Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
I‐ Thanh chịu uốn ngang phẳng
Trên mặt cắt chỉ có hai thành phần nội lực là lực
cắt Qy và mô‐men Mx. Do đó trạng thái ứng suất
trong thanh có hai thành phần là ứng suất pháp z
và ứng suất tiếp zy (có thể có ứng suất tiếp zx
nhưng do giá trị thường nhỏ hơn zy nên ta bỏ
qua)
B‐ Thanh chịu lực
12 trang |
Chia sẻ: Tài Huệ | Ngày: 19/02/2024 | Lượt xem: 80 | Lượt tải: 0
Tóm tắt tài liệu Bài giảng Cơ học ứng dụng - Tuần 9 - Nguyễn Duy Khương, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
phức tạp
Trong trường hợp tổng quát, trạng thái ứng suất
của điểm trong thanh chịu uốn ngang phẳng ở
trang thái ứng suất phẳng đặc biệt.
Mô‐men uốn gây ra ứng suất pháp làm đứt gãy vật
liệu. Lực cắt gây ra ứng suất tiếp làm tách lớp các
thớ vật liệu
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Ứng suất pháp z phân bố trên mặt cắt ngang do Mx gây ra nên công thức
tính ứng suất pháp z giống trong trường hợp thanh chịu uốn thuần túy
x
z
x
M y
J
Ứng suất tiếp zy do lực cắt Qy gây ra được tính bằng công thức
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
Moment tĩnh của phần diện tích tính từ lớp biên
ngoài cùng đế điểm muốn tính ứng suất tiếp (không
chứa trục trung hòa) đối với trục trung hòa.
Chiều rộng của mặt cắt ngang đi qua điểm muốn tính
ứng suất tiếp và song song với trục trung hòa.
( ) ( ) :xS y f y
( ) ( ) :b y f y
Với:
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Công thức tính ứng suất tiếp cho một sốmặt cắt thông thường
1. Mặt cắt hình chữ nhật
Công thức tính ứng suất tiếp zy
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
yQ
x
y
z
Với: Qy là nội lực lực cắt
3
12x
b hJ
( )b y b
: mô‐men quán tính hình chữ nhật
: bề rộng mặt cắt theo tọa độ y
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Mô‐men tĩnh đối với trục x
x
y
Cyy
C
2
h
2
h
b ( )x C CS y y A
/ 2 2
2 4C
h y h yy y
Với:
yC: tọa độ trọng tâm hình C theo tọa độ y
AC: diện tích của hình C theo tọa độ y
2C
hA b y
2
22( )
4 2 2 4x
h y h b hS y b y y
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Ta được công thức tính ứng suất tiếp của mặt cắt hình chữ nhật
2
2
3
6
4
y
zy
Q h y
bh
Ta thấy công thức tính ứng suất tiếp là hàm
bậc hai theo y, ứng suất tiếp đạt giá trị cực
đại khi y=0 (lớp trung hòa)
Ta có công thức tính ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang:
max
max
3
2
yQ
bh
x
y
b
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
2. Mặt cắt hình tròn
4
4x
RJ : mô‐men quán tính hình tròn
2 23 yzy x
Q
R y
J
max
max 2
4
3
yQ
R
Ta được công thức tính ứng suất tiếp
x
y
yQ
R
Ta có công thức tính ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang:
Ta thấy công thức tính ứng suất tiếp là
hàm bậc hai theo y, ứng suất tiếp đạt giá
trị cực đại khi y=0 (lớp trung hòa)
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Mặt cắt ngang định hình
Phân bố ứng suất tiếp trong mặt cắt định hình
phức tạp hơn so với mặt cắt hình chữ nhật.
Ứng suất tiếp theo phương ngang zx nhỏ hơn rất
nhiều so với phương đứng zy do đó ta chỉ xétứng suất tiếp lớn nhất zy, bỏ qua ứng suất tiếpzx.
Cách tìm ứng suất cũng giống như cách tính ứng
suất tiếp trong mặt cắt chữ nhật.
x
y
zy
zx
Thông thường sử dụng các dạng mặt cắt định
hình có sẵn theo tiêu chuẩn nên để biết các
thông số Jx, Wx, Sx ta tra bảng.
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Công thức tính ứng suất tiếp lớn nhất và
nhỏ nhất trong mặt cắt định hình
max
y x
x
Q S
J d
min
D
y x
x
Q S
J d
Với
x
y
t
2
h
2
hh
b
d
D
2
2 2
D
x x
d hS S t Là mô‐men tĩnh tại điểm D
Để biết các giá trị Sx, Jx, d, h, t tra bảng với mặt cắt định hình tương ứng
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Trạng thái ứng suất các điểm trên tiết diện
Công thức tính ứng suất tiếp do lực cắt Qy
( ).
