Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 6: Một số ví dụ thiết kế hệ thống điều khiển nâng cao - Huỳnh Thái Hoàng

trường Nội dung chương 6 ? Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa ? Hệ tay máy ? Hệ nâng bi trong từ trường ? Thiết kế bộ điều khiển trượt ? Hệ tay máy ? Hệ nâng bi trong từ trường ? Thiết kế bộ điề khiể LQR LQG u n - ? Hệ nâng bi trong từ trường ? Thiết kế bộ điều khiển thích nghi ? Hệ tay máy ? Thiết kế bộ điều khiển bền vững 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 3 ? Hệ tay máy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ tay máy một bậc tự do u(t) là mơ-men điều khiển [N.m] (tín hiệu vào) l θ(t) là gĩc quay của tay máy [rad] (tín hiệu ra) i(t) là dịng điện qua cuộn dây [A] M = 1 kg là khối lượng của tay máy (phần quay) m u θ M J = 0.05 kg.m2 là mơ-men quán tính của tay máy lC = 0.15 [m] là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm khớp quay l = 0.4 [m] là chiều dài tay máy m = 0.1 [kg] là khối lượng vật nặng cần gắp g = 9 8 m/s2 là gia tốc trọng trường. ? Phương trình vi phân mơ tả đặc tính động học hệ tay máy: )( )( 1sin )( )()( )( )( 222 tumlJ g mlJ Mlmlt mlJ Bt C +++ +−+−= θθθ &&& 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ? Yêu cầu: Điều khiển gĩc quay của tay máy bám theo tín hiệu đặt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ tay máy một bậc tự do ⎧ )()( θ? Đặt biến trạng thái: ⎩⎨ = = )()(2 1 ttx ttx θ&ml ? PTTT: ⎩⎨ ⎧ = = ))(),(()( ))(),(()( tuthty tutt x xfx& u θ trong đó: ⎥⎥ ⎤ ⎢⎢ ⎡ +−+−= )(1)()(sin)( )( ),( 2 tutxBtxgMlml tx u Cxf ⎦⎣ +++ )()()( 22212 mlJmlJmlJ )())(),(( 1 txtuth =x 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ nâng bi trong từ trường ( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) ( ) là dị điệ ộ dâ [A] i(t) u(t)R, L i t ng n qua cu n y M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m d=0.03m y(t) M R = 30 Ω là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây ? PT vi phân mơ tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường: ⎪⎪⎨ ⎧ −= )( )()( 2 2 2 ty tiMg dt tydM ⎪⎪⎩ =+ )()( )( tutRi dt tdiL ? Yêu cầu: Điều khiển vị trí viên bi treo lơ lửng trong từ trường bám 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 theo tín hiệu đặt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ nâng bi trong từ trường ? Đặt biến trạng thái: y(t) i(t) u(t)R, L )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx === & Ph ì h hái0.4m d=0.03m M ? ương tr n trạng t ⎩⎨ ⎧ = ))()(()( ))(),(()( ttht tutt xfx& = ,uy x ⎤⎡ )(txtrong đó: ⎥⎥ ⎥ ⎢⎢ ⎢ −=),( 1 2 3 2 Mx xguxf ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ +− )( 1 3 tuL x L R 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 )())(),(( 1 txtuth =x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HĨA 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy m l u θ ? Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là θθ &== 21 ; xx 1xy ==θ 1xy = ? Đạo hàm của tín hiệu ra BMlml C 1)( + 21 xxy == &&⇒ 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 u mlJ x mlJ xg mlJ xy )()( )sin( )( 222122 +++−+−== &&&⇒ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy ⇒ ubay )()( xx +&& (1) với 2212 )( )sin( )( )()( x mlJ Bxg mlJ Mlmla C +−+ +−=x 21)( mlJb +=x .= ? Biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa 1 ))(( )( va b u +−= x x (2) Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính: Biể hứ bộ điề khiể bá ế í h , vy =&& (3) ? u t c u n m tuy n t n )( 21 ekekyv d ++= &&& (4) Bg 1 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 với yye d −= umlxmlxly 2221)sin( +−−=&& CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy ? Tính thơng số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: )( 21 ekekyy d ++= &&&&& Ph t ì h đặ t độ h i ố 021 =++ ekeke &&&⇒ 021 2 =++ ksks ương r n c rưng ng ọc sa s : (5) Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: Cân bằng (5) và (6) ta được: (6)0900602 =++ ss , 900 60 2 1 = = k k 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy Mơ phỏng hệ thống điều khiển 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy 1 bậc tự do CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy ố ồ ế ế 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Mơ phỏng kh i h i ti p tuy n tính hĩa hệ tay máy 1 bậc tự do CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy ố ề ể 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Mơ phỏng kh i đi u khi n bám CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy 2.5 1 1.5 2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 10 20 20 -10 0 u ( t ) Kết quả mơ phỏng cho thấy tay máy bám tốt theo tín hiệu đặt trong miền làm iệc rộng khi robot gắp ật nặng đúng giá trị thiết kế 0 2 4 6 8 10 12 - 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 v v (0.1kg). Bộ điều khiển PID khơng thể đạt được chất lượng này CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy 2.5 1 1.5 2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 10 20 20 -10 0 u ( t ) Khi robot gắp vật nặng cĩ giá trị lớn gấp 5 lần giá trị thiết kế (0 5kg) cánh tay robot khơng cịn bám tốt theo tín hiệu đặt 0 2 4 6 8 10 12 - 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 . , . ⇒ Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa nhạy với sai số mơ hình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường ? Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx === & ⇒ Phương trình trạng thái:y(t) i(t) u(t)R, L 2 3 2 21 Mx xgx xx −= = & &0.4m d=0.03m M ? Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được )(133 1 tu L x L Rx +−=& , )()()( 21 txtxty == && )()( 2 3x ⎪ ⎪⎪⎨ ⎧ −= )()()( )( )()( 2 2 2 RtdiL ty tiMg dt tydM2 txty &&& = 1 2 31332)( xxxxx &&&&& +− 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−1 Mx g −= 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 ⎪⎩ =+ tvtidt21Mx ty = 2 1Mx = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường ⇒ b )()( xx +&&& (1) với 2 21 2 3 )2()( ML LxRxxa +=x 32)( MLx xb −=x uay .= 1x 1 ? Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa 1 ))(( )( va b u +−= x x (2) Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính: Viế biể hứ bộ điề khiể bá ế í h , vy =&&& (3) 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−− &&& ? t u t c u n m tuy n t n )( 321 ekekekyv d +++= &&&&&& (4) 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 2 1Mx y =với yye d −= CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường ? Tính thơng số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: )( 321 ekekekyy d +++= &&&&&&&&& Phương trình đặc trưng động học sai số: 0321 =+++ ekekeke &&&&&&⇒ 032 2 1 3 =+++ ksksks (5) Chọn các thơng số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ kín là −20: 0)20( 3 =+s vy =&&& (3)Cân bằng (5) và (6), ta được: (6)08000120060 23 =+++ sss⇒ 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 )( 321 ekekekyv d +++= &&&&&& (4)8000,1200,60 321 === kkk CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường ? Thiết kế bộ l tí hiệ à ọc n u v o Chọn bộ lọc thơng thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 3)11.0( 1)( += ssGLF 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường ồ ế ế 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Mơ phỏng HTĐK h i ti p tuy n tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường Mơ phỏng khối tính luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TK BĐK hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường Mơ phỏng khối điều khiển bám 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường 0 2 0.3 0.4 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 . y ( t yd(t) y(t) 6 8 2 4 u ( t ) Kết quả mơ phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 , vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuơng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ nâng bi trong từ trường 0.2 0.3 0.4 y ( t ) yd(t) y(t) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 y 4 6 0 2 u ( t ) Kết quả mơ phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 , vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ế Ế Ộ Ề Ể ƯTHI T K B ĐI U KHI N TR ỢT 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 27 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hĩa hệ tay máy m l u θ ? Đặt các biến trạng thái là , tín hiệu ra là θθ &== 21 ; xx 1xy ==θ 1xy = ? Đạo hàm của tín hiệu ra BMlml C 1)( + 21 xxy == &&⇒ 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 u mlJ x mlJ xg mlJ xy )()( )sin( )( 222122 +++−+−== &&&⇒ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy ⇒ b )()( xx +&& (1) với 2212 )( )sin( )( )()( x mlJ Bxg mlJ Mlmla C +−+ +−=x 2 1)( mlJ b +=x uay .