Bài giảng Cơ học kỹ thuật Tĩnh học vật rắn - Chương 3: Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian - Trường Đại học Bách khoa

cân bằng của vật rắn K. gian §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian 3- 3 1.1 Véc tơ chính 1 2 1 ... n n k k R F F F F         1 2, ,..., nF F F Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực không gian , ký hiệu là , là tổng hình học các véctơ lực thành phần của hệ . R Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực 1 1 1 , , n n n x kx y ky z kz k k k R F R F R F           y z kF nF 2F 1F 3F x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian 3- 4 1.2 Mômen chính với một điểm ( ) O m F r F CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian 3- 5 F ( ) ( ) , ( ).Om F hc m F O      Quan hệ giữa hai đại lượng và (định lý 1)( )m F ( )Om F m m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian 3- 6 Mômen chính của hệ lực không gian đối với điểm O:  1 2, ,..., nF F F n O O k k=1 M = m F Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu       1 1 1 , , n n n Ox x k Oy y k Oz z k k k k M m F M m F M m F         3F y z kF nF 2F 1F x O OM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian 3- 7 3 3 1 3 1 3 1 3 2 1 2 , 2 2 , 2 . x kx k y ky k z kz k R F F R F F F R F F                   Thí dụ. Tìm véc tơ chính và mômen chính của hệ lực với điểm O y z a a 1F 2F 3F a x 3 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 2 ( ) , 2 2 ( ) , 2 2 ( ) . 2 Ox x k k Oy y k k Oz z k k M m F aF aF M m F aF M m F aF a F                 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §2. Thu gọn hệ lực không gian 3- 8 2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui Định lý 2. Thu gọn hệ lực không gian đồng qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực đã cho 1 n k k R F   kF nF 2F 3F O 2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực không gian 1 n k k M m   • Định lý 3. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta được một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mômen bằng tổng hình học véctơ mômen của các ngẫu lực thành phần. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §2. Thu gọn hệ lực không gian 3 - 9 2.3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ B AF F AF AF• Định lý 4. Lực đặt tại A tương đương với lực đặt tại B và một ngẫu lực có véctơ mômen bằng véctơ mômen của lực lấy đối với điểm B.   ,A B B AF F m F Phép dời lực song song Định lý Poinsot về thu gọn hệ lực • Định lý 5. Thu gọn hệ lực không gian về tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy đối với tâm O. • Chứng minh: Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng kF nF 1F 2F O OR OM    1 2, ,..., ,n O OF F F R M CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §2. Thu gọn hệ lực không gian 3- 10 Ảnh hưởng của tâm thu gọn Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A khác nhau: • Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn • Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 6) : ( )O A AM M m R  Các dạng chuẩn của hệ lực không gian • Một cặp lực cân bằng khi • Một ngẫu lực khi • Hợp lực khi • Một hệ xoắn khi 0, . 0O O OR M R   0, 0O OR M   0, 0.O OR M   0, . 0O O OR M R   AR AM OA CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian 3- 11 3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát Định lý 7. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn không gian tự do cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0, • Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0. 0, 0. O O R M    Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật rắn không gian tự do, cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực bằng 0, • Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian 3 - 12 3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian  1 2, ,..., 0 0, 0n O OF F F R M    PT hình chiếu PT mômen 0, 0, 0. kx ky kz F F F             0. 0. 0. x k y k z k m F m F m F       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian 3- 13 3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực đặc biệt Hệ lực song song với trục z     0, 0, 0. kz x k y k F m F m F       kF z yx Hệ ngẫu lực 0, 0, 0. kx ky kz m m m       km z yx Hệ lực đồng qui 0, 0, 0. kx ky kz F F F       kF z yx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian 3 - 14 4.1 Một số mô hình không gian của liên kết Bản lề trụ Khớp cầu Bản lề cối (ổ chặn) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian 3 - 15 Ngàm trượt Ngàm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian 3 - 16 4.2 Một số thí dụ Thí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳng đồng chất, hình vuông cạnh a, trọng lượng P. 0, ( ) 0 2 0, ( ) 0 2 0, ( ) 0 x A B x x B y A y y z z A B z z B a F X X T m F Z a P a F Y T m F T a P F Z Z T P m F X a                            CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian §4. Các bài toán cân bằng của vật rắn không gian 3 - 17 Thí dụ 2. Cân bằng của vật quay, chịu liên kết bản lề trụ. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian Chương tiếp theo 3 - 18 • Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học • Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng • Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian • Chương 4. Trọng tâm vật rắn • Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt