Bài giảng môn Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 4: Điều khiển thích nghi - Huỳnh Thái Hoàng

định độ lợi 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 3 GIỚI THIỆU 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 4 Hệ thố điề khiể thớ h hi là hệ thố điề khiể Định nghĩa điều khiển thớch nghi  ng u n c ng ng u n trong đú thụng số của bộ điều khiển thay đổi trong quỏ trỡnh vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều khiển của hệ thống cú sự hiện diện của cỏc yếu tố bất định hoặc biến đổi khụng biết trước  Hệ thống điều khiển thớch nghi cú hai vũng hồi tiếp: Vũng điều khiển hồi tiếp thụng thường Vũng hồi tiếp chỉnh định thụng số 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 5 Sơ đồ khối tổng quỏt hệ thống điều khiển thớch nghi Nhận dạng/ Ước lượng Điều kiện làm việc Chỉnh định u(t) y(t) Bộ điều khiểnuc(t) Đối tượng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 6  Điề khiể thớ h hi t tiế thụ ố ủ bộ Phõn loại cỏc sơ đồ điều khiển thớch nghi u n c ng rực p: ng s c a điều khiển được chỉnh định trực tiếp mà khụng cần phải nhận dạng đặc tớnh động học của đối tượng  Điều khiển thớch nghi giỏn tiếp: trước tiờn phải ước lượng thụng số của đối tượng, sau đú dựa vào thụng tin này để tớnh toỏn thụng số của bộ điều khiển.  Cỏc sơ đồ điều khiển thớch nghi thụng dụng: Hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn (Model Reference Adaptive System – MRAS) Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator – STR) ề ể 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 7 Đi u khi n hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control) Hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn Mụ hỡnh chuẩn ym Cơ cấu u chỉnh định u y Bộ điều khiển c Đối tượng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 9 Hệ điều khiển tự chỉnh Thiết kế bộ Tiờu chuẩn thiết kế Thụng số đối tượng điều khiển ố u Ước lượngThụng s điều khiển u y Bộ điều khiển c Đối tượng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 10 Điều khiển hoạch định độ lợi Điều kiện là iệm v c Hoạch định độ lợi u yBộ điều khiểne uc Đối tượng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 11  Hệ tuyến tớnh liờn tục mụ tả bởi phương trỡnh vi phõn: Qui ước biểu diễn hệ liờn tục    )()(...)()( 11 1 10 tyadt tdya dt tyda dt tyda nnn n n n )()()( 1 ddd mm )(... 1110 tubdt tub dt tub dt tub mmmn    (Chỳ ý: trong cụng thức trờn t là biến thời gian liờn tục, t = 0)  Đặt p là toỏn tử vi phõn: )()( tu dt dtpu  Ph t ỡ h i hõ t ờ ú thể iết l i d ới d  ương r n v p n r n c v ạ ư ạng:   )()(...)()( 1110 tyatpyatypatypa nnnn )()()()( 1 tubtpubtupbtupb mm   ... 110 mm )()()()( tupBtypA  nn nn apapapapA   1110 ...)(Trong đú: 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 12  mb mm bpbpbpbpB   1110 ...)(  Hệ tuyến tớnh rời rạc mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn: Qui ước biểu diễn hệ rời rạc   )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn )()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub   Đặt q là toỏn tử làm sớm một chu kỳ lấy mẫu: mm (Chỳ ý: trong cụng thức trờn k là chỉ số rời rạc, k = 0, 1, 2,)  Phương trỡnh vi phõn trờn cú thể viết lại dưới dạng: )1()(  kukqu   )()(...)()( 1110 kyakqyakyqakyqa nnnn )()(...)()( 1 1 10 kubkqubkuqbkuqb mm mm    )()()()( kuqBkyqA  nn nn aqaqaqaqA   1110 ...)(Trong đú: 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 13  mb mm bqbqbqbqB   1110 ...)