Bài giảng Mô hình hóa và mô phỏng trong kỹ thuật ô tô

ạng thái của hệ thống (State of system) là tập hợp các tham số, biến số dùng để mô tả hệ thống tại một thời điểm và trong điều kiện nhất định. - Mô hình ( Model) là một sơ đồ phản ánh đối tượng, con người dùng sơ đồ đó để nghiên cứu, thực nghiệm nhằm tìm ra quy luật hoạt động của đối tượng hay nói cách khác mô hình là đối tượng thay thế của đối tượng gốc để nghiên cứu về đối tượng gốc. - Mô hình hóa (Modeling) là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm các thu nhận thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên mô hình. Lý thuyết xây dựng mô hình và nghiên cứu mô hình để hiểu biết về đối tượng gốc gọi lý thuyết mô hình hóa. Nếu các quá trình xảy ra trong mô hình đồng nhất (theo các chỉ tiêu định trước) với các quá trình xảy ra trong đối tượng gốc thì người ta nói rằng mô hình đồng nhất với đối tượng. Lúc này người ta có thể tiến hành các thực nghiệm trên mô hình để thu nhận thông tin về đối tượng. - Mô phỏng (Simulation, Imitation) là phương pháp mô hình hóa dựa trên việc xây dựng mô hình số (Numerical model) và dùng phương pháp số (Numerical method) để tìm các lời giải. Chính vì vậy máy tính số là công cụ hữu hiệu và duy nhất để thực hiện việc mô phỏng hệ thống. Lý thuyết cũng như thực nghiệm đã chứng minh rằng, chỉ có thể xây dựng được mô hình gần đúng với đối tượng mà thôi, vì trong quá trình mô hình hóa bao giờ cũng phải chấp nhận một số giả thiết nhằm giảm bớt độ phức tạp của mô hình, để mô hình có thể ứng dụng thuận tiện trong thực tế. Mặc dù vậy, mô hình hóa luôn luôn là một phương pháp hữu hiệu để con người nghiên cứu đối tượng, nhận biết các quá trình, các quy luật tự nhiên. Đặc biệt, ngày nay với sự trợ giúp đắc lực của khoa học kỹ thuật, nhất là khoa học máy tính và công nghệ thông tin, người ta đã phát triển các phương pháp mô hình hóa cho phép xây dựng các mô hình ngày càng gần với đối tượng nghiên cứu, đồng thời việc thu nhận, lựa chọn, xử lý các thông tin về mô hình rất thuận tiện, nhanh chóng và chính xác. Chính vì vậy, mô hình hóa là một phương pháp nghiên cứu khoa học mà tất cả những người làm khoa học, đặc biệt là các kỹ sư đều phải nghiên cứu và ứng dụng vào thực tiễn 2 hoạt động của mình. 1.2. Mô hình hóa hệ thống 1.2.1. Vai trò của phương pháp mô hình hóa hệ thống a) Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp nhiều khó khăn do nhiều nguyên nhân gây ra như sau: - Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt. Ví dụ: Nghiên cứu kết cấu tối ưu, độ bền, khả năng chống dao động của ô tô, tàu thủy, máy bay,... người ta phải tác động vào đối tượng nghiên cứu các lực đủ lớn đến mức có thể phá hủy đối tượng để từ đó đánh giá các chỉ tiêu kỹ thuật đã đề ra. Như vậy, giá thành nghiên cứu sẽ rất đắt. Bằng cách mô hình hóa trên máy tính ta dễ dàng xác định được kết cấu tối ưu của các thiết bị nói trên. - Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài. Ví dụ: Nghiên cứu đánh giá độ tin cậy, đánh giá tuổi thọ trung bình của hệ thống kỹ thuật (thông thường tuổi thọ trung bình của hệ thống kỹ thuật khoảng 30  40 năm), hoặc nghiên cứu quá trình phát triển dân số trong khoảng thời gian 20  50 năm,. Nếu chờ đợi quãng thời gian dài như vậy mới có kết quả nghiên cứu thì không còn tính thời sự nữa. Bằng cách mô phỏng hệ thống và cho “hệ thống” vận hành tương đương với khoảng thời gian nghiên cứu người ta có thể đánh giá được các chỉ tiêu kỹ thuật cần thiết của hệ thống. - Nghiên cứu trên hệ thực ảnh hưởng đến sản xuất hoặc gây nguy hiểm cho người và thiết bị. Ví dụ: Nghiên cứu quá trình cháy trong lò hơi của nhà máy nhiệt điện, trong lò luyện clanhke của nhà máy xi măng. người ta phải thay đổi chế độ cấp nhiên liệu (than, dầu), tăng giảm sản lượng gió cấp, thay đổi áp suất trong lò,. Việc làm các thí nghiệm như vậy sẽ cản trở việc sản xuất bình thường, trong nhiều trường hợp có thể xảy ra cháy, nổ gây nguy hiểm cho người và thiết bị. Bằng cách mô phỏng hệ thống, người ta có thể cho hệ thống “vận hành” với các bộ thông số, các chế độ vận hành khác nhau để tìm ra lời giải tối ưu. -Trong một số trường hợp không cho phép làm thực nghiệm trên hệ thốngthực. Ví dụ: Nghiên cứu các hệ thống làm việc ở môi trường độc hại, nguy hiểm, dưới hầm sâu, dưới đáy biển, hoặc nghiên cứu trên cơ thể người,. Trong những trường hợp này dùng phương pháp mô phỏng là giải pháp duy nhất để nghiên cứu hệ thống. b) Phương pháp mô hình hóa cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống khi thay đổi tham số hoặc cấu trúc của hệ thống cũng như đánh giá phản ứng của hệ thống khi thay đổi tín hiệu điều khiển. Những số liệu này dùng để thiết kế hệ thống hoặc lựa chọn thông số tối ưu để vận hành hệ thống. 3 c) Phương pháp mô hình hóa cho phép nghiên cứu hệ thống ngay cả khi chưa có hệ thống thực Trong trường hợp này, khi chưa có hệ thống thực thì việc nghiên cứu trên mô hình là giải pháp duy nhất để đánh giá các chỉ tiêu kỹ thuật của hệ thống, lựa chọn cấu trúc và thông số tối ưu của hệ thống. đồng thời mô hình cũng được dùng để đào tạo và huấn luyện. Trong những trường hợp này dùng phương pháp mô phỏng mô hình hóa là giải pháp duy nhất để nghiên cứu hệ thống. 1.2.2. Phân loại mô hình hóa hệ thống Có thể căn cứ vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân loại mô hình. Hình 1.1 biểu diễn một cách phân loại mô hình điển hình. Theo cách này mô hình chia thành hai nhóm: mô hình vật lý và mô hình toán học hay còn gọi là mô hình trừu tượng. - Mô hình vật lý là mô hình được cấu tạo bởi các phần tử vật lý. Các thuộc tính của đối tượng phản ánh các định luật vật lý xảy ra trong mô hình. Nhóm mô hình vật lý được chia thành mô hình thu nhỏ và mô hình tương tự. Mô hình vật lý thu nhỏ có cấu tạo giống đối tượng thực nhưng có kích thước nhỏ hơn cho phù hợp với điều kiện của phòng thí nghiệm. Ví dụ, người ta chế tạo lò hơi của nhà máy nhiệt điện có kích thước nhỏ đặt trong phòng thí nghiệm để nghiên cứu các chế độ thủy văn của đập thủy điện. Ưu điểm của loại mô hình này là các quá trình vật lý xảy ra trong mô hình giống như trong đối tượng thực, có thể đo lường quan sát các đại lượng vật lý một cách trực quan với độ chính xác cao. Nhược điểm của mô hình vật lý thu nhỏ là giá thành đắt, vì vậy chỉ sử dụng khi thực sự cần thiết. - Mô hình vật lý tương tự được cấu tạo bằng các phần tử vật lý không giống với đối tượng thực nhưng các quá trình xảy ra trong mô hình tương đương với quá trình xảy ra trong đối tượng thực. Ví dụ, có thể nghiên cứu quá trình dao động của con lắc đơn bằng mô hình tương tự là mạch dao động R-L-C vì quá trình dao động điều hòa trong mạch R-L-C hoàn toàn tương tự quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn, hoặc người ta có thể nghiên cứu đường dây tải điện bằng mô 4 hình tương tự là mạng bốn cực R-L-C. Ưu điểm của loại mô hình này là giá thành rẻ, cho phép chúng ta nghiên cứu một số đặc tính chủ yếu của đối tượng thực. - Mô hình toán học thuộc loại mô hình trừu tượng. Các thuộc tính được phản ánh bằng các biểu thức, phương trình toán học. Mô