Bài giảng Cơ học kỹ thuật Tĩnh học vật rắn - Chương 2: Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng - Trường Đại học Bách khoa

ủa vật rắn phẳng §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng 2- 3 • Hệ lực gồm các lực cùng nằm trong một mặt phẳng được gọi là hệ lực phẳng. • Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng là Véc tơ chính và Mô men chính • Phương pháp nghiên cứu hệ lực phẳng cơ sở quan trọng để nghiên cứu các hệ lực bất kỳ. • Nhiều hệ thống kỹ thuật có thể mô hình hóa thành hệ các vật rắn phẳng chịu tác dụng của hệ lực phẳng. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng 2- 4 1.1 Véc tơ chính 1 2 1 ... n n k k R F F F F         1 2, ,..., nF F F Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực phẳng , ký hiệu là , là tổng hình học các véctơ lực thành phần của hệ . R Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực 1 1 , n n x kx y ky k k R F R F       x y kF nF 2F 1F 3F CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng 2 - 5 1.2 Mô men chính với một điểm • Mômen đại số của lực đối với một điểm được xác định bởi: trong đó ta quy ước dấu cộng (+) nếu lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ, dấu trừ (-) nếu lực quay quanh O thuận chiều kim đồng hồ. ( ) ,Om F Fd F O A d • Mômen chính của hệ lực phẳng đối với điểm O:  1 2, ,..., nF F F 1 ( ) n O O k k M m F CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng 2 - 6 Thí dụ 3 0 0 2 3 1 3 0 0 1 2 3 1 cos60 cos30 sin 60 sin 30 x kx k y ky k R F F F R F F F F               3 1 2 3 1 ( ) . 2 O O k k a M m F F aF aF      Hình vuông ABCD có cạnh 2a x y O1 A B C a a a/2 300 1F 2F 3F D a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2- 7 2.1 Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui Định lý 1. Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực đã cho 1 n k k R F   O 1F 2F 1R nF R 1 2 1 1 3 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 ( , ) , ( , ) , ... , ( , ) , , ... , ... n n n n F F R R F R R F R R F F R F F F R R F F F              Chứng minh Định lý 2 (Định lý Varignon). Khi hệ lực phẳng có hợp lực, mômen của hợp lực đối với một tâm O bất kỳ bằng tổng mômen của các lực thành phần đối với tâm O đó.  1 2 1 , ,..., ( ) ( ) n n O O k k F F F R m R m F     CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2 - 8 1 n k k M m   • Định lý 4. Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng ta được một ngẫu lực tổng hợp nằm trong mặt phẳng và có mômen đại số bằng tổng các mômen đại số của các ngẫu lực thành phần. 2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng m m Fd F d • Mômen đại số của ngẫu lực d m F F • Định lý 3. Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng là tương đương khi mômen đại số của chúng bằng nhau • Hệ quả. Ta có thể di chuyển tuỳ ý một ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2 - 9 2.3 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ B AF F AF AF• Định lý 5. Lực đặt tại A tương đương với lực đặt tại B và một ngẫu lực có mômen bằng mômen của lực lấy đối với điểm B.   ,A B B AF F m F Phép dời lực song song B F BF A B AF A B AF A B BF AF  , ,A B BF F F   ,B B AF m F • Chứng minh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2- 10 Định lý Poinsot (Poanh-xô) về thu gọn hệ lực Định lý 6. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy đối với tâm O.    1 2, ,..., ,n O OF F F R M 3F O kF nF 2F 1F  1 2, ,..., nF F F OR O OM O kF nF 1F O k F nF 1F ( )O km F    ,O OR M Chứng minh: Sử dụng phép dời lực song song, thu gọn hệ lực đồng qui và hệ ngẫu lực. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2 - 11 Ảnh hưởng của tâm thu gọn Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A khác nhau: • Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn • Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 7) : ( )O A AM M m R  AR O AM A Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng (dạng tối giản khi thu gọn về tâm O) • Hợp lực khi • Một ngẫu lực khi • Một cặp lực cân bằng khi 0OR  0, 0O OR M   0, 0.O OR M   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §2. Thu gọn hệ lực phẳng 2 - 12 Thí dụ. Hợp lực của hệ lực phân bố song song cùng chiều • Hệ lực phân bố được xác định bởi cường độ q và quy luật phân bố của các lực thành phần. • Hệ lực phân bố song song có hợp lực Q đặt tại trọng tâm C của diện tích phân bố. Phân bố đều Phân bố theo luật tam giác CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng 2- 13 3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát Định lý 8. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn phẳng tự do cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0, • Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0. 0, 0. O O R M    Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật rắn phẳng tự do, cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực bằng 0, • Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng 2 - 14  1 2, ,..., 0 0, 0n O OF F F R M    3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ (ABC không thẳng hàng) Dạng 1 Dạng 2 Dạng 3   0, 0, 0. kx ky O k F F m F           0, 0. 0. kx A k B k F m F m F             0. 0. 0. A k B k C k m F m F m F       (x không vuông góc với AB) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng 2 - 15 3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đặc biệt Hệ lực đồng qui phẳng 0, 0. kx ky F F     O kF y x Hệ lực song song với trục y   0, 0. ky O k F m F     O kF y x Hệ ngẫu lực phẳng 0km  km CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học 2 - 16 4.1 Bài toán xác định phản lực liên kết  24 A X ql  9 A Y ql  30 .T ql                   cos 0 sin 0 ( ) 4 3 6 0 kx A ky A C k A F X T F Y T Q F m F lY lQ l F     4 3 6 , cos , sin . 5 5 Q l q • Giải phóng liên kết , thay liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng. • Thiết lập các phương trình cân bằng cho hệ lực tác dụng lên vật rắn tự do. • Giải các phương trình cân bằng, xác định các ẩn cần tìm.  3F ql Thí dụ Tìm phản lực liên kết tại A và lực căng dây BC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học 2 - 17 4.2 Bài toán xác định điều kiện cân bằng • Trong bài toán này, ẩn là những đại lượng xác định vị trí của vật rắn (và một số lực). • Nếu chọn được các phương trình cân bằng thích hợp, việc giải sẽ tương đối nhanh gọn.     ( ) cos sin 0 2 2A k a b m F P Q  tan a Q b P Điều kiện cân bằng của vật Phương trình cân bằng mômen Thí dụ Xác định điều kiện cân bằng của tấm đồng chất có trọng lượng Q CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học 2 - 18 4.3 Bài toán vật lật A B S • Vật rắn phẳng S chịu tác dụng của một hệ lực và chịu liên kết tựa tại hai điểm A và B. • Phân chia các lực thành hai nhóm: Các lực gây lật quanh A F at và các lực giữ Fgiu. • Điều kiện để vật không bị lật quanh A:     giu latA k A im F m F Thí dụ Xác định điều kiện để cần cẩu không bị lật quanh A • Lực gây lật: Q • Lực giữ: P và G ( )a b P bG Q c    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học 2 - 19 4.4 Bài toán xác định nội lực CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 2- 20 • Một hệ nhiều vật rắn được gọi là cân bằng nếu mỗi vật rắn thuộc hệ cân bằng. • Với mỗi vật rắn phẳng được tách ra sẽ có tối đa 3 phương trình cân bằng độc lập. • Để tính toán cân bằng cho hệ nhiều vật rắn, số phương trình cân bằng tĩnh học thiết lập được phải bằng số ẩn cần tìm. • Hệ p vật rắn chịu liên kết cân bằng có thể khảo sát như p vật rắn cân bằng hoặc một số nhóm nhỏ các vật rắn (tách cấu trúc), hoặc xem như là một vật rắn cân bằng duy nhất (hóa rắn). Hóa rắn Tách cấu trúc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 2- 21 Thí dụ Một dầm liên tục gồm hai nhịp với a = 0,5m; q = 60 kN/m; F= 80 kN; M = 10 kNm. Xác định các phản lực liên kết tại A, B và lực liên kết tại C. Xét cân bằng của DC Xét cân bằng của CB CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng §5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 2- 22 Thí dụ (tiếp) 0, 2 ( ) 2 2 0, 3 8 ( ) 2 2 0. 3 kx C A k C C k A F X m F aqa M a qa aY m F aqa M aN a qa                 0, 0, ( ) 2 0, kx C B ky C B B k C B F X X F Y F Y m F aY aF m                2 10kN 3 2 C M Y qa a    7 80kN 3 2 A M N qa a    24 50kNm 3 Bm qa M aF      2 90kN 3 2 B M Y qa F a     0B CX X   Xét cân bằng của DC Xét cân bằng của CB Giải hệ 6 phương trình trên ta tìm được 6 ẩn số: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng Chương tiếp theo 2 - 23 • Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh học • Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng • Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật rắn không gian • Chương 4. Trọng tâm vật rắn • Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt