Bài giảng Cơ học lưu chất - Chương 5: Dòng chảy đều trong kênh hở - Lê Văn Dực

ênh song song với nhau. Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực + Điều kiện xuất hiện dòng đều: (i) Kênh lăng trụ (mặt cắt kênh ω(h) không đổi dọc theo dòng chảy ) (ii) Độ nhám lòng kênh là hằng số dọc kênh (n=const) (iii) Chiều dài kênh khá dài (L >>1), đủ để dòng chảy đạt đến sự cân bằng giữa tổn thất năng lượng dọc dòng chảy và sự giảm thế năng do độ dốc kênh tạo ra ⇒ (iv) Độ dốc kênh i > 0. (v) Không có lưu lượng vào ra dọc dòng chảy (Q = const dọc theo chiều dòng chảy) + Dòng chảy đều rất ít khi xảy ra trong thực tế. Tuy nhiên nó là khái niệm cơ bản được dùng trong thiết kế kênh. - Chiều sâu: h - Bề rộng đáy kênh: b - Bề rộng mặt thoáng: B - Diện tích mặt cắt ướt: A - Chu vi ướt: P - Bán kính thủy lực: R = P A - Hệ số mái dốc: m = cotg(ψ) 5.2 Công thức Chezy và Manning: Công thức bán thực nghiệm hoặc thực nghiệm để tính vận tốc dòng đều: V = C.Rx.iy (5.1) H.5.1b B b h m 1 m ψ H.1.2 Mat cat uot kenhH.5.2 Mặt cắt ứơt kênh hì thang Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực Với V: vận tốc trung bình mặt cắt R: bán kính thủy lực i : độ dốc đáy kênh C: hệ số ma sát x, y: hằng số + Công thức Chezy (1769): - Xét đoạn dòng chảy có chiều dài L, góc nghiêng đáy kênh θ (rất nhỏ) - Lực gây chuyển động: Fm = W.sin(θ) = γ.A.L.sin(θ (5.2)) Với: : diện tích ướtA : chiều dài đoạn dòng chảyL θ : góc nghiêng đáy kênh rất nhỏ ⇒ sin(θ) ≅ tg(θ) ≅ i - Lực cản trở chuyển động: Dòng chảy trong kênh thường là dòng rối khu sức cản bình phương (thành hoàn toàn nhám) ⇒ lực ma sát tỉ lệ với bình phương vận tốc. Gọi τo là ứng suất ma sát giữa dòng chảy và thành kênh (lực cản trên một đơn vị diện tích) ⇒ τo = k.V2 (5.3) Với k = const ⇒ lực cản: FR = L.P.k.V2 (5.4) - Chuyển động đều ⇒ ∑ Fr = 0r ⇒ Fm - FR = 0 ⇒ γ.A.L.i - L.P.k.V2 (5.5)= 0 γ.A.L.i = L.P.k.V2 (5.6) iR k V . 2/1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= γ (5.7) Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực Đặt: 2/1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= k C γ (5.8a) ⇒ 2C k γ= (5.8b) C được gọi là hệ số Chezy ⇒ công thức Chezy cho dòng đều: iRCV .= (5.9) + Công thức Manning (1889): Manning dùng phương pháp thực nghiệm để tìm ra công thức sau: i n RV 3/2 = (5.10) 6/11 R n C = (5.11) n: hệ số nhám Manning. Trong hệ thống đơn vị Anh (foot-pound-second) ⇒ iRR n iR n V .49,149,1 6/13/2 == (5.12) 6/149,1 R n C = (5.13) ⇒ τo = k.V2 = 22 .VC γ = γ (5.3a)RJ 5.3 Xác định hệ số nhám: + Trong đường ống kín, hệ số nhám n phụ thuộc: - Số Reynolds Re - Độ nhám đường ống (ε) - Hình dạng mặt cắt ướt (D). Trong thực tế vì dòng chảy trong kênh có số Reynolds rất lớn ⇒ nên thuộc khu chảy rối thành nhám hoàn toàn ⇒ hệ số nhám chỉ phụ thuộc vào hình đạng và bề mặt của kênh. + Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám: Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực - Độ nhám bề mặt là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hệ số nhám. Vật liệu đáy kênh mịn, nhỏ ⇒ n nhỏ & ít thay đổi khi mực nước thay đổi, và ngược lại. - Lớp phủ thực vật (cỏ dại, cây nhỏ) có thể làm gia tăng hệ số nhám kênh thiên nhiên. - Hình dạng mặt cắt kênh ảnh hưởng đến giá trị hệ số nhám. Chẳng hạn đối với kênh thiên nhiên, ở những nơi kênh bị bồi thành