hình toán học được chia thành mô hình giải tích và mô hình số. Mô hình giải tích được xây dựng bởi các biểu thức giải tích. Ưu điểm của loại mô hình là cho ta kết quả rõ ràng, tổng quát. Nhược điểm của mô hình giải tích là thường phải chấp nhận một số giả thiết đơn giản hóa để có thể biểu diễn đối tượng thực bằng các biểu thức giải tích, vì vậy loại mô hình này chủ yếu được dùng cho các hệ tiền định và tuyến tính. - Mô hình số được xây dựng theo phương pháp số tức là bằng các chương trình chạy trên máy tính số. Ngày nay, nhờ sự phát triển của kỹ thuật máy tính và công nghệ thông tin, người ta đã xây dựng được các mô hình số có thể mô phỏng được quá trình hoạt động của đối tượng thực. Những mô hình loại này được gọi là mô hình mô phỏng. Ưu điểm của mô hình mô phỏng là có thể mô tả các yếu tố ngẫu nhiên và tính phi tuyến của đối tượng thực, do đó mô hình càng gần với đối tượng thực. Ngày này, mô hình mô phỏng được ứng dụng rất rộng rãi. Có thể căn cứ vào các đặc tính khác nhau để phân loại mô hình như: mô hình tĩnh và mô hình động, mô hình tiền định và mô hình ngẫu nhiên, mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến, mô hình có thông số tập trung, mô hình có thông số dải, mô hình liên tục, mô hình gián đoạn, . Mô hình phải đạt được hai tính chất cơ bản sau: Tính đồng nhất: mô hình phải đồng nhất với đối tượng mà nó phản ánh theo những tiêu chuẩn định trước. Tính thực dụng: Có khả năng sử dụng mô hình để nghiên cứu đối tượng. Rõ ràng, để tăng tính đồng nhất trong mô hình phải đưa vào nhiều yếu tố phản ánh đầy đủ các mặt của đối tượng. Nhưng như vậy nhiều khi mô hình trở nên quá phức tạp và cồng kềnh đến nỗi không thể dùng để tính toán được nghĩa là mất đi tính chất thực dụng của mô hình. Nếu quá chú trọng tính thực dụng, xây dựng mô hình quá đơn giản thì sai lệch giữa mô hình và đối tượng thực sẽ lớn, điều đó sẽ dẫn đến kết quả nghiên cứu không chính xác. Vì vậy, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu mà người ta lựa chọn tính đồng nhất và tính thực dụng của mô hình một cách thích hợp. 1.3. Phương pháp mô phỏng 1.3.1. Sơ đồ khối Các mô hình sơ đồ khối gồm hai đối tượng, các đường dây tín hiệu và các khối. Chức năng của đường dây tín hiệu là truyền dẫn tín hiệu, hoặc giá trị, từ điểm gốc ban đầu của nó (thường là một khối) tới điểm kết thúc (thường là một khối khác). Hướng của dòng tín hiệu được xác định bởi mũi tên trên đường tín 5 hiệu. Một hướng chỉ được xác định cho một đường tín hiệu, toàn bộ các tín hiệu truyền trên các nhánh khác phải theo hướng riêng. Mỗi khối là một thành phần xử lý để tác động tới tín hiệu và tham số đầu vào để tạo ra tín hiệu đầu ra. Bởi vì các khối chức năng có thể là phi tuyến cũng như tuyến tính nên tập hợp các khối chức năng riêng về thực tế là không giới hạn và hầu như không bao giờ có sự giống nhau giữa các nhà cung cấp về ngôn ngữ của khối chức năng. Tuynhiên, một sơ đồ ba khối cơ bản phải được thiết lập để các ngôn ngữ sơ đồ khối có điểm chung. Các khối này là nút cộng, khối khuếch đại và bộ tích phân. Một hệ thống kết hợp chặt chẽ ba khối đó được mô tả như Hình 1.2. Hình 1.2: Ví dụ về một hệ thống 3 khối 1.2.3. Bản chất của phương pháp mô phỏng Phương pháp mô phỏng có thể định nghĩa như sau: “Mô phỏng là quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ thống thực và sau đó tiến hành tính toán thực nghiệm trên mô hình để mô tả, giải thích và dự đoán hành vi của hệ thống thực”. Theo định nghĩa này, có ba điểm cơ bản mà mô phỏng phải đạt được. Thứ nhất là phải có mô hình toán học tốt tức là mô hình có tính đồng nhất cao với hệ thực đòng thời mô hình được mô tả rõ ràng thuận tiện cho người sử dụng. Thứ hai là mô hình cần phải có khả năng làm thực nghiệm trên mô hình tức là có khả năng thực hiện các chương trình máy tính để xác định các thông tin về hệ thực. Cuối cùng là khả năng dự đoán hành vi của hệ thực tức là có thể mô tả sự phát triển của hệ thực theo thời gian. Phương pháp mô phỏng được đề xuất vào những năm 80 của thế kỷ 20, từ đó đến nay phương pháp mô phỏng đã được nghiên cứu, hoàn thiện, và ứng dụng thành công vào nhiều lĩnh vực khác nhau như lĩnh vực khoa học kỹ thuật, khoa học xã hội, kinh tế, y tế,... Sau đây trình bày một số lĩnh vực mà phương pháp mô phỏng đã được ứng dụng và phát huy được ưu thế của mình. - Phân tích và thiết kế hệ thống sản xuất, lập kế hoạch sản xuất. - Đánh giá phẩn cứng, phần mềm của hệ thống máy tính. - Quản lý và xác định chính sách sự trữ mua sắm vật tư của hệ thống kho vật tư, nguyên liệu. - Phân tích và đánh giá hệ thống phòng thủ quân sự, xác định chiến lược phòng 6 thủ, tấn công. - Phân tích và thiết kế hệ thống thông tin liên lạc, đánh giá khả năng làm việc của mạng thông tin. - Phân tích và thiết kế các hệ thống giao thông như đường sắt, đường bộ, hàng không, cảng biển. - Đánh giá, phân tích và thiết kế các cơ sở dịch vụ như bệnh viện, bưu điện, nhà hàng, siêu thị. - Phân tích hệ thống kinh tế, tài chính. Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào các giai đoạn khác nhau của việc nghiên cứu, thiết kế và vận hành các hệ thống như sau: + Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn nghiên cứu, khảo sát hệ thống trước khi tiến hành thiết kế nhằm xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi cấu trúc và tham số của hệ thống. + Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn thiết kế hệ thống để phân tích và tổng hợp các phương án thiết kế hệ thống, lựa chọn cấu trúc hệ thống thỏa mãn các chỉ tiêu cho trước. + Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn vận hành hệ thống để đánh giá khả năng hoạt động, giải bài toán vận hành tối ưu, chẩn đoán các trang thái đặc biệt của hệ thống. Quá trình mô hình hóa được tiến hành như sau: Gọi hệ thống được mô phỏng là S. Bước thứ nhất người ta mô hình hóa hệ thống S với các mối quan hệ nội tại của nó. Để thuận tiện trong việc mô hình hóa, người ta thường chia hệ S thành nhiều hệ con theo các tiêu chí nào đó S = S1, S2, S3, ... , Sn. Tiếp đến người ta mô tả toán học các hệ con cùng các quan hệ giữa chúng. Thông thường giữa các hệ con có mối quan hệ trao đổi năng lượng và trao đổi thông tin. Bước thứ hai người ta mô hình hóa môi trường xung quanh E, nơi hệ thống S làm việc, với các mối quan hệ tác động qua lại giữa S và E. Khi đã có mô hình của S và E, người ta tiến hành các thực nghiệm trên mô hình, tức là cho S và E làm việc ở một điều kiện xác định nào đó. Kết quả người ta thu đươc một bộ thông số của hệ thống, hay thường gọi là xác định được một điểm làm việc của hệ thống. Các thực nghiệm đó được lặp lại nhiều lần và kết quả mô phỏng được đánh giá theo xác suất thống kê. Kết quả mô phỏng càng chính xác nếu số lần thực nghiệm, còn gọi là bước mô phỏng càng lớn. về lý thuyết bước mô phỏng là hữu hạn nhưng phải đủ lớn và phụ thuộc vào yêu cầu của độ chính xác. Hình 1.3 trình bày quá trình nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng và quan hệ giữa hệ thống thực với kết quả mô phỏng. 