CƠ HỌC KỸ THUẬT
TĨNH HỌC VẬT RẮN
CHƯƠNG
3
Hệ lực không gian và
cân bằng của vật rắn
không gian
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
Nội dung
3 - 2
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
§2. Thu gọn hệ lực không gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và
18 trang |
Chia sẻ: Tài Huệ | Ngày: 19/02/2024 | Lượt xem: 127 | Lượt tải: 0
Tóm tắt tài liệu Bài giảng Cơ học kỹ thuật Tĩnh học vật rắn - Chương 3: Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian - Trường Đại học Bách khoa, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
cân bằng của vật rắn K. gian
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
3- 3
1.1 Véc tơ chính
1 2
1
...
n
n k
k
R F F F F
1 2, ,..., nF F F
Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực
không gian , ký hiệu là , là
tổng hình học các véctơ lực thành phần
của hệ .
R
Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực
1 1 1
, ,
n n n
x kx y ky z kz
k k k
R F R F R F
y
z
kF
nF
2F
1F
3F
x
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
3- 4
1.2 Mômen chính với một điểm
( )
O
m F r F
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
3- 5
F
( ) ( ) , ( ).Om F hc m F O
Quan hệ giữa hai đại lượng và (định lý 1)( )m F ( )Om F
m
m
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
3- 6
Mômen chính của hệ lực không gian
đối với điểm O: 1 2, ,..., nF F F
n
O O k
k=1
M = m F
Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu
1 1 1
, ,
n n n
Ox x k Oy y k Oz z k
k k k
M m F M m F M m F
3F
y
z
kF
nF
2F
1F
x
O
OM
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
3- 7
3
3
1
3
1 3
1
3
2
1
2
,
2
2
,
2
.
x kx
k
y ky
k
z kz
k
R F F
R F F F
R F F
Thí dụ. Tìm véc tơ chính và mômen chính của hệ lực với điểm O
y
z
a
a
1F
2F
3F
a
x
3
2 3
1
3
3
1
3
1 3
1
2
( ) ,
2
2
( ) ,
2
2
( ) .
2
Ox x k
k
Oy y k
k
Oz z k
k
M m F aF aF
M m F aF
M m F aF a F
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§2. Thu gọn hệ lực không gian
3- 8
2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui
Định lý 2. Thu gọn hệ lực không gian đồng
qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại
điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ
chính của hệ lực đã cho
1
n
k
k
R F
kF
nF
2F
3F
O
2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian
1
n
k
k
M m
• Định lý 3. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta
được một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mômen
bằng tổng hình học véctơ mômen của các
ngẫu lực thành phần.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§2. Thu gọn hệ lực không gian
3 - 9
2.3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ
B AF F
AF
AF• Định lý 4. Lực đặt tại A tương đương
với lực đặt tại B và một ngẫu lực
có véctơ mômen bằng véctơ mômen của
lực lấy đối với điểm B.
,A B B AF F m F
Phép dời lực song song
Định lý Poinsot về thu gọn hệ lực
• Định lý 5. Thu gọn hệ lực không gian về
tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu
lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn
bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có
mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy
đối với tâm O.
• Chứng minh: Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng
kF
nF
1F
2F
O
OR
OM
1 2, ,..., ,n O OF F F R M
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§2. Thu gọn hệ lực không gian
3- 10
Ảnh hưởng của tâm thu gọn
Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A
khác nhau:
• Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn
• Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo
quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 6) :
( )O A AM M m R
Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
• Một cặp lực cân bằng khi
• Một ngẫu lực khi
• Hợp lực khi
• Một hệ xoắn khi
0, . 0O O OR M R
0, 0O OR M
0, 0.O OR M
0, . 0O O OR M R
AR
AM
OA
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3- 11
3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát
Định lý 7. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn không gian
tự do cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0,
• Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối
với một điểm O tuỳ ý bằng 0.
0,
0.
O
O
R
M
Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật
rắn không gian tự do, cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực bằng 0,
• Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3 - 12
3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian
1 2, ,..., 0 0, 0n O OF F F R M
PT hình chiếu PT mômen
0,
0,
0.
kx
ky
kz
F
F
F
0.
0.
0.
x k
y k
z k
m F
m F
m F
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3- 13
3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực đặc biệt
Hệ lực song song với trục z
0,
0,
0.
kz
x k
y k
F
m F
m F
kF
z
yx
Hệ ngẫu lực
0,
0,
0.
kx
ky
kz
m
m
m
km
z
yx
Hệ lực đồng qui
0,
0,
0.
kx
ky
kz
F
F
F
kF
z
yx
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
3 - 14
4.1 Một số mô hình không gian của liên kết
Bản lề trụ
Khớp cầu
Bản lề cối (ổ chặn)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
3 - 15
Ngàm trượt
Ngàm
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
3 - 16
4.2 Một số thí dụ
Thí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳng
đồng chất, hình vuông cạnh a,
trọng lượng P.
0, ( ) 0
2
0, ( ) 0
2
0, ( ) 0
x A B x x B
y A y y z
z A B z z B
a
F X X T m F Z a P
a
F Y T m F T a P
F Z Z T P m F X a
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
§4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian
3 - 17
Thí dụ 2. Cân bằng của vật quay,
chịu liên kết bản lề trụ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian
Chương tiếp theo
3 - 18
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh
học
• Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn
phẳng
• Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật
rắn không gian
• Chương 4. Trọng tâm vật rắn
• Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Các file đính kèm theo tài liệu này:
bai_giang_co_hoc_ky_thuat_chuong_3_he_luc_khong_gian_va_can.pdf