Bài giảng Cơ sở kĩ thuật điện 2 - Nguyễn Việt Sơn

pháp đồ thị. III. Phương pháp dò. IV. Phương pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 3 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phương pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phương pháp cân bằng điều hòa. IV. Phương pháp điều hòa tương đương. V. Phương pháp dò. VI. Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Chƣơng 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). III. Phương pháp sai phân liên tiếp. IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). Cơ sở kỹ thuật điện 2 4 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Nội dung chƣơng trình: Chƣơng 5: Lý thuyết về mạch có thông số dải - Đƣờng dây dài đều tuyến tính. I. Mô hình đường dây dài đều. II. Chế độ xác lập điều hòa trên đường dây dài. III. Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán. Cơ sở kỹ thuật điện 2 5 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Tài liệu tham khảo: 1. Cơ sở kỹ thuật điện 1 & 2 - Nguyễn Bình Thành - Nguyễn Trần Quân - Phạm Khắc Chương - 1971. 2. Cơ sở kỹ thuật điện - Quyển 1 - Bộ môn Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp - 2004 3. Giáo trình lý thuyết mạch điện - PGS - TS. Lê Văn Bảng - 2005. 4. Fundamentals of electric circuits - David A.Bell - Prentice Hall International Edition - 1990. 5. Electric circuits - Norman Blabanian - Mc Graw Hill - 1994. 6. Methodes d’etudes des circuit electriques - Fancois Mesa - Eyrolles - 1987. 7. An introduction to circuit analysis a system approach - Donald E.Scott - Mc Graw Hill - 1994. Cơ sở kỹ thuật điện 2 6 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Bài tập: 1 - 4, 6, 7, 8 - 13. Cơ sở kỹ thuật điện 2 7 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến. I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. I.2. Phần tử mạch phi tuyến. I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Cơ sở kỹ thuật điện 2 8 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. Sơ đồ mạch Luật 6000( ) c m f    E(x, y, z, t), H(x,y,z,t) Thiết bị điện Mạch hóa Mô hình trƣờngMô hình hệ thống u(t), i(t), p(t) Mô hình mạch (năng lƣợng) Kirchoff Mô hình mạch tín hiệu Hệ phƣơng trình toán học  gtb >> gmoi truong  Hữu hạn các trạng thái.  l << λ  Luật Kirchoff 1, 2  Luật bảo toàn công suất  Luật Ohm Xét sự truyền đạt năng lƣợng giữa các thiết bị điện Hình vẽ mô phỏng thiết bị điện Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.1. Mạch và hệ phƣơng trình mạch phi tuyến. 9  Mô hình mạch phi tuyến là mô hình mạch mà quá trình xét được mô tả bởi một hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian. 1 1 1 2 1 2 ( , ,..., , ) ... ( , ,..., , ) n n n n dx f x x x t dt dx f x x x t dt          Trong mạch điện, ta có:  Biến trạng thái x1, , xn là dòng điện, điện áp, từ thông, điện tích  f1, , fn là các kích thích, hàm phi tuyến.  t biến độc lập thời gian Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.2. Phần tử mạch phi tuyến. 10  Phần tử mạch phi tuyến là một phần tử của mạch điện mà quan hệ các trạng thái trên đó là một phương trình (hệ phương trình) vi tích phân phi tuyến.  Điện trở phi tuyến: R(i) u,r R(i) u(i) i 0 u(t) = R(i).i(t)  Cuộn dây phi tuyến:  Tụ điện phi tuyến: L(i) C(u) ψ,L L(i) ψ(i) i 0 C,q C(u) q(u) u 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ). L L t i di t u t t i dt di t u t L i dt         ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ). C C q t q u du t i t t u dt du t i t C u dt        Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 11  Để thuận tiện cho tính toán, khảo sát, cần phân tích phương trình trạng thái các phần tử, xác định rõ những quan hệ hàm đặc trưng (hàm đặc tính) của quá trình mỗi phần tử. Tính chất, đặc điểm quá trình mạch Hệ phƣơng trình toán học (Bộ các toán tử) Phần tử + Kết cấu mạch  Có 2 loại hàm đặc tính:  Đặc tính trạng thái: Nói lên quan hệ giữa 2 trạng thái của cùng một phần tử phi tuyến. Ví dụ: u = u(i), ψ = ψ(i), q = q(u),  Đặc tính hệ số: Nói lên tính chất và quá trình của thiết bị điện (tuyến tính hay phi tuyến, phi tuyến nhiều hay ít, đối xứng hay không đối xứng ) Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 12  Với một phần tử phi tuyến:  Định nghĩa những hàm đặc tính (đặc tính trạng thái hay đặc tính hệ số).  Tìm cách đo và biểu diễn chúng:  Bảng số.  Đồ thị.  Hàm giải tích.  Có 2 loại đặc tính hệ số: d y K x    β x y  Hệ số động: Ví dụ: ( ) ( ) . ( ). d i i di di L i dt i dt dt       Hệ số tĩnh: ( ) t y x K x  α Ví dụ: ( ) ( ) ( ) ; ( ) ,...t t u i q u r i c u i u   Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I.3. Hàm đặc tính của phần tử phi tuyến. 13  Đặc tính dạng đồ thị: Ví dụ: Cho một diode A V 0,80,60,40,2 0 0,4 0,3 0,2 0,1  Đặc tính dạng bảng số: U(V) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 I(A) 0 0,01 0,02 0,05 0,1  Đặc tính dạng giải tích: 2. .I aU bU  Bằng cách coi đặc tính gần đúng đi qua 2 điểm B(0,2 ; 0,01) và C(0,8 ; 0,1) 2 2 0,2. 0,2 . 0,01 a = 0,025 b = 0,1250,8. 0,8 . 0,1 a b a b          2 0,025. 0,125.I U U   KA Cơ sở kỹ thuật điện 2 14 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến - Phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. II.1. Tuyến tính hóa. II.2. Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến II.1. Tuyến tính và phi tuyến 15 Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Hệ thống phi tuyến (đặc tính các phần tử phi tuyến)  Hệ thống phi tuyến nhiều nếu trong phạm vi làm việc, đoạn đặc tính trạng thái khác xa với đường thẳng (hoặc đặc tính hệ số động biến thiên nhiều so với giá trị hằng (ngược lại ta có hệ thống phi tuyến ít).  Trong 1 hệ thống, đặc tính phi tuyến của 1 phần tử có thể (hoặc không) quyết định tính phi tuyến nhiều / ít của hệ thống.  Tuyến tính hóa:  Đặc tính phi tuyến: Coi đoạn đặc tính làm việc gần với 1 đoạn thẳng.  Phương trình toán học: Coi gần đúng số hạng phi tuyến trong phương trình là tuyến tính hoặc triệt tiêu số hạng phi tuyến (phương trình tuyến tính suy biến) Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến II.2. Quán tính hóa phần tử phi tuyến 16  Tính quán tính nói lên độ tức thì của 1 quá trình khi có sự thay đổi trạng thái.  Phần tử có quán tính là phần tử có các thông số phi tuyến theo giá trị hiệu dụng và tuyến tính theo giá trị tức thời Ví dụ: Xét quá trình nhiệt của bếp điện, lò nung cao tần  Phương pháp xét phần tử phi tuyến có quán tính được gọi là phương pháp quán tính hóa (phương pháp điều hòa tương đương). Cơ sở kỹ thuật điện 2 17 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến và phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến III. Tính chất của mạch phi tuyến 18  Không có tính chất của mạch tuyến tính  Tính chất tuyến tính  Tính chất xếp chồng  Tính tạo tần  Có nhiều tính chất đặc biệt khác Ví dụ: Tính chất đa trạng thái, tính chất tự dao động phi tuyến, . Cơ sở kỹ thuật điện 2 19 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến I. Khái niệm về mạch phi tuyến và phần tử phi tuyến. II. Tuyến tính hóa - Quán tính hóa phần tử phi tuyến. III. Tính chất mạch phi tuyến. IV. Phƣơng pháp xét mạch phi tuyến. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 1: Khái niệm về mạch phi tuyến IV. Các phƣơng pháp xét mạch phi tuyến 20  Phương pháp giải tích:  Biểu diễn đặc tính phi tuyến bằng những hàm giải tích phù hợp.  Tìm nghiệm dưới dạng các chuỗi hàm. Ví dụ: Phương pháp cân bằng điều hòa, phương pháp biên pha biến thiên chậm, phương pháp tham số bé  Phương pháp đồ thị:  Sử dụng đường cong phi tuyến để tìm nghiệm dưới dạng đồ thị.  Thường dùng để giải các mạch đơn giản (không quá cấp 2).  Phương pháp số:  Sử dụng các thuật toán, chương trình để tính nghiệm dạng xấp xỉ, bảng số  Cho phép tính nghiệm đến độ chính xác tùy ý. Ví dụ: Phương pháp dò, phương pháp lặp, phương pháp sai phân liên tiếp Cơ sở kỹ thuật điện 2 21 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III. Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp Bài tập: 1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 17, 18 + bài thêm Cơ sở kỹ thuật điện 2 22 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung 23  Xét mạch phi tuyến có kích thích hằng, vậy đáp ứng trong mạch có 2 trạng thái:  Dao động chu kỳ (tự dao động phi tuyến). Không xét  Trạng thái hằng (dừng).             ),,...,( ... ),,...,( ),,...,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n           0),...,( ... 0),...,( 0),...,( 21 212 211 nn n n xxxf xxxf xxxf Chế độ dừng 0,0  dt d t Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Hệ phƣơng trình đại số phi tuyến  Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng là mạch phi tuyến thuần trở.  Phương pháp giải: Phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp. Cơ sở kỹ thuật điện 2 24 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 25  Sử dụng các phép đồ thị để giải hệ phương trình đại số phi tuyến.  Nội dung:  Biểu diễn các quan hệ hàm dưới dạng đồ thị  Thực hiện các phép đại số (cộng, trừ) các quan hệ hàm.  Thực hiện phép cân bằng các quan hệ hàm.  Ƣu, nhƣợc điểm:  Cho kết quả nhanh.  Sai số nghiệm lớn.  Chỉ thực hiện đối với các bài toán đơn giản. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 26 Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. R=10Ω E=30V U(I) V A 4321 0 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp trừ đồ thị: 1. E - R.I = U(I) 30 - 10I = U(I) M %667,1%100. 30 305.29 % *      E EE  2. Điểm cắt: M(0.85A ; 21V) 3. Sai số: E* = 0.85.10 + 21 = 29.5(V) Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 27 R=10Ω E=30V U(I) V A 4321 0 40 30 20 10 Giải: Lập phương trình mạch: E = UR + U(I) = R.I + U(I) Phương pháp cộng đồ thị: N  Nhận xét: Trong trường hợp này, phương pháp trừ đồ thị cho kết quả chính xác hơn phương pháp cộng đồ thị. 1. E = R.I + U(I) 30 = 10.I + U(I) 2. Điểm cắt: N(0.85A ; 30V) Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 28 A V 80604020 0 2 1.5 1 0.5  Lập phương trình mạch:         ab ab UUU EUU III 32 1 321  Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI   Cộng áp: )()( 111 IUIUE ab  Đọc kết quả:         )(21 )(58 )(3.1 1 1 VU VU AI ab       )(25.0 )(1 3 2 AI AI E=80V U1(I1) U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) B AGiải: Phương pháp cộng đồ thị Ví dụ 1: Cho mạch phi tuyến ở chế độ xác lập hằng. Đặc tính phi tuyến của các điện trở phi tuyến cho như hình vẽ. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị 29 A V 12963 0 4 3 2 1 Giải: U2(I2) U3(I3)  Lập phương trình mạch: 1 2 3 1 AB I I I E RI U       Cộng dòng: )()()( 321 ababab UIUIUI   Trừ áp: 1 1 1( ) 12 3abU I E RI I     Đọc kết quả: 1 2,5( ) 4,2( )ab I A U V    2 3 2,1( ) 0.25( ) I A I A     Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo phương pháp đồ thị E=12V U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) B A1 3R   UAB(I1) 12 - 3I1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 30 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 1 1 ( ). k k k k k n n n n k k x x x x f f f f         Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 31  Thuật toán:  Ƣu, nhƣợc điểm:  Phù hợp với mạch phức tạp nối dạng xâu chuỗi.  Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.  Có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm (sử dụng hệ “chuyên gia”). cy k f ff .   Cho xkn Tính kích thích fk Nghiệm Đúng Sai Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 32 Các bước dò: E=12V U 2 (I 2 ) U 3 (I 3 ) B A  31R A V 12963 0 4 3 2 1 U3(I3) 15 Tra U3(I3) Kết quả dò: n Uab I2 I3 I1 Etính = R1.I1 + Uab Sai số: 11,85 12 % 100% 1,25% 12     Ví dụ 3: Cho mạch điện biết đặc tính phi tuyến của điện trở phi tuyến R2 và R3 cho như hình vẽ. Tính dòng điện các nhánh theo dò  Cho Uab  Tính I1 = I2 + I3 ; Etính = R1.I1 + Uab  So sánh Etính và Echo= 12V I3 I2 3V1 1.95A 9.45V2.15A0.2A 4.5V3 2.2A 11.85V2.45A0.25A 6V2 2.45A 14.85V2.95A0.5A Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 33 Ví dụ 2: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò. A V 4321 0 0.8 0.6 0.4 0.2 U5(I5) Tra U5(I5) n I5 U5 I4 I3 U3 UAC I2 I1 Etính 1 0.4 3 0.3 0.7 5.6 8.6 2.15 2.85 20V > 15V 2 0.2 2.5 0.25 0.45 3.6 6.1 1.53 1.98 14V < 15V 3 0.25 2.6 0.26 0.51 4.08 6.68 1.67 2.18 15.4V E BA R1 R5 R2 R3 R4 Cách 1: Dò trực tiếp từ sơ đồ mạch C