7 Hình 1.3. Quá trình nghiên cứu bằng phương pháp mô phỏng Nhìn vào hình 1.3 ta thấy rằng để nghiên cứu hệ thống thực ta phải tiến hành mô hình hóa tức là xây dựng mô hình mô phỏng. Khi có mô hình mô phỏng sẽ tiến hành làm các thực nghiệm trên mô hình để thu được các kết quả mô phỏng. Thông thường kết quả mô phỏng có tính trừu tượng của toán học nên phải thông qua xử lý mới thu được các thông tin kết luận về hệ thống thực. Sau đó dùng các thông tin và kết luận trên để hiệu chỉnh hệ thực theo mục đích nghiên cứu đã đề ra. Các bước nghiên cứu mô phỏng Khi tiến hành nghiên cứu mô phỏng thông thường phải thực hiện qua 10 bước như được biểu diễn bởi lưu đồ như hình 1.4. Bước 1: Xây dựng mục tiêu mô phỏng và kế hoạch nghiên cứu. Điều quan trọng trước tiên là phải xác định rõ mục tiêu nghiên cứu mô phỏng. Mục tiêu đó được thể hiện bằng các chỉ tiêu đánh giá, bằng hệ thống các câu hỏi cần được trả lời. Bước 2: Thu thập dữ liệu và xác định mô hình nguyên lý. Tùy theo mục tiêu mô phỏng mà người ta thu thập các thông tin, các dữ liệu tuơng ứng của hệ thống S và môi trường E. Trên cơ sở đó xây dựng mô hình nguyên lý Mnl, mô hình nguyên lý phản ánh bản chất của hệ thống S. Bước 3: Hợp thức hóa mô hinh nguyên lý Mnl Hợp thức hóa mô hình nguyên lý là kiểm tra tính đúng đắn, hợp lý của mô hình. Mô hình nguyên lý phải phản ánh đúng bản chất của hệ thống S và môi trường E nhưng đồng thời cũng phải tiện dụng, không quá phức tạp cồng kềnh. Nếu mô hình nguyên lý Mnl không đạt phải thu thập thêm thông tin, dữ liệu để tiến hành xây dựng lại mô hình. Bước 4: Xây dựng mô hình mô phỏng Mmp trên máy tính. Mô hình mô phỏng Mmp là những chương trình chạy trên máy tính. Các chương trình này được viết bằng các ngôn ngữ thông dụng như FORTRAN, PASCAL, C ++, hoặc các ngôn ngữ chuyên dụng để mô phỏng như GPSS, SIMSCRIPT,... 8 Hình 1.4 Các bước nghiên cứu mô phỏng Bước 5: Chạy thử Sau khi cài đặt chương trình, người ta tiến hành chạy thử xem mô hình mô phỏng có phản ánh đúng các đặc tính của hệ thống S và môi trường E hay không. Ở giai đoạn này cũng tiến hành sửa chữa các lỗi về lập trình. Bước 6: Kiểm chứng mô hình Sau khi chạy thử người ta có thể kiểm chứng và đánh giá mô hình mô phỏng có đạt yêu cầu hay không, nếu không phải quay lại từ bước 2. Bước 7: Lập kế hoạch thử nghiệm Ở bước này người ta phải xác định số lần thử nghiệm, thời gian mô phỏng của từng bộ phận hoặc toàn bộ mô hình. Căn cứ vào kết quả mô phỏng (ở bước 9), người ta tiến hành hiệu chỉnh kế hoạch thử nghiệm để đạt được kết quả với độ chính xác theo yêu cầu. Bước 8: Thử nghiệm mô phỏng 9 Cho chương trình chạy thử nghiệm theo kế hoạch đã được lập ở bước 7. Đây là bước thực hiện việc mô phỏng, các kết quả lấy ra từ bước này. Bước 9: Xử lý kết quả Thử nghiệm mô phỏng thường cho nhiều dữ liệu có tính thống kê xác suất. vì vậy, để có kết quả cuối cùng với độ chính xác theo yêu cầu, cần phải thực hiện việc xử lý các kết quả trung gian. Bước xử lý kết quả đóng vai trò quan trọng trong quá trình mô phỏng. Bước 10: Sử dụng và lưu trữ kết quả. Sử dụng kết quả mô phỏng vào mục đích đã định và lưu giữ dưới dạng các tài liệu để có thể sử dụng nhiều lần. 1 Chương 2. PHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG 2.1. Phương pháp số giải phương trình vi phân thường Có một số phương pháp gải gần các phương trình vi phân, trong đó phương pháp RungeKutta 4 được sử dụng phổ biến nhất trong các bài toán kỹ thuật. 2.1.1. Giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 bằng phương pháp RungeKutta 4 0 0 ' ( , ) [ , ] ( ) y f x y x a b y x y     (2.1) Thuật toán RungeKutta 4 tính từng bước như sau: Gọi bước b a h n   , các điểm tính toán xi = ai + ih, i = 0, , n, x0 = xa , xn = xb. Ta có: 1 1 2 3 4 1 ( 2 2 ) 6 i iy y k k k k      (2.2) Trong đó: 1 2 1 3 2 4 3 ( , ); 1 ( ; ); 2 2 1 ( ; ); 2 2 ( ; ). i i i i i i i i k hf x y h k hf x y k h k hf x y k k hf x h y k           Các số liệu vào gồm: a  cận dưới; b  cận trên; n  số điểm tính toán; x0, y0  sơ kiện bài toán (hay điều kiện đầu). 2.1.1. 1. Giải hệ n phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 có dạng: ' 1 1 1 ' 1 1 ( ) ( , ( ), ... , ( )) ....... ( ) ( , ( ), ... , ( )) n n n y x g x y x y x y x g x y x y x       (2.3.) Hay viết ở dạng đơn giản hơn: 2 ' 1 1 1 ' 1 1 ( , , ... , ) ....... ( , , ... , ) n n n y g x y y y g x y y       (2.4) Trong đó: y1, , yn là các hàm số của biến số x; ' ' 1, ... , ny y là các đạo hàm của các hàm yi(x) với 1,i n . Để giải hệ này chúng tâ đưa về dạng chuẩn với điều kiện đầu: ' ( , ) [ , ] ( )a a y g x y x a b y Y     (2.5) Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình này, trong đó phương pháp RungeKutta được sử dụng phổ biến hơn cả trong các bài toán kỹ thuật. Nghiệm của hệ phương trình vi phân (2.5) là một véc tơ Y1, , Yn bao gồm các trị số gần đúng y(x1), , y(xn) của nghiệm chính xác y tại n điểm x1 < x2 < < xn trong đoạn [a, b] . Điều kiện đầu x0 = a. Bước tính hi = xi+1  xi với i = 0, , n1 Ví dụ: giải hệ 2 phương trình vi phân cấp 1 ' ( , , ) ' ( , , ) y f x y z z g x y z    (2.6) Trong đó : y và z là các hàm của biến số x: y =y(x); z = z(x). Điều kiện đầu: y(0) = y0 ; z(0) = z0. Sử dụng phương pháp RungeKutta 4 để giải phương trình trên như sau: 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 ( , , ); 1 1 ( ; ; ); 2 2 2 1 1 ( ; ; ); 2 2 2 ( ; ; ); i i i i i i i i i i i i k hf x y z h k hf x y k z l h k hf x y k z l k hf x h y k z l              1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 ( , , ); 1 1 ( ; ; ); 2 2 2 1 1 ( ; ; ); 2 2 2 ( ; ; ). i i i i i i i i i i i i l hg x y z h l hg x y k z l h l hg x y k z l l hg x h y k z l              1 1 2 3 4 1 ( 2 2 ) 6 i iy y k k k k      ; 1 1 2 3 4 1 ( 2 2 ) 6 i iz z l l l l      2.1.1.2. Giải phương trình vi phân tuyến tính bậc cao Một phương trình vi phân bậc cao có thể đưa về một hệ phương trình vi phân cấp 1. Phương trình vi phân bậc n sẽ tương ứng với hệ n phương trình vi phân bậc 1. Ví dụ 1: Giải phương trình vi phân cấp 2: " ' 0y y y   hoặc " ' ( , , ')y y y f x y y    (2.7) 3 Trong đó: y là hàm số của biến số x và y’ là đạo hàm bậc nhất của hàm y theo x Đặt: 1 2; ' ;y y y y  Khi đó ta có hệ 2 phương trình vi phân bậc 1: ' 1 2 ' 2 ; " ( , , ') y y y y f x y y      (2.8) Điều kiện đầu là: y(0) = y0 ; ' 0'(0)y y . Giải hệ phương trình (2.8) ta tìm được nghiệm của phương trình vi phân (2.7) là y(x) và đạo hàm bậc nhấy y’(x). Ví dụ 2 : Gải phương trình vi phân cấp 3 ''' '' ' 0y axy by cy    hoặc ''' '' ' ( , , ', ")y ay by cy f x y y y     (2.9) Trong đó: y, y’, y’’ là hàm của biến số x và các đạo hàm của nó Đặt: 1 2 3; ' ; "y y y y y y   Khi đó ta có hệ 3 phương trình vi phân cấp 1: ' 1 2 ' 2 3 ' 3 3 2 1 ;y y y y y axy by cy          (2.10) Các điều kiện đầy là: ' ' '0 0 0(0) ; '(0) ; "(0)y y y y y y   . Giải hệ phương trình vi phân cấp 1 (2.10) ta tìm được nghiệm của phương trình vi phân cấp 3 (2.9) Đối với các phương trình vi phân cấp cao hơn cũng được giải một cách tương tự. 2.1,1.3. Giải hệ phương trình vi phân bậc cao Để giải một hệ phương trình vi phân bậc cao, ta chuyển các phương trình bậc cao của hệ về một hệ phương trình vi phân cấp 1 tương ứng. Tập hợp lại ta có một hệ phương trình mới là hệ phương trình vi phân cấp 1. Giải hệ phương trình vi phân cấp 1 ta sẽ nhận được các nghiệm của hệ phương trình vi phân bậc cao. Ví dụ 1. Cho hệ 2 phương trình vi phân bậc 2 : " ' ' 0 " ' 0 y y z y z z z y          (2.11) Đặt : y= y1 ; y’ = y2 ; z = y3 ; z’ = y4 . Ta có : 4 ' 1 2 ' 2 2 4 1 ' 3 4 ' 4 4 3 1 ; " ; ; " y y y y y y y y y y z y y y                 (2.12) Điều kiện đầu : ' 1 0 2 0 ' 3 0 4 0 (0) ; (0) (0) ; (0) y y y y y z y z     . (2.13) Giải hệ phương trình (2.12) với điều kiện đầu (2.13) ta nhận được nghiệm của hệ phương trình vi phân cấp 2 (2.11). Ví dụ 2 : Cho hệ phương trình vi phân : " ' 2 ' y y z y z z y         (2.14) Các nghiệm cần tìm là : y, y’ và z theo biên số x. Đặt : y= y1 ; y’ = y2 ; z = y3 . Ta có : ' 1 2 ' 2 2 3 1 ' 3 3 1 ; 2 ; y y y y y y y y y            (2.15) Điều kiện đầu : y1(0) = y0 ; ' 2 0 3 0(0) ; (0)y y y z  . Giải hệ phương trình (2.15) với điều kiện đầu ta tìm được các nghiệm của hệ phương trình (2.14) là : y(x), y’(x) và z(x). 2.1.2. Giải phương trình vi phân bằng biến đổi Laplace 2.1.2.1. Phép biến đổi Laplace a. Định nghĩa : Cho f(t) là hàm xác định với mọi t  0, biến đổi Laplace của f(t) là:   0 ( ) ( ) ( ). stF s f t f t e dt    L (2.16) Trong đó: s: là biến phức (biến Laplace) s =  + j L : là toán tử biến đổi Laplace F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ. b. Tính chất của phép biến đổi Laplace 5  Tính tuyến tính: Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có là L{f2(t)} = F2(s)   1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) a f t a f t a F s a F s  L (2.17)  Ảnh của đạo hàm: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: ( ) ( ) (0 ) df t sF s f dt        L (2.18) Trong đó f(o+) là điều kiện đầu. Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: ( ) ( ) df t sF s dt       L (2.19)  Ảnh của tích phân: Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: 0 ( ) ( ) t F s f d s           L (2.20)  Định lý chậm trễ Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có f(t-T), khi đó:    ( ) . ( ) Ts Tsf t T e f t e .F(s)   L L (2.21)  Định lý giá trị cuối Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: 0 lim ( ) lim ( ) t s f t sF s    (2.22) c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu f(t-T) T t f(t) t 0 6 cơ bản Các tín hiệu cơ bản là: hàm nấc, hàm mũ, hàm sin  Hàm xung đơn vị (hàm dirac) Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống 0 0 ( ) 0 khi t t khi t       thỏa mãn ( ) 1t dt    Theo định nghĩa:   0 0 0 0 0 0 ( ) ( ). ( ). ( ). 1 st stt t e dt t e dt t e dt              L (2.23)  ( ) 1 t  L  Hàm nấc đơn vị Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   0 0 0 0 1 ( ) ( ). st st st e e eu t u t e dt e dt s s s s                    L (2.24)   1 u(t) s  L  Hàm dốc đơn vị Hàm dốc đơn vị thường sử dụng làm tín hiệu vào để khảo sát hệ thống điều (t) 0 t u(t) 1 0 t 7 khiển theo dõi Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   2 2 0 0 0 . 1 ( ) ( ). . st st st st t e ef t f t e dt t e dt s s s                 L   2 1 f(t) s  L (2.25)  Hàm mũ 0 ( ) . ( ) 0 0 at at e khi tf t e u t khi t         (2.26) Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   ( ) ( ) 0 0 0 1 ( ) . a s t at st a s t ef t e e dt e dt s a s a                    L   1 f(t) s a    L (2.27)  Hàm sin sin t 0 ( ) (sin ). ( ) 0 0 khi t f t t u t khi t        (2.28) Từ công thức Euler ta có: sin 2. j t j te e t j      f(t) 0 t 1 f(t) 1 0 t f(t) 1 0 t 1 8 Theo định nghĩa phép biến đổi ta có:   2 2 0 1 1 1 (sin ). ( ) . 2 2 j t j t ste et u t e dt j j s j s j s                     L   2 2 f(t) s      L (2.29) Bảng 2.1. Biến đổi Laplace của một số hàm thông dụng TT Hàm Hàm gốc (miền t) Hàm ảnh (miền s) 1 trễ lý tưởng 1a xung đơn vị 2 trễ mũ n với dịch chuyển tần số 2a mũ n (cho số nguyên n) 2a.2 bậc thang đơn vị 2b bậc thang đơn vị có trễ 2c dốc 2d mũ n với dịch chuyển tần số 2d.1 suy giảm hàm mũ 3 tiệm cận hàm mũ 4 sine 5 cosine 6 hàm sine suy giảm theo hàm mũ 7 hàm cosine suy giảm theo hàm mũ 8 logarith tự nhiên 9 2.1.2.2. Phép biến đổi Laplace ngược Biến đổi Laplace ngược của hàm ảnh F(s) là một hàm f(t) liên tục trên [0, +]  ( ) ( )L f t F s (2.30) Ký hiệu phép biến đổi Laplace ngược là  1( ) ( )f t L F s (2.31)   0 ( ) ( ) ( )stL f t f t e dt F s    (2.32) 2.1.2.3 Hàm truyền đạt Định nghĩa: Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính bất biến lên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân hệ số hằng: 1 0 1 11 1 0 1 11 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) n n n nn n m m m mm m d y t d y t dy t a a a a c t dtdt dt d x t d x t dx t b b b b u t dtdt dt               (2.33) Trong đó các hệ số ai = (0 n) và bj= (0 m) là thông số của hệ thống (a0 0; b0  0); n là bậc của hệ thống. Hệ thống được gọi là hợp thức nếu n  m, hệ thống được gọi là không hợp thức nếu n < m. chỉ có các hệ thống mới tồn tại trong thực tế. Khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân (2.31 rất khó khăn, nhờ vào phép biến đổi Laplace ta khảo sat hệ thống một cách dễ dàng. Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình (2.31) ta được: 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ... ) ( ) ( ... ) ( ) n n n n m m m m a s a s a s a C s b s b s b s b R s               1 0 1 1 1 0 1 1 ...( ) ( ) ... m m m m n n n n b s b s b s bY s X s a s a s a s a               Hệ thống x(t) y(t) Tín hiệu vào Tín hiệu ra 10 1 0 1 11 1 0 1 11 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) n n n nn n m m m mm m d y t d y t dy t a a a a c t dtdt dt d x t d x t dx t b b b b u t dtdt dt               (2.34) 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ... ) ( ) ( ... ) ( ) n n n n m m m m a s a s a s a Y s b s b s b s b R s               1 0 1 1 1 0 1 1 ...( ) ( ) ... m m m m n n n n b s b s b s bY s X s a s a s a s a               Đặt: 1 0 1 1 1 0 1 1 ...( ) ( ) ( ) ... m m m m n n n n b s b s b s bY s G s X s a s a s a s a               (2.35) G(s) là hàm truyền của hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện ban đầu bằng 0 Hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào bậc và thông số của hệ thống. Do đó ta có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. 2.1.2.4 Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phép biến đổi Laplace Để giải phương trình hoặc hệ phương trình vi phân với hàm cần tìm là y(t) cùng với các điều kiện ban đầu: 1. Lấy biến đổi Laplace hai vế của phương trình đã cho thu được phương trình theo Y(s). 2. Giải phương trình tìm Y(s). 3. Lấy biến đổi Laplace ngược tìm y(t).       