. ( )
x y
zy
x
S y Q
J b y
x
y
b
xM yQ
,maxn
,maxk
Công thức tính ứng pháp do mô‐men Mx gây ra xz
x
M y
J
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
x
y
xM
,maxn
,maxk
yQ
O
Hai thành phần ứng suất đều là hàm phụ thuộc vào tọa độ y, vì thế các
điểm có những điểm cùng tọa độ y sẽ có giá trị các thành phần ứng suất
như nhau.
• Tại điểm B và H gọi là lớp biên, chỉ chịu một thành phần ứng suất pháp
z nên những điểm này ở trạng thái ứng suất đơn.
B
H
D
H
B
O
D
• Tại điểm O gọi là lớp trung hòa, chỉ chịu ứng suất tiếp zy nên nhữngđiểm này ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy.
• Tại điểm D gọi là lớp trung gian, chịu cả ứng suất pháp z và ứng suất
tiếp zy nên những điểm này ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt.
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
1‐ Lớp biên
Điều kiện bền ở lớp biên chỉ có một thành phần ứng suất pháp
maxmax x
x
M
W
2‐ Lớp trung hòa
Điều kiện bền ở lớp trung hòa chỉ có một thành phần ứng suất tiếp
max
‐ Nếu tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)
‐ Nếu tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (thuyết bền 4)
[ ]
2
[ ]
3
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3‐ Lớp trung gian
Các điểm ở lớp trung gian ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt nên
ta phải tính ứng suất tương đương. Do đó điều kiện bền ở lớp trung
gian có ứng suất tương đương tđ
‐ Nếu tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3)
‐ Nếu tính theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (thuyết bền 4)
2 24 [ ]td D D
2 23 [ ]td D D
Với và lần lượt là ứng suất pháp và tiếp tại điểm trung gian.D D
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Những điểm cần lưu ý khi tính bền trong bài toán uốn ngang phẳng
• Bài toán kiểm tra bền:
Ưu tiên kiểm tra bền cho lớp biên, sau đó là lớp trung hòa rồi mới đến
lớp trung gian. Tuy nhiên, việc kiểm tra bền trên ba lớp chỉ bắt buộc với
thanh có mặt cắt định hình, còn đối với thanh có mặt cắt hình chữ nhật
hoặc hình tròn thì chỉ cần kiểm tra bền trên hai lớp là lớp biên và lớp
trung hòa.
• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang hoặc tải trọng cho
phép:
Dựa vào lớp biên để tính kích thước sơ bộ của mặt cắt hoặc tải trọng
cho phép, rồi sau đó dùng kết quả sơ bộ này để kiểm tra bền ở lớp trung
hòa và lớp trung gian (nếu mặt cắt ngang là hình chữ nhật hoặc hình
tròn thì có thể bỏ qua lớp trung gian)
Chọn mặt cắt nguy hiểm trên thanh sao cho lực cắt Qy và mô‐men Mx
cùng phải lớn nhất.Từ mặt cắt nguy hiểm ta chọn ra điểm nguy hiểm để
kiểm tra bền
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Ví dụ: Cho dầm thép mặt cắt nganh hình chữ (số hiệu No20)
và chịu lực như hình vẽ. Hãy xác định cường độ qmax của tải
trọng để dầm đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất
tiếp lớn nhất trong các trường hợp sau:
1) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng đứng .
2) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm .
Cho []=12 kN/cm2; a=100cm (vật liệu dẻo)
C
M = qa2 2q
A
B
a 2a
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực
Dễ dàng ta tính được phản lực liên kết tại A và B 2,5
1,5
y
y
A qa
B qa
C
A
B
2,5qa 1,5qa
2qa 2q
2,5qa
1,5qa-
+
2qa
20,56qa
0,8a
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Bước 3: Tra bảng tìm thông sốmặt cắt
20 ; 7,6 ; 0,5 ; 0,9h cm b cm d cm t cm
Mặt cắt hình với số hiệu No20 ta có các số liệu sau:
4 3 31520 ; 152 ; 88x x xJ cm W cm S cm
4 3
0113 ; 20 ; 2,1y yJ cm W cm x cm
Bước 2: Tìm mặt cắt nguy hiểm
Dựa vào biểu đồ mô‐men uốn và biểu đồ lực cắt, ta chọn mặt cắt
nguy hiểm sao cho tại đó Mx và Qy là lớn nhất trong dầm. Vì thế, ta
chọn mặt cắt tại A là mặt cắt nguy hiểm ứng với
2
xM qa 2,5yQ qa
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Bước 4: Chọn sơ bộ tải trọng cho phép tại lớn biên
Vật liệu dầm làm bằng thép là vật liệu dẻo nên ứng suất pháp lớn nhất
2
max
max 152
x
x
M qa
W
4
152 12 0,18 /
10
cq kN m
max
Theo điều kiện bền tại lớp biên
2
12
152
aq
Ta chọn tải trọng để kiểm tra điều kiện bền tại lớp
trung hòa và lớp trung gianmax
0,18 / mq kN c
1) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng đứng
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Bước 5: Kiểm tra bền tại lớp trung hòa và lớp trung gian
Tại lớp trung hòa chỉ có ứng suất tiếp max
max
max
2,5 88 2,5 0,18 100 88
1520 0,5 1520 0,5
y x
x
Q S qa
J d
2
max 5, 2 /kN cm
Điều kiện bền tại lớp trung hòa theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất
2
max
[ ] 12[ ] 6 /
2 2
kN cm
Thỏa điều kiện bền tại lớp trung hòa.
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Tại lớp trung gian là điểm tiếp giáp giữa phần đế và thân của mặt cắt
ngang ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt nên có ứng suất pháp z vàứng suất tiếp zy
D
y x
zy
x
Q S
J d
Với
Ứng suất pháp tại lớp trung gian:
2 40,18 10 20 0,9
1520 2 1520 2
x
z
x
M qa hy t
J
210,78 /z kN cm
Ứng suất tiếp tại lớp trung gian:
1
2 2 2
D
x x
h hS S t d t
388 9,1 0,5 4,55 68DxS cm
22,5 0,18 100 68 4 /
1520 0,5zy
kN cm
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Tính ứng suất tương đương tại lớp trung gian theo thuyết bền 3
2 24td z zy
2 2 2 210,78 4 4 13,5 / [ ] 12 /td kN cm kN cm
Ta thấy với qmax=0,18kN/cm thì dầm không thỏa điều kiện bền ở lớp
trung gian, do đó ta giảm cường độ qmax của tải trọng.
Ta có thể chọn qmax=0,15kN/cm để đảm bảo điều kiện bền theo thuyết
bền 3.
2) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm .
Dầm đặt nằm sẽ nhận trục y làm trục trung hòa.
2
max
max
[ ]
20
y
y
M a
W
q 412 20 0,024 /10 kN cmq
Ta có thể chọn qmax=0,024kN/cm mà không cần kiểm tra lại lớp trung
hòa và lớp trung gian.
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3) Dầm có mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm và làm bằng
vật liệu giòn có []k = 4 kN/cm2; []n = 8 kN/cm2
Đối với vật liệu giòn và trục trung hòa không trùng trục đối xứng, ta phải
chú ý đến ứng suất kéo và ứng suất nén trên biên.
Vì thế ta phải xét tại mặt cắt nguy hiểm sao cho mô‐men uốn gây ra kéo
thớ dưới và kéo thớ trên lớn nhất.
Vì thế ta có hai điểm nguy hiểm tại điểm A và điểm I.
2A
yM qa
2,1cm
5,5cm ‐
+
2qa
x
y
max
A
min
A
20,56IyM qa
‐
+
x
y
max
I
min
I
20,56qa
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
Do sử dụng vật liệu giòn nên []k< []n, nên ta chỉ cần kiểm tra bền cho
ba thành phần ứng suất pháp kéo và nén
2
max [ ] 4 /
A
k kN cm
2
min [ ] 8 /
A
n kN cm
2
max [ ] 4 /
I
k kN cm
Với:
2
max 0 2,1 4113
A
yA
y
M ax q
J
1 0,0215 /kN cmq
2
min 0( ) (7,6 2,1) 8113
A
yA
y
M aqb x
J
2 0,016 /kN cmq
2
max 0
0,56( ) (7,6 2,1) 4
113
I
yI
y
M ab x q
J
3 0,0143 /kN cmq
Ta phải chọn tải trọng nhỏ nhất để thỏa cả ba điều kiện bền. Vì thế chọn
qmax=0,0143 kN/cm
Khoa Khoa Học Ứng Dụng
Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 9
11/13/2011
Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh
4) Tìm số hiệu mặt cắt ngang đặt theo dạng nằm với q=0,02kN/cm, và
làm bằng vật liệu giòn có []k = 4 kN/cm2; []n = 8kN/cm2
Ta chọn hai điểm nghi ngờ Amin và Imax để chọn kích thước sơ bộ. Sauđó kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện bền tại Amax hay không?
2
min 0
0
( )
( )
A A A
y y yA
yy y y
M M M qab x JJ
b x
W W
2
min [ ] 8 /
A
n kN cm
2
8
y
qa
W
4
30,02 10 25
8y
W cm
2
2
max
0,56 [ ] 4 /
y
I
y
y
I
k
M qa k c
W
N
W
m
4
30,56 0,02 10 28
4y
cmW
Tra bảng ta sẽ có mặt cắt No22a có Wy=29,9 cm3 thỏa điều kiện bền cho
hai điểm nguy hiểm. Kiểm tra lại Amax với mặt cắt mới No22a, dễ dàng ta
cũng thấy mặt cắt này thỏa điều kiện bền còn lại.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
bai_giang_co_hoc_ung_dung_tuan_9_nguyen_duy_khuong.pdf