Cho I5 U5 5 4 4 U I R  3 4 5I I I  3 3 3U I R 3 5ACU U U  2 2 ACUI R  1 2 3I I I  1 1tÝnh ACE R I U  Sai số: 15.4 15% 100% 2,67% 15     I1 I4 I5 I2 I3 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 34 Ví dụ 2: Cho mạch điện: R1 = R2 = 4Ω, R3 = 8Ω, R4 = 10Ω, E = 15V. Tính dòng I5 theo phương pháp dò. A V 4321 0 0.8 0.6 0.4 0.2 U5(I5)  Kết quả dò: n I5 U5 Etính 1 0.4A 3V 5V > 3.75V 2 0.2A 2.5V 3.5V < 3.75V 3 0.25A 2.6V 3.85V > 3.75V Ehở Rv R5 Cách 2:  4 1 2 3/ / / /vR R R R R    5vR   4 3 4 3.75hë AE R V R R      1 2 3 4 1 1 1 1 6.75A A E V R R R R R              Lập phương trình: 5 5( )hë vE R I U I  Tra U5(I5) Cho I5 U5 5 5 5( )tÝnh vE R I U I   Biến đổi mạch theo sơ đồ Thevenil:  Sai số: 3.85 3.75 % 100% 2,67% 3.75     Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 35 Ví dụ 3: Cho mạch điện biết J = 12A (1 chiều), E = 20V (1 chiều), R = 30Ω. Mạng 2 cửa thuần trở có bộ số: A11 = 1.1 ; A12 = 20 ; A21 = 0.5 ; A22 = 10. Phần tử phi tuyến có đặc tính cho theo bảng: Giải: J A I1A U1A I2A U2A R EU(I) I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2 U(V) 0 7 10 14 20 25 Tính dòng chảy qua điện trở phi tuyến.  Biến đổi mạng 2 cửa + nguồn dòng sơ đồ Thevenil 1 2 22 2 210 10 20 0.5 A vao A I U A R I A        2 1 1 2 21 210 12 24( ) 0.5 th ho I I J E U V A A       Eth R EU(I) Rvao 24 20 20 30 22,4( ) 1 1 1 1 20 30 th vao TD vao E E R R E V R R        . 20.30 12 20 30 th TD th R R R R R       Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp dò 36  Phương trình dò: Eth R EU(I) Rvao . ( )TD TDE R I U I  I(A) 0 0.5 1 1.5 2 2.2 U(V) 0 7 10 14 20 25 I(A) RTD.I Etính = RTD.I + U(I) 0.5 6 13V < 22.4V 1 12 22 < 22.4V 1.5 18 32 > 22.4V 22,4( )TDE V 12TDR    Áp dụng công thức nội suy tuyến tính: 1.5 1 1.5 (22.4 32). 1.02( ) 32 22 I A        Vậy dòng điện chảy qua điện trở phi tuyến là: I = 1.02(A) Cơ sở kỹ thuật điện 2 37 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến. I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị. III.Phƣơng pháp dò. IV. Phƣơng pháp lặp. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 38  Nội dung phƣơng pháp: Biểu diễn quá trình mạch Kirhoff theo phương trình phi tuyến dạng: x = φ(x) Cho một giá trị của x0 tính giá trị x1 = φ(x0) Thay giá trị x1 để tính giá trị x2 = φ(x1) Quá trình tính lặp dừng khi xn- xn-1 nhỏ hơn sai số cho trước. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 39  Nội dung phƣơng pháp: y x 0 y x 0 y x 0 y = φ(x) y x 0 y = φ(x) x = φ(x) Nghiệm là hoành độ giao điểm:  Đường thẳng y = x  Đường cong y = φ(x) Điều kiện hội tụ : Trong miền các giá trị lặp xk, trị tuyệt đối độ dốc đường y = φ(x) nhỏ hơn độ dốc đường y = x. |φ’(x)| < 1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 40  Thuật toán:  Ƣu, nhƣợc điểm:  Cần kiểm tra điều kiện hội tụ của phép lặp.  Tính nhanh, cho phép tính đến sai số nhỏ tùy ý.  Có thể lập trình cho máy tính để tính nghiệm tự động. Cho xk Tính xk+1 = φ(xk) Nghiệm x = xk+1 Đúng Sai 1 . ( ) ( ) ( ) k k y ck x x x          xk = xk+1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 41 Ví dụ: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.  