2 ( ) ( ) '( ) ( ) (0) "( ) ( ) (0) '(0) ..................................... L y t Y s L y t sY s y L y t s Y s sy y       1. Biến đổi Laplace phương trình vi phân 1 1 1 1 ... ... n n m m n n m m d y d y dy d x d x dx dt dtdt dt dt dt          .... f. Thư viện Ports <& Subsystems Hệ thống con (Subsysíem) tạo điều kiện cho người sử dụng phân loại, giảm số lượng các khối trong một cửa số. Có hai cách để tạo hệ thổng con: Hình 2.9. Màn hình khối Slider Gain 30 Cách 1: Dùng chuột đánh dấu tât cả các khối (thuộc mô hình hệ thông lớn) mà ta muốn gom lại với nhau. Cần chú ý là đánh dấu cả vào đường tín hiệu kèm theo. Saụ đó chọn Create Subsystem thuộc menn Edit. Các khổỉ* được đánh dấu sẽ được Simulink thay thể bằng một khối mới Subsystem. Cách 2: Dùng khối Subsystem có sẵn trong thư viện sau đó nháy chuột kép vào để mở tạo hệ thống con. Khối Subsvstem: Khối Subsystem được sử dụng để tạo hệ thống con trong khuôn khổ của một chương trình Simulink. Việc ghép với mô hình thuộc các tầng cấp trên được thực hiện nhờ khối Inport (cho tín hiệu vào) và Output (cho tín hiệu ra). Số đầu vào/ra của khối Subsystem phụ thuộc vào số lượng khối Inport và Outport. Đầu vào/ra của khối được đặt theo tên mặc định của các khối Inport và Outport. Nếu chọn Format/Hide Port Labels trên menu của cứa sổ khối Subsystem, ta có thể ngăn chặn được cách đặt tên kể trên và chủ động đặt cho Inport và Outport các tên phù hợp hơn với ý nghĩa vật lý của chúng Khối Inport và Outport: Inport và Ouport là các khối đầu vào và đầu ra của một mô hình mô phỏng. Tại hộp thoại Block Parameters ta có thể điền vào ô Por Number số thứ tự của khối. Simuuuk tự động đánh số các khối Inport và Outport một cách độc lập với nhau, bắt đầu từ 1. Khỉ ta bổ sung thêm khối thì khối mới sẽ nhận số thứ tự kế tiếp. Khi xoá một khối nào đó, các khối lại được tự động đánh số mới. Trong hộp thoại Block Parameters của Inport, ta còn có ô Port Wide dùng để khai báo bề rộng của tín hiệu vào. Thông qua các ô Inport và Outport thuộc tầngtrên cùng (không thuộc các hệ thống con), ta có thể cất vào hay lấy số liệu ra khói môi trườnu Workspace. Đê làm điều đó ta phải kích hoạt ô Iĩnput và Output ở trang Wor kspace I/O của hộp thoại Simulation Parameters và khai báo tên các biến cần lây số liệu vào, hay tên của các biến mà ta sẽ gửi số liệu tới. Khối Enable và Trigger: Hai phần tử Enable và Trigger nhằm mục đích tạo cho các hệ con Subsystem có khả năng khởi động có điều kiện. Trong một hệ con chỉ có thể sử dụng một khối Enable và Trigẹer. Khi được gán một trong hai khối đó, tại khối Subsystem sẽ xuất hiện thêm một đầu vào đặc biệt, nơi mà tín hiệu Enable (cho phép kích hoạt) hay Triger (xung kích hoạt) được đưa tớii. Các hệ con có khối Enable được gọi là hệ (đã được) cho phép. Hê con đó sẽ được kích hoạt tại những bước tích phân có phát ra tín hiệu Enable vói giá trị dương. Tham số States when enabling cho biết cần đặt giá trị ban đầu cho biến trạng thái như thể nào (xoá về không hay giữ nguyên giá trị cuối cùng) trước khi được kích hoạt. Tham số Show output port gán cho khối Enable thêm một đầu ra, tạo điêu kiện xử lý hay sử dụng tiêp tín hiệu Enable. Các hệ con có khối Tritiger gọi là hệ được kích hoạt bằng xung. Việc kích hoạt này diễn ra ở sườn dương (Trigger type: rising) hay sườn âm (Trigger type: falling), hay cả bai sưòn (eilhei) của xung kích hoạt. Nếu 31 Trigger type được chọn là function-call, ta có cơ hội chú động tạo xung kích hoạt nhờ một S-function do ta tự viết. Các khối Enabỉe và Trigger là các khối ảo có điêu kiện. g. Thư viện Sources Các khối chuẩn ở trong Sources bao gồm các nguồn phát tín hiệu, các khối cho phép nhập số liệu từ một file hay từ Matlab Workspace. Sau đây là một vài khối thường dùng trong thư viện này. Constant: Khối constant tạo nên một hằng số(không phụ thuộc vảo thời gian) thực hoặc phức. Hằng số có thể là scalar. vectơ hay ma trận; tùy theo cách khai báo tham số Constant Value vào ô Interpret vectơ pa rameter as l-D có được chọn khônụ. Nếu ô đó được chọn, ta có thể khai báo tham số Constant Value lả vectơ hàng hay cột với kích cờ [l x n] hay [n x 1] dưới dạng ma trận. Nếu ô đó không được chọn, các vectơ hàng hay cột đó chỉ được sử dụng như vectơ với chiêu dài n, tức là tín hiệu 1-D. Clock và Digital Clock: Đâv là bộ hai loại đồng hồ khác nhau mà Simulink đã thiêt kê sẵn nhăm phục vụ cho các quá trình cần thiêt phải theo dõi thời gian chạy và tính toán theo thời gian chạv của mô hình Simullink. From Workspace: Khối From Workspace có nhiệm vụ lấy dữ liệu từ Hình 2.10. Các khối của thư viện Sources 32 cửa số Matlab Workspace đê cung cấp cho mô hình Simulink. Các số liệu lấy vảo phải có dạng của biểu thức Matlab,khai báo tại dòng lệnh Data. Nếu số liệu lấy vào là scalar hay vectơ, khi ấy biểu thức ở Data phải là một ma trận với vectow thư nhất là vectow thời gian có giá trị tăng dần, gán cho vectow (hay ma trận) các giá trị tín hiệu lấy vào. From file: Bằng khối số liệu Prom tìlc ta có thể lây số liệu từ một Mat-file có sẵn. Mat-File có thể là kết qủa của một lần mô phỏng trước đó, đã được tạo ra và cất đi từ khối To file tạo nên (mảng hay ma trận) được khối From file đọc lại mà không cần qua xử lý. Signal Generrator và Pulse Generator: Bằng Signal Generator có thể tạo ra tín hiệu kích thích khác nhau (hình sin, hình răng cưa...), Pulse Generator tạo ra chuỗi xung hình chừ nhật. Biến độ và tân số có thể khai báo tùy ý. Đôi với Pulse Gcnerator ta còn có thể chọn tỷ lệ cho bề rộng xung (tính bằng % cho cả một chu kỳ) Repeating Sequence: Khối Repeatinụ Sequence cho phép ta tạo nên một tín hiệu tuần hoàn tùy ý. Tham số Time value phải là một vcetơ thời gian với các giá trị đơn điệu tăng. Vectơ biến ra Output value phải có kích cỡ (chiều dài) phù hợp với. chiều dài của tham số Time value. Giá trị lớn nhất của vectơ thời uian quyêt dịnh chu kỳ lặp ỉại (chu kỷ tuần hoàn) cua vectơ biến ra. Sine Wave: Khối Sine Wave dùng để tạo tín hiệu hình sin cho cả hai loại mô hình: Liên tục (tham số Sample time = 0) và gián đoạn (tham số Sample time = 1). Tín hiệu đầu ra y phụ thuộc vào ba tham số chọn: Aniplitude, Frequency và Phase trên cở sở quan hệ: *sin( * )y Amplitude Frequency time phase  Vì thứ nguyên của Phase là [rad], ta có thể khai háo <gía trị trực tiêp của phase là một hệ số nào đó nhân với . Hình 2.11. Các khối của thư viện Sinks 33 h. Thư viện Sinks Khối Scope: Nhờ khối Scope ta có thể hiến thị các tín hiệu của quá trình mô phỏng. Nếu mở cửa số Scope sẵn từ trước khi bất đầu quá trình mô phỏng, ta có thể theo dõi trực tiêp diễn biến tín hiệu. Khối XY Graph: XY Graph biểu diễn hai tín hiệu đầu vào scalar trên hệ trục tọa độ dưới dạng đồ họa (Figure) Matlab. Đầu vào thứ nhất (bên trên) tương ứng với trục x, đầu vào thứ hai tương ứng với trục y. Trong hộp thoại paramelers có thể đặt giới hạn cho các trục. Khối To Workspace: Khối Workspace gửi số liệu ở đầu vào của khối tới môi trường Matlab Workspace dưới dạng Array, Structure hay structure \vith lime và lấy chuỗi kí tự tại Variable ncune đế đặt cho tập số liệu được ghi. Khối To Fìle: Khối To file cất tập số liệu (mảng, Array hay ma trận) ở đầu vào của khối cùng với vectơ thời gian dưới dạng Mat-File. Số liệu do khối To File cất có thể được khối From Fìle đọc trực tiếp mà không cần xử lý gì. Để khối From Workspace đọc được mảng ta phải tiến hành chuyến vị (Transpose) chuyển vị cho mảng. Trong hộp thoại Block Parameters của khối To File ta có thể đặt tên cho Mat-File và Array. Các tham số Decimation và sample, time có tác dụng khai báo giống như khối To Workspace. i. Thư viện Signal Routing Hình 2.12. Các khối của thư viện Signal Routing 34 Khối Mux và Demux: Các khối Mux có tác dụng như một bộ chập kênh (multiplexer), có tín hiệu chập các tín hiệu l-D riêng rẽ (tức là: các tín hiệu Scalar hay vectơ) thành một vectơ tín hiệu mới. Nếu như một trong số các tín hiệu riêmg rẽ là 2-D (ma trận tín hiệu), khi ây chi có thể tập hợp các tín hiệu riêng rẽ thành Bus tín hiệu. Tại ỏ numher of inputs ta có thể khai báo tên, kích cỡ và số lượng tín liiệu vào. Khối Demux có tác dụnu nmrợc lại với Mux: lách tín hiệu được chập lại từ nhiêu tín hiệu riêniĩ rẽ trở lại thành tín hiệu ricnu rẽ mói. Khỏi Dcmux làm việc theo chế độ vectơ (Bus selection modc -- of0 hay che độ Bus (Bus selection mode = on). Mux và Demux luôn là khối ảo. Swtch, Manual Switch và Multỉport Switch: Khối Swvitch cỏ tác dụng chuyên mạch, đưa tín hiệu từ đầu vào l hoặc 3 tới đầu ra. Tín hiệu điêu khiển chuyên mạch được đưa tới đầu 2 (đầu vào ớ giữa). Nếu giá trị điều khiển chuyển mạch được khai báo bằng tham số Threshold, khi tín hiệu điều khiển > Threshold đầu ra được nối vào đầu 1. Khi tín hiệu điều khiên < Threshold, đầu ra được nôi vởi đầu 3. Đối với khối Manual Switch, việc lựa chọn đầu vào để nối với đầu ra ra được thực hiện bằng cách nháy kép chuột trái tại đầu vào cần nối. Khối Multiport Svvitch có đầu vào điều khiển nằmtrên cùng. Đầu vào được chọn phụ thuộc vào giá trị làm tròn của tín hiệu điều khiên. Bus Selector và Selector: Các tín hiệu do khối Mux chập lại. có thể được tách không chỉ bằng khối Demux. Ta có thể sử dụng khối Bus Selector đê tái tạo lại các tín hiệu từ một Bus tín hiệu, đồng thời gom chúng lại thành các tín hiệu riêng rẽ ban đầu. Khối Selector cho ta khả năng còn linh hoạt hơn Bus Selector: khả năng tách ra khỏi tín hiệu 1-D (vectơ) hay 2-D (ma trận) các phần tử riêng lẻ để rôi sau đó gom chúng lại thành một tín hiệu 1-D hay 2-D mới. k. Thu viện User-Defìned Functions Function: Bằng khối Fcn ta có thể khai báo một hàm của biến vào dưới dạng một biểu thức viết theo phong cách của ngôn ngữ lập trình C. Nếu viết u. đó là tín hiệu vảo scalar hay chi là phần tử đầu tiên của vectơ tín hiệu vào. Nếu viêt u(i) hay u[j], đó là phần tử thứ i của tín hiệu vào dạng vectơ (tín hiệu 1 -D). 35 Biểu thức toán được phép chứa số, các hàm toán, các toán tử số học, toán tử logic hay toán tử so sánh, các dâu ngoặc vuông,ngoặc đơn, các biến đã được định nụhĩa trong môi trường Matlab Workspace. Trình tự ưu tiên các phép tính tuân thủ theo đúng ngôn ngữ lập trình C. Các phép tính ma trận không được Fcn hỗ trợ. Matlab Function: Khối Matlab Function là một dạng mở rộng của khoisa Fcn. Tại ô Matlab Function ta có thể khai báo một biểu thức toán hay một hàm Matlab (viêt dưới dạng mfile) của một biến đầu vào. Điều cần chú ý là bề rộng của tín hiệu do Matlab xuất ra phải tương ứng với Output width cuar khối Matlab Fcn, Việc tính toán bằng khối Matlab Fcn tốn rất nhiều thời gian bởi vì mỗi bước Matlab lại phải phân tích cú pháp, chính vì thế nên không nên dùng Matlb Fcn nếu không cần thiết hoặc có thể thay được bằng các khối khác. SFunction : Khối S-Function tạo điêu kiện cho việc sử dụng hàm S (S-Function) hoặc viết dưới dạng Matlab Script (m-fỉe). hoặc dưới dạng ngôn ngữ C vào một số sơ đồ khối của Simuiink. Tên của S -tunction dược khai báo tại ô S-Function name. l. Thư viên Look-Up Table Hình 2.13. Các khối của thư viện UserDefined Functions 36 Look-Up Table và Look-Up Table (2-D): Khối Look-Up íabie tạo tínhiệu ra từ tín hiệu vào cở sở íhôníỉ tin cât tro nu một banu tra ( Vector of ịnpuí values X Veclor ofouỉput valiies). Nếu giá trị hiện tại của tín hiệu vào trùng với một giá trị thuộc Vector of input values, ụiá trị tửởnu ứnu" trong bánu thuộc Vector of output values sẽ được đira tới đầu ra. Nếu ui á trị vào nàm giữa hai giá trị thì Simuỉink sẽ thực hiện phép nội suy uiá trị tửởnu ínm. Ncu giá trị là lớn hởn hay bẻ hởn giá trị ở Vector of inpul values thì Simulink sẽ thực hiện việc ngoại Súy hai uỉá irị đầu liên và cuối cùn ụ. Khối Look-Up table (2-D) cho phép ta tạo nên một bủng tra hai chiều. Băng tham số Table ta khai báo một ma trận cất các ụiá trị đầu ra. Muổn tim được giá trị của đầu ra ta cần phải biêt Rovv đê tìm hànu và Co ỉ um dể tìm cột của ô giá trị trong ma trận. Tín hiệu đặt ở đầu vào phía trên được so với Rovv, còn tín hiệu đặt ở đầu vào phía dưói được so với Column . 1.3. TẠO MỚI MỘT KHỐI ĐỂ MÔ PHỎNG TRONG MATLAB SIMULINK Simulink gân như chỉ có thể sử dụng được nhờ chuột. Bằng cách nháy kép phím chuột trái vào một trong số các thư viện con thuộc cửa số của thư viện chính Library ta có thể thu được một cửa số mới có chứa các khối thuộc thư viện con đó. Hoặc cũng có thể thu được kết quả tương tự băng cách nháy kép chuột trái vào nhánh của thư viện con, nằm ở phần bên phải của cửa số truv cập Library Browser. Từ các khối chứa trong thư viện con ta có thể xây dựng được lưu đô tín hiệu mong muôn. Đê tạo định dạng (Format) và soạn thảo ta có các chức năn sau đây : Sao chép: Bằng cách gắp và thả Drag & Drop nhờ phím chuột ta có thể chép một khối từ thư viện con (cũng như một cửa số khác ngoài thư viện). Di chuvển: Ta có thể dễ dàng di chuyên một khối trong phạm vi cửa số đó nhờ phím trái chuột, giữ khối chọn và di chuột. Đánh dấu: Bằng cách nháy chuột trái vào khối ta cố thể đảnh dấu, lựa chọn từng khối, hoặc kéo chuột đê đánh dấu nhiều khối cùng một lúc Hình 2.14. Các khối của thư viện Look-Up Table 37 khi giữ phím trái. Xóa: có thể xóa các đường nối hay các khối đã được đánh dấu bằng cách giọi lệnh Menu Edit/cỉear hoặc chọn phím delete trên bàn phím. Tạo hệ thống con (Subsystem): Bằng cách đánh đấu nhiều khối có quan hệ chức năng, sau đó gom chúng lại thông qua Menu Edit/Create Subsvstem ta có thể tạo một hệ thống con mới. Nôi hai khối: Dùng phím trái chuột nháy vào đầu ra của một khối, sau đó di mũi tên của chuột (vẫn nhấn cliuột) tới đầu vào cần nối, sau đó thả tay hai khối sẽ được nối với nhau. Di chuyên đường nối: Để lưu đô tín hiệu thoáng vả dễ theo dõi, nhiêu khi phải di chuvền, bô trí lại vị trí đường nối. Khi nháv chọn bằng phím trái chuột ta có thể di chuyên tùy ý các điểm nối hoặc di chuyên song song từng đường. Tạo vectơ đường nôi: Để dễ phân biệt giữa đường nôi đơn vả đường nối tín hiệu dạng vectơ, ma trận hoặc mảng ta có thể chọn menu Format/Wỉde nonsealar lines để tăng bề dày của đường nối. Chỉ thị kích cỡ và dạng dữ liệu cua tín hiệu : Lệnh chọn qua menu Pormat/sitinal dimensions sẽ hiện thị kích cỡ của tín hiệu đi qua đường nối. Lệnh menu Format/Port data types chỉ thị thêm loại dữ liệu của tín hiệu qua đường nối. Định dạng( Format ) cho một khối: Sau khi nháy chuột phải vào một khối, cửa số định dạnd khối sẽ m' ra. Tại mục Format ta có thể lựa chọn kiểu và kích cõ chữ, cũng như vị trí khối, có thể lật và xoay khối. Hai mục Foreground Color và Background Color cho phép ta tự đặt chê độ màu bao quanh cũng như màu nền của khối. Định dạng cho đường nối : Sau khi nháy chuột phải vào một đường nối,cửa sổ định dạng đường (của cả đường dẫn tới đường nối) sẽ mở ra. Tại đây ta các lệnh cho phép cắt bỏ, chép (Copy) hoặc xóa đường nối. Hộp đối thoại (Dialog Box) về đặc tính của khối (Block Properties): Hoặc đi theo menu của cửa số mô phỏng Edit/Propcrties, hoặc chọn mục Properties của cừa số định dạng khối, ta sẽ thu được hộp thoại đối thoại, cho phép đặt một vài tham số tông quát về đặc tính của khối. Hộp đôi thoại về đặc tính của tín hiệu (Signal Properties): Có thể tới hộp thoại Signal Properties của một đường nối (của tín hiệu) hoặc bằng cách nháy chuột đánhdấu đường nổi trên cửa số mô phóng, sau đó đi theo menu Edit/ Signal Properties, hoặc chọn signal Properties từ cửa số định dạng đường.. 1.4. MÔ PHỎNG MỘT KHỐI TRONG MATLAB SIMULINK Sau khi đã hoàn thành các bước như lâv các phân tử, kết nổi giữa các phần tử, khai báo các thông số vào cho các phần tử ta băt đầu cho chạy mô 38 phỏng. Quá trình mô phỏng của Simuỉink được khởi động thông, qua menu Siimỉlation/Start. Trong khi mô phỏng có thể chọn Sinmlaíion/Pause đê tạm ngừng hay Sitmdation/Stop để ngừng hẳn quá trình mô phỏng. Thêm vào đó ta có thể điều khiểnn quá trình mô phỏng bằng các dòng lệnh viết tại cửa sổ lệnh (Command Window) của Matlab. Điều này đặc biệt có ý nghĩa khi ta muốn tự động hoá toàn bộ quá trình mô phỏng, không muốn khởi động, ngừng hay xử lý... bằng tay. Đó là lệnh set_param và sim. Lệnh set_param được gọi như sau: set_param (‘sys’, ‘SimulationStatus.’cmd’) Trong lệnh trên, mô hình mô phỏng có tên sys sẽ được khởi động khi cmd = start, hay khi dừng lại cmd=stop. Sau khoảng thời gian nghỉ pause, ta ra lệnh tiếp tục mô phỏng bằng continue. Nếu chọn cmd = update, mô hìnhsẽ được cập nhật mới. Có thể kiêm tra tình trạng mô hình mô phỏng của sys bằng lệnh: get_param (‘sys’, ‘SimulationStatus'). Bên cạnh tác dụng điều khiển quá trình mỏ phỏng, có thể sử dụng setparam lập các tham số của khối, các tham số mô phỏng. Lệnh sim được gọi như sau: [t.x.y] = sim(‘model’) Nếu muốn chuyến giao cả tham số mô phỏng, ta gọi: [t.x.y] = sim( ‘moder’, timespan.options.ut) Bằng lệnh trên ta chủ động được quá trình đặt tham số mô phỏng từ môi trường Matlab (mà thông thường phải thực hiện tại các trang Solver và Workspace I/0 của hộp thoại Simulation Parameters). Vế trái lệnh gồm các vectơ thời gian t, ma trận biến trạng thái X và ma trận biến ra y của mô hình. Các tham sổ cùa sim có ý nghĩa như sau: model là tên của mô hình Simulink, timespan viết dưới dạng [tStart tfìnal] định nụhĩa thời điêm bắt đầu và thời điêm dừng mô phỏng. Tham số ut cho phép đọc tập số liệu đã có vào trong khối Inport, có tác dụng tương tự như khi khai ô Input thuộc trang Workspace I/O của hộp thoại Simulation Parameters. Bằng options ta chuyenr giao cho mô hình các tham số mô phỏng quan trọng như thuật toán và bước tích phân, sai số, các điều kiện xuất số liệu .. Việc tạo cấu trúc tham số options (định dạng Structrure) được thực hiện bằng lệnh: options = simset (propertv.value....) Với lệnh trên, các tham số đã đặt trong hộp thoại Simulation parameters sẽ không bị thay đối mà chỉ bị vô hiệu hóa khi lệnh sim khởi động quá trình mô phỏng băng lệnh: struct = simset (‘moder) Ta sẽ thu được trọn vẹn bộ tham số options đã được khai báo nhờ kênh simset hay nhờ hộp thoại Simulation Parameters. 2.3.3. Ứng dụng simuink để giải phương trình vi phân 39 Ví dụ 1: Giải hệ phương trình vi phân cấp 1 ' 1 2 3 1 ' 2 1 3 2 ' 3 1 2 3 (0) 0 (0) 1 0.51 (0) 1 y y y y y y y y y y y y            Sơ đồ mô phỏng trong Simulink HE PHUONG TRINH VI PHAN CAp 1 Scope3 Product2 Product1 Product 1 s Integrator2 1 s Integrator1 1 s Integrator -1 Gain1 -0.5 Gain y 1 y 1 y 1 y 1 y 2 y 2 y 2 y 3 y 3 y 3 y 3 Kết quả mô phỏng Ví dụ 2a: Giải hương trình vi phân cấp 2 2 1y y y  & & 40 PHUONG TRINH VI PHAN CAp 2 y y(t) (dich chuyen) 1 u dy/dt (Van toc) ddy/dt2 (gia toc) 1 c 1 b Scope3 1 s Integrator1 1 s Integrator Add 1/2 1/a dy dyddy y Ví dụ 2b: Giải phương trình vi phân cấp 2 với hàm kich thích là hàm điều hòa 2 siny y y t  & & 41 PHUONG TRINH VI PHAN CAp 2 y y(t) (dich chuyen) dy/dt (Van toc) ddy/dt2 (gia toc) 1 c 1 b Sine Wave Scope3 1 s Integrator1 1 s Integrator Add 1/2 1/a dy dyddy y Ví dụ 3. Giải hệ phương trình vi phân cấp 2 1 2 2 1 2 1 2 3 10 2 3 2 20 2 y y y y y y y         & & & & 42 HE PTVP CAp 2 y3 2 u2 3 u1 2 d1 2 c2 1 c1 20 b2 10 b1 1 s Integrator33 1 s Integrator23 1 s Integrator1 1 s Integrator Add1 Add 1/2 1/a2 1/3 1/a1 dy 1 dy 1ddy 1 dy 2 dy 2ddy 2 y 2 y 2 y 2 y 1 y 1 Kết quả mô phỏng: Ví dụ 3: Mô phỏng dao động của hệ khối lươnglò xo . Phương trình vi phân dao động có dạng: my ky f & 43 Sơ đồ mô phỏng Simulink với m=2; k=3; f=sint : Sine Wave Scope 1 s Integrator1 1 s Integrator 3 Gain1 1/2 Gain Kết quả mô phỏng như đồ thị sau Sơ đồ mô phỏng Simulink với m=2; k=3; Hàm kích thích 0 0 1 0 khi t f khi t     44 Step Scope 1 s Integrator1 1 s Integrator 3 Gain1 1/2 Gain Kết quả: 1 Chương 3 MÔ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG TRÊN Ô TÔ 3.1. Mô phỏng dao động ô tô ¼ 3.1.1. Mô hình vật lý Mô hình dao động ô tô ¼ được thể hiện trên hình 3.1. 3.1.2. Phương trình vi phân dao động Hệ phương trình vi phân dao động của ô tô ¼ được thành lập theo phương pháp D’Lambe: 1 1 1 1 1( ) ( )F c q z k q z   & & 2 2 1 2 2 1 2( ) ( )F c z z k z z   & & 1) Khi tính đến thế năng trong trường: 1 1 1 2 1 2 2 2 2 .m z F F m g m z F m g       & & 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 . [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] m z k q z c q z k z z c z z m g m z k z z c z z m g                && & & & & & & (3.1) 2) Khi khảo sát dao động xung quanh vị trí cân bằng tĩnh 1 1 1 2 2 2 2 .m z F F m z F     & & Hình 3.1. Mô hình phẳng dao động ô tô 1/4 F1 F2 m1 m2 k1 c1 z1 q q k2 c2 z2 0 0 F2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 . [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] m z k q z c q z k z z c z z m z k z z c z z              && & & & & & & (2) 3. Hàm mấp mô mặt đường: 0 sin( )q q t 3.1.3.Mô hình mô phỏng dao động trong Matlab Simulink 1) Sơ đồ mô phỏng như hình 3.2 Dao ®éng « t« _Model_1/4 fi leData= Data_daodong_1p4.m fi leDoc = Model_daodong_1p4.doc fileName= Model_daodong_1p4.mdl (Dao ®éng xung quanh vÞ trÝ c©n b»ng tÜnh) k2*(dz1 - dz2)+c2*(z1-z2) c2(z1-z2) Sine Wave Scope4 Scope3 Scope2 1 s Integrator3 1 s Integrator2 1 s Integrator1 1 s Integrator c1 Gain5 k1 Gain4 c2 Gain3 k2 Gain2 1/m2 Gain1 1/m1 Gain du/dt Derivative z1 z1 dz1 dz1ddz2 ddz2 q dz2 z2 Hình 3.2. Sơ đồ mô phỏng dao động ô tô 1/4 2) Số liệu đầu vào : Các số liệu đầu vào được nhập từ file Matlab %=============================== % fileName= Data_model_1p4.m %=============================== clc; clear all; global q0 k1 k2 c1 c2 m1 m2 w m1= 100; % kg m2= 400; % kg k1= 1000; % Ns/m` k2= 1000; % Ns/m c1= 45000; % N/m c2= 35000; % N/m g= 9.81 ; % m/s^2 w = 3; % 1/s (tan so) q0= 0.2; % m (Bien do z10=(m1+m2)*g/c1; % Bien dang ban dau loxo z20=m2*g/c2; open A_Molel_daodong_1p4 3 sim('A_Molel_daodong_1p4') %========================================== % giai bang ODE x0= [0; 0; 0;0]; [t,Y]= ode45('f_model_1p4',[0 10],x0); z1 = Y(:,1); Vz1= Y(:,2); z2 = Y(:,3); Vz2= Y(:,4); figure(1), hold on plot(t,z1,'r') plot(t,Vz1,'r') plot(t,z2,'--k') plot(t,Vz2,'--k','linewidth',1.5) grid on legend('z1', 'Vz1', 'z2', 'Vz2') title('Dao dong 1/4') xlabel('t,s') 3) Kết quả mô phỏng 4 3.2. Mô phỏng dao động ô tô 1/2 3.2.1. Mô hình vật lý Mô hình dao động của ô tô theo phương thẳng đứng trong mặt phẳng đối xứng dọc (thường được gọi là mô hình dao động ½) được thể hiện trên hình 3.3. Mô hình này chỉ xét sự dao động của cơ hệ xung quanh vị trí cân bằng tĩnh. Các ký hiệu trên mô hình: M  khối lượng được treo (thân xe), kg ; Iy  mô men quán tính của khối lượng được đối với trục ngang y đi qua trọng tâm 0, kgm2; m  khối lượng không được treo, kg; FT  lực tác dụng của hệ thống treo lên thân xe, N; cT  độ cứng của hệ thống treo (nhíp), N/m; kT  hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo, Ns/m; FL  lực tác dụng của bánh xe lên khối lượng không được treo, N; cL  độ cứng của lốp theo phương hướng kính, N/m; kL  hệ số cản giảm chấn của lốp theo phương hướng kính, Ns/m q  độ cao mấp mô mặt đường tại điểm tiếp xúc với bánh xe , m; Các chỉ số của các thông số: chỉ số 1 ký hiệu cho cầu trước, chỉ số 2 ký hiệu cho cầu sau. Lưu ý: Do chỉ xét dao động xung quanh vị trí cân bằng tĩnh nên trên mô hình 5 không thể hiện các lực trọng trường Mg, m1g và m2g. Chọn hệ tọa độ khảo sát:  Đối với khối lượng được treo: Khối lượng được treo M thực hiện chuyển động song phẳng, vừa chuyển động lên xuống theo trục z, vừa xoay quanh trục ngang y. Chọn hệ tọa độ x0z , gốc tọa độ đặt tại trọng tâm 0, z là dịch chuyển tương đối so với vị trí cân bằng tĩnh,   góc xoay thân xe quanh trục y đi qua trọng tâm. Tại thời điểm ban đầu t = 0 thì z (0)= 0; (0) = 0. Xét dao động góc  nhỏ, khi đó có thể giả thiết tọa độ x của các điểm là hàng số. Điểm A đặt trên cầu trước có tọa độ là xA = a = const, za = za(t),  = (t). Điểm B đặt trên cầu sau, có xB = b, zb = zb(t);  (t).  Đối với các khối lượng không được treo: chỉ thực hiện chuyển động lên xuống the phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại trọng tâm của khối lượng không được treo khi cơ hệ ở vị trí cân bằng tĩnh: 1 ký hiệu cho cầu trước, 2 ký hiệu cho cầu sau. 3.2.2. Phương trình vi phân dao động của ô tô Dựa theo mô hình vật lý và sử dụng phương pháp D’lambe ta có thể thành lập được các phương trình vi phân dao động cho các khối lượng như sau:  Đối với khối lượng được treo (Thân xe): Hình 3.3. Mô hình dao động ô tô 1/2 z x y   FL1 FT1 m1 kL1 cL1 z1 q1 q1 kT1 cT1 x FT1 M, Iy  z 0 A B FT2 FT2 z2 m2 FL2 q2 q2 kL2 cL2 a b L kT2 cT2 za zb 6 1 2 1 2 T T y T T Mz F F J F a F b       & & (1)  Đối với khối lượng không được treo: 1 1 1 1 2 2 2 2 L T L T m z F F m z F F     & & (2) Như vậy hệ phương trình vi phân dao động của ô tô có dạng: 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 T T y T T L T L T Mz F F J F a F b m z F F m z F F              & & & & (3) 3. 2.3. Xác định các lực thành phần a. Các phương trình liên kết hình học và động hoc Xét dao động với góc xoay nhỏ, ta có thể tính gần đúng sin  . Quan hệ hình học và động học của điểm A và điểm B với trọng tâm được thể hiện qua các phương trình liên kết sau đây:  Quan hệ hình học: a b z z a z z b       (4)  Quan hệ vận tốc: a b z z a z z b       && & && & (5)  Quan hệ gia tốc: a b z z a z z b       && & && & (6) b. Lực đàn hồi của hệ thống treo cầu trước 1 1 1 1 1( ) ( )T T a T aF c z z k z z   & & (7) c. Lực đàn hồi của hệ thống treo cầu sau 2 2 2 2 2( ) ( )T T b T bF c z z k z z   & & (8) d. Lực đàn hồi của lốp trước 1 1 1 1 1 1 1( ) ( )L L LF c q z k q z   & & (9) e. Lực đàn hồi của lốp sau 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )L L LF c q z k q z   & & (10) 3. 2.4. Phương trình mô tả biên dạng mặt đường Trong thực tế, ô tô có thể chuyển động trên các biên dạng mặt đường khác nhau, thường là các dạng mặt đường ngẫu nhiên. Để đơn giản hóa trong quá trình nghiên cứu các bài toán động lực học của ô tô, thường người ta giả thiết biên dạng mặt đường biến đổi theo các hàm định trị (hàm toán học xác định): hàm xung đơn vi, hàm bậc thang đơn vị, hàm bậc nửa sin, hàm điều hòa hình sin. Trong phạm vi tiểu luận này, chúng tôi chỉ khảo sát trường hợp biên dạng mặt 7 đường là hàm điều hòa hình sin (Hình 2). Biên dạng mặt đường có thể biểu diễn theo hàm thời gian:  Đối với cầu trước: 0 sin( )q q t (11)  Đối với cầu sau: 0( ) sin( ) L q t q t V   (12) Trong đó: 0 2 V S     tần số góc, rad/s; q0  biên độ mấp mô mặt đường , m; V  vận tốc chuyển động của ô tô, m/s; L  khoảng cách từ cầu trước đến cầu sau, m; S0  bước sóng biên dạng mặt đường, m . 3.2.5 Xây dựng mô hình mô phỏng dao động ô tô 1/2 bằng MatlabSimulink 3.2.5.1. Xây dựng mô hình tổng thể mô phỏng dao động ô tô 1/2 Phương trình vi phân dao động (3) có thể giải và mô phỏng kết quả bằng ngôn ngữ Simulink với sơ đồ khối tổng thể như hình 3. Mô hình được chia thành 4 mô đun: 1 Mô đun giải hệ phương trình vi phân dao động 2 Mô đun hiện thị các điều kiện khảo sat 3 Mô đun hiện thị các kết quả khảo sat bằng đồ thị 4 Mô đun tính toán chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động Hình 3.4. Biên dạng mặt đường hình sin t q 0 S0 q0 S T 8 Model dao ®éng « t« 1/2 Xe tai GAZ-66 VE DO THI Transport Delay In 1 In 2 Than xe Sine Wave In 1 O u t1 Lop truoc q 2 F L 2 Lop sau GIA TOC BINH PHUONG TRUNG BINH DIEU KIEN KHAO SAT In 1 F T 1 Cau truoc F L 2 F T 2 Cau sau FT1 FT2 FL1 FL2 q1 q1 q2 3.2.5.2. Sơ đồ các khối chức năng a. Khối model lốp trước. (Luc tac dong len Cau truoc) Model Lèp tr-íc 1 Out1 q1 Goto kL1 cL1 dz1 z1 du/dt 1 In1 q1 FL1 b. Khối model lốp sau 9 Model Lèp sau (Luc tac dong len Cau Sau) 1 FL2 kL2 cL2 dz2 z2 du/dt 1 q2 FL2 q2 c. Khối model cầu trước. Model CÇu tr-íc Luc tac dong cua banh xe len Cau truoc (Luc tac dong len Than xe) 1 FT1 1 s Integrator1 1 s Integrator dz1 Goto1 z1 Goto 1/m1 cT1 kT1 zA dzA 1 In1 ddz1 dz1 dz1z1 z1 FT1 FT1 FL1 d. Khối model Cầu sau (Luc tac dong len diem B Than xe)Luc tac dong cua banh xe len Cau sau Model CÇu sau 1 FT2 1 s Integrator1 1 s Integrator dz2 Goto1 z2 Goto 1/m2 cT2 kT2 zB dzB 1 FL2 FL2 FT2 FT2 z2 z2 dz2 dz2ddz1 f. Khối model thân xe 10 Mô hình toán: 1 2 1 2 T T y T T Mz F F J F a F b       & & Model Th©n xe CAC MO HINH LIEN KET Lien ket hinh hoc Lien ket van toc Lien ket gia toc 1 s Integrator3 1 s Integrator2 1 s Integrator1 1 s Integrator ddzB ddfi ddzA ddz dzB dzA zB zA dfi dz fi Goto1 z Goto b a b a b a b a 1/Iy 1/M ddz dfi dfi dz dz fi fi z ddfi ddfi ddz z 2 In2 1 In1 ddz dz z df iddf i f i FT1 FT1 FT1 FT2 FT2 FT2 zA zB dzA dzB ddzA ddzB g. Mô đun hiển thị các đồ thị kết quả mô phỏng Mô đun này cho hiện thị các đồ thị kết quả chính theo hàm thời gian: 1 Gia tốc 2( / )z m s& , vận tốc ( / )z m s& và dịch chuyển z (m) của trọng tâm thân xe ứng với điều kiện khảo sát đã cho. 2 Gia tốc xoay 2( / ),rad s& vận tốc xoay ( / )rad s& và góc xoay  (