Bài giảng Cơ lý thuyết - Chương IX: Động học chất điểm - Trường Đại học Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh

t dt dt 2 dt ds dt ds I. Chuyển động thẳng của điểm 6 ds dv s t 6 t23 t v t  12 t  3 t 2 a t  12  6 t dt dt II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 7 a a t v t t Xác định vận tốc: dv adt  a t dt  dv   adt   a t dt v0 t 0 t 0 t v  v  a t dt 0    t0 Xác định tọa độ vị trí: s t t t ds vdt  ds  vdt  v  a t dt dt   0    t0 – thời điểm ban s0 t 0 t 0 t 0 đầu (thường = 0) tt s0 – tọa độ ban đầu  s  s  v t  t   a t dt dt v0 – vận tốc ban đầu 0 0 0  tt00 II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 8 Chất điểm chuyển động theo phương ngang với quy luật vận tốc v = (3t2 - 6t) m/s với t có đơn vị s. Vị trí ban đầu là O. Sau khoảng thời gian 3.5 s hãy xác định quãng đường, chuyển vị, vận tốc trung bình của quãng đường và vận tốc trung bình của chuyển vị. 17/08/2021 II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 9 a a s Xác định vận tốc: dv vs a v  a s  vdv  ads  vdv  a s ds ds  vs00 vv22 ss 0 a s ds  v s   v2  2 a s ds 2 0 ss00 Xác định tọa độ vị trí: ds dsts ds v  dt   dt  dt v s  v s t0 – thời điểm ban ts00 đầu (thường = 0) s ds s0 – tọa độ ban đầu t  t0   s t v – vận tốc ban đầu  vs  0 s0 II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 10 Viên bi sắt đăt trong ống từ trường hướng từ bản A về B. Viên bi bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng C có s = 100 mm về tấm bản B với quy luật gia tốc a = 4s m/s2. Hãy xác định vận tốc viên bi khi đó chạm đến bản B và thời gian để nó chuyển động từ C về B. 17/08/2021 II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 11 a a v Xác định vận tốc: dv dvtv dv a  a v  dt   dt  dt a v  a v tv00 v dv t  t   v t 0  av  v0 Xác định tọa độ vị trí: dv vsv v a v  a v  ds  dv  ds  dv ds a v  a v sv00 t0 – thời điểm ban v v đầu (thường = 0) s  s  dv  s v  s v t 0       s0 – tọa độ ban đầu av  v0 v0 – vận tốc ban đầu II. 3 bài toán xác định chuyển động điểm 12 Viên đạn được bắn vào mặt nước với vận tốc ban đầu 60 m/s. Khi đạn đi trong nước, gia tốc của nó có quy luật tỉ lệ bậc 3 với vận tốc a = - 0.4v3 m/s2, trong đó v là vận tốc đạn với thứ nguyên m/s. Xác định vận tốc cũng như quãng đường đạn đi được sau 4 giây đươc bắn. III. Chuyển động thẳng biến đổi đều 13 dv a const dt Xác định vận tốc: v v00  a t  t  1 2 Xác định tọa độ vị trí: s s  v t  t  a t  t  0 0 02 0 vv22 Gia tốc – vận tốc – tọa độ 0 a s s  2 0 t0 – thời điểm ban đầu (thường = 0) s0 – tọa độ ban đầu v0 – vận tốc ban đầu III. Chuyển động thẳng biến đổi đều 14 III. Chuyển động thẳng đều 15 IV. Chuyển động thẳng không đều của điểm 16 ds  v dt Góc nghiêng Vận tốc tại của tọa độ mỗi thời tại mỗi thời điểm điểm dv  a dt Góc nghiêng Gia tốc tại của vận tốc  mỗi thời tại mỗi thời điểm điểm IV. Chuyển động thẳng không đều của điểm 17 1 người đi xe đạp với đồ thị quãng đường như hình vẽ. Hãy dựng đồ thị vận tốc và gia tốc của người này trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây đầu. IV. Chuyển động thẳng không đều của điểm 18 t v adt t0 Độ biến Diện tích thiên vận giới hạn tốc bởi gia tốc t s vdt t0 Diện tích Chuyển giới hạn bởi vị vận tốc IV. Chuyển động thẳng không đều của điểm 19 IV. Chuyển động thẳng không đều của điểm 20 Xe ô tô khởi hành từ trạng thái đứng yên với đồ thị gia tốc như hình vẽ, trong 10 s đầu nó đi nhanh dần đều với gia tốc 10 m/s2, trong khoảng thời gian sau nó đi chậm dần đều với gia tốc 2 m/s2. Hãy xác định thời gian t’ để nó dừng lại và dựng hình đồ thị vận tốc và quãng đường. V. Chuyển động cong của điểm 21 Véctơ vị trí r – véctơ vị trí P thời điểm t r' – véctơ vị trí P’ thời điểm t’ = t + Δt Chuyển vị và véctơ chuyển vị Δs – chuyển vị sau khoảng Δt Δr – véctơ chuyển vị sau khoảng Δt Véctơ vận tốc trung bình r v  tb t V. Chuyển động cong của điểm 22 Véctơ vận tốc tức thời rrd v lim t 0 t dt Giá trị vận tốc tức thời s ds vslim   t 0 t dt V. Chuyển động cong của điểm 23 Véctơ gia tốc trung bình v a  tb t V. Chuyển động cong của điểm 24 Véctơ gia tốc tức thời 3 Véctơ vị trí – vận tốc – gia tốc vdd v2 r a lim   Véctơ gia tốc tức thời tại một điểm t 0 2 luôn hướng vào bề lõm của quỹ t dt dt đạo tại điểm đó V. Chuyển động cong của điểm 25 Để xem xét chuyển động của điểm là thẳng hay cong ta căn cứ vào tích v a c • Nếu c  0 thì v và a cùng phương, nghĩa là vận tốc v có phương không đổi. • Nếu c  0 thì và a hợp với nhau một góc, chuyển động sẽ là chuyển động cong. Ta xét tích vô hướng v a B 2 2 2 dv  dv  Vì vv 2  nên  2va    dt dt • Nếu B  0 thì v là hằng số, chuyển động là chuyển động đều. • Nếu B  0 thì v biến đổi, chuyển động là biến đổi. • B  0 chuyển động nhanh dần. • B  0 chuyển động chậm dần. V. Chuyển động cong của điểm 26 Vị trí rx i  y j  z k r x2  y 2  z 2 Vận tốc dr v v i  v j  v k dt x y z 222 v vx  v y  v z V. Chuyển động cong của điểm 27 Gia tốc dv a a i  a j  a k dt x y z 222 a ax  a y  a z V. Chuyển động cong của điểm 28 v  ? t  2  x 3 e sin t a  ? tc 1  2   ? y41 t t  s  ? V. Chuyển động cong của điểm 29 OM s t • Hệ trục tọa độ tự nhiên Mτnb – hệ trục tọa độ vận tốc tức thời • Trục τ – tiếp tuyến với quỹ đạo theo hướng dương của chiều s(t) • Trục n – pháp tuyến với quỹ đạo với hướng về độ cong của quỹ đạo • Trục b – vuông góc với n và τ theo quy tắc hệ trục thuận u ,, unb u  Véctơ đơn vị của các trục τ, n, và b tương ứng u  unb  u 1 V. Chuyển động cong của điểm 30 Vận tốc dr u ds  v =v u   vn u n  v b u b  v  u  dr r1 ds vs vvnb   0 v =vs u  u  Véctơ vận tốc luôn luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động V. Chuyển động cong của điểm 31 Bán kính cong ds 1  ud un d   d   d u    duu dk   n ddu  ddu  u   u k – độ cong  nndt dt V. Chuyển động cong của điểm 32 Gia tốc aa u  a u  a u   n n b b  ddv au s    dt dt  aa u  a u  a u   n n b b  ds du dv d a u sv  u  u  dt dt dt   dt n 2 2 2 2 v s2  v a v   s anb   a 0  a  v        V. Chuyển động cong của điểm 33 Gia tốc an – đặc trưng cho sự thay đổi nhanh-chậm hướng của vận tốc aτ – đặc trưng cho sự thay đổi nhanh-chậm độ lớn của vận tốc Tính bán kính cong 222 v v  vx  v y  v z v a v a v a v2 a v x x y y z z  a  a22  a     222 n  a vvvx y z n Chuyển vị trong khoảng thời gian t2 ds vdt  s  v222  v  v dt  x y z t1 V. Chuyển động cong của điểm 34 Cho quỹ đạo chuyển động phẳng của điểm y = f(x) dx dy v2 v 2  v 2  v 2;;; v  v   x y xdt y dt dy dy dtv d  y f x  g x; dx dt dx vx dx d vgxv    agxav      gx  y x y x x dt 3 2 2 1 dy v a v a v2  dx a v x x y y ;; a      22 n  dy2 vvxy dx2 V. Chuyển động cong của điểm 35 x 1 yxsin ; 3 v4 m s const a  ?     ? 17/08/2021 V. Chuyển động cong của điểm 36 Véctơ vị trí  u d urr d   d   d u  duur   ddur    u  dt dt dduur     rur ddu  r    u  dt dt r V. Chuyển động cong của điểm 37 Vận tốc vvv u u  rr   dru d dr d dr d vr u u  rr  u  r u  r u r u  dt dtr dt r dt dt r dt  r vrr  22 2 2  v  vr  v  r   r  vr   Gia tốc aaa u u  rr   ddv 2 a r  urr  r  u  r  r  u  r   2 r   u  dt dt 2 arr r  r  v 2 2 2 2 2  a  ar  a  r  r  r   2 r   a r 2 r  v V. Chuyển động cong của điểm 38 xr cos Tọa độ vị trí  yr sin Vận tốc vx cos sin vr vrr     ;;  v  y sin cos v vr   2 2 2 2 v v  vx  v y  v r  v 2 Gia tốc ax cos sin ar arr r  r  v    ;  a sin cos a y   a r 2 r  v v a v a v a v a a x x y y rr ;  vv 2 2 2 2 2 2 a a  an  a x  a y  a r  a V. Chuyển động cong của điểm 39 r tsin 3 t  3   t tc 1  v?; vr  ?; v  ? vv?; ?  xy  a?; ar  ?; a  ? aa?; ?   n aaxy?; ? 17/08/2021  V. Chuyển động cong của điểm 40 V. Chuyển động cong của điểm 41 Vận tốc vvRR  u  v  u   v   u  vRR  ; vR  cos ; vR  ; Gia tốc aaRR  u  a  u   a   u  2 2 2 aR  R  R  R cos  ; cos d 2 a  R 2 R  sin  ; R dt 1 d 22 a  R R sin  cos  ; R dt VI. Một số chuyển động đặc biệt 42 Tọa độ tự nhiên OM s t  r   t v v  s  r  a v  r   24  2 ar   v 2 arn     r Tọa độ cực r t  r  const; t   t vrr 0  v  v  r vr   22 ar  r  r   r 2 2 2 4  a  ar  a  r   17/08/2021 a  r 2 r   r  VI. Một số chuyển động đặc biệt 43 Tọa độ Đềcác x rcos   t   y rsin   t  vx  x   r  sin  t   vr v y  r   cos  t  y    2 axx v   r  sin   t     cos    t   a v  r  cos  t   2  sin   t   yy       2 2 2 4 a  axy  a  r   17/08/2021 VI. Một số chuyển động đặc biệt 44 Theo phương ngang ax  0 VI. Một số chuyển động đặc biệt 45 Theo phương dọc agy  VI. Một số chuyển động đặc biệt 46 Máy nghiền gỗ phun mùn gỗ vào 1 ụ đất với vận tốc 25 ft/s. Biết ống phun có góc nghiêng 30 độ, nếu khoảng cách ụ đất cách ống phun máy 20 ft theo phương ngang hãy xác định độ cao ụ đất. Miệng ống phun cách mặt đất 4 ft. VI. Một số chuyển động đặc biệt 47  r 1 hệ số tự do: 1 dây L s 2 2 s  r  b  const AB2 1 sAB 2 s  const sABAB 2 s  0  v  2 v  0 ; sABAB 2 s  0  a  2 a  0 ; Để có sA, sB, v.v phải tính từ 1 điểm mốc không chuyển động trong hệ. Nếu vật A nối với dây vắt qua ròng rọc cố định thì tọa độ của vật chỉ là sA. Nếu vật B nối với dây vắt qua ròng rọc chuyển động thì tọa độ của vật chỉ là sB. VI. Một số chuyển động đặc biệt 48 1) Xác định dây 2) Xác định vật chuyển động và ròng rọc chuyển động 3) Ròng rọc chuyển động và vật chuyển động nào gắn liền nhau (đứng yên so với nhau) thì coi như 1 vật cần xác định tọa độ 4) Xác định điểm mốc là những điểm cố định 5) Xác định tọa độ s cho các vật so với các mốc 6) Viết phương trình tổng độ dài dây không đổi 17/08/2021 VI. Một số chuyển động đặc biệt 49 1 hệ số tự do: Ví dụ 50 VI. Một số chuyển động đặc biệt 51 1 hệ số tự do: Ví dụ Xe kéo sang phải với vận tốc vA không đổi, xác định vận tốc khối nặng B theo vA, h, x. VI. Một số chuyển động đặc biệt 52 1 hệ số tự do: Ví dụ Con trượt A và vật nặng B được nối với dây vắt qua 3 ròng rọc C, D, E. Các ròng rọc C, E được cố định, D được gắn liền với con trượt, trượt xuống dưới với vận tốc không đổi 3 in./s. Tại thời điểm t = 0 con trượt A bắt đầu chuyển động xuống dưới từ vị trí K với gia tốc không đổi và không có vận tốc ban đầu. Biết rằng khi đến vị trí L thì nó đạt vận tốc 12 in./s, hãy xác định chuyển vị, vận tốc và gia tốc của vật B khi con trượt A đạt vị trí L. VI. Một số chuyển động đặc biệt 53 2 hệ số tự do: 2 dây L1  yAD 2; y  const  L2  yBCCD  y  y  y  const; yADAD2 y  0  v  2 v  0  yBCDBCD2 y  y  0;  v  2 v  v  0 yADAD2 y  0  a  2 a  0  yBCDBCD2 y  y  0;  a  2 a  a  0 Cần tìm ra mối liên hệ về tọa độ của 2 vật thuộc 2 dây khác nhau. VI. Một số chuyển động đặc biệt 54 2 hệ số tự do: ví dụ Xác định vận tốc của khối B khi kéo sợi dây A với vận tốc 2 m/s xuống dưới. VI. Một số chuyển động đặc biệt 55 rBABA r r vBABA v v aBABA a a rB/A – vị trí tương vB/A – vận tốc tương aB/A – gia tốc tương đối B so với A đối B so với A đối B so với A VI. Một số chuyển động đặc biệt 56 22 sBAABAB AB  s  s  2 s s cos OA sAA t s 22 vBAABAB s  s  2 s s cos OB s t s BB  22 aBAABAB s  s  2 s s cos