Chọn biến lặp i: u = Ri + 2i2  10 = 5i + 2i2  i = - 0.4i2 + 2 Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: k ik ik+1 = 2 – 0,4.ik 2 |∆ik| = |ik+1 - ik| 0 1(A) 1,6(A) 0,6(A) 1 1,6(A) 0,976(A) 0,624(A) 2 0,976(A) 1,619(A) 0,643(A) 3 1,619(A) 0,952(A) 0,667(A) 4 0,952(A) Không hội tụ  Điều kiện hội tụ: 0,8 1 d i dx     0 1,25i   Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 42 Ví dụ: Cho mạch điện gồm điện dẫn tuyến tính g = 0.2(Si) mắc nối tiếp với phần tử phi tuyến có đặc tính u(i) = 2i2. Nguồn cung cấp một chiều E = 10V. Dùng phương pháp lặp để tính các giá trị dòng áp trong mạch.  Chọn biến lặp u1: u = u1 + 2i 2 10 = u1 + 2(u1 / R) 2  u1 = 10 – 0,08. u1 2 Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: k uk uk+1 = 10 – 0,08.uk 2 |∆uk| = |uk+1 - uk| 0 6(V) 7,12(V) 1,12(V) 1 7,12(V) 5,945(V) 1,176(V) 2 5,945(V) 7,173(V) 1,228(V) 3 7,173(V) 5,884(V) 1,289(V) 4 5,884(V) Không hội tụ  Điều kiện hội tụ: 1 ( ) 0,16 1 d x u dx     10 6,25u   Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 2: Chế độ xác lập hằng trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp lặp 43  Chọn biến lặp u: Giải: Lập phương trình mạch: u = u(i) + ug  Kết quả lặp: Hội tụ 2 ( ) 2 2 u Ri u i u u i i         10 5 10 5 2 2 u u u u      k uk uk+1 = 10 – 5.sqrt(uk/2) |∆uk| = |uk+1 - uk| 0 3,2(V) 3,67(V) 0,47(V) 1 3,67(V) 3,23(V) 0,44(V) 2 3,23(V) 3,65(V) 0,42(V) 3 3,65(V) 3,24(V) 0,41(V) 4 3,24(V) 3,64(V) 0,40(V) 5 3,64(V) 3,25(V) 0,39(V) 6 3,25(V) 3,63(V) 0,38(V) 7 3,63(V) 3,26(V) 0,37(V) Cơ sở kỹ thuật điện 2 44 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Bài tập: 2, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 + bài thêm Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung  Xét mạch phi tuyến làm việc ở chế độ dao động xác lập:  Kích thích không chu kỳ  tự dao động phi tuyến.  Kích thích chu kỳ  dao động cưỡng bức. 45             ),,...,( ... ),,...,( ),,...,( 21 . 212 . 2 211 . 1 txxxfx txxxfx txxxfx nnn n n Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến Chế độ xác lập dao động Hệ phƣơng trình vi tích phân phi tuyến . 1 1 1 2 . 2 2 1 2 . 1 2 ( , ,... , ) ( , ,... , ) ... ( , ,... , ) n n n n n x f x x x t x f x x x t x f x x x t               Phƣơng pháp giải: Đồ thị với giá trị tức thời ; Cân bằng điều hòa ; Điều hòa tương đương ; Phương pháp dò ; Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 46 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời  Nội dung: Thực hiện bằng đồ thị những phép đại số và giải tích (đạo hàm, tích phân ) trên các biến thời gian và những hàm đặc tính nhằm giải hệ phương trình vi tích phân phi tuyến của mạch.  Ví dụ: Cho mạch điện gồm 1 điện trở R = 50 Ω mắc song song với một diode biết đặc tính V-A như hình vẽ. Dòng điện iAB(t) = 0,2.sin1000t (A). Vẽ điện áp uAB(t) 47 A B uR(t) ud(t) iAB(t) id(t) u(t) 5 10 iAB(t) 0.1 0.2 T/4T/8 3T/8 T/2 3T/4 7T/8 5T/8 T/8 T/4 3T/8 T/2 5T/8 3T/4 7T/8 T T t t ud(t) uR(t) uAB(t) iAB(t) iR(t) 0.2 0.1 0 0 Cơ sở kỹ thuật điện 2 48 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa  Phương pháp cân bằng điều hòa thường sử dụng xét :  Mạch tự dao động xác lập (không có kích thích chu kỳ)  Mạch dao động phi tuyến kích thích chu kỳ. 49 1 1 ( ) .cos .sin n n k kx t A k t B k t     Nội dung:  Xét hệ phi tuyến có kích thích chu kỳ với tần số cơ bản ω mô tả bởi hệ vi phân : f(x, x’, x’’, , t) = 0  Chú ý: Cần vận dụng các tính chất của mạch (mạch thuần trở, thuần kháng ) để đơn giản hóa việc đặt nghiệm.  Đặt nghiệm cần tìm dạng các hàm điều hòa bội (đến cấp cần thiết) của ω:  Thay nghiệm x(t) vào phương trình mạch và áp dụng nguyên tắc cân bằng điều hòa để tính các giá trị biên độ hiệu dụng Ak, Bk. Cơ sở kỹ thuật điện 2  Đặt nghiệm: Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 1: Điện cảm có đặc tính phi tuyến ψ(i) = 2.i – 3,75.i3. Dùng phương pháp cân bằng điều hòa tính điều hòa bậc 1 và bậc 3 của áp u(t) nếu biết dòng i(t) = 0,5sin314t (A) 50 2( ) . ( ) . . ( ) 100 2 ' 11,25 '(*) d i u t R i t R i u t i i i i dt i t               Giải:  Lập pt mạch: Ψ(i) u(t) R = 100 2 2 2 2 ( ) 0,5sin 314 ( ) ' 157cos(314 )( ) ' 0,25.157sin 314 . os314 39,25(1 os 314 ) os314 ' 9,8125cos314 9,8125cos942 i t t A i t A i i t c t c t c t i i t t         ( ) Asin314 cos314 sin942 cos942u t t B t C t D t     Thay vào phương trình (*): 50sin314 203,58cos314 110,39cos942VP t t t   50 203,58 0 110,39 A B C D          Vậy nghiệm: ( ) 50sin314 203,58cos314 110,39cos942 ( )u t t t t V   Cơ sở kỹ thuật điện 2  Đặt nghiệm: i(t) = Amsinωt + Bmcosωt Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa Ví dụ 2: Xét mạch điện nối tiếp bởi cuộn dây tuyến tính L1 = 0,5H và một cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = a.i – b.i3 =0,5.i – 0,01.i3 với -4A < I < 4A. Cho u(t) = 300.cos314t (V). Tìm hàm điều hòa cơ bản của dòng điện xác lập trong mạch. 51 L1 Ψ(i) u(t) 1 2 ' 1 ' 2 ' ' 2 ' 1 ( ) ( ) ( ) . . ( ) . ( 3. . ). ( ) 0,03. . 300.cos L L i u t u t u t L i u t i t L i a b i i u t i i i t                   Giải:  Lập phương trình vi tích phân của mạch: Thuần cảm i’ = ω.Im.cosωt  i 2.i’ = ω.Im 3.sin2(ωt).cos(ωt) = 0,5.ωIm 3.sin(2ωt).sin(ωt) i2 = Im 2.sin2ωt  i2.i’ = 0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] i(t) = Amsinωt Cơ sở kỹ thuật điện 2  Thay vào phương trình: ω.Im.cosωt – 0,03.0,25.ωIm 3.[cos(ωt) - cos(3ωt)] = 300.cos(ωt) Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa 52 L1 Ψ(i) u(t) Giải:  Cân bằng điều hòa cùng cấp: ω.Im – 0,0075.ω.Im 3 = 300 3,26. Im 3 – 314.Im + 300 = 0  Giải phương trình ta có: I1m = 0,96 (A) ; I2m = 11 (A) ; I3m = 12 (A)  Vậy dòng điện trong mạch là: i(t) = 0,96.sin(314t) (A) Cơ sở kỹ thuật điện 2 53 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chƣơng 3: Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung. II. Phƣơng pháp đồ thị với giá trị tức thời. III. Phƣơng pháp cân bằng điều hòa. IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng. V. Phƣơng pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng  Phương pháp điều hòa tương đương dùng để giải bài toán phần tử phi tuyến có quán tính:  Với trị tức thời ~ có thể coi phần tử phi tuyến có quán tính như phần tử tuyến tính.  Với kích thích điều hòa đáp ứng rất gần với điều hòa.  Bỏ qua hiện tượng tạo tần số có thể lập phương trình phức với trị hiệu dụng. 54 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) . . . L C L C U U U U U U     . LU . CU . I 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 1: Xét mạch thuần kháng gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một cuộn dây phi tuyến có quán tính cung cấp bằng 1 nguồn áp điều hòa.  Phương trình mạch: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng:  Từ phương trình, ta có đồ thị dạng chữ N. 55 C Ψ(i) u(t) = Umsin(ωt) U I 4321 0 40 30 20 10 C L phi tuyến . . . L C L C U U U U U U     c a b  Hiện tượng trigơ dòng (đa trạng thái dòng):  Tăng áp liên tục từ 0 ∞:  Dòng tăng từ điểm 0 a.  Dòng nhảy từ a c.  Dòng tăng liên tục từ c ∞.  Giảm áp liên tục từ ∞ 0:  Dòng giảm từ ∞ c b.  Dòng nhảy từ b  ~ 0 (do có điện áp rơi trên điện trở của cuộn dây).  Tính chất:  Đa trạng thái về dòng điện: một giá trị áp có 2 - 3 trạng thái dòng.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của áp: 1 khi áp tăng, 1 khi áp giảm.  Tăng (giảm) dòng liên tục từ 0 ∞ (∞ 0): Ta thu được toàn bộ đặc tính chữ N. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 1. Phƣơng pháp đồ thị với trị hiệu dụng: Ví dụ 2: Xét mạch thuần kháng gồm tụ C mắc song song với một cuộn dây phi tuyến có quán tính.  Phương trình mạch: 56 . . . ; L C L CI I I I I I    . CI . LI . U C Ψ(i) U I 4321 0 40 30 20 10 C L phi tuyến c a b  Hiện tượng trigơ áp (đa trạng thái áp):  Tăng dòng liên tục từ 0 ∞:  Áp tăng từ điểm 0 a.  Áp nhảy từ a c.  Áp tăng liên tục từ c ∞.  Giảm dòng liên tục từ ∞ 0:  Áp giảm từ ∞ c b.  Áp nhảy từ b ~ 0.  Tăng (giảm) áp liên tục từ 0  ∞ (∞  0): Ta thu được toàn bộ đặc tính.  Tính chất:  Đa trạng thái về điện áp.  Tồn tại 2 trạng thái ổn định của dòng. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức:  Nội dung:  Thuật toán dò giống với phép dò đã xét.  Thực hiện phép dò với các đại lượng phức. 57 Sai Nghiệm Đúng Cho . k nX Tính kích thích. kF . . .. k y c F F F       Chú ý: Trong phương pháp dò phức, nói chung góc pha của các đại lượng phức được hiệu chỉnh sau khi dò. Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp dò phức: Ví dụ 1: Cho mạch điện, biết phần tử phi tuyến có quán tính có đặc tính như hình vẽ. Biết , tụ điện tuyến tính C = 20μF. Tìm điện áp trên các phần tử. Giải: 58 A V 12963 0 4 3 2 1 UR(IR) 15 . . . . . . 2 2 ABR L C R L C R L U U U I I I I I I           . ABU . RI . LI . 00 ( )AB ABU U V Tra đồ thị . 0 . 0 0 ( ) 90 ( ) R R L L I I A I I A       2 2 . 0 : C R L C C L R I I I I I I arctg I            . . . . . 1 . . . C C ABC U I j C U U U        So sánh . 0130 30tinhU  A B u(t) UL(I)UR(I) C 3 0( ) 130 2 sin(10 30 )( )u t t V   Các bước dò: Cho Tính Tính  Lập phương trình mạch: Cơ sở kỹ thuật điện 2 Chƣơng 3 : Chế độ xác lập dao động trong mạch phi tuyến IV. Phƣơng pháp điều hòa tƣơng đƣơng 2. Phƣơng pháp