Môn học
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO
Giả iê PGS TS H ỳ h Thái H àng v n: . . u n o ng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP HCM .
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage:
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 4
ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Giới thiệu
Nội dung chương 4
Ước lượng thông số thích nghi
Đ
136 trang |
Chia sẻ: huongnhu95 | Lượt xem: 594 | Lượt tải: 0
Tóm tắt tài liệu Bài giảng môn học Lý thuyết điều khiển nâng cao - Chương 6: Điều khiển thích nghi - Huỳnh Thái Hoàng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
iều khiển theo mụ hỡnh chuẩn
Hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn
Điều khiển tự chỉnh định
Điều khiển hoạch định độ lợi
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
GIỚI THIỆU
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ thố điề khiể thớ h hi là hệ thố điề khiể
Định nghĩa điều khiển thớch nghi
ng u n c ng ng u n
trong đú thụng số của bộ điều khiển thay đổi trong
quỏ trỡnh vận hành nhằm giữ vững chất lượng điều
khiển của hệ thống cú sự hiện diện của cỏc yếu tố
bất định hoặc biến đổi khụng biết trước
Hệ thống điều khiển thớch nghi cú hai vũng hồi tiếp:
Vũng điều khiển hồi tiếp thụng thường
Vũng hồi tiếp chỉnh định thụng số
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sơ đồ khối tổng quỏt hệ thống điều khiển thớch nghi
Nhận dạng/
Ước lượng
Điều kiện
làm việc
Chỉnh định
u(t)
y(t)
Bộ điều khiểnuc(t) Đối tượng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 6
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điề khiể thớ h hi t tiế thụ ố ủ bộ
Phõn loại cỏc sơ đồ điều khiển thớch nghi
u n c ng rực p: ng s c a
điều khiển được chỉnh định trực tiếp mà khụng cần
phải nhận dạng đặc tớnh động học của đối tượng
Điều khiển thớch nghi giỏn tiếp: trước tiờn phải ước
lượng thụng số của đối tượng, sau đú dựa vào thụng
tin này để tớnh toỏn thụng số của bộ điều khiển.
Cỏc sơ đồ điều khiển thớch nghi thụng dụng:
Hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn (Model Reference
Adaptive System – MRAS)
Hệ điều khiển tự chỉnh định (Self Tuning Regulator –
STR)
ề ể
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 7
Đi u khi n hoạch định độ lợi (Gain Scheduling Control)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn
Mụ hỡnh chuẩn
ym
Cơ cấu
u
chỉnh định
u
y
Bộ điều khiển
c
Đối tượng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 9
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ điều khiển tự chỉnh
Thiết kế bộ
Tiờu chuẩn
thiết kế
Thụng số
đối tượng
điều khiển
ố
u
Ước lượngThụng s
điều khiển
u
y
Bộ điều khiển
c
Đối tượng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 10
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển hoạch định độ lợi
Điều kiện
là iệm v c
Hoạch định
độ lợi
u yBộ điều khiểne
uc Đối tượng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 11
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ tuyến tớnh liờn tục mụ tả bởi phương trỡnh vi phõn:
Qui ước biểu diễn hệ liờn tục
)()(...)()( 11
1
10 tyadt
tdya
dt
tyda
dt
tyda nnn
n
n
n
)()()( 1 ddd mm )(... 1110 tubdt
tub
dt
tub
dt
tub mmmn
(Chỳ ý: trong cụng thức trờn t là biến thời gian liờn tục, t = 0)
Đặt p là toỏn tử vi phõn: )()( tu
dt
dtpu
Ph t ỡ h i hõ t ờ ú thể iết l i d ới d
ương r n v p n r n c v ạ ư ạng:
)()(...)()( 1110 tyatpyatypatypa nnnn
)()()()( 1 tubtpubtupbtupb mm ... 110 mm )()()()( tupBtypA
nn
nn apapapapA 1110 ...)(Trong đú:
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 12
mb
mm bpbpbpbpB 1110 ...)(
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ tuyến tớnh rời rạc mụ tả bởi phương trỡnh sai phõn:
Qui ước biểu diễn hệ rời rạc
)()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn
)()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub
Đặt q là toỏn tử làm sớm một chu kỳ lấy mẫu:
mm
(Chỳ ý: trong cụng thức trờn k là chỉ số rời rạc, k = 0, 1, 2,)
Phương trỡnh vi phõn trờn cú thể viết lại dưới dạng:
)1()( kukqu
)()(...)()( 1110 kyakqyakyqakyqa nnnn
)()(...)()( 1
1
10 kubkqubkuqbkuqb mm
mm
)()()()( kuqBkyqA
nn
nn aqaqaqaqA 1110 ...)(Trong đú:
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 13
mb
mm bqbqbqbqB 1110 ...)(
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Quan hệ vào ra trong miền thời gian:
Qui ước biểu diễn chung hệ liờn tục và rời rạc
BuAy
Trong cụng thức trờn:
A và B là cỏc đa thức theo biến p nếu hệ liờn tục, theo biến
q nếu hệ rời rạc
ế u và y là cỏc hàm theo thời gian t n u hệ liờn tục, theo chỉ
số k nếu hệ rời rạc
Hàm truyền:
A
B
U
YG
Trong cụng thức trờn, G, U, Y, A và B là cỏc hàm:
Theo biến s (biến Laplace) nếu hệ liờn tục
Theo biến z nếu hệ rời rạc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 14
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ớ ễ ỐƯ C LƯỢNG TH NG S
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 15
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toỏn nhận dạng mụ hỡnh toỏn của đối tượng
e(k)
y(k)u(k) +Đối tượng
Cho đối tượng cú đầu vào u(k), đầu ra y(k). Giả sử quan hệ
+
giữa tớn hiệu vào và tớn hiệu ra cú thể mụ tả bằng phương
trỡnh sai phõn:
)()()1()()1()( kkbkbkkk ...... 11 emuunyayay mn
Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:
Bài toỏn đặt ra là ước lượng thụng số của đối tượng dựa vào
)(),(,),1(),1( NuNyuyZ N
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 16
dữ liệu vào ra thu thập được.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Mụ hỡnh hồi qui tuyến tớnh
Tớn hiệu ra của hệ thống:
Đặ
)()(...)1()(...)1()( 11 kemkubkubnkyakyaky mn
t:
Tbbaa
vector thụng số
mn 11
Tmkukunkykyk )()1()()1()( vector hồi qui
T
Quan hệ vào ra của đối tượng cú thể viết lại dưới dạng:
)()()( kekky
Bỏ qua nhiễu e(k), ta cú bộ dự bỏo hồi qui tuyến tớnh:
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 17
)(),(ˆ kky T
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Bài toỏn ước lượng bỡnh phương tối thiểu
(k)
Đối tượng
u(k) y(k)
(k,)+
ŷ(k,)
Mụ hỡnh
Chỉ tiờu ước lượng bỡnh phương tối thiểu:
N
kk
T
N
kk
N kkykV
22 ])()([
2
1),(
2
1
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 18
00
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lời giải bài toỏn ước lượng bỡnh phương tối thiểu
Do V là hàm toàn phương nờn giỏ trị làm V đạt cực tiểu làˆ
0 NV
nghiệm của phương trỡnh:
0]ˆ)()()[(N T kkyk
ˆ
0
kk
N TN kkkk ˆ)()()()(
kkkk
y
00
NN 1
N T kkV 2])()([1
kkkk
T kykkk
00
)()()()(ˆ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 19
k
N y
12
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ước lượng thụng số - Thớ dụ 1
ề
K Cho hệ rời rạc cú hàm truy n là:
az
zG )(
Trong đú K và a là cỏc thụng số chưa biết.
Giả sử ta thực hiện thớ nghiệm thu thập được cỏc mẫu dữ liệu:
0.1962 1.2853 0.8574 2.3867 0.3565 )(ku
4.0411 0.4628 7.5878 1.0696 0)(ky
Hóy ước lượng thụng số của đối tượng dựa vào dữ liệu trờn.
