tc ptc  Rtc (1) Ứng suất dưới đáy mĩng phân bố đều (2)3.4.1. Mĩng phối hợp hình chữ nhật Kích thước đáy mĩng Xác định L: (2)  Vị trí đặt hợp lực trùng trọng tâm mĩng Vị trí đặt hợp lực: Chọn L2 để chiều dài mĩng đủ trùm lên hai cột  L1 Trong trường hợp L2, L3 khơng thoả mãn (a)  mĩng lệch tâm (kiểm tra pmax, min) Xác định B: (1) và L  B3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.1. Mĩng phối hợp hình chữ nhật 3.4. MĨNG PHỐI HỢP N1ttpttN2ttL1L3L2XN1tt+N2ttho45opttb. Bề dày mĩng Nếu thân mĩng dạng bản: Pxt  Rcx Nếu thân mĩng cĩ sườn: hs lấy theo L3 hbm lấy theo điều kiện chống xuyên thủng 3.4. MĨNG PHỐI HỢP L1L3L2N1ttN2ttp = pttBc. Cốt thép trong mĩng Vẽ biểu đồ Q, M: Tính cốt thép: Cốt dọc tính theo M Cốt đai tính theo Q 3.4.1. Mĩng phối hợp hình chữ nhật QM3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.1. Mĩng phối hợp hình chữ nhật Cốt dọc, cốt đai bố trí trong tiết diện sườn Tính tốn cốt thép theo phương ngang trong bản mĩng Cốt thép theo phương dọc trong bản mĩng lấy theo cấu tạo c. Cốt thép trong mĩng Mĩng dạng bản: Cốt dọc, cốt đai bố trí trong tiết diện mĩng Mĩng cĩ sườn: ptt3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.2. Mĩng phối hợp hình thangKích thước đáy mĩngN1tcptcDfN2tcL1L3L2LB1XN1tc+N2tcB2 ptc  Rtc (1) Ứng suất dưới đáy mĩng phân bố đều (2)3.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.2. Mĩng phối hợp hình thangKích thước đáy mĩngVị trí đặt hợp lực: (1)  Chọn L, L2; L3, lưu ý: nên chọn: Từ (b) và (c) giải ra B1 và B23.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.2. Mĩng phối hợp hình thangb. Bề dày mĩng: (Như mĩng phối hợp HCN)c. Cốt thép trong mĩng: (Như mĩng phối hợp HCN)L1L3L2N1ttN2ttp = pttB1p = pttB23.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.2. Mĩng phối hợp bằng đai mĩng [Trap (Cantilever) footing] Aùp dụng khi: Liên kết một mĩng lệch tâm lớn với mĩng cột phía trong Thay thế mĩng HCN, hình thang khi sức chịu tải của nền cao và khoảng cách giữa các cột lớn N1pN23.4. MĨNG PHỐI HỢP 3.4.2. Mĩng phối hợp bằng đai mĩng [Trap (Cantilever) footing] Đặc điểm: ƯS dưới mĩng phân bố đều  tính mĩng như mĩng đơn chịu tải đúng tâm Mơ men tác dụng lên đai mĩng: M = N1e (đai mĩng chịu uốn phẳng)  tính tốn cốt thép cho đai mĩng Khi thi cơng khơng đầm chặt đất nền dưới đai mĩng 3.5.1. Mĩng băng dưới tường Với các cơng trình cĩ tường chịu lực, độ cứng của tường lớn  coi mĩng khơng bị uốn dọc theo tường  mĩng biến dạng đều (lún, xoay) theo chiều dài  cắt ra 1m theo chiều dài để tính tốn 3.5. MĨNG BĂNG NpDfNDfpminpmaxMMĩng băng chịu tải đúng tâm Mĩng băng chịu tải lệch tâm 3.5.1. Mĩng băng dưới tường 3.5. MĨNG BĂNG NtcptcDfNtcDfptcminptcmaxMtca. Bước 1. Kiểm tra ứng suất ptc  Rtc ptctb  Rtc ptcmax  1.2Rtc và ptcmin  03.5.1. Mĩng băng dưới tường a. Bước 1. Kiểm tra ứng suất Nếu cĩ tải ngang thì cần kiểm