(  Quan hệ vào ra trong miền thời gian: Qui ước biểu diễn chung hệ liờn tục và rời rạc BuAy  Trong cụng thức trờn:  A và B là cỏc đa thức theo biến p nếu hệ liờn tục, theo biến q nếu hệ rời rạc ế u và y là cỏc hàm theo thời gian t n u hệ liờn tục, theo chỉ số k nếu hệ rời rạc  Hàm truyền: A B U YG  Trong cụng thức trờn, G, U, Y, A và B là cỏc hàm:  Theo biến s (biến Laplace) nếu hệ liờn tục  Theo biến z nếu hệ rời rạc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 14 Ớ ễ ỐƯ C LƯỢNG TH NG S 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 15 Bài toỏn nhận dạng mụ hỡnh toỏn của đối tượng e(k) y(k)u(k) +Đối tượng  Cho đối tượng cú đầu vào u(k), đầu ra y(k). Giả sử quan hệ + giữa tớn hiệu vào và tớn hiệu ra cú thể mụ tả bằng phương trỡnh sai phõn: )()()1()()1()( kkbkbkkk ...... 11 emuunyayay mn   Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:  Bài toỏn đặt ra là ước lượng thụng số của đối tượng dựa vào  )(),(,),1(),1( NuNyuyZ N  16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 16 dữ liệu vào ra thu thập được. Mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh  Tớn hiệu ra của hệ thống: Đặ )()(...)1()(...)1()( 11 kemkubkubnkyakyaky mn   t:  Tbbaa  vector thụng số mn  11  Tmkukunkykyk )()1()()1()( vector hồi qui T  Quan hệ vào ra của đối tượng cú thể viết lại dưới dạng:   )()()( kekky    Bỏ qua nhiễu e(k), ta cú bộ dự bỏo hồi qui tuyến tớnh: 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 17  )(),(ˆ kky T Bài toỏn ước lượng bỡnh phương tối thiểu (k) Đối tượng u(k) y(k)   (k,)+ ŷ(k,) Mụ hỡnh  Chỉ tiờu ước lượng bỡnh phương tối thiểu:   N kk T N kk N kkykV 22 ])()([ 2 1),( 2 1  16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 18  00 Lời giải bài toỏn ước lượng bỡnh phương tối thiểu  Do V là hàm toàn phương nờn giỏ trị làm V đạt cực tiểu làˆ 0 NV nghiệm của phương trỡnh: 0]ˆ)()()[(N T kkyk  ˆ   0  kk  N TN kkkk ˆ)()()()(    kkkk y 00    NN 1 N T kkV 2])()([1      kkkk T kykkk 00 )()()()(ˆ  16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 19   k N y 12  Ước lượng thụng số - Thớ dụ 1 ề K Cho hệ rời rạc cú hàm truy n là: az zG )( Trong đú K và a là cỏc thụng số chưa biết. Giả sử ta thực hiện thớ nghiệm thu thập được cỏc mẫu dữ liệu:  0.1962 1.2853 0.8574 2.3867 0.3565 )(ku  4.0411 0.4628 7.5878 1.0696 0)(ky Hóy ước lượng thụng số của đối tượng dựa vào dữ liệu trờn.  Giải: K U zYzG  )( )()(  1 1 1)( )(    Kz U zY azz   azz  )()()1( 11 zUKzzYaz   16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 20  )1()1()(  kKukayky Ước lượng thụng số - Thớ dụ 1 Đặt  T : kukyk )1()1()(   TKa   )()(ˆ kky T  Cụng thức ước lượng thụng số bỡnh phương tối thiểu:        515 )()()()(ˆ T kykkk   Thay số liệu cụ thể, ta được:   11 kk  T34.0ˆ  ế 3     3 4.0 K a 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 21  K t luận: 4.0 )(  zzG Ước lượng thụng số - Thớ dụ 2  Cho động cơ DC tớn hiệu 100, vào u(k) là điện ỏp phần ứng, t/hiệu ra y(k) là tốc độ Hà t ề ời 0 50 ( V o l t ) quay. m ruy n r rạc của động cơ DC cú dạng: )( bzbzY  -100 -50 u 21 2 21 )( )( azazzU zG  Trong đú a1 a2 b1 b2 cỏc 20 40 60 e c ) , , , thụng số chưa biết. Giả sử ta thực hiện thớ nghiệm thu thậ đ ỏ ẫ dữ liệ -20 0 y ( r a d / s e p ược c c m u u như đồ thị. Hóy viết cụng thức ước lượng thụng số Dữ liệu vào ra của động cơ DC 0 200 400 600 800 1000 -40 Samples 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 22 của hàm truyền từ dữ liệu. thu thập được từ thớ nghiệm Ước lượng thụng số - Thớ dụ 2 Giải 2 2 1 121)(   zbzbbzbzY : 2 2 1 121 2 1)( )(   zazaazazzUzG  )()()()1( 22112211 zUzbzbzYzaza    Đặt:  Tkukukykyk )2()1()2()1()(   )2()1()2()1()( 2121  kubkubkyakyaky  Tbbaa 2121   )()(ˆ kky T 1          1000 3 1000 3 )()()()(ˆ kk T kykkk  Cụng thức ước lượng thụng số :  Á d thể ới tậ dữ liệ đó th thậ t đp ụng cụ v p u u p, a ược:  T00150.000177.06065.0605.1ˆ  001500001770 z 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 23 6065.0605.1 ..)