Giải:
K
U
zYzG
)(
)()( 1
1
1)(
)(
Kz
U
zY
azz azz
)()()1( 11 zUKzzYaz
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 20
)1()1()( kKukayky
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ước lượng thụng số - Thớ dụ 1
Đặt T : kukyk )1()1()(
TKa
)()(ˆ kky T
Cụng thức ước lượng thụng số bỡnh phương tối thiểu:
515
)()()()(ˆ T kykkk
Thay số liệu cụ thể, ta được:
11 kk
T34.0ˆ
ế 3
3
4.0
K
a
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 21
K t luận:
4.0
)( zzG
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ước lượng thụng số - Thớ dụ 2
Cho động cơ DC tớn hiệu 100,
vào u(k) là điện ỏp phần
ứng, t/hiệu ra y(k) là tốc độ
Hà t ề ời
0
50
(
V
o
l
t
)
quay. m ruy n r rạc
của động cơ DC cú dạng:
)( bzbzY -100
-50
u
21
2
21
)(
)(
azazzU
zG
Trong đú a1 a2 b1 b2 cỏc 20
40
60
e
c
)
, , ,
thụng số chưa biết. Giả sử
ta thực hiện thớ nghiệm thu
thậ đ ỏ ẫ dữ liệ
-20
0
y
(
r
a
d
/
s
e
p ược c c m u u
như đồ thị. Hóy viết cụng
thức ước lượng thụng số Dữ liệu vào ra của động cơ DC
0 200 400 600 800 1000
-40
Samples
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 22
của hàm truyền từ dữ liệu. thu thập được từ thớ nghiệm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ước lượng thụng số - Thớ dụ 2
Giải
2
2
1
121)(
zbzbbzbzY : 2
2
1
121
2 1)(
)( zazaazazzUzG
)()()()1( 22112211 zUzbzbzYzaza
Đặt: Tkukukykyk )2()1()2()1()(
)2()1()2()1()( 2121 kubkubkyakyaky
Tbbaa 2121
)()(ˆ kky T
1
1000
3
1000
3
)()()()(ˆ
kk
T kykkk Cụng thức ước lượng thụng số :
Á d thể ới tậ dữ liệ đó th thậ t đp ụng cụ v p u u p, a ược:
T00150.000177.06065.0605.1ˆ
001500001770 z
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 23
6065.0605.1
..)( 2 zzzG
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ước lượng bỡnh phương tối thiểu cú trọng số
Chỉ tiờ ớ l bỡ h h tối thiể ú t ố u ư c ượng n p ương u c rọng s :
N TNN kkykNkkNV 22 ])()()[,(21),(),(21 kkkk 00
Lời giải bài toỏn bỡnh phương tối thiểu cú trọng số:
NN
T kykkNkkkN )()(),()()(),(ˆ
1
kkkk 00
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 24
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Uớc lượng bỡnh phương tối thiểu thời gian thực
Giả sử đến thời điểm k ta thu thập được k mẫu dữ liệu , .
Chỉ tiờu ước lượng bỡnh phương tối thiểu cú trọng số ở thời
điểm k là:
k
l
Tlk
k
l
lk
k llylV
1
2
1
2 ])()([
2
1),(
2
1
Cụng thức ước lượng thụng số tại thời điểm k:
kk 1 l lkl Tlk lylllk 11 )()()()()(ˆ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 25
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Uớc lượng bỡnh phương tối thiểu thời gian thực
k
l
Tlk llkR
1
)()()( Đặt
k
l
lk lylkf
1
)()()(
)()()(ˆ 1 kfkRk
Cụng thức trờn khụng thể ỏp dụng thời gian thực vỡ khi thời
gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ tăng lờn,
dẫ đế hời i ớ h ỏ à à bộ hớn n tăng t g an t n to n v tr n n .
Cần cụng thức đệ qui khụng cần lưu trữ toàn bộ cỏc mẫu dữ
liệu và khối lượng tớnh toỏn khụng tăng lờn theo thời gian
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 26
.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thuật toỏn bỡnh phương tối thiểu tuyến tớnh cú trọng số đệ qui
Thuật toỏn ước lượng đệ qui:
)()()1(ˆ)(ˆ 1 kkRkk
)()()1()( kkkRkR T
)1(ˆ)()()( kkkyk T
Chỳ ý:
gọi là hệ số quờn (forget factor).
Thụng thường được chọn trong khoảng 0.980.995.
15 January 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 27
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh thuật toỏn ước lượng đệ qui
)()()(ˆ 1 kfkRk
k Tk-l llkR )()()( )()()()(1 kkll Tk Tk-l
l 1
)()()()(
1
1
1 kkll T
k
l
T-lk
1l
)()()1()( kkkRkR T
k
l
lk lylkf
1
)()()( )()()()(1
1
kyklyl
k
l
lk
1k )()()()(
1
1 kyklyl
l
lk
15 January 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 28
)()()1()( kykkfkf
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh thuật toỏn ước lượng đệ qui (tt)
)()()(ˆ 1 kfkRk
)]()()1()[(1 kykkfkR
)]()()1(ˆ)1()[(1 kykkkRkR
)()()1(ˆ)]()()([)(1 kkkkkkRkR T y
)]1(ˆ)()()[()()1(ˆ 1 kkkykkRk T
)()()1()( kkkRkR T
15 January 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 29
)()()1()( kykkfkf
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thuật toỏn đệ qui khụng tớnh nghịch đảo ma trận
)()()()1(ˆ)(ˆ 1 kkkRkk
Đặt: )()( 1 kRkP
)1()()()1(1 kPkkkP T )()1()()1()( kkPkkPkP T
)()1()()(1 kkPkkR T
Thuật toỏn ước lượng đệ qui khụng tớnh nghịch đảo ma trận:
ˆˆ
)()1()( kkPk
)()()1()( kkLkk
)1(ˆ)()()( kkkyk T
)()1( kkP
)()1()(
)(
kkPk
kL T
)1()()()1()1(1)( kPkkkPkPkP
T
15 January 2014 â H. T. Hoàng - éHBK TPHCM 30
)()1()( kkPkT
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐIỀU KHIỂN THEO Mễ HèNH CHUẨN
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 31
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Luật điều khiển tuyến tớnh nối tiếp
u yuc
R
S A
B
S )( yu
R
u c SySuRu c Luật điều khiển:
Cấu trỳc điều khiển tuyến tớnh quen thuộc ở trờn cú hạn chế là
khụng đủ linh hoạt để cú thể điều khiển hệ thống kớn bỏm
hoàn hảo theo mụ hỡnh chuẩn .
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 32
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt
yu T Buc
R A
R
S
u yuc B
SyTuRu c A
ST
STR L ật điề khiển
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 33
y
R
u
R
u c yuu c u u :
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ thống điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn
Đối t điề khiể
B ượng u n: u
A
y
Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt: SyTuRu c
Yờu cầu: thiết kế R, T, S để đỏp ứng của hệ kớn bỏm theo MH
chuẩn:
c
m
m u
By
mA
mB ym
u yuc T B
mA
R
S
A
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 34
R
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều kiện thiết kế HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn
So sỏnh hàm truyền hệ kớn với mụ hỡnh chuẩn:
cuBSAR
BTy cm
m
m uA
By
ể ố ầ ề Đ đạt được đỏp ứng vũng kớn mong mu n, c n cú đi u kiện:
PTĐT của hệ kớn phải cú cỏc cực trựng với cỏc cực của
mụ hỡnh chuẩn, tức là AR + BS phải chia hết cho Am
Cỏc zero nằm bờn trỏi mặt phẳng phức của B phải được
triệt tiờu bởi cỏc cực của hệ kớn. Giả sử cú thể phõn tớch B
= B+B (B+ monic gồm cỏc zero nằm bờn trỏi mp phức) ,
cần cú điều kiện AR + BS phải chia hết cho B+
BAABSAR m0 (Phương trỡnh Diophantine)
BAASBBBAR m01
Để cú thể khử B+, R phải cú dạng: BRR 1
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 35
mAASBAR 01
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều kiện thiết kế HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn (tt)
Với cỏc điều kiện trờn hàm truyền hệ kớn trở thành: ,
cuBAA
TBBy
0 m
Rỳt gọn B+ và so sỏnh với mụ hỡnh mẫu:
TB mB
c
m
u
AA
y
0
c
m
m uA
y
Điều kiện để hàm truyền hệ kớn đỳng bằng mụ hỡnh mẫu là:
mm BBB
mBAT 0
Điều kiện tồn tại lời giải bài toỏn ĐK theo mụ hỡnh chuẩn:
1)()()(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 36
)()()()( BABA mm baọcbaọcbaọcbaọc
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phương trỡnh Diophantine
Dạng tổng quỏt phương trỡnh Diophantine (hay cũn gọi là
phương trỡnh Bezout)
mABSAR
Phương trỡnh Diophantine cú vụ số nghiệm
Nếu R0 và S0 là nghiệm của phương trỡnh Diophantine thỡ
QASS
QBRR
0
0
cũng là nghiệm của pt. Diophantine, với Q là đa thức bất kỳ
Phương phỏp đơn giản tỡm nghiệm pt. Diophantine:
Chọn bậc của đa thức R và S phự hợp
Cõn bằng cỏc hệ số của phương trỡnh Diophantine sẽ tỡm
ố
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 37
được cỏc hệ s của R và S
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trỡnh tự thiết kế bộ điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn
Đối t Mụ hỡ h h ẩB m
B
Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng: BBB
ượng: n c u n: uy
A
m c
m
y u=
A
mm BBB
Bước 2: Kiểm tra MH mẫu cú thỏa món đ/kiện tồn tại lời giải:
)()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc
1)()()(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
mm
Bước 3: Chọn bậc của A0 thỏa món điều kiện tồn tại lời giải:
Bước 4: Chọn bậc của S và R1:
)()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc
Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải p/trỡnh: mAASBAR 01
)()()([)],()(min)( 01
BAABRS m baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 38
mBAT 0 BRR 1 Bước 6: Tớnh R và T:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chỳ ý
Khi thiết kế bộ điề khiể th ụ hỡ h h ẩ h hệ liờ t u n eo m n c u n c o n ục:
Đa thức B+ chứa cỏc zero nằm bờn trỏi mặt phẳng phức,
hệ số cú bậc cao nhất của B+ bằng 1.
Cần chọn đa thức A0(p) và R1(p) cú tất cả cỏc nghiệm nằm
bờn trỏi mặt phẳng phức.
Khi thiết kế bộ điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn cho hệ rời rạc:
Đa thức B+ chứa cỏc zero nằm bờn trong vũng trũn đơn vị,
hệ số cú bậc cao nhất của B+ bằng 1.
Cần chọn đa thức A (q) và R (q) cú tất cả cỏc nghiệm nằm 0 1
bờn trong vũng trũn đơn vị.
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 39
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
ố ề ể )(
2)( p Cho đ i tượng đi u khi n liờn tục:
562
tu
pp
ty
Hóy thiết kế luật ĐK tuyến tớnh tổng quỏt: )()()( tSytTutRu
)(16)( 2 tuty
sao cho đỏp ứng của hệ thống kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn:
c
168pp cm
mB ym(t)
u(t) y(t)uc(t) T B
mA
R
S
A
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 40
R
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Giải:
Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng: BBB
)2( pB
Bước 2: Kiểm tra cỏc điều kiện tồn tại lời giải:
1B
mm BBB
)()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc
16mB
1202
mm
Bước 3: Chọn bậc A0:
01
1
)(
2
)(
2
)(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 41
Chọn bậc A0 bằng 0 A0 = 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Bước 4: Chọn bậc R1 và S:
)()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc 0220 )]()()([)],()(min)( 01 BAABRS m baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc
01 rR
1]020[],10min [
Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải phương trỡnh Diophantine:
10 spsS
mAASBAR 01
)168()()56( 21002 ppspsrpp
)168()5()6( 22 10000 ppsrpsrpr
2
10
s
r
11R
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 42
111
0
s 112pS
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Bước 6: Tớnh R và T:
BAT
BRR 1 )2( pR
16Tm0
Kết luận: Hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn sau khi thiết kế:
168
16
2 pp
ym(t)
u(t) y(t)uc(t)
56
2
2
p
2
16
112 p
ppp
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 43
2p
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Mụ phỏng hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn dựng Matlab
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 44
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
0.5
1 ym
y
0 5 10 15 20
0
2
3
4
u
0 5 10 15 20
-1
0
1
Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh
chuẩn một cỏch hoàn hảo nếu thụng số của đối tượng đỳng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 45
bằng trị danh định khi thiết kế
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
1 5
0.5
1
.
ym
y
0 5 10 15 20
0
1.5
2
2.5 u
0
0.5
1
0 5 10 15 20
Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống khụng bỏm tốt theo
mụ hỡnh chuẩn nếu thụng số của đối tượng thay đổi khỏc giỏ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 46
trị danh định khi thiết kế
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
ố ề ể )(
5)( p Cho đ i tượng đi u khi n liờn tục:
)134( 2
tu
ppp
ty
Hóy thiết kế luật ĐK tuyến tớnh tổng quỏt: )()()( tSytTutRu
)(180)( 2 tuty
sao cho đỏp ứng của hệ thống kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn:
c
)3)(20( pp cm
mB ym(t)
u(t) y(t)uc(t) T B
mA
R
S
A
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 47
R
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
Giải:
Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng: BBB
)5( pB
Bước 2: Kiểm tra cỏc điều kiện tồn tại lời giải:
1B
mm BBB
)()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc
180mB
1303
mm
Bước 3: Chọn bậc A0:
11
1
)(
3
)(
3
)(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 48
Chọn bậc A0 bằng 1 10 pA
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
Bước 4: Chọn bậc R1 và S:
)()()()( 01 AAAR m baọcbaọcbaọcbaọc 1331
)]()()([)]()(min)( BAABRS baọcbaọcbaọcbaọc[baọcbaọc
R
, 01 m 2]031[],11min [
21
2
0
101
spspsS
rpr
Bước 5: Tớnh S và R1 bằng cỏch giải phương trỡnh Diophantine:
mAASBAR 01
2
21
2
010
2 )3)(20)(1()())(134( pppspspsrprppp
211201031040 )13()413()4( spsrpsrrprrpr
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 49
18030915527 234 pppp
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
1 1r
155413
274
010
10
0
srr
rr
r
50
23
0
1
0
s
r
1801050
23
2
1
ppS
pR
180
30913
2
11
s
sr
180
10
2
1
s
s
Bước 6: Tớnh R và T:
BRR 1 )5)(23( ppR
mBAT 0 )1(180 pT
Kết luận: 1801050 2 ppS
211201031040 )13()413()4( spsrpsrrprrpr
)1(180 pT
)5)(23( ppR
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 50
18030915527 234 pppp
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
ố ề ể ẩ ế ếHệ th ng đi u khi n theo mụ hỡnh chu n sau khi thi t k :
180 ym(t)
2)3)(20( pp
u(t) y(t)uc(t)
)134(
5
2
p
)23)(5(
)1(180 p
ppp pp
)23)(5(
1801050 2
pp
pp
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 51
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
Mụ phỏng hệ thống ĐK theo mụ hỡnh chuẩn dựng Matlab
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 52
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
0.5
1 ym
y
0 5 10 15 20
0
0
3
6
u
0 5 10 15 20
-6
-3
Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh
chuẩn một cỏch hoàn hảo nếu thụng số của đối tượng đỳng
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 53
bằng trị danh định khi thiết kế
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Điều khiển theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 2
0.5
1 ym
y
0 5 10 15 20
0
0
3
6
u
0 5 10 15 20
-6
-3
Kết quả mụ phỏng: Đỏp ứng của hệ thống khụng bỏm tốt theo
mụ hỡnh chuẩn nếu thụng số của đối tượng thay đổi khỏc giỏ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 54
trị danh định khi thiết kế
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
HỆ THÍCH NGHI
THEO Mễ HèNH CHUẨN
(Model Reference Adaptive System – MRAS)
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 55
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Hạn chế của HTĐK theo mụ hỡnh chuẩn
y (t)
Mụ hỡnh chuẩn
m
y(t)
Bộ điều khiển
uc(t)
Đối tượng
u(t)
Chất lượng điều khiển khụng đảm bảo bỏm theo mụ hỡnh
chuẩn khi:
khụng biết chớnh xỏc thụng số đối tượng
hoặc thụng số đối tượng thay đổi trong quỏ trỡnh hoạt động
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 56
Điều khiển thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn (MRAS)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sơ đồ khối hệ thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn
y (t)
Mụ hỡnh chuẩn m
Cơ cấu
chỉnh định
y(t)
Bộ điều khiển
uc(t)
Đối tượng
u(t)
Cơ cấu chỉnh định cú chức năng cập nhật thụng số của bộ
điều khiển để đảm bảo đỏp ứng của hệ thống bỏm theo mụ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 57
hỡnh chuẩn khi thụng số đối tượng thay đổi
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phỏt biểu bài toỏn MRAS
ố ề ể )()( B Đ i tượng đi u khi n: tu
A
ty
ẩ )()(
B
Mụ hỡnh chu n: tu
A
ty c
m
m
m
Luật điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt:
Sai số giữa ngừ ra đối tượng và ngừ ra mụ hỡnh chuẩn:
)()()( tSytTutRu c
Yờ ầ ỏ đị h ấ t ỳ (h bậ ) ủ ỏ đ thứ R T S
)()()( tytyte m
u c u: x c n c u r c ay c c a c c a c , ,
và tỡm luật cập nhật cỏc thụng số của R, T, S sao cho:
0)( te
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 58
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chọn cấu trỳc của bộ điều khiển tuyến tớnh tổng quỏt
B ym(t)
u(t) y(t)uc(t) T B
m
m
A
R
R
S
A
Bậc của cỏc đa thức R, T, S được chọn sao cho:
điều kiện tồn tại lời giải bài toỏn điều khiển theo mụ hỡnh
chuẩn được thỏa món
phương trỡnh Diophantine cú nghiệm
Đặt vector thụng số của bộ điều khiển là :
T
mmn STR
ssstttrrr ],...,,,,...,,,,...,,[ 101010
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 59
TSR mmn ,, tương ứng là bậc của cỏc đa thức TSR ,,
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Luật MIT
Ch hỉ tiờ hất l 21 ọn c u c ượng:
2
eJ
Cần tỡm luật cập nhật thụng số sao cho: minJ
Luật MIT (do Massachusetts Institude of Technology đề xuất):
eed )0( dt
TT
Dễ thấy với luật MIT, ta cú:
02
eee
dt
deeee
dt
dJ
J giảm dần theo thời gian đến giỏ trị cực tiểu
Để thực hiện luật MIT cần xỏc định biểu thức sai số và độ
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 60
nhạy của sai số theo thụng số của bộ điều khiển
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Sai số giữa tớn hiệu ra của hệ thống và mụ hỡnh chuẩn
B ym(t)
u(t) y(t)uc(t) T B
m
m
A
R
R
S
A
Tớn hiệu ra hệ thống điều khiển kớn: )()( tu
BSAR
BTty c
Tớn hiệu điều khiển: )()( tu
BSAR
ATtu c
Sai số giữa tớn hiệu ra của hệ thống và mụ hỡnh chuẩn
)()()()()( tuBtuBTtytyte m
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 61
ABSAR cm
cm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Độ nhạy của sai số theo thụng số của bộ ĐK
Áp dụng qui tắc lấy đạo hàm riờng phần suy ra: ,
),...,0( Tmi c
im
u
BSAR
Bp
t
e T
),...,0( Smi
i
y
BSAR
Bp imS
c
im
u
BSAR
TpBe S
2
2
)(
),...,1( Rni
is
uBp
inR
c
in
uBTApe
R
2
BSAR i BSARr )(
)()()( tuBtuBTte m
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 62
ABSAR cm
c
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Luật MIT cụ thể cho từng thụng số
Luật MIT cụ thể cho từng thụng số của bộ điều khiển:
),...,0( Tmi
c
im
i u
BSAR
Bpe
d
dt T
),...,0( Smi
t
y
BSAR
Bpe
dt
ds imi S
),...,1( Rni
u
BSAR
Bpe
dt
dr ini R
Khụng thể ỏp dụng cỏc cụng thức trờn để cập nhật thụng số
eed
của bộ điều khiển do ta khụng biết A và B
Cần tỡm cụng thức gần đỳng khụng liờn quan đến A và B
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 63
dt
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Thiết kế luật MIT gần đỳng cho hệ MRAS
Để đỏp ứng của hệ kớn bỏm theo mụ hỡnh chuẩn ở trạng thỏi ,
xỏc lập ta cú điều kiện:
BAABSAR m0 BBBtrong đú
Nếu B khụng cú nghiệm bờn phải mặt phẳng phức: B = hằng số = b0
Cú thể gộp |b0| vào hệ số thớch nghi , và chỳ ý đến dấu của b0
trong cỏc cụng thức cập nhật thụng số bộ điều khiển .
impbdt T)sgn(
Luật MIT gần đỳng cập nhật thụng số:
c
m
i u
AA
e
dt 0
0
pbds imS)sgn(
),...,0( Tmi
pbdr ini R0 )sgn(
y
AA
e
dt m
i
0
0 ),...,0( Smi
)1(i
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 64
u
AA
e
dt m0
,..., Rn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trỡnh tự thiết kế BĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn
Đối t Mụ hỡ h h ẩB )()( Bm
Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng: BBB
ượng: n c u n: )()( tu
A
ty tu
A
ty c
m
mm BBB
Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn cú thỏa món đ.kiện tồn tại lời giải:
)()()()( BABA mm baọcbaọcbaọcbaọc
Bước 3: Chọn bậc của A0 :
1)()()(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
Bước 4: Chọn bậc của R, T, S :
0= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R mn R A A A B
+= + - +baọc baọc baọc baọc baọc
0= ( ) ( ) ( )T mm T A BÂ= +baọc baọc baọc
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 65
0m = ( ) min{ ( ),[ ( ) ( ) ( )]S mS R A A B
-= + -baọc baọc baọc baọc baọc
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trỡnh tự thiết kế BĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn
Bước 5: Viết cụ thể luật MIT gần đỳng cập nhật từng thụng
số sử dụng cụng thức:
imi pbdt T0 )sgn( )0(i
c
m
u
AA
e
dt 0
ypbeds
im
i
S
0 )sgn(
,..., Tm
)0( mi
upbedr
in
i
R
0 )sgn(
AAdt m0
,..., S
)0( ni
AAdt m0
,..., R
Bước 6: Mụ phỏng hệ thống, chọn hệ số phự hợp
Chỳ ý: Trong một số trường hợp đơn giản, khi cú thể xỏc định
được ngay bộ điều khiển cú cấu trỳc phự hợp thỡ khụng cần
thực hiện cỏc bước 1-4 Sử dụng luật MIT tổng quỏt để rỳt ra
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 66
.
luật cập nhật thụng số
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Ch đối t điề khiể )()( b o ượng u n: tu
ap
ty
Giả sử ta khụng biết chớnh xỏc a và b
2
Yờu cầu: Thiết kế hệ thống điều khiển thớch nghi sao cho đỏp
ứng của hệ thống bỏm theo mụ hỡnh chuẩn:
)(
2
)( tu
p
ty cm
Giải: B 1 Bước 1: Phõn tớch B dưới dạng BBB
Bước 2: Kiểm tra MH chuẩn cú thỏa món đ kiện tồn tại lời giải:
bB
mm BBB
.
)()()()( BABA baọcbaọcbaọcbaọc
bBm /2
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 67
0101
mm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Bước 3: Chọn bậc của A :
1)()()(2)( 0 BAAA m baọcbaọcbaọcbaọc
0
01012
Chọn 1A0
Bước 4: Chọn bậc của R, T, S :
00110)()()()()( BAAAR baọcbaọcbaọcbaọcbaọc 0 m
000)()()( 0 mBAT baọcbaọcbaọc
)]}()()([)(min{)( BAARS baọcbaọcbaọcbaọcbaọc
Luật điều khiển : )()()( 000 tystuttur c
, 0 m
0]}010[,0min{
V t thụ ố ầ ậ hật là Tt ][
Khụng mất tớnh tổng quỏt, chọn: 10 r
15 January 2014 â H. T. Hoàng - HCMUT 68
ec or ng s c n c p n : s, 00
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ĐK thớch nghi theo mụ hỡnh chuẩn – Thớ dụ 1
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_mon_hoc_ly_thuyet_dieu_khien_nang_cao_chuong_6_die.pdf