tra chống trượt theo phương ngang b. Bước 2. Kiểm tra biến dạng của nền S  Sgh (độ lún tại tâm mĩng băng) i  igh S  Sgh3.5. MĨNG BĂNG 3.5.1. Mĩng băng dưới tường 3.5. MĨNG BĂNG c. Bước 3. Tính bề dày móng Pxt  Rcx Pxt = Ntt – ptt (bt+2ho) Rcx = 0.75 Rk (2ho) Pxt  Rcx Pxt = 0.5(pttmax+p1)[0.5(b-bt) – ho] Rcx = 0.75 RkhoNttpttDfNttDfpttminpttmaxMtthop1d. Bước 4. Tính toán, bố tri cốt thép trong móng Mmax  Fa Fa bố trí cho 1m dài móng Theo phương dọc móng bố trí cốt thép cấu tạo 10(12)a200NttpttDfNttDfpttminpttmaxhopm3.5.1. Mĩng băng dưới tường 3.5. MĨNG BĂNG Mtt3.5.2. Mĩng băng dưới cột 3.5. MĨNG BĂNG N1DfN3L1LbLbN2N4L2L3L4N5LB3.5.2. Mĩng băng dưới cột Thân mĩng băng cĩ thể cấu tạo cĩ hoặc khơng cĩ sườn dọc Chiều dài mĩng L cĩ thể xác định dựa vào bước cột Trong điều kiện cho phép nên cấu tạo hai đầu thừa để giảm ƯS tập trung cho nền và tăng khả năng chống cắt cho thân mĩng Lb = (1/4 1/3) x chiều dài nhịp kế bên 3.5. MĨNG BĂNG 3.5.2. Mĩng băng dưới cột a. Bước 1. Kiểm tra ứng suất Quy tất cả các tại trọng về trọng tâm đáy mĩng  tính tốn bề rộng mĩng như tính tốn cho mĩng đơn (coi ƯS dưới đáy mĩng phân bố tuyến tính) ptctb  Rtc ptcmax  1.2Rtc và ptcmin  0b. Bước 2. Kiểm tra biến dạng của nền S  Sgh (độ lún tại trọng tâm đáy mĩng – tính như mĩng đơn)3.5. MĨNG BĂNG 3.5.2. Mĩng băng dưới cột c. Bước 3: Bề dày mĩng Nếu thân mĩng khơng cĩ sườn: Pxt  Rcx [kiểm tra tại các cột cĩ Nmax hoặc cĩ (Snghiêng)min] Nếu thân mĩng cĩ sườn: hs lấy theo Lmax hbm lấy theo điều kiện chống đâm thủng 3.5. MĨNG BĂNG N1DfL1LbLbN2L2L3L4N1ttN3ttN2ttN4ttN5ttpttminBpttmaxB3.5.2. Mĩng băng dưới cột d. Bước 4: Cốt thép trong mĩng 3.5. MĨNG BĂNG N3N4N53.5.2. Mĩng băng dưới cột d. Bước 4: Cốt thép trong mĩng Vẽ biểu đồ Q, M: Tính cốt thép: Cốt dọc tính theo M ; Cốt đai tính theo Q Cách bố trí như mĩng phối hợp HCN3.5. MĨNG BĂNG 3.5.2. Mĩng băng dưới cột 3.5. MĨNG BĂNG 3.5.2. Mĩng băng giao thoa 3.5. MĨNG BĂNG 3.5.2. Mĩng băng giao thoa Điểm M là liên kết cứng: N = N1 + N2 Mx = M1x + M2x My = M1y + M2y S1M = S2M 1M = 2M 2M = 1M 3.5. MĨNG BĂNG MNMXMy12MNMXMy12MNMXMy123.5.2. Mĩng băng giao thoa Mĩng 1 và 2 liên kết khớp tại M: N = N1 + N2 Mx = M2x My = M1y S1M = S2M Sau khi giải hệ phường trình  đưa về bài tốn mĩng băng theo một phương 3.5. MĨNG BĂNG MNMXMy123.6.1. Các dạng mĩng bè Mĩng bè dạng bản 3.6. MĨNG BÈ DfLBDf3.6.1. Các dạng mĩng bè Mĩng bè dạng sàn nấm 3.6. MĨNG BÈ LB3.6.1. Các dạng mĩng bè Mĩng bè cĩ sườn 3.6. MĨNG BÈ DfLB3.6.1. Các dạng mĩng bè Mĩng bè dạng hộp 3.6. MĨNG BÈ DfLB3.6.2. Tính tốn mĩng bè a. Bước 1. Kiểm tra ứng suất Chọn kích thước mĩng LxB dựa vào mặt bằng Quy tất cả các tại trọng về trọng tâm đáy mĩng  kiểm tra kích thước mĩng như tính tốn cho mĩng đơn (coi ƯS dưới đáy mĩng phân bố tuyến tính) b. Bước 2. Kiểm tra biến dạng của nền S  Sgh (độ lún tại trọng tâm đáy mĩng) 