( 2  zzzG Ước lượng bỡnh phương tối thiểu cú trọng số Chỉ tiờ ớ l bỡ h h tối thiể ú t ố u ư c ượng n p ương u c rọng s :   N TNN kkykNkkNV 22 ])()()[,(21),(),(21    kkkk 00  Lời giải bài toỏn bỡnh phương tối thiểu cú trọng số:        NN T kykkNkkkN )()(),()()(),(ˆ 1    kkkk 00 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 24 Uớc lượng bỡnh phương tối thiểu thời gian thực  Giả sử đến thời điểm k ta thu thập được k mẫu dữ liệu , .  Chỉ tiờu ước lượng bỡnh phương tối thiểu cú trọng số ở thời điểm k là:       k l Tlk k l lk k llylV 1 2 1 2 ])()([ 2 1),( 2 1    Cụng thức ước lượng thụng số tại thời điểm k:   kk 1      l lkl Tlk lylllk 11 )()()()()(ˆ   16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 25 Uớc lượng bỡnh phương tối thiểu thời gian thực k   l Tlk llkR 1 )()()(  Đặt    k l lk lylkf 1 )()()(  )()()(ˆ 1 kfkRk   Cụng thức trờn khụng thể ỏp dụng thời gian thực vỡ khi thời gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ tăng lờn, dẫ đế hời i ớ h ỏ à à bộ hớn n tăng t g an t n to n v tr n n .  Cần cụng thức đệ qui khụng cần lưu trữ toàn bộ cỏc mẫu dữ liệu và khối lượng tớnh toỏn khụng tăng lờn theo thời gian 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 26 . Thuật toỏn bỡnh phương tối thiểu tuyến tớnh cú trọng số đệ qui  Thuật toỏn ước lượng đệ qui: )()()1(ˆ)(ˆ 1 kkRkk  )()()1()( kkkRkR T )1(ˆ)()()(  kkkyk T   Chỳ ý:    gọi là hệ số quờn (forget factor).  Thụng thường  được chọn trong khoảng 0.980.995. 16 April 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 27 Chứng minh thuật toỏn ước lượng đệ qui )()()(ˆ 1 kfkRk   k Tk-l llkR )()()(  )()()()(1 kkll Tk Tk-l        l 1 )()()()( 1 1 1 kkll T k l T-lk       1l  )()()1()( kkkRkR T     k l lk lylkf 1 )()()(  )()()()(1 1 kyklyl k l lk        1k  )()()()( 1 1 kyklyl l lk       16 April 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 28 )()()1()( kykkfkf   Chứng minh thuật toỏn ước lượng đệ qui (tt) )()()(ˆ 1 kfkRk  )]()()1()[(1 kykkfkR    )]()()1(ˆ)1()[(1 kykkkRkR      )()()1(ˆ)]()()([)(1 kkkkkkRkR T  y  )]1(ˆ)()()[()()1(ˆ 1   kkkykkRk T  )()()1()( kkkRkR T  16 April 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 29 )()()1()( kykkfkf   Thuật toỏn đệ qui khụng tớnh nghịch đảo ma trận )()()()1(ˆ)(ˆ 1 kkkRkk    Đặt: )()( 1 kRkP     )1()()()1(1 kPkkkP T   )()1()()1()( kkPkkPkP T  )()1()()(1 kkPkkR T    Thuật toỏn ước lượng đệ qui khụng tớnh nghịch đảo ma trận: ˆˆ )()1()( kkPk   )()()1()( kkLkk  )1(ˆ)()()(  kkkyk T   )()1( kkP  )()1()( )( kkPk kL T       )1()()()1()1(1)( kPkkkPkPkP T 16 April 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 30    )()1()( kkPkT  ĐIỀU KHIỂN THEO Mễ HèNH CHUẨN 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 31 Luật điều khiển tuyến tớnh nối tiếp u yuc R S A B S )( yu R u c  SySuRu c  Luật điều khiển:  Cấu trỳc điều khiển tuyến tớnh quen thuộc ở trờn cú hạn chế là khụng đủ linh hoạt để cú thể điều khiển hệ thống kớn bỏm hoàn hảo theo mụ hỡnh chuẩn . 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 32 Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt yu T Buc R  A R S u yuc B SyTuRu c  A ST STR L ật điề khiển 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 33 y R u R u c  yuu c u u :  Hệ thống điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn Đối t điề khiể B ượng u n: u A y   Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt: SyTuRu c   Yờu cầu: thiết kế R, T, S để đỏp ứng của hệ kớn bỏm theo MH chuẩn: c m m u By  mA mB ym u yuc T B mA R  S A 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 34 R Điều kiện thiết kế HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn  So sỏnh hàm truyền hệ kớn với mụ hỡnh chuẩn: cuBSAR BTy  cm m m uA By  ể ố ầ ề Đ đạt được đỏp ứng vũng kớn mong mu n, c n cú đi u kiện:  PTĐT của hệ kớn phải cú cỏc cực trựng với cỏc cực của mụ hỡnh chuẩn, tức là AR + BS phải chia hết cho Am  Cỏc zero nằm bờn trỏi mặt phẳng phức của B phải được triệt tiờu bởi cỏc cực của hệ kớn. Giả sử cú thể phõn tớch B = B+B (B+ monic gồm cỏc zero nằm bờn trỏi mp phức) , cần cú điều kiện AR + BS phải chia hết cho B+  BAABSAR m0 (Phương trỡnh Diophantine)   BAASBBBAR m01  Để cú thể khử B+, R phải cú dạng:  BRR 1 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 35 mAASBAR 01   Điều kiện thiết kế HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn (tt)  Với cỏc điều kiện trờn hàm truyền hệ kớn trở thành: , cuBAA TBBy    0 m  Rỳt gọn B+ và so sỏnh với mụ hỡnh mẫu: TB mB c m u AA y 0  c m m uA y   Điều kiện để hàm truyền hệ kớn đỳng bằng mụ hỡnh mẫu là: mm BBB   mBAT  0  Điều kiện tồn tại lời giải bài toỏn ĐK theo mụ hỡnh chuẩn: 1)()()(2)( 0  BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 36 )()()()( BABA mm baọcbaọcbaọcbaọc  Phương trỡnh Diophantine  Dạng tổng quỏt phương trỡnh Diophantine (hay cũn gọi là phương trỡnh Bezout) mABSAR   Phương trỡnh Diophantine cú vụ số nghiệm  Nếu R0 và S0 là nghiệm của phương trỡnh Diophantine thỡ QASS QBRR   0 0 cũng là nghiệm của pt. Diophantine, với Q là đa thức bất kỳ  Phương phỏp đơn giản tỡm nghiệm pt. Diophantine:  Chọn bậc của đa thức R và S phự hợp  Cõn bằng cỏc hệ số của phương trỡnh Diophantine sẽ tỡm ố 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 37 được cỏc hệ s của R và S Trỡnh tự thiết kế bộ điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn Đối t Mụ hỡ h h ẩB m B  Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng:  BBB ượng: n c u n: uy A  m c m y u= A mm BBB    Bước 2: Kiểm tra MH mẫu cú thỏa món đ/kiện tồn tại lời giải: )()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc  1)()()(2)( 0  BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc mm  Bước 3: Chọn bậc của A0 thỏa món điều kiện tồn tại lời giải:  Bước 4: Chọn bậc của S và R1: )()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc     Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải p/trỡnh: mAASBAR 01   )()()([)],()(min)( 01   BAABRS m baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 38 mBAT  0 BRR 1 Bước 6: Tớnh R và T: Chỳ ý  Khi thiết kế bộ điề khiể th ụ hỡ h h ẩ h hệ liờ t u n eo m n c u n c o n ục:  Đa thức B+ chứa cỏc zero nằm bờn trỏi mặt phẳng phức, hệ số cú bậc cao nhất của B+ bằng 1.  Cần chọn đa thức A0(p) và R1(p) cú tất cả cỏc nghiệm nằm bờn trỏi mặt phẳng phức.  Khi thiết kế bộ điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn cho hệ rời rạc:  Đa thức B+ chứa cỏc zero nằm bờn trong vũng trũn đơn vị, hệ số cú bậc cao nhất của B+ bằng 1.  Cần chọn đa thức A (q) và R (q) cú tất cả cỏc nghiệm nằm 0 1 bờn trong vũng trũn đơn vị. 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 39 Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 ố ề ể )( 2)( p  Cho đ i tượng đi u khi n liờn tục: 562 tu pp ty  Hóy thiết kế luật ĐK tuyến tớnh tổng quỏt: )()()( tSytTutRu  )(16)( 2 tuty  sao cho đỏp ứng của hệ thống kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn: c 168pp cm  mB ym(t) u(t) y(t)uc(t) T B mA R  S A 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 40 R Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Giải:  Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng:  BBB    )2( pB  Bước 2: Kiểm tra cỏc điều kiện tồn tại lời giải:   1B  mm BBB   )()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc   16mB  1202 mm  Bước 3: Chọn bậc A0: 01 1 )( 2 )( 2 )(2)( 0   BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 41  Chọn bậc A0 bằng 0  A0 = 1 Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Bước 4: Chọn bậc R1 và S: )()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc  0220  )]()()([)],()(min)( 01   BAABRS m baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc   01 rR   1]020[],10min  [   Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải phương trỡnh Diophantine:   10 spsS mAASBAR 01    )168()()56( 21002  ppspsrpp )168()5()6( 22 10000  ppsrpsrpr      2 10 s r  11R 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 42  111 0 s   112pS Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Bước 6: Tớnh R và T: BAT   BRR 1  )2(  pR  16Tm0 Kết luận: Hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn sau khi thiết kế:  168 16 2  pp ym(t) u(t) y(t)uc(t) 56 2 2 p 2 16  112 p  ppp 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 43 2p Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Mụ phỏng hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn dựng Matlab 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 44 Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 0.5 1 ym y 0 5 10 15 20 0 2 3 4 u 0 5 10 15 20 -1 0 1  Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh chuẩn một cỏch hoàn hảo nếu thụng số của đối tượng đỳng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 45 bằng trị danh định khi thiết kế Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 1 5 0.5 1 . ym y 0 5 10 15 20 0 1.5 2 2.5 u 0 0.5 1 0 5 10 15 20  Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống khụng bỏm tốt theo mụ hỡnh chuẩn nếu thụng số của đối tượng thay đổi khỏc giỏ 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 46 trị danh định khi thiết kế Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 ố ề ể )( 5)( p  Cho đ i tượng đi u khi n liờn tục: )134( 2 tu ppp ty  Hóy thiết kế luật ĐK tuyến tớnh tổng quỏt: )()()( tSytTutRu  )(180)( 2 tuty  sao cho đỏp ứng của hệ thống kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn: c )3)(20( pp cm  mB ym(t) u(t) y(t)uc(t) T B mA R  S A 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 47 R Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  Giải:  Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng:  BBB    )5( pB  Bước 2: Kiểm tra cỏc điều kiện tồn tại lời giải:   1B  mm BBB   )()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc   180mB  1303 mm   Bước 3: Chọn bậc A0: 11 1 )( 3 )( 3 )(2)( 0   BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 48  Chọn bậc A0 bằng 1 10  pA Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  Bước 4: Chọn bậc R1 và S: )()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc  1331   )]()()([)]()(min)(   BAABRS baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc R , 01 m  2]031[],11min  [    21 2 0 101 spspsS rpr  Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải phương trỡnh Diophantine: mAASBAR 01     2 21 2 010 2 )3)(20)(1()())(134(  pppspspsrprppp  211201031040 )13()413()4( spsrpsrrprrpr 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 49 18030915527 234  pppp Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  1  1r      155413 274 010 10 0 srr rr r       50 23 0 1 0 s r      1801050 23 2 1 ppS pR    180 30913 2 11 s sr    180 10 2 1 s s   Bước 6: Tớnh R và T:  BRR 1  )5)(23(  ppR mBAT  0  )1(180  pT Kết luận: 1801050 2  ppS  211201031040 )13()413()4( spsrpsrrprrpr )1(180  pT )5)(23(  ppR 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 50 18030915527 234  pppp Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 ố ề ể ẩ ế ếHệ th ng đi u khi n theo mụ hỡnh chu n sau khi thi t k : 180 ym(t) 2)3)(20(  pp u(t) y(t)uc(t) )134( 5 2  p )23)(5( )1(180 p  ppp pp )23)(5( 1801050 2   pp pp 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 51 Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  Mụ phỏng hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn dựng Matlab 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 52 Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 0.5 1 ym y 0 5 10 15 20 0 0 3 6 u 0 5 10 15 20 -6 -3  Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh chuẩn một cỏch hoàn hảo nếu thụng số của đối tượng đỳng 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 53 bằng trị danh định khi thiết kế Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 0.5 1 ym y 0 5 10 15 20 0 0 3 6 u 0 5 10 15 20 -6 -3  Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống khụng bỏm tốt theo mụ hỡnh chuẩn nếu thụng số của đối tượng thay đổi khỏc giỏ 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 54 trị danh định khi thiết kế HỆ THÍCH NGHI THEO Mễ HèNH CHUẨN (Model Reference Adaptive System – MRAS) 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 55 Hạn chế của HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn y (t) Mụ hỡnh chuẩn m y(t) Bộ điều khiển uc(t) Đối tượng u(t)  Chất lượng điều khiển khụng đảm bảo bỏm theo mụ hỡnh chuẩn khi:  khụng biết chớnh xỏc thụng số đối tượng  hoặc thụng số đối tượng thay đổi trong quỏ trỡnh hoạt động 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 56  Điều khiển thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn (MRAS) Sơ đồ khối hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn y (t) Mụ hỡnh chuẩn m Cơ cấu chỉnh định y(t) Bộ điều khiển uc(t) Đối tượng u(t)  Cơ cấu chỉnh định cú chức năng cập nhật thụng số của bộ điều khiển để đảm bảo đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 57 hỡnh chuẩn khi thụng số đối tượng thay đổi Phỏt biểu bài toỏn MRAS ố ề ể )()( B Đ i tượng đi u khi n: tu A ty  ẩ )()( B  Mụ hỡnh chu n: tu A ty c m m m   Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt:  Sai số giữa ngừ ra đối tượng và ngừ ra mụ hỡnh chuẩn: )()()( tSytTutRu c  Yờ ầ ỏ đị h ấ t ỳ (h bậ ) ủ ỏ đ thứ R T S )()()( tytyte m  u c u: x c n c u r c ay c c a c c a c , , và tỡm luật cập nhật cỏc thụng số của R, T, S sao cho: 0)( te 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 58 Chọn cấu trỳc của bộ điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt B ym(t) u(t) y(t)uc(t) T B m m A R  R S A  Bậc của cỏc đa thức R, T, S được chọn sao cho:  điều kiện tồn tại lời giải bài toỏn điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn được thỏa món  phương trỡnh Diophantine cú nghiệm  Đặt vector thụng số của bộ điều khiển là  : T mmn STR ssstttrrr ],...,,,,...,,,,...,,[ 101010 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 59 TSR mmn ,, tương ứng là bậc của cỏc đa thức TSR ,, Luật MIT Ch hỉ tiờ hất l 21 ọn c u c ượng: 2 eJ  Cần tỡm luật cập nhật thụng số sao cho: minJ  Luật MIT (do Massachusetts Institude of Technology đề xuất):   eed  )0( dt TT Dễ thấy với luật MIT, ta cú: 02                    eee dt deeee dt dJ   J giảm dần theo thời gian đến giỏ trị cực tiểu  Để thực hiện luật MIT cần xỏc định biểu thức sai số và độ 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 60 nhạy của sai số theo thụng số của bộ điều khiển Sai số giữa tớn hiệu ra của hệ thống và mụ hỡnh chuẩn B ym(t) u(t) y(t)uc(t) T B m m A R  R S A  Tớn hiệu ra hệ thống điều khiển kớn: )()( tu BSAR BTty c  Tớn hiệu điều khiển: )()( tu BSAR ATtu c  Sai số giữa tớn hiệu ra của hệ thống và mụ hỡnh chuẩn )()()()()( tuBtuBTtytyte m 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 61 ABSAR cm cm  Độ nhạy của sai số theo thụng số của bộ ĐK  Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riờng phần suy ra: , ),...,0( Tmi c im u BSAR Bp t e T   ),...,0( Smi  i  y BSAR Bp imS  c im u BSAR TpBe S 2 2 )(    ),...,1( Rni  is  uBp inR  c in uBTApe R 2  BSAR i BSARr )(  )()()( tuBtuBTte m 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 62 ABSAR cm c Luật MIT cụ thể cho từng thụng số  Luật MIT cụ thể cho từng thụng số của bộ điều khiển: ),...,0( Tmi      c im i u BSAR Bpe d dt T ),...,0( Smi  t      y BSAR Bpe dt ds imi S ),...,1( Rni        u BSAR Bpe dt dr ini R   Khụng thể ỏp dụng cỏc cụng thức trờn để cập nhật thụng số  eed  của bộ điều khiển do ta khụng biết A và B  Cần tỡm cụng thức gần đỳng khụng liờn quan đến A và B 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 63 dt Thiết kế luật MIT gần đỳng cho hệ MRAS  Để đỏp ứng của hệ kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn ở trạng thỏi , xỏc lập ta cú điều kiện:  BAABSAR m0  BBBtrong đú  Nếu B khụng cú nghiệm bờn phải mặt phẳng phức: B = hằng số = b0  Cú thể gộp |b0| vào hệ số thớch nghi , và chỳ ý đến dấu của b0 trong cỏc cụng thức cập nhật thụng số bộ điều khiển .  impbdt T)sgn(  Luật MIT gần đỳng cập nhật thụng số:     c m i u AA e dt 0 0  pbds imS)sgn( ),...,0( Tmi   pbdr ini R0 )sgn(   y AA e dt m i 0 0 ),...,0( Smi  )1(i 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 64   u AA e dt m0  ,..., Rn Trỡnh tự thiết kế BĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn Đối t Mụ hỡ h h ẩB )()( Bm  Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng:  BBB ượng: n c u n: )()( tu A ty  tu A ty c m  mm BBB    Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn cú thỏa món đ.kiện tồn tại lời giải: )()()()( BABA mm baọcbaọcbaọcbaọc   Bước 3: Chọn bậc của A0 : 1)()()(2)( 0  BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc  Bước 4: Chọn bậc của R, T, S : 0= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R mn R A A A B += + - +baọc baọc baọc baọc baọc 0= ( ) ( ) ( )T mm T A BÂ= +baọc baọc baọc 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 65 0m = ( ) min{ ( ),[ ( ) ( ) ( )]S mS R A A B -= + -baọc baọc baọc baọc baọc Trỡnh tự thiết kế BĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn  Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đỳng cập nhật từng thụng số sử dụng cụng thức:     imi pbdt T0 )sgn( )0(i   c m u AA e dt 0       ypbeds im i S 0 )sgn( ,..., Tm )0( mi       upbedr in i R 0 )sgn(  AAdt m0 ,..., S )0( ni   AAdt m0 ,..., R  Bước 6: Mụ phỏng hệ thống, chọn hệ số  phự hợp  Chỳ ý: Trong một số trường hợp đơn giản, khi cú thể xỏc định được ngay bộ điều khiển cú cấu trỳc phự hợp thỡ khụng cần thực hiện cỏc bước 1-4 Sử dụng luật MIT tổng quỏt để rỳt ra 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 66 . luật cập nhật thụng số ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 Ch đối t điề khiể )()( b o ượng u n: tu ap ty  Giả sử ta khụng biết chớnh xỏc a và b 2  Yờu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thớch nghi sao cho đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh chuẩn: )( 2 )( tu p ty cm   Giải:  B 1 Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng  BBB  Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn cú thỏa món đ kiện tồn tại lời giải:     bB  mm BBB   . )()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc  bBm /2 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 67  0101 mm ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Bước 3: Chọn bậc của A : 1)()()(2)( 0  BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc 0 01012   Chọn 1A0   Bước 4: Chọn bậc của R, T, S : 00110)()()()()(  BAAAR baọcbaọcbaọcbaọcbaọc 0  m 000)()()( 0  mBAT baọcbaọcbaọc )]}()()([)(min{)(  BAARS baọcbaọcbaọcbaọcbaọc  Luật điều khiển : )()()( 000 tystuttur c  , 0 m 0]}010[,0min{   V t thụ ố ầ ậ hật là Tt ][  Khụng mất tớnh tổng quỏt, chọn: 10 r 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 68 ec or ng s c n c p n : s, 