Bài giảng Cơ kỹ thuật (Trình độ Trung cấp, Cao đẳng)

ự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, lĩnh vực cơ khí chế tạo nói chung và nghề hàn ở Việt Nam nói riêng đã có những bước phát triển mạnh mẽ cả về số lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Việc biên soạn giáo trình hàn nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề hàn tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp và của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện. Giáo trình cơ kỹ thuật được biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp và Cao đẳng nghề Hàn ban hành theo quyết định số ...../QĐ-TCĐN Ngày ... tháng .... năm ...... của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng nghề Lào Cai. Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu. Các kiến thức trong toàn bộ giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của môn học. Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả đã cố gắng cập nhật những kiến thức có liên quan đến môn học phù hợp với đối tượng sử dụng cũng như cố gắng gắn những nội dung lý thuyết vào thực tế thường gặp trong sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn cao. Nội dung giáo trình được biên soạn với dung lượng 30 giờ gồm ba chương: Chương I: Tĩnh học – nghiên cứu khái niệm về vật rắn tuyệt đối, hệ lực phẳng, ngẫu lực và ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn. Chương II: Sức bền vật liệu – nghiên cứu về nội lực, ngoại lực, ứng suất, giải toán về các trường hợp chịu lực của thanh. Chương III: Các cơ cấu truyền động – nghiên cứu về cơ cấu truyền và biến đổi chuyển động. Trong quá trình biên soạn nhóm tác giả đã tham khảo nhiều tài liệu liên quan cũng như tiếp xúc trao đổi với nhiều chuyên gia đào tạo nghề Hàn, các công nhân bậc cao tại các cơ sở sản xuất cố gắng đưa những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, phù hợp với thực tế sản xuất, đặc biệt dễ nhớ, dễ hiểu không ngoài mục đích nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng tốt yêu cầu sản xuất hiện nay. Trong quá trình biên soạn giáo trình, mặc dù nhóm tác giả đã có nhiều cố gắng, xong không thể tránh khỏi những thiết sót, hạn chế. Đồng thời để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập, chúng tôi mong nhận được những góp ý của bạn đọc. Tham gia biên soạn 1.Chủ biên: Tạ Thị Hoàng Thân 2.Thành viên: Phùng Văn Cảnh 4 GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Cơ kỹ thuật Mã số của môn học: MH 11 Thời gian của môn học: 30 giờ. (Lý thuyết: 25giờ; Bài tập: 4giờ; Kiểm tra: 1giờ) Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học - Vị trí: Môn học được bố trí trước các môn học, mô-đun chuyên môn bắt buộc. - Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun đào tạo nghề bắt buộc. - Ý nghĩa và vai trò của môn học: môn học cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu và chi tiết máy để giúp người học có cơ sở để tiếp thu các kiến thức chuyên môn liên quan khi học các mô đun chuyên ngành. Mục tiêu môn học - Về kiến thức + Phân tích được tải trọng và phản lực liên kết, các kiến thức về các khái niệm, cách biểu diễn lực, các tiên đề, các loại liên kết cơ bản của hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen của lực và ngẫu lực. + Trình bày được khái niệm về kéo nén, xoắn, uốn và nguyên lý hoạt động của các cơ cấu truyền động để giải thích một số cơ cấu làm việc của máy thông dụng. - Về kỹ năng + Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm và ngẫu lực, giải các bài toán về hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng bất kỳ và mô men. + Tính được tải trọng và phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái an toàn của vật liệu. + Chọn được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu bánh vít trục vít, bộ truyền đai thông dụng, trục và ổ trục để áp dụng cho từng trường hợp truyền động thực tế. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm + Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. 5 CHƯƠNG 1 TĨNH HỌC 1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Lực là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học hoặc hình dáng hình học của các vật đó. Lực được đặc trương bởi 3 yếu tố: a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học (Hình 1.1) Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N). Mô hình toán học của lực là vectơ kí hiệu: ( hình 1.1 ) 1.1.1.2 Hệ lực - Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật. Ký hiệu:  ( ) ( Hình 1.3 ) - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên vật rắn. ( Hình 1.4 ) Ký hiệu :  ( ) =  ( )  F n21 F,...,F,F  n21 F,...,F,F  n21 ,...,,  F A B F1 F2 F3 F4 F1 F2 0 Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 F1 F2 F3 F4     Hình 1.4 6 - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với tác dụng của một hệ lực. ( Hình 1.5) Ký hiệu:  ( ) = - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái động học của vật, nếu vật đang nằm yên thì nằm yên mãi mãi, nếu vật đang chuyển động thì sẽ chuyển động đều, hay nói cách khác là tác dụng của hệ lực tương đương với không. Ký hiệu:  ( ) = 0 1.1.1.3 Phân tích lực a. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật có thể chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian mà không bị vật nào cản trở. - Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. b. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. ( Hình 1.6 ) : Lực tác dụng. : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. c. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. n21 F,...,F,F   R n21 F,...,F,F   F  N F2 F4 F3 F1 R Hình 1.5 F N Hình 1.6 7 Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.7a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.7b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là ( ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. 1.2. Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề 1 (hai lực cân bằng ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.8 ) Hình 1.8 1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân bằng nhau. Hình 1.9 Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. CBA N,N,N,P  C D A B NA B P C NB A D NC b)a) Hình 1.7 0 F1 0 F2F1 F2 0 F1 0 F2F1 F2 F3 F3 F4 F4 8 1.2.3 Tiên đề 3 ( Hình bình hành lực ) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho. Ký hiệu: 1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật 1.3. Các liên kết cơ bản 1.3.1. Liên kết tựa (không có ma sát): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát. Phản lực ký hiệu ( ). 1.3.2. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra. Phản lực ký hiệu ( ).   21 FFR  N  T F1 F2 R A Hình 1.10 F N Hình 1.11 N P NB NA A B Hình 1.12 P T A B TA TB P Hình 1.13 9 1.3.3. Liên kết thanh Là liên kết cản trở chuyển động theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. 1.3.4. Liên kết bản lề - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.15a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1.15b và 1.15c là sơ đồ gối bản lề di động. Phản lực ký hiệu là - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần và , phản lực toàn phần là = + . Hình 1.16a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.16b là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 1.17 ). 2.2 Hợp lực của hai lực đồng quy 2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực Giả sử có 2 lực và đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc . Theo tiên đề 3, hợp lực là đường chéo của hình bình hành ( Hình 1.18).  