3.6. MĨNG BÈ 3.6.2. Tính tốn mĩng bè c. Bước 3. Bề dày mĩng Coi phản lực nền tính tốn dưới đáy mĩng phân bố tuyến tính. Chia bè thành nhiều dải theo phương x và phương y Vẽ biểu đồ Q và M cho mỗi dãy (như mĩng băng dưới cột)3.6. MĨNG BÈ LByx3.6.2. Tính tốn mĩng bè c. Bước 3. Chiều dày mĩng Dựa vào biểu đồ Q, kiểm tra đều kiện chống cắt  ho Dựa theo điều kiện chống đâm thủng: Pxt  Rcx 3.6. MĨNG BÈ 3.6.2. Tính tốn mĩng bè d. Bước 4. Cốt thép trong mĩng Từ biểu đồ mơmen, chọn các giá trị cực trị để tính tốn cốt thép Cốt thép theo phương x tính với các giải song song với phương x, theo phương y tính với các giải song song với phương y 3.6. MĨNG BÈ yx Khi tính tốn mĩng cứng, chúng ta bỏ qua biến dạng của mĩng và xem ứng suất tiếp xúc phân bố tuyến tính Với các mĩng chịu uốn, biến dạng của mĩng là đáng kể, ƯS tiếp xúc sẽ phân phối lại, trong tính tốn nền mĩng phải sử dụng các sơ đồ nền để xét đến sự ứng xử của đất nền 3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.1. Sơ đồ nền Winkler Nền đất được mơ phỏng bằng các lị xo đàn hồi tuyến tính Hệ số đàn hồi của lị xo k, được gọi là hệ số phản lực nền (hay hệ số nền) q= k.y3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.1. Sơ đồ nền Winkler a. Hệ số nền Được xác định từ thí nghiệm bàn nén: k = q/ S (kN/cm3) Terzaghi, 1955, cơng bố hệ số nền với kích thước bàn nén 0.3m x 0.3m , k0.3. 3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.1. Sơ đồ nền Winkler 3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM Loại đất Trạng thái k0.3 (MN/m3)Cát khô hoặc ẩm Rời 8 – 25 Chặt vừa 25 – 125 Chặt 125 – 375 Cát bão hoà Rời 10 – 15 Chặt vừa 35 – 40 Chặt 130 – 150 Sét Dẻo (qu = 100 – 200 kPa)12 – 25 Dẻo cứng (qu = 200 – 400 kPa)25 – 50 Cứng (qu > 400 kPa)> 50 3.7.1. Sơ đồ nền Winkler a. Hệ số nền Với mĩng vuơng B x B(m) Nền cát: Nền sét: Với mĩng HCN B x L (m):3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.1. Sơ đồ nền Winkler a. Hệ số nền Với dầm dài: Vesic đề nghị: B – bề rộng mĩng Es,  - Module đàn hồi và hệ số Poisson của đất nền EF - Module đàn hồi của vật liệu làm mĩng IF – Moment quán tính tiết diện ngang của dầm 3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM N1N2p(x)3.7.2. Sơ đồ nền Winkler b. Hệ phương trình cơ bản cho dầm trên nền Winkler Ta cĩ: Phương trình vi phân độ võng của dầm:3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.2. Sơ đồ nền Winkler b. Hệ phương trình cơ bản cho dầm trên nền Winkler p(x) = 0: Đặt:  Nghiệm tổng quát của phương trình: 3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM 3.7.3. Dầm mĩng dài vơ hạn (l > )3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM x: y = 0 C1= C2 =0 Tuỳ điều kiện từng bài tốn, xác định C3, C4 phương trình M, Q, q tính tốn cốt thép trong thân mĩng 3.7.3. Dầm mĩng dài vơ hạn (l > )3.7. TÍNH TỐN MĨNG MỀM NMNMNMNMNMNMNMNM