00 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 2 2 p ym(t) Chỉnh định ??? e(t) y(t)uc(t) t b u(t)0  ap  0s 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 69 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1  Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đỳng cập nhật từng thụng số:          cc upeuapedt dt 2 110  m          ypeyapedt ds 2 110  m  im i pbdt T0 )sgn( )0( trong đú sai số giữa ngừ ra đối tượng và ngừ ra mụ hỡnh chuẩn:   c m u AA e dt 0   pbds imi S0 )sgn( ,..., Tmi  )0(i )()()( tytyte m  pbdr ini R0 )sgn(   y AA e dt m0  ,..., Sm )0( 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 70   u AA e dt m0  ,..., Rni  ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 71 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 5 0 0 20 40 60 80 100 -5  Kết quả ĐK thớch nghi: sau 1 vài chu kỳ cập nhật thụng số 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 72 , đỏp ứng của hệ thống ĐK đó bỏm rất tốt theo mụ hỡnh chuẩn ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 ố ề ể )()( b Đ i tượng đi u khi n: )1( tu pp ty  Trong đú b là thụng số chưa biết của đối tượng. Giả sử b thay đổi trong miền [0.110]  Yờu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thớch nghi sao cho đỏp ứ ủ hệ thố bỏ th ụ hỡ h h ẩ )( 1 1)( 2 tupp ty cm  ng c a ng m eo m n c u n: G ả i i:  Dễ thấy bộ điều khiển tỉ lệ: là phự hợp với bài toỏn này vỡ tớn hiệu ra của hệ thống kớn là: ))()(()( tytuKtu c  )()( 2 tuKbpp Kbty c 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 73  Cú thể chỉnh được K để đỏp ứng hệ kớn giống mụ hỡnh chuẩn ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 1 1 2  pp ym(t) Chỉnh định ??? e(t) u(t) y(t)uc(t) b )1( ppK 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 74 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  Sai số giữa tớn hiệu ra của hệ kớn và tớn hiệu ra của mụ hỡnh: )( 1 1)( 22 tuppbKpp bKte c     Luật MIT cập nhật thụng số bộ điều khiển: ppbe 2 )( edK  cubKppK 22 )( Kedt   trong đú ễ ấ ằ 2 pp  D th y r ng: )()( 2 tubKpptu c  bK  Chỳ ý là khụng thể dựng cụng thức trờn để cập nhật thụng số     ubKppet 2 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 75 bộ điều khiển vỡ ta khụng biết b. ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2  Xấp xỉ luật MIT:  chỳ ý rằng trạng thỏi tối ưu, đa thức đặc trưng của hệ thống điều khiển vũng kớn đồng nhất bằng đa thức đặc trưng của ụ hỡ h h ẩ tứ làm n c u n, c : 122  ppbKpp  Gộp thụng số b ở tử số của cỏc cụng thức cập nhật thụng số bộ điều khiển vào hệ số thớch nghi  L ật MIT ầ đỳ ậ hật thụ ố bộ điề khiể h u g n ng c p n ng s u n n ư sau:     ueK 12   ppt 1 Chọn  = 0.1 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 76 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 77 ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 Kết quả mụ phỏng khi b =0 1 1 2 . -1 0 0 50 100 150 200 250 300 -2 ym y 10 20 -10 0 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 78 0 50 100 150 200 250 300 -20 u ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 Kết quả mụ phỏng khi b =1 0 1 2 . -1 0 0 50 100 150 200 250 300 -2 ym y 1 2 -1 0 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 79 0 50 100 150 200 250 300 -2 u ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 Kết quả mụ phỏng khi b =5 0 1 2 . -1 0 ym 0 50 100 150 200 250 300 -2 y 0.2 0.4 -0.2 0 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 80 0 50 100 150 200 250 300 -0.4 u ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2 Kết quả mụ phỏng khi b =10 0 1 2 . -1 0 0 50 100 150 200 250 300 -2 ym y 0.1 0.2 -0.1 0 16 April 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 81 0 50 100 150 200 250 300 -0.2 u ĐK thớch nghi the