Bài giảng Cơ học ứng dụng - Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

nh bền các bài toán thuộc dạng thanh z x y Trên mặt cắt có hai thành phần nội lực là mô‐men Mx, mô‐men My. Mỗi thành phần mô‐men đều cùng gây ra ứng suất pháp z . Do đó trạng tháiứng suất trong thanh chỉ có thành phần ứng suất pháp z. Để khảo sát thanh, ta tách mô‐men uốn trên mặt phẳng không đối xứng này thành hai thành phần là trùng với trục đối xứng và vuông góc với trục đối xứng (Mx và My). x y xM yMM  Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Thành phần ứng suất pháp z gây ra bởi mô‐men Mx là x z x M y J   Tương tự, thành phần ứng suất pháp z gây ra bởi mô‐men My là y z y M x J    Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng ta được thành phần ứng suất pháp do cảmô‐men uốn Mx lẫn My gây ra yx z x y MM y x J J    M x y  Phương của trục trung hòa tan tan x yx y y x J MJ J J M     trục trung hòa ,maxn ,maxk+- CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Đối với mặt cắt là hình tròn ta được tan tan  x yJ J Vì thế Nghĩa là trục trung hòa trùng với phương của vector mô‐men M. Trường hợp này giống như mô‐men trung với trục đối xứng. M x y  trục trung hòa ,maxn ,maxk+ - Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh III‐ Thanh chịu uốn kéo nén đồng thời (kéo nén lệch tâm) Trên mặt cắt có ba thành phần nội lực là lực dọc trục Nz,mô‐men Mx,mô‐men My. Do đó trạng tháiứng suất trong thanh chỉ có thành phần ứng suất pháp z. Thành phần ứng suất pháp z gây ra bởi lực dọc trục Nz yx z x y MM y x J J    Thành phần ứng suất pháp z gây ra bởi mô‐men Mx và My là z z N A   CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng ta được thành phần ứng suất pháp do cảmô‐men uốn Mx lẫn My gây ra yxz z x y MMN y x A J J     Đường trung hòa tìm được bằng cách cho z=0, ta được phương trìnhđường thẳng là phương trình đường trung hòa y x z y x M M Nx y J J A   Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh IV‐ Thanh chịu uốn xoắn đồng thời Trong trường hợp uốn xoắn đồng thời, để cho đơn giản ta chỉ khảo sát thanh cómặt cắt ngang là hình tròn. Trên mặt cắt có ba thành phần nội lực là mô‐men Mx, mô‐men My và mô‐men xoắn T. Do đó trạng thái ứng suất trong thanh có cả thành phần ứng suất pháp z do Mx và My gây ra mà có cả ứng suất tiếp  do mô‐men xoắn T gây ra. Các điểm trong thanh ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. Thành phần ứng suất pháp z gây ra bởi mô‐men Mx và My là yx z x y MM y x J J    M x y  trục trung hòa ,maxn ,maxk+ - tan y x M M   CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Thành phần ứng suất tiếp  gây ra bởi mô‐men xoắn T O T J   R Ta nhận thấy rằng, với mặt cắt hình tròn, tại điểm có bán kính bằng R thì ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng đạt giá trị lớn nhất. Ứng suất pháp kéo và nén lớn nhất 2 2 max x yu z u u M MM W W    30,1x y uW W W D  Với Ứng suất tiếp lớn nhất max O O T TR J W    30, 2OW DVới Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh M x y  trục trung hòa ,maxn ,maxk+ - max max Hai điểm N+ và N‐ ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. T N‐ min max N+ max max N  N  Để xác định điều kiện bền ta phải tính ứng suất tương đương theo hai thuyết bền 3 và thuyết bền 4. CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB3) 2 2 2 2 2 max max4 x y td x M M T W        td td x M W   Với 2 2 2td x yM M M T   Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (TB4) 2 2 2 2 2 max max 0,75 3 x ytd x M M T W         td td x M W   Với 2 2 20,75td x yM M M T    Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Ví dụ: Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính D, lắp bánh răng nghiêng có bán kính vòng lăn r=20 cm với các lực: R=5 kN, P=8 kN, Pr =6 kN, Pa=4 kN, m=3 kN.cm/cm, MG=140 kN.cm có sơ đồ kết cấu như hình vẽ. 1. Vẽ biểu đồ nội lực cho trục (bỏ qua lực cắt và lực dọc Qx, Qy, Nz) 2. Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất. Cho biết ứng suất cho phép [] = 80 N/mm2. 3. Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục, trạng thái ứng suất và tính ứng suất cực trị của điểm chịu kéo z y x 50 cm P 50 cm 50 cm A 50 cm Pr m R B D r E G 50 cm C Pa MG max max min min ,  CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Bước 1: Phân tích phản lực liên kết z y x 50 cm P 50 cm 50 cm A 50 cm Pr m R B D r E G 50 cm C Pa MG Bx By Ax Ay Tại A và B là ổ đỡ, loại liên kết này chống lại sự chuyển động theo phương x và y nên ta có 4 thành phần phản lực liên kết là Ax, Ay, Bx và By. Để tìm 4 ẩn số này là cần sử dụng 4 phương trình 50 50 100 0Bx r a yM R P P Ar         1,3 (kN)yA   50 100 0xByM AP     4 (kN)xA   0xx xBF P A    4 (kN)xB   0yy r yBF R P A     9,7 (kN)yB   Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Bước 2: Vẽ biểu đồ nội lực 8 kN A 6 kN 3 kN.cm/cm 5 kN BD E G C 4 kN 140 kN.cm 4 kN 9,7 kN 4 kN 1,3 kN 160 250 15 65 200 300 140 Mx My T 80 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Bước 3: Xác định mặt cắt nguy hiểm Tìm vị trí sao cho mô‐men tương đương tại mặt cắt đó là lớn nhất. Dễ dàng ta thấy được vị trí bên trái điểm B là nguy hiểm nhất (mô‐ men tương đương tại B theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) là lớn nhất trong thanh.   2maxmax 8 kN/cmtdtd x M W     2 2 2 2 2 2250 0 300 390,51 kN cmtdB x yM M M T       Với (lưu ý đổi đơn vị) 30,1xW D 3 390,51 8 0,1D   3 390,51 7,87 cm 0,1 8 D  Vậy chọn D=8 cm Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Bước 4: Xác định điểm nguy hiểm và trạng thái ứng suất Với kích thước đã chọn câu trước, tìm trạng thái ứng suất của điểm nguy hiểm tại mặt cắt B. M x y  trục trung hòa n k+ -   T N  N  0tan 0 250 y x M M     0o  Ứng suất pháp kéo và nén lớn nhất 2 2 2 2 3 250 0 0,1 x yu u u M MM W W D      Ứng suất tiếp lớn nhất 3 0 300 0, 2 T W D    24,88 kN/cm  22,93 kN/cm  CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Hai điểm N+ và N‐ ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. N‐   N+   Mx y trục trung hòa    + -  T N  N  Điểm nguy hiểm kéo 2 2 2 2 2 max 2 min 6, 25 kN/cm4,88 4,88 2,93 2 2 2 2 1,37 kN/cm                    2 2 2 2 2 max 4,88 2,93 3,81 kN/cm 2 2                Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 5 Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh 3. Tính bền các bài toán thuộc dạng thanh Điểm nguy hiểm nén 2 2 2 2 2 max 2 min 1,37 kN/cm4,88 4,88 2,93 2 2 2 2 6, 25 kN/cm                      2 2 2 2 2 max 4,88 2,93 3,81 kN/cm 2 2               