S  Y  X  Y  R  X Y  1F   2F  R   21 FFR SC SB C A B P Hình 1.14 Y Y Y a) b) c) Hình 1.15 a) Y b) X R R X Y Hình 1.16 F1 F4 F2 F3 Hình 1.17 10 Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R = (1-1) - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là 1, 2 thì : ; (1-2) Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. Các trường hợp đặc biệt: * Hai lực và cùng chiều. phương: Cos  = 1 R = F1 + F2 (1-3) * Hai lực và cùng phương, ngược chiều:  = 180o => Cos  = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) (1-4) * Hai lực vuông góc :  = 90o => Cos  = 0 R = (1-5) 2.2.2. Qui tắc tam giác lực Ta có thể xác định hợp lực bằng cách: Từ mút của ta đặt song song cùng chiều và có cùng trị số với nối điểm O với mút của ta được Như vậy khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần và 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1. Qui tắc đa giác lực  cosFF2FF 21 2 2 2 1  sin R F Sin 11  sin R F Sin 22 1F   2F 1F   2F 1F   2F 2 2 2 1 FF   R 1F   ' 2F  2F  ' 2F   21 FFR  R 1F   2F    o F1 F2 R Hình 1.18 RF2F1 F2 F1R Hình 1.19 F20 R F1 Hình 1.20 0 F1 F2 R F2 C B A , Hình 1.21 11 Giả sử ta có hệ lực ( ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực và theo qui tắc tam giác lực, ta được: Tiếp tục, ta hợp hai lực và bằng cách tương tự, ta được: Cuối cùng ta hợp hai lực và , ta được: là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.22a ). Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực , ... thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ . Véc tơ đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ. Lực đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 1.22b ). Nhận xét: Hợp lực có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối, như vậy đã khép kín đa giác lực.  4321 F,F,F,F 1F  2F  211 FFR   1R  3F  321312 FFFFRR   2R  4F  432142 FFFFFRR    R 1R  2R  , 4 , 3 , 21 F,F,F,F   R  R  R  R 0 F2 , F3 , F4 ,F1 F2 R2R1 R F3 F4 F1 0 F4 F2 F4 , F3 R F2 , F3 , a, b, Hình 1.22 12 * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực Vì lực khép kín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. Ví dụ: Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m = 20kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC. Biết  = 30o ,  = 60o. Giải: Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực cho trước và phản lực liên kết và . Ta có tam giác lực khép kín.  SC = tg30o.m.g = .20.10 = 116 (N). P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.3.2. Quy tắc chiếu lực 2.3.2.1. Chiếu một lực lên hệ trục toạ độ vuông góc Giả sử ta có lực  F và hệ toạ độ vuông góc xOy (Hình 1.24).  R  R  P CS  BS  oB B 60Sin g.m Sin P S S P Sin    )N(231 2 3 10.20 SB  P.tgS P S tg C C  3 3 Fx F y O F x y  Fx F y O F x y  B P A C SC SB   SB P SC   Hình 1.23 13 + Hình chiếu vuông góc của  F lên hệ trục sẽ là:      F.SinαFy F.CosαFx (1-6) Trong công thức trên:  là góc nhọn hợp bởi phương của  F với trục x. Dấu (+) khi chiều từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều với trục. Dấu (-) trong trường hợp ngược lại. * Trường hợp đặc biệt: - Nếu lực  F song song với trục x (Hình 1.25a) thì:      0Fy FFx (1-7) (vì  F vuông góc với trục y) - Nếu lực  F song song với trục y (Hình 1.25b)      FFy 0Fx (1-8) (vì  F vuông góc với trục x) Chú ý: Khi biết các hình chiếu xF  và yF  ta hoàn toàn xác định được  F . Về trị số: (1-9) Phương, chiều: tg = x y F F  (1-10) 2.3.2.2. Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp chiếu lực. Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy (  1F ,  2F  nF ) có hình chiều tương ứng trên các trục toạ độ vuông góc xOy là: (F1x, F2x Fnx) và (F1y, F2yFny) như (Hình 1.26) 2 2 x yF = F +F Hình 1.24 O F x y Fx F y O F x y Hình 1.25a Hình 1.25b 14 - Ta có: Rx = F1x + F2x ++ Fnx = Fx (1-11) Ry = F1y + F2y ++ Fny = Fy (1-12) - Hợp lực R có: + Trị số (1-13) + Phương, chiều xác định bởi công thức: 𝑡𝑔𝛼 = 𝑅𝑦 𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑦 ∑ 𝐹𝑥 (1-14) Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (  1F ,  2F ,  3F ,  4F ) cho trên (Hình 1.27). Hình 1.27 Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N. Góc giữa các lực cho như hình vẽ. Hãy xác định hợp lực của hệ lực. Bài giải - Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. F1 F2 Fn R F'2 F'n O O x y FnxF2xF1x F y 2 2 x yR = R +R     2   2 x y= F + F O x y 50° 70° 80°  F1 F4 F2 F3R Hình 1.26 15 - Hình chiếu của  R trên các trục toạ độ là: Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x Rx = F1. Cos0o + F2. Cos50o- F3. Cos60o- F4. Cos20o = 100. 1 + 100. 0,629- 150. 0,5- 200. 0,933 = -98,7N Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y Ry = F1. Sin0o- F2. Sin50o- F3. Sin60o + F4. Sin20o = 100. 0 - 100. 0,766- 150. 0,866 + 200. 0,342 = -138,1N - Trị số của R: =    22 1,1387,98  = 170 (N) - Phương chiều của  R : tg =    X y x y F F R R = 7,98 1,138   = 1,4 =>  = 54o33’ Vậy  R nằm ở góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’ 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 2.4.1. Phương pháp hình chiếu Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của hệ tự đóng kín, tức là mút của véc tơ lực cuối cùng trùng với gốc của véc tơ lực đầu tiên. 2.4.2. Phương pháp chiếu lực Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực = 0 mà ta có R = Trong đó: Cho nên: R = 0 = 0 = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0 ví dụ FX ≠ 0 (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0. (1-15) 2 2 x yR = R +R     2   2 x y= F + F  R 2 Y 2 X )F()F(  0)F( 2X    0)F( 2Y  XF  YF    0FX   0FY 16 Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC và giá đỡ này vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 60o. Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. Giải: Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực của ống trụ và các phản lực và của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B ≡ O. Ta có hệ phương trình cân bằng: ND - P. Sin 60o = 0 (1) NE - P. Cos 60o = 0 (2) Từ (1) ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . = 51,96 (N) Từ (2) NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . = 30 (N) P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N) NE = 30 (N) * Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết.  P DN  EN    0FX    0FY   2 3  2 1 OA B C D E Hình 1.28 OA B C D E y x O ND NE Hình 1.29 17 - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ độ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. 3. Ngẫu lực 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm 3.1.1. Khái niệm Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay. Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực ,vật có thể quay quanh điểm cố định O (Hình 1.30). Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật gọi là mômen của lực đối với điểm O, kí hiệu là mo( ). Trị số mômen mo( ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới đường tác dụng lực (còn gọi là cánh tay đòn), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có: mo( ) = ± F.a (1-16) Quy ước: a - Cánh tay đòn mo( ) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. mo( ) lấy dấu ( - ) nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét: - Nếu đường tác dụng của đi qua O thì mo( ) = O, vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. mo( ) =2SÔOAB Đơn vị: Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 3.1.2. Định lý Varinhong Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó.  F  F  F  F  F  F  F  F  F  F  F O a m F Hình 1.30 B F A O Hçnh 3.2Hình 1.31 18 Nghĩa là : Hệ lực ( ) ≈ thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có: mo( ) = mo( ) + mo( ) + ... + mo( ) (1-17) Chứng minh: 3.1.2.1. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui Giả sử có hao lực và đồng qui tại A, có hợp lực là và O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này. Ta phải chứng minh: mo( ) = mo( ) + mo( ) Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 1.32 ). Ta có: mo( ) =2SOAB = OA . Ob mo( ) =2SOAD = OA . Od mo( ) =2SOAC = OA . Oc Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của hai đoạn thẳng song song bằng nhau ( AD và BC ) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od Vì thế: mo( ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob + OA.Od mo( ) = mo( ) + mo( ) 3.1.2.2. Trường hợp hệ là hai lực song song Giả sử hệ là hai song song ( ) đặt tại A và B có hợp lực là . O là điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1.33). Ta phải chứng minh: mo( ) = mo( ) + mo( ) n321 F,...,F,F,F   R  R  1F 2F  nF  1F  2F   R  R  1F 2F  1F  2F   R  R   R  1F 2F  21 F,F   R  R  1F 2F  O A B C D R b d c Hçnh 3.3Hình 1.32 P1 P2 R A C B Ox a c b Hçnh 3.4Hình 1.33 19 Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có: mo( ) = F1.Oa mo( ) = F2.Ob mo( ) = R.Oc Trong đó: R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ; Vì thế: mo( ) = (F1 + F2).(Ob + bc) = F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc Nhưng hay F1.ca = F2.bc Nên mo( ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob Suy ra: mo( ) = mo( ) + mo( ) (1-18) 3.1.2.3. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ ( ), O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chứa các lực. Ta phải chứng minh: mo( ) = mo( ) + mo( ) + ... + mo( ) (1-19) Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực có hợp lực . Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có: mo( ) = mo( ) + mo( ) Tiếp tục xét hai lực và có hợp lực : mo( ) = mo( ) + mo( ) = mo( ) + mo( ) + mo( ) Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng , có hợp lực của hệ lực là ta sẽ có điều cần phải chứng minh. 3.2 Ngẫu lực 3.2.1 Khái niệm Hệ lực gồm hai lực song song, ngược chiều, cùng trị số nhưng không cùng đường tác dụng lực gọi là một ngẫu lực , ký hiệu (  F,F ). 1F  2F   R  R ca bc AC BC F F 2 1   R  R  1F 2F  n321 F,...,F,F,F   R  1F 2F  nF  21 F,F  1R  1R   1F 2F  1R  3F  2R  2R   1R 3F   1F 2F  3F  nF   R a F F Hçnh 3.5 Hình 1.34 20 Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực, ký hiệu a (Hình 1.34). Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động quay, tác dụng quay gọi là mômen của ngẫu lực. Ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố + Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực: là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực + Chiều quay của ngẫu lực: là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay thuận với chiều kim đồng hồ + Trị số mômen của ngẫu lực: là đại lượng xác định bởi tích số M = F. d (1-20) Trong đó: F là trị số của các lực d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu. M là đại lượng vô hướng có đơn vị là N.m Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực. Vậy có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng. Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho + Phương của vectơ ngẫu lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu + Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu lực có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ. + Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực. 3.2.2 Điều kiện cân bằng 3.2.2.1. Hợp hệ ngẫu lực phẳng Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mômen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình 1.36). Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( ); ( ); ... ; ( ) có cùng cánh tay đòn a. Hợp lực của các lực đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều, có cùng trị số: R = RA = RB = tạo thành ngẫu lực ( ) F a F F F a Hçnh 3.6 11 F,F  22 F,F  nn F,F   R n21 F,...,F,F  n21 F...FF   R,R Hình 1.35 21 Ngẫu lực ( ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mômen: M = R.a = F1.a - F2.a + ... + Fn.a = m1 - m2 + ... + mn Như vậy: Một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một hệ ngẫu lực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ. M = = m (1-21) Ví dụ: Hệ ngẫu lực phẳng gồm m1 = 60 Nm; m2 = 120 Nm; m3 = -30 Nm. - Hãy xác định ngẫu lực tổng hợp. - Nếu ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5 m, trị số lực của nó bằng bao nhiêu? Bài giải: - Theo công thức tính ngẫu lực tổng hợp M ta có : M = m = m1 + m2 + m3 = 60 + 120 - 30 = 150 Nm - Theo công thức tính trị số của ngẫu lực tổng hợp M = R.a R = Vậy: - Ngẫu lực tổng hợp là : M = 150 Nm - Trị số ngẫu lực tổng hợp là: R = 300 N. 3.2.2.2. Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, nghĩa là M = 0. Mà M = nên điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phải là: = 0 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng 0. Ví dụ:  R,R   n 1i im  N300 5,0 150 a M    n 1i im   n 1i im B a F1 R F2 A F2 R F1 Fn Fn Hçnh 3.8 Hình 1.36 22 Dầm có hai gối đỡ A và B chịu tác dụng bởi ngẫu lực ( ) có mômen m = 3.105 Nm. Xác định phản lực tại các gối đỡ của dầm. Bài giải: Ở hai gối đỡ có các phản lực tạo thành ngẫu lực cân bằng với ngẫu lực ( ) cho nên theo điều kiện cân bằng ta có: ∑m = 0 P.10 - NB.6 = 0 NA = NB = N = 50 kN Vậy phản lực tại hai gối đỡ của dầm là : NA = NB = 50 kN. 4. Hệ lực phẳng bất kỳ 4.1. Định nghĩa Hệ lực phẳng bất kì là hệ lực gồm các lực có đường tác dụng nằm bất kỳ trong cùng một mặt phẳng. Chẳng hạn, cần trục trên hình 1.37 chịu tác dụng cuả hệ lực phẳng bất kỳ (P, Q, NB, XA, YA). Hệ lực phẳng bất kỳ là trường hợp tổng quát của hệ lực phẳng Hình 1.37  P,P  P,P   4 5 10.5 6 10.3 6 10.P  B AE D  h NC NC x y T P C Hçnh 3.9 10 m 2 m 2 m A B P P NA NB → → → → → → → → 23 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm 4.2.1. Định lý dời lực song song Định lý: Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không đổi phải thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đối với điểm mới dời đến a) b) c) Hình 1.38 Lực  F tác dụng tại A tương đương với tác dụng của nó tại O (lực  'F ) và một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực  F đối với điểm O.  F   'F và )(0   Fmm Chứng minh: Giả sử lực  F đặt tại A cần phải dời lực song song đến điểm O (Hình 1.38a). Đặt tại O hai lực cân bằng (  'F ,  ''F ) có cùng trị số với lực  F (Hình 1.38b) thỏa mãn các điều kiện sau:  F =  'F =  ''F và  F //  'F //  ''F Ta có:  F R (  F ,  'F  ''F ). Phân tích hệ lực (  F ,  'F  ''F ) có:  'F // cùng chiều và cùng trị số với  F nên có thể coi  'F là  F dời từ A đến O. Còn  F và  ''F tạo thành ngẫu lực (  F ,  ''F ) có mômen m = F.a, mặt khác m0(  F ) = F.a nên )(0   Fmm (Hình 1.38c) Như vậy  F R  'F + m0(  F ) định lý đã được chứng minh. Định lý đảo: Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen với điểm đặt của lực đã cho bằng mômen của ngẫu lực. Từ định lý ta thấy lực tương đương phải có vị trí sao cho khi lấy mô men đối với điểm đặt của lực đã cho có dùng chiều quay của ngẫu lực và có cánh tay đòn a = m/F 4.2.2 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước. Giả sử cần phải thu hệ lực phẳng bất kỳ (  1F ,  2F ,  3F ) (Hình 1.39a) về tâm O. Theo định lý dời lực song song, ta dời song song các lực đã cho về O (tâm thu gọn)  1F   / 1F và ngẫu lực m1 = mo(  1F ) O A A F F F F A F F mO O 24  2F   / 2F và ngẫu lực m2 = mo(  2F )  3F   / 3F và ngẫu lực m3 = mo(  3F ) Tại điểm mới dời đến O hệ lực đã cho tương đương với một hệ lực phẳng đồng quy và một hệ ngẫu lực phẳng (Hình 1.39b). a) b) c) Hình 1.39 Thu hệ lực phẳng đồng quy (  / 1F ,  / 2F ,  / 3F ) được  /R Thu hệ ngẫu lực phẳng được ngẫu lực có mô men: Mo = m1 + m2 + m3 = mo(  1F ) + mo(  2F ) + mo(  3F ) =         Fmo .  /R được gọi là véctơ chính còn Mo được gọi là mômen chính của hệ ngẫu lực phẳng đã cho đối với điểm O (Hình 1.39c). Vậy ”Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có véc tơ bằng véctơ chính của hệ lực và một ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn”. - Xác định Véctơ chính. Vì hình chiếu  / 1F ,  / 2F ,  / 3F và  1F ,  2F ,  3F luôn bằng nhau nên ta có: +Trị số của  /R : 𝑅′ = √(𝐹𝑥)2 + (𝐹𝑦)2 (1-22) + Hướng của  /R : { 𝑐𝑜𝑠𝛼 = ∑ 𝐹𝑥 𝑅′ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = ∑ 𝐹𝑦 𝑅′ (1-23) hay 𝑡𝑔𝛼 = ∑ 𝐹𝑦 ∑ 𝐹𝑥 (1-24) - Xác định mômen chính. A F1 B F2 C F3 F1 F2 F3 O m2 m1 m3 Mo R O 25