bậc ⇒ n gia tăng. - Vật cản như cây gỗ làm gia tăng hệ số nhám n. - Tuyến kênh uốn cong với bán kính cong nhỏ làm gia tăng hệ số nhám n. - Sự bồi xói làm hệ số nhám thay đổi. - Mực nước và lưu lượng ảnh hưởng đến độ sâu dòng chảy. Do đó có thể ảnh hưởng đến hệ số nhám: ) Kênh không bị bao phủ: n giảm khi mực nước hoặc lưu lượng tăng. ) Kênh bị bao phủ bởi lớp thực vật ở mái dốc: n tăng khi mực nước hoặc lưu lượng tăng. 5.3.1 Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản: + Phương pháp SCS (Soil Conversation Service method): - Ước định hệ số nhám n cơ bản cho kênh thẳng, mặt cắt lăng trụ, đáy trơn và chỉ có một vật liệu ⇒ n1 . - Cộng hoặc nhân với hệ số hiệu chỉnh tùy điều kiện thực tế. Ví dụ: n1 (kênh đất)= 0,02 n2 (phủ cỏ)= 0,005 n3 (kênh có tiết diện thay đổi không đều, loại nhỏ)= 0,01 n = n1 + n2 + n3 = 0,035 + Phương pháp dùng bảng: Dựa vào thực nghiệm và kinh nghiệm, n được lập thành bảng. Khi sử dụng, n được tra dựa vào bảng lập sẵn. + Phương pháp hình ảnh: Đo đạc xác định n ⇒ chụp ảnh và xếp loại. Khi sử dụng, chọn n thông qua hình ảnh. + Phương pháp dùng biểu đồ lưu tốc: Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực Dựa vào phương trình phân bố lưu tốc: )95.0.(78,6 )1( 6/1 + −= x hxn (5.14) Với h: chiều sâu dòng chảy. 8.0 2.0 U U x = Với U0.2: vận tốc ở vị trí 2/10 của chiều sâu + Phương pháp dùng công thức thực nghiệm: a) Simon và Sentruk (1976): 6/1047,0 dn = (5.15a) Với d: đường kính cở hạt của lòng kênh (mm) b) Raudkivi (1976): 6/165013,0 dn = (5.15b) c) Meyer and Peter (1948): Aùp dụng đối với kênh có vật liệu đáy hỗn hợp, hạt có kích thước nhỏ: 6/190038,0 dn = (5.15c) Với d65 là đường kính cở hạt mà trọng lượng của các hạt có đường kính nhỏ hơn hay bằng nó chiếm 65% trọng lượng toàn thể mẫu. 5.3.2 Trường hợp mặt cắt kênh phức tạp: (i) Công thức Horton, Einstein và Blank (vận tốc trung bình bằng nhau): 3/2 1 2/3. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ∑ = P nP n N i ii e (5.16) Với: ne : hệ số nhám tương đương. Pi : chu vi ướt của từng diện tích đơn giản P : chu vi ướt của toàn bộ mặt cắt n1 n2 n3 H.1.3H.5.3 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực N : số lượng các mặt cắt đơn giản (ii) Lực ma sát trên toàn mặt cắt bằng tổng lực ma sát trên từng mặt cắt: 2/1 1 2. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ∑ = P nP n N i ii e (5.17) (iii) Lưu lượng trên mặt cắt tổng bằng tổng lưu lượng các mặt cắt đơn giản: ∑ = = N i i ii e n RP RPn 1 3/5 3/5 . . (5.18) Với Ri bán kính thủy lực của từng mặt cắt đơn giản; R bán kính thủy lực của mặt cắt tổng. (iii) Từ thí nghiệm COX (1973) đề nghị: A An n N i ii e ∑ == 1 . (5.19) Ai: diện tích mặt cắt ướt của từng mặt cắt đơn giản. A : diện tích mặt cắt ướt tổng. 5.4 Tính toán dòng đều: Bài toán về dòng đều có liên quan đến năm yếu tố: Lưu lượng (Q), mặt cắt kênh (b, m), độ nhám (n), độ dốc (i), độ sâu dòng đều (ho). Công thức sử dụng: iR n V 3/21= (5.20) hay iRA n Q 3/2.1= (5.21) 3/2.1 RA n K = (5.22a) iKQ = (5.22b) K: modul lưu lượng (m3/s), phụ thuộc tính chất và kích thước kênh. 5.4.1 Xác định độ sâu dòng đều: Aùp dụng đối với kênh có mặt cắt phức tạp: Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực + Phương pháp thử dần: Thay đổi giá trị của h sao cho phương trình sau đây thỏa mãn: )(.. 3/2 hf i QnRA == (5.23) + Phương pháp đồ thị: - Đặt y = )(. 3/2 hfRA = , vẽ hàm y = f(h). - Tính i Qn. và đặt lên trục y ⇒ ho. + Phương pháp biểu đồ: - Tùy hình dạng mặt cắt kênh, người ta lập sẵn biểu đồ: K = f(ho). - Biết K, dựa vào biểu đồ suy ra ho. - Ví dụ: Đối với mặt cắt hình tròn có đường kính lớn là D. Người ta lập sẵn biểu đồ các quan hệ sau đây: H.5.4 Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực )(1 D hf K K ng = hay )(2 D hf W W ng = Với i QRA n K == 3/2.1 (5.24) 3/2.1 ngngng RAn K = (5.25) và modul vận tốc: i VR n W == 3/21 (5.26) 3/21 ngRn W = Với Ang và Rng là diện tích ướt và bán kính thủy lực khi chảy ngập đầy ống h = D. Ang = 4 2Dπ ; Rng = 4 D ⇒ Nếu biết: ngK K hoặc ngW W ⇒ TrabangD h ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⇒ h = TrabangD h ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ .D + Phương pháp số: Sử dụng máy tính thông qua phương pháp tính đúng dần để xác định ho của mặt cắt bất kỳ. 5.4.2 Thiết kế kênh: + Những yếu tố ảnh hưởng đến lưu lượng chảy: - Diện tích ướt (A) - Bán kính thủy lực (R). - Độ dốc (i). - Hệ số nhám của kênh (n). + Mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực: - Mặt cắt có một diện tích ướt nhất định nhưng cho lưu lượng lớn nhất ⇒ hình tròn là m/c có lợi nhất về thủy lực. Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực - Mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực chưa hẳn là mặt cắt có lợi nhất về mặt kinh tế. + Mặt cắt lợi nhất về mặt thủy lực đối với kênh hình thang: Xét kênh hình thang có đáy b, chiều sâu h và mái dốc m. Với lưu lượng Q cho trước tìm quan hệ giữa b, m và h sao cho đạt được mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực ⇒ mặt cắt ướt và chu vi ướt nhỏ nhất. A = (b+m.h).h = (β+m).h2 Với: β = h b P = b + 2h. 21 m+ = h.( β + 2 21 m+ ) ⇒ βd dA = h2 + 2.h.(β+m). βd dh (5.28)= 0 và βd dP = βd dh (β + 2 21 m+ (5.29)) + h = 0 ⇒ βd dh = - )12( 2m h ++β thế vào (5.28) ⇒ h2 - )12( ).(2 2 2 m mh ++ + β β = 0 ⇒ β + 2 21 m+ = 2 (β+m) ⇒ βln = 2 ( 21 m+ -m) (5.30) ⇒ )12( ).( 2 ln ln ln m hm P AR ++ +== β β (5.31) ⇒ )12(2 ).12( 2 2 ln mm hmmR −+ −+= = 2 h R=> ln = 2 h (5.32) Phương trình (5.30) và (5.32) là điều kiện để cho mặt cắt hình thang có lợi nhất về mặt thủy lực. + Các dạng bài toán mặt cắt lợi nhất về mặt thủy lực đối với kênh hình thang: Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực a) Giữ A = const: 2/1 ln ln ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += m Ah β bvà ln = βln.hln. (5.32a) b) Giữ Q = const: ( ) 8/3 ln 3/2 ln . ..2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += im Qnh β và bln = βln.hln. (5.32b) + Mặt cắt lợi nhất về mặt thủy lực của hình chữ nhật: Với m/c chữ nhật ⇒ m = 0 ⇒ β = 2 ⇒ h b = 2 (5.33) ⇒ chiều sâu bằng nửa chiều rộng ⇒ đào kênh quá sâu ⇒ không cho phép đối với kênh lớn. Nếu thiết kế với R < Rln vài % ⇒ h giảm đáng kể và hình dạng kênh có thể chấp nhận được về mặt thực tế. + Kiểm soát vận tốc: Vkl < V < Vkx (5.34) 4/1 max .065,0 i WVkl = (5.35) Vkl : vận tốc không lắng. Wmax: tốc độ lắng chìm của hạt có kích thước lớn nhất. Vkx : vận tốc không xói, tra bảng lập sẵn. Vkx = Kx.Q 0,1 Trong đĩ : Kx : Hệ số phụ thuộc vào đất lịng kênh, xác định theo tài liệu; Q : Lưu lượng của kênh, m3/s. Trường Đại Học Bách Khoa – ĐHQG TP. HCM PGS. TS. Lê Văn Dực H.5.5