= ? Biểu thức mặt trượt: eke 1+= &σ với yye d −= Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 01 =+ ks Ch ủ ặt t t t i 50 50k ? Biểu thức bộ điều khiển trượt ọn cực c a m rượ ạ − , suy ra: 1 = [ ])(sat)( )( 1 1 σKekyabu d +++−= &&&xx 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Chọn: 100=K CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy ? Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào Chọn bộ lọc thơng thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hà bậ 2 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc : 2)110( 1)( += ssGLF . 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy ố ề ể 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Mơ phỏng hệ th ng đi u khi n trượt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Mơ phỏng khối điều khiển trượt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy 2.5 (t) 1 1.5 2 y ( t ) yd y(t) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 10 20 ) -20 -10 0 u ( t ) ? Tín hiệu ra của tay máy bám theo tín hiệu đặt rất tốt khi tay máy gắp vật đúng khối lượng thiết kế hiện tượng chattering khơng xảy ra do 0 2 4 6 8 10 12 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 , hàm sat() được dùng thay hàm sign() CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ tay máy 2.5 1 1.5 2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 0 10 20 -20 -10u ( t ) ? Khi khối lượng robot gắp vật nặng cĩ khối lượng gấp 5 lần khối lượng thiết kế ( 0 5kg) chất lượng điều khiển gần như khơng bị ảnh hưởng 0 2 4 6 8 10 12 -30 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 = . . ⇒ Bộ điều khiển trượt cĩ tính bền vững CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường ? Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx === & ⇒ Phương trình trạng thái:y(t) i(t) u(t)R, L 2 3 2 21 Mx xgx xx −= = & &0.4m d=0.03m M ? Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được )(133 1 tu L x L Rx +−=& , )()()( 21 txtxty == && )()( 2 3x ⎪ ⎪⎪⎨ ⎧ −= )()()( )( )()( 2 2 2 RtdiL ty tiMg dt tydM2 txty &&& = 1 2 31332)( xxxxx &&&&& +− 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−1 Mx g −= 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 ⎪⎩ =+ tvtidt21Mx ty = 2 1Mx = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường ⇒ b )()( xx +&&& (1) với 2 21 2 3 )2()( ML LxRxxa +=x 32)( MLx xb −=x uay .= 1x 1 ? Biểu thức mặt trượt ekeke 21 ++= &&&σ ớiv yye d −= Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 021 2 =++ ksks ? Viết biểu thức bộ điều khiển trượt 100,20 21 == kkChọn cặp cực của đa thức đặc trưng là −10, −10 ⇒ 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−− &&& [ ])(sign)( )( 1 21 σKekekyabu d ++++−= &&&&&&xx 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Chọn: 50=K 21Mx y = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường ? Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào Chọn bộ lọc thơng thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hà bậ 3 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc : 3)110( 1)( += ssGLF . 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường ố ề ể 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Mơ phỏng hệ th ng đi u khi n trượt hệ nâng vật trong từ trường CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Mơ phỏng khối điều khiển trượt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường Kết quả mơ phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuơng 0.3 0.4 0.1 0.2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 8 2 4 6 u ( t ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 ? Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường Kết quả mơ phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuơng 6 8 2 4 u ( t ) 3.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2.5 3 u ( t ) 23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7 ? Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 hiệu điều khiển dao động với tần số cao). CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường Kết quả mơ phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuơng 0.3 0.4 0 0.1 0.2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 6 8 2 4 u ( t ) ? Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hồn tồn trong khi đĩ tính bền vững và chất lượng điều khiển của 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42 , hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển trượt hệ nâng bi trong từ trường Kết quả mơ phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 0.3 0.4 yd(t) y(t) 0 0.1 0.2 y ( t ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 6 2 4 u ( t ) ? Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt khơng cĩ hiện 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 , tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign() CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ế Ế Ộ Ề Ể Ố ƯTHI T K B ĐI U KHI N T I U 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 44 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ nâng bi trong từ trường ? Đặt biến trạng thái: y(t) i(t) u(t)R, L )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx === & Ph ì h hái0.4m d=0.03m M ? ương tr n trạng t ⎩⎨ ⎧ = ))()(()( ))(),(()( ttht tutt xfx& = ,uy x ⎤⎡ )(txtrong đó: ⎥⎥ ⎥ ⎢⎢ ⎢ −=),( 1 2 3 2 Mx xguxf ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ +− )( 1 3 tuL x L R 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 )())(),(( 1 txtuth =x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PTTT tuyến tính hệ nâng bi trong từ trường ? Điểm dừng tương ứng với 20== xy 2 3 2 ⎥⎥ ⎤ ⎢⎢ ⎡ x x .1 ⎪⎧ = 0 2.01x 0 1 ),( 3 1 = ⎥⎥ ⎥ ⎦⎢ ⎢⎢ ⎣ +− −= uxR xM guxf ⎪⎩ ⎨ = = = 2010.4 1401.03 2 u x x⇒ ? Phương trình trạng thái tuyến tính ⎩⎨ ⎧ = += )(~)(~ ))()(~)(~ tty tutt xC BxAx& LL ⎥⎥ ⎤ ⎢⎢ ⎡ 2 010 2 ⎥⎤⎢⎡ 0 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎢⎢ ⎢⎢ −= R xM x xM x 00 0 1 3 2 1 3A ⎥⎥ ⎥ ⎦⎢ ⎢⎢ ⎣ = L 1 0B [ ]001=C 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46 ⎦⎣ − L CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PTTT tuyến tính hệ nâng bi trong từ trường (tt) ? Thay giá trị cụ thể thơng số hệ thống ta được, ⎤⎡ 010 ⎤⎡ 0 ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ − −= 30000 07.140005.49A ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ = 10 0B [ ]001=C 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TK bộ điều khiển LQR cho hệ nâng bi trong từ trường ? Giả thiết: ? Đặc tính động của hệ nâng bi trong từ trường cĩ thể được mơ tả bởi hệ PTTT tuyến tính. Bài tốn điều khiển giữ vị trí viên vi ổn ể ằ ềđịnh quanh đi m cân b ng thỏa mãn đi u kiện này. ? Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là cĩ thể đo được 3 biến trạng thái (vị trí bi vận tốc bi cường độ dịng điện ), , ? Khơng cĩ nhiễu tác động vào hệ thống. ? Thiết kế dù M tl b ng a a : ? >> K = lqr(A,B,Q,R) ? Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số Q và R mà hệ thống cĩ đáp ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau. ? Muốn trạng thái đáp ứng nhanh tăng thành phần Q tương ứng ? Muốn giảm năng lượng tăng R 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mơ phỏng điều khiển LQR hệ nâng bi trong từ trường ? Trong sơ đồ mơ phỏng ở hình bên cần lưu ý bộ điề khiể LQR u n được thiết kế dựa trên mơ hình tuyên tính. ? Quan hệ giữa các tín hiệu vào ra của mơ hình tuyến tính và đối tượng phi tuyến như sau: ⎩⎨ ⎧ −= −= ututu tt )()(~ )()(~ xxx 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kết quả mơ phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường ⎤⎡ 0 4 ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ = 100 010 0010 Q 0 0.2 . y ]504.1267.3009.22[ = −−K 1=R 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 y d o t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 y 0.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1i 6 Viên bi được điều khiển về điểm làm việc tĩnh từ vị trí đầu 2.0=y 10=y 0 3 u 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 .0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time [s] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kết quả mơ phỏng điều khiển LQR nâng bi trong từ trường ⎤⎡ 0 4 ⎥⎥⎦⎢ ⎢ ⎣ = 100 010 0010 Q 0 0.2 . y ]504.1267.3009.22[ = −−K 1=R 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 y d o t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2i 8 Viên bi được điều khiển về điểm làm việc tĩnh từ vị trí đầu 2.0=y 30=y 4 6 u 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 .0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Time [s] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thiết kế bộ điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường ? Giả thiết: ? Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tính ? Giả sử chỉ đo vị trí viên bi, khơng đo được vận tốc viên bi và cường độ dịng điện. ? Cĩ nhiễu tác động vào hệ thống. Nhiễu đo vị trí viên bi cĩ h i là 0 0001p ương sa . ⇒ Dùng lọc Kalman để ước lượng trạng thái và lọc nhiễu ? Thiết kế dù M tl b ng a a : ? >> K = lqr(A,B,Q,R) ? >> L = lqe(A,G,C,QN,RN) %G là ma trận đơn vị 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thiết kế bộ điều khiển LQG ? Bộ điều khiển LQR ⎥⎤⎢⎡= 010 0010 Q ⎥⎦⎢⎣ 100 ]504.1267.3009.22[ = −−K 1=R ⇒ ? Bộ lọc Kalman ⎥⎥ ⎤ ⎢⎢ ⎡ = 1001.98 0075.14 L IQ 000001.0=N ⇒ ⎦⎣ 00001.0=NR (Do ta giả sử khơng cĩ nhiễu hệ thống nên chọn Q rất bé Hai thành 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 N . phần của RN chính là phương sai của nhiễu đo lường) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Mơ phỏng điều khiển LQG hệ nâng bi trong từ trường 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kết quả mơ phỏng điều khiển LQG nâng bi trong từ trường 0 4 Bộ lọc Kalman ước 0 0.2 . y lượng trạng thái và lọc nhiễu, nhờ vậy hệ thống điều khiển LQG vẫn giữ 0 1 2 3 4 5 6 0 1 y d o t được vị trí viên bi quanh điểm làm việc mặc dù khơ đ đ ậ tố 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 0.2 ng o ược v n c viên bi và cường độ dịng điện 0 1 2 3 4 5 6 0 .i 10 0 1 2 3 4 5 6 0 5 u 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Time [s] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 56 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn ? Từ ơ hì h t á ủ hệ t á ĩ thể dễ m n o n c a ay m y, c dàng rút ra được hàm truyền tuyến tính của hệ tay máy quanh điểm làm việc tĩnh m l b KsG = 2)( cĩ dạng:u θ app ++ Trong đĩ K, a, và b là các hằng số chưa biết, phụ thuộc vào thơng số vật lý của hệ tay máy và điểm làm việc tĩnh. Yêu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi sao cho đáp ứng )(4)( 2 tuty cm = của hệ thống bám theo mơ hình chuẩn: 6 April 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 44pp ++ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn ⎧? Bước 1: Phân tích B dưới dạng −+= BBB iể h h h ẩ h đ ki ồ i l i i i ⎩⎨ = = − + KB B 1⇒ mm BBB ′= − ? Bước 2: K m tra mơ ìn c u n cĩ t ỏa mãn . ện t n tạ ờ g ả : )()()()( BABA bậcbậcbậcbậc ≥ KBm /4=′⇒ 3213214342143421 0202 mm −− 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 58 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn ? Bước 3: Chọn bậc của A : 1)()()(2)( 0 −−−= +BAAA m bậcbậcbậcbậc 0 11024 =−−−= ⇒ Chọn 1+pA0 = ? Bước 4: Chọn bậc của R, T, S : 10221)()()()()( ++++ +BAAAR bậcbậcbậcbậcbậc 0 =−=−= m 101)()()( 0 =+=′+= mBAT bậcbậcbậc )]}()()([)(min{)( −+= BAARS bậcbậcbậcbậcbậc ⇒ Luật điều khiển : )()()( tSytTutRu c −= , 0 −m 1]}021[,1min{ =−+= ? V t thơ ố ầ ậ hật là T][θ ? Khơng mất tính tổng quát, chọn: 10 =r 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 59 ec or ng s c n c p n : ssttr ,,,, 10101= CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn 44 4 2 ++ pp ym(t) −Chỉnh định ??? e(t) y(t)uc(t) KT u(t)− bapp ++2 S R R 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 60 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn ? Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đúng cập nhật từng thơng số: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−= cupp pe dt dt )44( 2 0 γ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++−= cuppedt dt )44( 1 2 1 γ imbdt T)( − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ypp pe dt ds 442 0 γ c m i u AA pe dt 0 0sgn−= γ pbds imS)sgn( −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= yppedt ds 44 1 2 1 γ pbdr ini R0 )sgn( − y AA e dt m i 0 0= γ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= uppedt dr 44 1 2 1 γ 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 61 u AA e dt m0 = γ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điều khiển thích nghi hệ tay máy theo mơ hình chuẩn 6 April 2011 © H. T. Hồng - HCMUT 62 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt